北京市怀柔区2017-2018学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．3的算术平方根是（）A．±B．C．﹣D．92．如果分式的值为零，那么x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±13．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意投掷一枚硬币，落地后正面朝上B．2018年春节当天北京将下雪C．弟弟的年龄比哥哥的年龄小D．明天早晨，大家能看到太阳从西方冉冉升起4．下列运算结果正确的是（）A．=﹣9B．C．D．5．下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣πB．a C．a2+1D．2x+47．为估计池塘两岸A，B间的距离，小明的办法是在地面上取一点O，连接OA，OB，测得OB=15.1m，OA=25.6m．这样小明估算出A，B间的距离不会大于（）A．26m B．38m C．40m D．41m8．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为2和10，则b的面积为（）A．8B．C．D．12二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若代数式有意义，则x的取值范围是．10．三角形的三个内角的度数比是1：1：2．则最大内角的度数是．11．﹣4没有平方根的理由是．12．比大且比小的整数是．13．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段．14．如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE ≌△ACD，添加的条件是：．15．化简二次根式：=．16．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：一个角，使它等于∠AOB．作法：如图（1）作射线O'A'；（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；（5）过点D'作射线O'B'．则∠A'O'B'就是所求作的角．请回答：该作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分，第26题7分，第27题8分，第28题8分）17．计算：．18．计算：．19．计算：．20．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AB=AC=13cm，AD=12cm．求BC的长．21．解方程： +=3．22．如图，△ABC中，D为BC边上一点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F，BE=CF．求证：D为BC的中点．23．先化简：，然后从0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值．24．列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？25．在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答．小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的（1）（2）（3）．（1）一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？解：P（摸出一个红球）=．（2）口袋里装有如图所示的1角硬币2枚、5角硬币2枚、1 元硬币1枚．搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？解：P（摸出1角的硬币）=．（3）如图，是一个转盘，盘面上有5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？解：P（指针对准红色区域）=．根据以上材料回答问题：小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处．26．现场学习：在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学一起探讨：在a n=b中，a，b，n三者关系．同学甲：已知a，n，可以求b，是我们学过的乘方运算，其中b叫做a的n次方．如：（﹣2）3=﹣8，其中﹣8是﹣2的3次方．同学乙：已知b，n，可以求a，是我们学过的开方运算，其中a叫做b的n次方根．如：（±2）2=4，其中±2 是4的二次方根（或平方根）；（﹣3）3=﹣27，其中﹣3是﹣27的三次方根（或立方根）．老师：两位同学说的很好，那么请大家计算：（1）81的四次方根等于；﹣32的五次方根等于．同学丙：老师，如果已知a和b，那么如何求n呢？又是一种什么运算呢？老师：这个问题问的好，已知a，b，可以求n，它是一种新的运算，称为对数运算．这种运算的定义是：若a n=b（a＞0，a≠1），n叫做以a为底b的对数，记作：n=log a b．例如：23=8，3叫做以2为底8的对数，记作3=log28．根据题意，请大家计算：（2）log327=；（）﹣2﹣log4=．随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么log a MN=log a M+log a N．（3）请你利用上述性质计算：log53+log5．27．近年来，为减少空气污染，北京市一些农村地区实施了煤改气工程，某燃气公司要从燃气站点A向B，C两村铺设天然气管道，经测量得知燃气站点A到B村距离约3千米，到C村距离约4千米，B，C两村间距离约5千米．下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图．请你通过计算说明在不考虑其它因素的情况下，下面哪个方案所用管道最短．28．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，点D是BC边上一动点（与点B，C不重合），点E 与点D关于直线AC对称，连结AE，过点B作BF⊥ED的延长线于点F．（1）依题意补全图形；（2）当AE=BD时，用等式表示线段DE与BF之间的数量关系，并证明．2017-2018学年北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．3的算术平方根是（）A．±B．C．﹣D．9【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：3的算术平方根是，故选：B．【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．如果分式的值为零，那么x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴x=0．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意投掷一枚硬币，落地后正面朝上B．2018年春节当天北京将下雪C．弟弟的年龄比哥哥的年龄小D．明天早晨，大家能看到太阳从西方冉冉升起【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件；公理，定理以及推论都是必然事件．【解答】解：A、任意投掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项错误；B、2018年春节当天北京将下雪，是随机事件，故此选项错误；D、弟弟的年龄比哥哥的年龄小，是必然事件，故此选项正确；C、明天早晨，大家能看到太阳从西方冉冉升起，是不可能事件，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件，关键是理解必然事件是一定会发生的事件．解决此类问题，要熟练掌握课本上的公理，定理以及推论．4．下列运算结果正确的是（）A．=﹣9B．C．D．【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式除法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、=9，故此选项错误；B、（﹣）2=2，正确；C、÷=，故此选项错误；D、=5，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是正确找出对称轴的位置．6．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣πB．a C．a2+1D．2x+4【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、3﹣π＜0，则3﹣a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项错正确；D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．7．为估计池塘两岸A，B间的距离，小明的办法是在地面上取一点O，连接OA，OB，测得OB=15.1m，OA=25.6m．这样小明估算出A，B间的距离不会大于（）A．26m B．38m C．40m D．41m【分析】根据三角形的三边关系定理得到10.5＜AB＜40.7，根据AB的范围判断即可．【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：25.6﹣15.1＜AB＜25.6+15.1，即：10.5＜AB＜40.7，∴AB的值在10.5和40.7之间．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．8．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为2和10，则b的面积为（）A．8B．C．D．12【分析】如图，根据正方形的性质得BC=BF，∠CBF=90°，AC2=1，DF2=10，再利用等角的余角相等得∠1=∠3，则可根据”AAS“证明△ABC≌△DFB，得到AB=DF，然后根据勾股定理得到BC2=AC2+AB2=AC2+DF2=12，则有b的面积为12．【解答】解：如图，∵a、b、c都为正方形，∴BC=BF，∠CBF=90°，AC2=2，DF2=10，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABC和△DFB中，，∴△ABC≌△DFB，∴AB=DF，在△ABC中，BC2=AC2+AB2=AC2+DF2=2+10=12，∴b的面积为12．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了勾股定理和正方形的性质．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若代数式有意义，则x的取值范围是x≠4．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣4≠0，解得x≠4．故答案为：x≠4．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．三角形的三个内角的度数比是1：1：2．则最大内角的度数是90°．【分析】三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配求得份数最大的角即可．【解答】解：最大内角的度数为：180°×=90°，故答案为：90°．【点评】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题．解题时注意：三角形内角和是180°．11．﹣4没有平方根的理由是任何一个实数的平方都是一个非负数（或任何一个实数的平方都不等于﹣4 ）．【分析】直接利用平方根的意义分析得出答案．【解答】解：﹣4没有平方根的理由是：任何一个实数的平方都是一个非负数（或任何一个实数的平方都不等于﹣4 ）．故答案为：任何一个实数的平方都是一个非负数（或任何一个实数的平方都不等于﹣4 ）．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．12．比大且比小的整数是3．【分析】直接利用比大且比小的整数是即可得出答案．【解答】解：比大且比小的整数是：=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确找出符合题意的整数是解题关键．13．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段AD．【分析】根据三角形的高的概念解答即可．【解答】解：△ABC中，BC边所在直线上的高是线段AD，故答案为：AD【点评】此题考查三角形的高，关键是根据三角形的高的概念解答．14．如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE ≌△ACD，添加的条件是：∠B=∠C．【分析】添加条件是∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理ASA推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．【解答】解：∠B=∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故答案为：∠B=∠C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．15．化简二次根式：=±．【分析】先利用二次根式的除法法则得到原式=，然后根据二次根式的性质进行化简即可解答本题．【解答】解：原式==，当a＞0时，原式=，当a＜0时，原式=﹣，故答案为：±．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．16．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：一个角，使它等于∠AOB．作法：如图（1）作射线O'A'；（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；（5）过点D'作射线O'B'．则∠A'O'B'就是所求作的角．请回答：该作图的依据是SSS或全等三角形的对应角相等．【分析】根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可得出∠O'=∠O．由此即可解决问题．【解答】解：由题可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，∵在△COD和△C′O′D′中，，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），∴∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故答案为：SSS或全等三角形的对应角相等．【点评】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法，掌握三角形全等的判定方法．三、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分，第26题7分，第27题8分，第28题8分）17．计算：．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=2﹣2+﹣1=3﹣3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．计算：．【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=+﹣3=4+3﹣3=4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．计算：．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式===【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AB=AC=13cm，AD=12cm．求BC的长．【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC，BD=CD，然后在直角△ABD中利用勾股定理求出BD，进而得出BC的长．【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，BD=CD．∵在直角△ABD中，∠ADB=90°，AB=13，AD=12，∴BD==5，∴BC=10cm．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质．21．解方程： +=3．【分析】去分母化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘（x+1）（x﹣1）得到：（x﹣1）+3x（x+1）=3（x+1）（x﹣1）x﹣1+3x2+3x=3x2﹣34x=﹣2∴，经检验是原方程的解．所以原方程的解是．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．22．如图，△ABC中，D为BC边上一点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F，BE=CF．求证：D为BC的中点．【分析】欲证明D为BC的中点，只要证明BD=CD，即证明△BED≌△CFD即可．【解答】证明：∵BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F，∴∠CFD=∠BED=90°，在△BED和△CFD中，∴△CDF≌△BDE（AAS）∴CD=BD．∴D为BC的中点．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键．23．先化简：，然后从0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=÷=•=1﹣a当a=2时，原式=1﹣a=1﹣2=﹣1【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．24．列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？【分析】设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．【解答】解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏．根据题意得：．解得：x=20．经检验：x=20是原方程的解且符合实际问题的意义．∴1.2x=1.2×20=24．答：甲广告公司每天能制作20个宣传栏，乙广告公司每天能制作24个宣传栏．【点评】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键．25．在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答．小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的（1）（2）（3）．（1）一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？解：P（摸出一个红球）=．（2）口袋里装有如图所示的1角硬币2枚、5角硬币2枚、1 元硬币1枚．搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？解：P（摸出1角的硬币）=．（3）如图，是一个转盘，盘面上有5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？解：P（指针对准红色区域）=．根据以上材料回答问题：小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处．