2019年江苏省淮安市中考数学试卷含答案解析
【点评】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．
8．（3 分）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长 y 和宽 x 之间函数关系的是（ ）
A．
B．
第9页（共28页）
C．
D．
【考点】GA：反比例函数的应用． 菁优网版权所有
【分析】根据题意得到 xy＝矩形面积（定值），故 y 与 x 之间的函数图象为反比例函数，且 根据 x、y 实际意义 x、y 应＞0，其图象在第一象限；于是得到结论． 【解答】解：∵根据题意 xy＝矩形面积（定值）， ∴y 是 x 的反比例函数，（x＞0，y＞0）． 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解 答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需写出解答过程，请把答案直接 写在答题卡相应位置上） 9．（3 分）分解因式：1﹣x2＝ （1+x）（1﹣x） ． 【考点】54：因式分解﹣运用公式法．
第5页（共28页）
27．（12 分）如图①，在△ABC 中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D 是 BC 的中点．
小明对图①进行了如下探究：在线段 AD 上任取一点 P，连接 PB．将线段 PB 绕点 P 按逆
时针方向旋转 80°，点 B 的对应点是点 E，连接 BE，得到△BPE．小明发现，随着点 P 在
B．4
C．5
D．6
【考点】W5：众数． 菁优网版权所有
【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
【解答】解：在这一组数据中，5 是出现的次数最多，故这组数据的众数是 5．
故选：C．
【点评】本题主要考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以
不止一个．
7．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣k＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围
AB 的位置关系，并说明理由．
（3）当点 P 在线段 AD 上运动时，求 AE 的最小值．
第6页（共28页）
2019 年江苏省淮安市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
21．（8 分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产 知识测试，测试试卷满分 100 分．测试成绩按 A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结 果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A 级：90 分～100 分；B 级： 75 分～89 分；C 级：60 分～74 分；D 级：60 分以下）
B．
C．
D．
5．（3 分）下列长度的 3 根小木棒不能搭成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm
B．1cm，2cm，3cm
C．3cm，4cm，5cm
D．4cm，5cm，6cm
6．（3 分）2019 年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了
解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组 10 名同学 5 月份的读书量进行了统计，结果
如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
7．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣k＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围
是（ ）
A．k＜﹣1
B．k＞﹣1
C．k＜1
D．k＞1
8．（3 分）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长 y 和宽 x 之间函数关系的是（ ）
A．a3
B．a2
C．3a
D．2a2
3．（3 分）同步卫星在赤道上空大约 36000000 米处．将 36000000 用科学记数法表示应为
（）
A．36×106
B．0.36×108
C．3.6×106
D．3.6×107
4．（3 分）如图是由 4 个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A．
线段 AD 上位置的变化，点 E 的位置也在变化，点 E 可能在直线 AD 的左侧，也可能在直线
AD 上，还可能在直线 AD 的右侧．
请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：
（1）当点 E 在直线 AD 上时，如图②所示．
①∠BEP＝
°；
②连接 CE，直线 CE 与直线 AB 的位置关系是
．
（2）请在图③中画出△BPE，使点 E 在直线 AD 的右侧，连接 CE．试判断直线 CE 与直线
D．2a2
【考点】46：同底数幂的乘法． 菁优网版权所有
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解：原式＝a1+2＝a3．
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，注意底数不变指数相加．
3．（3 分）同步卫星在赤道上空大约 36000000 米处．将 36000000 用科学记数法表示应为
【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【解答】解：A、2+3＞4，能构成三角形，不合题意；
B、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意；
C、4+3＞5，能构成三角形，不合题意；
D、4+5＞6，能构成三角形，不合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和
18．（8 分）先化简，再求值：
÷（1﹣ ），其中 a＝5．
19．（8 分）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示： 所用火车车皮数量（节） 所用汽车数量（辆） 运输物资总量（吨）
第一批
2
5
130
第二批
4
3
218
试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？
20．（8 分）已知：如图，在▱ABCD 中，点 E、F 分别是边 AD、BC 的中点．求证：BE＝DF．
1．（3 分）﹣3 的绝对值是（ ）
A．﹣
B．﹣3
C．
D．3
【考点】15：绝对值． 菁优网版权所有
【分析】利用绝对值的定义求解即可．
【解答】解：﹣3 的绝对值是 3．
故选：D．
【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．
2．（3 分）计算 a•a2 的结果是（ ）
A．a3
B．a2
C．3a
．
13．（3 分）不等式组
的解集是
．
14．（3 分）若圆锥的侧面积是 15π，母线长是 5，则该圆锥底面圆的半径是
．
15．（3 分）如图，l1∥l2∥l3，直线 a、b 与 l1、l2、l3 分别相交于点 A、B、C 和点 D、E、
F．若 AB＝3，DE＝2，BC＝6，则 EF＝
．
16．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝2，H 是 AB 的中点，将△CBH 沿 CH 折
【点评】本题考查了三种视图中的主视图，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平
面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
5．（3 分）下列长度的 3 根小木棒不能搭成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm
B．1cm，2cm，3cm
C．3cm，4cm，5cm
D．4cm，5cm，6cm
【考点】K6：三角形三边关系． 菁优网版权所有
（）
A．36×106
B．0.36×108
C．3.6×106
D．3.6×107
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 菁优网版权所有
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10 的 n 次幂的形式），其中 1≤|a|＜10，n
表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂．
第7页（共28页）
A．
B．
C．
D．
【考点】U2：简单组合体的三视图． 菁优网版权所有
【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯
视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．
【解答】解：从正面看，下面一行是横放 3 个正方体，上面一行是一个正方体．如图所示：
故选：C．
26．（12 分）如图，已知二次函数的图象与 x 轴交于 A、B 两点，D 为顶点，其中点 B 的坐 标为（5，0），点 D 的坐标为（1，3）． （1）求该二次函数的表达式； （2）点 E 是线段 BD 上的一点，过点 E 作 x 轴的垂线，垂足为 F，且 ED＝EF，求点 E 的 坐标． （3）试问在该二次函数图象上是否存在点 G，使得△ADG 的面积是△BDG 的面积的 ？若 存在，求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由．
是（ ）
A．k＜﹣1
B．k＞﹣1
C．k＜1
D．k＞1
【考点】AA：根的判别式． 菁优网版权所有
【分析】直接利用根的判别式进而得出 k 的取值范围．
【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣k＝0 有两个不相等的实数根， ∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣k）
＝4+4k＞0，
∴k＞﹣1．
故选：B．
叠，点 B 落在矩形内点 P 处，连接 AP，则 tan∠HAP＝
．
第2页（共28页）
三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10 分）计算： （1） ﹣tan45°﹣（1﹣ ）0； （2）ab（3a﹣2b）+2ab2．
【2019中考数学】江苏淮安数学中考真题(含解析)【2019中考真题+数学】
2019年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣B．﹣3 C．D．32．（3分）计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a23．（3分）同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为（）A．36×106B．0.36×108C．3.6×106D．3.6×1074．（3分）如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm6．（3分）2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞18．（3分）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：1﹣x2＝．10．（3分）现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是．11．（3分）方程＝1的解是．12．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是．15．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）﹣tan45°﹣（1﹣）0；（2）ab（3a﹣2b）+2ab2．18．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝5．19．（8分）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批 2 5 130第二批 4 3 218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．21．（8分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B 级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．22．（8分）在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；（2）求两次摸到不同数字的概率．23．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．25．（10分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．26．（12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED＝EF，求点E的坐标．（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P 在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．①∠BEP＝°；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是．（2）请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．2019年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣B．﹣3 C．D．3【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2．（3分）计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a2【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：原式＝a1+2＝a3．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，注意底数不变指数相加．3．（3分）同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为（）A．36×106B．0.36×108C．3.6×106D．3.6×107【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：36 000 000＝3.6×107，故选：D．【点评】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【解答】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行是一个正方体．如图所示：故选：C．【点评】本题考查了三种视图中的主视图，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．5．（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、2+3＞4，能构成三角形，不合题意；B、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意；C、4+3＞5，能构成三角形，不合题意；D、4+5＞6，能构成三角形，不合题意．故选：B．【点评】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．6．（3分）2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中，5是出现的次数最多，故这组数据的众数是5．故选：C．【点评】本题主要考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞1【分析】直接利用根的判别式进而得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．8．（3分）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意得到xy＝矩形面积（定值），故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限；于是得到结论．【解答】解：∵根据题意xy＝矩形面积（定值），∴y是x的反比例函数，（x＞0，y＞0）．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．【分析】分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【解答】解：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．10．（3分）现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是7 ．【分析】直接利用中位数的求法得出答案．【解答】解：数据2，7，6，9，8，从小到大排列为：2，6，7，8，9，故这组数据的中位数是：7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．11．（3分）方程＝1的解是x＝﹣1 ．【分析】方程两边都乘以最简公分母，转化成一元一次方程进行解答便可．【解答】解：方程两边都乘以（x+2），得1＝x+2，解得，x＝﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的解，故答案为：x＝﹣1．【点评】本题主要考查了解分式方程，是基础题，关键是熟记分式方程的解法和一般步骤．12．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是 5 ．【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．13．（3分）不等式组的解集是x＞2 ．【分析】根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”这个规律求出不等式组的解集便可．【解答】解：根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”得原不等式组的解集为：x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．14．（3分）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是 3 ．【分析】设该圆锥底面圆的半径是为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×r ×5＝15π，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设该圆锥底面圆的半径是为r，根据题意得×2π×r×5＝15π，解得r＝3．