河南省南阳市唐河县八年级(上)期末数学试卷
河南省南阳市唐河县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（单项选择，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各式中计算正确的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列计算：①3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；②（a3）2＝a5；③（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2；④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a：⑤（a﹣b）2＝a2﹣b2；⑤（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x﹣2，其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）
A．+1B．﹣1C．﹣+1D．﹣﹣1
4．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）
A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）
5．（3分）在证明“在△ABC中至少有两个锐角”时，第一步应假设这个三角形中（）A．没有锐角B．都是直角
C．最多有一个锐角D．有三个锐角
6．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（）A．如果∠C﹣∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形
B．如果c2＝b2﹣a2，则△ABC是直角三角形
C．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
D．如果a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形
7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC
于F，则下列说法：①DA平分∠EDF；②AE＝AF，DE＝DF；③AD上任意一点到B、C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．（3分）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（）
A．由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人
B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人
C．这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数
D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°
9．（3分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）
A．5B．25C．10+5D．35
10．（3分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，
使得△ABC是腰长为无理数的等腰三角形，点C的个数为（）
A．3B．4C．5D．7
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．
12．（3分）已知x，y为两个连续的整数，且x＜＜y，则5x+y的平方根为．13．（3分）图中的两个滑块A，B由一个连杆连接，分别可以在垂直和水平的滑道上滑动．开始时，滑块A距O点20厘米，滑块B距O点15厘米．问：当滑块A向下滑到O点时，滑块B滑动了厘米．
14．（3分）如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ周长是．
15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE＝．
三、解答题（共75分）
16．（13分）（1）分解因式2a3﹣8ab2
（2）计算：（﹣2a2b）2•（3ab2﹣5a2b）÷（﹣ab）3
（3）先化简后求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）÷2x，其中x＝5，y＝3
17．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：∠5＝∠6．
18．（8分）如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积．
19．（8分）如图，在△ABC中，AC＝12cm，BC＝16cm，AB＝20cm，∠CAB的角平分线AD交BC于点D．
（1）根据题意将图形补画完整（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求△ABD的面积．
20．（9分）某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：
（1）接受这次调查的家长共有人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“很赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是；
（4）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数是度．21．（9分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
22．（9分）下面是数学王老师布置的一道课后思考题：已知：如图1，在△ABC中，∠BAC ＝90°，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与端点B、C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．请判断CF、BC和CD的数量关系
（1）问题探究：小明思考了一会儿了，认为可以先证明△ABD≌△ACF（SAS），从而可得出CF、BC和CD的数量关系为；（请把正确答案填在横线上）
（2）类比探究：如图2，当点D在线段BC延长线上时，其他条件不变，请判断CF、BC 和CD三条线段之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：如图3，当D在线段BC反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：请直接写出CF、BC和CD三条线段之间的数量关系为．
23．（11分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足P A＝PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；
（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．
河南省南阳市唐河县八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（单项选择，每小题3分，共30分）
1．C；2．B；3．B；4．B；5．C；6．D；7．A；8．C；9．B；10．C；
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．﹣1或7；12．±5；13．10；14．6+4；15．；
三、解答题（共75分）
16．；17．；18．；19．；20．200；10%；162；21．；
22．CF+CD＝BC；CD＝BC+CF；23．；。
2021-2022学年河南省南阳市八年级（上）期末数学试卷（含解析）
2021-2022学年河南省南阳市八年级（上）期末数学试卷（含解析）2021-2022学年河南省南阳市八年级（上）期末数学试卷（含解析）（时间90分钟，满分120分）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）的算术平方根是（）A. B. - C. ± D.在数轴上位于相邻的两个整数之间，这两个相邻的整数是（）A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5下列运算正确的是（）A. a2?a3=a6B. a2?b2=（ab）4C. （a4）3=a7D. （-m）7÷（-m2）=m5如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边，那么这个三角形一定是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 锐角三角形D. 不能确定分别以下列每组数据中的三个数作为三条线段的长，首尾顺次相接能构成三角形的是（）A. 0.3，0.5，0.8B. ，，C. ，，D. 3，5，8如图，正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点B出发，以每秒1个单位速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设动点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（）A. 1B. 3C. 3或5D. 1或5如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F 分别在边AB、C D、A D、BC上．小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN丄EF，则MN=EF，你认为（）A. 两人都对B. 仅小亮对C. 仅小明对D. 两人都不对可以用来说明命题“x2＜y2，则x＜y”是假命题的反例是（）A. x=4，y=3B. x=-1，y=2C. x=-2，y=1D. x=2，y=-3下列计算正确的是（）A. a2?a3=a6B. 2a+3b=5abC. a8÷a2=a6D. （a+b）2=a2+b2如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，下列结论中不一定正确的是（）A. ∠B=∠CB. BC=2BDC. ∠BAD=∠CADD. AD=BC二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）分解因式（2a-1）2+8a= ______ .若|x|=3，则x= ______ ；若|x|=3，且x＜0，则x= ______ ；若|x|=3，且x＞0，则x= ______ ．一组数据，样本容量为100，共分为五组，前三个组的频数分别为15、15、18，第四组的频率是0.2，那么第五组的频率是______ .如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为______米（精确到0.1m）．如图，等边△ABC的边长为12cm，M，N两点分别从点A，B同时出发，沿△ABC的边顺时针运动，点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N两点同时停止运动，则当M，N运动时间t=______s时，△AMN为等腰三角形．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）因式分解 (1)2 a3－12 a2＋18 a??????? ?????(2)9 a2( x－y)＋4 b2( y－x)四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）根据同底数幂的乘法法则，我们知道：am+n=am?an（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：Hm+n=Hm?Hn，例如，H3=H2+1=H2?H1，H2=H1+1=H1?H1.请根据这种新运算解决以下问题：（1）若H1=-1，则H3= ______ ；H8= ______ ；（2）若H6=729，求H1的值；（3）若=4且H1＞0，求出+++…+的值.（结果用幂的形式表示）如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D ，OE⊥AC于点E，若AB＝8cm，AC＝6cm求⊙O的半径.小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如表：考试类别平时期中考试期末考试测验1 测验2 测验3 测验4 成绩（分） 132 105 146 129 134 130 （1）求小青该学期平时测验的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩． ?如图，操场上有两根旗杆间相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，小强同学行走的速度为0.5m/s，则：（1）请你求出另一旗杆BD的高度；（2）小强从M 点到达A点还需要多长时间？我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？阅读与证明： (1)这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．(2)这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等．(3)这两个三角形均为锐角三角形，也可证全等．请你在上述的说法的2或者3中选择一个进行证明(提示：请写出已知与求证)如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线BA上一点，连接CM，以CM为直角边且在CM的下方（沿CM顺时针方向）作等腰直角三角形CMN，∠MCN=90°，连接BN．（1）若AC=BC，∠ACB=90° ①如图1，当点M在线段AB上（与点A不重合）时，则BN与AM的数量关系为______，位置关系为______；②当点M在线段BA的延长线上时，①的结论是否成立，请在图2中画出相应图形并说明理由．（2）当图3，若AC≠BC，∠ACB≠90°，∠ABC=45°，点M 在线段AB上运动，请判断BN与AB的位置关系，并说明理由．如图，△ABC是边长为9的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P 作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）若∠BQD=30°时，求AP 的长；（2）当点P，Q运动时，线段PD与线段QD是否相等？请说明理由；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：∵（）2=，∴的算术平方根是．故选A．??2.【答案】B【解析】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∵在数轴上位于相邻的两个整数之间，∴这两个相邻的整数是2和3，故选：B．估算出的值即可解答．本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A．a2?a3=a5，故此选项不合题意；B．a2?b2=（ab）2，故此选项不合题意；C．（a4）3=a12，故此选项不合题意；D．（-m）7÷（-m2）=m5，故此选项符合题意；故选：D．直接利用单项式乘单项式以及幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简，进而判断得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式以及幂的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】如图：∵∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB=AC，∴这个三角形一定是等腰三角形．故选A．5.【答案】B【解析】解：A、0.3+0.5=0.8，不能构成三角形，不符合题意；B、+＞，能构成三角形，符合题意；C、+＜，不能构成三角形，不符合题意；D、3+5=8，不能构成三角形，不符合题意；故选：B．根据三角形两边之和大于第三边判断即可．本题考查的是三角形的三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：当点P在BC上时，∠ABP=∠DCE=90°，AB=DC，当BP=CE=1时，△ABP≌△DCE，∴t==1，当点P在CD时，△ABP 与△DCE不全等，当点P在AD上时，∠BAP=∠DCE=90°，AB=DC，当AP=CE=1时，△BAP≌△DCE，∴t==5，故选：D．分三种情况讨论，由正方形的性质和全等三角形的性质可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，过点M作MP⊥CD于点P，设EF与MN相交于点O，MP与EF相交于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴EG=MP，对同学小明的说法：在Rt△EFG和Rt△MNP中，，∴Rt△EFG≌Rt△MNP（HL），∴∠MNP=∠EFG，∵MP⊥CD，∠C=90°，∴MP∥BC，∴∠EQM=∠EFG=∠MNP，又∵∠MNP+∠NMP=90°，∴∠EQM+∠NMP=90°，在△MOQ中，∠MOQ=180°-（∠EQM+∠NMP）=180°-90°=90°，∴MN⊥EF，当E向D移动，F向B移动，同样使MN=EF，此时就不垂直，故小明不正确．对乙同学的说法：∵MP⊥CD，∠C=90°，∴MP∥BC，∴∠EQM=∠EFG，∵MN⊥EF，∴∠NMP+∠EQM=90°，又∵MP⊥CD，∴∠NMP+∠MNP=90°，∴∠EQM=∠MNP，∴∠EFG=∠MNP，在△EFG和△MNP中，，∴△EFG≌△MNP（AAS），∴MN=EF，故小亮同学的说法正确，综上所述，仅小亮同学的说法正确．故选B．分别过点E作EG⊥BC于点G，过点M作MP⊥CD于点P，设EF与MN 相交于点O，MP与EF相交于点Q，根据正方形的性质可得EG=MP，对小明同学的说法，先利用“HL”证明Rt△EFG和Rt△MNP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠MNP=∠EFG，再根据角的关系推出∠EQM=∠MNP，然后根据∠MNP+∠NMP=90°得到∠NMP+∠EQM=90°，从而得到∠MOQ=90°，根据垂直的定义，MN⊥EF，当E向D移动，F向B移动，同样使MN=EF，此时就不垂直；对小亮同学的说法，先推出∠EQM=∠EFG，∠EQM=∠MNP，然后得到∠EFG=∠MNP，然后利用“角角边”证明△EFG和△MNP全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=MN．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键，通常情况下，求两边相等，或已知两边相等，都是想法把这两条线段转化为全等三角形的对应边进行求解．8.【答案】D【解析】解：当x=2，y=-3时，x2＜y2，但x＞y，故选：D．据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．9.【答案】C【解析】解：A、a2?a3=a5，故A不符合题意，B、2a与3b不是同类项，不能合并，故B不符合题意，C、a8÷a2=a6，故C符合题意，D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D不符合题意．故选：C．根据幂的运算可判断A、C，由合并同类项法则可判断B，完全平方公式可判断D；本题主要考查幂的运算和完全平方公式以及合并同类项，属于较容易的题目．10.【答案】D【解析】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B=∠C，BD=CD，∠BAD=∠CAD，∴BC=2BD，当∠BAC=90°时，AD=BC，故选：D．证Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），得∠B=∠C，BD=CD，∠BAD=∠CAD，则BC=2BD，当∠BAC=90°时，AD=BC，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．11.【答案】（2a+1）2【解析】解：原式═4a2+4a+1=（2a）2+4a+1=（2a+1）2，故答案为：（2a+1）2．将原式化简，利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.【答案】±3；-3；3【解析】解：若|x|=3，则x=±3；若|x|=3，且x＜0，则x=-3；若|x|=3，且x＞0，则x=3，故答案为：±3；-3；3．原式利用绝对值的代数意义判断即可．此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．13.【答案】0.32【解析】解：第四组的频数：100×0.2=20，第五组的频数：100-15-15-18-20=32，第五组的频率是32÷100=0.32，故答案为：0.32．首先计算出第四组的频数，利用100减去各组频数可得第五组的频数，然后再计算频率即可．此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率=频数÷总数．14.【答案】192.2【解析】解：根据题意得：∠BAC=90°，AB=150米，AC=120米，在Rt△ABC中，BC=≈192.2米，故答案为：192.2 根据已知条件得到∠BAC=90°，AB=150米，AC=120米，由勾股定理即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，会识别方向角是解题的关键．15.【答案】4或16【解析】解：如图1，设点M、N运动x秒后，AN=AM，由运动知，AN=12-2x，AM=x，∴12-2x=x，解得：x=4，∴点M、N 运动4秒后，△AMN是等腰三角形；如图，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∠C=∠B，∠AMC=∠ANB，AC=AB，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN 是等腰三角形，∴CM=y-12，NB=36-2y，∵CM=NB，∴y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴点M、N运动时间为4秒或16秒时，△AMN为等腰三角形．故答案为：4或16．分两种情况求解：如图1，由可得AN=AM，可列方程求解；如图2，首先假设△AMN 是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．此题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的判定，关键是根据题意计算动点M和N的路程，理清线段之间的数量关系．16.【答案】(1).(2).?【解析】试题分析：考查因式分解。
