初二几何奥数题
初二奥数题及问题详解
文档初二数学奥数1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交BC于点F，EF＝EC，连结DF。
(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形；2，试判断△DCF的形状； 3，DC＝(2)若AD＝1，BC＝(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。
ADECFB文档ABCDMAABCCDM交中，动点→从点运动，连接出发，沿向终点→2、在边长为6的菱形ACN.于点MABBN.，当点在边上时，连接（1）如图25－1ABN≌ADN；△①求证：△ABC AM MAD的距离；°= 60，到= 4②若∠，求点ABC Mxxx为12≤）试问：= 90°，记点≤运动所经过的路程为（6，若∠）如图（225－2ADN为等腰三角形. 何值时，△文档ONOMOMONMMMOONO，，点＝沿的方向运动到⊥左转弯继续运动到，且、对于点3，使、OM点完成一次“左转弯运动”这一过程称为．点关于CPPAPPBABCDPP左转左转弯运动到，，关于正方形关于和点，左转弯运动到点关于2211PADPPPP左转弯运动到左转弯运动到，，……．弯运动到，关于关于54343P）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点的位置；（11ADP之间有怎样的关系？并说明理由。
△ABP与△P（2）连接PA、B，判断111y PADDAB两点的为原点、直线为在第二象限，轴建立直角坐标系，并且已知点、(3)以PPP、三点的坐标．）（，04）、1，1，请你推断：、坐标为（201042009ABOPNMCD1图2图文档4、如图1和2，在20×20的等距网个单位长）格（每格的宽和高均是1MABCA重合的位从点与点中，Rt△个单位长的速度先1置开始，以每秒BC边与网的底部重合向下平移，当时，继续同样的速度向右平移，当ABCPC停止重合时，点Rt与点△QACx的秒，△移动.设运动时间为y.面积为CBAABCABC关向下平移到Rt△Rt△的位置时，请你在网格中画出△）如图（11，当Rt111111QN 于直线成轴对称的图形；xyxABC的函数关系式，并说明当向下平移的过程中，请你求出与2（2）如图，在Rt△y分别取何值时，取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？yxABC取得最大值和最小值？最向右平移的过程中，请你说明当取何值时，Rt3（）在△大值和最值分别是多少？为什么？文档5、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．(1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB 于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。
初二年级奥数菱形试题及答案
【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。
奥数对青少年的脑⼒锻炼有着⼀定的作⽤，可以通过奥数对思维和逻辑进⾏锻炼，对学⽣起到的并不仅仅是数学⽅⾯的作⽤，通常⽐普通数学要深奥⼀些。
下⾯是为⼤家带来的初⼆年级奥数菱形试题及答案，欢迎⼤家阅读。
1．已知菱形的周长为16 cm，⼀条对⾓线长为4 cm，则菱形的4个⾓分别为( ) A．30°，150°，30°，150° B．45°，135°，45°，135° C．60°，120°，60°，120° D．以上都不对 2．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC相交于点O，连结BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( ) A．28° B．52° C．62° D．72° 3．如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的⼀点，连结DE交AC于点O，连结BO，且∠AED＝50°，则∠CBO＝____度． 4．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，对⾓线AC，BD相交于点O，AE平分∠CAD，分别交OD，CD于F，E两点，求∠AFO的度数． 5．如图，在菱形ABCD中，AB＝13 cm，BC边上的⾼AH＝5 cm，那么对⾓线AC的长为____cm. 6．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为( )A.245B.125 C．5 D．4 7．如图，在菱形ABCD中，对⾓线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的⾯积为____． 8．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对⾓线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空⽩部分．当菱形的两条对⾓线的长分别为10和4时，则阴影部分的⾯积为____． 9．如图，O是菱形ABCD对⾓线AC与BD的交点，CD＝5 cm，OD＝3 cm, 过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE 相交于点E. (1)求OC的长； (2)求四边形OBEC的⾯积． 10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝44°，AB的垂直平分线交对⾓线AC于点F，垂⾜为E，连结DF，则∠CDF等于( ) A．112° B．114° C．116° D．118° 11．在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同⼀平⾯内，以对⾓线BD为底边作顶⾓为120°的等腰三⾓形BDE，则∠EBC的度数为． 12．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF＝BE. 13．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G. (1)求菱形ABCD的⾯积； (2)求∠CHA的度数． 14．如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意⼀点，连结AF交对⾓线BD于点E，连结EC. (1)求证：AE＝EC； (2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？