电磁学讲义06-静电能
电磁学讲义
4
2、介质的极化
P
①均匀极化 ②极化电荷（束缚电荷）：
p
V
i
P dS P dV
V
③极化电荷面密度：对于两种介质的分界面，会出现 P 的突变，产生面极化电荷。
P （ - P2 n - P1 n ）
3、电位移矢量 D
D 0E P
U U B U A E dl
B
3、电偶极子的电势 电偶极子：
pr U 4 0 r 3
【总结】：如何求解电场和电势
2
三、静电平衡
1、静电感应和静电平衡 2、静电平衡状态下导体的特点 ①导体内部场强处处为 0． ②净电荷只分布在导体表面． ③靠近导体外表面处的场强与表面垂直，场强大小 E＝σ/ε0． ④导体是一个等势体，导体表面是等势面． 【讨论】：静电平衡时导体上的电荷分布 3、静电屏蔽 若带空腔的导体不接地， 则腔内的电场不受导体外的电场的影响， 导体外电场可以受腔 内电场的影响（例如腔内电荷量的改变）． 若带空腔的导体接地，则腔内的电场与导体外的电场互不影响（电势同样互不影响）． 4、电像法 （1）平面边界 （2）球形边界 （3）无穷镜像
5
第三章 恒定电流
一、电流
1、电流
I
2、电流密度
q t I S
j
金属导体中，电流密度为 j nev ，其中 n 为电子浓度，v 为电子定
二、电阻与欧姆定律
1、欧姆定律
I
2、电阻定律
U R
R
3、欧姆定律的微分形式
l S
j E
三、电功、电功率、效率
1、电功、电功率
W qU UIt P
电磁学06-电势和静电能
U n v E v UU Δ+nΔ？等势面密集处场强大，稀疏处场强小场强大小决定于电势在空间的变化率即场强大小为电势沿等势面法线方向的n v u θl v 是等值面元的法线方向总结：电势与场强的关系•积分和微分关系：•定性的描述–等势面与电场线处处正交，场强指向电势减小的方向，场强大小等价于电势的空间变化率，即等于电势沿等势面法线方向的变化的快慢。
–等势面密集（稀疏）处，电场线也密集（稀疏）；前者表示电势的空间变化率大（小），后者表示场强大（小）–场强为零的区域（体）一定是等势体，但其电势不一定为零；等势体内（注意，不是等势面）场强一定为零；•场强和电势的地位–电势是定义在静电场中的，实践中经常用到。
–场强可描述各种电场。
U E −∇=v ∫•=OPP l d E U v v电荷库仑定律，静电力叠加原理（请自行总结电荷、电场强度、电势三个物理量的关系）电势泊松方程点电荷电势，电势叠加原理电场强度高斯定理，静电场环路定理点电荷场强，场强叠加原理#矢量场的分类和分解•无旋场(有势场)–处处旋度为零的矢量场称无旋场–无旋场的充要条件是该场是另一标量场的梯度场。
•无散场(无源场)–处处散度为零的矢量场称无散场–无散场的充要条件是该场是另一矢量场的旋度场。
•调和场(谐和场)–无散且无旋的矢量场。
比如匀强场•矢量场的分解（亥姆霍兹分解定理）：–任意矢量场可以分解为无旋场、无散场和调和场的叠加。
参见赵凯华新概念物理《电磁学》，附录§2.6 静电能•电荷在外电场中的静电势能•带电体系的静电能•电场能2.带电体系统的静电能•带电体系统的静电能，定义为在没有外电场的情况下，各带电体都分解为电荷微元并相互无限远离的过程中静电场力做的功。
–设电荷无限互相远离的状态下静电能为零。
–与分离的过程无关，因为电场力是保守力。
–假设分离过程是理想化的，没有电磁辐射。
•带电体系的静电能包含互能和自能–互能：体系中各带电体相互无限分离，电场力做的功称各带电体间的相互作用能（互能）。
电磁学电容器和静电能PPT课件
平行板电容器充电后仍与电源连接，然后将其板间
充满相对电容率为
的均匀电介质，则极板上的电
r
荷量为原来几倍，电场为原来几倍？(多选)
A.电量为原来的r倍
B.电量为原来的 1 倍
r
C.电量不变
D.电场为原来的r 倍
E.电场为原来的 1 倍
F. 电场不变
r
AF
第1页/共28页
#1b0505004d
0S
W2
1 2
Q2 2d
0S
第20页/共28页
