(完整)北师大版七年级数学下册第一章课后练习题集
北师大版七年级数学下册第一章课后习题集幂的乘方一．基础题 1.()23x = ；4231⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛ = ；ny24⎪⎭⎫ ⎝⎛=()3a a -⋅-= ； ()a na ⋅2 = ； 3()214()a a a ⋅= ；()332⎥⎦⎤⎢⎣⎡-c = ；2. 若（a 3）n ＝（a n ）m （m ，n 都是正整数），则m ＝____________．3.计算3221⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 的结果正确的是（ ） A. y x2441 B. y x 3681 C. y x 3581- D. y x 3681-4.判断题：（对的打“√”，错的打“×”）532a a a =+( ) 632x x x =⋅( ) （x x 532)=（ ）a a a 824=•（ ）5. 若m 、n 、p 是正整数，则p n ma a)(⋅等于（）．A ．npma a ⋅ B ．np mp a + C ．nmpa D ．anmp a⋅6.计算题（1）4)(p p -⋅- （2） －（a 2）3（3） （-a 2）3（4）()[]436- （5）4332⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛ （6）[（x 2）3]7 ；（7）（x 2）n－（x n）2(8)（-a 2）3·a 3+（-4a ）2·a 7-5（a 3）37.若22=⋅mmx x ，求mx 9的值。
二．提高题：（每小题2分，共16分）1. 计算（-a 2）3·（-a 3）2的结果是（ ）A ．a12B.-a 12C.-a10D.-a362. 如果（9n ）2=38，则n 的值是（ ） A.4 B.2 C.3 D.无法确定 3. 计算82332()()[()]p p p -⋅-⋅-的结果是( )A. -20p B.20p C. -18p D. 18p4. 若1216x +=,则x=________.5.计算题：()()()[]()2542324325p p p p -⋅-+-⋅6.①若 2·8n ·16n =222，求正整数m 的值.②若（9m+1）2=316，求正整数m 的值.积的乘方一．基础练习1. (-3×103)3＝________；221()3ab c -=________； 322⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x=-(2x 2y 4)3＝________；[]=-322)(ax ； 3()214()a a a ⋅==-⨯⎪⎭⎫⎝⎛200200)3(32 ； 23222(3)()a a a +⋅= 2.若7,3==n n y x ，则nxy )(= ；23()n x y =3.4. 计算（3a 2b 3）3，正确的结果是（ ） A ．27a 6b 9 B ．27a 8b 27 C ．9a 6b 9D ．27a 5b 65.()()()2323a a a -⋅⋅-的结果正确的是（ ）6.判断题：623)(ab ab =（ ）；22212)6(y x xy =（ ）;4224)2(b b -=-（ ）；m m a a a 44=⋅（ ） 7．计算题：（每题4分，共28分） （1）23x x ⋅ （2）()my x 33（3）()23pq - （4）-（xy 2z ）4（5）2332)()(xy y x （6）()()nn xy xy623+ （7）()()()268432y x y x ⋅-+8.(1)已知x n ＝5，y n ＝3，求（xy ）2n 的值．(2) 已知4·8m ·16m ＝29，求m 的值。
二．提高题1．221()()n n x y xy -⋅ =_______ ；23()4n n n n a b =；5237()()p q p q ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣⎦⎣⎦= 。
2..设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为A.1B.－1C.3D.－33.计算题（1） （2）同底数幂的除法1.下列运算结果正确的是( )①2x 3-x 2=x ②x 3·(x 5)2=x 13③(-x)6÷(-x)3=x 3④(0.1)-2×10-•1=10 A.①② B.②④ C.②③ D.②③④ 2.（abc ）5÷（abc ）3= 。
x n+1·x n-1÷(x n )2= . 3.2324[()()]()m n m n m n -⋅-÷- =_________. 4如果3147927381m m m +++⨯÷=,那么m=_________. 5.若35,34m n ==,则23m n -等于( )A.254B.6C.21D.206.若21025y =,则10y -等于( )A.15B.1625C.-15或15D.1257.若a=-0.32,b=-3-2,c=21()3--,d=01()3-, 则( )A.a<b<c<dB.b<a<d<cC.a<d<c<bD.c<a<d<b 8.计算:(12分)(1)03321()(1)()333-+-+÷-; (2)15207(27)(9)(3)---⨯-÷-;(3)(x 2y)6·(x 2y)3 (4)2421[()]()n n x y x y ++÷-- (n 是正整数).3372332)5()4()3(a a a a a -•-+•-n n n b a b a )][()2()(3232---⋅-9.若(3x+2y-10)0无意义,且2x+y=5,求x 、y 的值.(6分)整式的乘法一.基础题：1.2y)-x(x 3= ; 2b)-a(a 4-= ; )2y xy (x 43212+-= 1)(-3x )2x -(x 2+= ; )2x y)(y x (-21232xy +=(2x+5)(x-3)= ;(x-3y)( x-5y)= ；2x-3y)( 3x-5y)= 2. 2x 2y ·(21－3xy +y 3)的计算结果是( )A.2x 2y 4－6x 3y 2+x 2yB.－x 2y +2x 2y 4C.2x 2y 4+x 2y －6x 3y 2D.－6x 3y 2+2x 2y 43. 计算(2x-1)(5x+2)的结果是( )A.10x 2-2B.10x 2-5x-2C.10x 2+4x-2D.10x 2-x-2 4.计算②)312(22ab ab a +-; ③)21(22y y y -; ④3x 2(－y －xy 2＋x 2)；⑤)3()4(2y x xy xy +⋅-; ⑥)562332)(21(22y xy y x xy +--;⑦)34()5323(2222y x y xy x -•-+; ⑧)1(2)(x 22-+-⋅x x x x⑨(3x －2y)(2x －3y); ⑩(3x+2)(-x-2); ⑾(-2a-3)(3a-2)二.提高题1.要使)6()1(32x ax x -⋅++的展开式中不含4x 项,则a=2..(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项，猜测q 应是A.5B.51C.－51 D.－5 3.若多项式(x+p)(x-3)的积中不含x 的一次项,则p= .4.已知三角形的底边是(6a+2b) cm ，高是(2b-6a) cm,则这个三角形的面积是 .5.计算m 2－(m+1)(m －5)的结果正确的是( )A.－4m －5B.4m+5C.m 2－4m+5D.m 2+4m －56.(1+x)(2x 2+ax+1)的结果中x 2项的系数为－2，则a 的值为( ) A.－2 B.1 C.－4 D.以上都不对7.计算：①)1(4)m 2(322+--mn mn n ； ②22232)(4)2(a 3b a a a b a ---③(x 2 －1)(x +1)－(x 2－2)(x －4)； ④解方程：8)3(3)43(x +-=-x x x 8.先化简再求值：)2102(1)x x 2x 2322x x x x +--+-（，其中x=－ 9. 先化简,再求值: (2x-1)(4x 2+2x+1),其中10.先化简，再求值：(x －y)(x －2y)－21(2x －3y)(x+2y),其中x=－2,y=52.11．已知(2x-a)(5x+2)=10x ２-6x+b,求a,b 的值。
2121-=x。
完整)北师大版七年级数学下册第一章课后练习题集
完整)北师大版七年级数学下册第一章课后练习题集北师大版七年级数学下册第一章课后题集——幂的乘方一、基础题1.32x = 2^5x；3-a(-a) = 3 + a^2；a×a = a^2；2n)^(1/3) × [(1/3)/(3/2)] = 2；y^(4/2n) = (y^2)^(1/n) = a^7；3^(-2) × c^3 = c^3/9；2.若(a^3)^n = (a^n)^m(m。
n都是正整数)，则m = 3n。
3.计算(-1/2x^2y)^(4/3)的结果正确的是（B）1/x^4y^2.4.判断题：（对的打“√”，错的打“×”）a^2 + a^3 = a^5（√）；x^2 × x^3 = x^6（√）；x^2)^3 = x^6（×）；a^4 × a^2 = a^6（×）；5.若m、n、p是正整数，则(am×an)^p等于（C）anmp。
6.计算题：1）-p(-p)^4 = -p^5；2）-(a^2)^3 = -a^6；3）(-a^2)^3 = -a^6；4）[-6^3]^4 = 6^12；5）[2/3 × p^3 × (-p^2)^3] + 2 = -2p^19/27；6）[(x^2)^3]^7 = x^42；7）(x^2)^n - (x^n)^2 = x^2n - x^2n = 0；8）(-a^2)^3 × a^3 + (-4a)^2 × a^2-5 × a^3^7 = -a^6 × a^3 + 16a^2 × a^2-5 × a^3^7 = -a^9 + 16a^-3 × a^3^7 = 16 - a^12.7.若x^m × x^(2m) = 2，求x^(9m)的值。
解：x^m × x^(2m) = x^(3m) = 2^(1/3)；则x^(9m) = (x^(3m))^3 = 2.二、提高题：1.计算(-a^2)^3 × (-a^3)^2的结果是（A）-a^12.2.如果(9n)^2 = 3，则n的值是（D）无法确定。
北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除第6节完全平方公式课后练习
