北京市西城区2019-2020七年级期末数学试卷
北京市西城区2019-2020学年下学期初中七年级期末考试数学试卷
北京市西城区2019-2020学年下学期初中七年级期末考试数学试卷本试卷共三道大题，26道小题。
满分100分。
考试时间100分钟。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1. -8的立方根是A. -4B. -2C. 2D. ±2 2. 将不等式的解集x >6表示在数轴上，下列图形中正确的是A B C D3. 点P （-5，4）所在的象限是 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列各数中的无理数是 A.2B.9C.32 D. -65. 已知m >n ，下列结论中正确的是 A. m +2<n+2 B. m -2<n-2 C. -2m >-2nD.2m >2n 6. 下列各图中，线段CD 是△ABC 的高的是A. B.C. D.7. 如图，分别将木条a ，b 与木条c 钉在一起，若∠1=50°，∠2=80°，要使木条a 与b 平行，则木条a 需要顺时针转动的最小度数为A. 30°B. 50°C. 80°D. 130°8. 下列命题中正确的是A. 如果两个角相等，那么这两个角一定是对顶角B. 如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角相等9. 党的十八大以来，我国实施精准扶贫精准脱贫，全面打响了脱贫攻坚战，扶贫工作取得了决定性进展。
下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比。
2015～2019年年末全国农村贫困人口和贫困发生率统计图根据统计图提供的信息，下列推断中不．合理的是A. 与2018年相比，2019年年末全国农村贫困人口减少了1109万人B. 2015~2019年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万C. 2015~2019年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降D. 2015~2019年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率下降均不少于1. 2%10. 已知关于x 的不等式2x-m <1-x 的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是A. 3<m ≤4B. 3≤m <4C. 8<m ≤11D. 8≤m <11二、填空题（本题共18分，第13，18题每小题3分，其余每小题2分）11. 计算：|2-3|=_________。
最新北京市西城区2019—2020学年七年级上学期期末考试数学试题
最新北京市西城区2019—2020学年七年级上学期期末考试数学试题—2020学年七年级上学期期末考试数学试题试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1. 规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作（）A. +155米B. -155米C. +8689.43米D. -8689.43米2. 北京新机场是京津冀协同发展中的重点工程.2016年，北京新机场主体工程已开工建设，其中T1航站区建筑群总面积为1 430 000平方米，计划于2019年交付使用.将1 430 000用科学记数法表示为（）A. 1430×103B. 143×104C. 14.3×105D. 1.43×1063. 下列运算中，正确的是（）A. 4x+3y=7xyB. 3x2+2=5x2C. 6xy-4xy=2xyD. 5x2-x2=44. 下列方程中，解为x=4的方程是（）.A. x-1=4B. 4x=1C. 4x-1=3x+3D. 2（x-1）=15. 如图所示，用量角器度量一些角的度数.下列结论中正确的是（）A. ∠BOC=60°B. ∠COD=150°C. ∠AOC与∠BOD的大小相等D. ∠AOC与∠BOD互余6. 已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a-1的值为（）D. 0C. 3A. 1B. 27. 如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点.若CB=2，CD=3CB，则线段AB的长为（）D. 18C. 14A. 6B. 108. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（）①b<0<a；②|b|<|a|；③ab>0；④a-b>a+b.C. ②③D. ③④B. ①④A. ①②9. 甲、乙两人同时开始采摘樱桃，甲平均每小时采摘8公斤樱桃，乙平均每小时采摘7公斤樱桃.采摘同时结束后，甲从他采摘的樱桃中取出1公斤给了乙，这时两人的樱桃一样多.他们采摘樱桃用了多长时间?设他们采摘了x小时，则下面所列方程中正确的是（）D. 8x+l=7x-1A. 8x-1=7x+1B. 8x-1=7xC. 8x+l=7x10. 下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭．．长方体包装盒的是（）二、填空题（本题共22分，第16、17题每小题2分，其余每小题3分）11. |-2017|=___________.12. 用四舍五入法对8.637取近似数并精确到0.01，得到的值是___________.13. 角度换算：45.6°=___________°___________'.14. 写出单项式-3a2b的一个同类项：___________.15. 对于有理数m，n，我们规定m○，×n=mn-n，例如3○，×5=3×5-5=10，则（-6）○，×4=________.16. 下面的框图表示解方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）的流程，其中A代表的步骤是_________，步骤A对方程进行变形的依据是________________.17. “x 与y 的积”用代数式表示为xy ，老师提出单项式“xy ”可以解释为：一件商品的单价为x元，则购买y 件此商品共需要花费xy 元.（1）小晨对“xy ”也赋予了一个含义：圆柱的底面积为x 平方米，高为y 米，则它的_______为xy 立方米；（2）请你参照他们的说法对“xy ”再赋予一个含义：_________________________________________________________.18. 观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：①1×21=1-21②2×32=2-32③3×43=3-43……（1）在下面给出的四个正方形中画出．．第四个图形，并在右边写出与之对应的等式；_______________（2）猜想并写出与第几个图形相对应的等式：______________________________.三、计算题（本题共15分，第21题3分，其余每小题4分） 19. 13+（-5）-（-21）-19 20. （-131）×（-9）÷（-21） 解： 解： 21. 36×（91-61-43） 22. （-2）3×[-7+（3-1.2×65）] 解： 解：四、解答题（本题共15分，每小题5分）23. 求3（4x 2y-2y 2）-（10x 2y-6y 2）的值，其中x=3，y=-2. 解： 24. 解方程：32+x +1=42x-. 25. 解方程组：⎩⎨⎧=-=+。
2019-2020学年北京市西城区七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年北京市西城区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数−√3，0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)，√−83，−π2，3.14，0，23，其中无理数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和1，如果这两个圆相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.3.点P(−2,5)在坐标系中的位置在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列各数中，比2大的数是( )A. πB. −1C. 1D. √25.不等式x −3>2的解集为( )A. x >−1B. x <5C. x >5D. x >−56.下列关于三角形的说法错误的是( )A. 三边高线的交点一定在三角形内部B. 三条中线的交点在三角形内部C. 三条平分线的交点在三角形内部D. 三边高线的交点可能在三角形外部7.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC 垂直于横梁AC ，AB =10m ，∠A =30°，则立柱BC 的长度是( )A. 5mB. 8mC. 10mD. 20m8.下列命题是真命题的是( )A. 对顶角相等B. 同旁内角互补C. 互补的角是邻补角D. 两锐角的和是锐角9.如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112µg/cm2；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10.不等式−4x+9>0的正整数解有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）11.双察下列等式：√12−14=12，√13−19=√23，√14−116=√34，…则第n个等式为______.(用含n的式子表示)12.2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：①绘制扇形统计图；②收集三个部分本班学生喜欢的人数；③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；其中正确的统计顺序是______．13.如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，过O点作EF//BC交AB、AC于E、F，EF=5，BE=2，则CF=______．14.如图所示，坐在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(−2,−2)，“马”位于点(1,−2)，则“兵”位于点______ ．15.一个多边形除一个内角外，其余各角的和为960°，则这个多边形的边数是 ． 16.用一组a ，b 的值说明命题“若a <b ，则a c <bc ”是错误的，这组值可以是a =______，b =______，c =______．17.如图，已知在正方形ABCD 外取一点E ，连接CE 、BE 、DE.过点C 作CE 的垂线交BE 于点F ，CE =CF =1，DF =√6.下列结论：①△BCF ≌△DCE ；②EB ⊥ED ；③点D 到直线CE 的距离为2；④S 四边形DECF =√2+12． 其中正确结论的序号是______．18.已知点M 坐标为(2−a,3a + 6)，且M 点到两坐标轴的距离相等，则点的M 坐标是_________________．三、解答题（本大题共11小题，共76.0分）19.(1)解方程：x+1x +1x−2=1；(2)求不等式组：{2(x +3)−4≥0x+12>2x −120.若a 2与2a−93互为相反数，求a 的值．21.填写下列空格：如图，点D、C、B在一条直线上．(1)∵∠______ =∠______ (已知)，∴AC//ED(内错角相等，两直线平行)；(2)∵∠______ =∠______ (已知)，∴AB//EC(同位角相等，两直线平行)；(3)∵______ //______ (已知)，∴∠3=∠D(两直线平行，同位角相等)；(4)∵______ //______ (已知)，∴∠B+∠BCE=180°(两直线平行，同旁内角互补)；(5)∵∠______ =∠______ (已知)，∴AB//EC(______ )；(6)∵AC//ED(已知)，∴∠______ +∠______ =180°(两直线平行，同旁内角互补)22.如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上．(1)将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．(2)将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A，请在图中画出△A．(3)若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是______．23.下列数据为某城市2012年11月份每天最高的气温(单位：℃)：30，28，32，27，25，25，26，24，24，26，23，23，21，17，12，16，19，21，22，23，22，24，23，20，21，22，20，19，20，21．先适当分组，列出频数分布表，再绘制频数直方图．24.A城有蔬菜200t，B城有蔬菜300t，现要把这些蔬菜全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运蔬菜的费用分别用20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运蔬菜的费用分别为15元/t和24元/t，现C乡需要蔬菜240t，D乡需要蔬菜260t，假设从A城运往C乡xt蔬菜，怎样调运可使总运费最少？最少的总运费是多少元？25.我们对平面直角坐标系xOy中的三角形给出新的定义：三角形的“横长”和三角形的“纵长”．我们假设点P(x1,y1)，Q(x2,y2)是三角形边上的任意两点．如果|x1−x2|的最大值为m，那么三角形的“横长”l x=m；如果|y1−y2|的最大值为n，那么三角形的“纵长”l y=n.如图1，该三角形的“横长”l x=|3−1|=2；“纵长”l y=|3−0|=3．当l y=l x时，我们管这样的三角形叫做“方三角形”．(1)如图2所示，已知点O(0,0)，A(2,0)．,−2)中，可以和点O，点A构成“方三角形”的点是______；①在点C(−1,3)，D(2,1)，E(12②若点F在函数y=2x−4上，且△OAF为“方三角形”，求点F的坐标；(2)如图3所示，已知点O(0,0)，G(1,−2)，点H为平面直角坐标系中任意一点．若△OGH为“方三角形”，且S△OGH=2，请直接写出点H的坐标．26.如图，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠BDE=90°，AC=BC，BD=ED，连接AE，点F是AE的中点，连接DF．(1)如图1，若B、C、D共线，且AC=CD=2，求BF的长度；(2)如图2，若A、C、F、E共线，连接CD，求证：DC=√2DF．27.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，点E在边BC上，且满足AD=BD，AE平分∠BAD，若∠CAE=42°.