九年级上月考月考
九年级数学上册月考试卷
九年级数学上册月考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x^2 - 2x = 0的根是（）A. x_1=0，x_2=-2B. x_1=1，x_2=2C. x_1=1，x_2=-2D. x_1=0，x_2=22. 二次函数y = (x - 1)^2+2的顶点坐标是（）A. (1,2)B. (-1,2)C. (1,-2)D. (-1,-2)3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形。
C. 正五边形D. 圆。
4. 关于x的一元二次方程x^2+bx - 1 = 0的判别式Δ为（）A. b^2-4B. b^2+4C. -b^2-4D. -b^2+45. 把二次函数y = 3x^2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A. y = 3(x - 2)^2+1B. y = 3(x + 2)^2-1C. y = 3(x - 2)^2-1D. y = 3(x + 2)^2+16. 已知关于x的方程x^2-3x + k = 0有两个相等的实数根，则k的值为（）A. (9)/(4)B. -(9)/(4)C. (3)/(4)D. -(3)/(4)7. 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A. 摸出的4个球中至少有一个是白球。
B. 摸出的4个球中至少有一个是黑球。
C. 摸出的4个球中至少有两个是黑球。
D. 摸出的4个球中至少有两个是白球。
8. 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）（此处可插入一个二次函数图象，开口向下，与x轴有两个交点，对称轴为x = 1，顶点在第一象限等相关图象特征）A. a < 0，b < 0，c > 0B. a < 0，b > 0，c > 0C. a < 0，b < 0，c < 0D. a < 0，b > 0，c < 09. 若一元二次方程x^2+mx + 3 - m = 0的两根之积为-2，则m的值为（）A. 5B. -5C. 2D. -210. 已知二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象经过点(-1,0)，(3,0)，且当x = 0时，y = -3，则这个二次函数的表达式为（）A. y = x^2-2x - 3B. y = -x^2+2x - 3C. y = -x^2-2x - 3D. y = x^2+2x - 3二、填空题（每题3分，共18分）11. 方程(x - 1)^2=4的解为______。
2024-2025学年安徽省阜阳市九年级上学期月考数学试题
2024-2025学年安徽省阜阳市九年级上学期月考数学试题1.下列函数一定是二次函数的是（）A．B．C．D．2.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．4、、B．4、2、C．4、、1D．4、2、13.若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（）A．B．C．D．4.关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．实数根的个数由b的值确定B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根5.下列关于二次函数的图象说法中，错误的是（）A．它的对称轴是直线B．它的图象有最低点C．它的顶点坐标是D．在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大6.若m、n是关于x的方程的两个根，则的值为（）A．4B．C．D．7.一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，则此抛物线的解析式为（）A．B．C．D．8.《九章算术》中有这样一道题：“今有二人同所立．甲行率六，乙行率四．乙东行，甲南行十步而邪东北与乙会．问：甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲走了多少步（）A．24B．30C．32D．369.某校从本学期开始实施劳动教育，在学校靠墙（墙长22米）的一块空地上，开辟出一块矩形菜地，如图所示，矩形菜地的另外三边用一根长49米的绳子围成，并留1米宽的门，若想开辟成面积为300平方米的菜地，则菜地垂直于墙的一边的长为（）A．10米B．12米C．15米D．不存在10.函数和（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．11.二次函数的顶点坐标是______．12.由于制药技术的提高，某种疫苗的成本下降了很多，因此医院对该疫苗进行了两次降价，设平均降价率为x，已知该疫苗的原价为462元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为______．13.已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长，如果方程有两个相等的实数根，则的形状为______．14.抛物线的图象交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B．（1）点B坐标为______；（2）点，，且线段CD与抛物线恰有一个公共点，则m的取值范是______．15.解方程:16.直线与抛物线交于点．(1)求a和n的值；(2)对于二次函数，当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围．17.已知关于x的一元二次方程．(1)判断方程根的情况；(2)设，是方程的两个根，求的值．18.如图，将一些小圆按规律摆放：(1)第个图形有个小圆，第个图形有个小圆（用含的代数式表）；(2)能用个小圆摆成这样的图形吗？如果能，请求出摆成的是第几个图形；如果不能，请说明理由．19.如图，在中，，，点M从点A开始沿AC以的速度向点C运动（到点C时停止），过点M作，交BC与点N，并设点M的运动时间为t s．(1)当t为何值时，的面积为？(2)若，求t的值．20.如图，抛物线与y轴交于点A，过点A作与x轴平行的直线，交抛物线相交于点B、C（点B在点C的左面），若，求m的值．21.已知二次函数．(1)求证：不论n取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上．(2)若点，都在二次函数图象上，求证：．22.某商店销售一款成本价为40元的洗发水，如果每瓶按60元销售，每天可卖20瓶．该商店通过调查发现，每瓶洗发水售价每降低1元，日销售量增加2瓶．(1)如果该商店想保持日利润不变，且尽快销售完这批洗发水，每瓶售价应定为多少元？(2)同城另一家商店也销售同款洗发水，标价为每瓶62.5元．为促进销售，提高利润，这家商品决定实行打折促销，且其销售价格不低于（1）中的售价且不高于60元，则洗发水至少需打几折？23.如图，抛物线与x轴相交于B，C两点（点B在点C的左边），与y轴相交于点A，直线AC的函数解析式为．(1)求点A，C的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标．。
辽宁省铁岭地区部分学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考语文试题(含答案)