河南省南阳市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的是（）A. 144的平方根等于12B. 25的算术平方根等于5C. 16的平方根等于±4D. 39的等于±32.下列式子正确的是（）A. 5>35B. π=3.14C. 7>22D. −2<−53.如图，在△ABC中，已知∠B=∠C，BD=CD，则下列判断不一定正确的是（）A. AB=ACB. AD⊥BCC. △ABC为等边三角形D. ∠BAD=∠CAD4.如图，AB⊥数轴于A，OA=AB=BC=1，BC⊥OB，以O为圆心，以OC长为半径作圆弧交数轴于点P，则点P表示的数为（）A. 5B. 2C. 3D. 225.根据下列操作回答后面的问题：（1）分别以线段AB的端点A、B为圆心，以大于12AB长为半径作圆弧相交于点P、M；（2）作直线PM交AB于点C．则下列有关的说法不一定正确的是（）A. PM是线段AB的垂直平分线B. PA=PBC. 作线段垂直平分线的实质是作平角的平分线D. AP⊥BP6.若（2x+1）2=64，则x+2的值等于（）A. 4B. 2C. −2D. ±27.八（1）班数学兴趣小组的同学们利用课外活动时间进行了剪拼图活动，通过剪、拼将小正方形BCDE和等腰直角三角形△ABE拼成了一个大正方形AGDF，如图所示．他们通过观察、探究拼图得到了如下四个等式：①a2+b2=c；②5b2=4c2；③c=52b；④S四边形AGDE=c2-12b2．其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.已知△ABC三边长分别为a、b、c，（a＞0，b＞0，c＞0），且a、b、c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC的形状是（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形9.已知d=x4-2x3+x2-12x-5，则当x2-2x-5=0时，d的值为（）A. 25B. 20C. 15D. 1010.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC．点D是边BC上的一点，且∠ADC=60°．将Rt△ABC沿直线AD折叠，使点C′落到了点C的位置，延长AC′到E，使AE=AD，连结DE、BE．则下列结论：①△ADB≌△AEB：②AB⊥DE；③∠C′DE=15°；④BE∥AC．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：（-5ax2+15x）÷5x=______．12.全班共有40名学生，他们上学有的步行，有的骑车，有的乘车，其中乘车的频率为40%，则乘车的人数为______人．13.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是______．14.已知（a+b）2=1，（a-b）2=49，则ab=______．15.如图，ABCD是正方形，边长为3，点E在边BC上，且BE=1，点P是正方形ABCD对角线上的动点，则PB+PE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.计算：（x-2）（x2+2x+4）-2（x+1）2四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.分解因式：（1）2x3-8x（2）（y-1）（y-3）+118.为了传承中华民族优秀传统文化，我县某中学组织了一次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”活动，比赛后整理参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下的统计表和统计图，但都不完整，请你根据统计图、表解答下列问题：等级频数（人）频率A300.1 B900.3C m0.4D60n（2）补全频数直方图；（3）计算扇形统计图中圆心角β的度数．19.如图，已知：AB=AC，BD=CD，点P是AD延长线上的一点，且PB⊥AB，PC⊥AC．求证：PB=PC．20.尺规作图与说理（要求保留作图痕迹，不写作法．）如图，在R△ABC中，∠ACB=90°（1）过点C作AB的垂线CD，交AB于点D；（2）作∠ABC的平分线BE交AC于点E，交CD于点F；（3）观察线段CE与CF有何数量关系？并说明理由．21.如图，ABCD是长方形纸片，AB=12分米，BC=16分米．（1）求对角线AC的长为多少分米？（2）点P是边BC上的一点，沿直线AP折叠纸片ABP部分，使AB边恰好与对角线AC重合，设顶点B折叠后的落点为B′，求此时BP的长为多少分米？22.（1）观察发现：如图（1），在△ABC中，AB=AC，AD=AE，直接写出BD与CE的数量关系；（2）拓展探究：若将△ADE绕点A旋转角α①当α=180°时，如图（2），直接写出直接写出BD与CE的数量关系；②当0°＜α＜180°时，如图（3），上面的结论是否仍成立？若不成立，请说明理由，若成立，请证明；（3）迁移应用：如图（4），AB=AC，∠BAC=90°，AD=AE，∠DAE=90°，AB=10，AD=5，BD=75．请直接写出△AEC的面积．23.如图，五边形ABCDE是学校的一块种植基地示意图，这块基地可以分成正方形BCDE和直角三角形△ABE．已知这个五边形的周长为88米，正方形BCDE的面积为400平方米．设AB=a米，AE=b米，BC=c米，求a、b、c的值分别为多少米？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、144的平方根是12和-12，不符合题意；B、25的算术平方根是5，符合题意；C、=4，4的平方根是2和-2，不符合题意；D、为9的立方根，不符合题意，故选：B．利用平方根、立方根定义判断即可．此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、∵2＜＜3，1＜＜2，∴＞，故本选项符合题意；B、π是无理数，3.14是有理数，两者不相等，故本选项不符合题意；C、2=＞，故本选项不符合题意；D、∵2＜，∴-2＞-，故本选项不符合题意；故选：A．先估算出和的大小，即可判断A；根据无理数和有理数的意义即可判断B；根据2=即可判断C；先估算出的大小，即可判断D．本题考查了实数的大小比较和二次根式的性质，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．故A、B、D正确，C错误．故选：C．在△ABC中，由∠B=∠C得出AB=AC，由BD=CD，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的判定和性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4.【答案】C【解析】解：∵OA=AB，AB⊥数轴于A，∴OB2=OA2+AB2=12+12=2，∵BC=1且BC⊥OB，∴OC===，由作图知OP=OC=，所以点P表示的数为，故选：C．根据勾股定理分别求出OB、OC的长，再由作图可得答案．本题考查的是实数与数轴、勾股定理等知识，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、PM是线段AB的垂直平分线，正确；B、PA=PB，正确；C、作线段垂直平分线的实质是作平角的平分线，正确；D、AP⊥BP，不一定正确；故选：D．根据线段中垂线的尺规作图及其性质逐一判断可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线与角平分线的尺规作图及其性质．6.【答案】B【解析】解：已知等式整理得：（2x+1）2=64=（23）2，即x+1=3，解得：x=2，则原式==2，故选：B．利用幂的乘方与积的乘方求出x的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：由勾股定理得a2+b2=c2，故①错误；∵S△AEF=b×b=b2，∴S△AEF+S四边形BCDE=b2+b2，∴c=b，故③正确；∴5b2=4c2，故②正确；由a2+b2=c2，和5b2=4c2，可得：a2=c2，∴a2：b2=c2：c2=1：4，∴a=b，∴S四边形AGDE=S四边形AGDF-S△AEF-S△DEF=c2-b×b-b•b=c2-b2．故④错误；所以正确的答案个数为2，故选：B．由勾股定理得a2+b2=c2，故①错误；根据三角形的面积得到c=b，故③正确；5b2=4c2，故②正确；由a2+b2=c2和5b2=4c2，可得：a2=c2，求得a=b，根据图形的面积得到S四边形AGDE=c2-b2．故④错误；于是得到结论．本题考查了图形的剪拼，勾股定理，等腰直角三角形，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0，即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．故选：A．分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2，利用配方法变形，得（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，再利用非负数的性质求解即可．本题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法、非负数的性质、等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．9.【答案】A【解析】解法一：∵x2-2x-5=0，∴x2=2x+5，∴d=x4-2x3+x2-12x-5，=（2x+5）2-2x（2x+5）+x2-12x-5=4x2+20x+25-4x2-10x+x2-12x-5=x2-2x-5+25=25．解法二：∵x2-2x-5=0，∴x2-2x=5，∴d=x4-2x3+x2-12x-5=x2（x2-2x+1）-12x-5=6x2-12x-5=6（x2-2x）-5=6×5-5=25．故选：A．根据已知条件得到x2-2x-5=0，将其代入整理后的d的代数式．考查了因式分解的应用．掌握转化思想和整体代入思想是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵∠C=90°，AC=BC∴∠ABC=45°∵折叠∴∠DAB=∠EAC，且AE=AD，AB=AB∴△ADB≌△AEB∴DB=BE且AD=AE∴AB垂直平分DE故①②正确∵△ADB≌△AEB∴∠ABC=∠ABE=45°∴∠EBC=90°即BE⊥BC∵AC⊥BC∴AC∥BE故④正确∵BD=BE，∠DBE=90°∴∠EDB=45°∵折叠∴∠ADC=∠ADC'=60°∵∠C'DE=180°-∠EDB-∠ADC-∠ADC'∴∠C'DE=15°故③正确故选：D．由题意可证△ADB≌△AEB，可得∠ABC=∠ABE=45°，AD=AE，BD=BE，即AB垂直平分DE，BE∥AC，即可求∠C'DE的度数．则可判断命题．本题考查了折叠问题，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．11.【答案】-ax+3【解析】解：原式=（-5ax2）÷（5x）+（15x）÷（5x）=-ax+3故答案为：-ax+3．根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．进行求解即可．本题考查了整式的除法，解答本题的关键在于根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．12.【答案】16【解析】解：40×40%=16，故答案为：16．利用总数×频率即可．此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数=总数×频率．13.【答案】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14.【答案】-12【解析】解：∵（a+b）2=1，（a-b）2=49，∴a2+2ab+b2=1，a2-2ab+b2=49，两式相减，可得4ab=-48，∴ab=-12．故答案为：-12．根据完全平方公式得到a2+2ab+b2=1，a2-2ab+b2=49，把两式相减，可计算出ab的值．本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．解决问题的关键是熟悉完全平方公式的变形．15.【答案】13【解析】解：如图，作点E关于直线AC的对称点E'，连结BE'交直线AC于点P，则此时PB+PE的值最小．因为CE'=CE=2，PE=PE'所以：=．故答案为：找出作点E关于直线AC的对称点E'，连接BE'交AC于P，则BE'就是PB+PE 的最小值，求出即可．本题主要考查轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．16.【答案】解：（x-2）（x2+2x+4）-2（x+1）2=x3+2x2+4x-2x2-4x-8-2x2-4x-2=x3-2x2-4x-10．【解析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．本题主要考查了多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．17.【答案】解：（1）2x3-8x=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；（2）原式=y2-4y+3+1=y2-4y+4=（y-2）2．【解析】（1）首先提取公因式2x，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．18.【答案】120 0.2【解析】解：（1）∵被调查的总人数为30÷0.1=300，∴m=300×0.4=120、n=60÷300=0.2，故答案为：120、0.2；（2）补全条形图如下：（3）扇形统计图中圆心角β的度数为360°×0.2=72°．（1）由A等级人数及其百分比求得总人数，再根据“频率=频数÷总人数”求解可得m、n的值；（2）根据以上所求结果可补全图形；（3）用360°乘以D等级的频率即可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19.【答案】证明：方法一：在△ABD和△ACD中，AB=ACAD=ADBD=CD∴△ABD≌△ACD∴∠BAP=∠CAP∵PB⊥AB，PC⊥AC．∴PB=PC．方法二：∵PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠ABP=∠ACP，在Rt△ABP和Rt△ACP中，AP=APAB=AC，∴Rt△ABP≌Rt△ACP，∴PB=PC．【解析】方法一：根据SSS证明△ABD≌△ACD，推出∠BAP=∠CAP，利用角平分线的性质定理即可解决问题；方法二：用HL证明△ABP≌△ACP即可；本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）如图所示，BE即为所求；（3）CE=CF，理由如下：∵CD⊥AB，∴∠FDB=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBF=∠DBF，∵∠DFB+∠DBF=∠CEB+∠CBF=90°，∴∠BFD=∠CEB，∵∠BFD=∠CFE，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF．【解析】（1）根据垂线的尺规作图可得；（2）根据角平分线的尺规作图可得；（3）由BE平分∠ABC知∠CBF=∠DBF，根据∠DFB+∠DBF=∠CEB+∠CBF=90°得∠BFD=∠CEB，结合∠BFD=∠CFE知∠CFE=∠CEF，据此可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握垂线和角平分线的尺规作图及角平分线的性质、三角形内角和定义、等角对等边的性质．21.【答案】解：（1）∵△ABC是直角三角形，∠B=90°∴由勾股定理，得：AC=AB2+BC2=144+256=20∴∴对角线AC的长为20分米（2）∵折叠∴AB=AB'=12（分米），∠B=∠AB'P=90°，BP=B'P∴B'C=AC-AB'=8（分米）在Rt△PB'C中，PC2=B'C2+B'P2∴（16-BP）2=64+BP2∴BP=6∴BP的长为6分米【解析】（1）根据勾股定理可求AC的长；（2）由折叠可得AB=AB'=12（分米），∠B=∠AB'P=90°，BP=B'P，根据勾股定理可求BP的长．本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求线段的长是本题的关键．22.【答案】解：（1）BD=CE，理由如下：∵AB=AC，AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE；（2）①BD=CE，∵α=180°，∴B、A、D在同一条直线上，C、A、E在同一条直线上，∴AB+AD=AC+AE，即BD=CE；②上面的结论仍然成立；理由如下：∵由旋转的性质可知，∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，在△ABD和△ACE中，AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE；（3）△AEC的面积为2532，理由如下：AD2+DB2=100，AB2=100，∴AD2+DB2=AB2，∴△ADB为直角三角形，∠D=90°，∴△ABD的面积=12×AD×BD=2532，由（2）可知，△ABD≌△ACE，∴△AEC的面积为2532．【解析】（1）结合图形计算即可；（2）①根据旋转变换的性质得到B、A、D在同一条直线上，C、A、E在同一条直线上，结合图形计算；②证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质证明；（3）根据勾股定理的逆定理得到∠D=90°，求出△ABD的面积，根据全等三角形的性质解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质、旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23.【答案】解：依题意，得：c2=400（1）；a+b+3c=88（2）；a2+b2=c2（3）解（1）得，c=20（c=-20舍去）把c=20代入（2）、（3）得：a+b=28（4）；a2+b2=400（5）；（4）两边平方减去（5），得：2ab=384∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=282-2×384=16∴a-b=±4∵a＞b∴a-b=4（6）解（4）、（6）联立的方程组，得：a=16，b=12．∴a=16，b=12，c=20．【解析】根据勾股定理解答即可．此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理得出关系式解答．。
南阳唐河2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析
南阳唐河2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔每题3分，共24分〕1、以下说法中，正确旳选项是〔〕A、〔﹣6〕2旳平方根是﹣6B、带根号旳数差不多上无理数C、27旳立方根是±3D、立方根等于﹣1旳实数是﹣12、以下运算正确旳选项是〔〕A、a3•a2=a6B、〔a2b〕3=a6b3C、a8÷a2=a4D、a+a=a23、在△ABC中，∠A，∠B，∠C旳对边分别记为a，b，c，以下结论中不正确旳选项是〔〕A、假如∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B、假如a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C、假如∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D、假如a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形4、如图，在数轴上表示实数旳点可能是〔〕A、点PB、点QC、点MD、点N5、以下结论正确旳选项是〔〕A、有两个锐角相等旳两个直角三角形全等B、一条斜边对应相等旳两个直角三角形全等C、顶角和底边对应相等旳两个等腰三角形全等D、两个等边三角形全等6、三角形旳三边长为a，b，c，且满足〔a+b〕2=c2+2ab，那么那个三角形是〔〕A、等边三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、锐角三角形7、如图，点P到AE、AD、BC旳距离相等，以下说法：①点P在∠BAC旳平分线上；②点P在∠CBE旳平分线上；③点P在∠BCD旳平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD旳平分线旳交点上、其中正确旳选项是〔〕A、①②③④B、①②③C、④D、②③8、如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，假设AB=AC=5，BC=6，那么AP+BP+CP 旳最小值为〔〕A、4.8B、8C、8.8D、9.8【二】填空题〔每题3分，共21分〕9、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB 于D点，当∠A=时，ED恰为AB旳中垂线、10、等腰三角形旳周长为20cm，一边长为6cm，那么底边长为cm、11、分解因式：2a3﹣4a2b+2ab2=、12、如图，△ACB中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，假设AB=12，CD=6，为、那么S△ABD13、如图，△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，那么∠E=度、14、如图，△ABC旳三条角平分线交于O点，△ABC旳周长为20，OD⊥AB，OD=5，那么△ABC旳面积=、15、如下图一棱长为3cm旳正方体，把所有旳面均分成3×3个小正方形、其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，那么它从下底面点A沿表面爬行至侧面旳B点，最少要用秒钟、【三】解答题〔共75分〕16、计算题〔1〕﹣+〔2〕﹣3x2•〔﹣2xy3〕2〔3〕a2〔a﹣1〕+〔a﹣5〕〔a+5〕〔4〕[〔ab+1〕〔ab﹣1〕﹣2a2b2+1]÷〔﹣ab〕17、：a﹣b=﹣2018，ab=﹣，求a2b﹣ab2旳值、18、先化简，再求值：〔a﹣2b〕〔a+2b〕+ab3÷〔﹣ab〕，其中a=，b=﹣1、19、如图，某公司进行开业一周年庆典时，预备在公司门口长13米、高5米旳台阶上铺设红地毯、台阶旳宽为4米，请你算一算共需购买多少平方米旳红地毯、20、问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边旳长分别为、、，求那个三角形旳面积、佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格〔每个小正方形旳边长为1〕，再在网格中画出格点△ABC〔即△ABC三个顶点都在小正方形旳顶点处〕、如图①所示，如此不需求△ABC旳高，而借用网格就能计算出它旳面积、〔1〕请你将△ABC旳面积直截了当填写在横线上；〔2〕在图②中画△DEF，使DE、EF、DF三边旳长分别为、、，并推断那个三角形旳形状，说明理由、21、某中学九〔1〕班同学积极响应“阳光体育工程”旳号召，利用课外活动时刻积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试、现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试〔1〕训练后篮球定时定点投篮人均进球数为；〔2〕选择长跑训练旳人数占全班人数旳百分比是，该班共有同学人；〔3〕依照测试资料，训练后篮球定时定点投篮旳人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前旳人均进球数、22、如图，：△ABC中，AB=AC，M是BC旳中点，D、E分别是AB、AC边上旳点，且BD=CE、求证：MD=ME、23、如图，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB旳中点、假如点P在线段BC上以3cm/s旳速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A 点运动、〔1〕假设点Q旳运动速度与点P旳运动速度相等，通过1秒后，△BPD与△CQP 是否全等，请说明理由、〔2〕假设点Q旳运动速度与点P旳运动速度不相等，当点Q旳运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？