在拉开极板后，电容器中电场能量的增量为：
W
W2
W1
1 2
Q2d
0S
按功能原理，这一增量应等于外力所作的功，即：
A W 1 Q2d
2 0S
（2）设两极板间的相互引力为F，拉开两极板时， 所加外力应等于F，外力所作的功：
A F外d
F
F外
A d
Q2
E.以上都不对
D
第13页/共28页
#1a0504014a
真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果 它的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能之 间的关系是：
A. 球体的静电能等于球面的静电能 B. 球体的静电能大于球面的静电能 C. 球体的静电能小于球面的静电能 D. 无法比较
B
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以平板电容器为例：
W C U 2 1 S U 2
2
2d
1 E 2 Sd
2
1 E 2V
2
S C d 电场能量的体密度：
U Ed
we
W V
1 E 2
2
——是普适的
静电能文档
静电能1. 引言静电能是一种重要的能量形式，指的是物体由于静电充电而具有的能量。
当两个物体之间存在电荷差异时，就会产生静电能。
不同于动能或势能，静电能是由物体所带电荷的分布所决定的。
本文将介绍静电能的相关知识，包括静电能的产生和应用等方面。
2. 静电能的产生静电能的产生源于物体的电荷分布。
当物体上存在多种电荷时，它们之间会相互吸引或排斥，从而形成电场。
这个电场可以存储能量，即静电能。
根据库仑定律，电荷与电场的关系可以表示为：$$ F=\\frac{k \\cdot q_1 \\cdot q_2}{r^2} $$其中，F表示电荷之间的力，k表示库仑常数，q1和q2是两者之间的电荷，r是它们之间的距离。
当两个电荷相互靠近时，它们之间的作用力增大，静电能也相应增加。
当电荷被移动时，静电能也会发生变化。
3. 静电能的应用3.1 静电力的应用由于静电力的特性，静电能在生活中有许多应用。
例如，静电力可以用于物体的吸附。
静电粘附：静电粘附是指利用静电力将物体粘附在一起。
在工业生产中，静电粘附可以用于粉尘、废弃物的收集，也可以用于纸张或塑料片的传输过程中，以增加运输效率。
此外，静电粘附还可以用于制造贴纸、贴画等产品。
静电喷涂：静电喷涂是一种常见的表面涂层技术。
通过静电喷涂，涂料可以通过静电力附着在物体表面上，形成均匀且具有良好附着力的涂层。
这种喷涂方式可以节约涂料，减少污染，并获得优秀的涂装效果。
3.2 静电能的储存和利用静电能不仅可以直接应用于物体间的力和吸附过程中，还可以被储存和利用。
静电能储存：静电能可以通过一些装置储存起来，例如静电容器和电容器。
静电容器是一种能够存储静电能的装置，由两个导体板之间的绝缘材料分离而成。
当电荷流经静电容器时，静电能可以在其中储存，直到需要释放为止。
静电能利用：静电能可以转化为其他形式的能量，如电能。
一种常见的利用方式是通过静电发电机将静电能转化为电能。
静电发电机是一种能够将机械能转化为电能的装置，其中静电能的转化过程使用了电场和电荷的相互作用原理。
静电能
产品介绍
产品介绍
对于一个带电体系的静电能，应包括每个带电体的自能和带电体间相互作用能。所谓“自能”就是将一个带 电体看成无穷个带电微元，将这些无穷多个带电体微元从无限分散状态聚集成该带电体，外力所做功的大小。所 谓“互能”则是将带电体系统中，各带电体从位置彼此分开至无穷远时，它们之间的静电力所做的功。
静电能包括自能和互能.点电荷的自能是无穷大，一般在静电学问题中都不考虑点电荷的自能。
