因式分解易错点剖析
因式分解的常见错误和反思
因式分解常见错误分析因式分解是初中数学中的重要内容，由于因式分解的题型多，要求思维灵活，初学因式分解的同学，解题时经常会出现一些错误。
一、提公因式法中的错误1. 符号处理失误例1 分解因式：误解：原式分析：多项式的首项带有负号时，在解题时可先提出负号，使括号内第一项系数为正，再提公因式。
正解：原式2. 有而不提例2 分解因式：。
误解：原式分析：如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式，但这里没有先提公因式，导致原式分解后括号里仍有公因式。
正解：原式3. 忽略系数例3 分解因式：误解：原式分析：系数也是因式，分解时要提取各项系数的最大公因数。
正解：原式4. 提后丢项例4 分解因式：误解：原式分析：提公因式时易犯提后丢项的错误，认为把3xy提出来后，该项就不存在了，实际应为。
正解：原式二、运用公式中的错误1. 不理解公式中字母的含义，错用公式例5 分解因式：。
误解：原式分析：对平方差公式中a、b未理解其含义。
公式中的a、b应分别为3x和2y。
正解：原式2. 不记公式特点，乱用公式例6 分解因式：误解：原式分析：对完全平方公式的特点认识不足，以至把误认为是完全平方式。
正解：原式3. 思维有局限，复杂式子中不会用公式例7 分解因式：许多同学对此题束手无策，或误解为原式分析：公式中的字母可以表示任何数、单项式或多项式。
要避免把公式中的字母看成一个数的局限性。
正解：原式三、分解不彻底分解不彻底是分解因式时最容易犯的错误，应注意分解因式要分解到每个因式不能再分解为止。
例8 分解因式误解：原式分析：分解出来的因式，没有继续分解彻底。
正解：原式总之，因式分解的错误原因很多，要认真审题，深刻理解公式，牢记分解方法，并能灵活运用。
以下口诀同学们在分解过程中不妨试一试，希望对你有所帮助：首项有负常提负，各项有公先提公；某项提出莫漏1，公式特点要牢记；各个因式看仔细，括号里面分到“底”。
浙教版七年级下因式分解易错问题以及原因分析
七年级下因式分解易错问题以及原因分析一、提公因式后失项二、提不彻底例1、分解因式：–4a3b3 + 6a2b–2ab 例2、分解因式：3a( a–b )2 + 6ab ( b–a )三、符号混乱例3、分解因式：6( m–n )3–12( n–m )2 例4、分解因式：9(m + n)2–16( n–m )2例5、分解因式：6 ( p + q )2–12 (q + p )四、概念混乱例6、分解因式：( 2m + n )2–( m + 2n )2五、分而不尽例7、分解因式：–a + 2a2–a3 又如：例8、分解因式：( a2 + b2 )2–4a2b2六、分而不合并同类型例9、分解因式：16( a–b )2–9 ( a + b )2七、概念不清例10、分解因式：16x2–4 例11、分解因式：3ax2–3ay4八、分解因式的步骤混乱例12、分解因式：4x4–4九、公式混乱例13、分解因式：2x3–8x 例14、分解因式：x3–4x2y + 9x y2十、学而不会用例16、试分析257–512能否被120整除。
因式分解常见易错题选择题1、若x2﹣x﹣m=（x﹣m）（x+1），则m的值为（）A、0B、2C、﹣1D、12、若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A、2B、1C、﹣2D、﹣13、如果多项式x2﹣mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为（）A、﹣2B、2C、12D、﹣124、下列是因式分解，且正确的（）A、（x+2y）2=x2+4xy+4y2B、（x﹣y）2+4xy=（x+y）2C、（2x+y）2﹣（x+2y）2=（3x+3y）（x﹣y）D、﹣x2+2xy﹣y2=（x﹣y）25、下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（）A、﹣6+2b﹣3a+abB、﹣6﹣2b+3a+abC、ab﹣3b+2a﹣6D、ab﹣2a+3b﹣66、在多项式：①16x5﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）A、①②B、③④C、①④D、②③7、观察下列各组中的两个多项式：①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy．其中有公因式的是（）A、①②③④B、②③④⑤C、③④⑤D、①③④⑤8、若（m+n）3﹣mn（m+n）=（m+n）•A，则A表示的多项式是（）A、m2+n2B、m2﹣mn+n2C、m2﹣3mn+n2D、m2+mn+n29、把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正确的结果是（）A、（x﹣y）（﹣a﹣b+c）B、（y﹣x）（a﹣b﹣c）C、﹣（x﹣y）（a+b﹣c）D、﹣（y﹣x）（a+b﹣c）10、4x2﹣（y﹣z）2的一个因式是（）A、2x﹣y﹣zB、2x+y﹣zC、2x+y+zD、4x﹣y+z11、下列因式分解中正确的是（）A、a4﹣8a2+16=（a﹣4）2B、﹣a2+a﹣=﹣（2a﹣1）2C、x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=（a﹣b）（x﹣y）D、a4﹣b4=（a2+b2）（a2﹣b2）12、下列各式分解因式正确的是（）A、﹣m2﹣n2=﹣（m﹣n）（m+n）B、x2﹣x+=（x﹣）2C、y3﹣y=y（y2﹣1）D、x2﹣2x+3=（x﹣1）2+213、下列多项式中能用公式法分解的是（）A、a3﹣b4B、a2+ab+b2C、﹣x2﹣y2D、﹣+9b214、下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果是x2﹣y2的多项式是（）A、y﹣xB、x﹣yC、x+yD、﹣x﹣y15、下列各式中能进行因式分解的是（）A、a2+b2B、﹣a2﹣b2C、x2﹣2xy+4y2D、a2+2a+116、下列多项式中能用平方差公式分解的有（）①﹣a2﹣b2；②2x2﹣4y2；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣144a2+121b2；⑥﹣m2+2n2．A、1个B、2个C、3个D、5个17、下列各式可以分解因式的是（）A、x2﹣（﹣y2）B、4x2+2xy+y2C、﹣x2+4y2D、x2﹣2xy﹣y218、下列因式分解中，正确的是（）A、x2y2﹣z2=x2（y+z）（y﹣z）B、﹣x2y+4xy﹣5y=﹣y（x2+4x+5）C、（x+2）2﹣9=（x+5）（x﹣1）D、9﹣12a+4a2=﹣（3﹣2a）219、分解因式a2b﹣b3的结果正确的是（）A、b（a2﹣b2）B、b（a﹣b）2C、（a﹣b）（ab+b）D、b（a﹣b）（a+b）20、下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（）（1）（m3+m2﹣m）﹣1；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）；（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）A、1个B、2个C、3个D、4个21、已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（）A、0B、1C、2D、322、已知a，b为自然数，且a2﹣b2=45，则a，b可能的值有（）A、1对B、2对C、3对D、4对填空题23、如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m=_________，n=_________．24、如果100x2+kxy+49y2能分解为（10x﹣7y）2，那么k=_________．25、多项式m（m﹣3）+2（3﹣m），m2﹣4m+4，m4﹣16中，它们的公因式是_________．26、分解因式：a3﹣ab2=_________．27、直接写出因式分解的结果：（1）5a+5b=_________；（2）3ab﹣6a=_________；（3）x2﹣1=_________；（4）a2+2a+1=_________．28、分解因式：a4﹣4a3+4a2﹣9=_________．29、已知x、y互为相反数，且（x+2）2﹣（y+2）2=4，则x=_________，y=_________．30、已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为_________．。
