上海市黄浦区七年级(上)期末数学试卷
一、选择题（每题 2 分，共 20 分） 1．（2 分）﹣3 的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．（2 分）（﹣ ）2=（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
3．（2 分）下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A．x﹣7 B． =3 C．2x=0 D．2x﹣y=1
23．（8 分）某企业今年每月需要加工原油 90 吨销售，根据市场信息，如果对产品进行粗加 工，每天可以加工 8 吨，每吨可获利 800 元；如果进行精加工，每天可以加工 0.5 吨，每吨 可获利 5000 元． （1）第一个月由于条件限制，全部原油只能进行粗加工销售，这个月最快能在多少天内完 成加工任务？（结果取整数） （2）第二个月条件改善了，粗、精加工都可进行，但是同一天中只能采取一种方式加工， 并要在 30 天内将这批产品全部加工，请你设计一种获利最大的加工方案，并指出此时获利 多少？ 24．（7 分）如图，已知 ON 是∠AOB 的平分线，OM、OC 是∠AOB 外的射线． （1）如果∠AOC=α，∠BOC=β，请用含有α，β的式子表示∠NOC． （2）如果∠BOC=90°，OM 平分∠AOC，那么∠MON 的度数是多少？
6．（2 分）（2014 秋•黄浦区期末）解为 x=0 的方程是（ ）
4．（2 分）对于式子﹣xy2z，以下判断正确的是（ ） A．系数是﹣1，次数是 2 B．系数是 1，次数是 2 C．系数是﹣1，次数是 4 D．系数是 1，次数是 4 5．（2 分）下列运算正确的是（ ） A．3a+4b=7ab B．a2b﹣ab2=0 C．3a﹣2a=1 D．2a2b+ba2=3a2b 6．（2 分）解为 x=0 的方程是（ ） A．2x﹣6=0 B．3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5x
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A．
B．
C．
D．
10．（2 分）有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．a＞0 B．a＞b C．a+b＞0 D．ab＞0
二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）用科学记数法表示 8060000，等于 ． 12．（3 分）比较 48°15 与 48.15°的大小，并用“＞”或“=”连接： ． 13．（3 分）A 地海拔高度是﹣53m，B 地海拔高度比 A 地高 17m，那么 B 地海拔高度是 ． 14．（3 分）如图，下面表述正确的是 （填序号） （1）延长直线 AB；（2）直线 l 在点 A 上；（3）点 B 在直线 l 上；（4）点 P 是直线 AB 外一 点．
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2014-2015 学年上海市黄浦区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题 2 分，共 20 分） 1．（2 分）（2015•潜江）﹣3 的绝对值是（ ） A．3 B．﹣3 C． D．
【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3． 故选：A．
2．（2 分）（2014 秋•黄浦区期末）（﹣ ）2=（ ）
C．
=6 D．
=
﹣
7．（2 分）下面判断正确的是（ ） A．一个数的相反数不是负数，这个数一定是负数 B．一个数的绝对值是正数，这个数一定是正数 C．两个数的和是正数，这两个数一定都是正数 D．两个数的乘积为 1，这两个数A 在点 O 北偏东 75°的方向上 B．点 A 在点 O 北偏西 75°的方向上 C．点 A 在点 O 北偏东 15°的方向上 D．点 A 在点 O 北偏西 15°的方向上 9．（2 分）下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是（ ）
4．（2 分）（2014 秋•黄浦区期末）对于式子﹣xy2z，以下判断正确的是（ ） A．系数是﹣1，次数是 2 B．系数是 1，次数是 2 C．系数是﹣1，次数是 4 D．系数是 1，次数是 4 【解答】解：﹣xy2z 的系数为﹣1，次数为 4． 故选 C．
5．（2 分）（2014 秋•黄浦区期末）下列运算正确的是（ ） A．3a+4b=7ab B．a2b﹣ab2=0 C．3a﹣2a=1 D．2a2b+ba2=3a2b 【解答】解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误； B、不是同类项不能合并，故 B 错误； C、系数相加字母部分不变，故 C 错误； D、系数相加字母部分不变，故 D 正确； 故选：D．
15．（3 分）如图，如果∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°，则∠COD= ．
16．（3 分）已知 a 是不等于 1 的整数，如果关于 x 的方程 2ax=（a+1）x+6 的解为正整数， 那么 a= （写出所有可能）
三、解答题 17．（6 分）（1）﹣26﹣（﹣16）+（﹣10） （2）﹣17×4+（﹣16）÷（﹣4） 18．（6 分）解下列方程 （1）3x+4=x﹣2； （2）3（x﹣2）=5x． 19．（8 分）先化简再求值． 求多项式：3（4x2+2x﹣1）﹣4（3﹣8x+2x2）的值，其中 x=﹣ ．
20．（10 分）计算： （1）54×（﹣ ）÷（﹣3）+（﹣2）3÷0.25
（2）（﹣ ）×（ ﹣ ）× ÷（﹣ ）．
21．（10 分）解下列方程：
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（1）
=
（2）
﹣
=1﹣
．
22．（7 分）（1）已知线段 a，b．用圆规和直尺作线段 AC，及线段 AC 上的点 B，使 AC=2a+b， 其中 AB=2a，BC=b．（不写作法但保留作图痕迹）； （2）如图中，如果 AC=6cm，点 D 是线段 AB 的中点，点 E 是线段 BC 的中点，那么 DE 的长是多少？
A．﹣ B． C． D．﹣
【解答】解：原式= ，
故选 C
3．（2 分）（2014 秋•黄浦区期末）下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A．x﹣7 B． =3 C．2x=0 D．2x﹣y=1
【解答】解：A、不是等式，故不是方程，故本选项错误； B、是分式方程，故本选项错误； C、符合一元一次方程的定义，故本选项正确； D、是二元一次方程，故本选项错误． 故选 C．
上海黄浦学校七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷及答案-百度文库
上海黄浦学校七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷及答案-百度文库一、压轴题1．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值.2．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．3．如图1，已知面积为12的长方形ABCD ，一边AB 在数轴上。
点A 表示的数为—2，点B 表示的数为1，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P 运动时间为t （t>0）秒.（1）长方形的边AD长为单位长度；（2）当三角形ADP面积为3时，求P点在数轴上表示的数是多少；（3）如图2，若动点Q以每秒3个单位长度的速度，从点A沿数轴向右匀速运动，与P点出发时间相同。
上海黄浦学校七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
上海黄浦学校七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库 一、选择题 1．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q2．下列四个式子：9，327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（ ）A ．9B ．327-C ．3-D ．(3)--3．如图，点A ,B 在数轴上,点O 为原点，OA OB =.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC AB =,若点A 表示的数是a ,则点C 表示的数是( )A ．2aB ．3a -C ．3aD ．2a -4．96．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（ ）A ．a ＞ab ＞ab 2B ．ab ＞ab 2＞aC ．ab ＞a ＞ab 2D ．ab ＜a ＜ab 25．解方程121123x x +--=时，去分母得（ ） A ．2（x +1）＝3（2x ﹣1）＝6 B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1C ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6D ．3（x +1）﹣2×2x ﹣1＝6 6．当x=3，y=2时，代数式23x y -的值是（ ） A ．43 B ．2C ．0D ．3 7．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）A ．3（a ﹣b ）2B ．（3a ﹣b ）2C ．3a ﹣b 2D ．（a ﹣3b ）2 8．3的倒数是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 9．下列方程的变形正确的有（ ）A ．360x -=，变形为36x =B ．533x x +=-，变形为42x =C ．2123x -=，变形为232x -= D ．21x =，变形为2x = 10．若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数，则x 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．﹣2 D ．﹣411．下列调查中，调查方式选择正确的是( )A ．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B ．为了了解某公园全年的游客流量， 选择抽样调查C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查12．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店( )A ．不赔不赚B ．赚了9元C ．赚了18元D ．赔了18元13．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．赚了10元B ．赔了10元C ．赚了50元D ．不赔不赚14．a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A ．a+b<0B ．a+c<0C ．a －b>0D ．b －c<015．正方形ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A 处，乙在C 处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm ，乙的速度为每秒5 cm ，已知正方形轨道ABCD 的边长为2 cm ，则乙在第2 020次追上甲时的位置在（ ）A ．AB 上B ．BC 上 C ．CD 上 D ．AD 上二、填空题16．单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项，则m ﹣n 的值是_____．17．如果实数a ，b 满足（a-3）2+|b+1|=0，那么a b =__________．18．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP ，FP 对折，使点B 落在点B ，点C 落在点C ′．若点P ，B ′，C ′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF ＝85°，则∠B ′PC ′＝_____．19．