第一章整式的乘除第6节完全平方公式课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人得分一、单选题1．4张长为m ，宽为n （m ＞n ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m +n ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2，若3S 1＝2S 2，则m ，n 满足的关系是（ ）A ．m ＝4.5nB ．m ＝4nC ．m ＝3.5nD ．m ＝3n2．下列运算正确的是（ ） A ．(m 2)3=m 6B ．(mn )3=mn 3C ．(m +n )2＝m 2+n 2D ．m 6÷m 2=m 33．如果229(3)x bx x -+=-，则b 的值为（ ） A ．-3B ．3C ．6D ．-64．我国宋代数学家杨辉发现了()na b +（0n =，1，2，3，…）展开式系数的规律：以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，()8a b +展开式的系数和是（ ） A ．64 B ．128C ．256D ．612评卷人 得分二、填空题 5．已知：2a b +=，34ab =，则22a b +=_________，a b -=______．6．如图，长方形ABCD的周长为24，以它的四条边为边长向外作正方形，如果这四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD 的面积为________．7．已知（x ﹣2020）2+（x ﹣2022）2＝18，则（x ﹣2021）2的值是___． 8．已知：x +y ＝12，则代数式3x 2+y 2的最小值为___． 评卷人 得分三、解答题 9．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为1S ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为2S ． （1）用含a ，b 的代数式分别表示1S 、2S ； （2）若15a b +=，20ab =，求12S S +的值；（3）当1240S S +=时，求出图3中阴影部分的面积3S ．10．化简求值：()()()()22322x y x x y x y x y +-+++-，其中14x =，2y =．11．有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙．（1）①计算：S甲＝，S乙＝；①用“＜”，“＝”或“＞”填空：S甲S乙．（2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S正．①该正方形的边长是（用含m的代数式表示）；①小方同学发现：S正与S乙的差与m无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．12．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值．13．如图，有长为m ，宽为n 的长方形卡片()A mn ，边长为m 的正方形卡片B ，边长为n 的正方形卡片C ，将卡片C 按如图1放置于卡片A 上，其未叠合部分（阴影）面积为1S ，将卡片A 按如图2放置于卡片B 上，其未叠合部分（阴影）面积为2S ．（1）1S =________，2S =________；（用含m 、n 的代数式表示） （2）若1218S S +=，则图3中阴影部分的面积3S =________； （3）若6m n -=，10mn =，求图4中阴影部分的面积4S ．14．图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(直接用含m ，n 的代数式表示) 方法1：______ 方法2：______（2）根据()1中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系；代数式：2()m n +，2()m n -，mn _________________________（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知8a b +=，7ab =，求a b -和22a b -的值．15．观察与计算： 152＝225＝1×2×100+25； 252＝625＝2×3×100+25； 352＝1225＝3×4×100+25； …猜想与计算：852＝_________，1052＝ ；发现：末位数字是5的数的平方的结果总是等于 ； 说理：请你用整式的乘法的有关知识说明你发现的结论的正确性． （提示：可以用10a +5表示末位数字是5的数）16．劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉高新区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作。
北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.1～1.3 计算综合专项训练（word版含答案）
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.1～1.3计算综合专项训练1．计算：（1）a2•a3（2）（﹣a2）3（3）a10÷a9（4）（﹣bc）4÷（﹣bc）22．计算：（1）x2•x5﹣x3•x4；（2）m3•m3+m•m5；（3）a•a3•a2+a2•a4；（4）x2•x4+x3•x2•x．3．计算：（1）x3•x3；（2）m2•m3；（3）a3+a3；（4）x2•x2•x2；（5）102•10•105；（6）y3•y2•y4．4．计算：（1）（﹣x）3•x2•（﹣x）4；（2）﹣（﹣a）2•（﹣a）7•（﹣a）4（3）（﹣b）4•（﹣b）2﹣（﹣b）5•（﹣b）；（4）（﹣x）7•（﹣x）2﹣（﹣x）4•x5．5．计算：（1）a3•a2•a （2）．6．计算：（﹣x）•（﹣x）2•（﹣x）3+（﹣x）•（﹣x）5．7．计算：（a﹣b）3•（b﹣a）3+[2（a﹣b）2]3．8．计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2．9．计算：（1）（﹣8）2011•（﹣0.125）2012；（2）（a﹣b）5（b﹣a）3．10．计算：a3•a•a5+a4•a2•a3．11．计算；（1）x•x2•x3+（x2）3﹣2（x3）2；（2）[（x2）3]2﹣3（x2•x3•x）2；（3）（﹣2a n b3n）2+（a2b6）n；（4）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．12．计算：（1）59×0.28；（2）×（3）22×42×5613．计算：（1）（﹣8）12×83 （2）210×410 （3）（m4）2+m5•m3（4）﹣[（2a﹣b）4]2 （5）（3xy2）2 （6）（a﹣b）5（b﹣a）3（1）﹣12008×|﹣．（2）．15．计算：（1）（）﹣1+（﹣2）3×（π﹣2）0；（2）（﹣a2）3﹣a2•a4+（﹣2a4）2÷a2．16．计算：（1）（y2）3÷y6•y （2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）217．计算：﹣（）2×9﹣2×（﹣）÷+4×（﹣0.5）2（1）（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1．（2）（﹣2x2y）3﹣（﹣2x3y）2+6x6y3+2x6y219．计算（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2；（4）（﹣4a m+1）3÷[2（2a m）2•a]．20．计算：（1）（﹣2ab）•（﹣3ab）3（2）5x2•（3x3）2（4）（﹣0.16）•（﹣10b2）3（4）（2×10n）（×10n）21．计算：（）100×（1）100×（0.5×3）2019×（﹣2×）2020．22．计算：（1）﹣2﹣17﹣（﹣27）+（﹣10）；（2）﹣；（4）a2﹣2（a2﹣3ab）﹣ab；（4）a•a5+（﹣2a3）2+（﹣3a2）3；（5）解方程：3（2x﹣1）＝2x+3；（6）解方程：．答案提示1．解：（1）a2•a3＝a5；（2）（﹣a2）3＝﹣a6；（3）a10÷a9＝a（a≠0）；（4）（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2；2．解：（1）x2•x5﹣x3•x4＝x7﹣x7＝0；（2）m3•m3+m•m5＝m6+m6＝2m6；（3）a•a3•a2+a2•a4＝a1+3+2+a2+4＝a6+a6＝2a6；（4）x2•x4+x3•x2•x＝x6+x6＝2x6．3．解：（1）x3•x3＝x3+3＝x6；（2）m2•m3＝m2+3＝m5；（3）a3+a3＝2a3；（4）x2•x2•x2＝x2+2+2＝x6；（5）102•10•105＝102+1+5＝108；（6）y3•y2•y4＝y3+2+4＝y9．4．解：（1）（﹣x）3•x2•（﹣x）4＝﹣x3•x2•x4＝﹣x9；（2）﹣（﹣a）2•（﹣a）7•（﹣a）4＝﹣a2•（﹣a7）•a4＝a13；（3）（﹣b）4•（﹣b）2﹣（﹣b）5•（﹣b）＝b4•b2﹣（﹣b5）•（﹣b）＝b6﹣b6＝0；（4）（﹣x）7•（﹣x）2﹣（﹣x）4•x5＝（﹣x7）•x2﹣x4•x5＝﹣x9﹣x9＝﹣2x9．5．解：（1）原式＝a3+2+1＝a6；（2）原式＝（﹣）2008×（）2008×（﹣）＝﹣．6．解：原式＝﹣x•x2•（﹣x3）﹣x•（﹣x5）＝x6+x6＝2x6．7．解：原式＝﹣（a﹣b）6+8（a﹣b）6＝7（a﹣b）68．解：原式＝y3•（﹣y）•（﹣y）5•y2＝y3•（﹣y）•（﹣y5）•y2＝y3•y•y5•y2＝y3+1+5+2＝y11．9．解：（1）原式＝（﹣8）2011•（﹣）2011•（﹣），＝[﹣8×（﹣）]2011×（﹣），＝1×（﹣），＝﹣；（2）原式＝（a﹣b）5•[﹣（a﹣b）]3＝﹣（a﹣b）8．10．解：a3•a•a5+a4•a2•a3＝a9+a9＝2a9．11．解：（1）原式＝x6+x6﹣2x6＝0；（2）原式＝（x6）2﹣3（x6）2＝x12﹣3x12＝﹣2x12；（3）原式＝4a2n b6n+a2n b6n＝5a2n b6n；（4）原式＝9x6﹣（﹣x6）+4x2﹣（﹣x3）＝9x6+x6+4x2+x3＝10x6+x3+4x2．12．解：（1）59×0.28＝（5×0.2）8×5＝1×5＝5；（2）（﹣）9×（）9＝[（﹣）×]9＝（﹣1）9＝﹣1；（3）22×42×56＝22×52×42×54＝（2×5）2×42×252＝102×（4×25）2＝102×1002＝102×104＝106．13．解：（1）（﹣8）12×83＝812×83＝815；（2）210×410＝210×（22）10＝210×220＝230；（3）（m4）2+m5•m3＝m8+m8＝2m8；（4）﹣[（2a﹣b）4]2＝﹣（2a﹣b）8；（5）（3xy2）2＝9x2y4；（6）（a﹣b）5（b﹣a）3＝﹣（a﹣b）5（a﹣b）3＝﹣（a﹣b）8．14．解：（1）原式＝﹣1×+1﹣＝﹣+＝0；（2）原式＝224×（）8﹣（）100×（）100×＝（2×）24﹣（×）100×＝1﹣＝﹣．15．解：（1）原式＝3+（﹣8）×1＝﹣5；（2）原式＝﹣a6﹣a6+4a6＝2a6．16．解：（1）（y2）3÷y6•y＝y6÷y6•y＝y；（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2＝y4+y8÷y4﹣y4＝y4+y4﹣y4＝y4．17．解：＝×××+4×＝+1＝118．解：（1）原式＝﹣1+1﹣3＝﹣3；（2）原式＝﹣8x6y3﹣4x6y2+6x6y3+2x6y2＝﹣2x6y3﹣2x6y2．19．解：（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4＝（n﹣m）2+3+4，＝（n﹣m）9；（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1＝b6n•b12n÷b5n+5＝b6n+12n﹣5n﹣5＝b13n﹣5；（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2＝a6﹣a6+4a6＝4a6；（4）（﹣4a m+1）3÷[2（2a m）2•a]＝﹣64a3m+3÷8a2m+1＝﹣8a m+220．解：（1）（﹣2ab）•（﹣3ab）3＝（﹣2ab）•（﹣27a3b3）＝54a4b4；（2）5x2•（3x3）2＝5x2•（9x6）＝45x8；（3）（﹣0.16）•（﹣1000b6）＝160b6；（4）（2×10n）（×10n）＝102n.21．解：原式＝×＝＝＝．22．解：（1）﹣2﹣17﹣（﹣27）+（﹣10）＝﹣19+27﹣10＝﹣2；﹣（2）＝＝；（3）a2﹣2（a2﹣3ab）﹣ab＝a2﹣2a2+6ab﹣ab＝﹣a2+5ab；（4）a•a5+（﹣2a3）2+（﹣3a2）3＝a6+4a6﹣27a6＝﹣22a6；（5）解方程：3（2x﹣1）＝2x+3去括号，得6x﹣3＝2x+3移项，得6x﹣2x＝3+3合并同类项，得4x＝6系数化为1，得；（6）解方程：去分母，得2（x+3）＝4﹣（2x﹣1）去括号，得2x+6＝4﹣2x+1移项，得2x+2x＝4+1﹣6合并同类项，得4x＝﹣1系数化为1，得．。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除——整式混合运算及化简求值专项练习(含答案)
