浅谈初中数学中的分类讨论思想
浅谈初中数学中的分类讨论思想
浅谈初中数学分类讨论思想在解题中的应用摘要：在初中数学解题中，分类讨论不仅是一种非常重要的数学思想，而且它还也是一种非常有效的解题策略，其主要体现在“集零为整，化整为零”思想和归类整理思想这两个部分。
在初中数学教学中，如果教师在进行初中数学的教学时，对分类讨论思想加以运用，可以使学生对数学知识有更加深入的认识和理解，同时它能够进一步的培养学生的思维能力。
本文主要是对分类讨论在初中数学解题的应用进行探讨。
关键词：分类讨论思想初中数学教学应用俗话说的好，“数学是思维的体操”，要想进行数学学习，就一定是离不开思维运用，在对数学进行每一步探索，都是需要思维来完成。
因此，在初中的数学教学中，教师要对学生慢慢的进行数学思想方法的渗透，使学生的思维能力得到进一步的提升，使其能够形成一个良好的数学思维习惯，这样不仅符合了新课改的新要求，而且其还是实施数学素质教育的一个很好的切入点。
一、分类讨论思想在初中数学解题中的重要作用简单的来说，分类讨论起本质上就是一种逻辑上划分的思维方式。
其在教学中的具体表现为对题目“化整为零”，一个一个的进行逐步击破，这样的就实现了积零为整的教学方式。
在目前，分类讨论思想已经成为一种非常重要的数学思想，其在我国数学教学中得到了广泛的应用。
它不仅只是一种独特的数学逻辑方法，而且在进行数学知识教学时其更是一种有效的解题策略。
由于分类讨论在对不同的问题进行综合考虑时，其在逻辑上具有优势，特别是在培养学生的学习能力以及提升学生的思维严谨性有很好的促进作用。
在对数学题进行解答时，如果因为题目的题意中存在着一些不确定因素，进而导致无法解答出来，这样的情况下，就可以将题目分为若干个小问题，对其进行分类讨论，使相对复杂的问题变得简单化，方便对其进行解答。
二、分类讨论思想在初中数学解题的应用1.在不等式中的运用不等式在初中数学中是一种比较基础和普遍的内容。
因为不等式要涉及到绝对值，所以就要进行转换符号，同时一个不等式可能会存在不止一个绝对值问题，遇到这样的情况，学生往往会变得无所适从，这也就影响着学生的学习成绩的提升，运用分类谈论思想，就能够对不等式进行很好的解答。
浅谈在初中数学教学中的分类讨论思想
浅谈在初中数学教学中的分类讨论思想摘要：目前，我国初中数学教学中运用数学思想方法存在问题，从而导致数学思想方法的培养存在缺陷。
然而分类讨论思想是中学数学中的一种极其重要的数学思想方法，有必要对初中数学分类讨论思想在解题中的运用等进行尝试和讨论。
关键词：初中数学分类讨论思想一、问题的提出目前，我国初中数学教学中运用数学思想方法存在着一些问题（一）、我国教师的教育观念没有彻底改变，数学思想方法作为数学教育的重要内容，以日益引起人们的注意，这与教育越来越重视培养学生的能力和提高学生的素质有着密切的关系，但是，现在的数学课堂教学模式几乎延袭传统的教学理念，在表面上谈素质教育，其实内部暗中追求升学率的今天，数学思想方法教学的重要性没有引起老师们的足够重视。
例如，求解一道题，许多教师并没有反思是否一题多解，更没有考虑到解题的意图，只是一解了之，并没有反思解决数学问题的思维方式或者思想方法。
（二）、学生的学习方式和学习习惯也存在问题受教师传统观念的影响，学生的学业方面也存在许多问题，学生只是在拼命的完成教师布置的作业，没有深入的去了解所学知识。
因此，学生感到数学越学越枯燥，越学越不想学，哪还能考虑数学的思想方法，更谈不上知识的创新了。
（三）、分类讨论思想是中学数学中的一种极其重要的数学思想方法2011年新课程标准中指出:“数学教学中发展思维能力是培养能力的核心”，有必要对初中数学分类讨论思想在解题中的运用等进行尝试和讨论，这也符合新课程理念的基本要求，更是有利于深入实施新课程教学改革。
二、分类讨论思想在初中数学教学中的意义分类讨论思想是一种拙象的思想，是一类解決数学问题的思维方式。
它主要是将整体的数学概念转換为零散的小部分，全方位的解決各种数学问题，之后，又将零散的部分有条理地整合起来，得出有效可靠的总结。
分类讨论思想符合学生初中阶段思维发展的特点，有效地帮助学生整理解决数学问题的思路，提高学生思考问题的思维能力、创新能力以及动手实践能力。
分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究