2024—2025年中学生能力训练语文阶段练习（一）时间：150分钟满分：120分一、积累与运用（17分）1．下列词语中加点字的字音、字形完全正确的一项是（）（2分）A．天娇（jiāo）鲜妍（yán）箴言（zēn）鸠占鹊巢（què）B．漫游（màn）摇曳（yì）流盼（liú）断章取意（yì）C．大赦（shè）禅师（chán）精微（wēi）附庸风雅（yōng）D．秘诀（jué）羡慕（mù）积攒（jí）形消骨立（xiāo）2．依次填入下面语段横线处的词语最恰当的一项是（）（2分）在李娟的笔下，《我的阿勒泰》不仅仅是一本游记成散文集，它更像是一幅______的画卷，缓缓______在读者面前，引领我们走进一个遥远而神秘的边疆世界——新疆的阿勒泰，她将阿勒泰的自然风光描绘得______，从广袤无垠的草原到巍峨耸立的雪山，从璀璨夺目的星空到蜿蜒流淌的河流，每一处景色都被______了生命与情感。
A．色彩斑斓铺展淋漓尽致赋予 B．色彩斑斓打开惟妙惟肖赋予C．五光十色铺展淋漓尽致给予 D．五光十色打开惟妙惟肖给予3．下列各项中分析正确的一项是（）（2分）①边塞诗是唐代诗歌的主要题材，是唐诗当中思想深刻。
想象丰富，艺术性强的一部分。
②一些有切身边塞生活经历和军旅生活体验的作家，以亲历的见闻来写作，还有另一些诗人用乐府旧题来进行翻新创作。
③诗人们用这两种手段创作了大量的优美的诗篇，为前代所未見。
④边塞诗多昂扬奋发的格调，艺术性最强的特点。
A．“思想深刻”“艺术性强”和“翻新创作”三个短语的结构类型完全相同。
B．句②用“还有”连接两个分句，分句之间是并列关系，无主次之分。
C．句③“诗人们用这两种手段创作了大量的优美的诗篇”的主干是“诗人们创作了优美诗篇。
”D．句④是病句，修改方法是将句子中的“艺术性最强”与“昂扬奋发的格调”换位置，4．文学、文化常识与名著阅读（5分）某中学开展“悦读书海·畅享经典”主题读书活动，安排如下：（1）书海拾贝，研精致思下列各项中表述不正确的一项是（）（2分）A．风骚，本指《诗经》里的《国风》和《楚辞》中的《离骚》，后来泛指文章辞藻。
2024-2025学年九年级语文上学期10月第一次月考试卷附答案解析
2024-2025学年九年级语文上学期10月第一次月考试卷（满分120分，考试用时120分钟）测试范围：九年级上册第1-3单元一、基础知识综合。
(23分)1．(3分)阅读下面的文字，按要求作答。
近年来，中国传统文化受到越来越多的关注。
从国潮文化备受追捧到《只此青绿》红遍大江南北，从故宫文创热销全国到汉服风靡．海外，从对中华民族灿烂文明发自内心地chóng拜到精神深处的认同。
人们纷纷把目光转向中国传统文化，并自觉参与到传统文化的传播与创新中，推动全社会形成浓厚的文化自信氛．围。
这不仅意味着中国创新力量的jué起，还彰显着中国文化自信的觉醒。
(1)(1分)依次给语段中加点的字注音，全都正确．．．．的一项是（）A．mífēn B．mǐfēn C．mífèn D．mǐfèn(2)(2分)根据语境，写出下面词语中拼音所对应的汉字。
chóng()拜jué()起2．(3分)为了记录九年级精彩的学习生活，班长小文提议制作一本班级纪念册。
为便于向同学们解释清楚编写流程，请你根据下图，撰写一份解释流程的文字稿。
要求：语言简洁流畅，条理清楚，不超过80字。
3．(2分)同学们邀请班主任王老师为班级纪念册写一篇序言，下面是王老师写的序言中的一部分，但句子顺序被打乱了，请你选出排序最合理．．．的一项（）①从古到今，多少名人心向未来，或记史或写诗，其事迹令人鼓舞。
②司马迁隐忍苟活，心怀泰山之志，铸就史家绝唱。
③误落尘网心向未来，毅然折身归隐田园；④我们也要拥有无尽的勇气，不被风浪所阻，去闯出一个灿烂的未来。
⑤遭受宫刑心向未来，忍辱谱史巨著终成；⑥陶渊明远离世俗，独享悠然采菊，终得无悔自由。
A．⑤②③⑥①④B．①⑤②③⑥④C．①③⑥⑤②④D．③⑥⑤②①④4．(8分)为了让大家更好地感受到文化传承的魅力，酷爱古诗文的小博以幻灯片的形式呈现了一些古诗文名句，请帮他补写。
2024-2025学年(外研版)九年级英语上学期第一次月考试卷(广东卷)(含解析)
2024-2025学年九年级上学期第一次月考（广东卷）英语说明:1. 全卷满分为90分,考试用时为70分钟。
2. 答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上。
4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、语法选择（本题有10小题，每小题1分，共10分）通读下面短文，掌握其大意，然后按照句子结构的语法和上下文连贯的要求，从每题所给的三个选项中选出一个最佳答案，并将答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
Peggy used to say very little with others. But that all changed when her family moved to a new house.When they got there, she found 1 old book outside their house. To 2 surprise, the book shone(发光) in the dark. “How strange! What is the book 3 ?” she asked her parents, but they had no idea.That night, she started reading the book with her pet dog beside her. But she could hardly understand it. Just then, her dog started speaking, “ 4 interesting book you’ve found!” She couldn’t believe it, 5 the dog continued telling her all kinds of interesting things. After some time, she asked, “So how can you be talking?” “I don’t know.” said the dog.Peggy 6 to find out the truth. So she showed the book to some other animals. All of them started talking with her 7 a friendly way, telling her some pretty interesting stories.During the next several days, Peggy was having fun with her new friends. However, one day, the book disappeared and so did the “voices of the animals”. She 8 looked everywhere, but she couldn’t find 9 the book was.When she returned to school again, Peggy was surprised 10 most of her schoolmates special. Little by little, she started talking more to them. And now she has got more friends than anyone else in school. 1．A．a B．an C．the2．A．she B．her C．hers3．A．make B．make of C．made of4．A．What B．What a C．What an5．A．or B．but C．if6．A．decides B．will decide C．decided7．A．in B．at C．for8．A．careful B．carefully C．care9．A．where B．that C．what10．A．finding B．find C．to find二、完形填空（本大题有10小题，每小题1分，共10分）通读下面短文，掌握其大意，然后在每小题所给的四个选项中，选出一个最佳答案，并将答题卡对应题目所选的选项涂黑。
