成都七中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)答案
……3 分
（2）猜想 an 2n 1.证明：
○1 当 n 1时， a1 3 ，等式成立；
○2 假设当 n k 时，等式成立，即 ak 2k 1，
当
n k 1
时
，
ak 1
(k
1)ak k
1
(k
1)(2k k
1) 1
2k 2 3k k
2k
3
2(k
1( 1 2 n 1
1 ), n
1 22
1 32
...
1 n2
1 (1 2
1 2
1 2
1 3
1 1) 1 (1 1), n 1 n 2 n
ln 22 24
ln 32 34
... ln n2 n4
(n
1)
(
1 22
1 32
...
1 n2
当 x 1时， a R .
当1 x 4时， a x 1.而 y x 1在 x 4 时， ymax 5 ，则 a 5.
综上 a 5.
……12 分
20.解：（1）由已知得，
an1
n 1 n
an
1 n
,
又
a1
3,
所以 a2 5, a3 7, a4 9 .
y1
3. 3
x1
3 p,
3,
则
y1
3. 3
代入
x12
2 py1 ，得
1 3
p2
2p
3 ，则 p 2 3
3,
抛物线方程为 x2 4 3y .
……12 分
22.
(1)解：设
f
(x)
ln x x
(x
0)
，则
f
(x)
1 ln x2
x
(x
0)
，
从而曲线在点（1，0）处的切线斜率为 k f (1) 1，
综上所述，当 a 2时， f (x) 在 R 上单调递增;
当 a 2时， f (x) 分别在 - ，1 与 a 1， 单调递增，在 1，a 1单调递减.
……6 分
（2）由已知得 f (x) x2 ax a 1 0 在区间 1,4上恒成立. a(x 1) x2 1在区间 1,4上恒成立.
y0 ) ，又 C(3,0)
，则 KQC
y0 x0 3
3
1
○ 又 (x0 3)2 y02 1
2
○○ 由 1
2
解得
x0
5 2
,
y0
3 ，则 Q( 5 ,
2
2
3). 2
切线 PQ 的方程为 y 3 3 (x 5) ，即 y 3 x 3 .……6 分
23 2
33
当 a 1 1即 a 2时， f (x) (x 1)2 0，f (x) 在 R 上单调递增; 当 a 1 1即 a 2时，由 f (x) 0得 x 1或 x a 1，由 f (x) 0 得1 x a 1.
f (x)分别在 - ，1 与 a 1， 单调递增，在 1，a 1单调递减.
解得
n 6, m 2.
m n 8.
……10 分
18.解：方法 1：(1) 延长 DA 到 M，使得 AM 1,连接 SM,BM.
由 DM / /CB， DM CB, 得四边形 BCDM 为平行四边形，从而 BM / /CD .
所以 SBM 是直线 SB 与 CD 所成角. SA 面 ABCD,SA AB, SA AD.
1) 1 .
n k 1 时,等式成立.
由○1 ○2 可知, an 2n 1 成立.
……7 分
（3）证明：令 bn
1 an an 1
(2n
1 1)(2n
3)
1 2
(1 2n 1
1 2n
) 3
，
Tn b1 b2 bn1 bn
1（1 - 1 1 - 1 1 1 1 1 )
2k 2
3k 4k
1
（lnk(k1)14）
只需证明
2k
2
3k 4k
1
（lnk(k1)14）
（2 k
1）2 （3 k 4(k 1)
1）+1
（*）
（lnk(k1)14）
（2 k
1）2 （3 k 4(k 1)
1） 1
2k 2
3k 4k
1
2k2 2k 1 4k(k 1)
又 SA AB 2, 则在 SMB 中， SM BM 5, 又 SB 2 2 ，
所以取 SB 的中点 N，连接 MN，则 cos MBN 2 10 . ……6 分 55
（2）取 SB 的中点 E ，连接 DE ， BD ，设 C 到面 SBD的距离为 d . SA 面 ABCD,SA AB, SA AD.
1 3
SSBD
d
,
122 1 6d ,
3
3
S
B
C
M
A
D
解得 d 2 6 . 3
……12 分
方法 2 (1) 以 A 为坐标原点，以 AD、AB、AS 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系.
则 S(0,0,2), B(0,2,0),C(2,2,0), D(1,0,0) .
z
SB (0, 2, 2),CD (1, 2, 0) ,
又 SA AB BC 2, AD 1,SB 2 2 ， SD
1 2
SB DE
12 2
2
3
6,
又
SCBD
1 2
CB
AB
1 2
22
2,
由 VS BCD
VCSBD ,有
1 3
SBDC
SA
S
cos SB,CD SB CD 10 . SB CD 5
y
B
C
所以直线 SB 与 CD 所成角的余弦值为 10 . ……6 分 A 5
（2） 设 n (x, y, z) 为平面 SBD的法向量.
SD (1,0,2),SB (0,2,2).
n
SD
（2）由抛物线方程 y x2 ，求导数得 y' x ,
2p
p
设切点 P(x1, y1) ，则 x12 2 py1.
所以点
P
处切线方程为
y
y1
x1 p
(x
x1) ，即
y
x1 p
x
y1 .
由（1）可知切线方程为 y 3 x 3 , 33
x1 p
3, 3
（lnk(
k 1） 1)3
2k 2
2k 4k
1
(**)
由（2）可知 ln x x 1（任意 x 0, x 1），则 ln（k 1) （k 1）-1 k(k 2).
x
k 1
又当 k N , k 2 时， (2k 2 2k 1) 4k 2k 2 2k 1 2 22 2 2 1 3 0 ，
于是切线方程为 y 0 1 (x 1) ，即 y x 1，
因此直线 l 的方程为 x y 1 0.