2016-2017学年河南省南阳市唐河县八年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔每题3分，共24分〕1、以下说法中，正确旳选项是〔〕A、〔﹣6〕2旳平方根是﹣6B、带根号旳数差不多上无理数C、27旳立方根是±3D、立方根等于﹣1旳实数是﹣1【考点】立方根；平方根；无理数、【分析】依照平方根及立方根旳定义，结合各选项进行推断即可、【解答】解：A、〔﹣6〕2=36，36旳平方根是±6，原说法错误，故本选项错误；B、带根号旳数不一定差不多上无理数，例如是有理数，故本选项错误；C、27旳立方根是3，故本选项错误；D、立方根等于﹣1旳实数是﹣1，说法正确，故本选项正确；应选D、2、以下运算正确旳选项是〔〕A、a3•a2=a6B、〔a2b〕3=a6b3C、a8÷a2=a4D、a+a=a2【考点】同底数幂旳除法；合并同类项；同底数幂旳乘法；幂旳乘方与积旳乘方、【分析】依照同底数幂旳乘法、幂旳乘方及同底数幂旳除法法那么，分别进行各选项旳推断即可、【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、〔a2b〕3=a6b3，故本选项正确；C、a8÷a2=a6，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项错误、应选B、3、在△ABC中，∠A，∠B，∠C旳对边分别记为a，b，c，以下结论中不正确旳选项是〔〕A、假如∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B、假如a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C、假如∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D、假如a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形【考点】勾股定理旳逆定理、【分析】依照勾股定理旳逆定理、三角形内角和定理、直角三角形旳判定定理解得即可、【解答】解：假如∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形，A正确；假如a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠B=90°，B错误；假如∠A：∠B：∠C=1：3：2，设∠A=x，那么∠B=2x，∠C=3x，那么x+3x+2x=180°，解得，x=30°，那么3x=90°，那么△ABC是直角三角形，C正确；假如a2：b2：c2=9：16：25，那么假如a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形，D正确；应选：B、4、如图，在数轴上表示实数旳点可能是〔〕A、点PB、点QC、点MD、点N【考点】估算无理数旳大小；实数与数轴、【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻旳整数之间，然后确定对应旳点即可解决问题、【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应旳点是M、应选C5、以下结论正确旳选项是〔〕A、有两个锐角相等旳两个直角三角形全等B、一条斜边对应相等旳两个直角三角形全等C、顶角和底边对应相等旳两个等腰三角形全等D、两个等边三角形全等【考点】全等三角形旳判定、【分析】熟练运用全等三角形旳判定定理解答、做题时依照条件，结合全等旳判定方法逐一验证、【解答】解：A、有两个锐角相等旳两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，应选项错误；B、一条斜边对应相等旳两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能推断全等，应选项错误；C、顶角和底边对应相等旳两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，应选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，应选项错误、应选C、6、三角形旳三边长为a，b，c，且满足〔a+b〕2=c2+2ab，那么那个三角形是〔〕A、等边三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、锐角三角形【考点】勾股定理旳逆定理、【分析】对等式进行整理，再推断其形状、【解答】解：化简〔a+b〕2=c2+2ab，得，a2+b2=c2因此三角形是直角三角形，应选：C、7、如图，点P到AE、AD、BC旳距离相等，以下说法：①点P在∠BAC旳平分线上；②点P在∠CBE旳平分线上；③点P在∠BCD旳平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD旳平分线旳交点上、其中正确旳选项是〔〕A、①②③④B、①②③C、④D、②③【考点】角平分线旳性质、【分析】依照在角旳内部到角旳两边距离相等旳点在角旳平分线上对各小题分析推断即可得解、【解答】解：∵点P到AE、AD、BC旳距离相等，∴点P在∠BAC旳平分线上，故①正确；点P在∠CBE旳平分线上，故②正确；点P在∠BCD旳平分线上，故③正确；点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD旳平分线旳交点上，故④正确，综上所述，正确旳选项是①②③④、应选A、8、如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，假设AB=AC=5，BC=6，那么AP+BP+CP 旳最小值为〔〕A、4.8B、8C、8.8D、9.8【考点】轴对称-最短路线问题、【分析】假设AP+BP+CP最小，确实是说当BP最小时，AP+BP+CP才最小，因为不论点P在AC上旳那一点，AP+CP都等于AC、那么就需从B向AC作垂线段，交AC于P、先设AP=x，再利用勾股定理可得关于x旳方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP、那么AP+BP+CP旳最小值可求、【解答】解：从B向AC作垂线段BP，交AC于P，设AP=x，那么CP=5﹣x，在Rt△ABP中，BP2=AB2﹣AP2，在Rt△BCP中，BP2=BC2﹣CP2，∴AB2﹣AP2=BC2﹣CP2，∴52﹣x2=62﹣〔5﹣x〕2解得x=1.4，在Rt△ABP中，BP===4.8，∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8、应选D、【二】填空题〔每题3分，共21分〕9、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB 于D点，当∠A=30°时，ED恰为AB旳中垂线、【考点】线段垂直平分线旳性质；三角形内角和定理；等腰三角形旳性质、【分析】求出∠CBA，求出∠EBA=∠A=30°，得出BE=AE，依照三线合一定理求出BD=AD，即可得出【答案】、【解答】解：当∠A=30°时，ED恰为AB旳中垂线，理由是：∵BE平分∠CDA，∴∠CBE=∠DBE，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠CBA=60°，∴∠EBD=∠CBE=∠CBA=30°，即∠A=∠EBA，∴BE=AE，∵ED⊥AB，∴BD=AD，即当∠A=30°时，ED恰为AB旳中垂线，故【答案】30°、10、等腰三角形旳周长为20cm，一边长为6cm，那么底边长为6或8cm、【考点】等腰三角形旳性质；三角形三边关系、【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解、【解答】解：①6cm是底边时，腰长=〔20﹣6〕=7cm，现在三角形旳三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，现在三角形旳三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm、故【答案】为：6或8、11、分解因式：2a3﹣4a2b+2ab2=2a〔a﹣b〕2、【考点】提公因式法与公式法旳综合运用、【分析】依照因式分解旳方法即可求出【答案】、【解答】解：原式=2a〔a2﹣2ab+b2〕=2a〔a﹣b〕2故【答案】为：2a〔a﹣b〕212、如图，△ACB中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，假设AB=12，CD=6，为36、那么S△ABD【考点】角平分线旳性质、【分析】过点D作DE⊥AB于点E，依照角旳平分线上旳点到角旳两边旳距离相等，得DE=DC=4，再依照三角形旳面积计算公式得出△ABD旳面积、【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC=4，∴△ABD旳面积=•AB•DE=×12×6=36、故【答案】为：36、13、如图，△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，那么∠E=15度、【考点】等边三角形旳性质；三角形旳外角性质；等腰三角形旳性质、【分析】依照等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，依照等腰三角形底角相等即可得出∠E旳度数、【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°、故【答案】为：15、14、如图，△ABC旳三条角平分线交于O点，△ABC旳周长为20，OD⊥AB，OD=5，那么△ABC旳面积=50、【考点】角平分线旳性质、【分析】作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，依照角平分线旳性质得到OE=OF=OD=5，然后依照三角形面积公式和S△ABC =S△OAB+S△OBC+S△OAC得到S△ABC=〔AB+BC+AC〕，再把△ABC旳周长为20代入计算即可、【解答】解：作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，∵点O是△ABC三条角平分线旳交点，∴OE=OF=OD=5，∴S△ABC =S△OAB+S△OBC+S△OAC=OD•AB+OE•BC+OF•AC=〔AB+BC+AC〕=×20=50、故【答案】为：50、15、如下图一棱长为3cm旳正方体，把所有旳面均分成3×3个小正方形、其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，那么它从下底面点A沿表面爬行至侧面旳B点，最少要用2.5秒钟、【考点】平面展开-最短路径问题、【分析】把此正方体旳点A所在旳面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A 和B点间旳线段长，即可得到蚂蚁爬行旳最短距离、在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得、【解答】解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短旳路线、〔1〕展开前面右面由勾股定理得AB==cm；〔2〕展开底面右面由勾股定理得AB==5cm；因此最短路径长为5cm，用时最少：5÷2=2.5秒、【三】解答题〔共75分〕16、计算题〔1〕﹣+〔2〕﹣3x2•〔﹣2xy3〕2〔3〕a2〔a﹣1〕+〔a﹣5〕〔a+5〕〔4〕[〔ab+1〕〔ab﹣1〕﹣2a2b2+1]÷〔﹣ab〕【考点】实数旳运算；整式旳混合运算、【分析】〔1〕原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；〔2〕原式利用幂旳乘方与积旳乘方运算法那么计算，再利用单项式乘以单项式法那么计算即可得到结果；〔3〕原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；〔4〕原式中括号中利用平方差公式化简，合并后利用单项式乘以单项式法那么计算即可得到结果、【解答】解：〔1〕原式=0.5﹣+=0.5﹣1.5=﹣1；〔2〕原式=﹣3x2•4x2y6=﹣12x4y6；〔3〕原式=a3﹣a2+a2﹣25=a3﹣25；〔4〕原式=〔a2b2﹣1﹣2a2b2+1〕÷〔﹣ab〕=〔﹣a2b2〕÷〔﹣ab〕=aB、17、：a﹣b=﹣2018，ab=﹣，求a2b﹣ab2旳值、【考点】因式分解-提公因式法、【分析】首先把代数式因式分解，再进一步代入求得数值即可、【解答】解：∵a2b﹣ab2=ab〔a﹣b〕，∴ab〔a﹣b〕=〔﹣2018〕×〔﹣〕=2016、18、先化简，再求值：〔a﹣2b〕〔a+2b〕+ab3÷〔﹣ab〕，其中a=，b=﹣1、【考点】整式旳混合运算—化简求值、【分析】依照平方差公式和单项式除单项式旳法那么化简，然后代入数据计算求值、【解答】解：〔a﹣2b〕〔a+2b〕+ab3÷〔﹣ab〕，=a2﹣4b2﹣b2，=a2﹣5b2，当a=，b=﹣1时，原式=〔〕2﹣5×〔﹣1〕2=2﹣5=﹣3、19、如图，某公司进行开业一周年庆典时，预备在公司门口长13米、高5米旳台阶上铺设红地毯、台阶旳宽为4米，请你算一算共需购买多少平方米旳红地毯、【考点】勾股定理旳应用、【分析】首先可利用勾股定理解图中直角三角形得台阶旳地面长度为12米，那么通过观看梯子可知需买红地毯旳总长度为12+5=17米、【解答】解：依题意图中直角三角形一直角边为5米，斜边为13米，依照勾股定理另一直角边长：=12米，那么需购买红地毯旳长为12+5=17米，红地毯旳宽那么是台阶旳宽4米，因此面积是：17×4=68平方米、答：共需购买68平方米旳红地毯、20、问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边旳长分别为、、，求那个三角形旳面积、佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格〔每个小正方形旳边长为1〕，再在网格中画出格点△ABC〔即△ABC三个顶点都在小正方形旳顶点处〕、如图①所示，如此不需求△ABC旳高，而借用网格就能计算出它旳面积、〔1〕请你将△ABC旳面积直截了当填写在横线上；〔2〕在图②中画△DEF，使DE、EF、DF三边旳长分别为、、，并推断那个三角形旳形状，说明理由、【考点】作图—复杂作图；二次根式旳应用；勾股定理旳逆定理、【分析】〔1〕用一个矩形旳面积分别减去三个三角形旳面积可求出△ABC旳面积；〔2〕利用勾股定理和网格特点分别画出△DEF，然后依照勾股定理旳逆定理证明此三角形为直角三角形、【解答】解：〔1〕△ABC旳面积=3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×2×3=；故【答案】为；〔2〕如图2，△DEF为所作，△DEF为直角三角形、理由如下：∵DE=，EF=，DF=，∴DE2+EF2=DF2，∴△DEF为直角三角形、21、某中学九〔1〕班同学积极响应“阳光体育工程”旳号召，利用课外活动时刻积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试、现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试〔1〕训练后篮球定时定点投篮人均进球数为5；〔2〕选择长跑训练旳人数占全班人数旳百分比是10%，该班共有同学40人；〔3〕依照测试资料，训练后篮球定时定点投篮旳人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前旳人均进球数、【考点】扇形统计图；统计表、【分析】〔1〕依照加权平均数旳求解方法列式进行计算即可得解；〔2〕依照各部分旳百分比总和为1，列式进行计算即可求解，用篮球旳总人数除以所占旳百分比进行计算即可；〔3〕设训练前人均进球数为x，然后依照等式为：训练前旳进球数×〔1+25%〕=训练后旳进球数，列方程求解即可、【解答】解：〔1〕===5；〔2〕1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，〔2+1+4+7+8+2〕÷60%=24÷60%=40人；〔3〕设参加训练前旳人均进球数为x个，那么x〔1+25%〕=5，解得x=4，即参加训练之前旳人均进球数是4个、22、如图，：△ABC中，AB=AC，M是BC旳中点，D、E分别是AB、AC边上旳点，且BD=CE、求证：MD=ME、【考点】全等三角形旳判定与性质；等腰三角形旳性质、【分析】依照等腰三角形旳性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题、【解答】证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC旳中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM〔SAS〕，∴MD=ME、23、如图，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB旳中点、假如点P在线段BC上以3cm/s旳速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A 点运动、〔1〕假设点Q旳运动速度与点P旳运动速度相等，通过1秒后，△BPD与△CQP 是否全等，请说明理由、〔2〕假设点Q旳运动速度与点P旳运动速度不相等，当点Q旳运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【考点】全等三角形旳判定、【分析】〔1〕通过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP、〔2〕可设点Q旳运动速度为x〔x≠3〕cm/s，通过ts△BPD与△CQP全等，那么可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，据〔1〕同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x旳解即可、【解答】解：〔1〕通过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，∵△ABC中，AB=AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP〔SAS〕、〔2〕设点Q旳运动速度为x〔x≠3〕cm/s，通过ts△BPD与△CQP全等；那么可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，依照全等三角形旳判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x=；故假设点Q旳运动速度与点P旳运动速度不相等，当点Q旳运动速度为cm/s 时，能够使△BPD与△CQP全等、2017年2月4日。
八年级上册南阳数学期末试卷达标检测卷(Word版 含解析)