整式的乘除——整式混合运算及化简求值专项练习一、单选题(共6小题)1.下列计算中正确的是( )A.m÷n·1n=m B.m·n÷m·n=1C.n·1n ·m·1m=1 D.m3÷1m÷m2=12.已知除式是x2+2x，商式是x，余式是-1，则被除式是( )A.x3+2x2−1B.x2+2xC.x2−1D.x2−3x+13.已知2a2−a−3=0，则(2a+3)(2a−3)+(2a−1)2的值是( )A.6B.−5C.−3D.44.现规定一种运算：a△b=ab+a−b,其中a,b为实数，则a△b△a等于( )A.a2b+a2+bB.a2b−a2+bC.a2b+a2−bD.a2b−a2−b5.若m是任意整数，则代数式2[m(m−1)+m(m+1)]·[m(m−1)−m(m+1)]的值可能为( )A.4B.8C.−27D.−366.计算（x−1）（2x+1）−（x2+x−2）的结果，与下列哪一个式子相同( )A.x2−2x−3B.x2−2x+1C.x2+x−3D.x2−3二、填空题(共6小题)7.已知x+y=3，xy=1，则(x−1)(y−1)的值等于．8.如果长方形的长为(2a+b)米，宽为(a−2b)米，则其周长为米．9.若(−2x2)(3x2−ax−6)−3x3+x2中不含x的三次项，则a=．10.若M=(x−2)(x−8)，N=(x−3)(x−7)，则M−N=．11.规定a∗b=ab+a−b，其中a，b为实数，则a∗b+(b−a)∗b=12.A·（x+y）=x2−y2，则A=．三、解答题(共9小题)13.化简：(1)(x+5)2−(4+x)(4−x)；(2)4x(x2+x+3)+(−2x−5)(2x−5)−(−2x)2；(3)(3x−4y)(3x+4y)−(3x+y)214. 已知x=13，求(2x+1)(2x−1)+x(3−4x)的值．15. 已知3x2−2x−3=0，求的值．16. 先化简，再求值：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2，其中a=−13．17. 先化简，再求值：(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)−2y(x+y)，其中x=(12)2023，y=22022．18.先化简，再求值：−a2b+(3a b2−a2b)−2(2a b2−a2b)，其中a=1，b=−2.19.先化简，再求值：(x−y)2+y(4x−y)−8x]÷2x，其中x=8，y=2021.20.已知m2−m−2=0，求代数式m(m−1)+(m+1)(m−2)的值.21.先化简，再求值：[(3m+4n)(3m+2n)−2n(3m+4n)]÷(−6m)，其中m=2，n=3.参考答案1.C2.A3.D4.C5.B6.B7.−18.(6a−2b)9.3210.−511.b²−b12.x−y【解析】A=（x2−y2）÷（x+y）=[（x+y）（x−y）]÷（x+y）=x−y，故答案为：x−y．13.(1)解：原式=x2+10x+25−16+x2=2x2+10x+9.(2)原式=4x3+4x2+12x+25−4x2−4x2=4x3−4x2+12x+25.(3)原式=9x2−16y2−9x2−6xy−y2=−17y2−6xy.14.解：(2x+1)(2x−1)+x(3−4x)=4x2−1+3x−4x2=−1+3x．当x=13时，原式=−1+3×13=0．15.解：原式=x2−2x+1+x2+23x=2x2−43x+1，∵3x2−2x−3=0，∴x2−23x=1，∴原式=2×1+1=3.16.解：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2，=4−a2−2a2−6a+3a2，=4−6a；当a=−13时，原式=4−6×(−13)=4+2=6．17.解：原式=4x2+4xy+y2−(4x2−y2)−2xy−2y2 =4x2+4xy+y2−4x2+y2−2xy−2y2=2xy．当x=(12)2023，y=22022时，原式=2×(12)2023×22022=2×12×(12)2022×22022=1．18.解：原式=−a2b+3a b2−a2b−4a b2+2a2b=(−1−1+2)a2b+(3−4)a b2=−a b2.当a=1，b=−2时，原式=−1×(−2)2=−4.19.解：[(x−y)2+y(4x−y)−8x]÷2x=(x2−2xy+y2+4xy−y2−8x)÷2x=(x2+2xy−8x)÷2x=12x+y−4.当x=8，y=2021时，原式=12×8+2021−4=2021．20.解：原式=m2−m+m2−2m+m−2=2m2−2m−2=2(m2−m)−2.∵m2−m−2=0,∴m2−m=2，∴原式=2×2−2=2.21.解：原式=(9m2+18mn+8n2−6mn−8n2)÷(−6m) =(9m2+12mn)÷(−6m)=−3m−2n，2当m=2，n=3时,原式=−3×2−2×3=−9.2。
(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。
幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。
底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三. 同底数幂的除法1。
同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。
在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。
北师大版七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方练习题(附答案)
北师大版七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方练习题（附答案）班级________姓名________学号________评价等次________一、选择题1. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( )A. 23B. −23C. 32D. −322. (−a 5)2+(−a 2)5的结果是( )A. 0B. −2a 7C. 2a 10D. −2a 10 3. 如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a4. 已知2a =5，2b =10，2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系不成立的是( ) A. c =2b −1 B. c =a +bC. b =a +1D. c =ab5. 下列运算错误的是( )A.B. (x 2y 4)3=x 6y 12C. (−x)2·(x 3y)2=x 8y 2D.6. 下列各式中：(1)−(−a 3)4=a 12；(2)(−a n )2=(−a 2)n ；(3)(−a −b)3=(a −b)3；(4)(a −b)4=(−a +b)4正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列运算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (−a 2)3=−a 5C. a 10÷a 9=a(a ≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b 2c 2 8. 下列运算正确的是( )A. x 2+x 3=x 5B. (−2a 2)3=−8a 6C. x 2⋅x 3=x 6D. x 6÷x 2=x 39. 计算(x 2y)3的结果是( )A. x 6y 3B. x 5y 3C. x 5yD. x 2y 310. 已知a =96，b =314，c =275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a 11. 下列运算中，正确的是( )A. 3x 3⋅2x 2=6x 6B. (−x 2y)2=x 4yC. (2x 2)3=6x 6D. x 5÷12x =2x 4 12. 下列运算正确的是( )A. a 3⋅a 3=2a 6B. a 3+a 3=2a 6C. (a 3)2=a 6D. a 6⋅a 2=a 3 13. 已知32m =8n ，则m 、n 满足的关系正确的是( ) A. 4m =n B. 5m =3n C. 3m =5n D. m =4n 14. 化简(2x)2的结果是( )A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x 15. 已知5x =3，5y =2，则52x−3y =( )A. 34 B. 1 C. 23 D. 98 16. 计算3y 3⋅(−y 2)2⋅(−2y)3的结果是( )17.计算：(−2)2015⋅(12)2016等于()A. −2B. 2C. −12D. 1218.计算(−513)3×(−135)2所得结果为()A. 1B. −1C. −513D. −13519.计算(−x3y)2的结果是()A. −x5yB. x6yC. −x3y2D. x6y220.下列运算错误的是()A. −m2⋅m3=−m5B. −x2+2x2=x2C. (−a3b)2=a6b2D. −2x(x−y)=−2x2−2xy二、计算题21.计算： (1)(−a3)4⋅(−a)3(2)(−x6)−(−3x3)2+8[−(−x)3]2(3)(m2n)3⋅(−m4n)+(−mn)2三、解答题22.已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值．23.若x=2m+1，y=3+4m．(1)请用含x的代数式表示y；(2)如果x=4，求此时y的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】将原式拆成(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32即可得出答案． 【解答】解：原式=(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32=32．故选C ． 2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算和合并同类项，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘． 直接利用幂的乘方运算法则计算出结果，然后再合并同类项即可． 【解答】解：(−a 5)2+(−a 2)5 =a 10−a 10 =0． 故选A ． 3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，关键是掌握a mn =(a n )m .根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可． 【解答】解：a =355=(35)11=24311， b =444=(44)11=25611， c =533=(53)11=12511， ∵256>243>125， ∴b >a >c ． 故选C ． 4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a 、b 、c 之间的关系． 