……3 分
(2) 令 g(x) x 1 f (x) (x 0) ，
则除切点（1，0）之外，曲线 C 在直线 l 的下方等价于 g(x) 0 （任意 x 0, x 1）.
g(x) 满足
g(1)
0 ，且
g ( x)
1
f
( x)
x2
1 ln x2
x（x
0, x
1）
当 0<X<1 时， x2 1 0, ln x 0 ，从而 g(x) 0 ，于是 g(x) 在 (0,1) 单调递减； 当 x 1时， x2 1 0, ln x 0 ，从而 g(x) 0 ，于是 g(x) 在（1， ）单调递增.
1
3，左边<右边，不等式成立。 8
②假设当 n k(k N , k
2)
时,不等式成立，即
ln 2 24
ln 3 34
ln k
k
4
2k 2
3k 4k
1
.
当 n k 1时, ln 2 ln 3 ln k ln（k 1)
24 34
k 4 (k 1)4
)
1 1 2n2 n3 1
(n 1 ) (1 )
.
2n
2n
所以当
n
N
,
n
2
时，
ln 2 24
ln 3 34
ln n n4
2n2
3n 1. ,结论成立. 2n
……12
分
方法 2：用数学归纳法证明
①当
n
2 时，左边
成都七中学2018-2019学年高二下学期期中考试物理试题(pdf版)
① 入射点 O′（图中未标出）的坐标为________；
② 通过图中数据可以求得该介质的折射率 n＝________。
14．在“利用单摆测重力加速度”的实验中，
(1) 以下做法正确的是
A．测量摆长时，用刻度尺量出悬点到摆球间的细线长度作为摆长 L
B．测量周期时，从小球经过平衡位置开始计时，经历 50 次全振动总时间为 t，则周期为 t/50
甲
-5
乙
第2页共4页
11．如图所示，在倾角为 θ 的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物块 A 和 B，它们的质量均为 m，
弹簧的劲度系数为 k，C 为一固定的挡板，现将一个质量也为 m 的物体 D 从距 A 为 L 的位置由静止释
放，D 和 A 相碰后立即粘在一起，之后在斜面上做简谐运动。在简谐运动过程中，物体 B 对 C 的最小
C．摆动中出现了轻微的椭圆摆情形，王同学认为对实验结果没有影响而放弃了再次实验的机会
D．释放单摆时，应注意细线与竖直方向的夹角不能超过 5°
(2) 黄同学先测得摆线长为 97.92 cm，后用游标卡尺测得摆球直径（如图），读数为_______cm；再测
得单摆的周期为 2s，最后算出当地的重力加速度 g 的值为_______m/s2。 (π2 取 9.86，结果保留两位小数)
B．产生干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等
C．只有障碍物的尺寸与波长相差不多或小得多时，才能发生衍射现象
D．在干涉图样中，振动加强区域的质点，其位移始终保持最大
2．下列关于机械振动的说法正确的是
A．受迫振动稳定后，其振动的周期总等于系统的固有周期
B．阻尼振动振幅逐渐减小，同时周期也逐渐减小
0 cm
1
成都市五校2018-2019学年高二下期中数学试题(理)-附参考答案
成都市五校联考高2018级第四学期期中试题数学（理科）(全卷满分:150分 完成时间:120分钟)注意事项:选择题答案用铅笔涂写在机读卡上,每小题选出答案后,用铅笔把对应题目的答案标号涂黑.其它题答在答题卷上.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的．).1 命题“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是 ( )1sin ,.00≤∈∃x R x A 1sin ,.00>∈∃x R x B 1s i n ,.>∈∀x R x C 1sin ,.00≥∈∃x R x D.2 双曲线14416922=-x y 的渐近线方程是 ( )x y A 34.±= x y B 43.±= x y C 916.±= x y D 169.±= .3 在同一坐标系中，将曲线x y 2sin 3=变为曲线''sin x y =的伸缩变换是 ( )⎪⎩⎪⎨⎧==''312,yy x x A⎪⎩⎪⎨⎧==yy xx B 312,'' ⎪⎩⎪⎨⎧==''32,y y x x C ⎪⎩⎪⎨⎧==yy xx D 32,''.4 已知命题:p 命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真命题；命题:q ”“95<<k 是方程15922=-+-k y k x 表示椭圆的充要条件。
则下列命题为真命题的是 ( )q p A ∨⌝. q p B ⌝∧⌝. q p C ∧. q p D ⌝∧..5 在极坐标系中，圆心为)4,2(π，半径为1的圆的极坐标方程是 ( ))4s i n (8.πθρ-=A )4cos(8.πθρ-=B 03)4(c o s 4.2=+--πθρρC 03)4sin(4.2=+--πθρρD.6 已知21F F 、是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，P 是椭圆上一点，且6F PF ,21212π=∠⊥F F PF 。
成都七中2019学年高二下期入学考试数学理科试卷及答案
成都Q 中2018-2019学年高二下期入学考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共12题，每题5分，满分60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卷上）1．抛物线2=4y x 的准线方程为（ ）A ．1y =-B ．1y =C ．1x =-D ．1x =2．双曲线221124x y -=的焦距为（ ）A．B ． 8C．D ．43．过点(2,1)的直线中，被圆22(1)(2)5x y -++=截得的最长弦所在的直线方程为（ ）A ．3x －y －5＝0B ．3x ＋y －7＝0C ．x ＋3y －5＝0D ．x －3y ＋1＝04．已知p：“a =q ：“直线0x y -=与圆22()1x y a +-=相切”，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．为了测试小班教学的实践效果，任课教师对A 、B 两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计 如图所示；记本次测试中，A 、B 两班学生的平均成绩分别为A x ，B x ，A 、B 两班学生成绩的方差分别为2A s ，2B s ，则观察茎叶图可知（ ）A ．A x <B x ， 2A s <2Bs B ．A x >B x ， 2A s <2Bs C ．A x <B x ， 2A s >2B s D ．A x >B x ， 2A s >2Bs 6．