MATLAB生成分形树ppt课件
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四讲Matlab绘图ppt课件精品文档
p l o t (. . ., s t r ) 使用字符串s t r指定的颜
色和线型进行绘图。表1 中列出了s t r可
以取的值。
2019/10/12
4
一、二维图形：表一
点
型
.
点
^
正三角
*
星号
v
倒三角
OO
s
正方形
++
d
菱形
X 乘号
p
五角星
<
左三角
h
六角星
>
右三角
none 无点
2019/10/12
5
2019/10/12
26
三、三维图形
m e s h ( X,Y,Z ) 将矩阵Z中的各个元素作 为矩形网格上的高度，对这些值绘图，
并且将相邻的点连接形成三维网格表面 图。颜色由高度，即Z中的元素指定。
s u r f ( X , Y , Z) 绘制出由坐标(Xi j, Yi j, Zi j)确定的表面图形。如果X和Y分别是长 度为m和n的向量，那么， Z必须为m×n 的矩阵，并且表面是由(Xj, Yi, Zi j)来定 义的。
一、二维图形：表一
线型
颜色
--. : none
实线 m 虚线 b 点划线 c 点线 w 无线 r
品红色 蓝色 灰色 白色 红色
颜色
k
g
绿色 y
黑色 黄色
2019/10/12
6
一、二维图形
1.2彗星图形
c o m e t ( x , y ) 绘制向量y对向量x的彗星 轨线。如果只给出一个向量，则用该向 量对其下标值绘图。
2019/10/12
10
matlab教程ppt(完整版)
饼图
展示部分与整体的关系，通过扇形面积或角度表 示占比。
三维图形
01
02
03
04
三维散点图
在三维空间中展示两个变量之 间的关系，通过点的位置展示
数据。
三维曲面图
通过曲面表示两个或多个变量 之间的关系，可以展示数据的
分布和趋势。
三维等高线图
表示三维空间中数据的分布和 变化，通过等高线的形状和密
集程度展示数据。
处理运行过程中出现的错误和 异常情况。
通过优化算法和代码结构，提 高程序的运行效率。
对代码进行重新组织，使其更 易于阅读和维护。
03
MATLAB可视化
绘图基础
散点图
描述两个变量之间的关系，通过点的分布展示数 据。
条形图
比较不同类别的数据大小，通过条形的长度或高 度进行比较。
折线图
展示时间序列数据或多个变量之间的关系，通过 线条的走势呈现数据变化。
控制系统仿真
使用MATLAB进行控制系统仿真 ，模拟系统动态性能。
控制系统优化
对控制系统进行优化设计，如权 重优化、多目标优化等。
THANK YOU
感谢聆听
对图像进行几何变换，如缩放、旋转、平移 等操作。
动画制作
帧动画
通过一系列静态图像的连续播放，形 成动态效果。
路径动画
让对象沿指定路径移动，形成动态效 果。
变形动画
让对象从一个形状逐渐变形为另一个 形状，形成动态效果。
交互式动画
允许用户通过交互操作控制动画的播 放、暂停、回放等操作。
04
MATLAB在科学计算中的应用
对函数进行数值积分和微分， 用于解决定积分和微分方程问 题。
数值优化
展示部分与整体的关系，通过扇形面积或角度表 示占比。
三维图形
01
02
03
04
三维散点图
在三维空间中展示两个变量之 间的关系，通过点的位置展示
数据。
三维曲面图
通过曲面表示两个或多个变量 之间的关系，可以展示数据的
分布和趋势。
三维等高线图
表示三维空间中数据的分布和 变化，通过等高线的形状和密
集程度展示数据。
处理运行过程中出现的错误和 异常情况。
通过优化算法和代码结构，提 高程序的运行效率。
对代码进行重新组织，使其更 易于阅读和维护。
03
MATLAB可视化
绘图基础
散点图
描述两个变量之间的关系，通过点的分布展示数 据。
条形图
比较不同类别的数据大小，通过条形的长度或高 度进行比较。
折线图
展示时间序列数据或多个变量之间的关系，通过 线条的走势呈现数据变化。
控制系统仿真
使用MATLAB进行控制系统仿真 ，模拟系统动态性能。
控制系统优化
对控制系统进行优化设计，如权 重优化、多目标优化等。
THANK YOU
感谢聆听
对图像进行几何变换，如缩放、旋转、平移 等操作。