【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案．【解答】答：第一个小敏的试题及答案是正确的．小聪的试题中，因为1角、5角、1元的硬币大小不同，不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答．小丽的试题中，因为轻轻转动转盘时，指针指向每个区域机会不等，不具有随机性，也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此也不能用上述解答方法解答．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．26．现场学习：在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学一起探讨：在a n=b中，a，b，n三者关系．同学甲：已知a，n，可以求b，是我们学过的乘方运算，其中b叫做a的n次方．如：（﹣2）3=﹣8，其中﹣8是﹣2的3次方．同学乙：已知b，n，可以求a，是我们学过的开方运算，其中a叫做b的n次方根．如：（±2）2=4，其中±2 是4的二次方根（或平方根）；（﹣3）3=﹣27，其中﹣3是﹣27的三次方根（或立方根）．老师：两位同学说的很好，那么请大家计算：（1）81的四次方根等于±3；﹣32的五次方根等于﹣2．同学丙：老师，如果已知a和b，那么如何求n呢？又是一种什么运算呢？老师：这个问题问的好，已知a，b，可以求n，它是一种新的运算，称为对数运算．这种运算的定义是：若a n=b（a＞0，a≠1），n叫做以a为底b的对数，记作：n=log a b．例如：23=8，3叫做以2为底8的对数，记作3=log28．根据题意，请大家计算：（2）log327=3；（）﹣2﹣log4=8．随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么log a MN=log a M+log a N．（3）请你利用上述性质计算：log53+log5．【分析】（1）利用题中四次方根的定义、五次方根的定义求解；（2）（3）根据对数函数的定义求解．【解答】解：（1）81的四次方根为±3；﹣32的五次方根2为﹣2；故答案是：±3；﹣2；（2）log327=3；=4+2﹣（﹣2）=8；故答案是：3；8；（3）解：log53+log5=log53×，=log51，=0．【点评】本题考查了方根的定义．关键是掌握对数函数的定义和对数的计算法则．27．近年来，为减少空气污染，北京市一些农村地区实施了煤改气工程，某燃气公司要从燃气站点A向B，C两村铺设天然气管道，经测量得知燃气站点A到B村距离约3千米，到C村距离约4千米，B，C两村间距离约5千米．下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图．请你通过计算说明在不考虑其它因素的情况下，下面哪个方案所用管道最短．【分析】根据三种方案计算比较即可．【解答】解：方案1：AB+AC=3+4=7千米；方案2：连接AB，AC．∵AB=3，AC=4，BC=5．∴∠BAC=90°，∵AD⊥BC于D，=AB•AC=BC•AD，∴S△ABC∴3×4=5AD，∴AD=，∴AD+BC=+5=7.4千米；方案3：∵AE＞AD，∴AE+BC＞7.4千米，综上，在不考虑其它因素的情况下，方案1所用管道最短．【点评】本题考查了最短路线；根据三种方案计算是解决问题的关键．28．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，点D是BC边上一动点（与点B，C不重合），点E 与点D关于直线AC对称，连结AE，过点B作BF⊥ED的延长线于点F．（1）依题意补全图形；（2）当AE=BD时，用等式表示线段DE与BF之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）结论：DE=2BF．连接AD，设DE交AC于H．想办法证明△ADH≌△DBF即可解决问题；【解答】解：（1）依题意补全图形如图所示：（2）结论：DE=2BF．理由：连接AD，设DE交AC于H．∵点E、D关于AC对称，∴AC垂直平分DE．∴AE=AD．∵AE=BD，∴AD=DB．∴∠DAB=∠ABC=45°．∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠BDF=90°．∵BF⊥ED，AC⊥ED，∴∠F=∠AHD=90°．∴∠DBF+∠BDF=90°．∴∠DBF=∠ADH．∴△ADH≌△DBF∴DH=BF又∵DH=EH，∴DE=2BF．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题；。
2018年北京市怀柔区初二(上)期末数学试卷含答案
2018北京市怀柔区初二（上）期末数 学2018.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．3的算术平方根是A．．9 2．如果分式+1xx 的值为零，那么x 的值为 A. 0 B. 1 C. -1 D. 1± 3．下列事件中，属于必然事件的是A ．任意投掷一枚硬币，落地后正面朝上；B ．2018年春节当天北京将下雪；C ．弟弟的年龄比哥哥的年龄小；D ．明天早晨，大家能看到太阳从西方冉冉升起. 4．下列运算结果正确的是A ．9)9(2-=- B．2(2= C3= D ．525±=5. 下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．6．下列代数式能作为二次根式被开方数的是 A ．3 -π B ．a C ．a 2+1 D ． 2x+47．为估计池塘两岸A ,B 间的距离，小明的办法是在地面上取一点O,连接OA ，OB ，测得OB=15.1m,OA=25.6m.这样小明估算出A,B 间的距离不会大于 A ．26m B ．38m C ．40m D ．41m8．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为2 和10，则b 的面积为 A．8 BＣ．Ｄ．12lab c二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若代数式xx-4有意义，则x的取值范围是____________．10. 三角形的三个内角的度数比是1:1:2.则最大内角的度数是____________．11．-4没有平方根的理由是 .12小的整数是____________．13. 如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段____________．14. 如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是:__________ (添加一个即可)．15=_________ __．16.下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.请回答：这样作一个角等于已知角的理由是 .三、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分，第26题7分，第27题8分，第28题8分）17.2) -.18.计算：GEBAF D C BA19．计算：22y x xyy x y --+．20．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，AB=AC=13cm ，AD=12cm.求BC 的长.21．解方程：133+1-1x x x +=．22．如图，△ABC 中，D 为BC 边上一点，BE ⊥AD 的延长线于E ，CF ⊥AD 于F ，BE=CF.求证：D 为BC 的中点.23．先化简：22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，然后从0，1，2中选一个你认为合适的a 值，代入求值.24．列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏. 现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍.根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？25. 在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答.小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的（1）（2）（3）.（1）一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？解：P（摸出一个红球）=42 =63.（2）口袋里装有如图所示的1角硬币2枚、5角硬币2枚、 1 元硬币1枚.搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？解：P（摸出1角的硬币）=25.（3）如图，是一个转盘，盘面上有5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？解：P（指针对准红色区域）=15.根据以上材料回答问题：小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处.26. 现场学习：在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学一起探讨：在ba n=中，a, b, n三者关系.同学甲：已知a， n，可以求b，是我们学过的乘方运算，其中b叫做a的n次方.如：()823-=-，其中-8是-2的3次方.同学乙：已知b ，n ，可以求a ，是我们学过的开方运算，其中a 叫做b 的n 次方根. 如：()422=±，其中2± 是4的二次方根（或平方根）；()2733-=-，其中-3是-27的三次方根（或立方根）.老师：两位同学说的很好，那么请大家计算：（1）81的四次方根等于___________；-32的五次方根等于___________. 同学丙：老师，如果已知a 和b ，那么如何求n 呢？又是一种什么运算呢？老师：这个问题问的好，已知a ，b ，可以求n ，它是一种新的运算，称为对数运算. 这种运算的定义是：若b an=（a>0，1≠a ），n叫做以a 为底b 的对数，记作：b n a log =.例如：823=，3叫做 以2为底8的对数，记作8log 32=. 根据题意，请大家计算：（2）=27log 3 _______；2411log 216-⎛⎫= ⎪⎝⎭___ .随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质： 如果a>0，a ≠1，M>0，N>0，那么NM MN a a alog log log += .（3）请你利用上述性质计算：551log 3log 3+.27. 近年来，为减少空气污染，北京市一些农村地区实施了煤改气工程，某燃气公司要从燃气站点A 向B ，C 两村铺设天然气管道，经测量得知燃气站点A 到B 村距离约3千米，到 C 村距离约4千米，B ，C 两村间距离约5千米.下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图.请你通过计算说明在不考虑其它因素的情况下，下面哪个方案所用管道最短.C方案1CB 方案2C 方案3C28．如图，已知△ABC 中,∠ABC=45°,点D 是BC 边上一动点(与点B,C 不重合), 点 E 与点D 关于直线AC 对称，连结AE ，过点B 作BF ⊥ED 的延长线于点F. （1）依题意补全图形；（2）当AE=BD 时，用等式表示线段DE 与BF 之间的数量关系，并证明.数学试题答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个.二、填空题（本题共16分，每小题2分）242ba-原式=22ba-原式=-三、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分，第26题7分，第27题8分，第28题8分）17.解：原式=21………………… 4分=3………………… 5分18.解：原式=………………… 4分=.………………… 5分19.解：原式=()()()y x y xyx y x y--+-(x+y)(x-y)………………… 2分=2yx y xy--(x+y)(x-y)………………… 4分=222yx y--………………… 5分20.解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC. BD=CD. ………………… 2分∴∠ADB=90Ο.∵AB=13 AD=12∴BD 3分=5………………… 4分∴BC=10cm. ………………… 5分21.解：(-1)3(+1)3(1)(1)x x x x x+=+-．………………… 2分22-13+333x x x x+=-．………………… 3分4-2x=∴1-2x=．………………… 4分FD CBA经检验1-2x =是原方程的解． 所以原方程的解是1-2x =．………………… 5分22.证明：∵BE ⊥AD 的延长线于E ，CF ⊥AD 于F ，∴∠CFD=∠BED=90°. ………………… 1分 又∵BE=CF ，………………… 2分 ∠CDF=∠BDE ，………………… 3分∴△CDF ≌△BDE(AAS). ………………… 4分∴CD=BD.∴D 为BC 的中点. ………………… 5分23.解：原式＝a 2－2a ＋1a ÷ 1－a2a 2＋a………………… 1分＝(a －1)2a ·a (a ＋1)(1－a ) (a ＋1) ………………… 3分＝1－a ………………… 4分当a=2时，原式=1－a=1-2=-1………………… 5分24.解：设甲广告公司每天能制作x 个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x 个宣传栏.根据题意得：12001200101.2x x-=；…………………………………2分； 解得：20x =.……………………………………………3分； 经检验：20x =是原方程的解且符合实际问题的意义.……………4分； ∴1.2 1.22024x =⨯=.答：甲广告公司每天能制作20个宣传栏，乙广告公司每天能制作24个宣传栏. …………………………………5分.25.答：第一个小敏的试题及答案是正确的.小聪的试题中，因为1角、5角、1元的硬币大小不同,不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答.小丽的试题中，因为轻轻转动转盘时,指针指向每个区域机会不等，不具有随机性，也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此也不能用上述解答方法解答.26.（1）81的四次方根3±；………………… 1分-32的五次方根 -2. ………………… 2分 （2）log 327= 3 ； ………………… 3分1411log 216-（）= 8 . ………………… 4分（3）解：log 53+log 513= log 5313⨯………………… 5分 = log 51………………… 6分 =0. ………………… 7分27.解：方案1：AB+AC=3+4=7千米. ………………… 2分方案2：连接AB,AC. ∵AB=3，AC=4，BC=5.∴∠BAC=90°. ………………… 3分∵AD ⊥BC 于D ，∴S △ABC =12AB ⋅AC=12BC ⋅AD ∴345AD ⨯= ∴AD=125.………………… 5分∴AD+BC=125+5=7.4千米. ………………… 6分方案3：方法1：∵AE ＞AD, ∴AE+BC ＞7.4千米. ………………… 8分 综上，在不考虑其它因素的情况下，方案1所用管道最短.方法2：利用直角三角形斜边中线等于斜边一半.即AE+BC=5+2.5=7.5千米. ………………… 8分方法3：延长AE 到F 使EF=AE ，∵E 为BC 中点，∠BEF=∠AEC.∴△AEC ≌△BEF(SAS). ∴∠1=∠F.AC=BF=4. ∵∠BAC=90°, ∴∠2+∠F=90°. ∴∠ABF=90°. ∴AF=5. ∴AE=2.5.∴AE+BC=5+2.5=7.5千米. ………………… 8分 所以，方案1所用管道最短.28.(1) 依题意补全图形如图所示：………………… 2分E(2) DE=2BF………………… 3分证明：连接AD………………… 4分∵点E、D关于AC对称，∴AC垂直平分DE.∴AE=AD. ………………… 5分Array∵AE=BD, ∴AD=DB.∴∠DAB=∠ABC=45°.E∴∠ADC=90°. ………………… 6分∴∠ADE+ ∠BDF=90°∵BF⊥ED , AC⊥ED,∴∠F=∠AHD=90°.∴∠DBF+ ∠BDF=90°.∴∠DBF=∠ADH .∴△ADH≌△DBF. ………………… 7分∴DH=BF.又∵DH=EH,∴DE=2BF. ………………… 8分。
《试卷3份集锦》北京市2017-2018年八年级上学期数学期末学业质量监测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表如下：表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x 名同学，捐款8元的有y 名同学，根据题意可得方程组（ ）A ．125884x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．1258400x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．455884x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．4558400x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A 【分析】设捐款5元的有x 名同学，捐款8元的有y 名同学，利用八（1）班学生人数为45得出一个方程，然后利用共捐款400元得出另外一个方程，再组成方程组即可．【详解】解：设捐款5元的有x 名同学，捐款8元的有y 名同学，根据题意可得：453323*********x y x y +=-⎧⎨⨯+++⨯=⎩，即125884x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是利用总人数和总钱数作为等量关系列方程组．2．使分式x 2x-4有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x=2B ．x≠2且x≠0C ．x=0D ．x≠2【答案】D【解析】根据分母不等于零列式求解即可.【详解】由题意得2x-4≠0，∴x≠2.故选D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.3．下列图形中，有且只有三条对称轴的是( )A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．有3条对称轴；B．有1条对称轴；C．不是轴对称图形；D．不是轴对称图形．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．4．如图，ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB = 5，点D 是边BC 上一点，若沿将ACD翻折，点C刚好落在边上点E处，则BD等于（）A．2 B．52C．3 D．103【答案】B【分析】根据勾股定理，求出BC的长度，设BD=x，则DC= 4-x，由折叠可知：DE= 4-x，BE=1，在Rt BDE 中，222BD=BE DE+，根据勾股定理即可求出x的值，即BD的长度．【详解】∵∠C= 90°，AC=3，AB=5∴BC= 22AB-AC，设BD=x ，则DC= 4-x ，由折叠可知：DE=DC=4-x ，AE=AC=3，∠AED= ∠C=90°，∴ BE= AB -AE = 1．