单招必备数学知识点
数学高职入门知识点总结
数学高职入门知识点总结一、集合论1. 集合的定义集合是由确定的对象组成的，这些对象称为集合的元素。
2. 集合的表示方法集合可以用列举法、描述法和数学公式等表示方法。
3. 集合的运算交集、并集、补集、差集等。
4. 集合的性质包括子集、空集、全集、互斥集等。
二、常用函数1. 一元二次函数一元二次函数的一般形式为：$y = ax^2 + bx + c$，其中$a, b, c$是常数，$a \neq 0$。
2. 指数函数指数函数的一般形式为：$y = a^x$，其中$a$为底数，$x$为指数。
3. 对数函数对数函数的一般形式为：$y = \log_a x$，其中$a$为底数，$x$为真数，$y$为对数。
4. 三角函数常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
5. 反比例函数反比例函数的一般形式为$y = \frac{a}{x}$，其中$a$为常数。
6. 绝对值函数绝对值函数的一般形式为$y = |x|$，其中$x$为变量。
7. 线性函数线性函数的一般形式为$y = kx + b$，其中$k$为斜率，$b$为截距。
8. 多项式函数多项式函数是指单项式按照一定规律排列组合而成的函数。
三、代数运算1. 整式的加减乘除整式间的加减法、乘法和除法。
2. 分式的加减乘除分式间的加减法、乘法和除法。
3. 二次方程的求解利用求根公式或配方法解二次方程。
4. 不等式的求解利用代数方法解不等式。
5. 多项式的运算多项式的加减乘除、化简和因式分解等。
6. 公式的运用利用各类代数公式解决问题。
7. 方程组的解二元一次方程组、三元一次方程组的解法。
8. 韦达定理用韦达定理求解多项式的根。
四、解析几何1. 直线方程点斜式、两点式、斜截式、一般式等直线方程。
2. 圆的方程标准方程、一般方程等圆的方程。
3. 解析几何基本定理包括两点间距离公式、三角形的面积公式等。
4. 几何图形的性质直线、圆、三角形、四边形等几何图形的性质。
5. 空间几何空间坐标系、平面方程、直线方程、空间几何体的体积、表面积等。
高职单招数学常考知识点必考
，此时有A=B。
，则称集合A是集合B的真子集。
A B B真包含A）
在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。
点与曲线的关系：若曲线C 的方程是f(x,y)=0，则点P 0(x 0,y 0)在曲线C 上⇔f(x 0,y 0)=0；点P 0(x 0,y 0)不在曲线C 上⇔f(x 0,y 0)≠0。
两条曲线的交点：若曲线C 1，C 2的方程分别为f 1(x,y)=0,f 2(x,y)=0,则点P 0(x 0,y 0)是C 1，C 2的交点⇔{
),(0),(002001==y x f y x f 方程组有n 个不同的实数解，两条曲线就有n 个不同的交点；方
程组没有实数解，曲线就没有交点。
2y
2
x
2=
y2
px。
安徽单招数学知识点
安徽单招数学知识点
1. 函数可是安徽单招数学的大重点啊！就像你每天要吃饭一样重要。
比如计算一次函数，像 y=2x+3，给定一个 x 值，你能快速求出 y 吗？
2. 几何图形那可不能小瞧！这就好比搭积木，要知道怎么把那些形状拼起来。
像三角形的内角和为啥总是 180 度呢，你能想明白不？
3. 数列也很有意思呀！就像是排队一样，一个个有规律的数字依次排列。
比如等差数列 1，3，5，7，它们之间的差值是不是很好玩呀？
4. 概率问题让人又爱又恨啊！就好像抽奖，你得算算自己中奖的可能性有多大。
比如扔骰子，扔到 3 的概率是多少，你清楚不？
5. 不等式也常常出现呢！这就像选择走哪条路一样，要找到符合条件的解。
比如 x+2>5，那 x 的取值范围是什么呢？
6. 三角函数那可是很神奇的！像揭示了一个神秘世界的秘密一样。
比如正弦、余弦函数，它们的图像和性质你掌握了吗？
7. 解析几何也很关键呀！它就像是给图形赋予了灵魂。
像计算两点之间的距离，是不是很有挑战性呢？
我的观点结论就是：安徽单招数学知识点真的好多呀，但只要用心去学，一定能掌握好的！加油吧！。
单招常考数学知识点总结
单招数学常考知识点总结◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直.◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直.◆理解以下性质定理，并能够证明：◆如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任一平面与此平面的交线和该直线平行.◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行.◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.4.平面解析几何初步（1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.④掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.⑤能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标.⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离.（2）圆与方程掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系.③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.5.统计（1）随机抽样①理解随机抽样的必要性和重要性.②会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；了解分层抽样方法.（2）用样本估计总体①了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图，体会它们各自的特点.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理解释.④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.（3）平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义.