【解答】解：∵22b−1=102÷2=50=2c ， ∴2b −1=c ，故A 正确； ∵2a =5，2b =10，∴2a ×2b =2a+b =5×10=50， ∵2c =50，∴a +b =c ，故B 正确； ∵2a+1=5×2=10=2b ， ∴a +1=b ，故C 正确； ∴错误的为D ． 故选D ． 5.【答案】D【解析】【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式的法则，掌握这些法则是解决问题的关键.运用这些法则逐一判断即可．解：A.(−2a2b)3=−8a6b3，本选项正确，不符合题意；B.(x2y4)3=x6y12，本选项正确，不符合题意；C.(−x)2⋅(x3y)2=x2⋅x6y2=x8y2，本选项正确，不符合题意；D.(−ab)7=−a7b7，本选项错误，符合题意．故选D．6.【答案】A【解析】解：(1)−(−a3)4=−a12，故本选项错误；(2)(−a n)2=(a2)n，故本选项错误；(3)(−a−b)3=−(a+b)3，故本选项错误；(4)(a−b)4=(−a+b)4，正确．所以只有(4)一个正确．故选A．根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断．本题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2⋅a3=a5，故A错误；B、(−a2)3=−a6，故B错误；C、a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D、(−bc)4÷(−bc)2=b2c2，故D错误；故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【解答】解：A.不是同类项，不能合并，故选项错误；B.正确；C.x2⋅x3=x5，故选项错误；D.x6÷x2=x4，故选项错误．故选B．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，属于基础题．积的乘方等于积中各个因式分别乘方，然后再将所得的幂相乘，解答此题根据积的乘方的法则计算即可．解：(x2y)3=(x2)3y3=x6y3．故选A．10.【答案】C【解析】解：∵a=96=(32)6=312，b=314，c=275=(33)5=315，∴a<b<c，故选：C．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(a m)n=a mn(m,n是正整数)分别计算得出即可．此题主要考查了幂的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题关键．11.【答案】D【解析】解：A、3x3⋅2x2=6x5，故选项错误；B、(−x2y)2=x4y2，故选项错误；C、(2x2)3=8x6，故选项错误；x=2x4，故选项正确．D、x5÷12故选：D．根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．此题主要考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．12.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键.分别利用同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则对各选项进行运算，即可判断结果．【解答】解：A.a3·a3=a3+3=a6，故此选项错误；B.a3+a3=2a3，故此选项错误；C.(a3)2=a 2×3=a6，故此选项正确；D.a6·a2=a6+2=a8，故此选项错误．故选C．13.【答案】B【解析】解：∵32m=8n，∴(25)m=(23)n，∴25m=23n，∴5m=3n．故选：B．直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】C【解析】解：(2x)2=4x2，故选：C．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．15.【答案】D【解析】解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x−3y=52x53y =98．故选：D．首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x−3y的值为多少即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16.【答案】A【解析】【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3y3×y4×(−8y3)=−24y10．故选A．17.【答案】C【解析】解：(−2)2015⋅(12)2016=[(−2)2015⋅(12)2015]×12=−12．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.【答案】C【解析】解：(−513)3×(−135)2=[(−513)×(−135)]2×(−513)=1×(−5 13 )5故选：C ．首先根据积的乘方的运算方法：(ab)n =a n b n ，求出[(−513)×(−135)]2的值是多少；然后用它乘−513，求出计算(−513)3×(−135)2所得结果为多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m )n =a mn (m,n 是正整数)；②(ab)n =a n b n (n 是正整数)． 19.【答案】D【解析】解：(−x 3y)2=x 6y 2． 故选：D ．首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 20.【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题． 【解答】解：∵−m 2⋅m 3=−m 5，故选项A 正确， ∵−x 2+2x 2=x 2，故选项B 正确， ∵(−a 3b)2=a 6b 2，故选项C 正确，∵−2x(x −y)=−2x 2+2xy ，故选项D 错误， 故选D ．21.【答案】解：(1)原式=a 12⋅(−a 3)=−a 15； (2)原式=−x 6−9x 6+8x 6=−2x 6； (3)原式=−m 10n 4+m 2n 2．【解析】(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值； (2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可求出值； (3)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．此题考查了单项式乘单项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：由272=a 6， 得36=a 6， ∴a =±3； 由272=9b ， 得36=32b ， ∴2b =6， 解得b =3；(1)当a =3，b =3时，2a 2+2ab =2×32+2×3×3=36． (2)当a =−3，b =3时，2a 2+2ab =2×(−3)2+2×(−3)×3=18−18=0． 所以2a 2+2ab 的值为36或0．【解析】先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．根据幂的乘方的性质把已知条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意，a=−3容易被同学们漏掉而导致求解不完全．23.【答案】解：(1)∵4m=22m=(2m)2，x=2m+1，∴2m=x−1，∵y=4m+3，∴y=(x−1)2+3，即y=x2−2x+4；(2)把x=4代入y=x2−2x+4=12．【解析】(1)将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可；(2)把x=4代入解得即可．本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．。
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》同步练习题(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》同步练习题（附答案）1．下列计算正确的是（）A．（﹣x3）2＝x5 B．（﹣x）2÷x＝x C．x5•x2＝x10 D．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y3 2．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（）A．0.2×10﹣6cm B．2×10﹣6cm C．0.2×10﹣7cm D．2×10﹣7cm 3．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60B．30C．15D．164．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）5．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（）A．3B．±3C．6D．±66．观察下列各式及其展开式（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（2x﹣1）8的展开式中含x2项的系数是（）A．224B．180C．112D．487．若3m＝5，9n＝10，则3m+2n的值是（）A．50B．500C．250D．25008．如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（）A．a2﹣ab+b2 B．﹣ab+b2 C．﹣ab+ b D．a2+ab+b29．四个学生一起做乘法（x+3）（x+a），其中a＞0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是（）A．x2﹣2x﹣15B．x2+8x+15C．x2+2x﹣15D．x2﹣8x+15 10．若a＝﹣0.22，b＝﹣2﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜b＜d＜c D．c＜a＜d＜b 11．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．012．已知x3+（a﹣1）x﹣6能被x﹣2整除，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．213．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）＝．14．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则n m的值为．15．已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为．16．计算下列各题：（1）；（2）2018×2020﹣20192；（3）（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）（a﹣b）2（a+b）2．17．在学习“乘法公式”时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD．把大正方形分成四部分（如图所示）．观察发现：（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：．