分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究一、分类讨论思想的基本概念分类讨论思想是指将问题或事物按某种特定的标准进行分类，然后依次讨论各个类别中的具体内容，最后综合分类的结果来得出结论的一种思维方法。
在数学解题中，分类讨论思想常常用于分析不同情况下的解题方法，进而得出最终的解题结论。
在解决一个较为复杂的数学问题时，我们可以先将问题进行分类，然后分别讨论各个类别中的解题方法，最后再将各个类别的解题结果进行合并，得出最终的解题结论。
1. 引导学生灵活分类在初中数学解题教学中，教师可以通过引导学生灵活分类来启发学生的思维，帮助他们更好地理解和掌握解题方法。
在解决“集合”的问题时，教师可以要求学生根据不同的条件将集合进行分类，然后分别讨论各个分类的特点和解题方法，最后再将各个分类的解题结果进行总结。
通过这种方式，学生可以更加清晰地理解集合的概念和解题方法，从而提高他们的解题能力。
2. 激发学生的探究兴趣3. 提高学生的综合分析能力4. 培养学生的逻辑思维能力三、思考与建议分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用，为提高学生的解题能力和思维能力提供了有益的启示。
在实际教学中，教师们还需要注意以下几点：1. 灵活运用分类讨论思想在初中数学解题教学中，教师需要根据具体的教学内容和学生的实际情况，灵活运用分类讨论思想来解决数学问题。
只有灵活运用分类讨论思想，才能更好地激发学生的学习兴趣，提高他们的解题能力。
2. 注重引导学生分析问题3. 多种方式引导学生实践分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用，有助于提高学生的解题能力和思维能力。
教师们需要灵活运用分类讨论思想，注重引导学生分析问题，通过多种方式引导学生实践，从而更好地提高学生的解题能力和思维能力。
相信随着教师们不断的探索和实践，分类讨论思想的应用将会为初中数学解题教学带来新的活力和效果。
初中数学思想方法之分类讨论
初中数学思想方法之分类讨论数学是一门既抽象又具体的学科，它需要学生具备一定的思维方法和思想能力。
在初中数学中，分类讨论是一种常用的思想方法，它可以帮助学生分析问题、归纳规律并解决问题。
本文将详细介绍初中数学中分类讨论的基本思想和具体步骤，并通过例题来说明如何运用这种方法。
一、分类讨论的基本思想分类讨论是指将问题进行细化，将其分解成几个易于分析和解决的小问题，并分别进行讨论和解决。
通过这种方法可以更好地理解问题的本质，找到解题的关键点，并最终得到问题的解决办法。
分类讨论的基本思想包括以下几点：1.具体问题具体分析。
将问题进行细化后，每个小问题都有其独特的特点和解决思路，需要根据具体情况展开分析。
2.归纳总结。
在分析过程中，要总结出各个小问题之间的共同点和规律，以便更好地理解问题，并找到解决办法。
3.统一思考。
将各个小问题的解决办法进行归纳和整合，形成对大问题的解决思路。
二、分类讨论的具体步骤分类讨论的具体步骤可以简单概括为以下几点：1.理解问题。
仔细阅读题目，了解问题的背景和要求，确定需要解决的具体问题。
2.分析问题。
将大问题分解成几个小问题，每个小问题都有明确的目标和限制条件。
在分析过程中，可以通过画图、列举数据等方式进行辅助分析。
3.解决小问题。
按照特定的思路和方法，分别解决各个小问题。
在解决过程中，可以运用已经学过的数学知识、规律和公式。
4.总结归纳。
在解决小问题的过程中，要总结各个小问题之间的共同点和规律，归纳出解决大问题的关键思路和方法。
5.整合答案。
将各个小问题的解答整合成对大问题的解答。
在整合过程中，要仔细检查各个小问题的解答是否符合大问题的要求，并进行必要的修正和调整。
三、分类讨论的具体例题下面以一些常见的初中数学题目为例，说明如何运用分类讨论的方法解决问题。
例题1：现有一些白球和红球，共18个。
白球的个数不超过红球的个数。
问，最少有多少个红球？解题思路：根据题目要求和条件，可以将问题进行分类讨论。
初中数学分类讨论思想_浅析分类讨论思想在初中数学中的应用
