高考文科试题分类圆锥曲线
07 圆锥曲线
一、选择题
1．（北京3）“双曲线的方程为22
1916
x y -=”是“双曲线的准线方程为95x =±”的（ A ） A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．（福建12）双曲线22
221x y a b
-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PE 2|，则双曲线离心率的取值范围为（ B ）
A.（1，3）
B.（1，3）
C.（3，+∞）
D. [3，+∞]
3．（宁夏2）双曲线22
1102
x y -=的焦距为（ D ） A ．32 B ．42 C ．33 D ．43
4．（湖南10）．双曲线)0,0(12222
>>=-b a b
y a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( C )
A ．(1,2]
B ．[2,)+∞
C ．(1,21]+
D ．[21,)++∞
5．（江西7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=的点
M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ C ）
A ．(0,1)
B ．1(0,]2
C ．2(0,
)2 D ．2[,1)2 6．（辽宁11）已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为
15，则m =（ D ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．（全国Ⅱ11）设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ B ）
A ．221+
B ． 231+
C ． 21+
D ．31+
8．（上海12）设p 是椭圆22
12516
x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ D ）
高考文科数学真题大全圆锥曲线老师版
试题解析：（Ⅰ）椭圆C 的标准方程为2 213x y +=.所以3a =，1b =，2c =.所以椭圆C 的 离心率6 3 c e a = = . （Ⅱ）因为AB 过点(1,0)D 且垂直于x 轴，所以可设1(1,)A y ，1(1,)B y -. 直线AE 的方程为11(1)(2)y y x -=--.令3x =，得1(3,2)M y -. 所以直线BM 的斜率11 2131 BM y y k -+= =-. 17.（2015年安徽文）设椭圆E 的方程为22 221(0),x y a b a b +=>>点O 为坐标原点，点A 的坐标 为(,0)a ,点B 的坐标为（0，b ）,点M 在线段AB 上，满足2,BM MA =直线OM 的斜率为510 。 （1）求E 的离心率e; (2)设点C 的坐标为（0，-b ）,N 为线段AC 的中点，证明：MN ⊥AB 。 ∴a b 3 231＝5525451511052 222222=?=?=-?=?e a c a c a a b （Ⅱ）由题意可知N 点的坐标为（2,2b a -）∴a b a b a a b b K MN 56 65232213 1==-+=
a b K AB -= ∴1522-=-=?a b K K AB MN ∴MN ⊥AB 18.（2015年福建文）已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线 :340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于 4 5 ，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ A ） A ． 3(0, ]2 B ．3(0,]4 C ．3[,1)2 D ．3[,1)4 1 19.（2015年新课标2文）已知双曲线过点() 4,3,且渐近线方程为1 2 y x =±,则该双曲线的标 准方程为 ．2 214 x y -= 20.（2015年陕西文）已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ B ） A ．(1,0)- B ．(1,0) C ．(0,1)- D ．(0,1) 【解析】试题分析：由抛物线22(0)y px p =>得准线2 p x =- ，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =， 所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 考点：抛物线方程. 21.（2015年陕西文科）如图，椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(0,1)A -，且离心率为22. (I)求椭圆E 的方程；2 212 x y +=
文科圆锥曲线测试题
圆锥曲线单元复习题 一、选择题：在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、F1、F1是定点，1F26，动点M满足126，则点M的轨迹是（） A 椭圆 B 直线 C 线段 D 圆 2、已知M（－2，0），N（2，0），－4，则动点P的轨迹是：（） A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线 D、双曲线右支 3、已知抛物线C：y2=4x的焦点F，1与x轴的交点K，点A在C 上且，则△的面积为（） A 8 B 4 C 2 D 1 4、抛物线2上到直线2x—4距离最近的点的坐标是（） A B (1，1) C D (2， 4) 5、设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（ A．B．C．D． 6.已知椭圆的焦点，为椭圆上一点，且 ,则椭圆的方程为（）