点电荷系点ຫໍສະໝຸດ 荷系由一电场和一个被搬运电荷构成的体系的静电能 电场力搬运电荷做功提升或消耗了体系的势能。在电场中搬运一个正电荷的过程中，无论电场力做 正功还是负功，都表明了电场具有能的属性。电场力做正功则降低了体系的势能，做负功则提升了体系 的势能，若用W表示电场力做功，则电场力对电荷的做功可由下式计量 若 A点取在无限远处，即，若，则，负号表示“电场力做负功，也就是外力克服电场力做正功”。这一份功 对于电荷与电场这个体系的能量是建设性的，具有提升其势能的作用，就如同我们将一个重物提升高度而提升了 重力势能一样。 由上所述不难理解，电场力做功与体系的电势能完全遵守“功能原理”而互相转化，若用外W表示外力做功， 其转换关系就是即外力做功积累或提升了体系的电势能。上述讨论的目的是要搞清楚“外力做功”、“电场力做 功”及“电势能”三者之间的关系，明白了三者之间的关系自然就能理解“外力对搬运电荷做功提升或消耗了带 电体系的静电能”这个道理。 两个相距为r的点电荷q1、q2构成的系统的静电能 一个真空中的电荷系统可以看作是由若干彼此相距无限远的点电荷汇聚到一起形成的。
带电体系
带电体系
设空间某一区域，有一电荷任意分布的带电体系（由有限个带电体组成），其稳定的最终状态的电荷体密度 为ρ（x,y,z），电荷面密度为σ（x,y,z），电势为U(x,y,z)。因为静电场是保守力场，所以系统的总能量取 决于系统的最终状态，而与系统形成的过程无关。故设想：每一个带电体的电量都同时从零开始，按同一比例k缓 慢地增加到最终值，设初值为0，终值为1，根据场的叠加原理，空间各点的电势亦按同一比值k增加，即 kU(x,y,z)
静电场的能量课件
3
能量释放
通过放电，电容器可以释放储存的能量，将静电能转化为其他形式的能量。
电势的计算
点电荷 连续分布 多个电荷
电势V = k * q / r 电势V = ∫(k * dq) / r 电势V = Σ(k * q) / r
应用举例
范德格拉夫发生器
范德格拉夫发生器利用静电场 产生高电压来实现静电示波和 电荷分离等实验。
闪电
闪电是由大气中的静电放电所 产生的，形成令人震惊的光和 声现象。
日常生活中的静电
静电在日常生活中有许多应用， 如防静电地毯、喷墨打印机、 带有静电贴纸的玩具等。
静电能
1 定义
静电能是电荷在电场中 具有的能量，与电荷量 和电势差有关。
2 电场能量
3 储能器
电场能量可以通过电场 能量密度来计算，它是 单位体积内的电场能量。
电容器是储存静电能的 一种设备，可以通过累 积和释放电荷来储存和 释放能量。
静电势能
电荷分布
静电势能由电荷的分布和电势 差决定，与电场中的电荷位置 有关。
Байду номын сангаас电势差
电势差是从一个位置移动单位正电荷所需的 功，与静电场的能energy有关。
库仑定律
定律表述
库仑定律描述了两个电荷之 间的作用力与它们的电荷量 和距离的平方成反比。
数学表达
库仑定律公式为F = k * (q1 * q2) / r^2，其中F是作用力， q1和q2是电荷量，r是距离。
应用举例
库仑定律可以解释电子和原 子核之间的静电吸引力和排 斥力，以及导体和绝缘体之 间的电荷作用。
静电场的能量PPT课件
静电场是指由静止的电荷所产生的包围其周围的能量场。静电场具有很多重 要的特性和应用，让我们一起深入了解。
静电能
能量是物质运动的一种普遍量度，在力学中，利 用能量守恒及各能量间的转换建立关系式，来求未知 物理量。电场是物质，能量是物质的一种属性，要掌 握电场，不能不研究形成电场的带电体系的静电能。
任何物体的带电过程，都是电荷之间的相对移动 过程，在这个过程中，外力必须克服电荷间的相互作 用而作功。外界作功所消耗的能量将转换为带电系统 的能量，该能量定义为带电系统的静电能。
i1
q iU i
2
Ui 为除qi 以外其他点电荷在qi 处产生的电势的代数和
C 二、三个点电荷系统的相互作用能q r23 3 现在引入第三个点电荷 q3 ， r13 A r12 那么整个体系的相互作用能就应 该在原有的基础上加上 q3 与 q1、 q 1 q2 之间的相互作用能，即
W互 q1q 2 4 o r12 q1q 3 4 o r13 q2q3 4 o r23
U (r )
e
6 0
(3 R
2