2024-2025学年九年级上学期10月月考语文试题和答案解析
2024年秋季九年级（初三）第一次质量监测语文试题一、积累与运用（每小题3分，共12分）1．下列加点字的注音完全正确的一项是（）（3分）A．亘．古（gèn）倜傥．（tǎng）炽．热（zhì）怏．怏不乐（yàng）B．上溯．（sù）眼眶．（kuàng）缄．默（jiān）慷慨．激昂（kǎi）C．庇．护（bì）较量．（liàng）冠冕．（miǎn）拾．级而上（shí）D．驰骋．（chěng）蓦．然（mù）锃．亮（zèng）坦荡如砥．（dǐ）2．下列词语书写完全正确的一项是（）（3分）A．仲裁文彩彰显人情世故B．敦实纯粹濒临一代天娇C．星辰贸然旁骛红妆素裹D．考订洋溢熏陶神采奕奕3．下列句子中，加点成语使用错误的一项是（）（3分）A．上海某电梯集团的潘阿锁一头扎进电梯研发之中，对技术精益求精．．．．，终于成长为真正的工匠。
B．任何工作的过程都是充满艰辛的，抵达目的所需要的，除了激情，还有任劳任怨．．．．，默默耕耘。
C．庆祝“五四”的晚会上，两位同学模仿的小品让我们都忍俊不禁．．．．地开怀大笑。
D．人工智能时代，新职业新岗位将如雨后春笋．．．．，为更多的人搭建更多的人生出彩的舞台。
4．下列表述有误的一项是（）（3分）A．《资治通鉴》由北宋司马光主持编纂，记载了从战国到五代共1362年间的史事，是我国古代纪传体通史的鸿篇巨制。
B．在我国古代文学作品中，“布衣”“汗青”“婵娟”，“青鸟”“簪缨”常用来代指平民、历史、月亮、信使、达官显贵。
C．春节，是中华民族的第一大节，承载着丰富的文化内涵和价值观念，由三大环节构成：辞别旧年、团年守岁、迎接新年。
D．“加冠”指已成年，古时男子二十岁举行加冠仪式，表示已经成人。
“黄发垂髫”中的“黄发”“垂髫”分别指代老人和小孩。
二、现代文阅读（共35分）（一）论述性文本阅读（每小题3分，共9分）阅读下面选文，完成下面小题。
2024-2025学年沪科版九年级物理上册月考试卷233
2024-2025学年沪科版九年级物理上册月考试卷233考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图所示是汽车仪表盘上的速度表；如果汽车以现在的速度匀速行驶3min，则它通过的路程为（）A. 3kmB. 3.5kmC. 35kmD. 210km2、下列几种波中；不属于电磁波的是（）A. 微波。
B. 无线电波。
C. 光波。
D. 声波。
3、用如图所示的轻质杠杆匀速提起重为300N的物体G，已知AB=50cm，BC=30cm，CD=40cm，BD=50cm．则在D点所用的力的最小值为（B为支点）（）A. 500NB. 375NC. 300ND. 无法计算4、如图所示电路中；电源电压不变．闭合开关后，滑动变阻器的滑片P向右端滑动时（）A. 电流表示数不变，电压表示数不变B. 电流表示数减小，电压表示数减小C. 电流表示数增大，电压表示数减小D. 电流表示数减小，电压表示数增大5、下列电器设备中不是利用电流的热效应工作的是（）A. 电炉B. 电热壶C. 电烤箱D. 电风扇评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、在防范甲型H1N1流感疫情中，体温计发挥了重要作用．水银体温计是根据水银的性质制成的，读数时看到的是水银柱的正立、的像．下图中体温计的示数是℃，请写出一点有关体温计使用的注意事项：．7、如图所示的是探究_______________________________的实验装置，_________(选填“扬声器”或“话筒”)就是利用这个原理做成的。
8、音乐会上，电吉他的演奏者不断用手指去控制琴弦的长度，这样做的目的是为了改变吉他声音的 ______ (填个声音的特性)观众在听音乐时都要把手机关机或把铃声调成震动，目的是为了在 ______ 减弱噪声．9、在一段导体两端加2伏电压时，通过它的电流是0.4安，这段导体的电阻是欧；如果在它两端加4伏电压，此时该导体的电阻是欧．10、同学们正在听课，突然传来了锣鼓声，这锣鼓声属于（选填“噪声”或“乐音”）请写出减弱噪声的一个措施．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)11、用天平称量物体的质量时，砝码放左盘右盘都可以．12、对任何物理量的测定，都是越准确越好．．13、15至70dB是较好的生活环境．（）14、同一种物质处于哪种状态与该物质此时的温度有关．（判断对错）15、压力的方向总是向下的．．（判断对错）16、灯一开，整个房间都亮了，所以光的传播是不需要时间的．评卷人得分四、简答题(共3题，共24分)17、功：（1）做功必要因素：①；②．（2）计算公式：．（3）单位：．18、演奏者在音乐厅里演奏，当演奏停止后，在短时间里还能听到声音，这种现象叫交混回响，声源停止发音到基本听不到声源发出的声音，所需的时间叫交混回响时间．适当的交混回响，能使声音变的浑厚好听，发生交混回响的原因是什么？19、今年全球流行甲型H1N1流感，患上这一流感后第一症状就是发热，因此要用到体温计测量体温．体温计是根据水银的性质制成的．图中体温计的示数是℃，请写出一点有关体温计使用的注意事项：．评卷人得分五、作图题(共1题，共8分)20、如图所示，发光点S发出一条射向水面的光线，在水面发生反射和折射，反射光线经过P点．请在图中作出入射光线、反射光线及大致方向的折射光线．评卷人得分六、解答题(共3题，共6分)21、2011年3月11日，日本东部海域发生9.0级强烈地震并引发海啸，受其影响，福岛核电站连续发生爆炸．我国某企业调拨一台“臂架泵车”赴日本参与福岛核电站的注水降温作业．已知该泵车的总重为6×105牛，共有20个轮子，每个轮子与水平地面接触面积为600厘米2，求该泵车对地面的压强．22、如图所示是家庭电子式电能表的表盘，其中10A表示的是，该家庭电路允许接入的最大总功率是W，若家庭电路中只有一台电热水器在工作，该电能表的指示灯在4min内闪烁320次，则该热水器的实际功率是W．23、小明乘坐一辆公共汽车要经过一隧道，在公共汽车刚进隧道口时，他看了一下电子手表，显示07：58，在公共汽车出隧道口时，他又看了一下电子手表，08：02，隧道长3.6km，则该公共汽车通过隧道的平均速度是多大？参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】∵v=∴汽车以现在的速度匀速行驶3min，通过的路程为s=vt=70km/h×h=3.5km．故选B．【解析】【答案】汽车速度表标有“km/h”；表示汽车速度的计量单位是km/h，已知汽车行驶速度和时间，利用公式s=vt得到行驶路程．2、D【分析】微波；无线电波、光波都是电磁波；而声波是机械波，不属于电磁波，所以选项D不正确；故选D．【解析】【答案】电磁波是一个大家族，从波长为10-10左右的γ射线到102左右的长波都是电磁波；但声波是一种机械波．