高一数学必修二课件:1.3.2《球的体积与表面积》

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1.3.2_球的表面积和体积_课件

1.3.2_球的表面积和体积_课件

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掌握球的表面积公式、体积公式的推导过程及主要思 想进一步理解分割→近似求和→精确求和的思想方法.
会用球的表面积公式、体积公式解快相关问题,培养 学生应用数学的能力. 能解决球的截面有关计算问题及球的“内接”与“外 切”的几何体问题.
3
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1.3.2《球的表面积和体积》
1
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教学目标
重点难点
球的体积
球表面积
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2
例题讲解
课堂练习
课堂小结
课堂作业 封底
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教学目标
掌握球的体积、表面积公式.
1 1 1 1 V S1h1 S2 h2 S3 h3 Sn hn 3 3 3 3
15
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球的表面积
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第 三 步: 化 为 准 确 和
O
hi
S i
Vi
如果网格分的越细,则: “小锥 体”就越接近小棱锥
那么圆的面积就近似等 于R .
2
6
Hale Waihona Puke 金太阳教育网球的体积
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当所分份数不断增加时,精确程度就越来越高;当 份数无穷大时,就得到了圆的面积公式. 分割 求近似和 化为准确和
下面我们就运用上述方 法导出球的体积公式
即先把半球分割成n部分,再求出每一部分的近似体积, 并将这些近似值相加,得出半球的近似体积,最后考虑n变 为无穷大的情形,由半球的近似体积推出准确体积.
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高中数学1.3.2球的体积和表面积课件新人教A版必修)

高中数学1.3.2球的体积和表面积课件新人教A版必修)

3 4 3 解析: V= Sh= πr h= πR , R= 64× 27= 12. 3
2
答案:12
能力提升 7.(2009 年中山市学业水平测试)把一个铁制的底面半径为 r,高为 h 的实心圆锥熔化后 铸成一个铁球,则这个铁球的半径为 ( C ) 2 3 2 2 r h rh rh rh (A) (B) (C) (D) 2 4 4 2
球的截面问题 【例 1】 已知球的两平行截面的面积为 5π 和 8π,它们位于球心的同一侧,且相距为 1, 求这个球的表面积和体积.
思路点拨:要求球的表面积和体积,只需求出球的半径,因此要抓住球的截面这个条件.
解:如图所示,设以 r1 为半径的截面面积为 5π,圆心为 O1 ,以 r2 为半径的截面面积为 8π,圆心为 O2, O1 O2= 1,球的半径为 R,设 OO2= x,可得下列关系式: 2 2 2 2 2 2 r2 = R - x , πr2 = π(R - x )= 8π, r1 2 = R2- (x+ 1)2,πr1 2= π[R2- (x+ 1)2 ]= 5π, ∴ R2- x2= 8, R2 -(x+ 1)2= 5,解得 R= 3. 球的表面积为 S= 4πR2= 4π× 32= 36π, 4 3 4 3 球的体积为 V= πR = π× 3 = 36π. 3 3 有关球的截面问题,常画出过球心的截面圆,将问题转化为平面当中圆的有 关问题解决,此题要注意分截面在球心的同侧和两侧讨论.
2.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3,4,5,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则 这个球的表面积是 ( B ) (A)25π (B)50π (C)125π (D)以上都不对
解析:长方体的体对角线是球的直径,体对角线长 l= 32+ 42+ 52= 5 2,2R= 5 2,R 5 2 2 = , S= 4πR = 50π. 2

高一数学人教A版必修二课件:1.3.2 球的体积和表面积

高一数学人教A版必修二课件:1.3.2 球的体积和表面积
多得10分,是考试中最不该失分的地方.
一二三
知识精要 典题例解 迁移应用
1.两个球的体积之比为1∶27,那么两个球的表面积之比为
()
A.1∶9 B.1∶27 C.1∶3 D.1∶1
答案:A
2.三个球的半径比是1∶2∶3,那么最大球的体积是其余两
球体积和的( ) A.1倍B.2倍 C.3倍 D.8倍
答案:C
一二三
知识精要 典题例解 迁移应用
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
三、有关几何体的外接球与内切球 与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接,解题时要
明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出
过球心的截面图.
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
1.若一正方体边长为 a,则该正方体的内切球与外接球半径与 a
∴表面积 S 球=4πR2=64π(cm2),
体积 V 球=43πR3=2536π(cm3).
(2)∵S 球=4πR2=144π,∴R=6. ∴V 球=43πR3=43π×63=288π. (3)∵V 球=43πR3=5030π,∴R=5. ∴S 球=4πR2=4π×52=100π.
一二三
知识精要 典题例解 迁移应用
有什么关系? 提示:该正方体内切球直径应等于边长,所以半径 r=���2���,该正方体
外接球直径应等于正方体的体对角线长,所以半径 R= 23a. 2.若从球面上一点出发的三条弦两两垂直,其长分别为 a,b,c,则
该球的半径 R 与 a,b,c 有怎样的关系?
提示:从球面上一点出发的三条弦两两垂直,则以这三条弦为棱
������球
=
2 5πℎ2 4πℎ 2