求∠AEC和∠B的度数．28.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．(1)若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数．(2)若∠ACB=63°，且BD=DA，求∠E的度数．29.某校初一年级A、B两班共有80名学生，本学期学校组织两班学生到科技馆参观学习，学校租用两辆速度一样的40座大巴(不包含领队和司机)前往，他们同时出发.在这个过程中，其中A班乘坐的大巴在距离科技馆还有15km的地方出现故障，学校领队立马提出，让B班乘坐的大巴先行前往科技馆；A班学生全部下车步行前往，等B班乘坐的大巴把B班学生送到科技馆后再回头接他们前往(学生上下车时间忽略不计)，两辆大巴车的平均速度为60km/ℎ，学生步行的平均速度为5km/ℎ．①请问按照领队这样安排，全体学生从出现故障处到科技馆一共需要多少时间？②在这一过程中，许多学生对这一方案提出了疑问，认为应该有更为节省时间的方案，请聪明的你设计一种比学校领队的方案更加节省时间的方案(只需要写出设计方案，不需要计算)．【答案与解析】1.答案：C是无理数，解析：解：−√3，0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)，−π2故选：C．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义．2.答案：A解析：根据两圆的位置关系是相交，则这两个圆的圆心距d大于两半径之差小于两半径之和，从而解决问题．3.答案：B解析：解：由题意，得P(−2,5)在坐标系中的位置在第二象限，故选：B．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．4.答案：A解析：解：根据有理数比较大小的方法，可得−1<1<√2<2<π，所以各数中，比2大的数是π．故选：A．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．5.答案：C解析：试题分析：根据不等式的性质移项，再合并同类项即可．x−3>2，x>5，故选C．6.答案：A解析：三角形的三条中线和三条角平分线都交于三角形的内部，而三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点．本题考查了三角形的高线、角平分线、中线的性质．在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．三角形的一个内角平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段，叫三角形的角平分线．三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫三角形的高．解：A、错误，三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点；B.正确；C.正确；D.正确．故选A．7.答案：A解析：解：∵BC⊥AC，∠A=30°，∴BC=12AB=12×10=5m．故选A．8.答案：A解析：解：A、对顶角相等，是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；C、互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；D、两锐角的和不一定是锐角，可能是直角，也可能是钝角，原命题是假命题；故选：A．根据对顶角、平行线的性质、邻补角和锐角进行判断即可．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9.答案：C解析：解：18日的PM2.5浓度最低，为25，所以①正确；这六天中PM2.5浓度的值为25，66，67，92，144，158，它的中位数是12(67+92)=79.5，所以②错误；这六天中，18日、19日、20日、23日的空气质量为“优良”，所以③正确；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，PM2.5浓度越大，空气质量指数AQI越大，所以④正确．故选：C．利用折线统计图1可判断18日对应的PM2.5浓度的值最小，则可①进行判断；利用折线统计图1得到6个PM2.5浓度值，然后根据中位数的定义计算出这组数据的中位数，则可对②进行判断；利用折线统计图2找出AQI不大于100的数据可对③进行判断；结合两个折线统计图，比较每天的PM2.5浓度和空气质量指数AQI可对④进行判断．本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．10.答案：B解析：解：∵−4x>−9，∴x<94，则不等式的正整数解有1、2这2个，故选：B．解不等式求得解集即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．11.答案：√1n+1−1(n+1)2=√nn+1解析：解：√12−14=12，√1 3−19=√23，√1 4−116=√34，…则第n个等式为√n+1−(n+1)2=√nn+1．故答案为：√1n+1−1(n+1)2=√nn+1．探究规律后，写出第n个等式即可求解．本题考查算术平方根的定义，解题的关键是探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．12.答案：②③①解析：解：正确的统计顺序是：②收集三个部分本班学生喜欢的人数；③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；①绘制扇形统计图；故答案为：②③①．根据扇形统计图的制作步骤求解可得．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．13.答案：3解析：解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO；∵EF//BC，∴∠EOB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴BE=OE；同理可证CF=OF；∵EF=5，BE=2，∴OF=EF−OE=EF−BE=3，∴CF=OF=3，故答案为：3．根据角平分线的定义得到∠ABO=∠CBO；由平行线的性质得到∠EOB=∠OBC，等量代换得到∠EOB=∠EBO，根据等腰三角形的判定得到BE=OE；同理可证CF=OF；于是得到结论．本题考查了角平分线的定义、平行线的性质以及等腰三角形的判定；证明三角形是等腰三角形是解题的关键．14.答案：(−4,1)解析：解：∵“帅”位于点(−2,−2)，“马”位于点(1,−2)，∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O，∴“兵”位于点(−4,1)．故答案为：(−4,1)．根据“帅”位于点(−2,−2)，“马”位于点(1,−2)，可知原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O．本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．15.答案：8解析：试题分析：根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°可知多边形的内角和是180°的倍数，然后用960°÷180°所得商的整数部分加1就是多边形的边数．设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=960°，解得n=7…60°，∵除去了一个内角，∴边数是7+1=8，故这个多边形的边数为8．故答案为：8．16.答案：1 2 −1(答案不唯一)解析：解：当a=1，b=2，c=−1时，a<b，ac =−1，bc=−2，∴ac >bc，∴命题“若a<b，则ac <bc”是错误的，故答案为：1；2；−1(答案不唯一)．根据有理数的大小比较法则、有理数的除法法则计算，判断即可．本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．17.答案：①②④解析：本题考查四边形的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形面积公式等知识内容．根据正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识一一判断即可．解：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=90°，∵CE⊥CF，即∠ECF=90°，∴∠BCF=∠DCE，在△BCF与△DCE中，{BC=CD∠BCF=∠DCE CF=CE,∴△BCF≌△DCE(SAS)，故①正确；∵△BCF≌△DCE，∴∠CBF=∠CDE，∴∠DEB=∠BCD=90°，∴BE⊥ED，故②正确，过点D作DM⊥CE，交CE的延长线于点M，∵∠ECF=90°，FC=EC=1，∴∠CEF=45°，∵∠DEM+∠CEB=90°，∴∠DEM=∠EDM=45°，∴EM=DM，∴由勾股定理可求得：EF=√2，∵DF=√6，∴由勾股定理可求得：DE=2，∴DM=EM=√2，故③错误，S四边形DECF =S三角形ECF+S三角形EFD=12+√2，故④正确，故答案为①②④18.答案：(3,3)或(6,−6)解析：本题考查了点的坐标，解决本题的关键是根据点A 到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论．点M 到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a 的值，从而求出点M 的坐标．解：∵点M 到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，∴分以下两种情考虑：①横、纵坐标相等时，即当2−a =3a +6时，解得a =−1，∴点M 的坐标是(3,3)；②横、纵坐标互为相反数时，即当(2−a)+(3a +6)=0时，解得a =−4，∴点M 的坐标是(6,−6)．故答案为(3,3)或(6,−6)．19.答案：解：(1)x+1x +1x−2=1，去分母，可得 (x +1)(x −2)+x =x(x −2)，解得x =1，经检验：x =1是原方程的实数根，∴原方程的解为x =1；(2){2(x +3)−4≥0①x+12>2x −1②， 解不等式①，可得x ≥−1；解不等式②，可得x <1；∴原不等式组的解集是−1≤x <1．解析：(1)解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．(2)解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．本题主要考查了解分式方程以及解一元一次不等式组，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．20.答案：解：∵a2与2a−93互为相反数，∴a2=−2a−93，解得：a=187，故a的值为187．解析：根据互为相反数的两数和为0列出方程求解即可．本题考查了一元一次方程的解，能够根据相反数的意义列出方程是解答本题的关键，难度不大．21.答案：2 E 1 B AC DE AB CE 2 A内错角相等，两直线平行D DCA解析：解：(1)∵∠2=∠E(已知)，∴AC//ED(内错角相等，两直线平行)；(2)∵∠1=∠B(已知)，∴AB//EC(同位角相等，两直线平行)；(3)∵AC//DE(已知)，∴∠3=∠D(两直线平行，同位角相等)；(4)∵AB//CE(已知)，∴∠B+∠BCE=180°(两直线平行，同旁内角互补)；(5)∵∠2=∠A(已知)，∴AB//EC(内错角相等，两直线平行)；(6)∵AC//ED(已知)，∴∠D+∠DCA=180°(两直线平行，同旁内角互补)；故答案为：(1)2；E；(2)1；B；(3)AC；DE；(4)AB；CE；(5)2；A；内错角相等，两直线平行；(6)D；DCA．根据平行线的判定和性质定理解答即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质定理解答．22.答案：解：(1)如图所示：△A′B′C′，即为所求；(2)如图所示：△A，即为所求；(3)将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是(2,−3)．故答案为：(2,−3)．解析：(1)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用关于原点对称点的性质直接得出答案．此题主要考查了旋转变换以及平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．23.答案：解：频数分布表如下：分组频数12≤t<16116≤t<20420≤t<241424≤t<28828≤t<32232≤t<361合计30频数分布直方图如下：解析：先找到样本数据的最大值和最小值，求出极差；再确定组距，从而得到组数；继而可根据以上信息分组；最后做好样本数据的记录与整理可得分布表，利用分布表可画出频数分布直方图．本题主要考查频数分布表和频数分布直方图，解题的关键是掌握画频率分布直方图的步骤：(1)计算极差，即计算最大值与最小值的差．(2)决定组距与组数(组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组).(3)确定分点，将数据分组．(4)列频率分布表．(5)绘制频率分布直方图．24.答案：解：设总运费为y元，A城运往C乡的蔬菜为xt，则运往D乡的蔬菜为(200−x)t；B城运往C、D乡的蔬菜分别为(240−x)t和[260−(200−x)]=(60+x)t，由题意，得y=20x+25(200−x)+15(240−x)+24(60+x)，∵x≥0，200−x≥0，得0≤x≤200，化简得y=4x+10040(0≤x≤200)，∵k=4>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y的最小值10040．答：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．解析：设总运费为y元，A城运往C乡的蔬菜为xt，则运往D乡的蔬菜为(200−x)t；B城运往C、D乡的蔬菜分别为(240−x)t和(60+x)t，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，最后根据一次函数的性质及x的取值范围求出y的最小值．25.答案：(1)①C，E;②据题意，当O(0,0)，A(2,0)时，∵△OAF为“方三角形”，∴当x≤0时，点F位于直线y=−x+2与直线y=x−2上，当0<x≤2时，点F位于直线y=2与直线y=−2上，当x≥2时，点F位于直线y=x与直线y=−x上，又∵点F 在函数y =2x −4上，∴当{y =2x −4y =−2，解得{x =1y =−2， ∴F 1(1,−2)，∴当{y =2x −4y =x ，解得{x =4y =4， ∴F 2(4,4)．