沪科版数学七上4章线段的长短比较(一)练习及答案
七年级数学上册 第4章4.3 线段的长短比较例题与讲解 (新版)沪科版
4.3 线段的长短比较1．线段的长短比较比较线段长短的方法有两种：(1)叠合法：先把两条线段的一端重合，另一端点落在同一侧，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面进行比较．当两条线段能够放在一起而又不要求知道相差的具体数值时，可用此法．将线段AB 放到线段CD 上，使点A 和点C 重合，点B 和点D 在重合点的同侧．①如果点B 和点D 重合，如图，就说线段AB 与线段CD 相等，记作AB=CD.②如果点B 在线段CD 上，如图，就说线段AB 小于线段CD ，记作AB ＜CD.③如果点B 在线段CD 外，如图，就说线段AB 大于线段CD ，记作AB ＞CD.(2)度量法：先分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的大小，这是从“数”的方面进行比较．当两条线段的长短差别不太明显，而又不便放在一起比较，或需要求出相差的具体数值时，可用此法．对于线段AB 和CD ，我们可以用刻度尺分别量出线段AB 和CD 的长度，数值大的线段较长，数值小的线段较短，数值相等时两线段一样长．【例1】 如图，已知AB ＞CD ，则AC 与BD 的大小关系为( )．A ．AC ＞BDB ．AC ＝BDC ．AC ＜BD D ．AC 和BD 的大小不能确定解析：运用叠合法或度量法直接比较，可以发现AC 与BD 的大小关系为AC ＞BD . 答案：A2．线段的中点如图，点C 在线段AB 上且使线段AC ，CB 相等，这样的点C 叫做线段AB 的中点．中点定义的推理步骤： (1)∵AC ＝CB (已知)，∴点C 是线段AB 的中点(中点的定义)． (2)∵点C 是线段AB 的中点(已知)，∴AC ＝BC 或AC ＝12AB 或BC ＝12AB 或AB ＝2AC 或AB ＝2BC (中点的定义)．谈重点 对线段中点的理解线段的中点在线段上，有且只有1个，它把线段分成两条相等的线段．注意，若AC ＝BC ，则点C 不一定是线段AB 的中点，因为点C 不一定在线段AB 上．【例2】 如图，已知点C 为线段AB 的中点，点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ，求线段AB 的长度．解：∵点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ， ∴BC ＝2BD ＝2×3＝6 cm. ∵C 点为线段AB 的中点， ∴AB ＝2BC ＝2×6＝12 cm. ∴AB 的长度为12 cm.说方法 线段的中点的应用由线段的中点这一条件得到的结论，解题过程中不一定全部写出，要根据所求问题灵活选择，一般用哪个写哪个即可．3．线段的性质(1)两点之间的所有连线中，线段最短．连接两点是指画出这两点为端点的线段．(2)两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．它是一个数量．而线段本身是图形，因此不能把A ，B 两点间的距离说成是线段AB .释疑点 线段与线段的长度的区别“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数量，二者是有区别的，但是为了书写的方便，我们常常用线段的名称表示线段的长度，如AB ＝2 cm.【例3】 进入新世纪，信息技术在社会的各个领域都起着至关重要的作用.2012年某中学开始安装校园网，实现办公楼、教学楼、图书馆、食堂、实验楼的联网，布线工程十分重要．已知这五座建筑物的位置及它们之间的距离，如图(1)所示(图书馆、办公楼、实验楼在同一条直线上，教学楼、办公楼、食堂在同一条直线上)．假如你是布线工程的设计者，你应如何设计线路，才能使线路最短？最短线路的长是多少米？分析：联想两点之间线段最短去设计． 解：布线设计图如图(2)．最短线路的长为120＋120＋180＋240＝660(m)．4．线段的和、差、倍、分的计算 比较线段的大小，形成了线段的和、差关系，学习线段的中点及延长线形成了线段的倍、分关系．在解答有关线段的和、差、倍、分问题时，要从线段中点的定义出发，结合图形，利用线段的和差计算，寻求线段之间的大小关系，灵活运用线段中点的性质．说方法 计算线段的和、差、倍、分时应注意的问题 一般要注意以下几个方面：①按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的先决条件；②观察图形，找出线段间的关系；③线段的和、差、倍、分与线段长度的和、差、倍、分是一致的．其运算方法和顺序结合与有理数运算类似．【例4】 已知线段AC 和BC 在一条直线上，如果AC ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，求线段AC 和线段BC 的中点间的距离．解：设AC ，BC 的中点分别为M ，N ，由线段中点定义得AM ＝MC ＝12AC ，BN ＝CN ＝12BC .如图，MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC )＝12×8＝4(cm)．如图，MN ＝MC －CN ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC )＝12×2＝1(cm)．5.方程思想在线段计算中的应用有些已知条件中的关系比较复杂，无法或很难由已知条件直接推导出待求的线段的长度，这时我们可以挖掘隐含条件，引进未知数，然后以线段的和、差、倍、分作为相等关系，构造出方程来解决问题．说方法 方程思想在线段计算中的应用当题目提供某一线段长时，我们一般考虑使用含未知数的代数式再表示这条线段的长，即可得到一个方程，从而求出未知数的值．【例5】 如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分，M 是AD 中点，CD ＝8，求MC 的长．分析：由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，可设AB ＝2x ，BC ＝3x ，CD ＝4x ，CD ＝4x ＝8而求得x 值，进而求出MC 长．解：设AB ＝2x ，由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4， 得BC ＝3x ，CD ＝4x ， ∴AD ＝(2＋3＋4)x ＝9x . ∵CD ＝8，∴4x ＝8，x ＝2. ∴AD ＝9x ＝18. ∵M 是AD 中点，∴MC ＝MD －CD ＝12AD －CD ＝12×18－8＝1.6．线段的和、差、倍、分的计算的应用生活中涉及线段的和、差、倍、分的运算问题比较常见，主要涉及路线、路径问题．解决这类问题的关键是画出线段示意图，将实际问题转化为线段的计算问题．然后运用线段的和、差、倍、分及中点的性质寻找由已知线段推导出未知线段的思维过程，对于这一推理过程较为困难，有时要借助于方程思想方法来解决问题．解技巧 结合图形解线段应用题有关线段的计算都是由已知，经过和、差或中点进行转化，求未知线段的过程，因此要结合图形，分析各线段关系，找出它们的联系，通过和、差、倍、分的运算解决．注意学会利用画线段图的方式解决．【例6】 李红、王明、张江三人的家恰好与学校在一条笔直的街道上．已知李红家到学校的距离是500米，张江家正好在李红与学校的中间，王明家在李红和张江家的中间，那么王明家到学校的距离是多少米？分析：此题考查学生对线段性质、线段的中点、两点间的距离知识的综合运用．首先要能用画线段图的方式来解决此类问题(如下图)．解：由题可知：AD ＝500米． 因为C 是AD 的中点，所以AC ＝CD ＝12AD ＝500×12＝250.因为B 是AC 的中点，所以BC ＝12AC ＝250×12＝125.王明到学校的距离BD＝BC＋CD＝125＋250＝375.即王明到学校的距离是375米．7.线段的性质的应用两点之间的所有连线中，线段最短，这是线段的重要的性质，其在实际生活和生产中的应用十分广泛．涉及这类问题主要为河道由曲改直等最短路径问题，解决这类问题的关键是根据实际问题中要解决的问题画出恰当几何图形，将实际问题转化为数学问题，然后运用线段的性质来解决．【例7】某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线，如图所示，其中路线最短的是( )．A．从A经过BME到FB．从A经过线段BE到FC．从A经过折线BCE到FD．从A经过折线BCDE到F解析：本题只需考虑点B到点E之间的距离最短即可．答案：B。
沪科版数学七年级上册4.3 线段的长短比较
a
b
A
BC
a. AB=a，BC=b，则线段AC就是a与b的 和 .源自记作 AC=a+b .
