《里程碑上的数》参考教案
5_里程碑上的数_教案3
里程碑上的数【教学目标】【知识目标】一、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题二、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一样步骤.【能力目标】让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的进程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一样步骤【情感目标】在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培育学生克服困难的意志和勇气，鼓舞学生合作交流，培育学生的团队精神.【教学重点】用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤.【教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.【教学进程】一、想一想，忆一忆同窗们：解二元一次方程组的大体思路各大体方式是什么？（解二元一次方程组的大体思路是通过“消元”把“二元”化为“一元”，大体方式是代入法和加减法二、创设情景，引入新课小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情形如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好倒置了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确信小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？若是设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么1、12∶00时小明看到的数可表示为依照两个数字和是7，可列出方程（10x+y；x+y=7）2、13∶00时小明看到的数可表示为12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是[10y+x；(10y+x)-(10x+y)]3、14∶00时小明看到的数可表示为13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是[10x+y；(100x+y)-(10x+y)]4、12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时刻内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？[答：因为都匀速行驶1小时，因此行驶路程相等，可列方程(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)，依照以上分析，得方程组：x+y=7(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)解那个方程组得：x=1y=6因此，小明在12∶00时看到里程碑上数是16.同窗们：你能从此题中取得何种启发？答：从中取得解数字问题常设十位数字为x，个位数字为y，那个两位数为10x+y.三、练一练例1、两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，取得一个四位数；在较大的两位数的左侧写上较小的两位数，也取得一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数.设较大的两位为x，较小的两位数为y.分析：问题1：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为[100x+y]问题2：在较大数的左侧写上较小的数，所写的数可表示为[100 y + x]解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y.x+y=68（100x+y）-（100 y + x）=2178化简，得：x+y=6899x-99y =2178即，x+y=68x-y =222解该方程组得x=45y =23四、做一做1、一个两伯数，减去它的列位数字之和的3倍，结果是23；那个两位数除以它的列位数字之和，商是5，余数是1，那个两位数是多少？[解：设十位数为x，个位数为y，则10x+y-3(x+y)=2310x+y=5(x+y)+1解之得：x=5 因此那个两位数是56y=6五、议一议列二元一次方程组解决实际问题的一样步骤是如何的？一、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；二、“列”：找出能够表达应用题全数含义的两个等量关系，依照这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；3、“解”：解那个方程组，求出未知数的值；4、“验”：查验那个解是不是正确，并看它是不是符合题意；五、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；六、小结通过这节课的学习你有什么收成？（学生分小组讨论，并彼此补充交流）1、本节课要紧研究有关数字问题，解题的关键是设列位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程.2、用二元一次方程组解应用题一样步骤有五步：设、列、解、验、答七、作业。
