外圆内方与内圆外方

内圆外方和外圆内方相关问题的些许思考

＝三角形 ABD ＋三角形 BCD ＝r ＋r ＝２
２
分的面积＝圆的面积－正方形面积＝ π
r －２
r２＝ (
π－
２
２)
r.
现把各类情况列表展示.
以上两种情况较为简单直观,在与学生探究的过程中基
本是以学生的合作讨论为基础,教师稍加总结即可得出
２
２
２
２
a２＝ d２ ,又由 d
＋ AD ＝a ＋a ＝ BD ＝直径 d ,所以２
２
r 可知d２＝ (
２
r)
r２＝２a２ ,进一步得出r２＝
＝２
＝４
Hale Waihona Puke a２,所２a２
以圆的面积＝π
r２＝π ,阴影部分面积＝圆的面积－正方
２
a２
π
２
形面积＝ π －a２＝
－１ a . 这类问题利用了勾股
大家交流一下.
数学问题的解决进行公式化处理是学生最易理解和接
受的学习方式,如长方形、正方形面积、周长公式化,三角形
面积公式化等,那么内圆外方与外圆内方相关问题能否公式
化处理,在教学过程中我和我班同学进行了一番探讨,情况
知道三角形 ABD ＝三角形 BCD ,线段 OC 垂直于线段BD ,
所以 OC 是三角形 BCD 的高,由此可知三角形 BCD 的面积
BD ＝d ＝２
r,所
＝ OC ×BD ÷２,前面我们知道了 OC ＝r,
以 OC ×BD ÷２＝r×d ÷２＝r×２

人教版六年级上册第五单元《圆的面积——外圆内方和外方内圆》教案

（2）计算过程的逻辑推理：在计算外圆内方和外方内圆的面积时，需要学生具备一定的逻辑推理能力，理解面积计算的先后顺序和逻辑关系。
举例：引导学生分析外圆内方和外方内圆的面积计算步骤，明确先求哪个图形的面积，再进行相应的运算。
（3）解决实际问题的应用：将所学知识应用于解决生活中的实际问题，是学生需要突破的难点。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对外圆内方和外方内圆的概念掌握得还不错，但在实际运用面积公式进行计算时，部分学生还是显得有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生对公式运用的熟练程度。
在导入新课环节，通过提问生活中的实例，学生们能够很快地进入学习状态，这表明实例导入法对于激发学生的学习兴趣是相当有效的。但在新课讲授过程中，我发现有些学生对理论知识的接受程度并不高，可能是我讲授的方式不够生动形象，也有可能是学生对这部分内容的理解还不够深入。
举例：通过画图、剪裁、拼接等实际操作，让学生直观地感受外圆内方和外方内圆的面积计算方法。
2.教学难点
（1）空间观念的建立：对于六年级学生来说，空间观念正在逐步形成，如何让学生在脑海中构建出外圆内方和外方内圆的图形，是本节课的一个难点。
举例：利用教具、模型或多媒体展示，帮助学生建立空间观念，更好地理解图形的面积计算。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的以下能力：1.空间观念与几何直观：通过外圆内方和外方内圆的学习，提高学生对图形面积的认识，增强空间观念和几何直观能力；2.逻辑思维与问题解决：培养学生运用圆的面积公式进行推理和计算，解决实际问题的能力，提高逻辑思维水平；3.数学抽象与模型构建：使学生能够从具体实例中抽象出数学模型，构建外圆内方和外方内圆的面积计算方法，提升数学抽象和模型构建能力。通过本节课的学习，让学生在实际问题中体会数学的价值，培养数学素养。

《外圆内方和外方内圆》

研究主题教学内容《外方内圆和外圆内方》杨冰飞教学年级六年级课时安排 1把握教材《外方内圆和外圆内方》是人教版六年级上册第五单元《圆》新增内容，是在学习了各平面图形的面积、圆的认识、圆的周长、圆的面积及圆环的面积的基础上学习的。

教材的文字和图片分析，由欣赏古代建筑物的图片引入，抽象出图形提出问题：你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？针对圆内方的图形，书上出现分割法，借助图形直观帮助学生突破“圆内方”难点。