r )
2
于是，积分得： 2 5 e 1 4 e R 2 2 2 W e e (3 R r ) r sin drd d . 2 rR 6 0 1 5 0 当 e 固定时，We将随 R 0 而趋于零。
☆ 说明当帶电体为连续电荷分布时，将该体电荷无
N
V i
e r U r dV
N
i 1
1 2
U Vi e r U i r dV Vi e r
i 1
1
i
2
i dV
W互 W自
☆靜電能 = 裝組系統的電荷配置所需做的功。
点电荷间、线电荷间可以计算互能。但是，不能 计算点电荷、线电荷的自能（为无穷大）。 线电荷间互能的计算公式
电磁学-电容 静电场能量(执行)
a
U
C
b
b
特点： Uc Uc1 Uc2 Uc3 Uc4
qab qc1 qc2 qc3 qc4
qc1 : qc2 : qc3 : qc4 C1U : C2U : C3U : C4U
a
C1 C2 C3 C4
C
U
b
特点： Uc Uc1 Uc2 Uc3 Uc4 qab qc1 qc2 qc3 qc4 同除Uc qc1 : qc2 : qc3 : qc4 C1U : C2U : C3U : C4U
U c1
:Uc2
:Uc3
:Uc4
qc1 C1
:
qc 2 C2
:
qc3 C3
:
qc 4 C4
1:1:1:1 C1 C2 C3 C4
1 1 1 1 1 C C1 C2 C3 C4
若只有两个电容串联
C1 C2
11 1
C C1 C2
C C1C2 C1 C2
2、电容器的并联 a
C1 C2 C3 C4
中间充满电介质.
假定电容器带电+Q，-Q；
极板间电场是球对称的：
RB
E
Q
4 r
2
极板间电位差：
方向：沿半径向外
U AB
RRAB Edr
Q
4
RRAB
1 r2
dr
Q( RB RA )
4RA RB
C
Q U AB
4RA RB
RB RA
归纳：求电容器电容的方法
设极板带电荷Q 求极板间E 求极板间U C QU
则如：何Uq消AA除 C其它E、导F体上的的影感响应？电荷静影电响屏UA蔽
F E
UB=0 UA–UB=UA
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电荷
库仑定律，静电力叠加原理
（请自行总结电荷、电场强度、电势三个物理量的关系）
电势
泊松方程点电荷电势，电势叠加原理
电场强度高斯定理，静电场环路定理点电荷场强，场强叠加原理
# 矢量场的分类和分解
•无旋场(有势场)
–处处旋度为零的矢量场称无旋场
–无旋场的充要条件是该场是另一标量场的梯度场。
•无散场(无源场)
–处处散度为零的矢量场称无散场
–无散场的充要条件是该场是另一矢量场的旋度场。
（比如磁场，后面会讲到）
•调和场(谐和场)
–无散且无旋的矢量场。
比如匀强场
•矢量场的分解（亥姆霍兹分解定理）：–任意矢量场可以分解为无旋场、无散场和调和场的叠加。
Cos
ϕ
ϕ
直角坐标系和柱坐标系
Y ) ,
, (z Pϕρ
# 三种坐标系中的弧微分矢量
•直角坐标系•柱坐标系•球坐标系
dz
k
dy
j
dx
i
l dˆ
ˆ
ˆ+
+
=
K
dz
k
rd
dr
r
l dˆ
ˆ
ˆ+
+
=ϕ
ϕ
K
ϕ
θ
ϕ
θ
θd
rSin
rd
dr
r
l dˆ
ˆ
ˆ+
+
=
K
《应用电磁学基础》pp.100
§2.6 静电能
•电荷在外电场中的静电势能•带电体系的静电能
•电场能
2.带电体系统的静电能
•带电体系统的静电能，定义为在没有外电场的情况下，各带电体都分解为电荷微元并相互无限远离的过程中所有电荷微元受到的静电场力做的功之和。
–设电荷无限互相远离的状态下静电能为零。
–与分离的过程无关，因为电场力是保守力。
–假设分离过程是理想化的，没有电磁辐射。
•带电体系的静电能包含互能和自能
–互能：体系中各带电体相互无限分离，电场力做的
功称各带电体间的相互作用能（互能）。
–自能：带电体自身的静电能称该带电体的自能。
–划分方法是相对的，取决于对带电体的定义。