动画制作
帧动画
通过一系列静态图像的连续播放，形 成动态效果。
路径动画
让对象沿指定路径移动，形成动态效 果。
变形动画
让对象从一个形状逐渐变形为另一个 形状，形成动态效果。
交互式动画
允许用户通过交互操作控制动画的播 放、暂停、回放等操作。
04
MATLAB在科学计算中的应用
对函数进行数值积分和微分， 用于解决定积分和微分方程问 题。
数值优化
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`int8()`,
`char()`, `logical()`等。
流程控制结构
顺序结构
按照代码的先后顺序执行 。
选择结构
通过条件语句实现分支选 择，包括`if`、`else`、 `elseif`等。
循环结构
通过循环语句实现重复执 行代码块，包括`for`、 `while`等。
函数编写
函数定义
使用`function`关键字定义函数， 指定输入和输出参数。
介绍MATLAB中的机器学习工具箱，包括工具箱中的函数、算 法和使用方法等。
通过实际案例演示如何使用MATLAB进行机器学习，包括数据 预处理、特征选择、模型训练和评估等。
THANKS
[ 感谢观看 ]
信号的傅里叶变换
介绍傅里叶变换的基本原理 ，以及如何使用MATLAB进 行信号的傅里叶变换和逆变 换。
滤波器设计
介绍滤波器的基本原理和设 计方法，以及如何使用 MATLAB进行滤波器的设计 和实现。
信号处理实例
通过实际案例演示如何使用 MATLAB进行信号处理，包 括信号的频谱分析、滤波、 降噪等。
数值计算基础
数值类型
介绍MATLAB中的数值类型，包括双精度、单精 度、复数等。
变量声明
解释如何声明和初始化变量，以及如何使用 MATLAB的数据类型。
运算符
介绍基本的算术运算符、关系运算符和逻辑运算 符及其用法。
方程求解
代数方程求解
介绍如何使用MATLAB求解一元和多元代数方程。
微分方程求解
介绍如何使用MATLAB求解常微分方程和偏微分方程。
MATLAB应用领域
MATLAB是一种用于算法开发、数据 可视化、数据分析和数值计算的高级 编程语言和交互式环境。
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矩阵的数学运算
总结词
详细描述
总结词
详细描述
掌握矩阵的数学运算，如求逆 、求行列式、求特征值等。
在MATLAB中，可以使用inv() 函数来求矩阵的逆，使用det() 函数来求矩阵的行列式，使用 eig()函数来求矩阵的特征值。 例如，A的逆可以表示为 inv(A)，A的行列式可以表示 为det(A)，A的特征值可以表 示为eig(A)。
• 总结词：了解特征值和特征向量的概念及其在矩阵分析中的作用。 • 详细描述：特征值和特征向量是矩阵分析中的重要概念。特征值是满足Ax=λx的标量λ和向量x，特征向量是与特征值对
应的非零向量。特征值和特征向量在许多实际问题中都有应用，如振动分析、控制系统等。
04
MATLAB图像处理
图像的读取与显示
变量定义
使用赋值语句定义变量，例如 `x = 5`。
矩阵操作
学习如何创建、访问和操作矩 阵，例如使用方括号 `[]`。
函数编写
学习如何创建自定义函数来执 行特定任务。
02
MATLAB编程
变量与数据类型
01
02
03
变量命名规则
MATLAB中的变量名以字 母开头，可以包含字母、 数字和下划线，但不应与 MATLAB保留字冲突。
了解矩阵的数学运算在实际问 题中的应用。
矩阵的数学运算在许多实际问 题中都有应用，如线性方程组 的求解、矩阵的分解、信号处 理等。通过掌握这些运算，可 以更好地理解和解决这些问题 。
矩阵的分解与特征值
• 总结词：了解矩阵的分解方法，如LU分解、QR分解等。
• 详细描述：在MATLAB中，可以使用lu()函数进行LU分解，使用qr()函数进行QR分解。这些分解方法可以将一个复杂的 矩阵分解为几个简单的部分，便于计算和分析。
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，展示数据和模型结果。
数据处理
应用MATLAB的信号处理和统计 分析函数库，进行数据预处理、
