10大易错点举例讲解分析
10大易错点举例讲解分析
2017中考化学易错点一：走进化学实验
易错点：
滴管的使用、液体的倾倒、酒精灯的使用、药品的取用与加热，同学们在操作时往往顾及不全，导致操作时失误较多。
【例1】小明同学用调节好的托盘天平称量10.5g氯化钠固体，在称量过程中，发现指针稍微向分度盘中线的左侧偏斜，为了使天平平衡，此时他应该
（）
A.减少药品
B.添加砝码
C.移动游码
D.调节天平平衡螺母
【解析】天平、量筒的使用及误差分析是学生的易错题。对天平有两个主要操作，一是称量末知质量的药品，一般是调节平衡后，通过加减砝码或移动游码来调节天平平衡;二是称量固定质量的药品，一般是天平调节平衡后，在天平右盘加上所需的砝码，将游码移动到固定位置后，通过加减药品来调节天平的平衡。本题是要称量10.5g氯化钠固体，是称量固定质量的药品，添加砝码和移动游码所称的质量就不是10.5g了，所以B、D是错误的;平衡螺母的调节是在称量前调节的，称量过程中不能移动，故D错。
2017中考化学易错点二：质量守恒定律
易错点：
在对质量守恒定律应用时，常出现以下错误：对质量守恒定律中“参加反应的”意义理解不透，常把反应物当成参加反应的物质;质量守恒定律的应用范围是化学反应，有些同学却用来解释一些物理变化;对可燃物燃烧或有气体生成的化学反应应用质量守恒定律解释时，认为不符合质量守恒定律。因此，在对质量守恒定律的应用时，一定要抓住概念中的关键词：“参加反应的各物质”、“质量总和”，“生成的各物质”、“质量总和”，不能片面强调某一点。
【例2】下列对质量守恒定律的理解，正确的是( )
A.因为“质量守恒”，所以煤燃烧后产生的煤渣质量一定和反应前煤的质量相等
B.镁条在空气中燃烧后，生成物的质量比镁的质量大
C.100g水与100g酒精混合后，质量等于200g，这符合质量守恒定律
D.1g氢气在9g氧气中完全燃烧生成了10水
答案：B
2017中考化学易错点三：原子的结构
易错点：
原子结构中各粒子之间的关系不明确。
原子是由原子核、核外电子构成的，原子核是由质子和中子构成的。在原子中存在如下关系：核电荷数=质子数=核外电子数。每个原子只有一个原子核，并不是所有的原子都有中子。
【例3】下列关于原子结构的说法中，错误的是( )
A.构成原子核必不可少的粒子是质子
B.原子核都是由质子和中子构成的
C.核电荷数一定等于质子数或核外电子数
D.任何原子中的质子数都等于中子数
易错透视：对知识把握不准，不能确定原子的构成而错选A;没有想到有的氢原子没有中子而漏选B;原子、离子知识相混淆，认为核外电子数得失了，没有看清该题是关于原子的结构而错选C;认为原子中质子数一定等于中子数等于而漏选D.
解析：原子核中不一定含有中子，如氢原子的原子核内就没有中子，只有质子，即构成原子核必不可少的粒子是质子，故A正确，B错误;在同一原子中，核电荷数一定等于质子数或核外电子数，但不一定等于中子数，故C正确，D不正确。
2017中考化学易错点四：元素
易错点：
元素概念的理解
元素是具有相同核电荷数(即核内质子数)的一类原子的总称，即元素的种类是由核电荷数(即核内质子数)决定，不同种元素核电荷数不同，核内质子数也不同。
【例4】下列关于元素的叙述中正确的是( )
A.同种原子的统称叫元素
B.同种元素的原子结构和质量完全相同
C.元素的种类取决于该元素原子的核外电子数
D.不同种元素的根本区别是核内质子数不同
【解析】错因会诊错选A是因为对同种元素与同类元素不能区分;对元素概念的涵义不明确而错选B;因在原子中，质子数=核外电子数=核电荷数，没有想到核外电子不稳定，在化学变化中是可变的而错选C.