新人教球的体积PPT教学课件

新人教球的体积PPT教学课件
(3)长度为1的向量叫单位向量。
思考:把所有单位向量的
起点集中于一点o,问它
o
们终点的轨迹是什么?
答:如图:轨迹是以o为圆 心,半径为1的圆。
我们知道:对于一个向量,只要不改
变它的大小和方向,是可以任意平行移动
的,与起点无关。这就是常说的:自由向 量。
例子
任一组平行向量都可以移到同一直线上, 因此,平行向量也叫共线向量。
<>
返回
退出
例2:如图设o是正六边形ABCDEF的中
心,分别写出图中与OA向、O量B
(1)相等的向量; (2)共线的向量
解:
B
A
(1)OA CB DO C
OB DC EO
D
O
F
E
(2)OA、CB、DO、EF 为一组共线向量,
OB、DC、EO、AF 为一组共线向量,
<>
返回
退出
练习:已知D、E、F分别是 △ABC各边的终点,
B(终点)
注意字母的顺序是:起点在前,终点在后.
有向线段AB的长度:|AB|
有向线段的三要素:起点、方向、长度.
<>
返回
退出
2)向量的表示法:
yB
①几何表示法:用有向线段表示向量
有向线段的方向表示向量的方向
有向线段的长度表示向量的大小. 0
②字母表示:
a
A x
Ⅰ、用有向线段的起点和终点的大写字母加箭
1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来
的几倍?
8倍
2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是
4cm,求这个球的体积.
32 3
变式3.有三个球,一球切于正方体的各面, 一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体 的各顶点,求这三个球的体积之比.

人教版数学必修2课件-球的体积和表面积

人教版数学必修2课件-球的体积和表面积

例2 圆柱的底面直径与高都等于球 的直径. (1) 求球的体积与圆柱体积之比; (2) 证明球的表面积等于圆柱的
侧面积.
练习
1. 教科书P.28 练习 第1、3题
练习
1. 教科书P.28 练习 第1、3题 2. 教科书P.28 练习 第2题
一个正方体的 顶点都在球面上, 它的棱长是a cm, 求球的体积.
A
RO C
B
2. 球的表面积 半径是R的球的表面积是
2. 球的表面积 半径是R的球的表面积是
S=4R2
3. 球的体积 半径是R的球的体积是
3. 球的体积 半径是R的球的体积是
V 4 πR3 . 3
例1 有一种空心钢球, 质量为142g, 测得外径等于5.0cm, 求它的内径 (钢的密度为7.9g/cm3, 精确到0.1cm).
体积公式的应用.
1.3.2 球的体积 和表面积
复习引入
讲授新课
1.球的概念
A
RO C
B
讲授新课
1.球的概念 与定点的距离等于或小于定长的点
的集合,叫做球体,简称球.
A
RO C
B
讲授新课
1.球的概念 与定点的距离等于或小于定长的点
的集合,叫做球体,简称球.
定点叫做球心,
定长叫做球的半径.
A
RO C
B
讲授新课
1.球的概念 与定点的距离等于或小于定长的点
的集合,叫做球体,简称球.
定点叫做球心, 定长叫做球的半径.
与定点距离等 于定长的点的集合 叫做球面.
A
RO C
B
讲授新课
1.球的概念 与定点的距离等于或小于定长的点
的集合,叫做球体,简称球.

