文科高考圆锥曲线和真题
圆锥曲线方程
一、椭圆方程.
1. 椭圆方程的第一定义：
⑴①椭圆的标准方程：
i.
中心在原点，焦点在x 轴上：
.
ii.
ii. 中心在原点，焦点在轴上：
.
②一般方程：.⑵①顶点：或.②轴：对称轴：x 轴，轴；长轴长，短轴长.③焦点：或
.④焦距：.⑤准线：或.⑥离心
率：.
⑧通径：垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和
二、双曲线方程.
1. 双曲线的第一定义：
为端点的线段
以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2,
2,2F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==+=+=+πφ)0(12
22
2φφb a b
y a
x =+
y )
0(12
22
2φφb a b x a y =+
)0,0(122φφB A By Ax =+),0)(0,(b a ±±)0,)(,0(b a ±±y a 2b 2)0,)(0,(c c -),0)(,0(c c -2
2
2
1,2b a c c F F -==c
a x 2
±
=c
a y 2
±
=)10(ππe a
c e =),(22
2
2a b c a b d -=
),(2a
b c
⑴①双曲线标准方程：
. 一般方程：
.
⑵①i. 焦点在x 轴上：
顶点： 焦点：
准线方程 渐近线方程：
或 ②轴为对称轴，实轴长为2a , 虚轴长为2b ，焦距2c. ③离心率.
④通径
. ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲线
方程
（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下
焦点）
⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，
离心率.
三、抛物线方程.
3. 设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：
的一个端点的一条射线
以无轨迹
方程为双曲线21212121212121,222F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==-=-=-φπ)0,(1),
0,(12
22
22
22
2φφb a b x a y b a b y a x =-
=-
)0(122πAC Cy Ax =+)0,(),0,(a a -)0,(),0,(c c -c
a x 2
±
=0=±b y
a x 02222=-b
y a x y x ,a
c e =a
b 2
2a
c e b a c =+=,22212
22
2=-
b y a x 21,F F 222a y x ±=-x y ±=2=
e 0φp
注：通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.
四、圆锥曲线的统一定义..
：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质
一、选择题
（2013
年高考湖北卷（文））已知π
04
θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与
2C :22
221cos sin y x θθ
-=的
（ ）
A ．实轴长相等
B ．虚轴长相等
C ．离心率相等
D ．焦距相等
【答案】D
1 ．（2013年高考四川卷（文））从椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上一点P 向
x 轴作垂线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭
圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是
（ ）
A ．
4
B ．12
C ．
2
D ．
2
【答案】C
2 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设抛物线C:y 2=4x 的焦点为F,直线L
过F 且与C 交于A, B 两点.若|AF|=3|BF|,则L 的方程为
（ ）
A ．y=x-1或y=-x+1
B ．y=√33
(X-1)或y=-√3
3
(x-1)
C ．y=√3(x-1)或y=-√3(x-1)
D ．y=√22(x-1)或y=-√2
2
(x-1)
【答案】C
3 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））O 为坐标原点,F 为抛物线
2:C y =的焦点,P 为C 上一点,若||PF =,则POF ?的面积为
（ ）
A ．2
B ．
C ．
D ．4
【答案】C
4 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知双曲线22
22:1x y C a b
-=(0,0)
a b >>
,则C 的渐近线方程为 （ ）
A ．14
y x =±
B ．13
y x =±
C ．12
y x =±
D ．y x =±
【答案】C
5 ．（2013年高考福建卷（文））双曲线122=-y x 的顶点到其渐近线的
距离等于
（ ）
A ．2
1
B ．
2
2 C ．1 D ．2
【答案】B
6 ．（2013年高考广东卷（文））已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为
(1,0)F ,离心率等于
2
1
,则C 的方程是 （ ）
A ．14322=+y x
B ．13
42
2=+y x C ．12422=+
y x D ．13422=+y x 【答案】D
7 ．（2013年高考四川卷（文））抛物线28y x =的焦点到直线0
x =的距离是
（ ）
A ．
B ．2
C
D ．1
【答案】D
8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、
右焦点分别为12,,F F P 是C 上的点21212,30PF F F PF F ⊥∠=?,则C 的离心率为
（ ）
A ．√3
6
B ．1
3
C ．1
2
D ．√3
3
【答案】D
9．（2013年高考大纲卷（文））已知
()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于
A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为 （ ）
A ．2
212x y +=
B ．22132x y +=
C ．22143x y +=
D ．22
154
x y +=
【答案】C
10．（2013年高考辽宁卷（文））已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左焦
点为F ,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接了,AF BF ,若
4
10,8,cos ABF 5
AB B F ==∠=
,则C 的离心率为 （ ）
A ．35
B ．57
C ．45
D ．67
【答案】B
11．（2013年高考重庆卷（文））设双曲线C 的中心为点O ,若有且只有
一对相较于点O 、所成的角为060的直线11A B 和22A B ,使1122A B A B =,其中1A 、1B 和2A 、2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是
