山东省德州市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）A. B. C. D.2.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）A. x2−4x−4=0B. x2−36x+36=0C. 4x2+4x+1=0D. x2−2x−1=03.如图，将Rt△ABC（∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A. 55∘B. 70∘C. 125∘D. 145∘4.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（ ）A. 65∘B. 130∘C. 50∘D. 100∘5.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A. 112B. 16C. 14D. 126.已知关于x的函数y=k（x-1）和y=-kx（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）A. B.C. D.7.如图，在△ABC中，已知点D，E分别是边AC，BC上的点，DE∥AB，且CE：EB=2：3，则DE：AB等于（ ）A. 2：3B. 2：5C. 3：5D. 4：58.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tan A＝1，sinB=22．你认为△ABC最确切的判断是（）A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形9.二次函数y=−12x2+32x+2的图象如图所示，当-1≤x≤0时，该函数的最大值是（ ）A. 3.125B. 4C. 2D. 010.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的12后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）A. (5,1)B. (4,3)C. (3,4)D. (1,5)11.如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为（ ）米．A. 7502B. 3752C. 3756D. 750612.如图，在半径为10的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=16，则OP的长为（ ）A. 6B. 62C. 8D. 82二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.cos60°+22sin45°+3tan30°=______．14.关于x的方程x2-3x+m=0有一个根是1，则方程的另一个根是______．15.如图，点A在曲线y=3x（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为______．16.如图，AB为⊙O的直径，C为圆上（除A、B外）一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC=8，BC=6，则BD的长为______．17.已知抛物线y=ax2-2ax+3与x轴的一个交点是（-1，0），则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为______18.一名站在离球网1.6m远的网球运动员，某次挥拍击球时恰好将球打过高为0.8m的球网，而且落在离球网3.2m远的位置上，如图所示，则球拍击球的高度h为______m．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.已知：如图，在坐标平面内△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（3，3），C（2，1），（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并直接写出点C1点的坐标；（2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．20.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D．AC=10，cos A=45，求BC的长．21.一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=kx相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=23，BF=2，求⊙O的半径．24.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BE，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求tan∠DEC．25.某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=-2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为两个相邻的三角形；D、主视图为长方形；故选：C．找到从正面看所得到的图形比较即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2.【答案】C【解析】解：A、∵△=（-4）2-4×1×（-4）=32＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，A不符合题意；B、∵△=（-36）2-4×1×36=1152＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，B不符合题意；C、∵△=42-4×4×1=0，∴该方程有两个相等的实数根，C符合题意；D、∵△=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，D不符合题意．故选：C．根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用“当△=0时，方程有两个相等的实数根”即可找出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-35°-90°=55°，∵点C，A，B1在同一条直线上，∴∠BAB1=180°-∠BAC=180°-55°=125°，即旋转角等于125°．故选：C．首先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数是多少；然后根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，可得旋转角的度数等于∠BAB1的度数，据此解答即可．此题主要考查了旋转的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°-（90°+90°+130°）=50°．故选：C．由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，所以两次都摸到白球的概率是=，故选：B．先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）=是解题关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题综合考查了反比例函数和一次函数的图象特征.用到的知识点为：一次函数的比例系数大于0，一次函数经过一三象限，常数项大于0，还经过第二象限；常数项小于0，还经过第四象限；比例系数小于0，一次函数经过二四象限，常数项大于0，还经过第一象限，常数项小于0，还经过第三象限；反比例函数的比例系数大于0，图象的两个分支在一三象限；比例系数小于0，图象的2个分支在二四象限.根据反比例函数判断出k的取值，进而判断出一次函数所在象限即可.【解答】解：A.由反比例函数图象可得k＞0，∴一次函数y=k（x-1）应经过一三四象限，故A选项正确；B.由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y=k（x-1）应经过一三四象限，故B选项错误；C.由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y=k（x-1）应经过一三四象限，故C选项错误；D.由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y=k（x-1）应经过一二四象限，故7.【答案】B【解析】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB∵，∴=故选：B．由于DE∥AB，从而可知△CDE∽△CAB，利用相似三角形的性质即可求出答案．本题考查相似三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于基础题型．8.【答案】B【解析】解：由题意，得∠A=45°，∠B=45°．∠C=180°-∠A-∠B=90°，故选：B．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．9.【答案】C【解析】解：∵x≤1.5时，y随x的增大而增大，∴当-1≤x≤0时，x=0取得最大值，为y=2．故选：C．由图可知，x≤1.5时，y随x的增大而增大，可知在-1≤x≤0范围内，x=0时取得最大值，然后进行计算即可得解．本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了二次函数的增减性求最值，准确识图是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A（6，8），∴端点C的坐标为（3，4）．故选：C．利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．11.【答案】A【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD=75°-30°=45°，AC=30×25=750（米），∴AD=AC•sin45°=375（米）．在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴AB=2AD=750（米）．故选：A．作AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACD中，求得∠ACD 的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B=30°求出AB的长．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．12.【答案】B【解析】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，∵AB=CD=16，∴BM=DN=8，∴OM=ON==6，∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP==6．故选：B．作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OP的长．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13.【答案】2【解析】解：原式=+×+×=2．故答案为：2．直接利用特殊角的三角函数值进而化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．14.【答案】x=2【解析】解：设方程的另一根为x，∵关于x的方程x2-3x+m=0有一个根是1，∴1+x=3，解得，x=2；故答案x=2．根据根与系数的关系列出关于另一根x的方程，解方程即可．本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系．解答该题时，一定要弄清楚一元二次方程的根与系数的关系中的a、b的意义．15.【答案】4【解析】解：∵点A在曲线y=（x＞0）上，AB⊥x轴，AB=1，∴AB×OB=3，∴OB=3，∵CD垂直平分AO，∴OC=AC，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为：4．依据点A在曲线y=（x＞0）上，AB⊥x轴，AB=1，可得OB=3，再根据CD垂直平分AO，可得OC=AC，再根据△ABC的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB进行计算即可．此题考查了线段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质．解题时注意运用线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．16.【答案】52【解析】解：∵AB为⊙O的直径，AC=8，BC=6，∴在Rt△ACB中，AB=，连接AD，∵∠ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=，∴AD=DB，在Rt△ADB中，AD=DB=，故答案为：5根据勾股定理得出AB的长，再利用等腰直角三角形的性质解答即可．此题考查圆周角问题，关键是根据勾股定理得出AB的长．17.【答案】（3，0）【解析】解：∵y=ax2-2ax+3=a（x-1）2+3-a2，∴该抛物线的对称轴为直线x=1．又∵抛物线y=ax2-2ax+3与x轴的一个交点是（-1，0），∴该抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为2×1-（-1）=3．故答案为：（3，0）．利用配方法找出抛物线的对称轴，结合抛物线与x轴的一个交点横坐标可求出另一交点的横坐标，此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出另一交点的横坐标是解题的关键．18.【答案】1.2【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得，h=1.2答：球拍击球的高度h为1.2m，故答案为：1.2．根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19.【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（-2，-1）；（2）△A2B2C2如图所示，C2（-1，0）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点A顺时针方向旋转90°后对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C2的坐标．本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20.【答案】解：∵AC=AB，AB=10，∴AC=10．在Rt△ABD中∵cos A=ADAB=45，∴AD=8，∴DC=2．∴BD=AB2−AD2=6．∴BC=BD2+DC2=210．【解析】先在Rt△ABD中利用cosA的定义可计算出AD的长，再利用勾股定理解答即可．本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．21.【答案】解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm．由题意，得（30-2x）（20-2x）=264．整理，得x2-25x+84=0．解方程，得x1=4，x2=21（不符合题意，舍去）．答：剪掉的正方形的边长为4cm．【解析】设剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（30-2x）cm，宽为（20-2x）cm，然后根据底面积是81cm2即可列出方程求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．22.【答案】解：（1）∵直线y=x+b与双曲线y=kx相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5=2+b，5=k2．解得：b=3，k=10．（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD=2．∵b=3，k=10，∴y=x+3，y=10x．由y=x+3y=10x得：x1=2y1=5或x2=−5y2=−2，∴B点坐标为（-5，-2）．∴BE=5．设直线y=x+3与y轴交于点C．∴C点坐标为（0，3）．∴OC=3．∴S△AOC=12OC•AD=12×3×2=3，S△BOC=12OC•BE=12×3×5=152．∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=212．【解析】（1）由直线y=x+b与双曲线y=相交于A，B两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过A作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E根据y=x+3，y=，得到B（-5，-2），C（-3，0），求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．23.【答案】解：（1）线BC与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD为半径，∴线BC与⊙O的位置关系是相切；（2）设⊙O的半径为R，则OD=OF=R，在Rt△BDO中，由勾股定理得：OB2=BD2+OD2，即（R+2）2=（23）2+R2，解得：R=2，即⊙O的半径是2．【解析】（1）求出OD∥AC，求出OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；（2）根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．本题考查了平行线的性质和判定，切线的判定，勾股定理等知识点，能求出BC是⊙O的切线是解此题的关键．24.【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠DCE=180°，∠ADF=∠CED，∵∠B=∠AFE，∠AFD+∠AFE=180°，∴∠AFD=∠DCE，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB，AD∥BC，∴AE⊥AD，∵△ADF∽△DEC，∴AFCD=ADDE，即438=63DE，∴DE=12，∵在RT△ADE中，AE2=DE2-AD2，∴AE=6，∴tan∠DEC=tan∠ADE=AEAD=663=33．【解析】（1）易证∠ADF=∠CED和∠AFD=DCE，即可证明△ADF∽△DEC．（2）根据平行四边形对边相等可求得CD的长，根据△ADF∽△DEC可得=，即可求得DE的长，根据勾股定理可以求得AE的长，根据tan∠DEC=tan∠ADE=即可解题．本题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形对边平行且相等的性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△ADF∽△DEC，学会转化的思想，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）根据题意可得：w=（x-20）•y=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600，w与x之间的函数关系为：w=-2x2+120x-1600；（2）根据题意可得：w=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，∵-2＜0，∴当x=30时，w有最大值，w最大值为200．答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程-2（x-30）2+200=150．解得x1=25，x2=35，∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元．【解析】（1）根据“每天的销售利润=每个球的利润×每天的销售量”可得函数解析式；（2）将（1）中所得函数解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得；（3）根据题意列出w=150时关于x的一元二次方程，解之得出x的值，再根据“销售单价不高于28元”取舍即可得．本题考查了二次函数的实际应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围．。
德州市九年级上学期数学期末考试试卷
德州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·鹿城模拟) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 明天太阳从北边升起B . 实心铅球投入水中会下沉C . 篮球队员在罚球线投篮一次，投中D . 抛出一枚硬币，落地后正面向上2. （2分）(2018·天津) 的值等于（）A .B .C . 1D .3. （2分）(2019·定州模拟) 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A . π﹣2B .C . π﹣4D .4. （2分） (2018九上·惠阳期中) 二次函数的图象的顶点坐标是（）A . （1，3）B . （，3）C . （1，）D . （，）5. （2分） (2019九上·莲池期中) 点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（）cmA .B .C . 或D . 或6. （2分） (2019九上·香坊期末) 在中，，，则（）A .B .C .D .7. （2分）如图，D是BC上的点，∠ADC=∠BAC ，则下列结论正确的是（）A . △ABC∽△DABB . △ABC∽△DACC . △ABD∽△ACDD . 以上都不对8. （2分）(2017·安顺) 如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A .B .C .D .9. （2分）若二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1 ， 0)，(x2 ， 0)，且x1<x2 ，图象上有一点M (x0 ， y0)在x轴下方，则下列判断正确的是（）A . a>0B . b2－4ac≥0C . x1<x0<x2D . a(x0－x1)( x0－x2)<010. （2分）(2017·苏州模拟) 如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°．已知楼高AB=9m，则旗杆CD的高度为（）A . mB . mC . 9 mD . 12 m二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九上·柳州期末) 在“山清水秀地干净”这句话中任选一个汉字，这个字是“清”的概率为________.12. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，a、b、c为常数）的图象如图，则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是________．13. （1分） (2020八下·哈尔滨期中) 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，m），O为坐标原点，连接OP，若OP的长为5，则点P的坐标为________．14. （1分）(2018·河源模拟) 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，线段AC的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接CE，则∠BCE等于________.15. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，cos∠CAM=，则tan∠B的值为________ .16. （1分）(2020·辽阳模拟) 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y ＝的图象上.若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为________.三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）(2016·姜堰模拟) 甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负．请你用树状图或列表法求甲获胜的概率．18. （5分）如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12），动点P，Q分别从O、B两点同时出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC 向C运动，当点P停止运动时，点Q同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，设动点P、Q运动时间为t（单位：s）（1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形，请写出推理过程；（2）通过推理论证：在P、Q的运动过程中，线段DE的长度不变；19. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．20. （5分）(2019·云南模拟) 如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿北偏西60°的方向行驶了30海里到达点P处，此时从B码头测得小船在北偏东45°的方向.求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）.21. （15分）如图，以D为顶点的抛物线交x轴于点A，，交y轴于点 .（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上有一点P，使的值最小，求点P的坐标；（3）在轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.22. （10分） (2017九上·乐昌期末) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S△PAB=32，求出此时P点的坐标．23. （10分） (2020七下·龙岗期中) 如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC.（1）∠D和∠ECB相等吗？若相等，请说明理由；（2）△ADC≌△BCE吗？若全等，请说明理由；（3）能否找到与AB+AD相等的线段，并说明理由。