在 Rt BDE 中，222BD =BE DE +，即：222x =2(4-x)+，解得：x=52， 即BD=52， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理，解题的关键在于写出直角三角形BDE 三边的关系式，即可求出答案．5．已知线段 a ＝2cm ，b ＝4cm ，则下列长度的线段中，能与 a ，b 组成三角形的是（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 【答案】B【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和>第三边>两边之差．【详解】解：2a cm =，4b cm =，2cm ∴<第三边6cm <∴能与a ，b 能组成三角形的是4cm ，故选B ．【点睛】考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和>较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ，若∠CBD ：∠DBA=2：1，则∠A 为（ ）A ．20°B ．25°C ．22.5°D ．30°【答案】C 【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=DB ，再根据等边对等角可得∠A=∠DBA ，然后在Rt △ABC 中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠A=∠DBA，∵∠CBD：∠DBA=2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，解得∠A=22.5°．故选C．考点：线段垂直平分线的性质．7．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（）度．A．30B．20C．25D．15 【答案】D【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°，∵AD是△ABC的中线，∴∠DAC=12∠BAC=30°，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED=1802BAC︒∠-=280013︒-︒=75°，∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°.故选D.【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的应用.解题的关键是注意三线合一与等边对等角的性质的应用，注意数形结合思想的应用．8．下列各分式中，是最简分式的是（）.A．22x yx y++B．22x yx y-+C．2x xxy+D．2xyy【答案】A【分析】根据定义进行判断即可．【详解】解：A、22 x y x y ++分子、分母不含公因式，是最简分式；B、22x yx y-+＝()()x y x yx y+-+＝x－y，能约分，不是最简分式；C、2x xxy+＝(1)x xxy+＝1xy+，能约分，不是最简分式；D、2xyy＝xy，能约分，不是最简分式．故选A．【点睛】本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．9．如图，在△ABC与△EMN中，BC MN a==，AC EM b==，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，则下列结论正确的是( )A．EN c=B．EN=a C．∠E=60°D．∠N=66°【答案】A【分析】利用BC MN a==，AC EM b==，∠C=∠M=54°证明ABC∆与ENM∆全等，利用全等三角形的性质可得到答案．【详解】解：在ABC∆与ENM∆中，54BC NM aC MAC EM b==⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩ABC∆≅ENM∆所以：,66,60AB EN c A E B N==∠=∠=︒∠=∠=︒所以B，C，D，都错误，A正确．故选A．【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是关键．10．下列命题中为假命题的是( )A ．无限不循环小数是无理数B ．代数式 1C ．若22x y a a >，则x > yD ．有三个角和两条边分别相等的两个三角形一定全等【答案】D【分析】根据无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理逐一分析即可．【详解】解：A ． 无限不循环小数是无理数，故本选项是真命题；B ． 代数式 中根据二次根式有意义的条件可得1020x x -≥⎧⎨-≥⎩解得：2x ≥x 的增大而增大∴当x=21，故本选项是真命题； C ． 若22x y a a>，将不等式的两边同时乘a 2，则x y >，故本选项是真命题； D ． 有三个角和两条边分别相等的两个三角形不一定全等（两边必须是对应边），故本选项是假命题； 故选D ．【点睛】此题考查的是真假命题的判断，掌握无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理是解决此题的关键．二、填空题11_________．【答案】±8=，然后根据平方根的定义求出8的平方根．【详解】解：8=，8∴的平方根为=±故答案为±【点睛】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a ，那么这个数叫a 的平方根，记作0)a ．12有意义，则实数x 的取值范围是__________． 【答案】3x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求出x的取值范围.【详解】解：∵代数式34x-有意义，∴30x-≥，∴3x≥.故答案为：3x≥.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握被开方数大于或等于0.13．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______【答案】5—1【解析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【详解】∵AD长为2，AB长为1，∴AC=22215+=，∵A点表示-1，∴E点表示的数为：5-1，故答案为5-1.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．14．如图，圆柱形容器中，高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为______m（容器厚度忽略不计）．234【分析】将容器侧面展开，建立A关于EC的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A′，连接A′B交EC于F，则A′B即为最短距离．∵高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，∴A′D=42=2(m)，BD=1+0.6-0.4=1.2(m)，∴在直角△A′DB中，2222234A'D BD2 1.2+=+=(m)，234．【点睛】本题考查了平面展开－最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．15．已知：1232724839x x--⎛⎫⎛⎫•=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则x=_______________【答案】-2【分析】根据幂的乘方、负指数幂及同底数幂的运算公式即可求解.【详解】∵123 2724 839x x--⎛⎫⎛⎫•= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴33232 322 233x x--⎛⎫⎛⎫⎛⎫•=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故33232 222 333x x--⎛⎫⎛⎫⎛⎫•=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴3-3x+2x-3=2,解得x=-2，故填：-2.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及运用.16．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．【答案】5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5. 17．已知：如图，45AOB ∠=︒，点P 为AOB ∠内部一点，点P 关于OA OB ，的对称点12P P ，的连线交OA OB ，于M N ，两点，连接PM PN ，，若2OP =，则PMN ∆的周长=__________．【答案】2【分析】连接OP 1，OP 2，利用对称的性质得出OP= OP 1= OP 2=2，再证明△OP 1 P 2是等腰直角三角形，则△PMN 的周长转化成P 1 P 2的长即可.【详解】解：如图，连接OP 1，OP 2，∵OP=2，根据轴对称的性质可得：OP= OP 1= OP 2=2，PN= P 2N ，PM= P 1M ， ∠BOP=∠BOP 2，∠AOP=∠AOP 1，∵∠AOB=45°，∴∠P 1O P 2=90°，即△OP 1 P 2是等腰直角三角形，∵PN= P 2N ，PM= P 1M ，∴△PMN 的周长= P 1M+ P 2N+MN= P 1 P 2，∵P 1 P 22OP 1=22故答案为：2.【点睛】本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质将三角形周长转化成线段的长度.三、解答题18．某高速公路有300km的路段需要维修，拟安排甲、乙两个工程队合作完成，规定工期不得超过一个月(30天) ，已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，并且在各自独立完成长度为48km公路的维修时，甲队比乙队少用6天（1）求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少km（2）若甲队的工程费用为每天2万元，乙队每天的工程费用为1.2万元，15 天后乙队另有任务，余下工程由甲队完成，请你判断能否在规定的工期完成且总费用不超过80万元【答案】（1）甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km和4km；（2）能在规定工期完成且总费用不超过80万，见解析【分析】(1) 设乙工程队每天能完成维修公路的长度是x km，根据题意找到等量关系列出分式方程即可求解；（2）根据题意求出工程完成需要的天数，再求出总费用即可求解.【详解】解:(1) 设乙工程队每天能完成维修公路的长度是x km.依题意得484862x x-=解得：4x=经检验：4x=是原方程的解．则甲工程队每天能完成维修公路的长度是248⨯=(km).答：甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km和4km.(2) 15(48)180km⨯+=，300180120km-=，120815÷=天，所以能在规定工期内完成；15(2 1.2)48⨯+=万，15230⨯=万，483078+=＜80，所以能在规定工期完成且总费用不超过80万.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.19．如图，在四边形ABCD 中，AB DC =，点E 是AB 边上一点，,180CE AB A ADC =∠+∠=︒，DF BC ⊥，垂足为点F ，交CE 于点G ，连接,DE EF ．（1）四边形ABCD 是平行四边形吗？说明理由；（2）求证:1902AED DCE ∠=︒-∠； （3）若点E 是AB 边的中点，求证:2DEF EFB ∠=∠．【答案】（1）四边形ABCD 是平行四边形，理由见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）由180A ADC ∠+∠=︒可得AB ∥DC ，再由AB=DC 即可判定四边形ABCD 为平行四边形； （2）由AB ∥DC 可得∠AED=∠CDE ，然后根据CE=AB=DC 可得∠CDE=∠CED ，再利用三角形内角和定理即可推出∠AED 与∠DCE 的关系；（3）延长DA ，FE 交于点M ，由“AAS”可证△AEM ≌△BEF ，可得ME=EF ，由直角三角形的性质可得DE=EF=ME ，由等腰三角形的性质和外角性质可得结论．【详解】（1）四边形ABCD 是平行四边形，理由如下：∵180A ADC ∠+∠=︒∴AB ∥DC又∵AB=DC∴四边形ABCD 是平行四边形．（2）∵AB ∥DC∴∠AED=∠CDE又∵AB=DC ，CE=AB∴DC=CE∴∠CDE=∠CED∴在△CDE 中，2∠CDE+∠DCE=180°∴∠CDE=90°-12∠DCE ∴1902AED DCE ∠=︒-∠ （3）如图，延长DA ，FE 交于点M ，∵四边形ABCD 为平行四边形∴DM ∥BC ，DF ⊥BC∴∠M=∠EFB ，DF ⊥DM∵E 为AB 的中点∴AE=BE在△AEM 和△BEF 中，∵∠M=∠EFB ，∠AEM=∠BEF ，AE=BE∴△AEM ≌△BEF （AAS ）∴ME=EF∴在Rt △DMF 中，DE 为斜边MF 上的中线∴DE=ME=EF∴∠M=∠MDE ，∴∠DEF=∠M+∠MDE=2∠M=2∠EFB ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定定理，利用“中线倍长法”构造全等三角形是解题的关键．20．（1）如图，已知ABC ∆的顶点在正方形方格点上每个小正方形的边长为1．写出ABC ∆各顶点的坐标（2）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆【答案】（1）A （-2，2），B （-3，-1），C （-1，1）；（2）见解析【分析】（1）利用坐标可得A 、B 、C 三点坐标；（2）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点，然后再连接即可．【详解】解：（1）由图可知：A （-2，2），B （-3，-1），C （-1，1）；（2）如图，△A 1B 1C 1即为所画图形．【点睛】此题主要考查了作图—轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于y 轴的对称点位置． 21．已知ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的11AB C ∆；（2）每个小方格都是边长为1个单位的正方形，求多边形11ABCC B 的面积.【答案】（1）见解析（2）13【分析】（1）依次找到各顶点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据割补法即可求解.【详解】（1）如图，11AB C ∆为所求；（2）多边形11ABCC B 的面积=6×4-2×12×3×3-2×12×2×1=24-9-2=13【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y 轴的坐标特点.22．如图，一块四边形的土地，其中90BAD ∠=，4AB cm =，12BC cm =，13CD cm =，3AD cm =，求这块土地的面积．【答案】36cm 2【分析】根据勾股定理逆定理证BD ⊥BC ，再根据四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积.【详解】解：∵AD=3cm ，AB=4cm ，∠BAD=90°，∴BD=5cm.又∵BC=12cm ，CD=13cm ，∴BD 2+BC 2=CD 2.∴BD ⊥BC.∴四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积=113451222⨯⨯+⨯⨯=6+30=36（cm 2）. 故这块土地的面积是36m 2.【点睛】考核知识点：勾股定理逆定理应用.推出直角三角形，再求三角形面积是关键.23．2018中国重庆开州汉丰湖国际摩托艇公开赛第二年举办.邻近区县一旅行社去年组团观看比赛，全团共花费9600元.今年赛事宣传工作得力，该旅行社继续组团前来观看比赛，人数比去年增加了50%，总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元.（1）求该旅行社今年有多少人前来观看赛事？（2）今年该旅行社本次费用中，其它费用不低于交通费的2倍，求人均交通费最多为多少元？【答案】（1）该旅行社今年的有45人前来观看赛事；（2）故人均交通费最多为100元.【分析】（1）设该旅行社去年有x 人前来观看赛事，根据“人数比去年增加了50%，总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元”列方程，求解即可；（2）设今年该旅行社本次费用中，人均交通费为x 元，根据“其它费用不低于交通费的2倍”，列不等式求解即可．【详解】（1）设该旅行社去年有x 人前来观看赛事，根据题意，得： 96009600390020(150%)x x+-=+ 解得：30x =．经检验：30x =是原方程的解．所以，原方程的解为30x =，故：()150%45x +=．答：该旅行社今年的有45人前来观看赛事；（2）设今年该旅行社本次费用中，人均交通费为x 元，由题意得：9600390045245x x +-≥⨯解得：100x ≤．故人均交通费最多为100元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．找准相等关系或不等关系是解答本题的关键． 24．2019年5月20日是第30个中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中，蛋白质总含量为8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为60g ，蛋白质含量占15%；谷物食品和牛奶的部分营养成分下表所示）．（1）设该份早餐中谷物食品为x 克，牛奶为y 克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为 克，牛奶中所含的蛋白质为 克．（用含有x ，y 的式子表示）（2）求出x ，y 的值．（3）该公司为学校提供的午餐有A ，B 两种套餐（每天只提供一种）：为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过830克，那么该校在一周里可以选择A ，B 套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按5天计算）【答案】（1）9%,3%x y ；（2）130,110x y ==；（3）见解析【分析】（1）根据统计表列出算式即可求解；（2）根据等量关系：蛋白质总含量为8%；300克早餐食品；列出方程组求解即可；（3）设该学校一周里共有a 天选择A 套餐，则有（5-a ）天选择B 套餐，根据学生午餐主食摄入总量不超过830克列出不等式求解即可．【详解】（1）谷物食品中所含的蛋白质为9%x 克，牛奶中所含的蛋白质为 3%y 克；故答案为：9%x ，3%y ；（2）依题意，列方程组为9%3%6015%3008%60300x y x y ++⨯=⨯⎧⎨++=⎩， 解得 130110x y =⎧⎨=⎩； （3）设该学校一周里共有a 天选择A 套餐，则有（5a -）天选择B 套餐，依题意，得：150a ＋180(5－a)≤830，解得 7a ≥．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系和不等关系．25．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=+.