《里程碑上的数》参考教案
《里程碑上的数》参考教案第一章：数的概念1.1 数字与计数学习数字0到10的读写理解数字在生活中的应用，如购物、计时等1.2 数轴与坐标系学习数轴的基本概念，如原点、正方向、单位长度等了解坐标系的概念，包括直角坐标系和斜坐标系1.3 整数与分数理解整数的概念，包括正整数、负整数和零学习分数的概念，包括真分数和假分数第二章：数的运算2.1 加法与减法学习加法与减法的运算规则进行相关练习题，加深理解2.2 乘法与除法学习乘法与除法的运算规则了解乘除法的优先级规则2.3 运算律与代数表达式学习加法、减法、乘法和除法的运算律学习代数表达式的书写与计算方法第三章：几何图形3.1 基本几何图形学习点、线、面的基本概念学习正方形、长方形、三角形、圆形等常见几何图形的特征3.2 几何图形的面积与体积学习正方形、长方形、三角形等图形的面积计算方法学习立方体、长方体等立体图形的体积计算方法3.3 几何图形的变换学习平移、旋转等几何图形的变换方法进行相关练习题，加深理解第四章：概率与统计4.1 概率的基本概念学习概率的定义，包括必然事件、不可能事件和随机事件学习概率的计算方法，如古典概率和条件概率4.2 统计的基本概念学习数据的收集、整理和表示方法学习平均数、中位数、众数等统计量的计算方法第五章：解决问题与思维策略5.1 问题的定义与分析学习如何明确问题的定义，包括问题陈述和问题目标学习如何分析问题的条件和限制5.2 思维策略与解题方法学习常见的思维策略，如分类讨论、画图辅助等学习解题的基本方法，如代数法、试错法等第六章：函数与方程6.1 函数的基本概念学习函数的定义，包括自变量和因变量理解函数的图像和性质，如单调性、奇偶性等6.2 线性函数与一次方程学习线性函数的定义和图像，包括斜率和截距学习一次方程的解法，如加减法、乘除法等6.3 比例函数与反比例函数学习比例函数和反比例函数的定义和图像理解比例和反比例关系在实际生活中的应用第七章：代数与方程7.1 代数表达式与简化学习代数表达式的书写和运算规则学习如何简化代数表达式，如合并同类项、因式分解等7.2 一元一次方程与不等式学习一元一次方程的解法和应用学习一元一次不等式的解法和性质，如大小比较、解集表示等7.3 二元一次方程与不等式学习二元一次方程的解法和应用学习二元一次不等式的解法和性质，如图像表示、解集表示等第八章：测量与数据处理8.1 长度的测量学习长度的单位，如米、厘米、英寸等学习如何使用尺子、卷尺等工具进行长度测量8.2 面积的测量学习面积的单位，如平方米、平方厘米等学习如何使用网格、模板等工具进行面积测量8.3 数据的收集与处理学习如何设计调查问卷、收集数据学习如何整理和分析数据，如制作统计表、绘制图表等第九章：逻辑推理与证明9.1 逻辑推理的基本规则学习演绎推理和归纳推理的基本规则学习如何应用逻辑推理解决数学问题9.2 数学证明的基本方法学习直接证明、反证法、归纳法等证明方法学习如何写出一篇完整的数学证明9.3 数学证明的应用学习如何运用数学证明解决实际问题进行相关练习题，加深对数学证明的理解第十章：数学思维与创新10.1 数学思维的培养学习如何培养数学思维，如逻辑思维、创新思维等学习如何应用数学思维解决实际问题10.2 数学创新与探究学习如何进行数学创新，如提出新问题、解决问题等学习如何进行数学探究，如设计实验、分析结果等10.3 数学思维与创新能力的发展学习如何不断提高数学思维和创新能力鼓励学生参与数学竞赛、研究项目等活动，培养数学素养和创新能力重点和难点解析1. 数的概念：理解数字在生活中的应用是重点，需要通过实际案例让学生感受数字的重要性。
《里程碑上的数》参考教案
《里程碑上的数》参考教案第一章：数的基础概念1.1 数字与数词让学生了解数字的来源和发展历程。
学习数词的读写方法，包括0到10的数字。
1.2 数的分类整数与分数的概念。
了解正数、负数的含义及其应用场景。
1.3 数的大小比较学习整数的大小比较方法。
分数的大小比较方法。
第二章：数的运算2.1 加法与减法掌握加法与减法的运算规则。
练习简单的加减法题目。
2.2 乘法与除法学习乘法与除法的运算规则。
练习简单的乘除法题目。
2.3 混合运算学习混合运算的运算顺序。
练习混合运算题目。
第三章：数的规律3.1 数列学习等差数列和等比数列的概念。
了解数列的通项公式及其应用。
3.2 数的排列学习数的排列规律，如平方数、立方数等。
练习找出数的排列中的特定数值。
3.3 数的循环学习数的循环规律，如数字的周期性出现。
练习找出数的循环中的特定数值。
第四章：实数与代数4.1 实数的概念学习实数的概念，包括有理数和无理数。
了解实数的性质和运算规则。
4.2 代数式的概念学习代数式的概念，包括变量和常数。
了解代数式的运算规则。
4.3 一元一次方程学习一元一次方程的解法。
练习解一元一次方程。
第五章：数的应用5.1 面积与体积学习面积和体积的概念及其计算方法。
练习计算不同图形的面积和体积。
5.2 货币与购物学习货币的单位和换算方法。
练习计算购物时的总价和找零。
5.3 时间与日期学习时间的计算和日期的重要性。
练习计算不同日期之间的差值。