即该圆锥底面圆的半径是3．故答案为3．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝ 4 ．【分析】根据l1∥l2∥l3，由平行线分线段成比例定理得到成比例线段，代入已知数据计算即可得到答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，又AB＝3，DE＝2，BC＝6，∴EF＝4，故答案为：4．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系是解题的关键．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝．【分析】连接PB，交CH于E，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到CH 垂直平分BP，∠APB＝90°，即可得到AP∥HE，进而得出∠BAP＝∠BHE，依据Rt△BCH 中，tan∠BHC＝＝，即可得出tan∠HAP＝．【解答】解：如图，连接PB，交CH于E，由折叠可得，CH垂直平分BP，BH＝PH，又∵H为AB的中点，∴AH＝BH，∴AH＝PH＝BH，∴∠HAP＝∠HPA，∠HBP＝∠HPB，又∵∠HAP+∠HPA+∠HBP+∠HPB＝180°，∴∠APB＝90°，∴∠APB＝∠HEB＝90°，∴AP∥HE，∴∠BAP＝∠BHE，又∵Rt△BCH中，tan∠BHC＝＝，∴tan∠HAP＝，故答案为：．【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）﹣tan45°﹣（1﹣）0；（2）ab（3a﹣2b）+2ab2．【分析】（1）直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则进而计算得出答案．【解答】解：（1）﹣tan45°﹣（1﹣）0＝2﹣1﹣1＝0；（2）ab（3a﹣2b）+2ab2＝3a2b﹣2ab2+2ab2＝3a2b．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式和实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝5．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：÷（1﹣）＝÷（﹣）＝•＝a+2，当a＝5时，原式＝5+2＝7．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19．（8分）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批 2 5 130第二批 4 3 218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？【分析】设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，求解即可；【解答】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，∴，∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；【点评】本题考查二元一次方程组的应用；能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组是关键．20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD＝BC，又由点E、F分别是▱ABCD 边AD、BC的中点，可得DE＝BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE＝AD，BF＝BC，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．（8分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B 级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40 人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．【分析】（1）用B级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）计算出C级人数，然后补全条形统计图；（3）用800乘以样本中A级人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）20÷50%＝40，所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；故答案为40；（2）C等级的人数为40﹣8﹣20﹣4＝8（人），补全条形统计图为：（3）800×＝160，所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为160人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．22．（8分）在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；（2）求两次摸到不同数字的概率．【分析】（1）画出树状图即可；（2）共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）画树状图如图所示：所有结果为：（5，5），（5，8），（5，8），（8，5），（8，8），（8，8），（8，5），（8，8），（8，8）；（2）共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个，∴两次摸到不同数字的概率为．【点评】本题考查了树状图法求概率以及概率公式；由题意画出树状图是解题的关键．23．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点B2的位置，然后连接即可；（3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）线段A1B1如图所示；（2）线段A1B2如图所示；（3）S＝4×4﹣×2×2﹣×2×4﹣×2×4＝6．【点评】本题考查了平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．【分析】（1）欲证明DE是⊙O的切线，只要证明∠ODE＝90°即可；（2）过O作OG⊥AF于G，得到AF＝2AG，根据直角三角形的性质得到AG＝OA＝1，得到AF＝2，推出四边形AODF是菱形，得到DF∥OA，DF＝OA＝2，于是得到结论．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，连结OD．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）过O作OG⊥AF于G，∴AF＝2AG，∵∠BAC＝60°，OA＝2，∴AG＝OA＝1，∴AF＝2，∴AF＝OD，∴四边形AODF是菱形，∴DF∥OA，DF＝OA＝2，∴∠EFD＝∠BAC＝60°，∴EF＝DF＝1．【点评】本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．25．（10分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得点E和点C的坐标，从而可以求得y1与x之间的函数表达式；（3）根据图象可知，点F表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而以求得点F的坐标，并写出点F的实际意义．【解答】解：（1）快车的速度为：180÷2＝90千米/小时，慢车的速度为：180÷3＝60千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）由题意可得，点E的横坐标为：2+1.5＝3.5，则点E的坐标为（3.5，180），快车从点E到点C用的时间为：（360﹣180）÷90＝2（小时），则点C的坐标为（5.5，360），设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，，得，即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝90x﹣135；（3）设点F的横坐标为a，则60a＝90a﹣135，解得，a＝4.5，则60a＝270，即点F的坐标为（4.5，270），点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26．（12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED＝EF，求点E的坐标．（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）依题意，利用二次函数的顶点式即可求（2）可通过点B，点D求出线段BD所在的直线关系式，点E在线段BD上，即可设点E 的坐标，利用点与点的关系公式，通过EF＝ED即可求（3）先求线段AD所在的直线解析式，求利用点到直线的公式d＝，即可求△ADG与△BDG的高，利用三角形面积公式即可求．【解答】解：（1）依题意，设二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2+3将点B代入得0＝a（5﹣1）2+3，得a＝﹣∴二次函数的表达式为：y＝﹣（x﹣1）2+3（2）依题意，点B（5，0），点D（1，3），设直线BD的解析式为y＝kx+b代入得，解得∴线段BD所在的直线为y＝x+，设点E的坐标为：（x，x+）∴ED2＝（x﹣1）2+（﹣x+﹣3）2EF＝∵ED＝EF∴（x﹣1）2+（﹣x+﹣3）2＝整理得2x2+5x﹣25＝0解得x1＝，x2＝﹣5（舍去）故点E的纵坐标为y＝＝∴点E的坐标为（3）存在点G，设点G的坐标为（x，t）∵点B的坐标为（5，0），对称轴x＝1∴点A的坐标为（﹣3，0）∴设AD所在的直线解析式为y＝kx+b代入得，解得∴直线AD的解析式为y＝∴AD的距离为5点G到AD的距离为：d1＝＝由（2）知直线BD的解析式为：y＝x+，∴BD的距离为5∴同理得点G至BD的距离为：d2＝＝∴＝＝＝整理得5x﹣32t+90＝0∵点G在二次函数上，∴t＝代入得5x﹣32[﹣（x﹣1）2+3]+90＝0整理得6x2﹣7x＝0⇒x（6x﹣7）＝0解得x1＝0，x2＝此时点G的坐标为（0，）或（，）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．27．（12分）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P 在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．①∠BEP＝50 °；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是EC∥AB．（2）请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．【分析】（1）①利用等腰三角形的性质即可解决问题．②证明∠ABC＝40°，∠ECB＝40°，推出∠ABC＝∠ECB即可．（2）如图③中，以P为圆心，PB为半径作⊙P．利用圆周角定理证明∠BCE＝∠BPE＝40°即可解决问题．（3）因为点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，所以当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值＝AB＝3．【解答】解：（1）①如图②中，∵∠BPE＝80°，PB＝PE，∴∠PEB＝∠PBE＝50°，②结论：AB∥EC．理由：∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD＝90°﹣50°＝40°，∵AE垂直平分线段BC，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠EBC＝40°，∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠ABC＝∠ECB，∴AB∥EC．故答案为50，AB∥EC．（2）如图③中，以P为圆心，PB为半径作⊙P．∵AD垂直平分线段BC，∴PB＝PC，∴∠BCE＝∠BPE＝40°，∵∠ABC＝40°，∴AB∥EC．（3）如图④中，作AH⊥CE于H，∵点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，∴当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值＝AB＝3．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．。
2019年淮安中考试卷及答案解析
∴两次摸到不同数字的概率为 ．
【点睛】本题考查了树状图法求概率以及概率公式，由题意画出树状图是解题的关键．
23.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点 ，点B的对应点为点 ，请画出平移后的线段 ；
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得 ， ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得 .
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵M，N分别是AB、CD的中点，
∴CN= CD，AM= AB，
∵CN∥AM，
∴四边形ANCM为平行四边形，
13.不等式组 的解集是________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”这个规律求出不等式组的解集便可．
【详解】根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”得
原不等式组的解集为： ．
故答案为 ．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.
2.计算 的结果是（）
A. B. C.3aD.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
【详解】原式
2019年江苏省淮安市中考数学试卷附解析
2019年江苏省淮安市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．小帆走路时发现自己的影子越来越长，这是因为（ ）A ．走到路灯下，离路灯越来越近B ．从路灯下走开，离路灯越来越远C ．路灯的灯光越来越亮D ．人与路灯的距离与影子的长短无关2．如图，已知点 P 是△ABC 的边 AB 上一点，且满足△APC ∽△ACB ，则下列的比例式：① AP AC PC CB =；②AC AB AP AC =；③PC AC PB AP =；④AC PC AB PB=．其中正确的比例式的序号是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①②③ D ．②③④3．二次函数(3)(2)y x x =−+的图象的对称轴是直线（ ）A ．x =3B ．x=2C ．12x =−D ．12x = 4．已知四边形ABCD 中，90A B C ===∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A ．90D =∠B ．AB CD =C ．AD BC = D ．BC CD = 5．化简352+，甲、乙两同学的解法如下： 甲：33(52)5252(52)(52)−==−++− 乙：3(52)(52)5252(52)+−==−++ 对于他们的解法，正确的判断是（ ）A ． 甲、乙的解法都正确B ． 甲的解法正确，乙的解法不正确C ． 乙的解法正确，甲的解法不正确D ． 甲、乙的解法都不正确6．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时，上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）A ．37．2分钟B ．48分钟C ．30分钟D ．33分钟7．在某城市，80％的家庭年收入不小于2．5万元，下面一定不小于2．5万元的是（ ）A ．年收入的平均数B ．年收入的众数C ．年收入的中位数D ．年收入的平均数和众数8．下列说法错误的是（ ）A ．三个角都相等的三角形是等边三角形B ．有两个角是60。
2019年江苏省淮安市中考真题数学试题(解析版)(含考点分析)
{来源}2019年淮安市中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级}{标题}淮安市二〇一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟 满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) {题目}1. （2019年淮安）-3的绝对值是：（ ） A.—31 B. —3 C.31D.3 {答案}D{解析}本题考查了绝对值的性质.()||()a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩00.因此，本题选择D .{分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2. （2019年淮安）计算a a •2的结果是：（ ） A.a 3B.a 2C.a 3D.a 22 {答案}A{解析}本题考查了同底数幂的的乘法.mnm na a a+•=，所以，本题选择A.{分值}3{章节:[1-2-1]整式}{考点:同底数幂的乘法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3. （2019年淮安）同步卫星在赤道上空大约36 000 000米处将36 000 000用科学记数法表示应为（ ）A.36×106B.0.36×108C.3.6×106D. 3.6×107{答案}C{解析}本题考查了科学记数法.科学记数法的形式为：na ⨯10，其中，||a ≤<110,n 当原数的绝对值≥10时，n 等于原数的整数位减1或小数点向左移动的位数；当0<原数的绝对值<1时，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零实数前零的个数（包括小数点前面的0）或小数点向右移动的位数.本题中36 000 000 可以表示为.⨯73610，故选择C.{分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4. （2019年淮安）下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是，从正面看（）{答案}C{解析}本题考查了几何图形的三视图.三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观高要相等；左视图和俯视图的宽要相等.故选择C.{分值}3{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形}{考点: {考点:几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5. （2019年淮安）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是: （）A．2cm, 3cm 4cm B. 1cm 2cm 3cmC．3cm. 4cm, 5cm D.4cm, 5cm 6cm{答案}B{解析}本题考查了三角形的三边关系.