某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个a 斤重的西瓜卖A 元，一个b 斤重的西瓜卖B 元时，一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫ ⎪⎝⎭元,已知一个12斤重的西瓜卖21元，则一个18斤重的西瓜卖_____元. 20．写出一个比4大的无理数：____________． 21．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________ 22．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x 人，则可列方程______．23．52.42°=_____°___′___″.24．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________；25．请先阅读，再计算：因为：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，111910910=-⨯， 所以：1111122334910++++⨯⨯⨯⨯ 1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111911223349101010=-+-+-++-=-= 则111110010110110210210320192020++++=⨯⨯⨯⨯_________． 26．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____． 27．|﹣12|＝_____． 28．如图，将△ABE 向右平移3cm 得到△DCF,若BE=8cm ，则CE=______cm.29．方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是________． 30．当12点20分时，钟表上时针和分针所成的角度是___________.三、压轴题31．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）出数轴上点B 表示的数 ；点P 表示的数 （用含t 的代数式表示）（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．32．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．6a b x-1-2...（1）可求得x =______，第 2021 个格子中的数为______；（2）若前k 个格子中所填数之和为 2019，求k 的值；（3）如果m ，n为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m-n | 的和可以通过计算|6-a|+|6-b|+|a-b|+|a-6| +|b-6|+|b-a| 得到．若m ，n为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.33．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣．直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；实际应用：已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。
黄浦区期末七年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-1D. 2.52. 下列运算中，正确的是（）A. (-3)² = 3B. (-3)³ = -27C. (-3)⁴ = 81D. (-3)⁵ = -2433. 如果 a > b，那么下列不等式中一定成立的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a < 2b4. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = √xB. y = x²C. y = x³D. y = √(x + 1)5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形6. 下列方程中，x=2是它的解的是（）A. x + 3 = 5B. 2x - 4 = 0C. 3x + 2 = 8D. x - 1 = 37. 下列数据中，众数是（）A. 2, 3, 3, 4, 5B. 1, 2, 2, 3, 4C. 5, 5, 5, 6, 6D. 3, 3, 4, 4, 58. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形边长为2B. 长方形长为4，宽为1C. 矩形长为3，宽为2D. 等腰三角形底边为4，高为29. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 2/xC. y = x²D. y = 3x - 210. 下列各数中，负整数指数幂是（）A. 2³B. 1/2³C. 1/2²D. 1/2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a = -3，b = 4，则a² + b² - 2ab = ________。
12. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3cm，BC = 4cm，则AB = ________cm。
2019-2020学年上海市黄浦区数学七年级(上)期末综合测试模拟试题
2019-2020学年上海市黄浦区数学七年级(上)期末综合测试模拟试题一、选择题1．下列关于角的说法正确的是（ ）A.两条射线组成的图形叫做角B.角的大小与这个角的两边的长短无关C.延长一个角的两边D.角的两边是射线，所以角不可度量2．如图，点A 位于点O 的方向上.( )A ．南偏东35°B ．北偏西65°C ．南偏东65°D ．南偏西65°3．下列说法正确的个数是（ ）.①连接两点的线中，垂线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；④若AB+BC=AC ，则A 、B 、C 三点共线．A ．1B ．2C ．3D ．44．若关于x 的一元一次方程1﹣46x a +=54x a +的解是x=2，则a 的值是（ ） A.2B.﹣2C.1D.﹣1 5．解方程2x 13x 4134---=时，去分母正确的是（ ） A.4(2x-1)-9x-12=1 B.8x-4-3(3x-4)=12C.4(2x-1)-9x+12=1D.8x-4+3(3x-4)=12 6．下列各组中两个单项式为同类项的是 A.23x 2y 与－xy 2 B.20.5a b 与20.5a cC.3b 与3abcD.20.1m n -与215nm 7．定义一种正整数n “F ”的运算：①当n 是奇数时，()31F n n =+；②当n 是偶数时，()2k n F n =(其中k 是使得2k n 为奇数的正整数......，)两种运算交替重复运行.例如，取24n =，则： 243105F F F −−−→−−−→−−−→⋅⋅⋅⋅⋅⋅第一次第二次第三次②①②，若13n =，则第2019次“F ”运算的结果是( )A.1B.4C.2019D.201948．若a 1b 2c 30++-++=，则()()()a 1b 2c 3-+-的值是( )A.48-B.48C.0D.无法确定9．在23-、 2.5-- 、1(2)2--、2(3)-- 、3(3)- 中，负数的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.410．若2(1)210x y -++=，则x+y 的值为（ ）． A.12 B.12- C.32 D.32- 11．下列判断中正确的是（ ）A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项B ．25m n 不是整式C ．单项式－x 3y 2的系数是－1D ．3x 2－y ＋5xy 2是二次三项式12．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（ ）A.16cm 2B.20cm 2C.80cm 2D.160cm 2二、填空题 13．一个角的余角比它的补角的13还少20°，则这个角是_____________. 14．将一个直角三角尺AOB 绕直角顶点O 旋转到如图所示的位置，若∠AOD ＝110°，则旋转角的角度是____°．15．设[)x 表示大于x 的最小整数，如[)34=，[)1.21-=-，则下列结论中正确的是_________。
黄浦区期末七年级数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. 3.14B. -2.5C. 0D. √22. 如果a > 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a > 0B. -a < 0C. a < 0D. -a > 03. 下列各组数中，有理数是（）A. π, √3B. √4, -√9C. √2, 0D. √5, √64. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³D. (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³5. 下列各式中，能化简为同类二次根式的是（）A. √3 + √2B. √18 - √24C. √5 + √20D. √12 - √186. 如果x² = 4，那么x的值是（）A. ±2B. ±1C. ±4D. ±07. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）8. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 正方形D. 梯形9. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm10. 下列各式中，符合勾股定理的是（）A. a² + b² = c²B. a² + b² + c² = 2c²C. a² + b² + c² = 2a²D. a² + b² = c² + 2a²二、填空题（每题4分，共40分）11. -3的相反数是__________，3的倒数是__________。
2019-2020学年上海黄浦区卢湾中学七上期末数学试卷
2019-2020学年上海黄浦区卢湾中学七上期末数学试卷一、选择题（共6小题；共18分）1. 下列运算正确的是( )A. a3+2a3=3a6B. 2a3−a2=aC. 2a2⋅3a3=6a6D. 2ab6÷2ab2=b42. y m+2可以改写成( )A. 2y mB. y m⋅y2C. (y m)2D. y m+y23. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式x−1的是( )A. x2+xB. x2−1C. x2−2x+1D. x(x−2)+(2−x)4. x=−1是下列哪个分式方程的解( )A. 2x+1=1xB. x+1x2−1=0 C. 2x+1−1x+2=0 D. 2x−1+1x+2=05. 观察下列四个图形，中心对称图形是( )A. B.C. D.6. 图中由“○”和“▫”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )A. l1B. l2C. l3D. l4二、填空题（共12小题；共24分）7. 已知m+n=mn，则(m−1)(n−1)=．8. 因式分解：m3−mn2=．9. 计算：(15a2b−10ab)÷(−5ab)=．10. 如果多项式1+9x2加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是（填上两个你认为正确的答案即可）．11. 一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价7折出售，那么每台的实际售价为元．12. 分式3x1−x中字母x的取值范围是．13. 若x2−4xy+4y2=0，则x−yx+y等于．14. 如果4xx2−4=ax+2−bx−2，那么a+b的值是．15. 某手机芯片采用16纳米工艺（1纳米=10−9米），其中16纳米用科学记数法表示为米．16. 如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为(a−1)的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则S1S2可化简为．