请说明理由． 15．如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为⼀个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最⼩值是4，那么菱形周长的值是____． 16．如图1，在菱形ABCD中，点E，F分别为AB，AD的中点，连结CE，CF. (1)求证：CE＝CF； (2)如图2，若H为AB上⼀点，连结CH，使∠CHB＝2∠ECB，求证：CH＝AH＋AB. 参考答案 1. C 2. C 3. 50 4. ∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∵对⾓线AC，BD相交于点O，∴∠BAC＝∠CAD＝30°，∠DOA＝90°，∵AE平分∠CAD，∴∠OAF＝15°，∴∠AFO的度数为90°－15°＝75° 5. 26 6. A 7. 30 8. 10 9. (1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴在Rt△OCD中， OC＝CD2－OD2＝52－32＝4 (cm) (2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平⾏四边形， ⼜∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平⾏四边形OBEC为矩形， ∵OB＝OD，∴S四边形OBEC＝OB?OC＝4×3＝12(cm2) 10. B 11. 45°或105° 12. 连结AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB，CD＝BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∠CFD＝∠CEB＝90°，∴Rt△CDF≌Rt△CBE(HL)，∴DF＝BE 13. (1)连结AC，BD，并且AC和BD相交于点O，∵AE⊥BC， 且AE平分BC，∴AB＝AC＝BC，∴BE＝12BC＝2， ∴AE＝42－22＝23，S＝BC?AE＝4×23＝83， ∴菱形ABCD的⾯积是83 (2)∵AC＝AB＝AD＝CD，△ADC是等边三⾓形，∵AF⊥CD， ∴∠DAF＝30°，⼜∵CG∥AE，AE⊥BC， ∴四边形AECG是矩形，∴∠AGH＝90°， ∴∠AHC＝∠DAF＋∠AGH＝120° 14. (1)连结AC，∵BD也是菱形ABCD的对⾓线，∴BD垂直平分AC， ∴AE＝EC (2)点F是线段BC的中点．理由：在菱形ABCD中，AB＝BC， ⼜∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三⾓形，∴∠BAC＝60°， ∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠CEF＝60°， ∴∠EAC＝12∠CEF＝30°，∴∠EAC＝12∠BAC， ∴AF是△ABC的⾓平分线，∵AF交BC于点F， ∴AF是△ABC的BC边上的中线，∴点F是线段BC的中点 15. 172 16.(1)易证△BCE≌△DCF(SAS)，∴CE＝CF (2)延长BA与CF，交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝CD＝AD，AF∥BC，AB∥CD，∴∠G＝∠FCD，∵点F为AD的中点，且AG∥CD，易证△AGF≌△DCF(AAS)，∴AG＝CD，∵AB＝CD，∴AG＝AB，∵△BCE≌△DCF，∴∠ECB＝∠DCF＝∠G，∵∠CHB＝2∠ECB，∴∠CHB＝2∠G，∵∠CHB＝∠G＋∠HCG，∴∠G＝∠HCG，∴GH＝CH，∴CH＝AH＋AG＝AH＋AB。
初二奥数题及答案
F EA D CB 初二数学奥数及答案1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ＝EC ，EF ∥AB 交BC 于点F ，EF ＝EC ，连结DF 。
(1)试说明梯形ABCD 是等腰梯形；(2)若AD ＝1，BC ＝3，DC ＝2，试判断△DCF 的形状；(3)在条件(2)下，射线BC 上是否存在一点P ，使△PCD 是等腰三角形，若存在，请直接写出PB 的长；若不存在，请说明理由。
2、在边长为6的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发，沿A →B →C 向终点C 运动，连接DM 交AC 于点N .（1）如图25－1，当点M 在AB 边上时，连接BN .①求证：△ABN ≌△ADN ；②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点M 到AD 的距离；（2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M 运动所经过的路程为x （6≤x ≤12）试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形.3、对于点O 、M ，点M 沿MO 的方向运动到O 左转弯继续运动到N ，使OM ＝ON ，且OM ⊥ON ，这一过程称为M 点关于O 点完成一次“左转弯运动”．正方形ABCD 和点P ，P 点关于A 左转弯运动到P 1，P 1关于B 左转弯运动到P 2，P 2关于C 左转弯运动到P 3，P 3关于D 左转弯运动到P 4，P 4关于A 左转弯运动到P 5，……． （1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P 1的位置；（2）连接P 1A 、P 1B ，判断 △ABP 1与△ADP 之间有怎样的关系？并说明理由。
(3)以D 为原点、直线AD 为y 轴建立直角坐标系，并且已知点B 在第二象限，A 、P 两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P 4、P 2009、P 2010三点的坐标． 4、如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt △ABC 从点A 与点M 重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合PDCBAONM图1图2时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x 分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？5、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．(1)图中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。