请根据阅读材料解决下列问题： （1）填空：分解因式244a a -+=_____；（2）若2|1|690a b b ++-+=，求+a b 的值；（3）若a 、b 、c 分别是ABC ∆的三边，且222426240a b c ab b c ++---+=，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．【答案】（1）()22a -；（2）2；（3）等边三角形．【分析】（1）根据完全平方公式即可因式分解；（2）根据非负性即可求解；（3）把原式化成几个平方和的形式，根据非负性即可求解.【详解】（1）244a a -+=()22a -．故答案为：()22a -；（2）21690a b b ++-+=()2∴++-=a b130∴+=-=a b10,30∴=-=a b1,3∴+=-+=a b132（3）∵a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，∴(a2-2ab+b2)+(c2﹣2c+1)+(3b2﹣6b+3)=0即(a2-2ab+b2)+(c2﹣2c+1)+3(b2﹣2b+1)=0，∴(a-b)2+(c-1)2+3(b-1)2=0，∴a-b=0，c-1=0，b-1=0，∴a=b，c=1，b=1，∴a=b=c∵a、b、c分别是△ABC的三边，∴△ABC是等边三角形．【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的特点与非负性的应用.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．内角和等于外角和的2倍的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】D【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180°（n-2）=360°×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：180°（n-2）=360°×2，解得：n=6，故选：D．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．2．下列命题是假命题的是（）．A．同旁内角互补，两直线平行B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．相等的角是对顶角D．角是轴对称图形【答案】C【分析】根据平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形的性质，逐个分析，即可得到答案．【详解】同旁内角互补，则两直线平行，故A正确；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故B正确；由对顶角可得是相等的角；相等的角无法证明是对等角，故C错误；角是关于角的角平分线对称的图形，是轴对称图形，故D正确故选：C．【点睛】本题考查了平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线的性质，从而完成求解．3．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A．2个正八边形和1个正三角形B．3个正方形和2个正三角形C．1个正五边形和1个正十边形D．2个正六边形和2个正三角形【答案】D【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。
怀柔区2017-2018学年八年级下期末试卷解析和答案
怀柔区2017—2018学年度第二学期初二期末质量检测数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．在平面直角坐标系中，点A （-2,3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D · 3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是 A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形4. 已知□ABCD 中，∠A +∠C =240°，则∠B 的度数是（ ）． A ．100°B ．160°C ．80°D ．60°5. 某校进行参加区级数学学科竞赛选手选拔，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级，你会推荐甲 乙 丙 丁 平均分 92 94 94 92 方 差35352323A ． 甲B ．乙C ．丙D ．丁6. 关于x 的一元二次方程2210mxx -+=有两个实数根，则m 的取值范围是A ．m≤1B ．m ＜1C ．m ＜1且m≠0D ．m≤1且m≠07. 用配方法解方程x 2+4x +1=0时，原方程应变形为A . (x +2)2 = 3 B. (x -2)2 = 3 C . (x +2)2 = 5 D. (x -2)2 = 58. 菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为2.5cm ，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．5 cmB ．10 cmC ．20 cmD ．40 cm9. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米10.ABCD 的边组成，如图1所示.为记录寻宝者的行进路线，在AB 的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为 A ．A→BB ．B→C C ．C→D D ．D→A 二、填空题（本题共12分，每小题2分） 11. 在函数2y x =-x 的取值范围是________．12．写出一个以2为根的一元二次方程 .13．已知),3(11y P -，),2(22y P 是一次函数12+=x y 的图象上的两个点，则21,y y 的大小关系是 .14．已知菱形的两条对角线长为8cm 和6cm,这个菱形的面积是 cm 2.15．课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米,围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.可列方程为 .16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：/小时10题图110题图2老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF 是菱形的依据是__________________．三、解答题（本题共12小题，其中17-26小题，每小题5分，27、28小题，每题4分，共58分） 17．解方程：2(5)90x --=；18．解方程：22210x x --=．19．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ．求证：AE =CF ．20．已知直线y=-x+4.(1)直接写出直线与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标； (2)画出图象；(3)求直线与坐标轴围成的三角形的面积.21．已知:□ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程21024m x mx -+-=的两个实数根． (1)当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； (2)若AB 的长为2，那么□ABCD 的周长是多少？22．一次函数y 1=kx+3与正比例函数y 2=-2x 交于点A （-1，2）.(1)确定一次函数表达式；(2)当x取何值时，y1<0?(3)当x取何值时，y1>y2?23．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆盈利10元，每盆应该植多少株？24．“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．(1)本次共随机抽取了_______名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在___________范围的人数最多；(2)补全频数分布直方图；(3)各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；(4)该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．25．有这样一个问题：探究函数x x y 2+=的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数xx y 2+=的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整： (1)函数xx y 2+=的自变量x 的取值范围是___________； (2)下表是y 与x 的几组对应值．m 的值为 ；(3)如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上听写正确的汉字个数x组中值 1≤x <11 6 11≤x <21 16 21≤x <31 26 31≤x <4136NMDCBA(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．26．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°错误！未找到引用源。
怀柔区2017—2018学年度第二学期初二数学期末质量检测
怀柔区2017—2018学年度第二学期初二期末质量检测数 学 试 卷 2018.7第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．在平面直角坐标系中，点A （3,-2）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.3． 一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形是 A ．正七边形 B ．正六边形 C ．正五方形 D ．正方形 4．一次函数35y x =-+图象上有两点A 13()4y ，、B 2(2)y ，， 则1y 与2y 的大小关系是 A ．y 1=y B ．y 1〈y 2 C ．y 1＞y 2 D ．y 1≤y 25. 物理实验课上，在室内温度20℃时，小明把浸有少量酒精的棉花裹在温度计的玻璃泡上，随着酒精的迅速蒸发，温度计的读数T （℃）与时间t （min ）之间的函数关系图象大致是A ．622=+x B. 622=-x C. 222=-x D.422=-x7.下图为甲、乙、丙、丁四名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线，经过计算,四人成绩的方差关系为：22= s s 甲乙，22=s s 丁丙，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择x A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁8.如图，点E 为平行四边形ABCD 边上的一个动点，并沿A B C D →→→的路径移动到点D 停止，设点E 经过的路径长为x ，△ADE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 在函数y =中，自变量x 的取值范围是____ ____．10.点P （1，2）关于x 轴对称点的坐标是____ ____．11.已知菱形的边长是5，一条对角线的长是8，则菱形的面积是____ _． 12. 一次函数3y x =-的图象不经过．．．的象限是____ ____． 13. 关于x 的一元二次方程ax 2+bx+14= 0无实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 值：a= ，b= .14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， 点 M 是CD 的中点，连接OM 并延长至E ，使EM=OM ，连接DE ，CE ，若AC=2，则四边形OCED 的周长为 . 15. 下面是“作线段的垂直平分线”的尺规作图过程. 甲丙乙成绩 / 环顺序成绩 / 环丁FEDCBA请回答：该尺规作图的依据是 ． 16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A(－3，0) ，B(－1，2) . 以原点O 为旋转中心，将△AOB 顺时针旋转90°， 再沿y 轴向下平移两个单位，得到△A’O’B’， 其中点A’与点A 对应，点B’与点B 对应.则点A’的坐标为__________，点B’的坐标为__________．三、解答题(本题共68分，第17—23每小题5分，第24、25题6分，第26—28每小题7分)17．选用适当方法解方程：2610x x -+=.18． 已知2212x x --=. 求代数式2(1)(4)(2)(2)x x x x x -+-+-+的值.19.已知：如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别为DC ，BC 上一点且DE=BF. 求证：∠AEF=∠AFE ．20.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问葭长几何.注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺.将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）.解决下列问题：（1）示意图中，线段AF 的长为 尺，线段EF 的长为 尺； （2）求芦苇的长度.E21．近年，我国使用移动支付的人数成逐年上升趋势.据统计2018年3月底我国使用移动支付的有6亿人左右，预计到2020年3月底将增加到8.64亿人左右，求这两年我国使用移动支付人数的年平均增长率约为多少.22.在平面直角坐标xOy 中，直线2(0)y kx k =+≠与x 轴 交于点A(-2，0)，与曲线3y x = 交于点B(m ，3.52). (1) 求k 和m 的值；(2) 根据函数图象直接写出3x ＞2kx +的解集．23． 如图， □A BCD 中，∠C=60，BC=6，DC=3，E 是AD 中点，F 是DC 边上任意一点，M ，N 分别为EF 和BF 中点. 求MN 的长.24．关于x 的一元二次方程x 2-(m+3)x +m +2=0.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于3，求m 的取值范围．25.“微信运动”里有一个记步数据的功能.用户可以通过关注微信运动公众号,查看自己每天行走的步数. 这种激励运动的形式被越越多的人关注和喜爱.为此某初二数学兴趣小组对所在社区使用微信记步的40人一天的行走步数进行了调查，具体过程如下. 收集数据 设计调查问卷，收集到如下的一组数据5409 6868 1662 13689 8567 18999 2548 11768 3354 15456 11907 12256 3650 8453 10562 8976 16000 23698 3899 11073 3509 4000 4557 17654 7935 14876 5793 7654 5632 13356 5875 12007 6226 7000 15667 9567 20056 9063 15889 5077整理、描述数据划记、整理、描述上述样本数据、绘制统计图表如下.请补全．．频数分布表和频数分布(步)分析数据、做出推测（填步数段）b.12000步（包含12000步）的约有多少人？26.在数学兴趣小组活动中，同学们证明了数学定理：“直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半.”那么在直角三角形中，对于锐角O的任意一个确定的值α，它的对边与斜边的比值y都是多少呢？为了研究这个问题，小华在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5cm为半径画了一个圆弧分别交x,y 轴于C，D两点，A为圆弧上一动点（不与C，D重合），连接OA，过点A作AB⊥x轴于点B，设∠AOB=α，∠AOB的对边AB与斜边OA的比值为y（如图1）.具有函数关系，并根据学习函数的经验，对函数y随自变量α的变图2化而变化的规律进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了α与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）（2）写出该函数自变量α的取值范围 .（3）在图2中描出“以补全后的表中各对对应值为坐标”的点，画出该函数的大致图象；（4）根据图象，写出此函数的一条性质 .（5）结合画出的函数图象，解决问题：当锐角为45°时，这个比值约为 .（保留两位小数）27．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且AB>AD，∠ADC的平分线交AB 于点E,作AF⊥BC于F交DE于G点，延长BC至H使CH=BF,连接DH.(1)补全图形，并证明AFHD是矩形；（2）当AE=AF时，猜想线段AB、AG、BF的数量关系，并证明.28．阅读以下内容并回答问题：如图1，在平面直角坐标系x O y中，有一个△OEF在△OEF内作一个内接正方形ABCD，使正方形A，B顶点在△OEF的OE边上，另两个顶点C，D分别在EF两条边上.件有些困难，（如图2）.接着她又在△OEF内画了一个这样的正方形（如图3）.她发现如果再多画一些这样的正方形，就能发现这些点C位置的排列图形，根据这个图形就能画出满足条件的正方形了.（1）请你也实验一下，再多画几个这样的正方形，猜想小丽发现这些点C排列的图形是；（2）请你参考上述思路，继续解决问题：如果E，F两点的坐标分别为E（6，0），F（4，3）.①当A1的坐标是（1,0）时，则C1的坐标是；②当A2的坐标是（2,0）时，则C2的坐标是；③结合（1）中猜想，求出正方形ABCD的顶点D的坐标，在图3中画出满足条件的正方形ABCD.。
北京市最新2017-2018年八年级上期末模拟数学试卷含答案