2017中考化学易错点五：二氧化碳和一氧化碳
易错点：
在“CO2通入紫色石蕊试液”试液变为红色的反应中，很多同学不明白其中的反应过程，误认为是CO2使紫色石蕊试液变红。
【例5】下列说法正确的是( )
A.二氧化碳气体能使紫色的石蕊试液变红色
B.能使燃着的木条熄灭的气体一定是CO2气体
C.充满二氧化碳的集气瓶，盖好玻璃片后应正放在桌面上
D.干冰就是二氧化碳
【解析】错因会诊错选A是因为只从现象，而没有考虑到石蕊变色的本质;因二氧化碳气体既不燃烧也不支持燃烧故认为使燃着的木条熄灭的气体一定是二氧化碳而错选B;错选D是因为只想到二冰就是二氧化碳。
A错的原因是：二氧化碳跟水反应生成的碳酸使紫色的石蕊试液变红色;B错的原因是：认为只有二氧化碳气体能灭火;D只有固体二氧化碳才能叫干冰，液态或气态的二氧化碳都不能叫干冰，所以只能说干冰是固体二氧化碳;C中二氧化碳密度比空气的大，符合题意。
2017中考化学易错点六：二氧化碳制取的研究
二氧化碳是初中化学中的一种重要物质，一直是考查的重点，同学们在学习中易对二氧化碳的制法产生一些错误的认识，现对同学们在学习中产生的误区进行剖析。
实验室制取气体的思路与方法
实验室制备气体应从发生装置、收集装置、气体贮存三个方面考虑。
1.制取气体的原理：
实验室制取气体选择药品通常有以下几个原则;①科学性，必须能通过化学反应制取所需气体。②反应条件不能太苛刻，反应速度要适中，便于实验室操作，且也比较容易收集。③价格要便宜
2.制取气体的装置：
根据反应物的状态和反应所需的条件选择气体的发生装置。如：(1)药品状态为固-固，且反应需要加热的，可选择实验室用加热高锰酸钾制氧气的方法制取。(2)药品状态为固-液，且反应在常温下进行的，可选择实验室制二氧化碳的方法制取。
2017中考化学易错点七：化学式与化合价
易错点：化合价
化合价是物质构成化学的重点内容，它是学生学习化学的分化点。很多学生在标写化合价、根据化合价求化学式以及求化合物中加点元素化合价时出现各式各样的错误。现对同学们在出现的易错题进行分析，以供同学们学习之用。
【例6】为了防止传染病疫情发生，必须对发生重大自然灾害的地区进行环境消毒，下列有关常用的消毒剂及对应的化学用语表示正确的是( )
A.Cl2中氯元素的化合价为-1价
B.氧化钙中钙元素的化合价为Ca2+
C.过氧化氢(H2O2 )中，氧元素为-1价
D.漂白精有效成份次氯酸钠(NaClO)中，氯元素为-1价
答案:C
2017中考化学易错点八：化学实验现象要牢记
易错点：
同学们常将描述现象与得出的结论相混淆。在观察现象时往往只考虑变化后的现象，不考虑变化时的现象和变化前的现象，描述现象时往往以结论代替现象。现象是能看到、能感觉到的，而生成的物质是什么，是看不到的。
【例7】下列对于蜡烛在空气中燃烧的实验现象的描述错误的是( )
A.燃烧时生成水和二氧化碳
B.燃烧时产生黑烟，放出热量
C.火焰分为三层，外层最明亮
D.吹灭后有一股白烟冒出
[错因会诊]对现象和结论不能区分乱猜答案而错选B、C、D.
【解析】“蜡烛燃烧，放热，生成可使澄清石灰水变浑浊的气体，罩在火焰上方的烧杯内壁有水雾”，这是描述蜡烛燃烧时的现象。若改为“生成二氧化碳和水”则为实验结论。结论往往由现象推出，二者不可混淆。
2017中考化学易错点九：化学方程式的简单计算
1.化学方程式不正确就进行计算了，主要是配平时出现的一些错误，避免出错的方法是写好化学方程式后，一定要养成检查的习惯。
2.相对分子质量总和计算不正确，化学式前的化学计量数没有代入计算。
3.把含杂质物质的质量或体积直接应用在化学方程式计算上，避免出错应牢记化学方程式计算是纯物质的质量计算，因此计算时应根据质量分数和杂质的量求出纯净物的质量，把体积乘以密度换算成质量，才能进行计算。
4.审题不清、不会分析实验数据和图形、计算格式不准确、单位错误等等，避免出错的方法平时加强训练，严格按解题格式进行，要学会审题、学会对实验数据的处理和分析，看懂图形所表示的含义。
2017中考化学易错点十：燃料的合理利用与开发
易错点：
煤的干馏就是将煤置于隔绝空气的密闭炼焦炉内加热，随着温度的升高，煤中有机物逐渐分解，得到气态的焦炉气、液态的煤焦油和固态的焦炭，挥发性的产物中有许多重要化学品并获得重要应用。石油的分馏就是利用原油液体混合物中各种组分的沸点不同这一性质，使沸点低的先气化，沸点高的后气化，这样经过连续加热和冷凝，可以把石油分成不同沸点蒸馏产物。因此煤的干馏过程属于化学变化，而石油的分馏属于物理变化。
【例8】下列变化是化学变化的有( )
A.石油蒸馏
B.煤干馏
C.干冰升华D天然气泄漏
【解析】
A、石油蒸馏过程中没有新物质生成，属于物理变化．
B、煤干馏生成煤焦油、焦炉煤气等物质，属于化学变化．
C、干冰升华只是二氧化碳的状态发生了改变，没有新物质生成，属于物理变化．
D、天然气泄漏过程中没有新物质生成，属于物理变化．
答案：B
函数的易错点分析
函数的纠错笔记 易错点一：求定义域忽视细节致误。 例题1：（1 ）求函数0 ()f x =的定义域。 （2 ）求函数y = 错因分析：（1）忘了分析0的0次无意义，导致在定义域中多了解；（2）把看成是真数减2，即由得真数且，所以，另外出现忽略真数大于零的错误：如由，得。 正解分析： （1）由函数解析式有意义知256010||0x x x x x ?-+≥?-≠??+>? 得3210x x x x ≥≤??≠??>?或即0132x x x <<≥≤或或 故函数的定义域是()(][)0,11,23,+∞U U （2）由12log 200 x x -≥????>?，解得104x <≤所以函数定义域是10,4?? ???。 误区分析：求函数定义域，关键是依据含变量的代数式有意义来列出相应的不等式求解，如开偶次方根，被开方数一定非负；对数式中的真数是正数；涉及到对数或指数不等式的求解，应依据单调性来处理。 变式练习： 已知函数()f x 的定义域为(),a b ，求函数(31)(31)f x f x -++的定义域。 错因分析：理解错()f x 的定义域与(31)(31)f x f x -++的定义域之间的关系，致使(31)f x -函数的定义域由31a x b <-<得，函数(31)f x +的定义域由31a x b <-<得，这样得到的定义域就是()31,31a b +-。 正解分析：由3131a x b a x b <-此时，函数的定义域为11,33a b +-?? ??? 。 误区分析：复合函数中定义域的求法：在复合函数中，外层函数的定义域是由内层函数决定的，即已知[]()f g x 的定义域为(),a b ，求()f x 的定义域方法是利用a x b <<，求得()g x 的范围即为函数()f x 的定义域。而已知()f x 的定义域(),a b ，求函数[]()f g x 的定义域，
最新初中数学几何图形初步易错题汇编及解析