人教版七年级数学因式分解易错题及解析
初一数学因式分解易错题例1.18x ³y-21xy ³ 错解：原式=)36(2122y x - 分析：提取公因式后，括号里能分解的要继续分解。
正解： 原式=21xy （36x ²-y ²） =21xy （6x+y ）（6x-y ） 例2. 3m ²n （m-2n ）[])2(62n m mn --错解：原式=3mn （m-2n ）（m-2n ）分析：相同的公因式要写成幂的形式。
正解：原式=3mn （m-2n ）（m-2n ）=3mn （m-2n ）² 例3．2x+x+41 错解：原式=)14121(41++x x 分析：系数为2的x 提出公因数41后，系数变为8，并非21；同理，系数为1的x 的系数应变为4。
正解：原式=)148(41++x x =)112(41+x 例4.412++x x 错解：原式=)14141(412++x x =2)121(41+x 分析：系数为1的x 提出公因数41后，系数变为4，并非41。
正解：原式=)144(412++x x =2)12(41+x 例5.6x ()2y x -+3()3x y -错解：原式=3()()[]x x y x y 22+-+- 分析：3()3x y -表示三个()x y -相乘，故括号中2)(x y -与)(x y -之间应用乘号而非加号。
正解：原式=6x ()2x y -+()2x y - =3()2x y -()[]x y x -+2 =3()2x y -()y x + 例6.()8422--+x x错解：原式=()[]242-+x =()22-x 分析：8并非4的平方，且完全平方公式中b 的系数一定为正数。
正解：原式=()22+x －4（x+2） =(x+2)()[]42-+x=（x+2）（x －2）例7.()()223597n m n m --+ 错解：原式=()()[]23597n m n m --+ =()2122n m + 分析：题目中两二次单项式的底数不同，不可直接加减。
因式分解的常见错误与纠正方法
因式分解的常见错误与纠正方法
因式分解是代数学中一个重要的概念，它在解决方程、简化表达式等许多数学问题中起着关键作用。
然而，由于其复杂性，人们在进行因式分解时常常会犯一些错误。
本文将介绍一些常见的因式分解错误，并提供纠正方法，以帮助读者更好地理解和应用因式分解的技巧。
1.错选公因式
常见错误之一是在因式分解时选择了错误的公因式。
在因式分解中，公因式是多项式中能够被所有项整除的因子。
如果选择了错误的公因式，将导致无法正确分解多项式。
为了避免这种错误，我们应该仔细观察多项式中的各项，并选择能够被所有项整除的最大因子作为公因式。
2.错误应用分配律
另一个常见错误是错误应用分配律。
在因式分解过程中，我们常常需要使用分配律来展开和合并项。
然而，如果在应用分配律时
出现错误，将导致整个因式分解结果错误。
为了避免这种错误，我们应该仔细理解和掌握分配律的应用方法，并在应用时进行仔细计算。
3.无法完全分解多项式
还有一种常见错误是无法完全分解多项式。
在一些情况下，多项式可能无法被因式分解为更简单的因式。
这可能是因为多项式本身具有特殊的形式或特征，导致无法完全分解。
当遇到无法完全分解的多项式时，我们应该仔细分析多项式的特点，并尽可能地将其变换为更简单的形式，以便更好地理解和解决问题。
因式分解是一项需要谨慎和方法的数学技巧。
通过了解并纠正常见的因式分解错误，我们可以更好地应用这一技巧，并在解决数学问题时取得更好的效果。
因式分解中常见错误解析
因式分解中常见错误解析因式分解中常见错误解析因式分解是初中数学中重要内容之一，也是一种重要的恒等变形手段和方法，它是今后学习分式、方程及不等式等许多知识的重要工具，务必学好并掌握。
因式分解中常见错误解析因式分解是初中数学中重要内容之一，也是一种重要的恒等变形手段和方法，它是今后学习分式、方程及不等式等许多知识的重要工具，务必学好并掌握。
现将因式分解中常常出现的错解问题举例剖析如下，以便为以后的学习打下坚实的基础。