上学期期末模拟检测八年数学试题一、选择题(每题3分，共30分）11．等腰△ABC两边之长分别是3厘米和6厘米，则它的周长是（）A．12厘米B．15厘米C．12厘米或15厘米D．不确定2．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是( )A．4a•3a=12a B．（ab2）2=ab4 C．（3a2）3=9a6 D．a•a2=a34．如图，若AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，则∠AEC的度数是（）A．24°B．60°C．96°D．无法确定5．若分式中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．扩大4倍6.下列各式是完全平方式的是( )．A ．x 2+2x-1B ．1＋x 2C ．x ＋xy ＋1D ．x 2-2x+1 7．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC 边上的动点，则AP 长不可能是( )A ．5B ．4C ．7D ．68．若(x+3)(x+n)=x 2+mx-15，则m 等于 （ ） A. -2 B. 2 C. -5 D. 59． 如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，利用图中阴影部分面积的不同表示方法，可以写出关于a 、b 的恒等式，下列各式正确的为（ ）A ．()ab b a b a 2)(22+-=+B ．()ab b a b a 4)(22-+=-C ．()2222b ab a b a +-=-D ．()()22b a b a b a -=-+ 10．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是以BC 为中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：① AE ＝CF ；② △EFP 是等腰直角三角形；③ S 四边形AEPF ＝21S △ABC ；ba④ 当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），BE ＋CF ＝EF ，上述结论中始终正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，24分）11．已知一个n 边形的内角和是其外角和的5倍，则n=__________．12．使代数式有意义的x 的取值范围是 ．13．已知3m =a ，81n =b ，那么3m ﹣4n =14．如图，AC=BC ，AC⊥OA，BC⊥OB，则判断△AOC≌△BOC 的依据是15．如图，正方形ABCD 中，截去∠A，∠C 后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为 ．16．如图，AB=AC ，∠A=52°，点O 是△ABC 内一点，且∠OBC=∠ACO，则∠BOC= ．14题15题 16题 17题17．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=14cm，BC=12cm，S△ABC=52cm2，则DE=__________cm．18．计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）= （结果可用幂的形式表示）．三、解答题（共66分）19．（8分）分解因式：（1）a2（x﹣y）+（y﹣x）．（2）（a+2b）2-8ab20. 计算（每题5分，共10分）（1）(6a2b-9a3)÷(-3a)2；（2）(x-2y)(2y-x)-4x(x-y).21．（8分）（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．23．（6分）先化简，再求值：，其中x=1，y=3．24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，BE⊥CE，垂足E在BD的延长线上。
2017-2018学年第一学期期末八年级数学试题(含答案)
2017—2018学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分100分，考试用时90分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来，并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题选对得3分,满分30分. 1．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是A．1,2,3 B．3,8,4 C．10,6,5 D．2,4,22．下列图形：①角，②线段，③等腰三角形，④直角三角形，其中是轴对称图形的有A．①②③④ B．①②③C．②④D．①③3．△ABC中，若∠B =∠A+10°，∠C=∠B+10°，则下列结论错误的是A．∠C=∠A+20°B．∠A=50°C．∠B的外角是130°D．△ABC是一个锐角三角形4．下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是A．∠A=50°，∠B =60°，∠C=70°B．AB=6，∠B =70°，∠C=60°C．AB=4，BC =5，∠C=60°D．AB=4，BC =5，CA=105．下列运算正确的是A ．2222x x x =B ．326()x x =C ．3412(2)8x x -=D ．734()()x x x -÷-=-6．下列各因式分解正确的是A ．22(2)(2)(2)x x x -+-=-+B ．2221(1)x x x +-=-C ．22441(21)x x x -+=-D ．242(2)(2)x x x x -=+-7．若分式12x x -+的值为0,则x 应满足的条件是 A ．x =-2 B ．x =0 C.x =1或x =-2 D ．x =18.下列计算错误的是A ．0.220.77a b a b a b a b++=--B ．3223x y x x y y=C ．1a bb a-=--D ．123c c c+= 9．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应修建在△ABC 的 A ．两条中线的交点处B ．两条角平分线的交点处C ．两条高的交点处D ．两条边的垂直平分线的交点处10．如图，△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE =4cm ，则△ABD 的周长是 A ．22 cm B ．20 cm C ．18 cm D ．15 cm（第9题图）第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分. 11．点（-7,9）关于y 轴对称的点的坐标是 ．12．计算：0220183--+-（）= ． 13．如果216x kx ++可运用完全平方公式进行因式分解，那么k 的值是 ． 14．张明3小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要 小时． 15．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，则它是 边形． 16．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BDC =130°，则∠A = ．17．在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2.1cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC =BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF =4cm ，则AE = cm ． 18．如图，∠A =61°，∠C ′=47°,△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B =____ ．三、解答题：本大题共7个小题，满分46分. 解答时请写出必要的演推过程.19．先化简，再求值：222693293x x x x x x-+-÷--+，其中2018x =-.20．计算：（1）23215)()ab ab a b --÷-（； （2）222)()()6x y x y x y y +-+--（. 21．分解因式：（1）4811m -； （2）43242025ab ab ab -+.22. 两个小组同时开始攀登一座600m 高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早20min 到达顶峰，两个小组的攀登速度各是多少m/min ？如果山高是h m ，第一组的攀登速度是第二组的a 倍，并比第二组早t min 到达峰顶，则请直接写出两组的攀登速度各是多少m/min ？23. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2,0），△AOB 是等边三角形，点C 为OA 延长线上的一个动点，以BC 为边在第二象限中作等边△BCE ，连接EA 并延长EA 交y 轴于点F .（1）求∠EAB 的度数；（2）如果点C 再向左移动3个单位长度，则点F 的位置变化情况是 .24. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，AD 和BE 相交于点F ，DF =EF ，延长CF 交AB 于点G .（1）图中共有 个等腰三角形，共有 对全等三角形； （2）求证：CG 垂直平分AB .G FEDCBA（第23题图）（第24题图）2017—2018学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题3分，共24分）11.(7,9)； 12．89-； 13．±8； 14．4； 15．九； 16.80°； 17．1.9； 18.72°. 三、解答题：（共46分）19.解：222693293x x x x x x-+-÷--+ =2(3)(3)2(3)(3)3x x x x x x -+-+-- ……………………………………… 4分 = 2x -. ……………………………………… 5分 当2018x =-时，原式=-2018-2=-2020. …………………………… 6分20．解：（1）23215)()ab ab a b --÷-（ =362215a b a b a b --÷ ………………………………… 2分=321625a b ---- ………………………………… 3分 =1b. ………………………………… 4分（2）222)()()6x y x y x y y +-+--（ =22222446x xy y x y y ++-+- ……………………………………6分 =24xy y -. ……………………………………7分 21．解：（1）4811m -=22(91)(91)m m +- ………………………………… 2分 =2(91)(31)(31)m m m ++-. ………………………………… 4分（2）43242025ab ab ab -+=22(42025)ab b b -+ ………………………………… 5分=22(25)ab b - . ………………………………… 7分 22．解：设第二组的攀登速度为x m/min ，根据题意，列出方程600600201.2x x+=……………………………… 3分 解得 x =20 ……………………………… 4分经检验，x =20是原方程的解. ……………………………… 5分此时，1.2x =24 ……………………………… 6分 答：第一组的速度为24m/min 第二组的速度为20m/min ；如果山高是h m ，第一组的攀登速度是第二组的a 倍，并比第二组早t min 到达峰顶，则第一组的速度为ah h t -m/min 第二组的速度为ah hat-m/min. …………………… 8分 23．（1）解：∵△AOB 和△BCE 是等边三角形，∴BE =BC ,BA =BO ，∠EBC =∠ABO =∠AOB =60°，…………………… 3分 ∴∠EBC +∠ABC =∠ABO +∠ABC ，即∠EBA =∠CBO ，…………………… 4分 ∴△EBA ≌△CBO (SAS) …………………………………… 5分 ∴∠EAB =∠AOB =60°. …………………………………… 6分（2）如果点C 再向左移动3个单位长度，则点F 的位置变化情况是 保持不变 .…………………………………… 8分24． （1）图中共有 2 个等腰三角形，共有 6 对全等三角形；……2分 （2）证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠AEF =∠CEF =90°, ∠BDF =∠CDF =90°，∴∠CEF =∠CDF =90°, ∠AEF =∠BDF =90°，………………3分 在△CEF 和△CDF 中90,CEF CDF EF DF CF CF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CEF ≌△CDF (HL) …………………………………… 5分 ∴∠ACG =∠BCG ，CE =CD . ………………………………… 6分 在△AEF 和△BDF 中90,AEF BDF EF DF EFA DFB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEF ≌△BDF (ASA) …………………………………… 8分 ∴AE =BD ,∴CE +AE =CD +BD ，即AC =BC ，…………………………… 9分 又∠ACG =∠BCG ，∴CG 垂直平分AB . …………………………………… 10分。
《试卷3份集锦》北京市2017-2018年八年级上学期数学期末统考试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等腰△ABC中，∠C＝50°，则∠A的度数不可能是（）A．80°B．50°C．65°D．45°【答案】D【分析】分类讨论后，根据三角形内角和定理及等腰三角形的两个底角相等解答即可．【详解】当∠C为顶角时，则∠A＝12（180°﹣50°）＝65°；当∠A为顶角时，则∠A＝180°﹣2∠C＝80°；当∠A、∠C为底角时，则∠C＝∠A＝50°；∴∠A的度数不可能是45°，故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等的性质是解题的关键．2．如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可．【详解】如图，要保证它不变形，至少还要再钉上2根木条．故选C．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE 的度数为（）A．30°B．40°C．70°D．80°【答案】A【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB 于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【详解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°−∠A）÷2=70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键．4．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（）A．135°B．120°C．115°D．105°【答案】D【分析】根据两直线平行同旁内角互补解答即可.【详解】解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.5．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（ ） A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】D【分析】先求出另一组数据的平均数，然后再利用方差公式2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-求出方差，找到与给定的一组数据的方差之间的关系，则答案可解．【详解】设数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为2s ，则12n x x x x n +++=，2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-，则另一组数据的平均数为122222n x x x x n +++= ，方差为： 2222222121214[(22)(22)(22)][()()()]412n n x x x x x x x x x x x x s nn -+-++-=-+-++-==故选：D ．【点睛】 本题主要考查平均数和方差的求法，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．6．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（ ）A ．1.6×10﹣9米B ．1.6×10﹣7米C ．1.6×10﹣8米D ．16×10﹣7米【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1纳米＝10﹣9米， ∴16纳米表示为：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．故选C ．【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．把多项式a 2﹣4a 分解因式，结果正确的是（ ）A ．a （a ﹣4）B ．（a+2）（a ﹣2）C ．（a ﹣2）2D ．a （a+2（a ﹣2）【答案】A【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可．【详解】解：原式＝a （a ﹣4），故选：A ．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键．8．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--【答案】A 【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 9．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于G ，交BE 于H ．下列结论：①S △ABE ＝S △BCE ；②∠AFG ＝∠AGF ；③∠FAG ＝2∠ACF ；④BH ＝CH ．其中所有正确结论的序号是（ ）A．①②③④B．①②③C．②④D．①③【答案】B【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．【详解】解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴S△ABE＝S△BCE（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；故选B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．10．在ABC ∆和A B C '''∆中，①AB A B ''=，②BC B C ''=，③AC A C ''=，④A A '∠=∠，⑤B B '∠=∠，⑥C C '∠=∠，则下列各组条件中使ABC ∆和A B C '''∆全等的是（ ）A ．④⑤⑥B ．①②⑥C ．①③⑤D ．②⑤⑥【答案】D【解析】根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断．【详解】A. 由④⑤⑥不能判定△ABC ≌△A′B′C′；B. 由①②⑥不能判定△ABC ≌△A′B′C′；C. 由①③⑤,不能判定△ABC ≌△A′B′C′；D. 由②⑤⑥,可根据“ASA”判定△ABC ≌△A′B′C′.故选:D.【点睛】考查全等三角形的判定定理，三角形全等的判定定理有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS,HL.二、填空题11．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作__________；【答案】（3，5 ）．【分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案．【详解】解：在电影院中，若将电影票上“7排4号”记作（7，4），，那么”3排5号”应记作（3，5）， 故答案为：（3，5 ）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后．12．已知ABC ∆中，3AB =，8AC =，BC 长为奇数，那么三角形ABC 的周长是__________．【答案】18或20【分析】根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据BC 为奇数和取值范围确定三角形ABC 的周长即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜BC ＜8+3，即：5＜BC ＜11，∵BC 为奇数，∴BC 的长为7或9，∴三角形ABC 的周长为18或20.故答案为：18或20.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理即三角形任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边．