3、C【分析】【分析】首先画出最小力的示意图，确定最长动力臂，然后利用杠杆的平衡条件F•BD=G•AB即可解决问题．【解析】【解答】解：要在D点所用的力最小；由杠杆的平衡条件可知，动力臂应最大，最大动力臂为BD；画出最小力的示意图；如图所示；由杠杆的平衡条件F•BD=G•AB得；D点的最小动力：F= = =300N．故选C．4、A【分析】【分析】由电路图可知，两电阻并联，电流表测通过定值电阻的电流，电压表测电源的电压；根据电源的电压不变判断电压表示数的变化，根据并联电路的特点判断滑动变阻器的滑片P向右端滑动时电流表示数的变化．【解析】【解答】解：电路的等效电路图如下图所示：因为电源的电压不变；所以电压表的示数不变；因为并联电路独立工作；互不影响；所以滑片P向右端滑动时；通过定值电阻的电流不变，即电流表的示数不变．故选A．5、D【分析】【分析】（1）电流流过导体时导体发热；这种现象是电流的热效应．（2）电流流过导体时导体周围产生磁场；这种现象是电流的磁效应．（3）电流流过导体时导体发生化学变化；这种现象是电流的化学效应．发生电流的热效应时，电能转化为内能．【解析】【解答】解：A；电炉工作时把电能转化为内能；是利用电流热效应工作的；B；电热壶工作时把电能转化为内能；是利用电流热效应工作的；C；电烤箱工作时把电能转化为内能；是利用电流热效应工作的；D；电风扇工作时；注意把电能转化为机械能，不是利用电流热效应工作的．故选D．二、填空题(共5题，共10分)6、略【分析】【分析】体温计和普通的液体温度计一样，是根据液体的热胀冷缩性质制成的，但体温计比通常的温度计分度值要小，体温计的分度值为0.1℃，故其刻度较密，需要通过表面凸透镜的放大来读数．【解析】【解答】解：体温计是水银的热胀冷缩性质制成的；读数时透过凸透镜的表面，由于水银柱离凸透镜很近，处于一倍焦距范围内，故看到的是正立；放大的虚像，从图中可以看出体温计的示数为36.5℃．使用体温计与普通温度计最大的不同之处在于测量前要甩一下，以使水银柱回到玻璃泡中．故答案：热胀冷缩；放大；虚；36.5；体温计在测量前要甩一甩．7、通电导体在磁场中受到力的作用扬声器【分析】【分析】闭合开关，导体ab中有电流通过，通电导体在磁场中受到力的作用，ab会运动起来，扬声器就是利用这个原理做成的。
2023-2024学年九年级(上)第一次月考数学试卷-(含答案)
2023-2024学年九年级(上)第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题，共30分）1．（3分）用配方法解一元二次方程2x 2﹣3x ﹣1＝0，配方正确的是（）A ．（x ﹣）2＝B ．（x ﹣）2＝C ．（x ﹣）2＝D ．（x ﹣）2＝2．（3分）下列说法不正确的是（）A ．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B ．一组邻边相等的菱形是正方形C ．有三个角是直角的四边形是矩形D ．对角线相等的菱形是正方形3．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +kb +1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx +b 的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB 于点E ，E 点恰好为AB 的中点，则菱形ABCD 的较大内角度数为（）A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°5．（3分）某市“菜篮子工程”蔬菜基地2022年产量为100吨，预计到2024年产量可达121吨．设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A．100（1+x）2＝121B．121（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）＝121D．100（1+x2）＝1216．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF ＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A．逐渐增加B．逐渐减小C．保持不变且与EF的长度相等D．保持不变且与AB的长度相等7．（3分）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它是矩形的是（）A．AO＝CO，BO＝OD B．AB＝BC，AO＝COC．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥DB D．AO＝CO＝BO＝DO8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件：（1）∠1+∠DBC＝90°；（2）OA＝OB；（3）∠1＝∠2，其中能判定平行四边形ABCD是菱形的条件有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE ⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分∠BAC交BD于G，DE⊥AG于点H．下列结论：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四边形FGEA是菱形；⑤OF＝BE，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共5小题，共15分）11．（3分）一元二次方程x2＝5x的根．12．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH 的长为．13．（3分）若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是．14．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三．解答题（共8小题，共75分）16．（16分）用恰当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）4x2﹣25＝0；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4＝0；（4）（x﹣1）（x﹣3）＝8．17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．18．（8分）关于x的一元二次方程2﹣3+＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（﹣1）2++﹣3＝0与方程2﹣3+＝0有一个相同的根，求此时m的值．19．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是．20．（8分）某旅行社的一则广告如下：甲公司想分批组织员工到延安红色旅游学习．（1）如果第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费元；（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？21．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M 是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．22．