浙江省温州市绣山中学2019-2020学年九年级水平测试数学试题(word无答案)
2020年4月温州市绣山中学九年级第一次学业调研(中考模拟)试题及参考答案
2019学年第二学期九年级第一次学业调研（数学试卷）亲爱的同学：请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．试卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算2-3的结果是（▲）A ．-1B ．0C ．1D ．52．如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的左视图．．．是（▲）A .B .C .D .3．根据调查显示，温州市去年中考报名人数约83600人，83600用科学记数法可以表示为（▲）A ．210836⨯B ．3106.83⨯C ．41036.8⨯D ．510836.0⨯4．在平面直角坐标系中，点P （-1,2）关于原点对称的点在（▲）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．方程的根是（▲）A ．x =3B ．x =2C ．x =-2D ．x =-2或x =36．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1015202530人数13655则这20名同学每天使用的零花钱的中位数是（▲）A ．17.5B ．20C ．22.5D ．257．关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0有实数根，则实数m 的值可以为（▲）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图为一节楼梯的示意图，BC ⊥AC ，∠BAC=α，AC=6米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的面积至少需要（▲）平方米.A ．6tan 6+αB ．6tan 6+αC ．αcos 6D ．αsin 69．已知点A （x 1,y 1），B （x 2,y 2）在二次函数y=x ²－bx 的图象上，当x 1，x 2满足2＜x 1＜x 2＜3时，均有y 1＜y 2＜0，则b 的取值范围是（▲）A ．2＜b ≤4B ．b ＞3C ．3＜b ≤4D ．4≤b ＜6第8题）233x x x=--（第2题）主视方向（第8题）15题）.10．在矩形ABCD 中（AB ＜BC ），四边形ABFE 为正方形，G ，H 分别是DE ，CF 的中点，将矩形DGHC 移至FB 右侧得到矩形FBKL ，延长GH 与KL交于点M ，以K 为圆心，KM 为半径作圆弧与BH 交于点P ，古代印度几何中利用这个方法，可以得到与矩形ABCD 面积相等的正方形的边长.若矩形ABCD 的面积为16，HP :PF=1:4，则CH 的值为（▲）A．21B ．1C ．35D ．2试卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：m ²-6m +9=▲．12．不等式组的解为▲．13．在一个不透明的布袋里装有2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同．小方从袋子中摸出一个球，记下颜色后不放回，再从袋中摸出一个球，则小方两次摸出的球均为黑色的概率为▲．14．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的底面半径是▲.15．如图，直线y =2x 与双曲线ky x=（k ＞0）交于点A ，B ，C 为x 轴正半轴上一点，且OC=5，P 为半径为1的⊙C 上一点，E 为BP 的中点．若OE 的最小值为2，则此时k 的值为▲.16．如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图，AO 为固定底座，且AO ⊥OE 于点O ，AB 为固定支撑杆，BC 为可绕着点B 旋转的调节杆，灯体CD 始终保持垂直BC ，MN 为台灯照射在桌面的区域，如图2，旋转调节杆使BC ∥OE ，已知此时DM =DN ，tan ∠B =34，AO=CD=1dm ，AB=5dm ，BC=7dm ，点M 恰好为ON 的中点，此时cos ∠DME=▲，如图3，旋转调节杆使BC ⊥AB ，则此时MN=▲dm ．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题8分）（1）计算:|－3|－4cos60°+（2019－2020）0．（2）先化简，再求值:()()222--+x x x ，其中x=2．10题）13+11x x -≤⎧⎨>⎩图2图3图1OA BCDMN E （第16题）MBC DH E FGAM P LK（第10题）ABCEOPBCDNEO A（第15题）xy18．（本题8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，请按要求画图.（1）在图1中画出一个格点△ABC ，使∠ABC =90°，且AB 与BC 的长度都是无理数.（1）在图2中画出一个格点四边形ABCD ，使AC ⊥BD ，且四边形的面积为5.19.（本题8分）如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC=BE ，AD=BC .（1）求证：∠ADC=∠BCE ．（2）若∠A =40°，∠ADC =20°，求∠CDE 的度数．20.（本题10分）某校开发了“摄影、绘画、器乐、书法”四门拓展课程．为了解全校学生对每门课程的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人必选且只能选一门）．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了_______名学生；补全条形统计图中的空缺部分．（2）求m ，n 的值．（3）若该校共有1800名学生，请估计全校学生选择A 课程的人数．21．（本题10分）如图，在Rt △ACD 中，∠D =90°，点O 在AC 上，以OC 为半径作半圆O ，与AD 相切于点E ，与AC ,CD 分别交于点B ,F .（1）求证:CE 平分∠ACD ．（2）若AE=4，AB=2，求FC 的长.19题）21题）1图218题）（第19题）（第21题）图1图2（第20题）图1图2（第18题））22．（本题10分）如图，已知二次函数图像与x 轴交于点A (-3m ，0)，B (1，0)，交y 轴于点C (0，2m )（m >0）（1）当m=1时，求抛物线的表达式及对称轴；（2）P 为抛物线在第二象限上的一点，BP 交抛物线对称轴于点D ．若tan ∠PBA=32，PD=31DB ，求m 的值.23．（本题12分）疫情发生后，口罩成了人们生活的必需品．某药店销售A ，B 两种口罩，今年3月份的进价如下表：A 种口罩B 种口罩进价（元/包）1228售价（元/包）已知B 种口罩每包售价比A 种口罩贵20元，9包A 种口罩和4包B 种口罩总售价相同.（1）求A 种口罩和B 种口罩每包售价.（2）若该药店3月份购进A 种和B 种口罩共1500包进行销售，且B 种口罩数量不超过A 种口罩的41，如果所进口罩全部售出，应该购进A 种口罩多少包，才能使利润最大，并求出最大利润.（3）为满足不同顾客的需求，该药店准备4月份新增购进进价为每包10元的C 种口罩，A 种和B 种口罩仍按需购进，进价与3月份相同，A 种口罩的数量是B 种口罩的4倍，共花费12000元，则该店至少可以购进三种口罩共多少包？24.（本题14分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝6，E 为AC 上一点，以AE 为直角边构造等腰直角△AEF （点F 在AB 左侧），EF 交AB 于点G ，分别延长FB ，DE 相交于点H ，DH 交BC 于点M ，连结BE.（1）求证：△AFB ≌△AED.（2）当AE ＝24时，求tan ∠MBH 的值.（3）当点H 关于直线BE 的对称点落在△ABC 的边上时，求∠EBC 的度数.（4）若△BEH 与△DEC 的面积相等，求△EMC 与△ABE面积的比值.22题）ABCGEFDH M（第24题）（第22题）九年级（上）数学试题参考答案第1页（共6页）2019学年第二学期九年级第一次学业调研（数学试卷）数学参考答案及评分标准2020.4一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ADCDCCAACC 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.()23m -12.04x ≤＜13.4914.415.816.1010283三、解答题（本题有8小题，共80分）17.（本题8分）1=3-413232121⨯+=-+=（1）解：原式分分22=x 44x 226412=161x x x x ++-+=+= （2）解：原式分分当时，原式分18.（本题8分）（1）（画出一种即可）（2）（画出一种即可）九年级（上）数学试题参考答案第2页（共6页）//3=1AD EBA B AC BE AD BCADC BCE ADC BCE ∴∠=∠==∴∆≅∆∴∠∠ （1）解：又分分=40=206020802180805022A ADC DCB A ADC BCE ADC DCE DCB BCE ADC BCE CD CECDE CED ∠∠∴∠=∠+∠=∠=∠=∴∠=∠+∠=∆≅∆∴=-∴∠=∠==（2）解：，又分分20．（本题10分）432=16%20016280=40%20036040%144240%7202m n A ∴=∴=⨯=⨯= （1）200.略分（2）分分（3）1800（人）答：选择课程720人分（第19题）九年级（上）数学试题参考答案第3页（共6页）/112/O AD OE AD AD OE CD OEC DEC OEC OEC DCE OCE CE ACD OE CD ∴⊥⊥∴∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∠ （切1）证明：连接分分E 平分分与于点()222/42322/3cos cos 5318cos 6552（2）连接中.