初二年级奥数等腰三角形试题及答案
【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。
奥数对青少年的脑⼒锻炼有着⼀定的作⽤，可以通过奥数对思维和逻辑进⾏锻炼，对学⽣起到的并不仅仅是数学⽅⾯的作⽤，通常⽐普通数学要深奥⼀些。
下⾯是为⼤家带来的初⼆年级奥数等腰三⾓形试题及答案，欢迎⼤家阅读。
1．已知⼀个等腰三⾓形的顶⾓为30°，则它的⼀个底⾓等于(B) A．30° B．75° C．150° D．125° 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC的⼤⼩为(A) A．40° B．30° C．70° D．50° 3．如图所⽰，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB＝AC，∠B＝40°，那么x的值是80． 4．等腰直⾓三⾓形的底⾓的度数为45°. 5．⼀个等腰三⾓形中有⼀个内⾓为80°，则另外的两个内⾓的度数为80°，20°或50°，50°． 6．如图，AD∥BC，点E在AB的延长线上，CB＝CE，试猜想∠A与∠E的⼤⼩关系，并说明理由． 解：∠A＝∠E.理由如下： ∵CB＝CE， ∴∠E＝∠CBE. ∵AD∥BC， ∴∠A＝∠CBE. ∴∠A＝∠E. 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内⼀点，且BD＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD. 证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵BD＝CD. ∴∠DBC＝∠DCB. ∴∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB， 即∠ABD＝∠ACD. 知识点2 三线合⼀ 8．，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(C) A．35° B．45° C．55° D．60° 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝3 cm.则∠ADB的度数是90°，BD的长是1.5_cm． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂⾜为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝35°． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂⾜为E，∠BAC＝50°，求∠ADE的度数． 解：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC. ∵∠BAC＝50°， ∴∠DAE＝12∠BAC＝25°. ⼜∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°. ∴∠ADE＝90°－∠DAE＝90°－25°＝65°. 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD. 证明：∵AB＝AC， ∴∠ABD＝∠C， ⼜∵AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC. ∵BE⊥AC于点E，∴∠BEC＝∠ADB＝90°. ∴∠C＋∠CBE＝∠ABD＋∠BAD＝90°. ∴∠CBE＝∠BAD. 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不⼀定正确的是(D) A．AD⊥BC B．∠EBC＝∠ECB C．∠ABE＝∠ACE D．AE＝BE 14．如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO＝AC，∠A＝48°，则∠D＝66°． 15．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝18°． 16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°． 17．已知⼀个等腰三⾓形的两⾓分别为(2x－2)°，(3x－5)°，则这个等腰三⾓形各⾓的度数为46°，67°，67°或52°，52°，76°或4°，4°，172°． 18．如图，△ABC中，D为AB上⼀点，E为BC上⼀点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，求∠CDE的度数． 解：∵AC＝CD， ∴∠ADC＝∠A＝50°. ⼜∵CD＝BD， ∴∠B＝∠BCD. ∵∠ADC＝∠B＋∠BCD，∴∠B＝25°. ⼜∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝77.5°. ∴∠CDE＝180°－∠ADC－∠BDE＝180°－50°－77.5°＝52.5°. 19．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE.求证：AD＝AE. 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ⼜∵BD＝CE， ∴△ABD≌△ACE(SAS)． ∴AD＝AE. 20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA. (1)试求∠DAE的度数； (2)如果把原题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？ 解：(1)∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝45°. ∵BD＝BA，CE＝CA， ∴∠BAD＝(180°－45°)÷2＝67.5°，∠CAE＝45°÷2＝22.5°. ∴∠DAE＝90°－∠BAD＋∠CAE＝45°. (2)不变． ∠DAE＝90°－180°－∠B2＋12∠ACB＝12(∠B＋∠ACB)＝45°， 从上式可看出当AB和AC不相等时，∠B＋∠ACB也是90°.∴∠DAE的度数不变．。
初二奥数题及答案
初二数学奥数及答案班级姓名学号1、如图，梯形 ABCD中， AD∥BC，DE＝ EC，EF∥AB交 BC于点 F，EF＝ EC，连接 DF。
