IEEE 754关于浮点数的规定解析
浮点数754标准
浮点数754标准
IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754）是20世纪80年代以来最广泛使
用的浮点数运算标准，为许多CPU与浮点运算器所采用。
这个标准定义了
表示浮点数的格式（包括负零-0）与反常值（denormal number）），一
些特殊数值（无穷（Inf）与非数值（NaN）），以及这些数值的“浮点数
运算符”；它也指明了四种数值舍入规则和五种例外状况（包括例外发生的时机与处理方式）。
IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度（43比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79比特以上，通常以80位实现）。
具体来说，IEEE 754标准定义了两种浮点数：32位单精度浮点数和64位
双精度浮点数。
其中，32位精度浮点数使用1位表示符号位，8位表示阶码，23位表示尾数；而64位精度浮点数使用1位表示符号位，11位表示
阶码，52位表示尾数。
此外，IEEE 754还规定了四种数值舍入规则和五种
例外状况的处理方式。
如需了解更多信息，可以查阅IEEE官方网站上发布的相关资料，或咨询计
算机领域专业人士。
IEEE 745浮点数标准
IEEE 745浮点数标准解读IEEE标准754：浮点数表示如须转载请注明作者为Lolita@，并请保持文章的完整和提供转载出处。
N的实际值n由下列式子表示：其中：★ n,s,e,m分别为N,S,E,M对应的实际数值,而N,S,E,M仅仅是一串二进制位。
★ S(sign)表示N的符号位。
对应值s满足：n>0时，s=0; n<0时，s=1。
★ E(exponent)表示N的指数位，位于S和M之间的若干位。
对应值e值也可正可负。
★ M(mantissa)表示N的尾数位，恰好，它位于N末尾。
M也叫有效数字位（sinificand）、系数位（coefficient）, 甚至被称作“小数”。
三、浮点数格式IEEE标准754规定了三种浮点数格式：单精度、双精度、扩展精度。
前两者正好对应C语言里头的float、double或者FORTRAN里头的real、double精度类型。
限于篇幅，本文仅介绍单精度、双精度浮点格式。
★ 单精度:N共32位，其中S占1位，E占8位，M占23位。
★ 双精度:N共64位，其中S占1位，E占11位，M占52位。
上图中，|E|表示E的二进制序列表示的整数值,例如E为"10000100",则|E|=132,e=132-127=5 。
k则表示E的位数，对单精度来说，k=8,则bias=127，对双精度来说，k=11,则bias=1023。
此时m的计算公式如下图所示：标准规定此时小数点左侧的隐含位为1,那么m=|1.M|。
如M="101"，则|1.M|=|1.101|=1.625,即 m=1.6252、非规格化：当E的二进制位全部为0时，N为非规格化形式。
此时e，m 的计算都非常简单。
注意，此时小数点左侧的隐含位为0。
为什么e会等于(1-bias)而不是(-bias)，这主要是为规格化数值、非规格化数值之间的平滑过渡设计的。
后文我们还会继续讨论。
ieee754标准float单精度浮点数
IEEE754标准Float单精度浮点数一、IEEE754标准Float单精度浮点数的定义IEEE754标准Float单精度浮点数是一种用于表示浮点数的二进制编码格式，它由三个部分组成：符号位、指数位和尾数位。
在IEEE754标准下，Float单精度浮点数总长度为32位，其中符号位占据1位，指数位占据8位，尾数位占据23位，这种编码格式的设计旨在能够有效地表示不同大小和精度的浮点数。
二、浮点数的表示范围1. IEEE754标准Float单精度浮点数可以表示的范围为1.4x10^(-45)至3.4x10^38，这个范围非常广泛，可以满足大多数实际需求。