初中数学分类讨论思想_浅析分类讨论思想在初中数学中的应用所谓分类讨论思想是指在解决某些数学问题时，其解决过程包括多种情形，不可一概而论，难以用统一的形式或同一种方法进行处理，需要根据所研究的对象在性质上存在的差别，按一定标准把原问题分为几个不同的种类，并对每一类逐一地加以分析和讨论，再把每一类结果和结论进行汇总，最终使得整个问题在总体上得到解决。
一、分类讨论思想在方程中的应用例：关于某的方程（m-2）某2-2某+1=0有实根，求m的取值范围。
解：①当m-2=0即m=2时，方程-2某+1=0有一个根为某=；②当m-2≠0即m≠2时，方程为一元二次方程。
且当b2-4ac=-4m+12≥0即m≤3时，原方程有两个实数根综上所述，当m≤3时，方程（m-2）某2-2某+1=0有实根。
二、分类讨论思想在特殊三角形中的应用例：已知四边形ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是一个含30°角的直角三角形且D在△ABC的外部，求四边形ABCD的对角线BD的长。
解：①以点A为直角顶点，点D为30°角顶点，或点C为直角顶点，点D为30°角顶点。
在△ACD中，∠CAD=90°，∠ADC=30°，AC=2∴AD=2√3。
过点D作DE⊥BA的延长线于E，∵∠BAC=60°，∠CAD=90°∴∠DAE=30°在△ADE中，∠AED=90°，∠DAE=30°AD=2√3∴DE=√3，AE=3，∴BE=5，∵DB2=DE2+BE2，∴BD=2√7。
②点C为直角顶点，点A为30°角顶点或点A为直角顶点，点C为30°角顶点，在△ACD中，∠ACD=90°，∠CAD=30°，AC=2∴AD=√3∵∠BAC=60°，∠CAD=30°∴∠BAD=90°∴DB2=AB2+AD2∵AB=2，AD=√3∴BD=√21。
初中数学教学中的分类讨论思想
互相 补充 ， 互相 评价 ， 个不同种类的一种数学思想。 它能训练学 是应 用分 类思想 解决 问题 的一个完 整的 则应 由学 生讨 论 ， 生 的思维条理性和严密性 ， 而提高学 生 过程。使学生在学 习知识 的过程 中体会 ： 逐 步完善 。 从 分析 问题和解决问题的能力。 分类思想要 为什么要分 类 ， 及分类 的基本原则。在随 贯串于整个数学教学 中， 在初 中数学教学 后 的去括号法则 、 有理数 的乘 法、 乘方 的 的过 程 中逐 步恰 当地 渗透数学 分类讨 论 教学 中均可仿照此方法渗透分类的思想 。
意ｋ 对方程性质的影响。 讨论或讲评中， 要
参 考文献 ： ［］ １王燕春 ． 分类 方法． 学会 提高分 类
［］ 日制义 务教育课 程标 准 （ ２全 实验 ［］ ３蔡上鹤． 数学思想和数学方法
初 中数学大纲 明确指 出要让学生 “ 会 使学生明确系数 ｋ决定方程的次数 ，从而 的大小和边长的关系对三角形进行分类 ” ｂ－ ａ＞ ，Ｚ４ ｃ Ｏｂ－ ａ ＜ 三种情况进 Ｚ４ ｃ Ｏｂ． ａ＝ ，Ｚ４ｃ Ｏ
号 ， 解题 的过程使学 生体会分类讨论 的 图像过哪几个象限？ 道题势必 要考虑 图 在 这
２ １ ・ ０２ １
一
般情况 下， 分类讨论后都要对结论
这也是解决这一类问题必须的 类的依据 ，初步体会分类要不重复 ，不遗 并通过 有关讨论 的知识 的传授起 到潜移 进 行归纳 ， 步骤 。对所 有分 类情况 的解进行统计 ， 理
解问题 的意思 ，哪些解符合题 目要求 ， 需
分类讨论 是重要的数学思想方法 ， 但 保留 ； 哪些解不符合题 目要求 ， 要舍去。 保
一
、
养成分类意识、 渗透分类思想
分类讨论思想
初中数学分类讨论思想全国各地每年中考数学试题都离不开考查分类讨论的思想，分类讨论思想是在解决问题出现不确定性时的有效方法。
比如线段及端点的不确定；角的一边不确定；三角形形状不确定；等腰三角形腰或顶角不确定；直角三角形斜边不确定；相似三角形对应角（边）不确定等，都需要我们正确地运用分类讨论的思想进行解决。
分类讨论思想不仅可以使我们有效地解决一些问题，同时还可以培养我们的观察能力和全面数学思维能力。
学生能够自觉合理的运用分类讨论的思想解决相应数学冋题，掌握分类讨论数学思想方法这个锐利武器，提高学生的综合运用的能力和良好的思维品质。
1.分类讨论思想含义数学问题比较复杂时，有时可以分解成若干小问题或一系列步骤进行分类并分别加以讨论的方法，我们称为分类讨论法或分类讨论思想。