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.选项A最小两边之和2+3>4,则选择A正确；选项B最小两边之和1+2=3,则选择B错误；选项C最小两边之和3+4>5,则选择C正确；选项D最小两边之和4+5>5,则选择D正确；故选择B.{分值}3{章节:[1-11-1]与三角形有关的线段}{考点:三角形三边关系}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}6. （2019年淮安）2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”，为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下(单位：本)：5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,则这组数据的众数是 A.3 B. 4 C.5 D.6 {答案}C{解析}本题考查的是众数的概念.在一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据众数.3出现2次，4出现1次，5出现4次，6出现2次，5出现的次数最多，故选择C . {分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:众数} {类别:常考题}{题目}7. （2019年淮安）若关于x 的一元二次方程x 2+2x -k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是: （ ）A.k ＜﹣1B.k ＞﹣1C.k ＜1 D .k ＞1 {答案}B{解析}本题考查的是一元二次方程的根的判别式.一元二次方程20(0)ax bx c a b c a ++=≠、、是常数，中，若240b ac ->，则方程有两个不相等的实数根；若240b ac -=，则方程有两个相等的实数根；240b ac -<，则方程没有实数根.反之也成立.显然，本题中方程有两个不相等的实数根，则24440b ac k -=+>，即k >-1.故选择B.{分值}3{章节:[1-21-2-2]公式法} {考点:根的判别式} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8. （2019年淮安）当矩形面积一定时，下列图像中能表示它的长y 和宽x 之间函数关系的是 （ ）{答案}B{解析}本题考查的是反比例函数的图像性质.有矩形面积可以得到xy的值是定值，因此符合反比例函数的定义.因故选择B.{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:反比例函数的图象}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题型:2-填空题}二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上){题目}9. （2019年淮安）分解因式：1-x2= ；{答案}（1+x）(1-x){解析}本题考查的是因式分解.本题考查的因式分解.因式分解的方法有：提取公因式法形如ma+mb+mc=m(a+b+c)、公式法(()()a b a b a b-=+-22，()a ab b a b++=+2222，()a ab b a b-+=-2222.因式分解需要注意的问题是，必须分解到不能再分解为止..1-x2=（1+x）(1-x).{分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－平方差}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}10. （2019年淮安）现有一组数据2,7,6,9,8,则这组数据的中位数是；{答案}7{解析}本题考查的中位数.中位数是将一组数据按照从大到小（或从小到大）的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，则这组数据的中位数是中间位置的数，若这组数据的个数是偶数，则这组数据的中位数是中间两个数的平均数.将原数重新排列，得到1、6、7、8、9.因此中位数为7.A B C D{分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}11. （2019年淮安）方程x +12=1的解是 ； {答案}x =-1{解析}本题考查的解分式方程.解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、花未知数系数为1,、检验.x +2=1，x =-1.检验，-1+2≠0，所以，x =-1是原方程的根. {分值}3{章节:[1-15-3]分式方程} {考点:分式方程的增根} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}12. （2019年淮安）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是 ； {答案}五{解析}本题考查的多边形内角和.n 边形的内角和=)n ︒-180（2，)n -=180（2540，解得x =5. {分值}3{章节:[1-11-3]多边形及其内角和} {考点:多边形的内角和} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}13. （2019年淮安）不等式组⎩⎨⎧12x ＞﹣＞x 的解集是 ； {答案}x >2{解析}本题考查的了解一元一次不等式组.不等式组的解集：若a >b ，x ax b >⎧⎨>⎩，则不等式组的解集为x >a （同大取大）、若a >b ，x ax b<⎧⎨<⎩，则不等式组的解集为x <b （同小取小）、若a >b ，x a x b <⎧⎨>⎩，则不等式组的解集为b <<a （大小小大中间找）、若a >b ，x ax b >⎧⎨<⎩，则不等式组的解集为无解（大大小小无处找）. {分值}3{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:解一元一次不等式组} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}14. （2019年淮安）若圆锥的侧面积是15π,母线长是5,则该圆锥底面圆的半径是 ； {答案}3{解析}本题考查了圆锥与扇形.圆锥的侧面积=⨯⨯1底面圆的周长母线长2.=l π⨯11552，l π=6.故底面圆的半径等于3.{分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:圆锥侧面展开图} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15. （2019年淮安）如图，l 1∥l 2∥l 3,直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .若AB =3，DE =2,BC =6,则EF = ；{答案}4{解析}本题考查的是成比例线段.当l 1∥l 2∥l 3时，AB DEBC EF=，故EF =4. {分值}3{章节:[1-27-3]图形的相似} {考点:平行线分线段成比例} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}16. （2019年淮安）如图，在矩形ABCD 中，AB =3,BC =2,H 是AB 的中点，将△CBH 沿CH 折叠，点B 落在矩形内点P 处，连接AP ,则tan ∠HAP = ；{答案}4 3{解析}本题考查了图形的变换、三角函数、相似形等.如图，过点P作EF AB⊥.由折叠可知PH=32,PC=2..△PEC∽△HFP.PC EC PEPH PF FH===43.不妨设EC=4x，PE=4y，则PF=3x,FH=3y.则x yy x⎧=+⎪⎨⎪+=⎩3432432.解得xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1225750.即PF=3625,AF=2725.所以tan∠HAP43.{分值}3{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:全等三角形的性质}{考点:相似三角形的性质}{考点:正切}{考点:几何填空压轴}{类别:思想方法}{难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题(本大题共有1小题，共102分，请在答题于指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （2019年淮安）(本小题满分10分)计算：{题目} (1)4—tan45°—(-012{解析}本题考查的是实数的运算.=42，tan45°=1，()-012=1.再求和. {答案}解：4—tan45°—(012=2-1-1=0.{分值}5{章节:[1-1-3-1]有理数的加法}{考点:有理数的加减混合运算}{类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目} (2)ab (3a -2b )+2ab 2{解析}本题考查的是整式的化简.单项式乘以多项式：m (a +b +c )=ma +mb +mc.同类项：所含字母相同、相同字母的指数分别相等的单项式叫做同类型.合并同类项是将同类型的系数相加减，字母和字母的指数不变. .{答案} ab (3a -2b )+2ab 2=a b ab ab a b -+=22223223.{分值}5{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:单项式乘以多项式}{考点:合并同类项} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}18. （2019年淮安）(本小题满分8分)先化简，再求值：a a -24÷(1-a2)，其中a =5. {解析}本题考查了分式的化简和代入求值.化简时，先将分式的分子和分母因式分解，再将除号变为乘号，最后约分.化简题需要注意的的是：化简到最简的整式或分式.{答案}a a -24÷(1-a 2)=+2)(-2)a a a a a -÷（2=+2)(-2)a a a a a a •=+-（22.当a =5时，a +2=7.{分值}8{章节:[1-15-2-1]分式的乘除}{考点:分式的混合运算}{考点:有理数运算的应用} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}19. （2019年淮安）(本小题满分8分)某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？{解析}本题考查了二元一次方程组的应用.解二元一次方程组应用题的步骤：审、设、列、解、答.根据图表分析，设每节火车车皮可装x吨，每辆汽车可装y吨，列出二元一次方程组x yx y+=⎧⎨+=⎩2513043218，再解这个方程.{答案}设每节火车车皮可装x吨，每辆汽车可装y吨，根据题意，得x yx y+=⎧⎨+=⎩2513043218.解这个方程，xy=⎧⎨=⎩506.答：每节火车车皮可装50吨，每辆汽车可装6吨.{分值}8{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组}{考点:实际问题中的一元二次方程}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}20. （2019年淮安）(本小题满分8分)已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，求证：BE=DF{解析}本题考查了平行四边形的性质和判定.根据平行四边形的性质得到AD=BC，DE∥BF，再根据中点的性质，得到DE=BF，由此得到四边形DEBF是平行四边形，再根据平行四边形的性质得到BE=DF.{答案}证明：∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.又∵点E、F分别是边AD、BC 的中点，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF.{分值}8{章节:[1-18-1-2]平行四边形的判定}{考点:线段的中点}{考点:平行四边形边的性质}{考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}21. （2019年淮安）(本小题满分8分)某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分，测试成绩按A、B.C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，(说明：测试成绩取整数，A 级90分-100分：B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下)请解答下列问题：(1)该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有▲人 (2)补全条形统计图；(3)若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A 级的人数.{解析}本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、估算.（1）=频数频率总数，由B 组20人，总总数的50%，可得到参加本次安全生产知识测试人数为40人.（2）C 级人数=总人数-A 级人数-B 级人数-D 级人数.（3）A 组占本次测试的=81405，估算本厂800人对安全生产知识掌握能达到A 级的800⨯15=40（人）.{答案}（1）40.（2）C 级人数=40-8-20-4=8；（3）A 组占本次测试的=81405， 800⨯15=40（人）.答：该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A 级的人数约为40人.{分值}8{章节:[1-25-3]用频率估计概率}{考点:频数（率）分布直方图}{考点:用样本估计总体}{类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}22. （2019年淮安）(本小题满分8分)在三张大小，质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5,8、8,现将三张卡片放人一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字 (1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果； (2)求两次摸到不同数字的概率{解析}本题考查了树状图或列表法求概率．=P （两次不同数字）两次不同数字总出现的次数.{答案}（1）两次摸到的数字分别为5、5；5、8；5、8；8、5；8、8；8、8；8、5；8、8；8、8.共9种情况. （2）=P （两次不同数字）49. {分值}8{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:两步事件放回} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}23. （2019年淮安）(本小题满分8分)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A 、B 都在格点上(两条网格线的交点叫格点)(1)将线段AB 向上平移两个单位长度，点A 的对应点为点A 1,点B 的对应点为点B 1,请画出平移后的线段A B 11(2)将线段A B 11绕点A 按逆时针方向旋转90°，点B 1的对应点为点B 2,请画出旋转后的线段A B 12(3)连接AB 2、BB 2,求△ABB 2的面积{解析}本题考查了图形的平移、旋转和格点中三角形的面积.求格点中三角形的面积可以通过构建一个矩形面积减去三个三角形的面积即可.{答案}（1）（2如图）（3）---ABBS=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯211144242224222V=6.{分值}8{章节:[1-23-1]图形的旋转}{考点:平移作图}{考点:作图－旋转}{难度:1-最简单}{题目}24. （2019年淮安）(本小题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F,弦AD平分∠BAC，DE⊥AC,垂足为E.(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由(2)若⊙O的半径为2,∠BAC=60°，求线段EF的长第23题答图{解析}本题考查了直线与圆的位置关系和解直角三角形.（1）直线与圆的位置关系有三种：相离、相交和相切.当点O到直线的距离d等于半径时，直线圆圆相切.因此，本题连接OD，只需证明OD⊥DE即可；（2）由条件利用解直角三角形求出AD、AE、AF的长，即可得到EF的长.{答案}（1）直线DE与⊙O相切.理由如下：连接OD.∵弦AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，又∵OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AC∥OD，∵DE⊥AC，∴OD⊥AC，即直线DE与⊙O相切；（2）连接BD、BF.∵∠BAC=60°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=30°，△OBD是等边三角形，∴BD=2.在Rt△ABD中，tan∠2=BDAD,即DA=23.在Rt△AED中，cos∠1=AEAD,即AE=3.∵AB是直径，∴∠AFB=90°Rt△ABF中，cos∠F AB=AFAB,即DA=2.即EF=1.{分值}10{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:直线与圆的位置关系}{考点:解直角三角形}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}第25题答图（1）答图（2）{题目}25. （2019年淮安）(本小题满分10分)快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有体息.设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米，下图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系，请解答下列问题：(1)求快车和慢车的速度；(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义{解析}本题考查了一次函数图像的性质、用待定系数法求一次函数的表达式、一次函数图像的实际意义.（1）观察图像，得到点A、B的坐标.点A表示快车2小时行驶了180千米；点B表示满车3小时行驶了180千米，易求出两车的速度；（2）求出点E、C的坐标，用待定系数法求出直线CE的表达式；（3）根据直线EC、OD的表达式，求出点F的坐标，表示两车行驶了相同时间，各自行驶的路程相同.{答案}解：（1）快车速度==180902千米/小时；慢车速度==180603千米/小时；（2）点E坐标（3.5，180），点C坐标（5.5，360）.设直线EC的表达式为y kx b=+1（k≠0），..k bk b+=⎧⎨+=⎩3518055360，解得kb=⎧⎨=-⎩90135，即y1与x之间的函数表达式为y x=-190135；（3）(.,)F45270，F点的实际意义是：两次出发了.45小时后两车都行驶了270千米.解析：直线OD的表达式为y x=260，y xy x=⎧⎨=-⎩6090135，解得.xy=⎧⎨=⎩45270.