某高中在校学生有2000人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只限参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：其中::2:3:5a b c =，全校参与登山的人数占总人数的60%，为了了解学生对本次活动的满意程度， 现用分层抽样从中抽取了一个100人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取（ ）A.6人B.12人C.18人D.24人7．在区间[0，2π]上随机取一个数x ，则事件“sin cos x x ≥”发生的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．238．右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么两个空白框中可以分别填入（ ） A ．A >1000? 和 n =n +1 B ．A >1000? 和 n =n +2 C ．A ≤1000? 和 n =n +1D ．A ≤1000? 和 n =n +29．双曲线221916x y -=的左顶点为A ，右焦点为F ，过点F 作平行于双曲线的一条渐近线的直线l ，则点A 到直线l 的距离为（ ）A. 815B. 325C. 3215D.8510．已知椭圆的左焦点为1F ，有一质点A 从1F 处以速度v 开始沿直线运动，经椭圆内壁反射（无论经过几次反射速率始终保持不变），若质点第一次回到1F 时，它所用的最长时间是最短时间的7倍，则椭圆的离心率e 为（ ） A.23B.34C.35D.5711．已知点E 是抛物线2:2(0)C y px p =>的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线C 的焦点，点在抛物线C 上．在EFP ∆中，若sin sin EFP FEP μ∠=⋅∠，则μ的最大值为（ ）A ．B ．C D 12．如图， 12,A A 为椭圆22195x y +=长轴的左、右端点， O 为坐标原点， ,,S Q T 为椭圆上不同于12,A A 的三点，直线12,,,QA QA OS OT 围成一个平行四边形OPQR ，则22OS OT +=（ ）A.7B.9C.12D.14二、填空题（共4题，每题5分，满分20分．请把答案填写在答题卷上）13．若双曲线2213616x y -=的焦点分别是1F ，2F ，点P 是C 上任意一点，则12PF PF -=________．14．如图是抛物线形拱桥，此时水面宽4米，拱顶离水面2米．当水位下降1米后，则水面宽为_________米．15．已知直线l 过椭圆C ：2212x y +=的左焦点F 且交椭圆C 于A 、B 两点，O 为坐标原点．若以线段AB为直径的圆经过点O ，则点O 到直线AB 的距离为_________．16．已知椭圆222:1(0)x y a aΓ+=>，圆222:6C x y a +=-在第一象限有公共点P ，设圆C 在点P 处的切线斜率为1k ，椭圆Γ在点P 处的切线斜率为2k ，则12k k 的取值范围为_________． 三、解答题（共6题，满分70分．第17题10分，第18～22题每题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷的相应题号的下面）17．命题p ：方程22124x y m m +=+-表示椭圆；命题q ：双曲线222:1(0)4x y C m m -=>的虚轴长于实轴． （1）当简单命题p 为真命题时，求实数m 的取值范围；（2）当复合命题 “p ∧q ”为真命题时，求实数m 的取值范围．18． 过抛物线x y 82=的焦点作倾斜角为045的直线，交抛物线于A 、B 两点，求：（1）被抛物线截得的弦长AB ； （2）线段AB 的中点到直线02=+x 的距离．19． 2019年的流感来得要比往年更猛烈一些．据四川电视台SCTV -4“新闻现场”播报，近日四川省人民医院一天的最高接诊量超过了一万四千人，成都市妇女儿童中心医院接诊量每天都在九千人次以上．这些浩浩荡荡的看病大军中，有不少人都是因为感冒来的医院．某课外兴趣小组趁着寒假假期空闲，欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到成都市气象局与跳伞塔社区医院抄录了去年1到6月每月20日的昼夜温差情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a=+；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式: 1122211()(),()n niii ii i nni i i i x x y y x y nx yb a y bx x x x nx====---===---∑∑∑∑)20．如图，已知圆22:(1)(2)2C x y -+-=，点P 坐标为(2,1)-， 过点P 作圆C 的切线，切点为A ，B ．（1）求直线PA ，PB 的方程； （2）求过P 点的圆的切线长； （3）求直线AB 的方程．21．某市电视台为宣传所在城市，随机对该市15～65岁的人群抽取了n 人调查，回答预设答案的问题“本市著名旅游景点有哪些？”，统计结果如下列表格和频率分布直方图所示： （1）分别求出题设或表格中n ，a ，b ，x 和y 的值；（2）根据频率分布直方图估算这组数据的中位数（保留小数点后两位）和平均数；（3）若第1组回答正确的人员中有两名女性，其余均为男性，现从中随机抽取两名，求至少抽中一名女性的概率．22．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 21(a ＞b ＞0)过点(0,1)，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．直线l 与x轴正半轴和y 轴分别交于Q ，P ，与椭圆分别交于点M ，N ，各点均不重合且满足PM ―→＝λ1MQ ―→，PN ―→＝λ2NQ ―→．（1）求椭圆的标准方程；（2）若λ1＋λ2＝－3，求证：直线l 过定点，并求出该定点．(第20题)CBAAB BCDBD CD 成都Q中2018-2019学年高二下期入学考试数学（理科）试卷一、选择题：1～5： 6～10： 11～12： ．二、填空题： 13．12 14．15．16.（3，5）．三、解答题：17.解：（1）当命题p 是真命题时，满足20m +>，40m ->，且24m m +≠-时，得24m -<<且1m ≠，即(2,1)(1,4)m ∈-⋃时，方程表示椭圆；……………5 分（2）当命题q 是真命题时，满足22b a >，则有420m >>，即(0,2)m ∈时， 虚轴长于实轴，当复合命题“p ∧q ”为真命题时，则p 、q 都是真命题，则有(0,1)(1,2)m ∈⋃． ……………10分 18.