A. B. C. D. 7．过椭圆1（0 是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（） A. B. C. D. 12.θ是任意实数，则方程x22＝４的曲线不可能是（） Ａ.椭圆Ｂ.双曲线Ｃ.抛物线 Ｄ.圆 13、（） 15、某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点，则（） A.曲线C可为椭圆也可为双曲线 B.曲线C一定是双曲线有 C.曲线C一定是椭圆 D.这样的曲线C不存在 16、设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则的值等于（） A. B. C. D. 17、表示 的曲线方程是（） A.焦点在x轴上的双曲线 B.焦点在x轴上的椭圆 C.焦点在y轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的椭圆. 18、. 12的 值（） A.一定是正数 B.一定是零 C.一定是负数 D.以上答案均不对 19、设动点P在直线1上，O为坐标原点，以为直角边、点O 2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线 一、选择题 1 ．引直线l 与曲线y =A,B 两点,O 为坐标原点,当?AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于（ ） A ． 3 B ．3 - C ．3 ± D ．2 ．双曲线2 214 x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ） A ． 25 B ． 45 C D 3 ．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3 2 ,在双曲线C 的方程是（ ） A ．22 14x = B ．22145x y - = C ． 22 125 x y -= D ．22 12x -= 4 ．已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>) ,则C 的渐近线方程为（ ） A ．14 y x =± B ．13 y x =± C ．12 y x =± D ．y x =± 5 ．已知04π θ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与22 2222 :1sin sin tan y x C θθθ -=的 （ ） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等 6 ．抛物线2 4y x =的焦点到双曲线2 2 13 y x -=的渐近线的距离是（ ） A ．12 B C ．1 D 7 ．如图,21,F F 是椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是（ ） A ．2 B ．3 C ． 2 3 D ． 2 6 8 ．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 则p =（ ） A ．1 B ． 3 2 C ．2 D ．3 9 ．椭圆22 :143 x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ） A ．1324 ?????? ， B ．3384 ?????? ， C ．112?? ???? ， D ．314?? ???? ， 10．已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若 0MA MB =uuu r uuu r g ,则k =（ ） A ． 12 B C D ．2 11．若双曲线22 221x y a b -= 则其渐近线方程为（ ） A ．y =±2x B ．y = C ．12 y x =± D ．2 y x =± 文科圆锥曲线 1.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ?是底角为30的等腰三 角形，则E 的离心率为（ ） () A 12 () B 23 () C 3 4 () D 4 5 【答案】C 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思 想，是简单题. 【解析】∵△21F PF 是底角为0 30的等腰三角形， ∴322c a = ，∴e =3 4 ， ∴0260PF A ∠=，212||||2PF F F c ==，∴2||AF =c ， 2.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =；则C 的实轴长为（ ） ()A ()B ()C 4 ()D 8 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：4x =，设等轴双曲线方程为：222x y a -=，将4x =代入等轴双曲线方程解 得y =||AB =a =2， ∴C 的实轴长为4，故选C. 3.已知双曲线1C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距 离为2，则抛物线2C 的方程为 (A) 2x y = (B) 2x y = (C)28x y = (D)216x y = 考点：圆锥曲线的性质 解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a ，b ，c 的关系可知a b 3=，此题应注意C2的焦点在y 轴上，即（0，p/2）到直线x y 3=的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。 4.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ） 2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124 x y += 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数,,a b c ，从而得到椭圆的方程。 【解析】因为242c c =?=，由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上县2 2448a a c c =?==，所以2 2 2 844b a c =-=-=。故选答案C 5.已知1F 、2F 为双曲线22 :2C x y -=的左、右焦点，点 P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠= 2020年高考数学分类汇编：圆锥曲线 一、单选题 1．【2020新课标Ⅲ文7】设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线C ：2 2(0) y px p =>交于D ，E 两点， 若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为（ ） A ．1,04?? ??? B ．1,02?? ??? C ．(1,0) D ．(2,0) 1．