17. 如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿DE所在直线翻折，点A恰好落在边BC上的点F处，如果∠BEF=36∘，那么∠AED的度数是．18. 一组数：2，1，5，x，17，y，65，⋯⋯满足“从第三个数起，前两个数依次为a，b，紧随其后的数就是2a+b”，例如这组数中的第三个数5就是由2×2+1得到的，那么这组数中的x+y的值是．三、解答题（共9小题；共82分）19. 计算：12x2−x(2x−xy+3y2)+5xy2．20. 计算：(3a−2b+1)(3a+2b−1)．21. 计算：(y3x )2⋅(2y2−x)−2（结果用正整数指数幂形式表示）．22. 分解因式：x2−2x−4y−4y2．23. 甲、乙两个工程队都参与某筑路工程，先由甲队筑路60千米，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．如果甲、乙两队平均每天筑路千米数之比为5:8，求乙队平均每天筑路多少千米?24. 化简：(2x2+2xx2−1−x2−xx2−2x+1)÷xx+1，并解答：（1）当x=3时，求原式的值；（2）原式的值能等于−1吗?为什么?25. 如图O是正五边形ABCDE的中心，OA=1．（1）△ODE绕着点按方向旋转度，可以得到△OBC；（2）△ODE沿所在直线翻折，可以得到三角形．26. 若x满足(9−x)(x−4)=4，求(4−x)2+(x−9)2的值．解：设9−x=a，x−4=b，则(9−x)(x−4)=ab=4，a+b=(9−x)+(x−4)=5，∴(9−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×4=17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足(5−x)(x−2)=2，求(5−x)2+(x−2)2的值．（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF，DF为边长作正方形，求阴影部分的面积．27. 如图1，长方形纸片ABCD的两条边AB，BC的长度分别为a，b(0<a<b)，小明它沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片（如图2），再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，点A，B，D，E在同一条直线上，且点B与点D重合，点B，F，C也在同一条直线上．（1）将图3中的△ABC沿射线AE方向平移，使点B与点E重合，点A，C分别对应点M，N，按要求画出图形，并直接写出平移的距离；（用含a或b的代数式表示）（2）将图3中的△DEF绕点B逆时针方向旋转60∘，点E，F分别对应点P，Q，按要求画出图形，并直接写出∠ABQ的度数；（3）将图3中的△ABC沿BC所在直线翻折，点A落在点G处，按要求画出图形，并直接写出GE的长度．（用含a，b的代数式表示）答案第一部分1. D 【解析】A. a3+2a3=3a3，A项错误；B. 2a3−a2=2a3−a2，B项错误；C. 2a2⋅3a3=6a5，C项错误；D. 2ab6÷2ab2=b4，D项正确．故答案选D．2. B 【解析】y m+2=y m⋅y2．3. A 【解析】x2+x=x(x+1)，A项正确；x2−1=(x+1)(x−1)，B项错误；x2−2x+1=(x−1)2，C项错误；x(x−2)+(2−x)=(x−2)(x−1)，D项错误．4. D 【解析】当x=−1时．A．2x+1=1x中，2x+1的分母等于0，分式无意义，A错误；B．x+1x2−1=0中，x2−1=0，分母等于0，分式无意义，B错误；C．2x+1−1x+2=0中，2x+1的分母等于0，分式无意义，C错误；D．2x−1+1x+2=0中，2−2+1−1+2=0，D正确．5. C6. C 【解析】观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴；沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴．∴该图形的对称轴是直线l3．第二部分7. 1【解析】根据乘法公式多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，可求(m−1)(n−1)=mn−m−n+1=mn−(m+n)+1，直接代入m+n=mn可求得(m−1)(n−1)=1．8. m(m+n)(m−n)【解析】m3−mn2=m(m2−n2)=m(m+n)(m−n)．9. −3a+2【解析】(15a2b−10ab)÷(−5ab)=(15a2b−10ab)×1−5ab=−3a+2．10. ±6x或814x4【解析】①当9x2是平方项时，1±6x+9x2=(1±3x)2，∴可添加的项是6x或−6x；②当9x2是乘积二倍项时，1+9x2+814x4=(1+92x2)2，∴可添加的项814x4．11. 78a【解析】销售价比成本价增加了25%，∴销售价=a×(1+25%)．实际售价按照销售价的7折出售，∴实际售价：a×(1+25%)×70%=78a．12. x≠1【解析】分式中分母不能0，∴1−x≠0，故x≠1．13. 13【解析】∵x2−4xy+4y2=0，∴(x−2y)2=0，∴x=2y，∴x−yx+y =2y−y2y+y=13．14. 0【解析】4xx2−4=ax−2ax2−4−bx+2bx4−4，4x x2−4=(a−b)x−2(a+b)x2−4．∴a−b=4，a+b=0．15. 1.6×10−8【解析】∵1纳米=10−9米，∴16纳米=1.6×10−8米．16. a+1a−117. 72∘【解析】∵△DFE是由△DAE折叠得到的，∴∠AED=∠FED，又∵∠BEF=36∘，∴∠AEF=180∘−36∘=144∘，∴∠AED=12×144∘=72∘．18. 38【解析】∵从第三个数起，前两个数依次为a，b，紧随其后的数就是2a+b，∴x=2×1+5=7，故x=7．∴y=2×7+17=31．∴x+y=38．第三部分19. 12x 2−x (2x −xy +3y 2)+5xy 2=12x 2−2x 2+x 2y −3xy 2+5xy 2=−32x 2+x 2y +2xy 2.20. 原式=[3a −(2b −1)][3a +(2b −1)]=(3a )2−(2b −1)2=9a 2−4b 2+4b −1.21.原式=y 6x 2⋅(−x 2y 2)2=y 6x 2⋅x 24y 4=y 24.22. 原式=(x 2−4y 2)−(2x +4y )=(x +2y )(x −2y )−2(x +2y )=(x +2y )(x −2y −2).23. 设乙队平均每天筑路 8x 千米，则甲队平均每天筑路 5x 千米． 根据题意得：605x −60×438x=20. 解得x =0.1.经检验，x =0.1 是原方程的解，且符合题意． ∴8x =0.8．答：乙队平均每天筑路 0.8 千米．24. （1）原式=[2x (x+1)(x+1)(x−1)−x (x−1)(x−1)2]⋅x+1x=(2x x−1−xx−1)⋅x+1x=x x−1⋅x+1x=x+1x−1.当 x =3 时， 原式=42=2.（2） 如果x+1x−1=−1，即 x +1=−x +1，∴x =0，而当 x =0 时，除式 xx+1=0， ∴ 原代数式的值不能等于 −1．25. （1） O ；顺时针；144 或 O ；逆时针；216【解析】正五边形的每各内角为 360÷5=72，即 72 度，分两种情况讨论：① △ODE 绕着点 O 按顺时针方向旋转 144 度，即 OE 与 OC 重合，OD 与 OB ，旋转角为 ∠DOB 或 ∠EOC ，可以得到 △OBC ；② △ODE 绕着点 O 按逆时针方向旋转 216 度，即 OE 与 OC 重合，OD 与 OB ，可以得到 △OBC ． （2） OD ；ODC 或 OC ；OAB【解析】根据翻折的性质，翻折前后图形能够完全重合，即成轴对称，那条直线即为对称轴，可分两种情况：①故△ODE沿OD所在直线翻折，可以得到三角形ODC．②故△ODE沿OC所在直线翻折，可以得到三角形OAB．26. （1）设5−x=a，x−2=b，则(5−x)(x−2)=ab=2，a+b=(5−x)+(x−2)=3，∴(5−x)2+(x−2)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=32−2×2=5．（2）∵正方形ABCD的边长为x，AE=1，CF=3，∴MF=DE=x−1，DF=x−3，∴(x−1)⋅(x−3)=48，∴(x−1)−(x−3)=2，∴阴影部分的面积=FM2−DF2=(x−1)2−(x−3)2．设(x−1)=a，(x−3)=b，则(x−1)(x−3)=ab=48，a−b=(x−1)−(x−3)=2，∴a=8，b=6，a+b=14，∴(x−1)2−(x−3)2=a2−b2=(a+b)(a−b)=14×2=28．即阴影部分的面积是28．27. （1）①找出已知图形中的相关的点A，B，C；②过这些点作与已知平移方向平行的线段，使这些平行线段的长度都等于平移的长度b．③依照图形依次连接对应点，得到新的图形，这个图形就是已知图形的平移图形．按要求画出正确的图形．平移的距离是b．（2）30∘．【解析】①在已知图形上找到旋转中心B，点C、点A；②作出这些点的对应点，对应点的找法是：以旋转中心为顶点，以BC为一边，向逆时针方向作角的另一边，使这些角等于60度，且使另一边长度都等于对应线段到旋转中心的长度，在这些“另一边”的端点P就是点C的对应点；同理找到点A的对应点Q．③顺次连接对应点P，Q，B．∵∠ABC=90∘，又∵BQ是由BF绕点B逆时针旋转60∘得到的，∴∠QBF=60∘，∴∠ABQ=∠ABC−∠QBF=90∘−60∘=30∘．（3）(b−a)【解析】以点B为圆心，以BA长为半径作弧，交BE与点G，连接CG，△CGB即为所求的图形．如图：由题意知BE=b，AB=a，∵△CGB是由△CAB翻折而来，∴BA=BG=a，∴GE的长度是BE−BG=(b−a)．。
2020-2021学年上海市黄浦区七年级(上)期末数学试卷(附详解)
2020-2021学年上海市黄浦区七年级（上）期末数学试卷1.计算：x2−1x2+3x−10÷x−1x−2．2.计算：1−x−1x+1=______．3.如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组4.如果多项式x2−8x+a是一个完全平方式，那么a的值为______．5.计算：−24x6y3÷3x3y2=______．6.化简−x2+2x−1x2−1的结果是()A. 1−x1+x B. 1+x1−xC. −1−x1+xD. 1−x7.解方程：1x+1+2x2−1=1．8.已知a+b=3，ab=2，求下列各式的值：(1)a2+b2；(2)a−b．9.当x=−2时，代数式3x2−5x的值为______．10.先化简，再求值：(a−2a2+2a −a−1a2+4a+4)÷a−4a+2，其中a=−1．11.如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点．(1)将△ADE绕点D旋转，使DA与DC重合，点E落在点F处，画出△DCF；(2)联结EF，若AE=a，BE=b，用含a、b的代数式表示下列三角形的面积并化简：①△EFB的面积是______．②△DEF的面积是______．12.下列多项式中有因式x−1的是()①x2+x−2；②x2+3x+2；③x2−x−2；④x2−3x+2A. ①②B. ②③C. ②④D. ①④a n+1b3与单项式3a2b m−2是同类项，则m+n=______．13.已知单项式−4314.分解因式：a3−a2b−4a+4b．15.某服装厂接到加工400套校服的任务，在加工完160套后，采用了新技术，这样每天比原来多加工10套服装，结果共用了16天完成任务．求原来每天加工服装多少套？16.分解因式：x2−4x=______．17.如图，将长方形ABCD按图中方式折叠，其中EF、EC为折痕，折叠后A1、B1、E在一直线上，已知∠BEC=65°，那么∠AEF的度数是______．18.下列运算中，正确的是()A. a2+a2=a4B. a6÷a2=a3C. (a3b3)2=a9b9D. a3⋅a2=a519.计算：(x−1)2+(3+x)(3−x)−(x−2)(x+3)．)−3+(−1)−2．20.计算：−22÷(π−3)0+(1221.如图，将直角三角尺ABC(其中∠ABC=60°)绕点B顺时针旋转一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，如果AB的长度为10，那么点A转动到点A1走过的路程等于______.(结果保留π)22.分解因式：(x+3)(x−4)+6．23.