（ ）
A ．2]
B ．2)
C ．)+∞
D ．)+∞ 【答案】A
12．（2013年高考大纲卷（文））已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -,过
C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =u u u r u u u r
g ,则k =
（ ）
A ．12
B ．
2
C D ．2
【答案】D
13．（2013年高考北京卷（文））双曲线2
2
1y x m
-=的充
分必要条件是 （ ）
A ．12
m >
B ．1m ≥
C ．1m >
D ．2m >
【答案】C
14．（2013年上海高考数学试题（文科））记椭圆22
1441
x ny n +
=+围成的区域(含边界)为()1,2,n n Ω=L ,当点(),x y 分别在12,,ΩΩL 上时,x y +的最大值分别是12,,M M L ,则lim n n M →∞
=
（ ）
A ．0
B ．4
1
C ．2
D ．
【答案】D
15．（2013年高考安徽（文））直线250x y +-=被圆
22240x y x y +--=截得的弦长为
（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．46
【答案】C
16．（2013年高考江西卷（文））已知点A(2,0),抛物线C:x 2
=4y 的焦点
为F,射线FA 与抛物线C 相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|=
（ ）
A ．2:√5
B ．1:2
C ．1:√5
D ．1:3
【答案】C
17．（2013年高考山东卷（文））抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M,若在点M
处的切线平行于的一条渐近线,则= （）A．B．C．D．
【答案】D
18．（2013年高考浙江卷（文））如图是椭圆C1:x2
4
+y2=1与双曲线C2的
公共焦点（）
A．B分别是在第二.四象限的公共点,若四边形AF
1BF
2
为矩形,则C
2
的
离心率是
（）（第9题图）
A ． 2
B ． 3
C ．32
D ．
62
【答案】 D ．
二、填空题
19．（2013年高考湖南（文））设F 1,F 2是双曲线C,22
221a x y b
-= (a>0,b>0)
的两个焦点.若在C 上存在一点P.使PF 1⊥PF 2,且∠PF 1F 2=30°,则C 的离心率为____13+_______.
【答案】13+
20．（2013年高考陕西卷（文））双曲线
的离心率为________. 【答案】
21．（2013年高考辽宁卷（文））已知F 为双曲线22
:1916
x y C -=的左焦点,
,P Q 为C 上的点,若PQ 的长等于虚轴长的2倍,点()5,0A 在线段PQ
上,则PQF ?的周长为____________.
【答案】44
22
1169
x y -=45
22．（2013年上海高考数学试题（文科））设AB 是椭圆Γ的长轴,点C
在Γ上,且π
4
CBA ∠=.若4AB =,BC =则Γ的两个焦点之间的距离为_______.
23．（2013年高考北京卷（文））若抛物线22y px =的焦点坐标为(1,0)
则p =____;准线方程为_____.
【答案】2,1x =-
24．（2013年高考福建卷（文））椭圆)0(1:22
22>>=+Γb a b
y a x 的左、右焦
点分别为21,F F ,焦距为c 2.若直线与椭圆Γ的一个交点M 满足
12212F MF F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于__________
【答案】13-
25．（2013年高考天津卷（文））已知抛物线28y x =的准线过双曲线
22
22
1(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线
的方程为______.
【答案】2
2
13
y x -=
三、解答题
26．（2013年高考浙江卷（文））已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ) 过点F作直线交抛物线C于两点.若直线分别交直线l:y=x-2于两点,
求|MN|的最小值.
27．（2013年高考山东卷（文））在平面直角坐标系中,已知椭圆C 的中心在原点O,焦点在轴上,短轴长为2,离心率为
(I)求椭圆C的方程
(II)A,B 为椭圆C 上满足的面积为的任意两点,E 为线段AB 的中点,射线OE 交椭圆C 与点P,设
,求实数的值.
28．（2013年高考广东卷（文））已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点
()()0,0F c c >到直线:20l x y --=的距离为
2
.设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点.
(1) 求抛物线C 的方程;
(2) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程;
(3) 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF ?的最小值.
29．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有3个小题.第1小题
满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.
如图,已知双曲线1C :2
212
x y -=,曲线2C :||||1y x =+.P 是平面内一点,
若存在过点P 的直线与1C 、2C 都有公共点,则称P 为“1C -2C 型点”.
(1)在正确证明1C 的左焦点是“1C -2C 型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线y kx =与2C 有公共点,求证||1k >,进而证明原点不是“1C -
2C 型点;
(3)求证:圆221
2
x y +=
内的点都不是“1C -2C 型点”. 30．（2013年高考福建卷（文））如图,在抛物线2:4E y x =的焦点为F ,
准线l 与x 轴的交点为A .点C 在抛物线E 上,以C 为圆心OC 为半径作圆,设圆C 与准线l 的交于不同的两点,M N .
(1)若点C 的纵坐标为2,求MN ;
(2)若2
AF AM AN =?,求圆C 的半径.
31．（2013年高考北京卷（文））直线y kx m =+(0m ≠)W :2
214
x y +=相
交于A ,C 两点,O 是坐标原点
(1)当点B 的坐标为(0,1),且四边形OABC 为菱形时,求AC 的长.
(2)当点B 在W 上且不是W 的顶点时,证明四边形OABC 不可能为菱形.
32．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知圆22:(1)1M x y ++=,圆
22:(1)9N x y -+=,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹
为曲线C .
(Ⅰ)求C 的方程;
(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A ,B 两点,当圆P 的半径最长是,求||AB .
33．（2013年高考陕西卷（文））已知动点M (x ,y )到直线l :x = 4的距
离是它到点N (1,0)的距离的2倍.