类比操作：（2）请你作一个图形验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2．延伸运用：（3）若AB+CD＝14，图中阴影部分的面积和为13，求xy的值．18．（1）已知（a+b）2＝24，（a﹣b）2＝20，则ab＝，2a2+2b2＝；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中（a﹣3）2与|3b+1|互为相反数．19．规定两正数a，b之间的一种运算，记作：（a，b），如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如23＝8，所以（2，8）＝3（1）填空：（3，27）＝，（）＝；（2）小明在研究这和运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，即（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：（3，4）+（3，5）＝（3，20）．20．何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：因为m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0所以m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0所以（m+n）2+（n﹣3）2＝0所以m+n＝0，n﹣3＝0所以m＝﹣3，n＝3为什么要对2n2进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．解决问题：（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，求x y的值；（2）已知a，b满足a2+b2＝10a+12b﹣61，求2a+b的值．21．化简求值：[（2x+y）2﹣（2x+y）（x﹣y）﹣2x2]÷（﹣2y），其中x＝﹣2，y＝．22．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a＝（3﹣π）0，b＝﹣．23．已知x3m＝2，y2m＝3，求（x2m）3+（y m）6﹣（x2y）3m•y m的值．24．乘法公式的探究及应用：（1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）；（2）运用你所得到的公式，计算（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．参考答案1．解：A、，计算错误，故本选项错误；B、（﹣x）2÷x＝x，计算正确，故本选项正确；C、x5•x2＝x7，计算错误，故本选项错误；D、（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3，计算错误，故本选项错误；故选：B．2．解：0.000 000 2＝2×10﹣7cm．故选：D．3．解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，则a+b＝5，故ab2+a2b＝ab（b+a）＝6×5＝30．故选：B．4．解：A、（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：A．5．解：∵x2+kx+9是完全平方式，∴k＝±6，故选：D．6．解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为6，7，8 的等式，右边各项的系数分别为：1，6，15，20，15，6，1；1，7，21，35，35，21，7，1；1，8，28，56，70，56，28，8，1；故含x2项的系数为：22×（﹣1）6×28＝112．故选：C．7．解：∵3m＝5，9n＝10，∴32n＝10，∴3m+2n＝3m×32n＝5×10＝50．故选：A．8．解：阴影部分的面积＝a2+b2﹣×（a+b）•b﹣a2＝a2+b2﹣ab．故选：B．9．解：（x+3）（x+a）＝x2+（3+a）x+3a，∵a＞0，∴（x+3）（x+a）＝x2+（3+a）x+3a＝x2+8x+15，故选：B．10．解：a＝﹣0.22＝﹣0.04，b＝﹣2﹣2，＝＝﹣0.25，c＝（﹣）﹣2，＝＝4，d＝（﹣）0＝1，∵﹣0.25＜﹣0.04＜1＜4，∴b＜a＜d＜c，故选：B．11．解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故选：C．12．解：设x3+（a﹣1）x﹣6被x﹣2整除所得的商式为x2+mx+n，（x﹣2）（x2+mx+n）＝x3+mx2+nx﹣2x2﹣2mx﹣2n＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，则x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n＝x3+（a﹣1）x﹣6，∴，解得：，故选：C．13．解：根据题中的新定义得：（x﹣1）△（2+x）＝（x﹣1）2﹣（x﹣1）（2+x）+2+x＝x2﹣2x+1﹣x2﹣x+2+2+x＝﹣2x+5，故答案为：﹣2x+514．解：∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n，∴x2+（3+n）x+3n）＝x2+mx﹣15，∴3+n＝m，3n＝﹣15，∴m＝﹣2，n＝﹣5，∴n m＝（﹣5）﹣2＝，故答案为．15．解：∵（a﹣4）（a﹣2）＝3，∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2＝（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2＝（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3＝4，∴（a﹣4）2+（a﹣2）2＝10．故答案为：10．16．解：（1）原式＝﹣1+4﹣1＝2；（2）原式＝（2019﹣1）×（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1；（3）原式＝x2﹣4﹣（x2﹣4x+4）＝x2﹣4﹣x2+4x﹣4＝4x﹣8；（4）原式＝[（a﹣b）（a+b）]2＝（a2﹣b2）2＝a4﹣2a2b2+b4．17．解：（1）由图知，大正方形的边长为x+y，则大正方形的面积为（x+y）2，∵大正方形的面积为各部分面积和：x2+2xy+y2，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2，故答案为（x+y）2＝x2+2xy+y2；（2）如图所示，（3）∵AB+CD＝14，∴x+y＝7，∵阴影部分的面积和为13，∴x2+y2＝13，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴72＝13+2xy，∴xy＝18．18．解：（1）∵（a+b）2＝24，（a﹣b）2＝20，∴a2+2ab+b2＝24①，a2﹣2ab+b2＝20②，①﹣②得：4ab＝4，ab＝1，①+②得：2a2+2b2＝44，故答案为：1，44；（2）原式＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2，＝2ab，∵（a﹣3）2与|3b+1|互为相反数，∴a﹣3＝0，3b+1＝0，a＝3，b＝﹣，∴原式＝2×3×（﹣）＝﹣2．19．解：（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3；∵，∴（）＝4；故答案为：3；4；（2）设（3，4）＝x，（3，5）＝y，则3x＝4，3y＝5，∴3x+y＝3x•3y＝20，∴（3，20）＝x+y，∴（3，4）+（3，5）＝（3，20）．20．解：（1）∵x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，∴x2﹣4xy+4y2+y2+2y+1＝0，即（x﹣2y）2+（y+1）2＝0，（x﹣2y）2＝0；（y+1）2＝0解得x＝﹣2，y＝﹣1，∴x y＝（﹣2）﹣1＝﹣（2）∵a2+b2＝10a+12b﹣61∴a2﹣10a+25+b2﹣12b+36＝0∴（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0∴a＝5，b＝6，∴2a+b＝2×5+6＝16．21．解：原式＝（4x2+4xy+y2﹣2x2+2xy﹣xy+y2﹣2x2）÷（﹣2y）＝（5xy+2y2）÷（﹣2y）＝﹣x﹣y，当x＝﹣2，y＝时，原式＝5﹣＝4．22．解：原式＝a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab＝a2+b2，当a＝1，b＝﹣时，原式＝1．23．解：∵x3m＝2，y2m＝3，∴（x2m）3+（y m）6﹣（x2y）3m•y m＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x6m y3m×y m）＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x3m y2m）2＝22+33﹣（2×3）2＝﹣5．24．解：（1）左图阴影部分面积为：a2﹣b2；右边图形面积为：（a+b）（a﹣b）故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）＝[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]＝4m2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣n2+2np﹣p2。
北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除第4节整式的乘法课后练习
第一章整式的乘除第4节整式的乘法课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分 一、单选题1．(8)(23)mx x +-展开后不含x 的一次项，则m 为（ ）A ．3B ．0C ．12D ．242．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a +b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”计算（a +b ）20的展开式中第三项的系数为（ ）A ．2020B ．2019C ．191D ．1903．已知8个长为a ，宽为b 的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形ABCD 中，3AB b a =+，当BC 的长度变化时，左上角阴影面积1S 与右下角阴影面积2S 的差没有变化，在a ，b 之间的关系应满足（ ）A ．52b a =B ．2b a =C ．3b a =D ．53b a = 4．下列运算正确的是（ ）A ．224347x x x +=B ．333236x x x ⋅= 311⎛⎫5．下列计算正确的是（）A．326a a a⋅=B．()()2133a a a++=-C．624a a a÷=D．()22ab ab=6．观察下列等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…根据以上规律得出920192020⨯+的结果是（）A．20181B．20191C．20201D．202117．若()()23515x x x mx+-=+-，则m的值为（）A．2B．2-C．5D．5-8．