德州市数学九年级上册期末试卷(解析版)
德州市数学九年级上册期末试卷（解析版）一、选择题1．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（ ） A ．3- B ．3C ．3-D ．32．已知3sin 2α=，则α∠的度数是（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°3．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a = D ．43a b =4．方程 x 2＝4的解是（ ） A ．x 1＝x 2＝2 B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－45．若x=2y ，则xy的值为（ ） A ．2B ．1C ．12D ．136．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．197．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．458．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为 （ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°9．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC = B ．AD AEAB AC= C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADEABCS S=10．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ） A ．−2 B ．2C ．−4D ．411．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x = 12．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．613．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值314．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B ．3C ．32D ．215．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．12×108B ．1.2×108C ．1.2×109D ．0.12×109二、填空题16．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ． 17．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．18．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．19．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．20．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．21．方程290x 的解为________.22．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).23．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.24．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．25．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．26．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．27．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．28．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．29．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．30．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．三、解答题31．如图，在ABC ∆中，AD 是高.矩形EFGH 的顶点E 、H 分别在边AB 、AC 上，FG 在边BC 上，6BC =，4=AD ，23EF EH =.求矩形EFGH 的面积.32．如图，已知二次函数2223(0)y x mx m m =-++>的图象与x 轴交于,A B 两点（点A在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D .（1）点B 的坐标为 ，点D 的坐标为 ；（用含有m 的代数式表示） （2）连接,CD BC .①若CB 平分OCD ∠，求二次函数的表达式； ②连接AC ，若CB 平分ACD ∠，求二次函数的表达式.33．解方程： （1）(x +1)2﹣9＝0 （2）x 2﹣4x ﹣45＝034．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A 、B 、C 、D 类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了户贫困户；（2）本次共抽查了户C类贫困户，请补全条形统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？35．（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：DP EP BQ CQ＝；（2）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证MN2=DM·EN．四、压轴题36．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数23y x b=-+的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD BE=，M是线段DE上的一个动点（1）求b的值；（2）连接OM，若ODM△的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，求点M的坐标；（3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．37．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，连结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ．（1）若ED ＝BE ，求∠F 的度数：（2）设线段OC ＝a ，求线段BE 和EF 的长（用含a 的代数式表示）； （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 38．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．39．如图，在平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，∠BAO = 30°．抛物线y = ax 2 + bx + 1（a < 0）经过点A ，B ，过抛物线上一点C （点C 在直线l 上方）作CD ∥BO 交直线l 于点D ，四边形OBCD 是菱形．动点M 在x 轴上从点E （3，0）向终点A 匀速运动，同时，动点N 在直线l 上从某一点G 向终点D 匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D 的坐标和抛物线的函数表达式． （2）当点M 运动到点O 时，点N 恰好与点B 重合．①过点E 作x 轴的垂线交直线l 于点F ，当点N 在线段FD 上时，设EM = m ，FN = n ，求n 关于m 的函数表达式．②求△NEM 面积S 关于m 的函数表达式以及S 的最大值．40．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB ∠；（3）若5tan 2CDE ∠=，记AD x =，ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据题干可以明确得到p,q 是方程2330x x -=的两根,再利用韦达定理即可求解. 【详解】解：由题可知p,q 是方程230x -=的两根, ∴, 故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【详解】解：由sin α=，得α=60°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】 解：由34a b=，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确； B.由等式性质可得：4a=3b ，错误； C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确； D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确. 故答案为：B. 【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.4．C解析：C 【解析】 【分析】两边开方得到x=±2． 【详解】 解：∵x 2=4，∴x=±2，∴x1=2，x2=-2．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cxa-，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解．5．A解析：A【解析】【分析】将x=2y代入xy中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y代入xy得：22x yy y==，故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可. 6．B解析：B【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴AD DEAB BC=，∵13ADAB=，∴31DEBC=．故选B．考点：平行线分线段成比例．7．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率. 8．B解析：B 【解析】【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=AC BC ，然后根据圆周角定理计算∠ADC 的度数．【详解】∵BC 的度数为50°，∴∠BOC=50°，∵半径OC ⊥AB ，∴=AC BC ，∴∠ADC=12∠BOC=25°． 故选B ．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理． 9．D解析：D【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AE AB AC =， ∴21()4ADE ABC S DE S BC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误.故选D.10．B解析：B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k 的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选B ．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．D解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．12．C解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．13．A解析：A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y ＝x 2＋mx ＋n 得n=-4+m ，再代入mn +1进行配方即可.【详解】∵二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n ，∴n=-4+m ，代入mn+1，得mn+1=m 2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn +1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，×1．故选D．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．15．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题16．6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 17．【解析】【详解】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径，解析：【解析】【详解】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形， ∴它的内切圆半径5121322r +-==， 18．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF ≌△DBF ，从而可得BF 的长，易证△BOF ∽△AOD ，从而可得AO 与AB 的关系，然后根据勾股定理可求出AB 的长，进而可得答案.【详解】解：解析：817【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=12BE=12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248 BO BFAO AD===，∴89AO AB=，∵221417 AB=+=，∴817 AO=.故答案为：817【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.19．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）. 20．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 21．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这解析：3x =±【解析】【分析】这个式子先移项，变成x 2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x 2=9，解得x =±3．故答案为3x =±．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x 2=a （a ≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a ≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且a ≠0）；（x +a ）2=b （b ≥0）；a （x +b ）2=c （a ，c 同号且a ≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．22．>【解析】【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线解析：>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．23．【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧2【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，AB ===PAB PBC ∠=∠，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒，3AC =，BC =，∴AB ===∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴()2222237OC OB BC =+=+= ∴72CP OC OP =-=-故答案为72-.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P 的位置.24．乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S 甲2 ＞S 乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【解析：乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S 甲2 ＞S 乙2， 所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．25．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．26．【解析】【分析】先在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF，即可解答．【详解】解：如图：在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，解析：2【解析】【分析】先在CB上取一点F，使得CF=12，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF，即可解答．【详解】解：如图：在CB上取一点F，使得CF=12，再连接PF、AF，∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，∴PC=12DE=2，∵14CFCP=，14CPCB=∴CF CP CP CB=又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，∴14 PF CFPB CP==∴PA+14PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=2222114562CF AC⎛⎫+=+=⎪⎝⎭∴PA+14PB ≥.1452∴PA+14PB的最小值为145，故答案为145．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．27．【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，解析：25 4【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x-＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF的最小值＝22AD DF+＝221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝254，故答案为254．本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值．28．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离29．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行解析：163【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GD ∴AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：AH=22224223OA OH-=-=∴AB=43∴四边形ABCD的面积=AB×GH=434=163⨯．故答案为：163．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形．30．y=0.5(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．31．6EFGH S =四边形【解析】【分析】根据相似三角形对应边比例相等性质求出EF,EH 的长，继而求出面积.【详解】解：如图：∵四边形EFGH 是矩形，AD 交EH 于点Q,∴∥EH FG∴AEH ABC ∆∆∽∴AQ EH AD BC= 设2EF x =，则3EH x = ∴42346x x -=解得：1x =. 所以2EF =，3EH =.∴236EFGH S EF EH =⋅=⨯=四边形【点睛】本题考查的知识点主要是相似三角形的性质，利用相似三角形对应边比例相等求出有关线段的长是解题的关键.32．