(2)结论：H 1(2,0)，H 2(4,−4)，H 3(−3,2)，H 4(−1,−2)理由：据题意，当O(0,0)，G(1,−2)时，∵△OGH 为“方三角形”，∴当x ≤−1时，点H 位于直线y =−x −1与直线y =x −1上，当x ≥2时，点H 位于直线y =x −2与直线y =−x 上，以及端点为(−1,0)，(−1,−2)的线段与端点为(2,0)，(2,−2)的线段，又∵S △OGH =2，∴点H 位于直线y 1=−2x −4与直线y 2=−2x +4上，∴当{y =−2x −4y =−x −1，解得{x =−3y =2， ∴H 3(−3,2)，∴当{y =−2x +4y =−x ，解得{x =4y =−4， ∴H 2(4,−4)，∴当{y =−2x −4y =x −1，解得{x =−1y =−2， ∴H 4(−1,−2)，∴当{y =−2x +4y =x −2，解得{x =2y =0， ∴H 1(2,0)，综上所述，满足条件的点H 的坐标为H 1(2,0)，H 2(4,−4)，H 3(−3,2)，H 4(−1,−2)．解析：解：(1)①根据方三角形”的定义可知：点C 、E 可以和点O ，点A 构成“方三角形”． 故答案为C ，E ．②见答案．(2)见答案．(1)①根据方三角形”的定义即可解决问题；②据题意，当O(0,0)，A(2,0)时，因为△OAF 为“方三角形”，可知当x ≤0时，点F 位于直线y =−x +2与直线y =x −2上，当0<x ≤2时，点F 位于直线y =2与直线y =−2上，当x ≥2时，点F 位于直线y =x 与直线y =−x 上，再利用方程组，求交点坐标，即可解决问题；(2)结论：H 1(2,0)，H 2(4,−4)，H 3(−3,2)，H 4(−1,−2).因为△OGH 为“方三角形”，推出当x ≤−1时，点H 位于直线y =−x −1与直线y =x −1上，当x ≥2时，点H 位于直线y =x −2与直线y =−x 上，以及端点为(−1,0)，(−1,−2)的线段与端点为(2,0)，(2,−2)的线段，结合图形，理由方程组交点坐标即可解决问题；本题考查一次函数的应用、“方三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数，利用图象法解决问题，属于中考压轴题．26.答案：解：(1)∵△ABC 和△BDE 都是等腰直角三角形，∴AC =BC =CD =2，BD =DE =4，BE =4√2，AB =2√2，∠ABC =∠DBE =45°， ∴∠ABE =90°，∴AE =√AB 2+BE 2=√(2√2)2+(4√2)2=2√10，∵AF =EF ，∴BF=12AE=√10．(2)作AM//DE交DF的延长线于M，交BD于N，连接CM．∵AM//DE，∴∠MAE=∠DEF，在△AFM和△EFD中，{∠MAF=∠DEF AF=EF∠AFM=∠EFD，∴△AFM≌△EFD，∴AM=DE=BD，∵∠BCE=∠BDE=90°，∠COB=∠DOE，∴∠CBD=∠DEF=∠MAF．在△ACM和△BCD中，{AC=BC∠MAC=∠CBD AM=BD，∴△ACM≌△BCD，∴∠ACM=∠BCD，CM=CD，∴∠ACB=∠MCD=90°∴△CDM是等腰直角三角形，易知△BOC∽△EOD，∴OBEO =COOD，∴OBCO =OEOD，∴△BOE∽△COD，∴∠DCO=∠OBE=45°，∴∠FCD=∠FCM=45°，∵CM=CD，∴FM=DF，CF⊥DM，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CD=√2DF．解析：(1)证明△ABE是直角三角形，求出AB、BE，利用勾股定理求出AE，再利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．(2)作AM//DE交DF的延长线于M，交BD于N，连接CM.只要证明△CDM，△CDF都是等腰直角三角形即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27.答案：解：∵∠C=90°，∠CAE=42°，∴∠AEC=90°−∠CAE=48°，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，设∠DAE=x，∵AD=BD，∴∠DAB=∠B=2x，∴∠AEC=∠B+∠BAE=3x∴3x=48°，∴x=16°，∴∠B=2x=32°．解析：由直角三角形的性质可求出∠AEC的度数，设∠DAE=x，由等腰三角形的性质得出∠DAB=∠B=2x，则可求出x=16°，则可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．28.答案：解：(1)∵∠B=35°，∠ACB=85°，∠B+∠ACB+∠BAC=180°．∴∠BAC=60°．∵AD平分∠BAC．∴∠DAC=∠BAD=30°．∴∠PDE=∠B+∠BAD=65°．又∵PE⊥AD．∴∠DPE=90°．∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°．∴∠E=25°；(2)∵BD=AD，∴∠B=∠BAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，设∠B=α，∴∠BAC=2α，∵∠ACB=63°，∴3α+63°=180°，∴α=39°，∴∠B=∠BAD=39°，∴∠PDC=∠B+∠BAD=78°，∵EP⊥AD，∴∠EPD=90°，∴∠E=90°−78°=12°．解析：(1)由∠B=35°，∠ACB=85°，根据三角形内角和等于180°，可得∠BAC的度数，因为AD平分∠BAC，从而可得∠DAC的度数，进而求得∠ADC的度数，由PE⊥AD，可得∠DPE的度数，从而求得∠E的度数．(2)估计等腰三角形的性质和角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论．本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和的应用，关键是可以根据题意，灵活变化，最终求出所要求的问题的答案．29.答案：解：(1)还有15km的地方出现故障，B班乘坐的大巴到科技馆时间为15÷60=14(ℎ)，这14ℎ时间A班学生走了14×5=54(km)，A班学生距离科技馆还有15−54=554(km)，设B班乘坐的大巴返回与A班学生相遇需要x小时，依题意有5x+60x=554，解得x=1152，此时距离科技馆的路程554−5×1152=66052(km)，还需要的时间为66052÷60=1152(ℎ)，全体学生从出现故障处到科技馆一共需要14+1152+1152=3552(ℎ)．故全体学生从出现故障处到科技馆一共需要3552ℎ；(2)最佳方案是：先送B班学生到某一个地方(距离科技馆2km处)，让B班学生下车自行走路前往科技馆，然后汽车回来接A班学生前往科技馆，并且刚好B班学生和乘坐汽车的A班同时到达科技馆(只需要37分钟)．解析：①还有15km的地方出现故障，B班乘坐的大巴到科技馆时间为14ℎ，这14ℎ时间A班学生走了1 4×5=54km，设B班乘坐的大巴返回与A班学生相遇需要x小时，根据路程的等量关系可建立方程，得出相遇的时间，可求出相遇时距离科技馆的路程，进一步求得全体学生从出现故障处到科技馆一共需要多少时间；②更加节省时间的方案的关键在于让A、B班同时到目的地．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
2019-2020学年北京市西城区七年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年北京市西城区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本题30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．8的立方根等于（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．4【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故选：B ．2．已知a ＜b ，下列不等式中，正确的是（ ）A ．a +4＞b +4B ．a ﹣3＞b ﹣3C ．12a ＜12bD ．﹣2a ＜﹣2 b【解答】解：A 、两边都加4，不等号的方向不变，故A 错误；B 、两边都减3，不等号的方向不变，故B 错误；C 、两边都乘12，不等号的方向不变，故C 正确；D 、两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故D 错误；故选：C ．3．下列计算中，正确的是（ ）A ．m 2+m 4＝m 6B ．m 2•m 4＝m 8C ．（3m ）2＝3m 2D ．2m 4÷m 2＝2m 2【解答】解：A 、m 2+m 4，无法计算，故此选项错误；B 、m 2•m 4＝m 6，故此选项错误；C 、（3m ）2＝9m 2，故此选项错误；D 、2m 4÷m 2＝2m 2，正确．故选：D ．4．如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果∠1＝60°，那么∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【解答】解：已知直线a ∥b ，∴∠3＝∠1＝60°（两直线平行，同位角相等），∠4＝90°（已知），∠2+∠3+∠4＝180°（已知直线），∴∠2＝180°﹣60°﹣90°＝30°．故选：A．5．如果点P（5，y）在第四象限，那么y的取值范围是（）A．y≤0B．y≥0C．y＜0D．y＞0【解答】解：P（5，y）在第四象限，那么y的取值范围是y＜0，故选：C．6．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四【解答】解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客．故选：D．7．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（a−12）2＝a2﹣a+14C．（a﹣b）2＝a2+2ab﹣b2D．（2a+b）2＝2a2+2ab+b2【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误；B、（a−12）2＝a2﹣a+14，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；。
北京西城区2019-2020学年初一上学期期末数学试题及答案(word版)
北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷七年级数学 2020.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4-的倒数是 A ．14 B ．14- C ．4 D ．4- 2．在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示应为 A ．0.3369×107B ．3.369×106C ．3.369×105D ．3369×1033．下列计算中正确的是A ．5611a b ab +=B ．98a a -=C ．2334a a a +=D ．347ab ab ab +=4．如图，点A ，B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点， 可知CA +CB >AB ，其依据是 A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，直线最短D ．直线比线段长 5．下列解方程的步骤中正确的是A ．由57x -=，可得75x =-B ．由82(31)x x -+=，可得862x x --=C ．由116x =-，可得16x =- D ．由1324x x-=-，可得2(1)3x x -=- 6．已知231a a -=，则代数式2625a a --的值为A ．3-B ．4-C ．5-D ．7-7．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①3a >；②0ab >；③0b c +<；④0b a ->． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④8．下列说法中正确的是x=，那么x一定是7B．a-表示的数一定是负数A．如果7C．射线AB和射线BA是同一条射线90°9A B C D10．居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如下图所示：根据上图提供的信息，下列推断中不．合理的是A．2018年12月的增长率为0.0%，即与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是－0.4%D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大12．用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为 ．13．已知x =3是关于x 的一元一次方程ax +b =0的解，请写出一组满足条件的a ，b 的值：a = ，b = ．14．若2(1)20200x y ++-=，则y x = ．15．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年~公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章． 《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？ 其译文是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x 个人，那么可以列方程为 ． 16．我们把a cb d 称为二阶行列式，且 ac b d=ad bc -．如：1 21(4)32103 4=⨯--⨯=--． （1）计算：2 63 5-=_________；（2）若 4 72 m -=6，则m 的值为__________．17．已知线段AB 如图所示，延长AB 至C ，使BC =AB ，反向延长AB 至D ，使AD =13BC ，点E 是线段CD 的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB 的长为30，则BE 的长为__________．18．一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．设图1中商品包装盒的宽为a ，则商品包装盒的长为____________，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为________．（都用含a 的式子表示）图1 图2 图3三、计算题（本题共16分，每小题8分）19．计算：（1）(5)12(8)21-+---； （2）13(16)(1)45⨯-÷-．20．计算：（1）3778(1)()48127-+⨯-； （2）28[(3)(0.75)19](4)3---⨯-⨯-．四、解答题（本题共35分，第24题4分，第26题6分，其余每小题5分） 21．先化简，再求值：33364(2)2(3)y x xy y xy +---，其中2x =-，3y =．