最后，在学生反思验证过程中通过推理得到一般性规律，培养学生严谨的数学意识。

研究学生前置学习单：课前有对学生进行访谈以及前测， 95％的学生可以看出并且画图表达大正方形面积是小正方形面积的2倍。

100％的学生能理解圆的直径就是正方形的边长并区分圆的周长和面积的计算方法。

对于画圆内最大的正方形，约50％的学生利用对折绘制；有30％的学生利用外切正方形绘制。

可以看出，对于外方内圆的面积，学生已经掌握，但是学生对观察组合图形间的关系经验比较欠缺，认识有限。

教学目标预设整体教学目标上限目标下限目标适合学生1.结合具体情境，学生通过画图、分析、推理等活动过程探究圆和正方通过画图、分析、推理等活动，在探究过程中掌握知识，建立数学模型，能掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

形的组合图形的面积差和面积比的关系，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

灵活解决此类图形计算问题。

2、通过数学建模的过程，得到一般性结论，渗透分割法，借助图形旋转的动态方式帮助学生积累经验，发展几何直观，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

积累活动经验，发展几何直观，串联沟通已有的知识经验和活动经验，能方法迁移，解决类似数学问题，可以用动态的眼光看数学图形。

在小组讨论，全班交流的过程中，推理出一般性结论，应用结论，解决简单的外圆内方和外方内圆的问题。

3、结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提高学生对数学的兴趣。

六年级上册数学内圆外方和外圆内方教学设计表格式

六年级上册数学内圆外方和外圆内方教学设计表格式一、引言在数学教学中，内圆外方和外圆内方是六年级上册的重要知识点之一。

通过深入理解和掌握这一知识点，学生可以更好地理解几何图形之间的关系，培养几何思维能力和数学解决问题的能力。

本教学设计旨在帮助学生全面、深入地理解内圆外方和外圆内方的概念和性质。

二、教学目标1. 理解内圆外方和外圆内方的定义及性质。

2. 掌握内圆外方和外圆内方的计算方法。

3. 能够运用内圆外方和外圆内方的相关知识解决实际问题。

三、教学内容及安排1. 内圆外方和外圆内方的定义和性质介绍（1课时）：a. 内圆外方的定义和性质b. 外圆内方的定义和性质2. 内圆外方和外圆内方的计算方法（2课时）：a. 内圆外方的计算方法b. 外圆内方的计算方法3. 内圆外方和外圆内方的综合运用（2课时）：a. 解决与内圆外方和外圆内方相关的实际问题四、教学方法1. 案例分析法：通过具体案例引导学生理解内圆外方和外圆内方的概念和性质。

