高中数学第三章直线与方程311倾斜角与斜率练习含解析新人教A版必修
2020年人教A版高中数学必修二课时分层训练：第三章 直线与方程 3.1 3.1.1 Word版含
姓名，年级：时间：第三章3．1 直线的倾斜角与斜率3．1．1 倾斜角与斜率课时分层训练错误!1．直线x＝1的倾斜角和斜率分别是（)A．45°,1B．135°,－1C．90°，不存在D．180°,不存在解析：选C 作出图象，故C正确．2．给出下列说法：①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α＜180°；②若k是直线的斜率，则k∈R;③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率;④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中说法正确的个数是（)A．1 B．2C．3 D．4解析：选C 显然①②③正确，④错误．3．已知直线经过点A（－2,0),B（－5，3)，则该直线的倾斜角为( ）A．150° B．135°C．75° D．45°解析：选B ∵直线经过点A(－2,0），B(－5,3）,∴其斜率k AB＝错误!＝－1。
设其倾斜角为θ（0°≤θ＜180°），则tan θ＝－1，∴θ＝135°。
4．过两点A（4，y)，B（2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y ＝( ）A．－错误! B.错误!C．－1 D．1解析：选C tan 45°＝k AB＝y＋34－2，即错误!＝1，所以y＝－1。
5．已知直线l经过点A（1,2),且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．（－1,0］B．[0,1］C．［1,2] D．［0，2］解析：选D 由图可知当直线位于如图阴影部分所示的区域内时，满足题意，所以直线l的斜率满足0≤k≤2。
故选D。
6。
如图,已知直线l 1的倾斜角是150°，l2⊥l1，垂足为B.l1,l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为．解析:因为直线l1的倾斜角为150°，所以∠BCA＝30°，所以l3的倾斜角为错误!×(90°－30°）＝30°。
高中数学 同步教学 直线的倾斜角与斜率
②一条直线的倾斜角可以为－30°；
③倾斜角为0°的直线只有一条,即x轴；
④按照倾斜角的概念,直线倾斜角的集合{α|0°≤α<180°}与直线构成的集合
建立了一一映射关系．
数 学
正确结论的个数
必
修 ②
A．1个
人 教
C．3个
版
B．2个 D．4个
(A)
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第三章 直线与方程
[解析] 由倾斜角α∈[0°,180°)知②错； 又平行于x轴的直线的倾斜角是0°, 这样的直线有无数条,故③④错；只有①是正确的．
数 学 必 修 ② 人 教 版
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·
第三章 直线与方程
命题方向2 ⇨已知两点坐标求倾斜角和斜率
典例 2 已知坐标平面内三点 A(－1,1)、B(1,1)、C(2， 3＋1)． (1)求直线 AB、BC、AC 的斜率和倾斜角； (2)若 D 为△ABC 的边 AB 上一动点，求直线 CD 斜率 k 的取值范围．
新课标导学
数学
必修② ·人教A版
第三章
直线与方程
3.1 直线的倾斜角与斜率
课时
第三章 直线与方程
为缓解日益严重的交通压力,各地都加大了基础设施建设的力度,先后投资发 展轨道交通与城市高架桥建设,如图是高架桥的效果图,纵横交错的桥梁远远看去 如一条条直线,有的相互平行,有的相互垂直,高架桥两边的护栏是平行的,而路灯 的灯杆与护栏则是垂直的,如果我们把护栏与灯杆都看作直线,那么,从何角度研究 直线以及如何研究呢？这就是本章将要学习的直线与方程．
数
又∵0°≤α<180°,∴α＝45°．
学
必
修
②
人 教
高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率素材 新人教A版必修2(2021年最新整理)