八年级上册南阳数学期末试卷达标检测卷（Word版含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°（如图①）.求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论.试题解析：（1）证明：如图，作DF∥BC交AC于F，则△ADF为等边三角形∴AD=DF，又∵∠DEC=∠DCB，∠DEC+∠EDB=60°，∠DCB+∠DCF=60°，∴∠EDB=∠DCA ，DE=CD，在△DEB和△CDF中，120EBD DFCEDB DCFDE CD，，∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DEB≌△CDF，∴BD=DF，∴BE=AD .(2).EB=AD成立；理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图所示：同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD.点睛：此题主要考查了三角形的综合，考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，综合性强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键.2．如图，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB ，AC=BD=9cm，点P在线段AB上以3 cm/s的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t=1（s），△ACP与△BPQ 是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）将“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，其他条件不变．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△ACP与△BPQ全等.（3）在图2的基础上延长AC，BD交于点E，使C，D分别是AE，BE中点，若点Q以（2）中的运动速度从点B出发，点P以原来速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABE三边运动，求出经过多长时间点P与点Q第一次相遇．【答案】（1）△ACP≌△BPQ，理由见解析；线段PC与线段PQ垂直（2）1或32（3）9s【解析】【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．（3）因为V Q ＜V P ，只能是点P 追上点Q ，即点P 比点Q 多走PB+BQ 的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】（1）当t=1时，AP=BQ=3，BP=AC=9，又∵∠A=∠B=90°，在△ACP 与△BPQ 中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BPQ （SAS ），∴∠ACP=∠BPQ ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°，∠CPQ=90°，则线段PC 与线段PQ 垂直.（2）设点Q 的运动速度x,①若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BP ，AP=BQ ，912t t xt =-⎧⎨=⎩， 解得31t x =⎧⎨=⎩， ②若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BQ ，AP=BP ，912xt t t =⎧⎨=-⎩解得632t x =⎧⎪⎨=⎪⎩， 综上所述，存在31t x =⎧⎨=⎩或632t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等. （3）因为V Q ＜V P ，只能是点P 追上点Q ，即点P 比点Q 多走PB+BQ 的路程，设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，∵AC=BD=9cm ，C ，D 分别是AE ，BD 的中点；∴EB=EA=18cm.当V Q =1时，依题意得3x=x+2×9，解得x=9；当V Q =32时，依题意得3x=32x+2×9， 解得x=12. 故经过9秒或12秒时P 与Q 第一次相遇.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的性质与运算.3．如图1，在等边△ABC 中，E 、D 两点分别在边AB 、BC 上，BE =CD ，AD 、CE 相交于点F ．（1）求∠AFE 的度数；（2）过点A 作AH ⊥CE 于H ，求证：2FH +FD =CE ；（3）如图2，延长CE 至点P ，连接BP ，∠BPC =30°，且CF =29CP ，求PF AF的值． （提示：可以过点A 作∠KAF =60°，AK 交PC 于点K ，连接KB ）【答案】（1）∠AFE =60°；（2）见解析；（3）75【解析】【分析】（1）通过证明 BCE CAD ≌ 得到对应角相等，等量代换推导出60AFE ∠=︒；（2）由（1）得到60AFE ∠=︒，CE AD = 则在Rt AHF △ 中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF 上取一点K 使得KF =AF ，作辅助线证明ABK 和ACF 全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将ACF 顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中．∵ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在BCE和CAD中，60BE CDCBE ACDBC CA=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴BCE CAD≌（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）证明：如图1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵EBC DCA≌，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，∵∠AFK=60°，AF=KF，∴△AFK为等边三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC，在ABK和ACF中，AB ACKAB ACFAK AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABK ACF≌(SAS)，BK CF=∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°﹣60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°，∴29BK CF PK CP===，∴79PF CP CF CP=-=，∵45()99AF KF CP CF PK CP CP CP==-+=-=∴779559CPPFAF CP== .【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.4．如图，在ABC∆中，903,7C AC BC∠=︒==，，点D是BC边上的动点，连接AD，以AD为斜边在AD的下方作等腰直角三角形ADE．（1）填空：ABC∆的面积等于；（2）连接CE，求证：CE是ACB∠的平分线；（3）点O在BC边上，且1CO=，当D从点O出发运动至点B停止时，求点E相应的运动路程．【答案】（1）212；（2）证明见解析；（3）32【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积计算公式直接计算可得；（2）如图所示作出辅助线，证明△AEM≌△DEN（AAS），得到ME=NE，即可利用角平分线的判定证明；（3）由（2）可知点E在∠ACB的平分线上，当点D向点B运动时，点E的路径为一条直线，再根据全等三角形的性质得出CN=1()2AC CD+，根据CD的长度计算出CE的长度即可． 【详解】解：（1）903, 7C AC BC ∠=︒==，∴112137222ABC S AC BC =⨯=⨯⨯=， 故答案为：212 （2）连接CE ，过点E 作EM ⊥AC 于点M ，作EN ⊥BC 于点N ，∴∠EMA=∠END=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠MEN=90°，∴∠MED+∠DEN=90°，∵△ADE 是等腰直角三角形∴∠AED=90°，AE=DE∴∠AEM+∠MED=90°，∴∠AEM=∠DEN∴在△AEM 与△DEN 中，∠EMA=∠END=90°，∠AEM=∠DEN ，AE=DE∴△AEM ≌△DEN （AAS ）∴ME=NE∴点E 在∠ACB 的平分线上，即CE 是ACB ∠的平分线（3）由（2）可知，点E 在∠ACB 的平分线上，∴当点D 向点B 运动时，点E 的路径为一条直线，∵△AEM ≌△DEN∴AM=DN ，即AC-CM=CN-CD在Rt △CME 与Rt △CNE 中，CE=CE ，ME=NE ，∴Rt △CME ≌Rt △CNE （HL ）∴CM=CN∴CN=1()2AC CD +， 又∵∠MCE=∠NCE=45°，∠CME=90°，∴CE=22()2CN AC CD=+，当AC=3，CD=CO=1时，CE=2(31)22 2+=当AC=3，CD=CB=7时，CE=2(37)52 2+=∴点E的运动路程为：522232-=，【点睛】本题考查了全等三角形的综合证明题，涉及角平分线的判定，几何中动点问题，全等三角形的性质与判定，解题的关键是综合运用上述知识点．5．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°．②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE 的度数．【答案】（1）∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由见解析；（2）①50；②∠DCE＝85°．【解析】【分析】（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X，然后根据∠A＝40°，∠X＝90°，即可求解；（3）②由∠A＝40°，∠DBE＝130°，求出∠ADE+∠AEB的值，然后根据∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC，求出∠DCE的度数即可.【详解】（1）如图，∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：过点A、D作射线AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①如图（2），∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案为：50；②如图（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝12∠ADB，∠AEC＝12∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝1(ADB AEB)2∠+∠＝45°，∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1）．（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB的长；（2）若Rt△ABC中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C后不用计算写出你能写出的点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．【答案】（1）AB=52）C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．【解析】【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（2）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，由已知可得，BD=4，AD=2．∴在Rt△ABD中，AB=5（2）如图，①以A为直角顶点，过A作l1⊥AB交x轴于C1，交y轴于C2．②以B为直角顶点，过B作l2⊥AB交x轴于C3，交y轴于C4．③以C为直角顶点，以AB为直径作圆交坐标轴于C5、C6、C7．（用三角板画找出也可）由图可知，C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）．（3）不存在这样的点P．作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，由图可以看出两线交于第一象限．∴不存在这样的点P ．【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题．7．如图，在ABC ∆中，CE 为三角形的角平分线，AD CE ⊥于点F 交BC 于点D （1）若9628BAC B ︒︒∠=∠=，，直接写出BAD ∠= 度（2）若2ACB B ∠=∠，①求证：2AB CF =②若 ,CF a EF b ==，直接写出BD CD= （用含 ,a b 的式子表示）【答案】（1）34；（2）①见详解；②2b a b- 【解析】【分析】 （1）由三角形内角和定理和角平分线定义即可得出答案；（2）①证明B BCE ∠=∠，得出BE=CE ，过点A 作//AH BC 交CE 与点H ，则,HBCE ACE EAH B ∠=∠=∠∠=∠，得出AH=AC ，H EAH ∠=∠，得出AE=HE ，由等腰三角形的性质可得出HF=CF ，即可得出结论；②证明AHF DCF ≅，得出AH=DC ，求出HF=CF=a ，HE=HF-EF=a-b ，CE=a+b ，由 //AH BC 得出AH AE a b BC BE a b-==+，进而得出结论． 【详解】 解：（1）∵9628BAC B ︒︒∠=∠=，，∴180962856ACB ∠=︒-︒-︒=︒，∵CE 为三角形的角平分线，∴1282ACE ACB ∠=∠=︒， ∵AD CE ⊥，∴902862CAF ∠=︒-︒=︒，∴966234BAD ∠=︒-︒=︒．故答案为：34；（2）①证明：∵22ACB B BCE ∠=∠=∠∴B BCE ∠=∠∴BE CE =过点A 作//AH BC 交CE 与点H ，如图所示：则,H BCE ACE EAH B ∠=∠=∠∠=∠∴AH=AC ，H EAH ∠=∠∴AE=HE∵AD CE ⊥∴HF=CF∴AB=HC=2CF ；②在AHF △和DCF 中，H DCF HF CFAFH DFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AHF DCF ≅∴AH=DC ∵ ,CF a EF b == ∴ HF CF a ==，由①得 AE HE HF EF a b ==-=-， BE CE a b ==+∵ //AH BC∴AH AE a b BC BE a b -==+ ∴CD a b BC a b -=+ ∴2BD b CD a b=-． 故答案为：2b a b-． 【点睛】 本题考查的知识点是全等三角形的判定及其性质、等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理、三角形的角平分线定理等，掌握以上知识点是解此题的关键．8．知识背景：我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在第十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.问题：如图1，ABC 是等腰三角形，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，以AD 为腰作等腰ADE ，且满足90DAE ∠=︒，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ，试探究BC 与CF 之间的数量关系.图1发现：（1）BC 与CF 之间的数量关系为 .探究：（2）如图2，当点D 是线段BC 上任意一点（除B 、C 外）时，其他条件不变，试猜想BC 与CF 之间的数量关系，并证明你的结论.图2拓展：（3）当点D 在线段BC 的延长线上时，在备用图中补全图形，并直接写出BCF 的形状.备用图【答案】（1）BC CF =；（2）BC CF =，证明见解析；（3）画图见解析，等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可得BC CF =；（2）由等腰直角三角形的性质可得()ABD ACE SAS ∴≌，再根据全等三角形的性质及等角对等边即可证明；（3）作出图形，根据等腰三角形性质易证()ABD ACE SAS ∴≌，进而根据角度的代换，得出结论．【详解】解：（1）BC CF =.∵△ABC 是等腰三角形，且90BAC ∠=︒，AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.90DAE ∠=︒，DAE BAC ∴=∠∠，DAE DAC BAC DAC ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠.ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=.在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴≌，45ACE B ∴∠=∠=︒.45ACB =︒∠，90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，90B F ∴∠+∠=︒，45F ∴∠=︒，B F ∴∠=∠，BC CF ∴=.（2）BC CF =. 证明：ABC 是等腰三角形，且90BAC ∠=︒，AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.90DAE ∠=︒，DAE BAC ∴=∠∠，DAE DAC BAC DAC ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠.ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=.在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴≌，45ACE B ∴∠=∠=︒.45ACB =︒∠，90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒， 90B F ∴∠+∠=︒，45F ∴∠=︒，B F ∴∠=∠，BC CF ∴=.（3）BCF 是等腰直角三角形.提示：如图，ABC 是等腰三角形，90BAC ∠=︒，AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.90DAE ∠=︒，DAE BAC ∴=∠∠，DAE DAC BAC DAC ∴∠+∠=∠+∠，BAD CAE ∴∠=∠.ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=.在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴≌，45ACE B ∴∠=∠=︒.45ACB =︒∠，90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，90B BFC ∴∠+∠=︒，45BFC ∴∠=︒，B BFC ∴∠=∠，BCF∴是等腰三角形，∠=︒，BCF90∴是等腰直角三角形.BCF【点睛】本题考查等腰三角形及全等三角形的性质，熟练运用角度等量代换及等腰三角形的性质是解题的关键．9．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.2．线段垂直平分线.我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA＝PB．定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在△ABC中，直线m、n分别是边BC、AC的垂直平分线，直线m、n的交点为O．过点O作OH⊥AB于点H．求证：AH＝BH．（2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线l交AC于点D，边BC的垂直平分线k交AC于点E．若∠ABC＝120°，AC＝15，则DE的长为．【答案】（1）见解析；（2）5【解析】【分析】定理证明：先证明△PAC≌△PBC，然后再运用三角形全等的性质进行解答即可；（1）连结AO、BO、CO利用线段的垂直平分线的判定和性质即可解答；（2）连接BD，BE，证明△BDE是等边三角形即可解答.【详解】解：定理证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°．又∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PAC≌△PBC（SAS），∴PA＝PB．定理应用：（1）如图2，连结OA、OB、OC．∵直线m是边BC的垂直平分线，∴OB＝OC，∵直线n是边AC的垂直平分线，∴OA＝OC，∴OA＝OB∵OH⊥AB，∴AH＝BH；（2）如图③中，连接BD，BE．∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，∴DA＝DB，EB＝EC，∴∠A＝∠DBA＝30°，∠C＝∠EBC＝30°，∴∠BDE＝∠A+∠DBA＝60°，∠BED＝∠C+∠EBC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴AD＝BD＝DE＝BE＝EC，∵AC＝15＝AD+DE+EC＝3DE，∴DE＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，掌握并灵活运用数学基本知识是解答本题的关键.10．如果一个三角形能被一条线段割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，ABC ∆是等腰锐角三角形，()AB AC AB BC =>，若ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ，且BD 是ABC ∆的一条特异线，则BDC ∠= 度．（2）如图2，ABC ∆中，2B C ∠=∠，线段AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，求证：AE 是ABC ∆的一条特异线；（3）如图3，若ABC ∆是特异三角形，30A ∠=，B 为钝角，不写过程，直接写出所有可能的B 的度数．【答案】（1）72；（2）证明见解析；（3）∠B 度数为：135°、112.5°或140°.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质得出∠C=∠ABC=∠BDC=2∠A ，据此进一步利用三角形内角和定理列出方程求解即可；（2）通过证明△ABE 与△AEC 为等腰三角形求解即可；（3）根据题意分当BD 为特异线、AD 为特异线以及CD 为特异线三种情况分类讨论即可.【详解】（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC ， ∵BD 是△ABC 的一条特异线，∴△ABD 与△BCD 为等腰三角形，∴AD=BD=BC ，∴∠A=∠ABD ，∠C=∠BDC ，∴∠ABC=∠C=∠BDC ，∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A ，设∠A=x ，则∠C=∠ABC=∠BDC=2x ，在△ABC 中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即：x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠BDC=72°，故答案为：72；（2）∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EAC为等腰三角形，∴∠EAC=∠C，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠AEB=∠B，∴△EAB为等腰三角形，∴AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，当BD是特异线时，如果AB=BD=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°+15°=135°；如果AD=AC，DB=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=112.5°；如果AD=DB，DC=DB，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°，不符合题意，舍去；如图4，当AD是特异线时，AB=BD，AD=DC，则：∠ABC=180°−20°−20°=140°；当CD为特异线时，不符合题意；综上所述，∠B度数为：135°、112.5°或140°.