10.2_二元一次方程组de解法(1)代入消元法
七年级数学下册 10.2 二元一次方程的解法 加减消元法 青岛版
x y
3 2
参考小丽的思路，怎样解 下面的二元一次方程组呢？
2x 5y 7① 2x 3 y ②1
分析：
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数
相等，都是2．把这两个方程两边分别相减， 就可以消去未知数x，同样得到一个一元一
次方程．
2x 5y 7 ① 2x 3y 1 ②
解：把 ②－①得:8y＝－8 y＝－1
主要步骤：
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解 分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
怎样解下面的二元一次 方程组呢？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
5 y和 5y
互为相反数…… 按照小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？
3x 5y 21 ① 小丽 2x 5y -11 ②
解方程组
3x 4y 5
3x2y2.5 11
①
3x 2y 5 ②
第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
分析：乍一看此题很麻烦，但当我们 仔细观察两个方程中同一未知数的系数 关系时，很容易看到，①与②中含有x项 的系数都是3，所以可以直接把②代入① 消去x.
解：。 把②代入①，得
2 y 5 y 5 2 y 5 2 y 2 .5
依据是等式性质．
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组
两个方程
2x-3y=6
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边分别相减就可以消去未知数 x
应用新知
问题 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
10.2二元一次方程组的解法——代入消元法
②
方程组中没有一个 直接用一个未知数 表示另一个未知数 的形式，那么如何 解决？
把①式变形：
• 归纳：上述方法，我们称为“代入消元 法”，它的基本思路是“消元”，把 “二元”消去一个“元”变成我们熟知 的“一元”，关键是选择适当的一个方 程变形，用含一个未知数的代数式表示 另一个未知数，即用含x的未知数代替y， 或用含y的代数式代替x。
解方程组 x-y=1 ① 2x+y=2 ②
解下列方程组： (1) y=2x+1 ① 2x+3y=13 ②
(2)
x-y=5 ① 3解得 x=2 把x=2代入②得 y=8 X=2 Y=
Y=8
解方程组
4x-3y=17 ① y=7-5x ②
方程x+y=2，移项可得出x= 2-y ， 这称为用含y的代数式表示x，请你用含 x的代数式表示y，则y= 。
解方程组：
x y 7 3 x y 17
各组值中， （1）方程y=2x-3的解有—————— （2）方程3x+2y=1的解有—————— （3）方程组 y 2 x 3 的解有———— ———— 3x 2 y 1
• 1、在方程组
y x 6 y 4x
①
中，方程②说明
②
y和4x是相等的，因此方程①中的y可以用———— 代替，从而方程①可变成一元一次程 ， 解这个一元一次方程可得x= ，再把x的值代入 ①或②，可得到y= ，所以方程组的解为 x=
10.2 二元一次方程组的 解法 ----代入消元法
兴安街道育英中学 王庆梅
• 1、学会用代入法把二元一次方程组化为 一元一次方程。 • 2、记住用代入法解二元一次方程组的方 法和步骤。 • 3、体会“化未知为已知”的化归思想。
代入消元法解二元一次方程组的步骤
代入消元法解二元一次方程组的步骤代入消元法是解二元一次方程组的一种有效方法，下面将介绍具体的步骤：1. 确定两个方程中要消去的未知量通过观察两个方程，找到其中一个未知量的系数相同的两项，以此为目标要消去的未知量。
例如，方程组2x + 3y = 74x - y = 1要消去的未知量可以是y，因为第一条方程的系数为3，而第二条方程中的系数为-1。
2. 将其中一个方程针对目标未知量进行变形以要消去的未知量为目标，将其中一个方程进行变形，使其系数与另一个方程中的系数相同。
例如，对于上述方程组，可将第一条方程变形为：6x + 9y = 21使其y的系数和第二条方程中的一致。
3. 将变形后的方程和另一个方程组成新的方程组将变形后的方程和另一个方程组成新的方程组，例如：4x - y = 16x + 9y = 214. 将新方程组中的一个方程中的目标未知量代入到另一个方程中将新方程组中的一个方程中的要消去的未知量按照目标未知量的系数代入到另一个方程中。
例如，将第一条方程中y的代入到第二条方程中，有：6x + 9(4x-1) = 215. 解方程得到目标未知量的值根据新的方程，可以解出目标未知量的值，例如：6x + 36x - 9 = 2142x = 30x = 30/42 = 5/76. 将求得的未知量的值代入到原方程中求出另一个未知量将求得的未知量的值代入到任意一个原方程中，求出另一个未知量的值，例如：2x + 3y = 72×(5/7) + 3y = 73y = 49/7 - 10/7y = 39/217. 检验解的正确性将求得的两个未知量的值代入到原方程组中，检验解的正确性。
如果两个方程都成立，那么该解就是正确的。
通过以上步骤，可以使用代入消元法解二元一次方程组。
10.2二元一次方程组解法练习题精选(含答案)