如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b.
a
b
AD B b. AB=a，BD=b，则线段AD就是a与b的 差 .
记作 AD=a-b.
状元成才路
如图，点C在线段AB上且使线段AC， CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点.
2.当点D在线段AB内部时，线段AB大于线段 CD，记作AB>CD.
A（ C ）
D
B
3.当点D在线段AB延长线上时，线段AB小于 线段CD，记作AB<CD.
A（ C ）
B
D
状元成才路
度量法:我们也可以利用刻度尺量出线段 的长度，来比较它们的长短.
A
B
C
D
如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b.
2.下列说法中正确的是（ D ） A.连结两点的线段叫做两点间的距离 B.在所有连接两点的线中，直线最短 C.线段AB就是表示点A到点B的距离 D.点A到点B的距离就是线段AB的长度
3.已知A、B、C三点在同一直线上，如果
线段AB=6cm，BC=3cm，A、C两点的
距离为d，那么（ C ）
A.d=9cm
A
C
B
这时有AC=CB=1 AB,
或
2
AB=AC+CB=2AC=2CB
如图，甲、乙两地间有曲线、折线、线段 等4条路线可走，其中哪一条路线最短？
甲
乙
线段有如下的基本事实： 两点之间的所有连线中，线段最短.
两点之间线段的长度，叫做这两点 之间的距离.
状元成才路
例 已知：线段AB=4,延长AB至点C， 使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的 中点.求DE的长.
七年级数学上册第四章第二节比较线段的长短练习题(附答案)
C． 与 D． 与
10.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约 米，年平均流量 立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）
A． 立方米/时 B． 立方米/时
C． 立方米/时 D． 立方米/时
火车往返于 两个城市，不同的车站往来需要不同的车票，所以共有30种不同的车票.
21.答案：5
解析：因为 互为相反数, 互为倒数,所以 ,
又m的绝对值为 ,所以 ,则原式 .
22.答案：2
解析：
23.答案：5cm或11cm
解析：有两种情况,如答图所示.
24.答案：0
解析：∵从数轴可知： ，
∴ ， ， ，
3.答案：B
解析：因为 的长为 ，点D为线段 的中点，所以 .
分两种情况：
(1)如图1，C为线段 的一个三等分点，所以
所以 ;
(2)如图2，因为C为线段 的一个三等分点，所以
所以 .故选B.
4.答案：B
解析：因为点M在线段 上,所以再加下列条件之一,即可确定点M是 的中点:① ;② ;③ .而无论点M在 上的什么位置,都有 ,所以选项B不能确定点M是 的中点.
24.已知有理数 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简 ＝_______.
参考答案
1.答案：C
解析：从“数”“形”两个角度理解线段的中点.
（1）由形到数：若点M是线段 的中点，则 .
（2）由数到形：若点M在线段 上，且 或 ，则点M是线段 的中点.
2.答案：C
解析：两条直线相交最多有 （个）交点，三条直线相交最多有 (个)交点，四条直线相交最多有 (个)交点，五条直线相交最多有 (个)交点，六条直线相交最多有 (个)交点.故选C.
沪科版七年级数学上册：4.3 线段的长短比较同步练习
4.3线段的长短比较知识点1线段的长短比较1．把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是()A．如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB＜CDB．如果点A，C重合，点B落在线段CD的内部，那么AB＜CDC．如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB＞CDD．如果点B，D重合，点A，C位于点B的同侧，且点A落在线段CD的外部，那么AB＞CD2．下面给出的四条线段中，最长的是()图4－3－1A．a B．b C．c D．d3．如图4－3－2所示，若AB＝CD，则AC与BD的大小关系是()A．AC>BD B．AC<BDC．AC＝BD D．无法确定4－3－24－3－34．有不在同一条直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图4－3－3.由此可得出AB________CD(填“>”“<”或“＝”)．知识点2线段中点的性质与判定5．如图4－3－4，C是线段AB的中点，则图4－3－4(1)AC ＝________＝12________； (2)AB ＝________＋BC ＝________AC ＝2BC .6．下列说法正确的是( )A ．若AC ＝12AB ，则C 是线段AB 的中点 B ．若AB ＝2BC ，则C 是线段AB 的中点C ．若点C 在线段AB 上，且AC ＝BC ，则C 是线段AB 的中点D ．若AB ＝BC ＝12AC ，则C 是线段AB 的中点 知识点 3 线段的和差7．如图4－3－5，C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 上一点，下列说法错误的是( )图4－3－5A ．CD ＝AC －BDB ．CD ＝AD －BCC ．CD ＝12BC D ．CD ＝12AB －BD 8． 如图4－3－6，C ，D 是线段AB 延长线上的两点．若CD ＝4 cm ，DB ＝7 cm ，且B 是AC 的中点，则AC 的长为( )A ．3 cmB ．6 cmC ．11 cmD ．14 cm9． 已知线段AB ＝10 cm ，C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，则线段CD ＝________cm .4－3－64－3－710．如图4－3－7，C 是线段AB 的中点，AB ＝6 cm .如果D 是线段AB 上一点，且BD ＝1 cm ，那么CD ＝________cm .知识点 4 线段的性质以及两点间的距离的概念11．有下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；①从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；①把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用基本事实“两点之间的所有连线中，线段最短”来解释的是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④12．2019·长丰校级月考“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是( )A ．两点确定一条直线B ．直线比曲线短C ．两点之间直线最短D ．两点之间线段最短13．如图4－3－8，数轴上A ，B 两点之间的距离为________．4－3－84－3－914． 