22．解方程：3221153x x +-=+．23．解方程组：436,28.x y x y +=⎧⎨-=⎩24．已知：如图，O 是直线AB 上一点，OD 是∠AOC 的平分线，∠COD 与∠COE 互余．求证：∠AOE 与∠COE 互补． 请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O 是直线AB 上一点，∴∠AOB =180°．∵∠COD 与∠COE 互余， ∴∠COD +∠COE =90°．∴∠AOD +∠BOE =_______°． ∵OD 是∠AOC 的平分线， ∴∠AOD =∠_________． （理由：_______________________________________） ∴∠BOE =∠COE ． （理由：_______________________________________）∵∠AOE +∠BOE =180°．∴∠AOE +∠COE =180°． ∴∠AOE 与∠COE 互补．25．某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i 行，第j 列表示的数字记为ij a （其中i ，j =1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字210a =；对第i 行使用公式1234842i i i i i A a a a a =+++进行计算，所得结果1A 表示所在年级，2A 表示所在班级，3A 表示学号的十位数字，4A 表示学号的个位数字．如图1中，第二行280412015A =⨯+⨯+⨯+=，说明这个学生在5班．图1 图2（1）图1代表的学生所在年级是__________年级，他的学号是__________； （2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案．26．学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元． （1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）实际购买时，正逢该商店进行促销，所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元，请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．27．点O 为数轴的原点，点A ，B 在数轴上的位置如图所示，点A 表示的数为5，线段AB 的长为线段OA 长的1.2倍．点C 在数轴上，M 为线段OC 的中点．（1）点B 表示的数为________；（2）若线段BM 的长为4.5，则线段AC 的长为__________； （3）若线段AC 的长为x ，求线段BM 的长（用含x 的式子表示）．北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题2020.1一、填空题（本题6分）1．观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：2=，1122343++=，2++++=，3456752++++++=，45678910k……（1）第4个等式中，k=_______；（2）第5个等式为：______________________________________；（3）第n个等式为：_______________________________________（其中n为正整数）．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几）演变而来．到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”．而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了（如图1网格中所示）．图1 图2（1）若正方形网格的边长为1，则图1中七巧板的七块拼板的总面积为_____________；（2）使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方法；（要求：画出各块拼板的轮廓）（3）随着七巧板的发展，出现了一些形式不同的七巧板．如图3所示的是另一种七巧板．利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形：大正方形的中间去掉一个小正方形．请在图4中画出拼图方法．（要求：画出各块拼板的轮廓）图3 图43．对于平面内给定射线OA ，射线OB 及∠MON ，给出如下定义：若由射线OA ，OB 组成的∠AOB 的平分线OT 落在∠MON 的内部或边OM ，ON 上，则称射线OA 与射线OB 关于∠MON 内含对称．例如，图1中射线OA 与射线OB 关于∠MON 内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM=10°, ∠MON=20°．（1）若有两条射线OB 1，OB 2的位置如图3所示，且∠B 1OM=30°，∠B 2OM=15°，则在这两条射线中，与射线OA 关于∠MON 内含对称的射线是 ；图2 图3 图4（2）射线OC 是平面上绕点O 旋转的一条动射线，若射线OA 与射线OC 关于∠MON内含对称，设∠COM=x °,求x 的取值范围；（3）如图4，∠AOE=∠EOH=2∠FOH =20°．现将射线OH 绕点O 以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE 和OF 绕点O 都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t 秒，且0<t <60．若∠FOE 的内部及两边至少存在一条以O 为顶点的射线与射线OH 关于∠MON 内含对称，直接写出t 的取值范围．图1北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷七年级数学答案及评分参考2020.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、计算题（本题共16分，每小题8分）19．解：（1）(5)12(8)21-+---=512821-++-………………………………………………………………1分=2620-+……………………………………………………………………3分=6-．…………………………………………………………………………4分（2）13(16)(1) 45⨯-÷-=181645⨯÷……………………………………………………………………2分=151648⨯⨯……………………………………………………………………3分=52．……………………………………………………………………………4分20．解：（1）3778 (1)() 48127-+⨯-=7778()()48127-+⨯-…………………………………………………………1分=2213-+-……………………………………………………………………3分=213 -．………………………………………………………………………4分（2）28[(3)(0.75)19](4)3---⨯-⨯-=(9219)(4)+-⨯-……………………………………………………………2分=(8)(4)-⨯-…………………………………………………………………3分=32．…………………………………………………………………………4分四、解答题（本题共35分，第24题4分，第26题6分，其余每小题5分） 21．解：33364(2)2(3)y x xy y xy +---=33364862y x xy y xy +--+ ……………………………………………………2分 =346x xy -． ………………………………………………………………………3分 当2x =-，3y =时，原式=34(2)6(2)3⨯--⨯-⨯ ………………………………………………………4分 =4． ……………………………………………………………………………5分22．3221153x x +-=+解：去分母，得 3(32)155(21)x x +=+-． ……………………………………………1分去括号，得 9615105x x +=+-． …………………………………………………2分 移项，得 9101556x x -=--． ……………………………………………………3分 合并，得 4x -=． ……………………………………………………………………4分 系数化为1，得 4x =-． ……………………………………………………………5分23．436,28.x y x y +=⎧⎨-=⎩解：由②得28y x =-．③ …………………………………………………………………1分 把③代入①，得43(28)6x x +-=． ……………………………………………………2分解得3x =． ………………………………………………………………………………3分 把3x =代入③，得2y =-． …………………………………………………………4分所以，原方程组的解为3,2.x y =⎧⎨=-⎩ ………………………………………………………5分24．证明：∵O 是直线AB 上一点，∴∠AOB =180°．∵∠COD 与∠COE 互余， ∴∠COD +∠COE =90°．∴∠AOD +∠BOE = 90 °． …………………………………………………1分 ∵OD 是∠AOC 的平分线， ∴∠AOD =∠ COD ．（理由： 角平分线的定义 ）…………………………3分 ∴∠BOE =∠COE ．（理由： 等角的余角相等 ） ……………………………4分∵∠AOE +∠BOE =180°，∴∠AOE +∠COE =180°． ∴∠AOE 与∠COE 互补．① ②25．解：（1）七，28； ………………………………………………………………………3分 （5分 26．解：（y 元． ……………………………………1分根据题意，得5101150,961170.x y x y +=⎧⎨+=⎩ ……………………………………………3分解得80,75.x y =⎧⎨=⎩ …………………………………………………………………4分答：篮球单价为80元，足球单价为75元．（2）购买5个篮球，24个足球；或购买20个篮球，8个足球．………………6分27．解：（1）1-； …………………………………………………………………………1分（2）2或16； ………………………………………………………………………3分 （3）①当点C 在点A 的右侧（或重合）时，如图1，点C 表示的数为5x +．∵M 为线段OC 的中点，∴点M 表示的数为52x+．∴BM =5(1)2x +--=72x+． ②当点C 在点A 的左侧时，点C 表示的数为5x -，∴点M 表示的数为52x -．ⅰ）若点M 在点B 的右侧（或重合），如图2， 则BM =5(1)2x ---=72x -．ⅱ）若点M 在点B 的左侧，如图3 则BM =512x ---=72x -．…………………………………………………………………………………5分第11页（共7页） 北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题答案及评分参考 2020.1一、填空题（本题6分）1．（1）7； ………………………………………………………………………………… 2分（2）256789101112139++++++++=； ………………………………………… 4分（3）2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-． ………………………………… 6分二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：（1）8； ……………………………………………………………………………… 2分（2）答案不唯一，如： （3）答案不唯一，如：……………………………… 4分…………………………… 7分3．解：（1）OB 2； …………………………………………………………………………… 2分（2）当∠AOC 的平分线与OM 重合时，如图1．∵OM 平分∠AOC ，∴∠COM =∠AOM ．∵∠AOM=10°，∴∠COM =10°． ……………………………… 3分 当∠AOC 的平分线与ON 重合时，如图2．∵ON 平分∠AOC ，∴∠CON =∠AON ．∵∠AON=∠AOM ＋∠MON =10°＋20°=30°，∴∠CON =30°．∴∠COM =∠CON ＋∠MON =30°＋20°=50°．…………………………………………………… 4分∵射线OA 与射线OC 关于∠MON 内含对称，∴x 的取值范围是10≤x ≤50． …………… 5分（3）20≤t ≤32.5． ………………………………………………………………… 7分图2。
北京市西城区2020年七年级下期末考试数学试题及答案
西城区2019— 2019学年度第二学期期末试卷七年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的平方根是（ ）．A ．81±B ．3±C ．3-D ．32．计算42()a 的结果是（ ）．A. 8aB. 6aC. 42aD. 2a 3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）．A. 调查春节联欢晚会在北京地区的收视率B. 了解全班同学参加社会实践活动的情况C. 调查某品牌食品的蛋白质含量D. 了解一批手机电池的使用寿命4．若0<m ，则点P （3，2m ）所在的象限是（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列各数中的无理数是（ ）．A ．14B ．0.3C ．D 6．如图，直线a ∥b ，c 是截线．若∠2=4∠1，则∠1的度数为（ ）．A ．30°B ．36°C ．40°D ．45° 7．若<m n ，则下列不等式中，正确的是（ ）．A. 44->-m nB.55>m n C. 33-<-m n D. 2121+<+m n 8．下列命题中，真命题是（ ）．A ．相等的角是对顶角B ．同旁内角互补C ．平行于同一条直线的两条直线互相平行D ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直9．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（ ）．A ．18B ．22C ．24D ．18或2410．若关于x 的不等式0->mx n 的解集是15<x ，则关于x 的不等式()+>-m n x n m 的解集是（ ）．11．语句“x的3倍与10的和小于或等于7”用不等式表示为．12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为°．13．一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数为．14．若30<<a b，且a，b是两个连续的整数，则a b+的值为．15．在直角三角形ABC中，∠B=90°，则它的三条边AB，AC，BC中，最长的边是．16．服装厂为了估计某校七年级学生穿每种尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了50名学生的身高数据（单位：cm），绘制成了下面的频数分布表和频数分布直方图．