一、南辕北辙，目标不明例1：分解因式（a+2）2+6(a+2)+8错解：原式=[（a+2）+2][(a+2)+4]=(a+4)(a+6)=x2+10x+24剖析：最后的结果是个多项式，与因式分解的意义不符。
最后的一步与因式分解背道而驰，“南辕北辙”是乘法运算，走了回头路，其错误的原因是对因式分解的意义没理解清，目标不明确。
正解：原式=[（a+2）+2][(a+2)+4]=(a+4)(a+6)二、无中生有，滥去分母例2：分解因式1/2x3+4错解：原式= x3+8=(x+2)( x2－2x+4)剖析：因式分解是恒等变形，是多项式乘法的逆运算，在变换过程中不能“无中生有”此例将解方程中去分母用到了这里，“无中生2”将各项乘以2导致了错误。
正解：原式=1/2（x3+8）=1/2（x+2）(x2－2x+4)三、概念不清，断章取义例3：分解因式m2－3m－4错解：原式=（m+2）(m－2)－3m剖析：结果中尽管第一项是积的形式，但从总体上来说仍是和的形式，这是对因式分解“化成几个因式连乘积的形式”意义不理解，概念模糊，以至于见到“x2－4”就用平方差公式来分解，断章取义。
正解：原式=（m+1）(m－4)四、张冠李戴，错用公式例4：分解因式9x2－6x+2y－y2错解：原式=（9x2－－y2）－（6 x－2y）= (3x－y)2－2(3x－y)= (3x－y)( 3x－y－2)剖析：（9x2－－y2）应该用平方差公式分解，却错用了差的平方公式，犯了“张冠李戴”的错误。
初一数学因式分解易错题
适用标准文档初一数学因式分解易错题例1. 18x 3 y-12xy31 2 2错解：原式= (36 )x y2剖析：提取公因式后，括号里能分解的要持续分解。
正解：原式=12xy 〔36x 2 -y 2 〕= 12xy 〔6x+y〕〔6x-y 〕例2. 3m2 n〔m-2n〕 6 m n2(m2n) 错解：原式=3mn〔m-2n〕〔m-2n〕剖析：同样的公因式要写成幂的形式。
正解：原式=3mn〔m-2n〕〔m-2n〕=3mn 〔m-2n〕2例3．2x+x+141 1 1错解：原式= 1)( x x4 2 4剖析：系数为 2 的x 提出公因数变成4。
14后，系数变成8，并不是12；同理，系数为 1 的x 的系数应1正解：原式= (8 4 1)x x41= (1 21)x4例4. 2 xx141 12 1错解：原式= 1)( x x4 4 4= 14(12x 21)剖析：系数为 1 的x 提出公因数1 2 14后，系数变成4，并不是14。
= 14(2x 21)例 2x y +3 y x3 文案大全适用标准文档2错解：原式=3 y x y x 2x剖析：3 3y x 表示三个y x 相乘，故括号中2( y x) 与(y x) 之间应用乘号而非加号。
正解：原式=6x 2y x + y x2=3 2y x 2x y x=3 2y x x y2 x例6. x 2 4 82错解：原式= x 2 42= x 2剖析：8 并不是4 的平方，且完整平方公式中 b 的系数必定为正数。
正解：原式= 2x 2 －4〔x+2〕=(x+2) x 2 4= 〔x+2〕〔x－2〕例7. 2 5 37m 9n m n22错解：原式= 7m 9n 5m 3n2= 2m 12n剖析：题目中两二次单项式的底数不同，不行直接加减。
正解：原式= 7m 9n 5m 3n 7m 9n 5n 3n = 12m 6n 2m 12n=12 〔2m+n〕〔m+6n〕4例8. 1a22错解：原式= a 1= 〔a2 +1〕〔a2 －1〕剖析：分解因式时应注意能否化到最简。
串讲03 因式分解(9个常考点 5种重难点题型 2个易错)七年级数学上学期期中考点(沪教版2024)
请你选择一种方法因式分解：
mx － my ＋ nx － ny ；
【解】 mx － my ＋ nx － ny ＝( mx － my )＋( nx － ny )
＝ m ( x － y )＋ n ( x － y )＝( x － y )( m ＋ n ).
(1)3.2×202.4＋4.7×202.4＋2.1×202.4；
【解】 原式＝202.4×(3.2＋4.7＋2.1)
＝202.4×10＝2 024.
(2)36.8×
＋20.2×
【解】 原式＝
＝
×55＝13.