设解得分分中.分CD EOA DC BFRt OAE OB OE r r r r OE Rt BC A F ADC EOA DCA CF BC ∴∠=∠=∆=∴∠∠=∠=⨯===++=∆=22．（本题10分）()()()()()()()13,00,21310,232223231311m A C y a x x C a a y x x x =-=+--=∴=-∴=-+-=- （1）解：当时，分设把代入，得分对称轴为直线分九年级（上）数学试题参考答案第4页（共6页）()()()()()310,232223.43432tan 32383814,2328143433131321222-3（2）设把代入得解得分作轴于于点易证设分代入得：又解得分y a x m x C m ma ma PE x E DF AB F PBE DBF BE PB BF DB BE t BF tPBA PE BE tPE t P t tt m t mtt m =+--==-⊥⊥∆∆∴====∠=∴=∴=⎛⎫∴- ⎪⎝⎭--+-=--=⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩23．（本题12分）()()120.942016216,36.2（）设种口罩每包售价元，种口罩每包售价元由题意得解得分答：种口罩每包售价元种口罩每包售价元分A xB x x x x A B +=+=九年级（上）数学试题参考答案第5页（共6页）()max .481500120004111500412001401200.7200.2A x y y x x x x x x y x x y y =+-=--≤∴≥-∴∴== （2）设应购种口罩元，利润为元由题意得分分＜随的增长而减小当时，有最大值元分()min 4..412+81051200013120015513120055171571951552130515512004037971797.B x A x n x x n x n x n x x x x x x n x x n ⨯+-==-∴-∴∴≤-∴==-= （3）设购入种口罩包，种口罩包购进三种口罩包由题意得分＞＞＜为正整数且为的倍数分＜随的增大而减小当时，分答：至少可以购进包24．（本题14分）,4590,45,.ABCD AB AD BAC CAD AEF FAE FAB AE AF AFB AED =∠=∠=∆∴∠=∠==∴∆≅∆ （1）在正方形中，是等腰直角三角形......1分......1分......1分九年级（上）数学试题参考答案第6页（共6页）459090//42,4,21tan tan 2BAE GEA AGE ABC FE BC HBM GFB AE AG GE FG BG MBH GFB ∠=∠=∴∠=∠=∴∴∠=∠=∴====∠=∠=（2）又,,,901..9090,.1303602..AG EFBF BE BFE BEF GEB EBC EDC MBH MDC BMH DMC H BCD H BE N BC EHB ENB HEB BEH EBA EBA EDA FEH BEH FEN EBN H BE AB EBC ∴=∠=∠∠=∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠=∠=∠=∴∠=∴∠=∠=∠∠=∠=∠∴∠=∠=∴∠=∠（3）垂直平分当点关于直线对称的对称点落在上时当点关于直线的对称点在上时22303..45,215322EDC HBM GBC EBC BCG EBC H BE AC AEB EBC NBE EBC EBC =∠=∠∴∠=∠=∠∴∠=∠=+∠∠=∠∴∠=-当点关于直线的对称点落在上时（4）......1分......3分ABCEFDH NGAB C EFDHG （N ）ABCEFDHG N......1分......2分∴∠BEH =∠BEN =∠EBA......1分......1分......1分......1分。
浙江省温州市名校2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题
浙江省温州市名校2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题一、选择题1．如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为( ).A.12B.7C.5D.132．已知点()1,3x ，()2,2x 是直线 2 1y x =-+上两点，则下列正确的是( )A.120x x ->B.120x x -<C.12x x =D.120x x +>3．已知反比例函数3(k y k x -=为常数),当0x <时，y 随x 的增大而减小，k 的取值范围是（） A ．k <0B ．k 0C ．k <3D ．k >3 4．计算12123⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．1 B ．1- C ．13 D ．13- 5．在平面直角坐标系中，将A(﹣1，5)绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是( )A ．(﹣1，5)B ．(5，﹣1)C ．(﹣1，﹣5)D ．(﹣5，﹣1)6．已知在△ABC 中，∠BAC ＝90°，M 是边BC 的中点，BC 的延长线上的点N 满足AM ⊥AN ．△ABC 的内切圆与边AB 、AC 的切点分别为E 、F ，延长EF 分别与AN 、BC 的延长线交于P 、Q ，则PN QN ＝（ ） A ．1B ．0.5C ．2D ．1.5 7．某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（ ）A ．甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数B ．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C ．甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值D ．甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=4，则BC 的长为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．169．如图，AB 是⊙O 的直径，△ACD 内接于⊙O ，延长AB ，CD 相交于点E,若∠CAD ＝35°，∠CDA ＝40°，则∠E 的度数是（ ）A.20°B.25°C.30°D.35°10．下列运算正确的是（ )A ．2223x 25x x +=B ．2223a 26a a ⋅=C ．236(2)8x y x y -=-D ．22322m()m n m m n -=-11．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出两个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．1212．剪纸是中国古老的民间艺术，下列作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，根据函数图象回答问题：方程组y kx 3y ax b =+⎧=+⎨⎩的解为______．14．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_____. （写出一个答案即可）15．计算20180(1)2)--＝_____．16．如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，∠A ＝66°，∠ABC ＝90°，BC ＝AD ，∠C 的度数________．17．计算(的结果等于__________．18．分解因式：2ax a- =____三、解答题19．如图，△ABC是⊙O的内接圆，且AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，BD平分∠ABC交AC于点E，DF ⊥BC交BC延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若34,sin5BD DBF=∠=，求DE的长．20．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）21．如图，正方形ABCD中，AB＝O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF（1）如图1，求证：AE＝CF；（2）如图2，若A，E，O三点共线，求点F到直线BC的距离．22．已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAG＝∠DAF．求证：BC＝DE．23．计算112x xx x ⎛⎫⎛⎫++÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24．已知A(m，2)，B(﹣3，n)两点关于原点O对称，反比例函数y＝kx的图象经过点A．(1)求反比例函数的解析式并判断点B是否在这个反比例函数的图象上；(2)点P(x1，y1)也在这个反比例函数的图象上，﹣3＜x1＜m且x1≠0，请直接写出y1的范围．25．如图，AB是⊙O的直径AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD，OE，OE交AD于点F（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若35ACAB=，求AFDF的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的直径为10，求BD的长．【参考答案】***一、选择题13．12 xy=-⎧⎨=⎩14．答案不唯一，如：AD 15．016．78°17．618．a（x+1）（x-1）三、解答题19．