13．计算：(x+a)(y-b)=______________________【答案】xy+ay-bx-ab【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到答案.【详解】(x+a)(y-b)= xy+ay-bx-ab.故答案为：xy+ay-bx-ab.【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则，注意不要漏项，有同类项的合并同类项.14．已知a11=-1，则a2+2a+2的值是_____．【答案】1．【分析】先将多项式配方后再代入可解答．【详解】解：∵a11=-1，∴a2+2a+2=（a+1）2+1=（11-1+1）2+1=11+1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方式和二次根式的化简，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_____吨．【答案】1【分析】根据折线统计图给出的数据进行相减即可．【详解】解：由折线统计图知，5月份用的水量是6吨，1月份用的水量是1吨，则5月份的用水量比1月份的用水量多1吨；故答案为1．【点睛】本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出具体的数据．16．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1 10-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.纳米=9【答案】81.610-⨯【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-1米，此题得解．【详解】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-1米．故答案为1.6×10-1．【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．17．（-2a-3b ）(2a-3b)=__________．【答案】9b 1-4a 1【分析】根据平方差公式：（a-b ）(a+b)= a 1-b 1计算即可．【详解】解：（-1a-3b ）(1a-3b)=（-3b -1a ）(-3b+ 1a)=（-3b ）1-（1a ）1=9b 1-4a 1故答案为：9b 1-4a 1．【点睛】此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式是解决此题的关键．三、解答题18．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为m 元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⨯=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为m 元，则： ()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，化简得：()()2861012m m -+-≥，解得：11m ≥，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.19．如图，∠B=∠E=Rt ∠，AB=AE ，∠1=∠2，请证明∠3=∠4【答案】详见解析【分析】由∠1=∠2，得AC=AD ，进而由HL 判定Rt △ABC ≌Rt △AED ，即可得出结论【详解】∵∠1=∠2∴AC=AD∵∠B=∠E=Rt ∠，AB=AE∴△ABC ≌△AED(HL)∴∠3=∠4考点：全等三角形的判定及性质20．某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？【答案】（1）8元；（2）1元．【分析】（1）设第一批手机壳进货单价为x 元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价，结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m 元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x 元，根据题意得：3•1600x=6000x+2，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批手机壳的进货单价是8元；（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，解得：m≥1．答：销售单价至少为1元．【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．21．如图所示，△ABD和△BCD都是等边三角形，E、F分别是边AD、CD上的点，且DE＝CF，连接BE、EF、FB．求证：（1）△ABE≌△DBF；（2）△BEF是等边三角形．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据等边三角形的性质及SAS推出△ABE≌△DBF即可；（2）根据全等三角形的性质得出BE＝BF，∠ABE＝∠DBF，求出∠EBF＝60°，根据等边三角形的判定推出即可．【详解】证明：（1）∵△ABD和△BCD都是等边三角形，∴∠ABD＝∠A＝∠BDF＝60°，AB＝AD＝DB＝CD，∵DE＝CF，∴AE＝DF，在△ABE和△DBF中，AB DBA BDF AE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△DBF（SAS）；（2）∵△ABE≌△DBF，∴BE＝BF，∠ABE＝∠DBF，∴∠EBF＝∠EBD+∠DBF＝∠EBD+∠ABE＝∠ABD＝60°，∴△BEF 是等边三角形．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，掌握全等三角形和等边三角形的判定方法和性质是解题的关键.22．芳芳计算一道整式乘法的题:(2x +m)(5x-4)，由于芳芳将第一个多项式中的“+ m”抄成“-m”，得到的结果为10x 2 - 33x + 1．（1）求m 的值；（2）请解出这道题的正确结果．【答案】（1）m=5；（2）2101720x x +-【分析】（1）化简()()254x m x --，根据一次项的系数和常数项即可求出m 的值；（2）将5m =代入原式求解即可．【详解】（1）()()225410854x m x x x mx m --=--+． ∴4208533m m =⎧⎨--=-⎩ 解得5m =（2）将5m =代入原式中原式()()2554x x =+-21082520x x x =-+-2101720x x =+-．【点睛】本题考查了整式的运算问题，掌握整式混合运算法则是解题的关键．23．（1）计算：22242442a a a a a a --÷+++ （2）先化简，后求值：221221212x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭；其中1x =- 【答案】（1）1a ；（2）()221x -，12【分析】（1）分式除法，先进行因式分解，然后再将除法转化成乘法进行计算；（2）分式的混合运算，先做小括号里的异分母分式减法，要进行通分，能进行因式分解的先进行因式分解，然后做除法，最后代入求值．【详解】（1）22242442 a a a aa a--÷+++()()()()222222a a aaaa+-+=⨯-+1a=；（2）原式()()21221211x x xx x xx⎡⎤+-=-⨯⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()222122211x x x xxx x--+=⨯--()221x=-，当1x=-时，原式()221211==--．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握因式分解的技巧，运算顺序，正确计算是解题关键．24．尺规作图：如图，已知ABC∆．（1）作A∠的平分线；（2）作边AC的垂直平分线，垂足为E．(要求:不写作法，保留作图痕迹) ．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法即可；（2）根据线段垂直平分线的尺规作图方法即可．【详解】（1）AF为∠BAC的平分线；（2）MN为AC的垂直平分线，点E为垂足．【点睛】本题考查了角平分线及线段垂直平分线的尺规作图方法，解题的关键是掌握相应的尺规作图．25．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC=2时，求证：△ABD≌△DCE；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．【答案】（1）25°；小；（2）见解析；（3）当∠BDA=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出∠BAD，根据点D的运动方向可判定∠BDA 的变化情况；（2）假设△ABD≌△DCE，利用全等三角形的对应边相等得出AB=DC=2，即可求得答案；（3）假设△ADE是等腰三角形，分为三种情况：①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，根据∠AED＞∠C，得出此时不符合；②当DA=DE时，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA=ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．【详解】（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°；小．（2）∵∠EDC+∠ADE=∠DAB+∠B，∠B=∠EDA=40°∴∠EDC=∠DAB∵AB=AC∴∠B=∠C在△ABD和△DCE中，2DAB EDC AB DC B C ∠=∠⎧⎪==⎨⎪∠=∠⎩∴△ABD ≌△DCE （ASA ）（3）∵AB=AC ，∴∠B=∠C=40°，①当AD=AE 时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED ＞∠C ，∴此时不符合；②当DA=DE 时，即∠DAE=∠DEA=12×（180°-40°）=70°， ∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③当EA=ED 时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴当∠BDA=110°或80°时，△ADE 是等腰三角形．【点睛】本题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3.若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，问：乙校开学时的人数与原有的人数相差多少?（ ）A ．6B ．9C ．12D ．18【答案】D【分析】分别设设甲、乙两校转出的人数分别为x 人、3x 人，甲、乙两校转入的人数分别为y 人、3y 人，根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，可列方程求解即可解答．【详解】设甲、乙两校转出的人数分别为x 人、3x 人，甲、乙两校转入的人数分别为y 人、3y 人， ∵寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，∴1016102833x y x y -+=-+，整理得：6x y -=，开学时乙校的人数为：()102833102831028181010x y x y -+=--=-=(人)，∴乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028-1010=18(人)，故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程．2．以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是 （ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：A 、C 、D 都可以沿某一直线折叠后重合，是轴对称图形．故选B ．考点：轴对称图形．3．如图，四边形 ABCD 中，AD //BC ，DC BC ⊥，将四边形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A'处，A'BC 20︒∠=，则A D 'B ∠的度数是 （ ）A．15°B．25°C．30°D．40°【答案】B【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解. 【详解】解：∵∠A′BC=20°，DC BC，∴∠BA′C=70°，∴∠DA′B=110°，∴∠DAB=110°，∵AD//BC，∴∠ABC=70°，∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°，∵∠A′BD=∠ABD，∴∠A′BD=12∠ABA′=25°．故选：B.【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.4．如图，AE∥CD，△ABC为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC的度数是（）A．60°B．45°C．55°D．75°【答案】B【分析】如图，延长AC交BD于H．求出∠CHB即可解决问题．【详解】如图，延长AC交BD于H．∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CBD+∠CHB ，∠CBD=15°，∴∠CHB=45°，∵AE ∥BD ，∴∠EAC=∠CHB=45°，故选B ．【点睛】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5．已知点()()()1232,,1,,1,y y y -- 都在直线y=-3x+m 上，则 123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．321y y y >> 【答案】A【分析】根据在y=-3x+m 中，-3＜0，则y 随x 的增大而减小，然后根据一次函数的增减性解答即可．【详解】∵直线3y x m =-+ 中30-< ，∴ y 随 x 的增大而减小，又∵点 ()()()1232,,1,,1,y y y -- 都在直线上，且211-<-<．∴y 1＞y 2＞y 3故答案为A ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，灵活运用一次函数的性质是正确解答本题的关键．6．公式表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）A ．L=10+0.5PB ．L=10+5PC ．L=80+0.5PD ．L=80+5P【答案】A【解析】试题分析：A 和B 中，L 0=10，表示弹簧短；A 和C 中，K=0.5，表示弹簧硬；故选A考点:一次函数的应用7．已知A(a ，b)，B(c ，d)是一次函数y=kx ﹣3x+2图象上的不同两个点，m=(a ﹣c)(b ﹣d)，则当m ＜0时，k 的取值范围是( )A ．k ＜3B ．k ＞3C ．k ＜2D ．k ＞2 【答案】A【分析】将点A ，点B 坐标代入解析式可求k−1＝b d a c--，即可求解． 【详解】∵A(a ，b)，B(c ，d)是一次函数y=kx ﹣1x+2图象上的不同两个点，∴b=ka ﹣1a+2，d=kc ﹣1c+2，且a≠c ，∴k ﹣1=b d a c--． ∵m=(a ﹣c)(b ﹣d)＜0，∴k ＜1．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求出k−1＝b d ac --是关键，是一道基础题．8．下列几组数中，能组成直角三角形的是（ ）A ．111,,345B ．3,4,7C ．5,12,13D ．0.8,1.2,1.5 【答案】C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A 、222111453⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴以111,,345为三边的三角形不能组成直角三角形， 故本选项不符合题意；B 、222347+≠，∴以3,4,7为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、22251213+=，∴以5,12,13为三边的三角形能组成直角三角形，故本选项符合题意；D 、2220.8 1.2 1.5+≠，以0.8,1.2,1.5为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理的内容以及正确计算是解题的关键．9．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a3B．a•a3＝a3C．（a3）2＝a6D．（ab）3＝ab3【答案】C【解析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法的运算法则，逐项判断即可．【详解】解：A、∵a3+a3＝2a3，∴选项A不符合题意；B、∵a•a3＝a4，∴选项B不符合题意；C、∵（a3）2＝a6，∴选项C符合题意；D、∵（ab）3＝a3b3，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】C【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=1．【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，∵∠BED+∠DEA=110°，∴∠BED=90°．又∵∠B=30°，∴BD=2DE ．∴BC=3ED=2．∴DE=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE 是解题的关键．二、填空题11．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF= 厘米．【答案】3【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB 的周长是18厘米，∴AB=6厘米．∵点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，∴EF 是△OAB 的中位线．∴EF=12AB=3厘米． 12．若关于x 的分式方程7311mx x x +=--无解，则实数m=_______． 【答案】3或1． 【解析】解：方程去分母得：1+3（x ﹣1）=mx ，整理得：（m ﹣3）x=2．①当整式方程无解时，m ﹣3=0，m=3；②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m ﹣3=2，m=1．综上所述：∴m 的值为3或1．故答案为3或1．13．如图，在ABC ∆中，AD BD BC ==，若A x ∠=︒，则ABC ∠=___度（用含x 的代数式表示）．【答案】(1803)x -【分析】由AD=BD 得∠DAB=∠DBA ，再由三角形外角的性质得∠CDB=2x°；由BD=BC 得∠C =∠CDB=2x°；最后由三角形内角和求出∠ABC 的值．【详解】∵AD=BD ，∴∠DAB=∠DBA ，∵∠A=x°∴∠CDB=∠DAB+∠DBA=2x°；∵BD=BC ，∴∠C=∠CDB=2x°；在△ABC 中，∠A+∠C+∠ABC=180°∴∠ABC=180°-∠A-∠C=(180-x)°．