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3.1 直线的倾斜角与斜率直线倾斜角与斜率关系的探讨直线的倾斜角和斜率是直线方程中的两个重要的概念，倾斜角是直接反映直线相对于x 轴正方向的倾斜程度的，而斜率的绝对值越大,直线的倾斜程度越大，下面对直线的倾斜角和斜率的关系作简单的探究：一、关系探究:关于直线的斜率与倾斜角，两者之间的关系主要是：①当0k =时，直线平行与x 轴或与x 轴重合，直线的倾斜角为00；②当0k >时,直线的倾斜角为锐角，k 值增大,倾斜角增大，当倾斜角为锐角且无限接近090时，k →+∞；③当0k <时，直线的倾斜角为钝角，k 值增大，倾斜角增大,当倾斜角为钝角且无限接近090时，k →-∞；④当直线与x 轴垂直时，直线的倾斜角为090,其斜率不存在；所以直线的倾斜角的范围是)000,180⎡⎣。
也就是说每条直线有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率，这就决定了我们研究直线的有关问题时,应考虑斜率存在与不存在两种情形，否则就可能产生漏解。
二、例题精析1、 求直线的倾斜角与斜率：例1、求若直线经过两点()()()2,1,,2M N m m R ∈,求直线L 的斜率及直线L 的倾斜角α的取值范围。
解析:根据斜率公式需对m 进行讨论，2πα=时,斜率k 不存在；⑴当2m =时，122x x ==,则MN x ⊥轴；⑵当2m ≠时,212112y y k x x m -==-- 当2m >时，0,0,2k πα⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭，当2m <时，0,,2k παπ⎛⎫<∈ ⎪⎝⎭。
高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程课时作业含解析新人教A版必修20622214
高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程课时作业含解析新人教A版必修206222141.直线y=-x-1的倾斜角与其在y轴上的截距分别是( D )(A)135°,1 (B)45°,-1(C)45°,1 (D)135°,-1解析:直线y=-x-1的斜率k=-1,故其倾斜角是135°,其截距是-1.选D.2.直线l经过点P(2,-3),且倾斜角α=45°,则直线的点斜式方程是( A )(A)y+3=x-2 (B)y-3=x+2(C)y+2=x-3 (D)y-2=x+3解析:因为直线l的斜率k=tan 45°=1,所以直线l的方程为y+3=x-2.故选A.3.已知直线的斜率是2,在y轴上的截距是-3,则此直线方程是( A )(A)2x-y-3=0 (B)2x-y+3=0(C)2x+y+3=0 (D)2x+y-3=0解析:由直线方程的斜截式得方程为y=2x-3,即2x-y-3=0.4.经过点A(-1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是( C )(A)x+y+3=0 (B)x-y+5=0(C)x+y-3=0 (D)x+y-5=0解析:过点A(-1,4)且在x轴上的截距为3的直线的斜率为=-1.所求的直线方程为y-4=-(x+1),即x+y-3=0.5.在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是( C )解析:由y=ax的斜率大小与y=x+a在y轴上截距大小相同,排除A,B,当y=ax斜率为负数时,y=x+a在x轴上截距为正数,故选C.6.已知直线l1:y=-x+2a与直线l2:y=(a2-2)x+2平行,则a的值是( D )(A)±(B)±1 (C)1 (D)-1解析:由于直线l1与直线l2平行,故有a2-2=-1.所以a2=1.解得a=±1.当a=1,l1:y=-x+2,l2:y=-x+2,重合;当a=-1,l1:y=-x-2,l2:y=-x+2,平行.选D.7.已知三角形的三个顶点A(4,3),B(-1,2),C(1,-3),则△ABC的高CD所在的直线方程是( A )(A)5x+y-2=0 (B)x-5y-16=0(C)5x-y-8=0 (D)x+5y+14=0解析:△ABC的高CD与直线AB垂直,故有直线CD的斜率k CD与直线AB的斜率k AB满足k CD·k AB=-1k AB==,所以k CD=-5.直线CD过点C(1,-3),故其直线方程是y+3=-5(x-1)整理得5x+y-2=0,选A.8.