《球的表面积和体积》人教版高中数学必修二PPT课件(第1.3.2课时)

《球的表面积和体积》人教版高中数学必修二PPT课件(第1.3.2课时)

(3)若两球表面积之比为1:2,则其体积之比是 1: 2 2 .
(4)若两球体积之比是1:2,则其表面积之比是 1: 3 4 .
2、若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等,体积也相等,则它们的高度之比为( A )
(A)2:1 (B) 2:3 (C) 2:
(D) 2:5
随堂练习
立体图形的内切和外接问题 例4:求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比。
初态温度T1=(273+27) K=300 K
由 p1V1 p2V2
T1
T2
V2 =
p1T2 p2T1
V1
6.25 m3
课堂训练
3.如图所示,粗细均匀一端封闭一端开口的U形玻
璃管,当t1=31 ℃,大气压强p0=76 cmHg时,
两管水银面相平,这时左管被封闭的气柱长L1=8
10.9150 1635(朵)
答:装饰这个花柱大约需要1635朵鲜花.
新知探究
例3、如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:
(1)球的体积等于圆柱体积的 2 ; 3
(2)球的表面积等于圆柱的侧面积.
RO
随堂练习
(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的 2 倍.
(2)若球半径变为原来的2倍,则表面积变为原来的 4 倍.
3、从微观上说:分子间以及分子和器壁间,除碰撞外无其他作用力,分子本身没有体积,即它 所占据的空间认为都是可以被压缩的空间。
4、从能量上说:理想气体的微观本质是忽略了分子力,没有分子势能,理想气体的内能只有分 子动能。
一、理想气体
一定质量的理想气体的内能仅由温度决定 ,与气体的体积无关.
例1.(多选)关于理想气体的性质,下列说法中正确的是( ABC )

优化课堂2016秋数学人教A版必修2课件:1.3.2 球的体积和表面积

优化课堂2016秋数学人教A版必修2课件:1.3.2 球的体积和表面积

第一章 空间几何体
(1)由三视图计算球或球与其他几何体的组合体的表面积或体积, 最重要的是还原组合体,并弄清组合体的结构特征和三视图中数 据的含义.根据球与球的组合体的结构特征及数据计算其表面积 或体积.此时要特别注意球的三种视图都是直径相同的圆. (2)计算球与球的组合体的表面积与体积时要恰当地分割与拼接, 避免重叠或交叉.

4R2=6a2,所以
R=
6 2 a.
从而 V 半球=23πR3=23π 26a3= 26πa3,V 正方体=a3.
因此 V 半球∶V = 正方体 26πa3∶a3= 6π∶2.
栏目 导引
第三十一页,编辑于星期日:六点 三十分。
第一章 空间几何体
栏目 导引
第三十二页,编辑于星期日:六点 三十分。
第一章 空间几何体
第一章 空间几何体
栏目 导引
第二十一页,编辑于星期日:六点 三十分。
第一章 空间几何体
(2)设内切球 O1 的半径为 r, 因为△SAB 的周长为 2×(12 2+4 2)=32 2, 所以12r×32 2=12×8 2×16.所以 r=4. 所以内切球 O1 的体积 V 球=43πr3=2536π.
栏目 导引
第二十八页,编辑于星期日:六点 三十分。
第一章 空间几何体
1.把一个铁制的底面半径为 r,高为 h 的实心圆锥熔化后铸成
一个铁球,则这个铁球的半径为( )
A.r
h 2
B.r24h
3 r2h C. 4
D.r22h
解析:选 C.因为13πr2h=43πR3,所以 R=
3
r2h 4.
栏目 导引
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第十六页,编辑于星期日:六点 三十分。

高中数学:1.3.2《球的表面积和体积》课件(新人教A版必修2)

高中数学:1.3.2《球的表面积和体积》课件(新人教A版必修2)



答:装饰这个花柱大约需要1635朵鲜花.
随堂练习
(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的 2 倍.
(2)若球半径变为原来的2倍,则表面积变为原来的 (4)若两球体积之比是1:2,则其表面积之比是 1 :
4 倍.
4.
(3)若两球表面积之比为1:2,则其体积之比是 1 : 2 2 .
高中数学பைடு நூலகம்1.3.2《球的表 面积和体积》课件(新人 教A版必修2)
1.3.2球的表面积和体积

人类的家--地球
人类未来的家--火星
探索火星的航天飞船
实际问题
如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球,且 涂的油漆厚度相同,问哪一个球所用的油漆多? 为什么?
实际问题
一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球, 球内的气压相同,若忽略球内部材料的厚度,则 哪一个球充入的气体较多?为什么?
3
影响球的表面积及体积的只有一个元素, 就是球的半径.
知识小结 1.球的体积和表面积的推导方法: 分割 求近似和
化为准确和
2.影响球的表面积及体积的只有一个元 素,就是球的半径.
球的体积 已知球的半径为R,用V表示球的体积.
A A
r3
B2
O
O
C2
r2
r1
r1
2R 2 R 2 2 R R, r2 R ( ) , r3 R ( ) . n n
2
2
球的体积 A
ri
O
R ( i 1) n
R
O
第i层“小圆片”下底面的 半径:
ri R R [ ( i 1)]2 , i 1,2 , n. n
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