2. 在表示浮点数时，IEEE754标准Float单精度浮点数遵循一定的存储规则，其中指数位用于表示浮点数的阶码，尾数位用于表示浮点数的尾数。
三、浮点数的精度1. 由于IEEE754标准Float单精度浮点数的尾数位只有23位，因此其表示的精度有限。
在进行浮点数计算时，可能会出现精度丢失的情况，因此在设计算法时需要特别注意。
2. 尽管浮点数的精度有限，但在实际应用中，IEEE754标准Float单精度浮点数仍然广泛应用于科学计算、图形处理等领域。
四、浮点数的舍入规则1. 在进行浮点数运算时，由于IEEE754标准Float单精度浮点数的精度有限，可能会出现舍入误差。
在进行舍入时，IEEE754标准规定了一套标准的舍入规则，以确保浮点数运算的结果尽可能地准确。
2. 浮点数的舍入规则在不同的编程语言中可能会有所不同，但大多数编程语言都遵循IEEE754标准的舍入规则。
五、浮点数的特殊值1. 在IEEE754标准Float单精度浮点数中，有一些特殊的浮点数值，例如正无穷大、负无穷大、NaN（Not a Number）等。
这些特殊的浮点数值在实际计算中可能会起到重要的作用，需要特别注意处理。
2. 特殊值的存在使得IEEE754标准Float单精度浮点数在表示浮点数时更加灵活和丰富。
ieee754标准32位浮点数和普通浮点数
ieee754标准32位浮点数和普通浮点
数
IEEE 754标准是一种被广泛使用的浮点数表示方法，它规定了浮点数的表示
格式和计算规则。
在计算机中，浮点数被用来表示实数，包括小数和无限大。
IEEE 754标准定义了32位浮点数和64位浮点数两种格式，其中32位浮点数是最常用的。
在IEEE 754标准中，32位浮点数被分为三个部分：符号位、指数位和尾数位。
符号位用来表示浮点数的正负，占1位；指数位用来表示浮点数的指数，占8位；尾数位用来表示浮点数的小数部分，占23位。
在计算浮点数时，首先要根据指数位的值来确定浮点数的范围和精度，然后根据尾数位的值来确定浮点数的小数部分。
普通浮点数是指在计算机中用常规方式表示的实数。
它通常用定点数表示，也可以用浮点数表示。
在普通浮点数中，小数点的位置是固定的，而在IEEE 754标准中，小数点的位置是可以浮动的。
这种可变性使得IEEE 754标准能够更好地适应不同情况下的精度需求。
在IEEE 754标准中，32位浮点数的精度比普通浮点数更高。
由于它使用了更多的位数来表示小数部分，因此它可以更精确地表示小数。
此外，IEEE 754标准
还支持负指数和无穷大的表示，这使得它能够更好地处理特殊情况。
总之，IEEE 754标准是一种非常优秀的浮点数表示方法，它具有高精度、范
围大、易读易懂等优点。
相比之下，普通浮点数的表示方法则显得较为简单粗糙。
因此，在需要高精度计算或处理特殊情况时，我们应该优先考虑使用IEEE 754标准的32位浮点数。
ieee754标准浮点数
ieee754标准浮点数IEEE 754标准浮点数，简称IEEE 754，是一种用于表示浮点数的二进制格式的国际标准。
它由电气与电子工程师学会（Institute of Electrical and Electronics Engineers）制定，并于1985年首次发布。
该标准已经成为计算机科学领域广泛采用的表示浮点数的标准。
IEEE 754标准浮点数由三个主要部分组成：符号位、指数位和尾数位。
其中，符号位用来表示浮点数是正数还是负数，0表示正数，1表示负数。
指数位用来表示浮点数的数量级，一般为一个整数。
尾数位用来存储实际的浮点数值的二进制表示。
IEEE 754规定了两种浮点数的表示格式：单精度浮点数和双精度浮点数。
单精度浮点数使用32位二进制表示，双精度浮点数使用64位二进制表示。
其中，单精度浮点数可以表示范围更小、精度更低的浮点数，而双精度浮点数可以表示范围更大、精度更高的浮点数。
在单精度浮点数中，符号位占用1位，指数位占用8位，尾数位占用23位。
在双精度浮点数中，符号位占用1位，指数位占用11位，尾数位占用52位。
通过这样的表示方式，IEEE 754可以表示非常大或非常小的浮点数，并且能够保证在一定的误差范围内保留足够的精度。