（1）表中m= ，n= ；（2）身高x满足160170x≤<的校服记为L号，则需要订购L号校服的学生占被调查学生的百分数为．17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3-，2）．若线段AB∥x轴，且AB的长为4，则点B 的坐标为．18．在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（1-，0），点A1，A2，A3，A4，A5，……按如图所示的规律排列在直线l上．若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，则A8的坐标为；若点A n（n为正整数）的横坐标为2019，则n= ．三、解答题（本题共18分，每小题6分）19．解不等式组2674,42152+>-⎧⎪+-⎨≥⎪⎩．x xx x解：20．已知：如图，AB ∥DC ，AC 和BD 相交于点O ， E 是CD 上一点，F 是OD 上一点，且∠1=∠A ． （1）求证：FE ∥OC ； （2）若∠B =40°，∠1=60°，求∠OFE 的度数． （1）证明：（2）解：21．先化简，再求值：23()()()2x y x y x y x y xy +++--÷，其中12x =，13y =． 解：四、解答题（本题共11分，第22题5分，第23题6分）22．某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．（1）参加调查的同学一共有______名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为_______°；（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；（3）若该校共有2400名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数．（3）解：23．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（5-，1），B（4-，4），C（1-，1-）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，A B C，其中点'A，'B，'C分别为点A，B，C的对应点．得到△'''A B C，并直接写出点'C的坐标；（1）请在所给坐标系中画出△'''（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为'P（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）A B C的面积．（3）求△'''解：（1）点'C的坐标为；（2）点P的坐标为；（3）五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）24．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分．（1）求m 和n 的值；（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？ 解：25．阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，AB =AC ，BD 是△ABC 的高．P 是BC 边上一点，PM ，PN 分别与直线AB ，AC 垂直，垂足分别为点M ，N ．求证：=+BD PM PN ．他发现，连接AP ，有∆∆∆=+ABC ABP ACP S S S ，即111222⋅=⋅+⋅AC BD AB PM AC PN ．由AB =AC ，可得=+BD PM PN ．他又画出了当点P 在CB 的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示．他猜想此时BD ，PM ，PN 之间的数量关系是：=-BD PN PM ．请回答：（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；证明：连接AP ．∵∆∆=-ABC APC S S ，∴1122⋅=⋅AC BD AC 12-⋅AB ． ∵AB =AC ，∴=-BD PN PM ．（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在△ABC 中，AB =AC =BC ，BD 是△ABC 的高．P 是△ABC 所在平面上一点，PM ，PN ，PQ 分别与直线AB ，AC ，BC 垂直，垂足分别为点M ，N ，Q ．①如图3，若点P 在△ABC 的内部，则BD ，PM ，PN ，PQ 之间的数量关系是： ；②若点P 在如图4所示的位置，利用图4探究得出此时BD ，PM ，PN ，PQ 之间的数量关系是： ．26． 在△ABC 中，BD ，CE 是它的两条角平分线，且BD ，CE 相交于点M ，MN ⊥BC 于点N ．将∠MBN记为∠1，∠MCN 记为∠2，∠CMN 记为∠3． （1）如图1，若∠A =110°，∠BEC =130°，则∠2= °，∠3－∠1= °；（2）如图2，猜想∠3－∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠BEC=α，∠BDC=β，用含α和β的代数式表示∠3－∠1的度数．（直接写出结果即可）解：（2）∠3－∠1与∠A的数量关系是：．证明：（3）∠3－∠1= ．北京市西城区2019— 2019学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题2019.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．已知a，b是正整数．（1a 的值为 ；（2是整数，则满足条件的有序数对（a ，b ）为 ．二、解答题（本题7分）2．已知代数式222228217=++--++M x y z xy y z ． （1）若代数式M 的值为零，求此时x ，y ，z 的值；（2）若x ，y ，z 满足不等式27+≤M x ，其中x ，y ，z 都为非负整数，且x 为偶数，直接写出x ，y ，z 的值． 解：三、解决问题（本题7分）3．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（0，4），BC 平分∠ABO 交x 轴于点C （2，0）．点P 是线段AB 上一个动点（点P 不与点A ，B 重合），过点P 作AB 的垂线分别与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，DF 平分∠PDO 交y 轴于点F ．设点D 的横坐标为t ．（1）如图1，当02<<t 时，求证：DF ∥CB ；（2）当0<t 时，在图2中补全图形，判断直线DF 与CB 的位置关系，并证明你的结论；（3）若点M的坐标为（4，1 ），在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于△BCO面积的5倍时，直接写出此时点E的坐标．8（1）证明：（2）直线DF与CB的位置关系是：．证明：（3）点E的坐标为．北京市西城区2019— 2019学年度第二学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准2019.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共22分，11～15题每小题2分，16～18题每小题4分）11．3107+≤x．12．110．13．九．14．11．15．AC．16．（1）15，5；（2）24%．（阅卷说明：第1个空1分，第2个空1分，第3个空2分）17．(7,2)-或(1,2)．（阅卷说明：两个答案各2分）18．(5,4)-，4029．（阅卷说明：每空2分）三、解答题（本题共18分，每小题6分）19．解：2674,421.52+>-⎧⎪+-⎨≥⎪⎩x xx x解不等式①，得2<x．…………………………………………………………………2分解不等式②，得3≥-x．………………………………………………………………4分把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．所以原不等式组的解集为32-≤<x．…………………………………………………6分20．（1）证明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C．…………………………………1分∵∠1=∠A，∴∠1=∠C．…………………………………2分∴FE∥OC．…………………………………3分（2）解：∵AB∥DC，∴∠D=∠B．…………………………………………………………………4分∵∠B=40°，∴∠D=40°．∵∠OFE是△DEF的外角，∴∠OFE=∠D+∠1，…………………………………………………………5分∵∠1=60°，∴∠OFE=40°+60°=100°．……………………………………………………6分21．解：23()()()2x y x y x y x y xy+++--÷2222222=+++--x xy y x y x…………………………………………………3分2=xy．……………………………………………………………………………4分当12=x，13=y时，①②原式11223=⨯⨯…………………………………………………………………… 5分 13=． …………………………………………………………………………6分 四、解答题（本题共11分，第22题5分，第23题6分）22．解：（1）200，72； (2)分（2）如右图所示； ………………… 4分（3）242400288200⨯=（人）． …………………… 5分答：估计该校2400名同学中喜欢羽毛球运动的有288人．23．解：（1）△'''A B C 如右图所示， ………………… 2分点'C 的坐标为（4，5-）； …………… 3分（2）点P 的坐标为（5-x ，4+y ） ；……………………… 4分（3）过点'C 作'C H ⊥x 轴于点H ，则点H 的坐标为（4，0）．∵'A ，'B 的坐标分别为（0，3-），（1，0 ∴'''''''''∆∆∆=--梯形A B C A OB C HB A OHC S S S S 1('')2=+⋅A O C H OH 1''2-⋅A O B O 1''2-⋅B H C H 111(35)431(41)5222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯-⨯ 7=． ……………………………………………………………… 6分五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）24．解：（1）根据题意，得9(129)39,10(1210)46.--=⎧⎨--=⎩m n m n ……………………………………… 2分 解得5,2.=⎧⎨=⎩m n ………………………………………………………………… 3分 答：m 的值为5，n 的值为2．（2）设甲在剩下的比赛中答对x 个题． ………………………………………… 4分 根据题意，得3952(2012)60+---≥x x ． ……………………………… 5分 解得377≥x ． ………………………………………………………………… 6分 ∵257≥x 且x 为整数，∴x 最小取6． …………………………………… 7分 而62012<-，符合题意．答：甲在剩下的比赛中至少还要答对6个题才能顺利晋级．25．解：（1）证明：连接AP ．∵∆∆∆=-ABC APC APB S S S ， …………………………………………… 1分 ∴1122⋅=⋅AC BD AC PN 12-⋅AB PM ． ………………………… 3分 ∵AB =AC ，∴=-BD PN PM ．（2）①=++BD PM PN PQ ； ………………………………………………… 4分②=+-BD PM PQ PN ． ………………………………………………… 5分26．解：（1）20，55； ……………………………………………………………………… 2分（2）∠3－∠1与∠A 的数量关系是：1312∠-∠=∠A ． ……………………… 3分 证明：∵在△ABC 中，BD ，CE 是它的两条角平分线，∴112∠=∠ABC ，122∠=∠ACB ．∵MN ⊥BC 于点N ，∴90∠=MNC ．∴在△MNC 中，3902∠=-∠．∴319021∠-∠=-∠-∠119022=-∠-∠ACB ABC 190()2=-∠+∠ACB ABC ． ∵在△ABC 中，180∠+∠=-∠ACB ABC A ，∴113190(180)22∠-∠=--∠=∠A A ． ………………………… 5分 （3）313033αβ∠-∠=+-． …………………………………………………… 7分七年级数学附加题参考答案及评分标准 2019.7一、填空题（本题6分）1．（1）7； …………………………………………………………………………………… 2分（2）（7，10）或（28，40）． …………………………………………………………… 6分 （阅卷说明：两个答案各2分）二、解答题（本题7分）2．解：（1）∵2222282170++--++=x y z xy y z ，∴222()(4)(1)0-+-++=x y y z ． ………………………………………… 3分 ∵2()0-≥x y ，2(4)0-≥y ，2(1)0+≥z ，∴2()0-=x y ，2(4)0-=y ，2(1)0+=z ．∴0-=x y ，40-=y ，10+=z ．∴4==x y ，1=-z ． ……………………………………………………… 5分（2）2=x ，3=y ，0=z ． ……………………………………………………… 7分三、解决问题（本题7分）3．（1）证明：如图1．∵在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（0，4），∴90∠=AOB ．∵DP ⊥AB 于点P ，∴90∠=DPB ．∵在四边形DPBO 中，(42)180∠+∠+∠+∠=-⨯DPB PBO BOD PDO ，∴9090360+∠++∠=PBO PDO ．∴180∠+∠=PBO PDO ． ………………………………………………… 1分∵BC 平分∠ABO ，DF 平分∠PDO ，∴112∠=∠PBO ，132∠=∠PDO ． ∴111322∠+∠=∠+∠PBO PDO 1()2=∠+∠PBO PDO 11802=⨯∵在△FDO 中，2390∠+∠=，∴12∠=∠．∴DF ∥CB ．（2）直线DF 与CB 证明：延长DF 交CB 于点Q ∵在△ABO 中，∠∴90∠+∠=BAO ABO ∵在△APD 中，90∠，∴90∠+∠=PAD PDA ．∴∠=∠ABO PDA ．∵BC 平分∠ABO ，DF 平分∠PDO ， ∴112∠=∠ABO ，122∠=∠PDO ． ∴12∠=∠． ……………………………………………………………… 4分∵在△CBO 中，1390∠+∠=，∴2390∠+∠=．∴在△QCD 中，90∠=CQD ．∴DF ⊥CB ． ………………………………………………………………… 5分（3）点E 的坐标为（0，72）或（0，32-）． ……………………………………… 7分（阅卷说明：两个答案各1分）。