第六章：几何图形6.1 点、线、面学习点、线、面的基本概念。
理解点、线、面之间的关系。
6.2 基本几何图形学习三角形、四边形、五边形等基本几何图形的特征。
练习识别和描述不同几何图形的属性。
6.3 几何图形的面积与体积学习三角形、矩形、圆等常见几何图形的面积计算方法。
学习立方体、球体等常见几何图形的体积计算方法。
第七章：概率与统计7.1 概率的基本概念学习概率的定义和表示方法。
理解必然事件、不可能事件和随机事件的概念。
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《里程碑上的数》参考教案一、教学目标1. 让学生理解里程表上数字的含义，能够正确读取和理解里程表上的数。
2. 培养学生对数学的实际应用能力，提高学生对数学的兴趣。
3. 培养学生观察、思考、交流和合作的能力。
二、教学内容1. 认识里程表：让学生观察里程表，了解里程表上数字的表示方式和含义。
2. 读取里程表上的数：引导学生学会正确读取里程表上的数，理解前后两个里程数之间的关系。
3. 实践操作：让学生亲自操作里程表，记录行驶过程中的里程数变化，培养学生的实际操作能力。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生能够正确读取里程表上的数，理解里程表上数字的含义。
2. 教学难点：理解前后两个里程数之间的关系，能够通过观察里程表上的数进行推理和计算。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生直观地了解里程表的表示方式和含义。
2. 采用实践操作法，让学生亲自动手操作里程表，提高学生的实际操作能力。
3. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索里程表上的数字之间的关系。
五、教学准备1. 准备一辆汽车，让学生观察里程表。
2. 准备一些关于里程表的图片或实物模型，用于辅助教学。
3. 准备一些关于里程表的练习题，用于巩固所学知识。
六、教学过程1. 引入新课：通过一辆汽车的里程表引入新课，让学生观察并描述里程表上的数字表示方式和含义。
2. 讲解与演示：讲解里程表上数字的含义，演示如何正确读取里程表上的数。
3. 实践操作：让学生亲自操作里程表，记录行驶过程中的里程数变化。
4. 小组讨论：引导学生思考和探索前后两个里程数之间的关系。
5. 总结与讲解：总结里程表上数字的含义和读取方法，讲解如何通过观察里程表上的数进行推理和计算。
七、课堂练习1. 设计一些关于里程表的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2. 组织一些小组活动，让学生合作完成一些实际问题，培养学生的合作能力。
八、拓展与延伸1. 引导学生思考里程表在实际生活中的应用，例如计算行驶距离、油耗等。
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课题7.5 里程碑上的数科目：八年级数学编写人：审核组长：使用人：使用说明：北师大版八年级数学上册第七章第五节温馨寄语：我不是天才，但通过努力我可以成为一个勤奋的人【学习目标】“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题.2.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.3.生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。
【学习方法】引导——自主探究——合作交流——总结应用【学习过程】一、知识回顾二、自主学习(1) 一个两位数，个位数字是a，十位数字是5，那么这个数可表示为_________；(2)一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为_________；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为_________.(3)一个两位数，个位上的数为m，十位上的数为n，如果在它们之间添上一个零，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为_________三、合作交流∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是7；在13∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；在14∶00时小明看到的里程碑上的数比12∶∶00时看到里程碑上的数.如果设小明在12∶00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么(1)小明12∶00时看到的里程碑上的数可以表示为；根据两个数字之和是7，可列出方程为。
(2)13∶00时看到的里程碑上的数可表示为；12∶00～13∶00间摩托车行驶的路程是。
(3)14∶00时看到的里程碑上的数可表示为；13∶00～14∶00间摩托车行驶的路程是。