－2×来自.×(36.8＋20.2－2)
题型二：变形后利用提公因式法分解因式计算
B. 都是乘法运算
C. ①是因式分解，②是乘法运算
D. ①是乘法运算，②是因式分解
考点2 公因式的定义
4. [2023·永州]2 a2与4 ab 的公因式为
2a
5. 8 xmyn－1－12 x3 myn 各项的公因式是( D
A. xmyn
B. xmyn－1
C. 4 xmyn
D. 4 xmyn－1
2x3–2x2y+8y–8x
解
6k2+9km – 6mn–4kn
=2(x3–x2y+4y–4x)
=(6k2+9km) – (6mn+4kn)
=2[(x3–x2y) +(4y–4x)]
=3k(2k+3m) –2n (3m+2k)
=2[x2(x-y)-4(x-y)]
因式分解中的常见错误剖析
因式分解中的常见错误剖析因式分解是初中数学中的重要内容,是中学数学的基础,由于因式分解的题型多,变化答案,初学因式分解的同学,常犯如下错误:一、概念理解不透例例1.(1).例原因:如果多项式的个项有公因式,应先提公因式,但这里没有提公因式25正解:原式=25(2x+1)(2x-1)(2).提而不尽例4. 分解因式:6(p-q)2-2(q-p)误解:原式=2[3(p-q)2-(q-p)]=2[3(p2-2pq-q2)-(q-p)]=2(3p2-6pq+3q2-q-p)原因:对p-q=-(q-p)不理解,丢失了公因式(p-q)正解:原式=2(p-q)[3(p-q)+1]=2(p-q)(3p-3q+1)(3).例2.例11x和2y例原因:对完全平方公式的特点认识不足,以至把x4+x2y2+y4误认为是完全平方公式正解:原式=(x4+2x2y2+y4)-x2y2=(x2+y2)2-x2y2=(x2+y2+xy)(x2+y2-xy)3.分组分解中的错误例8.分解因式:4x2+4xy+y2-a2误解:原式=(4x2-4xy)+(y2-a2)=4x(x-y)+(y+a)(y-a)原因:盲目分组,导致无法达到因式分解的目的正解:原式=(4x2-4xy+y2)-a2例例总之,因式分解的错误原因很多,要认真审题,牢记分解方法,并能灵活运用,以下口诀同学们在分解过程中不妨试一试,方能避免错误:因式分解并不难,分解方法要记全;各项若有公因式,首先提取莫迟缓;各项若无公因式,乘法公式看一看;以上方法若不行,分组分解做试验; 因式分解若不完,继续分解到完全.。
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因式分解常见错误示例（一）
1.周而复始型错误
因式分解是把-个多项式化成几个整式的积的形式.但是在分解过程中，部分学生会将分解好的结果再乘回去，如：
42222241(1)(1)(1)(1)(1)
(1)(1) 1.-=+-=++-=+-=-x x x x x x x x x
造成错误的原因是学生对因式分解的概念理解不清，混淆了因式分解与整式乘法的意义.
2.张冠李戴型错误
出现此类错误的原因是学生对公式的意义理解不透所致,如：
2249(49)(49)a b a b a b -=+-，
对于平方差的意义应是表示两个数的平方差等于这两个数的和与差的积.本例中的
2249a b -表面形式上是不符合要求的， 应变形为22(2)(3)a b -以后才能利用平
方差公式因式分解.
3.无中生有型错误
所谓无中生有型主要是针对多项式的系数是分数而言的,如
22222144(2)4
++=++=+x xy y x xy y x y . 去分母是在等式中进行的，而不能硬搬到代数式中去.
4.不翼而飞型错误
这种错误经常出现在提公因式法分解因式中，如：
236(36)3(2)x xy x x x y x x y -+=-=-在第一步提公因式x 后，漏掉了“1”这-项，使得一个三项多项式提公因式后变成了两项多项式.
5.半途而废型错误
顾名思义，这类错误是由于分解不彻底而产生的，如
22222
2222
2222()4()(2)=22a b a b a b ab a b ab a b ab +-=+-（++）(+-)，
此题还能利用公式法继续分解为22()()a b a b +-.