如图，长为(cm)y，宽为(cm)x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm，下列说法中正确的是（）①小长方形的较长边为15y-；①阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为5x y-+；①若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；①当15x=时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．①①B．①①C．①①①D．①①9．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了()(1,2,3,4,)na b n+=的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）111()a b a b+=+121222()2a b a ab b+=++1331+=+++33223()33a b a a b ab b146414322344()464a b a a b a b ab b+=++++请依据上述规律，写出20212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中含2019x 项的系数是（ ）A ．-2021B ．2021C ．4042D ．-4042 10．由多项式乘法可得：()()2232222333a b a ab b a a b ab a b ab b a b +-+=-++-+=+，即得等式：①()()2233a b a ab b a b +-+=+，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式，下列应用这个立方和公式进行的变形正确的是（ ）A ．()()2233248x y x y x y ++=+B ．()()3227339x x x x +=+-+C ．()()22332242x y x xy y x y +-+=+D ．()()32111a a a a +=+++评卷人得分二、填空题 11．(__224)4x y =；2223()()a b a b =__． 12．已知()()2144x x x px +-=+-，则p 的值是_______．13．如果22(1)m n ++与22(1)m n +-的乘积为15，那么22m n +的值为__．14．若2(3)()15x x a x bx -+=+-，则a b +=__________．15．将7张如图①所示的小长方形纸片按图①的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为1S ，2S ．已知小长方形纸片的宽为a ，长为4a ，则21=S S -______（结果用含a 的代数式表示）．评卷人得分三、解答题 16．计算：322223()(2)a b b ab -+-．17．因为()()2326x x x x +-=+-，所以()()2623x x x x +--=+÷，这说明26x x +-能被2x -整除，同时也说明26x x +-有一个因式是2x -时，因式2x -为0，那么多项式26x x +-的值也为0，利用上面的结果求解：（1）多项式A 能被x +4整除，商为2x -1，求多项式A ；（2）已知x -2能整除214x kx +-，求k 的值．18．小轩计算一道整式乘法的题：（x +m ）（5x ﹣4），由于小轩将第一个多项式中的“+m ”抄成“﹣m ”，得到的结果为5x 2﹣34x +24．（1）求m 的值；（2）请计算出这道题的正确结果．19．观察下列图形与等式的关系：按照以上图形与等式的规律，解答下列问题：（1）写出第5个等式： ．（2）写出你猜想的第n 个等式： ．（用含n 的等式表示），并证明（已知：1+2+3+……+n ＝(1)2n n +）．20．先化简，再求值：(3)(4)2(1)(5)y y y y +---+，其中2y =-21．若()2133x p x x q ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的积中不含x 项与2x 项 （1）求p 、q 的值；（2）求代数式20192020p q 的值22．观察下列各式：9﹣1＝4×2＝8；16﹣4＝6×2＝12；25﹣9＝8×2＝16；36﹣16＝10×2＝20；……（1）这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律是．（2）用含n的等式证明这个规律．23．（1）某居民住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的地面都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果所用地砖的价格是b元/m2，那么购买地砖至少需要多少元？（2）房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果所用壁纸的价格是a元/m2，贴1m2壁纸的人工费用为5元，求贴完壁纸的总费用是多少元？（计算时不扣除门、窗所占面积）24．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a 和b （a b >）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ，当42AD AB -=时求21S S -的值（用含a 、b 的代数式表示）．25．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了()na b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着()3322333a b a a b ab b +=+++展开式中各项的系数等等．（1）填出()4a b +展开式中共有________项，第三项是________．（2）直接写出()512y -的展开式．（4）利用上面的规律计算：26541126215222⎫⎫⎛⎛+⨯⨯-+⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭33212021522⎫⎛+⨯⨯-+⨯ ⎪⎝⎭456111621222⎫⎫⎫⎛⎛⎛⨯-+⨯⨯-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭．参考答案：1．C【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程2m -24=0，求出即可．【详解】解：(8)(23)mx x +-2231624mx mx x =-+-23(224)16mx m x =-+-+，(8)(23)mx x +-展开后不含x 的一次项，2240m ∴-=，12m =∴．故选：C ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键． 2．D【解析】【分析】根据图形中的规律即可求出（a +b ）20的展开式中第三项的系数；【详解】解：找规律发现（a +b ）3的第三项系数为3=1+2；（a +b ）4的第三项系数为6=1+2+3；（a +b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a +b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n -2）+（n -1），①（a +b ）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，故选：D ．【点睛】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力． 3．C【解析】【分析】用含a、b、AD的式子表示出S1−S2，根据S1−S2的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可．【详解】解：①S1−S2＝3b（AD−a）−a（AD−5b），整理，得：S1−S2＝（3b−a）AD＋2ab，①若AB长度不变，BC（即AD）的长度变化，而S1−S2的值总保持不变，①3b−a＝0，解得：3b＝a．故选：C．【点睛】此题考查了整式的加减，用含a、b、AD的式子表示出S1−S2是解本题的关键．4．C【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，单项式乘单项式的运算法则，单项式除单项式的运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A.3x2+4x2＝7x2，故本选项不合题意；B.2x3•3x3＝6x6，故本选项不合题意；C.2a÷2a﹣2＝a3，故本选项符合题意；D．32631128a b a b⎛⎫-=-⎪⎝⎭，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项，单项式乘单项式，同底数幂的除法、负整数指数幂以及积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．5．C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法、多项式乘多项式、同底数幂的除法、积的乘方对各选项进行逐一判断即可．【详解】A. 325a a a ⋅=，故本选项错误；B. ()()213+43a a a a ++=+，故本选项错误；C. 624a a a ÷=，故本选项正确．D. ()222ab a b =，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与除法、积的乘方及多项式乘多项式，熟知以上知识是解答此题的关键．6．B【解析】【分析】 根据题目提供的算式找到规律：第n 个数为：9×（n ﹣1）+n ＝10×（n ﹣1）+1，进而即可求解．【详解】解：由上述等式可得，当其为第n 个数时，即9×（n ﹣1）+n ＝10×（n ﹣1）+1，①9×2019+2020＝10×2019+1＝20191．故选：B ．【点睛】本题主要考查了规律性问题的一般知识，能够从中找出其内在之间的联系，进而熟练求解．7．B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出答案．【详解】解：()()22+-=-+-=--，355315215x x x x x x x①()()2+-=+-，x x x mx3515①m=-2，故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能够灵活运用法则进行计算是解此题的关键．8．A【解析】【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y-15）cm，说法①正确；①由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+5-y）cm，说法①错误；①由阴影A，B 的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+5），结合x为定值可得出说法①正确；①由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy-25y+375）cm2，代入x=15可得出说法①错误．