②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.（4）平面向量的数量积①理解平面向量数量积的含义及其物理意义.②了解平面向量的数量积与向量投影的关系.③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.9.三角恒等变换（1）两角和与差的三角函数公式①会用向量数量积推导出两角差的余弦公式.②会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.③会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.（2）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换.10.解三角形（1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.（2）应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.11.数列（1）数列的概念和简单表示方法①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.②了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.（2）等差数列、等比数列①理解等差数列、等比数列的概念.②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题.④了解等差数列与一次函数的关系、等比数列与指数函数的关系.12.不等式（1）不等关系。
高职单招考试必备数学知识点
高职单招考试必备数学知识点第一章、集合与函数概念§ 1.1.1、集合1 、 把研究的对象统称为 元素，把一些元素组成的总体叫做 集合。
集合三要素： 确定性、互 异性、无序性 。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等 。
3、 常见集合： 正整数集合： N * 或 N +， 整数集合： Z ， 有理数集合： Q ， 实数集合： R .4、集合的表示方法： 列举法、描述法 .§ 1.1.2、集合间的基本关系1 、 一般地，对于两个集合 A 、B ，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称 集合 A 是集合 B 的子集 。
记作 A 坚 B .2、 如果集合 A 坚 B ， 但存在元素 x = B ， 且 x 茫 A ， 则称集合 A 是集合 B 的真子集.记作： A B.3 、 把不含任何元素的集合叫做 空集.记作： 气 .并规定：空集合是任何集合的子集 .4、 如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有 2n 个子集.§ 1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地， 由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合， 称为集合 A 与 B 的并集.记作：A UB .2、 一般地， 由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合， 称为 A 与 B 的交集.记作：A nB .3、 全集、补集？ C U A = {x | x =U , 且x 茫U }§ 1.2.1、函数的概念1、 设 A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个 数 x ，在集合 B 中都有惟一确定的数 f(x) 和它对应，那么就称 f : A ) B 为集合 A 到 集合 B 的一个 函数，记作： y = f(x), x = A .2、 一个函数的构成要素为： 定义域、对应关系、值域 .如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称 这两个函数相等 .§ 1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法： 解析法、图象法、列表法 .§ 1.3.1、单调性与最大(小)值1、 注意函数单调性证明的一般格式：解：设 x 1 , x 2 =[a, b ]且x 1 < x 2 ，则： f(x 1 ) - f(x 2 ) =…§ 1.3.2、奇偶性1 、 一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个x ， 都有 f(- x) = f(x) ，那么就称函 数 f(x) 为偶函数.偶函数图象关于 y 轴对称.2 、 一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个x ， 都有 f(- x) = -f(x) ，那么就称函数f(x) 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数(Ⅰ)§2.1.1、指数与指数幂的运算1 、一般地，如果x n = a ，那么x 叫做a 的n 次方根。
单招考试数学知识点全总结
单招考试数学知识点全总结一、数与代数1. 自然数、整数、有理数、实数、复数的概念和性质2. 整式的概念，同类项的合并与分离3. 一次函数、一次函数的性质，二次函数、二次函数的性质4. 二元一次方程组的概念与性质5. 一元二次方程、二元二次方程的解法6. 一元三次方程、一元四次方程的解法7. 分式的概念与性质8. 根式的概念与性质9. 等差数列、等比数列的概念及前n项和10. 模运算的概念及性质二、函数与方程1. 函数、映射的概念2. 一次函数、二次函数、三次函数的性质3. 反比例函数、指数函数、对数函数的概念与性质4. 多项式函数的概念与性质5. 函数图象的性质、常用函数图象的绘制及性质6. 一次方程、二次方程、一元二次不等式的解法7. 一元一次不等式、绝对值方程的解法三、三角函数与解析几何1. 弧度制与角度制的转换2. 正弦函数、余弦函数、正切函数及其性质3. 三角函数通解及其应用4. 同角三角函数关系、复合角、陪角及相关应用5. 直线、圆的性质及相关定理6. 向量、向量的数量积与叉积7. 平面直角坐标系、空间直角坐标系8. 空间中的点、向量、直线、平面等的位置关系及相关应用四、概率与统计1. 随机事件与样本空间2. 概率与事件的关系3. 频率与概率的关系4. 条件概率与乘法定理5. 随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量6. 概率分布函数、分布列7. 二项分布、泊松分布、正态分布的性质8. 样本调查的设计与分析五、立体几何1. 空间中的点、直线、平面、空间的位置关系2. 空间直角坐标系与球坐标系3. 球、圆锥、圆柱、圆台、棱柱、棱锥、棱台、正八面体、正四面体、正方体、正六面体的概念与性质4. 空间基本图形的表面积、体积计算5. 空间中的直线与平面的位置关系6. 空间中的向量及其性质通过以上对单招考试数学知识点的全面总结，我们可以看到数学知识点的范围是非常广泛的，学生在备考过程中需要细心、认真地学习这些知识点，才能取得较好的成绩。