特征提取和模型训练。
机器学习与深度学习
机器学习
介绍MATLAB中的各种机器学习算法，如线性回归、决策 树、支持向量机等，以及如何应用它们进行分类、回归和 聚类。
深度学习
介绍深度学习框架和网络结构，如卷积神经网络（CNN） 、循环神经网络（RNN）等，以及如何使用MATLBiblioteka B进行 训练和部署。感谢观看
THANKS
符号微积分
进行符号微分和积分运算，如极限、导数和 积分。
符号方程求解
使用solve函数求解符号方程。
符号矩阵运算
进行符号矩阵的乘法、转置等运算。
05
MATLAB应用实例
数据分析与可视化
数据分析
使用MATLAB进行数据导入、清 洗、处理和分析，包括描述性统
计、可视化、假设检验等。
可视化
利用MATLAB的图形和可视化工 具，如散点图、柱状图、3D图等
数值求和与求积
演示如何对数值进行求和与求积 操作。
数值计算函数
介绍常用数值计算函数，如sin、 cos、tan等。
方程求解
演示如何求解线性方程和非线性方 程。
03
MATLAB编程基础
控制流
01
02
03
04
顺序结构
按照代码的先后顺序执行，是 最基本的程序结构。
选择结构
通过if语句实现，根据条件判 断执行不同的代码块。
数据分析
数值计算
MATLAB提供了强大的数据分析工具，支 持多种统计分析方法，可以帮助用户进行 数据挖掘和预测分析。
MATLAB可以进行高效的数值计算，支持 多种数值计算方法，包括线性代数、微积 分、微分方程等。
数据处理
应用MATLAB的信号处理和统计 分析函数库，进行数据预处理、
特征提取和模型训练。
机器学习与深度学习
机器学习
介绍MATLAB中的各种机器学习算法，如线性回归、决策 树、支持向量机等，以及如何应用它们进行分类、回归和 聚类。
深度学习
介绍深度学习框架和网络结构，如卷积神经网络（CNN） 、循环神经网络（RNN）等，以及如何使用MATLBiblioteka B进行 训练和部署。感谢观看
THANKS
符号微积分
进行符号微分和积分运算，如极限、导数和 积分。
符号方程求解
使用solve函数求解符号方程。
符号矩阵运算
进行符号矩阵的乘法、转置等运算。
05
MATLAB应用实例
数据分析与可视化
数据分析
使用MATLAB进行数据导入、清 洗、处理和分析，包括描述性统
计、可视化、假设检验等。
可视化
利用MATLAB的图形和可视化工 具，如散点图、柱状图、3D图等
数值求和与求积
演示如何对数值进行求和与求积 操作。
数值计算函数
介绍常用数值计算函数，如sin、 cos、tan等。
方程求解
演示如何求解线性方程和非线性方 程。
03
MATLAB编程基础
控制流
01
02
03
04
顺序结构
按照代码的先后顺序执行，是 最基本的程序结构。
选择结构
通过if语句实现，根据条件判 断执行不同的代码块。
数据分析
数值计算
MATLAB提供了强大的数据分析工具，支 持多种统计分析方法，可以帮助用户进行 数据挖掘和预测分析。
MATLAB可以进行高效的数值计算，支持 多种数值计算方法，包括线性代数、微积 分、微分方程等。
matlab教程ppt(全)
目的
全面了解 Matlab软件包 激发对Matlab软件的学习兴趣。
2014-8-22
Application of Matlab Language
4
1.1 MATLAB的历史及影响 • 70年代中期，Cleve Moler博土及其同事在美国国家基金会 的帮助下，开发了LINPACK和EISPACK的FORTRAN语言 子程序库，这两个程序库代表了当时矩阵运算的最高水平。 到了70年代后期，身为美国新墨西哥州大学计算机系系主 任的CIeve Moler，在给学生上线性代数课时，为了让学生 能使用这两个子程序库，同时又不用在编程上花费过多的 时间，开始着手用FORTRAN语言为学生编写使用 LINPACK和EISPACK的接口程序，他将这个程序取名为 MATLAB，其名称是由MATrix和 LABoratory（矩阵实验室） 两个单词的前三个字母所合成。 在1978年，Malab就面世了。这个程序获得了很大的成功， 受到了学生的广泛欢迎。在以后的几年里，Matlab在多所 大学里作为教学辅助软件使用，并作为面向大众的免费软 件广为流传。