（1）(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①2231y x =-+，②221595y x x =-++ 【解析】【分析】（1）令y =0，解关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进而可得点B 的坐标；把抛物线的解析式转化为顶点式，即可得出点D 的坐标；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则易得点C 的坐标与CF 的长，利用BH 的长和∠B 的正切可求出HE 的长，进而可得DE 的长，由题意和平行线的性质易推得CD DE =，然后可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，进而可得答案；（3）如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，利用锐角三角函数、抛物线的对称性和等腰三角形的性质可推出1234∠=∠=∠=∠，进而可得AC AE =，然后利用勾股定理可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，问题即得解决.【详解】解：（1）令y =0，则22302x mx m -+=+，解得：123,x m x m ==-，∴点B 的坐标为(3,0)m ；∵()2222243y x mx m x m m =-+-++=-，∴点D 的坐标为2(,4)m m ；故答案为：(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥于点H ，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则2(0,3)C m ，(,0)A m -，DF=m ，CF =22243m m m -=，∵BC 平分OCD ∠，∴∠BCO =∠BCD ，∵DH ∥OC ，∴∠BCO =∠DEC ，∴∠BCD =∠DEC ，∴CD DE =， ∵23tan 3OC m ABC m OB m∠===，BH =2m ， ∴22HE m =，∴222422DE DH HE m m m =-=-=，∵CD DE =，∴22CD DE =，∴2444m m m +=，解得：3m =（3m =-舍去），∴二次函数的关系式为：21y x x =-+；②如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，∵223tan 1,tan 23DG m BK m m m CG m CK m∠===∠===， ∴tan 1tan 2∠=∠，∴12∠=∠，∵EA=EB ，∴∠3=∠4，又∵23∠∠=，∴1234∠=∠=∠=∠，∵12DCB ∠=∠+∠，34AEC ∠=∠+∠，∴DCB AEC ACE ∠=∠=∠，∴AC AE =，∴2222AC AE EH AH ==+，即2442944m m m m +=+，解得：15m =（15m =-舍去）， ∴二次函数的关系式为：221595y x x =-++.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线图象上点的坐标特征、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质、勾股定理、锐角三角函数和一元二次方程的解法等知识，综合性强、难度较大，正确作出辅助线、利用勾股定理构建方程、熟练掌握上述知识是解答的关键.33．（1）12x=，24x=-；（2）19x=，25x=-．【解析】【分析】（1）先移项，再利用直接开平方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【详解】（1）（x+1）2﹣9＝0（x+1）2=9x+1＝±3x1＝2或x2＝﹣4．（2）x2﹣4x﹣45＝0（x﹣9）（x+5）＝0x＝9或x＝﹣5．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．34．（1）500户；（2）120户，图见解析；（3）5200户【解析】【分析】（1）用A类贫困户的人数除以它所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去A,B,D类贫困户的人数即可得到C类贫困户，然后补全条形统计图即可；（3）用总人数乘以C,D类所占的百分比的和即可得出答案．【详解】解：（1）260÷52%＝500（户）；（2）500－260－80－40＝120（户），如图：（3）13000×（24%+16%）＝13000×40%＝5200（户）答：估计至少得到4项帮扶措施的大约有5200户．【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，能够将条形统计图和扇形统计图相结合并掌握用样本估计整体的方法是解题的关键．35．（1）证明见解析；（2；②证明见解析． 【解析】【分析】（1）易证明△ADP ∽△ABQ ，△ACQ ∽△ADP ，从而得出DP EP BQ CQ＝；（2）①根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出BC 边上的高2，根据△ADE ∽△ABC ，求出正方形DEFG 的边长3．从而，由△AMN ∽△AGF 和△AMN 的MN边上高6，△AGF 的GF 边上高2，GF=3，根据 MN ：GF 等于高之比即可求出MN ； ②可得出△BGD ∽△EFC ，则DG•EF=CF•BG ；又DG=GF=EF ，得GF 2=CF•BG ，再根据（1）DM MN EN BG GF CF＝＝，从而得出结论． 【详解】解：（1）在△ABQ 和△ADP 中，∵DP ∥BQ ，∴△ADP ∽△ABQ ， ∴DP AP BQ AQ=， 同理在△ACQ 和△APE 中，EP AP CQ AQ =， ∴DP PE BQ QC=； （2）①作AQ ⊥BC 于点Q ．∵BC 边上的高AQ=2， ∵DE=DG=GF=EF=BG=CF∴DE ：BC=1：3又∵DE ∥BC∴AD ：AB=1：3，∴AD=13，DE=3，∵DE 边上的高为26，MN ：GF=26：22， ∴MN ：23=26：22， ∴MN=2． 故答案为：29．②证明：∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°，∴∠B=∠CEF ，又∵∠BGD=∠EFC ，∴△BGD ∽△EFC ，∴DG BG CF EF=， ∴DG•EF=CF•BG ，又∵DG=GF=EF ， ∴GF 2=CF•BG ，由（1）得DM MN EN BG GF FC ==， ∴MN MN DM EN GF GF BG CF=， ∴2()MN DM EN GF BG CF =， ∵GF 2=CF•BG ，∴MN 2=DM•EN ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大．四、压轴题36．（1）b=3；（2）点M 坐标为7(1,)3；（3）93(,)42-或3654(,)1313【解析】【分析】（1）首先在一次函数的解析式中令x=0，即可求得D 的坐标，则OD=b ，则E 的坐标即可利用b 表示出来，然后代入一次函数解析式即可得到关于b 的方程，求得b 的值； （2）首先求得四边形OAED 的面积，则△ODM 的面积即可求得，设出M 的横坐标，根据三角形的面积公式即可求得M 的横坐标，进而求得M 的坐标；（3）分两种情况进行讨论，①四边形OMDN 是菱形时，M 是OD 的中垂线与DE 的交点，M 关于OD 的对称点就是N ；②四边形OMND 是菱形，OM=OD ，M 在直线DE 上，设出M 的坐标，根据OM=OD 即可求得M 的坐标，则根据OD ∥MN,且OD=MN 即可求得N 的坐标． 【详解】（1）在23y x b =-+中，令x=0，解得y=b ， 则D 的坐标是(0,b)，OD=b ， ∵OD=BE ，∴BE=b ，则点E 坐标为（3,4-b ），将点E 代入23y x b =-+中，得：4-b=2+b,解得：b=3；(2)如图，∵OAED S 四边形=11()(31)3622OD AE OA +=⨯+⨯=, ∵三角形ODM 的面积与四边形OAEM 的面积之比为1:3, ∴13=42ODM OAED S S ∆=四边形 设M 的横坐标是a ，则13322a ⨯=， 解得：1a =， 将1x a ==代入233y x =-+中，得： 27333y =-⨯+=则点M 坐标为7(1,)3；。
山东省德州市九年级上学期数学期末考试试卷
山东省德州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）小烈和小伟玩一种扑克版的游戏，若小烈手里有3张牌是K，小伟从小烈手中抽到K的概率为，则小烈手里共有扑克牌（）A . 4张B . 9张C . 12张D . 15张2. （2分）(2016·包头) 若关于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A . ﹣B .C . ﹣或D . 13. （2分） (2020九上·大丰期末) 如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°4. （2分） (2018九上·海淀期末) 抛物线的对称轴是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·广安) 下列说法正确的是（）A . 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B . 一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C . 投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D . 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定6. （2分）某化肥厂第一季度生产了m肥，后每季度比上一季度多生产x％,第三季度生产的化肥为n，则可列方程为（）A . m(1＋x2)=nB . m(1＋x％）²=nC . (1＋x％）²=nD . a＋a (x％）²=n7. （2分）圆锥的底面面积为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·诸暨模拟) 某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域(阴影部分)种花，某同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x(m)，则可列方程是（）A . (30-x)(20-x)= ×20×30B . (30-2x)(20-x)= ×20×30C . 30x+2×20x== ×20×30D . (30-2x)(20-x)= ×20×309. （2分）有一边长为2的正三角形，则它的外接圆的面积为（）A . 2πB . 4πC . 4πD . 12π10. （2分） (2018九下·梁子湖期中) 下列命题中假命题是（）A . 六边形的外角和为B . 圆的切线垂直于过切点的半径C . 点关于x轴对称的点为D . 抛物线的对称轴为直线二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） 5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：，，，，，则这组数据的极差为________ cm．12. （1分） (2019九上·黑龙江期末) 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F.若弧EF的长为，则AB=________.13. （1分） (2018八下·肇源期末) 已知是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________．14. （1分）(2019·广西模拟) 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为________15. （1分） (2018九上·丰润期中) 若抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的交点坐标为（m ， 0），则代数式m2﹣m+2017的值为________．16. （1分） (2016九上·门头沟期末) 颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是________米．17. （1分）(2018·嘉定模拟) 抛物线y=x2+4x+3向下平移4个单位后所得的新抛物线的表达式是________．18. （1分） (2019八下·余姚期末) 如图，函数y= (x>0)的图象与矩形OABC的边BC交于点D，分别过点A，D作AF∥DE，交直线y=k2x(k2<0)于点F，E.若OE=OF，BD=2CD，四边形ADEF的面积为12，则k1的值为________。
山东省德州市九年级上学期数学期末考试试卷
山东省德州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·瑞安期末) 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A .B .C .D .3. （2分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）①②③④A . ②③④B . ①②③C . ①②④D . ①③④4. （2分） (2017八下·江津期末) 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE AC于点E．已知∠BAC =60° ，PA=6，则PE长是（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2 ，且x12+x22=7，则（x1-x2）2的值是（）A . 1B . 12C . 13D . 256. （2分）(2011·连云港) 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A . 连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上B . 连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上C . 大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次D . 通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的7. （2分）根据方程x2﹣3x﹣5=0可列表如下（）x﹣3﹣2﹣1 (456)x2﹣3x﹣5135﹣1…﹣1513则x的取值范围是（）A . ﹣1＜x＜4B . ﹣2＜x＜﹣1C . 4＜x＜5D . ﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜58. （2分） (2018九上·惠山期中) 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC ＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）二次函数图像如图所示，下列结论：①，②，③，④方程的解是-2和4，⑤不等式ax2+bx+c<0的解集是，其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分） (2016九上·和平期中) 已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取p时的函数值小于0，那么当自变量x取p﹣1时的函数值（）A . 小于0B . 大于0C . 等于0D . 与0的大小关系不确定11. （2分）(2020·西安模拟) 如图，A，B两点分别在反比例函数y=- 和y= 的图象上，连接OA，OB.若OA⊥OB，OB=2OA，则k的值为（）A . -2B . 2C . -4D . 412. （2分） (2019八下·长沙开学考) 如图， ABCD 为正方形， O 为 AC 、 BD 的交点，在中，= 90°，= 30°，若OE = ，则正方形的面积为（）A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·兴化模拟) 如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为________．14. （1分）长方体的主视图和左视图如图所示(单位:cm),则其俯视图的面积是 ________。
山东省德州市德城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
y3 )
都在反比例函数
y
k x
(k
0)
图象上，比较
y1、y2、y3 的大小，并用“＜”连接．
16．如图，有一个半径为 2dm 的圆形时钟，其中每相邻两个刻度间的弧长均相等，连 接圆心与 9 点和 11 点的位置，则钟面中阴影部分的面积为 dm2．
17．如图是足球守门员在 O 处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它的
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小刚为保证小明的推理更严谨，想在“∵ CB AD ，”和“∴四边形……”之间作补充．下
列正确的是（ ）
A．小明推理严谨，不必补充
B．应补充：且 AB CD ，
C．应补充：且 AB P CD ，
D．应补充：且 OA OC ，
10．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对
2
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(1)请求出该抛物线的函数解析式； (2)点 D 是第二象限抛物线上一点，设点 D 横坐标为 m． ①如图 2，连接 BD ， CD ， BC ，当VBDC 面积为 4 时，求点 D 的坐标； ②如图 3，连接 OD ，将线段 OD 绕 O 点顺时针旋转 90 ，得到线段 OE ，过点 E 作 EF ∥ x 轴交直线 AC 于 F，求线段 EF 的最大值及此时点 D 的坐标． 25．探究： (1)如图 1，在正方形 ABCD 中，E ， F 分别是 BC ，CD 上的点，且 EAF 45 ，试判断 BE ， DF 与 EF 三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：______．
四、解答题 19．解方程 (1) x2 10x 9 0 ； (2) 3x2 6x 2 0 ． 20．某校计划举办“喜迎二十大”演讲比赛，确定了“ 5G 时代”、“北斗卫星”、“高铁速度” 三个主题． (1)若小颖随机选择其中一个主题，求她选中的主题是“ 5G 时代”的概率是______； (2)若小颖和小亮每人随机选择其中一个主题，用树状图或列表的方法求出他们恰好选择 同一个主题的概率． 21．如图，平行于 y 轴的直尺（一部分）与双曲线 y k x 0 交于点 A 和 C，与 x 轴交
2022-2023学年山东省德州市某校初三(上)期末考试数学试卷(含答案)100135
2022-2023学年山东省德州市某校初三（上）期末考试数学试卷试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 下列汽车标识中，是中心对称图形的有（ ）A.个B.个C.个D.个2. 用个完全相同的小正方体组成一个几何体，它的主视图如图所示，则它的俯视图不可能是（ ）A.AB.BC.CD.D3. 一元二次方程，配方的结果是 A.B.C.D.4. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）A.12344−8x−2x 2=0()(x+4)2=18(x+4)2=14(x−4)2=18(x−4)2=14y =a +bx+c x 2y =−bx+−4ac b 2y =a −b +c xB. C. D.5. 如图，利用标杆 测量建筑物的高度，标杆 高，测得则楼高为（）A.B.C.D.6. 如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，那么这个三角形的周长可能是( )A.B.C.D.7. 已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是( )A.B.C.D.8. 把抛物线平移得到抛物线，是怎样平移得到的( )A.向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度B.向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度C.向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度BE BE 1.5m AB =2m,BC =14m,CD 10.5m11m12m15m−13x+36=0x 213182226681012y =−2+4x+1x 2y =−2+7(x−3)2242442D.向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度9. 下列命题是假命题的是 A.两个角的和等于平角时，这两个角互为补角B.平行于同一直线的两直线平行C.垂直于同一直线的两直线平行D.如果那么10. 如图，为半圆的直径，且，半圆绕点顺时针旋转，点旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为( )A.B.C.D.11. 已知抛物线的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数是（ ）A.B.C.D.12. 如图在等边中，点为形外任一点，且＝，＝，＝，则的长为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）42()=a c b ca =b AB AB =4B 45∘A A ′π2π2π4πy =a +bx+c x 2abc >0a +b +c =22a −b >0b >11234△ABC P △ABC PA 6PC 4∠APC 60∘PB 219−−√213−−√217−−√215−−√13. 如图，中，，分别是斜边上的高和中线，如果，那么________，________，________ ．14. 如图，点、、分别位于的三边上，满足，，如果＝，那么＝________．15. 若， 都在反比例函数的图象上，则________(填“”“”或“”)．16. 如图，在矩形中，对角线，交于点，若，，则的周长为________．17. 《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为步，股（长直角边）长为步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步18. 已知是等边三角形，边长为，是三角形的重心，那么的长度为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19. 学校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：：篮球，：足球，：排球，：羽毛球，：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校体育老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；该班班委人中，人选修篮球，人选修足球，人选修排球，李老师要从这人中任选人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的人恰好人选修篮球，人选修足球的概率． 20. 如图，直线与反比例函数的图象交于和两点，.