(1)见解析（2）9 4【解析】【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠DBF，由等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ODB，等量代换得到∠DBF＝∠ODB，推出∠ODF＝90°，根据切线的判定定理得到结论；（2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADE＝90°，根据角平分线的定义得到∠DBF＝∠ABD，解直角三角形得到AD＝3，求得DE＝94．【详解】解：（1）连接OD，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABD＝∠DBF，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠DBF＝∠ODB，∵∠DBF+∠BDF＝90°，∴∠ODB+∠BDF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴FD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠DBF＝∠ABD，在Rt△ABD中，BD＝4，∵sin∠ABD＝sin∠DBF＝35，∴AD＝3，∵∠DAC＝∠DBC，∴sin∠DAE＝sin∠DBC＝35，在Rt△ADE中，sin∠DAC＝35，∴DE＝94．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的定义，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．20．人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【解析】【分析】在Rt△MED中，由∠MDE＝45°知ME＝DE，据此设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC中，由ME＝EC•tan∠MCE知x≈0.7（x+15），解之求得x的值，根据MN＝ME+EN可得答案．【详解】由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形，∴EN＝AC＝1.5，AB＝CD＝15，在Rt△MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴ME＝DE，设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵ME＝EC•tan∠MCE，∴x≈0.7（x+15），解得：x≈35，∴ME≈35，∴MN＝ME+EN≈36.5，答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题．21．（1）详见解析；（2）点F到直线BC．【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得∠EDF＝90°，DE＝DF，由正方形的性质可得∠ADC＝90°，DE＝DF，可得∠ADE ＝∠CDF，由“SAS”可证△ADE≌△CDF，可得AE＝CF；（2）由勾股定理可求AO的长，可得AE＝CF＝3，通过证明△ABO∽△CPF，可得CF PFAO BO=，即可求PF的长，即可求点F到直线BC的距离．【详解】证明：（1）∵将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，∴∠EDF＝90°，DE＝DF.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，DE＝DF，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，且DE＝DF，AD＝CD，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，（2）解：如图2，过点F作FP⊥BC交BC延长线于点P，则线段FP的长度就是点F到直线BC的距离．∵点O是BC中点，且AB＝BC＝∴BO∴AO5，∵OE＝2，∴AE＝AO﹣OE＝3.∵△ADE≌△CDF，∴AE＝CF＝3，∠DAO＝∠DCF，∴∠BAO＝∠FCP，且∠ABO＝∠FPC＝90°，∴△ABO∽△CPF，∴CF PF AO BO=，∴35 =∴PF＝5，∴点F到直线BC.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，证明△ABO∽△CPF是本题的关键．22．详见解析【解析】【分析】根据等式的性质得出∠DAE＝∠BAC，利用SAS证明△DAE与△BAC全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．【详解】证明：∵∠BAG＝∠DAF，∴∠BAG+∠CAE＝∠DAF+∠CAE，即∠CAB＝∠EAD，∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC＝DE．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．11 xx+ -【解析】【分析】括号内先通分，利用完全平方公式和平方差公式分子、进行因式分解，再按照分式除法法则计算、约分即可得答案.【详解】原式＝22121 x x xx x ++-÷=2(1)(1)(1) x xx x x+⋅+-＝11 xx+-．【点睛】本题主要考查分式的除法、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握分式除法的运算法则是解题关键.24．（1）6y x =，点B 在这个反比例函数的图象上;（2）y 1＜－2或y 1＞2． 【解析】【分析】(1)先求出m 的值，进而得出A 、B 的坐标，代入k y x =，求出反比例函数的解析式，再判断点B 是否在反比例函数的图象上;(2)根据反比例函数的性质求解即可.【详解】（1）∵A （m ，2），B （－3，n ）两点关于原点O 对称，∴m ＝3，n ＝－2，即A （3，2），B （－3，－2）， ∵反比例函数k y x =的图象经过点A ，∴23k =，解得k ＝6， ∴反比例函数的解析式为6y x =． 当x ＝－3时，6623y x ===--，∴点B 在这个反比例函数的图象上． （2）根据k>0,y 随x 的增大而减小可得：y 1＜－2或y 1＞2．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，注意数形结合数学思想的应用．25．（1）证明见解析；（2）85；（3. 【解析】【分析】（1）连接OD ，只需证明OD ⊥DE 即可；（2）连接BC ，设AC ＝3k ，AB ＝5k ，BC ＝4k ，可证OD 垂直平分BC ，利用勾股定理可得到OG ，得到DG ，于是AE ＝4k ，然后通过OD ∥AE ，利用相似比即可求出AF DF的值． （3）由△ADB ∽△AFO 可得AD ，由Rt △ABD 勾股定理可得BD【详解】（1）证明：连接OD ，∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ADO ，∵∠EAD ＝∠BAD ，∴∠EAD ＝∠ADO ，∴OD ∥AE ，∴∠AED+∠ODE ＝180°，∵DE ⊥AC ，即∠AED ＝90°，∴∠ODE ＝90°，∴OD ⊥DE ，∵OD 是圆的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接OD，BC交OD于G，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，又∵OD∥AE，∴∠OGB＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，∴G为BC的中点，即BG＝CG，又∵35 ACAB=，∴设AC＝3k，AB＝5k，根据勾股定理得：BC4k，∴OB＝12AB＝5k2，BG＝12BC＝2k，3k2=，∴DG＝OD﹣OG＝5k3k22-＝k，又∵四边形CEDG为矩形，∴CE＝DG＝k，∴AE＝AC+CE＝3k+k＝4k，而OD∥AE，∴48552AF AE kkFD OD===．（3）连接BD由（2）可知85 AFDF=设AF＝8k，DF＝5k △ADB∽△AFOAF AOAB AD解得kAD＝2在Rt△ADB中，AB2＝AD2+BD2BD＝2【点睛】考查了切线的判定定理，能够综合运用角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理．。
2019-2020年最新浙江温州中考数学仿真模拟及答案解析
中考数学试卷精品解析年浙江省温州市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1.（浙江温州,1,4分）计算（+5）+（-2）的结果是（）A．7 B．-7 C．3 D．-3【答案】C【逐步提示】本题考查了有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【详细解答】解：（+5）+（-2）=+（5-2）=3．故选C．【解后反思】有理数的加法，首先确定和的符号，再确定和的绝对值.【关键词】有理数的加法．2.（浙江温州，2, 4分）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时【答案】B【逐步提示】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【详细解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选B．【解后反思】频数分布直方图用频数表示直方图的高，矩形的高越大则频数越大.频数分布直方图以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高是频数与组距的比值.小长方形的面积=组距×频数组距=频数.【关键词】频数（率）分布直方图3.（浙江温州，3，,4分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【逐步提示】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．主视图是从物体正面看，所得到的图形．【详细解答】解：观察图形可知，从物体正面看，确定所得到的图形．