解：（1）抛物线的焦点为（2，0），则直线方程为：2-=x y ………2分联立方程组得：4,12041228212122==+⇒=+-⇒⎩⎨⎧-==x x x x x x x y x y ………6分 因此 164)(2)(2)()(21221221221221=-+=-=-+-=x x x x x x y y x x AB …………8分（2）法一：该点到02=+x 的距离为：82421=++=x x d ；……………12分法二：线段AB 的中点为)2,2(2121y y x x ++，由（1）可得中点为（6，4），所以该点到02=+x 的距离为：8=d ．………………………12分20.解：(1)设过P 点圆的切线方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx ―y ―2k ―1＝0．因为圆心C (1，2)到直线的距离为2，1＋ 3 － － 2k k ＝2， 解得k ＝7，或k ＝－1．故所求的切线方程为7x ―y ―15＝0，或x ＋y －1＝0． ……………4 分(2)在Rt △PCA 中，因为|PC |＝222 － 1 － ＋ 1 － 2)()(＝10，|CA |＝2，所以|PA |2＝|PC |2－|CA |2＝8．所以过点P 的圆的切线长为22． ……………8 分(3)法一：容易求出k PC ＝－3，所以k AB ＝31．如图，由CA 2＝CD ·PC ，可求出CD ＝PC CA 2＝102．设直线AB 的方程为y ＝31x ＋b ，即x －3y ＋3b ＝0．由102＝23 ＋ 1 3 ＋ 6 － 1 b 解得b ＝1或b ＝37(舍)．所以直线AB 的方程为x －3y ＋3＝0． ……………12 分法二：由四边形对角互补，易知P ,A ,C ,B 四点共圆，且以线段PC 为直径，设该圆圆心为M ，则31(,)22M ，半径122r PC ==，则圆M 标准方程为22315()()222x y -+-=，即2230x y x y +--=， 又知圆C 方程的方程为222430x y x y +--+=，∴ 圆M 和圆C 方程之差即为两相交圆之公共弦所在直线AB 的方程是x －3y ＋3＝0．…………12 分20(0.0101030(0.02010)40(0.03010)50(0.02510)60(0.03010)26.......1212.5941.58x =⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++++=分315,32,,,1,252,),(,),(,1),(,2),(,),(,1),(,2),(,1),(,2),(1,2)10(,1),(,2),(,1),(,2),(,1),(,2),(1,2)7a a b c a b a c a a b c b b c c A a a b b c c =（）由（）知则第一组中回答正确的人员中有名男性，名女性，男性分别记为女性分别为记，先从人中随机抽取人，共有（个基本事件，记“至少抽中一名女性”为事件，共有个7() (1210)P A =基本事件，则分22. 解：（1）设椭圆的焦距为2c ，由题意知b ＝1，且(2a )2＋(2b )2＝2(2c )2， 又a 2＝b 2＋c 2，所以a 2＝3．所以椭圆的方程为x 23＋y 2＝1．……………4 分(2)由题意设P (0，m )，Q (x 0,0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，直线l 的方程为x ＝t (y －m )，由PM ―→＝λ1MQ ―→ ，知(x 1，y 1－m )＝λ1(x 0－x 1，－y 1)，∴y 1－m ＝－y 1λ1，由题意y 1≠0，∴λ1＝my 1－1．同理由PN ―→＝λ2NQ ―→知λ2＝my 21．∵λ1＋λ2＝－3，∴m y 1－1＋my 2－1＝－3，∴y 1y 2＋m (y 1＋y 2)＝0，……① 联立2233()x y x t y m ⎧+=⎨=-⎩，得(t 2＋3)y 2－2mt 2y ＋t 2m 2－3＝0，∴由题意知Δ＝4m 2t 4－4(t 2＋3)(t 2m 2－3)＞0，……②且有y 1＋y 2＝2mt 2t 2＋3，y 1y 2＝t 2m 2－3t 2＋3，……③ 将③代入①得t 2m 2－3＋2m 2t 2＝0，∴(mt )2＝1，由题意mt ＜0，∴mt ＝－1，满足②，故直线l 的方程为x ＝ty ＋1， 过定点(1,0)，即Q 为定点．……………12 分。
2019-2020学年四川省成都七中2018级高二下学期期中考试数学(理)试卷参考答案
又 D 为 AC 中点,从而 DO // AB1
………3 分
∵ AB1 平面 BDC1 , DO 平面 BDC1
∴ AB1 // 平面 BDC1
………5 分
（Ⅱ）建立空间直角坐标系 B xyz 如图所示,
zB 1
C1
O
B
x
D Cy
A
则 B(0, 0, 0) , A(
3,1, 0) , C(0, 2, 0) , D(
f
x0
m
3 cos x0 0 x0 k k Z
m
m
2
x0 m
k 1,kZ 2
x0 m
k1 2
1 2
x0
m 2
x02
f
x0
2
m2 4
3.
x02
f
x0 2
m2
m2
m2 4
3
3m2 4
3
m
2或m
2.
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13. 50
14. , 4 说明：不写为集合的形式扣 2 分
15.
,
0
1
e
16．
3 4
，3 2
16．解：由
f
x
x2
2 3
ax3
a
0, x R.
f
0
f
3 2a
0
当 x
0，23a
时，
f
x
0;
当
x
3 2a
,
时，
f
x
0.
设集合 A
f
x
x 2,
,
B
f
成都七中2018—2019学年度下期高2020届半期考试数学(理)试题
（n m 4) （2m - 4）i 0 ,
……5 分
n m 4 0, 2m 4 0,
解得
n 6, m 2.
m n 8.
……10 分
18.解：方法 1：(1) 延长 DA 到 M，使得 AM 1,连接 SM,BM.
由 DM / /CB， DM CB, 得四边形 BCDM 为平行四边形，从而 BM / /CD .
_________ 15、设 f (n) 0(n N ) ， f (2) 4, 对 n1, n2 N ， f (n1 n2 ) f (n1) f (n2 ) 成立，
则 f (n) __________
16、设函数 f (x) x2 2x ln x ，若关于 x 的方程 f (x) x2 x a 在 0, 2上恰有两
17.解：（1）由已知得 m(2i 1) n 1 0 ,
（n m 1) 2mi 0,
9
10
11
12
C
A
D
C
n m 1 0, 2m 0,
解得
n 1, m 0.
m n 1.