【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．（阅读材料）因式分解：()()221x y x y ++++．解：将“x y +”看成整体，令x y A +=，则原式()22211A A A =++=+．再将“A ”还原，原式()21x y =++．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.（问题解决）（1）因式分解：()()2154x y x y +-+-；（2）因式分解：()()44a b a b ++-+；（3）证明：若n 为正整数，则代数式()()()21231n n n n ++++的值一定是某个整数的平方．【答案】（1）()()144x y x y +-+-1．（2）()22a b +-；（3）见解析. 【解析】【分析】（1）把（x-y ）看作一个整体，直接利用十字相乘法因式分解即可；（2）把a+b 看作一个整体，去括号后利用完全平方公式即可将原式因式分解；（3）将原式转化为()()223231n n n n ++++，进一步整理为（n 2+3n+1）2，根据n 为正整数得到n 2+3n+1也为正整数，从而说明原式是整数的平方．【详解】（1）()()[][]21541()14()(1)(144)x y x y x y x y x y x y +-+-=+-+-=+-+-； （2）()()2244()4()4(2)a b a b a b a b a b ++-+=+-++=+-； （3）原式()()223231n n n n =++++()()2223231n n n n =++++ ()2231n n =++． ∵n 为正整数，∴231n n ++为正整数．∴代数()()()21231n n n n ++++的值一定是某个整数的平方． 【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．12．你会对多项式(x 2+5x+2)(x 2+5x+3)﹣12分解因式吗？对结构较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，能使复杂的问题简单化、明朗化．从换元的个数看，有一元代换、二元代换等．对于(x 2+5x+2)(x 2+5x+3)﹣12．解法一：设x 2+5x ＝y ，则原式＝(y+2)(y+3)﹣12＝y 2+5y ﹣6＝(y+6)(y ﹣1)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法二：设x 2+5x+2＝y ，则原式＝y(y+1)﹣12＝y 2+y ﹣12＝(y+4)(y ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法三：设x 2+2＝m ，5x ＝n ，则原式＝(m+n)(m+n+1)﹣12＝(m+n)2+(m+n)﹣12＝(m+n+4)(m+n ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式：(1)(x 2+x ﹣4)(x 2+x+3)+10；(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x 2；(3)(x+y ﹣2xy)(x+y ﹣2)+(xy ﹣1)2．【答案】（1） (x+2)(x-1) (2 x x ++1)(2)(266x x ++)2(3) (x+y-xy-1)2【解析】【分析】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++因式分解即可；（2）()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x ,令n=256x x ++，再将原式=（n+2）n+x 2进行因式分解即可；（3）令a=x+y,b=xy ，代入原式即可因式分解.【详解】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++=m 2-m-2=(m-2)(m+1)= (2x x +-2)(2x x ++1)=(x+2)(x-1) (2x x ++1)(2)()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x , 令n=256x x ++，原式=（n+2）n+x 2=n 2+2n+x 2=(n+x)2=(266x x ++)2(3) 令a=x+y,b=xy ，原式=()()()2221a b a b --+-=(a-b)2-2(a-b)+1=(a-b-1)2=(x+y-xy-1)2【点睛】此题主要考查复杂的因式分解，解题的关键是读懂材料学会材料中因式分解的方法.13．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++ {n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=- ∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．【答案】()4,x + 20.【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为()x a +，得()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+则()222x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+-- {2a 535a k -=∴-=-解得：a 4=，k 20=故另一个因式为()x 4+，k 的值为20【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．14．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．【答案】（1）C；（2）（x﹣2）4；（3）（x+1）4．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C；（2）（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9，设x2﹣4x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+4）2=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4．故答案为：（x﹣2）4；（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）4．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．15．阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（a+b）（m+n），这种因式分解的方法叫做分组分解法．（1）请用上述方法因式分解：x2-y2+x-y（2）已知四个实数a、b、c、d同时满足a2+ac=12k，b2+bc=12k．c2+ac=24k，d2+ad=24k，且a≠b ，c≠d ，k≠0①求a+b+c 的值；②请用含a 的代数式分别表示b 、c 、d【答案】（1）（x −y ）（x +y +1）；（2）①0a b c ++=；②3b a =-，2c a =，3d a =-【解析】【分析】（1）将x 2 - y 2分为一组，x-y 分为一组，前一组利用平方差公式化为(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解．（2）①已知22a ac b bc +=+=12k ，可得220a b ac bc -+-=，将等号左边参照（1）因式分解，即可求解．②由a 2+ac=12k ，c 2+ac=24k 可得2(a 2+ac)= c 2+ac ，即可得出c=2a ，同理得出3b a =-，3d a =-【详解】（1）x 2-y 2+x-y = (x 2 -y 2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)故答案为：(x-y)(x+y+1)（2）①22a ac b bc +=+=12k220a b ac bc -+-=()()0a b a b c -++=∵a b∴0a b c ++=②∵a 2+ac=12k ，c 2+ac=24k2(a 2+ac)= c 2+ac∴2a 2+ac- c 2=0得(2a-c)(a+c)=0∵a 2+ac=12k ≠0即a(a+c)≠0∴c=2a ，a 2=4k∵b 2+bc=12k∴b 2+2ba=3a 2则（a −b ）（3a +b ）=0∵a ≠b∴3b a =-同理可得d 2+ad=24k ，c 2+ac=24kd 2+ad=c 2+ac（d −c ）（a +d +c ）=0∵c d ≠∴0a d c ++=∴3d a =-故答案为：0a b c ++=；3b a =-，2c a =，3d a =-【点睛】本题考查了用提取公因式法、运用公式法、分组分解法进行因式分解．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2. 5倍. 若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1. 25倍. （注：=垃圾处理量垃圾处理率垃圾排放量） （1）求该市2018年平均每天的垃圾排放量；（2）预计该市2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加10%. 如果按照创卫要求“城市平均每天的垃圾处理率不低于90%”，那么该市2020年平均每天的垃圾处理量在2019年平均每天的垃圾处理量的基础上，至少还需要増加多少万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求？【答案】（1）100；（2）98.【解析】【分析】（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，根据题意列方程求出x 的值即可；（2）设设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，根据题意列出不等式，解得m 的取值范围即可得到答案.【详解】（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，40 2.540 1.25100x x⨯=⨯+， 解得：x=100，经检验，x=100是原分式方程的解，答：2018年平均每天的垃圾排放量为100万吨.（2）由（1）得2019年垃圾的排放量为200万吨，设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，40 2.5200(110%)m ⨯+⨯+≥90%， m ≥98，∴至少还需要増加98万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，找到各量之间的关系是解题的关键.17．某商场购进甲、乙两种空调共50台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价少0.3万元；用20万元购进甲种空调数量是用40万元购进乙种空调数量的2倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不少于10万元，且购进甲种空调至少31台，商场有哪几种购进方案？（3）在（2）条件下，若甲种空调每台售价1100元，乙种空调每台售价4300元，甲、乙空调各有一台样机按八折出售，其余全部标价售出，商场从销售这50台空调获利中拿出2520元作为员工福利，其余利润恰好又可以购进以上空调共2台．请直接写出该商场购进这50台空调各几台．【答案】（1）0.1，0.4；（2）商场有3种购进方案：①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台；②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台；③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台；（3）购买甲种空调32台，购买乙种空调18台【解析】【分析】（1）可设甲种空调每台进价是x 万元，则乙种空调每台进价是（x+0.3）万元，根据等量关系用20万元购进甲种空调数量＝用40万元购进乙种空调数量×2，列出方程求解即可； （2）设购买甲种空调n 台，则购买乙种空调（50﹣n ）台，根据商场预计投入资金不少于10万元，且购进甲种空调至少31台，求出n 的范围，即可确定出购买方案；（3）找到（2）中3种购进方案符合条件的即为所求．【详解】解：（1）设甲种空调每台进价是x 万元，则乙种空调每台进价是（x+0.3）万元，依题意有20x ＝400.3x ×2， 解得x ＝0.1，x+0.3＝0.1+0.3＝0.4．答：甲种空调每台进价是0.1万元，乙种空调每台进价是0.4万元；（2）设购买甲种空调n 台，则购买乙种空调（50﹣n ）台，依题意有0.10.4(50)1031s n n n +-⎧⎨⎩， 解得31≤n≤3313， ∵n 为整数， ∴n 取31，32，33，∴商场有3种购进方案：①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台；②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台；③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台；（3）①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台，（31﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（19﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520＝3000﹣120+5400﹣560﹣2520＝7720﹣2520＝5200（元），不符合题意，舍去；②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台，（32﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（18﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520＝3100﹣120+5100﹣560﹣2520＝7520﹣2520＝5000（元），符合题意；③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台，（33﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（17﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520＝3200﹣120+4800﹣560﹣2520＝7320﹣2520＝4800（元），不符合题意，舍去．综上所述，购买甲种空调32台，购买乙种空调18台．【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．18．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a 吨，原来产m 吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．（1）当a ＝0.8，m ＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是 吨，现在小麦的平均每公顷产量是 吨；（用含a 、m 的式于表示）（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n 小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？【答案】（1）原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨；（2）20ma ，+2020ma a ；（3）两组一起收割完这块麦田需要2241n n n --小时． 【解析】【分析】（1）设原来小麦平均每公顷产量是x 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（2）设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（3）由题意得知，工作总量为m+20,甲的工作效率为：20m n +，乙的工作效率为：200.5m n +-，再由工作总量除以甲乙的工作效率和即可得出工作时间. 【详解】解：（1）设原来平均每公顷产量是x 吨，则现在平均每公顷产量是（x +0.8）吨， 根据题意可得：100100200.8x x +=+ 解得：x ＝4，检验：当x ＝4时，x （x +0.8）≠0，∴原分式方程的解为x ＝4，∴现在平均每公顷产量是4.8吨，答：原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨．（2）设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，则现在玉米平均每公顷产量是（y +a ）吨， 根据题意得：20m m y y a +=+ 解得；y ＝20ma ， 经检验：y ＝20ma 是原方程的解， 则现在小麦的平均每公顷产量是:202020ma ma a a ++= 故答案为:20ma ，2020ma a +； （3）根据题意得：()20.5202202020.5410.5n n m n n m m n n n n -+-==++--+- 答：两组一起收割完这块麦田需要2241n n n --小时． 【点睛】本题考查的知识点主要是根据题意列分式方程并求解，找出题目中的等量关系式是解题的关键.19．已知11x a b c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11y b a c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11z c a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）当1a =，1b =，2c =时，求1111x y +--的值； （2）当0ab bc ac ++≠时,求111111x y z +++++的值． 【答案】（1）4；（2）1。
河南省南阳市唐河县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
．．．．乐乐爸爸的公司今年月份的销售额在七个月之内增长率的变化状况如图所示．上看出，下列结论正确的是（A ．1—6月份销售额在逐渐减少B ．在这七个月中，1月份的销售额最大C ．这七个月中，每月的销售额不断上涨D ．这七个月中，销售额有增有减8．如图，在中，以点A 为圆心，和点C 为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点ABC AC 12ECA ．120B ．110C ．100二、填空题（每小题3分，共15分）11．因式分解： ．12．在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，达到优秀的有14人，合格的有25人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是13．若，则代数式的值等于 ．14．如图，在等边三角形中，，点O 在上，且2244a b ab -+-=2x y +=224x y y -+ABC 9AC =AC三、解答题（共75分）16．计算：(1)；(2)．233(2)3328-----2202320222024-⨯根据以上统计信息，解答下列问题：(1)求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；(2)求本次随机抽取问卷测试的人数，(3)请把条形统计图补充完整；(4)扇形统计图中成绩是“良”的圆心角的度数是____________．20．如图，四边形为某工厂的平面图，经测量且．︒ABCD AB BC ==90ABC ∠=︒×年×月×日 星期日用等面积法解决问题周末，我对本学期所学的内容进行了回顾与整理，发现数学中有许多方法是可以互相迁移的．比如我们在学习整式乘法时，借助如图1所示的边长为的正方形，用两种不同的方法表示这个正方形的面积，可以得到乘法公式 ① ．再比如学习三角形的内容时，我遇到了同样可以用等面积法解决的问题．如图2，在中，，，，求点到的距离．我们也可以利用等面积法求得点到的距离为 ② ．总结：等面积法是一种重要的数学解题方法，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，不仅可以使解题思路清晰，过程简洁，而且还能体现知识间的相互联系．()a b +Rt ABC △90C ∠=︒3AC =4BC =C AB C AB则：(1)由图3可以解释的等式是____________________；(2)用9张边长为的正方形纸片，12张长为、宽为的长方形纸片，4张边长为的正方形纸片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为____________________；(3)先计算，再用图形的面积解释它的正确性．23．已知：∠AOB ＝60°．小亮在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为120°（即∠DPE ＝120°）的角尺，来作∠AOB 的角平分线．(1)如图1，他先在边OA 和OB 上分别取OD ＝OE ，再移动角尺使PD ＝PE ，然后他就说射线OP 是∠AOB 的角平分线．试根据小亮的做法证明射线OP 是∠AOB 的角平分线；(2)如图2，小亮在确认射线OP 是∠AOB 的角平分线后，想继续探究，于是将角尺绕点P 旋转了一定的角度，他认为旋转后的线段PD 和PE 仍然相等．请问小亮的观点是否正确，为什么？(3)如图3，在（2）的基础上，若角尺旋转后恰好使得DP OB ，请直接写出线段OD 与OE 的数量关系（不用说明理由）．参考答案与解析a b a b ()()22a b a b +-∥故选：C ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．A【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边垂直平分线的交点上．故选：A ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．6．C【分析】根据图中所给出的数，找出组成三角形的三边，并判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方，每一个图判断两次即可．【详解】解：，，，，，，，，错误，B 错误，C 正确，D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意是判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方．7．