因式分解常见错误剖析
因式分解的常见错误示例和练习反馈
因式分解的常见错误示例与练习反馈一.概念错误1．分解目标不明确．没有把一个多项式从整体上化为几个整式的乘积的形式．例1分解因式x2-4x-5.错解：原式＝x(x-4）-5.正解：原式＝（x+l)(x-5).2．分解不彻底．没有在给定范围内，分解到每-个多项式的因式都不能再分解为止．例2分解因式ｘ4-3ｘ3-28ｘ2.错解：原式＝x2（x2-3x-28).正解：原式＝x2（x2-3x-28)＝x2(x+4)(x-7).二.方法错误1．如果多项式的各项有公因式，那么应先提公因式，从而降低分解的难度，这方面常见的错误的四个：(1）有而不提例3 分解因式100x2-4.错解：原式＝（10x+2)(10x-2).正解：原式＝4（25x2-1)＝4(5x+1)(5x-l).(2）提而不尽例4 分解因式2（a-b）2-6(b-a）.错解：原式＝2[（a-b）2-3（b-a)]＝2(a2-2ab+b2-3b+3a).正解：原式＝2（a-b）2+6（a-b）＝2(a-b)[(a-ｂ)＋3]＝2(a-b)(a-b+3).(3）提后不补位当公因式恰好为多项式某-项时，提取后该项的位置应为“1”，否则，就犯漏项错误．例5分解因式3x2-6xy+x.错解：原式＝x(3x-6y).正解：原式＝x(3x-6y+1).(4）提后不化简例6分解因式（m+n）（p+q）-（m+n)(p-q).错解：原式＝（m+n）[(p+q)-（p-q)）.正解：原式＝(m+n)[(p＋q)-（p-q）]＝（m+n)(p+q-p+q)＝2q（m+n).2．不能正确运用公式例7分解因式4x2-9y2．错解：原式＝（4x+9y）（4x-9y）．正解：原式＝（2ｘ）2-（3y）2＝(2x+3y）(2x-3y）.例8分解因式4ab2-4a2b-b3.错解：原式＝b(4ab-4a2-b2）＝b(2a+b)2.正解：原式＝b(4ab-4a2-b2）＝-b(4a2-4ab+b2)＝-b(2a-b)2.3．盲目分组例9 分解因式x2-6x+9-y2．错解：原式＝（x2-y2)+（-6x+9)＝（x＋y）（x-y）-3(2x-3).由于盲目分组，导致无法达到因式分解的目的.正解：原式＝（x2-6x+9）-y2＝（x-3)2-y2＝（x-3+y)(x-3-y)三.练习反馈1.多项式a-b+c(a-b)因式分解的结果是______________.2.因式分解：ab-a=________.3. 因式分解： (1-3a)2-3(1-3a) =________.4.若a，b互为相反数，则a(x-2y)-b(2y-x)的值为______________.5. x3-2x2+x=____________.6. 在实数范围内因式分解：x2y-3y=__________.7. 分解因式：m3n-4mn=_______8. 若ax3-by2=2x(x+2y)(x-2y)，则a=________，b=________.9. 分解因式：(a+b)2-4a2=_______.10. 分解因式：5x3-10x2+5x=____________.11. 若多项式16x2-8x+m=(4x-n)2，则mn=________.12. 观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是____________.。
点击因式分解常见错误
一
剖 析 “ ”作 为 项 的 系 数 通 常 可 省 略 不 １
写， 但在 多项式 提取 公 因式 后 ， １ “ ”单独 成 一 项
时 ， 能省略 ． 不
剖 析 因式分 解 与整式 乘法 是互 逆 的 ， 错
解 在 将 多项 式 因式 分解 完成 后 又 进 行 乘 法 运 算 ， 了 回头 路． 走
ｂ＝ ￣ 一 ＋ ４ ／ ，
一
所 以原式 一 （。 ３ ＋ １。 ｚ ＋ ． ｒ ）
则原 方程 可化 为 ａ一６— ２ ，