（2）由已知得 (2i 1)2 m(2i 1) n 1 0 ,
ABC
A B C D 2
五 边 形 A B C D 中E ， 1 1 1 1 1 25 . 则 在 六 边 形 A B C D E中F ， A B C D E 3
1 1 1 1 1 1 x ， x 的值为（ ） ABC DEF
A、 25 4
B、 9
（2）已知 2i 1（i 是虚数单位）是关于 x 的方程 x2 mx n 1 0 的一个根，m,n 为实数，求 m n 的值.
2018-2019学年四川省成都高二下学期期中考试理科数学试题 解析版
绝密★启用前四川省成都外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试理科数学试题评卷人得分一、单选题1．复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据虚部的定义直接得到结果.【详解】的虚部为：本题正确选项：【点睛】本题考查复数实部和虚部的求解，属于基础题.2．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】解不等式求出集合，利用交集的定义得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3．若平面向量，，若，则（）A．B．C．1或D．1或【答案】C【解析】【分析】通过向量平行的性质得到方程，解方程求得结果.【详解】，且，解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查利用向量平行的性质求解参数，属于基础题.4．若，则（）A．2 B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据同角三角函数关系可将式子变为关于的式子，代入求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查利用同角三角函数关系解决与、有关的齐次式问题，属于基础题. 5．已知正方体的棱长为，是底面的中心，则异面直线与所成的角为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】通过平移将问题变为与所成角；根据等腰三角形三线合一可知，从而得到所成角为.【详解】原题如下图所示：异面直线与所成角即为与所成角连接，且为中点异面直线与所成角为【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是通过平移利用相交直线所成角来求解，属于基础题.6．函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据的奇偶性排除；判断时，的符号可排除，从而得到结果.【详解】定义域为：为奇函数，可排除；当时，，可排除，从而可得正确本题正确选项：【点睛】本题考查具体函数图象的识别问题，解题常用方法为排除法，排除法验证的顺序通常为：奇偶性、特殊值、单调性.7．已知命题若复数，则；命题抛物线的准线为，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】分别判断的真假性，利用含逻辑连接词的命题真假性判断原则依次判断各个选项，得到正确结果.【详解】，则命题为真；准线方程为：，则命题为假；选项：为真，则为假，可知错误；选项：为假，为假，则为假，可知错误；选项：为假，为假，则为假，可知错误；选项：为假，则为真，则为真，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查含逻辑连接词的命题真假性的判断，需明确“非”命题与原命题真假性相反；“且”命题一假全假；“或”命题一真全真.8．甲.乙两人约定在上午到之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人20分钟，过时即可离去。
2018 年四川省成都市第七中学 高二下学期 4 月月考 理科数学试题(解析版)
2018年四川省成都市第七中学高二下学期4月月考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意知，分段间隔为，故选C.考点：本题考查系统抽样的定义，属于中等题.2.已知全集为实数集,集合,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合,集合，所以或,所以,故选.3.“常数是2与8的等比中项”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵常数是2与8的等比中项，∴，解得．∴“常数是2与8的等比中项”是“”的必要不充分条件．选B．4. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：本题是几何概型问题，矩形面积2，半圆面积，所以质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选B．考点：几何概型．5.已知是双曲线的一个焦点，点到的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】设一条渐近线方程为，，则点到的一条渐近线的距离，则双曲线的离心率，故选C.6.等差数列，，，…的第四项等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，又，故则数列前三项依次为，，，，从而第四项为故选：A7.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（）A. 4B.C.D. 8【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是一个底面上底边长为2，下底边长为4，直角腰长为4的直角梯形，高为4的四棱锥，可面积最小的面积为面，即可求解.【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面上底边长为2，下底边长为4，直角腰长为4的直角梯形，高为4的四棱锥，直观图如图所示，所以面积最小的面积为面，其中为直角三角，且，所以面积为，故选B.【点睛】由三视图还原为空间几何体的直观图问题，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，通常以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑，同时求解以三视图为载体的空间几何体问题的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.8.已知曲线，则下列结论正确的是（）A. 把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B. 把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称C. 把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D. 把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称【答案】B【解析】对于A，把向左平移个单位长度后得到的图象对应的解析式为，为偶函数，图象关于轴对称．故A不正确．对于B，把向右平移个单位长度后得到的图象对应的解析式为，为偶函数，图象关于轴对称．故B正确．对于C，把向左平移个单位长度后得到的图象对应的解析式为，无奇偶性，图象不对称．故C不正确．对于D，把向右平移个单位长度后得到的图象对应的解析式为，无奇偶性，图象不对称．故D不正确．综上选B．9.公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.如图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图.