如图，从边长为(2a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为2a的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，那么长方形的面积为()A. 4a2+6aB. 6a+9C. 12a+9D. 12a+1524.把0.0000306用科学记数法表示为：______．25.如果分式x−2有意义，那么x的取值范围是______．x+526.在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是______．27.若x2+px+q=(x−3)(x+5)，则p的值为()A. −15B. −2C. 2D. 828.用代数式表示“x的平方减去y的一半的差”：______．29.如图，点A、B、C都是格点(格点即每一个小正方形的顶点)．(1)在图1中确定点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使这个四边形为轴对称图形(画一个即可)；(2)在图2中确定点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使这个四边形为中心对称图形(画一个即可)．答案和解析1.【答案】解：原式=(x+1)(x−1)(x+5)(x−2)⋅x−2 x−1=x+1x+5．【解析】先把各个分式的分子、分母因式分解，根据分式的除法法则、约分法则计算即可．本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的除法法则、约分法则是解题的关键．2.【答案】2x+1【解析】解：原式=x+1x+1−x−1x+1=x+1−x+1x+1=2x+1．故答案为：2x+1．原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母．3.【答案】C【解析】解：根据中心对称的概念，知①、②、③都是中心对称；④是轴对称．故选C．欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可．本题重点考查了两个图形成中心对称的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4.【答案】16【解析】解：∵多项式x2−8x+a是一个完全平方式，∴a=(−82)2=16．故答案为：16．利用完全平方公式的结构特征：常数项为一次项系数一半的平方，计算即可求出a的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．5.【答案】−8x3y【解析】解：原式=−8x3y.故答案为：−8x3y.利用同底数幂的除法法则运算．本题考查了整式的除法：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式．6.【答案】A【解析】解：−x 2+2x−1x2−1=−(x−1)2(x−1)(x+1)=1−xx+1，故选：A．约去分式的分子与分母的公因式即可．此题考查约分，关键是约去分式的分子与分母的公因式解答．7.【答案】解：去分母得：x−1+2=x2−1，整理得：x2−x−2=0，解得x1=−1，x2=2，经检验：x1=−1是增根，舍去；x2=2是原方程的根，∴原方程的根是x=2．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8.【答案】解：(1)∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=32−2×2=5；(2)∵a+b=3，ab=2，∴a−b=±√(a−b)2=±√a2+b2−2ab=±√5−2×2=1．【解析】(1)根据完全平方公式变形，再代入求出即可；(2)先求出(a−b)2的值，即可求出答案．本题考查了完全平方公式，能正确根据公式进行变形是解此题的关键．9.【答案】22【解析】解：把x=−2代入得：原式=3×(−2)2−5×(−2)=3×4−5×(−2)=12+10=22．故答案为：22．把x=−2代入代数式计算即可得到结果．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】解：原式=[a−2a(a+2)−a−1(a+2)2]÷a−4a+2=[a2−4a(a+2)2−a2−aa(a+2)2]÷a−4a+2=a−4a(a+2)2⋅a+2a−4=1a2+2a，当a=−1时，原式=1(−1)2+2×(−1)=−1．【解析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．11.【答案】ab+b2a2+32ab+12b2【解析】解：(1)如图所示，△DCF即为所求；(2)∵AE=a，BE=b，∴AB=a+b，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=a+b，∵将△ADE绕点D旋转得到△DCF，∴CF=AE=a，∠DCF=90°，DE=DF，∠CDF=∠ADE，∵∠DCB=90°，∴∠BCF=180°，∴B，C，F三点共线，①△EFB的面积是12BF⋅BE=12(a+b+a)⋅b=ab+b2；②∵∠ADC=90°，∴∠EDF=90°，∵DE=√AD2+AE2=√(a+b)2+a2，∴△DEF的面积是12DE⋅DF=12×√(a+b)2+a2×√(a+b)2+a2，=a2+32ab+12b2；故答案为：ab+b2；a2+32ab+12b2．(1)根据旋转的性质即可得到结论；(2)根据正方形的性质得到AD=AB=BC=a+b，根据旋转的性质得到CF=AE=a，∠DCF=90°，DE=DF，∠CDF=∠ADE，推出B，C，F三点共线，①根据三角形的面积公式即可得到△EFB的面积；②根据勾股定理得到DE=√AD2+AE2=√(a+b)2+a2，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了作图−旋转变换，正方形性质，勾股定理，三角形的面积的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：①x2+x−2=(x+2)(x−1)；②x2+3x+2=(x+1)(x+2)；③x2−x−2=(x+1)(x−2)；④x2−3x+2=(x−1)(x−2)．∴有因式x−1的是①④．故选：D．根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．本题考查了因式分解，掌握十字相乘法因式分解是解答本题的关键．13.【答案】6a n+1b3与单项式3a2b m−2是同类项，【解析】解：∵单项式−43∴n+1=2，m−2=3，解得：n=1，m=5，∴m+n=5+1=6．故答案为：6．根据同类项的概念求解．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．14.【答案】解：a3−a2b−4a+4b=(a3−4a)−(a2b−4b)=a(a2−4)−b(a2−4)=(a−b)(a2−4)=(a−b)(a+2)(a−2)．【解析】先分组，再提公因式，最后用平方差公式进一步进行因式分解．本题考查了平方差公式，分组分解法分解因式，要先把式子整理，再分解因式．对于一个四项式用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组．15.【答案】解：设原来每天加工服装x套，则采用了新技术后每天加工服装(x+10)套，依题意得：160x +400−160x+10=16，化简得：x2−15x−100=0，解得：x1=20，x2=−5，经检验，x1=20，x2=−5是原方程的解，但x2=−5不符合题意，舍去．答：原来每天加工服装20套．【解析】设原来每天加工服装x套，则采用了新技术后每天加工服装(x+10)套，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合共用了16天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．16.【答案】x(x−4)【解析】解：x2−4x=x(x−4)．故答案为：x(x−4)．直接提取公因式x进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17.【答案】25°【解析】解：由折叠可知，∠A1EF=∠AEF，∠A1EC=∠BEC=65°，∵∠A1EF+∠AEF+∠A1EC+∠BEC=180°，∴∠A1EF+∠AEF=50°，∴∠AEF=25°，故答案为：25°．利用翻折变换的性质即可解决．本题主要考查折叠的性质，角度的核查计算等知识，掌握折叠的相关性质解题关键．18.【答案】D【解析】解：A.a2+a2=2a2，故本选项不合题意；B.a6÷a2=a4，故本选项不合题意；C.(a3b3)2=a6b6，故本选项不合题意；D.a3⋅a2=a5，故本选项符合题意；故选：D．选项A根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项B根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；选项D根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．19.【答案】解：(x−1)2+(3+x)(3−x)−(x−2)(x+3)=x2−2x+1+9−x2−(x2+x−6)=x2−2x+1+9−x2−x2−x+6=−x2−3x+16．【解析】先算乘方，再算乘法，合并解答即可．本题考查了整式的混合运算，能正确根据运算法则进行计算和化简是解此题的关键，注意：运算顺序．20.【答案】解：原式=−4÷1+8+1=5【解析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．本题考查实数的运算，解题的关键是正确理解零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．21.【答案】203π【解析】解：∵∠A=30°，∠C=90°，△A′BC′是△ABC旋转得到，∴∠ABC=∠A′BC′=60°，∴∠ABA′=180°−∠A′BC′=180°−60°=120°，∵AB的长度为10，∴点A转动到点A1走过的路程=120⋅π⋅10180=203π.故答案为：203π.根据三角尺的度数以及旋转的性质求出∠ABC=∠A′BC′=60°，然后根据平角等于180°求出∠ABA′，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解．本题考查了旋转的定义，弧长的计算，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关键．22.【答案】解：(x+3)(x−4)+6=x2−x−12+6=x2−x−6=(x−3)(x+2)．【解析】先去括号，然后利用十字相乘法进行因式分解．本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．23.【答案】C【解析】解：由题意可得，所拼成的长方形的长为(2a+3)+2a=4a+3，宽为(2a+3)−2a=3，所以长方形的面积为(4a+3)×3=12a+9，故选：C．根据裁剪拼图可知，所拼成的长方形的长为(2a+3)+2a=4a+3，宽为(2a+3)−2a=3，由长方形面积的计算方法即可得出答案．本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示拼成长方形的长、宽是解决问题的关键．24.【答案】3.06×10−5【解析】解：0.0000306=3.06×10−5．故答案为：3.06×10−5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．25.【答案】x≠−5【解析】解：由题意得：x+5≠0，解得：x≠−5，故答案为：x≠−5．根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再解之即可得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．26.【答案】1个【解析】解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，正方形、线段、平行四边形、圆都是中心对称图形，只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形，故答案为：1个．根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可．此题主要考查了旋转图形的性质，注意中心对称图形也属于旋转图形，但要按要求答题．27.【答案】C【解析】解：由x2+px+q=(x−3)(x+5)知，p=−3+5=2．故选：C．根据十字相乘法的分解方法和特点可知：p=−3+5．本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．y28.【答案】x2−12y，【解析】解：“x的平方减去y的一半的差”可以表示为x2−12y.故答案为：x2−12根据题意，可以用代数式表示出“x的平方减去y的一半的差”．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．29.【答案】解：(1)如图1所示：四边形ABCD即为所求；(2)如图2所示：四边形ABCE即为所求．【解析】(1)直接利用轴对称图形的性质得出一个符合题意的图形；(2)直接利用中心对称图形的性质得出一个符合题意的图形即可．此题主要考查了作图−旋转变换，作图−轴对称变换，正确掌握轴对称图形以及中心对称图形的性质是解题关键．。