单招考试数学必背知识点
单招考试数学必背知识点1. 代数基础知识1.1 代数运算法则•加法法则：a + b = b + a•减法法则：a - b ≠ b - a•乘法法则：a × b = b × a•除法法则：a ÷ b ≠ b ÷ a1.2 乘方运算•乘方定义：a^m = a × a × … × a（m个a相乘），其中a为底数，m为指数。
•乘方规律：–乘方的乘法：a^m × a^n = a^(m+n)–乘方的除法：a^m ÷ a^n = a^(m-n)–幂的乘法：(a m)n = a^(m × n)–幂的除法：a^(m/n) = (a m)(1/n) = (a(1/n))m1.3 基本代数公式•二次根式公式：(a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2•乘法公式：(a + b)(a - b) = a^2 - b^2•平方差公式：(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab•完全平方公式：a^2 ± 2ab + b^2 = (a ± b)^22. 几何基础知识2.1 直线和角•直线定义：无限延伸的线段，具有长度但没有宽度。
•角定义：由两条射线共同起点组成的图形。
2.2 角的类型•锐角：小于90°的角。
•直角：等于90°的角。
•钝角：大于90°但小于180°的角。
•平角：等于180°的角。
2.3 三角形•三角形定义：由三条线段组成的图形。
•三角形分类：按边长分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；按角度分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
•三角形的性质：–内角和：三角形的三个内角之和等于180°。
–外角和：三角形的三个外角之和等于360°。
3. 线性代数3.1 向量•向量定义：具有大小和方向的量。
高三数学单招知识点总结
高三数学单招知识点总结高三数学是学生备战单招考试的关键阶段，因此，对于数学知识点的全面总结和掌握是至关重要的。
本文将从各个章节中选取重点知识点进行总结，帮助广大考生在备考过程中更好地掌握数学知识。
第一章：函数与方程1. 函数的概念及性质- 函数的定义：函数是一种特殊的关系，每个自变量对应唯一的因变量。
- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
2. 一次函数与二次函数- 一次函数：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
- 二次函数：y = ax^2 + bx +c，其中a、b、c为常数且a≠0。
3. 指数与对数- 指数函数：y = a^x，其中a>0且a≠1。
- 对数函数：y = log_a(x)，其中a为底数，x为真数。
4. 三角函数- 正弦函数：y = sin(x)。
- 余弦函数：y = cos(x)。
- 正切函数：y = tan(x)。
第二章：空间几何1. 点、线、面及其性质- 点：在空间中没有长度、宽度和高度的物体。
- 线：由无数个点连成的轨迹。
- 面：由无数个线段连成的平面。
2. 直线和平面的位置关系- 直线与平面的相交情况：相交、平行、重合、相交于一点等。
3. 空间几何中的距离计算- 两点间的距离：利用勾股定理计算。
- 点到直线的距离：利用点到直线的垂直距离计算。
- 点到平面的距离：利用点到平面的垂直距离计算。
4. 空间几何中的角度计算- 角度的概念：由两条射线组成，并具有大小和方向。
- 直线与平面的夹角：利用两条直线的垂直角计算。
第三章：三角函数与解三角形1. 三角函数的基本关系与变换- 三角函数的基本关系：正弦、余弦、正切的定义与相互关系。
- 三角函数的变换：平移、伸缩、反转等。
2. 解三角形的基本方法- 利用正弦定理解三角形：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
- 利用余弦定理解三角形：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。
3. 解三角形的实际应用- 利用解三角形的方法解决实际问题：如测量高楼的高度、桥梁的长度等。
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单招必备数学知识点第一章、集合与函数概念§1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=…§1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。