{分值}10{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:一次函数的图象}{考点:一次函数的性质}{考点:待定系数法求一次函数的解析式}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}26. （2019年淮安）(本小题满分12分)如图，已知二次函数的图像与x轴交于A、B 两点，D为顶点，其中点B的坐标为(5,0)，点D的坐标为(1,3)(1)求该二次函数的表达式；(2)点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F,且ED=EF,求点E的坐标；(3)试问在该二次函数图像上是否存在点G,使得△ADG的面积是△BDG的面积的53？若存在，求出点G的坐标：若不存在，请说明理由{解析}本题考查了用待定系数法求二次函数的表达式、二次函数中的相似以及二次函数图像中的分类讨论.（1）用待定系数法求二次函数表达式；（2）可以利用相似，求出EF的长，再根据直线BD的表达式，求出点E的坐标；（3）分类讨论.点G与点D在x轴的同侧和异侧.根据同底等高的性质，得到两条高的比值，在利用相似，求出直线DG与x轴的交点坐标和直线DG的表达式，再求出直线DG与抛物线的交点坐标.{答案}解（1）设二次函数的表达式为()y a x=-+213，将（5,0）代入，得a=-316，二次函数的表达式为()y x=--+231316；（2）见答图（1），点D（1,3），点B（5,0），得到BD=5，直线BD的表达式为y x=-+31544，设点E（,a a-+31544），即EF=a-+31544.BE=a+3544，易证△BEF∽△BDC，即BE BDEF CD==53,a=52，所以点E的坐标为（,51528）；（3）见答图（2）.A（-3,0），分类讨论.①点G在直线AB的一侧，连接DG，并延长交x轴于点H.作AM⊥DG,垂足为M，作BN⊥DG，垂足为N.显然，AMBN=35，根据△HAM∽△HBN，第26题图备用图得到HAHB=35,即HA=6，H点坐标为（-15,0）.直线DG的表达式为y x=+3451616.()y xy x⎧=+⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩2345161631316，解得xy=⎧⎪⎨=⎪⎩4516或xy=⎧⎨=⎩13（舍去），所以点G（,4516）；②点G在直线AB的两侧.见答图（3），连接DG，交x轴于点H.作AM⊥DG,垂足为M，作BN⊥DG，垂足为N.显然，AMBN=35，根据△HAM∽△HBN，得到HAHB=35,即HA=3，H 点坐标为（0,0）.直线DG的表达式为y x=3.()y xy x=⎧⎪⎨=--+⎪⎩2331316，解得xy=-⎧⎨=-⎩1545或xy=⎧⎨=⎩13（舍去），所以点G（-15，-45）.则点G的坐标为（,4516）、（-15，-45）.第26题答图（1）第26题答图（2）{分值}12{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:二次函数的三种形式}{考点:抛物线与一元二次方程的关系}{考点:二次函数中讨论相似}{考点:相似基本图形}{考点:代数综合} {难度:5-高难度}{题目}27. （2019年淮安）(本小题满分12分)如图①，在△ABC 中，AB =AC =3,∠BAC =100°，D 是BC 的中点，小明对图①进行了如下探究：在线段AD 上任取一点P ,连接PB .将线段PB 绕点P 按逆时针方向旋转80°，点B 的对应点是点E ,连接BE ,得到△BPE .小明发现，随着点P 在线段AD 上位置的变化，点E 的位置也在变化，点E 可能在直线AD 的左侧，也可能在直线AD 上，还可能在直线AD 的右侧请你帮助小明继续探究，并解答下列问题： （1）当点E 在直线AD 上时，如图②所示 ①∠BEP =▲②连接CE ,直线CE 与直线AB 的位置关系是▲（2）请在图③中画出△BPE ,使点E 在直线AD 的右侧，连接CE .试判断直线CE 与直线AB 的位置关系，并说明理由（3）当点P 在线段AD 上运动时，求AE 的最小值.{解析}本题考查了图形的变换.图形的旋转中，线段的长度保持不变，构建一个等腰三角形.①利用等腰三角形的性质求出角度；②判定两直线的位置关系，可以根据同旁内角的和等于DCB APED CBA 图①图②图③第26题答图（3）180度解决问题；（2）合理使用圆的定义和圆周角的度数等于其弧所对的圆心角的度数的一半，再利用平行线的判定，得到两直线平行；（3）合理使用已有结论（两直线平行），根据点在运动中构成三角形的两边关系求出线段的最小值.{答案}（1）①︒50.∵PB=PE，∠BPE=︒80，∴∠BEP=︒50；②见答图（1）.直线AB∥CE.∵△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的中线，∠BAC=100°∴直线AD是△ABC的对称轴，∴∠ABE=∠ACE.易求∠ABE=∠ACE=︒80,∴AB∥CE；（2）见答题（2）由题意可知PB=PE=PC，则点B、E、C三点是以点P为圆心，PB长为半径一个圆上.∴∠BCE=BPE⨯∠=︒1402,即∠BAC+∠ACE=1︒80,∴AB∥CE；（3）连接PC、CE、AE.由上可得AB∥CE，∵P A+PE,AE≥P A+PE,AC≥∴当AE=AC时，AE最小，最小值为3.{分值}12{章节:[1-24-2-1]点和圆的位置关系}{考点:几何综合}{类别:思想方法}{类别:发现探究}{难度:5-高难度}答图（1）答图（2）答图（3）。
江苏省淮安市2019年中考数学试卷及答案解析(word版)
2019年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为（）A．0.3476×102B．34.76×104C．3.476×106D．3.476×1084．在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是（）A．5 B．6 C．4 D．25．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5D．a2+a2=a46．估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间7．已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1 B．2 C．5 D．78．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．分解因式：m2﹣4=．11．点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．12．计算：3a﹣（2a﹣b）=．13．一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是．14．若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=．15．若点A（﹣2，3）、B（m，﹣6）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则m的值是．16．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．17．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（+1）0+|﹣2|﹣3﹣1（2）解不等式组：．20．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？21．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．22．如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．23．为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．24．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C 处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．26．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A 的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0）．（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S．①求S的最大值；②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．28．问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．简单应用：（1）在图①中，若AC=，BC=2，则CD=．（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．拓展规律：（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA，点Q为AE 的中点，则线段PQ与AC的数量关系是．2019年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较方法，正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数解答．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最大的数是1．故选D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记比较方法是解题的关键．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的特点即可求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为（）A．0.3476×102B．34.76×104C．3.476×106D．3.476×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3476000用科学记数法表示应为3.476×106．故选：C．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是（）A．5 B．6 C．4 D．2【考点】众数．【分析】众数就是出现次数最多的数，据此即可求解．【解答】解：∵进球5个的有2个球队，∴这组数据的众数是5．故选A．【点评】本题为统计题，考查众数的意义，解题的关键是通过仔细的观察找到出现次数最多的数．5．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5D．a2+a2=a4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（ab）2=a2b2，故本选项正确；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、a2+a2=2a2，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在在3和4之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．7．已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1 B．2 C．5 D．7【考点】代数式求值．【分析】直接利用已知a﹣b=2，再将原式变形代入a﹣b=2求出答案．【解答】解：∵a﹣b=2，∴2a﹣2b﹣3=2（a﹣b）﹣3=2×2﹣3=1．故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入求出是解题关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】角平分线的性质．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠5．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母x﹣5≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣5≠0，解得x≠5．故答案是：x≠5．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零．10．分解因式：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a ﹣b）．【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．11．点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．计算：3a﹣（2a﹣b）=a+b．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：3a﹣（2a﹣b）=3a﹣2a+b=a+b，故答案为：a+b．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法．13．一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是．【考点】概率公式．【分析】直接利用黄球个数除以总数得出摸出黄球的概率．【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，∴从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，正确掌握概率公式是解题关键．14．若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=9．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=62﹣4×1×k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，∴△=62﹣4×1×k=0，解得：k=9，故答案为：9．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．若点A（﹣2，3）、B（m，﹣6）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则m的值是1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k值，再结合点B在反比例函数图象上，由此即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣2，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=﹣2×3=﹣6．∵点B（m，﹣6）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=﹣6=﹣6m，解得：m=1．故答案为：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出与点的坐标有关的方程是关键．16．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长．【解答】解：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：10【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式解答即可．17．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是120°．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π（cm），设圆心角的度数是n度．则=4π，解得：n=120．故答案为120．【点评】本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 1.2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到=求出FM即可解决问题．【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴=，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB==10，∴=，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．【点评】本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（+1）0+|﹣2|﹣3﹣1（2）解不等式组：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组．【分析】（1）本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：（1）（+1）0+|﹣2|﹣3﹣1=1+2﹣=2；（2），不等式①的解集为：x＜4，不等式②的解集为：x＞2．故不等式组的解集为：2＜x＜4．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、负整数指数幂等考点的运算．同时考查了解一元一次不等式组，解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可．【解答】解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得﹣=2．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．其中找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】由菱形的性质得出AD=CD，由中点的定义证出DE=DF，由SAS证明△ADE≌△CDF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∵点E、F分别为边CD、AD的中点，∴AD=2DF，CD=2DE，∴DE=DF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定、菱形的性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是60；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由A的人数及其人数占被调查人数的百分比可得；（2）根据各项目人数之和等于总数可得C选项的人数；（3）用样本中最想去湿地公园的学生人数占被调查人数的比例乘总人数即可．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；（2）选择C的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），补全条形图如图：（3）×3600=1380（人）．答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人．故答案为：60．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C 处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．【考点】解直角三角形的应用．【专题】探究型．【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CN﹣CM，从而可以求得AB的长．