求，的值；求点坐标；Rt △ABC CD CE AB ∠A =,BD =1cm 30∘∠BCD =BC =cm AB =cm D E F △ABC DE//BC EF //AB AD :DB 3:2BF :FC A(−2,)y 1B(−1,)y 2y =4xy 1y 2><=ABCD AC BD O ∠AOD =120∘AB =1△OAB 815△ABC 3G GA A B C D E (1)(2)412142211y =−x+b y =k xA B B(4,1)(1)b k (2)A将直线向下平移个单位，当直线与双曲线没有交点时，求的取值范围．21. 尊老敬老是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老年人推出一款特价商品，每件商品的进价为元．促销前销售单价为元，平均每天能售出件；据市场调查，销售单价每降低元，平均每天可多售出件．若每件商品降价元，则商店每天的平均销量是________件（直接填写结果）；不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到元，每件商品的定价应为多少元？在的前提下，若商店平均每天至少要销售件该商品，求商品的销售单价．22. 某商场将一广告牌放置在商场大楼的顶部（如图所示）．小明在商场大楼的广场上的点处，用高的测角仪，从点测得广告牌的底部的仰角为，然后向商场大楼的正方向走了米到达点处，又从点测得广告牌的顶部的仰角为．已知商场大楼高米，且点、、在同一直线上，求广告牌高度（结果精确到米，参考数据：，，，，）．23. 如图，在中，＝，的角平分线交边于，以上某一点为圆心作，使经过点和点，与边的另一个交点为．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为，＝．求线段、与劣弧所围成的阴影部分的图形面积． 24. 在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为的正三角形硬纸板，向同学们提出了这样一个问题：“若将三个正三角形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？”问题提出后，同学们进行讨论，老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示.通过计算（结果保留根号与)①图能盖住三个正三角形所需的圆形硬纸板的最小半径应为________②图能盖住三个正三角形（阴影部分）所需的圆形硬纸板的最小半径为多少？③图能盖住三个正三角形所需的圆形硬纸板的最小半径为多少 ？其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的半径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正三角形时直径更小的一种放置方法（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸(3)y =−x+b m m 1525800.520(1)5(2)1280(3)(2)200(AB)D 1m CD C B 37∘4F E A 45∘BM =17A B M AB 0.1≈1.733–√sin3≈0.607∘cos ≈0.8137∘tan ≈0.7533∘Rt △ABC ∠C 90∘∠BAC AD BC D AB O ⊙O ⊙O A D AB E BC ⊙O ⊙O 6∠B 30∘BD BE DE 6cm (1)π.1cm.2cm 3cm (2)板的半径25. 如图，平面直角坐标系中，已知抛物线＝与轴交于、两点．直线＝经过抛物线的顶点及另一点（与不重合），交轴于点．（1）当＝，＝时．①求该抛物线解析式；②求的解析式；（2）如图，过点作轴于点，当为任意负数时，试探究与的数量关系？.1xOy y a +4x x 2x O A y kx+m B D D A y C OA 4∠ABC 90∘BC 2D DE ⊥x E a CO OE参考答案与试题解析2022-2023学年山东省德州市某校初三（上）期末考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】【解答】解：若俯视图是的话，主视图只能是一层.故选.3.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上，然后把方程作边写成完全平方形式即可【解答】解：，，A A 16−8x x 2=2−8x+16x 2=18(x−4)2.故选.4.【答案】B【考点】一次函数的图象反比例函数的图象二次函数的图象【解析】本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象．【解答】解：如图，抛物线的开口方向向上，则．对称轴在轴的右侧，则、异号，所以，故．又因为抛物线与轴有个交点，所以，所以直线经过第一、二、三象限．当时，，即，所以双曲线经过第一、三象限．综上所述，符合条件的图象是选项．故选．5.【答案】C【考点】相似三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴．故选．6.【答案】C【考点】(x−4)2=18C y =a +bx+c x 2a >0y a b b <0−b >0x 2−4ac >0b 2y =−bx+−4ac b 2x =−1y >0a −b +c >0y =a −b +c xB B EB ⊥AC DC ⊥AC EB//DC △ABE ∽△ACD =BE CD AB AC BE =1.5AB =2BC =14AC =16=1.5CD 216CD =12C三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】根据题意解出方程，再根据三角形的三边关系确定第三边的范围，进而即可得出答案.【解答】解：由，解得，.∵方程的两根分别是一个三角形的两边长，设第三边长为，则，即，∴三角形的周长的范围为，即.故选.7.【答案】A【考点】三角形的面积勾股定理【解析】设这三边长分别为，，，根据勾股定理可得出，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可．【解答】解：设直角三角形的三边长分别为，，，根据勾股定理得：，解得：（不合题意，舍去）或，∴，，即三边长是，，.∴这个三角形的面积为.故选．8.【答案】A【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据“左加右减，上加下减”平移规律作答．【解答】解：将抛物线的图象，向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到抛物线的图象．故选．9.−13x+36=0x 2=4x 1=9x 2x 9−4<x <9+45<x <13C 5+4+9<C <13+4+918<C <26C x x+1x+2(x+2=(x+1+)2)2x 2x x+1x+2(x+2=(x+1+)2)2x 2x =−1x =3x+1=4x+2=5345×3×4=612A y =−2+4x+1=−2(x−1+3x 2)224y =−2+7(x−3)2A【答案】C【考点】命题与定理真命题，假命题【解析】利于补角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：，两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，正确，是真命题；，平行于同一直线的两直线平行，正确，是真命题；，在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故错误，是假命题；，如果,那么，正确，是真命题.故选．10.【答案】C【考点】扇形面积的计算旋转的性质【解析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可．【解答】解：.故选．11.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数开口向上判断出，再根据对称轴判断出，再根据与轴的交点判断出；令代入抛物线求解即可得到，再根据对称轴列出不等式求解即可得到；根据和时的函数值整理即可求出．【解答】解：∵二次函数开口向上，∴，A B C D =a c b c a =b C ABA'=+−S 阴影S 扇形ABA ′S 半圆S 半圆=S 扇形ABA ′=45×π×42360=2πC a >0b >0y c <0x =1a +b +c =22a −b >0x =−1x =1b >1a >0∵对称轴在轴左边，∴，∴，∵二次函数图象与轴的交点在轴负半轴，∴，∴，故①错误；由图可知，时，，所以，，故②正确；∵对称轴直线，∴，∴，故③正确；由图可知，时，，所以，，∵时，，∴，∴，∴，故④正确；综上所述，结论正确的是②③④共个．故选．12.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质【解析】如图，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，作交的延长线于．利用全等三角形的性质证明＝，求出即可解决问题；【解答】如图，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，作交的延长线于．∵＝，＝，∴是等边三角形，∴＝，∵＝，∴＝，＝，∵＝＝，∴＝，∵＝，＝，∴，∴＝，在中，∵＝＝，＝，∴＝，＝，在中，，二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）y −<0b 2a b >0y y c <0abc <0x =1y =2a +b +c =2x =−>−1b 2a −b >−2a 2a −b >0x =−1y <0a −b +c <0x =1a +b +c =2c =2−a −b a −b +(2−a −b)<0b >13C AP A 60∘AE EC PE EH ⊥CP CP H PB EC EC AP A 60∘AE EC PE EH ⊥CP CP H AE AP ∠EAP 60∘△EAP ∠APE 60∘∠APC 60∘∠EPC 120∘∠EPH 60∘∠BAC ∠PAE 60∘∠BAP ∠CAE AB AC AP AE △BAP ≅△CAE(SAS)PB EC Rt △EPH PE PA 6∠PEH 30∘PH =PE 123EH =PH 3–√33–√Rt △CEH EC ===2E +C H 2H 2−−−−−−−−−−√(3+3–√)272−−−−−−−−−−√19−−√13.【答案】,,【考点】含30度角的直角三角形【解析】在中，根据已知条件和同角的余角相等知可以推出，利用角所对的直角边等于斜边的一半可以求出，利用勾股定理求出，最后求出．【解答】解；∵中，是斜边上的高，∴根据同角的余角相等知，∴，.（两次利用角所对的直角边等于斜边的一半）故答案为：；；．14.【答案】【考点】平行线分线段成比例【解析】根据平行线分线段成比例和三角形相似的相关知识以及平行四边形的性质，通过转化的思想可以解答本题．【解答】∵，∴，∵＝，＝，∴，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∴＝，∵＝，，∴，∴＝，15.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】30∘24Rt △ABC ∠BCD =∠A =30∘30∘CB AC AC Rt △ABC CD AB ∠BCD =∠A =30∘BC =2BD =2AB =2BC =430∘30∘243:2DE//BC=AD AB DE BC AD :DB 3:2AB AD+DB =AD AB 35=DE BC 35DE//BC EF //AB DEBF DE BF BC BF +CF =DE BC 35=BF BC 35BF :CF 3:2>=4反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，根据的值大小，得出值大小．【解答】解：∵反比例函数的反比例系数，∴当时，随的增大而减小，∵，∴.故答案为：.16.【答案】【考点】矩形的性质等边三角形的性质与判定【解析】只要证明是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形是矩形，∴，，，∴.∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴的周长为．故答案为：.17.【答案】【考点】三角形的内切圆与内心【解析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．【解答】解：根据勾股定理得：斜边为，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径（步），即直径为步.故答案为：.18.y =4xy x x y y =4xk >0x <0y x −2<−1>y 1y 2>3△AOB ABCD AC =BD OA =OC OB =OD OA =OB ∠AOD =120∘∠AOB =−∠AOD =180∘60∘△AOB AB =OA =OB =1△AOB 336=17+18252−−−−−−−√r ==38+15−17266【考点】三角形的重心等边三角形的性质【解析】延长交于，根据重心的概念得到，＝，根据勾股定理求出，根据重心的概念计算即可．【解答】延长交于，∵是三角形的重心，∴，＝，由勾股定理得，，∴，三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19.【答案】解：该班总人数是：（人），则类人数是：（人），类人数为：（人）．补全频数分布直方图如下：画树状图如下：，共有种等可能的情况，恰好人选修篮球，人选修足球的有种，则概率是：．【考点】列表法与树状图法频数（率）分布直方图扇形统计图【解析】（1）根据类有人，占，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以对应的比例即可求得类的人数；（2）利用列举法即可求解．3–√AG BC D AD ⊥BC BD DC =BC =1232AD AG BC D G AD ⊥BC BD DC =BC =1232AD ==A −B B 2D 2−−−−−−−−−−√33–√2GA =AD =233–√(1)12÷24%=50E 50×10%=5A 50−(7+12+9+5)=17(2)12114=41213C 1224%E解：该班总人数是：（人），则类人数是：（人），类人数为：（人）．补全频数分布直方图如下：画树状图如下：，共有种等可能的情况，恰好人选修篮球，人选修足球的有种，则概率是：．20.【答案】解：直线过点，，解得.反比例函数的图象过点，．联立方程与，可得点坐标为．将直线向下平移个单位后，解析式为，设直线与双曲线只有一个交点，令，整理得，，解得或，直线与双曲线没有交点时，．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式一次函数图象与几何变换根的判别式待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：直线过点，，解得.反比例函数的图象过点，(1)12÷24%=50E 50×10%=5A 50−(7+12+9+5)=17(2)12114=41213(1)∵y =−x+b B(4,1)∴1=−4+b b =5∵y =k x B(4,1)∴k =4(2)y =−x+5y =4x A (1,4)(3)y =−x+5m y =−x+5−m y =−x+5−m y =4x −x+5−m=4x +(m−5)x+4=0x 2∴Δ=−16=0(m−5)2m=91∴1<m<9(1)∵y =−x+b B(4,1)∴1=−4+b b =5∵y =k xB(4,1)．联立方程与，可得点坐标为．将直线向下平移个单位后，解析式为，设直线与双曲线只有一个交点，令，整理得，，解得或，直线与双曲线没有交点时，．21.【答案】设商品的销售单价为元，由题意得：，整理得：，解得：，.答：要使利润达到元，每件商品的定价应为元或元.∵至少销售件，∴，解得：，∴，∴商场想要平均每天至少要销售件该商品，商品的销售单价应为元．【考点】一元二次方程的应用一元二次方程的应用——利润问题一元一次不等式的实际应用【解析】促销前销售单价为元，平均每天能售出件；根据销售单价每降低元，平均每天可多售出件，据此可列出算式计算即可；设商品的销售单价为元，根据题意可得到关于的一元二次方程，解方程即可得到答案；根据题意可得到关于的一元一次不等式，解不等式同时结合中的结论即可得到答案.【解答】解：由题意得：（件）.故答案为：.设商品的销售单价为元，由题意得：，整理得：，解得：，.答：要使利润达到元，每件商品的定价应为元或元.∵至少销售件，∴，解得：，∴，∴商场想要平均每天至少要销售件该商品，商品的销售单价应为元．22.【答案】宣传牌的高度约为．∴k =4(2)y =−x+5y =4x A (1,4)(3)y =−x+5m y =−x+5−m y =−x+5−m y =4x −x+5−m=4x +(m−5)x+4=0x 2∴Δ=−16=0(m−5)2m=91∴1<m<9280(2)x (x−15)(80+20×)=128025−x 0.5−42x+437=0x 2=23x 1=19x 212801923(3)20080+20×≥20025−x 0.5x ≤22x =1920019(1)25800.520(2)x x (3)x (2)(1)80+20×(5÷0.5)=280280(2)x (x−15)(80+20×)=128025−x 0.5−42x+437=0x 2=23x 1=19x 212801923(3)20080+20×≥20025−x 0.5x ≤22x =1920019AB 1.3m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】首先过点作于点，则点，，在同一直线上，设米，则（米），则在中，，可得，在中，，，可得，则可得方程：，解此方程即可求得答案．【解答】过点作于点，则点，，在同一直线上，设米，则（米），在中，，∴，在中，，，∴，∴，解得：．经检验：是原分式方程的解．23.【答案】直线与相切；理由：连接∵＝，∴＝，∵的角平分线交边于，∴＝，∴＝，∴，∴＝＝，即．又∵直线过半径的外端，∴直线与相切．连接，在中，＝，∴＝．∴＝＝．∵＝，，∴＝，∴＝＝＝，∴＝＝，∴所求图形面积为．C CN ⊥AM N C E N AB =x AN =x+(17−1)=x+16Rt △AEN ∠AEN =45∘EN =AN =x+16Rt △BCN ∠BCN =37∘BM =17tan ∠BCN ==0.75BN CN=17−1x+2034C CN ⊥AM N C E N AB =x AN =x+(17−1)=x+16Rt △AEN ∠AEN =45∘EN =AN =x+16Rt △BCN ∠BCN =37∘BM =17tan ∠BCN ==0.75BN CN =17−1x+16+434x =1≈1.313x =113BC ⊙O ODOA OD ∠OAD ∠ODA ∠BAC AD BC D ∠CAD ∠OAD ∠CAD ∠ODA OD//AC ∠ODB ∠C 90∘OD ⊥BC BC OD BC ⊙O OD Rt △ODB ∠B 30∘∠BOD 60∘S 扇形ODE 2π∠B 30∘OD ⊥BC tan ∠B BD S △BOD ×OD ⋅BD 1818−6π【考点】扇形面积的计算含30度角的直角三角形直线与圆的位置关系圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】解：①故答案为：②如图：依题意可知， ，，，.设，则在 中，，，解得.③如图，过点作于点，依题意可知：，，，，∴，.在中(1)3×6÷2=9cm.9.AB =BC =AC =12cm ∴CD ⊥AB ∴∠DAE =30∘∠ADE =90∘DE =xcm AE =2xcm.Rt △ADE A =D +A E 2E 2D 2∴4=+36x 2x 2x =2,3–√∴AE =4cm 3–√B BC ⊥AD C ∠ABD =∠EBF ∠ADB =−=180∘60∘120∘∠BEF =∠+=60∘60∘120∘AD =EF △ABD ≅△FBE(AAS),∴BD =BE =3,∵∠BDC =,60∘∴∠DBC=,30∘∴DC =BD =1232∴BC ==,AC =B −C D 2D 2−−−−−−−−−−√33–√2152Rt △ABC ,AB ==3cm −−−−−−−−−−√√.如图：由图可知，此时圆形硬板的半径为【考点】全等三角形的性质与判定勾股定理含30度角的直角三角形等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：①故答案为：②如图：依题意可知， ，，，.设，则在 中，，，解得.③如图，过点作于点，依题意可知：，，，，∴，.在中.如图：AB ==3cm B +A C 2C 2−−−−−−−−−−√7–√(2)6cm.(1)3×6÷2=9cm.9.AB =BC =AC =12cm ∴CD ⊥AB ∴∠DAE =30∘∠ADE =90∘DE =xcm AE =2xcm.Rt △ADE A =D +A E 2E 2D 2∴4=+36x 2x 2x =2,3–√∴AE =4cm 3–√B BC ⊥AD C ∠ABD =∠EBF ∠ADB =−=180∘60∘120∘∠BEF =∠+=60∘60∘120∘AD =EF △ABD ≅△FBE(AAS),∴BD =BE =3,∵∠BDC =,60∘∴∠DBC =,30∘∴DC =BD =1232∴BC ==,AC =B −C D 2D 2−−−−−−−−−−√33–√2152Rt △ABC ,AB ==3cm B +A C 2C 2−−−−−−−−−−√7–√(2)由图可知，此时圆形硬板的半径为25.【答案】①点，则抛物线的表达式为：＝，则顶点的坐标为：，而函数的对称轴为：＝，即，解得：＝，故抛物线的表达式为：＝；②函数的对称轴为＝，故：，设，∵＝＝，∴＝＝，∴＝，∴＝，∴＝，，∴的解析式为；由＝＝得＝，，则，又＝＝，∴顶点的坐标为，将代入＝，得：，解得，∴点，即，由得或，∴，∴，∴，∴＝．【考点】二次函数综合题【解析】（1）①点，则抛物线的表达式为：＝，则顶点的坐标为：，而函数的对称轴为：＝，即，解得：＝，即可求解；②函数的对称轴为＝，故：，设，＝＝，则＝＝，即：＝，即可求解；（2）由＝＝得＝，，则，又＝＝，顶点的坐标为，将代入＝，得：，解得，点，即，由6cm.A(4,0)y ax(x−4)B (−,−)2a 4a x 2−=22a a −1y −+4x x 2x 2B(2,4)C(0,t)∠ABC ∠AOC 90∘AC 2B +A C 2B 2O +A C 2O 2+42t 2(2−4+(4−0++(4−t )2)222)2t 3OC 3C(0,3)BC y =x+312y a +4x x 20x 10=−x 24a A(−,0)4a y a +4x x 2a(x+−2a )24a B (−,−)2a 4a B(−,−)2a 4a y kx+m −+m=−2k a 4a m=2k −4a C(0,)2k −4a OC =2k −4a y =kx+2k −4a y =a +4x x 2x =−2a x =k −2a E(,0)k −2a OE =k −2a OC :OE ==22k −4a k −2a OC 2OE A(4,0)y ax(x−4)B (−,−)2a 4a x 2−=22a a −1x 2B(2,4)C(0,t)∠ABC ∠AOC 90∘AC 2B +A C 2B 2O +A C 2O 2+42t 2(2−4+(4−0++(4−t )2)222)2y a +4x x 20x 10=−x 24a A(−,0)4a y a +4x x 2a(x+−2a )24a B (−,−)2a 4a B(−,−)2a 4a y kx+m −+m=−2k a 4a m=2k −4a C(0,)2k −4a OC =2k −4a=kx+2k −4得或，故，即可求解．【解答】①点，则抛物线的表达式为：＝，则顶点的坐标为：，而函数的对称轴为：＝，即，解得：＝，故抛物线的表达式为：＝；②函数的对称轴为＝，故：，设，∵＝＝，∴＝＝，∴＝，∴＝，∴＝，，∴的解析式为；由＝＝得＝，，则，又＝＝，∴顶点的坐标为，将代入＝，得：，解得，∴点，即，由得或，∴，∴，∴，∴＝． y =kx+2k −4a y =a +4xx 2x =−2a x =k −2a E(,0)k −2aA(4,0)y ax(x−4)B (−,−)2a 4a x 2−=22a a −1y −+4x x 2x 2B(2,4)C(0,t)∠ABC ∠AOC 90∘AC 2B +A C 2B 2O +A C 2O 2+42t 2(2−4+(4−0++(4−t )2)222)2t 3OC 3C(0,3)BC y =x+312y a +4x x 20x 10=−x 24a A(−,0)4a y a +4x x 2a(x+−2a )24a B (−,−)2a 4a B(−,−)2a 4a y kx+m −+m=−2k a 4a m=2k −4a C(0,)2k −4a OC =2k −4a y =kx+2k −4a y =a +4x x 2x =−2a x =k −2a E(,0)k −2a OE =k −2a OC :OE ==22k −4a k −2a OC 2OE。