（8分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？23．（11分）四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，BE＝EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．（1）问题发现如图1，若点E在CB的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；（2）操作探究将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）解决问题将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转，若BE＝1，AB＝，当E，F，D三点共线时，请直接写出CE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，共30分）1．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝【分析】化二次项系数为1后，把常数项﹣右移，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2﹣x＝，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，故选：A．2．（3分）下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的菱形是正方形，错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确．故选：B．3．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＝0，即kb＝0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＞0，b＞0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b＜0，即kb＞0，故D不正确．故选：B．4．（3分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，E点恰好为AB的中点，则菱形ABCD 的较大内角度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】连接AC，证明△ABC是等边三角形，得出∠B＝60°，则∠D＝60°，∠BAD ＝∠BCD＝120°，即可得出答案．【解答】解：连接AC，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠BAD＝∠BCD，∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∵CE⊥AB，点E是AB中点，∴BC＝AC＝AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠D＝60°，∠BAD＝∠BCD＝120°；即菱形ABCD的较大内角度数为120°；故选：B．5．（3分）某市“菜篮子工程”蔬菜基地2022年产量为100吨，预计到2024年产量可达121吨．设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．100（1+x）2＝121B．121（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）＝121D．100（1+x2）＝121【分析】利用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从100吨增加到121吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2022年产量为100吨，则2023年蔬菜产量为100（1+x）吨，2024年蔬菜产量为100（1+x）（1+x）吨，预计2024年产量可达121吨，即：100（1+x）（1+x）＝121或100（1+x）2＝121．故选：A．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF ＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A．逐渐增加B．逐渐减小C．保持不变且与EF的长度相等D．保持不变且与AB的长度相等【分析】证明△ABE≌△DBF（AAS），可得AE＝DF，根据线段的和可知：AE+CF＝AB，是一定值，可作判断．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∠ABD＝60°，∵DC∥AB，∴∠CDB＝∠ABD＝60°，∴∠A＝∠CDB，∵∠EBF＝60°，∴∠ABE+∠EBD＝∠EBD+∠DBF，∴∠ABE＝∠DBF，在△ABE和△DBF中，∵，∴△ABE≌△DBF（AAS），∴AE＝DF，∴AE+CF＝DF+CF＝CD＝AB，故选：D．7．（3分）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它是矩形的是（）A．AO＝CO，BO＝OD B．AB＝BC，AO＝COC．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥DB D．AO＝CO＝BO＝DO【分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定逐个判断即可．【解答】解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；B、根据AB＝BC，AO＝CO不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；C、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D、∵OA＝OB＝OC＝OD，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；故选：D．8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件：（1）∠1+∠DBC＝90°；（2）OA＝OB；（3）∠1＝∠2，其中能判定平行四边形ABCD是菱形的条件有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的判定即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，∴∠1＝∠BCO，若∠1+∠DBC＝90°时，则∠BCO+∠DBC＝90°，∴∠BOC＝90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（1）能判定平行四边形ABCD是菱形；若OA＝OB，则AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）不能判定平行四边形ABCD是菱形；若∠1＝∠2，则∠2＝∠BCO，∴AB＝CB，∴四边形ABCD是菱形；（3）能判定平行四边形ABCD是菱形；故选：C．9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE ⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．