2. 教师讲解法：结合示意图和具体计算步骤，讲解内圆外方和外圆内方的计算方法。

3. 互动讨论法：组织学生进行小组讨论，共享彼此的解题思路和方法。

五、教学过程1. 第一课时：引入内圆外方和外圆内方的概念，通过具体图形示意图引导学生理解定义和性质。

2. 第二至第三课时：分别介绍内圆外方和外圆内方的计算方法，以及相关综合运用的案例分析。

3. 第四课时：组织学生进行小组讨论，解决与内圆外方和外圆内方相关的实际问题，并进行汇报和讨论。

六、教学评价1. 定期进行课堂练习和作业，检测学生对内圆外方和外圆内方的掌握程度。

2. 结合学生讨论和汇报的情况，及时对学生的理解和运用能力进行评价和指导。

七、个人观点和理解内圆外方和外圆内方作为数学中的基本几何图形，不仅具有一定的理论意义，更能够帮助学生培养几何思维和解决实际问题的能力。

作为教师，应该注重引导学生深入理解内圆外方和外圆内方的概念，注重培养学生的数学思维和实际运用能力。

外方内圆和外圆内方知识点的探究

外方内圆和外圆内方知识点的探究外方内圆和外圆内方是中国古代哲学家孔子提出的两个重要概念，它们代表了一种思考和认识世界的方式。

在本文中，我们将深入探讨外方内圆和外圆内方的含义及其在思维方式和知识领域中的应用。

让我们来了解外方内圆的概念。

外方代表了人类对外界事物的感知和认识，它是我们对世界的直接观察和理解。

外方包括我们通过感官来获取的各种信息，如视觉、听觉、触觉等。

外方是我们对外界事物进行客观观察和分析的过程，类似于从外部了解一个事物的表面现象。

而内圆则代表了我们对内在本质和深层含义的认识和理解。

内圆是我们通过思考、分析和推理来深入了解事物的本质和内在联系的过程。

内圆是我们对外界事物进行主观思考和探索的过程，类似于从内部探寻一个事物的本质和内在规律。

外方内圆的思维方式强调了综合和平衡，它要求我们既要注重对外界事物的客观观察和分析，又要注重对其内在本质和深层含义的主观思考和探索。

外方内圆的思维方式不仅能够帮助我们更全面、深入地认识世界，还能够帮助我们形成更深刻、灵活的思考和判断能力。

外方内圆在知识领域中也有重要的应用。

在学习和研究的过程中，我们通常会首先通过外方的方式进行输入和积累知识，然后再通过内圆的方式对知识进行整合、分析和运用。

外圆内方知识点的探究是一种由浅入深的学习方法，它要求我们从基础概念出发，逐渐向深层次和复杂的知识拓展。

这种学习方式可以帮助我们建立起扎实的知识基础，并且能够更好地理解和应用知识。

总结回顾一下，外方内圆是一种思考和认识世界的方式，它强调了综合和平衡。

外方代表了对外界事物的客观观察和分析，内圆代表了对事物本质和内在联系的主观思考和探索。

在知识领域中，外方内圆的思维方式可以帮助我们形成更全面、深入的理解，而外圆内方的知识点的探究方法能够帮助我们建立起扎实的知识基础。

通过对外方内圆和外圆内方的探究，我们可以更好地认识世界和自我，提高我们的思维和认知能力。

作为一个思考和写作的工具，外方内圆可以帮助我们更好地理解和表达自己的观点，并且帮助我们探究和发现更多的知识和真理。

《外圆内方内圆外方》教案

“外圆内方”和“外方内圆”教学设计主讲人课题“外圆内方”和“外方内圆”授课内容课本第69页的例3及相关的练习题教学目标1.认识“外圆内方”和“外方内圆”的图形，掌握这两类问题的解题方法。

2.应用圆的面积的计算公式解决生活中的相关实际问题，培养学生灵活、综合运用知识的能力。

3.体验数学与生活的联系，感受平面图形的学习价值。

教学重点掌握“外圆内方”和“内方外圆”图形的面积计算方法。

教学难点培养综合运用知识的能力。

课前准备课件、三角板、圆规教学活动过程备注一、复习旧知1. 一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？2. 一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少平方分米？二、探究新知1.展示课本p69页的例3中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。

上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？2.阅读与理解（阅读题目，观察图形，理解题意。

）已知条件：左图外面是正方形，里面是圆;右图外面是圆，里面是正方形。

两个圆的半径都是1米。

所求的问题: 左图求得是正方形比圆多的面积；右图求得是圆比正方形多的面积3.分析与解答“外圆内方”和“外方内圆”教学设计(1)左图--外方内圆提问①图中的正方形于圆有什么关系（正方形的边长就是圆的直径。

）。

②谁能说说解决问题的思路？独立解答。

③组织交流汇报（见课件）（2）右图--外圆内方提问①图中的正方形于圆有什么关系（正方形的对角线就是圆的直径。

）。

②怎样求正方形的面积呢？谁能说说解决问题的思路？（在图上作辅助线，把图中的正方形分成两个三角形，它的底是2米，高是1米。

）。

③组织交流汇报。

（见课件）4.回顾与反思（1）小组讨论。

如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²右图：3.14×r²－（1/2×2r×r）×2＝1.14r²(2)代入求值当r＝1 m时，计算出0.86r²和1.14r²的值。

《外圆内方和外方内圆》

研究主题教学内容《外方内圆和外圆内方》杨冰飞教学年级六年级课时安排 1把握教材《外方内圆和外圆内方》是人教版六年级上册第五单元《圆》新增内容，是在学习了各平面图形的面积、圆的认识、圆的周长、圆的面积及圆环的面积的基础上学习的。