2022-2023学年山东省德州市九年级数学第一学期期末经典试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB 是半圆O 的直径，半径OC ⊥AB 于O ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，连接CD ，OD ，BD ．下列结论中正确的是（ ）A ．AC ∥ODB ．CE OE =C ．△ODE ∽△ADOD ．2AC CD =2．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，有以下结论：①a +b +c ＜0；②a ﹣b +c ＞1；③abc ＞0；④4a ﹣2b +c ＜0；⑤c ﹣a ＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤3．在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =35，BC =6，则AB =（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．104．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°，BP ＝2，CD ＝1，则△ABC 的边长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ）A ．5.035×10﹣6B ．50.35×10﹣5C ．5.035×106D ．5.035×10﹣56．比较cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（ ）A ．cos10°B ．cos20°C ．cos30°D ．cos40°7．如图，在等边三角形ABC 中，点P 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），连接AP ，作射线PD ，使∠APD=60°，PD 交AC 于点D ，已知AB=a ，设CD=y ，BP=x ，则y 与x 函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D 29．若:3:4a b =，且6a =，则2a b -的值是 （ ）A ．4B ．2C ．20D ．1410．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A ．9︰16B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰1611．已知一元二次方程2x x 30--=的较小根为x 1，则下面对x 1的估计正确的是A ．12<x <1--B ．13<x <2--C ．12<x <3D ．11<x <0-12．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x 轴的一个交点B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc>0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y 2<y 1，其中正确的是（ ）A．①④⑤B．①③④⑤C．①③⑤D．①②③二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为_____．14．写出一个对称轴是直线1x=，且经过原点的抛物线的表达式______．15．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB'C'，连接BB'，若BB'∥AC'，则∠BAC′ 的度数是______________.16．在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB 于点P，当△PQB为等腰三角形时，线段AP的长为_____．17．已知⊙O半径为4，点,A B在⊙O上，21390,sin13BAC B∠=∠=，则线段OC的最大值为_____．18．某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的，其转动点A距离地面BD的高度AE为3.5m．当AC长度为9m，张角∠CAE为112°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF．（结果精确到0.1m，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.1．）20．（8分）某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？i=的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF 21．（8分）如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度1:3与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45，然后沿坡面CF上≈）行了10米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30，求楼AB的高度.（结果保留整数）（参考数3 1.722．（10分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BC·BE.证明：△BCD∽△BDE.23．（10分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ垂直于AB，且垂足为C．（1）求∠BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，3 1.73）24．（10分）解方程：x2﹣4x﹣5＝1．25．（12分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕,,,A B C D表示）26．下面是小华同学设计的“作三角形的高线”的尺规作图的过程．已知：如图1，△ABC．求作：AB边上的高线．作法：如图2，①分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧分别交于点D，E；②作直线DE，交AC于点F；③以点F为圆心，FA长为半径作圆，交AB的延长线于点M；④连接CM．则CM 为所求AB边上的高线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：连接DA，DC，EA，EC，∵由作图可知DA=DC =EA=EC，∴DE是线段AC的垂直平分线．∴FA=FC ．∴AC是⊙F的直径．∴∠AMC=______°（___________________________________）（填依据），∴CM⊥AB．即CM就是AB边上的高线．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】A.根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可；B.过点E作EF⊥AC，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=EF，再根据直角三角形斜边大于直角边可证；C.两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明③△ODE∽△ADO；D.根据角平分线的性质得出∠CAD=∠BAD，根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，可得CD=BD，又因为CD+BD>BC,又由AC=BC可得AC<2CD，从而可判断D错误．【详解】解：解：A.∵AB是半圆直径，∴AO=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=∠DAO=12∠CAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∴A正确．B.如图，过点E作EF⊥AC，∵OC⊥AB，AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴OE=EF，在Rt△EFC中，CE＞EF，∴CE＞OE，∴B错误．C.∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO=∠EDO，∵∠COD=2∠CAD=2∠OAD，∴∠DOE≠∠DAO，∴不能证明△ODE和△ADO相似，∴C错误；D.∵AD平分∠CAB交BC于点D，∴∠CAD=∠BAD.∴CD=BD∴BC<CD+BD=2CD,∵半径OC⊥AB于O，∴AC=BC,∴AC<2CD，∴D错误.故选A.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练．2、C【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，b ＜0，c ＞0，则①当x=1时，y=a+b+c ＜0，正确；②当x=-1时，y=a-b+c ＞1，正确；③abc ＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；⑤对称轴x=-2b a =-1，b=2a ，又x=-1时，y=a-b+c ＞1，代入b=2a ，则c-a ＞1，正确． 故所有正确结论的序号是①②③⑤．故选C3、D【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=BC AB =35，BC=6 ∴AB=36sin 5BC A =÷=10，故选D ．考点：解直角三角形；4、B【分析】根据等边三角形性质求出AB ＝BC ＝AC ，∠B ＝∠C ＝60°，推出∠BAP ＝∠DPC ，即可证得△ABP ∽△PCD ，据此解答即可，．【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∠B ＝∠C ＝60°，∴∠BAP +∠APB ＝180°﹣60°＝120°，∵∠APD ＝60°，∴∠APB +∠DPC ＝180°﹣60°＝120°，∴∠BAP ＝∠DPC ，即∠B ＝∠C ，∠BAP ＝∠DPC ，∴△ABP ∽△PCD ；∴=，B A PC P CDB∵BP ＝2，CD ＝1， ∴221=-，AB AB ∴AB ＝1，∴△ABC 的边长为1．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△ABP ∽△PCD ，主要考查了学生的推理能力和计算能力.5、A【解析】试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ． 考点：科学记数法—表示较小的数．6、A【解析】根据同名三角函数大小的比较方法比较即可．【详解】∵10203040︒<︒<︒<︒，∴10203040cos cos cos cos ︒>︒>︒>︒．故选：A ．【点睛】本题考查了同名三角函数大小的比较方法，熟记锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；锐角的余弦、余切值随角度的增大而减小．7、C【分析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD，进而即可证出△ABP∽△PCD，根据相似三角形的性质即可得出y=-1a x 2+x ，对照四个选项即可得出． 【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a ，PC=a-x ．∵∠APD=60°，∠B=60°，∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠CPD ，∴△ABP ∽△PCD ， ∴CD PC BP AB =,即y a x x a-=，∴y=- 1a x 2+x. 故选C.【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-1a x 2+x 是解题的关键． 8、B【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式． 9、A【分析】根据:3:4a b =，且6a =，得到8b =，即可求解．【详解】解：∵:3:4a b =，∴43a b =，∵6a =，∴8b =，∴22684a b -=⨯-=，故选：A ．【点睛】本题考查比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．10、B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方11、A【解析】试题分析：解2x x 30--=得x =，∴较小根为1x =．∵1413339<13<164<312<12222--⇒⇒--⇒⇒--⇒---， ∴12<x <1--．故选A ．12、C【分析】①根据对称轴x=1，确定a ，b 的关系，然后判定即可；②根据图象确定a 、b 、c 的符号，即可判定；③方程ax 2+bx+c=3的根，就y=3的图象与抛物线交点的横坐标判定即可；④根据对称性判断即可；⑤由图象可得，当1<x<4时，抛物线总在直线的上面，则y 2<y 1．【详解】解：①∵对称轴为：x=1， ∴12b a-= 则a=-2b,即2a+b=0，故①正确; ∵抛物线开口向下∴a ＜0∵对称轴在y 轴右侧，∴b ＞0∵抛物线与y 轴交于正半轴∴c ＞0∴abc<0,故②不正确；∵抛物线的顶点坐标A （1,3）∴方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根是x=1，故③正确；∵抛物线对称轴是：x=1，B （4,0），∴抛物线与x 轴的另一个交点是（-2,0）故④错误；由图象得：当1<x<4时，有y 2<y 1；故⑤正确．故答案为C ．【点睛】本题考查了二次函数的图像,考查知识点较多,解答的关键在于掌握并灵活应用二次函数知识．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】根据正方形的性质可得出AB ∥CD ，进而可得出△ABF ∽△GDF ，根据相似三角形的性质可得出AF AB GF GD==2，结合FG =2可求出AF 、AG 的长度，由CG ∥AB 、AB =2CG 可得出CG 为△EAB 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE 的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，∴∠ABF =∠GDF ，∠BAF =∠DGF ，∴△ABF ∽△GDF ，∴AF AB GF GD==2，∴AF =2GF =4，∴AG =1． ∵CG ∥AB ，AB =2CG ，∴CG 为△EAB 的中位线，∴AE =2AG =2．故答案为：2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键．14、答案不唯一（如22y x x =-）【分析】抛物线的对称轴即为顶点横坐标的值，根据顶点式写出对称轴是直线1x =的抛物线表达式，再化为一般式，再由经过原点即为常数项c 为0，即可得到答案.【详解】解：∵对称轴是直线1x =的抛物线可为：22(1)21y x x x =-=-+又∵抛物线经过原点，即C=0，∴对称轴是直线1x =，且经过原点的抛物线的表达式可以为：22y x x =-，故本题答案为：22y x x =-（答案不唯一）．【点睛】本题考查了抛物线的对称轴与抛物线解析式的关系．关键是明确对称轴的值与顶点横坐标相同．15、105°【分析】根据旋转的性质得AB′=AB ，∠B′AB=∠C′AC ，再根据等腰三角形的性质得∠AB′B=∠ABB′，然后根据平行线的性质得到∠AB′B=∠C ′AB′=75°，于是得到结论．【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′，∴AB′=AB ，∠B′AB=∠C′AC ，∠C′AB′=∠CAB=75°，∴△AB′B 是等腰三角形，∴∠AB′B=∠ABB′∵BB'∥AC ，∴∠A B′B=∠C′AB′=75°，∴∠C ′AC=∠B′A B =180°-2×75°=30°，∴∠BAC′=∠C ′AC+∠BA C =30°+75°=105°，故答案为：105°．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．16、53或1． 【解析】当△PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论:①当点P 在线段AB 上时，如图1所示．由三角形相似（△AQP ∽△ABC ）关系计算AP 的长；②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图2所示．利用角之间的关系，证明点B 为线段AP 的中点，从而可以求出AP ．【详解】解:在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，由勾股定理得：AC =5.∵∠QPB 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，当点P 在线段AB 上时，如题图1所示：∵∠QPB 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =PQ ，由(1)可知,△AQP ∽△ABC ， ∴,PA PQ AC BC = 即3,54PB PB -= 解得：43PB =， ∴45333AP AB PB =-=-=； 当点P 在线段AB 的延长线上时，如题图2所示：∵∠QBP 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =BQ .∵BP =BQ ，∴∠BQP =∠P ，∵90,90BQP AQB A P ，∠+∠=∠+∠= ∴∠AQB =∠A ，∴BQ =AB ，∴AB =BP ，点B 为线段AP 中点，∴AP =2AB =2×3=1. 综上所述,当△PQB 为等腰三角形时,AP 的长为53或1. 故答案为53或1.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17、413833+ 【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆，由三角函数可得出23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ∆∆，可得出23OC BE =，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得213OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,∵OAE BAC AEO ABC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩, ∴ABC AEO ∆∆,∴tan AC AO B AB AE∠==, ∵13sin 13B ∠=, ∴2213313cos 113B ⎛⎫∠=-= ⎪ ⎪⎝⎭,∴sin 2tan cos 3B B n B ∠∠===∠, ∴23AO AE =， 又∵4AO =,∴6AE =,∵90,90EAB BAO OAC BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴ =EAB OAC ∠∠， 又∵AC AO AB AE=， ∴AEBAOC ∆∆, ∴23OC AC BE AB ==, ∴23OC BE =, 在△OEB 中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,∵OE ==，∴4OE OB +=,∴BE的最大值为：4，∴OC的最大值为：()28433=. 【点睛】 本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 18、240m【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm ，则：1：2000＝12：x ，解得x ＝24000，24000cm ＝240m ．故答案为240m ．【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．三、解答题（共78分）19、CF≈6.8m ．【分析】如图，作AG ⊥CF 于点G ，易得四边形AEFG 为矩形，则FG ＝AE ＝3.5m ，∠EAG ＝90°，再计算出∠GAC ＝28°，则在Rt △ACG 中利用正弦可计算出CG ，然后计算CG+GF 即可．【详解】如图，作AG ⊥CF 于点G ，∵∠AEF ＝∠EFG ＝∠FGA ＝90°，∴四边形AEFG 为矩形，∴FG ＝AE ＝3.5m ，∠EAG ＝90°，∴∠GAC ＝∠EAC ﹣∠EAG ＝112°﹣90°＝22°，在Rt △ACG 中，sin ∠CAG ＝CG AC， ∴CG ＝AC•sin ∠CAG ＝9sin22°≈9×0.37＝3.33m ，∴CF ＝CG+GF ＝3.33+3.5≈6.8m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．20、每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【分析】根据题意得出，(售价-成本)⨯(原来的销量+2⨯降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.【详解】解：设每件商品应降价x 元时，该商店销售利润为1200元.根据题意，得()()70302021200x x --+=整理得：2302000x x -+=，解这个方程得：110x =，220x =.所以，7060x -=或50答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【点睛】本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.21、24米【分析】由i=DE EC =13，DE 2+EC 2=CD 2，解得DE=5m ，EC=53m ，过点D 作DG ⊥AB 于G ，过点C 作CH ⊥DG 于H ，则四边形DEBG 、四边形DECH 、四边形BCHG 都是矩形，证得AB=BC ，设AB=BC=xm ，则AG=（x-5）m ，DG=（x+53）m ，在Rt △ADG 中，AG DG=tan ∠ADG ，代入即可得出结果． 【详解】解：在Rt △DEC 中，∵i=DE EC =13，，DE 2+EC 2=CD 2，CD=10， ∴DE 2+（3DE ）2=102，解得：DE=5（m ），∴EC=53m ，过点D 作DG ⊥AB 于G ，过点C 作CH ⊥DG 于H ，如图所示：则四边形DEBG 、四边形DECH 、四边形BCHG 都是矩形，∵∠ACB=45°，AB ⊥BC ，∴AB=BC ，设AB=BC=xm ，则AG=（x-5）m ，DG=（x+53）m ，在Rt △ADG 中，∵AG DG=tan ∠ADG ， 53=353x x -+， 解得：x=15+53≈24，答：楼AB 的高度为24米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．