若运行该程序，则输出的的值为：（参考数据：，，）（）A. 48B. 36C. 30D. 24【答案】D【解析】【分析】模拟执行程序，逐次循环计算，根据判断条件，即可求解输出的结果，得到答案.【详解】由题意，模拟执行程序，可得：第一次循环：，，不满足条件，；第二次循环：，不满足条件，；第三次循环：，满足条件，退出循环，输出的值为24，故选D.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合．10.若是函数的一个极值点，则当时，的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求导，利用求得，再利用导数的符号变化确定函数在的单调性和极值，与端点函数值进行比较确定最小值．详解：因为，所以，由题意，得，解得，即，，所以在单调递增，在区间上单调递减，又，，所以的最小值为．点睛：1.已知函数在取得极值求有关参数时，不仅要重视，还要注意验证在两侧的符号不同；2.利用导数求函数在某闭区间上的最值的一般步骤是：①求导；②通过研究导数在该区间上的符号变化确定函数的单调性和极值；③比较极值和端点函数值，确定函数的最值．11.已知抛物线：经过点，过焦点的直线与抛物线交于,两点，，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】抛物线：经过点，则p=2,,设,则,, ,令,,,则,故选B.点睛:本题考查直线与抛物线的位置关系以及平面向量的垂直表示,属于中档题.先根据抛物线的方程恒过定点求出标准方程,得到焦点坐标,再设出曲线上点B的坐标,进而用向量垂直的方法表示出,可求出点B,设出曲线上点A 的坐标,根据求出点A,进而得出答案.12.若曲线与曲线（）存在公共切线，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在点的切线斜率为,在点的切线的斜率为,故,由斜率公式得,即,则有解.由,的图象有交点即可,相切时有,所以,故选D.【点睛】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程,过曲线上某点出的切线的斜率,就是函数在该点处的导数值,是中档题.要求曲线上某点的切线方程,需要到两个量,一个是切点,一个是切线的斜率,分别求得切点和斜率,然后根据点斜式可写出切线方程.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数满足条件，则的最大值是__________．【答案】7【解析】如图，过点时，14.已知平面向量，，且，则实数的值是__________．【答案】-1或2【解析】【分析】根据平面向量的共线条件和坐标表示，列出方程，即可求解，得到答案.【详解】由题意，知，，且，可得，即，所以或.【点睛】本题主要考查了平面向量的共线条件的应用和向量坐标表示，其中解答中熟记平面向量的共线条件，列出相应的方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15.已知数列的前项和为，且，则__________．【答案】14【解析】由题意得．答案：16.已知抛物线y=4x的焦点为F,准线为l,点M在l上,且在x轴上方,线段FM依次与抛物线、y轴交于点P,N,若P是FN中点，O是原点，则直线OM的斜率为_________.【答案】-4【解析】由题意得三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.【答案】（1）最小正周期为，最大值为；（2）在上单调递增；在上单调递减.【解析】【分析】（1）化简函数的解析式，根据周期的计算公式，即可求解.（2）当时，求得，再根据三角函数的性质，即可求解函数的单调区间.【详解】（1）由题意，根据三角恒等变换的公式，化简得：，所以的最小正周期为，最大值为.（2）当时，则，可得当，即时，单调递增，当，即时，单调递减.综上可知，在上单调递增；在上单调递减.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的恒等变换，其中解答中正确利用三角恒等变换的公式，求得解析式，熟记三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.18.已知函数,曲线在点处的切线为，若时，有极值.（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值.【答案】解: （1）由f（x)=x3+ax2+bx+c,得f′(x)=3x2+2ax+b,当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b="0 " ①当x=时，y=f(x)有极值，则f′（）=0,可得4a+3b+4="0 " ②由①②解得a=2,b=-4.由于切点的横坐标为x=1,∴f(1)=4.∴1+a+b+c=4.∴c=5………………………………….6分（2）由（1）可得f(x)=x3+2x2-4x+5,∴f′(x)=3x2+4x-4,令f′(x)=0,得x=-2,x=.当x变化时，y,y′的取值及变化如下表：(-2,(单调增单调递单调递∴ y=f(x)在[-3，1]上的最大值为13，最小值为…………………….14分【解析】试题分析：(1)利用题意求得实数a,b,c的值可得函数f(x)的表达式为f(x)＝x3＋2x2－4x＋5(2)结合(1)的解析式和导函数研究原函数的性质可得y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.试题解析：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0；①当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0.②由①②解得a＝2，b＝－4，又切点的横坐标为x＝1，∴f(1)＝4.∴1＋a＋b＋c＝4.∴c＝5.(2)由(1)，得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，∴f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝，∴f′(x)<0的解集为，即为f(x)的减区间．[－3，－2)、是函数的增区间．又f(－3)＝8，f(－2)＝13，f＝，f(1)＝4，∴y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.19.某地区积极发展电商，通过近些年工作的开展在新农村建设和扶贫过程中起到了非常重要的作用，促进了农民生活富裕，为了更好地了解本地区某一特色产品的宣传费(千元)对销量(千件)的影响，统计了近六年的数据如下：（1）若近6年的宣传费与销量呈线性分布，由前5年数据求线性回归直线方程，并写出的预测值；（2）若利润与宣传费的比值不低于20的年份称为“吉祥年”，在这6个年份中任意选2个年份，求这2个年份均为“吉祥年”的概率附：回归方程的斜率与截距的最小二乘法估计分别为，，其中，为，的平均数.【答案】(1) ，的预测值为82.5 (2)【解析】【试题分析】(1)利用回归直线方程计算公式计算得回归直线方程,令,求得预测值为.(2)利用列举法和古典概型计算公式,计算得概率为.【试题解析】（1）由前5年数据可得：，，，∴∴回归直线方程为,将代入得∴的预测值为82.5.（2）从6个年份中任取2个年份的情况为：，，，，，，，，，，，，，，，共15种.2个年份均为“吉祥年”的情况有：，，，，，，共6种.∴6个年份中任意选个2个年份均为“吉祥年”的概率为.20.（2015新课标全国Ⅰ理科）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC．（1）证明：平面AEC⊥平面AFC；（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）连接BD，设BD∩AC=G，连接EG，FG，EF，在菱形ABCD中，不妨设GB=1易证EG⊥AC，通（Ⅱ）过计算可证EG⊥FG，根据线面垂直判定定理可知EG⊥平面AFC，由面面垂直判定定理知平面AFC⊥平面AEC；以G为坐标原点，分别以的方向为轴，y轴正方向，为单位长度，建立空间直角坐标系G-xyz，利用向量法可求出异面直线AE与CF所成角的余弦值.试题解析：（Ⅰ）连接BD，设BD∩AC=G，连接EG，FG，EF，在菱形ABCD中，不妨设GB=1，由∠ABC=120°，可得AG=GC=.由BE⊥平面ABCD，AB=BC可知，AE=EC，又∵AE⊥EC，∴EG=，EG⊥AC，在Rt△EBG中，可得BE=，故DF=.在Rt△FDG中，可得FG=.在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=，DF=可得EF=，∴，∴EG⊥FG，∵AC∩FG=G，∴EG⊥平面AFC，∵EG 面AEC，∴平面AFC⊥平面AEC.（Ⅱ）如图，以G为坐标原点，分别以的方向为轴，y轴正方向，为单位长度，建立空间直角坐标系G-xyz，由（Ⅰ）可得A（0，－，0），E（1,0,），F（－1,0，），C（0，，0），∴=（1，，），=（-1，-，）.…10分故.所以直线AE与CF所成的角的余弦值为.考点：空间垂直判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力21.已知椭圆的左、右焦点分别为，且椭圆过点，离心率；点在椭圆上，延长与椭圆交于点，点是中点.（1）求椭圆C的方程；（2）若是坐标原点，记与的面积之和为，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依题意，根据题设条件，列出关于的方程组，求得的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）由题意，求得，当直线的斜率不存在时，求得；当直线的斜率存在时，设方程为，联立方程组，利用根与系数的关系，求得弦长公式和点到直线的距离公式，得出面积，利用二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）依题意，，则，解得，，.故椭圆的方程为；.（2）由分别为的中点，故.故与同底等高，故，，当直线的斜率不存在时，其方程为，此时.当直线的斜率存在时，设其方程为：，设，显然直线不与轴重合，即，联立解得，则，故，故，点到直线的距离，所以，令，故，故的最大值为.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.22.已知函数在处取得极小值.（1）求实数的值；（2）设，其导函数为，若的图象交轴于两点且，设线段的中点为，试问是否为的根？说明理由.【答案】（1）（2）不是的根.【解析】试题分析：（1）对函数求导，由函数在处取得极小值可得，从而可得，然后将代入到导函数，验证函数在处取得极小值即可；（2）由（1）知函数,根据的图象交轴于两点，可推出，令，可得，再令，构造，根据导数确定函数的单调性，可推出，即可得出结论.试题解析：（1）∵∴由已知得.∴∴在上单调递减，在上单调递增∴在处取得极小值，符合题意，故.（2）由（1）知函数.∵函数图象与轴交于，两个不同点∴，两式相减整理得：.∵∴令，即.∵∴令.∵∴∴设则∵∴∴在上是增函数∴∴无解，即.∴不是的根。
(仅供参考)成都七中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)答案
1 (1 2
1 2
1 2
1 3
1 1) 1 (1 1), n 1 n 2 n
ln 22 24
ln 32 34
... ln n2 n4
(n
1)
(Leabharlann 1 221 32...
1 n2
)
1 1 2n2 n3 1
(n 1 ) (1 )
.
2n
2n
所以当
n
N
,
n
2
时，
ln 2 24
ln 3 34
ln n n4
，
ln 32 34
1
1 32
,...,
ln n2 n4
1
1 n2
.
将以上各式相加得
ln 22 24
ln 32 34
...
ln n2 n4
(n 1)
(
1 22
1 32
...
1 n2
)
当 n N,n
2 时，
1 n2
1 2n(n 1)
1( 1 2 n 1
1 ), n
1 22
1 32
...
1 n2
当 x 1时， a R .
当1 x 4时， a x 1.而 y x 1在 x 4 时， ymax 5 ，则 a 5.
综上 a 5.
……12 分
20.解：（1）由已知得，
an1
n 1 n
an
1 n
,
又
a1
3,
所以 a2 5, a3 7, a4 9 .
……3 分
（2）猜想 an 2n 1.证明：
（lnk(
k 1） 1)3
2k 2
2k 4k
四川省成都七中2018_2019学年高二数学下学期入学考试试题文(含解析)
2018-2019学年四川省成都七中高二（下）入学数学试卷（文科）（2月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.【答案】A【解析】考点：抛物线的基本性质2.的焦距为A. 4B. 8【答案】B【解析】【分析】利用双曲线的标准方程及其性质即可得出．，故其焦距故选：B．【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．3.截得的弦长最大的直线方程是D.【答案】A【解析】【分析】由题意直线经过圆心时弦长最大，由此能求出结果．截得的弦长最大的直线方程经过圆心，．故选：A．【点睛】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与圆的位置关系的合理运用．4.A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件.C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】A【解析】相切时，5.为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B A、B两班学生成绩，【答案】B【解析】【分析】.【详解】之间，B.【点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意平均数、中位数、众数描述其集中趋势, 方差和标准差描述其波动大小. 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平;方差反映了随机变量稳定于均值的程度, 它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方取舍的重要的理论依据，ᅳ般先比较均值, 若均值相同再用方差来决定.6.某高中在校学生2000学校举行了跑步和登山比赛活动其中a：b3：5意程度，现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的A. 6人B. 12人C. 18人D. 24人【答案】B【解析】【分析】先求得参与跑步的总人数，再乘以抽样比例，得出样本中参与跑步的人数，再根据高二的比例求得结果．故选：B．【点睛】本题主要考查了分层抽样的概念及各层抽样比的计算问题，考查了分析问题、解决问题的能力，属于基础题．7.x【答案】C【解析】【分析】由几何概型中的线段型可得：故选：C．【点睛】本题考查了正弦函数图象性质的应用及几何概型中的线段型，属于简单题．8.那么在和两个空白框中，可以分别填入( )【答案】D【解析】0 D.点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.9.A，右焦点为F，过点F作平行于双曲线的一条渐近线的直线l，则点A到直线l的距离为【答案】B【解析】【分析】求得双曲线的a，b，c，求得A，F的坐标和渐近线方程，设出过F于渐近线平行的直线，运用点到直线的距离公式，可得所求值．