最新初中数学几何图形初步易错题汇编及解析 一、选择题 1．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=?，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，15AB =，则ABD △的面积是（ ） A ．15 B ．30 C ．45 D ．60 【答案】B 【解析】 【分析】 作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质得4DE DC ==，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】 作DE AB ⊥于E 由尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线 ∵90C ∠=?，DE AB ⊥ ∴4DE DC == ∴△ABD 的面积1302 AB DE = ??= 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键． 2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()
A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B ． 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】C 【解析】 【分析】 连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】 解：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB PE +的值最小
高中数学】高中数学18个易错知识点e
【高中数学】高中数学18个易错知识点汇总，看完拿高分！ Part 1 集合与简单逻辑 01易错点：遗忘空集致误 错因分析：由于空集是任意非空集合的真子集，因此，对于集合B，就有B=?，B≠?两种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B=?这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或解题不全面。 02易错点：忽视集合元素的三性致误 错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围，再具体解决问题。 03易错点：四种命题的结构不明致误 错因分析：如果原命题是“若A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A 则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”。
04易错点：充分必要条件颠倒致误 错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。 05易错点：逻辑联结词理解不准致误 错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真<=>p真或q真，p∨q假<=>p假且q 假(概括为一真即真);p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假(概括为一假即假) Part 2 函数与导数 06易错点：求函数的定义域时忽视细节致误 错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。 在求一般函数定义域时要注意下面几点： (1)分母不为0; (2)偶次被开放式非负; (3)真数大于0;
最新初中数学几何图形初步易错题汇编附答案解析
最新初中数学几何图形初步易错题汇编附答案解析 一、选择题 1．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 解：如右图， 连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线， 所以OP=1 2 AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以 O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线． 故选D． 2．一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（） A．30°B．25°C．18°D．15° 【答案】D 【解析】 【分析】
根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=?和30EDF ∠=?，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==?∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数． 【详解】 ∵∠C =90°，∠A =45° ∴18045ABC A C =?--=?∠∠∠ ∵//DE CF ∴45EDB ABC ==?∠∠ ∵∠DFE =90°，∠E =60° ∴18030EDF E DFE =?--=?∠∠∠ ∴15BDF EDB EDF =-=?∠∠∠ 故答案为：D ． 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键． 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】C 【解析】 【分析】 连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】 解：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB PE +的值最小 ∵四边形ABCD 是正方形 B D ∴、关于A C 对称 PB PD =∴ PB PE PD PE DE ∴+=+= 2,3BE AE BE ==Q
相交线与平行线易错点剖析知识讲解
相交线与平行线错解示例 一、对对顶角概念理解不透彻 例1如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角． 错解：如图，对顶角为：（1）∠AOC与∠BOD ； （2）∠AOF与∠BOD ； （3）∠COF与∠DOE ； （4）∠AOC与∠BOE ． 错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．正解：（1）∠AOC与∠BOD ；（2）∠BOE与∠AOF；（3）∠COF与∠DOE； （4）∠COE与∠DOF．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF，∠BOC与∠AOD也是对顶角） 二、对“三线八角”理解有误 例2 如图，按图中角的位置，判断正确的是（） A. ∠ 1 与∠ 2 是同旁内角 B. ∠ 1 与∠ 4 是内错角 C. ∠ 5 与∠ 7 是同旁内角 D. ∠ 4 与∠ 8 是同位角 错解：选A、B、D． 错解分析：本题考查的是：当两条直线被第三条直线所截时，如何准确地找到同位角、内错角、同旁内角．要想准确地解决这类问题，首先要明确三种角的位置特点：在被截直线的内部，截线两旁的角叫做内错角；在被截直线的内部，截线同旁的角叫做同旁内角；在被截直线的上方（或下方），截线同旁的角叫做同位角．其次要搞清楚被哪条直线所截.