（1）（2）（3）⎩⎨⎧=-=+6441125y x y x （4）（5）（6）．（7）（8）⎩⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x （9）（10）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x（11）已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k ，b 的值．（2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3？（1）（2）；（3）；（4）（5）．（6）（7）（8）（9）（10）；(11)．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.．求适合得到一组新的方程，，x=本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．（）故原方程组的解为（2）①×解得，y=3把y=3代入故原方程组的解为）原方程组可化为，．所以原方程组的解为，x=，代入×﹣．所以原方程组的解为3．解方程组：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．：原方程组可化为所以方程组的解为．4．解方程组：）原方程组化为，．所以原方程组的解为两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，5．解方程组：解：，．所以方程组的解为的解有和． （1）求k ，b 的值．（2）当x=2时，y 的值．）依题意得：k=，b=y=x+y=y=x+；．（2）先去括号，再转化为整式）原方程组可化为，；）原方程可化为．解方程组：解：原方程组可化为则原方程组的解为．．解方程组：解：原方程变形为：．．方程中含有分母的要先化去分母，10．解下列方程组： （1）的值；）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．）﹣=所以原方程组的解为）原方程组整理为，所以原方程组的解为）（2））原方程组可化简为，解得．∴原方程组可化为，∴原方程组的解为）．）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x 、y 的值．；）此方程组通过化简可得：，．13．在解方程组时，由于粗心，，而得解为，求出正确的）把代入方程组得，解得：．代入方程组．∴方程组为则原方程组的解是14．x=（y=∴原方程组的解为；．）化简整理为故原方程组的解为）化简整理为故原方程组的解为）（∴原方程组的解为）原方程组可化为，∴原方程组的解为。
二元一次方程的解法学案(代入法)
10.2二元一次方程组的解法
【学习目标】
1.探索二元一次方程组的解法，会用代入消元法解二元一次方程组；
2.了解二元一次方程组的“消元”思想方法，初步体会数学中“化未知为已知”的化归思想。
【回顾旧知】
已知方程x+6y=4,用含x 的代数式表示y,则y= ______；用含y 的代数式表示x ，则x=______.这两种形式哪一种更简单？当x=1时，y=_____, 当x=-1时，y=______
【自主学习】阅读课本51-52页观察与思考部分，思考以下问题。
⑴方程组中的方程①②中的x 分别代表什么？意义一样吗？y 分别代表什么？意义一样吗？
(2)如果将其中一个方程变形，把其中一个未知数用另一个未知数表示出来，比如，把方程②变形，用x 表示y ，y =③，变形后的方程③中的x,y 和原来的意义一样吗？数值相等吗？
(3)能否用方程③中的代数式代替方程组中的y 呢？依据是什么？分别代入①②试一试，你发现了什么？
所以，应该把③代人中，得到
此时，消去了未知数，得到关于的一元一次方程。
归纳总结：
1.解二元一次方程组的基本思想是什么？
2.什么是代入消元法？
例1．解 方 程 组
练习
本节课你学到了什么？
⎩
⎨⎧=--=）（）（23145121x 3y x y x y y x 17918=+=139
2-=-=+y x y x
【当堂达标】 152=+-=y x y x 132163-=+=+n m n m。
《二元一次方程组的解法—代入消元法》教学设计
《二元一次方程组的解法—代入消元法》教学设计说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册，第八章第二节《二元一次方程组的解法》第一课时代入消元法。
下面我从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程、教学感想这五个方面汇报我对这节课的教学设想。
一、教材分析1、教材的地位和作用本节主要内容是在上一节已学习了二元一次方程（组）和二元一次方程（组）的解的概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法。
并初步体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。
二元一次方程组的求解，用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为后面利用方程组来解决实际问题打下了基础。
2、教学目标根据本课教材的特点、课程标准对本节课的教学要求、学生的身心发展的合理需要，我从三个不同的方面确立了以下教学目标：(1)知识技能目标：1）会用代入法解二元一次方程组2）初步体会解二元一次方程组的基本思想----消元(2)能力目标：通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，由未知向已知的转化，培养观察能力和体会化规思想。
