广东广州越秀华侨中学2018届九年级上学期期中考试试卷数学试题(无答案)
广东省广州市九年级上学期数学期中考试试卷
广东省广州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·西华模拟) 从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（， y3），则y1 ， y2 ，y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y23. （2分） (2019八下·重庆期中) 下列命题是真命题的是（）A . 菱形的对角线相等B . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形C . 三个角都相等的四边形是矩形D . 对角线相等的平行四边形是矩形4. （2分） (2018九上·华安期末) 若抛物线与轴的两个交点坐标是（－1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·巴彦模拟) 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A . 2B . 4C . 4D . 86. （2分）(2013·梧州) 如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（）A . 20°B . 46°C . 55°D . 70°7. （2分）(2017·南漳模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a﹣b+c＜0．其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②④8. （2分） (2019九上·綦江期末) 同时投掷两个骰子，点数的和大于10的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2015·宁波模拟) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。
【区级联考】广东省广州市越秀区2021届九年级(上)期中数学试题
25．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，把∠EDF绕点D旋转，使∠EDF的两边分别与线段AB、AC交于点E、F．
（1）当DF⊥AC时，求证：BE＝CF；
（2）在旋转过程中，BE+CF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
（2）把正方形AEFG绕点A旋转，当点F恰好落在AB边所在的直线上时，求BE的长．
24．已知抛物线y1＝ax2+bx+c（ab≠0）经过原点，顶点为A．
（1）若点A的坐标是（﹣2，﹣4），
①求抛物线的解析式；
②把抛物线在第三象限之间的部分图象记为图象G，若直线y＝﹣x+n与图象G有两个不同的交点，求n的取值范围；
所以方程没有实数根．
故选：D．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
3．C
【解析】
【分析】
根据所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（﹣1，﹣5），由a＝﹣2＜0可知：当x＝﹣1时，函数有最大值﹣5．
（2）在（1）所画图形中，∠B′BC的度数是多少．
20．如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20米长的篱笆围成一个矩形场地．若围成矩形场地的面积为50米2，求矩形场地的长和宽．
21．已知关于x的方程x2+5x﹣p2＝0．
（1）求证：无论p取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根为x1、x2，当x1+x2＝x1x2时，求p的值．
广东省广州市广东侨中九年级数学上学期期中试题(无答
广东省广州市广东侨中2014届九年级上学期期中考试数学试题（无答案）新人教版(满分150分, 考试时间120分钟)班别: 姓名: 成绩 :第一部分选择题（共30分）一、选择题（单选题。
本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A11a B13C12D．23a22a则a的值是（）A．a = 0 B．a >0 C．a ≥0 D． a <03．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．4. 用配方法解方程2250x x--=时，原方程应变形为（）A．()216x+= B．()216x-= C．()229x+= D．()229x-=5．两圆的半径分别为3cm和8cm，圆心距为7cmA．外离 B．外切 C．相交 D．内含6．不解方程，判别0122=--xx的根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根C．方程无实数根 D．方程有一个实数根7．如图7 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星绕中心O至少旋转（）可与原图形重合。
A．30o︒B．45o︒C．60o D．72o︒8．如图8，PA是O⊙的切线，切点为A，36APO∠=°，则AOP∠的度数为（）A．54° B．64°C．44° D．36°图7OOA P图8ACBEO图99．如图9，直径CD AB ⊥于E, 若弧BD 的度数是60°，则BOC ∠= （ ）A ．20°B ．60°C ．30°D ．45°10．下列计算正确的是（ ）AB．4= C0= D13=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．当x 时，二次根式12+x 有意义。
12．方程0)3(=-x x 的解是13．如图13，在O ⊙中，20ACB ∠=°，则AOB ∠=_______度．图图14 14．在实数范围内分解下列因式：x 2 -2 =15．某装饰材料原来准备以每平方米5000元的销售。
广州市越秀区2018届九年级下期中考试数学试题含答案