正解：选 C ． 三、对平行线概念理解不透彻 例3同一平面内，不相交的两条线是平行线． 错解：对． 错解分析：平行线是同一平面内两条直线的位置关系，不相交的两条线，说的不明确．若是射线或线段有可能不相交.所以说法是错误的． 正解：同一平面内，不相交的两条直线是平行线． 四、混淆了平行线的判定定理 例4 同旁内角相等，两直线平行． 错解：正确． 错解分析：错解混淆了两直线的判定条件． 正解：同旁内角互补，两直线平行． 五、对平行线传递性错误的扩展 例5 平面上有三条直线a，b，c，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c． 错解：正确． 错解分析：此题错认为垂直也有传递性，平行有传递性，而垂直是没有传递性的． 正解：a与c的关系是a∥c（这也是平行线判定的一种方法）． 六、对平行线的判定应用不熟练 例6 如图，已知直线AB，CD被直线EF，GH所截，∠1+∠2=180°， 则． 错解：因为∠1+∠2=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可知EF∥GH．错解分析：虽然“同旁内角互补，两直线平行”，但∠1与∠2是对直线AB，CD
二次函数易错点剖析
二次函数常见错解示例 一、忽略二次项系数不等于0 例1已知二次函数263y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围 是（ ） （A ）k ＜3 (B) k ＜3 且k ≠0 (C) k ≤3 (D) k ≤3 且k ≠0 错解:选C.由题意,得△=()2 6-－4 k ×3≥0,解得k ≤3,故选C. 错解分析:当k =0时,二次项系数为0,此时原函数不是二次函数.欲求k 的取值范围,须同时满足:①函数是二次函数;②图象与x 轴有交点,上面的解法只注重了△≥0而忽略了二次项系数不等于0的条件. 正解: 选D.由题意,得△=()26-－4 k ×3≥0且k ≠0,即k ≤3 且k ≠0,故应选D. 二、忽略隐含条件 例2如图,已知二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴交于点A, 与x 轴正半轴交于B,C 两点,且BC ＝2,ABC S ? ＝3,则b 的值为( ) （A ）-5 (B)4或-4 (C) 4 (D)-4 错解: 选B.依题意BC ＝2,ABC S ? ＝3,得点A(0,3),即c ＝3.又BC ＝2,得方程 2 0x bx c ++=的两根之差为2,2-=,解得b =±4.故选B. 错解分析:上面的解法忽略了“抛物线的对称轴x ＝-2 b 在y 轴的右侧”这一隐含条件,正确的解法应是同时考虑-2 b ＞0,得b ＜0,∴b =4应舍去,故应选D. 正解: 选D.