北京市西城区2019-2020学年初一期末数学试题及答案
北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷七年级数学 2020.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4-的倒数是 A ．14 B ．14- C ．4 D ．4- 2．在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示应为 A ．0.3369×107 B ．3.369×106 C ．3.369×105 D ．3369×103 3．下列计算中正确的是A ．5611a b ab +=B ．98a a -=C ．2334a a a +=D ．347ab ab ab +=4．如图，点A ，B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点， 可知CA +CB >AB ，其依据是 A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，直线最短D ．直线比线段长 5．下列解方程的步骤中正确的是A ．由57x -=，可得75x =-B ．由82(31)x x -+=，可得862x x --=C ．由116x =-，可得16x =- D ．由1324x x-=-，可得2(1)3x x -=- 6．已知231a a -=，则代数式2625a a --的值为A ．3-B ．4-C ．5-D ．7-7．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①3a >；②0ab >；③0b c +<；④0b a ->． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④8．下列说法中正确的是x=，那么x一定是7B．a-表示的数一定是负数A．如果7C．射线AB和射线BA是同一条射线90°9A B C D10．居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如下图所示：根据上图提供的信息，下列推断中不．合理的是A．2018年12月的增长率为0.0%，即与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是－0.4%D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大12．用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为 ．13．已知x =3是关于x 的一元一次方程ax +b =0的解，请写出一组满足条件的a ，b 的值：a = ，b = ．14．若2(1)20200x y ++-=，则y x = ．15．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年~公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章． 《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？ 其译文是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x 个人，那么可以列方程为 ． 16．我们把a cb d 称为二阶行列式，且 ac b d=ad bc -．如：1 21(4)32103 4=⨯--⨯=--． （1）计算： 2 63 5-=_________；（2）若 4 72 m -=6，则m 的值为__________．17．已知线段AB 如图所示，延长AB 至C ，使BC =AB ，反向延长AB 至D ，使AD =13BC ，点E 是线段CD 的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB 的长为30，则BE 的长为__________．18．一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．设图1中商品包装盒的宽为a ，则商品包装盒的长为____________，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为________．（都用含a 的式子表示）图1 图2 图3三、计算题（本题共16分，每小题8分）19．计算：（1）(5)12(8)21-+---； （2）13(16)(1)45⨯-÷-．20．计算：（1）3778(1)()48127-+⨯-； （2）28[(3)(0.75)19](4)3---⨯-⨯-．四、解答题（本题共35分，第24题4分，第26题6分，其余每小题5分） 21．先化简，再求值：33364(2)2(3)y x xy y xy +---，其中2x =-，3y =．22．解方程：3221153x x +-=+．23．解方程组：436,28.x y x y +=⎧⎨-=⎩24．已知：如图，O 是直线AB 上一点，OD 是∠AOC 的平分线，∠COD 与∠COE 互余．求证：∠AOE 与∠COE 互补． 请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O 是直线AB 上一点，∴∠AOB =180°．∵∠COD 与∠COE 互余， ∴∠COD +∠COE =90°．∴∠AOD +∠BOE =_______°． ∵OD 是∠AOC 的平分线， ∴∠AOD =∠_________． （理由：_______________________________________） ∴∠BOE =∠COE ． （理由：_______________________________________）∵∠AOE +∠BOE =180°．∴∠AOE +∠COE =180°． ∴∠AOE 与∠COE 互补．25．某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i 行，第j 列表示的数字记为ij a （其中i ，j =1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字210a =；对第i 行使用公式1234842i i i i i A a a a a =+++进行计算，所得结果1A 表示所在年级，2A 表示所在班级，3A 表示学号的十位数字，4A 表示学号的个位数字．如图1中，第二行280412015A =⨯+⨯+⨯+=，说明这个学生在5班．图1 图2（1）图1代表的学生所在年级是__________年级，他的学号是__________； （2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案．26．学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元． （1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）实际购买时，正逢该商店进行促销，所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元，请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．27．点O 为数轴的原点，点A ，B 在数轴上的位置如图所示，点A 表示的数为5，线段AB 的长为线段OA 长的1.2倍．点C 在数轴上，M 为线段OC 的中点．（1）点B 表示的数为________；（2）若线段BM 的长为4.5，则线段AC 的长为__________； （3）若线段AC 的长为x ，求线段BM 的长（用含x 的式子表示）．北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题2020.1一、填空题（本题6分）1．观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：2=，1122343++=，2++++=，3456752++++++=，45678910k……（1）第4个等式中，k=_______；（2）第5个等式为：______________________________________；（3）第n个等式为：_______________________________________（其中n为正整数）．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几）演变而来．到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”．而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了（如图1网格中所示）．图1 图2（1）若正方形网格的边长为1，则图1中七巧板的七块拼板的总面积为_____________；（2）使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方法；（要求：画出各块拼板的轮廓）（3）随着七巧板的发展，出现了一些形式不同的七巧板．如图3所示的是另一种七巧板．利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形：大正方形的中间去掉一个小正方形．请在图4中画出拼图方法．（要求：画出各块拼板的轮廓）图3 图43．对于平面内给定射线OA ，射线OB 及∠MON ，给出如下定义：若由射线OA ，OB 组成的∠AOB 的平分线OT 落在∠MON 的内部或边OM ，ON 上，则称射线OA 与射线OB 关于∠MON 内含对称．例如，图1中射线OA 与射线OB 关于∠MON 内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM=10°, ∠MON=20°．（1）若有两条射线OB 1，OB 2的位置如图3所示，且∠B 1OM=30°，∠B 2OM=15°，则在这两条射线中，与射线OA 关于∠MON 内含对称的射线是 ；图2 图3 图4（2）射线OC 是平面上绕点O 旋转的一条动射线，若射线OA 与射线OC 关于∠MON内含对称，设∠COM=x °,求x 的取值范围；（3）如图4，∠AOE=∠EOH=2∠FOH =20°．现将射线OH 绕点O 以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE 和OF 绕点O 都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t 秒，且0<t <60．若∠FOE 的内部及两边至少存在一条以O 为顶点的射线与射线OH 关于∠MON 内含对称，直接写出t 的取值范围．图1北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷七年级数学答案及评分参考2020.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、计算题（本题共16分，每小题8分）19．解：（1）(5)12(8)21-+---=512821-++-………………………………………………………………1分=2620-+……………………………………………………………………3分=6-．…………………………………………………………………………4分（2）13(16)(1) 45⨯-÷-=181645⨯÷……………………………………………………………………2分=151648⨯⨯……………………………………………………………………3分=52．……………………………………………………………………………4分20．解：（1）3778 (1)() 48127-+⨯-=7778()()48127-+⨯-…………………………………………………………1分=2213-+-……………………………………………………………………3分=213 -．………………………………………………………………………4分（2）28[(3)(0.75)19](4)3---⨯-⨯-=(9219)(4)+-⨯-……………………………………………………………2分=(8)(4)-⨯-…………………………………………………………………3分=32．…………………………………………………………………………4分四、解答题（本题共35分，第24题4分，第26题6分，其余每小题5分） 21．解：33364(2)2(3)y x xy y xy +---=33364862y x xy y xy +--+ ……………………………………………………2分 =346x xy -． ………………………………………………………………………3分 当2x =-，3y =时，原式=34(2)6(2)3⨯--⨯-⨯ ………………………………………………………4分 =4． ……………………………………………………………………………5分22．3221153x x +-=+解：去分母，得 3(32)155(21)x x +=+-． ……………………………………………1分去括号，得 9615105x x +=+-． …………………………………………………2分 移项，得 9101556x x -=--． ……………………………………………………3分 合并，得 4x -=． ……………………………………………………………………4分 系数化为1，得 4x =-． ……………………………………………………………5分23．436,28.x y x y +=⎧⎨-=⎩解：由②得28y x =-．③ …………………………………………………………………1分 把③代入①，得43(28)6x x +-=． ……………………………………………………2分解得3x =． ………………………………………………………………………………3分 把3x =代入③，得2y =-． …………………………………………………………4分所以，原方程组的解为3,2.x y =⎧⎨=-⎩………………………………………………………5分24．证明：∵O 是直线AB 上一点，∴∠AOB =180°．∵∠COD 与∠COE 互余， ∴∠COD +∠COE =90°．∴∠AOD +∠BOE = 90 °． …………………………………………………1分 ∵OD 是∠AOC 的平分线， ∴∠AOD =∠ COD ．（理由： 角平分线的定义 ）…………………………3分 ∴∠BOE =∠COE ．（理由： 等角的余角相等 ） ……………………………4分∵∠AOE +∠BOE =180°，∴∠AOE +∠COE =180°． ∴∠AOE 与∠COE 互补．① ②25．解：（1）七，28； ………………………………………………………………………3分 （5分 26．解：（y 元． ……………………………………1分根据题意，得5101150,961170.xy x y +=⎧⎨+=⎩ ……………………………………………3分解得80,75.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………4分答：篮球单价为80元，足球单价为75元．（2）购买5个篮球，24个足球；或购买20个篮球，8个足球．………………6分27．解：（1）1-； …………………………………………………………………………1分（2）2或16； ………………………………………………………………………3分 （3）①当点C 在点A 的右侧（或重合）时，如图1，点C 表示的数为5x +．