6.顾此失彼型错误
利用十字相乘法分解因式时，学生常会出现这样的错误,如
256(6)(1)x x x x -+=--错误原因是只顾把6分解成–1与–6，而忘了是否–1与–6的和等于一次项系数这个条件.
7.断章取义型错误
如222444()-++=---x xy y x x y y ，只看到了第-项与第二项中的公因式-4x ， 而误认为4x -就是原多项式的公因式了.
8.以积代幂型错误
这类错误出现在对分解最后结果的处理上，如
3322
2222()()
()()
()()()x y x y xy x x y y x y x y x y x y x y x y -+-=+-+=+-=++-.
两个相同因式()x y +的积应写成2
()x y +的形式，犯了书写形式不规范的错
误.
9.概念理解不透型错误
如22226312(6312)++=++x y xy x y xy x y xy ，原因是对公因式的概念没有完全理
解，忽略了数字因数.又如234(3)4a a a a +-=+-，就没有把-个多项式从整体上化成几个整式乘积的形式.
因式分解的错误原因很多，要认真审题，牢记分解方法，并能灵活运用.以下口诀同学们在分解过程中不妨试-试，以避免错误:因式分解并不难，分解方法要记全；各项若有公因式，首先提取莫迟缓；各项若无公因式，乘法公式看一看；以上方法若不行，分组分解做试验；因式分解若不完，继续分解到完全.
因式分解的常见错误示例（二）
一、概念错误
1．分解目标不明确．没有把一个多项式从整体上化为几个整式的乘积的形式．例1分解因式x2-4x-5.
错解：原式＝x(x-4）-5.
正解：原式＝（x+l)(x-5).
2．分解不彻底．没有在给定范围内，分解到每一个多项式的因式都不能再分解为止．
例2分解因式ｘ4-3ｘ3-28ｘ2.
错解：原式＝x2（x2-3x-28).
正解：原式＝x2（x2-3x-28)
＝x2(x+4)(x-7).
二、方法错误
1．如果多项式的各项有公因式，那么应先提公因式，从而降低分解的难度，这方面常见的错误如下：
（1）有而不提
例3 分解因式100x2-4.
错解：原式＝（10x+2)(10x-2).
正解：原式＝4（25x2-1)
＝4(5x+1)(5x-l).
（2）提而不尽
例4 分解因式2（a-b）2-6(b-a）.
错解：原式＝2[（a-b）2-3（b-a)]
＝2(a2-2ab+b2-3b+3a).
正解：原式＝2（a-b）2+6（a-b）
＝2(a-b)[(a-ｂ)＋3]
＝2(a-b)(a-b+3).
（3）提后不补位
当公因式恰好为多项式某一项时，提取后该项的位置应为“1”，否则，就犯漏项错误．
例5 分解因式3x2-6xy+x.
错解：原式＝x(3x-6y).
正解：原式＝x(3x-6y+1).
（4）提后不化简
例6 分解因式（m+n）（p+q）-（m+n)(p-q).
错解：原式＝（m+n）[(p+q)-（p-q)].
正解：原式＝(m+n)[(p＋q)-（p-q）]
＝（m+n)(p+q-p+q)
＝2q（m+n).
2．不能正确运用公式
例7 分解因式4x2-9y2．
错解：原式＝（4x+9y）（4x-9y）．
正解：原式＝（2ｘ）2-（3y）2
＝(2x+3y）(2x-3y）.
例8分解因式4ab2-4a2b-b3.
错解：原式＝b(4ab-4a2-b2）
＝b(2a+b)2.
正解：原式＝b(4ab-4a2-b2）
＝-b(4a2-4ab+b2)
＝-b(2a-b)2.
3．盲目分组
例9 分解因式x2-6x+9-y2．
错解：原式＝（x2-y2)+（-6x+9)
＝（x＋y）（x-y）-3(2x-3).
由于盲目分组，导致无法达到因式分解的目的. 正解：原式＝（x2-6x+9）-y2
＝（x-3)2-y2
＝（x-3+y)(x-3-y).
6。