【解答】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答问题．25．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM=2∠A ．（1）判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【分析】（1）MN 是⊙O 切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC 以及BC ，根据S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC 计算即可．【解答】解：（1）MN 是⊙O 切线．理由：连接OC ．∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A ，∠BCM=2∠A ，∴∠BCM=∠BOC ，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC ⊥MN ，∴MN 是⊙O 切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT △BCO 中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC =﹣=﹣4．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、扇形面积、三角形面积等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，扇形的面积公式，属于中考常考题型．26．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x （千克），在甲采摘园所需总费用为y 1（元），在乙采摘园所需总费用为y 2（元），图中折线OAB 表示y 2与x 之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 30 元；（2）求y 1、y 2与x 的函数表达式；（3）在图中画出y 1与x 的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x 的范围．【考点】分段函数；函数最值问题．【分析】（1）根据单价=，即可解决问题．（2）y 1函数表达式=50+单价×数量，y 2与x 的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决．（3）画出函数图象后y 1在y 2下面即可解决问题．【解答】解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克=30元．故答案为30．（2）由题意y 1=18x+50，y2=，（3）函数y1的图象如图所示，由解得，所以点F坐标（，125），由解得，所以点E坐标（，650）．由图象可知甲采摘园所需总费用较少时＜x＜．【点评】本题考查分段函数、一次函数，单价、数量、总价之间的关系，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A 的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0）．（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S．①求S的最大值；②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）把A点和B点坐标代入y=﹣x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c 即可得到抛物线的解析式；然后计算函数值为0时对应的自变量的值即可得到C点坐标=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF，利用（2）①连结OF，如图，设F（t，﹣t2+t+8），利用S四边形OCFD三角形面积公式得到S△CDF=﹣t2+6t+16，再利用二次函数的性质得到△CDF的面积有最大值，然后根据平行四边形的性质可得S的最大值；②由于四边形CDEF为平行四边形，则CD∥EF，CD=EF，利用C点和D的坐标特征可判断点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D，则点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E，即E（t﹣8，﹣t2+t+12），然后把E（t﹣8，﹣t2+t+12）代入抛物线解析式得到关于t的方程，再解方程求出t后计算△CDF的面积，从而得到S的值．【解答】解：（1）把A（0，8），B（﹣4，0）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，所以抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；当y=0时，﹣x2+x+8=0，解得x1=﹣4，x2=8，所以C点坐标为（8，0）；（2）①连结OF，如图，设F（t，﹣t2+t+8），=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF，∵S四边形OCFD∴S△CDF=S△ODF+S△OCF﹣S△OCD=•4•t+•8•（﹣t2+t+8）﹣•4•8=﹣t2+6t+16=﹣（t﹣3）2+25，当t=3时，△CDF的面积有最大值，最大值为25，∵四边形CDEF为平行四边形，∴S的最大值为50；②∵四边形CDEF为平行四边形，∴CD∥EF，CD=EF，∵点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D，∴点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E，即E（t﹣8，﹣t2+t+12），。
江苏淮安2019中考试题数学卷解析版
分，在每小题给出的四个选项中，恰243分，共一、选择题（本大题共有8小题，每小题有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）） 1．下列四个数中最大的数是（1 D．0 B．﹣1 C．A．﹣2D．【答案】【解析】 D．，∴最大的数是1．故选1试题分析：∵﹣2＜﹣＜0＜1 考点：有理数大小比较．）2．下列图形是中心对称图形的是（D．．． B． CA ．【答案】C考点：中心对称图形．）．月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为（3 D．3.476×108．3.476×106 B．34.76×104 C A．0.3476×102 C．【答案】【解析】 C．试题分析：将3476000用科学记数法表示应为3.476×106．故选考点：科学记数法—表示较大的数．，12，5，．在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，4 ）这组数据的众数是（2 D． C．4 5 A． B．6【答案】A．【解析】 A．个的有2个球队，∴这组数据的众数是5．故选试题分析：∵进球5 考点：众数．） 5．下列运算正确的是（222532b)?aab(aa)?(423622a?a?aa?aa?．．．A B C D． B【答案】．1考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．17? 6）．估计的值（5和D．在44之间 2和3之间 C．在3和B1A．在和2之间．在之间．【答案】C 【解析】1?77?17．，∴3＜之间．故选C在在＜43，∴试题分析：∵2＜和＜34 考点：估算无理数的大小．）﹣3的值是（ b=27．已知a﹣，则代数式2a﹣2b7 D． 2 C．5 A．1 B．．【答案】A 【解析】．．故选Ab（a﹣）﹣3=2×2﹣3=1b=2试题分析：∵a﹣，∴2a﹣2b﹣3=2 考点：代数式求值．AB，为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A812，作射线的长为半径画弧，两弧交于点为圆心，大于PM于点M，N，再分别以点，NMN ） CD=4，若，AB=15，则△ABD的面积是（BCAP交边于点D60 ． 45 D．．．A15 B30 C B．【答案】2考点：角平分线的性质．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）1x?5在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9 ．若分式【答案】x≠5．【解析】试题分析：依题意得：x﹣5≠0，解得x≠5．故答案为：x≠5．考点：分式有意义的条件．2m?4= ． 10．分解因式：【答案】（m+2）（m﹣2）．【解析】24m?）．m﹣2）．故答案为：（m+2试题分析：）（2=（m+2）（m﹣ -运用公式法．考点：因式分解．x 轴对称的点的坐标是 A（3，﹣2）关于11．点．，2）【答案】（3 【解析】．2））．故答案为：（3，轴对称的点的坐标是（A（3，﹣2）关于x3，2试题分析：点轴对称的点的坐标．轴、【答案】a+b 【解析】 a+b．=3a﹣2a+b=a+b．故y考点：关于x ．）= ﹣（2a﹣b12．计算：3a ．答案为：试题分析：3a﹣（2a﹣b）考点：整式的加减．从袋子中随个蓝球，这些球除颜色外完全相同，3个黄球和413．一个不透明的袋子中装有．机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是37．【答案】考点：概率公式．2x?6x?k?0有两个相等的实数根，则k= ．的一元二次方程14．若关于x【答案】9．【解析】2x?6x?k?0有两个相等的实数根，∴△=36∵一元二次方程试题分析：﹣4×1×k=0，解得：k=9，故答案为：9．考点：根的判别式．k?y x（k≠0）的图象上，则m的值是．）﹣mB），（﹣若点15．A23、（，6都在反比例函数．1【答案】【解析】 3k?y x（k≠0）的图象上，∴k=﹣2×3=﹣6）在反比例函数．试题分析：∵点A（﹣2，3 k?y x（k≠0）的图象上，∴k=﹣6=﹣66m）在反比例函数，解得：m=1．故m∵点B（，﹣ 1．答案为：考点：反比例函数图象上点的坐标特征．．，则该等腰三角形的周长是16．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4．【答案】10 【解析】答：所以等腰三角形的腰的长度是4，4，底边长2，周长：4+4+2=10，试题分析：因为2+2＜它的周长是10，故答案为：10．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．°．则该圆锥侧面展开图的圆心角是 2，母线长为6，17．若一个圆锥的底面半径为．【答案】120考点：圆锥的计算．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC 上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．【答案】1.2．【解析】试题分析：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．FMAF?BCAB∴AF=4，，AC=6，，∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，BC=8∴∵CF=2，FM4?22BC?AC108，∴=10AB=，∵PF=CF=2，∴PM=1.2，∴点，∴FM=3.2P到边AB 1.2．．故答案为：距离的最小值是1.2 ．考点：翻折变换（折叠问题）分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出小题，共9610三、解答题（本大题共有必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 4??01－32－1?3?－）计算：．（1；195x?2x?1???2x?4x?3?）解不等式组：2．（223 4．）2＜x1【答案】（）＜；（22121?2?33；试题解析：（1）原式==①51?x?2x???②?2x?3x4?）2．（x＜4，不等式②的解集为：x＞2，不等式①的解集为：故不等式组的解集为：2＜x＜4．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组．20．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【答案】50．【解析】试题分析：设原计划每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可．试题解析：设原计划每小时检修管道x米．600600 2x1.2x由题意，得．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．考点：分式方程的应用．21．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．【答案】证明见解析．5考点：菱形的性质；全等三角形的判定．的四个扇形面积相B，3，转盘．如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，222转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形BA、，3，4．转动等，分别有数字1，2 ．中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘） 1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（ 2）求两个数字的积为奇数的概率．（13）（【答案】（1）结果见解析；2．14312．种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为： =（2）∵两个数字的积为奇数的4 考点：列表法与树状图法．现随机抽取了部分某学校举行“亲近大自然”户外活动，23．为了丰富同学们的课余生活，（花，B要求学生只能从“A学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，（植物园）（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下，D（湿地公园），卉园）C 两幅不完整的统计图． 6请解答下列问题：；）本次调查的样本容量是（1 2）补全条形统计图；（ 3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．（3）若该学校共有 1380．（3）（（1）60；2）作图见解析；【答案】【解析】 A的人数及其人数占被调查人数的百分比可得；（1）由试题分析：选项的人数；2）根据各项目人数之和等于总数可得C（）用样本中最想去湿地公园的学生人数占被调查人数的比例乘总人数即可．（3 15÷25%=60；（1）本次调查的样本容量是试题解析：，补全条形图如图：12=23（人）15﹣10﹣﹣（2）选择C的人数为：6023603×3600=1380（人））．（ 1380人．答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由．故答案为：60 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．行走，EFAB平行的道路A24．小宇想测量位于池塘两端的、B两点的距离．他沿着与直线测得∠BDF=60°．若直线D处，处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点当行走到点C B两点的距离．、之间的距离为AB与EF60米，求A3?2040．【答案】7考点：解直角三角形的应用；探究型．为半径的圆经过O上，以点为圆心，OA25．如图，在Rt △ABC中，∠B=90°，点O在边AB MN，使∠BCM=2∠A．作直线点C，过点C 的位置关系，并说明理由；与⊙O（1）判断直线MN ，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．（2）若OA=4?163?43（1【答案】（）相切；2）．8考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出26采摘的草莓六折优惠；元的门票，游客进园需购买了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：50超过部分采摘园的草莓超过一定数量后，乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，y，，在甲采摘园所需总费用为（元）打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克）1yy之间的函数关系．，图中折线OAB表示与x在乙采摘园所需总费用为（元）22（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；yy的函数表达式；与、（2）求x12y的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x与（3）在图中画出1 x的范围．10)x?30x (0??10025?y?250x?y?1810)x?x?150(15?36＜）．＜x（）；【答案】（130；（2），3110)??x30x (0??y?250x?y?1810)x?x?150(15?，）由题意（2；125??x?50?xy?18?6?25??125y?xy?30??6，解得：y13（）函数的图象如图所示，由，所以点F 坐标（9100?x??50??18xy?3?100??650?y150?y?15x??3．，由，解得：，650），所以点E125坐标（）1002536．由图象可知甲采摘园所需总费用较少时＜＜x考点：分段函数；函数最值问题．12?bx???xcy4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于A、B、27C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0）．（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S．①求S的最大值；②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．12?x?8y??x4），C（8，0）；（2）①（【答案】150；②18．四边形的性质可得S的最大值；108?c?12?c?x?bxy??0?b?c?4?4?4，得：0）代入，B（﹣4，试题解析：（1）把A（0，8），1?b?1?28??xy??x8?c?4，所以抛物线的解析式为；解得：120???x8?x8?4xx??4；0）C 点坐标为（当y=08时，，，解得，，所以12128???tt4形四边，），∵S，如图，设F（t连（2）①结OF﹣，∴S△CDF=S△ODF+S△OCFOCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF1111248??t?8?(?t8)?t?4??2253)?(t??216t?t?6?2422=； =S△OCD=的最为平行四边形，∴S25，∵四边形CDEF当t=3时，△CDF的面积有最大值，最大值为；大值为50个单位，再向上平移8∵点C向左平移②∵四边形CDEF为平行四边形，∴CD∥EF，CD=EF，，8t﹣个单位得到点E，即E（4个单位得到点D，∴点F向左平移8个单位，再向上平移4112212t?12?t?t??t?44∴上，抛物线（t﹣8在，）∵E），112212??t8?8??t?(t?8)?t?225??3)?(744时，S△CDF=t=7=9，t=7，当，解得 S=2S△CDF=18．