＝S△AOE+S△DOE，【分析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD 即可得到OE+EF的值．【解答】解：∵AB＝6，BC＝8，∴矩形ABCD的面积为48，AC＝＝10，∴AO＝DO＝AC＝5，∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为12，∵EO⊥AO，EF⊥DO，＝S△AOE+S△DOE，即12＝AO×EO+DO×EF，∴S△AOD∴12＝×5×EO+×5×EF，∴5（EO+EF）＝24，∴EO+EF＝，故选：C．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分∠BAC交BD于G，DE⊥AG于点H．下列结论：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四边形FGEA是菱形；⑤OF＝BE，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据正方形的性质和角平分线的定义得：∠BAG＝∠CAG＝22.5°，由垂直的定义计算∠AED＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠EAD＝∠EAD＝22.5°，得ED是AG的垂直平分线，则AE＝EG，△BEG是等腰直角三角形，则AD＝AB＞2AE，可作判断；②证明△DAF≌△ABG（ASA），可作判断；③分别计算∠CDF＝∠CFD＝67.5°，可作判断；④根据对角线互相平分且垂直的四边形是菱形可作判断；⑤设BG＝x，则AF＝AE＝x，表示OF和BE的长，可作判断．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∠BAC＝45°，∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠CAG＝22.5°，∵AG⊥ED，∴∠AHE＝∠EHG＝90°，∴∠AED＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠ADE＝22.5°，∵∠ADB＝45°，∴∠EDG＝22.5°＝∠ADE，∵∠AHD＝∠GHD＝90°，∴∠DAG＝∠DGA，∴AD＝DG，AH＝GH，∴ED是AG的垂直平分线，∴AE＝EG，∴∠EAG＝∠AGE＝22.5°，∴∠BEG＝45°＝∠ABG，∴∠BGE＝90°，∴AE＝EG＜BE，∴AD＝AB＞2AE，故①不正确；②∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAF＝∠ABG＝45°，∵∠ADF＝∠BAG＝22.5°，∴△DAF≌△ABG（ASA），∴DF＝AG，故②正确；③∵∠CDF＝45°+22.5°＝67.5°，∠CFD＝∠AFE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠CDF＝∠CFD，∴CF＝CD，故③正确；④∵∠EAH＝∠FAH，∠AHE＝∠AHF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴EH＝FH，∵AH＝GH，AG⊥EF，∴四边形FGEA是菱形；故④正确；⑤设BG＝x，则AF＝AE＝x，由①知△BEG是等腰直角三角形，∴BE＝x，∴AB＝AE+BE＝x+x＝（+1）x，∴AO＝＝，∴OF＝AO﹣AF＝﹣x＝，∴＝＝，∴OF＝BE；故⑤正确；本题正确的结论有：②③④⑤；故选：C．二．填空题（共5小题，共15分）11．（3分）一元二次方程x2＝5x的根x1＝0，x2＝5．【分析】先移项，然后通过提取公因式x对等式的左边进行因式分解．【解答】解：由原方程，得x2﹣5x＝0，则x（x﹣5）＝0，解得x1＝0，x2＝5．故答案是：x1＝0，x2＝5．12．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，＝×AC×BD＝120，AO＝12，OD＝5，AC⊥BD，∴S菱形ABCD∴AD＝AB＝＝13，∵DH⊥AB，∴AO×BD＝DH×AB，∴12×10＝13×DH，∴DH＝．故答案为：．13．（3分）若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是k≤5．【分析】分k﹣1＝0和k﹣1≠0两种情况，其中k﹣1≠0时根据题意列出关于k的不等式求解可得．【解答】解：当k﹣1＝0时，方程为4x+1＝0，显然有实数根；当k﹣1≠0，即k≠1时，△＝42﹣4×（k﹣1）×1≥0，解得k≤5且k≠1；综上，k≤5．故答案为：k≤5．14．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为1．【分析】方法一：连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据正方形的性质得到∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，根据全等三角形的性质得到PD＝CF＝，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．方法二：设DF，CE交于O，根据正方形的性质得到∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，根据线段中点的定义得到BE＝CF，根据全等三角形的性质得到CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，求得DF⊥CE，根据勾股定理得到CE＝DF＝＝，点G，H分别是EC，FD的中点，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：方法一：连接CH并延长交AD于P，连接PE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴AE＝CF＝×2＝，∵AD∥BC，∴∠DPH＝∠FCH，∵∠DHP＝∠FHC，∵DH＝FH，∴△PDH≌△CFH（AAS），PD＝CF＝，∴AP＝AD﹣PD＝，∴PE＝＝＝2，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴GH＝EP＝1；方法二：设DF，CE交于O，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，∵点E，F分别是边AB，BC的中点，∴BE＝CF，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，∵∠CDF+∠CFD＝90°，∴∠BCE+∠CFD＝90°，∴∠COF＝90°，∴DF⊥CE，∴CE＝DF＝＝，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴CG＝FH＝，∵∠DCF＝90°，CO⊥DF，∴∠DCO+∠FCO＝∠DCO+∠CDO＝90°，∴∠FCO＝∠CDO，∵∠DCF＝∠COF＝90°，∴△COF∽△DOC，∴＝，∴CF2＝OF•DF，∴OF＝＝＝，∴OH＝，OD＝，∵∠COF＝∠COD＝90°，∴△COF∽△DOC，∴，∴OC2＝OF•OD，∴OC＝＝，∴OG＝CG﹣OC＝﹣＝，∴HG＝＝＝1，故答案为：1．