(1)试说明梯形 ABCD是等腰梯形；(2)若 AD＝1，BC＝3，DC＝2，试判断△ DCF的形状；(3)在条件 (2) 下，射线 BC上能否存在一点 P，使△ PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明原由。
2、在边长为 6 的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点 C运动，连接 DM交 AC于点 N.（1）如图 25－1，当点M在AB边上时，连接BN.①求证：△ ABN≌△ ADN；②若∠ ABC=60°，AM=4，求点 M到 AD的距离；（2）如图 25－2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的行程为x（6≤x≤ 12）试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形 .3、关于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯连续运动到N，使 OM＝ ON，且 OM⊥ ON，这一过程称为 M点关于 O点完成一次“左转弯运动”．正方形 ABCD和点 P，P 点关于 A 左转弯运动到 P1，P1关于 B 左转弯运动到 P2，P2关于 C左转弯运动到 P3，P3关于 D左转弯运动到P4，P4关于 A 左转弯运动到P5，．（1）请你在图顶用直尺和圆规在图中确立点P1的地点；（2）连接 P1A、P1B，判断△ ABP1与△ ADP之间有如何的关系？并说明原由。
(3) 以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系，而且已知点B在第二象限， A、P 两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推测：P4、P2009、P2010三点的坐标．BAO4、如图 1 和 2，在 20×20 的等距网格（每格的宽和高均是 1 个单位长）中，Rt△ABC从点N A 与点M重合的地点开始，以每秒1P个M单位长的速度先向下平移，当图BC边与网的C底部重合时，继D续同1图 2样的速度向右平移，当点 C与点 P 重合时，Rt△ ABC停止挪动. 设运动时间为x 秒，△ QAC的面积为 y.（1）如图 1，当 Rt△ABC向下平移到 Rt △A1B1C1的地点时，请你在网格中画出 Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图 2，在 Rt △ABC向下平移的过程中，请你求出y 与 x 的函数关系式，并说明当 x 分别取何值时， y 获得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在 Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x 取何值时， y 获得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为何？5、如图①，△ ABC中， AB=AC，∠ B、∠C的均分线交于 O点，过O点作 EF∥BC交 AB、AC于 E、F．(1)图中有几个等腰三角形 ?猜想： EF与 BE、CF之间有如何的关系，并说明原由．(2)如图②，若 AB≠AC，其余条件不变，图中还有等腰三角形吗 ?假如有，分别指出它们．在第 (1) 问中 EF 与 BE、CF间的关系还存在吗 ?(3)如图③，若△ ABC中∠ B 的均分线 BO与三角形外角均分线 CO交于 O，过 O点作 OE∥BC交 AB于 E，交 AC于 F．这时图中还有等腰三角形吗 ?EF 与 BE、CF关系又如何 ?说明你的原由。
初二奥数题及答案
F EA D CB 初二数学奥数及答案1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ＝EC ，EF ∥AB 交BC 于点F ，EF ＝EC ，连结DF 。
(1)试说明梯形ABCD 是等腰梯形；(2)若AD ＝1，BC ＝3，DC 2DCF 的形状；(3)在条件(2)下，射线BC 上是否存在一点P ，使△PCD 是等腰三角形，若存在，请直接写出PB 的长；若不存在，请说明理由。
2、在边长为6的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发，沿A →B →C 向终点C 运动，连接DM 交AC 于点N .（1）如图25－1，当点M 在AB 边上时，连接BN .①求证：△ABN ≌△ADN ；②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点M 到AD 的距离；（2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M 运动所经过的路程为x （6≤x ≤12）试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形.3、对于点O 、M ，点M 沿MO 的方向运动到O 左转弯继续运动到N ，使OM ＝ON ，且OM ⊥ON ，这一过程称为M 点关于O 点完成一次“左转弯运动”．正方形ABCD 和点P ，P 点关于A 左转弯运动到P 1，P 1关于B 左转弯运动到P 2，P 2关于C 左转弯运动到P 3，P 3关于D 左转弯运动到P 4，P 4关于A 左转弯运动到P 5，……． （1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P 1的位置；（2）连接P 1A 、P 1B ，判断 △ABP 1与△ADP 之间有怎样的关系？并说明理由。
(3)以D 为原点、直线AD 为y 轴建立直角坐标系，并且已知点B 在第二象限，A 、P 两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P 4、P 2009、P 2010三点的坐标． 4、如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt △ABC 从点A 与点M 重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC 边与网的底部重合P BAON时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x 分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？5、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．(1)图中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。