如图4－3－9，下列等式不一定成立的是( )A ．AC －BC ＝BD －BCB ．AD －CD ＝AB ＋BCC ．AC －BC ＝AD －BDD ．AD －AC ＝BD －BC15．线段AB ＝9.6 cm ，AB 的中点为C ，点D 在线段AB 上，且AD ＝13AB ，则线段CD 的长是( )A ．6.4 cmB ．3.9 cmC ．2.3 cmD ．1.6 cm16．已知线段MN ＝8 cm ，再找一点P ，使MP ＋PN ＝10 cm ，则点P 的位置为( )A ．只在直线MN 上B ．只在直线MN 外C ．在线段MN 的延长线上或在线段NM 的延长线上或在直线MN 外D ．不存在17． 已知点C 在线段AB 所在的直线上，AB ＝8，BC ＝4，M 是AC 的中点，则MA 的长度为( )A．2 B．6 C．2或6 D．1218．如图4－3－10所示，已知MP①PQ①QN＝3∶2∶4，S，T分别是线段MP，QN的中点，且ST＝11 cm，则MN＝________cm.图4－3－1019．如图4－3－11所示，在长方形ABCD内，一只蚂蚁要从点A爬到点C，怎样爬行路程最短？图4－3－1120．如图4－3－12，已知AB＝20，C为线段AB的中点，D为线段BC上的一点，E 为线段BD的中点，且EB＝3，求线段CD的长．图4－3－1221．有两根木条，一根长为60 cm，另一根长为100 cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M，N(圆孔直径忽略不计)，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是多少？(画图后解答)22．如图4－3－13所示，在四边形ABCD内部找一点O，使点O到A，B，C，D四点的距离和最小，并说明理由．图4－3－131．C2．D3．C4．>5．(1)BC AB(2)AC26．C7．C8．B.9．2.510．2．11．D12．D13．4 .14．A15．D16．C17．C.18 18.19．解：连接AC ，按AC 这条线段爬行路程最短．20．因为AB ＝20，C 为AB 的中点，所以CB ＝12AB ＝10. 因为E 为BD 的中点，且EB ＝3，所以BD ＝2EB ＝6，所以CD ＝CB －BD ＝4.21．设长度为60 cm 的木条为AB ，长度为100 cm 的木条为CD ，M ，N 分别是AB ，CD 的中点．本题有两种情形：(1)当点A ，C 重合，且点B ，D 在重合点的同侧时，如图①.MN ＝CN －AM ＝12CD －12AB ＝50－30＝20(cm)； (2)当点B ，C 重合，且点A ，D 在重合点的两侧时，如图①.MN ＝CN ＋BM ＝12CD ＋12AB ＝50＋30＝80(cm)． 故两根木条的小圆孔之间的距离MN 是20 cm 或80 cm.22． 到点A ，C 距离之和最小的点在线段AC 上，到点B ，D 距离之和最小的点在线段BD 上，故到A ，B ，C ，D 四点距离之和最小的点是线段AC 与线段BD 的交点(图略)．理由：两点之间的所有连线中，线段最短．。
沪科版七年级上4.3线段的长短比较课后训练含答案
课后训练基础巩固1．下列说法不正确的是( )．A ．任何两条线段都能度量长度B ．因为线段有长短，所以它们之间能比较大小C ．利用圆规和没有刻度的尺子，也能比较线段的大小D ．射线的长度是直线的一半2．如图所示，下列关系式中与图不符的式子是( )．A ．AD －CD ＝AB ＋BCB ．BD －BC ＝AD －ACC ．BD －BC ＝AB ＋BCD ．AD －BD ＝AC －BC 3．如果点B 在线段AC 上，那么下列表达式中：①AB ＝12AC ，②AB ＝BC ，③AC ＝2AB ，④AB ＋BC ＝AC .能表示B 是线段AC 的中点的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列关于“两点间的距离”的说法正确的有( )．①连接AB 两点的直线AB 叫做A ，B 两点间的距离；②连接A ，B 两点的所有线中，线段AB 叫做A ，B 两点间的距离；③连接A ，B 两点间线段的长度就是A ，B 两点间的距离；④要测量A ，B 两点间的距离，只要连接线段AB ，若AB ＝12 cm ，则A ，B 两点间的距离就是12 cm.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3 cm ，则线段AC 等于( )．A ．11 cmB ．5 cmC ．11 cm 或5 cmD ．8 cm 或11 cm6．已知线段AB ＝5 cm ，在线段AB 上截取BC ＝2 cm ，则AC ＝__________.7．两根木条，一根长80厘米，一根长120厘米，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是多少？能力提升8．如图，直线MN 表示一条铁路，铁路两旁各有A ，B 两个工厂，现要在靠近铁路处建一个货站，使它到两厂的距离和最短，问这个货站应建在何处？9．如图，长度为12 cm 的线段AB 的中点为M ，C 点将线段MB 分成MC ∶CB ＝1∶2的两段，求线段AC 的长．10．如图所示，已知BC ＝1134AB CD ，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，且EF ＝60厘米，求AB ，CD 的长．参考答案1答案：D2答案：C3答案：C4答案：B5答案：C6答案：3 cm7解：由题意，80 cm长的一半是40 cm,120 cm长的一半是60 cm，故两根木条中点间距离是40＋60＝100 cm或60－40＝20 cm.8解：如图：货站应该建在图中点P处．9解：MC∶CB＝1∶2，C是MB的三等分点，MC＝13MB，又M是AB的中点，MB＝6＝AM，AC＝AM＋MC＝6＋2＝8(cm)．10解：设BC＝x厘米，由题意得AB＝3x，CD＝4x.因为E，F分别是AB，CD的中点，所以BE＝1322AB x，CF＝12CD＝2x.所以EF＝BE＋CF－BC＝32x＋2x－x，即EF＝32x＋2x－x＝60.解得x＝24.所以AB＝3x＝72(厘米)，CD＝4x＝96(厘米)．答：线段AB长为72厘米，线段CD长为96厘米．。
2022秋七年级数学上册 第4章 直线与角4.3 线段的长短比较习题课件(新版)沪科版
7．[2021·安徽模拟]下列四个生活、生产现象：①用两个 钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定下 两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从 A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用基本 事实“两点之间的所有连线中，线段最短”来解释的现 象有__③__④______．(填写序号)
13．[2021·滁州定远县期末]如图，点B，C把线段AD分成 2∶5∶3三部分，点M为AD的中点，BM＝12，求CM 和AD的长．
解：设AB＝2x，则BC＝5x，CD＝3x. 所以AD＝10x. 因为 M 为 AD 的中点，所以 AM＝12AD＝5x. 所以BM＝AM－AB＝3x，CM＝AC－AM＝2x， 所以3x＝12.所以x＝4.所以AD＝10x＝40，CM＝2x＝8.