B 【解析】因为直线2x =与抛物线22(0)y px p =>交于,E D 两点，且OD OE ⊥，根据抛物线的对 称性可以确定4 DOx EOx π ∠=∠=，所以()2,2D ，代入抛物线方程44p =，求得1p =，所以其焦 点坐标为1(,0)2 ，故选B ． 2．【2020新课标Ⅲ理】设双曲线C ：22 221x y a b -=（a >0，b >0）的左、右焦点分别为F 1，F 2， P 是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a =（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2．A 【解析】 5c a = ，c ∴=，根据双曲线的定义可得122PF PF a -=，12121||42 PF F PF F S P = ?=△，即12||8PF PF ?=，12F P F P ⊥，()22212||2PF PF c ∴+=，() 2 2121224PF PF PF PF c ∴-+?=，即22540a a -+=，解得1a =，故选：A. 3．【2020新课标Ⅱ理】设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别 交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 3．B 【解析】 22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>，∴双曲线的渐近线方程是b y x a =±，直线x a =与双曲线 22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于D ，E 两点．不妨设D 为在第一象限，E 在第四象限，联立x a b y x a =???=??，解得x a y b =??=?，故(,)D a b ，联立x a b y x a =?? ?=-?? ，解得x a y b =?? =-?，故(,)E a b -，∴||2ED b =，∴ODE 面积为：1282 ODE S a b ab =?==△．双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>， 1. (新课标I 文数) 在直角坐标系xOy 中，直线l:y t t 0 交y 轴于点M ,交抛物线 (II )除H 以外，直线 MH 与C 是否有其它公共点说明理由 2. (新课标n 文数) 2 2 已知A 是椭圆E — 1的左顶点，斜率为k k >0的直线交E 于A , M 两点, 4 3 点 N 在 E 上, MA NA. (I) 当AM AN 时，求 AMN 的面积 (II) 当 2 AM AN 时，证明：V3 k 2. c ：y 2 2px p 0 于点 P , H . OH (I )求- ■; ONI M 关于点P 的对称点为N 连结ON 并延长交C 于点 3.(新课标川文数) 已知抛物线C：y2 2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线h, *分别交C于B 两点，交C的准线于P，Q两点? (I)若F在线段AB上, R是PQ的中点，证明ARPFQ ; (n)若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程? 4. (2016年北京文数) 2 2 已知椭圆C：笃与1过点A(2,0) , B 0,1)两点? a b (I)求椭圆C的方程及离心率； (II)设P为第三象限内一点且在椭圆C 上,直线PA与y轴交于点M ,直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值 2 2 已知椭圆C:笃爲 1 a b 0的长轴长为4，焦距为2三. a b (n )过动点M(0, m) m 0的直线交x 轴与点N ，交C 于点A, P (P 在第一象限), 且M 是线段PN 的中点?过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长线QM 交C 于点 B . k' (i)设直线PM 、QM 的斜率分别为k 、k'，证明 为定值. k (ii)求直线AB 的斜率的最小值 2018年高考圆锥曲线大题 一．解答题（共13小题） 1．已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．（1）证明：k＜﹣； （2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=．证明：||，||，||成等差数列，并求该数列的公差． 2．已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．（1）证明：k＜﹣； （2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=，证明：2||=||+||． 3．双曲线﹣=1，F1、F2为其左右焦点，C是以F2为圆心且过原点的圆． （1）求C的轨迹方程； （2）动点P在C上运动，M满足=2，求M的轨迹方程． 4．设椭圆C：+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB． 5．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．斜率为k的直线l与椭圆M有 两个不同的交点A，B． （Ⅰ）求椭圆M的方程； （Ⅱ）若k=1，求|AB|的最大值； （Ⅲ）设P（﹣2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D．若C，D和点Q（﹣，）共线，求k． 6．设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点． （1）用t表示点B到点F的距离； （2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积； （3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 2011-2018 新课标(理科)圆锥曲线分类汇编 圆锥曲线专题 【考纲要求】 一、直线 1.掌握直线的点方向式方程、点法向式方程、点斜式方程,认识坐标法在建立形与数的关 系中的作用； 2.会求直线的一般式方程,理解方程中字母系数表示斜率和截距的几何意义：懂得一元二 次方程的图像是直线； 3.会用直线方程判定两条直线间的平行或垂直关系（方向向量、法向量）； 4.会求两条相交直线的交点坐标和夹角,掌握点到直线的距离公式. 二、圆锥曲线 1.理解曲线的方程与方程的曲线的意义,并能由此利用代数方法判定点是否在曲线上,以 及求曲线交点； 2.掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义,并理解上述曲线在直角坐标系中的标准方程的 推导过程； 3.理解椭圆、双曲线、抛物线的有关概念及简单的几何特性,掌握求这些曲线方程的基本 方法,并能根据曲线方程的关系解决简单的直线与上述曲线有两个交点情况下的有关问题； 4.能利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定,确定它们之间的位置关系,并能利用解 析法解决相应的几何问题. 【知识导图】【精解名题】 一、弦长问题 例1 如图,已知椭圆 2 21 2 x y +=及点B(0, -2),过点B引椭圆的割线（与椭圆相交的直线）BD 与椭圆交于C、D两点 （1）确定直线BD斜率的取值范围 （2）若割线BD过椭圆的左焦点 12 , F F是椭圆的右焦点,求 2 CDF ?的面积 y x B C D F1F2 O 二、轨迹问题 例2 如图,已知平行四边形ABCO,O 是坐标原点,点A 在线段MN 上移动,x=4,y=t (33)t -≤≤上移动,点C 在双曲线 22 1169 x y -=上移动,求点B 的轨迹方程 三、对称问题 例3 已知直线l ：22 2,: 1169 x y y kx C =++=,问椭圆上是否存在相异两点A 、B,关于直线l 对称,请说明理由 四、最值问题 例4 已知抛物线2 :2()C x y m =--,点A 、B 及P(2, 4)均在抛物线上,且直线PA 与PB 的倾斜角互补 （1）求证：直线AB 的斜率为定值 （2）当直线AB 在y 轴上的截距为正值时,求ABP ?面积的最大值 五、参数的取值范围 例 5 已知(,0),(1,),a x b y → → == ()a → +⊥()a → - （1）求点P （x, y ）的轨迹C 的方程 （2）直线:(0,0)l y kx m k m =+≠≠与曲线C 交于A 、B 两点,且在以点D （0,-1）为圆心 的同一圆上,求m 的取值范围 六、探索性问题 例6 设x, y ∈R,,i j →→ 为直角坐标平面内x, y 轴正方向上的单位向量,若向量 (2)a x i y j → →→=++,且(2)b x i y j →→→=+-且8a b →→ += （1）求点M （x, y ）的轨迹方程 （2）过点(0,3)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点,设OP OA OB → → → =+,是否存在这样的直线l,使得四边形OAPB 是矩形？若存在,求出直线l 的方程；若不存在,请说明理由 已知椭圆=1（a>b>0）,点P （ a 5 5 ,）在椭圆上。 （I ）求椭圆的离心率。 （II ）设A 为椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若Q 在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线OQ 的斜率的值。 22.【2012高考安徽文20】（本小题满分13分） 如图，21,F F 分别是椭圆C ：22a x +22 b y =1（0>>b a ）的左、右 焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点， 1F ∠A 2F =60°. （Ⅰ）求椭圆C 的离心率； （Ⅱ）已知△A B F 1的面积为403，求a, b 的值. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22 221x y a b +=（0a b >>）的左焦点为1(1,0)F -，且点(0,1) P 在1C 上. （1）求椭圆1C 的方程； （2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C ：2 4y x =相切，求直线l 的方程. 24.【2102高考北京文19】(本小题共14分) 已知椭圆C ：22x a +2 2y b =1（a ＞b ＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为2， 直线y=k(x-1)与椭圆C 交与 不同的两点M,N （Ⅰ）求椭圆C 的方程 （Ⅱ）当△AMN 的面积为3 时，求k 的值 如图，椭圆 22 22 :1(0) x y M a b a b +=>>的离心率为 3 ，直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD的面积 为8. (Ⅰ)求椭圆M的标准方程； (Ⅱ) 设直线:() l y x m m =+∈R与椭圆M有两个不同的交点,, P Q l与矩形ABCD有两个不同的交点,S T. 求|| || PQ ST 的最大值及取得最大值时m的值. 26.【2102高考福建文21】（本小题满分12分） 如图，等边三角形OAB的边长为83，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。（1）求抛物线E的方程； （2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明 以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。 2017、2018高考试题分类汇编之解析几何（理） 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（2017课标I 理）已知F 为抛物线x y C 4:2 =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线21,l l ，直线1l 与C 交 于B A ,两点，直线2l 与C 交于E D ,两点，则DE AB +的最小值为（ ） 16.A 14.B 12.C 10.D 2.（2017课标II 理）若双曲线C:22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2 224x y -+=所截 得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） 2.A 3.B 2.C 3 3 2. D 3.（2017浙江）椭圆22 194 x y +=的离心率是（ ）. A . B . C 23 . D 5 9 4.（2017课标III 理）已知椭圆:C 22 221x y a b +=)0(>>b a ，的左、右顶点分别为21,A A 且以线段21A A 为 直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ） . A . B . C . D 13 5.