若过点P(-2,1)与Q(4,a)的直线垂直于直线l:y=2x+3,则a的值为( B )(A)2 (B)-2(C)(D)-解析:因为过点P(-2,1)与Q(4,a)的直线垂直于直线l:y=2x+3,所以k PQ·k l=-1,又因为k l=2,所以k PQ=-,即=-.解得a=-2.故选B.9.已知一直线过点P(0,2),且斜率与直线y=-2x+3的斜率相等,则该直线方程是.解析:因直线y=-2x+3的斜率为-2,故由点斜式可得直线方程y-2=-2x,即y=-2x+2.答案:y=-2x+210.直线l经过点P(1,-1),且它的倾斜角是直线y=x+2的倾斜角的2倍,那么直线l的方程是.解析:直线y=x+2的倾斜角是45°,从而直线l的倾斜角是90°,其斜率k不存在,直线l的方程是x=1.答案:x=111.直线y=ax-3a+2(a∈R)必过定点.解析:将直线方程变形为y-2=a(x-3),由直线方程的点斜式可知,直线过定点(3,2).答案:(3,2)12.在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成30°角的直线方程是.解析:如图所示,直线l的倾斜角是60°或120°,斜率是或-,又直线在y轴上的截距是-6,故所求直线方程是y=x-6或y=-x-6.答案: y=x-6或y=-x-613.求满足下列条件的直线方程:(1)经过点B(-1,4),倾斜角为135°;(2)经过点A(5,-2),且与y轴平行;(3)过A(-2,3),B(5,-4)两点;(4)经过点(0,-2)且与直线y=3x-5垂直.解:(1)直线的斜率k=tan 135°=-1,由点斜式方程得y-4=-(x+1),即x+y-3=0.(2)由题意可知斜率k不存在,故直线方程为x=5.(3)由题意可得过点A(-2,3),B(5,-4)两点的直线斜率k AB===-1.又因为直线过点A(-2,3),所以由直线的点斜式方程可得直线方程为y-3=-(x+2),即x+y-1=0.(4)因为直线y=3x-5的斜率为3,且所求直线与该直线垂直,所以所求直线斜率为-.又直线过点(0,-2),得y=-x-2,即x+3y+6=0.14.求倾斜角是直线y=-x+1的倾斜角的,且分别满足下列条件的直线方程.(1)经过点(,-1);(2)在y轴上的截距是-5.解:因为直线y=-x+1的斜率k=-,所以其倾斜角α=120°.由题意得所求直线的倾斜角α1=α=30°,故所求直线的斜率k1=tan 30°=.(1)因为所求直线经过点(,-1),斜率为,所以所求直线方程是y+1=(x-),即x-3y-6=0.(2)因为所求直线的斜率是,在y轴上的截距为-5,所以所求直线的方程为y=x-5,即x-3y-15=0.15.求经过点A(-2,2),并且和x轴的正半轴,y轴的正半轴所围成的三角形的面积是1的直线方程.解:因为直线的斜率存在且不为0,所以设直线方程为y-2=k(x+2),令x=0,得y=2k+2,令y=0,得x=-,由2k+2>0,->0,得-1<k<0.由已知得(2k+2)(-)=1,整理得2k2+5k+2=0,解得k=-2或k=-,因为-1<k<0,所以k=-,所以直线方程为y-2=-(x+2).16.将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线为( A )(A)y=-x+(B)y=-x+1(C)y=3x-3 (D)y=3x+1解析:因为直线y=3x绕原点逆时针旋转90°的直线为y=-x,从而C,D不正确.又将y=-x向右平移1个单位得y=-(x-1),即y=-x+.故选A.17.直线y=ax+的图象可能是( C )解析:因为a≠0,所以当a>0时,>0,当a<0时,<0,A,B,D均错;C符合题意.故选C.18.在直线方程y=kx+b中,当x∈[-3,4]时,恰好y∈[-8,13],则此直线方程为.解析:方程y=kx+b,即一次函数y=kx+b,由一次函数单调性可知,当k>0时,函数为增函数,所以解得当k<0时,函数为减函数,所以解得综上可知该直线方程为y=3x+1或y=-3x+4.答案:y=3x+1或y=-3x+419.过点(4,-3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为.解析:依题意设l的方程为y+3=k(x-4).令x=0,得y=-4k-3;令y=0,得x=.因此-4k-3=.解得k=-1或k=-.故所求方程为y=-x+1或y=-x.答案:y=-x+1或y=-x20.已知直线l:5ax-5y-a+3=0.