(Ⅰ) 求动点M 的轨迹C 的方程;
(Ⅱ) 过点P (0,3)的直线m 与轨迹C 交于A , B 两点. 若A 是PB 的中点, 求直线m 的斜率.
34．（2013年高考大纲卷（文））已知双曲线
()22
1222:10,0x y C a b F F a b -=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线
2y C =与
(I)求,;a b ;
(II)2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AF BF -
35．（2013
年高考天津卷（文））设椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为
F ,
离心率为, 过点F 且与x (Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB +=u u u r u u u r
u u u r u u u r
, 求k 的值.
36．（2013年高考辽宁卷（文））如图,抛物线
()2212:4,:20C x y C x py p ==->,点()00,M x y 在抛物线2C 上,过M 作1
C
的切线,切点为,A B (M 为原点O 时,,A B 重合于O )01x =,切线.MA 的斜率为1
2
-.
(I)求p 的值;
(II)当M 在2C 上运动时,求线段AB 中点N 的轨迹方程.
(),,.A B O O 重合于时中点为
37．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））在平面直角坐标系xOy 中,己知圆P
在x 轴上截得线段长为2√2,在Y 轴上截得线段长为2√3.
(Ⅰ)求圆心P 的轨迹方程;
(Ⅱ)若P 点到直线y=x 的距离为,求圆P 的方程.
38．（2013年高考湖北卷（文））如图,已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原
点O ,长轴均为MN 且在x 轴上,短轴长分别为2m ,2()n m n >,过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ,2C 的四个交点按纵坐标从
大到小依次为A ,B ,C ,D .记m n
λ=,△BDM 和△ABN 的面积分别为1S 和2S .
(Ⅰ)当直线l 与y 轴重合时,若12S S λ=,求λ的值;
(Ⅱ)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l ,使得12S S λ=?并说明理由.
第22题图
高考文科数学真题大全圆锥曲线老师版
试题解析：（Ⅰ）椭圆C 的标准方程为2 213x y +=.所以3a =，1b =，2c =.所以椭圆C 的 离心率6 3 c e a = = . （Ⅱ）因为AB 过点(1,0)D 且垂直于x 轴，所以可设1(1,)A y ，1(1,)B y -. 直线AE 的方程为11(1)(2)y y x -=--.令3x =，得1(3,2)M y -. 所以直线BM 的斜率11 2131 BM y y k -+= =-. 17.（2015年安徽文）设椭圆E 的方程为22 221(0),x y a b a b +=>>点O 为坐标原点，点A 的坐标 为(,0)a ,点B 的坐标为（0，b ）,点M 在线段AB 上，满足2,BM MA =直线OM 的斜率为510 。 （1）求E 的离心率e; (2)设点C 的坐标为（0，-b ）,N 为线段AC 的中点，证明：MN ⊥AB 。 ∴a b 3 231＝5525451511052 222222=?=?=-?=?e a c a c a a b （Ⅱ）由题意可知N 点的坐标为（2,2b a -）∴a b a b a a b b K MN 56 65232213 1==-+=
a b K AB -= ∴1522-=-=?a b K K AB MN ∴MN ⊥AB 18.（2015年福建文）已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线 :340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于 4 5 ，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ A ） A ． 3(0, ]2 B ．3(0,]4 C ．3[,1)2 D ．3[,1)4 1 19.（2015年新课标2文）已知双曲线过点() 4,3,且渐近线方程为1 2 y x =±,则该双曲线的标 准方程为 ．2 214 x y -= 20.（2015年陕西文）已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ B ） A ．(1,0)- B ．(1,0) C ．(0,1)- D ．(0,1) 【解析】试题分析：由抛物线22(0)y px p =>得准线2 p x =- ，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =， 所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 考点：抛物线方程. 21.（2015年陕西文科）如图，椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(0,1)A -，且离心率为22. (I)求椭圆E 的方程；2 212 x y +=
文科圆锥曲线测试题
圆锥曲线单元复习题 一、选择题：在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、F1、F1是定点，1F26，动点M满足126，则点M的轨迹是（） A 椭圆 B 直线 C 线段 D 圆 2、已知M（－2，0），N（2，0），－4，则动点P的轨迹是：（） A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线 D、双曲线右支 3、已知抛物线C：y2=4x的焦点F，1与x轴的交点K，点A在C 上且，则△的面积为（） A 8 B 4 C 2 D 1 4、抛物线2上到直线2x—4距离最近的点的坐标是（） A B (1，1) C D (2， 4) 5、设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（ A．B．C．D． 6.已知椭圆的焦点，为椭圆上一点，且 ,则椭圆的方程为（）
A. B. C. D. 7．过椭圆1（0 是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（） A. B. C. D. 12.θ是任意实数，则方程x22＝４的曲线不可能是（） Ａ.椭圆Ｂ.双曲线Ｃ.抛物线 Ｄ.圆 13、（） 15、某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点，则（） A.曲线C可为椭圆也可为双曲线 B.曲线C一定是双曲线有 C.曲线C一定是椭圆 D.这样的曲线C不存在 16、设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则的值等于（） A. B. C. D. 17、表示 的曲线方程是（） A.焦点在x轴上的双曲线 B.焦点在x轴上的椭圆 C.焦点在y轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的椭圆. 18、. 12的 值（） A.一定是正数 B.一定是零 C.一定是负数 D.以上答案均不对 19、设动点P在直线1上，O为坐标原点，以为直角边、点O 数学圆锥曲线高考题选讲 一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2 ＝1的一条渐近线方程为y ＝4 3x ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）53 (B )43 (C )54 (D )32 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2 3＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点 在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） （A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ． 