故选：B．【解后反思】三视图问题一直是中考必问题，一般题目难度中等偏下，实物的俯视图，关键是要分清上、下、左、右各个方位．本题所用的知识是：主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图．另外，学习三视图主要是掌握三视图的基本特征：主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等．【关键词】三视图；主视图；4.（浙江温州，4, 4分）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．7,2x yx y+=⎧⎨=⎩B．7,2x yy x+=⎧⎨=⎩C．27,2x yx y+=⎧⎨=⎩D．27,2x yy x+=⎧⎨=⎩【答案】 A【逐步提示】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．【详细解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得：7,2x yx y+=⎧⎨=⎩，故选：A．【解后反思】由实际问题抽象出二元一次方程组的主要步骤是：(1)弄清题意；(2)找准题中的两个等量关系；(3)设出合适的未知数；(4)根据找到的等量关系列出两个方程并组成二元一次方程组.【关键词】二元一次方程组；建模思想；5.（浙江温州，5, 4分）若分式23xx-+的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【答案】D【逐步提示】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的值为零的条件是解题关键．直接利用分式的值为0，则分子为0，得到x-2=0, 进而求出答案．【详细解答】解：∵分式23xx-+的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．故选：D．【解后反思】对于分式AB，值为0的条件是AB=⎧⎨≠⎩，有意义的条件是0B≠，无意义的条件是B=.【关键词】分式的值为零的条件6.（浙江温州，6，4分）一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．12B．13C．310D．15【答案】A【逐步提示】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【详细解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是51 102=，故选：A．【解后反思】求简单事件的概率的公式：()mP An=，其中n为所有事件的总数，m为事件A 发生的总次数. 概率的求法关键是要找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【关键词】概率的计算公式．7.（浙江温州，7, 4分）六边形的内角和是（）A．540° B．720°C．900°D．1080°【答案】B【逐步提示】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握多边形内角和公式：（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数）．由n边形+9+·的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），直接把n=6代入计算可得．【详细解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，故选：B．【解后反思】n边形的内角和为(n-2)·180°，这个定理的运用包括两个方面：一是已知边数求内角和，二是已知内角和求边数，此时常结合方程思想解决问题．【关键词】多边形内角与外角和；8. （浙江温州，8, 4分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10【答案】C【逐步提示】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【详细解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y 轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C．【解后反思】解决这种类型题目，一定要读懂题意，看清函数图象所在的平面直角坐标系的x轴、y轴所表示的含义，并根据问题，考虑函数或实际意义去确定函数的解析式。
浙江温州地区2019年初三下学期年中学业水平检测数学试题
浙江温州地区2019年初三下学期年中学业水平检测数学试题九年级数学试卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最正确水平。
答题时，请注意以下几点：1、全卷共4页，有三大题，24小题，总分值为150分，考试时间为120分钟.2、答案必须做在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.3、答题前，认真阅读答题纸上的《考前须知》，按规定答题.【一】精心选一选〔此题有10小题，每题4分，共40分、每题只有一个选项是正确的，不选、多项选择、错选，均不给分〕1、 －4的倒数是A 、4B 、－4C 、14D 、－142、在“百度”搜索引擎中输入“马航失联最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为5640000，这个数用科学记数法表示为 〔 ▲ 〕A 、5.64×104B 、5.64×105C 、5.64×106D 、5.64×1073、下面四个几何体中，主视图与俯视图相同的几何体共有〔 ▲ 〕4、如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（ ▲A 、X ≤2B 、－1≤X ≤2C 、－1《X ≤2D 、X 》－1 5、以下事件是必然事件的是〔 ▲ 〕.A 、直线Y ＝3X ＋B 经过第一象限B 、当A 是一切实数时，a a =2C 、两个无理数相加和为无理数D 、解方程0222=-+-x x x 得X ＝26、在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩〔单位：个〕如下表：A. 47， 49B. 47.5， 49C. 48， 49D. 48， 507、如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，CD 是直径，∠AOD ＝30°，那么∠ABC 的度数为〔 ▲ 〕A 、55°B 、65°C 、75°D 、85°8、两圆相交，圆心距为12，那么两圆半径可以是〔 ▲ 〕A 、15，20B 、 10，30C 、1，10D 、 5，7第4题9、如图，在RT△ABC中， AB＝AC，∠A＝90，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足为点E假设CD＝AD的长是〔▲〕A、、52 D、510、如图，点A、B、C、D在一次函数Y＝－2X＋M的图像上，它们的横坐标分别是－1、0、3、7，分别过这些点作X轴、Y轴的垂线，得到三个矩形，那么这三个矩形的周长和为〔▲〕A. 6M－14B. 52C. 48D. 8M－726小题，每题5分，共30分〕244a a++=▲、第一轮10枪打完后两人打靶的环数如下图，▲、13. 如图，直线A∥B，∠1＝40°，∠2＝60°、那么∠3等于▲、14. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为M元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是▲、15、将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的N倍得△AB′C′，即如图①，∠BAB′＝θ，AB B C ACnAB BC AC''''===，我们将这种变换记为【θ，N】、如图②，在△DEF中，∠DFE＝90°，将△DEF绕点D旋转，作变换【60°，N】得△DE′F′，如果点E、F、F′恰好在同一直线上，那么N＝▲、16.如图，在平行四边形ABCD中，以对角线AC为直径的⊙O分别交BC，CD于M，N，假设AB＝13，AD＝14，CM＝9，那么直径AC的长度为▲，MN的长度为▲、【三】用心做一做〔此题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程〕17、〔本小题总分值10分〕〔1〕计算：〔2〕化简：xxxxxx-+-÷+-222121118、〔本小题总分值8分〕如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连结CE.（1）求证：BD＝EC；（2）假设∠E＝50°，求∠BAO的大小.19、〔本小题总分值8分〕在如下图的方格纸中，ABC∆的顶点都在边长为单位1的小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线为坐标轴建立直角坐标系。
浙江省温州市绣山中学2019-2020年九年级学业水平在线检测(Word版,无答案)
成 曹操 就：建安时文学家，东汉丞相 个性追求：老骥伏枥，志在千里。
成苏轼 就：擅长诗词、散文、书画等 个性追求：莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。
2019 学年第二学期九年级学业水平在线检测语 文 试 卷 2020.04亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥出最佳水平。
答题时，请注意以下几点：1.全卷共 8 页，有三大板块，19 小题。
满分 150 分（含．书．写．5．分．）。
考试时间 120 分钟。
2.答案必须写在答题纸相应的位置上，根据提示上传，写在试题卷、草稿纸上均无效。
一、语文知识积累（20 分）1．读下面这段文字，根据拼音写出相应的汉字。
（4 分）2.古诗文名句默写。
（13 分） ⑴忽如一夜春风来， ▲ 。
（岑参《白雪歌送武判官归京》） ⑵ ▲ ，波涛如怒，山河表里潼关路。