2017学年第二学期期中检测九年级数学问卷本试卷共4页，25小题，满分150分．考试时间120分钟．可以使用计算器，用2B铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果“盈利5%”记作+5%，那么—3%表示（ * ）．A．亏损3% B．亏损2% C．盈利3% D．盈利2%2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ * ）．A．B．C．D．3．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ * ）．A．15 B．10 C．3 D．24.下列运算正确的是（ * ）．A．936a a a÷=B0,0)x y=≥≥C．236(2)6a a=D．222(2)4a b a b-=-5．如图1是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ * ）．A．B．C．D．6．方程1213x x=-+的解是（ * ）．A．7x=-B．4x=-C．4x=D．5x=6这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ * ）．A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6 8在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ * ）．A．4a≠-B．4a≥-C．4a>-D．4a>-且0a≠图19．如图2，△ABC 是等边三角形，D 是BC 边上一点，将△ABD 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACE，连接DE，则下列说法不一定正确的是（ * ）． A ．△ADE 是等边三角形 B ．A B ∥CE C ．∠BAD ＝∠DEC D ．AC ＝CD+CE10.已知二次函数2()y x a b =-++的图象如图3所示，则反比例函数aby x=与一次函数y ax b =+的图象可能是（ * ）．A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：2ab b -＝ * ．12．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫．将65 000 000用科学记数法表示为 * ．13．若实数m 、n 30n +=，则10()m n += * ．14．如图4，ABC ∆中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ，若∠C 22AEP PFDE S a S ∆=四边形；④若b * ．（填写所有正确结论的序号）图2图3C ABDE三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分） 解不等式组：263(2)4x x x >-⎧⎨-≤-⎩18．（本小题满分9分）如图7，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，CD ＝BA ，CE ＝BF ，DF ＝AE ，求证：∠B ＝∠C ． 19．（本小题满分10分）某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表，根据表中信息，回答下列问题： (1)本次共调查了__* __名学生，若将各类电视节目喜爱的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“喜爱动画”对应扇形的圆心角度数是__* __；(2)该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校“喜爱体育”节目的学生人数； (3)在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，求抽取的2人来自不同班级的概率． 20．（本小题满分10分）如图8，□ABCD 中，AB ＝2，BC．（1）利用尺规作∠ABC 的平分线BE ，交AD 于点E ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）记D E a =，先化简212329a a T a a a +=÷--+-，再求T 的值． 21．（本小题满分12分）如图9，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需绕行B 地，现计划开凿隧道使A 、C 两地直线贯通，经测量得：B 地在A 地的北偏东67°方向，距离A 地280km ，C 地在B 地南偏东的30°方向． （1）求B 地到直线AC 的距离；（2）求隧道开通后与隧道开通前相比，从A 地到C 地的路程将缩短多少？ （本题结果都精确到0.1km ）图7 图8 B A C D 图922．（本小题满分12分）如图10，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点． （1）若AC ＝10，BD ＝24，求菱形ABCD 的周长；(2) 点O 为坐标原点，点B 是x 轴正半轴上一点，当:5:2OA OB =时，求直线AB 的解析式． 24．（本小题满分14分）如图11，⊙O 是△ABC 的内切圆．（1）若∠A ＝60°，连接BO 、CO 并延长，分别交AC 、AB 于点D 、E ，① 求∠BOC 的度数；② 试探究BE 、CD 、BC 之间的等量关系，并证明你的结论； （2）若AB ＝AC ＝10，sin ∠ABC ＝45，AC 、AB 与⊙O 相切于点D 、E ，将BC 向上平移与⊙O 交于点F 、G ，若以D 、E 、F 、G 为顶点的四边形是矩形，求平移的距离．25．（本小题满分14分） 已知抛物线22y x x m m =---． （1）求证：抛物线与x 轴必定有公共点；（2）若P （a ，y 1），Q （－2，y 2）是抛物线上的两点，且y 1>y 2，求a 的取值范围； （3）设抛物线与x 轴交于点()1,0A x 、()2,0B x ，点A 在点B 的左侧，与y 轴负半轴交于点C ，且123x x +=，若点D 是直线BC 下方抛物线上一点，连接AD 交BC 于点E ，记△ACE 的面积为S 1，△DCE 的面积为S 2，求21SS 是否有最值？若有，求出该最值；若没有，请说明理由．图11OBCA2017学年第二学期期中检测九年级数学答案与评分标准一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，满分18分）11．()b a b - 12．7105.6⨯ 13．114．080 15．3π 16．①②③④评分细则：第16题写对一个或二个给1分，写对三个给2分，全部写对给3分。
【精品】2018年广东省广州市越秀区育才实验学校九年级上学期数学期中试卷及解析