故答案为：（180-3x ）．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 14．已知一次函数23y x =-+， 当1y =-时，x = ____________.【答案】2x =【分析】把1y =-代入即可求解.【详解】把1y =-代入一次函数23y x =-+得-1=-2x+3解得x=2,故填：2.【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.15．分解因式：x 2-2x+1=__________．【答案】（x-1）1．【详解】由完全平方公式可得：2221(1)x x x -+=-故答案为2(1)x -．【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底. 16．下列式子按一定规律排列 a 2，3a 4，5a 6，7a 8……则第2017个式子是________.【答案】4033 4034 a【解析】试题分析：根据题目中给出的数据可得：分母为2n，分子中a的指数为2n-1，则第2017个式子是4033 4034a．17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.【答案】1【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=12BD=6×12=1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．三、解答题18．解方程组24 326x yx y-=⎧⎨+=⎩①②【答案】2=0 xy=⎧⎨⎩【解析】把①×2+②，消去y，求出x的值，然后把求得的x的值代入①求出y的值即可.【详解】解：24326x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×2+②得：7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝0，则方程组的解为20x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．19．化简：2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，请选择一个绝对值不大于2的整数，作为x 的值代入并求值. 【答案】22x x +--；1 【分析】先根据分式的运算法则将所给代数式化简，然后选一个绝对值不大于2且使分式有意义的整数代入计算即可.【详解】2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭=23(1)(1)11(2)x x x x x --++⨯+- =2(2)(2)11(2)x x x x x +-+⨯+- =22x x +--， x=0符合题意，则当x=0时，原式=0202+--=1. 【点睛】 本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．20．如图,已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上,AB ∥DE, AC ∥DF, BE ＝CF.求证： AC ＝DF.【答案】证明见解析【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF ，∠ACB=∠F ，由BE=CF 可得BC=EF ，运用ASA 证明△ABC 与△DEF 全等，从而可得出结果．【详解】证明：∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，即BC=EF ，∵AB ∥DE ，∴∠DEF=∠B ，∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠F ，在△ABC 和△DEF 中，=B DEF BC EFACB F ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF (ASA)，∴AC=DF ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．21．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB CE =，//AB ED ，//AC FD ，AD 交BE 于O ．（1）求证：ABC DEF ∆≅∆．（2）求证：AO OD =．【答案】（1）见解析;（2）见解析．【分析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠E ，∠BCA=∠EFD ，证出BC=EF ，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出AC=DF ，∠ACB=∠DFE ，证明△ACO ≌△DFO （AAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠E，∵AC ∥FD ，∴∠BCA=∠EFD ，∵FB=EC ，∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EFBCA EFD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∠ACB=∠DFE，在△ACO和△DFO中，ACO DFOAOC DOF AC DF∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACO≌△DFO（AAS），∴AO=OD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．22．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球量桶中水面升高cm；(2)求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的函数关系式；(3)当量桶中水面上升至距离量桶顶部3cm时，应在量桶中放入几个小球？【答案】(1)2；(2)y=2x+30；(3)放入1个小球.【分析】（1）根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm；（2）本题中关键是如何把图象信息转化为点的坐标，无球时水面高30cm，就是点（0，30）；3个球时水面高为36，就是点（3，36），从而求出y与x的函数关系式．（3）列方程可求出量筒中小球的个数．【详解】(1)根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm．故答案为2；(2)设水面的高度y与小球个数x的表达式为y=kx+b．当量筒中没有小球时，水面高度为30cm；当量筒中有3个小球时，水面高度为36cm，因此，（0，30），（3，36）满足函数表达式，则30336 bk b=⎧⎨+=⎩，解，得k230 b=⎧⎨=⎩．则所求表达式为y=2x+30；(3)由题意，得2x+30=46，解，得x=1．所以要放入1个小球．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，朴实而有新意，以乌鸦喝水的小故事为背景，以一次函数为模型，综合考查同学们识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用．23．先化简，再求值：22121xx x--+÷1111x xx x+--+，其中x＝12．【答案】11xx-+，13．【分析】先将分式的分子和分母分解因式，将分式约分化简得到最简结果，再将未知数的值代入计算即可. 【详解】221112111x x xx x x x-+-÷-+-+,2(1)(1)11(1)11x x x xx x x+---=⋅⋅-++=11xx-+,当x＝12时，原式＝11121312-=+.【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，再将未知数的值代入求值即可. 24．已知：∠1=∠2，∠3=∠1．求证：AC=AD【答案】见解析【分析】由∠3=∠1可得∠ABD=∠ABC，然后即可根据ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形的性质即得结论．【详解】证明：∵∠3=∠1，∴∠ABD=∠ABC，在△ABC和△ABD中，∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．。
怀柔区2017-2018学年八年级下期末试卷解析和答案
怀柔区2017—2018学年度第二学期初二期末质量检测数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．在平面直角坐标系中，点A （-2,3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D · 3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是 A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形4. 已知□ABCD 中，∠A +∠C =240°，则∠B 的度数是（ ）． A ．100°B ．160°C ．80°D ．60°5. 某校进行参加区级数学学科竞赛选手选拔，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级，你会推荐A ． 甲B ．乙C ．丙D ．丁6. 关于x 的一元二次方程2210mxx -+=有两个实数根，则m 的取值范围是A ．m≤1B ．m ＜1C ．m ＜1且m≠0D ．m≤1且m≠07. 用配方法解方程x 2+4x +1=0时，原方程应变形为A . (x +2)2 = 3 B. (x -2)2 = 3 C . (x +2)2 = 5 D. (x -2)2 = 58. 菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为2.5cm ，则菱形ABCD 的周长为（ ）A．5 cm B ．10 cm C ．20 cm D ．40 cm9. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为 A.40平方米 B.50平方米 C.80平方米 D.100平方米10.ABCD 的边组成，如图1所示.为记录寻宝者的行进路线，在AB 的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为A ．A→B B ．B→C C ．C→D D ．D→A 二、填空题（本题共12分，每小题2分） 11. 在函数y =x 的取值范围是________．12．写出一个以2为根的一元二次方程 .13．已知),3(11y P -，),2(22y P 是一次函数12+=x y 的图象上的两个点，则21,y y 的大小关系是 .14．已知菱形的两条对角线长为8cm 和6cm,这个菱形的面积是 cm 2.15．课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米,围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.可列方程为 .16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：/小时10题图110题图2小凯的作法如下：老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF 是菱形的依据是__________________． 三、解答题（本题共12小题，其中17-26小题，每小题5分，27、28小题，每题4分，共58分）17．解方程：2(5)90x --=；18．解方程：22210x x --=．19．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ．求证：AE =CF ．20．已知直线y=-x+4.(1)直接写出直线与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标； (2)画出图象；(3)求直线与坐标轴围成的三角形的面积.21．已知:□ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程21024m x mx -+-=的两个实数根． (1)当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； (2)若AB 的长为2，那么□ABCD 的周长是多少？22．一次函数y 1=kx+3与正比例函数y 2=-2x 交于点A （-1，2）. (1)确定一次函数表达式； (2)当x 取何值时，y 1<0? (3)当x 取何值时，y 1>y 2?23．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆盈利10元，每盆应该植多少株？24．“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x 绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：(1)本次共随机抽取了_______名学生进行调查，听写正确的汉字个数x 在___________范围的人数最多； (2)补全频数分布直方图；(3)各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；(4)该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．25．有这样一个问题：探究函数xx y 2+=的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数xx y 2+=的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：NMDCBA(1)函数xx y 2+=的自变量x 的取值范围是___________； (2)下表是y 与x 的几组对应值．m 的值为 ；(3)如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．26．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°错误！未找到引用源。
2017-2018学年人教版八年级上册期末数学试卷含答案
2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下面实数中无理数是（）A．0.3333 B．πC． D．2．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，63．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）4．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣45．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角6．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°7．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）A．8，9 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，98．一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．410．点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y=﹣3x+2上，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1＞y211．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3 B．5 C．7 D．912．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．25的算术平方根是______．14．等边三角形ABC中，边长AB=6，则高AD的长度为______．15．当k=______时，方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x﹣7y=1是关于x，y的二元一次方程．16．如图所示，AD平分∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD=______．17．如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，b=______，k=______，当x＞______时，y ＞0．18．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为______．三、解答题（本题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．完成下列各题（1）+（1﹣）0（2）解方程组．20．完成下列各题（1）如图1△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于E．求证：△ACD≌△AED．（2）如图2，∠1与∠D互余，CF⊥DF．求证：AB∥CD．21．在如图所示的平面直角坐标系中，将坐标是（1，0），（0，4），（2，4），（4，4），（3，0），的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）在下列坐标系中画出这个图案；（2）图形中哪些点的坐标在坐标轴上，它们的坐标分别有什么特点？（3）图中的哪几个点连接的线段所在的直线与坐标轴平行？此线段上的点的纵坐标有什么特点？22．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；23．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．24．“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．（加油所用时间忽略不计）25．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；（2）求OC的长度；（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．26．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下面实数中无理数是（）A．0.3333 B．πC． D．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数小数，逐项判断即可．【解答】解：A、0.3333是有理数，故A选项不符合题意；B、π是无理数，故B选项符合题意；C、=4，是有理数，故C选项不符合题意；D、是有理数，故D选项不符合题意；故选B．2．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，6【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长．故选D．3．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5），故选：A．4．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．5．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角【考点】命题与定理．