2.分类讨论一般应遵循以下原则（1）对问题中的某些条件进行分类要遵循同一标准。
（2）分类要完整，不重复，不遗漏。
（3）有时分类并不是一次完成，还需进行逐级分类，对于不同级的分类，其分类标准不一定统一。
3.需要分类讨论的试题基本类型及其要求（1）考查数学概念及定义的分类。
熟练掌握数学中的概念及定义，其中以绝对值、方程及根的定义，函数的定义尤为重要，必须明确讨论对象及原因，进而确定其存在的条件和标准。
（2）考查字母的取值情况或范围的分类。
此类问题通常在函数中体现颇多，考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围.（3）考查图形的位置关系或形状的分类。
熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决.（4）考查图形的对应关系可能情况的分类。
图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论.4.初中数学涉及分类讨论的常见问题（1）绝对值中的分类讨论，（2）应用题中的方案类型，（3）概率统计中的分类讨论，（4）分式方程无解的分类讨论问题（5）一元二次方程系数的分类讨论问题（6）三角形的形状不定需要分类讨论（7）等腰三角形的分类讨论（8）相似三角形的对应角(或边)不确定而进行的分类（9）常见平面问题中动点问题的分类讨论（10）组合图形（一次函数、二次函数与平面图形等组合）中动点问题的分类。
浅谈初中数学中的分类讨论思想
１ 引言
角为底角或者 大角为底 角 ， 或者小 的数值为腰 ， 大的为腰 ， 就导致 得 出的结论 只有① 或者② 中的一种 。我 们作为老师 的就 必须在 教学 的过程 中不断 的建立起 分类 的思 想 ， 并学会分类 。 例 ３ 解关于 ｘ ， 的不等式 ：ｘ ａ ＋５＞３＋ ｘａ
中 的应 用 。
例 １ 等腰三角形 的两角之差 为 ３￣求该 三角形的各内角的 ， ０，
度数． 解： 设较小内角为 Ｘ 则较 大内角为 Ｘ ０ ， ＋３ 。
［ 许德 责， １ 】 徐颖， 王春 清． 转化思 想在数 学解题 中的运用Ｕ． Ｊ中小学
教 学研 究．
① 当较小角为底角时 ， ＋ ＋ｘ ３ ’ ８１解得 ｘ ５ ￣ ｘ ｘ （ ） （ ＋ ＝１ ０ ＝ ０
堕
ＮＯ． ３
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Ｍａ ｃ ｒｈ
Ｔ ＭＥ Ｄ Ｃ Ｔ Ｏ Ｉ Ｅ Ｕ Ｉ １ Ｎ Ａ
浅谈初 中数 学 中的分 类讨 论思想
徐翠 英
摘要 ： 分类讨论是 一种重要的逻辑 思维方法 ， 也是 一种 重要 的数 学思维方 法，它贯 穿与整个 中学数 学 ， 学分类讨论思想主要是 数
根据 数 学研 究对象本质属性 的相 同点和不 同点 对研 究对象进行 分类讨论。在素质教 育和课改 的要 求下 培 养学 生的 思维能 力已经 成 了对教师能力的一个重要考验 ， 养和发展 学生的数 学分类讨论思维能力 应贯 穿在我们 的整 个教 学过 程 中。 培
改的要求 ， 也是进行数学素质教育的一个切入点 。
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浅谈初中数学分类讨论思想在解题中的应用摘要：在初中数学解题中，分类讨论不仅是一种非常重要的数学思想，而且它还也是一种非常有效的解题策略，其主要体现在“集零为整，化整为零”思想和归类整理思想这两个部分。
在初中数学教学中，如果教师在进行初中数学的教学时，对分类讨论思想加以运用，可以使学生对数学知识有更加深入的认识和理解，同时它能够进一步的培养学生的思维能力。
本文主要是对分类讨论在初中数学解题的应用进行探讨。
关键词：分类讨论思想初中数学教学应用
俗话说的好，“数学是思维的体操”，要想进行数学学习，就一定是离不开思维运用，在对数学进行每一步探索，都是需要思维来完成。
因此，在初中的数学教学中，教师要对学生慢慢的进行数学思想方法的渗透，使学生的思维能力得到进一步的提升，使其能够形成一个良好的数学思维习惯，这样不仅符合了新课改的新要求，而且其还是实施数学素质教育的一个很好的切入点。