①
一
（９７ １ ９ ＋ ３× １ ９７＋ １ 。 ９ ） （０ ２ ００× １ ７＋ １） ９９ 。
３ ４ ０１ ９９ ０ 。
而 ａ 。一 ｂ 一 （ ＋ ３ ｚ＋ １ ）一 （ 一 Ｊ＋ ４ ， ２ ２ ）
一
一Leabharlann 即 （ 口～ ６ （ ） ｎ＋ ６ ）一 ４ ｘ＋ ８ ，
结合 ① ， 得
① ＋② ， 得
ａ＋６— ２ ＋ ４ ｃ ｃ ．
ｎ— ｚ＋ ３ ．
②
即 １ ９ ×１ ９ ×１ ９ ×２ ０ ＋１ 一个 整数 的 ９７ ９ ８ ９ ９ ００ 是 完全 平方 ， 这个 整数 是 ３ ９ ０ １ ９４ ０． 注 看 （ ＋ １ （ ｚ Ｌ ） ＋２ （ ） ＋ ３ 是 不是 一 ）
例 ７ 分解 因式 ： 。 ． 去ｚ 一８
错 解 原 式 一 ｚ 一 １ 一 （ ４ （ 一 ４ ． ６ ＋ ） ｚ ）
错解 原式 一 ｘ ｘ一 ６ ＋ ９ （ ） ． 剖 析 因式 分 解 的 结果 必 须 是 几 个 整 式 的乘 积形 式．
一
剖 析 因式 分解是 恒 等变形 ， 变形 前后 是
浙教版七年级下因式分解易错问题以及原因分析
七年级下因式分解易错问题以及原因分析一、提公因式后失项二、提不彻底例1、分解因式：–4a3b3 + 6a2b–2ab 例2、分解因式：3a( a–b )2 + 6ab ( b–a )三、符号混乱例3、分解因式：6( m–n )3–12( n–m )2 例4、分解因式：9(m + n)2–16( n–m )2例5、分解因式：6 ( p + q )2–12 (q + p )四、概念混乱例6、分解因式：( 2m + n )2–( m + 2n )2五、分而不尽例7、分解因式：–a + 2a2–a3 又如：例8、分解因式：( a2 + b2 )2–4a2b2六、分而不合并同类型例9、分解因式：16( a–b )2–9 ( a + b )2七、概念不清例10、分解因式：16x2–4 例11、分解因式：3ax2–3ay4八、分解因式的步骤混乱例12、分解因式：4x4–4九、公式混乱例13、分解因式：2x3–8x 例14、分解因式：x3–4x2y + 9x y2十、学而不会用例16、试分析257–512能否被120整除。
因式分解常见易错题选择题1、若x2﹣x﹣m=（x﹣m）（x+1），则m的值为（）A、0B、2C、﹣1D、12、若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A、2B、1C、﹣2D、﹣13、如果多项式x2﹣mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为（）A、﹣2B、2C、12D、﹣124、下列是因式分解，且正确的（）A、（x+2y）2=x2+4xy+4y2B、（x﹣y）2+4xy=（x+y）2C、（2x+y）2﹣（x+2y）2=（3x+3y）（x﹣y）D、﹣x2+2xy﹣y2=（x﹣y）25、下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（）A、﹣6+2b﹣3a+abB、﹣6﹣2b+3a+abC、ab﹣3b+2a﹣6D、ab﹣2a+3b﹣66、在多项式：①16x5﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）A、①②B、③④C、①④D、②③7、观察下列各组中的两个多项式：①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy．其中有公因式的是（）A、①②③④B、②③④⑤C、③④⑤D、①③④⑤8、若（m+n）3﹣mn（m+n）=（m+n）•A，则A表示的多项式是（）A、m2+n2B、m2﹣mn+n2C、m2﹣3mn+n2D、m2+mn+n29、把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正确的结果是（）A、（x﹣y）（﹣a﹣b+c）B、（y﹣x）（a﹣b﹣c）C、﹣（x﹣y）（a+b﹣c）D、﹣（y﹣x）（a+b﹣c）10、4x2﹣（y﹣z）2的一个因式是（）A、2x﹣y﹣zB、2x+y﹣zC、2x+y+zD、4x﹣y+z11、下列因式分解中正确的是（）A、a4﹣8a2+16=（a﹣4）2B、﹣a2+a﹣=﹣（2a﹣1）2C、x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=（a﹣b）（x﹣y）D、a4﹣b4=（a2+b2）（a2﹣b2）12、下列各式分解因式正确的是（）A、﹣m2﹣n2=﹣（m﹣n）（m+n）B、x2﹣x+=（x﹣）2C、y3﹣y=y（y2﹣1）D、x2﹣2x+3=（x﹣1）2+213、下列多项式中能用公式法分解的是（）A、a3﹣b4B、a2+ab+b2C、﹣x2﹣y2D、﹣+9b214、下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果是x2﹣y2的多项式是（）A、y﹣xB、x﹣yC、x+yD、﹣x﹣y15、下列各式中能进行因式分解的是（）A、a2+b2B、﹣a2﹣b2C、x2﹣2xy+4y2D、a2+2a+116、下列多项式中能用平方差公式分解的有（）①﹣a2﹣b2；②2x2﹣4y2；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣144a2+121b2；⑥﹣m2+2n2．A、1个B、2个C、3个D、5个17、下列各式可以分解因式的是（）A、x2﹣（﹣y2）B、4x2+2xy+y2C、﹣x2+4y2D、x2﹣2xy﹣y218、下列因式分解中，正确的是（）A、x2y2﹣z2=x2（y+z）（y﹣z）B、﹣x2y+4xy﹣5y=﹣y（x2+4x+5）C、（x+2）2﹣9=（x+5）（x﹣1）D、9﹣12a+4a2=﹣（3﹣2a）219、分解因式a2b﹣b3的结果正确的是（）A、b（a2﹣b2）B、b（a﹣b）2C、（a﹣b）（ab+b）D、b（a﹣b）（a+b）20、下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（）（1）（m3+m2﹣m）﹣1；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）；（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）A、1个B、2个C、3个D、4个21、已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（）A、0B、1C、2D、322、已知a，b为自然数，且a2﹣b2=45，则a，b可能的值有（）A、1对B、2对C、3对D、4对填空题23、如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m=_________，n=_________．24、如果100x2+kxy+49y2能分解为（10x﹣7y）2，那么k=_________．25、多项式m（m﹣3）+2（3﹣m），m2﹣4m+4，m4﹣16中，它们的公因式是_________．26、分解因式：a3﹣ab2=_________．27、直接写出因式分解的结果：（1）5a+5b=_________；（2）3ab﹣6a=_________；（3）x2﹣1=_________；（4）a2+2a+1=_________．28、分解因式：a4﹣4a3+4a2﹣9=_________．29、已知x、y互为相反数，且（x+2）2﹣（y+2）2=4，则x=_________，y=_________．30、已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为_________．。