2018学年广东省广州市越秀区育才实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题每题3分，共30分）1．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．等腰三角形D．菱形2．（3分）一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的一次项系数是（）A．3 B．4 C．﹣5 D．﹣43．（3分）将二次函数y=3x2﹣6x+1化成顶点式是（）A．y=3（x﹣3）2﹣26 B．y=3（x﹣3）2﹣8 C．y=3（x﹣1）2﹣2 D．y=3（x﹣1）2 4．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，且OB⊥OC，则∠A的度数是（）A．90°B．50°C．45°D．30°5．（3分）已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．36．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）若二次函数y=﹣x2+2ax+5的图象关于直线x=4对称，则y的最值是（）A．最小值21 B．最小值24 C．最大值21 D．最大值248．（3分）要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=15 B．x（x﹣1）=15 C．x（x+1）=15 D．x（x﹣1）=159．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径是1，直线AB与x轴交于点P（x，0），且与x轴正方向夹角为45°，若AB与⊙O有公共点，则x值的范围是（）A．﹣1≤x≤1 B．﹣C．D．010．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题每题3分，共18分）11．（3分）方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是．12．（3分）在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为．13．（3分）一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2=．14．（3分）二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则∠DAD′=度．。
广东省广州市九年级上学期数学期中考试试卷
广东省广州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）(2014·连云港) 在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A . （2，﹣3）B . （2，3）C . （3，﹣2）D . （﹣2，﹣3）3. （3分） (2018八下·长沙期中) 若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1 ， x2 ，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是（）A . m＞B . m≤C . m＜D . ＜m≤4. （3分）抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是（）A . 向下，(0，4)B . 向下，(0，－4)C . 向上，(0，4)D . 向上，(0，－4)5. （3分）下列各式中计算正确的是（）A . =-9B .C .D .6. （3分）(2017·深圳模拟) 下列说法正确的是（）A . 将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x+4）2﹣2B . 方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根C . 平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形D . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧7. （3分）对于方程=0的根的情况，下列说法中正确的是（）A . 方程有两个不相等的实数根B . 方程有两个相等的实数根C . 方程没有实数根D . 方程只有一个实数根8. （3分）(2012·来宾) 已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 29. （3分）直角三角形两个锐角平分线相交所成角的度数为（）A . 90°B . 135°C . 120°D . 45°或135°10. （3分）已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示。
广东省广州市越秀区九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不是中心对称图形有（）A. B. C. D.2.一元二次方程（x-3）（x+5）=0的两根分别为（）A. 3，5B. −3，−5C. −3，5D. 3，−53.一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根4.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. (x−2)2=2B. (x+2)2=2C. (x−2)2=−2D. (x−2)2=65.设一元二次方程x2-2x+3=0的两个实根为x1和x2，则x1x2=（）A. −2B. 2C. −3D. 36.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A. y=x2−1B. y=x2+1C. y=(x−1)2D. y=(x+1)27.二次函数y＝-3（x+2）2+1的图象的顶点坐标是（）A. (2,1)B. (−2,1)C. (−2,−1)D. (2,−1)8.由二次函数y=3（x-4）2-2可知（）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线x=4C. 其最小值为2D. 当x>3时，y随x的增大而减小9.某钢铁厂1月份生产某种钢材5万吨，3月份生产这种钢材7.2万吨，设平均每月增长的百分率为x，则根据题意可列方程为（）A. 5(1+x)=7.2B. 5(1+x2)=7.2C. 5(1+x)2=7.2D. 7.2(1+x)2=510.如图，点A、B的坐标分别为（-2，-3）和（1，-3），抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-6，则点D的横坐标最大值为（）A. −3B. −2C. 2D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.等边三角形绕着它的中心至少旋转______度后能与自身重合．12.一元二次方程（x+1）2=4的解为______．13.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，∠BAD=15°，△ABD经旋转后至△ACE的位置，则至少应旋转______度．