(4) 12∶00～13∶00与13∶00～14∶00两段时间内摩托车所行驶的路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？四、随堂练习一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为9，当把两个数字对调后得到的新两位数比原两位数小27，求原两位数。
5_里程碑上的数_教案1
备课稿年段八学科数学主题单元七课题里程碑上的数课时11.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一风趣场景中的教课目的数字问题和行程问题 .2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实质问题的过程，体会方程 (组 )是刻画现实世界的有效数学模型.3.概括出用二元一次方程组解决实质问题的一般步骤教课流程增删、评论、课后反省一、学习目标：1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一风趣场景中的数字问题和行程问题 .2.进一步经历和体验列方程组解决实质问题的过程，领会方程 (组)是刻画现实世界的有效数学模型 .3.概括出用二元一次方程组解决实质问题的一般步骤二、自学指导：1、自觉 P234-236内容，思虑：⑴小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶 .小明在 12∶00 时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是 7；在 13∶00 时看到的里程碑上的数十位与个位数字与 12∶00 时看到的正好颠倒了；在 14∶ 00 时小明看到的里程碑上的数比12∶00 时看到的两位数中间多个0.试确立小明 12∶00 时看到里程碑上的数 .①设小明在 12∶ 00 时看到的数十位数字是 x，个位数字是 y，依据题意，你能将 12∶00、13∶00、14∶0时小明看到的里程碑上的数表示出来吗？②达成 P234下面的 4 个问题。
⑵［例1］两个两位数的和是68，在较大的两位数的右侧接着写较小的两位数，获得一个四位数；在较大的两位数的左侧写上较小的两位数，也获得一个四位数 .已知前一个四位数比后一个四位数大2718，求这两个两位数 .①此题的等量关系有哪些？②设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y，在较大的数的右侧接着写较小的数，所写的数可表示为；在较大的数左侧写上较小的数，所写的数可表示为。
③你能列出如何的方程组？⑶列二元一次方程组解决实质问题的一般步骤是如何的？2、小组沟通，议论。
3、教师评论。
三、当堂训练：1、P236随堂练习 12、北京和上海能制造同型号电子计算机，除当地使用外，北京增援外处10 台，上海可增援外处4 台，此刻决定给重庆 8 台，武汉 6 台，每台运费如表所示 . 此刻有一种调运方案的总运费为7600 元.问：这类调运方案中北京、上海分别应调给武汉、重庆各多少台？四、小结：列二元一次方程组解应用题的主要步骤：(1)弄清题意和题目中的等量关系 .用字母表示题目中的两个未知数 .(2)找出可以表示应用题所有含义的两个相等关系.(3)依据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程并构成方程组 .(4)解这个方程组并求出未知数的值.(5)依据应用题的实质意义，检查求得的结果能否合理?(6)写出切合题意的解说 .五、作业：达成习题 7.6。
5.5应用二元一次方程组-里程碑上的数(教案)2021-2022学年北师大版数学八年级上册
4.通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决生活中问题的能力。
本节课主要围绕以下例题进行教学：
（1）小明从A地出发，以每小时5公里的速度骑车去B地，1小时后，小华从A地出发，以每小时6公里的速度骑车追赶小明。问小华出发多少小时后能追上小明？
（2）A、B两地相距100公里，一辆汽车从A地出发，以每小时40公里的速度向B地行驶，同时，一辆摩托车从B地出发，以每小时30公里的速度向A地行驶。问它们多久后相遇？
-举例：在里程碑问题中，学生需要理解速度、时间、距离之间的关系，并能列出相应的方程组。如小明和小华的问题中，设小华追上小明所需时间为t小时，则小明行驶的距离为5(t+1)公里，小华行驶的距离为6t公里，两者相等，即5(t+1)=6t。
2.教学难点
-难点1：理解实际问题中的数量关系，并将其转化为数学模型。学生可能难以从描述中抽象出数学关系，需要通过图示、表格等辅助手段帮助学生理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的，它可以用来解决含有两个未知数的线性问题。它在解决实际问题，如相遇问题、购物问题等方面有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用二元一次方程组解决相遇问题，以及它如何帮助我们找到相遇的时间和地点。
5.培养学生合作交流能力，通过小组讨论、问题探究等形式，促进生生互动，共同提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握二元一次方程组的应用，能够从实际问题中抽象出二元一次方程组。
-学会使用消元法解二元一次方程组，并应用于解决实际问题。
《里程碑上的数》参考教案