43 B ．7 5 C ．85 D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ） A.2 B. 22 3 C. 2 D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线 22 1(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006安徽高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F -,右顶点为(2,0)D ,设点11, 2A ?? ??? ，则求该椭圆的标准方程为 。 11. (20XX 年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上， 离心率为 2 2 。过l 的直线 交于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，那么C 的方程为 。 文科圆锥曲线 1.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ?是底角为30的等腰三 角形，则E 的离心率为（ ） () A 12 () B 23 () C 3 4 () D 4 5 【答案】C 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思 想，是简单题. 【解析】∵△21F PF 是底角为0 30的等腰三角形， ∴322c a = ，∴e =3 4 ， ∴0260PF A ∠=，212||||2PF F F c ==，∴2||AF =c ， 2.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =；则C 的实轴长为（ ） ()A ()B ()C 4 ()D 8 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：4x =，设等轴双曲线方程为：222x y a -=，将4x =代入等轴双曲线方程解 得y =||AB =a =2， ∴C 的实轴长为4，故选C. 3.已知双曲线1C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距 离为2，则抛物线2C 的方程为 (A) 2x y = (B) 2x y = (C)28x y = (D)216x y = 考点：圆锥曲线的性质 解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a ，b ，c 的关系可知a b 3=，此题应注意C2的焦点在y 轴上，即（0，p/2）到直线x y 3=的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。 4.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ） 2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124 x y += 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数,,a b c ，从而得到椭圆的方程。 【解析】因为242c c =?=，由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上县2 2448a a c c =?==，所以2 2 2 844b a c =-=-=。故选答案C 5.已知1F 、2F 为双曲线22 :2C x y -=的左、右焦点，点 P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠= 高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22221x y a b -=（ａ＞0，b>０）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线的离心率等于 （ Ｃ ） （A)3 (B)2 (Ｃ)5 （D ）6 ２.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ，右准线为l ，点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3FA FB =,则||AF = (A). 2 (B). 2 (C).3 （D ）. 3 3．过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C .若1 2 AB BC =,则双曲线的离心率是 （ ） A.2 B.3 C.5 D ．10 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴, 直线 AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ) A ． 3 B ．22 Ｃ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上,若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点,且 |||PA AB =,则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是 （ ) A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” Ｄ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点)是“ 点” ６.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线ｙ=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为 （ ）． Ａ. 4 5 B. ５ C. 2 5 D.5 2 1. (新课标I 文数) 在直角坐标系xOy 中，直线l:y t t 0 交y 轴于点M ,交抛物线 (II )除H 以外，直线 MH 与C 是否有其它公共点说明理由 2. (新课标n 文数) 2 2 已知A 是椭圆E — 1的左顶点，斜率为k k >0的直线交E 于A , M 两点, 4 3 点 N 在 E 上, MA NA. (I) 当AM AN 时，求 AMN 的面积 (II) 当 2 AM AN 时，证明：V3 k 2. c ：y 2 2px p 0 于点 P , H . OH (I )求- ■; ONI M 关于点P 的对称点为N 连结ON 并延长交C 于点 3.(新课标川文数) 已知抛物线C：y2 2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线h, *分别交C于B 两点，交C的准线于P，Q两点? (I)若F在线段AB上, R是PQ的中点，证明ARPFQ ; (n)若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程? 4. (2016年北京文数) 2 2 已知椭圆C：笃与1过点A(2,0) , B 0,1)两点? a b (I)求椭圆C的方程及离心率； (II)设P为第三象限内一点且在椭圆C 上,直线PA与y轴交于点M ,直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值 2 2 已知椭圆C:笃爲 1 a b 0的长轴长为4，焦距为2三. a b (n )过动点M(0, m) m 0的直线交x 轴与点N ，交C 于点A, P (P 在第一象限), 且M 是线段PN 的中点?过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长线QM 交C 于点 B . k' (i)设直线PM 、QM 的斜率分别为k 、k'，证明 为定值. k (ii)求直线AB 的斜率的最小值 浙江省高考数学圆锥曲线真题 22 04. 