∴此时考点：二次函数综合题；综合题；二次函数的最值；最值问题；动点型． 28．问题背景：之间的数量CDBCAC，，如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段关系．分别CB，，逆时针旋转90°到△AED处，点D小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点是等腰直角三角形，并且△CDEE在同一条直线上，A，E处（如图②）易证点C，，，落在点A22．所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD 11简单应用：222，则CD= 1）在图①中，若BC=AC=．，（AD?BD，若AB=13，D、在⊙上，BC=12，求CD的（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C长．拓展规律：（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）13AC，CE=CAE满足，点AE=Q（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是．135?)1?351722(n?m222662PQ= AC或；（4；1）3（2））PQ=（；3）（AC．【答案】2CD1AC+BC=；（2）问题可知：并延长交⊙O以AB为直径作⊙O，连接OD于点D1，由（3）又因为CD1=D1D，所以利用勾股定理即可求出CD的长度；（4）根据题意可知：点E的位置有两种，分别是当点E在直线AC的右侧和当点E在直线AC的左侧时，连接CQ、CP后，利用（2）和（3）问的结论进行解答．22?222CD，∴）由题意知：（试题解析：1AC+BC=CD，∴CD=3，；=12，如图④，D1C，连接D1A，D1B（3）以AB为直径作⊙O，连接OD并延长交⊙O于点D1)?n2(m22的直径，D1C，又∵D1D2由（）的证明过程可知：是⊙OAC+BC=，∴D1C=222nm?AB?，：勾股定理可求得，∴∠DCD1=90°∵AC=m，BC=n，∴由2222222DCD?nDDDDC?AB??m?，，∵∴11122)??n)n(m(m)n?m2(22?nm?2CD222；，∵m＜n∴，∴CD===AB是，∵AC=BC，∠ACB=90°，点PAC 的左侧时，如图⑤，连接CQ，PC（3）当点E在直线，AC=aAE的中点，∴∠CQA=90°，设的中点，∴AP=CP，∠APC=90°，又∵CA=CE，点Q是351111a66332）的证明，由（，∴AQ=CQ=AE=2∵AE=AC，由勾股定理可求得：，∴AE=aa35351?1aa?222666，∴，∴；PQ=AQ+CQ=PQPQ=ACa过程可知：，设AC=aCP，同理可知：∠AQC=∠APC=90°，的右侧时，当点E在直线AC如图⑥，连接CQ、23511a 6262，）CQ﹣（a，由3）的结论可知：AQPQ=∴AQ=由勾股定理可求得：AE=，（CQ=135?26PQ= ．AC∴考点：圆的综合题；探究型；分类讨论；和差倍分；压轴题．13。
2019年江苏省淮安市中考数学试卷及答案
2019年江苏省淮安市中考数学试卷及答案2019年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题1.|-3|的值为3，故选D。
2.a·a2=a3，故选A。
3.xxxxxxxx=3.6×107，故选D。
4.该几何体的主视图为正方体，故选B。
5.根据三角形两边之和大于第三边的原则，可知选项D不成立，故选A。
6.该组数据中出现次数最多的数字为5，故选C。
7.一元二次方程的判别式Δ=b2-4ac，若Δ>0，则方程有两个不相等的实数根。
将题目中的系数代入可得k3，故选D。
8.面积一定的矩形可以表示为长和宽的乘积，故选B。
二、填空题9.1-x2可分解为(1+x)(1-x)。
10.将数据从小到大排列，中间两个数为7和8，故中位数为7.5.11.该方程可化简为x+2=1，解得x=-1.12.由多边形内角和公式可知，n边形的内角和为180°(n-2)，将题目中的数据代入可得n=6.13.x>2且x>-1，即x>2，故解集为{x|x>2}。
14.圆锥的侧面积为πrl，母线长为l，故r=3.15.根据平行线内角相等的原理，可得∠ACB=∠DEF，且由相似三角形的对应边成比例可得EF=4.5.16.由折叠后△CBH与△APH全等可知，tan∠HAP=tan∠CBH=1.5/2=0.75.三、解答题17.1）4-tan45°-(1-2) = 4-1-(-1) = 4+2 = 6；2）ab(3a-2b)+2ab2 = 3a2b-2ab2+2ab2 = 3a2b。
车行驶的路程为y2千米，已知快车的速度是慢车速度的2倍，且两车相遇时，快车比慢车多行驶了180千米.求：1)快车和慢车的速度分别是多少？2)快车休息前行驶的路程是多少千米？3)甲地到相遇点的距离是多少千米？4)快车和慢车分别行驶了多长的时间？车行驶的路程为y2千米。
下图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系。
江苏淮安 2019年中考数学真题 (含答案)
江苏淮安2019年中考数学一、选择题1.﹣3的绝对值是( )A．﹣ B．﹣3 C． D．32.计算a•a2的结果是( )A．a3 B．a2 C．3a D．2a23.同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为( )A．36×106 B．0.36×108 C．3.6×106 D．3.6×1074.如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是( )5.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm 6.2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下(单位：本)：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是( )A．3 B．4 C．5 D．67.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞18.当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是( )二、填空题9.分解因式：1﹣x2= ．10.现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是．11.方程=1的解是．12.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是．13.不等式组的解集是．14.若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是．15.如图，l∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．1若AB=3，DE=2，BC=6，则EF= ．16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP= ．三、计算题17.计算：﹣tan45°﹣(1﹣)0；18.化简：ab(3a﹣2b)+2ab2．四、作图题19.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上(两条网格线的交点叫格点)．(1)将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；(3)连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．五、解答题20.先化简，再求值：÷(1﹣)，其中a=5．21.某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？22.如图，已知在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE=DF．23.某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下)请解答下列问题：(1)该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人；(2)补全条形统计图；(3)若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．24.在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．(1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果；(2)求两次摸到不同数字的概率．25.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为2，∠BAC=60°，求线段EF的长．26.快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：(1)求快车和慢车的速度；(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．六、综合题27.如图①，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=100°，D是BC的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：(1)当点E在直线AD上时，如图②所示．①∠BEP= °；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是．(2)请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．(3)当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．28.如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为(5，0)，点D的坐标为(1，3)．(1)求该二次函数的表达式；(2)点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED=EF，求点E的坐标．(3)试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.答案为：D．2.答案为：A.3.答案为：D.4.答案为：C.5.答案为：B.6.答案为：B.7.答案为：C.8.答案为：B.9.答案为：(1+x)(1﹣x)．10.答案为：7．11.答案为：x=﹣1．12.答案为：5．13.答案为：x＞2．14.答案为：3．15.答案为：4．16.答案为：．17.原式=2﹣1﹣1=0；18.原式=3a2b﹣2ab2+2ab2=3a2b．19.解：(1)线段AB1如图所示；1(2)线段A1B2如图所示；(3)S=4×4﹣×2×2﹣×2×4﹣×2×4=6．20.解：原式=÷(﹣)=•=a+2，当a=5时，原式=5+2=7．21.解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，∴，∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；22.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE=AD，BF=BC，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF．23.解：(1)20÷50%=40，所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；故答案为40；(2)C等级的人数为40﹣8﹣20﹣4=8(人)，补全条形统计图为：(3)800×=160，所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为160人．24.解：(1)画树状图如图所示：所有结果为：(5，5)，(5，8)，(5，8)，(8，5)，(8，8)，(8，8)，(8，5)，(8，8)，(8，8)；(2)共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个，∴两次摸到不同数字的概率为．25.解：(1)直线DE与⊙O相切，连结OD．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，即∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；(2)过O作OG⊥AF于G，∴AF=2AG，∵∠BAC=60°，OA=2，∴AG=OA=1，∴AF=2，∴AF=OD，∴四边形AODF是菱形，∴DF∥OA，DF=OA=2，∴∠EFD=∠BAC=60°，∴EF=DF=1．26.解：(1)快车的速度为：180÷2=90千米/小时，慢车的速度为：180÷3=60千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；(2)由题意可得，点E的横坐标为：2+1.5=3.5，则点E的坐标为(3.5，180)，快车从点E到点C用的时间为：(360﹣180)÷90=2(小时)，则点C的坐标为(5.5，360)，设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1=kx+b，，得，即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1=90x﹣135；(3)设点F的横坐标为a，则60a=90a﹣135，解得，a=4.5，则60a=270，即点F的坐标为(4.5，270)，点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．27.解：(1)①如图②中，∵∠BPE=80°，PB=PE，∴∠PEB=∠PBE=50°，②结论：AB∥EC．理由：∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠BDE=90°，∴∠EBD=90°﹣50°=40°，∵AE垂直平分线段BC，∴EB=EC，∴∠ECB=∠EBC=40°，∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ABC=∠ECB，∴AB∥EC．故答案为50，AB∥EC．(2)如图③中，以P为圆心，PB为半径作⊙P．∵AD垂直平分线段BC，∴PB=PC，∴∠BCE=∠BPE=40°，∵∠ABC=40°，∴AB∥EC．(3)如图④中，作AH⊥CE于H，∵点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，∴当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值=AB=3．28.解：(1)依题意，设二次函数的解析式为y=a(x﹣1)2+3将点B代入得0=a(5﹣1)2+3，得a=﹣∴二次函数的表达式为：y=﹣(x﹣1)2+3(2)依题意，点B(5，0)，点D(1，3)，设直线BD的解析式为y=kx+b代入得，解得∴线段BD所在的直线为y=x+，设点E的坐标为：(x，x+)∴ED2=(x﹣1)2+(﹣x+﹣3)2，EF=∵ED=EF∴(x﹣1)2+(﹣x+﹣3)2=整理得2x2+5x﹣25=0，解得x1=，x2=﹣5(舍去)故点E的纵坐标为y==∴点E的坐标为(3)存在点G，设点G的坐标为(x，t)∵点B的坐标为(5，0)，对称轴x=1∴点A的坐标为(﹣3，0)∴设AD所在的直线解析式为y=kx+b代入得，解得∴直线AD的解析式为y=∴AD的距离为5，点G到AD的距离为：d1==由(2)知直线BD的解析式为：y=x+，∴BD的距离为5∴同理得点G至BD的距离为：d2==∴===整理得5x﹣32t+90=0∵点G在二次函数上，∴t=代入得5x﹣32[﹣(x﹣1)2+3]+90=0整理得6x2﹣7x=0⇒x(6x﹣7)=0解得x1=0，x2=此时点G的坐标为(0，)或(，)。
2019年江苏省淮安市中考数学试卷(含解析)完美打印版
2019年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣B．﹣3C．D．32．（3分）计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a23．（3分）同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为（）A．36×106B．0.36×108C．3.6×106D．3.6×1074．（3分）如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm6．（3分）2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是（）A．3B．4C．5D．67．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＞18．（3分）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：1﹣x2＝．10．（3分）现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是．11．（3分）方程＝1的解是．12．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是．15．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）﹣tan45°﹣（1﹣）0；（2）ab（3a﹣2b）+2ab2．18．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝5．19．（8分）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．21．（8分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．22．（8分）在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；（2）求两次摸到不同数字的概率．23．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．25．（10分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．26．（12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED＝EF，求点E的坐标．（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．①∠BEP＝°；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是．（2）请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．2019年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣B．﹣3C．D．3【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：D．2．（3分）计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a2【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：原式＝a1+2＝a3．故选：A．3．（3分）同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为（）A．36×106B．