人教版七年级数学因式分解易错题及解析
初一数学因式分解易错题例1.18x ³y-21xy ³ 错解：原式=)36(2122y x - 分析：提取公因式后，括号里能分解的要继续分解。
正解： 原式=21xy （36x ²-y ²） =21xy （6x+y ）（6x-y ） 例2. 3m ²n （m-2n ）[])2(62n m mn --错解：原式=3mn （m-2n ）（m-2n ）分析：相同的公因式要写成幂的形式。
正解：原式=3mn （m-2n ）（m-2n ）=3mn （m-2n ）² 例3．2x+x+41 错解：原式=)14121(41++x x 分析：系数为2的x 提出公因数41后，系数变为8，并非21；同理，系数为1的x 的系数应变为4。
正解：原式=)148(41++x x =)112(41+x 例4.412++x x 错解：原式=)14141(412++x x =2)121(41+x 分析：系数为1的x 提出公因数41后，系数变为4，并非41。
正解：原式=)144(412++x x =2)12(41+x 例5.6x ()2y x -+3()3x y -错解：原式=3()()[]x x y x y 22+-+- 分析：3()3x y -表示三个()x y -相乘，故括号中2)(x y -与)(x y -之间应用乘号而非加号。
正解：原式=6x ()2x y -+()2x y - =3()2x y -()[]x y x -+2 =3()2x y -()y x + 例6.()8422--+x x错解：原式=()[]242-+x =()22-x 分析：8并非4的平方，且完全平方公式中b 的系数一定为正数。
正解：原式=()22+x －4（x+2） =(x+2)()[]42-+x=（x+2）（x －2）例7.()()223597n m n m --+ 错解：原式=()()[]23597n m n m --+ =()2122n m + 分析：题目中两二次单项式的底数不同，不可直接加减。
因式分解中常见错误解析
因式分解中常见错误解析因式分解中常见错误解析因式分解是初中数学中重要内容之一，也是一种重要的恒等变形手段和方法，它是今后学习分式、方程及不等式等许多知识的重要工具，务必学好并掌握。
因式分解中常见错误解析因式分解是初中数学中重要内容之一，也是一种重要的恒等变形手段和方法，它是今后学习分式、方程及不等式等许多知识的重要工具，务必学好并掌握。
现将因式分解中常常出现的错解问题举例剖析如下，以便为以后的学习打下坚实的基础。
一、南辕北辙，目标不明例1：分解因式（a+2）2+6(a+2)+8错解：原式=[（a+2）+2][(a+2)+4]=(a+4)(a+6)=x2+10x+24剖析：最后的结果是个多项式，与因式分解的意义不符。
最后的一步与因式分解背道而驰，“南辕北辙”是乘法运算，走了回头路，其错误的原因是对因式分解的意义没理解清，目标不明确。
正解：原式=[（a+2）+2][(a+2)+4]=(a+4)(a+6)二、无中生有，滥去分母例2：分解因式1/2x3+4错解：原式= x3+8=(x+2)( x2－2x+4)剖析：因式分解是恒等变形，是多项式乘法的逆运算，在变换过程中不能“无中生有”此例将解方程中去分母用到了这里，“无中生2”将各项乘以2导致了错误。
正解：原式=1/2（x3+8）=1/2（x+2）(x2－2x+4)三、概念不清，断章取义例3：分解因式m2－3m－4错解：原式=（m+2）(m－2)－3m剖析：结果中尽管第一项是积的形式，但从总体上来说仍是和的形式，这是对因式分解“化成几个因式连乘积的形式”意义不理解，概念模糊，以至于见到“x2－4”就用平方差公式来分解，断章取义。
