山东省临沂市2018届高三上学期期中考试数学(理)试卷(含答案)

高三教学质量检测考试
理 科 数 学
2017．11
本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：
1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答。

答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第I 卷 (共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}12,ln 02x A x B x x A B ⎧=≤<=≤⋂=⎨⎩，则 (A) 102⎛
⎫ ⎪⎝⎭， (B) [)10-， (C) 112⎡⎫⎪⎢⎣⎭， (D) []11-，
2．下列命题中的假命题是
(A) 020,log 0x R x ∃∈=
(B) ,20x
x R ∀∈> (C) 00,cos 1x R x ∃∈= (D) 2,0x R x ∀∈> 3．设函数()()()3,1112,1x x m x f x f f m x --<⎧===⎨≥⎩
，若，则 (A)2
(B)1 (C) 12 (D) 14 4．cos 20sin50sin 200cos130-o o o o 的值是
(A) 12- (B) 12 (C) 2 (D)0
5．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯?”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增)．根据此诗，可以得出塔的第三层和第五层共有
(A)48盏灯 (B)60盏灯 (C)64盏灯 (D)72盏灯
6．下列四个结论：
①“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件；
②m R ∃∈，使()()2431m
m f x m x -+=-是幂函数，且在(),0-∞上单调递减； ③若0x >，则2sin x x >恒成立；
④命题“若2
32012x x x x -+===，则或”的逆否命题为“若12x x ≠≠或，则2320x x -+≠”． 其中正确结论的个数是
(A)1个 (B)2个 (C)3个
(D)4个 7．已知定义在R 上的函数()()()0.91,0.9,ln 19,2x f x a f b f g c ⎛⎫====⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭
记 1,,sin1f a b c ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则的大小关系为 (A) b a c << (B) a c b << (C) c a b << (D) c b a <<
8．已知定义在R 上的奇函数()()0f x +∞在，上单调递减，()()2010f f x x =-≥，若，则的取值范围是
(A) []13， (B) (]1-∞-， (C) (](]--113∞⋃，， (D) (][]--113∞⋃，，
9．已知曲线1212:sin ,:cos 23C y x C y x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭
，则下列说法正确的是 (A)把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
3
π个单位长度，得到曲线2C (B)把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
23π个单位长度，得到曲线2C
(C)把曲线1C 向右平移
3π个单位长度，，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到曲线2C
(D)把曲线1C 向右平移
23π个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12
，纵坐标不变，得到曲线2C
10．已知函数()cos 01sin 2a x f x x π⎛⎫=
⎪+⎝⎭在点，处的切线方程为=2y x a π=-，则 (A)2 (B) 2- (C) 12
(D) 12-
11．在四边形ABCD 中，)
,AB AD AC AB DC AB AD AC ==+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u u r ，则四边形ABCD 的面积是
(A) 2 (B) 4 (C) (D) 12．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k 规定(),A B
k k A B AB φ-=叫做曲线在点A 与点曰之间的“弯曲度”．设曲线2x
y e =上不同的两点()()()
112212,,,,1,A x y B x y x x t A B φ-=⋅<且，若t 的取值范围是
(A) (],3-∞ (B) ⎡⎣ (C) (-∞ (D) (),2-∞
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填写在答题卡给定的横线上．
13．已知向量()()2,1,,1a b x a a b x =-=-，左与共线，则的值等于__________．
14．在等差数列{}n a 中，已知前12项的和等于前6项的和，若130m a a m +=，则的值等于__________.
15．已知()()4sin ,cos 0125
6f x x f ππααπα⎛
⎫⎛⎫=+=-<<+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若，则__________．
16．已知函数()()2sin 1,2f x x πωϕωϕ⎛
⎫
=+>< ⎪⎝⎭的图象过点(123ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，在，上单调，且将()f x 的图象向左平移π个单位长度之后得到的函数图象与原函数()f x 的图象关于x 轴对称，当
()()()121212127,-,-,189x x x x f x f x f x x ππ⎛⎫∈≠=+= ⎪⎝⎭
时，，则 ____________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
已知函数()()()()()82log ,012202x
x a f x x g x a a f g a
-==>≠+=+，且，且． (I)求函数()g x 的解析式；
(II)求函数()g x 的值域．
18．(本小题满分12分)
n S 为递增等差数列{}n a 的前n 项和，已知，513630,1,,S a a a =+成等比数列．
(I)求数列{}n a 的通项公式；
(II)若数列{}n b 的通项公式为12n n b -=，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．
19．(本小题满分12分)
在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c cos B b =．
(I)求角A ：
(II)若ABC ∆的面积为12
，且22cos 4c ab C a ++=，求a ．
20．(本小题满分12分)
已知点())
()2cos ,1,cos ,10P x Q x x ωωωω->，O 为坐标原点，函数()f x OP OQ =⋅u u u r u u u r ，若函数()f x 的图象与x 轴的两个相邻交点的距离为
2
π． (I)求函数()f x 的单调递增区间；
(II)在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，() 2.f A a ==，且向量()()3,sin sin ,2m B n C ==-与垂直，求b 和c.
21．(本小题满分12分)
一家公司计划生产某种当地政府控量的特殊产品，月固定成本为1万元，设该公司一个月内生产该特殊产品x 万件并全部销售完(根据当地政府要求13x ≤≤，每生产x 万件需要再投入2x 万元，每1万件的销售收入为2143x ⎛
⎫- ⎪⎝⎭万元，直每生产1万件产品政府给予补助2ln 1x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
万元．
(I)写出月利润()f x (万元)关于月产量x (万件)的函数解析式；
(II)求该公司在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值(万元)及此时的月生产量(万件)．(注：月利润=月销售收入+月国家补助－月总成本)。

22．(本小题满分12分)
已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+，其中a 为常数，且0a ≠．
(I)当0a >时，若()(]0f x e 在，上的最大值为1，求实数a 的值；
(II)若0a <，且函数()f x 有两个不相等的零点12,x x ，证明：122x x +>．。