例3 若y关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值是多少？ 错解：因为函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点，而其中与y轴有一个交点(0,a)，则与x轴就只有一个交点，所以关于x的一元二次方程y=(a-2)x2-(2a-1)x+a有两个相等的实数根，所以判别式 [-(2a-1)]2-4×(a-2)a=0，解得a=-1 4 . 错解分析：本题关于函数的描述是“y关于x的函数”，并没有指明是二次函数，所以需要分“y关于x的一次函数”和“y关于x的二次函数”两种情况进行讨论. 正解：当函数y是关于x的一次函数时，a=2,函数的解析式为y=-3x+2，函 数图象与y轴的交点坐标为(0,2)，与x轴的交点坐标为(2 3 ,0).所以a=2符合题意. 当函数y是关于x的二次函数时，函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与y轴有一个交点(0,a)，与坐标轴共有两个交点，所以与x轴只有一个交点，则关于x的一元二次方程y=(a-2)x2-(2a-1)x+a有两个相等的实数根，所以判别式 △=[-(2a-1)]2-4×(a-2)a=0，解得a=-1 4 . 而当a=0时，与y轴的交点为原点，此时，y=-2x2+x与x轴还有一个交点 (1 2 ,0). 综上可得a=2或a=0或a=-1 4 . 三、忽略数形结合思想方法的应用 例4 求二次函数y=2x+4x+5(-3≤x≤0)的最大值和最小值. 错解:当x=-3时,y=2; 当x=0时,y=5;所以，-3≤x≤0时,y 最小=2,y 最大 =5. 错解分析:上面的解法错在忽略了数形结合思想方法的应用,误以为端点的值就是这段函数的最值.解决此类问题,画出函数图象,借助图象的直观性求解
一次函数易错点分析
一次函数学习易错点分析 一、学生易忽视b kx y +=中0≠k 的条件造成错误 例1．已知3)2(32+-=-m x m y ，当m =_____时，y 是x 的一次函数． 错解 由于y 是x 的一次函数，故132=-m ，42=m ，解得2±=m ，填“2±”． 点评 一次函数b kx y +=中的系数k 必须满足0≠k ，当2=m 时，02=-m 必须舍去，故2-=m ． 二、学生易忽视正比例函数是特殊的一次函数而造成错误 例2．一次函数b kx y +=不经过第三象限，则下列正确的是（ ）． Ａ．0,0>k 时，y 随x 的增大而增大，而在0 几何图形初步易错题汇编 一、选择题 1．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（） A．10°B．50°C．45°D．40° 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小． 【详解】 ∵DE∥AF，∠CED＝50°， ∴∠CAF＝∠CED＝50°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°， 故选：A． 【点睛】 此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键. 2．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可． 【详解】 解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法. 3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ） A ．90° B ．75° C ．105° D ．120° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数． 【详解】 ∵//BC DE ∴30E BCE ==?∠∠ ∴453075AFC B BCE =+=?+?=?∠∠∠ 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键． 4．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】 一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=1 6 -x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为 17 2 m. （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 【答案】（1）抛物线的函数关系式为y= 1 6 -x2+2x+4，拱顶D到地面OA的距离为10 m； (2)两排灯的水平距离最小是3． 【解析】 【详解】 试题分析：根据点B和点C在函数图象上，利用待定系数法求出b和c的值，从而得出函数解析式，根据解析式求出顶点坐标，得出最大值；根据题意得出车最外侧与地面OA的交点为（2,0）（或（10,0）），然后求出当x=2或x=10时y的值，与6进行比较大小，比6大就可以通过，比6小就不能通过；将y=8代入函数，得出x的值，然后进行做差得出最小值． 试题解析：（1）由题知点 17 (0,4),3, 2 B C ?? ? ?? 在抛物线上 所以 4 171 93 26 c b c = ? ? ? =-?++ ?? ，解得 2 4 b c = ? ? = ? ，所以2 1 24 6 y x x =-++ 所以，当6 2 b x a =-=时，10 t y= ≦ 答：2 1 24 6 y x x =-++，拱顶D到地面OA的距离为10米 函数零点易错点分析 【摘要】函数的零点是函数图象的一个重要的特征，同时也沟通了函数、方程、不等式以及算法等内容，在分析解题思路、探求解题方法中起着重要的作用，因此要重视对函数零点的学习文章就函数的零点判定中的几个误区进行剖析，希望对大家有所帮助。 【关键词】函数零点函数图象零点判定剖析 函数的零点是函数图象的一个重要的特征，同时也沟通了函数、方程、不等式以及算法等内容，在分析解题思路、探求解题方法中起着重要的作用，因此要重视对函数零点的学习。下面就函数的零点判定中的几个误区进行剖析，希望对大家有所帮助。 1．因“望文生义”而致误 错解剖析：错误的原因是没有理解零点的概念，“望文生义”，认为零点就是一个点。而函数的零点是一个实数，即使f(x)=0成立的实数x，也是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。 正解：由f(x)=x2-3x+2=0得，x＝１和２，所以选Ｄ． 点拨：求函数的零点有两个方法：⑴代数法：求方程f(x)=0的实数根；⑵几何法：由公式不能直接求得，可以将它与函数的图象联系起来，函数的图象与轴交点的横坐标， 即是所求。 