（2017天津理）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，.若经过F 和(0,4)P 两 点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ） .A 22144x y -= .B 22188x y -= .C 22148x y -= .D 22 184x y -= 6.（2017课标III 理）已知双曲线:C 22221x y a b -=)0,0(>>b a 的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆22 1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） . A 22 1810 x y -= . B 22145x y -= . C 22 154 x y -= .D 22 143 x y -= 高三文科数学专题复习之圆锥曲线 抛物线： 图形 x y O F l x y O F l 方 程 )0(22>=p px y )0(22>-=p px y )0(22>=p py x )0(22>-=p py x 焦 点 )0,2 (p )0,2(p - )2,0(p )2,0(p - 准 线 2 p x -= 2p x = 2p y -= 2 p y = （一）椭圆 1. 椭圆的性质：由椭圆方程)0(122 22>>=+b a b y a x （1）范围：a x b -a ，x a ≤≤≤≤-，椭圆落在b y ±=±=a ，x 组成的矩形中。 （2）对称性:图象关于y 轴对称。图象关于x 轴对称。图象关于原点对称。原点叫椭圆的对称中心， 简称中心。x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴。从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距。 （3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点 椭圆共有四个顶点：)0,(),0,(2a A a A -，),0(),,0(2b B b B -。加两焦点)0,(),0,(21c F c F -共有六个特殊点。21A A 叫椭圆的长轴，21B B 叫椭圆的短轴。长分别为b a 2,2。b a ,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长。椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点。 （4）离心率：椭圆焦距与长轴长之比。a c e = ?2)(1a b e -=。10< 07 圆锥曲线 一、选择题 1．（北京3）“双曲线的方程为22 1916 x y -=”是“双曲线的准线方程为95x =±”的（ A ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．（福建12）双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PE 2|，则双曲线离心率的取值范围为（ B ） A.（1，3） B.（1，3） C.（3，+∞） D. [3，+∞] 3．（宁夏2）双曲线22 1102 x y -=的焦距为（ D ） A ．32 B ．42 C ．33 D ．43 4．（湖南10）．双曲线)0,0(12222 >>=-b a b y a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( C ) A ．(1,2] B ．[2,)+∞ C ．(1,21]+ D ．[21,)++∞ 5．（江西7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ C ） A ．(0,1) B ．1(0,]2 C ．2(0, )2 D ．2[,1)2 6．（辽宁11）已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 15，则m =（ D ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．（全国Ⅱ11）设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ B ） A ．221+ B ． 231+ C ． 21+ D ．31+ 8．（上海12）设p 是椭圆22 12516 x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ D ） 高三文科数学专题复习之圆锥曲线 抛物线: 图形 x y O F l x y O F l 方 程 )0(22>=p px y )0(22>-=p px y )0(22>=p py x )0(22>-=p py x 焦 点 )0,2 (p )0,2(p - )2,0(p )2,0(p - 准 线 2 p x -= 2p x = 2p y -= 2 p y = （一）椭圆 1． 椭圆的性质：由椭圆方程)0(122 22>>=+b a b y a x (1）范围：a x b -a ，x a ≤≤≤≤-，椭圆落在b y ±=±=a ，x 组成的矩形中。 （2)对称性:图象关于y 轴对称。图象关于ｘ轴对称。图象关于原点对称。原点叫椭圆的对称中心,简 称中心。ｘ轴、y 轴叫椭圆的对称轴。从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距。 (3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点 椭圆共有四个顶点:)0,(),0,(2a A a A -,),0(),,0(2b B b B -。加两焦点)0,(),0,(21c F c F -共有六个特殊点。21A A 叫椭圆的长轴,21B B 叫椭圆的短轴。长分别为b a 2,2。b a ,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长。椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点。 （４）离心率：椭圆焦距与长轴长之比。a c e = ?2)(1a b e -=。10< 圆锥曲线方程 一、椭圆方程. 1. 椭圆方程的第一定义： ⑴①椭圆的标准方程： i. 中心在原点，焦点在x 轴上： . ii. ii. 中心在原点，焦点在轴上： . ②一般方程：.⑵①顶点：或.②轴：对称轴：x 轴，轴；长轴长，短轴长.