，可设过点F作平行于双曲线的一条渐近线的直线l则A到直线l故选：B．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．10.有一质点A v开始沿直线运动，论经过几次反射速率始终保持不变，若质点第一次回到的7倍，则椭圆的离心率e【答案】D【解析】【分析】【详解】假设长轴在x轴，短轴在y轴，以下分为三种情况：x轴向左直线运动，碰到左顶点必然原路反弹，x轴向右直线运动，碰到右顶点必然原路反弹，路程是x A，反弹后经过椭圆的另一个焦点B，4a．小球经过的最大路程是4a故选：D．【点睛】本题考查了椭圆的定义及其性质，考查了椭圆的光学性质及应用，考查了分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11..）【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的几何性质，.利用抛物线的定义以及正弦定理，将题目所给等式转..【详解】由题意得，准线，为减函数，取到最大值时（此时直线与抛物线相切），计算可得直线故选C.【点睛】本小题主要考查抛物线的几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，还考查了正弦定理.属于中档题.12.，椭圆在点处的切线斜率为）【答案】D【解析】【分析】结合两个曲线在第一象限有公共点，建立不等关系，设出公共点P坐标，用坐标计算相比，计算范围，即可。
四川省成都市第七中学2018-2019学年高二上学期半期考试数学(理科)试题含答案
成都七中2018～2019 学年度上期高2020 届数学半期考试试题（理科）（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.不在曲线上的点的坐标是（）2.抛物线的焦点到准线的距离等于（）3.双曲线的渐近线方程为（）4.直线在x轴上的截距为（）5.直线与坐标轴围成的三角形的周长为（）6.若x,y满足约束条件，则的最小值为（）7.设P为双曲线上任一点，，则以FP为直径的圆与以双曲线实轴长为直径的圆（）相切相交相离内含8.已知P为椭圆上一点，为椭圆焦点，且，则椭圆离心率的范围是（）9.点满足关系式，则点M的轨迹是（）椭圆双曲线双曲线的一支线段10.圆关于直线对称的圆的方程为（）.x2+y2+3y+1=011.设点，直线相交于点M，且它们的斜率之积为k，对于结论：①当时，点M的轨迹方程为；x2 9y2②当时，点M的轨迹方程为-=1(x≠±5);25 100③当时，点M的轨迹方程为.其中正确结论的个数为（）0 1 2 312．设A,B,M为椭圆上的三个点，且以AB为直径的圆过原点O，点N在线段AB上，且，则的取值范围是（）⎨⎩二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷横线上)13.双曲线的实轴长为.⎧2x+y-2≥0,14．已知x,y满足约束条件⎪x-2y+4≥0,则的最大值为.⎪3x -y-3≤0.15.直线l过抛物线的焦点F交抛物线于A,B两个点，则1+1= .FA FB16.点为椭圆x 2 y2+ =1上一点，F1,F2为椭圆的两个焦点，则∆F1MF2的内心的轨迹方程为9 5.三、解答题（17题10分，18～22每小题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知圆C的圆心在直线上，并且与x轴的交点分别为.（1）求圆C的方程；（2）若直线l过原点且垂直直线，直线l交圆C于M,N，求的面积.x2 y218.已知双曲线E:-a2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±，焦距为作直线l交双曲线E于A,B 两点，且M为AB的中点.（1）求双曲线E的方程；（2）求直线l的方程.19.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t，生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t，现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种肥料，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元，生产1车皮乙种肥料，产生的肥料为5000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？20.已知圆P 过.（1）求圆P 的方程；（2）若过点的直线l 被圆P 所截得的弦长为8，求直线l 的方程.21.从抛物线上各点向x 轴作垂线，垂线段中点的轨迹为E .（1）求曲线E 的方程;（2）若直线与曲线E 相交于A ,B 两点，求证：OA ⊥OB ；（3）若点F 为曲线E 的焦点，过点Q (2,0)的直线与曲线E 交于M ,N 两点，直线MF ,NF 分 别与曲线E 交于C ,D 两点，设直线MN ,CD 的斜率分别为k 1,k 2 ，求k 2 的值.k 122.已知椭圆的离心率为，短轴长为4，直线AB 过原点O 交椭圆于A ,B ，，直线AP ,BP 分别交椭圆于C ,D ，且直线AD ,BC交于点M ，图中所有直线的斜率都存在.（1）求椭圆方程；（2）求证：;（3）求的值.成都七中2018～2019 学年度上期高2020届数学半期考试（理科）参考答案一、 选择题（共12题，每题5分，共60分）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.814.1315. 116.x 2 5y 2+ =1(y ≠0)4 4三、 解答题17.解：（1）线段AB 的中垂线方程为：,由，得,∴圆心C 为 ,又半径,∴圆C 的方程为.……5分（2）直线l 的方程为：,所以点C 到直线l 的距离为：，∴，∴. ……10分b18.解：（1）由已知得= a2，2c =2 3，解得a =1,b =2.∴双曲线E 的方程为.……4分（2）设直线l 方程为:，，.由，得……6分∴…①……8分∴，由为AB的中点，得，解得，适合①……10分∴直线l的方程为，即……12分说明：学生也可以用点差法求解，如果没有检验∆>0的学生，扣1分.19.解：设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生利润z万元，目标函数为,其中x，y满足以下条件：……4分可行域如右图：……6分把变形为，……8分得到斜率为，在y轴上的截距为2z，随z变化的一族平行直线，当直线经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大，联立方程得.……10分∴……11分答：生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元.……12分20.解：（1）设圆P的方程为：.∵A,B,C都在圆上,∴, 解得.∴所求圆P的方程为.……6分（2）由，知圆心，半径，如右图，由直线l被圆p截得的弦长为8，得圆心距……8分当直线l与x轴不垂直时，设直线l方程为：,即,∴圆心P到直线l距离，化简得，则.∴直线l方程为：，即.……10分当直线轴时，直线l方程为，代入圆方程得，解得，，∴弦长仍为8,满足题意.……11分综上，直线l的方程为,或.……12分21.解：（1）令抛物线上一点,设.由已知得,∵满足，∴,则，即.∴曲线E的方程为：.……4分（2）由，可得，设，由于∆=122 -4⨯16>0,由韦达定理可知：，，∴，∴OA⊥OB.……8分22.解：（1）由2b=4，得b=2.由e=，得，解得.∴椭圆的方程为.……3分（2）设，则.∴由得：,即，，即. ……7分（3）设,由（2）知,又,,∴,∴…③同理,又, ,∴,∴…④由化简得：,∴，即.……12分。