IEEE 754标准浮点数还定义了一些特殊的值，包括正无穷大、负无穷大、NaN（Not a Number）等。
正无穷大用来表示大于任何实数的特殊值，负无穷大用来表示小于任何实数的特殊值，而NaN用来表示一个不确定的或无法表示的结果。
使用IEEE 754标准浮点数表示浮点数时，也会涉及到一些舍入误差。
由于二进制和十进制之间的转换问题，有些十进制浮点数在转换为二进制浮点数时可能会引起舍入误差。
这是因为有些十进制浮点数在二进制中无法精确表示，只能以近似值表示。
因此，在进行浮点数运算时，可能会出现误差累积的问题，导致计算结果与预期结果不一致。
为了解决这个问题，IEEE 754标准浮点数引入了舍入规则。
ieee 754标准的浮点数表示方法
ieee 754标准的浮点数表示方法
IEEE 754标准定义了浮点数的表示方法，包括单精度和双精
度浮点数。
单精度浮点数（32位）的表示方法如下：
- 1位符号位（S），用来表示正负号，0表示正数，1表示负数。
- 8位指数位（E），用来表示指数部分，采用偏移表示法，即
真正的指数值等于E - 127，其中E的取值范围为1到254，保留了0和255两个特殊值。
- 23位尾数位（M），用来表示尾数部分，在计算机内部以二
进制表示的小数部分。
双精度浮点数（64位）的表示方法如下：
- 1位符号位（S），用来表示正负号，0表示正数，1表示负数。
- 11位指数位（E），用来表示指数部分，采用偏移表示法，
即真正的指数值等于E - 1023，其中E的取值范围为1到2046，保留了0和2047两个特殊值。
- 52位尾数位（M），用来表示尾数部分，在计算机内部以二
进制表示的小数部分。
根据上述规定，浮点数的数值表示为：(-1)^S * (1.M) * 2^(E-
偏移值)。
其中，(1.M)表示1加上尾数M的二进制表示值，偏移值为
127（对于单精度浮点数）或1023（对于双精度浮点数）。
例如，对于单精度浮点数0.15625，其二进制表示为：
- 符号位S为0表示正数。
- 指数位E为3，表示指数部分为3 - 127 = -124。
- 尾数位M为10000000000000000000000（二进制表示），表示尾数部分。
因此，浮点数0.15625的IEEE 754标准单精度表示为：0 01111100 10000000000000000000000。
ieee754标准的浮点数
ieee754标准的浮点数IEEE 754是一种标准，用于表示和执行浮点数运算的规范。
该标准定义了浮点数的表示方式、运算规则和异常处理等内容。
下面我将从多个角度对IEEE 754标准的浮点数进行全面回答。
首先，IEEE 754标准定义了两种浮点数格式，单精度（32位）和双精度（64位）。
单精度浮点数由1位符号位、8位指数位和23位尾数位组成，而双精度浮点数由1位符号位、11位指数位和52位尾数位组成。
这两种格式都采用了规格化表示方式，即指数位偏移量为127（单精度）或1023（双精度）。
其次，IEEE 754标准规定了浮点数的表示范围和精度。
单精度浮点数可以表示的范围约为±1.4e-45到±3.4e38，而双精度浮点数的表示范围约为±4.9e-324到±1.8e308。
同时，IEEE 754标准还规定了不同精度下的有效位数，单精度为23位，双精度为52位。
此外，IEEE 754标准还定义了浮点数的运算规则。
浮点数的加法、减法和乘法都遵循一定的规则，如舍入规则、溢出处理和下溢处理等。
舍入规则有四种模式可选，向最近偶数舍入、向正无穷舍入、向负无穷舍入和向零舍入。
当运算结果超出表示范围时，会发生溢出；当运算结果小于最小表示值时，会发生下溢。
最后，IEEE 754标准还规定了一些特殊的浮点数值。
其中，正无穷大（+∞）、负无穷大（-∞）和NaN（非数）是三个特殊的值。
正无穷大表示一个超过浮点数表示范围的值，负无穷大表示一个超过负浮点数表示范围的值，而NaN表示一个无效的操作或未定义的结果。
总结起来，IEEE 754标准定义了浮点数的表示方式、运算规则和异常处理等内容。