通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，培养运算能力。
(3)情感目标：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。
3、重点、难点根据学生的认知特点，我确立了本节课的重难点。
重点：用代入消元法解二元一次方程组难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
为了突出重点、突破难点，让学生动手操作，积极参与并主动探索解题方法，我设计并制作了多媒体课件，帮助学生理解代入消元法。
成功的教学必须选择合适的教法和学法，因此我确定如下教法和学法：二、教学方法我采用了探究式教学方法，设疑思考、点拨启发、小组探究、逐步深入。
三、学法指导我采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
二元一次方程的解法(代入消元法)
三、教学方法
本节课结合七年级学生的思维特征，采 用启发式、引导发现法、合作探究法、师生 互动等教学方法，充分发挥学生的主动性、 积极性，并利用上台板演、同桌互改等方式 达到会用代入“消元”法解二元一次方程的 目的。
（一）、创设情境，导入新课 （二）、师生互动，探求新知
（三）、应用新知，体验成功
（四）、课堂小结，深化目标
例1：
{
3x=1-2y
①
5x-4y=31 ②
1 2y 3
解：由①得：
X= ③ 把③代入②，得： 5× 1 32 y -4y=31 解这个一元一次方程，得： y=-4
把y=-4代入③得：
x=3
所以这个方程组的解是：
1、题解步骤
{
x=3 y=-4
2、结果一般把x的值 写在上面，y 的值写在 下面
②
{
x=-2y x+y=15 3m+2n=16 2m+3n=-1
③
x+2y=9 3x-y=-1
④
{
（四）课堂小结，深化目标
1.俗话说:授之以鱼,不如授之以渔。提问：我们这节课 学了什么？让同学们积极回答，在同学们回答之后做出 总结。学了代入消元的定义： 将方程组中的一个方程 的某一个未知数，用含有另一个未知数的代数式表示出 来，然后将它代入到另一个方程中，化为一元一次方程， 这就是代入消元法，简称代入法 2.代入消元法的解题思路
我来做一做
{
y-1=3(x-2) y+4=2(x+1)
{
3a+b=4 2b+4a=5
代入消元法的定义：
将方程组中的一个方程的某一个未知数，用含有 另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入到 另一个方程中，化为一元一次方程，这就是代入消 元法，简称代入法。
10.2.1用代入法解二元一次方程组
（二）合作交流
你能简单说说用代入法 解二元一次方程组的基 本思路吗？
1、变形——用一个未知数的代数式表示另一 个未知数 2、代入——消去一个元 3、求解——解一元一次方程 4、写解——写出方程组的解
例1 解方程组 解：由①，得
3x=1-2y
5x-4y=31
①
②
把y的值代入 到哪个式子可 以求得x呢？
1 2 y x ③ 3 1 2 y 5 4 y 31 把③代入②，得 3
解这个一元一次方程，得 把 y 4 代入③，得
x
y 4
1 2 4 3 3
所以原方程组的解是
（五）变式训练
ax+by=7 1、已知方程组 求a,b的值。
x 1 的解是 bx+ay=1 y 2
a 2b 7 b 2 a 1
a 3 b 5
二元一次方程组
消元
代入法
一元一次方程
灵活运用代入法解二元一次方程组
小试牛刀
y x 3 1、已知二元一次方程组 ，如果消去y，可得关 3 x 2 y。
3
4
m 2 n 9 由得m 9 2 n代入 3 9 2n n 1 消去 m 3 m n 1
2 s t 3 由 得 t 2 s 3代入 3s 2 2 s 3 8 消去 t 3 s 2 t 8
x=3
y= -4
(四)巩固训练 解下列方程组
相信你能独立完 成
1
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问题1：什么是二元一次方程？ 含有两个未知数，并且所含未知数的项 的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 问题2：什么是二元一次方程组？
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组
问题3：什么是二元一次方程组的解？ 使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相 等的两个未知数的值（即两个方程的公共解）。
x 2 (1) ; 3x 2 y 4
x 5 y (2) ; 2 x 4 y 7
x y 3 (3) 3x 2 y 5;
一元 基本思路: 消元: 二元 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 主要步骤： 代入另一个方程消去一个元；分别求 出两个未知数的值；写出方程组的解。 变形技巧： 选择系数比较简单的方程进行变形。
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数； 2、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知 数的值；
y= – 1
把y= – 1代入③，得 x=2
求
3、把这个未知数的值代组的解。
x =2 写 ∴方程组的解是 y = -1
解二元一次方程 组可以分为下几个步骤.