教材的文字和图片分析，由欣赏古代建筑物的图片引入，抽象出图形提出问题：你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？针对圆内方的图形，书上出现分割法，借助图形直观帮助学生突破“圆内方”难点。

最后，在学生反思验证过程中通过推理得到一般性规律，培养学生严谨的数学意识。

研究学生前置学习单：课前有对学生进行访谈以及前测， 95％的学生可以看出并且画图表达大正方形面积是小正方形面积的2倍。

100％的学生能理解圆的直径就是正方形的边长并区分圆的周长和面积的计算方法。

对于画圆内最大的正方形，约50％的学生利用对折绘制；有30％的学生利用外切正方形绘制。

可以看出，对于外方内圆的面积，学生已经掌握，但是学生对观察组合图形间的关系经验比较欠缺，认识有限。

教学目标预设整体教学目标上限目标下限目标适合学生1.结合具体情境，学生通过画图、分析、推理等活动过程探究圆和正方通过画图、分析、推理等活动，在探究过程中掌握知识，建立数学模型，能掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

形的组合图形的面积差和面积比的关系，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

灵活解决此类图形计算问题。

2、通过数学建模的过程，得到一般性结论，渗透分割法，借助图形旋转的动态方式帮助学生积累经验，发展几何直观，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

积累活动经验，发展几何直观，串联沟通已有的知识经验和活动经验，能方法迁移，解决类似数学问题，可以用动态的眼光看数学图形。

在小组讨论，全班交流的过程中，推理出一般性结论，应用结论，解决简单的外圆内方和外方内圆的问题。

3、结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提高学生对数学的兴趣。

外方内圆和外圆内方知识点

外方内圆和外圆内方知识点外方内圆和外圆内方是数学中的两个几何形状，它们具有一些特殊的性质和应用。

在本文中，我们将详细介绍外方内圆和外圆内方的知识点。

一、外方内圆1. 定义：外方内圆是指一个正方形的四个顶点分别与一个圆相切。

2. 性质：a. 外接圆：外方内圆的四个顶点共同确定了一个圆，称为外接圆。

b. 对角线：正方形的对角线经过外接圆的直径。

c. 角度关系：正方形的对角线与边长之比为√2，即对角线长度为边长乘以√2。

d. 面积关系：正方形的面积等于外接圆面积的两倍。

3. 应用：a. 工程设计：在建筑设计中，外方内圆常用于构造具有稳定性和美观性的结构。

b. 地理测量：测量地球表面时，可以使用正方形和其外接圆来近似表示地球的形状。

二、外圆内方1. 定义：外圆内方是指一个圆与一个正方形相切，且该正方形的四条边都与圆相切。

2. 性质：a. 内切圆：外圆内方的四个顶点共同确定了一个圆，称为内切圆。

b. 对角线：正方形的对角线是内切圆的直径。

c. 角度关系：正方形的对角线与边长之比为√2，即对角线长度为边长乘以√2。

d. 面积关系：正方形的面积等于内切圆面积的两倍。

3. 应用：a. 工程设计：外圆内方常用于设计具有良好流动性和稳定性的物体，如水泵叶轮、风力发电机桨叶等。

b. 制造业：在制造过程中，外圆内方可以用来精确定位和测量工件。

三、外方内圆和外圆内方的区别1. 形状：外方内圆是一个正方形加一个内切圆，而外圆内方是一个正方形加一个外接圆。

2. 圈数：在外方内圆中，正方形围绕着内切圆旋转一周；而在外圆内方中，正方形围绕着外接圆旋转一周。

3. 应用场景：外方内圆常用于建筑和地理测量等领域，而外圆内方常用于工程设计和制造业等领域。

总结：外方内圆和外圆内方是两个几何形状，它们具有一些相似的性质和应用。

外方内圆是一个正方形加一个内切圆，而外圆内方是一个正方形加一个外接圆。

它们在角度关系、面积关系和对角线等方面有一些共同的特点。