一、分类讨论思想在初中数学解题中的重要作用
简单的来说，分类讨论起本质上就是一种逻辑上划分的思维方式。
其在教学中的具体表现为对题目“化整为零”，一个一个的进行逐步击破，这样的就实现了积零为整的教学方式。
在目前，分类讨论思想已经成为一种非常重要的数学思想，其在我国数学教学中得到了广泛的应用。
它不仅只是一种独特的数学逻辑方法，而且在进行数学知识教学时其更是一种有效的解题策略。
由于分类讨论在对不同的问题进
行综合考虑时，其在逻辑上具有优势，特别是在培养学生的学习能力以及提升学生的思维严谨性有很好的促进作用。
在对数学题进行解答时，如果因为题目的题意中存在着一些不确定因素，进而导致无法解答出来，这样的情况下，就可以将题目分为若干个小问题，对其进行分类讨论，使相对复杂的问题变得简单化，方便对其进行解答。
二、分类讨论思想在初中数学解题的应用
1.在不等式中的运用
不等式在初中数学中是一种比较基础和普遍的内容。
因为不等式要涉及到绝对值，所以就要进行转换符号，同时一个不等式可能会存在不止一个绝对值问题，遇到这样的情况，学生往往会变得无所适从，这也就影响着学生的学习成绩的提升，运用分类谈论思想，就能够对不等式进行很好的解答。
因此，教师要注重在课堂上教授学生如何运用分类讨论来解答难题，例如：解方程 | x － 5| +| x + 4 | = 9 ，这个题目就要求对 x 的值进行求解．为了更好的对学生进行引导，培养学生运用分类谈论的良好习惯，在学生的心里树立这样一种观点：在解答关于绝对值的数学题时，应该要把绝对值符号里的数分为正数、零和负数三种情况来进行分类讨论。
教师也应该抓住好时机，可以向学生提出相关的问题，对学生进行引导，加深学生对问题的印象，进而使学生的学习效率得到提升。
对于这个方程来说可以分为当x>4、-5x《4和x<-5这三种情况，若当x>4时，原方程就可以表示为x － 4 + 5 + x = 9，通过计算可以求出x=4，所以它与假设是互相矛盾的，故不成立；若当x ＜－5时，原方程可以被看为－ x + 4
－ (x +5) = 9，计算得出x= - 5，因与假设矛盾，所以不成立；若当－ 5 ≤ x ≤ 4 时，原方程表示为 4 － x + 5 +x = 9，这种情况是都成立的，所以这个方程的解就为－ 5 ≤ x ≤ 4。
2.在几何知识教学中的应用
通过圆和直线之间的交点的个数，就可以判断出他们之间的位置关系，可以将他们的关系划分为相交关系、相切关系以及相离关系这三种关系。
这就是在数学的几何教学中运用分类讨论的很典型的一个例子。
与此同时，对直角三角形的边长进行判断时，也是适合使用分类讨论这一思想的，比如当已知一个三角形为直角三角形，它的两条边长分别为3、4，请求出第三条边的边长。
在讲解着一道题目时，教师可以适当的对学生提出“这第三条边是斜边呢，还是直角边呢”这样的问题，能够对学生的思维起到引导作用，使其有意识的运用分类讨论来解答问题，若第三条边为直角边，则依据勾股定理可以求出第三条边等于7，若第三条边卫直角边，则其边长就为5.
3.克服初中生对分类谈论思想的学习心理阴影
对于很多的初中生来说，数学是其在初中课程中的相对薄弱的学科，其对数学存在着畏难心理，对分类讨论思想的畏难心理就更加严重了，这也就导致其在进行数学学习中，缺乏学习的自信心，对分类讨论思想理解的不够彻底，导致其在解题时出现不必要丢分的情况。
为了更好的解决这种情况，教师应该要营造出良好的课堂气氛，充分的发挥出学生的主观能动性，使学生能够愉快的学习分类谈论思想，并对其进行熟练的运用。
四、结语
在初中数学中，分类讨论思想几乎都把所有的知识点都贯通起来了，在对其运用时，要注重分析清楚引起分类的原因，提出明确的分类标准，对题目中可能出现的一些因素进行准确的分类，并且对其进行逐个的讨论，最后得出正确的答案。
在初中数学的教学中，分类讨论是非常重要的一种数学思想, 通过加强对其的训练，可以培养学生思维的条理性和缜密性，同时还可以使学生的学习兴趣得到提高，进而提高学习的效率。
参考文献：
[1]许德贵,徐颖,王春清.转化思想在数学解题中的运用[J].中小学教学研究.
[2]蔡军.例谈递归思想在数学解题中的运用[J].数学教学研究.
[3]郭可银.谈分类讨论思想在解题中的应用[J].数理化学习(高中版）。