0.36×108C．3.6×106D．3.6×107【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：36 000 000＝3.6×107，故选：D．4．（3分）如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【解答】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行是一个正方体．如图所示：故选：C．5．（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、2+3＞4，能构成三角形，不合题意；B、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意；C、4+3＞5，能构成三角形，不合题意；D、4+5＞6，能构成三角形，不合题意．故选：B．6．（3分）2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中，5是出现的次数最多，故这组数据的众数是5．故选：C．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＞1【分析】直接利用根的判别式进而得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1．故选：B．8．（3分）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意得到xy＝矩形面积（定值），故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限；于是得到结论．【解答】解：∵根据题意xy＝矩形面积（定值），∴y是x的反比例函数，（x＞0，y＞0）．故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．【分析】分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【解答】解：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．10．（3分）现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是7．【分析】直接利用中位数的求法得出答案．【解答】解：数据2，7，6，9，8，从小到大排列为：2，6，7，8，9，故这组数据的中位数是：7．故答案为：7．11．（3分）方程＝1的解是x＝﹣1．【分析】方程两边都乘以最简公分母，转化成一元一次方程进行解答便可．【解答】解：方程两边都乘以（x+2），得1＝x+2，解得，x＝﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的解，故答案为：x＝﹣1．12．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是5．【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：5．13．（3分）不等式组的解集是x＞2．【分析】根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”这个规律求出不等式组的解集便可．【解答】解：根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”得原不等式组的解集为：x＞2．故答案为：x＞2．14．（3分）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是3．【分析】设该圆锥底面圆的半径是为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×r×5＝15π，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设该圆锥底面圆的半径是为r，根据题意得×2π×r×5＝15π，解得r＝3．即该圆锥底面圆的半径是3．故答案为3．15．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝4．【分析】根据l1∥l2∥l3，由平行线分线段成比例定理得到成比例线段，代入已知数据计算即可得到答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，又AB＝3，DE＝2，BC＝6，∴EF＝4，故答案为：4．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝．【分析】连接PB，交CH于E，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到CH垂直平分BP，∠APB＝90°，即可得到AP∥HE，进而得出∠BAP＝∠BHE，依据Rt△BCH中，tan∠BHC＝＝，即可得出tan∠HAP＝．【解答】解：如图，连接PB，交CH于E，由折叠可得，CH垂直平分BP，BH＝PH，又∵H为AB的中点，∴AH＝BH，∴AH＝PH＝BH，∴∠HAP＝∠HP A，∠HBP＝∠HPB，又∵∠HAP+∠HP A+∠HBP+∠HPB＝180°，∴∠APB＝90°，∴∠APB＝∠HEB＝90°，∴AP∥HE，∴∠BAP＝∠BHE，又∵Rt△BCH中，tan∠BHC＝＝，∴tan∠HAP＝，故答案为：．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）﹣tan45°﹣（1﹣）0；（2）ab（3a﹣2b）+2ab2．【分析】（1）直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则进而计算得出答案．【解答】解：（1）﹣tan45°﹣（1﹣）0＝2﹣1﹣1＝0；（2）ab（3a﹣2b）+2ab2＝3a2b﹣2ab2+2ab2＝3a2b．18．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝5．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：÷（1﹣）＝÷（﹣）＝•＝a+2，当a＝5时，原式＝5+2＝7．19．（8分）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？【分析】设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，求解即可；【解答】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，∴，∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD＝BC，又由点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，可得DE＝BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE＝AD，BF＝BC，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．21．（8分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．【分析】（1）用B级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）计算出C级人数，然后补全条形统计图；（3）用800乘以样本中A级人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）20÷50%＝40，所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；故答案为40；（2）C等级的人数为40﹣8﹣20﹣4＝8（人），补全条形统计图为：（3）800×＝160，所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为160人．22．（8分）在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；（2）求两次摸到不同数字的概率．【分析】（1）画出树状图即可；（2）共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）画树状图如图所示：所有结果为：（5，5），（5，8），（5，8），（8，5），（8，8），（8，8），（8，5），（8，8），（8，8）；（2）共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个，∴两次摸到不同数字的概率为．23．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点B2的位置，然后连接即可；（3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）线段A1B1如图所示；（2）线段A1B2如图所示；（3）S＝4×4﹣×2×2﹣×2×4﹣×2×4＝6．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．【分析】（1）欲证明DE是⊙O的切线，只要证明∠ODE＝90°即可；（2）过O作OG⊥AF于G，得到AF＝2AG，根据直角三角形的性质得到AG＝OA＝1，得到AF＝2，推出四边形AODF是菱形，得到DF∥OA，DF＝OA＝2，于是得到结论．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，连结OD．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）过O作OG⊥AF于G，∴AF＝2AG，∵∠BAC＝60°，OA＝2，∴AG＝OA＝1，∴AF＝2，∴AF＝OD，∴四边形AODF是菱形，∴DF∥OA，DF＝OA＝2，∴∠EFD＝∠BAC＝60°，∴EF＝DF＝1．25．（10分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得点E和点C的坐标，从而可以求得y1与x之间的函数表达式；（3）根据图象可知，点F表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而以求得点F的坐标，并写出点F 的实际意义．【解答】解：（1）快车的速度为：180÷2＝90千米/小时，慢车的速度为：180÷3＝60千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）由题意可得，点E的横坐标为：2+1.5＝3.5，则点E的坐标为（3.5，180），快车从点E到点C用的时间为：（360﹣180）÷90＝2（小时），则点C的坐标为（5.5，360），设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，，得，即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝90x﹣135；（3）设点F的横坐标为a，则60a＝90a﹣135，解得，a＝4.5，则60a＝270，即点F的坐标为（4.5，270），点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．26．（12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED＝EF，求点E的坐标．（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）依题意，利用二次函数的顶点式即可求（2）可通过点B，点D求出线段BD所在的直线关系式，点E在线段BD上，即可设点E的坐标，利用点与点的关系公式，通过EF＝ED即可求（3）先求线段AD所在的直线解析式，当点G在x轴的上方时，过点G作直线AD：3x﹣4y+9＝0的垂线，交点垂足为Q（x，y），即可求△ADG与△BDG的高，利用三角形面积公式即可求．当点G在x 轴的下方时，由AO：OB＝3：5，所以当△ADG与△BDG的高相等时，即存在点G使得S△ADG：S△BDG ＝3：5，此时，DG的直线经过原点，设直线DG的解析式为y＝kx，求得与抛物线的交点即可．【解答】解：（1）依题意，设二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2+3将点B代入得0＝a（5﹣1）2+3，得a＝﹣∴二次函数的表达式为：y＝﹣（x﹣1）2+3（2）依题意，点B（5，0），点D（1，3），设直线BD的解析式为y＝kx+b，代入得，解得∴线段BD所在的直线为y＝x+，设点E的坐标为：（x，x+）∴ED2＝（x﹣1）2+（﹣x+﹣3）2，EF＝∵ED＝EF，∴（x﹣1）2+（﹣x+﹣3）2＝，整理得2x2+5x﹣25＝0，解得x1＝，x2＝﹣5（舍去）故点E的纵坐标为y＝＝∴点E的坐标为（3）存在点G，当点G在x轴的上方时，设点G的坐标为（m，n），∵点B的坐标为（5，0），对称轴x＝1∴点A的坐标为（﹣3，0），∴设AD所在的直线解析式为y＝kx+b，代入得，解得∴直线AD的解析式为y＝∴AD的距离为5，过点G作直线AD：3x﹣4y+9＝0的垂线，交点垂足为Q（x，y），得，化简得由上式整理得，（32+42）[（x﹣m）2+（y﹣n）2]＝（3m﹣4n+9）2∴|GQ|＝＝∴点G到AD的距离为：d1＝||，由（2）知直线BD的解析式为：y＝x+，∴BD的距离为5，∴同理得点G至BD的距离为：d2＝||，∴＝＝＝，整理得6m﹣32n+90＝0∵点G在二次函数上，∴n＝代入得6m﹣32[﹣（m﹣1）2+3]+90＝0，整理得6m2﹣6m＝0⇒m（m﹣1）＝0，解得m1＝0，m2＝1（舍去）此时点G的坐标为（0，）当点G在x轴下方时，如图2所示，∵AO：OB＝3：5∴当△ADG与△BDG的高相等时，存在点G使得S△ADG：S△BDG＝3：5，此时，DG的直线经过原点，设直线DG的解析式为y＝kx，将点D代入得，k＝3，故y＝3x，则有整理得，（x﹣1）（x+15）＝0，得x1＝1（舍去），x2＝﹣15当x＝﹣15时，y＝﹣45，故点G为（﹣15，﹣45），综上所述，点G的坐标为（0，）或（﹣15，﹣45）．27．（12分）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．①∠BEP＝50°；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是EC∥AB．（2）请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．【分析】（1）①利用等腰三角形的性质即可解决问题．②证明∠ABC＝40°，∠ECB＝40°，推出∠ABC＝∠ECB即可．（2）如图③中，以P为圆心，PB为半径作⊙P．利用圆周角定理证明∠BCE＝∠BPE＝40°即可解决问题．（3）因为点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，所以当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值＝AB＝3．【解答】解：（1）①如图②中，∵∠BPE＝80°，PB＝PE，∴∠PEB＝∠PBE＝50°，②结论：AB∥EC．理由：∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD＝90°﹣50°＝40°，∵AE垂直平分线段BC，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠EBC＝40°，∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠ABC＝∠ECB，∴AB∥EC．故答案为50，AB∥EC．（2）如图③中，以P为圆心，PB为半径作⊙P．∵AD垂直平分线段BC，∴PB＝PC，∴∠BCE＝∠BPE＝40°，∵∠ABC＝40°，∴AB∥EC．（3）如图④中，作AH⊥CE于H，∵点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，∴当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值＝AB＝3．。
2019年淮安市中考数学试题、答案(解析版)
A. 2 cm, 3 cm, 4 cmB. 1cm, 2 cm, 3 cm6. 2021年淮安市“周恩来读书节〞 活动主题是“阅读,遇见更美好的自己〞阅读情况,王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计,结果如下〔单位：本〕:5, 5, 3, 6, 3, 6, 6, 5, 4, 5,那么这组数据的众数是 A. 3B.4C. 4D. 527.假设关于x 的一兀二次方程x + 2x — k = 0有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是〔〕A. kv-1B. k>-1C. k<1D. k>18.当矩形面积一定时,以下图象中能表示它的长 y 和宽x 之间函数关系的是〔〕 2021年淮安市中考数学试题、答案〔解析版〕本试卷总分值150分,测试时间120分钟. 第I 卷〔选择题共24分〕、选择题〔本大题共有8小题,每题3分,共24分.在每题给出的四个选项中,恰有一项为哪一项 符合题目要求的〕 1 . 4的绝对值是 A. -- B.邙 3 2 .计算a a 2的结果是 A 3 2A. aB. aC. -D. 33( 2 C. 3a D. 2a 2 3.同步卫星在赤道上空大约 36 000 000米处.将36 000 000用科学记数法表示应为 A. 36X 106 8 B. 0.36X 10 C. 3.6X 106 D. 3.6X 107 4.以下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体 ,那么该几何体的主视图是 ABC 5.以下长度的3根小木棒不.能 搭成三角形的是D)C. 3 cm, 4 cm, 5 cmD. 4 cm, 5 cm, 6 cm.为了解同学们课外第II卷〔非选择题共126分〕、填空题〔本大题共有8小题,每题3分,共24分〕29.分解因式：1—x=.10.现有一组数据2, 7, 6, 9, 8,那么这组数据的中位数是.111.方程^—=1的解是^x 212.假设一个多边形的内角和是540：,那么该多边形的边数是.x> 2.13.不等式组V 的解集是.x> -114.假设圆锥的侧面积是15支,母线长是5,那么该圆锥底面圆的半径是.15.如图,l"/"/ 13,直线a、b 与11、12、13 分别相交于点A、B、C 和点D、E、F%AB = 3, DE =2,16.如图,在矩形ABCD中,AB =3, BC =2 , H是AB的中点,将4CBH沿CH折叠,点B落在矩形内点P处,连接AP,那么tan/HAP =.三、解做题〔本大题共有11小题,共102分.解容许写出必要的文字说明、证实过程或演算步骤〕17.〔本小题总分值10分〕计算：〔1〕在一tan45,-〔1—扬0 ；18 .〔本小题总分值8分〕... a 2-4 2先化简,再求彳1: --------- -- 1--19.〔本小题总分值8分〕试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨?20 .〔本小题总分值8分〕：如图,在口 ABCD 中,点E 、F 分别是边 AD 、BC 的中点.求证：BE = DF .2(2) ab (3a — 2b) + 2ab .21.〔本小题总分值8分〕某企业为了解员工平安生产知识掌握情况,随机抽取了局部员工进行平安生产知识测试,测试试卷总分值100分.测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.