（张养浩《山坡羊·潼关怀古》） ⑶一抹晚烟荒戍垒， ▲ 。
（纳兰性德《浣溪沙》）⑷ ▲ ，再而衰，三而竭。
（《曹刿论战》）⑸“千古文人家国梦”，诗意的文字，失意的人生。
范仲淹写下“ ▲ ， ▲ ”，道出征人们想家却又不甘无功而返的矛盾心理；夏完淳呐喊着 “ ▲ ， ▲ ”，悲痛于山河的支离破碎。
但一时的失意又怎会压垮文人的傲骨。
苏轼立下志向“ ▲ ，西北 望，射天狼”，渴望为国御敌立功；文天祥在《过零丁洋》中高呼“ ▲ ， ▲ ”，气势磅礴、情绪高亢，表现出崇高的民族气节和舍身取义的生死观；辛弃疾欲恢复山河，建立功名，在《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》中写下“ ▲ ， ▲ ” 的豪情壮志。
3.在“话说千古风流人物”的综合性活动中，小杰尝试用诗文名句来评说部分历史人物的个性与追求。
在下列选项中，你认为人物与诗文内涵不．相．符．的一项是（ ▲ ）（3 分） A.B.C. D. 我听见回声，来自山谷和心间，以寂寞的镰刀收割空 kuàng （1） 的灵魂，不断地重复决绝，又重复幸福，终有绿洲摇 y è （2） 在沙漠。
浙江省温州市2019-2020学年九年级下学期数学中考模拟试卷(含答案)
浙江省温州市2019-2020学年九年级下学期数学中考模拟试卷（含答案）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.-2的相反数是( )A. 2B. -C. -2D. -【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数2.截至目前中国森林面积达到175 000 000公顷，森林覆盖率为18.21％，人工林面积居世界首位，其中数字175 000 000用科学计数法表示为( )A. 179×106B. 17.5×107C. 1.75×108D. 0.175×109【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 正方体【答案】A【考点】由三视图判断几何体4.在一个不透明的袋子内装有2个红球、3个红球和4黑球，它们除了颜色外其余均相同，从中任意摸出一个红球的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【考点】等可能事件的概率5.甲，乙，内，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数方差s2如下表所示：平均数8.0根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【考点】平均数及其计算，方差6.如图，是一个三角板，则下列选项中可能是由该图经过一次轴对称变换后得到的是( )A. B. C. D.【答案】 D【考点】作图﹣轴对称7.如图，矩形ABCD是一道门的门框，将一条长为1米的木棒的一端放在门框AB上的点E处，将木棒靠在左边门框AD上时，另一端落在点G处，保持一端在点E不动，将木棒靠在右边门框BC时，另一端落在点F处．测得∠AGE=30°，∠EFB=45°，则与门框的宽度AB最接近的长度为( )(参考：≈1.414，≈1.732)A. 1米B. 1.2米C. 1.5米D. 1.6米【答案】B【考点】解直角三角形的应用8.某果糖店的甲，乙两种果糖的销售单价分别为每公斤a，b元，先将m公斤甲种果糖和n公斤乙种果糖混合成什锦糖，店长为了保持利润不变，则该什锦糖每公斤应定价为( )A. B. C. a+b D.【答案】 D【考点】列式表示数量关系9.在直角坐标系中，直线y=x+2和抛物线y=x2-x+1的若干组函数值如下表所示：根据表格，这两个图象一个交点的横坐标范围是( )A. 1<x<1.5B. 1.5<Xx2C. 2<x<2.5D. 2.5<x<3【答案】C【考点】二次函数与一次函数的综合应用10.如图，存Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为边向下作正方形ADEB，连结CD，CE．分别记△ACD，△BCE 的而积为S1，S2，用S1，S2的代数式表示边AB的长为( )A. B. C. D.【答案】B【考点】列式表示数量关系二、填空题（共有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：4-9x2=________．【答案】（2+3x）（2-3x）【考点】因式分解﹣运用公式法12.要使根式有意义，则字母x的取值范围是________．【答案】x≥-1【考点】二次根式有意义的条件13.一个正n多边形的内角和是它外角和的2倍，则n=________．【答案】6【考点】多边形内角与外角14.如图，点A在直线y1=-x+4上，且位于第一象限．AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA交直线y2=-x+4于点D，连结BC，BD．若，则△BCD 的周长________．【答案】【考点】一次函数的实际应用15.小东同学将“L”型尺子和量角器按如图所示摆放，其中“L”型尺子的一边AB与量角器的零度线在同一直线上，另一边BC与量角器相切于点B．且AB=OB．P为BC边上一点，射线PM经过点A，射线PN与量角器切于点D．若点D在量角器上的读数为50°，则∠MPN的度数为________．【答案】75°【考点】切线的性质16.如图，A，B是反比例函数 (k>0)卜两点，纵坐标分别为3，1，连结AO并延长交双曲线于另一点C，连结BC．若AC=BC，则k的值为________．【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题17.计算题（1）计算:（2）化简：a(a-2)-(2a-1)(2a+1)+2a．【答案】（1）原式==-2（2）a²-2a-4a²+1+2a=-3a²+1【考点】实数的运算，整式的混合运算18.如图，在ABCD中，点E，F和对角线AC上，连结BE，DF，若BE∥DF．（1）求证：△ADF≌△CBE．（2）若AF=8，AC=13，求EF的长．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADF=∠EBC，又∵ BE∥DF，∴∠CEB=∠DFA，在△ADF和△CBE中，∵，∴△ADF≌△CBE（ASA）.（2）由（1）知△ADF≌△CBE，∴AF=CE，∵ AF=8，AC=13，∴AE=CF=AC-AF=5，∴EF=AC-AE-CF=13-5-5=3.【考点】全等三角形的判定与性质19.如图，由边长为1个单位的小正方形组成了10×10的网格，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B均为格点．（1）在图①中确定格点C，D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的邻边之比为1：2，作出一个这样的矩形．（2）在图②中确定格点C，D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，且其中一个内角的正切值为2，作出一个这样的平行四边形．【答案】（1）（2）【考点】作图—复杂作图20.为了提倡节约用水，某市自来水制定了二级收费标准，具体收费如下表：(注：第二，三级水费均为超出部分的水费)．该市某用户在4月1日到6日这6天的用水量如下图所示：（1）求该用户在这6天的用水量的众数和中位数．（2）该用户4月份平均每天用水量与这6天的平均每天用水量相同．由于天气变热，4，5，6月份的用水量逐月增加．若5，6两个月合计用水60吨，共缴水费170元，求该用户在5，6月分别用了多少吨水?【答案】（1）由图可知：6天用水量为：1.2，1，0.6，0.8，0.8，0.4，将这组数据从大到小排列为：1.2，1，0.8，0.8，0.6，0.4，∴这组数据的中位数是0.8，众数是0.8.（2）依题可得：4月份的用水量为24吨，则5月份用水量超过20吨而少于30吨，6月份用水量超过30吨，设5月份用水量为x吨，6月份用水量为y吨，依题可得：，解得：.答: 该用户在5月份用水量为26吨，6月份用水量为34吨.【考点】二元一次方程组的其他应用，中位数，众数21.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB为⊙O的直径．点D在⊙O 上且BC=BD，连结AD，过点D 作DE⊥BC于点E，交AB于点F，连结CF．（1）求证：四边形ACFD是菱形．（2）若DE=12，BC=13，求线段AC的长．【答案】（1）证明：连结CD，交AB于H，如图：∵ AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC，又∵DE⊥BC，∴AC∥DE，∴∠CAH=∠DFH，∠ACH=∠FDH，∵BC=BD，AB为⊙O的直径，∴CH=DH，AC=AD，在△ACH和△FDH中，∵，∴△ACH≌△FDH（AAS），∴AC=FD，AD=CF，∴四边形ACFD是平行四边形，又∵AC=AD，∴平行四边形ACFD是菱形.（2）解：连结DB，如图：∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，在Rt△DEB中，∵DB=BC=13，DE=12，∴BE==5，∴CE=BC-BE=8，设DF=x，则EF=12-x，由（1）知CF=DF=AC=x，在Rt△CFE中，∵CF2=EF2+CE2，即x2=（12-x）2+82，解得：x=，∴DF=AC=.【考点】圆的综合题22.如图，在坐标系中，抛物线y=-x2+x+4交y轴于点A ，点P(4，p)存第一象限内，且在抛物线的下方．（1）求P的取值范围．（2）过点P作PB⊥x轴于点B，延长AP，AB分别交抛物线于点C，D，连结CD，当S△ACD的值最大时，求P的值．【答案】（1）∵P（4，p），∴将x=4代入y=-x2+x+4，解得：y=6，∵ P在第一象限且在抛物线下方，∴p＞0，∴ p的取值范围为：0＜p＜6.