2．因函数的图象不连续而致误 错解剖析：分析函数的有关问题首先考虑定义域，其次考虑函数f(x)=x+ 1 x 的图象是不是连续的，这里的函数图像是不连续的，所以不能用零点判定定理。 正解：函数的定义域为：(+∞,0)∪（0，+∞），当x＞0时，f(x)＞0，当x ＜0时，f(x)＜0所以函数没有零点。也可由x+ 1 x得x2+1=0方程无实数解。 点拨：对函数零点个数的判定，可以利用零点存在性定理来判定，涉及多个零点的往往借助于函数的单调性。若函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)＜0 ,则在区间(a,b) 内，函数f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b) 至少有一个实数解。然而对于函数的f(x)，若满足f(a)f(b)＜0 ，则f(x) 在区间［a,b］内不一定有零 新初中数学几何图形初步易错题汇编及解析 一、选择题 1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【答案】A 【解析】 【分析】 侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 【详解】 解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选A． 【点睛】 本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．2．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（） A．50°B．60°C．65°D．70°【答案】C 【解析】 【分析】 由平行线性质和角平分线定理即可求. 【详解】 ∵AB∥CD ∴∠GEC=∠1=50° ∵EF平分∠GED ∴∠2=∠GEF= 1 2 ∠GED= 1 2 (180°-∠GEC)=65° 故答案为C. 【点睛】 本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理. 3．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）. A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B 不能围成. 考点：棱柱的侧面展开图. 4．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE =90°，∠A =45°，∠E =60°，点F 在CB 的延长线上．若DE ∥CF ，则∠BDF 等于（ ） A ．30° B ．25° C ．18° D ．15° 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=?和30EDF ∠=?，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==?∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数． 【详解】 ∵∠C =90°，∠A =45° ∴18045ABC A C =?--=?∠∠∠ ∵//DE CF ∴45EDB ABC ==?∠∠ ∵∠DFE =90°，∠E =60° ∴18030EDF E DFE =?--=?∠∠∠ ∴15BDF EDB EDF =-=?∠∠∠ 故答案为：D ． 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键． 5．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ） 集合易错点分析 易错点一 遗忘空集致误 例题1已知集合若{} {}260,10,.A x x x B x mx A B A =+-==+==，则实数的取值集合是 错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，就有的可能而对于集合B 判断不出当时方程无解，此时集合B 就是空集。而考生考虑问题不周导致漏解。 正解：由已知得{}{}{}3,2,,32A B A B =-?∴=-?或或.若{}B=-3，由310m -+=得13m = ；若{}2B =，由210m +=得12m =-。若B =?由10mx +=无解，得0m =，13m ∴=或 12m =- 或 0m =。故所求的集合是11,0,23??-????。 纠错心得：空集是不含任何元素的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 变式练习 {}{}|25,|121,,A x x B x m x m B A =-≤≤=+≤≤-?已知若则m 的取值范围是_____ 错因分析：本题易忽略B 为空集的情况易得错解 1211223215m m m m m +≤-??+≥-≤≤??-≤?得。 正解解析： ； {}1212,3,3,m m m x B B A +=-===?当时，即此时满足121212,,23215m m m m B B A m m +≥-?+<->≠??∴<≤?-≤? 当时，即满足即， 综上可知m 的取值范围为 {}|3m m ≤。 易错点二 集合运算混乱 例题2{}{}|0|1,() ()R A x x B x x A C B B C A ==>=≤-=已知，则 A ? B {}|0x x ≤ C {}|1x x >- D {}|0,1x x x >≤- 错因分析：求两个集合的补集时易出现错误。 正解分析 {}{}|0,|1A C B x x B C A x x =>=≤- 答案：D 纠错心得：集合运算的规律： / 1交集{}|A B x x A x B =∈∈且2并集{}|A B x x A x B =∈∈或 {}()()|0,1A C B B C A x x x =>≤-1212,,m m m B B A +>-<=??