若椭圆 x 2 y 2 ab 1（a > b > 0）的左、右焦点分别为 F 1、F 2, 线段 F 1F 2被抛物线 y 2=2 bx 的焦点 分成 5∶ 3的两 段 , 则此椭圆的离心率为 16 (A) 1167 05．过双曲线 2 x 2 a 4 17 (B) 17 2 b y 2 1(a b 4 (C)45 (D) 255 5 0,b 0） 的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M 、 N 两点 , 以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点 则双曲线的离心率等于 07. 已知双曲线 2 x 2 a 2 y 2 1(a 0,b b 2 0） 的左、右焦点分别为 F 1,F 2, P 是准线上一点 , PF 1 PF 2,|PF 1| |PF 2| 4ab , 则双曲线的离心率是 B ） 3 （C ） 2 （D ） 3 △ ABP 的面积为定 则动点 P 的轨迹是A ． 圆 B ． 椭圆 C ． 一条直线 D ． 两条平行直线 09. 2 x 过双曲线 2 a 2 y b 2 1(a 0,b 0） 的右顶 点 条渐近线的交点分别为 B,C uuur ．若 AB 1 uuur BC , 2 A ． 2 B ．3 C 08．如图 , AB 是平面 的斜．线．段． ） B A P 第 10 题） A 作斜率为 1的直线 , 该直线与双曲线的两 则双曲线的离心率 是 ( ) ．5 D ． 10 A 为斜足 , 若点 P 在平面 内运动 , 使得 点 A （0,2） 。若线段 FA 的中点 B 在抛物线上 2 10. （13）设抛物线 y 2 2px （p 0） 的焦点为 F, 则 B 到该抛物线准线的距离为 近线与以 C 1 的长轴为直径的圆相交于 A, B 两点 ( ) 13 2 B ． a 2＝ 13 1 D ． A ．a 2＝ C ．b 2＝ b 2＝2 2 2 2 11. 设 F 1, F 2分别为椭圆 x 2 3 y 2 1的 左、 右焦点 22 x y 2 11. 已知椭圆 C 1： 2 2 =1 (a > b > 0)与双曲线 C 2： x 2 ab 则点 A 的坐标是 _______ 2 y 1有公共的焦点 , C 2 的一条渐 4 若 C 1 恰好将线段 AB 三等分 , 则 uuur uuuur 点 A, B 在椭圆上． 若 F 1A 5F 2B , 2018年高考圆锥曲线大题 一．解答题（共13小题） 1．已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．（1）证明：k＜﹣； （2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=．证明：||，||，||成等差数列，并求该数列的公差． 2．已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．（1）证明：k＜﹣； （2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=，证明：2||=||+||． 3．双曲线﹣=1，F1、F2为其左右焦点，C是以F2为圆心且过原点的圆． （1）求C的轨迹方程； （2）动点P在C上运动，M满足=2，求M的轨迹方程． 4．设椭圆C：+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB． 5．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．斜率为k的直线l与椭圆M有 两个不同的交点A，B． （Ⅰ）求椭圆M的方程； （Ⅱ）若k=1，求|AB|的最大值； （Ⅲ）设P（﹣2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D．若C，D和点Q（﹣，）共线，求k． 6．设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点． （1）用t表示点B到点F的距离； （2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积； （3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 数学圆锥曲线测试高考题 一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝4 3x ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）53 (B )43 (C )54 (D )3 2 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2 ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） （A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ． 43 B ．7 5 C ．85 D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ） B. C. 2 D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线 22 1(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006安徽高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D , 已知椭圆=1（a>b>0）,点P （ a 5 5 ,）在椭圆上。 （I ）求椭圆的离心率。 （II ）设A 为椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若Q 在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线OQ 的斜率的值。 22.【2012高考安徽文20】（本小题满分13分） 如图，21,F F 分别是椭圆C ：22a x +22 b y =1（0>>b a ）的左、右 焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点， 1F ∠A 2F =60°. （Ⅰ）求椭圆C 的离心率； （Ⅱ）已知△A B F 1的面积为403，求a, b 的值. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22 221x y a b +=（0a b >>）的左焦点为1(1,0)F -，且点(0,1) P 在1C 上. （1）求椭圆1C 的方程； （2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C ：2 4y x =相切，求直线l 的方程. 24.【2102高考北京文19】(本小题共14分) 已知椭圆C ：22x a +2 2y b =1（a ＞b ＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为2， 直线y=k(x-1)与椭圆C 交与 不同的两点M,N （Ⅰ）求椭圆C 的方程 （Ⅱ）当△AMN 的面积为3 时，求k 的值 如图，椭圆 22 22 :1(0) x y M a b a b +=>>的离心率为 3 ，直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD的面积 为8. (Ⅰ)求椭圆M的标准方程； (Ⅱ) 设直线:() l y x m m =+∈R与椭圆M有两个不同的交点,, P Q l与矩形ABCD有两个不同的交点,S T. 求|| || PQ ST 的最大值及取得最大值时m的值. 26.【2102高考福建文21】（本小题满分12分） 如图，等边三角形OAB的边长为83，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。