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】解：（i）当B′D＝B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE＝90°，当B′C＝B′D时，AG＝DH＝DC＝8，由AE＝3，AB＝16，得BE＝13．由翻折的性质，得B′E＝BE＝13．∴EG＝AG﹣AE＝8﹣3＝5，∴B′G＝＝＝12，∴B′H＝GH﹣B′G＝16﹣12＝4，∴DB′＝＝＝4（ii）当DB′＝CD时，则DB′＝16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′＝CD时，则CB＝CB′，由翻折的性质，得EB＝EB′，∴点E、C在BB ′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠，得EF也是线段BB′的垂直平分线，∴点F与点C重合，这与已知“点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点”不符，故此种情况不存在，应舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．三．解答题（共8小题，共75分）16．（16分）用恰当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）4x2﹣25＝0；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4＝0；（4）（x﹣1）（x﹣3）＝8．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用直接开平方法求解可得；（3）利用换元法求解可得；（4）整理成一般式，再利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝4，c＝﹣2，∴△＝42﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，则x＝＝﹣2±，即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）∵4x2＝25，∴x2＝，解得x1＝，x2＝﹣；（3）令2x+1＝a，则a2+4a+4＝0，∴（a+2）2＝0，解得a＝﹣2，∴2x+1＝﹣2，解得x1＝x2＝﹣1.5；（4）方程整理为一般式，得：x2﹣4x﹣5＝0，解得：（x﹣5）（x+1）＝0，则x﹣5＝0或x+1＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1．17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．【分析】（1）证△MOD≌△NOB（AAS），得出OM＝ON，由OB＝OD，证出四边形BNDM 是平行四边形，进而得出结论；（2）由菱形的性质得出BM＝BN＝DM＝DN，OB＝BD＝12，OM＝MN＝5，由勾股定理得BM＝13，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DMO＝∠BNO，∵MN是对角线BD的垂直平分线，∴OB＝OD，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中，，∴△MOD≌△NOB（AAS），∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四边形BNDM是平行四边形，∵MN⊥BD，∴四边形BNDM是菱形；（2）解：∵四边形BNDM是菱形，BD＝24，MN＝10，∴BM＝BN＝DM＝DN，OB＝BD＝12，OM＝MN＝5，在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM＝＝＝13，∴菱形BNDM的周长＝4BM＝4×13＝52．18．（8分）关于x的一元二次方程2﹣3+＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（﹣1）2++﹣3＝0与方程2﹣3+＝0有一个相同的根，求此时m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4k≥0，然后解不等式即可；（2）先确定k＝2，再解方程2﹣3+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，然后分别把x＝1和x＝2代入元二次方程（﹣1）2++﹣3＝0可得到满足条件的m的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）满足条件的k的最大整数为2，此时方程2﹣3+＝0变形为方程2﹣3+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，当相同的解为x＝1时，把x＝1代入方程（﹣1）2++﹣3＝0得m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；当相同的解为x＝2时，把x＝2代入方程（﹣1）2++﹣3＝0得4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，不符合题意，舍去，所以m的值为．19．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是25．【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC且AD＝BC，等量代换得到BC＝EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定定理得到Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），求得矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积，根据等腰三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵CF＝BE，∴BC＝EF，∴AD∥EF，AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴平行四边形AEFD是矩形；（2）解：∵AB＝CD，BE＝CF，∠AEB＝∠DFC＝90°，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），∴矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵AC＝10，∴AE＝AC＝5，AB＝10，BO＝5，∵AD＝EF＝10，∴矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积＝×10×10＝50，故答案为：50．20．（8分）某旅行社的一则广告如下：甲公司想分批组织员工到延安红色旅游学习．（1）如果第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费28000元；（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？