C【分析】这七个月中，股票的增长率始终是正数，前六个月的股票增长率不断下降，七月份增长率上涨据此进行解答即可．【详解】解：由折线统计图可知1~6月份股票月增长率逐渐减少，7月份股票的月增长率开始回升，这七个月中，股票的增长率始终是正数，则每月的股票不断上涨，所以C 正确，A 、B 、D 均错误．故答案是C ．【点睛】本题主要考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，在图形中纵轴表示的是增长率，只有增长率是负数，才表示股票下跌．8．D2749= 224576=220400=15225=225625=22272425∴+=222152024+≠222152025+=A ∴∵∠CBF=90°，∴∠ABC+∠OBF=90°，又∵Rt △ABC 中，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠OBF=∠ACB ，在△OBF 和△ACB 中，∵∠BAC=∠BOF,∠ACB=∠OBF,BC=BF,，∴△OBF ≌△ACB （AAS ），∴AC=OB ，同理：△ACB ≌△PGC ，∴PC=AB ，∴OA=AP ，∴矩形AOLP 是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，∴KL=3+7=10，LM=4+7=11，∴长方形KLMJ 的面积为10×11=110．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的证明、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；通过作出辅助线证明三角形全等得出正方形是解题的关键．11．【分析】本题考查因式分解，利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：()22a b --()2222a ab b a b ±+=±2244a b ab +--，故答案为：．12．【分析】先求出不合格人数，再根据频率计算公式：频率=频数÷总数求解即可．【详解】解：根据题意，不合格人数为，∴不合格人数的频率是，故答案为：．【点睛】本题考查频率，熟记频率计算公式是解题关键．13．4【分析】把x+y=2变形为x=2-y ，再代入解答即可．【详解】把x+y=2变形为x=2-y ，把x=2-y 代入x 2-y 2+4y=（2-y ）2-y 2+4y ，=4-4y+y 2-y 2+4y ，=4，故答案为4．【点睛】此题考查完全平方公式，关键是把x+y=2变形为x=2-y ．14．6【分析】本题考查等边三角形的性质、三角形的外角性质、全等三角形的判定与性质，证明即可求解．【详解】解：∵在等边三角形中，，，∴，，∵，，∴，在和中，，()2244a ab b -=-+()22a b =--()22a b --0.2552142513--=13520.25÷=0.25AOD CEO △≌△ABC 9AC =3AO =60A C ∠=∠=︒6OC AC OA =-=60DOE C ∠=∠=︒AOE DOE AOD C CEO ∠=∠+∠=∠+∠AOD CEO ∠=∠AOD △CEO A C AOD CEO OD OE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩由折叠的性质可知，∴，∵的周长为∴当三点共线即BD AB ==8CD BC BD =-=90CDM ∠=CDE CD DE CE ++A E C 、、E M 、（4）扇形统计图中成绩是“良”的圆心角的度数是故答案为：．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，据“优”所对的圆心角度数求出该项人数所占比例是解答本题的关键．20．(1)(2)【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出126135︒802m(2)【分析】（1）①正方形面积等于边长乘以边长，也可以等于各个小部分的面积之和，即可（3）解：过作∵平分，∴，∵，32CD =D DE ⊥AD CAB ∠C ∠CD DE =AD AD =（3），作图如下：阴影面积为长为宽为的长方形，它的面积等于2个边长为的正方形，与个长为、宽为的长方形面积之和，再减去2个边长为的正方形面积，故答案为：．23．(1)见解析(2)结论正确，证明见解析(3)结论：OE =2OD ．证明见解析【分析】（1）根据SSS 证明△OPD ≌△OPE （SSS ），可得结论．（2）结论正确．如图2中，过点P 作PH ⊥OA 于H ，PK ⊥OB 于K ．证明△PHD ≌△PKE （ASA ），可得结论．（3）结论：OE =2OD ．如图3中，在OB 上取一点T ，使得OT =OD ，连接PT ．想办法证明PT =OT ，PT =TE ，可得结论．【详解】（1）证明：如图1中，在△OPD 和△OPE 中，()()222222244232a b a b a ab ab b a ab b +-=-+-=+-2+a b 2a b -a ()41-b a b ()()2222232a b a b a ab b +-=+-∴△OPD ≌△OPE （SSS ），∴∠POD =∠POE ．（2）解：结论正确．理由：如图2中，过点P 作PH ⊥OA 于H ，PK ⊥OB 于K ．∵∠PHO =∠PKO =90°，∠AOB =60°，∴∠HPK =120°，∵∠DPE =∠HPK =120°，∴∠DPH =∠EPK ，∵OP 平分∠AOB ，PH ⊥OA ，PK ⊥OB ，∴∠POH =∠POK ，∠PHO =∠PKO =90°，在△OPH 和△OPK 中，，∴△OPH ≌△OPK （AAS ），∴PH =PK ，在△PHD 和△PKE 中，，∴△PHD ≌△PKE （ASA ），∴PD =PE ．OD OE PD PEOP OP =⎧⎪=⎨⎪=⎩90POH POK PHO PKO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩PHD PKE PH PKDPH EPK ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（3）解：结论：OE =2OD．理由：如图3中，在OB 上取一点T ，使得OT =OD ，连接PT ．∵OP 平分∠AOB ，∴∠POD =∠POT ，在△POD 和△POT 中，∴△POD ≌△POT （SAS ），∴∠ODP =∠OTP ，∵PD OB ，∴∠PDO +∠AOB =180°，∠DPE +∠PEO =180°，∵∠AOB =60°，∠DPE =120°，∴∠ODP =120°，∠PEO =60°，∴∠OTP =∠ODP =120°，∴∠PTE =60°，∴∠TPE =∠PET =60°，∴TP =TE ，∵∠PTE =∠TOP +∠TPO ，∠POT =30°，∴∠TOP =∠TPO =30°，∴OT =TP ，∴OT =TE ，∴OE =2OD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．OD OT POD POTOP OP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∥。
南阳市唐河县2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析
南阳市唐河县2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列讲法中，正确的是（）A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．带根号的数差不多上无理数C．27的立方根是±3 D．立方根等于﹣1的实数是﹣12．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（a2b）3=a6b3 C．a8÷a2=a4 D．a+a=a23．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分不记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形4．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N5．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等6．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则那个三角形是（）A．等边三角形 B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形7．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列讲法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．④ D．②③8．如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC= 6，则AP+BP+CP的最小值为（）A．4.8 B．8 C．8.8 D．9.8二、填空题（每小题3分，共21分）9．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A=时，ED恰为AB的中垂线．10．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．11．分解因式：2a3﹣4a2b+2ab2=．12．如图，△ACB中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB=12，CD=6，则S△ABD为．13．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．14．如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为2 0，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积=．15．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟．三、解答题（共75分）16．运算题（1）﹣+（2）﹣3x2•（﹣2xy3）2（3）a2（a﹣1）+（a﹣5）（a+5）（4）[（ab+1）（ab﹣1）﹣2a2b2+1]÷（﹣ab）17．已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值．18．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b =﹣1．19．如图，某公司举行开业一周年庆典时，预备在公司门口长13米、高5米的台阶上铺设红地毯．已知台阶的宽为4米，请你算一算共需购买多少平方米的红地毯．20．咨询题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分不为、、，求那个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示，如此不需求△ABC的高，而借用网格就能运算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直截了当填写在横线上；（2）在图②中画△DEF，使DE、EF、DF三边的长分不为、、，并判定那个三角形的形状，讲明理由．21．某中学九（1）班同学主动响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时刻主动参加体育锤炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情形及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数876543（个）人数214782请你按照图表中的信息回答下列咨询题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）按照测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，要求出参加训练之前的人均进球数．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分不是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．23．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，通过1秒后，△BP D与△CQP是否全等，请讲明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？2016-2017学年河南省南阳市唐河县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列讲法中，正确的是（）A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．带根号的数差不多上无理数C．27的立方根是±3 D．立方根等于﹣1的实数是﹣1【考点】立方根；平方根；无理数．【分析】按照平方根及立方根的定义，结合各选项进行判定即可．【解答】解：A、（﹣6）2=36，36的平方根是±6，原讲法错误，故本选项错误；B、带根号的数不一定差不多上无理数，例如是有理数，故本选项错误；C、27的立方根是3，故本选项错误；D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，讲法正确，故本选项正确；故选D．2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（a2b）3=a6b3 C．a8÷a2=a4 D．a+a=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】按照同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则，分不进行各选项的判定即可．【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；C、a8÷a2=a6，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项错误．故选B．3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分不记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】按照勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定定明白得得即可．【解答】解：如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形，A正确；如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠B=90°，B错误；如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，则x+3x+2x=180°，解得，x=30°，则3x=90°，那么△ABC是直角三角形，C正确；如果a2：b2：c2=9：16：25，则如果a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形，D正确；故选：B．4．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决咨询题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C5．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】熟练运用全等三角形的判定定明白得答．做题时按照已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判定全等，故选项错误；C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误．故选C．6．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则那个三角形是（）A．等边三角形 B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对等式进行整理，再判定其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2因此三角形是直角三角形，故选：C．7．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列讲法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．④ D．②③【考点】角平分线的性质．【分析】按照在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上对各小题分析判定即可得解．【解答】解：∵点P到AE、AD、BC的距离相等，∴点P在∠BAC的平分线上，故①正确；点P在∠CBE的平分线上，故②正确；点P在∠BCD的平分线上，故③正确；点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上，故④正确，综上所述，正确的是①②③④．故选A．8．如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC= 6，则AP+BP+CP的最小值为（）A．4.8 B．8 C．8.8 D．9.8【考点】轴对称-最短路线咨询题．【分析】若AP+BP+CP最小，确实是讲当BP最小时，AP+BP+CP才最小，因为不论点P在AC上的那一点，AP+CP都等于AC．那么就需从B 向AC作垂线段，交AC于P．先设AP=x，再利用勾股定理可得关于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+ CP的最小值可求．【解答】解：从B向AC作垂线段BP，交AC于P，设AP=x，则CP=5﹣x，在Rt△ABP中，BP2=AB2﹣AP2，在Rt△BCP中，BP2=BC2﹣CP2，∴AB2﹣AP2=BC2﹣CP2，∴52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得x=1.4，在Rt△ABP中，BP===4.8，∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．故选D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A=30°时，ED恰为AB的中垂线．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】求出∠CBA，求出∠EBA=∠A=30°，得出BE=AE，按照三线合一定理求出BD=AD，即可得出答案．【解答】解：当∠A=30°时，ED恰为AB的中垂线，理由是：∵BE平分∠CDA，∴∠CBE=∠DBE，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠CBA=60°，∴∠EBD=∠CBE=∠CBA=30°，即∠A=∠EBA，∴BE=AE，∵ED⊥AB，∴BD=AD，即当∠A=30°时，ED恰为AB的中垂线，故答案30°．10．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8 cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分6cm是底边与腰长两种情形讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，现在三角形的三边分不为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，现在三角形的三边分不为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．11．分解因式：2a3﹣4a2b+2ab2=2a（a﹣b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】按照因式分解的方法即可求出答案．【解答】解：原式=2a（a2﹣2ab+b2）=2a（a﹣b）2故答案为：2a（a﹣b）212．如图，△ACB中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB=12，CD=6，则S△ABD为36．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，按照角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得DE=DC=4，再按照三角形的面积运算公式得出△ABD的面积．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=•AB•DE=×12×6=36．故答案为：36．13．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】按照等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，按照等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．14．如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为2 0，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积=50．【考点】角平分线的性质．【分析】作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，按照角平分线的性质得到OE=OF=OD=5，然后按照三角形面积公式和S△ABC=S△OAB+S△O BC+S△OAC得到S△ABC=（AB+BC+AC），再把△ABC的周长为20代入运算即可．【解答】解：作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，∵点O是△ABC三条角平分线的交点，∴OE=OF=OD=5，∴S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=OD•AB+OE•BC+OF•AC=（AB+BC+AC）=×20=50．故答案为：50．15．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B点，最少要用 2.5秒钟．【考点】平面展开-最短路径咨询题．【分析】把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得．【解答】解：因为爬行路径不唯独，故分情形分不运算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得AB==cm；（2）展开底面右面由勾股定理得AB==5cm；因此最短路径长为5cm，用时最少：5÷2=2.5秒．