解：如图①，当点C在点B右边时， 因为AB＝10，点M是线段AB的中点， 所以 BM＝12AB＝12×10＝5，
所以MC＝BM＋BC＝5＋8＝13； 如图②，当点C在点B左边时， 因为AB＝10，点M是线段AB的中点， 所以 BM＝12AB＝12×10＝5， 所以MC＝BC－BM＝8－5＝3. 综上所述，线段MC的长为3或13.
解：存在点P，使点P到点M，N的距离之和是10. 因为MN＝8，所以点P的位置可分为以下两种情况： ①当点P在点M的左边时， PN＋PM＝6－x＋(－2－x)＝10，解得x＝－3. ②当点P在点N的右边时， PN＋PM＝x－6＋x－(－2)＝10，解得x＝7. 综上所述，x的值为－3或7.
15．如图，若线段AB＝20 cm，点C是线段AB上一点，M， N分别是线段AC，BC的中点．
第4章 直线与角
4.3 线段的长短比较
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初中数学沪科版七年级上册第4章 直线与角4.3 线段的长短比较-章节测试习题
章节测试题1.【题文】直线上有A，B，C三点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的一个三等分点，如果AB=6，BC=12，求线段MN的长度．【答案】1或5或7或11．【分析】分类讨论点C在AB的延长线上，点C在B的左边，根据线段的中点，三等分点的性质，可得BM、BN的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）点C在射线AB上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的三等分点，MB=AB=3，BN=CB=4，或BN′=BC=8，MN=BM+BN=3+4=7，或MN′=BM+BN′=3+8=11；（2）点C在射线BA上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC三等分点，MB=AB=3，BN=CB=4，或BN′=BC=8，MN=BN﹣BM=4﹣3=1，或MN′=BN′﹣BM=8﹣3=5．2.【题文】已知x=﹣3是关于x的方程（k+3）x+2=3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB=6cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．【答案】（1）k=2；（2）CD的长为1cm或3cm．【分析】（1）把x=-3代入方程进行求解即可得k的值；（2）由于点C的位置不能确定，故应分点C在线段AB上与点C在BA的延长线上两种情况进行讨论即可得.【解答】解：（1）把x=﹣3代入方程（k+3）x+2=3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2=﹣9﹣2k，解得：k=2；（2）当k=2时，BC=2AC，AB=6cm，∴AC=2cm，BC=4cm，当C在线段AB上时，如图1，∵D为AC的中点，∴CD=AC=1cm；当C在BA的延长线时，如图2，∵BC=2AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵D为AC的中点，∴CD=AC=3cm，即CD的长为1cm或3cm．3.【题文】（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M，N 分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律．（3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C 在直线AB上，点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．【答案】（1）5cm；（2）MN=，直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半；（3）有变化，会出现两种情况：①当点C在线段AB上时，MN==5cm；②当点C在AB或BA的延长线上时，MN=1cm．【分析】（1）（2）在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算；（3）会出现两种情况：①点C在线段AB上；②点C在AB或BA的延长线上．不要漏解．【解答】解：(1)∵AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，(2)直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半；(3)如图，有变化，会出现两种情况：①当点C在线段AB上时,②当点C在AB或BA的延长线上时,4.【题文】如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求：（1）线段MC的长．（2）AB：BM的值．【答案】(1)3(2)4:5【分析】（1）AB:BC:CD=2:4:3，可得线段、线段的长，根据线段的和差，可得线段的长，根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得的长，根据比的意义，可得答案．【解答】解：(1)由AB:BC:CD=2:4:3，CD=6，得AB=4，BC=8.由线段的和差，得AD=AB+BC+CD=4+8+6=18.由线段中点的性质，得由线段的和差，得MC=MD−CD=9−6=3；(2)由线段的和差，得BM=AM−AB=9−4=5.由比的意义，得AB:BM=4:5.5.【题文】如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=2cm，请问点C是线段AD的中点吗？请说明理由．【答案】点C是线段AD的中点．【分析】先根据点B为CD的中点，BD＝2cm求出线段CD的长，再根据AC＝AD －CD即可得出结论．【解答】解：∵点B为CD的中点．∴CD＝2BD．∵BD＝2cm，∴CD＝4cm．∵AC＝AD﹣CD且AD＝8cm，CD＝4cm，∴AC＝4cm ，∴点C是线段AD的中点．6.【题文】已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为13，点B表示的数为－5，动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．（1）BP= ，点P表示的数（分别用含的代数式表示）；（2）点P运动多少秒时，PB=2PA？（3）若M为BP的中点，N为PA的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．【答案】（1），；（2）3秒或9秒；（3）长度不发生变化，长度是9．【分析】(1)根据BP=速度×时间可表示出BP的长，点P表示的数为-5+4t；(2) 分点P在AB之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况列出方程求解即可;(3) 分点P在AB之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.【解答】解：（1）由题意得，BP=4t，点P表示的数是-5+4t；（2）当点P在AB之间运动时，由题意得，PB=4t，PA=13-（-5+4t）=18-4 t，∵PB=2PA，∴4t=2（18-4 t），∴t=3;当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，PB=4t，PA=-5+4t-13=4 t -18，∵PB=2PA，∴4t=2（4 t -18），∴t=9;综上可知，点P运动多3秒或9秒时，PB=2PA.（3）当点P在AB之间运动时，由题意得，PB=4t，PA=18-4 t，∵M为BP的中点，N为PA的中点，∴，, ∴MN=MP+NP=2t+9-2t=9;当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，PB=4t，PA=4 t -18，∵M为BP的中点，N为PA的中点，∴，,∴MN=MP-NP=2t-（2t-9）=9;综上可知，线段MN的长度不发生变化，长度是9.7.【题文】如图，点C、D是线段AB上两点，AC：CD=1：3，点D是线段CB的中点，AD=12．（1）求线段AC的长；（2）求线段AB的长．【答案】（1）3；（2）21．【分析】（1）根据AC：CD=1：3和AD=12求出AC即可；（2）先求出BC长，再求出AB即可．【解答】解：（1）∵AC：CD=1：3，AD=12，∴AC=AD=×12=3；（2）∵AC=3，AD=12，∴CD=AD-AC=9，∵AD=12，D为BC的中点，∴BC=2CD=18，∴AB=AC+BC=3+18=21．8.