八年级奥数全等三角形试题及答案
【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。
奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更⾼、更强。
国际数学奥林匹克作为⼀项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育⽔平，难度⼤⼤超过⼤学⼊学考试。
下⾯是为⼤家带来的⼋年级奥数全等三⾓形试题及答案，欢迎⼤家阅读。
1．如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是（）A. 62°B. 31°C. 28°D. 25° 2．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是 ( )A. 6B. 9C. 12D. 15 3．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A. 30°B. 40°C. 20°D. 35° 4．如图，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（ ）A. 4B. 5C. 6D. ⽆法确定 5．如图，在和中，，若添加条件后使得≌，则在下列条件中，不能添加的是（）．A. ，B. ，C. ，D. ， 6．如图，某同学把⼀块三⾓形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配⼀块完全⼀样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去 7．如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN = 74°，∠DBC = 41°，则∠ADC的度数为（）．A. 49°B. 47°C. 45°D. 43° 8．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75° 9．如图，AD是△ABC中∠BAC的⾓平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是 ． 10．如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，则CD=___________cm. 11．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的⾼，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的⾯积等于_____． 12．如图，△ABC≌△DEF，已知∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F＝____度. 13．如图，△ABC中，BA=BC，∠ABC=40°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O，E在BC边上，F在AC边上，将∠A沿直线EF翻折，使点A与点O恰好重合，则∠OEF的度数是_____． 14．如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE．若∠A=40°，则∠FDE=__________°． 15．如图，点C、D在BE上，BC=DE，∠1=∠2，要使得△ABD≌△AEC，还需要添加⼀个边或⾓的条件，你添加的条件是__________． 16．如图，直线l上有三个正⽅形a，b，c，若a，c的边长分别为5和12，则b的⾯积为_________________. 17．如图，在 ABC中，∠ABC=45°，AD,BE是 ABC的⾼，AD,BE相交于点F.求证：BF=AC． 18．⑴已知：如图1，等腰直⾓三⾓形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外⾓平分线，交CB边的延长线于点D．求证：BD=AB+AC ⑵对于任意三⾓形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外⾓平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明． 图1 图2 19．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉⼝附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这⾥安装⼀盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌⼀样远，并且到两条路的距离也⼀样远，请你⽤尺规作出灯柱的位置点P。
初二奥数专题试卷
第一讲：如何做几何证明题【知识梳理】1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。
几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。
这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。
2、掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。
3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。
在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。
【例题精讲】【专题一】证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。
很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。
证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。
【例 1】已知：如图所示，ABC 中， C 90 ， AC BC，AD DB，AE CF 。
求证： DE＝DFAEDC F B【巩固】如图所示，已知ABC 为等边三角形，延长BC到 D，延长 BA到 E，并且使 AE ＝BD，连结 CE、 DE。
E 求证： EC＝EDABC D【例 2】已知：如图所示， AB＝CD，AD＝ BC，AE＝ CF。
E 求证：∠ E＝∠ FDACBF【专题二】证明直线平行或垂直在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。