正解：原式=（m+1）(m－4)四、张冠李戴，错用公式例4：分解因式9x2－6x+2y－y2错解：原式=（9x2－－y2）－（6 x－2y）= (3x－y)2－2(3x－y)= (3x－y)( 3x－y－2)剖析：（9x2－－y2）应该用平方差公式分解，却错用了差的平方公式，犯了“张冠李戴”的错误。
因式分解学习中常见错误分析
＝
１ ４ 分解不 彻底 ．
（ａ一 ） ２ ６ 剖析 ： 因式 分 解 是 一 种 恒 等 变 换 ， 解 的错 误 是 在 变 换 的 过 程 此 中将 多 项 式 的 恒 等 变 换 和 方 程 式 的 同 解 混 淆 。
＝
例１ ： ０分解因式 ：ｘ ＋ ） 一（ ＋ 。 （ １ ｙ ）
＝ａ ＋２ ｂ一８ ａ ｂ
２３ —６ ｂ ｂ 一 ＋口 （ａ２ ａ ＋３ ｂ １ ２ 剖析 ： ａ—ｂ：一 ６一ｎ 不理解 ， 对 （ ） 丢失了 （ 口一６ ） 正确 解法 ： 原式 ＝２ ａ ）３ —６ ＋１ （ 一６［ ） ］ ２ａ—ｂ （ａ一３ （ ）３ ｂ＋ｌ 、
教 育教ห้องสมุดไป่ตู้学方 法
： ： 二：： ； ： ｎｏ ａ ｌｎＨ ｒｌ ｎ ｖ ｔｏ ｅ ａＯ■Ｕ
因式 分 解 学 习 中常 见 错 误 分 析
李 玲 （ 苏省 南京市 雨花 区雨 花 台中学 南 京 ２ ０ ０ 江 １ ０ ） ０ 摘 要： 因式分解是 中学数 学置 重要 的 内容 之一 ， 因式分解 的掌握 与否很大 程度上 影响到 学生 们在 以后 学 习薮 学的过 程 中掌握 能 力的快 慢。 因式分解 是数 学的基 本运算 之一 ， 一种 重要 的运算 工具 。 因式分 解 中， 是 在 蕴含 了许 多数 学的 思想 方法 ， 比如换 元 整体 思想 等， 有 着非常重要 的地 位 ， 学生 们从接 触数 学到迈 向高级数 学的必 经之路 。 是 本文根据 这 几年在教 学 中得 到的 经验 ， 因式分解 中常见的 几种 对 错误 进行 分 析 ， 望能 为刚 刚学 习因式分 解的 同学 们有一 些帮 助 。 希 关键 词 ： 因式 分解 常 见 错误 分 析 中图分 类号 ： ３． Ｇ６ ６ ３ 文 献标 识 码 ： Ａ 文 章编号 ： ７ －９ ５ ２ １ ） ８ ｃ一０ ５ －０ １ ３ ７ （ ０ ００ （） ０ ５ ２ ６ ９
因式分解中的常见错误剖析
因式分解中的常见错误剖析因式分解是初中数学中的重要内容,是中学数学的基础,由于因式分解的题型多,变化答案,初学因式分解的同学,常犯如下错误:一、概念理解不透例例1.(1).例原因:如果多项式的个项有公因式,应先提公因式,但这里没有提公因式25正解:原式=25(2x+1)(2x-1)(2).提而不尽例4. 分解因式:6(p-q)2-2(q-p)误解:原式=2[3(p-q)2-(q-p)]=2[3(p2-2pq-q2)-(q-p)]=2(3p2-6pq+3q2-q-p)原因:对p-q=-(q-p)不理解,丢失了公因式(p-q)正解:原式=2(p-q)[3(p-q)+1]=2(p-q)(3p-3q+1)(3).例2.例11x和2y例原因:对完全平方公式的特点认识不足,以至把x4+x2y2+y4误认为是完全平方公式正解:原式=(x4+2x2y2+y4)-x2y2=(x2+y2)2-x2y2=(x2+y2+xy)(x2+y2-xy)3.分组分解中的错误例8.分解因式:4x2+4xy+y2-a2误解:原式=(4x2-4xy)+(y2-a2)=4x(x-y)+(y+a)(y-a)原因:盲目分组,导致无法达到因式分解的目的正解:原式=(4x2-4xy+y2)-a2例例总之,因式分解的错误原因很多,要认真审题,牢记分解方法,并能灵活运用,以下口诀同学们在分解过程中不妨试一试,方能避免错误:因式分解并不难,分解方法要记全;各项若有公因式,首先提取莫迟缓;各项若无公因式,乘法公式看一看;以上方法若不行,分组分解做试验; 因式分解若不完,继续分解到完全.。
因式分解常见错误剖析