14.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1______y2（填“＞”、“＜”或“=”）．15.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为______．16.如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.解方程：x（x-3）+x-3=0．四、解答题（本大题共8小题，共93.0分）18.已知关于x的方程x2-2mx+m2-4m-1=0（1）若这个方程有实数根，求m的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，请求出m的值．19.已知抛物线y=x2-4x+3（1）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）当y＞0时，直接写出x的取值范围．20.如图，在Rt△OAB=90°，且点B的坐标为（4，2），点A的坐标为（4，0）．（1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点A的二次函数关系式．21.某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了促进销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品毎降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）降价后，每件商品盈利______元，日销售量______件．（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，要更大程度地让利顾客，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22.如图，已知二次函数y=-12x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于D点，其中B（6，0），B（0，-6）（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结DA、DC，求△ADC的面积．23.如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD、BE，延长BE交AD于点F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BF⊥AD，AF=DF．24.（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=12∠ABC（0°＜∠CBE＜∠12ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）连接DE′，求证：DE′=DE．（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=12∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．求证：DE2=AD2+EC2．25.如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=23x2+bx+c经过B点，且顶点在直线y=52上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，写出自变量t的取值范围，并求s取大值时，点M的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【答案】D【解析】解：（x-3）（x+5）=0x-3=0，x+5=0x1=3，x2=-5，故选：D．利用因式分解法解出方程．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：△=b2-4ac=（-1）2-4×1×2=-7，∵-7＜0，∴原方程没有实数根．故选：C．先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4.【答案】A【解析】解：把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4，配方得（x-2）2=2．故选：A．在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.【答案】D【解析】解：x2-2x+3=0，∴a=1，b=-2，c=3，x1x2==3，故选：D．根据一元二次方程根与系数的关系，求出x1x2=即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系公式是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为：y=x2-1．故选：A．直接利用二次函数平移的性质，上加下减进而得出答案．此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆平移规律是解题关键．7.【答案】B【解析】解：∵y=-3（x+2）2+1，∴顶点坐标是（-2，1）．故选：B．根据顶点式y=（x-h）2+k，知顶点坐标是（h，k），求出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等8.【答案】B【解析】解：∵y=3（x-4）2-2，∴抛物线开口向上，故A不正确；对称轴为x=4，故B正确；当x=4时，y有最小值-2，故C不正确；当x＜3时，y随x的增大而减小，故D不正确；故选：B．由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴x=h．9.【答案】C【解析】解：设这两个月平均每月增长的百分率是x，依题意．得5（1+x）2=7.2，故选：C．设这两个月平均每月增长的百分率是x，1月份生产某种钢材5万吨，二月份是：5（1+x），三月份是：5（1+x）（1+x），由此列方程求解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．解此类题目时常常要先解出前一个月份的产值，再列出所求月份的产值的方程，令其等于已知的条件即可．10.【答案】D【解析】解：当抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB的A点上时，点C的横坐标最小，把A（-2，-3）代入得：-3=a（x+2）2-3，把C（-6，0）代入得：0=a（-6+2）2-3，解得：a=，即：y=（x+2）2-3，∵抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB上运动，∴抛物线的a永远等于，当抛物线的顶点运动到B时，D的横坐标最大，把a=和顶点B（1，-3）代入y=a（x-h）2+k得：y=（x-1）2-3，当y=0时，0=（x-1）2-3，解得，x=5或x=-3（不合题意，舍去）．