【题文】如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2c m/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB= ___ cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．【答案】（1）①4；②3；（2）①当时，，②当时，；（3）在运动过程中EC的长保持不变，恒等于5．【分析】（1）①根据AB=2t即可得出结论；②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；（2）根据AB=2t即可得出结论；（3）直接根据中点公式即可得出结论．【解答】解：（1）当t=2时，①AB= 4 cm．②解：∵又∵，∴∵点C是线段BD的中点∴（2）①当时，此时点B从A向D移动：②当时，此时点B从D向A移动：（3）①当时，此时点B从A向D移动：∵点E是AB的中点，∴∵，∴∵点C是BD的中点∴又∵∴②当时，此时点B从D向A移动：∵点E是AB的中点，∴∵，∴∵点C是BD的中点∴又∵∴综上所述：在运动过程中EC的长保持不变，恒等于5．9.【题文】如图，平面上有五个点A，B，C，D，E．按下列要求画出图形．（1）连接BD；（2）画直线AC交BD于点M；（3）过点A作线段AP⊥BD于点P；（4）请在直线AC上确定一点N，使B，E两点到点N的距离之和最小（保留作图痕迹）．【答案】答案见解析．【分析】（1）、（2）分别根据直线、线段的定义作出图形即可；（3）根据垂线的作法进行作图即可；（4）根据两点之间线段最短，连接BE与AC的交点即为满足条件的点. 【解答】解：（1）如图，连接线段BD；（2）如图，作直线AC交BD于点M；（3）如图，过点A作线段AP⊥BD于点P；（4）如图，连接BE交AC于点N．10.【题文】如图，在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O为线段AC的中点，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点.（1）求线段MN的长度；（2）求线段OB的长度.【答案】（1）MN =cm；（2）OB=cm.【分析】（1）可先求出MB、BN，继而根据MN=MB+BN即可得出答案；（2）先求出OC的长度，然后根据OB=OC-BC可得出答案．【解答】（1）因为AB=4cm，BC=3cm，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，所以MB=AB=2cm，BN= BC=cm，故可得MN=MB+BN=cm.(2)因为O为线段AC的中点，AC=AB+BC=7cm，所以OC=AC=cm，故可得:OB=OC-BC=cm.11.【题文】如图，AD＝12，AC＝BD＝8，E、F分别是AB、CD的中点，求EF 的长．【答案】8【分析】根据条件可以先求出AB、CD的长度，再根据中点定义，求出EB、CF 的值，利用EF=EB+BC+CF求出EF．【解答】解：∵AD=12，AC=BD=8，∴CD=AD-AC=4，AB=AD-BD=4，∴BC=BD-CD=4，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴EB=CF=2，∴EF=EB+BC+CF=8．12.【题文】如图所示，直线l是一条平直的公路，A、B是某公司的两个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建一货物中转站C，使A、B到C的距离之和最小，请在图中找出点C的位置，并说明理由．【答案】见解析【分析】连接AB，与l的交点就是C点．【解答】解：如图所示，理由：两点之间，线段最短．13.【题文】在下图中，C，D是线段AB上的两点，已知BC＝AB，AD＝AB，AB＝12 cm，求CD，BD的长．【答案】CD＝5cm，BD＝8cm．【分析】首先根据AB、BC和AD的关系求出BC和AD的长度，然后根据CD=AB-AD-BC以及BD=DC+BC求出线段的长度．【解答】解：∵AB=12cm，∴BC=AB=×12=3cm，AD=AB=×12=4cm，∴CD=AB-AD-BC=12-4-3=5cm，BD=DC+BC=5+3=8cm．14.【题文】如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，求AD的长度．【答案】7.5．【分析】先求出线段AC=BC=5，再算出线段BD的长，然后根据AD=AC+CD或者 AD=AB-BC代入计算即可．【解答】解：∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，∴AC=CB=AB=5cm，CD=BC=2．5cm，∴AD=AC+CD=5+2．5=7．5cm15.【题文】已知线段AB＝12 cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．【答案】AM的长度为3 cm或9 cm.【分析】根据题意画出符合条件的两种情况，求出AC的长，根据AM=AC求出即可．【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，如图1，∵AB=12cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=8cm，∵M是AC的中点，∴AM=AC=×8cm=4cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵AB=12cm，BC=4cm，∴AC=AB+BC=16cm，∵M是AC的中点，∴AM=AC=×16cm=8cm，∴线段AM的长为4cm或8cm．16.【题文】已知,如图,B,C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分,M为AD的中点,BM=6 cm,求CM和AD的长.【答案】20cm【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．【解答】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm因为M是AD的中点所以AM=MD=AD=5xcm所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm因为BM="6" cm，所以3x=6，x=2故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，AD="10x=10×2=20" cm．17.【题文】如图所示，C、D是线段AB的三等分点，且AD=4，求AB的长．【答案】6【分析】根据已知得出AC=CD=BD，求出BD，代入AD+BD求出即可．【解答】解：C、D是线段AB的三等分点，AD=4，∵AC=CD=BD=AD=2，∴AB=AD+BD=4+2=6，即AB的长是6．18.【答题】如图，点为线段上一点，若线段，，、两点分别为、的中点，则的长为______cm．【答案】4【分析】根据线段的和差解答即可.【解答】解：由，，得，由线段和差得，由、两点分别为、的中点，得，，，由线段和差得．19.【答题】已知线段 AB=30cm，点 P 沿线段 AB 自点 A 向点 B 以 2cm/s 的速度运动，同时点 Q 沿线段 BA 自点 B 向点 A 以 3cm/s 的速度运动，则______秒钟后，P、Q 两点相距 10cm．【答案】4或8【分析】根据题意列出方程解答即可.【解答】解：设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得2x+3x+10=30或2x+3x-10=30，解得：x=4或x=8．则4秒或8秒钟后，P、Q两点的距离为10cm.20.【答题】如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是______．【答案】两点之间线段最短【分析】根据两点之间线段最短可以得出答案.【解答】解：校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．。
沪科版七年级上《4.3线段的长短比较》同步练习(含答案解析)