（1）求抛物线E的方程； （2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明 以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。 07 圆锥曲线 一、选择题 1．（北京3）“双曲线的方程为22 1916 x y -=”是“双曲线的准线方程为95x =±”的（ A ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．（福建12）双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PE 2|，则双曲线离心率的取值范围为（ B ） A.（1，3） B.（1，3） C.（3，+∞） D. [3，+∞] 3．（宁夏2）双曲线22 1102 x y -=的焦距为（ D ） A ．32 B ．42 C ．33 D ．43 4．（湖南10）．双曲线)0,0(12222 >>=-b a b y a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( C ) A ．(1,2] B ．[2,)+∞ C ．(1,21]+ D ．[21,)++∞ 5．（江西7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ C ） A ．(0,1) B ．1(0,]2 C ．2(0, )2 D ．2[,1)2 6．（辽宁11）已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 15，则m =（ D ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．（全国Ⅱ11）设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ B ） A ．221+ B ． 231+ C ． 21+ D ．31+ 8．（上海12）设p 是椭圆22 12516 x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ D ） 圆锥曲线方程 一、椭圆方程. 1. 椭圆方程的第一定义： ⑴①椭圆的标准方程： i. 中心在原点，焦点在x 轴上： . ii. ii. 中心在原点，焦点在轴上： . ②一般方程：.⑵①顶点：或.②轴：对称轴：x 轴，轴；长轴长，短轴长.③焦点：或 .④焦距：.⑤准线：或.⑥离心 率：. ⑧通径：垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和 二、双曲线方程. 1. 双曲线的第一定义： 为端点的线段 以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2, 2,2F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==+=+=+πφ)0(12 22 2φφb a b y a x =+ y ) 0(12 22 2φφb a b x a y =+ )0,0(122φφB A By Ax =+),0)(0,(b a ±±)0,)(,0(b a ±±y a 2b 2)0,)(0,(c c -),0)(,0(c c -2 2 2 1,2b a c c F F -==c a x 2 ± =c a y 2 ± =)10(ππe a c e =),(22 2 2a b c a b d -= ),(2a b c ⑴①双曲线标准方程： . 一般方程： . ⑵①i. 焦点在x 轴上： 顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程： 或 ②轴为对称轴，实轴长为2a , 虚轴长为2b ，焦距2c. ③离心率. ④通径 . ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲线 方程 （分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下 焦点） ⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为， 离心率. 三、抛物线方程. 3. 设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质： 的一个端点的一条射线 以无轨迹 方程为双曲线21212121212121,222F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==-=-=-φπ)0,(1), 0,(12 22 22 22 2φφb a b x a y b a b y a x =- =- )0(122πAC Cy Ax =+)0,(),0,(a a -)0,(),0,(c c -c a x 2 ± =0=±b y a x 02222=-b y a x y x ,a c e =a b 2 2a c e b a c =+=,22212 22 2=- b y a x 21,F F 222a y x ±=-x y ±=2= e 0φp 江苏历年高考理科数学试题及答案汇编十圆锥曲线 （2008-2018）试题 1、9．（5分）（2008江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A （0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线 OE的方程为，请你完成直线OF的方程：． 2、12．（5分）（2008江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为． 3、13．（5分）（2009江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆 的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为． 4、6．（5分）（2010江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是 ． 5、8．（5分）（2010江苏）函数y=x 2（x ＞0）的图象在点（a k ，a k 2 ）处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1，k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5= ． 6、9．（5分）（2010江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2 =4上有且仅有四个点到直线12x ﹣5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是 ． 7、14．（5分）（2011江苏）设集合 222{(,)| (2),,},{(,)|221,,} 2 m A x y x y m x y B x y m x y m x y =-+∈=++∈R R 若,A B ≠? 则实数m 的取值范围是______________． 8、8．（5分）（2012江苏）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线 的离心率为 ，则m 的值为 ． 9、12．（5分）（2012江苏）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2+y 2 ﹣8x+15=0，若直线y=kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ． 10、3．（5分）（2013江苏）双曲线 的两条渐近线方程为 ． 11、12．（5分）（2013江苏）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为（a ＞b ＞0），右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为d 1，F 到l 的距离为d 2，若d 2= ，则椭圆C 的离心率为 ． 12、9．（5分）（2014江苏）在平面直角坐标系xOy 中，直线x+2y ﹣3=0被圆（x ﹣2）2 +（y+1）2 =4截得的弦长为 ． 13、10．