【详解】解：①①大长方形的长为y cm，小长方形的宽为5cm，①小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm，说法①正确；①①大长方形的宽为x cm，小长方形的长为（y-15）cm，小长方形的宽为5cm，①阴影A的较短边为x-2×5=（x-10）cm，阴影B的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm，①阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，说法①错误；①①阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，①阴影A的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），①阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5），①若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法①正确；①①阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，①阴影A的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，阴影B的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，①阴影A和阴影B的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm2，当x=15时，xy-25y+375=（375-10y）cm2，说法①错误．综上所述，正确的说法有①①．故选：A．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．9．D【解析】【分析】先观察规律，再按照规律写出第一项、第二项，其中第二项2019x，写出系数即可【详解】解：根据规律可以发现：20212xx⎛⎫-⎪⎝⎭第一项的系数为1，第二项的系数为2021，①第一项为：x2021，第二项为：20202020201922202120214042x x xx x⎛⎫-=-=-⎪⎝⎭故选：D【点睛】本题考查杨辉三角多项式乘法找规律的问题，观察发现式子中的规律是关键10．B【解析】【分析】根据多项式乘法的立方和公式判断即可．【详解】解：A 、（x +2y ）（x 2﹣2xy +4y 2）＝x 3+8y 3，原变形错误，故此选项不符合题意； B 、x 3+27＝（x +3）（x 2﹣3x +9），原变形正确，故此选项符合题意；C 、（x +2y ）（x 2﹣2xy +4y 2）＝x 3+8y 3，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、a 3+1＝（a +1）（a 2﹣a +1），原变形错误，故此选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题主要考查学生的阅读理解能力及多项式乘法的立方和公式．透彻理解公式是解题的关键．11． 22xy ± 105a b【解析】【分析】根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可；【详解】2224(2)4xy x y ±=；22234263105()()a b a b a b a b a b ==； 故答案为：22xy ±；105a b ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，准确分析计算是解题的关键．12．-3【解析】【分析】先利用多项式乘以多项式计算，后根据恒等式的对应项相同，计算即可【详解】①()()21444+-=-+-x x x x x=234--x x ，且()()2144x x x px +-=+-，①22434+-=--x px x x ，①p = -3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，恒等式成立的条件，熟练进行多项式乘以多项式的计算是解题的关键．13．4【解析】【分析】根据题意列出等式，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可． 【详解】解；22(1)m n ++与22(1)m n +-的乘积为15，2222(1)(1)15m n m n ∴+++-=，222()115m n ∴+-=，即222()16m n +=，解得：224m n +=（负数舍去），故答案为：4．【点睛】 本题考查了平方差公式，能求出（m 2+n 2）2=16是解此题的关键．14．7【解析】【分析】利用多项式乘以多项式化简等式的左边，根据恒等式的意义，构造方程，逐一解答计算即可．【详解】①（x -3）（x +a ）=233x ax x a +--=2(3)3x a x a +--，2(3)()15x x a x bx -+=+-①215x bx +-=2(3)3x a x a +--，①b =a -3，-3a =-15，①a =5，b =2，①a +b =5+2=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，恒等式的意义，方程的解法，代数式的值计算，熟练运用多项式的乘法化简和恒等式的意义是解题的关键．15．24a【解析】【分析】可设长方形ABCD 的长为m ，分别求出S 1，S 2，再代入S 2-S 1计算即可求解．【详解】解：设长方形ABCD 的长为m ，则S 2-S 1=（m-3a ）×4a-（m-4a ）×4a=4ma-12a 2-4am+16a 2×=4a 2．故答案为：4a 2．【点睛】本题考查了列代数式和整式的运算，关键是熟练掌握长方形的面积公式，准确的进行整式计算．16．367a b -【解析】【分析】原式先计算积的乘方和幂的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并即可．【详解】解：322223()(2)a b b ab -+-324368a b b a b =- 36368a b a b =-367a b =-．【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．17．（1）2274x x +-；（2）5【解析】【分析】（1）根据被除数=除数×商，得A =（x +4）（2x -1），化简即可；（2）根据因式2x -为0，那么多项式26x x +-的值也为0，得到x -2=0，即x =2是方程214x kx +-=0的根，利用根的定义求解即可．【详解】（1）①多项式A 能被x +4整除，商为2x -1，①根据被除数=除数×商，得A =（x +4）（2x -1）=2284-+-x x x=2274x x +-；（2）根据因式2x -为0，那么多项式26x x +-的值也为0，①x =2是方程214x kx +-=0的根，利用根的定义求解即可． ①222140+-=k ，解得k =5．【点睛】本题考查了阅读学习问题，多项式的乘法与除法的互逆应用，方程根的意义，准确理解阅读内容，熟练掌握方程根的意义是解题的关键．18．（1）m ＝6；（2）5x 2+26x ﹣24【解析】【分析】（1）根据多项式乘多项式的运算法则相乘，然后合并同类项后与结果相对应即可得； （2）将m 的值代入，根据多项式乘多项式的运算法则即可得．【详解】（1）()()54x m x --25(45)4x m x m =-++253424x x =-+则有4534m +=，解得：6m =；（2）当6m =时，()()654x x +-2543024x x x =-+-252624x x =+-．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．19．（1）2+3+4+5+6+5+4+3+2=62-2；（2）2+3+…+（n -1）+n +（n -1）+…+3+2=n 2-2，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据图形和所给的等式，写出第五个等式即可；（2）先总结所给等式的规律，然后猜想出第n 个等式，然后对1+2+3+……+n ＝(1)2n n +变形进行证明即可．【详解】解：（1）由题意可得，第五个等式为：2+3+4+5+6+5+4+3+2=62-2故填2+3+4+5+6+5+4+3+2=62-2；（2）由所给等式猜想第n 个等式为2+3+…+（n -1）+n +（n -1）+…+3+2=n 2-2证明如下：①1+2+3+……+n ＝(1)2n n + ①2（1+2+3+……+n ）= n 2+n①1+2+3+…+（n -1）+n +n +（n -1）+…+3+2+n +1= n 2+n①1+2+3+…+（n -1）+n +n +（n -1）+…+3+2+n +1-n-2= n 2+n -n-2①2+3+…+（n -1）+n +（n -1）+…+3+2=n 2-2．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，通过观察、分析、归纳到规律并证明规律是解答本题的关键．20．292y y ---；12．【解析】【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：(3)(4)2(1)(5)y y y y +---+22(12)2(45)y y y y =---+-22122810y y y y =----+292y y =---，当2y =-时，原式()()22922=---⨯--12=． 【点睛】 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则，准确计算是解本题的关键． 21．（1）13p =，3q =；（2）3 【解析】【分析】（1）先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p 、q 看作常数合并关于x 的同类项，令x 2及x 的系数为0，分别求出p 、q 的值．（2）把p 、q 的值代入求解即可．【详解】解：（1）21(3)()3x p x x q +-+ =2321333x x qx px px pq -++-+ =23131)(3+3()x p x q p x pq -+-+ 又①式子展开式中不含x 2项和x 项，①310p -=，13=03q p - 解得，13p =，3q = （2）当13p =，3q =时，20192019201920201=()(3)31333p p q q q =⨯⨯=⨯= 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．22．（1）（n +2）2﹣n 2＝4（n +1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出发现的规律；（2）先将等号左边化简，然后再变形，即可得到结论成立．【详解】解：（1）①9﹣1＝4×2＝8，即（1+2）2-12=2（2×1+2）；16﹣4＝6×2＝12，即（2+2）2-22=2（2×2+2）；25﹣9＝8×2＝16，即（3+2）2-32=2（2×3+2）；36﹣16＝10×2＝20，即（4+2）2-42=2（2×4+2）；…，①第n 个式子是（n +2）2﹣n 2＝2（2n +2）＝4（n +1），故答案为：（n +2）2﹣n 2＝4（n +1）；（2）证明：①（n +2）2﹣n 2＝n 2+4n +4﹣n 2＝4n +4＝4（n +1），①（n +2）2﹣n 2＝4（n +1）成立．【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的式子．23．（1）至少需要11xy 平方米的地砖，购买地砖至少需要11bxy 元；（2）至少需要（12hx +8hy ）平方米的壁纸，贴完壁纸的总费用是（12ahx +8ahy +60hx +40hy ）元【解析】【分析】（1）求出卫生间，厨房及客厅的面积之和即可得到需要地砖的面积；用地砖的面积乘以地砖的价格即可得出需要的费用；（2）求出客厅与卧室的面积，乘以高hm ，即可得到需要的壁纸数；用需要的壁纸数乘以壁纸的价格即可得出贴完壁纸的总费用．