【分析】（1）首先表示出40人是平均每人的费用，进而得出总费用；（2）表示出每人平均费用为：800﹣10（x﹣30），进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，∴第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费：40×[800﹣（40﹣30）×10]＝28000（元）；故答案为：28000；（2）设这次旅游应安排x人参加，∵30×800＝24000＜29250，∴x＞30，根据题意得：x[800﹣10（x﹣30）]＝29250，整理得，x2﹣110x+2925＝0，解得：x1＝45，x2＝65∵800﹣10（x﹣30）≥500，∴x≤60．∴x＝45．答：这次旅游应安排45人参加．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M 是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为 1.5时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为3时，四边形AMDN是菱形．【分析】（1）求出△DNE≌△AME，根据全等及时向的性质得出NE＝ME，根据平行四边形的判定得出即可；（2）①根据等边三角形的判定得出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出DM⊥AB，根据矩形的判定得出即可；②求出△ABD是等边三角形，求出M和B重合，根据菱形的判定得出即可．．【解答】（1）证明：∵点E是AD边的中点，∴AE＝DE，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠DNE＝∠AME，在△DNE和△AME中，∴△DNE≌△AME（AAS），∴NE＝ME，∵AE＝DE，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM＝1.5时，四边形AMDN是矩形，理由是：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝3，∵∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴AD＝BD＝3，∵AM＝1.5，AB＝3，∴AM＝BM，∴DM⊥AB，即∠DMA＝90°，∵四边形AMDN是平行四边形，∴四边形AMDN是矩形，即当AM＝1.5时，四边形AMDN是矩形，故答案为：1.5；②当AM＝3时，四边形AMDN是菱形，理由是，此时AM＝AB＝3，即M和B重合，∵由①知：△ABD是等边三角形，∴AM＝MD，∵四边形AMDN是平行四边形，∴四边形AMDN是菱形，故答案为：3．22．（8分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝2，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？【分析】（1）利用求根公式即可求出方程的两根；（2）仿照（1）找准关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣7＜0，可得出方程无解，即不存在满足要求的矩形B；（3）仿照（1）找准关于x的一元二次方程，由根的判别式△≥0，可找出m、n之间的关系．【解答】解：（1）利用求根公式可知：x1＝＝，x2＝＝2．故答案为：；2．（2）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣3x+2＝0．∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×2＝﹣7＜0，∴该方程无解，∴不存在满足要求的矩形B．（3）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣（m+n）x+mn＝0．∵矩形B存在，∴b2﹣4ac＝[﹣（m+n）]2﹣4×2mn≥0，∴（m﹣n）2≥4mn．故当m、n满足（m﹣n）2≥4mn时，矩形B存在．23．（11分）四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，BE＝EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．（1）问题发现如图1，若点E在CB的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；（2）操作探究将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）解决问题将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转，若BE＝1，AB＝，当E，F，D三点共线时，请直接写出CE的长．【分析】（1）过G作GH⊥EC于H，推出EF∥GH∥DC，求出H为EC中点，根据梯形的中位线求出EG＝GC，GH＝（EF+DC）＝（EB+BC），推出GH＝EH＝BC，根据直角三角形的判定推出△EGC是等腰直角三角形即可；（2）延长EG到H，使EG＝GH，连接CH，过E作BC的垂线EQ，证△EFG≌△HDG，推出DH＝EF＝BE，∠FEG＝∠DHG，求出∠EBC＝∠HDC，证出△EBC≌△HDC，推出CE＝CH，∠BCE＝∠DCH，求出△ECH是等腰直角三角形，即可得出答案；（3）分两种情况：①CE在BC的上方，如图3，作辅助线，构建等腰直角三角形，求出cos∠DBE＝，推出∠DBE＝60°，证明△GDC≌△EBC（ASA），则EC＝CG，DG＝EB＝1，从而得结论；②CE在BC的下方，如图4，同理可得结论．【解答】解：（1）EG⊥CG，；理由是：如图1，过G作GH⊥EC于H，∵∠FEB＝∠DCB＝90°，∴EF∥GH∥DC，∵G为DF中点，∴H为EC中点，∴EG＝GC，GH＝（EF+DC）＝（EB+BC）＝CE，即GH＝EH＝HC，∴∠EGC＝90°，即△EGC是等腰直角三角形，；（2）结论还成立，理由是：如图2，延长EG到H，使EG＝GH，连接CH，过E作BC的垂线EQ，延长CB交EQ于R，延长CD，交EH于N，在△EFG和△HDG中，，∴△EFG≌△HDG（SAS），∴DH＝EF＝BE，∠FEG＝∠DHG，∴EF∥DH，同理得ER∥CD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝90°﹣∠3＝∠4，∴∠EBC＝180°﹣∠4＝180°﹣∠1＝∠HDC，在△EBC和△HDC中，，∴△EBC≌△HDC（SAS）．∴CE＝CH，∠BCE＝∠DCH，∴∠ECH＝∠DCH+∠ECD＝∠BCE+∠ECD＝∠BCD＝90°，∴△ECH是等腰直角三角形，∵G为EH的中点，∴EG⊥GC，，即（1）中的结论仍然成立；（3）分两种情况：①如图3，连接BD，过C作CG⊥EC，交ED的延长线于G，∵AB＝，正方形ABCD，∴BD＝2，Rt△BED中，cos∠DBE＝，∴∠DBE＝60°，∠BDF＝30°∵tan∠BDE＝＝，∴DE＝BE＝，∵∠ABD＝45°，∴∠ABE＝60°﹣45°＝15°，∴∠EBC＝90°+15°＝105°，∵∠EDC＝∠BDE+∠CDB＝30°+45°＝75°，∴∠CDG＝180°﹣75°＝105°，∴∠CDG＝∠CBE，∵∠ECG＝∠BCD＝90°，∴∠DCG＝∠BCE，∵BC＝CD，∴△GDC≌△EBC（ASA），∴EC＝CG，DG＝EB＝1，∴△ECG是等腰直角三角形，∴EG＝CE，∵EG＝ED+DG＝+1，∴CE＝＝；②如图4，连接BD，过C作CH⊥EC，交ED于H，同理得△DHC≌△BEC（ASA），∴EC＝CH，DH＝EB＝1，同理可知：DE＝，∴EH＝DE﹣DH＝﹣1，∵△ECH是等腰直角三角形，∴EH＝CE，∴CE＝＝；综上，CE的长为．。