【分析】分别根据平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，是假命题，B．直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，C．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项错误，是假命题，D．三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，故本选项错误，是假命题，故选：B．6．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可得出答案．【解答】解：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．7．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）A．8，9 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，9【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8环；22是偶数，按大小顺序排列后中间两个数是8和8，所以这组数据的中位数是8（环）．故选B．8．一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k=2＞0，图象过一三象限，b=1＞0，图象过第二象限，∴直线y=2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．9．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据ED为AC上的垂直平分线，得出AE=CE，再根据AB=5，△BCE的周长为AB+BC=8，即可求得BC．【解答】解：∵ED为AC上的垂直平分线，∴AE=EC，∵AB=AE+EB=5，△BCE的周长=AE+BE+BC=AB+BC=8，∴BC=8﹣5=3，故选C．10．点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y=﹣3x+2上，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1＞y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）分别代入直线方程y=﹣3x+2，分别求得y1与y2的值，然后进行比较．【解答】解：根据题意，得y1=﹣3×（﹣5）+2=17，即y1=17，y2=﹣3×（﹣2）+2=8；∵8＜17，∴y1＞y2．故选D．11．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3 B．5 C．7 D．9【考点】解三元一次方程组．【分析】先用含a的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣5y﹣7=0中可得a的值．【解答】解：由①+②，可得2x=4a，∴x=2a，将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0，可得6a﹣5a﹣7=0，∴a=7故选C．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．【考点】一次函数综合题．【分析】根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：当y=0时，x﹣=0，解得x=1，∴点E的坐标是（1，0），即OE=1，∵OC=4，∴EC=OC﹣OE=4﹣1=3，∴点F的横坐标是4，∴y=×4﹣=2，即CF=2，∴△CEF的面积=×CE×CF=×3×2=3．故选B．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．25的算术平方根是5．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．14．等边三角形ABC中，边长AB=6，则高AD的长度为3．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可解题．【解答】解：由等边三角形三线合一，∴D为BC的中点，∴BD=DC=3，在Rt△ABD中，AB=6，BD=3，∴AD==3．故答案为3．15．当k=﹣3时，方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x﹣7y=1是关于x，y的二元一次方程．【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得k的值．【解答】解：根据题意，得k2﹣9=0且k﹣3≠0，解得k=﹣3．故当k=﹣3时，方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x﹣7y=1是关于x，y的二元一次方程．故答案为：﹣3．16．如图所示，AD平分∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD=80°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】先根据角平分线求得∠DAE的度数，再根据∠DAE是△ABD的外角，求得∠D的度数，最后根据三角形内角和定理，求得∠ACD的度数．【解答】解：∵AD平分∠CAE，∠CAD=65°，∴∠DAE=65°，∵∠DAE是△ABD的外角，∴∠D=∠DAE﹣∠B=65°﹣30°=35°，∴△ACD中，∠ACD=180°﹣65°﹣35°=80°．故答案为：80°17．如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，b=﹣3，k=，当x＞2时，y ＞0．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据图形确定直线所经过的两点的坐标，代入一次函数y=kx+b可求出k和b的值．【解答】如图所示直线L过（2，0），（0，﹣3），根据题意列出方程组，解得，则当x＞2时，y＞0．18．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图③、④的直角顶点坐标为（12，0），图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），所以，图⑨、⑩10的直角顶点为（36，0）．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），∵每旋转3次为一循环，∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）．故答案为：（36，0）．三、解答题（本题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．完成下列各题（1）+（1﹣）0（2）解方程组．【考点】解二元一次方程组；零指数幂；二次根式的混合运算．【分析】（1）根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：（1）原式=+1+1=4+1+1=6；（2），①×2﹣②得，x=2，把x=2代入①得，4﹣y=，解得y=﹣1，故方程组的解为．20．完成下列各题（1）如图1△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于E．求证：△ACD≌△AED．（2）如图2，∠1与∠D互余，CF⊥DF．求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定；平行线的判定．【分析】（1）根据角平分线的性质得出DC=DE，由HL定理得出△ACD≌△AED；（2）根据平角的定义得出∠1+∠CFD+∠2=180°，再由∠1与∠D互余，CF⊥DF得∠1=∠C，从而得出AB∥CD．【解答】证明：（1）∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED，（2）∵CF⊥DF，∴∠C+∠D=90°，∵∠1与∠D互余，∴∠1=∠C，∵∠1+∠CFD+∠2=180°，∴AB∥CD．21．在如图所示的平面直角坐标系中，将坐标是（1，0），（0，4），（2，4），（4，4），（3，0），的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）在下列坐标系中画出这个图案；（2）图形中哪些点的坐标在坐标轴上，它们的坐标分别有什么特点？（3）图中的哪几个点连接的线段所在的直线与坐标轴平行？此线段上的点的纵坐标有什么特点？【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）根据点的坐标标出各点，依次连接可得；（2）由图可知位于坐标轴上的点，由坐标可得其特点；（3）观察图象即可得知．【解答】解：（1）如图，（2）点（1，0）、（3，0）在x轴上，x轴上的点纵坐标为0；点（0，4）在y轴上，y轴上的点横坐标为0；（3）（0，4），（2，4），（4，4）三点所在直线与x轴平行，此线段上点的纵坐标相等，都等于4．22．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；3【考点】条形统计图；算术平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可．【解答】解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+2]=70，= [（70﹣85）2+2+2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．23．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，∴a=∵a、b都是正整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）方案二需租金：5×100+4×120=980（元）方案三需租金：1×100+7×120=940（元）∵1020＞980＞940∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．24．“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．（加油所用时间忽略不计）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图可知：10﹣14小时的时间段内小明全家在旅游景点游玩，因此时间应该是4小时；（2）可根据14小时和15小时两个时间点的数值，用待定系数法求出函数的关系式；（3）可根据8小时和10小时两个时间段的数值求出函数关系式，那么这个函数关系式应该是s=90x﹣720，那么出发时的15升油，可行驶的路程是15÷=135千米，代入函数式中可得出x=9.5，因此9：30以前必须加一次油，如果刚出发就加满油，那么可行驶的路程=35÷=315千米＞180千米，因此如果刚出发就加满油，到景点之前就不用再加油了．也可以多次加油，但要注意的是不要超出油箱的容量．【解答】解：（1）由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时；（2）设s=kt+b，由（14，180）及（15，120）得，解得∴s=﹣60t+1020（14≤t≤17）令s=0，得t=17．答：返程途中s与时间t的函数关系是s=﹣60t+1020，小明全家当天17：00到家；（3）答案不唯一，大致的方案为：①9：30前必须加一次油；②若8：30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油；③全程可多次加油，但加油总量至少为25升．25．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）；（2）求OC的长度；（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可求出A、B两点的坐标；（2）OC=x，根据翻折变换的性质用x表示出BC的长，再根据勾股定理求解即可；（3）根据x轴上点的坐标特点设出P点的坐标，再根据两点间的距离公式解答即可．【解答】解：（1）令y=0，则x=4；令x=0，则y=3，故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．（每空1分）（2）设OC=x，则AC=CB=4﹣x，∵∠BOA=90°，∴OB2+OC2=CB2，32+x2=（4﹣x）2，解得，∴OC=．（3）设P点坐标为（x，0），当PA=PB时，=，解得x=；当PA=AB时，=，解得x=9或x=﹣1；当PB=AB时，=，解得x=﹣4．∴P点坐标为（，0），（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0）．26．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，再求出∠ACF=45°，从而得到∠B=∠ACF，根据同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）①过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM 是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；②求出∠CAE=∠CEA=67.5°，根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL”证明Rt△ACM和Rt△ECM全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACM=∠ECM=22.5°，从而求出∠DAE=∠ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，再利用“角边角”证明△ADE和△CDN 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中，，∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°，又∵∠DAE=×45°=22.5°，∴∠DAE=∠ECM，∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD=BC，在△ADE和△CDN中，，∴△ADE≌△CDN（ASA），∴DE=DN．2016年9月19日第21页（共21页）。
11怀柔区八上期末数学答案(201801)
怀柔区2017—2018学年度第一学期初二期末质量检测数学试卷答案及评分参考 2018.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个.二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分，第26题7分，第27题8分，第28题8分） 17.解：原式=21+………………… 4分=3………………… 5分18.解：原式=………………… 4分=.………………… 5分19.解：原式=()()()y x y xyx y x y --+-(x+y)(x-y)………………… 2分=2yx y xy --(x+y)(x-y)………………… 4分 =222y x y--………………… 5分FD CBA20.解：∵AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD ⊥BC. BD=CD. ………………… 2分∴∠ADB=90Ο. ∵AB=13 AD=12∴BD == 3分=5………………… 4分∴BC=10cm. ………………… 5分21.解：(-1)3(+1)3(1)(1)x x x x x +=+-．………………… 2分 22-13+333x x x x +=-．………………… 3分 4-2x =∴1-2x =．………………… 4分 经检验1-2x =是原方程的解．所以原方程的解是1-2x =．………………… 5分22.证明：∵BE ⊥AD 的延长线于E ，CF ⊥AD 于F ，∴∠CFD=∠BED=90°. ………………… 1分 又∵BE=CF ，………………… 2分 ∠CDF=∠BDE ，………………… 3分∴△CDF ≌△BDE(AAS). ………………… 4分∴CD=BD.∴D 为BC 的中点. ………………… 5分23.解：原式＝a 2－2a ＋1a ÷ 1－a 2a 2＋a………………… 1分＝(a －1)2a ·a (a ＋1)(1－a ) (a ＋1) ………………… 3分＝1－a ………………… 4分当a=2时，原式=1－a=1-2=-1………………… 5分24.解：设甲广告公司每天能制作x 个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x 个宣传栏.根据题意得：12001200101.2x x-=；…………………………………2分； 解得：20x =.……………………………………………3分； 经检验：20x =是原方程的解且符合实际问题的意义.……………4分； ∴1.2 1.22024x =⨯=.答：甲广告公司每天能制作20个宣传栏，乙广告公司每天能制作24个宣传栏. …………………………………5分.25.答：第一个小敏的试题及答案是正确的.小聪的试题中，因为1角、5角、1元的硬币大小不同,不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答.小丽的试题中，因为轻轻转动转盘时,指针指向每个区域机会不等，不具有随机性，也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此也不能用上述解答方法解答.26.（1）81的四次方根3±；………………… 1分-32的五次方根 -2. ………………… 2分 （2）log 327= 3 ； ………………… 3分1411log 216-（）= 8 . ………………… 4分 （3）解：log 53+log 513= log 5313⨯………………… 5分 = log 51………………… 6分 =0. ………………… 7分27.解：方案1：AB+AC=3+4=7千米. ………………… 2分方案2：连接AB,AC. ∵AB=3，AC=4，BC=5.∴∠BAC=90°. ………………… 3分∵AD ⊥BC 于D ，∴S △ABC =12AB ⋅AC=12BC ⋅AD ∴345AD ⨯= ∴AD=125.………………… 5分∴AD+BC=125+5=7.4千米. ………………… 6分方案3：方法1：∵AE ＞AD, ∴AE+BC ＞7.4千米. ………………… 8分 综上，在不考虑其它因素的情况下，方案1所用管道最短.方法2：利用直角三角形斜边中线等于斜边一半.即AE+BC=5+2.5=7.5千米. ………………… 8分方法3：延长AE 到F 使EF=AE ， ∵E 为BC 中点，∠BEF=∠AEC.∴△AEC ≌△BEF(SAS). ∴∠1=∠F.AC=BF=4. ∵∠BAC=90°, ∴∠2+∠F=90°. ∴∠ABF=90°. ∴AF=5. ∴AE=2.5.∴AE+BC=5+2.5=7.5千米. ………………… 8分 所以，方案1所用管道最短.28.(1) 依题意补全图形如图所示：………………… 2分(2) DE=2BF ………………… 3分 证明：连接AD ………………… 4分 ∵点E 、D 关于AC 对称， ∴AC 垂直平分DE. ∴AE=AD. ………………… 5分 ∵AE=BD, ∴AD=DB.∴∠DAB=∠ABC=45°. ∴∠ADC=90°. ………………… 6分∴ ∠ADE+ ∠BDF=90°∵BF ⊥ED , AC ⊥ED, ∴∠F=∠AHD=90°.∴∠DBF+ ∠BDF=90°. ∴∠DBF=∠ADH .∴△ADH ≌△DBF. ………………… 7分 ∴DH=BF. 又∵DH=EH,∴DE=2BF. ………………… 8分EE。