(1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;(2)为使直线l不经过第二象限,求a的取值范围.(1)证明:法一将直线方程变形为y=ax+,当a>0时,则不论a取何值,直线一定经过第一象限;当a=0时,y=,直线显然经过第一象限;当a<0时,>0,因此直线经过第一象限.综上,直线5ax-5y-a+3=0一定经过第一象限.法二直线方程可变形为y-=a(x-),它表示经过点A(,),斜率为a的直线.因为点A(,)在第一象限,所以直线l必过第一象限.(2)解:如图,由法二知,直线OA的斜率k OA==3.因为直线l不过第二象限,所以直线l的斜率k≥3,所以a≥3,即a的取值范围为[3,+∞).。
人教A版高一数学必修2--3.1.1倾斜角与斜率--含解析
课后导练基础达标1直线的倾斜角的取值范围是（）A.0°≤α<180°B.0°≤α<180°且α≠90°C.0°≤α<360°D.0°≤α≤180°解析：由直线的倾斜角的定义知，选A.答案：A2给出下列命题，正确命题的个数是（）①任何一条直线都有唯一的倾斜角②一条直线的倾斜角可以是-30° ③倾斜角是0°的直线只有一条A.0B.1C.2D.3解析：由直线的倾斜角的定义知①正确；②错误；③倾斜角是0°的直线有无数条且它们与x 轴平行或为x轴.答案：B3给出下列命题，正确命题的个数是（）①若直线的倾斜角为α，则其斜率为tanα ②直线的倾斜角越大，它的斜率越大③直线的斜率越大，它的倾斜角越大A.0B.1C.2D.3解析：①错，当α≠90°时，k=tanα,当α=90°时，斜率不存在；②错.如135°>45°但tan135°<tan45°;③错，原因同②.答案：A4已知直线斜率的绝对值为1，则直线的倾斜角为( )A.45°B.135°C.45°或135°D.全不对解析：设倾斜角为α，则由条件知tanα=±1,当tanα=1时，α=45°;当tanα=-1时，因为0°≤α<180°,∴α＝135°.应选C.答案：C5过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角是135°，则y 等于（ ）A.1B.-1C.5D.-5解析：k=tan135°=-1,又知k=243-+y ,由23+y =-1得y=-5.答案：D6已知三点A （a ，2）、B （5，1）、C （-4，2a ）在同一直线上，则a 的值为_______. 解析：由5412512---=--a a ,解得a 1=2,a 2=27. 答案：2或277若直线l 的斜率k 满足3-<k<33，则该直线的倾斜角α的范围是.解析：由3-<tanα<33知3-<tanα<0或0≤tanα<33,得120°<α<180°或0°≤α<30°.答案：0°≤α<30°或120°<α<180°8分别写出下列图形的倾斜角和斜率的取值范围，并说明直线的倾斜角和斜率的范围.解析：（1）由图形知，l ∥x 轴，∴α=0°,∴k=0.(2)由图形知α为锐角，即0°<α<90°,∴k>0.(3)由图形知l ⊥x 轴，∴α=90°,k 不存在.（4）由图形知α为钝角，即180°>α>90°，。
高中数学第三章直线与方程3.1-3.1.1倾斜角与斜率课件新人教A版必修2
答案：D
②如图所示，当点 D 由 B 运动到 C 时，直线 AD 的 斜率由 kAB 增大到 kAC，所以直线 AD 的斜率的变化范围 是17，53.
类型 3 直线的斜率与倾斜角的综合应用(互动探究)
[典例 3] 已知两点 A(－3，4)，B(3，2)，过点 P(1， 0)的直线 l 与线段 AB 有公共点，则 l 的倾斜角的取值范 围____________；直线 l 的斜率 k 的取值范围__________．
(3)倾斜角与直线形状的关系．
倾斜 角
α＝0°
0°＜α＜90°
α＝90° 90°＜α＜18
直线
类型 1 直线的倾斜角(自主研析)
[典例 1] 已知直线 l1 的倾斜角 α1＝15°，直线 l1 与 l2 的交点为 A，直线 l1 和 l2 向上的方向所成的角为 120°， 如图，则直线 l2 的倾斜角为________．
第三章 直线与方程
[知识提炼·梳理]
1．直线的倾斜角 (1)倾斜角的定义：当直线 l 与 x 轴相交时， 取 x 轴作为基准，x 轴正方向与直线 l 向上方向 之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角．如图所示， 直线 l 的倾斜角是∠APx，直线 l′的倾斜是∠BPx.