2014-8-22
Application of Matlab Language
10
1.3
MATLAB编程语言的特点
MATL编程规则，与其他编程语言（如C、Fortran等）相比更接 近于常规数学表示。对于数组变量的使用，不需类型声明，无需事先申请内存空间。
2014-8-22 Application of Matlab Language 5
•
Cleve Moler
•
•
将MATLAB商品化的不是Cleve Moler,而是一个名叫Jack Little
的人。当免费的MATLAB软件到Stanford大学，Jack Little正在该 校主修控制，便接触到了当时MATLAB，直觉告诉他，这是一个 具有巨大发展潜力的软件。因此他在毕业沒多久，就开始用C语 言重新编写了MATLAB的核心。在Moler的协助下，于1984年成 立MathWorks公司，首次推出MATLAB商用版。在其商用版推出 的初期，MATLAB就以其优秀的品质（高效的数据计算能力和开 放的体系结构）占据了大部分数学计算软件的市场，原来应用于 控制领域里的一些封闭式数学计算软件包（如英国的UMIST、瑞 Jack Little
matlab教程ppt(完整版)
控制流语句
使用条件语句（如if-else）和 循环语句（如for）来控制程序 流程。
变量定义
使用赋值语句定义变量，例如 `a = 5`。
矩阵运算
使用矩阵进行数学运算，如加 法、减法、乘法和除法等。
函数编写
创建自定义函数来执行特定任 务。
02
MATLAB编程语言基础
变量与数据类型
变量命名规则
数据类型转换
编辑器是一个文本编辑器 ，用于编写和编辑 MATLAB脚本和函数。
工具箱窗口提供了一系列 用于特定任务的工具和功 能，如数据可视化、信号 处理等。
工作空间窗口显示当前工 作区中的变量，可以查看 和修改变量的值。
MATLAB基本操作
数据类型
MATLAB支持多种数据类型， 如数值型、字符型和逻辑型等 。
04
MATLAB数值计算
数值计算基础
01
02
03
数值类型
介绍MATLAB中的数值类 型，包括双精度、单精度 、复数等。
变量赋值
讲解如何给变量赋值，包 括标量、向量和矩阵。
运算符
介绍基本的算术运算符、 关系运算符和逻辑运算符 及其优先级。
数值计算函数
数学函数
列举常用的数学函数，如 三角函数、指数函数、对 数函数等。
矩阵的函数运算
总结词：MATLAB提供了许多内置函 数，可以对矩阵进行各种复杂的运算
。
详细描述
矩阵求逆：使用 `inv` 函数求矩阵的 逆。
特征值和特征向量：使用 `eig` 函数 计算矩阵的特征值和特征向量。
行列式值：使用 `det` 函数计算矩阵 的行列式值。
矩阵分解：使用 `factor` 和 `expm` 等函数对矩阵进行分解和计算指数。
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图像基本操作
进行图像的裁剪、缩放、旋转等基本操作，以满 足图像处理的需求。
图像处理特效
应用滤波、边缘检测、色彩空间转换等图像处理 技术，提升图像质量或提取图像特征。
程序设计与优化
05
M文件编程基础
M文件概述
01
M文件是MATLAB中用于存储代码和数据的文本文件，具有.m
扩展名。
脚本文件与函数文件
稀疏矩阵压缩
通过压缩存储方式节省内存空间。
稀疏矩阵运算
支持基本的四则运算和矩阵函数。
稀疏矩阵应用
在数值计算、图像处理等领域有广泛应用。
数值计算与函数分
03
析
多项式运算及函数拟合
多项式表示与运算
介绍如何在MATLAB中创建多项 式、进行多项式四则运算以及多
项式求值。
函数拟合方法
详细阐述最小二乘法、梯度下降法 等函数拟合方法，并给出相应的 MATLAB实现代码。
使用plot3、mesh、surf等函数 绘制三维曲线、曲面图。
三维图形视角调整
通过view、rotate等函数调整三 维图形的观察角度，以便更好地
展示数据特征。
三维图形样式设置
设置颜色映射、透明度、光照效 果等，提升三维图形的视觉效果
。
特殊图形绘制技巧
极坐标与对数坐标绘图