三、解答题（共75分）16．运算题（1）﹣+（2）﹣3x2•（﹣2xy3）2（3）a2（a﹣1）+（a﹣5）（a+5）（4）[（ab+1）（ab﹣1）﹣2a2b2+1]÷（﹣ab）【考点】实数的运算；整式的混合运算．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义运算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则运算，再利用单项式乘以单项式法则运算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（4）原式中括号中利用平方差公式化简，合并后利用单项式乘以单项式法则运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=0.5﹣+=0.5﹣1.5=﹣1；（2）原式=﹣3x2•4x2y6=﹣12x4y6；（3）原式=a3﹣a2+a2﹣25=a3﹣25；（4）原式=（a2b2﹣1﹣2a2b2+1）÷（﹣ab）=（﹣a2b2）÷（﹣ab）=ab．17．已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】第一把代数式因式分解，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：∵a2b﹣ab2=ab（a﹣b），∴ab（a﹣b）=（﹣2015）×（﹣）=2016．18．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b =﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】按照平方差公式和单项式除单项式的法则化简，然后代入数据运算求值．【解答】解：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），=a2﹣4b2﹣b2，=a2﹣5b2，当a=，b=﹣1时，原式=（）2﹣5×（﹣1）2=2﹣5=﹣3．19．如图，某公司举行开业一周年庆典时，预备在公司门口长13米、高5米的台阶上铺设红地毯．已知台阶的宽为4米，请你算一算共需购买多少平方米的红地毯．【考点】勾股定理的应用．【分析】第一可利用勾股定明白得图中直角三角形得台阶的地面长度为12米，则通过观看梯子可知需买红地毯的总长度为12+5=17米．【解答】解：依题意图中直角三角形一直角边为5米，斜边为13米，按照勾股定理另一直角边长：=12米，则需购买红地毯的长为12 +5=17米，红地毯的宽则是台阶的宽4米，因此面积是：17×4=68平方米．答：共需购买68平方米的红地毯．20．咨询题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分不为、、，求那个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示，如此不需求△ABC的高，而借用网格就能运算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直截了当填写在横线上；（2）在图②中画△DEF ，使DE、EF、DF三边的长分不为、、，并判定那个三角形的形状，讲明理由．【考点】作图—复杂作图；二次根式的应用；勾股定理的逆定理．【分析】（1）用一个矩形的面积分不减去三个三角形的面积可求出△A BC的面积；（2）利用勾股定理和网格特点分不画出△DEF，然后按照勾股定理的逆定理证明此三角形为直角三角形．【解答】解：（1）△ABC的面积=3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×2×3=；故答案为；（2）如图2，△DEF为所作，△DEF为直角三角形．理由如下：∵DE=，EF=，DF=，∴DE2+EF2=DF2，∴△DEF为直角三角形．21．某中学九（1）班同学主动响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时刻主动参加体育锤炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情形及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表876543进球数（个）人数214782请你按照图表中的信息回答下列咨询题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为5；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10%，该班共有同学40人；（3）按照测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，要求出参加训练之前的人均进球数．【考点】扇形统计图；统计表．【分析】（1）按照加权平均数的求解方法列式进行运算即可得解；（2）按照各部分的百分比总和为1，列式进行运算即可求解，用篮球的总人数除以所占的百分比进行运算即可；（3）设训练前人均进球数为x，然后按照等式为：训练前的进球数×（1+25%）=训练后的进球数，列方程求解即可．【解答】解：（1）=== 5；（2）1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，（2+1+4+7+8+2）÷60%=24÷60%=40人；（3）设参加训练前的人均进球数为x个，则x（1+25%）=5，解得x=4，即参加训练之前的人均进球数是4个．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分不是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】按照等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．【解答】证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．23．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，通过1秒后，△BP D与△CQP是否全等，请讲明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）通过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP．（2）可设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，通过ts△BPD与△CQP 全等，则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD =PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可．【解答】解：（1）通过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，∵△ABC中，AB=AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，通过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，按照全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情形：①当BD=PC，B P=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情形；②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．2017年2月4日。
河南省南阳市唐河县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
河南省南阳市唐河县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．A ．234a -B ．224a a +C ．2344a a --D ．2344a a ++ 10．勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书(周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长均为1的小正方形和Rt △ABC 构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK ，则该长方形的面积为( )A ．120B ．110C ．100D ．90二、填空题11．因式分解：2244a b ab -+-=．12．在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，初二（3）班有52名学生，达到优秀的有14人，合格的有25人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是． 13．若2x y +=，则代数式224x y y -+的值等于．14．如图，在等边三角形ABC 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点D 和点E 分别在AB ，BC 上，OD OE =，60DOE ∠=︒，则AD 的长是．15．如图，在ABC V 中，121620AB AC BC ===，，．将ABC V 沿射线BM 折叠，使点A 与边BC 上的点D 重合，E 为射线BM 上的一个动点，当CDE V的周长最小时，CE 的长为．三、解答题×年×月×日 星期日用等面积法解决问题周末，我对本学期所学的内容进行了回顾与整理，发现数学中有许多方法是可以互相迁移的．比如我们在学习整式乘法时，借助如图1所示的边长为()a b +的正方形，用两种不同的方法表示这个正方形的面积，可以得到乘法公式①．再比如学习三角形的内容时，我遇到了同样可以用等面积法解决的问题．如图2，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，求点C 到AB 的距离．我们也可以利用等面积法求得点C 到AB 的距离为②．总结：等面积法是一种重要的数学解题方法，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，不仅可以使解题思路清晰，过程简洁，而且还能体现知识间的相互联系．(2)用9张边长为a 的正方形纸片，12张长为b 、宽为a 的长方形纸片，4张边长为b 的正方形纸片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为____________________；(3)先计算()()22a b a b +-，再用图形的面积解释它的正确性．23．已知：∠AOB ＝60°．小亮在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为120°（即∠DPE ＝120°）的角尺，来作∠AOB 的角平分线．(1)如图1，他先在边OA 和OB 上分别取OD ＝OE ，再移动角尺使PD ＝PE ，然后他就说射线OP 是∠AOB 的角平分线．试根据小亮的做法证明射线OP 是∠AOB 的角平分线；(2)如图2，小亮在确认射线OP 是∠AOB 的角平分线后，想继续探究，于是将角尺绕点P 旋转了一定的角度，他认为旋转后的线段PD 和PE 仍然相等．请问小亮的观点是否正确，为什么？(3)如图3，在（2）的基础上，若角尺旋转后恰好使得DP ∥OB ，请直接写出线段OD 与OE 的数量关系（不用说明理由）．。
河南省南阳市唐河县八年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1 .下列说法中，正确的是（）A. （- 6）2的平方根是-6 B .带根号的数都是无理数C. 27的立方根是土3D.立方根等于-1的实数是-12. 下列运算正确的是（）A. a3?a2=a6B. （a2b）3=a6b3C. a8+ a2=a4D. a+a=a23. 在△ ABC中，/ A,Z B,Z C的对边分别记为a, b, c,下列结论中不正确的是（A. 如果/ A-Z B=Z C,那么△ ABC是直角三角形B. 如果a2=b- 2c2，那么△ ABC是直角三角形且Z C=90C. 如果Z A:Z B:Z C=1: 3: 2,那么△ ABC是直角三角形D. 如果a2：b2: c2=9: 16: 25,那么△ ABC是直角三角形4. 如图，在数轴上表示实数广的点可能是（）P Q交N------ 1---- L* L——4——*_>A. 点PB.点QC.点MD.点N5. 下列结论正确的是（）A. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等B. —条斜边对应相等的两个直角三角形全等C. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D. 两个等边三角形全等6.三角形的三边长为a, b, c,且满足（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形7. 如图，已知点P到AE、AD BC的距离相等，下列说法：①点P在Z BAC的平分线上；②点P在Z CBE的平分线上；③点P在Z BCD的平分线上；④点P在Z BAC Z CBE Z BCD勺平分线的交点上. 其中正确的是（）A.①②③④B .①②③ C.④ D.②③P 在AC 上移动，若 AB=AC=5 BC=6,贝U AP+BP+C 的最小值为二、填空题（每小题 3分，共21分） 9. 如图，在 Rt △ ACB 中，/ C=90 , BE 平分/ CBA 交AC 于点E,过E 作ED 丄AB 于D 点,当/ A= ___ 时，ED 恰为AB 的中垂线.10. ____________________________________________________ 等腰三角形的周长为 20cm 一边长为6cm,则底边长为 _____________________________________ cm. 11. ____________________________ 分解因式：2a 3- 4a 2b+2ab 2= .12. 如图，△ ACB 中，/ C=90 , BD 平分/ ABC 交 AC 于点 D,若 AB=12, CD=6 贝U S ^ABD 为13. 如图，已知△ ABC 是等边三角形，点 B 、C D 、E 在同一直线上，且 CG=CD DF=DE 贝U / E= 度.&如图，在△ ACB 中，有一点D. 9.8F.14. 如图，△ ABC的三条角平分线交于0点，已知△ ABC的周长为20, ODL AB, OD=5则厶ABC的面积= ___ .(2)-3x2? (- 2xy3) 22(3) a (a - 1) + (a - 5) (a+5)2 2(4)[ (ab+1) (ab- 1)- 2a b+1] -(- ab)2016 2 2 ―17. 已知：a - b= - 2015, ab=- ；•-，求a b - ab 的值.18. 先化简，再求值：(a - 2b) (a+2b) +ab3* (- ab),其中a^^, b= - 1.19. 如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长13米、高5米的台阶上铺设红地毯.已知台阶的宽为4米，请你算一算共需购买多少平方米的红地毯.15.如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3X 3个小正方形.其边长都为1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行2cm,则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用钟.三、解答题(共75 分)20. 问题背景：在厶ABC中，AB BC AC三边的长分别为宀工、』!^,求这个三角形的面积•佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1), 再在网格中画出格点△ ABC(即^ ABC三个顶点都在小正方形的顶点处).如图①所示，这样不需求△ ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.(1) ______________________________________ 请你将△ ABC的面积直接填写在横线上 ;(2)在图②中画△ DEF使DE EF、DF三边的长分别为⑴、頁、丁丘，并判断这个三角形的形状，说明理由.21 •某中学九(1)班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，禾U用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表. 训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数876543(个)人数214782(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为________ ;(2 )选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是—，该班共有同学—人；(3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%请求出参加训练之前的人均进球数.项目选择情况统计图22. 如图，已知：△ ABC中, AB=ACM是BC的中点，D E分别是AB AC边上的点，且BD=CE 求证：MD=M.E图I23. 如图，已知△ ABC中，AB=AC=10cm BC=8cm点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△ BPD与△ CQP是否全等，请说明理由.(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使厶BPM A CQP全等？参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共24分)1 .下列说法中，正确的是( )A. (- 6) 2的平方根是-6 B .带根号的数都是无理数C. 27的立方根是土3D.立方根等于-1的实数是-1【考点】立方根；平方根；无理数.【分析】根据平方根及立方根的定义，结合各选项进行判断即可.【解答】解：A、(- 6) 2=36, 36的平方根是土6,原说法错误，故本选项错误；B带根号的数不一定都是无理数，例如• I是有理数，故本选项错误；C 27的立方根是3,故本选项错误；D立方根等于-1的实数是-1，说法正确，故本选项正确; 故选D.2. 下列运算正确的是( )‘3小26^/2・\3 6.3 一8 24^ 2A. a ?a =aB. ( a b) =a bC. a 十a =aD. a+a=a【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幕的乘法、幕的乘方及同底数幕的除法法则，分别进行各选项的判断即可.【解答】解：A、a3?a2=a5,故本选项错误；B ( a2b) 3=a6b3，故本选项正确；C a8* a2=a6，故本选项错误;D a+a=2a，故本选项错误.故选B.3. 在△ ABC中，/ A,Z B,Z C的对边分别记为a, b, c,下列结论中不正确的是( )A. 如果/ A-Z B=Z C,那么△ ABC是直角三角形B. 如果a2=b- 2c2，那么△ ABC是直角三角形且Z C=90C. 如果Z A:Z B:Z C=1: 3: 2,那么△ ABC是直角三角形D. 如果a2：b2: c2=9: 16: 25,那么△ ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定定理解得即可.【解答】解：如果Z A-Z B=Z C,那么△ ABC是直角三角形，A正确；如果a2=b- 2c2，那么△ ABC是直角三角形且Z B=90°, B错误；如果Z A:Z B:Z C=1: 3: 2,设Z A=x,则Z B=2x,Z C=3x,则x+3x+2x=180°,解得，x=30°,则3x=90°,那么△ ABC是直角三角形，C正确；如果a2: b2: c2=9: 16: 25,则如果a2+b2=c2,那么△ ABC是直角三角形，D正确；故选：B.4•如图，在数轴上表示实数'：的点可能是（）p e v -V-- ------ »---------------- L---- ————4_A.点PB.点QC.点MD.点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴.【分析】先对门进行估算，再确定门是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题.【解答】解：I 二3.87 ,••• 3V ：'< 4,••• 二对应的点是M故选C5. 下列结论正确的是（）A. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等B. —条斜边对应相等的两个直角三角形全等C. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D. 两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定.【分析】熟练运用全等三角形的判定定理解答. 做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证.【解答】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；B 一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误；C顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确；D两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误. 故选C.6. 三角形的三边长为a，b，c,且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理.【分析】对等式进行整理，再判断其形状.【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab,得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C.7. 如图，已知点P到AE、AD BC的距离相等，下列说法:①点P在/ BAC的平分线上；②点P在/ CBE的平分线上；③点P在/ BCD的平分线上；④点P在/ BAC / CBE / BCD勺平分线的交点上.其中正确的是（）A C DA.①②③④B .①②③ C.④ D.②③【考点】角平分线的性质.【分析】根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上对各小题分析判断即可得解.【解答】解：•••点P到AE、AD BC的距离相等，•••点P在/ BAC的平分线上，故①正确；点P在/ CBE的平分线上，故②正确；点P在/ BCD勺平分线上，故③正确；点P在/ BAC / CBE / BCD勺平分线的交点上，故④正确，综上所述，正确的是①②③④.