所以点D的横坐标最大值为5．故选：D．当抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB的A点上时，点C的横坐标最小，把A的坐标代入即可求出a的值，因为抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB上的横坐标最大，把B的坐标和a的值代入即可求出二次函数的解析式，再求出y=0时x的值即可求出答案．本题主要考查了二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，用直接开平方法解一元二次方程等知识点，理解题意并根据已知求二次函数的解析式是解此题的关键，此题是一个比较典型的题目．11.【答案】120【解析】解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．12.【答案】x1=1，x2=-3【解析】解：（x+1）2=4x+1=±2x=±2-1x1=1，x2=-3，故答案为：x1=1，x2=-3．利用直接开平方法解出方程．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．13.【答案】60【解析】解：依题意可知，旋转中心为点A，B、C为对应点，∴旋转角为∠BAC=60°．故本题答案为：60°．的性质可求旋转角度数．本题考查了旋转的性质．关键是明确旋转中心，对应点，会判断旋转角．14.【答案】＞【解析】解：∵a=1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x-1）2+1可知，其对称轴为x=1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．15.【答案】x2+40x-75=0【解析】解：设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（50+2x）和（30+2x），根据题意可得出方程为：（50+2x）（30+2x）=1800，∴x2+40x-75=0．如果设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（50+2x）和（30+2x），根据总面积即可列出方程．一元二次方程的运用，此类题是看准题型列面积方程，题目不难，重在看准题．16.【答案】（2，2）【解析】解：∵Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=4a，解得a=1，∴抛物线为y=x2，∵点A（-2，4），∴B（-2，0），∴OB=2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，∴P（，2）．故答案为（，2）．先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键．17.【答案】解：分解因式得：（x-3）（x+1）=0，可得x-3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=-1．【解析】方程利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】解：（1）根据题意知△=（-2m）2-4（m2-4m-1）≥0，解得：m≥-14；（2）将x=1代入方程得1-2m+m2-4m-1=0，整理，得：m2-6m=0，解得：m1=0，m2=6，∵m≥-14，∴m=0和m=6均符合题意，故m=0或m=6．【解析】（1）根据根的判别式判断即可；（2）将x=1代入方程，解方程即可得m的值．本题主要考查根的判别式与一元二次方程的解，熟练掌握根的判别式及一元二次方程的解的定义是解题的关键．19.【答案】解：（1）y=x2-4x+3=（x-2）2-1，所以抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-1）；（2）当y=0时，x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；（3）当x＜1或x＞3时，y＞0．【解析】（1）先把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题；（2）通过解方程x2-4x+3=0得抛物线与x轴的交点坐标；（3）写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．20.【答案】解：（1）如图，△OA1B1为所作，点B1的坐标为（-4，-2）；（2）∵抛物线的顶点B1的坐标为（-4，-2），∴抛物线的解析式可设为y=a（x+4）2-2，把A（4，0）代入得a（4+4）2-2=0，解得a=132，∴抛物线的解析式可设为y=132（x+4）2-2．【解析】（1）利用关于关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1的坐标，然后描点即可得到△OA1B1；（2）设顶点式抛物线的顶点B1的坐标为（-4，-2），然后把A点坐标代入求出a即可．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了待定系数法求抛物线解析式．21.【答案】2x（50-x）【解析】解：（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50-x）元，故答案为：2x、（50-x）；（2）根据题意可得（30+2x）（50-x）=2100，解得：x=15或x=20，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利-降低的钱数；（2）根据日盈利=每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数30+2×降价的钱数），列出方程求解即可；考查了一元二次方程的应用，得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．22.【答案】解：（1）把B（6，0），D（0，-6）代入y=-12x2+bx+c得c=−6−18+6b+c=0，解得b=4c=−6，所以抛物线解析式为y=-12x2+4x-6；（2）当y=0时，-12x2+4x-6=0，解得x1=2，x2=6，则A（2，0），∵A点和B点为对称点，∴抛物线的对称轴为直线x=4，∴C（4，0）∴△ADC的面积=12×6×（4-2）=6．