因式分解常见错误剖析同学们在做分解因式的题目时,由于种种原因,常出现这样或那样的错误,下面举例予以剖析,望同学们有则改之,无则加勉.一、曲解概念,局部分解例1 分解因式: (x+y)2+(x+y)+41. 错解:原式= (x+y)( x+y+1)+41. 剖析:尽管结果的第一项是积的形式,但从整体上看还是和的形式.错因在于曲解了分解因式的意义,误认为只要结果中有整式的积即可,而忽视了整个结果必须是积的形式这一本质.正解: 原式= (x+y)2+212 (x+y)+2)21(= (x+y+21)2. 二、提公因式,不翼而飞例2 分解因式:4a 2b-6ab 2+2ab.错解: 原式=2ab(2a-3b).剖析: 当各项的公因式恰与某一项相同(或互为相反数 )时,提取公因式后,该项的位置必须由1(或-1)“留守”,而错解忽视了这一点,致使第三项“1”不翼而飞.正解: 原式=2ab(2a-3b+1).三、盲目变换,符号出错例3 分解因式:3q(p-1)2-2(1-p)3.错解: 原式=3q(p-1)2-2(p -1)3=(p-1)2［3q-2(p -1)］=(p-1)2(3q-2p +2).剖析: 错因在于把(1-p)3化为(p -1)3时出现了符号错误,误认为(1-p)3=(p -1)3.事实上,当n 为偶数时, (1-p)n =(p -1)n ; 当n 为奇数时, (1-p)n = -(p -1)n .所以本题中若选择把(p-1)2化为(1-p)2,可避免符号的干扰.正解: 原式=3q(1-p)2-2(1-p)3=(1-p)2(3q-2 +2 p).四、忘记初衷,背道而驰例4分解因式: (2x+y)2-(x-2y)2.错解:原式=［(2x+y)+( x-2y)］［(2x+y)-( x-2y)］=( 3x-y)( x+3y)=3x2+8 x y-3 y2.剖析:错解的最后一步与因式分解背道而驰,是整式乘法.这种走“回头路”的现象,其原因是混淆了分解因式与整式乘法的本质区别.对分解因式的目标就是“把多项式化为几个整式积的形式”不够明确.正解:原式=( 3x-y)( x+3y).五、半途而废,前功尽弃例5分解因式: (x2+4)2-16x2.错解:原式= (x2+4)2-(4x) 2=( x2+4+4x)( x2+4-4x).剖析:错因在于分解因式不彻底.因为结果中的两个因式都是完全平方式,还可以继续分解.所以错解由于半途而废,而导致“前功尽弃”.正解:原式=( x2+4+4x)( x2+4-4x)=( x+2) 2 (x-2) 2.。
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因式分解常见错误剖析
因式分解是初二数学的重要内容，也是代数的重要基础工具，其应用非常广泛。
因式分解是代数式的一种重要恒等变形，扎实细致地学好这部分内容将会为后面的学习奠定坚实的基础。
《数学课程标准》虽然降低了因式分解的特殊技巧的要求，对因式分解常用的四种方法减少为两种，且公式法的应用，也减少为两个公式，但丝毫没有否定因式分解的教育价值及其在代数运算中的重要作用。
教材是在学生学习了整式运算的基础上提出该知识点的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系。
分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且是解决后续分式的化简、解方程等恒等变形的基础，为数学交流提供了有效的途径。
分解因式的教育价值还体现在使学生接受对立统一的观点，培养学生善于观察、善于分析、正确预见、解决问题的能力。
一
1.提公因式法是因式分解的最基本的方法，也是最常用的方法，它的理论依据是乘法分配律。
在讲解时可以先复习单项式除以单项式，然后练习寻找公因式，提出公因式后再用多项式除以单项式的方法就是提公因式法。
2.运用公式法的关键是熟悉各公式的形式和特点。
对初学者来说，如何根据要分解的多项式的形式特点（项数、系数、指数）来选择用什么公式，往往不是很容易，这也是运用公式的难点。