使用polar、semilogx、semilogy等函数绘制极坐标图和对数坐 标图，适应不同类型的数据展示需求。
使用`dsolve`命令求解常微分方程，使用 `pdepe`等命令求解偏微分方程，分析物理 现象和工程问题。
MATLAB高级功能
07
与应用
MATLAB编译器使用指南
MATLAB编译器介绍
进行图像的裁剪、缩放、旋转等基本操作，以满 足图像处理的需求。
图像处理特效
应用滤波、边缘检测、色彩空间转换等图像处理 技术，提升图像质量或提取图像特征。
程序设计与优化
05
M文件编程基础
M文件概述
01
M文件是MATLAB中用于存储代码和数据的文本文件，具有.m
扩展名。
脚本文件与函数文件
稀疏矩阵压缩
通过压缩存储方式节省内存空间。
稀疏矩阵运算
支持基本的四则运算和矩阵函数。
稀疏矩阵应用
在数值计算、图像处理等领域有广泛应用。
数值计算与函数分
03
析
多项式运算及函数拟合
多项式表示与运算
介绍如何在MATLAB中创建多项 式、进行多项式四则运算以及多
项式求值。
函数拟合方法
详细阐述最小二乘法、梯度下降法 等函数拟合方法，并给出相应的 MATLAB实现代码。
使用plot3、mesh、surf等函数 绘制三维曲线、曲面图。
三维图形视角调整
通过view、rotate等函数调整三 维图形的观察角度，以便更好地
展示数据特征。
三维图形样式设置
设置颜色映射、透明度、光照效 果等，提升三维图形的视觉效果
。
特殊图形绘制技巧
极坐标与对数坐标绘图
使用polar、semilogx、semilogy等函数绘制极坐标图和对数坐 标图，适应不同类型的数据展示需求。
使用`dsolve`命令求解常微分方程，使用 `pdepe`等命令求解偏微分方程，分析物理 现象和工程问题。
MATLAB高级功能
07
与应用
MATLAB编译器使用指南
MATLAB编译器介绍
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5
分形树
MATLAB程序： • p1=p(j,:);p2=p(j+1,:);
1
p2
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
p1
6
分形树
MATLAB程序：
• d=(p2-p1)/3; • r(i,:)=p1;i=i+1; %矩阵r的第一行存储点p1
MATLAB程序： •p=[0 0;10 0];n=2; •A=[cos(pi/4) -sin(pi/4);sin(pi/4) cos(pi/4)]; •for k=1:10 • i=1; • for j=1:2:n • p1=p(j,:);p2=p(j+1,:); • d=(p2-p1)*sqrt(2)/2; • r(i,:)=p1;i=i+1; • q1=p1+d*A'; •
• q1=p1+d;
1
p2
0.9
0.8 0.7
0.6
0.5
0.4
q1
0.3
0.2
0.1
0
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
p1
7
分形树
MATLAB程序：
• r(i,:)=q1;i=i+1; %矩阵r的第二行存储点q1
• r(i,:)=q1;i=i+1; %矩阵r的第三行存储点q1
11
分形树
MATLAB程序： •p=r; %更新节点矩阵 • n=5*n; %更新节点数 •end •axis equal •axis off
12
分形树
13
levy曲线
主型：
如图所示，levy曲线的主型是以单位长线段为斜边的等腰直 角三角形去掉斜边后留下的两条直角边且向上凸起。
14
levy曲线
分形图形的生成元生成
1
分形图形的生成元生成
由生成元产生的分形是一种规则分形，是数 学家按照一定规则构造出来的，相当于物理学 的模型。构造特点：最终图形是按照一定规则 R对初始F0不断修改得到的。
2
分形树
生成方法：
选取一条直线段F0，将该线段三等分，在等分点上各画一 条长度为原线段长度三分之一的线段，并与原线段成固定夹角， 得到图形F1。
• q4=q3+d*A;
1 0.9
p2 q4
0.8
0.7
q2 q3
0.6
0.5
0.4
q1
0.3
0.2
0.1