22、见解析【分析】根据角平分线的定义可得DBE CBD ∠=∠，由2BD BC BE =⋅可得BC BD BD BE =，根据相似三角形的判定定理即可得△BCD ∽△BDE.【详解】∵BD 平分∠ABC ，∴DBE CBD ∠=∠，∵2BD BC BE =⋅， ∴BC BD BD BE=， ∴△BCD ∽△BDE.【点睛】本题考查相似三角形的判定，如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；正确找出对应边和对应角是解题关键.23、（1）∠BPQ=30°；（2）树PQ 的高度约为15.8m. 【分析】(1）根据题意题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m ，在Rt △PBC 中，根据三角形内角和定理即可得∠BPQ 度数；（2）设CQ=x ，在Rt △QBC 中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x ，由勾股定理得；根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角对等边得PQ=BQ=2x ，用含x 的代数式表示PC=PQ+QC=3x ，，又∠A=45°，得出AC=PC ，建立方程解之求出x ，再将x 值代入PQ 代数式求之即可.【详解】（1）依题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m ， 在Rt △PBC 中，∵∠PBC=60°，∠PCB=90°， ∴∠BPQ=30°； （2）设CQ=x ，在Rt △QBC 中，∵∠QBC=30°，∠QCB=90°，∴BQ=2x ，，又∵∠PBC=60°，∠QBC=30°， ∴∠PBQ=30°， 由（1）知∠BPQ=30°，∴PQ=BQ=2x ，∴PC=PQ+QC=3x ，，又∵∠A=45°， ∴AC=PC ，即，解得：x=(533⨯+，∴PQ=2x=(1033⨯+≈15.8（m ）， 答：树PQ 的高度约为15.8m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键.24、x ＝﹣1或x ＝2．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】x 2-4x-2=1，移项，得x 2-4x=2，两边都加上4，得x 2-4x+4=2+4，所以（x-2）2=9，则x-2=3或x-2=-3∴x ＝﹣1或x ＝2．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．25、（1）200（人）；（2）详见解析；（3）16【解析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形； （3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）本次随机调查的学生人数为3015%200÷=（人）；（2）书画的人数为20025%50⨯=（人），戏曲的人数为200(508030)40-++=（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为401200240200⨯=（人）； （4）列表得： AB C D A AB ACAD B BA BCBD CCA CB CD D DA DB DC∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为21126= 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．解题关键在于注意概率＝所求情况数与总情况数之比．26、（1）补图见解析；（2）90，直径所对的圆周角是直角.【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）根据线段的垂直平分线的性质以及圆周角定理证明即可．【详解】解：（1）如图线段CM 即为所求．证明：连接DA，DC，EA，EC，∵由作图可知DA=DC =EA=EC，∴DE是线段AC的垂直平分线．∴FA=FC ．∴AC是⊙F的直径．∴∠AMC==90°（直径所对的圆周角是直角），∴CM⊥AB．即CM就是AB边上的高线．故答案为：90°，直径所对的圆周角是直角．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
九年级上册德州数学期末试卷测试题(Word版 含解析)
九年级上册德州数学期末试卷测试题（Word 版 含解析） 一、选择题 1．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠. B ．m 1=. C ．m 1≥ D ． m 0≠. 2．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+（22﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．75° C ．105° D ．120°3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DEBC 的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．194．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，AB AD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC =B ．2EC AC = C ．12DE BC =D ．2AC AE= 5．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ） A ．向左平移1个单位 B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位 6．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）A ．14B ．34C ．15D ．357．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．1808．sin60°的值是( )A ．B ．C ．D ．9．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）A ．1：2B ．1：2C ．1：3D ．1：410．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．12×108B ．1.2×108C ．1.2×109D ．0.12×109 11．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或12．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+ 二、填空题13．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________．14．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.15．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______.16．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．17．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.18．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________．19．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.20．如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线kyx的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝_____．21．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．22．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是____________．23．如图，点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m为整数），则整数m的值为______．24．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC 的两个顶点A 、B 分别在OX ，OY 上移动，其中AB=10，那么点O 到顶点A 的距离的最大值为_____．三、解答题25．已知二次函数22y =x mx --.（1）求证：不论m 取何值，该函数图像与x 轴一定有两个交点；（2）若该函数图像与x 轴的两个交点为A 、B ，与y 轴交于点C ，且点A 坐标（2,0），求△ABC 面积.26．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．27．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x 轴对称的图像所对应的函数表达式 ；28．⊙O 中，直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，且60DEB ∠=︒，求CD 的长．29．解方程：（1）2620x x ++=（2）2(3)3(3)x x x -=-30．解方程：（1）x 2－8x ＋6＝0（2）(x -1)2 -3(x -1) =031．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．（1）如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，1AF=，连结CE .CP ，求证：EF 为四边形AECF 的相似对角线．（2）在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，3AB =，6AC =，AC 平分BAD ∠，且AC 是四边形ABCD 的相似对角线，求BD 的长．（3）如图2，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，点E 是线段AB （不取端点A ．B ）上的一个动点，点F 是射线AD 上的一个动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，求BE 的长．（直接写出答案）32．如图，抛物线265y ax x =+-交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为()5,0，直线5y x =-经过点B 、C .（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，求BCP ∆面积S 的最大值并求出此时点P 的坐标；（3）过点A 的直线交直线BC 于点M ，连接AC ，当直线AM 与直线BC 的一个夹角等于ACB ∠的3倍时，请直接写出点M 的坐标.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】由题意得，sinA-12=0，即sinA=12， 解得，∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，故选C ．【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．3．B解析：B【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC =，∵13AD AB =，∴31DE BC =．故选B ． 考点：平行线分线段成比例． 4．D解析：D【解析】【分析】只要证明AC AB AE AD =，即可解决问题． 【详解】解:A.12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD =，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定；12DE BC = D. 2AC AB AE AD==，可得DE//BC ， 故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．D解析：D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.6．D解析：D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为35. 【详解】摸到红球的概率=33235=+， 故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键. 7．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.9．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝−1，与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x＜1时，y＞0．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.12．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题13．5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是解析：5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a的运用． 14．24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm ，圆锥的高为4cm ，∴底解析：24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm ，圆锥的高为4cm ，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π， ∴侧面面积＝12×6π×5＝15π； ∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝24π．故答案为24π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为解析：()4,10--【解析】【分析】 直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a -，纵坐标为：244ac b a-. 【详解】解：由题目得出： 抛物线顶点的横坐标为：84221b a -=-=-⨯； 抛物线顶点的纵坐标为：22441682464104414ac b a -⨯⨯--===-⨯ 抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键. 16．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n，解得360πn=所以22360S==16360360扇形π4πrπ=n17．【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a的值，再利用tanA即可求解. 【详解】设BC=EC=a,∵AB∥CD，∴△ABF∽△ECF，∴,即解得a=（-舍去）∴【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到222aa=+，求出a的值，再利用tan DAE∠=tanA即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB∥CD，∴△ABF∽△ECF，∴AB EC BF CF =,即222a a =+解得1（-1舍去）∴tan DAE ∠=tanF=2EC a CF =. 【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义.18．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB 解析：103. 【解析】 试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC ∽△ADE∴AC ：AE=BC ：DE∴DE=83∴103AD = 考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.19．16【解析】【分析】易得△AOB ∽△ECD ，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度．【详解】解：∵OA ⊥DA ，CE ⊥DA ，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD ∥OE ，∴∠C解析：16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA,DE AB220==，解得OA=16．故答案为16．20．24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），解析：24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），∴m＝6；点B（2，6）在kyx=的图象上，∴k＝6；即12yx=，2025÷6=337…3，故点Q离x轴的距离与当x＝3时，函数12yx=的函数值相等，又x＝3时，1243y==，∴点Q的坐标为（2025，4），即n＝4，∴mn=6424.⨯=故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键．21．54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题． 22．120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．23．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围．24．10【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则OA解析：【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】 解：∵sin 45sin AB AO ABO=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则．故答案是：．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．三、解答题25．（1）见解析；（2）10【解析】【分析】（1）令y ＝0得到关于x 的二元一次方程，然后证明△＝b 2−4ac ＞0即可；（2）令y=0求出抛物线与x 轴的交点坐标,根据坐标的特点即可解题.【详解】（1）因为224()4(4)b ac m -=--⨯-=216m +，且20m ≥，所以2160m +>.所以该函数的图像与x 轴一定有两个交点.（2）将A （-1,0）代入函数关系式，得，2(1)40m -+-=，解得m=3，求得点B 、C 坐标分别为（4,0）、（0，-4）.所以△ABC 面积=[4-（-1）]×4×0.5=10【点睛】本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，将函数问题转化为方程问题是解答问题（1）的关键，求出抛物线与x 轴的交点坐标是解答问题（2）的关键．26．该段运河的河宽为303m ．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，3BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．27．（1）y ＝(x －1)2－4或y ＝x 2－2x －3；（2）y ＝－(x －1)2＋4【解析】【分析】（1）由表格中的数据，得出顶点坐标，设出函数的顶点式，将（0，－3）代入顶点式即可；（2）由（1）得顶点坐标和顶点式，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐标，然后根据新抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．【详解】（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，－4），设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－4把（0，－3）代入y＝a(x－1)2－4得，a＝1∴y＝(x－1)2－4或y＝x2－2x－3（2）解：∵y= y＝(x－1)2－4，∴原函数图象的顶点坐标为（1，－4），∵描出的抛物线与抛物线y＝x2－2x－3关于x轴对称，∴新抛物线顶点坐标为（1，4），∴这条抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4，故答案为：y＝－(x－1)2＋4．【点睛】本题考查了本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象、二次函数的性质以及二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，根据关于x轴对称的点的坐标特征求出描出的抛物线的顶点坐标是解题的关键．28．26（cm）【解析】【分析】先求出圆的半径，再通过作OP⊥CD于P，求出OP长，再根据勾股定理求出DP长，最后利用垂径定理确定CD长度.【详解】解：作OP⊥CD于P，连接OD，∴CP＝PD，∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6，∴OE＝2，在Rt△OPE中，OP＝OE•sin∠DEB3，∴PD226，00D P∴CD＝2PD＝6（cm）．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造直角 三角形及构造出符合垂径定理的条件是解答此题的关键.29．（1）1233x x =-=-；（2）122,33x x == 【解析】【分析】(1)根据配方法即可求解;(2)根据因式分解法即可求解.【详解】（1）2620x x ++= 2697x x ++=2(3)7x +=3x +=1233x x =-=-.（2）2(3)3(3)x x x -=-2(3)3(3)0x x x ---=(23x)(x 3)0--=，2-3x=0或x-3=0 ∴122,33x x == 【点睛】 此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法.30．（1）x 14，x 24（2） x 1=1，x 2=4．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x 2－8x ＋6＝0x 2－8x ＋16＝10（x-4）2＝10x-4=∴x 14，x 24（2）(x -1)2 - 3(x -1) =0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-4)=0∴x-1=0或x-4=0解得x1=1,x2=4．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．{题型:3-选择题}{题目}{适用范围:1.七年级}{类别:常考题}{章节:[1-1-3]003}计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；扇形统计图中，选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 °；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．