(2)倾斜角的范围：直线的倾斜角 α 的取值范围是 0°≤α<180°，并规定与 x 轴平行或重合的直线的倾斜 角为 0°.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k＜0
3.运用两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)求直线斜率 k＝xy22－－yx11 应注意的问题：
(1)斜率公式与 P1，P2 两点的位置无关，而与两点横 纵坐标之差的顺序有关(即 x2－x1，y2－y1 中 x2 与 y2 对应， x1 与 y1 对应)．
人教A版高中数学必修2《第三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 习题3.1》_6
§3.1.1直线的倾斜角与斜率【教材分析】“直线的倾斜角与斜率”是高中平面解析几何的入门课，担负着承前启后、渗透方法的重任。
直线倾斜角和斜率是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示。
倾斜角是几何概念，在研究直线平行、垂直的解析表示等问题时都要用这个概念；由倾斜角的正切值建立的斜率概念是本章后续内容展开的主线，在建立直线方程并通过直线方程研究几何问题时起到核心作用。
审视新课标教材，本节删掉了方程的直线与直线的方程的概念，就是想让学生专心经历把直线的几何特征——倾斜角代数化为斜率，并会使用直线上两点坐标计算斜率这一过程；其次，在这一过程中初步体会用解析法研究几何问题的思想。
因此，本节教学内容应有显性和隐性两方面的知识:显性知识——倾斜角、斜率概念及斜率公式的推导过程；隐性知识——坐标法。
【学生分析】有利：1、已经内化了点与坐标的关系，实现了最简单的形与数的转化；2、经历了函数的学习，尤其是一次函数，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，具备一定的数形结合的思想；3、已经系统学习与角相关的知识，包括在直角三角形中建立的锐角三角函数、平面直角坐标系下任意角的概念、任意角三角函数等。
这都为正确理解倾斜角和斜率的概念、它们之间的关系以及在平面直角坐标系下从不同的角度推导斜率公式奠定了良好的基础。
不利：1、正是因为学生具备任意角的概念和完整三角函数的知识体系，这就使得学生不易理解为什么不用弧度制数化倾斜角？为什么要把斜率定义为倾斜角的正切，而不是正弦或余弦？如果处理不当，甚至根本回避，那学生就不会产生认同感，当然在知识的内化时，就会产生极大地障碍。
2、综合运用知识解决问题的意识和能力都比较薄弱。
【教学目标】1、能通过观察平面直角坐标系下的不同位置的直线，探索确定直线位置的几何要素，发现直线的倾斜角，理解直线倾斜角的唯一性，并准确找到倾斜角的范围；2、能积极参与到“探究直线上两点坐标与直线倾斜角的关系”核心问题活动中，利用与角有关的所学知识，力争通过多种途径完成对斜率公式的推导。
高中数学人教A版必修2第三章3.1.1倾斜角与斜率课件
5 1
23
(4)倾斜角 900，斜率不存在.
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
题型二
斜率公式的应用
例2、经过两点A(m2+2，m2-3)，B(3-m-m2，2m)的直线l的
下列哪些说法是正确的（
）
A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 F
B、直线的倾斜角越大，斜率也越大
F
C 、平行于x轴的直线的倾斜角是 00或1800 F
D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等F
E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 T
F 、直线斜率的范围是R
T
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
x2 )
公式的特点:
(1)与两点的顺序无关;
(2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通 过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求 出直线的倾斜角; (3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂 直,α=900
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
练习： 高中数学人教A版必修2第三章3.1.1倾斜角与斜率课件
y
y
y
y
α
o
x o α x oα x o α x
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
不是
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
下图中直线l1，l2，l3的倾斜角 大致是一个什么范围内的角？
y l3
l2 l1
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3.1.1 倾斜角与斜率
A级 基础巩固
一、选择题
1．给出下列说法，正确的个数是( )
①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；
②一条直线的倾斜角为－30°；
③倾斜角为0°的直线只有一条；
④直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α＜180°}与直线集合建立了一一对应关系．
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：若两直线的倾斜角为90°，则它们的斜率不存在，①错；直线倾斜角的取值范围
是[0°，180°)，②错；所有垂直于y轴的直线倾斜角均为0°，③错；不同的直线可以有相
同的倾斜角，④错．
答案：A
2.如图所示，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )
A．k3＞k2＞k1
B．k1＜k2＜k3
C．k3＜k1＜k2
D．k2＜k1＜k3
解析：直线l3的倾斜角为钝角，斜率为负，直线l1，l2的倾斜角均为锐角，斜率为正，
且直线l2的倾斜角大于直线l1的倾斜角，所以k2＞k1，所以k3＜k1＜k2.