∵M 为线段OC 的中点，∴点M 表示的数为52x+．∴BM =5(1)2x +--=72x+． ②当点C 在点A 的左侧时，点C 表示的数为5x -，∴点M 表示的数为52x -．ⅰ）若点M 在点B 的右侧（或重合），如图2， 则BM =5(1)2x ---=72x -．ⅱ）若点M 在点B 的左侧，如图3 则BM =512x ---=72x -．…………………………………………………………………………………5分第11页（共7页） 北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题答案及评分参考 2020.1一、填空题（本题6分）1．（1）7； ………………………………………………………………………………… 2分（2）256789101112139++++++++=； ………………………………………… 4分（3）2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-． ………………………………… 6分二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：（1）8； ……………………………………………………………………………… 2分（2）答案不唯一，如： （3）答案不唯一，如：……………………………… 4分…………………………… 7分3．解：（1）OB 2； …………………………………………………………………………… 2分（2）当∠AOC 的平分线与OM 重合时，如图1．∵OM 平分∠AOC ，∴∠COM =∠AOM ．∵∠AOM=10°，∴∠COM =10°． ……………………………… 3分 当∠AOC 的平分线与ON 重合时，如图2．∵ON 平分∠AOC ，∴∠CON =∠AON ．∵∠AON=∠AOM ＋∠MON =10°＋20°=30°，∴∠CON =30°．∴∠COM =∠CON ＋∠MON =30°＋20°=50°．…………………………………………………… 4分∵射线OA 与射线OC 关于∠MON 内含对称，∴x 的取值范围是10≤x ≤50． …………… 5分（3）20≤t ≤32.5． ………………………………………………………………… 7分图2。
北京市西城区2019-2020学年上学期初中七年级期末考试数学试卷
北京市西城区2019-2020学年上学期初中七年级期末考试数学试卷试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 据中新社2017年10月8日报道，2017年我国粮食总产量达到736 000 000吨，将736 000 000用科学记数法表示为A. 610736⨯B. 7106.73⨯C. 81036.7⨯D. 910736.0⨯2. 如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个圆柱体，得到的平面图形是3. 下列运算中，正确的是A. 4)2(2-=-B. 422=-C. 23D. 27)3(3-=-4. 下列各式进行的变形中，不正确．．．的是A. 若b a 23=，则2223+=+b aB. 若b a 23=，则5253-=-b aC. 若b a 23=，则b a 49=D. 若b a 23=，则32b a = 5. 若0|12|)1(2=++-y x ，则y x +的值为A.21B. 21-C.23D. 23-6. 在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，下图是从上面俯视旋转门的平面图，两个旋转翼之间的角度是A. 100°B. 120°C. 135°D. 150°7. 实数a,b,c,d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是A. c a >B. 0>+c bC. ||||d a <D. d b <-8. 如图，A ，B ，C ，D 四点在同一直线上，在下列各关系式中，不正确的是A. BC AB CD AD +=-B. DB AD BC AC -=-C. BD AC BC AC +=-D. BC BD AC AD -=-9. 某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案），再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，小明用购买的纸片制作的包装盒如下图所示，在下列四种款式的纸片中，小明所选的款式是10. 《九章算术》是中国古代数学专著。
北京市西城区2019-2020学年下学期初中七年级期末考试数学试卷
北京市西城区2019-2020学年下学期初中七年级期末考试数学试卷本试卷共三道大题，26道小题。
满分100分。
考试时间100分钟。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1. -8的立方根是A. -4B. -2C. 2D. ±2 2. 将不等式的解集x >6表示在数轴上，下列图形中正确的是A B C D3. 点P （-5，4）所在的象限是 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列各数中的无理数是 A.2B.9C.32 D. -65. 已知m >n ，下列结论中正确的是 A. m +2<n+2 B. m -2<n-2 C. -2m >-2nD.2m >2n 6. 下列各图中，线段CD 是△ABC 的高的是A. B.C. D.7. 如图，分别将木条a ，b 与木条c 钉在一起，若∠1=50°，∠2=80°，要使木条a 与b 平行，则木条a 需要顺时针转动的最小度数为A. 30°B. 50°C. 80°D. 130°8. 下列命题中正确的是A. 如果两个角相等，那么这两个角一定是对顶角B. 如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角相等9. 党的十八大以来，我国实施精准扶贫精准脱贫，全面打响了脱贫攻坚战，扶贫工作取得了决定性进展。
下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比。
2015～2019年年末全国农村贫困人口和贫困发生率统计图根据统计图提供的信息，下列推断中不．合理的是A. 与2018年相比，2019年年末全国农村贫困人口减少了1109万人B. 2015~2019年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万C. 2015~2019年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降D. 2015~2019年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率下降均不少于1. 2%10. 已知关于x 的不等式2x-m <1-x 的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是A. 3<m ≤4B. 3≤m <4C. 8<m ≤11D. 8≤m <11二、填空题（本题共18分，第13，18题每小题3分，其余每小题2分）11. 计算：|2-3|=_________。
(3份试卷汇总)2019-2020学年北京市西城区初一下学期期末数学考试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列因式分解正确的是（ ）A ．()32222x y xy xy x y -=-B ．()222xy xy y y xy x -+-=--C ．()2515x x xb x x b --=--D ．()2228822x x x -+=- 2．如图，//AB CD EF ∥，则下列各式中正确的( )A ．123360∠+∠+∠=︒B ．231180∠+∠-∠=︒C ．1-2+390∠∠∠=︒D ．12390∠+∠-∠=︒ 3．9的平方根是（ ）A ．3B ．±3C ．3D ．±34．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）A ．100°B ．130°C ．150°D ．80°5．如图，∠3的同位角是（ ）A ．∠1B ．∠2C ．∠BD ．∠C6．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A ．∠A+∠2=180°B ．∠1=∠AC ．∠1=∠4D ．∠A=∠3 7．若()224x mx x n ++=+，则n =（ ）A ．2,-2B ．1,-1C ．2D ．-18．已知点P （0，a ）在y 轴的负半轴上，则点Q （﹣a 2﹣1，﹣a+1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图、己知DE ∥BC ，∠1=108°, ∠AED=75°，则∠A等于（）A ．37°B ．33°C ．30°D ．23°10．今年某市有30000名考生参加中考，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．每位考生的数学成绩是个体B ．30000名考生是总体C ．这100名考生是总体的一个样本D ．1000名学生是样本容量二、填空题题11．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大2，百位上的数字比个位上的数字小2，而这三个数位上的数字和的17倍等于这个三位数，如果设个位数字为x ，列方程为_______________12．0.000106用科学记数法可以表示为__________．13．某公园划船项目收费标准如下： 船型两人船（限乘两人）四人船 （限乘四人） 六人船 （限乘六人） 八人船 （限乘八人） 每船租金（元/小时） 90 100 130 150 某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元． 14．下图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.15．若()2a 1b 20-+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 ．16．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为__________．17．已知方程355x a x x =---有增根，则a 的值为 ． 三、解答题18．已知1x a y =⎧⎨=⎩ 是方程5的解. (1)当5b 的值.(2)求9a 2+6ab+b 2+1的值.19．（6分）为了更好地保护环境，治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A ，B 两种型号的设备，已知购买1台A 型号设备比购买1台B 型号设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型号设备少6万元．求A ，B 两种型号设备的单价．20．（6分）解下列一元一次方程：3x ﹣13x -＝3﹣213x -. 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，AB ⊥x 轴，垂足为A ，BC ⊥y 轴，垂足为C ．已知A （a,0）,C(0,c)，其中a ，c 满足关系式c 668a a =--，点P 从O 点出发沿折线OA-AB-BC 的方向运动到点C 停止，运动的速度为每秒1个单位长度，设点P 的运动时间为t 秒．（1）写出B 点坐标 ；在运动过程中，当点P 到AB 的距离为2个单位长度时，t= ； （2）当6t 20<<时，在点P 的运动过程中，设三角形ACP 的面积为S ，用含t 的代数式表示S ；（3）当点P 在线段AB 上的运动过程中，有一个角∠MPN=70，PM 边与射线AO 相交于点E ，PN 边与射线OC 相交于点F ，直接写出∠AEP 与∠PFC 的数量关系.22．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 和BE 是高，它们相交于点H ，且AE ＝BE求证：AH ＝2BD23．（8分）如图，在直角坐标系中：（1）写出△ABC 各顶点的坐标；（2）求△ABC 的面积．24．（10分）已知关于x y ，的方程组713x y k x y k+=--⎧⎨-=+⎩的解x 为负数，y 为非正数，求k 的取值范围 25．（10分）一个角的余角比它的补角的还少12°，求这个角的度数．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据因式分解的基本方法，提取公因式、平方差公式进行求解即可得到答案.【详解】A. ()32222x y xy xy x y -=-，所以错误；B. ()2221xy xy y y xy x -+-=--+，所以错误；C. ()2515x x xb x x b --=--，所以错误； D. ()2228822x x x -+=-，所以正确；故选择D.【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解，注意不要漏项.2．B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠BDC=180°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠CDE ，而∠CDE=∠1+∠BDC ，整理可得∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠2+∠BDC=180°，∵CD ∥EF ，∴∠3=∠CDE ，又∠BDC=∠CDE−∠1，∴∠2+∠3−∠1=180°.故选B.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握性质定理3．D【解析】【分析】先计算9的值为3，再利用平方根的定义即可得到结果．【详解】∵9=3，∴9的平方根是±3．故选D．【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，解决本题的关键是先求得9的值.4．A【解析】∠︒∴∠︒∴∠∠︒.故选A.1=1303=502=23=1005．D【解析】【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：观察图形可知：∠3的同位角是∠C．故选D．【点睛】本题主要考查同位角的概念，同位角的边构成“F“形．解题时需要分清截线与被截直线．6．B【解析】【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．【详解】A选项：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；B选项：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF；C选项：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）．