③焦点：或 .④焦距：.⑤准线：或.⑥离心 率：. ⑧通径：垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和 二、双曲线方程. 1. 双曲线的第一定义： 为端点的线段 以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2, 2,2F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==+=+=+πφ)0(12 22 2φφb a b y a x =+ y ) 0(12 22 2φφb a b x a y =+ )0,0(122φφB A By Ax =+),0)(0,(b a ±±)0,)(,0(b a ±±y a 2b 2)0,)(0,(c c -),0)(,0(c c -2 2 2 1,2b a c c F F -==c a x 2 ± =c a y 2 ± =)10(ππe a c e =),(22 2 2a b c a b d -= ),(2a b c ⑴①双曲线标准方程： . 一般方程： . ⑵①i. 焦点在x 轴上： 顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程： 或 ②轴为对称轴，实轴长为2a , 虚轴长为2b ，焦距2c. ③离心率. ④通径 . ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲线 方程 （分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下 焦点） ⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为， 离心率. 三、抛物线方程. 3. 设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质： 的一个端点的一条射线 以无轨迹 方程为双曲线21212121212121,222F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==-=-=-φπ)0,(1), 0,(12 22 22 22 2φφb a b x a y b a b y a x =- =- )0(122πAC Cy Ax =+)0,(),0,(a a -)0,(),0,(c c -c a x 2 ± =0=±b y a x 02222=-b y a x y x ,a c e =a b 2 2a c e b a c =+=,22212 22 2=- b y a x 21,F F 222a y x ±=-x y ±=2= e 0φp 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点， 且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到 抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （4 1 ，－1） B. （ 4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点 1 2c 第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点到右焦点的距离大于 它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 高三数学文科圆锥曲线大题训练（含详细解答） 1．已知椭圆2 2 :416C x y +=. （1）求椭圆C 的离心率; （2）设椭圆C 与y 轴下半轴的交点为B ,如果直线()10y kx k =+≠交椭圆C 于不同的两点,E F ,且,,B E F 构成以EF 为底边,B 为顶点的等腰三角形,判断直线EF 与圆 221 2 x y += 的位置关系. 1．解:(I)由题意,椭圆C 的标准方程为 22 1164 x y +=, 所以2 2 2 2 2 16,4,12从而a b c a b ===-=, 因此4,a c ==故椭圆C 的离心率2 c e a = =............4分 (II)由22 1, 416 y kx x y =+??+=?得()22148120k x kx ++-=, 由题意可知0?>. ..............5分 设点,E F 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ,EF 的中点M 的坐标为(),M M x y , 则1224214M x x k x k +==-+,122 1 214M y y y k +==+......................7分 因为BEF ?是以EF 为底边,B 为顶点的等腰三角形, 所以BM EF ⊥, 因此BM 的斜率1 BM k k =-. ............... ...........................................8分 又点B 的坐标为()0,2-,所以2 221 2 2381440414M BM M y k k k k x k k ++++===- --+,..........10分 即()238104k k k k +-=-≠,亦即21 8 k =, 所以4k =±,....................12分 故EF 的方程为440y -+=. ............... ...........................................13分 又圆221 2x y += 的圆心()0,0O 到直线EF 的距离为32d ==>, 所以直线EF 与圆相离.....................14分 2．已知椭圆的中心在坐标原点O ，长轴长为 离心率e = F 的直线l 交 1.椭圆)0(,112:222 >=+m m y x C 的离心率21=e ，则m 的值为： 2.若双曲线C 的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则双曲线C 的离心率=e 3.P 是抛物线:C x y 42=上的一动点，则P 到抛物线C 的准线距离与到点)2,0(A 距离之和的最小值为： 4.过点)1,1(P 作直线l 交抛物线:C x y 42=于B A ,两点，若P 恰是B A ,的中点， 则直线l 的方程为： 5.双曲线C 的中心在坐标原点，焦点21,F F 在x 轴上，过右焦点2F 作x 轴的垂线， 交双曲线C 的渐近线于B A ,两点，若 1201=∠B AF ，则双曲线C 的离心率=e 6.P 是椭圆142 2=+y x 上的动点，给定点)0,1(A ，则||PA 的最小值为 7.