【解析】（1）把B点和D点坐标代入y=-x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；（2）先解方程-x2+4x-6=0得A（2，0），再确定对称轴得到C（4，0），然后根据三角形面积公式求解．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．23.【答案】（1）证明：由旋转变换的性质可知，∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形；（2）证明：∵△ABD是等边三角形，∴BA=BD，∴点B在AD的垂直平分线上，∵EA=CA，ED=CB，CA=CB，∴EA=ED，∴E在AD的垂直平分线上，∴BE垂直平分AD，即BF⊥AD，AF=DF．【解析】（1）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证明；（2）根据线段垂直平分线的判定定理得到点B、E在AD的垂直平分线上，证明距离．本题考查的是旋转变换的性质、线段垂直平分线的判定和性质，掌握线段垂直平分线的判定定理、旋转变换的性质是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵∠DBE=12∠ABC，∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=12∠ABC，∵△ABE′由△CBE旋转而成，∴BE=BE′，∠ABE′=∠CBE，∴∠DBE′=∠DBE，在△DBE与△DBE′中，∵BE=BE′∠DBE=∠DBE′BD=BD，∴△DBE≌△DBE′，∴DE′=DE；（2）证明：如图所示：把△CBE逆时针旋转90°，连接DE′，∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCE=45°，∴图形旋转后点C与点A重合，CE与AE′重合，∴AE′=EC，∴∠E′AB=∠BCE=45°，∴∠DAE′=90°，在Rt△ADE′中，DE′2=AE′2+AD2，∵AE′=EC，∴DE′2=EC2+AD2，同（1）可得DE=DE′，∴DE′2=AD2+EC2，∴DE2=AD2+EC2．【解析】（1）先根据∠DBE=∠ABC可知∠ABD+∠CBE=∠DBE=∠ABC，再由图形旋转的性质可知BE=BE′，∠ABE′=∠CBE，故可得出∠DBE′=∠DBE，由全等三角形的性质即可得出△DBE≌△DBE′，故可得出结论；（2）把△CBE逆时针旋转90°，由于△ABC是等腰直角三角形，故可知图形旋转后点C与点A重合，∠E′AB=∠BCE=45°，所以∠DAE′=90°，由（1）证DE=DE′，再根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是图形的旋转及勾股定理，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．25.【答案】解：（1）∵y=23x2+bx+c的顶点在直线x=52上，∴可设所求抛物线对应的函数关系式为y=23（x-52）2+m，∵点B（0，4）在此抛物线上，∴4=23（0-52）2+m，∴m=-16，∴所求函数关系式为：y=23（x-52）2-16=23x2-103x+4；（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB=OA2+OB2=5．∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∵A、B两点的坐标分别为（-3，0））、（0，4），∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）；当x=5时，y=23×52-103×5+4=4，当x=2时，y=23×22-103×2+4=0，∴点C和点D在所求抛物线上；（3）设直线CD对应的函数关系式为y=kx+n，则5k+n=42k+n=0，解得：k=43n=−83；∴y=43x-83．∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t；则y M=23t2-103t+4，y N=43t-83，∴s=y N-y M=（43t-83）-（23t2-103t+4）=-23（t-72）2+32，∵-23＜0，∴当t=72时，s最大=32，此时y M=23×（72）2-103×72+4=12．此时点M的坐标为（72，12）．【解析】（1）已知抛物线上A、B点的坐标以及抛物线的对称轴方程，可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出AB的长，将A、B的坐标向右平移AB个单位，即可得出C、D 的坐标，再代入抛物线的解析式中进行验证即可；（3）根据C、D的坐标，易求得直线CD的解析式；那么线段MN的长实际是直线CD与抛物线的函数值的差，可将x=t代入两个函数的解析式中，得出的两函数值的差即为s的表达式，由此可求出s、t的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出m取最大值时，点M的坐标．此题是二次函数综合题，其中涉及到待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，图象的平移变换，二次函数最值的求法等知识，难度适中．应用方程思想与数形结合是解题的关键．。
广东广州越秀晓园中学2018届九年级上学期期中考试数学试题(无答案)
2017学年第一学期期中检测九年级数学问卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程260x x ++=的根的情况是（ ）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．二次函数22(1)5y x =-+-的最大值是（ ）．A ．1-B ．1C ．5-D ．54．方程(4)0x x +=的根是（ ）．A ．10x =，24x =-B ．10x =，24x =C ．4x =-D ．4x =5．一个正方形绕其中心至少旋转（ ），才能与自身重合．A ．45︒B ．90︒C ．135︒D ．180︒6．若关于x 的方程2150x mx +-=有一根是3，则方程的另一根是（ ）．A ．5-B ．5C ．2-D ．27．如图，ABC △绕点O 逆时针旋转100︒后得到A B C '''△，若35AOB =︒∠，则A OB '=∠（ ）．A ．35︒B ．65︒C ．100︒D ．135︒8．关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个根为5-和1，则抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是（ ）．A ．4x =-B ．3x =-C ．2x =-D ．1=-9．