当时，即满足 《二次函数》易错题以及分析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、在下列函数关系式中，（1）22x y -=；（2）2 x x y -=；（3）3)1(22+-=x y ； （4）3 32--=x y ，二次函数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、若3 2)2(--=m x m y 是二次函数，且开口向上，则m 的值为（ ） A.5± B.5 C. —5 D.0 3、把抛物线2 3x y =向上平移2个单位，向向右平移3个单位，所得的抛物线解析式是（ ） A. 2)3(32-+=x y B. 2)3(32++=x y C. 2)3(32--=x y D. 2)3(32+-=x y 4、下列二次函数的图象与x 轴没有交点的是（ ） A. x x y 932+= B. 322--=x x y C. 442-+-=x x y D. 5422++=x x y 5、已知点（-1，1y ），（2,213y -），（21，3 y ）在函数12632++=x x y 的图象上，则1y 、2y 、3 y 的大小关系是（ ） A.321y y y >> B. 312y y y >> C. 132y y y >> D. 213y y y >> 6、已知抛物线c bx ax y ++=2经过原点和第一、二、 三象限，那么，（ ） A.000>>>c b a ，， B. 000=<>c b a ，， C.000>< 《初中数学教学中“错误资源”开发和利用的实践研究》 一次函数易错点剖析学案 2015.5.26初二9班 王劭敏 【学习目标】：了解一次函数的几个易错点，能够把错误的原因找到，并能正确地解答； 【重点难点】： 1. 分析一次函数的几个易错点，培养学生用函数的观点认识数学问题，用变化和对立的眼 光分析问题，加强各种知识间的联系。 2. 能够认识到自身的错误，并能正确地纠错。 【导学指导】 一．引入： 判断下列各题的解答是否正确，如果错误，请指出错误的地方： 1. 下列函数哪些是一次函数？ ① y=－x+b, ② y= x 1+1, ③ y=k 2x+3, ④ y=8x 2 +x(1－8x), ⑤ c=2πr 。 解：一次函数有① ② ③ 2. 一辆汽车由内江匀速驶往成都，下列图象中能大致反映汽车距离成都的路程 （km ）和行驶时间 （h ）的关系的是（ D ）. A B C D 3. 已知y 与x -1成正比例，且当x =-5时，y =2，求y 与x 的函数关系式． 解：设y =kx ，把x =-5，y =2，代入得2＝－5k ，解得5 2 -=k ，于是y 与x 的函数关系式是y =x 5 2- 二．新课讲解 1.对概念模糊不清而判断出错。 例1：下列函数哪些是一次函数？ ① y=－x+b, ② y= x 1+1, ③ y=k 2x+3, ④ y=8x 2 +x(1－8x), ⑤ c=2πr 。 错解：一次函数有① ② ③。 错因分析：误认为形如y=kx+b 的关系式就是一次函数，未认识到一次函数成立的条件。判断一个函数是不是一次函数，应抓住一次函数的概念，就看它能否化为y=kx+b （k,b 为常数，k ≠0）的形式。②中 x 1 为分式，x 的指数为不为1，应排除。③中k 2 未告诉是常数可能为变量，也应排除。④可化为y=x ，二次项消除了，⑤中π是常数，④和⑤都是正比例函数，是特殊的一次函数。 正确答案：一次函数有① ④ ⑤ 。 （易错题精选）初中数学几何图形初步难题汇编附答案(1) 一、选择题 1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱 【答案】A 【解析】 【分析】 侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 【详解】 解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选A． 【点睛】 本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．． 2．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（） A．B．C． D． 【答案】D 【解析】 解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选D． 首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主 3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ） A ．90° B ．75° C ．105° D ．120° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数． 【详解】 ∵//BC DE ∴30E BCE ==?∠∠ ∴453075AFC B BCE =+=?+?=?∠∠∠ 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键． 4．在等腰ABC ?中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ?的周长最小时，P 点的位置在ABC ?的（ ） A ．重心 B ．内心 C ．外心 D ．不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】 连接BP ，根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可. 【详解】 10大易错点举例讲解分析 2017中考化学易错点一：走进化学实验 易错点： 滴管的使用、液体的倾倒、酒精灯的使用、药品的取用与加热，同学们在操作时往往顾及不全，导致操作时失误较多。 【例1】小明同学用调节好的托盘天平称量10.5g氯化钠固体，在称量过程中，发现指针稍微向分度盘中线的左侧偏斜，为了使天平平衡，此时他应该 （） A.减少药品 B.添加砝码 C.移动游码 D.调节天平平衡螺母 【解析】天平、量筒的使用及误差分析是学生的易错题。对天平有两个主要操作，一是称量末知质量的药品，一般是调节平衡后，通过加减砝码或移动游码来调节天平平衡;二是称量固定质量的药品，一般是天平调节平衡后，在天平右盘加上所需的砝码，将游码移动到固定位置后，通过加减药品来调节天平的平衡。本题是要称量10.5g氯化钠固体，是称量固定质量的药品，添加砝码和移动游码所称的质量就不是10.5g了，所以B、D是错误的;平衡螺母的调节是在称量前调节的，称量过程中不能移动，故D错。 2017中考化学易错点二：质量守恒定律 易错点： 在对质量守恒定律应用时，常出现以下错误：对质量守恒定律中“参加反应的”意义理解不透，常把反应物当成参加反应的物质;质量守恒定律的应用范围是化学反应，有些同学却用来解释一些物理变化;对可燃物燃烧或有气体生成的化学反应应用质量守恒定律解释时，认为不符合质量守恒定律。因此，在对质量守恒定律的应用时，一定要抓住概念中的关键词：“参加反应的各物质”、“质量总和”，“生成的各物质”、“质量总和”，不能片面强调某一点。 【例2】下列对质量守恒定律的理解，正确的是( ) A.因为“质量守恒”，所以煤燃烧后产生的煤渣质量一定和反应前煤的质量相等 B.镁条在空气中燃烧后，生成物的质量比镁的质量大 C.100g水与100g酒精混合后，质量等于200g，这符合质量守恒定律 D.1g氢气在9g氧气中完全燃烧生成了10水 答案：B 2017中考化学易错点三：原子的结构 易错点： 原子结构中各粒子之间的关系不明确。 