【解析】【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B、C人数所占比例可得．【详解】（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷36360＝200（人）；选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×40200＝72°，故答案为：200、72；（2）C项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；补充如图．（3）1500×8060200+＝1050（人）， 答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．31．（1）见解析（2）33193）53或163或3 【解析】【分析】（1）根据已知中相似对角线的定义，只要证明△AEF ∽△ECF 即可；（2）AC 是四边形ABCD 的相似对角线，分两种情形：△ACB ~△ACD 或△ACB ~△ADC ，分别求解即可；（3）分三种情况①当△AEF 和△CEF 关于EF 对称时，EF 是四边形AECF 的相似对角线．②取AD 中点F ，连接CF ，将△CFD 沿CF 翻折得到△CFD′，延长CD′交AB 于E ，则可得出 EF 是四边形AECF 的相似对角线．③取AB 的中点E ，连接CE ，作EF ⊥AD 于F ，延长CB 交FE 的延长线于M ，则可证出EF 是四边形AECF 的相似对角线．此时BE=3；【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∵E 为AD 的中点，1AF=，∴AE=DE=2， 12∴==AF AE DE CD ∵∠A=∠D=90°，∴△AEF ∽△DCE ，∴∠AEF=∠DCE ，12==EF AF CE DE ∵∠DCE+∠CED=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∴∠FEC=∠A=90°，12==AF EFAE EC∴△AEF∽△ECF，∴EF为四边形AECF的相似对角线．（2）∵AC平分BAD∠，∴∠BAC=∠DAC =60°∵AC是四边形ABCD的相似对角线，∴△ACB~△ACD或△ACB~△ADC①如图2，当△ACB~△ACD时，此时，△ACB≌△ACD∴AB=AD=3，BC=CD，∴AC垂直平分DB，在Rt△AOB中，∵AB=3，∠ABO=30°，33cos30233︒∴=⋅=∴==BO ABBD OB②当△ACB~△ADC时，如图3∴∠ABC=∠ACD∴AC2=AB•AD，∵6AC=3AB=∴6=3AD，∴AD=2，过点D作DHAB于H在Rt△ADH中，∵∠HAD=60°，AD=2，11,332∴====AH AD DH AH在Rt △BDH中，2222419(3)=+=+=BD DH BH综上所述，BD 的长为：33或19（3）①如图4，当△AEF 和△CEF 关于EF 对称时，EF 是四边形AECF 的相似对角线，设AE=EC=x ，在Rt △BCE 中，∵EC 2=BE 2+BC 2，∴x 2=（6-x ）2+42，解得x=133， ∴BE=AB-AE=6-133=53． ②如图5中，如图取AD 中点F ，连接CF ，将△CFD 沿CF 翻折得到△CFD′，延长CD′交AB 于E ，则 EF 是四边形AECF 的相似对角线．∵△AEF ∽△DFC ，∴=AE AF DF DC22623163∴=∴=∴=-=AE AE BE AB AE③如图6，取AB 的中点E ，连接CE ，作EF ⊥AD 于F ，延长CB 交FE 的延长线于M ，则EF 是四边形AECF 的相似对角线．则 BE=3．综上所述，满足条件的BE 的值为53或163或3． 【点睛】 本题主要考查了相似形的综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．32．（1）265y x x =-+-；（2）1258S =，点P 坐标为515,24⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）点M 的坐标为7837,2323⎛⎫- ⎪⎝⎭， 6055,2323⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用B （5，0）用待定系数法求抛物线解析式；（2）作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，根据12PBC S PQ OB ∆=⋅求解即可； （3）作∠CAN=∠NAM 1=∠ACB ，则∠A M 1B=3∠ACB, 则∆ NAM 1∽∆ A C M 1,通过相似的性质来求点M 1的坐标；作AD ⊥BC 于D,作M 1关于AD 的对称点M 2, 则∠A M 2C=3∠ACB,根据对称点坐标特点可求M 2的坐标.【详解】（1）把()5,0B 代入265y ax x =+-得253050a +-=1a =-.∴265y x x =-+-；（2）作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，设点()2,65P x x x -+-，则∵()5,0B ∴OB=5，∵Q 在BC 上，∴Q 的坐标为（x ，x-5），∴PQ=2(65)(5)x x x -+---=25x x -+，∴12PBC S PQ OB ∆=⋅ =21(5)52x x -+⨯ =252522x x -+ ∴当52x =时，S 有最大值，最大值为1258S =， ∴点P 坐标为515,24⎛⎫ ⎪⎝⎭. （3）如图1，作∠CAN=∠NAM 1=∠ACB ，则∠A M 1B=3∠ACB,∵∠CAN=∠NAM 1,∴AN=CN,∵265y x x =-+-=-(x-1)(x-5),∴A 的坐标为（1，0），C 的坐标为（0，-5），设N 的坐标为（a,a-5），则∴2222(1)(5)(55)a a a a -+-=+-+，∴a= 136, ∴N 的坐标为（136,176-）, ∴AN 2=221317(1)()66-+-=16918，AC 2=26， ∴22169113182636AN AC =⨯=， ∵∠NAM 1=∠ACB ，∠N M 1A=∠C M 1A ，∴∆ NAM 1∽∆ A C M 1,∴11AM AN AC CM =, ∴21211336AM CM =, 设M 1的坐标为（b,b-5），则 ∴222236[(1)(5)]13[(55)]b b b b -+-=+-+,∴b 1= 7823，b 2=6(不合题意，舍去)， ∴M 1的坐标为7837(,)2323-， 如图2，作AD ⊥BC 于D,作M 1关于AD 的对称点M 2, 则∠A M 2C=3∠ACB,易知∆ADB 是等腰直角三角形，可得点D 的坐标是（3，-2），∴M 2 横坐标= 7860232323⨯-=， M 2 纵坐标= 37552(2)()2323⨯---=-， ∴M 2 的坐标是6055(,)2323-， 综上所述，点M 的坐标是7837(,)2323-或6055(,)2323-. 【点睛】本题考查了二次函数与几何图形的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质，会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2019-2020学年山东省德州市九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年山东省德州市九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.若关于x的方程(a−3)x2−2x+1=0有实数根，则a满足()A. a≤4B. a≤4且a≠3C. a<4且a≠3D. a≠32.若函数y=m+2的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是x()A. m>−2B. m<−2C. m>2D. m<23.如图是一个由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.4.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于()A. 16°B. 32°C. 58°D. 64°5.如图所示，△ABC内接于⊙O，C为弧AB的中点，D为⊙O上一点，∠ACB=100°，则∠ADC的度数等于()A. 40°B. 39°C. 38°D. 36°6.如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE=33°，AB=a，BD=b，则旗杆CD的长是()A. bsin33°+aB. bcos33°+aC. btan33°+aD. btan57°+a7.如图，点A在反比例函数y=k的图象上，AM⊥y轴于点M，xP是x轴上一动点，当△APM的面积是4时，k的值是( )A. 8B. −8C. 4D. −48.已知二次函数y=(x−m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mn的图象可能是()xA.B.C.D.9.如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan A的值为()A.B.C.D.10.如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则小河宽AB的长是()A. 180mB. 150mC. 144mD. 100m11.如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点(与B、C不重合)，连结AE，作EF⊥AE交正方形的外角∠DCG的平分线于点F，设BE=x，△ECF的面积为y，下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是()A. B.C. D.12.点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在某函数图象上，且当x1<x2<0时，y1>y2，则此函数一定不是()A. y=−2x B. y=−2x+1 C. y=x2−1 D. y=1x13.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点A的坐标为(5,0)，顶点B在第一象限．函数y=kx(x>0)的图象分别交边OB、AB于点C、D.若OC=2AD，则k的值为()A. √32B. √3C. 2√3D. 4√314.以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆．若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为()A. (cosα,1)B. (1,sinα)C. (sinα,cosα)D. (cosα,sinα)15.以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′相似比为13，若点C的坐标为(4,1)，则点C’的坐标为()A. (12,3)B. (−12,3)或(12,−3)C. (−12,−3)D. (12,3)或(−12,−3)16.如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②S△BHE=S△CHD；③∠AHB=∠EHD.其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 0第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）17.方程x(x−3)=x−3的根是______．18.汽车刹车后行驶的距离S(单位：m)与行驶的时间t(单位：s)之间的函数关系式是S=12t−4t2，当一辆行驶的汽车刹车后，在它的前方10m远的地方有一只小狗，那么这只小狗________出现危险(填“会”或者“不会”)．19.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，连接AC、BC、AD、CD，若∠BAC=50°，则∠ADC的度数等于______．20.如图，在四边形ABCD中，∠A=20°，∠B=40°，∠C=30°，则∠ADC的度数是______．21.小明和小华玩“石头、剪刀、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是______．22.如图所示，截面为圆形油槽内，放入一些油，若圆的直径为150cm，油的最大深度DC为30cm，那么油面宽度AB是______cm．23.如图，边长为6的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为6的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动，当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为______．24.二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x=−1，与x轴的一个交点是A(−3,0)其图象的一部分，如图所示，对于下列说法：①2a=b；②abc>,y2)是图象上两点，则y1<y2；0，③若点B(−2,y1)，C(−52④图象与x轴的另一个交点的坐标为(1,0).其中正确的是______(把正确说法的序号都填上)三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）25.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，当k=2时，求x12+x22的值．26.为了了解全校3000名学生对学校设置的足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球共五项球类活动的喜爱情况，在全校范围内随机调查了m名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种)进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)m=______，n=______.并补全图中的条形统计图．(2)请你估计该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．从A、B、C、D这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中B、C的概率．27.如图，矩形ABOE的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，(x>0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D．OB=2√3，反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式；(2)连接CD，求四边形CDBO的面积；(3)AE与反比例函数交于点F，连接OF，△AOF是等腰三角形吗？为什么？28.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC.测得BC=221m，∠ACB=45°，∠ABC=58°.根据测得的数据，求AB的长(结果取整数)．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．29.如图，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于E．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若CD=2√3，∠ACB=30°，分别求AB，OE的大小．30.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在CB、DC的延长线上，且∠EAF=45°，DH⊥AF于H，交AE于点G，连接EF、CG．(1)探究线段BE、DF、EF之间的数量关系；(2)求证：CG⊥AE；(3)若AB=3，CF=2，求EF、CG的长．31.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交与A(1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,4)(1)求抛物线的解析式．S△ABC，求P点的坐标．(2)点P为抛物线上一动点，满足S△PBC=43(3)点D为抛物线对称轴上一点，若△BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标n的取值范围．答案和解析1.【答案】A；【解析】解：当a−3=0，即a=3时，方程变形为−2x+1=0，解得x=12当a−3≠0且△=(−2)2−4(a−3)≥0时，方程有实数根，解得a≤4且a≠3，所以a的取值范围为a≤4．故选A．分类讨论：当a−3=0，即a=3时，方程变形为−2x+1=0，一元一次方程有解；当a−3≠0且△=(−2)2−4(a−3)≥0时，方程有实数根，再解两个不等式得到a≤4且a≠3，然后综合两种情况即可得到a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根，也考查了分类讨论思想．2.【答案】B【解析】解：∵函数y=m+2的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，x∴m+2<0，解得m<−2．故选：B．根据反比例函数的性质，可得m+2<0，从而得出m的取值范围．本题考查了反比例函数的性质，当k<0，y随x的增大而增大．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．4.【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理得到∠ADB=90°，求出∠A的度数，根据圆周角定理解答即可．本题考查的是三角形的外接圆和外心，掌握圆周角定理是解题的关键．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°−∠ABD=32°，则∠BCD=∠A=32°，故选：B．5.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题考查的是三角形的外接圆与外心，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，掌握圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理是解题的关键．根据圆心角、弧、弦的关系得到AC=BC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，根据圆周角定理解答．【解答】解：∵C为弧AB的中点，∴CA⏜=CB⏜，∴AC=BC，∵∠ACB=100°，×(180°−100°)=40°，∴∠B=∠CAB=12由圆周角定理得，∠ADC=∠B=40°，故选A．6.【答案】C【分析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，本题主要利用了直角三角形的边角关系来解题，通过构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题是解答此类题目的关键所在．在直角三角形CAE中，利用BD的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得CE的长，再由CD=CE+ED即可求解．【解答】解：由题意可知AE=BD，AB=DE，即AE=b，DE=a，在直角△AEC中，∠CAE=33°，∴tan∠CAE=CEAE∴CE=AEtan33°=btan33°．则CD=CE+ED=btan33°+a．故选C．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12×|k|，且保持不变．设点A的坐标为：(x,kx)，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设点A的坐标为：(x,kx)，由题意得，12×|x|×|kx|=4，解得，|k|=8，∵反比例函数y=kx的图象在第四象限，故选B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值范围是解题的关键，根据二次函数图象判断出m<0，n>0，然后求出mn< 0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．【解答】解：由图可知，m<0，n>0，∴mn<0，∴一次函数y=mx+n经过第一、二、四象限，的图象位于第二、四象限；反比例函数y=mnx故选：D．9.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．解题方法：在正方形网格中构造一个∠A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义求解．【解析】解答：如图，在Rt△ADB中，tanA=BDAD =56，故选B．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是相似三角形的性质与判定，依据相似三角形的性质列出比例式是解题的关键．先可证明△ADB∽△EDC，然后依据相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠B=∠C=90°，又∵∠ADB=∠EDC，∴△ADB∽△EDC，∴ABBD =ECCD，即AB120=5060，解得：AB=100m．故选D．11.【答案】C【解析】解：过F作FG⊥BC于G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCG=90°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCG=12∠DCG=45°，∵∠G=90°，∴∠GCF=∠CFG=45°，∴FG=CG，∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，∴∠B=∠G=∠AEF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEG=90°，∴∠BAE=∠FEG，∵∠B=∠G=90°，∴△BAE∽△GEF，∴ABEG =BEFG，∵BE=x，∴EG=BC−BE+CG=4−x+FG，∴44−x+FG =xFG，解得：FG=x，∴y=12×CE×FG=12×(4−x)⋅x，即：y=2x−12x2，故选：C．过F作FG⊥BC于G，求出FG=CG，求出△BAE∽△GEF，得出ABEG =BEFG，求出FG=x，代入y=12×CE×FG求出解析式，根据解析式确定图象即可．本题考查了动点问题的函数图象、正方形性质、角平分线定义、三角形面积的计算、相似三角形的性质和判定的应用等知识，能用x的代数式把CE和FG的值表示出来是解决问题的关键．12.【答案】A【解析】解：∵点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在某函数图象上，且当x1<x2<0时，y1>y2，∴当x<0时，y随x的增大而减小．A、当x<0时，y随x的增大而增大，故本选项符合题意；B、y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；C、当x<0时，y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；D、当x<0时，y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；故选：A．由当x1<x2<0时，y1>y2，可知当x<0时，y随x的增大而减小，根据反比例函数、一次函数与二次函数的增减性即可求解．本题考查了反比例函数、一次函数与二次函数的性质，熟练掌握各函数图象的增减性是解题的关键．