它是计算机中广泛使用的浮点数表示和计算的标准，确保了浮点数的精度和可靠性。
ieee754的单精度浮点数c0a00000h的值
IEEE 754标准是一种用于浮点数表示的二进制编码规范，它规定了浮点数的表示方式、精度以及运算规则。
在IEEE 754标准中，单精度浮点数占用32位二进制位，其中第一位表示符号位，接下来的8位表示指数部分，剩下的23位表示尾数部分。
在本文中，我们将讨论IEEE 754标准中单精度浮点数c0a00000h的具体值是多少。
1. 单精度浮点数c0a00000h的二进制表示我们需要将十六进制数c0a00000h转换为二进制数。
c0a00000h的十六进制表示为11000000101000000000000000000000。
将其转换为二进制数得到11000000101000000000000000000000。
2. 将二进制数按照IEEE 754标准进行分段将得到的32位二进制数按照IEEE 754标准进行分段，即将第一位作为符号位，接下来的8位作为指数部分，剩下的23位作为尾数部分。
c0a00000h的二进制表示为1 10000010 01000000000000000000000。
3. 计算指数部分和尾数部分的实际值根据IEEE 754标准，指数部分需进行偏移计算。
偏移计算的具体方式为通过减去偏移值127来得到实际的指数值。
c0a00000h中的指数部分为10000010，减去偏移值127后得到实际的指数值为2。
根据IEEE 754标准，尾数部分需将整数部分转换为实际值并加上1得到最终的尾数值。
c0a00000h中的尾数部分为01000000000000000000000，将其转换为实际值为1.25，再加上1得到最终的尾数值为2.25。
4. 计算符号位的实际值c0a00000h中的符号位为1，根据IEEE 754标准，符号位为1表示负数，符号位为0表示正数。
5. 单精度浮点数c0a00000h的实际值综合以上计算，c0a00000h表示的单精度浮点数的实际值为-2.25乘以2的2次方，即-9。
通过以上分析，我们得出了单精度浮点数c0a00000h的具体值为-9。
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000C 405ED9999999999A Data4 DQ 123.4;定义双精度浮点数 0014 405ED9999999999A Data5 REAL8 123.4;定义双精度浮点数 001C 4005F6CCCCCCCCCCCCCD Data6 REAL10 123.4 ;定义扩展精度浮点数
255 255
任意
0 非0
规格化数
±无穷大 NaN
三、十进制数转换成浮点数的步骤 1、将十进制数转换成二进制数：整数部分用 2来除，小数部分用2来乘； 2、规格化二进制数：改变阶码，使小数点前 面仅有第一位有效数字； 3、计算阶码： 短型浮点数的阶码加上偏移量7FH 长型浮点数的阶码加上偏移量3FFH 扩展型浮点数的阶码加上偏移量3FFFH 4、以浮点数据格式存储。 把数值的符号位、阶码和尾数合在一起 就得到了该数的浮点存储形式。
例1 把十进制数100.25转换成协处理器中的 浮点数 解：1、进制转换： (100.25)10＝(1100100.01)2 2、规格化： (1100100.01)2＝1.10010001×26 ＝1.10010001×2110 3、计算阶码： 110+01111111＝10000101 4、数值的符号位为：0， 阶码为：10000101， 尾数为： 1001 0001 0000 0000 0000 000
对上溢用无穷大表示=无穷大 任何有限数÷无穷大=0 无穷大÷无穷大=NaN NaN(Not A Number)
。 这样IEEE754有5种类型浮点数据,如下表:
S
0/1 0/1
E
0 0
M
0 非0
意义
±0 非规格化数
0/1
0/1 0/1
1~254