因此在教学中应注意分析实例，指明思路、交代方法，以便克服难点。
3.运用十字相乘法进行因式分解，让学生注意观察该二次三项式的特征:（1）二次项系数为1;（2）常数项能分解成两个数的乘积;（3）这两个数的和恰好为一次项系数，只有满足这样特征的二次三项式才能用十字相乘法进行正确的因式分解。
4.保证基本的运算技能的落实，避免繁杂的题型训练。
符号运算在数学运算中是必不可少的，运用提公因式法和公式法分解因式是本章的一个重点，由于因式分解在后面几章的学习中还可以继续巩固，因此教学中要依据教材的要求，适当地分阶段进行必要的训练，使学生在具备基本的运算技能的同时，能够明白每一步的算理。
在讲解的同时，注意问题背景;注意由易到难，符合学生的认知;注意观察学生的思考层次。
二
部分学生在学习因式分解时会出现一些偏差。
我将他们在作业中出现的错误进行了归纳整理，并加以简单剖析如下。
1.周而复始型错误。
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式。
但是在分解过程中，部分学生会将分解好的结果再乘回去，如：x-1=
（x+1）（x-1）=（x+1）（x+1）（x-1）=（x+1）（x-1）=x-1。
造成错误的原因是学生对因式分解的概念理解不清，混淆了因式分解与整式乘法的意义。
2.张冠李戴型错误。
出现此类错误的原因是学生对公式的意义理解不透所致。
如：4a-9b=（4a+9b）（4a-9b），对于平方差的意义应是表示两个数的平方差等于这两个数的和与差的积。
本例中的4a-9b表面形式上是不符合要求的，应变形为（2a）-（3b）以后才能利用因式分解。
3.无中生有型错误。
所谓无中生有型主要是针对于多项式的系数是分数而言的。
如x+xy+y=x+4xy+4y=(x+2y)。
原多项式中的系数是分数，而变形后
的系数为整数，恰好可以利用完全平方公式分解。
去分母是在等式中进行的，而不能硬搬到代数式中去。
4.不翼而飞型错误。
这种错误经常出现在提公因式法分解因式中，如3x-6xy+x=x（3x-6y）=3x（x-2y）。
在第一步提公因式x后，漏掉了“1”这一项，使得一个三项多项式提公因式后变成了两项式。
5.半途而废型错误。
顾名思义，这类错误是由于分解不彻底而产生的。
如（a+b）-4ab=（a+b）-（2ab）=（a+b+2ab）（a+b-2ab），此题还能利用公式法继续分解为（a+b）（a-b）。
6.顾此失彼型错误。
利用十字相乘法分解因式时，学生常会出现这样的错误。
如x-5x+6=（x-6）（x-1）。
错误原因是只顾了把6分解成–1与–6，而忘了是否–1与–6的和等于一次项系数-5这个条件。
7.断章取义型错误。
如-4x-4xy-y=-4x（x-y-y），只看到了第一项与第二项中的公因式-4x，而误认为-4x就是原多项式的公因式了。
8.以积代幂型错误。
这类错误出现在对分解最后结果的处理上，如x-y+x2y-xy=x（x+y）-y（x+y）=（x+y）（x-y）=（x+y）（x+y）（x-y）将两个相同因式（x+y）的积应写成幂（x+y）的形式，犯了书写形式不规范的错误。
9.概念理解不透。
如：6xy+3xy+12xy=xy(6x-3y+12xy)，原因是对公因式的概念没有完全理解，而忽略了数字因数。
又如：a+3a-4=a(a+3)-4，就没有把一个多项式从整体上化成几个整式乘积的形式。
以上9种错误是学生平时作业中最易出现的，在日常的教学中我们应该引起足够的重视，尽量避免这些错误的发生。
总之，因式分解的错误原因很多，要认真审题，牢记分解方法，并能灵活运用，以下口诀同学们在分解过程中不妨试一试，以避免错误:因式分解并不难，分解方法要记全；各项若有公因式，首先提取莫迟缓；各项若无公因式，乘法公式看一看；以上方法若不行，分组分解做试验；因式分解若不完，继续分解到完全。