答案：C
3．已知点A(1，2)，在x轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标
为( )
A．(0，3) B．(0，－1)
C．(3，0) D．(－1，0)
解：由题意可设点P的坐标为(m，0)，则0－2m－1＝tan 135°＝－1，解得m＝3.故点P的
坐标为(3，0)．
答案：C
4．直线l过点A(1，2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是( )
A．[0，2] B．[0，1] C.0，12 D.－12，0
解析：如图所示，当直线l在l1位置时，k＝tan 0°＝0；当直线l在l2位置时，k＝
2－0
1－0
＝2.故直线l的斜率的取值范围是[0，2]．
答案：A
5．斜率为2的直线经过点A(3，5)，B(a，7)，C(－1，b)三点，则a，b的值分别为( )
A．4，0 B．－4，－3
C．4，－3 D．－4，3
解析： 由题意，得kAC＝2，kAB＝2，即b－5－1－3＝2，7－5a－3＝2.
解得a＝4，b＝－3.
答案：C
二、填空题
6．经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是________(其中m≥1)．
解析：当m＝1时，倾斜角α＝90°；
当m＞1时，tan α＝3－2m－1＞0，
所以0°＜α＜90°，故0°＜α≤90°.
答案：0°＜α≤90°
7．已知直线PQ的斜率为－3，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是
________．
解析：设直线PQ的倾斜角为θ，则0°≤θ＜180°，
因为kPQ＝－3，所以tan θ＝－3，则θ＝120°.
将直线绕点P顺时针旋转60°，
所得直线的倾斜角为60°，所以其斜率为tan 60°＝3.
答案：3
8．若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则1a＋1b＝________．
解析：因为A，B，C三点共线，所以0－2a－2＝b－20－2.
所以(a－2)(b－2)＝4，即ab＝2a＋2b＝2(a＋b)．
所以1a＋1b＝a＋bab＝a＋b2（a＋b）＝12.
答案：12
三、解答题
9．已知点A(n，－n－3)，B(2，n－1)，C(－1，4)，若直线AC的斜率是直线BC斜率的
3倍，求n的值．
解：由题意知，直线AC的斜率为4＋n＋3－1－n，
直线BC的斜率为4－（n－1）－1－2，
所以4＋n＋3－1－n＝3×4－（n－1）－1－2，
整理得n2－3n＋2＝0，解得n＝2或n＝1.
经检验，均符合题意．
10．若经过点A(1－a，1＋a)和点B(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范
围．
解：因为直线AB的倾斜角为钝角，
所以直线AB的斜率存在，且为负值，
所以2a－（1＋a）3－（1－a）＝a－1a＋2＜0，所以－2＜a＜1，
故a的取值范围是(－2，1)．
B级 能力提升
1．设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得
到直线l1，则直线l1的倾斜角为( )
A．α＋45°
B．α－135°
C．135°－α
D．当0°≤α＜135°时，倾斜角为α＋45°，当135°≤α＜180°时，倾斜角为
α
－135°
解析：由倾斜角的取值范围知只有当45°≤α＋45°＜180°，即0°≤α＜135°时，
l1的倾斜角才是α＋45°；又0°≤α＜180°，所以当135°≤α＜180°时，l
1
的倾斜角为
α
－135°(如图所示)．
答案：D
2．若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原
来的位置，那么直线l的斜率是________．
解析：设P(a，b)为l上任一点，经过平移后，点P到达点Q(a－3，b＋1)，此时直线
PQ与l
重合，
故l的斜率k＝kPQ＝（b＋1）－b（a－3）－a＝－13.
答案：－13
3．已知P(－3，2)，Q(3，4)，直线l过点A(0，－3)，斜率为－a.若直线l分别与
PQ
的延长线(不含点Q)、QP的延长线(不含点P)相交，试分别求出a的取值范围．
解：如图，过A作PQ的平行线．
易知PQ、AQ、AP的斜率分别为kPQ＝13，kAQ＝73，kAP＝－53.
若l与PQ的延长线(不含点Q)相交，由图可知kPQ＜k1＜kAQ，
即13＜－a＜73，
所以－73＜a＜－13；
若l与QP的延长线(不含点P)相交，则kPQ＞k1＞kAP，
即13＞－a＞－53，所以－13＜a＜53.