0 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
p1
10
分形树
MATLAB程序： • r(i,:)=q4;i=i+1; %矩阵r的第八行存储点q4 • r(i,:)=q3;i=i+1; %矩阵r的第九行存储点q3 • r(i,:)=p2;i=i+1; %矩阵r的第十行存储点p2 • xy=[q1;q2]; • plot(xy(:,1),xy(:,2),‘k’); %联结q1 q2 •Hold on；%图形保持 • xy=[q3;q4]; • plot(xy(:,1),xy(:,2),'k'); %联结q3 q4 •Hold on；%图形保持 • end
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
3
分形树
生成方法： 再将F1的每一段都按上述方法修改，直至无穷，则最后得到
的极限图象，称为分形树。
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.5
16
•axis equal
levy曲线
17
• q3=p1+2*d;
•
1
p2
0.9
0.8
0.7 0.6
q2 q30.5来自0.4q10.3
0.2
0.1
0
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
p1
9
分形树
MATLAB程序：
• r(i,:)=q3;i=i+1; %矩阵r的第六行存储点q3
• r(i,:)=q3;i=i+1; %矩阵r的第七行存储点q3
• q2=q1+d*A';
1
p2
0.9
0.8
0.7
q2
0.6
0.5
0.4
q1
0.3
0.2
0.1
0 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
p1
8
分形树
MATLAB程序：
• r(i,:)=q2;i=i+1; %矩阵r的第四行存储点q2
• r(i,:)=q1;i=i+1; %矩阵r的第五行存储点q1
15
levy曲线
MATLAB程序： •r(i,:)=q1;i=i+1; • r(i,:)=q1;i=i+1; • r(i,:)=p2;i=i+1; • end •n=n*2;p=r; •end •for m=1:2:n • plot([p(m,1) p(m+1,1)],[p(m,2) p(m+1,2)],'k'); • hold on; •end
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
4
分形树
MATLAB程序：
• p=[0 0;0 10]; n=2; %初始节点为2
•plot(p(:,1),p(:,2), 'k'); •Hold on；%图形保持 •A=[cos(pi/6) -sin(pi/6);sin(pi/6) cos(pi/6)]; •for k=1:4 • i=1; • for j=1:2:n • p1=p(j,:);p2=p(j+1,:);
分形树
MATLAB程序： • p1=p(j,:);p2=p(j+1,:);
1
p2
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
p1
6
分形树
MATLAB程序：
• d=(p2-p1)/3; • r(i,:)=p1;i=i+1; %矩阵r的第一行存储点p1
MATLAB程序： •p=[0 0;10 0];n=2; •A=[cos(pi/4) -sin(pi/4);sin(pi/4) cos(pi/4)]; •for k=1:10 • i=1; • for j=1:2:n • p1=p(j,:);p2=p(j+1,:); • d=(p2-p1)*sqrt(2)/2; • r(i,:)=p1;i=i+1; • q1=p1+d*A'; •
• q1=p1+d;
1
p2
0.9
0.8 0.7
0.6
0.5
0.4
q1
0.3
0.2
0.1
0
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
p1
7
分形树