【详解】解：（1）由题意得：xy +y ×2x +2y ×4x＝xy +2xy +8xy＝11xy （m 2）．11xy •b ＝11bxy （元）．答：至少需要11xy 平方米的地砖，购买地砖至少需要11bxy 元；（2）由题意得：2y •h ×2+4x •h ×2+2x •h ×2+2y •h ×2＝4hy +8hx +4hx +4hy＝（12hx +8hy ） m 2．（12hx +8hy ）×a +（12hx +8hy ）×5＝（12ahx +8ahy +60hx +40hy ）元；答：至少需要（12hx +8hy ）平方米的壁纸，贴完壁纸的总费用是（12ahx +8ahy +60hx +40hy ）元．【点睛】本题考查了整式的混合运算应用，根据图形列出代数式并熟练根据法则进行计算是解题的关键．24．42b【解析】【分析】设AB x =，则42AD x =+，根据图形得出21S S -，再根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：设AB x =，则42AD x =+，21S S -[][]()(42)(42)(42)()(42)()x a x b x a a x x a x a a b =-+-++--+-++--2222(424242)(42424242)x x bx ax a ab ax a a x ax x a ax bx a b a ab =+---+++---+-+-+--+222242424242424242x x bx ax a ab ax a a x ax x a ax bx a b a ab =+---+++--+-+-+-++-42b =【点睛】本题考查了列代数式和整式的混合运算，解题的关键是：能灵活运用整式的运算法则进行计算．25．（1）5；226a b ；（2）234511*********y y y y y -+-+-；（3）2n S =；（4）66564【解析】【分析】（1）展开的项数等于字母a 的不同指数的个数即4，3，2，1，0，根据杨辉三角形的规律确定各项的系数即可；（2）先计算()5a b +的展开式，后将a,b 的值特殊化计算即可；（3）猜想指数为0，为1，为2，为3的系数之和，透过枚举法猜想其中的规律；（4）逆向使用公式求解即可．【详解】（1）由杨辉三角的系数规律可得， ()4432234464a b a a b a b ab b +=++++，∴展开式共有5项，第三项是226a b ．（2）()543225345510105a a b a b a a a b b b b =++++++，当1a =，2b y =-时，原式()()2152102y y =+⨯-+⨯-()()()345102522y y y +⨯+⨯--+-234511*********y y y y y =-+-+-， ()523451211040808032y y y y y y ∴-=-+-+-．（3）第一行各项系数和为012=，即()0a b +的各项系数和为02，第二行各项系数和为122=，即()1a b +的各项系数和为12，第三行各项系数和为242=，即()2a b +的各项系数和为22，第三行各项系数和为382=，即()3a b +的各项系数和为32，…由此可得()n a b +的各项系数和为2n ，2n S ∴=． （4）由杨辉三角可知，原式61212⎫⎛=-- ⎪⎝⎭ 6312⎫⎛=- ⎪⎝⎭729164=- 66564=． 【点睛】 本题考查了杨辉三角形，二项式的展开，熟练掌握杨辉三角形的特点，灵活运用公式，活用一般与特殊的思想是解题的关键．。
初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除1.6完全平方公式-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】化简求值．（）求的值，其中．（）若，求的值．【答案】(1)22;(2)6【分析】（1）根据平方差公式，单项式乘多项式的运算法则，进行运算，然后和合并同类项后把的值代入进行计算即可得解；根据完全平方公式，单项式乘多项式的运算法则进行运算，然后和合并同类项后,把已知式子的值整体代入即可得解；【解答】解：（），，，∵，∴原式，，．（），，，∵，∴，∴原式．2.【题文】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到(a+b)²=a²+2ab+b²．图1 图2 图3（1）写出由图2所表示的数学等式：_____________________；写出由图3所表示的数学等式：_____________________；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a²+b²+c²的值．【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （a-b-c）2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc 45【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，bc+ac+ab=38，作为整式代入即可求出．【解答】解：(1)根据题意,大矩形的面积为：小矩形的面积为：(2)由（1）得3.【题文】已知，求：（1）的值；（2）的值；（3）的值.【答案】（1）-30；（2）；（3）【分析】（1）提公因式，然后将a+b=5和ab=-6整体代入求值；（2）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答；（3）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答．【解答】解：（1）∵，∴；（2）；（3），故.4.【题文】利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程．【答案】（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积= a2还可以表示为5.【题文】先化简，再求值：(1)(9x3y－12xy3＋3xy2)÷(－3xy)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝－2；(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m、n满足方程组【答案】(1) －2x2－y，0;(2) 2mn，-6.【分析】（1）根据多项式除以单项式和平方差公式化简，然后代入求值；（2）根据完全平方公式和平方差公式化简，然后解方程组求出m、n的值后再代入求值.【解答】解：(1)原式＝－3x2＋4y2－y－4y2＋x2＝－2x2－y.当x＝1，y＝－2时，原式＝－2＋2＝0.(2)①＋②，得4m＝12，解得m＝3.将m＝3代入①，得3＋2n＝1，解得n＝－1.故方程组的解是(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn，当m＝3，n＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.6.【题文】已知a2+b2=1,a-b=,求a2b2与(a+b)4的值.【答案】【分析】把目标代数式化成包含已知代数式的形式.【解答】解：因为a2+b2=1,a-b=,所以(a-b)2=a2+b2-2ab.所以ab=- [(a-b)2-(a2+b2)]=.所以a2b2=(ab)2=.因为(a+b)2=(a-b)2+4ab.=,所以(a+b)4=[(a+b)2]2=.7.【题文】请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；并由此得到怎样的等量关系？请用等式表示；（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a－b 的值．【答案】（1）a2+b2=(a+b)2-2ab;(2)①9;②5.【分析】（1）两个阴影部分的面积可以用阴影部分面积相加和用总面积减去非阴影部分面积来表示。
(完整版)北师大版七年级数学下册第一章课后练习题集
北师大版七年级数学下册第一章课后习题集幂的乘方一．基础题 1.()23x = ；4231⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛ = ；ny24⎪⎭⎫ ⎝⎛=()3a a -⋅-= ； ()a na ⋅2 = ； 3()214()a a a ⋅= ；()332⎥⎦⎤⎢⎣⎡-c = ；2. 若（a 3）n ＝（a n ）m （m ，n 都是正整数），则m ＝____________．3.计算3221⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 的结果正确的是（ ） A. y x2441 B. y x 3681 C. y x 3581- D. y x 3681-4.判断题：（对的打“√”，错的打“×”）532a a a =+( ) 632x x x =⋅( ) （x x 532)=（ ）a a a 824=•（ ）5. 若m 、n 、p 是正整数，则p n ma a)(⋅等于（）．A ．npma a ⋅ B ．np mp a + C ．nmpa D ．anmp a⋅6.计算题（1）4)(p p -⋅- （2） －（a 2）3（3） （-a 2）3（4）()[]436- （5）4332⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛ （6）[（x 2）3]7 ；（7）（x 2）n－（x n）2(8)（-a 2）3·a 3+（-4a ）2·a 7-5（a 3）37.若22=⋅mmx x ，求mx 9的值。
二．提高题：（每小题2分，共16分）1. 计算（-a 2）3·（-a 3）2的结果是（ ）A ．a12B.-a 12C.-a10D.-a362. 如果（9n ）2=38，则n 的值是（ ） A.4 B.2 C.3 D.无法确定 3. 计算82332()()[()]p p p -⋅-⋅-的结果是( )A. -20p B.20p C. -18p D. 18p4. 若1216x +=,则x=________.5.计算题：()()()[]()2542324325p p p p -⋅-+-⋅6.①若 2·8n ·16n =222，求正整数m 的值.②若（9m+1）2=316，求正整数m 的值.积的乘方一．基础练习1. (-3×103)3＝________；221()3ab c -=________； 322⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x=-(2x 2y 4)3＝________；[]=-322)(ax ； 3()214()a a a ⋅==-⨯⎪⎭⎫⎝⎛200200)3(32 ； 23222(3)()a a a +⋅= 2.若7,3==n n y x ，则nxy )(= ；23()n x y =3.4. 计算（3a 2b 3）3，正确的结果是（ ） A ．27a 6b 9 B ．27a 8b 27 C ．9a 6b 9D ．27a 5b 65.()()()2323a a a -⋅⋅-的结果正确的是（ ）6.判断题：623)(ab ab =（ ）；22212)6(y x xy =（ ）;4224)2(b b -=-（ ）；m m a a a 44=⋅（ ） 7．计算题：（每题4分，共28分） （1）23x x ⋅ （2）()my x 33（3）()23pq - （4）-（xy 2z ）4（5）2332)()(xy y x （6）()()nn xy xy623+ （7）()()()268432y x y x ⋅-+8.(1)已知x n ＝5，y n ＝3，求（xy ）2n 的值．(2) 已知4·8m ·16m ＝29，求m 的值。