上海市黄浦区2018-2019学年七年级(上)期末数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市黄浦区七上期末数学试卷一、选择题1.下列各式中，是代数式的是（）A.s vt= B.()2a 10+≥ C.2x x - D.x 5≠【答案】C【解析】【分析】根据代数式的概念逐一判断四个选项即可得出答案.【详解】解：A.s vt =式子中包含等号，不是代数式，所以错误；B.()2a 10+≥式子中包含不等号，不是代数式，所以错误；C.2x x -式子是由数和字母的乘方、减法运算得到的式子，是代数式，所以正确；D.x 5≠式子中包含不等号，不是代数式，所以错误；故答案选C.【点睛】本题考查代数式的判断：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式，需要注意，代数式中①不包括等于号、不等号、约等号；②可以有绝对值.2.下列各式中，计算正确的是）A.23a a a += B.639a a a ⋅=C.()3263a 9a = D.()222a b a b -=-【答案】B【解析】【分析】根据幂的运算以及完全平方公式即可判断每个选项是否正确.【详解】解：A.2a 和a 不是同类项，不可以合并，所以A 错误；B.66393a a a =a +⋅=，所以B 正确；C.()323663a 3a =27a =，所以C 错误；D.()222a b a 2ab+b -=-，所以D 错误；故答案选B.【点睛】本题考查幂的运算，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方分别将每个因式先进行乘方，再把结果相乘；完全平方公式需要记住口诀：首平方，尾平方，二倍乘积在中央；比较简单，注意区分.3.下列等式中，从左往右属于分解因式的是（）A.()222a b a 2ab b +=++ B.362233=⨯⨯⨯C.()2a 3a 1a a 31-+=-+ D.()()22x 4y x 2y x 2y -=+-【答案】D【解析】【分析】根据分解因式的概念即可判断四个选项是否正确.【详解】解：A.()222a b a 2ab b +=++表示的是整式的乘法公式，不是因式分解，所以A 错误；B.362233=⨯⨯⨯等号的左侧是单项式，不是因式分解，所以B 错误；C.()2a 3a 1a a 31-+=-+等号的右侧不是几个因式的积的形式，不是因式分解，所以C 错误；D.()()22x 4y x 2y x 2y -=+-是因式分解，所以D 正确；故答案选D.【点睛】本题考查因式分解的判断，注意因式分解是将一个多项式分解成几个因式的积的形式，必须满足等号左边是多项式，右边是几个因式的积的形式，比较容易跟整式的乘法混淆，需要注意.4.下列各式中，是最简分式的是）A.x y x y+- B.22x y x y -- C.6a 9b D.()2a b 2a 2b--【答案】A【解析】【分析】根据最简分式的概念逐一判断选项即可得出答案.【详解】解：A.+-x y x y分子与分母没有公因式，是最简分式，所以A 正确；B.()()22x y x y y x y x x y+--=--，分子分母有公因式x y -，不是最简分式，所以B 错误；C.69a b分子分母有公因式3，不是最简分式，所以C 错误；D.()()()22222a b a b a b a b --=--，分子分母有公因式a b -，不是最简分式，所以D 错误；故答案选A.【点睛】考查最简分式的判断，最简分式是指一个分式的分子与分母没有非零次的公因式，注意在判断最简分式时先将分子分母能因式分解的进行因式分解，不要忘记数字的公约数也是分子分母的公因式.5.如果x ，y 同时扩大3倍，那么分式22x y x y ++的值（）A.扩大3倍B.扩大9倍C.变为原来的13D.不变【答案】A【解析】【分析】将x 和y 同时扩大成3x 和3y 并代入22x y x y++中计算，即可得出答案.【详解】解：将将x 和y 同时扩大成3x 和3y ，代入22x y x y++中得：()()()()2222222293993333333x y y x y x y x yx y x y x x y ++++===⋅++++，是原来式子的3倍，故答案选A.【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式进行比较得出结论.6.下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.圆C.平行四边形D.等腰梯形【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可得出答案.【详解】解：A.等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，所以A 错误；B.圆既是轴对称图形也是中心对称图形，所以B 正确；C.平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，所以C 错误；D.等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，所以D 错误；故答案选B.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是找到对称轴，折叠后两部分可重合，中心对称图形则是要旋转180°后能与原图形重合，比较简单，需看清题意.二、填空题7.用代数式表示“a 与b 的立方和”是________________．【答案】33a b +【解析】【分析】立方和指的是先立方再求和，根据文字描述列出代数式即可.【详解】解：a 与b 的立方和可表示为33b a +，故答案为：33b a +.【点睛】本题考查列代数式，要根据给出语言中的运算关系，关键是正确理解文字语言中的运算关系.8.单项式36a b -的次数是________________．【答案】4【解析】【分析】根据单项式的次数判定方法即可得出答案.【详解】解：∵36a b -中a 的次数是3，b 的次数是1，∴36a b -的次数就是314+=；故答案为：4.【点睛】本题考查单项式次数的求法，需要将单项式中所有字母的次数相加即为单项式最后的次数，比较简单，注意区分是字母的次数相加.9.分式13x 2-有意义，x 的取值范围是________________．【答案】2x 3≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件，使分式分母不等于0，列出不等式，解不等式即可得出答案.【详解】解：∵分式13x 2-有意义，∴3x 20-≠，解得：2x 3≠，故答案为：2x 3≠.【点睛】本题考查分式有意义的条件，即：分母不等于0，如果式子中含有多个分母，那么这几个分母都不10.把代数式化成不含负整数指数幂的形式：23a 2b--=________________．【答案】32b 2a【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则，将负整数指数幂化成正整数指数幂，再化简即可得出答案.【详解】解：23323223112222b b a b a a b a --==⋅=，故答案为：322b a.【点睛】本题考查负整数指数幂的运算法则：1n n a a-=（0n >且n 为整数），在记忆这个公式时，可利用口诀“底倒指反”，即底数化成原底数的倒数，指数化成原指数的相反数，比较简单，做题时注意符号变化.11.若m n 22xy +和32m 3x y -是同类项，则m n -=________________【答案】-1【解析】【分析】根据同类项可得指数相同，可得到关于m 和n 的方程322m n m +=⎧⎨=⎩，解出m 和n 的值即可得出答案.【详解】解：∵m n 22x y +和32m 3x y -是同类项，∴322m n m +=⎧⎨=⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩，∴121m n -=-=-；故答案为：1-【点睛】本题考查同类项的概念：两个单项式含有相同字母，并且相同字母指数相同，得出关于两个单项式相同字母指数相同的方程是解题关键.12.一个多项式减去33x 5x -的差是22x 6x 1+-，这个多项式是________________【答案】323x 2x x 1++-【分析】设这个多项式为A ，根据()3235261A x x x x --=+-，可得：()2326135A x x x x =+-+-，计算即可得出答案.【详解】解：设这个多项式为A ，依题意可得：()3235261A x x x x --=+-∴()233226135321A x x x x x x x =+-+-++=-故答案为：32321x x x +-+.【点睛】本题考查整式的加减，熟记去括号法则以及熟练应用合并同类项是解题关键.13.计算()()x 2y x 2y +-=________________．【答案】22x 4y -【解析】【分析】根据平方差公式计算即可得出答案.【详解】解：由题可看出()()22x y x y +-符合平方差公式，∴()()()22222224x y x y x y x y +-=-=-，故答案为：224x y -.【点睛】本题考查平方差公式：()()22a b a b a b +-=-；熟记公式是本题解题关键，并且要与完全平方公式进行区分.14.分解因式：224a b 10ab -=________________．【答案】2ab(2a-5b)【解析】【分析】根据因式分解的方法，结合题中式子利用提公因式法进行因式分解即可.【详解】解：()22410225a b b a ab a b -=-，故答案为：()225ab a b -.【点睛】本题考查因式分解的方法，需注意因式分解应先考虑提公因式法，其中数字的公约数比较容易遗忘，需要注意，之后再考虑用公式法进行因式分解.15.若249y my ++是一个完全平方式，那么m 的值应为______．【答案】12±【解析】【分析】由完全平方公式可知223my y =⨯⨯，计算求解即可．【详解】解：∵()2224923y my y my ++=++∴由完全平方公式可知223my y =⨯⨯∴12my y=解得12m =±故答案为：12±．【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于熟练掌握完全平方公式．16.用科学记数法表示：0.000315-=______.【答案】43.1510--⨯【解析】【分析】运用科学记数法10n a ⨯的数字，它的精确度以a 的最后一个数在原数中的数位为准.【详解】40.000315 3.15--=-⨯【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已，可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大或极小的数.17.正九边形绕它的旋转中心至少旋转°后才能与原图形重合.【答案】40.【解析】【分析】要与原来的九边形重合．可用一个圆周角的度数（即360度）除以9，便可知道至少要旋转多少度才能和原来的五边形重合．【详解】∵3609︒=40°，故答案为：40．18.如图，已知矩形ABCD 中，AB 4=，BC 5=，O 是矩形ABCD 中能剪出的最大圆，矩形ABCD 固定不动，O 从如图位置开始沿射线BC 方向平移，当O 与矩形ABCD 重叠部分面积为O 面积一半时，平移距离为________________．【答案】2或7【解析】【分析】根据O 是矩形ABCD 中能剪出的最大圆可得O 直径为4，当O 与矩形ABCD 重叠部分面积为O 面积一半时，即点O 在直线AB 或DC 上时，根据点O 平移的距离即可得出O 平移的距离.