某一型号飞机着陆后滑行的距离S （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）之间的函数解析式是21.560S t t =-+，则该型号飞机着陆后滑行（ ）秒才能停下来．A ．600B ．300C ．40D ．2010．如图，抛物线2()y x h =-与x 轴只有一个交点M ，且与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点，若3AB =，则点M 到直线l 的距离是（ ）．A ．73B ．94C ．115D ．136二、填空题（共大题共6小题，每小题3分，共18分）11．点(5,7)P --关于原点对称的点的坐标是__________．12．已知1x 、2x 是方程2310x x +-=的两个实数根，则12x x +=__________．13．抛物线26y x =-+的顶点坐标是__________．14．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，且两次降价的百分率相同，则该种商品每次降价的百分率是__________．15．将抛物线244y x x =++向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是__________．16．如图，在平面直角坐标系中O 是原点，矩形OABC 的对角线相交于点P ，顶点C 的坐标是(0,3)，30ACO =︒∠，将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转150︒后点P 的对应点P '的坐标是__________．三、解答题（共大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、推理过程或推演步骤） 17．（本小题满分9分）解方程：2680x x ++=．18．（本小题满分9分）已知抛物线21(2)34y x =--+． （1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．（2）当y 随x 的增大而增大时，求x 的取值范围．19．（本小题满分10分）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC △的三个顶点均在格点上．（1）画出ABC △绕点C 逆时针旋转90︒后的三角形，点A 的对应点为A '，点B 的对应点为B '，连接BB '．（2）在（1）所画图形，B BC '∠的度数__________．20．（本小题满分10分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20米长的篱笆围成一个矩形场地．若围成矩形场地的面积为50米2，求矩形场地的长和宽．21．（本小题满分12分）已知关于x 的方程250x x p 2+-=．（1）求证：无论p 取何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程的两个实数根为1x 、2x ，当1212x x x x +=时，求p 的值．22．（本小题满分12分）如图，二次函数2y x bx c =-++的图象经过(2,0)、(0,8)两点．（1）求二次函数的解析式．（2）当x 取何范围的值时，二次函数的图象位于x 轴上方．23．（本小题满分12分）将边长为ABCD 与边长为2的正方形AEFG 如图放置，AD 与AE 在同一直线上，AB 与AG 在同一直线上，连接DG 、BE ．（1）求证：DG BE =．（2）把正方形AEFG 绕点A 旋转一周，当点F 恰好落在AB 边所在的直线上时，求BE 的长．24．（本小题满分14分）已知抛物线21(0)y ax bx c ab =++≠经过原点，顶点为A ．（1）若点A 的坐标是(2,4)--．①求抛物线的解析式．②把抛物线在第三象限之间的部分图象记为图象G ，若直线y x n =-+与图象G 有两个不同的交点，求n 的取值范围．（2）若直线2y ax b =+经过点A ，当12x <<时，比较1y 与2y 的大小．25．（本小题满分14分）如图，ABC △是边长为4的等边三角形，点D 是线段BC 的中点，120EDF =︒∠，把EDF ∠绕点D 旋转，使EDF ∠的两边分别与线段AB 、AC 交于点E 、F ．（1）当DF AC ⊥时，求证：BE CF =．（2）在旋转过程中，BE CF +是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． （3）在旋转过程中，连接EF ，设B E x =，DEF △的面积为S ，求S 与x 之间的函数解析式，并求S 的最小值．。
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广东华侨中学2017学年第一学期初三期中考试卷
一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为（ ）．
A ．1
B ．2
C ．1-
D ．2-
3．抛物线2
31352y x ⎛
⎫
=-+- ⎪⎝⎭的顶点坐标是（ ）．
A ．1
,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．1,32⎛⎫
-- ⎪⎝⎭ C ．1
,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,32⎛⎫
- ⎪⎝⎭
4．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）．
A ．水涨船高
B ．守株待兔
C ．水中捞月
D ．缘木求鱼
5．若在同一直角坐标系中，作2y x =，22y x =+，221y x =-+的图象，则它们（ ）．
A ．都关于y 轴对称
B ．开口方向相同
C ．都经过原点
D ．互相可以通过平移得到
6．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，50BOC ∠=︒，则OAB ∠的度数为（ ）．
A ．25︒
B ．50︒
C ．60︒
D ．30︒
7．如图，ABC △中，5AB =，3BC =，4AC =，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（
）．
A ．2.3
B ．2.4
C ．2.5
D ．2.6
8．若方程2310x x --=的两根为1x ，2x ，则
1211x x +的值为（ ）． A ．3 B ．3- C ．13 D ．13
- 9．在同一坐标系中，一次函数2y ax =+与二次函数2y x a =+的图象可能是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