《4.3 线段的长短比较》基础练习1. 为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则().A. AB>CDB. AB<CDC. AB＝CDD. 以上都有可能2. 如图①，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是().图①A．两点之间，直线最短B．两点确定一条线段C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短3. 若线段AB＝5 cm，CD＝50 mm，则下列判断正确的是().A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．不能确定4. 如图②，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是().A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定图②5. 两点间的距离是指( ).A．一条直线的长度B．一条射线的长度C．连接两点的线段D．连接两点线段的长度6. 如图③，下列关系式中与图形不符的式子是().图③A．AD－CD＝AB＋BC B．AC－BC＝AD－BDC．AC－AB＝AD－BD D．AD－AC＝BD－BC7.下列说法中正确的是( ).A．延长射线OA B．作直线AB的延长线C．延长线段AB到C，使AC= AB. D．延长线段AB到C，使AC=2AB.8.如图④，由A到B有①②③④四条路线，那么最短的路线是( ).图④A. ①B. ②C. ③D. ④9.如图⑤，C是AB的中点，D是BC的中点.下面等式不正确的是( ).图⑤A. CD＝AC－DBB. CD＝AD－BCC. CD＝AB－BDD. CD＝AB10. 把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是( ).A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 线段有两个端点D. 线段可以比较大小11. 如图⑥，线段AC＝BD，那么AB＝________．图⑥12. 线段的中点只有________个，线段的五等分点有________个．13. 如图⑦，从城市A到城市B有三种不同的交通工作：汽车、火车、飞机，除去速度因素，坐飞机的时间最短是因为___________.图⑦14. 如图⑧，请根据图形完成下列填空：图⑧(1)AD＝AC＋_________；(2)AC＝AB－_______＝AD－_______；(3)AC＋CB＝AD＋________.15. 两根木条，一根长80 cm，一根长120 cm，将它们的一端重合，顺次放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是多少？答案和解析【答案】1. A2. D3. A4. A5. D6. B7. D8. B9. D 10. A11. CD12. 1 513. 两点之间，线段最短14. (1)CD(2) BC CD(3)BD15. 100cm.【解析】1. 解：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD.故选A.比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．2. 解：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．3. 解：CD＝50 mm＝5 cm，AB＝5 cm，故AB＝CD.故选A.本题考查了比较线段的长短的知识，解题关键是将线段的单位统一后再进行比较.4. 解：因为AD＞BC，所以AC＋CD＞BD＋CD，所以AC＞BD，故选A.本题考查了比较线段的长短的知识，解题关键是由已知得到AC＋CD＞BD＋CD.5. 解：两点间的距离是指连接两点线段的长度.故选D.此题考查的是两点间的距离的定义，连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.6. 解：AD－CD＝AC＝AB＋BC，故A正确；AC－BC＝AB＝AD－BD，故B正确；AC－AB＝BC，AD－BD＝AB，故C错误；AD－AC＝CD＝BD－BC，故D正确.故选C.本题考查了线段的和差，解题关键是找出线段之间的等量关系.7. 解：射线、直线是不可度量的，无法“延长”，故A、B错误；延长线段AB到C，则AC＞AB，故C错误，D正确.故选D.本题考查了对线段、射线、直线的语言描述，属于基础题.8. 解：根据两点之间，线段最短，则最短路线为路线②，故选B.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．9. 解：因为C是AB的中点，所以AC＝BC＝AB，又因为D是BC的中点，所以CD＝BD＝BC，所以CD＝BC－DB＝AC－DB，故A正确；CD＝AD－AC＝AD－BC，故B正确；CD＝BC－DB＝AB－BD，故C正确；CD＝BC＝AB，故D错误.故选D.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．10. 解：由把弯曲的公路改为直路，路程变短了可知，应用了“两点之间线段最短”.故选A.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．11. 解：由图可知，AB＝AC－BC，CD＝BD－BC，因为AC＝BD，所以AB＝CD.故答案为CD.本题考查了线段的和差，解题关键是找到线段之间的等量关系.12. 解：线段的中点只有1个，线段的五等分点有4个．故答案为1，5.此题考查的是对线段的中点和等分点的认识，若将线段n等分，则线段的等分点有(n－1)个.13. 解：从城市A到城市B有三种不同的交通工作：汽车、火车、飞机，除去速度因素，坐飞机的时间最短是因为两点之间，线段最短.故答案为两点之间，线段最短.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．14. 解：(1)AD＝AC＋CD；(2)AC＝AB－BC＝AD－CD；(3)AC＋CB＝AD＋BD.故答案为(1)CD；(2) BC，CD；(3)BD.本题考查了线段的和差，解题关键是找到线段之间的等量关系.15. 解：由题意，得80 cm的一半是40 cm，120 cm的一半是60 cm，故两根木条的中点间的距离是40+60=100(cm).本题考查了线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．《4.3 线段的长短比较》提高练习1. 如图①，若点C为线段AB上一点，且AB＝16，AC＝10，则AB的中点D 与BC的中点E的距离为()．图①A．8B．5C．3D．22. 下列说法正确的是()．A. 两点之间的所有连线中，直线最短B. 若P是线段AB的中点，则AP=BPC. 若AP=BP，则P是线段AB的中点D. 两点之间的线段叫作这两点之间的距离3. 如图②，AB＝12 cm，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则AD的长为().图②A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．7.5 cm4.如果点B在线段AC上，那么下列各表达式中：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝2AB；④AB＋BC＝AC.能表示点B是线段AC的中点的有( ).A．1个B．2个C．3个D．4个5. 如图③，笔直公路的同一旁有三棵树A，B，C，量得A，B两棵树之间的距离为5米，B，C两棵树之间的距离为3米，一个公路路标恰好在A，C两棵树的正中间点O处，则点O与点B之间的距离是( ).图③A．1米B．2米C．3米D．4米6. 点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝5 cm，线段BC＝2 cm，则A，C两点间的距离是( ).A．3.5cm B．3cm C．7cm D．7cm 或3cm7.已知：线段AB＝4cm，延长AB至点C，使AC＝11cm.点D是AB中点，点E是AC中点，则DE的长为( ).A．3.5cm B．3cm C．4cm D．4.5cm 8. 如图④，一只蚂蚁从A处沿着圆柱的表面爬到B处，请画出示意图且标出最短路线，并说明理由.图④9. 如图⑤，李明想从A村到B村，你能帮他找到一条最近的路线吗？请说明理由.图⑤10. 如图⑥，AB＝16cm，C是AB上的一点，且AC＝10cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长．图⑥答案和解析【答案】1. B2. B3. C4. C5. A6. D7. A8. 线段AB即为最短路线.9.能，最近的路线为A→C→F→B.10. 8cm.【解析】1. 解：因为AB＝16，AC＝10，所以CB＝AB－AC＝16－10＝6.又因为D是AB中点，E是BC中点，所以BD＝AB＝×16＝8，BE＝CB＝×6＝3，所以DE＝BD－BE＝8－3＝5.故选B.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．2. 解：两点之间的所有连线中，线段最短，故A选项错误；当P是线段AB的中点时，AP=BP，但是只知道AP=BP，不能判断P是线段AB的中点，故B选项正确，C选项错误；两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离，故D选项错误.