【详解】解：∵O 是矩形ABCD 中能剪出的最大圆，∴O 直径为4；∵当O 与矩形ABCD 重叠部分面积为O 面积一半时，∴此时点O 在线段AB 或线段DC 上；当点O 在AB 上时，由图可知点O 向右平移了一个半径的长度，即：平移了2个单位长度；当点O 在DC 上时，可知点O 向右平移了一个半径长度加BC 长度，即：平移了257+=个单位长度；综上可得，当O 与矩形ABCD 重叠部分面积为O 面积一半时，平移距离为2或7;故答案为：2或7.线一定是通过圆心的线.三、解答题19.计算：()202018212018π5-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭．【答案】254-【解析】【分析】根据实数的混合运算计算即可得出答案.【详解】解：()202018212018π5-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭=25114-+-=254-【点睛】本题考查实数的混合运算，注意运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后再算加减，在做题时注意()010a a =≠，以及1n na a -=（0n >且n 为整数）.20.计算：()()2226a b 4ab 2a 3a 5b -÷--．【答案】229a 33ab 27b -+-【解析】【分析】根据整式的乘除运算，利用乘法公式计算即可得出答案.【详解】解：()()2226a b 4ab2a 3a 5b -÷--=()2223ab 2b 9a 30ab 25b---+=2223ab 2b 9a 30ab 25b --+-=229a 33ab 27b -+-【点睛】本题考查整式的乘法与除法运算，注意考虑运算顺序，熟练掌握整式的乘除法运算法则，熟练应用乘法公式是解题关键，注意区分平方差公式与完全平方公式.21.分解因式：42536x x --【答案】见解析【解析】【分析】首先利用十字相乘法分解，然后再利用平方差公式进行二次分解．【详解】解：42536x x --()()2249x x =+-()()()2433x x x =++-【点睛】本题考查了公式法分解因式和十字相乘法分解因式，要注意分解因式要彻底．22.分解因式：224b 12c 9c -++．【答案】()()23c b 23c b +++-【解析】【分析】利用分组因式分解的方法先将式子分成两组，再分别利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：224b 12c 9c -++=()22412c 9cb ++-=()2223c b +-=()()23c b 23c b +++-【点睛】本题考查分组因式分解的方法，当多项式的项数比较多，并且没有公因式时，可考虑用分组因式分解的方法，先观察式子中有没有部分有公因式，并且公因式与剩下的有重合部分的，或者看有没有明显可以组成平方差或者完全平方公式的，先把这样的式子分成一组，进行因式分解，然后再观察式子，利用合适的方法进行因式分解.23.计算：()()1122x y x y ----+÷-（结果不含负整数指数幂的形式）．【答案】xy y x-【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则将负整数指数幂化成正整数指数幂再进行乘除运算即可得出答案.【详解】解：()()1122xy x y ----+÷-=221111x y xy ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=xyy x-【点睛】本题考查负整数指数幂的运算以及分式的化简求值，熟记公式1n naa -=（0n >且n 为整数）是解题关键，注意最后化简结果必须是最简分式，所以要进行约分.24.解方程：13213231x x -=--．【答案】13x =-【解析】【详解】试题分析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后化系数为1，注意解分式方程最后要写检验.去分母得23(31)4---=x 去括号、移项、合并同类项得93x -=系数化为1得13x =-经检验，13x =-是原方程的解．考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.25.先化简，再求值5x 3x 2x 2x 2-⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 2=-．【答案】x 3+，1【解析】【分析】根据分式的运算法则，先算将括号内的进行通分并且加减，再与括号外的进行除法运算得出分式化简的结果，最后把x 2=-代入化简结果即可得出答案.【详解】解：原式()()2252223x x x x x x +-⎛⎫-=-⋅ ⎪---⎝⎭29223x x x x --=⋅--()()33223x x x x x +--=⋅--=3x +将2x =-代入，原式1=．故答案为：=3x +，1.【点睛】本题考查分式的化简求值，注意运算顺序，在通分和约分时，将分子分母都进行因式分解是解题关键，最后化简的结果必须是最简分式.26.学生从学校出发去距离10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，20分钟后，其余同学乘车出发，结果同时到达，已知汽车速度是骑自行车的2倍，求骑自行车的速度．【答案】自行车速度为15千米/时【解析】【分析】根据题意，找出等量关系即汽车和自行车同时达到，设自信车速度为x 千米/时，可列方程：1010123x x =+，解方程再检验即可得出答案.【详解】解：设自行车速度为x 千米/时，则汽车速度为2x 千米/时，20分钟13=小时由题意可得：1010123x x =+解得：15x =.经检验15x =是原方程的解且符合题意．答：自行车速度为15千米/时．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系，列出方程是解题关键，注意解分式方程必须要验算，以防出现增根的情况.27.如图，已知点D 是线段BC 上一点，AB AC =，AD AE =，BAC DAE 90∠∠== ．（1）线段AB 绕点逆时针旋转°可与线段AC 重合．（2）若BAD 70∠= ，则CAE ∠=°．（3）若EC 4=，BD 2DC =BC =．【答案】（1）A ，90；（2）70；（3）6【解析】【分析】（1）因为要使线段AB 与线段AC 重合，所以应该绕A 点旋转，因为逆时针旋转，所以旋转角是∠BAC ，根据题干BAC 90∠= ，可得旋转角度数为90°；（2）由BAC 90∠= ，BAD 70∠= 可得DAC 20∠= ，因为DAE 90∠= ，所以CAE 902070DAE DAC ∠∠∠=-=︒-︒=︒;（3）根据BAC DAE 90∠∠== ，易证BAD CAE ∠∠=，再根据AB AC =，AD AE =，易证BAD CAE ≅ ，可得：BD 4EC ==，因为BD 2DC =，可得DC=2，可算出BC 6=.【详解】解：（1）∵使线段AB 与线段AC 重合，∴绕A 点旋转；∵逆时针旋转，∴旋转角是BAC 90∠= ，即：线段AB 绕点A 逆时针旋转90°可与线段AC 重合．故答案为：A ，90°；（2）∵BAC 90∠= ，BAD 70∠=∴DAC 20∠= ，∵DAE 90∠= ，∴CAE 902070DAE DAC ∠∠∠=-=︒-︒=︒故答案为：70；（3）∵BAC DAE 90∠∠== ，∴BAD+DAC DAC+CAE 90∠∠∠∠== ，∵DAC DAC ∠∠=，∴BAD CAE ∠=∠；在BAD 与CAE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAD CAE SAS ≅ ；∴BD 4EC ==；∵BD 2DC =，∴DC=2，∴BC 6BD DC =+=,故答案为：6.【点睛】本题考查旋转与全等相结合的题型，理解并熟练掌握旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角是解题关键，并且注意旋转题目经常伴随全等，可利用旋转的线段相等，再结合图像找出全等三角形.28.如图，将ABC 进行折叠，使得点A 与点C 重合，折痕分别与边AC ，BC 交于点D ，E ，点B 关于直线DE 的对称点为点F．（1）画出直线DE 和点F ；（2）连接DF ，EF ，若DEF S 1= ，BE 1EC 3=，则ABC S = ；（3）若DEF S a = ，BE n EC m =，则ABC S = ．【答案】（1）见解析；（2）8；（3）2an 2am n+【解析】【分析】（1）根据题中描述，画出线段AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，然后作点B 关于直线DE 的对称点F.（2）连接BD 、DE ，根据点B 与点F 关于直线DE 对称，所以可得DEB DEF S S 1== ，因为DE 将△BDC 面积分成了两部分，分别是DEB S 与DEC S ，易证得DEB DEC 1S 3S BE EC == ，可得DEC S 3= ，所以S 4BDC = ，因为D 为AC 中点，易证S S =28ABC BDC = ；（3）因为DEB DEFS S =a = 由（2）可得DEB DEC S S BE EC = ，根据DEB S a = ，BE EC n m =，可得：DEC S am n = ，所以S BDC am am an a n n +=+= ，又因为D 为AC 中点，易证22=S 2S ABC BDC am an n+= .【详解】解：（1）如图即为所求：（2）连接BD 、DE ，∵点B 与点F 关于直线DE 对称，∴△DEB 与△DEF 关于直线DE 对称，∴DEB DEF S S 1== ，∵设△BDC 中BC 边上的高为h ，则：DEB 12S BE h =⋅⋅ ，DEC 12S EC h =⋅⋅ ，∴DEB DEC 112S 132S BE h BE EC EC h ⋅⋅===⋅⋅ ，∴DEC S 3= ，∴DEB DEC S =4S S BDC += ，∵D 为AC 中点，∴S S =28ABC BDC = ；（3）由题可得DEB DEF S S =a = ，由（2）可得DEB DEC S S BE EC= ，∵DEB S a = ，BE EC n m =，∴DEC S am n =，∴S BDC am am an a n n+=+= ，∵D 为AC 中点，∴22=S 2S ABC BDC am an n +=.键，在一个三角形中如果经过其中一个顶点的直线将两个三角形分成两部分，则这两部分的面积比，与对应底边的线段之比是相等的.。
初一期末数学试卷黄浦区
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. √2D. 2/32. 已知a，b是实数，且a+b=0，则a和b的关系是（）A. a和b互为相反数B. a和b互为倒数C. a和b互为平方根D. a和b互为立方根3. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = -7D. 2x - 3 = -74. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x + 3C. y = 3x^2 + 2x + 1D. y = 3x + 2x^25. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）6. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线相等C. 菱形的对角线互相垂直D. 以上都是7. 下列数列中，是等差数列的是（）A. 1，4，7，10，13B. 1，3，5，7，9C. 1，2，4，8，16D. 1，2，4，8，16，328. 已知a，b是实数，且a^2 + b^2 = 0，则a和b的关系是（）A. a和b互为相反数B. a和b互为倒数C. a和b互为平方根D. a和b互为立方根9. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 矩形C. 正方形D. 圆10. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = -7D. 2x - 3 = -7二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a > b，则|a| _______ |b|。
12. 下列数中，负数是 _______。
13. 下列数中，无理数是 _______。
14. 已知x + y = 5，x - y = 1，则x = _______。