13.【答案】D【解析】解：如图，过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，则∠CEO=∠DFA=90°，又∵∠COE=∠DAF=60°，∴△COE∽△DAF，又∵OC=2AD，∴DF=12CE，AF=12OE，设OE=a，则CE=√3a，∴AF=12a，DF=√32a，∴C(a,√3a)，D(5−12a,√32a)，∵函数y=kx(x>0)的图象分别过点C、D，∴a⋅√3a=(5−12a)⋅√32a，解得a=2，∴C(2,2√3)，∴k=2×2√3=4√3，故选：D．过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，易得△COE∽△DAF，设OE=a，则CE=√3a，AF=12a，DF=√32a，进而得出C(a,√3a)，D(5−12a,√32a)，函数y=kx(x>0)的图象分别过点C、D，即可得到a的值，进而得到k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形．14.【答案】D【解析】【分析】作PA⊥x轴于点A.那么OA是α的邻边，是点P的横坐标，为cosα；PA是α的对边，是点P的纵坐标，为sinα．解决本题的关键是得到点P的横纵坐标与相应的函数和半径之间的关系．【解答】解：作PA⊥x轴于点A，则∠POA=α，sinα=PA，PO∴PA=OP⋅sinα，∵cosα=AO，PO∴OA=OP⋅cosα．∵OP=1，∴PA=sinα，OA=cosα．∴P点的坐标为(cosα,sinα)故选：D．15.【答案】D【解析】【分析】根据位似变换的性质计算即可．本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′相似比为1，若点C的坐标为(4,1)，3∴点C′的坐标为(4×3,1×3)或(4×(−3),1×(−3))，∴点C′的坐标为(12,3)或(−12,−3)，故选：D．16.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题要充分利用正方形的特殊性质：①四边相等，两两垂直；②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相互垂直，且平分一组对角；首先根据正方形的性质证得△BAE≌△CDE，推出∠ABE=∠DCE，再证△ADH≌△CDH，求得∠HAD=∠HCD，推出∠ABE=∠HAD；求出∠ABE+∠BAG=90°；最后在△AGE中根据三角形的内角和是180°求得∠AGE=90°即可得到①正确；根据AD//BC，求出S△BDE=S△CDE，推出S△BDE−S△DEH= S△CDE−S△DEH，即S△BHE=S△CHD，故②正确；由∠AHD=∠CHD，得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB=∠EHD，故③正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，∴AE=DE，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，在△BAE和△CDE中，∴△BAE≌△CDE(SAS)，∴∠ABE=∠DCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵在△ADH和△CDH中，∴△ADH≌△CDH(SAS)，∴∠HAD=∠HCD，∵∠ABE=∠DCE，∴∠ABE=∠HAD，∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AGB=180°−90°=90°，∴AG⊥BE，故①正确；∵AD//BC，∴S△BDE=S△CDE，∴S△BDE−S△DEH=S△CDE−S△DEH，即S△BHE=S△CHD，故②正确；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD=∠CHD，∴∠AHB=∠CHB，∵∠BHC=∠DHE，∴∠AHB=∠EHD，故③正确，故选C．17.【答案】1或3【解析】解：x(x−3)=x−3，x(x−3)−(x−3)=0，(x−3)(x−1)=0，x−3=0，x−1=0，x1=3，x2=1，故答案为：1或3．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的解法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18.【答案】不会【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解决此题的关键.利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【解答】)2+9，解：∵s=12t−4t2=−4(t−32∴汽车刹车后到停下来前进了9m，∵9m<10m，∴这只小狗不会出现危险．故答案为不会．19.【答案】40°【解析】【分析】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角为90°．先由直径所对的圆周角为90°，可得：∠ACB=90°，然后由∠BAC=50°，根据三角形内角和定理可得：∠B=40°，然后根据同弧所对的圆周角相等，即可求出∠ADC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故答案为：40°20.【答案】90°【解析】解：延长AD交BC于E，∵∠A=20°，∠B=40°，∴∠AEC=∠A+∠B=20°+40°=60°，∵∠C=30°，∴∠ADC=∠C+∠AEC=30°+60°=90°，故答案为：90°．延长AD交BC于E，根据三角形外角性质求出∠AEC，再根据三角形外角性质求出∠ADC 即可．本题考查了三角形的外角与内角，能熟练地运用三角形的外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．21.【答案】13【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，∴小华获胜的概率是：39=13，故答案为：13．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】120【解析】解：则OC⊥AB于点D，OC=OB=12×150=75cm，OD=OC−CD=75−30=45cm．在直角△OBD中，BD=√OB2−OD2=√752−452=60(cm)，则AB=2BD=120cm．故答案是：120．在直角△OBD中利用勾股定理即可求得BD，然后根据垂径定理即可求得AB的长．此题考查了勾股定理的应用和垂径定理的应用，圆中的有关半径，弦长，弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题．23.【答案】(3+2√2)π【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确的求出旋转角的度数．作辅助线，首先求出∠D′AB的大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式问题即可解决．【解答】解：如图，分别连接OA、OB、OD′、AC、AC′；∵OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°；同理可证：∠OAD′=60°，∴∠D′AB=120°；∵∠D′AB′=90°，∴∠BAB′=120°−90°=30°，由旋转变换的性质可知∠C′AC=∠B′AB=30°；∵四边形ABCD为正方形，且边长为6，∴∠ABC=90°，AC=√62+62=6√2，∴当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为：30⋅π×6√2=√2π.180以D或B为圆心滚动时，每次C点运动π，以A为圆心滚动两次，以B为圆心滚动一次，以D为圆心滚动两次，所以总路径=√2π×2+π×3=(3+2√2)π．故答案为(3+2√2)π．24.【答案】①②④=−1，【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=2a，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a<0，∴b=2a<0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴abc>0，所以②正确；∵x<−1时，y随x的增大而增大，∴y1>y2，所以③错误；∵抛物线对称轴是直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点是A(−3,0)，∴抛物线与x轴的一个交点坐标为(1,0)，所以④正确．故答案为①②④．=−1，则可对①进行判断；利用抛物线开口方向得根据抛物线的对称轴方程得到−b2a到a<0，利用对称轴位置得到b<0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得c>0，则可对②进行判断；根据二次函数的性质对③进行判断；利用抛物线的对称性对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c).也考查了二次函数的性质．25.【答案】解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴△>0，即(2k+1)2−4k2=4k+1>0，解得k>−1；4(2)当k=2时，方程为x2+5x+4=0，∵x1+x2=−5，x1x2=4，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=25−8=17．【解析】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键．(1)由方程根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围；(2)由根与系数的关系，可求x1+x2=−5，x1x2=4，代入求值即可．26.【答案】解：(1)100；5 ；条形统计图如图=600名学生喜爱打乒乓球；(2)若全校共有3000名学生，该校约有3000×20100(3)画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴同时选中B、C的概率为1．6【解析】=5%，解：(1)由题意m=30÷30%=100，排球占5100∴n=5，足球=100−30−20−10−5=35人，条形图见答案，故答案为100，5．(2)见答案．(3)见答案．【分析】(1)篮球30人占30%，可得总人数，由此可以计算出n，求出足球人数=100−30−20−10−5=35人，即可解决问题；(2)用样本估计总体的思想即可解决问题．(3)画出树状图即可解决问题．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．27.【答案】解：(1)∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2√3，∴AB=√33OB=2，作CG⊥OB于G，∵∠ABO=90°，∴CG//AB，∵OC=AC，∴OG=BG=12OB=√3，CG=12AB=1，∴C(√3,1)，∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OA的中点C，∴k=√3，∴反比例函数的关系式为y=√3x；(2)如图1，过点C作CG⊥OB，∵C(√3,1)，∴G(√3,0)，∴OG=√3，CG=1，将x=2√3代入y=√3x中，得y=12，∴BD=12，BG=√3，∴S四边形CDBO =S△OCG+S梯形BDCG=12OG⋅CG+12(CG+BD)⋅BG=12×√3×1+12×(1+12)×√3=5√34；(3)△AOF不是等腰三角形，由题意知，E(0,2)，由(1)知反比例函数的解析式为y=√3x，∴F(√32,2)，OF=√192，∵A(2√3,2)，∴AF=3√32，∵OA=4，∴OF≠AF≠OA，∴△AOF不是等腰三角形．【解析】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解决本题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征．(1)解直角三角形求得AB，作CG⊥OB于G，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；(2)求得D的坐标，进而求得BD的长，然后根据S四边形CDBO=S△OCG+S梯形BDCG即可求得；(3)求出OF，AF，OA，得出OF≠AF≠OA，即得到结论．28.【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵∠ACB=45°，∴AD=CD，设AB=x，在Rt△ADB中，AD=AB⋅sin58°≈0.85x，BD=AB⋅cos58°≈0.53x，又∵BC=221，即CD+BD=221，∴0.85x+0.53x=221，解得，x≈160，答：AB的长约为160m．【解析】通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，列方程求解即可．本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系，即锐角三角函数，是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法．29.【答案】解：(1)连接OD，则OD=OB，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C．∴OD//AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴DE是⊙O的切线；(2)连接AD，∵AB为直径∴∠ADB=90°，∵AB=AC∠ACB=30°∴BD=DC∠B=∠ACB=30°，∵CD=2√3，∴BD=2√3，在Rt△ABD中，cos∠B=BDAB，∴AB=BDcos∠B =√3√32=4，∴OD=OB=12AB=2，在Rt△CDE中，sin∠C=DEDC，∴DE=DCsin∠C=2√3×12=√3，在Rt△ODE中，OE2=OD2+DE2=22+(√3)2=7，∴OE=√7．【解析】(1)要想证DE是⊙O的切线，只要连接OD，求证∠ODE=90°即可．(2)根据三角函数的定义，即可求得AB，再在Rt△CDE中，根据直角三角形的性质，可求得DE，再由勾股定理求出OE即可．本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、圆周角定理以及解直角三角形，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点(即为半径)，再证垂直即可．30.【答案】解：(1)过点A作AK⊥AE交DC于点K，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAE=∠DAK，∴△ABE≌△ADK(ASA)，∴BE=DK，AE=AK，∵∠EAF=45°，∴∠KAF=45°，∴∠EAF=∠KAF，又∵AF=AF，∴△AEF≌△AKF(SAS)，∴EF=KF=DF−DK=DF−BE，∴线段BE、DF、EF之间的数量关系为：EF=DF−BE；(2)证明：过点D作DP⊥DG交EA的延长线于点P，则∠CDG=∠ADP，∵∠EAF=45°，DH⊥AF，∴△DPG是等腰直角三角形，∴DG=DP，又∵CD=AD，∴△CDG≌△ADP(SAS)，∴∠CGD=∠P=45°，∴∠CGA=90°，∴CG⊥AE；(3)∵AD=DC=AB=3，CF=2，∴DF=5，设BE=x，则CE=3+X，EF=DF−BE=5−x，在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，∴(3+x)2+22=(5−x)2， 解得x =34，∴EF =5−x =5−34=174，∴AF =√AD 2+DF 2=√32+52=√34． ∵S △ADF =12AF ·DH =12AD ·DF ，∴DH =AD·DF AF=√34=√34，∵△CDG≌△ADP ，∴CG =AP =PG −AG =√2(DG −HG)=√2DH =√17=15√1717．【解析】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，勾股定理的应用，准确作出辅助线是解答本题的关键．(1)过点A 作AK ⊥AE 交DC 于点K ，证明△ABE≌△ADK(ASA)，△AEF≌△AKF(SAS)，根据全等三角形的性质得出EF =KF =DF −DK =DF −BE ，即可得出结论； (2)过点D 作DP ⊥DG 交EA 的延长线于点P ，证明△DPG 是等腰直角三角形，△CDG≌△ADP(SAS)，根据等腰直角三角形和全等三角形的性质得出∠CGA =90°，进而证明CG ⊥AE ；(3)设BE =x ，则CE =3+X ，EF =DF −BE =5−x ，在Rt △CEF 中利用勾股定理解出x 的值，即可得到EF 和AF 的长，再利用S △ADF =12AF ·DH =12AD ·DF 解出DH 的长，最后根据△CDG≌△ADP ，CG =AP =PG −AG =√2(DG −HG)=√2DH 即可求出CG 的长．31.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交与A(1,0)，B(4,0)两点，与y 轴交于点C(0,4)， ∴{a +b +c =016a +4b +c =0c =4． 解得：{a =1b =−5c =4．∴抛物线的解析式为y =x 2−5x +4；(2)∵点A(1,0)，B(4,0)，C(0,4)，∴OA =1，OB =4，OC =4，直线BC ：y =−x +4∴S △ABC =12AB ⋅OC =6． ∵S △PBC =43S △ABC ，∴S △PBC =8．在Rt △OBC 中，OB =4，OC =4， ∴BC =√OB 2+OC 2=4√2，∴△PBC 的高ℎ=2√2，直线BC 的解析式为：y =−x +4． ∵OB =OC ，∴P 点位置即直线BC 分别向左右移动4个单位得到的直线与抛物线的交点． ①当P 在直线y =−x +8上时，联立{y =x 2−5x +4y =−x +8， 可得{x 1=2+2√2y 1=6−2√2，{x 2=2−2√2y 2=6+2√2．此时点P 的坐标是(2−2√2,6+2√2)，(2+2√2,6−2√2)； ②当P 在直线y =−x 上时，联立{y =x 2−5x +4y =−x ， 可得{x 1=x 2=2y 1=y 2=−2．此时点P 的坐标是(2,−2)．综上P 点的坐标为(2−2√2,6+2√2)，(2+2√2,6−2√2)；(2,−2)；(3)设D(52,n)，已知点B(4,0)，C(0,4)， ∴k CD =4−n−52=2n−85，k BD =n −32=−2n 3当BD ⊥CD 时，即k CD ⋅k BD =−1， ∴2n−85⋅(−23n)=−1，解得n =4±√312． ∴当n >4+√312或n <4−√312时，△BCD 是锐角三角形．【解析】(1)利用待定系数法确定函数解析式； (2)由三角形的面积公式进行解答；(3)设D(52,n)，已知点B(4,0)，C(0,4)，当BD ⊥CD 时，即k CD ⋅k BD =−1，即2n−85⋅(−23n)=−1，由此求得n =4±√312.易得n 的取值范围．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握等腰直角三角形的性质、二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形的性质；会运用分类讨论的思想和数形结合的思想解决数学问题．第31页，共31页。
山东省德州市九年级上学期数学期末考试试卷
山东省德州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九下·深圳月考) 下列关于抛物线y=－2(x+1)2+9的说法，正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线的顶点坐标为(1，9)C . 抛物线的对称轴是直线x=－1D . 抛物线经过点(0，9)2. （2分） (2018九上·浙江期中) 在△ABC中，已知AB=AC=8cm，BC=12cm，P是BC的中点，以P为圆心作一个6cm为半径的圆P，则A，B，C三点在圆P内的有（）个A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）(2019·甘肃) 甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）参加人数平均数中位数方差甲459493 5.3乙459495 4.8A . 甲、乙两班的平均水平相同B . 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C . 甲班的成绩比乙班的成绩稳定D . 甲班成绩优异的人数比乙班多4. （2分）(2016·深圳) 数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017·顺德模拟) 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A . 120°B . 130°C . 140°D . 150°6. （2分） (2018九上·富顺期中) 不论x为何值，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）A . a＞0，△＞0B . a＞0，△＜0C . a＜0，△＜0D . a＜0，△＞07. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以AC所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面积为（）A .B .C .D .8. （2分）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，AB＞AO，下列几个结论：（1）abc＜0；（2）b＞2a；（3）a-b=-1；（4）4a-2b+1＜0．其中正确的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题 (共8题；共17分)9. （1分） (2019九上·武汉月考) 方程x2－2＝0的根为________.10. （1分） (2017九上·满洲里期末) 已知函数（k为常数）的图象经过点A（1，）,B （2，）,C（-3，）,则 , ,从小到大排列顺序为________11. （1分）将二次函数y=2x2-1的图像沿y轴向上平移2个单位，所得图像对应的函数表达式为________．12. （2分）(2017·淮安) 一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是________．13. （1分） (2018九上·邗江期中) 某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件100元降至64元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为________.14. （1分） (2019九上·灌云月考) 数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是________分．15. （5分）(2017·咸宁) 如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：①若C、O两点关于AB对称，则OA=2 ；②C、O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为；其中正确的是________（把你认为正确结论的序号都填上）．16. （5分）(2018·宁波) 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________。