（2）解：∵抛物线y=-x2+x+4与y轴交于点A，∴A（0，4），又∵ PB⊥x轴，P（4，p），∴B（4，0），设直线AB解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB解析式为：y=-x+4，∴，解得：，∴D（10，-6）过点C作CE⊥x轴交AD于点E，如图：设C（x，-x2+x+4），则E（x，-x+4），∴CE=（-x2+x+4）-（-x+4）=-x2+x，∴S△ACD=·CE·x D=×（-x2+x）×10，=-（x-5）2+，∴当且仅当x=5时，S△ACD取得最大，且最大值为，∴C（5，），设直线AC解析式为：y=cx+d，∴，解得：，∴直线AC解析式为：y=x+4，∵P（4，p）在直线AC上，∴p=×4+4=5.【考点】二次函数与一次函数的综合应用23.活动课上，学习小组对小明同学正常走路的步长、步数之间的关系进行了测量，得到如下关系：n=160p，其中n表示每分钟走的步数，p(米)表示两个相连脚步脚跟间(或脚尖间)的距离．（1）当小明以每分钟80的步数走完100米需要几步?（2）小明每分钟走的路程为S(米)．请写出S关于p的函数关系式：________．（3）小明每分钟走的路程为S(米)．小东正常走路的步长、步数之间的关系为n1=kp1(k为常量)，小明和小东匀速走完100米均用1.6分钟，小东比小明少走了20步，若小东走完100米恰好用了整数步，求k的值．(注：如图所示，脚尖紧靠起点线内侧至脚尖跟刚好触碰到终点线为走完100米)【答案】（1）解：将n=80代入n=160p，得p=0.5.，100÷0.5=200（步）答：当小明以每分钟80的步数走完100米需要200步（2）S=160p²（3）S= = ，代入S=160p²，得p= ，完成100米的步数= ，∴小东完成100米的步数为140步，p1= ，n1= ，∴k=【考点】根据实际问题列二次函数关系式，二次函数与一次函数的综合应用24.在△OBD中，OB⊥OD，∠OBD=30°，点A，C分别在BO，DO的延长线上，且AC=BD，E为AC的中点，连结DE，交AO于点F．（1）如图①，判断∠C和∠1数量关系，并说明理由．（2）如图①，当△AFE是等腰三角形时，求∠1的度数．（3）如图②，当OA=OD时，过点D作DH⊥BC于点H．①求证：DE=DH．②连结EH，延长EO交DH 于点G，求S△HEG：S△DFG的值．【答案】（1）解：∠C=2∠1，理由如下：连结OE，∵OB⊥OD，∠OBD=30°，∴OE= AC，OD=BD，∵AC=BD，∴CE=OE=OD，∴∠1=∠OED，∠EOC=∠C=2∠1，∴∠C=2∠1.（2）解：设∠1=x，由（1）知∠C=2∠1=2x，∴∠AEF=3x，∠EAF=90-2x，∠AFE=90-x，①当AE=AF时，∴∠AEF=∠AFE，即3x=90-x，解得x=22.5°，即∠1=22.5°；②当AF=EF时，∴∠AEF=∠EAF，即3x=90-2x，解得x=18°，即∠1=18°；③当AF=AE时，不存在；综上所述：∠1的度数为22.5°或18°.（3）①证明：过点C作AD的垂线段CP ，如图，∵OA=OD，AC=BD，∠AOC=∠DOB=90°，∴Rt△AOC≌Rt△DOB，∴∠ACO=∠DBO=2∠CDE=30°，OC=OB，∴∠CDE=15°，∴△AOD、△OCB、△CPD均为等腰直角三角形，∴∠APC=∠BHD=90°，∠ACP=∠BDH=15°，CA=BD，∴Rt△ACP≌Rt△DBH，∴CP=DH，连结EP，∵E为AC中点，∴CE=PE，CE=OE=OD，∴∠PCE=∠CPE=15°，∠OCE=∠COE=30°，∠OED=∠ODE=15°，∠∠∴∠PEC=150°，∠DEO=120°，∴∠DPE=75°，∠DEP=75°，即∠DEP=∠EPD，∴DP=DE,∴DE=DH.②解：由①知DE=DH，∠HDE=60°，∴△DHE是等边三角形，∵OD=OE，∴直线OH是△DHE的对称轴，∴S△HEG：S△DEG=S△HKD：S△EKD，分别过E，H作CD的垂线段EM，EN，∴S△HKD：S△EKD=HN：EM= .【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，等腰直角三角形。
浙江省温州市绣山中学2019-2020学年九年级水平测试数学试题(word无答案)
浙江省温州市绣山中学2019-2020学年九年级水平测试数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 在实数2，0，，1.5中，其中是负数的是（）A．2B．0C．D．1.5(★) 2 . 某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，小尤对该校全体学生进行“你最喜欢的挑战项目”问卷调查（每人都选了一项），并将结果绘制成如图所示的统计图，则该校学生最喜欢的项目是（）A．羽毛球B．踢毽子C．跳绳D．乒乓球(★★) 3 . 由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．(★) 4 . 有理数在数轴上的位置如图所示，则的值（）A．小于0B．等于0C．大于0D．大于2(★) 5 . 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀”，则餐刀数为（）A．35B．42C．D．(★) 6 . 在“一日捐”活动中，九（2）班42名同学捐款金额统计如下表，则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）金额（元）20303550100150学生数5791353（名）A．3B．35C．50D．150(★★) 7 . 如图，在等边中，，点在边上，，过点作交于点，为边的中点，则的值为（）A．B．C．D．(★★) 8 . 一张三角形纸片，其三边之比为．小方将纸片对折，第一次使顶点和重合，第二次使顶点和重合，第三次使顶点和重合，三条折痕依次记为，，，则的值为（）A．B．C．D．(★★★★) 9 . 如图，已知 A， B为反比例函数 y 1＝图象上两点，连接 AB，线段 AB经过点O， C是反比例函数 y 2= （ k＜0）在第二象限内的图象上一点，当△ CAB是以 AB为底的等腰三角形，且时， k的值为（）A ．﹣B ．﹣3C ．﹣4D ．﹣(★★) 10 . 当 时，二次函数 有最大值4，则实数的值为（）A ．B ．或C ．2或D ．2或或二、填空题(★) 11 . 合并同类项：________． (★) 12 . 如图，圆锥的底面半径 为，母线 为 ，那么这个圆锥的高 是________．(★) 13 . 我们知道方程 的解是， ．现给出另一个方程，它的解是________．(★) 14 . 某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A 、B 、C 三个级别，其中A 级30棵， B 级60棵， C 级10棵，然后从A 、B 、C 三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是 ____ 千克．苹果树长势A 级B 级C 级随机抽取棵数（棵）361所抽取果树的平均产量（千克）807570(★★) 15 . 如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 的坐标分别为 ， ，，一直线经过点将四边形分割成两块，这两块的面积比为1：2，则该直线的表达式为________ ．(★★) 16 . 如图，小明家卫生间有一块直角梯形地方（其中），它恰好可以用四块相同型号的小直角梯形瓷砖无缝拼接而成，则________．三、解答题(★) 17 . （1）计算：；（2）化简：．(★★)18 . “校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者张明随机调查了某校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如图所示的统计图．（1）这次调查的学生人数是________名，家长人数是________名；（2）补全两个统计图；（3）针对随机调查的情况，张明决定从九（1）班表示赞成的4名家长中随机选择2名进行深入调查，其中包含小亮的爸爸和妈妈，小亮的爸爸和妈妈被同时选中的概率是________．(★) 19 . 如图，在方格纸中（小正方形的边长为1个单位长度），点，，都在格点上，以为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）分别写出点，的坐标：________，画出线段绕着点逆时针旋转的线段；（2）若线段的中点在反比例函数的图象上，则的值为________．（直接写出答案）(★★) 20 . 如图，在等腰梯形中，，，分别为上、下两底，的中点，，分别为，的中点，求证：四边形是菱形．(★★) 21 . 如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73)(★★★★)22 . 如图，在中，，经过，两点，交延长线于点，过点作的切线交于点，且．（1）求证：；（2）设交于点，若，，求的值．(★★) 23 . 小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？(★★★★) 24 . 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．点和点分别从点和点同时出发沿轴正方向运动，同时点从点出发沿轴正方向运动，以，为邻边构造，已知点，的运动速度均为，点的运动速度为，运动时间为．过点的抛物线交轴于另一点（点在点的右侧），，且该二次函数的最大值不变，均为．（1）①当时，求的长；（用含的代数式表示）；②当时，求点的坐标；（2）当时，试判断点是否恰好落在抛物线上，并说明理由；（3）若点关于直线的对称点恰好落在抛物线上，请求出所有满足条件的的值．。
浙江省温州市2019-2020学年数学中考一模试卷(含答案)