（5分）（2015江苏）在平面直角坐标系xOy 中，以点（1，0）为圆心且与直线mx ﹣y ﹣2m ﹣1=0（m ∈R ）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ． 14、12．（5分）（2015江苏）在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线x 2﹣y 2 =1右支上的一个动点，若点P 到直线x ﹣y+1=0的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为 ． 15、3．（5分）（2016江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 ﹣ =1的焦距是 ． 16、10．（5分）（2016江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点，直线y=与椭圆交于B ，C 两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是 ． 圆锥曲线高考真题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 （1）求M 的方程 （2）C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 的面积最大值. 2.设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b +=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N. （1）若直线MN 的斜率为34 ，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b . 3.已知椭圆C ：，直线不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M . (1) 证明：直线OM 的斜率与的斜率的乘积为定值； （2）若过点（）,延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否平行四边行若能，求此时的斜率，若不能，说明理由. 4.已知抛物线C ：22y x = 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点. （1）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ； （2）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程. 5.已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点，圆M 是以线段 AB 为直径的圆． （1）证明：坐标原点O 在圆M 上； （2）设圆M 过点P （4，-2），求直线l 与圆M 的方程． 6.已知斜率为k 的直线l 与椭圆22 143 x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为 ()()10M m m >，． （1）证明：1 2 k <-； （2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP FA FB ++=0．证明：FA ， FP ，FB 成等差数列，并求该数列的公差． 7.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>> ，且经过点(0,1)，圆 22221:C x y a b +=+。 （1）求椭圆C 的方程； （2）直线:(0)l y km m k =+≠与椭圆C 有且只有一个公共点M ，且l 与圆1C 相交于,A B 两点，问是否存在这样的直线l ，使得AM MB =若存在，求出l 的方程，若不存在，请说明理由。 8.已知椭圆1C 的中心和抛物线2C 的顶点都在坐标原点O ，1C 和2C 有公共焦点 F ，点F 在x 轴正半轴上，且1C 的长轴长、短轴长及点F 到1C 右准线的距离成等比数列。 （1）当2C 的准线与1C 的右准线间的距离为15时，求1C 及2C 的方程； （2）设过点F 且斜率为1的直线l 交1C 于P,Q 两点，交2C 于M,N 两点。当 36 7 PQ =时，求MN 的值。 9.如图，椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点是F （1，0），O 为坐标原点． （1）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程； （2）设过点F 的直线l 交椭圆于A ，B 222 OA OB AB +<，求a 的取值范围． 10.设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，)0(>k kx 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点． 高三数学文科圆锥曲线大题训练（含详细解答） 1．已知椭圆2 2 :416C x y +=. （1）求椭圆C 的离心率; （2）设椭圆C 与y 轴下半轴的交点为B ,如果直线()10y kx k =+≠交椭圆C 于不同的两点,E F ,且,,B E F 构成以EF 为底边,B 为顶点的等腰三角形,判断直线EF 与圆 221 2 x y += 的位置关系. 1．解:(I)由题意,椭圆C 的标准方程为 22 1164 x y +=, 所以2 2 2 2 2 16,4,12从而a b c a b ===-=, 因此4,a c ==故椭圆C 的离心率2 c e a = =............4分 (II)由22 1, 416 y kx x y =+??+=?得()22148120k x kx ++-=, 由题意可知0?>. ..............5分 设点,E F 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ,EF 的中点M 的坐标为(),M M x y , 则1224214M x x k x k +==-+,122 1 214M y y y k +==+......................7分 因为BEF ?是以EF 为底边,B 为顶点的等腰三角形, 所以BM EF ⊥, 因此BM 的斜率1 BM k k =-. ............... ...........................................8分 又点B 的坐标为()0,2-,所以2 221 2 2381440414M BM M y k k k k x k k ++++===- --+,..........10分 即()238104k k k k +-=-≠,亦即21 8 k =, 所以4k =±,....................12分 故EF 的方程为440y -+=. ............... ...........................................13分 又圆221 2x y += 的圆心()0,0O 到直线EF 的距离为32d ==>, 所以直线EF 与圆相离.....................14分 2．已知椭圆的中心在坐标原点O ，长轴长为 离心率e = F 的直线l 交 1.椭圆)0(,112:222 >=+m m y x C 的离心率21=e ，则m 的值为： 2.若双曲线C 的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则双曲线C 的离心率=e 3.P 是抛物线:C x y 42=上的一动点，则P 到抛物线C 的准线距离与到点)2,0(A 距离之和的最小值为： 4.过点)1,1(P 作直线l 交抛物线:C x y 42=于B A ,两点，若P 恰是B A ,的中点， 则直线l 的方程为： 5.双曲线C 的中心在坐标原点，焦点21,F F 在x 轴上，过右焦点2F 作x 轴的垂线， 交双曲线C 的渐近线于B A ,两点，若 1201=∠B AF ，则双曲线C 的离心率=e 6.P 是椭圆142 2=+y x 上的动点，给定点)0,1(A ，则||PA 的最小值为 7.