故选B.本题主要考查了线段的基本性质，线段的中点的定义以及两点之间的距离的定义，数量掌握这些概念和性质是解题关键.3. 解：因为AB＝12 cm，点C是AB的中点，所以AC＝BC＝AB＝6cm，又因为点D是BC的中点，所以CD＝BD＝BC＝3cm，所以AD＝AB－BD＝12－3＝9( cm)，故选C.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．4. 解：如果点B在线段AC上，能表示点B是线段AC的中点的有：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝2AB. 共3个.故选C.此题考查的是线段的中点的定义，解题关键是熟练掌握线段的中点的判定.5. 解：根据题意可知，AB＝5m，BC＝3m，点O是线段AC的中点，则OC＝AC＝(AB＋BC)＝×(5＋3)＝4(m)，所以OB＝OC－BC＝4－3＝1(m)，故点O与点B之间的距离是1m.故选A.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．6. 解：已知AB＝5 cm，BC＝2 cm，(1)当点B在点A、C之间时，AC＝AB＋BC＝5＋2＝7(cm)；(2)当点C在点A、B之间时，AC＝AB－BC＝5－2＝3(cm)，故A，C两点间的距离是7cm或3cm.故选D.此题考查的是线段的和差，需要分两种情况进行讨论：(1)点B在点A、C之间；(2)点C在点A、B之间.7. 解：因为AB＝4cm，点D是AB中点，所以AD＝2cm.因为AC＝11cm，点E是AC中点，所以AE＝5.5cm.所以DE＝AE－AD＝5.5－2＝3.5cm故选A.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．8.解：将圆柱沿过点A的高剪开，侧面展开成平面图形，如图4. 因为两点之间线段最短，所以线段AB即为最短路线.将圆柱沿着过点A的高剪开，侧面展开成平面图形，再根据线段的性质即可得到最短路线.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．9. 解：能，最近的路线为A→C→F→B. 理由如下：因为从A村到C村的距离是一定的，所以从A村到B村的远近取决于C村到B村的距离.把C，B看成两个点.因为两点之间线段最短，且F在线段CB上，所以从C到F再到B最近.所以最近的路线为A→C→F→B.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．分析出“从A 村到B村的远近取决于C村到B村的距离”.10. 解：解法一：因为D是AC中点，AC＝10 cm，所以DC＝AC＝5 cm.又因为AB＝16 cm，AC＝10 cm，所以BC＝AB－AC＝16－10＝6(cm)．又因为E是BC的中点，所以CE＝BC＝3(cm)．所以DE＝DC＋CE＝5＋3＝8(cm)．解法二：因为D是AC的中点，E是BC的中点，所以DC＝AC，CE＝BC，所以DE＝DC＋CE＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB＝×16＝8(cm)．由上可得DE的长为8 cm.可以运用中点的定义先求出线段DC和CE的长，再求其和；也可以运用中点的定义直接得DE＝DC＋CE＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB，再代入数即可．对于求线段的长度问题，解法不唯一，应根据具体的题目，灵活选择简单的计算方法．《4.3 线段的长短比较》培优练习1. 点M，N都在线段AB上，且M分AB为2 : 3两部分，N分AB为3 : 4两部分，若MN＝2 cm，则AB的长为( )A．60 cm B．70 cm C．75 cm D．80 cm 2. C、D是线段AB上顺次两点，M、N分别是AC、BD中点，若CD＝a，MN ＝b，则AB的长为( ).A．2b－a B．b－a C．b＋a D．2a＋2b3. 延长线段AB到点C，使BC＝AB，延长BA到点D，使DA＝AB，已知DC＝6 cm，线段DC的中点E和点A之间的距离为().A．3 cm B．2 cm C．2.5 cm D．3.5 cm4. 已知线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为______.5. 如图，B，C两点把线段AD分成2 : 3 : 4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2 cm，求：(1)AD的长；(2)AB : BE.答案和解析【答案】1. B2. A3. B4. 5cm5. (1) 36cm；(2)4 : 5.【解析】1. 解：因为M分AB为2 : 3两部分，N分AB为3 : 4两部分，所以AM＝AB，AN＝AB，所以MN＝AN－AM＝AB－AB＝AB，又因为MN＝2 cm，所以AB＝70cm.故选B.根据线段的比可得，AM＝AB，AN＝AB，则可以求出MN与AB之间的关系，利用已知条件MN＝2 cm，即可得到AB的长度.此题考查的是线段的比和线段的和差，熟练掌握比的意义是解题的关键.2. 解：因为C、D是线段AB上顺次两点，M、N分别是AC、BD中点，所以AM＝CM＝AC，BN＝DN＝BD，所以MN＝CM＋CD＋DN，因为CD＝a，MN＝b，所以CM＋DN＝b－a，即AC＋BD＝b－a，所以AC＋BD＝2(b－a)，所以AB＝AC＋CD＋BD＝2(b－a)＋a＝2b－a.故选A.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．3. 解：因为BC＝AB，DA＝AB，所以DC＝DA＋AB＋BC＝AB＋AB＋AB＝2AB，因为DC＝6 cm，所以AB＝3cm，所以DA＝1cm，又因为点E是线段DC的中点，所以DE＝DC＝3cm，所以AE＝DE－DA＝3－1＝2(cm)，故线段DC的中点E和点A之间的距离为2 cm，故选B.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．4. 解：因为AB=2cm，BC=2AB，所以BC＝4cm，又因为D为AB的中点，所以AD＝BD＝AB＝1cm，所以DC＝BD＋BC＝1＋4＝5(cm).故答案为5cm.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．5. 解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x.由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E为AD的中点，得ED＝AD＝x.由线段的和差，得CE＝DE－CD＝x－4x＝x＝2(cm)．解得x＝4.所以AD＝9x＝36(cm)．(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．所以AB : BE＝8 : 10＝4 : 5.(1)根据线段的比，可设出未知数x，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE 的长，根据比的意义，可得答案．在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．。
七年级上册数学学沪科版 第4章 直线与角 训练习题课件4.3线段的长短比较
___3_____cm. 2
12．[期末·安庆宿松县]已知点B在直线AC上，AB＝4 cm，AC
＝6 cm，P，Q分别是AB，AC的中点，求线段PQ的长．
解：①当点 B，C 在点 A 的异侧时，如图①，AP＝12AB ＝2 cm，AQ＝12AC＝3 cm，所以 PQ＝AP＋AQ＝2＋ 3＝5(cm)．
3．[期末·合肥庐阳区]如图，下列等式不一定成立的
是( A ) A．AC－BC＝BD－BC B．AD－CD＝AB＋BC
C．AC－BC＝AD－BD D．AD－AC＝BD－BC
4．点 C 在线段 AB 上，下列条件中不能确 定点 C 是线段 AB 中点的是( B ) A．AC＝BC B．AC＋BC＝AB C．AB＝2AC D．BC＝12AB
第4章 直线与角
4.3 线段的长短比较
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核心知
相 等 ； BM ； AB ； 1 BM；AM 2 长度
基础巩固练
1A 2C 3A 4B
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5B 62 7C 8D
答案显示
变短；两点之间 9 线段最短
能力提升练
10 D
11 3 2
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12 5 cm或1 cm.图略.