其中+∈>N n n ,1.2、 当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，a a n n =.3、 我们规定：⑴m n m na a =()1,,,0*>∈>m Nn m a ； ⑵()01>=-n a a nn ； 4、 运算性质： ⑴()Q s r a aa a s r s r ∈>=+,,0； ⑵()()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0；⑶()()Q r b a b a ab r r r∈>>=,0,0. §2.1.2、指数函数及其性质1、 记住图象：()1,0≠>=a a a y x§2.2.1、对数与对数运算1、x N N a a x =⇔=log ；2、a a N a =log .3、01log =a ，1log =a a .4、当0,0,1,0>>≠>N M a a 时：⑴()N M MN a a a log log log +=； ⑵N M N M a a a log log log -=⎪⎭⎫ ⎝⎛； ⑶M n M a n a log log =.5、换底公式：ab bc c a log log log = ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a .6、ab b a log 1log = ()1,0,1,0≠>≠>b b a a .§2..2.2、对数函数及其性质1、 记住图象：()1,0log ≠>=a a x y a§2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：第三章、函数的应用§3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程()0=x f 有实根⇔函数()x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数()x f y =有零点.2、 性质：如果函数()x f y =在区间[]b a , 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0<⋅b f a f ，那么，函数()x f y =在区间()b a ,内有零点，即存在()b a c ,∈，使得()0=c f ，这个c 也就是方程()0=x f 的根.§3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§3.2.1、几类不同增长的函数模型§3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.必修2数学知识点1、空间几何体的结构⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。
3、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；l r S ⋅⋅=π2侧面⑵圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面⑶圆台侧面积：l R l r S ⋅⋅+⋅⋅=ππ侧面⑷体积公式：h S V ⋅=柱体；h S V ⋅=31锥体； ()h S S S S V 下下上上台体+⋅+=31 ⑸球的表面积和体积：32344R V R S ππ==球球，. 第二章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
6、线线位置关系：平行、相交、异面。
7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。
8、面面位置关系：平行、相交。
9、线面平行：⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
10、面面平行：⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
11、线面垂直：⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。
12、面面垂直：⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。
⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
第三章：直线与方程 1、倾斜角与斜率：1212tan x x y y k --==α 2、直线方程：⑴点斜式：()00x x k y y -=-⑵斜截式：b kx y += ⑶两点式：121121x x x x y y y y --=-- ⑷一般式：0=++C By Ax3、对于直线：222111:,:b x k y l b x k y l +=+=有：⑴⎩⎨⎧≠=⇔212121//b b k k l l ； ⑵1l 和2l 相交12k k ⇔≠；⑶1l 和2l 重合⎩⎨⎧==⇔2121b b k k ； ⑷12121-=⇔⊥k k l l .4、对于直线：0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 有：⑴⎩⎨⎧≠=⇔1221122121//C B C B B A B A l l ； ⑵1l 和2l 相交1221B A B A ≠⇔；⑶1l 和2l 重合⎩⎨⎧==⇔12211221C B C B B A B A ； ⑷0212121=+⇔⊥B B A A l l .5、两点间距离公式： ()()21221221y y x x P P -+-=6、点到直线距离公式： 2200B A CBy Ax d +++= 第四章：圆与方程1、圆的方程：⑴标准方程：()()222r b y a x =-+- ⑵一般方程：022=++++F Ey Dx y x .2、两圆位置关系：21O O d =⑴外离：r R d +>；⑵外切：r R d +=；⑶相交：r R d r R +<<-；⑷内切：r R d -=；⑸内含：r R d -<. ⑹算法案例：辗转相除法—同余思想第二章：统计1、抽样方法：①简单随机抽样（总体个数较少）②系统抽样（总体个数较多）③分层抽样（总体中差异明显）注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为N n 。
2、总体分布的估计：⑴一表二图：①频率分布表——数据详实②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。
②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。
3、总体特征数的估计：⑴平均数：nx x x x x n ++++= 321； 取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ，则其平均数为n n p x p x p x +++ 2211； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21方差：212)(1∑=-=n i i x xn s ； 标准差：21)(1∑=-=n i i x xn s注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。