原子是由原子核、核外电子构成的，原子核是由质子和中子构成的。在原子中存在如下关系：核电荷数=质子数=核外电子数。每个原子只有一个原子核，并不是所有的原子都有中子。 一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经 过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封 闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0， ），点M 是抛物线C 2： 2y mx 2mx 3m =--（m ＜0）的顶点． （1）求A 、B 两点的坐标； （2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值． 【答案】（1）A （ ，0）、B （3，0）． （2）存在．S △PBC 最大值为2716 （3）2 m 2 =-或1m =-时，△BDM 为直角三角形． 【解析】 【分析】 （1）在2 y mx 2mx 3m =--中令y=0，即可得到A 、B 两点的坐标． （2）先用待定系数法得到抛物线C 1的解析式，由S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC 得到△PBC 面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值． （3）先表示出DM 2，BD 2，MB 2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m 的值． 【详解】 解：（1）令y=0，则2mx 2mx 3m 0--=， ∵m ＜0，∴2x 2x 30--=，解得：1x 1=-，2x 3=． ∴A （ ，0）、B （3，0）． （2）存在．理由如下： ∵设抛物线C 1的表达式为()()y a x 1x 3=+-（a 0≠）， 一次函数的易错点分析 一、忽视b kx y +=中0≠k 的条件造成错误 例1．已知3)2(32+-=-m x m y ，当m =_____时，y 是x 的一次函数． 错解 由于y 是x 的一次函数，故132=-m ，解得2±=m ，填“2±”． 点评 一次函数b kx y +=中的k 必须满足0≠k ，当2=m 时，02=-m 必须舍去，故2-=m ． 二、忽视正比例函数是特殊的一次函数而造成错误 例2．一次函数b kx y +=不经过第三象限，则下列正确的是（ ）． A ．0,0>b k 错解 由于一次函数b kx y +=不经过第三象限，则它必经过一、二、四象限，故0,0>k 时，y 随x 的增大而增大，而在0 （专题精选）初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠ 1=32°，那么∠2的度数是() A．64°B．68°C．58°D．60° 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可. 【详解】 ∵AB∥CD， ∴∠1=∠AEG． ∵EG平分∠AEF， ∴∠AEF=2∠AEG， ∴∠AEF=2∠1=64°， ∵AB∥CD， ∴∠2=64°． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 2．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（） A．35°B．45°C．55°D．65° 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A． 【点睛】 本题考查余角、补角的计算． 3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ） A ．90° B ．75° C ．105° D ．120° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数． 【详解】 ∵//BC DE ∴30E BCE ==?∠∠ ∴453075AFC B BCE =+=?+?=?∠∠∠ 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键． 4．在等腰ABC ?中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ?的周长最小时，P 点的位置在ABC ?的（ ） A ．重心 B ．内心 C ．外心 D ．不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】 连接BP ，根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可. 【详解】 连接BP 、BE ， 高中语文易错点专题解析：专题3 标点易错题解析例1．下列各项中，标点符号的使用合乎规范的一项是 A．温家宝总理在作政府工作报告时提出，要继续推进地震灾区交通、通信、能源、水利……基础设施恢复重建，力争在两年内基本完成原定三年的目标任务，让灾区人民早日过上更加幸福美好的生活。 B．三鹿集团的第二批财产将于4月7日在石家庄公开拍卖，曾以联合竞拍体方式成功拍下三鹿首批破产包的三元集团是否会继续参与竞拍?竞拍的底价究竟会达到怎样的数字?已成为百姓议论的话题，更成为市场关注的热点。 C．随着城市的扩大，经济的发展，大气不稳定性的加强和高温热浪等极端天气气候频次的增加，湖北省气象局的气候模式模拟结果显示：未来50年我省年平均气温将继续上升1℃以上。 D.昨日，中国排球运动管理中心主任在解释最终选择蔡斌执掌中国女排的理由时表示：选择比陈忠和小9岁的蔡斌有利于新周期(从现在到伦敦奥运会)拓展思路，有利于中国女排长远发展。而蔡斌本人坦言面临着不小的压力。 【答案】D 【解析】A.省略号应换为“等”字； B. 两个问号应改为逗号；C.前两个逗号应改为顿号。 【错解分析】题干所说的“合符规范”指《标点符号用法简表》中示例提及的常用、常见的用法。因此，考生复习者一考点时不必钻牛角，不必剑走偏锋。考生可以将那些容易混用、误用、滥用的标点符号归类复习，运用比较的方法比较其用法上的细微差别。 【专题训练】1．下列句子中，标点符号使用正确的一句是（） A．中国坚持把节约资源、保护环境作为基本国策，着力建设资源节约型、环境友好型社会，促进经济社会全面协调可持续发展。 B．鲸的种类很多，总的来说可以分为两大类：一类是须鲸，没有牙齿。一类是齿鲸，有锋利的牙齿。 C．《杂文月刊》是海内外公开发行的杂文类综合性杂志，上半月刊名为“原创作品”，下半月为“选刊精品”。 D．鸟类为什么要迁徙？至今还没有一个确切的答案。但是可以确定的是，候鸟迁徙的路线都相对固定。几何图形初步易错题汇编
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