已知双曲线1C 与椭圆11216:2 22=+y x C 有共同的焦点，且在一象限的公共点的横 坐标为2 (1)试求：双曲线1C 的标准方程及离心率 (2)P 是双曲线1C 上的动点，试证明：P 到双曲线1C 的两渐近线距离之积是一 个定值. 8.如图动圆圆P 与圆9)4(:22=+-y x F 相外切，且圆P 与直线:l 1-=x 相切，动 圆P 的圆心P 的轨迹为C (1)试求：轨迹C 的标准方程 (2)过圆F 的圆心F 作直线1l 与轨迹C 相交于B A ,两点，若B A ,的中点Q 在圆F 外，试求直线1l 斜率的取值范围。 9.中心在坐标原点的椭圆C 过两定点)3,32(),3,2(B A -，21,F F 是椭圆的两焦点 (1)试求：椭圆C 的标准方程和离心率 (2)过点2F 作直线l 交椭圆C 于N M ,两点，若N MF 1∠为锐角，试求l 斜率的取 值范围. 2010年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线 一、选择题 1、（2010湖南文数）5. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 解析：抛物线的准线为：x=－2，点P 到准线距离为4＋2＝6，所以它到焦点的距离为6。. 2、（2010全国卷2理数）（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为 (0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k = （A ）1 （B （C （D ）2 【答案】B 【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义. 【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分别作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B 为垂足，过 B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得， ，由，得， ∴ 即k= ，故选B. 3、（2010陕西文数）9.已知抛物线y 2 ＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2 ＋y 2 ＝16相切，则p 的值为 [C] （A ） 1 2 （B ）1 （C ）2 （D ）4 解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一：抛物线y 2 ＝2px （p >0）的准线方程为2 p x -=，因为抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2 ＋y 2 ＝16相切，所以2,42 3==+ p p 法二：作图可知，抛物线y 2 ＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2 ＋y 2 ＝16相切与点（-1,0） 所以2,12 =-=- p p 4、（2010辽宁文数）（9）设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一 条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为2013高考试题分类汇编(理科)：圆锥曲线
文科圆锥曲线专题练习及问题详解
2020年高考数学分类汇编：圆锥曲线
2016年高考文科圆锥曲线大题
(完整word版)2018年高考圆锥曲线大题
高考数学圆锥曲线分类大全理
一、选择填空
【2011 新课标】7. 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A,B
两点， AB 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（ B ）
（A） 2
（B） 3
（C）2
（D）3
【2011 新课标】14. 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1, F2 在 x 轴上，
离心率为
2 。过 l 的直线 2
交于 A, B 两点，且 △ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为
x2 y2 1
。
16 8
【2012 新课标】4. 设 F1F2 是椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的左、右焦点，P 为直线 x
3a 2
上
一点， F2PF1 是底角为 30o 的等腰三角形，则 E 的离心率为（ C ）
【解析】
F2PF1 是底角为 30o 的等腰三角形 PF2
F2F1
2(3 a c) 2c e c 3
2
a4
【2012 新课标】8. 等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y 2 16 x 的准线
交于 A, B 两点， AB 4 3 ；则 C 的实轴长为（ C ）
【解析】设 C : x2 y2 a2 (a 0) 交 y 2 16 x 的准线 l : x 4 于 A(4, 2 3) B(4, 2 3) 得： a2 (4)2 (2 3)2 4 a 2 2a 4
【2013 新课标 1】4. 已知双曲线 C:xa22－yb22＝1(a＞0，b＞0)的离心率为 ，则 C 的渐近线方程 为( C )
A、y=± x
（B）y=± x
（C）y=± x
（D）y=±x
【解析】由题知， c a
5 2
，即
5 4
=
c2 a2
=
a2 b2 a2
，∴ b2 a2
=1 4
，∴
b a
=
1 2
，∴ C
的渐近线方程
为 y 1 x ，故选 C . 2
【2013 新课标 1】10、已知椭圆xa22＋yb22＝1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交椭圆于
A、B 两点。若 AB 的中点坐标为(1，－1)，则 E 的方程为 (
D
)
x2 y2 A、45＋36＝1
x2 y2 B、36＋27＝1
x2 y2 C、27＋18＝1
x2 y2 D、18＋ 9 ＝1
【解析】设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) ，则 x1 x2 =2， y1 y2 =－2，[高中数学]圆锥曲线专题-理科
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