浙江省温州市2019-2020学年数学中考一模试卷（含答案）一、单选题1.在，，0，－2这四个数中，为无理数的是( )A. B. C. 0 D. －2【答案】A【考点】无理数的认识2.下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2•a3=a5C. （2a）2=4aD. （a2）3=a5【答案】B【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方3.如图所示，该圆柱体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图4.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=68°，则∠OBC等于（）A. 22°B. 26°C. 32°D. 34°【答案】A【考点】圆周角定理5.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，统计结果如下表所示：表中表示成绩分数的数据中，中位数是（）A. 38分B. 38.5分C. 39分D. 39.5分【答案】C【考点】中位数6.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A. （x+3）2=1B. （x﹣3）2=1C. （x+3）2=19D. （x﹣3）2=19【答案】 D【考点】公式法解一元二次方程7.不等式组的解集是（）A. x≥2B. 1＜x＜2C. 1＜x≤2D. x≤2【答案】C【考点】解一元一次不等式组8.已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y=kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A. 0＜y1＜y2B. y1＜0＜y2C. y1＜y2＜0D. y2＜0＜y1【答案】B【考点】比较一次函数值的大小9.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB=2 ，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（）A. 3B. 2+C. 4D. 3【答案】B【考点】七巧板，勾股定理，矩形的性质10.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）A. 15B. 18C. 20D. 24【答案】C【考点】相似三角形的判定与性质，旋转的性质二、填空题11.分解因式：a2﹣4a=________．【答案】a（a﹣4）【考点】因式分解-提公因式法12.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为________．【答案】3【考点】利用频率估计概率13.某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程：________（不解方程）．【答案】5000（1﹣x）（1﹣2x）=3600【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题14.如图，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC延长线上的点E处，连结DE，若∠B=30°，则∠CDE=________°．【答案】45【考点】菱形的判定与性质，翻折变换（折叠问题）15.如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD= 米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米（计算结果保留根号）．【答案】【考点】相似三角形的判定与性质，相似三角形的应用，解直角三角形16.如图，直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y=﹣的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD 的面积为S2，若，则CD的长为________．【答案】【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的实际应用三、解答题17.计算：（﹣2）0﹣（）2+|﹣1|．【答案】解：原式=1﹣6+1=﹣4【考点】实数的运算18.如图，在△ABE中，C为边AB延长线上一点，BC=AE，点D在∠EBC内部，且∠EBD=∠A=∠DCB．（1）求证：△ABE≌△CDB．（2）连结DE，若∠CDB=60°，∠AEB=50°，求∠BDE的度数．【答案】（1）证明：∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°，∠A+∠AEB+∠EBA=180°，∵∠EBD=∠A=∠DCB，∴∠EBA=∠DBC，在△ABE与△CDB中，∴△ABE≌△CDB（AAS）（2）解：∵△ABE≌△CDB，∴BE=DB，∠AEB=∠DBC，∵∠CDB=60°，∠AEB=50°，∴∠DBC=50°，∴∠C=180°﹣60°﹣50°=70°，∴∠EBD=∠DCB=70°，∴∠BDE= ．【考点】全等三角形的判定与性质19.如图，5×5的正方形网格中隐去了一些网格线，AB，CD间的距离是2个单位，CD，EF间的距离是3个单位，格点O在CD上（网格线的交点叫格点）．请分别在图①、②中作格点三角形OPQ，使得∠POQ=90°，其中点P在AB上，点Q在EF上，且它们不全等．【答案】解：△POQ如图所示；【考点】勾股定理，作图—复杂作图20.随着道路交通的不断完善，某市旅游业快速发展，该市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图（不完整）如下所示，根据相关信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市旅游景点共接待游客________万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是________，并补全条形统计图．________（2）在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表加以说明．【答案】（1）50；108°；补全条形图如下，（2）解：画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率= =【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法21.如图，钝角△ABC中，AB=AC，BC=2 ，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB 于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．【答案】（1）证明：连接OE，如图，∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠OEB=∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC（2）解：连接DE，如图，设⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED=90°，在Rt△BDE中，∵∠B=30°，∴DE= BD=r，BE= r，∵DF∥BC，∴∠EDF=∠BED=90°，∵∠C=∠B=30°，∴∠CEF=60°，∴∠DFE=∠CEF=60°，在Rt△DEF中，DF= r，∴EF=2DF= r，在Rt△CEF中，CE=2EF= r，而BC=2 ，∴r+ r=2 ，解得r= ，即⊙O的半径长为．【考点】圆周角定理，切线的性质，解直角三角形22.如图，▱ABCD位于直角坐标系中，AB=2，点D（0，1），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴正半轴上的点A，B，CE⊥x轴于点E．（1）求点A，B，C的坐标．（2）将该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，且这时新抛物线交x轴于点M，N．①求MN的长．________②点P是新抛物线对称轴上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得AQ，则OQ的最小值为________（直接写出答案即可）【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2，∵CE⊥x轴，∴OE=2，∵点E是AB中点，∴AE=BE=1，∴OA=2﹣1=1．OB=OE+BE=3，∴A（1，0），B（3，0），∵D（0，1），∴C（2，1）（2）解：由（1）知，抛物线的顶点C（2，1），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，∵A（1，0）在抛物线上，∴a（1﹣2）2+1=0，∴a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，①该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，设平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+1+m，∵D（0，1），∴﹣（﹣2）2+1+m=1，∴m=4，∴平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+5，令y=0，∴0=﹣（x﹣2）2+5，∴x=2± ，∴M（2+ ，0），N（2﹣，0），∴MN=2；【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-几何问题23.如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC，AB=AC=5米，BC=6米，现打算把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜，△AMN区域种植芹菜，△CME和△BNF区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其中点M，N分别在AC，AB上，点E，F在BC上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，设CM=5x米，王爷爷的蔬菜总收益为W元．（1）当矩形MNFE恰好为正方形时，求韭菜种植区域矩形MNFE的面积．