10．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”
．如图，直线:l y kx =+x 轴、
y 轴分别交于A 、B ，30OAB ∠=︒，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙
P 成为整圆的点P 个数是（ ）
．
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
二、填空题（共6小题）
11．在平面直角坐标系中，点(2,3)P 与点(2,1)Q m -+关于原点对称，则m =__________．
12．若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为120︒，则圆锥的母线长是__________cm ．
13．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是__________．
14．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，
放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有__________颗．
15．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC AB ⊥于点D ，交⊙O 于点C ，且1CD =，则弦AB 的长
是__________．
16．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴为直线1x =，点A 、B 是二次函数图象上的两点，
AB x ∥轴且与y 轴交于点C （点C 在二次函数图象于y 轴交点的下方），有下列结论：①0ac <；②方程20ax bx c ++=的两根是11x =-，23x =；③函数有最小值，最小值是a b c ++；④当0x >时，y 随x 的增大而减小；⑤3BC AC =．其中正确的结论的序号是__________．
三、解答题（共9小题）
17．解方程：2410x x +-=．
18．如图，在Rt OAB △中，90OAB ∠=︒，且点B 的坐标为(4,2)．
①画出OAB △向下平移3个单位后的111O A B △．
②画出OAB △绕点O 逆时针旋转90︒后的222O A B △，并求线段OB 旋转到点2OB 的过程中所扫过的图形面积（结果保留π）．
19．如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，圆心O 在AD 上，OC AB ∥．
（1）求证：AC 平分DAB ∠．
（2）若8AC =，:5:3AD BC =，试求⊙O 的半径．
20．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字3-、1-、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何
区别，每次实验先搅拌均匀．
（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率．
（2）从中任取一球，将球上的数字记为a ，求关于x 的一元二次方程2230ax ax a -++=有实数根的概率．
（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x （不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y ，试用画树状图（或列表法）表示出点(,)x y 所有可能出现的结果，并求点(,)x y 落在第二象限内的概率．
21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减
少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
22．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，点O 在AC 上，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，BD 的垂直平分线
交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ．
（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由．
（2）若6AC =，8BC =，2OA =，求线段DE 的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线212
y x bx c =-++经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ． （1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．
24．如图，直线2y x =+与抛物线26y ax bx =++（0a ≠）相交于15,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭
和(4,)B m ，点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC x ⊥轴于点D ，交抛物线于点C ．
（1）求抛物线的解析式．
（2）是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
（3）求PAC △为直角三角形时点P 的坐标．
25．已知Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CA CB =，有一个圆心角为45︒，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C
旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．
（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图1，求证：222MN AM BN =+．（思路点拨：考虑222MN AM BN =+符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决，可将ACM △沿直线CE 对折，得DCM △，连DN ，只需证DN BN =，90MDN ∠=︒就可以了，请你完成证明过程．） （Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图2的位置时，关系式222MN AM BN =+是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．。