15. 在直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴的对称点是 _______。
2022-2023学年上海黄浦区七年级上册期末数学试卷及答案
2022-2023学年上海黄浦区七年级上册期末数学试卷及答案一．选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1.，73，3.14，2π-）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】【分析】根据有理数的定义，有理数包括整数和分数，分数为有限小数或无限循环小数，找出其中的有理数即可．【详解】解：根据题意，有理数有：73，3.143=，共3个；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的定义，解题的关键是熟记有理数与无理数的定义．2. 下列运算中一定正确的是（ ）=B. 5=C. 11--a=【答案】C 【解析】【分析】根据二次根式的加减运算，二次根式的性质，进行计算即可．【详解】A≠B 、55=-≠，故该选项运算错误，不符合题意；C、11--，故该选项运算正确，符合题意；D 、a a =≠，故该选项运算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，次根式的性质，熟练掌握以上运算法则和性质是解题的关键．3. 现有2cm ，3cm ，5cm ，6cm 长的四根木棒，任选其中的三根组成三角形，那么可以组成三角形的个数有（ ）A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行判断即可．【详解】四条木棒的所有组合：2，3，5和2，3，6和3，5，6和2，5，6，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，5，6和2，5，6能组成三角形．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．4. 如图，下列说法中错误的是（ ）A. ,GBD HCE ∠∠是同位角B. ,ABD ACH ∠∠是同位角C. ,FBC ACE ∠∠是内错角D. ,GBC BCE ∠∠是同旁内角【答案】A 【解析】【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断．【详解】解：A 、∠GBD 和∠HCE 不符合同位角的定义，故本选项合题意； B 、∠ABD 和∠ACH 是同位角，故本选项不合题意；C 、∠FBC 和∠ACE 是内错角，故本选项不合题意；D 、∠GBC 和∠BCE 是同旁内角，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键．5. 在直角坐标平面内，A 是第二象限内的一点，如果它到x 轴、y 轴的距离分别是3和4，那么点A 的坐标是（ ）A. ()3,4-B. ()3,4-C. ()4,3- D. ()4,3-【答案】D 【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点A 在第二象限，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，∴点A 的横坐标是4-，纵坐标是3，∴点A 的坐标为()4,3-．故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．6. 如图，点P 是AB 上任一点，∠ABC=∠ABD,从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出ΔAPC ≌ΔAPD.的是( )A. BC=BD.B. ∠ACB=∠ADB.C. ∠CAB=∠DABD. AC=AD.【答案】D 【解析】【分析】根据题意，∠ABC=∠ABD ，AB 是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果．【详解】解：A 、补充BC=BD ，先证出△ABC ≌△ABD ，后能推出△APC ≌△APD ，故此选项错误；B 、补充∠ACB=∠ADB ，先证出△ABC ≌△ABD ，后能推出△APC ≌△APD ，故此选项错误；C 、补充∠CAB=∠DAB ，先证出△ABC ≌△ABD ，后能推出△APC ≌△APD ，故此选项错误；D 、补充AC=AD ，不能推出△APC ≌△APD ，故此选项正确.故选D.【点睛】本题考查三角形全等判定，三角形全等判定定理：有AAS ，SSS ，ASA ，SAS ．注意SSA 是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项．二．填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）的7. 16的平方根是___________．【答案】4±【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解．【详解】即：16的平方根是4±故填：4±【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义．8. 比较大小：--填“>”“<”或“=”)．【答案】<【解析】【分析】先把根号外的因式移入根号内，再根据实数的大小比较方法比较大小即可．【详解】解：-=-=，∴<即-<-故答案为：<【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．9. 2022年上海常住人口约为24758900人，用科学记数法表示24758900并保留三位有效数字______．【答案】72.4810⨯【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法和有效数字的取舍解答即可【详解】解：根据题意，得724758900 2.4810=⨯；故答案为：72.4810⨯【点睛】此题考查了科学记数法和有效数字．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10. 计算：21332183⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭______．【答案】2【解析】【分析】根据幂乘方逆运算法则和积的乘方逆运算法则求解即可．【详解】解：12112111133333333224418181818823399⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯=⨯=⨯=⨯==⎢⎥ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；故答案为：2．【点睛】本题考查了分数指数幂、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握幂的运算性质是解题关键．11. 如果点()1,23+-P m m 在x 轴上，则点P 的坐标是______．【答案】5(,0)2【解析】【分析】根据x 轴上点的横坐标为0列方程求出m 的值，再求解即可．【详解】解：∵()1,23+-P m m 在x 轴上，∴230m -=，解得：32m =，则512m +=，∴点P 的坐标是5(,0)2，故答案为：5(,0)2．【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，熟记在x 轴上的点，纵坐标等于0；在y 轴上的点，横坐标等于0是解题的关键．12.直角坐标平面内点()向左平移3个单位得到的点的坐标为______．【答案】(3,1)【解析】【分析】坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加，据此即可解答．的【详解】解：点()向左平移3个单位得到的点的坐标为(3,1)-．故答案为：(3,1)-．【点睛】本题考查了坐标系中点的平移，熟知平移的规律是解题关键．13. 如图，在BDE △中，90E ∠=︒，AB CD ∥，20ABE ∠=︒，则EDC ∠=__________．【答案】70︒【解析】【分析】过E 作EF ∥AB ，由平行线的性质，几何图形中角的和差关系进行计算，即可得到答案.详解】解：如图，过E 作EF ∥AB ，，∴AB CD ∥∥EF ，∴20BEF ABE ∠=∠=︒，EDC FED ∠=∠，∵90BEF FED ∠+∠=︒，∴902070EDC ∠=︒-︒=︒；故答案为：70°.【点睛】本题考查了平行线的性质，几何图形中角的和差关系，解题的关键是熟练掌握平行线的性质求角的度数.14. 如图，将一副三角板如图摆放（一块三角板的直角边与另一块三角板的斜边在同一直线上），那么α∠=______°．【【答案】75【解析】【分析】由题意知45EFB ∠=︒，60ABC ∠=︒，再利用三角形的内角和可得答案．【详解】解：由题意知：45EFB ∠=︒，60ABC ∠=︒，18075FCB EFB ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒75α∴∠=︒，故答案为：75．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和为180︒，熟练掌握三角形的内角和性质是解题的关键，难度适中．15. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥，CEAB ⊥，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ，要使得AEH △CEB ≌ ，可添加一个适当的条件：______．【答案】EH EB =（答案不唯一）【解析】【分析】由垂直的定义和余角的性质可得90AEH BEC ∠=∠=︒，EAH BCE ∠=∠，故只需要添加一个边的条件即可．【详解】解：∵AD BC ⊥，CEAB ⊥，∴90,90,90AEH BEC BAD B ECB B ∠=∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，∴EAH BCE ∠=∠，∴要使得AEH △CEB ≌ ，根据“角角边”可添加EH EB =（答案不唯一）；故答案为：EH EB =（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题关键．16. 已知30∠=AOB °，点P 在AOB ∠的内部，点1P 与点P 关于OB 对称，点2P 与点P 关于OA 对称，若5OP =，则12=PP ______．【答案】5【解析】【分析】连接OP ，根据轴对称的性质可得OP 1=OP=OP 2，∠BOP=∠BOP 1，∠AOP=∠AOP 2，然后求出∠P 1OP 2=2∠AOB=60°，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定．【详解】解：如图，连接OP ，∵P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，∴OP 1=OP=OP 2，∠BOP=∠BOP 1，∠AOP=∠AOP 2，∴OP 1=OP 2，∠P 1OP 2=∠BOP+∠BOP 1+∠AOP+∠AOP 2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB ，∵∠AOB=30°，∴∠P 1OP 2=60°，∴△P 1OP 2是等边三角形．∴P 1P 2 =OP 2=OP=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质和判定，熟练掌握轴对称的性质求出△P 1OP 2的两边相等且有一个角是60°是解题的关键，作出图形更形象直观．17. 如图，在ABC 中，90C ∠=︒，4AC BC ==，AB =，AD 平分CAB ∠，DE AB ⊥于点E ，则DEB 的周长是______．【答案】【解析】【分析】由角平分线的性质可得DC DE =，可证得()Rt Rt HL ACD AED ≌△△，结合DEB C DE DB BE =++△，即可求解．【详解】解：∵AD 平分CAB ∠，90C ∠=︒，DE AB ⊥于点E ，∴DC DE =，∵AD AD =，∴()Rt Rt HL ACD AED ≌△△，∴AC AE =，∵DEB C DE DB BE DC DB BE BC BE =++=++=+△，又∵4AC BC ==，AB =∴DEB C AC BE AE BE AB =+=+==△故答案为：．【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关性质是解决问题的关键．18. 如图，已知ADC △的面积为4，AD 平分BAC ∠，且AD BD ⊥于点D ，那么ABC 的面积为__________．