《里程碑上的数》参考教案一、教学目标：1. 让学生理解里程碑的概念，认识数字在里程碑上的作用。
2. 培养学生观察、思考和解决问题的能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容：1. 里程碑的定义及其作用2. 数字在里程碑上的表示方法3. 里程碑上的数与其他数的关系4. 实际问题中的里程碑应用5. 合作探究：设计一条具有里程碑的道路三、教学重点与难点：重点：里程碑的概念、数字在里程碑上的表示方法及应用。
难点：里程碑上的数与其他数的关系，设计具有里程碑的道路。
四、教学方法：1. 情境教学法：通过设置实际情境，让学生理解里程碑的作用。
2. 观察法：引导学生观察里程碑上的数，发现数的关系。
3. 合作学习法：分组讨论，共同设计具有里程碑的道路。
五、教学准备：1. 课件：里程碑的图片、实例等。
2. 学具：纸、笔、剪刀、胶水等。
3. 课堂任务单：用于记录学生思考过程和答案。
1. 导入新课：通过展示实际道路上的里程碑图片，引导学生思考里程碑的作用。
2. 探究学习：讲解里程碑的定义、数字表示方法，并进行实例分析。
3. 实践操作：让学生分组设计具有里程碑的道路，并分析里程碑上的数与其他数的关系。
七、课后作业：1. 绘制自己熟悉的道路，添加里程碑，并注明里程碑上的数。
2. 思考：里程碑在交通、旅游等领域的应用，对人们生活的影响。
八、教学反思：对本节课的教学效果进行反思，分析学生的掌握情况，针对存在的问题进行改进。
九、评价建议：1. 学生对里程碑概念的理解程度。
2. 学生观察、分析里程碑上数的能力。
3. 学生合作学习、解决问题的能力。
十、拓展活动：组织学生进行实地考察，观察道路上的里程碑，了解里程碑在实际交通中的作用。
六、教学评价1. 学生能够理解里程碑的概念，认识数字在里程碑上的作用。
2. 学生能够观察并理解里程碑上的数与其他数的关系。
3. 学生能够在实际问题中运用里程碑的知识，如计算距离、确定位置等。
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课题7.5 里程碑上的数
科目：八年级数学编写人：审核组长：使用人：
使用说明：北师大版八年级数学上册第七章第五节
温馨寄语：我不是天才，但通过努力我可以成为一个勤奋的人
【学习目标】
1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题.
2.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
3.生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。
【学习方法】引导——自主探究——合作交流——总结应用
【学习过程】
一、知识回顾
二、自主学习
(1) 一个两位数，个位数字是a，十位数字是5，那么这个数可表示为_________；
(2)一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为_________；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为_________.
(3)一个两位数，个位上的数为m，十位上的数为n，如果在它们之间添上一个零，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为_________
三、合作交流
小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶.小明在12∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是7；在13∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；在14∶00时小明看到的里程碑上的数比12∶00时看到的两位数中间多个0.试确定小明12∶00时看到里程碑上的数.
如果设小明在12∶00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么
(1)小明12∶00时看到的里程碑上的数可以表示为；根据两个数字之和是7，可列出方程为。
(2)13∶00时看到的里程碑上的数可表示为；12∶00～13∶00间摩托车行驶的路程是。
(3)14∶00时看到的里程碑上的数可表示为；13∶00～14∶00间摩托车行驶的路程是。
(4) 12∶00～13∶00与13∶00～14∶00两段时间内摩托车所行驶的路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？
四、随堂练习
一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为9，当把两个数字对调后得到的新两位数比原两位数小27，求原两位数。
五、课堂小结
用二元一次方程组解决实际问题的步骤有哪些？
六、通过本节课学习你有哪些收获？
七、当堂检测
一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23，这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？（提示：被除数＝除数×商＋余数）。