素养核心练
(1)是.(2)AC＝5(cm)或 7.5(cm)或 10(cm)． 16 (3)10 或670.
1．在线段上并且把该线段分成__相__等____的两条线段 的点，叫做线段的中点．若点M是线段AB的中点， 则 有 AM ＝ ________ ＝ ________ ， 或 AB ＝ 2________＝2___B_M____.但若AMAB＝BM，点M未必 是ABB的M中点． AM
2019年精选沪科版初中数学七年级上册4.3 线段的 长短比较复习特训【含答案解析】二十
2019年精选沪科版初中数学七年级上册4.3 线段的长短比较复习特训【含答案解析】二十第1题【单选题】木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为( )A、两点确定一条直线B、两点之间，线段最短C、经过一点有无数条直线D、连接两点之间的线段叫做两点间的距离【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道．这些同学这样做的数学道理是( )A、两点确定一条直线B、两点之间线段最短C、垂线段最短D、两点之间直线最短【答案】：【解析】：第3题【单选题】如果线段AB=6cm，BC=4cm，且线段A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是( )A、10cmB、2cmC、10cm或者2cmD、无法确定【答案】：【解析】：第4题【单选题】把一条弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是( )A、两点之间，线段最短B、两点确定一条直线C、线段有两个端点D、线段可以比较大小【解析】：第5题【单选题】把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为( )A、线段有两个端点B、过两点可以确定一条直线C、两点之间，线段最短D、线段可以比较大小【答案】：【解析】：第6题【单选题】如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是( )A、两点之间，线段最短B、两点确定一条直线C、垂线段最短D、过一点有且只有一条直线和已知直线平行【答案】：第7题【填空题】点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于______ 【答案】：【解析】：第8题【解答题】如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=8cm，N是AC的中点，MN=6cm，求线段AB 的长．【答案】：【解析】：第9题【解答题】如图,在?ABCD中,E是DC的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.求证:GF=GC.【答案】：【解析】：第10题【综合题】已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧，C在D的左侧)．当D点与B点重合时，求AC；点P是线段AB延长线上任意一点，在(1)的条件下，求PA+PB-2PC的值．【答案】：【解析】：第11题【综合题】如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．?求线段MN的长；""若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；""若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；""你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？""【答案】：【解析】：第12题【综合题】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，解释了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础。
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4.3 线段的长短比较
能力提升
1．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB之比为()．
A．3∶4 B．2∶3 C．3∶5 D．1∶2
2.如图，要在直线PQ上找一点C，使PC=3CQ，则点C应在()．
A．P，Q之间B．点P的左边
C．点Q的右边D．P，Q之间或点Q的右边
3．如图，从A地到B地有①②③三条路可以走，三条路的长分别为l，m，n，则()．
A．l＞m＞n B．l＝m＞n
C．m＜n＝l D．l＞n＞m
4．如果线段AB＝5 cm，BC＝3 cm，那么A，C两点间的距离是()．
A．8 cm B．2 cm
C．4 cm D．不能确定
5．从教室B到图书馆A，总有少数同学不走人行道而横穿草坪(如图)．他们的这种做法是因为__________，学校为制止这种现象，准备立一块警示牌，请你为该牌写一句话____________．
6. 如图所示，C和D是线段AB的三等分点，M是AC的中点，那么CD=_________BC，AB=__________MC.
7．已知线段AB＝12 cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．
8. 如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？请说明理由．
分析：根据公理“两点之间，线段最短”，要使购物中心到A，B，C，D的距离和最小，故购物中心既要在AC上，又要在BD上．
9. 如图，点A，B，E，C，D在同一直线上，且AC=BD，点E是BC的中点，那么点E是AD的中点吗？为什么？
创新应用
10．如图所示，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到B点，走哪一条路最近？请你试着画出这条最短的路线，并说明理由．
参考答案
1.解析：画出图形，如图，由已知可得CA=3AB，则CB=CA+AB=3AB+AB=4AB，因此线段CA与线段CB 之比为3AB∶4AB=3∶4.
答案：A
2.解析：注意本题中的条件是在直线PQ上找一点C，所以C可以在P，Q之间，也可以在点Q的右边．
答案：D
3.解析：①可以看作是由三段水平距离和三段垂直距离组成的．
答案：C
4.解析：A，B，C三点位置不确定，可能共线，也可能不共线．
答案：D
5.解析：两点之间的所有连线中，线段最短，所以学生走近路，第2问属于开放性问题，学生可创意回答．
答案：两点之间的所有连线中，线段最短略，答案不唯一
6.解析：因为C和D是线段AB的三等分点，
所以AC=CD=BD.所以CD=1
2 BC.
又因为M是AC的中点，所以AM=MC=1
2
AC.所以AB=3AC=6MC.
答案：1
2
6
7.解：(1)当点C在线段AB上时，如图(1)，
(1) ∵M是AC的中点，
∴AM＝1
2 AC.
又∵AC＝AB－BC，AB＝12 cm，BC＝6 cm，
∴AM＝1
()
2
AB BC
-＝
1
2
×(12－6)＝3(cm)．
(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图(2)，
(2) ∵M是AC的中点，
∴AM＝1
2 AC.
又∵AC＝AB＋BC，AB＝12 cm，BC＝6 cm，
∴AM＝1
2
AC＝
1
()
2
AB BC
+
＝1
2
×(12＋6)＝9(cm)．
∴AM的长度为3 cm或9 cm.
8.解：连接AC，BD，交点即购物中心的位置．
9.解：点E是AD的中点．
理由：因为A，B，E，C，D在同一直线上，AC=BD，所以A C-BC=BD-BC，即AB=CD.
又因为点E是BC的中点，所以BE=CE
因为AB+BE=CD+CE，即AE=ED，
所以点E是AD的中点．
10.分析：求从点A到点B的最短路线，可考虑线段的基本性质：两点之间，线段最短．因此要先把正方体的展开图画出来．
解：如图(1)所示的折线AEB最近，因为展开以后，线段AEB的长度即是A，B两点之间的距离，如图(2)所示．。