【答案】8【解析】【分析】延长BD 交AC 于点E ，则可知△ABE 为等腰三角形，则S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，可得出S △ADC =12S △ABC ．即可求出答案.【详解】解：如图，延长BD 交AC 于点E ，∵AD 平分∠BAE ，AD ⊥BD ，∴∠BAD=∠EAD ，∠ADB=∠ADE ，在△ABD 和△AED 中，BAD EAD AD AD BDA EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABD ≌△AED （ASA ），∴BD=DE ，∴S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，∴S △ABD +S △BDC =S △ADE +S △CDE =S △ADC ，∴S △ADC =12S △ABC ，∴248ABC S ∆=⨯=；故答案为：8.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定和性质，由BD=DE 得到S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE 是解题的关键．三．简答题（本大题共6小题，每题6分，满分36分）19.计算：21023272)--+-+．【答案】2-+【解析】【分析】先计算除法，算术平方根，负整数指数幂，零指数幂，然后进行加减运算即可．【详解】解：原式31=-+-2=-．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．20. 计算：(2．－1【解析】【分析】利用乘法分配律和完全平方公式进行运算，然后进行加减混合运算即可．【详解】解：(2-+＝6＋2－＋3－1【点睛】此题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式等知识，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．21. ．【答案】4【解析】【分析】将各根式化为同底数幂的形式，再利用同底数幂的乘除法法则计算．÷453362222=⨯÷22=4=．【点睛】此题考查了分数指数幂的计算，将各根式正确化为同底数幂的形式及正确掌握分数指数幂的计算法则是解题的关键．22. 阅读并填空：如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =，D 是边AC 延长线上的一点，E 在边AB 上且联接DE 交BC 于O ，如果OE OD =，那么CD BE =，为什么？解：过点E 作EF AC 交BC 于F所以ACB EFB ∠=∠（两直线平行，同位角相等）D OEF ∠=∠（________）在OCD 与OFE △中()________COD FOE OD OED OEF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以OCD OFE △≌△，（________）所以CD FE =（________）因为AB AC =（已知）所以ACB B =∠∠（________）所以EFB B ∠=∠（等量代换）所以BE FE =（________）所以CD BE=【答案】见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质，得到角的关系，然后证明OCD OFE △≌△，写出证明过程和依据即可．【详解】解：过点E 作//EF AC 交BC 于F ，∴ACB EFB ∠=∠（两直线平行，同位角相等），∴D OEF ∠=∠（两直线平行，内错角相等），在OCD 与OFE △中()()()COD FOE OD OED OEF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩对顶角相等已知已证，∴OCD OFE △≌△，（ASA ）∴CD FE =（全等三角形对应边相等）∵AB AC =（已知）∴ACB B =∠∠（等边对等角）∴EFB B ∠=∠（等量代换）∴BE FE =（等角对等边）∴CD BE =；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质正确找到证明三角形全等的条件，从而进行证明.23. 如图，已知在ABC 中，45ABC ∠= ，AD 是ABC 的高，点E 在边AC 上，BE 与AD 交于点F ，且DF DC =，试说明BE AC ⊥．解：∵AD 是ABC 的高（已知）∴90ADB ADC ∠=∠= （垂直的意义）∵180∠+∠+∠= ABD BAD ADB ，45ABC ∠=∴______45∠=∠=ABD ∴BD AD =．在BDF V 和ADC △中（请继续完成以下说理过程）【答案】BAD ；见解析【解析】【分析】由AD 是ABC 的高可得45BAD ABD ∠=∠= ，进而可证BD AD =，再利用SAS 可证明BDF ADC ≌V V ，进而可得DBF CAD ∠=∠，结合BFD AFE ∠=∠，可得90∠=∠= AEF BDF ，即可证明BE AC ⊥．【详解】解：∵AD 是ABC 的高（已知）∴90∠=∠= ADC ADC （垂直的意义）∵180∠+∠+∠= ABD BAD ADB ，45ABC ∠= ∴45∠=∠=BAD ABD ∴BD AD =．在BDF V 和ADC △中BD AD BDF ADCDF DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS BDF ADC ≌△△∴DBF CAD ∠=∠（全等三角形对应角相等）∵BFD AFE ∠=∠（对顶角相等）∴90∠=∠=AEF BDF ∴BE AC ⊥．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，等角对等边，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键．24. 如图，在直角坐标平面内，已知点()0,4A 、()2,3B --、()2,3C -，（1）点C 关于原点对称的点C '的坐标是______；（2）ABC '△的面积是______；（3）在x 轴负半轴上找一点D ，使''=DBC ABC S S △△，则点D 坐标为______．【答案】（1）()2,3C -（2）6 （3）()4,0D -【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特点进行求解即可；（2）根据三角形的面积公式可得答案；（3）根据面积相等列方程求解即可．【小问1详解】∵点C 的坐标为()2,3-，∴点C 关于原点对称的点C '的坐标为()2,3-．故答案为：()2,3-．【小问2详解】连接AB ，AC '，BC '，如图：则ABC '△的面积为16262⨯⨯=．故答案为：6．【小问3详解】设点D 的坐标为(),0a -，则1622DBC S a '=⨯⨯- ，即16622a =⨯⨯-，解得：4a =或0a =（舍去）则点D 坐标为()4,0-．故答案为：()4,0-．【点睛】本题考查了求关于原点对称的点的坐标，借助网格求三角形的面积等，掌握三角形的面积公式是解题的关键．四．解答题（本大题共3小题，第25、26题7分，第27题8分，满分22分）25. 如图，在ABC 中，AB AC =，点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，AD AE =，30∠=︒CDE ．（1）如果设B x ∠=︒，用含x 的代数式来表示E ∠，并说明理由；（2）求BAD ∠的度数．【答案】（1）150E x ∠=︒-︒，理由见解析（2）60︒【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出ACB B x ∠=∠=︒，根据180DCE E CDE ∠+∠+∠=︒，30∠=︒CDE 即可求解；（2）根据三角形内角和定理得出1802BAC x ∠=-︒，根据AE AD =，可得150E ADE x ∠=∠=-︒，根据180EAD E ADE ∠+∠+∠=︒，可得2120EAD x ∠=-︒，根据60BAD BAC EAD ∠=∠+∠=︒，即可求解．【小问1详解】解：∵AB AC =，B x ∠=︒，∴ACB B x ∠=∠=︒，∴DCE ACB x ∠=∠=︒，∵180DCE E CDE ∠+∠+∠=︒，30∠=︒CDE ，∴150E x ∠=︒-︒，【小问2详解】∵180BAC B ACB ∠+∠+∠=︒，∴1802BAC x ∠=-︒，∵AE AD =，∴150E ADE x ∠=∠=-︒，∵180EAD E ADE ∠+∠+∠=︒，∴2120EAD x ∠=︒-︒，∴60BAD BAC EAD ∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等边对等角，熟练掌握等腰三角形的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．26. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，D 是AB 上一点，且BD AD CD ==，过B 作BE CD ⊥，分别交AC 于点E 、交CD 于点F ．（1）求证：A EBC ∠=∠；（2）如果2AC BC =，请猜想BE 和BD 的数量关系，并证明你的猜想．【答案】（1）见解析 （2）BD BE =，证明见解析【解析】【分析】（1）由BE CD ⊥与90ACB ∠=︒得90ACD BCD ∠+∠=︒和90EBC BEC ∠+∠=︒可得ACD EBC ∠=∠，由AD CD =得DAC ACD ∠=∠，从而得证；（2）过D 作DG AC ⊥于G ，根据已知条件可证明CG BC =．再证明()ASA DCG EBC △≌△，即可得解．【小问1详解】∵BE CD⊥∴90BFC ∠=︒∴18090EBC BCF BFC ∠+∠=︒-∠=︒∵90ACB BCF ACD ∠=∠+∠=︒∴EBC ACD∠=∠∵AD CD=∴A ACD∠=∠∴A EBC ∠=∠；小问2详解】BD BE =，证明如下：过D 作DG AC ⊥于G∵,DA DC DG AC=⊥∴2AC CG=∵2AC BC=∴CG BC=∵90,90DGC ECB ∠∠=︒=︒∴DGC ECB∠=∠在DGC 和ECB 中DGC ECBCG BCDCG EBC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA DCG EBC △≌△【∴CD BE=∵CD BD=∴BD BE =．【点睛】此题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握以上知识点．27. 如图，在直角坐标平面内，已知点()4,3A -、()3,4B ，过点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足为点D 、E ．（1）说明OA OB ⊥的理由；（2）求AOB 的面积（3）在x 轴上找到点P ，使BOP △是以OB 为腰的等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）见解析 （2）252（3）()6,0P 或()5,0或()5,0-【解析】【分析】（1）由题意易证ADO OEB ≌△△，可知A O D O B E ∠=∠，进而证明90BOE AOD ∠+∠=︒可得90AOB ∠=︒，即可证得结论；（2）利用梯形面积减去两个直角三角形面积即可求解；（3）分两种情况：①当以O 顶点，即5OB OP ==时，②当以B 顶点，即5BO BP ==时，分别进行讨论即可求解．【小问1详解】解：∵()4,3A -、()3,4B ，AD x ⊥轴，BE x ⊥轴，∴3AD OE ==，4==DO BE ，90ADO OEB ∠=∠=︒，则90BOE OBE ∠+∠=︒，的∴ADO OEB ≌△△，∴A O D O B E ∠=∠，则90BOE AOD ∠+∠=︒，∴90AOB ∠=︒，∴OA OB ⊥；【小问2详解】AOB 的面积()1125347342222=⨯+⨯-⨯⨯⨯=；【小问3详解】由勾股定理可得：5OB ==，①当以O 顶角顶点，即5OB OP ==时，此时点P 的坐标为()5,0或()5,0-；②当以B 为顶角顶点，即5BO BP ==时，由勾股定理可得：3EP ==，则6OP =，此时点P 的坐标为()6,0；综上，()6,0P 或()5,0或()5,0-．【点睛】本题考查图形与坐标，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键．21。