（2）若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，求这时x的值．（3）求王爷爷的蔬菜总收益为W关于x的函数表达式及W的最大值．【答案】（1）解：作AH⊥BC于H，交MN于D．∵AB=AC，AH⊥BC，∴CH=HB=3，在Rt△ACH中，AH= =4，∵ME∥AH，∴= = ，∴CE=3x，EM=EF=4x，易证△MEC≌△NFB，∴CE=BF=3x，∴3x+4x+3x=6，∴x= ，∴EM= ，∴矩形MNFE的面积为平方米（2）解：由题意：100×4x•（6﹣6x）=2•[60× ×（6﹣6x）•（4﹣4x）+40×4x×3x]，解得x= 或（3）解：由题意W=100×4x•（6﹣6x）+60× ×（6﹣6x）•（4﹣4x）+40×4x×3x=﹣1200x2+960x+720=﹣1200（x﹣）2+912，，∵﹣1200＜0，∴x= 时，W有最大值，最大值为912元．【考点】相似三角形的判定与性质，一元二次方程的实际应用-销售问题，二次函数的实际应用-销售问题24.如图，矩形ABCD中，AD=10，CD=15，E是边CD上一点，且DE=5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设AP=m．（1）当m=6时，求AF的长．（2）在点P的整个运动过程中．①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围．②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求m的值．（3）若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH．当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的m 的值．（直接写出答案即可）【答案】（1）解：如图1中，连接AE．在Rt△DPE中，∵DE=5，DP=AD﹣AP=4，∴PE= = ，在Rt△ADE中，AE= =5 ，∵∠PAF=90°，∴PF是⊙O的直径，∴∠PEF=∠ADF=90°，∵∠DAE=∠PFE，∴△ADE∽△FEP，∴= ，∴= ，∴PF= ，在Rt△PAF中，AF= = =13．（2）解：①tan∠PFE的值不变．理由：如图1中，∵∠PFE=∠DAE，∴tan∠PFE=tan∠DAF= = ．②如图2中，当⊙O经过A、D时，点P与D重合，此时m=10．如图3中，当⊙O经过A、B时，在Rt△BCE中，BE= =10 ，∵tan∠PFE= ，∴PE=5 ，∴PD= =5，∴m=PA=5．如图4中当⊙O经过AC时，作FM⊥DC交DC的延长线于M．根据对称性可知，DE=CM=BF=5，在Rt△EFM中，EF= =5 ，∴PE= EF= ，∴PD= = ，∴m=AD﹣PD= ，综上所述，m=10或5或时，矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上（3）解：如图5中，当EC=CH时，根据对称性可知：PE=CH=EC=10，PD= =5 ，∴m=10﹣5 ．如图6中当EC=EH=10时，在Rt△AEH中，AH= = =5 ，易知PF=AH=5 ，∵∴∴PE：EF：PF=1：2：，∴PE= ，在Rt△PDE中，DP= =2 ，∴m=PA=AD﹣PD=10﹣2 ．如图7中当HC=HE时，延长FH交CD于M，则EM=CM=BF=5，HM= ，∴m=PA=HF=10﹣= ．如图8中，当EH=EC时，PF=AH= = =5 ，∵PE：EF：PF=1：2：，∴PE= ，在Rt△PDE中，PD= =3 ，∴m=PA=AD+PD=10+3 ，综上所述，满足条件的m的值为10﹣5 或10﹣2 或或10+3 ．【考点】圆的综合题，几何图形的动态问题。
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浙江省温州市绣山中学2019-2020学年九年级水平测试数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 在实数2，0，，1.5中，其中是负数的是（）
A．2B．0C．D．1.5
(★) 2 . 某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，小尤对该校全体学生进行“你最喜欢的挑战项目”问卷调查（每人都选了一项），并将结果绘制成如图所示的统计图，则该校学生最喜欢的项目是（）
A．羽毛球B．踢毽子C．跳绳D．乒乓球
(★★) 3 . 由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（）
A．B．C．D．
(★) 4 . 有理数在数轴上的位置如图所示，则的值（）
A．小于0B．等于0C．大于0D．大于2
(★) 5 . 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀”，则餐刀数为（）
A．35B．42C．D．
(★) 6 . 在“一日捐”活动中，九（2）班42名同学捐款金额统计如下表，则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）
金额（元）20303550100150
学生数
5791353
（名）
A．3B．35C．50D．150
(★★) 7 . 如图，在等边中，，点在边上，，过点作
交于点，为边的中点，则的值为（）
A．B．C．D．
(★★) 8 . 一张三角形纸片，其三边之比为．小方将纸片对折，第一次使顶点和重合，第二次使顶点和重合，第三次使顶点和重合，三条折痕依次记为，，，则的值为（）
A．B．C．D．
(★★★★) 9 . 如图，已知 A， B为反比例函数 y 1＝图象上两点，连接 AB，线段 AB经过点O， C是反比例函数 y 2= （ k＜0）在第二象限内的图象上一点，当△ CAB是以 AB为底的等
腰三角形，且时， k的值为（）
A ．﹣
B ．﹣3
C ．﹣4
D ．﹣
(★★) 10 . 当 时，二次函数 有最大值4，则实数
的值为（）
A ．
B ．
或
C ．2或
D ．2或
或
二、填空题
(★) 11 . 合并同类项：
________． (★) 12 . 如图，圆锥的底面半径 为
，母线 为 ，那么这个圆锥的高 是________
．
(★) 13 . 我们知道方程 的解是
， ．现给出另一个方程
，它的解是________．
(★) 14 . 某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成
了A 、B 、C 三个级别，其中A 级30棵， B 级60棵， C 级10棵，然后从A 、B 、C 三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是 ____ 千克．
苹果树长势
A 级
B 级
C 级
随机抽取棵数（棵）
3
6
1
所抽取果树的平均产量
（千克）
80
75
70
(★★) 15 . 如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 的坐标分别为 ， ，
，
一直线经过点将四边形分割成两块，这两块的面积比为1：2，则该直线的表达式为
________ ．
(★★) 16 . 如图，小明家卫生间有一块直角梯形地方（其中），它恰好可以用
四块相同型号的小直角梯形瓷砖无缝拼接而成，则________．
三、解答题
(★) 17 . （1）计算：；
（2）化简：．
(★★)18 . “校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者张明随机调查了某校若干名学生和
家长对中学生带手机现象的看法，制作了如图所示的统计图．
（1）这次调查的学生人数是________名，家长人数是________名；
（2）补全两个统计图；
（3）针对随机调查的情况，张明决定从九（1）班表示赞成的4名家长中随机选择2名进行深
入调查，其中包含小亮的爸爸和妈妈，小亮的爸爸和妈妈被同时选中的概率是________．
(★) 19 . 如图，在方格纸中（小正方形的边长为1个单位长度），点，，都在格点上，
以为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）分别写出点，的坐标：________，画出线段绕着点逆时针旋转的线段；（2）若线段的中点在反比例函数的图象上，则的值为________．（直接
写出答案）
(★★) 20 . 如图，在等腰梯形中，，，分别为上、下两底，的
中点，，分别为，的中点，求证：四边形是菱形．
(★★) 21 . 如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一
渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°
的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73)
(★★★★)22 . 如图，在中，，经过，两点，交延长线于点，过点作的切线交于点，且．
（1）求证：；
（2）设交于点，若，，求的值．
(★★) 23 . 小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：
(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？
(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；
(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？
(★★★★) 24 . 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．点和点分别从点和点同时出发沿轴正方向运动，同时点从点出发沿
轴正方向运动，以，为邻边构造，已知点，的运动速度均为，点的运动速度为，运动时间为．过点的抛物线交轴于另一点
（点在点的右侧），，且该二次函数的最大值不变，均为．
（1）①当时，求的长；（用含的代数式表示）；②当时，求点的坐标；（2）当时，试判断点是否恰好落在抛物线上，并说明理由；
（3）若点关于直线的对称点恰好落在抛物线上，请求出所有满足条件的的值．。