已知双曲线1C 与椭圆11216:2 22=+y x C 有共同的焦点，且在一象限的公共点的横 坐标为2 (1)试求：双曲线1C 的标准方程及离心率 (2)P 是双曲线1C 上的动点，试证明：P 到双曲线1C 的两渐近线距离之积是一 个定值. 8.如图动圆圆P 与圆9)4(:22=+-y x F 相外切，且圆P 与直线:l 1-=x 相切，动 圆P 的圆心P 的轨迹为C (1)试求：轨迹C 的标准方程 (2)过圆F 的圆心F 作直线1l 与轨迹C 相交于B A ,两点，若B A ,的中点Q 在圆F 外，试求直线1l 斜率的取值范围。 9.中心在坐标原点的椭圆C 过两定点)3,32(),3,2(B A -，21,F F 是椭圆的两焦点 (1)试求：椭圆C 的标准方程和离心率 (2)过点2F 作直线l 交椭圆C 于N M ,两点，若N MF 1∠为锐角，试求l 斜率的取 值范围. 1.【2018浙江21】如图，已知点P 是y 轴左侧（不含y 轴）一点，抛物线 2:4C y x =上存在不同的两点,A B 满足,PA PB 的中点均在C 上。 （1） 设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴； （2） 若P 是半椭圆2 2 1(0)4 y x x +=<上的动点，求PAB ?面积的取值范围。 解析：（1）设2200112211(,),(,),(,)44 P x y A y y B y y AP 中点满足：2 2 102014( )4()22 y x y y ++= BP 中点满足：2 2 202024:( )4()22 y x y y BP ++= 所以12,y y 是方程2 2 0204()4()22 y x y y ++=即22000 280y y y x y -+-=的两个根，所以 12 02 y y y +=，故PM 垂直于y 轴。 （2）由（1）可知212012002,8y y y y y x y +=?=- 所以222 1200013||()384 PM y y x y x =+-= -,12||y y -= 因此，3 2212001||||4)24 PAB S PM y y y x ?=?-=- 因为2 2 0001(0)4 y x x +=<，所以2200004444[4,5]y x x x -=--+∈ 因此，PAB ?面积的取值范围是 1. 距离型问题 2.【2018全国3 理20】已知斜率为k 的直线l 与椭圆22 :143 x y C +=交于,A B 两点，线段AB 的中点为(1,)(0)M m m > （1）证明：1 2 k <- ； （2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r r ，证明：,,FP FA FB u u u r u u u r u u u r 为 等差数列，并求出该数列的公差。 文科圆锥曲线测试题 高二数学测试题 2０13.3.1 一.选择题 1． 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-,则抛物线的方程是 （ B ） A ． 28y x =- Ｂ． 2 8y x = C ．24y x =- ?Ｄ. 2 4y x = 2。设双曲线22 21(0)9 x y a a - =>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 （C ） ? A.4 B.3 ?Ｃ。2 D 。1 3。双曲线2 228x y -=的实轴长是 (C ） ?（A ）2 ?（B)22 （C ） 4 ?（D)42 ４．设双曲线以椭圆9 252 2y x +=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率 为 ( C )...文档交流 仅供参考... A 。±2 B ．±34 C ．±21 D ．±4 3 5.设椭圆的两个焦点分别为Ｆ1、F 2,过F ２作椭圆长轴的垂线交椭圆于点Ｐ,若△F l ＰF 2为等腰直角三角形, 则椭圆的离心率是 ( D ）...文档交流 仅供参考... 12.2 2.2 12. 2 2 . ---D C B A 6. 已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直,ｌ与C 交于A,B 两点,AB 为C 的实 轴长的2倍，C 的离心率为（ Ｂ）...文档交流 仅供参考... （A ）2 （Ｂ）3 （C) ２ （Ｄ） 3 ７． 已知F 1,Ｆ２为双曲线 2 22 2b y a x -=1（ａ〉０,b>0)的两个焦点，过F 2作垂直x 轴的直线，它与双曲 线的一个交点为Ｐ，且∠12PF F =30°,则双 曲线的渐近线方程为 （Ｄ ）...文档交流 仅 供参考... A ．22y x =± B ．3y x =± C ．3 3 y x =± D ．2y x =± 8．从集合{1，2,3…，11｝中任选两个元素作为椭圆方程 2 22 2n y m x +＝1中的ｍ和n ，则能组成落在矩形区 域Ｂ＝{（x ，y ）‖x|<１1，且|y ｜＜9｝内的椭圆个数为 （ B ）...文档交流 仅供参考... A ．43 Ｂ．72 C ．86 D ．90 ９。 已知Ｆ是抛物线2 y x =的焦点,A,B 是该抛物线上的两点，+3AF BF =,则线段AB 的中点到 y 轴的距离为（ C ） Ａ. 34 Ｂ 。 1 ?C 。54 ?（D ）74 10.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为Ｆ1,Ｆ2,若曲线r 上存在点P 满足1122 ::PF F F PF =4：3：２,则 曲线r 的离心率等于（Ａ)...文档交流 仅供参考... ? A. 1322 或 ?B ．23或２ ?C ．12或２ ?D 。23 3 2或 二。填空题 11．若曲线 22 141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是_＿_(,4)(1,)-∞-+∞__＿___＿＿_。 12。 在直角坐标系xO ｙ中，有一定点Ａ（2，１）。若线段OA 的垂直平分线过抛物线 22(0)y px p =>的焦点,则该抛物线的准线方程是＿__5 4 x =- ___；...文档交流 仅供参考... 【解析】依题意我们容易求得直线的方程为4ｘ+2ｙ-5＝0，把焦点坐标(2 p ，0）代入可求得焦参数 52p =，从而得到准线方程5 4 x =-....文档交流 仅供参考... 1３．已知抛物线2 8y x =，F 为其焦点，P 为抛物线上的任意点，则线段PF 中点的轨迹方程是 244y x =-． 试题分析：设中点为() ,x y ()()2,022,2F P x y ∴-代入28y x =得()24822y x =-化简得 244y x =- １４．设1F ,2F 是椭圆2 214 x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，且120F P PF ?=,则△12F PF 的面积为 １ 。 15．如果821,...,,P P P 是抛物线x y 42 =上的点，它们的横坐标依次为...,,21 x x F x ,,8是抛 物线的焦点，若10...821=+++x x x ,则=+++F P F P F P 821..._＿_＿＿_＿１8＿__＿＿_＿_。... 文档交流 仅供参考... １６.设21,F F 分别是椭圆22 184 x y +=的左、右焦点,P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为)4,6(，则1PF PM +的最大值为 82 ． 【解析】本试题主要考查了椭圆的性质的运用，结合三点共线求解最值。 由题意F 2（2，0)，｜MF 2｜=4 2，由椭圆的定义可得，|PM ｜+|P Ｆ１｜=2a ＋｜PM|—｜ＰF 2｜=42+｜ PM ｜－|PF 2｜≤42＋|MF 2｜=82，当且仅当P ，F 2，M 三点共线时取等号， ...文档交流 仅供参考... １７.已知以Ｆ为焦点的抛物线2 4y x =上的两点A 、B 满足3AF FB =，则弦ＡB 的中点到准线的距离为___＿ 8 3 _______．历年圆锥曲线高考题附答案
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