D选项：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）故选B．【点睛】考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．A【解析】【分析】根据完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2可得答案．【详解】解：当m＝±4时，x2＋mx＋4是完全平方式，即x2±4x＋4＝（x±2）2，∴n＝±2，故选：A.【点睛】此题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题关键．8．B【解析】【分析】根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数求出a的取值范围，再求出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后求解即可．【详解】解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴﹣a2﹣1＜0，﹣a+1＞0，∴点Q在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．B【解析】【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角的度数，然后在△ADE中，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可解答．【详解】如图所示，∵DE∥BC，∠1=108°，∴∠ADF=∠1=108°，在△ADE中，∵∠AED=75°，∴∠A=∠ADF-∠AED=108°-75°=33°．故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．A【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A 、每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；B 、30000名考生的数学成绩是总体，此选项错误；C 、这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；D 、1000是样本容量，此选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．二、填空题题11．()()()17221002102x x x x x x -+++=++-+【解析】设这个数的个位上的数为x,则十位上的数是x+2,百位上的数是x-2,再根据：17（个位上的数+十位上的数+百位上的数）＝这个三位数可列方程:()()()1?7221002102x x x x x x -+++=++-+ 故答案是：()()()17221002102x x x x x x -+++=++-+.12．1.06×10−4.【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000106=1.06×10−4；故答案是：1.06×10−4.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.13．380【解析】分析：分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可.++=（元）详解：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380故答案为：380.点睛：考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可.14．360°【解析】试题分析：根据多边形的外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.考点：多边形的外角和15．1．【解析】∵()2-+-=，∴a－1=0，b－2=0，解得a=1，b=2．a1b20①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴1、1、2不能组成三角形．②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=1．16．79【解析】【分析】根据题意设小长方形的长为x，宽为y，按照大长方形的长和宽的等量关系列出二元一次方程组进行求解，进而求解阴影部分的面积即可.【详解】设小长方形的长为x，宽为y，317932x y y x y+=⎧⎨+=+⎩， 解得：112x y =⎧⎨=⎩， 则17(932)112879S =⨯+⨯-⨯⨯=阴影，故答案为：79.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际问题，准确掌握大小长方形长与宽的等量关系列式求解是解决本题的关键.17．－1【解析】【分析】【详解】解：方程两边都乘以最简公分母（x+2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根为x=1，然后代入即可得到a 的值为﹣1．故答案为﹣1．考点：分式方程的增根．三、解答题18．（1）（2）6.【解析】【分析】（1）将.（2）根据完全平方公式可得9a 2+6ab+b 2+1=（3a+b ）2+1，然后再代入数据进行计算即可．【详解】（1）当y=1,代入方程得：解得(2)原式可化简为：9a 2+6ab+b 2+1=（3a+b ）2+1∵1x a y =⎧⎨=⎩∴∴（3a+b ）2+1=2+1=6.∴9a2+6ab+b2+1=5+1=6.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.19．A、B两种型号设备的单价分别为12万元、10万元【解析】试题分析：首先设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元，利用购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元，得出方程组求出即可．试题解析：设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元，根据题意，得2{263x yx y=++=，解这个方程组，得1210xy=⎧⎨=⎩．答：A、B两种型号设备的单价分别为12万元、10万元．考点：二元一次方程组的应用．20．x＝9 10．【解析】【分析】方程依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得答案．【详解】解：9x﹣（x﹣1）＝9﹣（2x﹣1），9x﹣x+1＝9﹣2x+1，9x﹣x+2x＝9+1﹣1，10x＝9，x＝9 10．【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．21．（1）（6，﹣8），4或16；（2）当6＜t≤14时，S=3t-1，当14＜t＜20时，S=﹣4t+80；（3）∠PFC+∠PEA=160°或∠PFC﹣∠AEP=20°【解析】分析:（1））由a，c满足关系式c8=，可得c=-8，a=6，由此即可解决问题．（2）分两种情形分别求解①当6＜t≤14时．②当14＜t＜20时．（3）结论：∠PEA+∠PFC=150°或∠PFC-∠AEP=30°．分两种情形分别画出两个图形进行证明即可.详解:（1）B（6，﹣8），4或16（2）如图1中，①当6＜t≤14时，S=12•AP•CB=12•（t-6）•6=3t-1．②当14＜t＜20时，S=12•PC•AB=12•（20﹣t）•8=﹣4t+80，综上318(614)480(1420)t tSt t-≤⎧=⎨+⎩＜﹣＜＜（3）∠PFC+∠PEA=160°或∠PFC﹣∠AEP=20°.点睛: 本题考查三角形综合题、矩形的性质、二次根式的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.22．详见解析【解析】【分析】由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知条件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根据等量代换求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS证明△AEH≌△BEC，再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH=2BD【详解】∵AD是高,BE是高∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠EBC=∠CAD∠AEH=∠BEC∴△AEH △BEC(ASA)∴AH ＝BC∵AB ＝AC ，AD 是高∴BC=2BD∴AH ＝2BD考点：1 等腰三角形的性质;2 全等三角形的判定与性质23．（1）A （5，7），B （1，1），C （8，3）；（2）S △ABC =1．【解析】分析：（1）由图形可得；（2）根据三角形面积公式列式计算即可.详解：（1）由题图可得A （5，7），B （1，1），C （8，3）；（2）S △ABC =6×7﹣12×6×4﹣12×3×4﹣12×2×7=1． 点睛：本题主要考查坐标与图形性质，熟练掌握坐标系中三角形面积的求法是解题关键.24．23k -≤<【解析】【分析】把k 看作已知数表示出方程组的解得到x 与y ，根据x 为负数，y 为非负数，求出k 的范围即可．【详解】713x y k x y k +=--⎧⎨-=+⎩①② ①+②得226x k =-，即3x k =-①-②得284y k =--，即42y k =--由题意得30420k k -<⎧⎨--≤⎩解得23k -≤<．【点睛】本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键．25．76°.【解析】【分析】设这个角为α，分别表示出它的余角和补角，然后根据题意列出方程，求出α的度数．设这个角的度数为α，那么这个角的余角的度数为90°－α，它的补角的度数为180°－α.根据题意列方程，得90°－α＝(180°－α)－12°，解得α＝76°，所以这个角的度数为76°.【点睛】本题考查的知识点是余角与补角，解题的关键是熟练的掌握余角与补角.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式2x+5＞4x －1的正整数解是（ ）．A ．0，1，2B ．1，2C ．1，2，3D ．0，1，2，32．利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm 3．方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是( ) A ．21x y =⎧⎨=-⎩ B ．12x y =-⎧⎨=⎩ C ．12x y =⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=⎩4．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D ，C 两点分别落在点D ′，C ′的位置，∠DEF ＝∠D ′EF ，并利用量角器量得∠EFB ＝66°，则∠AED ′的度数为( )A ．66°B ．132°C ．48°D ．38°5．已知命题“关于的不等式351x x k +≤⎧⎨->⎩无解”，能说明这个命题是假．命题的一个反例可以是（ ） A ．1k =-B ．1k =C ． 1.2k =D ．2k =6．如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ，连接DE ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离．我们可以证明出△ABC ≌△DEC ，进而得出AB ＝DE ，那么判定△ABC 和△DEC 全等的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS7．如（x+m ）与（x+4）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．4C ．0D ．－48．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB 、AC 于点D 、E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 长为半径画圆弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若CG ＝3，AB ＝10，则△ABG 的面积是（ ）A ．3B ．10C ．15D ．309．点A 在直线m 外，点B 在直线m 上，A B 、两点的距离记作a ，点A 到直线m 的距离记作b ，则a 与b 的大小关系是 ( )A ．a b >B ．a b ≤C ．a b ≥D ．a b <10．下列运算中，正确的是（ ）A ．x•x 2＝x 2B ．（x+y ）2＝x 2+y 2C ．（x 2）3＝x 6D ．x 2+x 2＝x 4二、填空题题11．若式子x 2-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．12．己知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角度数为_________． 13．已知点p(x,y)在第三象限，且3x = ，23y -=，则点p 的坐标为_____14．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB ＝________.15．已知关于x 的不等式组1x x m ＞＜-⎧⎨⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是_____． 16．已知22139273m ⨯÷=，则m =___________.17．纳米是一种单位长度，1纳米910-=米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，用科学记数法表示该种花粉的直径为______米.三、解答题18．如图所示，在边长为1个单位的方格中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （﹣2，1），B （﹣3，﹣2），C （1，﹣2），先将△ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为、、；（3）若y轴有一点P，满足△PBC是△ABC面积的2倍，请直接写出P点的坐标．19．（6分）完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知）∴（同角的补角相等）①∴（内错角相等，两直线平行）②∴∠ADE=∠3（）③∵∠3=∠B（）④∴（等量代换）⑤∴DE∥BC（）⑥∴∠AED=∠C（）⑦20．（6分）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？21．（6分）2019年，在嵊州市道路提升工程中，甲、乙两个工程队分别承担道路绿化和道路拓宽工程。