〔说明：测试成绩取整数,A级：90分〜100分；B级：75分〜89分;C级：60分〜74分；D级：60分以下〕请解答以下问题：(1)该企业员工中参加本次平安生产知识测试共有人；(2)补全条形统计图；(3)假设该企业共有员工800人,试估计该企业员工中对平安生产知识的掌握能到达A级的人22.(本小题总分值8分)在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字,分别为5、8、8,现将三张卡片放入一只不透明的盒子中,搅匀后从中任意摸出一张,记下数字后放回,搅匀后再任意摸出一张,记下数字.(1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果；(2)求两次摸到不同数字的概率.23.(本小题总分值8分)如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A、B都在格点上(两条网格线的交点叫格点).(1)将线段AB向上平移两个单位长度,点A的对应点为点A,点B的对应点为点B1,请画出平移后的线段A1B1;(2)将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90',点B1的对应点为点B2 ,请画出旋转后的线段(3)连接AB2、BB2 ,求^AB%的面积.24.(本小题总分值10分)如图,AB是0O的直径,AC与0O交于点F,弦AD平分ZBAC , DE _L AC ,垂足为E.(1)试判断直线DE与0O的位置关系,并说明理由；(2)假设0O的半径为2, ZBAC = 60 ,求线段EF的长.25.(本小题总分值10分)快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶, 途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米,慢车行驶的路程为y2千米.以下图中折线OAEC表示四与乂之间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的函数关系.请解答以下问题：(1)求快车和慢车的速度；(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.26.(本小题总分值12分)如图,二次函数的图像与x轴交于A、B两点,D为顶点,其中点B的坐标为(5,0),点D 的坐标为(1,3).(1)求该二次函数的表达式；(2)点E是线段BD上的一点,过点E作x轴的垂线,垂足为F,且ED = EF ,求点E的坐标；(3)试问在该二次函数图彳t上是否存在点G,使得4ADG的面积是4BDG的面积的-?假设5存在,求出点G的坐标；假设不存在,请说明理由.备用图27.(本小题总分值12分)如图①,在4ABC中,AB =AC =3, /BAC =100 , D是BC的中点. 小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P,连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80s,点B的对应点是点E,连接BE,得到4BPE .小明发现,随着点P在线段AD 上位置的变化,点E的位置也在变化,点E可能在直线AD的左侧,也可能在直线AD上,还可能在直线AD的右侧.请你帮助小明继续探究,并解答以下问题：(1)当点E在直线AD上时,如图②所示.① /BEP =:;②连接CE,直线CE与直线AB的位置关系是.(2)请在图③中画出4BPE ,使点E在直线AD的右侧,连接CE.试判断直线CE与直线AB 的位置关系,并说明理由.(3)当点P在线段AD上运动时,求AE的最小值.2021年淮安市中考数学答案解析第I卷一、选择题1.【答案】D【解析】根据绝对值的性质,得|与| =3,应选D.【考点】绝对值2.【答案】A【解析】aga2=a1j2=a3,应选A.【考点】同底数哥的乘法3.【答案】D【解析】36 000 000用科学记数法表示为3.6父107,应选D.【考点】科学记数法4.【答案】C【解析】从正面看第一层是3个小正方形,第二层最左边有一个小正方形 ,应选C.【考点】简单组合体的三视图5.【答案】B【解析】A:2 +3>4,能搭成三角形；B:1 +2=3,不能搭成三角形；C: 3+4>5,能搭成三角形；D : 4+5>6,能搭成三角形.应选B.【考点】三角形的三边关系6.【答案】C【解析】数据5出现了4次为最多,故众数是5,应选C.【考点】众数7.【答案】B【解析】二•关于x的一元二次方程x2 +2x-k=0有两个不相等的实数根, . .&=% —4M1M(-k)=4+4k>0, ：k> —1,应选B.【考点】一元二次方程根的判别式8.【答案】B k【解析】设矩形的面积为k,那么它的长y与宽x之间的函数关系式为：y=5(x >0且k >0), x 是反比例函数,且图像只在第一象限,应选B.【考点】反比例函数第n卷二.填空题9.【答案】(1+x)(1-x)【解析】1 -x2 =(1 x)(1 - x).故答案为：(1 x)(1-x).【考点】公式法分解因式10.【答案】7【解析】这组数据排列顺序为：2, 6, 7, 8, 9,. 这组数据的中位数为7.故答案为：7.【考点】中位数11.【答案】X = —11【解析】_ =1方程两边都乘以X + 2,x -2得1 = x72,解得x = -1,检验：当x = —1时,x+2#0 ,所以x = -1是原方程的解.故答案为：x二「1.【考点】分式方程12.【答案】5【解析】设多边形的边数为n,根据题意得〔n-2〕父180© = 540 =,解得n = 5.故答案为：5.【考点】多边形内角和13.【答案】x>2【解析】根据同大取大即可得到不等式组|x>2的解集是x>2,故答案为：x>2.x> -1【考点】一元一次不等式组14.【答案】3【解析】设圆锥的底面圆半径为r ,由题意得,【考点】圆锥的计算15.【答案】4【解析】11// l2// l3,,AB DE••1 1 , BC EFAB =3, DE =2, BC =6,- 3 _ 2 ••——- -- , 6 EFEF =4.故答案为：4.【考点】平行线分线段成比例定理416.【答案】一3【解析】: AB=3,点H是AB的中点,3•• AH =BH =一, 2由翻折变换的性质可知,AH -BH , BHC —PHC ,PH =AH ,••一HAP=/HPA,1一父2式父「父5 = 15n兀,解得r =3.故答案为：3. 2BHC PHC =/HAP HPA•••. HAP =/BHC,BC•tan. BHC 三BH 4•• tan. HAP =—.3故答案为：4.3【考点】翻折变换的性质,矩形的性质和锐角三角函数的定义三、解做题17.【答案】(1)0(2) 3a2b【解析】(1)原式=2-1—1=0(2)原式=3a2b -2ab2 +2ab2 =3a2b【考点】实数的运算,整式的混合运算18.【答案】7(a 2)(a -2) a -2 a a a【解析】原式=(a 2)(a -2) n a= --------------- g——oa a -2=a 2,当a =5时,原式=5+2=7.故答案为7.【考点】分式的化简求值19.【答案】解：设每节火车车皮装物资x吨,每辆汽车装物资y吨,根据题意得：2x 5y =130, x =50, 2 y ,解得x, 4x 3y =218, y =6.答：每节火车车皮和每辆汽车各装物资50吨、6吨.【解析】设每节火车车皮装物资x吨,每辆汽车装物资y吨,然后根据“ 2节火车车皮与5辆汽车共运输物资总量为130吨,4节火车车皮与3辆汽车共运输物资总量为218吨〞列出方程组解答.【考点】二元一次方程组20.【答案】证实：二.四边形ABCD是平行四边形,AD// BC,且AD =BC,.「E、F分别的边AD、BC的中点,ED =BF ,四边形DEBF是平行四边形,BE =DF.【解析】根据四边形ABCD是平行四边形,可得AD// BC,且AD = BC,再证实四边形DEBF是平行四边形,即可根据平行四边形的性质得到BE =DF .【考点】平行四边形的判定与性质21.【答案】解：〔1〕20 + 50% =40〔人〕,所以参加本次平安生产知识测试共有40人,故答案为40;（2）C等级的人数为：40—〔8+20+4〕 =8〔人〕,补全条形统计图如下：8 .（3）800x痛=160〔人〕,答：估计该企业员工中对平安生产知识的掌握到达A等级的约有160人.【解析】〔1〕利用B等级的人数除以其所占百分比得到调查的总人数；〔2〕根据图中提供数据,先计算C等级的人数,然后补全条形统计图；〔3〕用企业员工总数800.人乘以A等级所占的百分比即可.【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用或画树状图:共有9种所有可能结果；〔2〕由〔1〕知,两次摸到不同数字的结果有4次,,P〔两次摸到不同数字〕=£.9【提示】〔1〕根据题意列出表格,即可求得所有等可能结果；〔2〕根据〔1〕中的表格求出两次摸到不同数字的结果,然后利用概率公式求解即可【考点】用列表或画树状图法求事件的概率.23.【答案】解：〔1〕如图,线段A0为所作；〔2〕如图,线段AB2为所作；1 1 1（3）MBB2的面积=4父4 ——父4 M 2——父4父2父一父2 M 2 = 6 .2 2 2【解析】(1)将A、B两点分别向上平移2个单位,找到平移后的对应点A i、B i ,连接AB即可;(2)根据旋转中央为点A,旋转角度为90.,旋转方向为逆时针,找到点B i的对应点 &,连接AB2即可;(3)将△ ABB?放入一个矩形内,再利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可【考点】平移作图,旋转作图,图形面积的求法24.【答案】解：(1)DE与OO相切,理由如下：连接OD,如下图:. AD 平分ZBAC,CAD =/OAD,. OA=OD,. ODA=/OAD,・.. ODA =. CADAC II OD ,DE _AC,DE _OD,・・•点D在OO上,・•・直线DE与OO相切.(2)连接BD,由(1)知/BAD=/CAD,・•• . BAC =60 ,1. BAD =. CAD =—. BAC =30 2.「AB是OO的直径,・•・ ADB =90 ,OO的半径是2,AB =4,BD』AB=2, AD =4 cos30' =2 .3. 2. DE _ AC•••. AED =90 ,1-1• DE,AD = ；,3 ,22•.四边形ABDF是.0的内接四边形,. . . B . AFD =180 ,. . B = EFD,3•• , ADB = . FED =90 ,4•• AABD s^DFE ,,EF DE , BD AD即巴J3,2 2.3解得：EF=1.【解析】(1)连接OD,由角平分线和等腰三角形的性质得出NODA=NCAD,证出AC/1 OD ,再由条件得出DE _LOD ,即可得出结论；(2)连接BD,通过解Rt^ABD和Rt^ADE分别求出AD、BD和DE的长,然后证实△ ABD s' DFE,得到空=匹,代入相关线段的长,即可求出EF的长.BD AD【考点】圆内接四边形的性质,正方形的性质.25.【答案】解：(1)快车的速度为：180+2 =90(千米/小时),慢车的速度为：180+3 = 60(千米/小时);(2) “快车途中休息1.5小时,点E的坐标为(3.5,180),快车休息后行驶的时间为：(360 —180)子90=2(小日),即快车全程用了2 + 1.5 + 2=5.5(小时,点C的坐标为(5.5, 360)设线段EC所表示的函数关系式为y1 =kx + b,将E(3.5,180), C(5.5,360)代入,得3.5k b =180,的/曰k=90,\ ...…解得< 一5.5k b =360, b - -135,y1 =90 x—135；(3)由题意得60x=90x—135,解得x=4.5, 60M4.5= 270(千米),点F 的坐标为(4.5,270),点F的实际意义：行驶4.5小时后,快车和慢车都行驶了270千米.【解析】(1)根据“速度=路程.时间〞即可求出快车和慢车的速度；(2)根据题意求出点E和点C的坐标,利用待定系数法求出线段EC的解析式；(3)根据两车距离出发地的路程列出方程,求出x值,再求出y的值,即可得到点F的坐标,根据两车的行驶情况得出点F的实际意义.【考点】一次函数的应用,用待定系数法求函数解析式 ,一次函数交点坐标问题.26.【答案】(1)设二次函数解析式为y =a(x—1)2+3,把点B(5,0),得0 = a(5 —1)2+3,解得3a 二-一,16,二次函数表达式为：y=- — (x-1)2 3.16(2)设BD的解析式为y = kx +b ,把点B(5,0), D(1,3)代入,图1贝U ED =DE - -3a —, 4 4又「 DQ =3, BQ =5 -1 =4 ,BD =j DQ 2 BQ 2,.2 42 =5, 315••• BE -BD -DE -5 - -a — ,4 ,又••• EF//DQ , △BEFs^BDQ ,EF BE(3)存在.理由如下：设△ ADG 底边DG 上的高为1,△ BDG 底边DG 上的高为h 2,••• △ ADG 的面积是 △ BDG 的面积的3,5.匕 3 ., 一〜 3 2•1=一,由一次函数y = ——(x -1) +3可知点A 的坐标为(一3,0),h 2 5 16AB =8,①当点G 在对称轴的左侧；且在 x 轴上方时,如图2,设直线 DG 交x 轴于点P,分别作AN_LDG,BM _LDG ,垂足分别为 N 、M,得 5kb =°, k b =3,解得b・♦・直线BD 的解析式为— )43 y =——x15+ —,4 3 15设点 E l a, --a - 一 , 44如图1过点E 作x 轴的垂线,垂足为F,设对称轴与x 轴交于点Q, DQ 3 BD 解得44 3 5a 二一,23 5 -a -4 45 ,点E 的坐标为5 15 . 2,8D4图3设直线DG 交x 轴于点P,分另1J 作AN _L DG, BM _L DG ,垂足分别为 N 、M,那么AN = ] , BM = h 2 ,AN // BM ,一 PA hAPAN^A PBM ,即一PA — 二hPA AB h 2PA 3• •二一,PA 8 5解得PA =3,.••点P 的坐标为〔0,0〕, 又「 D 〔1,3〕,那么 AN =%, BM =加,AN // BM ,••• APAN^A PBM PA AN 口口 PA h 1 ——=——,即 -------- =— PB BM PA AB hPA 3 PA 8 =5解得PA =12,.••点P 的坐标为(-15,0), 又「 D(1,3),直线 DG 的解析式为3 45 .y = - x —,x 1 = 0,yJx+竺,联立得«1616 解得! 45*=,(舍1616y=-11(x-1)2 3, "至 y "3'去〕.♦•点G 的坐标为',竺i ；.,16图2②当点G 在对称轴的左侧,且在x 轴下方时,如图3,.・•点G 的坐标为(—15,45);③当点G 在对称轴白右侧时,由图像可知,在直线DG 上y 随x 的增大而减小,1> h ,,h i 3h 25,满足条件的点 G 的坐标为：,0,4| |或(_15,/5). (1)利用顶点坐标设二次函数解析式 ,然后把点B 的坐标代入即可求出函数表达式;(2)根据点B 、点D 的坐标求出BD 的解析式为y=2x+5,设点E'a,--a +15L 过点E 作x 4 4轴的垂线,垂足为F,设对称轴与x 轴交于点Q,那么EF // DQ ,于是可得 △ BEF^A BDQ ,所…EF BE ..................................................................................... ............................................................................... 以——=——,然后把相关线段用坐标表不出来 ,代入求解可得点 E 的横坐标,进而可求出 DQ BD点E 的坐标；(3)存在.设△ ADG 底边DG 上的高为h 1, △ BDG 底边DG 上的高为h 2.根据题意那么有 必;h 25分①点G 在对称轴的左侧,且在x 轴上方,②点G 在对称轴的左侧,且在x 轴下方,③点 G 在对称轴的右侧三种情况,分别作出4ADG 和△ BDG ,根据相似三角形的性质,求出直 线DG 与x 轴的交点坐标,进而得到直线 DG 的解析式,与二次函数解析式联立,解方程组 即可求出点G 的坐标. 【考点】待定系数法求二次函数、一次函数的解析式,二次函数的图像与性质,相似三角形的判定与性质,图形面积的求法,直线与抛物线的交点坐标求法以及分类讨论思想^27.【答案】(1)①由旋转得/BPE =80.PB=PE,11• • . BEP =. EPB 180 -/BPE180 -80 =50 ,. AB =AC, BD =CD ,/BAD =/CAD =50* AD _L BC ,即 AD 垂直平分 BC, BE =CE , ••• AE =AE ,• •• AABE^A ACE , • •• . BEP =/CEA =50 , • •• . CEABAD ,y =3x,・♦・直线DG 的解析式为y=3x ,联立得339y = 一注_1)2 3,X i 二解得：-15, X 2=1,一V 2〔舍去〕y i - -45, Y 2 =3,,此时点 G 不存在;综上所述 【解析】故答案为50 . ②如图1,连接CE,图1CE// AB,故答案为平行.(2)CE/ZAB.理由如下：如图2,延长CE交AD于点Q,连接BQ、PC,图2.「AD垂直平分BC, PB -PC, BQ =CQ,•••线段PB绕点P逆时针旋转,得到线段PE,PB =PC =PE,. PEC =/PCE ,在4PBQ和APCQ中,PB =PC,BQ =CQ,PQ -PQ, APBQ^A PCQ,•. PBQ = PCQ, PQB = PQC,•. PBQ = PCQ = PEC.••• . PEC . PEQ =180 , ZPEQ ?PBQ =180 ./PBQ /BQE /PEQ ZBPE =360 ,••• BQE BPE =180 ,: BPE =80 ,••・ BQE =100 , /PQB /PQC .••・ PQC =50 ,: BAD = CAD =50 , ZPQC /BAD,CE// AB.⑶由(1)( 2)可知,当点E在AD上或在AD右侧时,CE/ZAB;当点E在AD左侧时,如图3,连接CE交AD于点Q,连接PC、BQ,.「AD垂直平分BC,PB =PC, BQ =CQ,•••线段PB绕点P逆时针旋转,得到线段PE,PB 二PC =PE,. PEC =/PCE ,PB =PC,在4PBQ和4PCQ 中,＜BQ =CQ, PQ -PQ,APBQ^A PCQ,PBQ = PCQ, PEC = PBQ ,•••点P、B、E、Q 四点共圆,ZPQC =/PBE,.BPE =80 , PB =PE ,ZPBE =50 ,. PQC =50 ,又.. . BAD =50 ,PQC i BAD ,CE//AB,.••点B的对应点E在过点C且与AB平行的直线上；如图4,当点P在A点时,点B的对应点为E1 ,此时AE1 =3.图4CE// AB, /BAE1 =80*••• . AE1Q =100 ,当点P为线段AD上任意一点时,设点B的对应点是点E,••• AEQ是^AEm的外角,AEQ>100°,即AEC<80.,AECVAE1Q ,AE i < AE ,,当点P在线段AD上运动时,AE的最小值为3.BEP = (180S-ZBPE ),代入即可;【解析】(1)①由旋转的性质和等腰三角形的性质可得②由易证△ABEW^ ACE,可得/BEP=/CEA=50\进而得到NCEA = /BAD,即可得出CE // AB .(2)由易证AP B殍、 P C,Q由/PBQ =/PCQ , /PQB =/PQC,就可以得出ZPEC +/PEQ =180©,得出ZPEQ +/PBQ =180©,由四边形的内角和可得出/BQE +/BPE =180©,进而得出/PQC的值,即可判断CE与AB的关系.(3)根据题意判断出点E的运动轨迹,再结合点P的运动范围,根据三角形中大角对大边,即可得到AE的最小值.【考点】旋转的性质,等腰三角形的判定与性质,平行线的判定,全等三角形的判定与性质,四边形内角和定理等知识.解题关键是熟练掌握旋转的性质和确定点E的运动轨迹.。