MATLAB程序：
• r(i,:)=q1;i=i+1; %矩阵r的第二行存储点q1
• r(i,:)=q1;i=i+1; %矩阵r的第三行存储点q1
11
分形树
MATLAB程序： •p=r; %更新节点矩阵 • n=5*n; %更新节点数 •end •axis equal •axis off
12
分形树
13
levy曲线
主型：
如图所示，levy曲线的主型是以单位长线段为斜边的等腰直 角三角形去掉斜边后留下的两条直角边且向上凸起。
14
levy曲线
分形图形的生成元生成
1
分形图形的生成元生成
由生成元产生的分形是一种规则分形，是数 学家按照一定规则构造出来的，相当于物理学 的模型。构造特点：最终图形是按照一定规则 R对初始F0不断修改得到的。
2
分形树
生成方法：
选取一条直线段F0，将该线段三等分，在等分点上各画一 条长度为原线段长度三分之一的线段，并与原线段成固定夹角， 得到图形F1。
• q4=q3+d*A;
1 0.9
p2 q4
0.8
0.7
q2 q3
0.6
0.5
0.4
q1
0.3
0.2
0.1
0 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
p1
10
分形树
MATLAB程序： • r(i,:)=q4;i=i+1; %矩阵r的第八行存储点q4 • r(i,:)=q3;i=i+1; %矩阵r的第九行存储点q3 • r(i,:)=p2;i=i+1; %矩阵r的第十行存储点p2 • xy=[q1;q2]; • plot(xy(:,1),xy(:,2),‘k’); %联结q1 q2 •Hold on；%图形保持 • xy=[q3;q4]; • plot(xy(:,1),xy(:,2),'k'); %联结q3 q4 •Hold on；%图形保持 • end
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
3
分形树
生成方法： 再将F1的每一段都按上述方法修改，直至无穷，则最后得到
的极限图象，称为分形树。
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.5
16
•axis equal
levy曲线
17
• q3=p1+2*d;
•
1
p2
0.9
0.8
0.7 0.6
q2 q30.5来自0.4q10.3
0.2
0.1
0
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
p1
9
分形树
MATLAB程序：
• r(i,:)=q3;i=i+1; %矩阵r的第六行存储点q3
• r(i,:)=q3;i=i+1; %矩阵r的第七行存储点q3
• q2=q1+d*A';
1
p2
0.9
0.8
0.7
q2
0.6
0.5
0.4
q1
0.3
0.2
0.1
0 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
p1
8
分形树
MATLAB程序：
• r(i,:)=q2;i=i+1; %矩阵r的第四行存储点q2
• r(i,:)=q1;i=i+1; %矩阵r的第五行存储点q1
15
levy曲线
MATLAB程序： •r(i,:)=q1;i=i+1; • r(i,:)=q1;i=i+1; • r(i,:)=p2;i=i+1; • end •n=n*2;p=r; •end •for m=1:2:n • plot([p(m,1) p(m+1,1)],[p(m,2) p(m+1,2)],'k'); • hold on; •end
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
4
分形树
MATLAB程序：
• p=[0 0;0 10]; n=2; %初始节点为2
•plot(p(:,1),p(:,2), 'k'); •Hold on；%图形保持 •A=[cos(pi/6) -sin(pi/6);sin(pi/6) cos(pi/6)]; •for k=1:4 • i=1; • for j=1:2:n • p1=p(j,:);p2=p(j+1,:);