习题: 1.将下列十进制数用16进制IEEE 754 单精 度代码表示 (1) –35 (2) 3.75 (3) 5 2.将下列16进制IEEE 754 单精度代码转换成 十进制数 (1) 41F00000 (2) BF600000 (3) 3F800000
例11.2 把浮点数 1100000111001001000000000000转换成十 进制数。 解： 1、把浮点数 1100000111001001000000000000 分割成三部分，可得： 符号位是1， 阶码 是10000011， 尾数 是1001001000000000000
2、还原阶码： 10000011 – 01111111＝100 3、该浮点数的规格化形式： 1.1001001×24 (其中前面的“1.”从隐含位而来)
在定义浮点数时，要使用伪指 令.8087、.287或.387等。 例如： .387 0000 3F9DF3B6 Data1 DD 1.234 ;定义单精度浮点数 0004 C1BB3333 Data2 DD –23.4 0008 43D20000 Data3 REAL4 4.2E2 ;定义单精度浮点数
四、浮点数转换成十进制数的步骤
该步骤与前面“十进制数转换成浮点数” 的步骤是互逆的，其具体步骤如下： 1、分割数字的符号、阶码和有效数字； 2、将偏移阶码减去偏移，得到真正的阶码； 3、把数字写成规格化的二进制数形式； 4、把规格化的二进制数改变成非规格化的 二进制数； 5、把非规格化的二进制数转换成十进制数。
4、该浮点数的非规格化形式： 11001.001 5、该浮点数的十进制数为-25.125 (因为符 号位为1，所以，该数是负数)
五、浮点数说明形式 在汇编语言中，可用DD、DQ和DT来分 别说明单精度、双精度和扩展精度的浮点数。 在MASM 6.11系统提供了新的浮点数说 明方法。 即：可用REAL4、REAL8和REAL10来分别 代替DD、DQ和DT。
一、 IEEE754对阶码作如下规定
偏移阶码E 0 1 2 … 127 128 129 … 254 255 实际阶码值 保留做操作数 -126 -125 0 1 2 127 保留做操作数
二、对上溢和下溢的处理 当运算结果小于规格化浮点数所能表示的 最小值时，以前硬件处理策略，或者结果置0 或者产生一个下溢陷阱，这两种方案均不能 令人满意。 IEEE754 处理方法是使用非规格化数。 这时阶码为0（即移码-127），尾数没有隐含 位，最高位是0。 这样的结果是降低精度，扩大表示范围。 如原来规格化单精度最小值是 1.0x2-126, 而非 规格化单精度最小值是2-23 x2-126=2-149(只有1 位有效位) 。2010年10月11日星期一
根据 IEEE 754 标准 , 符号位也是“ 0 ”代 表正数;“1”代表负数. 阶码用移码表示，尾数规格化形式 , 但格 式如下:1.XXX…X。由于最高位总是1,因此省 略,称隐藏位(临时实数则不隐藏). 尾数比规格化表示大一倍 , 而阶码部分则 比一般小1,即[E]移=2n+E-1=127+E 这样 , 尾数与通常意义的尾数的含义不一 致,为了区别,754 中的尾数称为有效数.
IEEE 754 关于浮点数的规定 在计算机中，浮点数一般由三部分组成： 数值的符号位、阶码和尾数。 这种浮点数是用科学记数法来表示的， 即： 浮点数＝符号位.尾数×2阶码。
根据IEEE 754国际标准，常用的浮点数有两 种格式： (1) 单精度浮点数(32位)，阶码8位，尾数24 位(内含1位符号位)。 (2) 双精度浮点数(64位)，阶码11位，尾数53 位(内含1位符号位)。 (3) 临时浮点数(80位)，阶码15位，尾数65位 (内含1位符号位)。
综合上述可得： (100.25)10的浮点形式为： 0 10000101 10010001000000000000000
几个特殊数据的存储规则：
正0: 所有的数据位都是0； 负0: 最高位为1，其它的数据位是0； 正/负无穷: 符号位为0/1，阶码位全为1， 有效数字全为0；
NAN: 非法的浮点数，阶码位全为1，有效 数字不全为0； 其中：NAN — Not-A-Number。