1．将方程组中的一个方程的一个未知数用含另 一未知数的式子表示出来． 2．把得到的式子代入另一个方程，得到一元一 次方程，并求解． ３．把求得的解代入方程，求另一未知数 的解。 ４．两解合并 。
1
2y – 3x = 1 ① 分析 解方程组（1）x = y - 1 2 y – 3 (y-1) = 1 x ②
x 4 所以 y 1
3、解方程组： x y 7, ① 3x y 17. ② 思考：本方程组与前两个例子有何区别？ 能否把它变成与前两例类似的情况？ 解：由①得 y＝7－x.③ 将③代入②，得 3x＋7－x＝17， 得 x＝5. 将x＝5代入③，得 y＝2.
x 5, 所以 y 2.
七年级数学组
学习目标
1、掌握用代入法解二元一次方 程组。 2、归纳代入法解二元一次方程 组的思路和步骤。
快乐探究
预习课本P51------P52，然后回答下列问题（五分钟）
1、如何用含有一个未知数的 代数式表示另一个未知数？ 2、通过对探索的预习，初步 体会二元一次方程组的解法。 3、学会用代入法解二元一次方程。
书面作业：课本P 52 练习1题 2题 课外作业 : 练习册
x+1=2(y-1) 3(x+1)=5(y-1)+4
〖分析〗 解: 把①代入②
6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 y=5 ③
得
把③代入① 得: x +1 =8 x=7
3×2(y-1)= 5(y-1) + 4
x=7 ∴原方程组的解为 y=5
你 做 对 了 吗 ？
∴原方程组的解为
这节课我学到了什么？
我的收获是…… 我还有……的疑惑
畅谈收获
• 这节课我们学习了 什么知识?
代入消元法
1、二元一次方程组
一元一次方程
2、代入消元法的一般步骤：
变
代
求
写
1
3、思想方法：转化思想、代入消元思想、 方程（组）思想.
通过本节课的研究,学习,你有哪些收获？
解：把方程②变形为： X=13-4Y ③ 将③代入①，得 3Y+2（13-4Y）=16 3Y+26-8Y=16 -5Y= -10 Y=2 将Y=2代入③，得 X=5 X=5 Y=2
4X+Y=13 ② 解： 把方程②变形为： Y=13-4X ③ 将③代入①，得 3X+2（13-4X）=16 3X+26-8X=16 -5X= -10 X=2 将X=2代入③，得 Y=5 X=2 ∴原方程组的解为 Y=5
解： 把②代入①得： 2y – 3（y – 1）= 1 2y – 3y + 3 = 1 2y – 3y = 1 - 3 -y=-2 y= 2 把y = 2代入②，得 x=y–1=2–1=1 =1 ∴方程组的解是 x = 2 y
x=y-1
（2）解方程组 3Y+2X=16 X+4Y=13 ① ②
（3）解方程组 3X+2Y=16 ①
谢谢
1、你能把下列方程写成用含x的 式子表示y的形式吗？ y 2x 3 2 （1） x y 3 （2） x y 1 0 y 3x 1 3
x y x = 4y
6
x 4y+ 2y = 6
2、解方程组
① x = 4y x + 2y=6 ② 解：把① 代入②，得 一元一次方程！ 4y+2y=6 6y=6 代入②可以吗？ y=1 把y＝1代入① ，得 x=4×1=4
改写成x=7-y行吗？ 接下来怎么做？
把x＝5代入① 或②可以吗？
x –y = 3 ① 例2 解方程组 3x -8 y = 14 ②
解： x 由①得： = 3+ y ③ 把③代入②得： 3（3+y）– 8y= 14 9+3y– 8y= 14 – 5y= 5
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
变 代