故选A.&如图，在△ ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5 BC=6,贝U AP+BP+C的最小值为【分析】 若AP+BP+CI 最小，就是说当 BP 最小时，AP+BP+Cf 才最小，因为不论点 P 在AC 上 的那一点，AP+CP 都等于AC.那么就需从B 向AC 作垂线段，交 AC 于 P.先设AP=x 再利用 勾股定理可得关于 x 的方程，解即可求x ，在Rt △ ABP 中，利用勾股定理可求 BP.那么AP+BP+CP 的最小值可求.【解答】解： 从B 向AC 作垂线段BP,交AC 于 P , 设 AP=x,贝U CP=5- x ,在 Rt △ ABP 中，Bh=AB - AF 2, 在 Rt △ BCP 中，BP 2=B(C - CP ,••• AB 2- A P^BC J - C P , ••• 52 - X 2=62 -( 5 - x) 2解得x=1.4 ,在 Rt △ ABP 中，BP=…！ ==4.8 , • AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8、填空题（每小题 3分，共21 分）D. 9.8【考点】轴对称-最短路线问题.9. 如图，在Rt△ ACB中，/ C=90 , BE平分/ CBA交AC于点E,过E作ED丄AB于D点,当/ A= 30°时，ED恰为AB的中垂线.【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质.【分析】求出/ CBA求出/ EBA=/ A=30，得出BE=AE根据三线合一定理求出可得出答案.【解答】解：当/A=30°时，ED恰为AB的中垂线，理由是：••• BE平分/ CDA•••/ CBE玄DBE•••/ C=90 , / A=30°,•/ CBA=60 ,1•/ EBD玄CBE=W/ CBA=30 ,即/ A=/ EBA•BE=AE•/ ED丄AB,•BD=AD即当/A=30°时，ED恰为AB的中垂线，故答案30°.10. 等腰三角形的周长为20cm 一边长为6cm,则底边长为6或8 cm.【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解.1【解答】解：①6cm是底边时，腰长=.：(20- 6) =7cm此时三角形的三边分别为7cm 7cm 6cm,能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20 - 6X 2=8cm,BD=AD 即此时三角形的三边分别为6cm 6cm> 8cm,能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm.故答案为：6或&3 2 2 211 .分解因式：2a - 4a b+2ab = 2a ( a - b) .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】根据因式分解的方法即可求出答案.【解答】解：原式=2a (a2- 2ab+b2) =2a (a- b))故答案为：2a (a - b) 212. 如图，△ ACB中，/ C=90 , BD平分/ ABC交AC于点D,若AB=12, CD=6 则S A ABD为36C【考点】角平分线的性质.【分析】过点D作DEL AB于点E,根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得DE=DC=4再根据三角形的面积计算公式得出△ABD的面积.【解答】解：如图，过点D作DE L AB于点E,•/ BD平分/ ABC又••• DEI AB DC L BC••• DE=DC=41 1• △ ABD的面积=W?AB?DE= X 12X 6=36.故答案为：36.13. 如图，已知△ ABC是等边三角形，点B、C D、E在同一直线上，且CG=CD DF=DE则/ E= 15 度.【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质.【分析】根据等边三角形三个角相等，可知/ACB=60 ,根据等腰三角形底角相等即可得出 / E的度数.【解答】解：•••△ ABC是等边三角形，•••/ ACB=60，/ ACD=120 ,•/ CG=CD•••/ CDG=30，/ FDE=150 ,•/ DF=DE•••/ E=15°.故答案为：15.14. 如图，△ ABC的三条角平分线交于0点，已知△ ABC的周长为20, ODLAB, OD=5则厶ABC的面积=50 .【考点】角平分线的性质.【分析】作OEL BC于E, OF丄AC于F,如图，根据角平分线的性质得到OE=OF=OD=5然后5根据三角形面积公式和S MBC=S A OA+S A OB+S M AC得到S AABC= (AB+BC+AC 再把△ ABC的周长为20代入计算即可.【解答】解：作OEL BC于E, OF丄AC于F,如图，•••点O是厶ABC三条角平分线的交点，• OE=OF=OD=5--S A AB(=S A OA+S A OBC+S A OAC^OD?/B^-OE?B(JyOF?AC5二(AB+BC+AC5j x 20=50.15. 如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3X 3个小正方形.其边长都为1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行2cm,则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用 2.5【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离.在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得.【解答】解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线.(1)展开前面右面由勾股定理得AB=八二」r' = cm；(2)展开底面右面由勾股定理得AB= 、1 =5cm；所以最短路径长为5cm用时最少：5十2=2.5秒.三、解答题(共75 分)故答案为: 50.(2)- 3x2? (- 2xy3))2(3) a (a - 1) + (a - 5) (a+5)2 2(4)[ (ab+1) (ab- 1)- 2a b+1] -(- ab)【考点】实数的运算；整式的混合运算.【分析】(1)原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；(2 )原式利用幕的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；(3)原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；(4)原式中括号中利用平方差公式化简，合并后利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果.7 1【解答】解：(1)原式=0.5 - +,|=0.5 - 1.5= - 1；(2)原式=-3x2?4x2y6=- 12x4y6；(3)原式=a3- a2+a2- 25=a3- 25；2 2 2 2 2 2(4)原式=(a b - 1 - 2ab +1) + (- ab) = (- a b ) + (- ab) =ab.J 4 V Q Q17. 已知：a - b= - 2015, ab=- ；，求a b - ab 的值.【考点】因式分解-提公因式法.【分析】首先把代数式因式分解，再进一步代入求得数值即可.【解答】解：T a2b - ab2=ab (a - b),2016••• ab (a- b) = (- 2015)x(-〒=2016.18. 先化简，再求值：(a - 2b) (a+2b) +ab3+( - ab)，其中a= ', b= - 1. 【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】根据平方差公式和单项式除单项式的法则化简，然后代入数据计算求值.【解答】解：(a - 2b) (a+2b) +ab3+( - ab),2 2 2=a - 4b - b ,2 2=a - 5b ,当a= • , b= - 1 时，原式=(')2- 5X(- 1))=2- 5=- 3.19•如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长13米、高5米的台阶上铺设红地毯•已知台阶的宽为4米，请你算一算共需购买多少平方米的红地毯.【考点】勾股定理的应用.【分析】首先可利用勾股定理解图中直角三角形得台阶的地面长度为12米，则通过观察梯子可知需买红地毯的总长度为12+5=17米.【解答】解：依题意图中直角三角形一直角边为5米，斜边为13米，根据勾股定理另一直角边长：''=12米，则需购买红地毯的长为12+5=17米，红地毯的宽则是台阶的宽4米，所以面积是：17X 4=68平方米.答：共需购买68平方米的红地毯.20.问题背景：在厶ABC中，AB BC AC三边的长分别为铤、"丘、"正，求这个三角形的面积•佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ ABC(即^ ABC三个顶点都在小正方形的顶点处).如图①所示，这样不需求△ ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.7(1)请你将△ ABC的面积直接填写在横线上 _ —(2)在图②中画△ DEF使DE EF、DF三边的长分别为衣、"E 丿丘，并判断这个三角形的形状，说明理由.【考点】作图一复杂作图；二次根式的应用；勾股定理的逆定理.【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可求出△ABC的面积；（2）利用勾股定理和网格特点分别画出△DEF然后根据勾股定理的逆定理证明此三角形为直角三角形.【解答】解：（〔）△ ABC的面积=3X 3 - X 1 X 3-〒X 2X 1-2X 3=;故答案为（2）如图2,A DEF为所作,△ DEF为直角三角形.理由如下:•/ DE= ", EF= DF= ,••• DE2+EF2=D F2,•••△ DEF为直角三角形.21•某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，禾U用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表. 训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 5 ;(2 )选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10%，该班共有同学40人;(3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%请求出参加训练之前的人均进球数.项目选择情况轨计團【考点】扇形统计图；统计表.【分析】(1)根据加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解； (2)根据各部分的百分比总和为 1,列式进行计算即可求解，用篮球的总人数除以所占的百分比进行计算即可； (3 )设训练前人均进球数为 x ，然后根据等式为：训练前的进球数X(1+25% =训练后的进球数，列方程求解即可.8X 2+节 X 1+6X 4+5 乂 7+ 4X 8+3x : 16+T+24+35+32+6 120【解答】解：(1)= 「 (5)(2) 1 - 60%- 10%- 20%=10%(2+1+4+7+8+2)- 60%=2缶 60%=40人；(3)设参加训练前的人均进球数为 x 个，则x (1+25% =5, 解得x=4,即参加训练之前的人均进球数是4个.22. 如图，已知：△ ABC 中，AB=ACM 是BC 的中点，D E 分别是 AB AC 边上的点，且BD=CE 求 证：MD=M.E【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.【分析】 根据等腰三角形的性质可证/ DBM H ECM 可证△ BDM^A CEM 可得 MD=ME 即可解题.【解答】证明：△ ABC 中,D. E•/ AB=AC•••/ DBM M ECM••• M是BC的中点，•BM=CM在厶BDMm CEM中,r S©=CE冲ZDBM=ZECM,M=CM•△BDM PA CEM( SAS ,•MD=ME23. 如图，已知△ ABC中，AB=AC=10cm BC=8cm点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△ BPD与△ CQP是否全等，请说明理由.(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使厶BPM A CQP全等？【考点】全等三角形的判定.【分析】（1）经过1秒后，PB=3cm PC=5cm CQ=3cm由已知可得BD=PC BP=CQ/ ABC=/ ACB 即据SAS可证得△ BPD^A CQP（2）可设点Q的运动速度为x （x丰3）cm/s ,经过ts △ BPD与△ CQP全等，则可知PB=3tcm,PC=8- 3tcm, CQ=xtcm 据（1）同理可得当BD=PC BP=CC或BD=CQ BP=PC寸两三角形全等,求x的解即可.•/△ ABC中，AB=ACBPD^ CQP中,r BD=PC< ZABC=ZACB,BP=CQ•••△ BPD^A CQP（ SAS .（2）设点Q的运动速度为x （x丰3）cm/s，经过ts △ BPD与△ CQP全等；则可知PB=3tcm, PC=8- 3tcm, CQ=xtcm,•/ AB=AC•••/ B=Z C,根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC BP=CQ寸，②当BD=CQ BP=PC时，两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ寸，8 - 3t=5且3t=xt，解得x=3, v x丰3，•舍去此情况;② BD=CQ BP=PC时，5=xt 且3t=8 - 3t，解得：x=—;15故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使厶）经过 1 秒后，PB=3cm , PC=5cm , CQ=3cm , D至1【解答】解：BPM A CQP全等.。
河南省南阳唐河县联考2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题
河南省南阳唐河县联考2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题一、选择题1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 2．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的3．随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用600元和900元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x 套，由题意列方程正确的是（ ）A.B.C. D.4．若(1)(5)M x x =--，(2)(4)N x x =--，则M 与N 的关系为（ ）A ．M N =B ．M N >C ．M N <D ．M 与N 的大小由x 的取值而定5．计算结果为x 2－5x －6的是（ ）A ．(x －6)(x ＋1)B ．(x －2)(x ＋3)C ．(x ＋6)(x －1)D ．(x ＋2)(x －3)6．现有如图所示的卡片若干张，其中A 类、B 类为正方形卡片，C 类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为2+a b ，宽为+a b 的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(3，-2)，直线MN ∥x 轴且交y 轴于点C(0，1），则点A 关于直线MN 的对称点的坐标为（ ）A ．(-2，3)B ．(-3，-2)C ．(3，4)D ．(3，2)8．如图，正五边形ABCDE 中，直线l 过点B ，且l ⊥ED ，下列说法：①l 是线段AC 的垂直平分线；②∠BAC=36°；③正五边形ABCDE 有五条对称轴.正确的有（ ）.A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．如图,四边形ABCD 为矩形,△ACE 为AC 为底的等腰直角三角形,连接BE 交AD 、AC 分别于F. N,CM 平分∠ACB 交BN 于M,下列结论：(1)BE ⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM 平分∠BAC ，其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得∆∆=PAB PCD S S ，则满足此条件的点P （ ）A ．有且积有1B ．有且只有2个C ．组成B Ð的角平分线D ．组成E ∠的角平分线所在的直线（E 点除外） 11．如图，在△ABE 中，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，∠E ＝30°，且AB ＝CE ，则∠BAE 的度数是（ ）A ．100°B ．90°C ．85°D ．80°12．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交边BC 于点D ．下列说法错误的是（ ）A ．CAD BAD ∠=∠B ．若2CD =，则点D 到AB 的距离为2C ．若30B ∠=，则CDA CAB ∠=∠D ．2ABD ACD S S =13．如图，直线相交于，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有三个；④。
河南省南阳市唐河县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)
河南省南阳市唐河县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★★) 1 . “121的平方根是±11”的数学表达式是( )A．＝11B．＝±11C．±＝11D．±＝±11(★★) 2 . 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 3 . 已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形(★★) 4 . 如图是根据某校学生的血型绘制的扇形统计图，该校血型为型的有人，那么该校血型为型的人数为（）A．B．C．D．(★) 5 . 如果多项式的一个因式是，那么另一个因式是（）A．B．C．D．(★★) 6 . 下列命题中，是假命题的是（）A．如果一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的周长为7B．等腰三角形的高、角平分线和中线一定重合C．两个全等三角形的面积一定相等D．有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等(★) 7 . 如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（，如图左），将余下的部分剪开后拼成一个梯形（如图右），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于的恒等式为（）A．B．C．D．(★★) 8 . 已知为的内角所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（）A．B．C．D．(★★★★★) 9 . 如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．B．4C．3D．(★) 10 . 如图1，已知△ ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ ABC完全重合的是（）A．丙和乙B．甲和丙C．只有甲D．只有丙二、填空题(★★) 11 . 计算__________．(★) 12 . 把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式_____________ .(★★) 13 . 如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则正方形、、、的面积的和是__________．(★★) 14 . 某住宅小区有一块草坪如图四边形，已知米，米，米，米，且，则这块草坪的面积为________平方米．(★★) 15 . 大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则．三、解答题(★★) 16 . （1）计算：（2）分解因式：(★★) 17 . 先化简，再求值：，其中(★) 18 . 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.（1）用直尺和圆规作∠A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）求S △ADC: S △ADB的值.(★★) 19 . 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．(★★) 20 . 探究应用：（1）计算：___________；______________．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母的等式表示该公式为：_______________．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是（）A．B．C．D．(★★) 21 . 如图，圆柱的底面半径为，圆柱高为，是底面直径，求一只蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线底面直径，如图所示，设长度为．路线2：侧面展开图中的线段，如图所示，设长度为．请按照小明的思路补充下面解题过程：（1）解：；（2）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱底面半径为，高为”继续按前面的路线进行计算．（结果保留）①此时，路线1：__________．路线2：_____________．②所以选择哪条路线较短？试说明理由．(★★) 22 . （1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点在的延长线上，连接，求证：．（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边的延长线上，连接．请判断：① 的度数为_________．②线段之间的数量关系是_________．（3）问题解决：在（2）中，如果，求线段的长．(★★★★) 23 . 我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。