传送带问题分类解析
传送带问题的归类例析
传送带问题的归类例析传送带模型是一类比较复杂的动力学问题。
它涉及到静摩擦力与滑动摩擦力、力与运动、能量转化、摩擦生热等高中阶段重要的物理基础知识。
因其物理过程多，知识面广，综合性强，灵活性大，能很好地反映学生提取信息，分析问题，解决问题的能力而倍受各地高考命题者的青睐。
本文通过对传送带问题的几种常见模型的情景分析，力图达到化繁为简，化难为易的目的。
一、传送带的物体模型如图1所示，水平传送带（亦可为长木板，如图2所示）足够长，始速度V 0水平向右。
现将质量为m 的小煤块轻放在传送带上，煤块与传送带间的动摩擦因数为μ，试求煤块最终在传送带上留下的痕迹长度与由于摩擦产生的热量。
二、运动模型的突变由于煤块所受外力含摩擦力，因此，其所受外力的合力或加速度存在一定的取值范围。
当煤块与传送带速度达到相等时，两者能否保持相对静止，关键看两者加速度的可能值是否存在交集。
若存在，则保持相对静止，以相同的加速度运动，运动模型发生突变，反之，则要发生相对运动。
三、传送带问题的几种常见运动模型 1、传送带向右做始速度V 0的匀速直线运动由分析知，煤块起始速度小于传送带的速度，相对传送带向左运动，受到传送带对其水平向右的滑动摩擦力，因此，煤块起始向右做始速度为0，加速度为μg 的匀加速直线运动。
当速度增加到V 0时，煤块加速度a 的可能取值范围0≤a ≤μg ，与传送带的加速度a 0=0有交集，则两者将保持相对静止，以相同的速度V 0向右做匀速直线运动。
V —t 图像如图3所示。
煤块在传送带上留下的痕迹长度即为煤块对传送带相对位移的大小（亦即图3中阴影部分的面积）。
令两者速度相等历时t 则 V 0=at ①痕迹的长度 X相=X带-X煤= Vt- 221gtμ②由①②有 X相=gvoμ22摩擦生热 Q=μmg X相=20 21mv2、传送带水平向右做始速度为V0，加速度为a的匀加速直线运动。
（1）若a＜μg，对煤块进行分析可知，煤块起始速度小于传送带的速度，相对传送带向左运动，受到传送带对其水平向右的滑动摩擦力，因此，煤块起始向右做始速度为0，加速度为μg的匀加速直线运动。
传送带问题分析
传送带专题分析知识升华一、分析物体在传送带上如何运动的方法1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。
具体方法是:（1）分析物体的受力情况在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。
在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。
（2）明确物体运动的初速度分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。
（3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。
2、常见的几种初始情况和运动情况分析（1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动，（也就是将物体由静止放在运动的传送带上）物体的受力情况和运动情况如图1所示：其中V是传送带的速度，V10是物体相对于传送带的初速度，f 是物体受到的滑动摩擦力，V20是物体对地运动初速度。
（以下的说明中个字母的意义与此相同）物体必定在滑动摩擦力的作用下相对于地做初速度为零的匀加速直线运动。
其加速度由牛顿第二定律，求得；在一段时间内物体的速度小于传送带的速度，物体则相对于传送带向后做减速运动，如果传送带的长度足够长的话，最终物体与传送带相对静止，以传送带的速度V共同匀速运动。
（2）物体对地初速度不为零其大小是V20，且与V的方向相同，传送带以速度V匀速运动，（也就是物体冲到运动的传送带上）①若V20的方向与V 的方向相同且V20小于V，则物体的受力情况如图1所示完全相同，物体相对于地做初速度是V20的匀加速运动，直至与传送带达到共同速度匀速运动。
传送带问题分类解析
传送带问题分类解析传送带是应用广泛的一种传动装置，以其为素材的问题以真实物理现象为依据，既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，是很好的能力考查型试题，这类试题大都具有物理情景模糊、条件隐蔽、过程复杂等特点，是历年高考考查的热点，也是难点。
现通过对传送带问题进行归类解析，从而阐述解决这类问题的基本方法，找出解决问题的关键，揭示这类问题的实质。
一、依托传送带的受力分析问题例题1如图所示，一质量为m的货物放在倾角为α的传送带一起向上或向下做加速运动。
设加速度为α，试求两种情形下货物所受的摩擦力F。
解析：物体向上加速运动时，由于沿斜面向下有重力的分力，所以要使物体随传送带向上加速运动，传送带对货物的摩擦力F必定沿传送带向上。
物体随传送带向下加速运动时，摩擦力的方向要视加速度的大小而定，当加速度为某一合适值时，重力沿斜面向下的分力恰好提供了所需的合外力，则摩擦力为零；当加速度大于这一值时，摩擦力F应沿传送带向下；当加速度小于这一值时，摩擦力F应沿传送带向上。
当物体随传送带向上加速运动时，由牛顿第二定律得：所以，方向沿斜面向上。
物体随传送带向下加速运动时，设沿传送带向上，由牛顿第二定律得：所以。
当时，，与所设方向相同，即沿斜面向上。
当时，，即货物与传送带间无摩擦力作用。
当时，，与所设方向相反，即沿斜面向下。
小结：当传送带上物体所受摩擦力方向不明确时，可先假设摩擦力向某一方向，然后应用牛顿第二定律导出表达式，再结合具体情况进行讨论。
二、依托传送带的相对运动问题例题2一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。
初始时，传送带与煤块都是静止的。
现让传送带以恒定的加速度开始运动，当其速度达到后，便以此速度做匀速运动。
经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。
求此黑色痕迹的长度。
解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度小于传送带的加速度。
传送带问题
传送带问题归类分析传送带是运送货物的一种省力工具，在装卸运输行业中有着广泛的应用，只要稍加留心，在工厂、车站、机场、装卸码头随处可见繁忙运转的传送带．近年来“无论是平时训练还是高考，均频繁地以传送带为题材命题”，体现了理论联系实际，体现了把物理知识应用于日常生活和生产实际当中．传送带相关问题，并从两个视角进行分类剖析：一是从传送带问题的考查目标（即：力与运动情况的分析、能量转化情况的分析）来剖析；二是从传送带的形式来剖析．（一）传送带分类：（常见的几种传送带模型）1.按放置方向分水平、倾斜和组合三种；2.按转向分顺时针、逆时针转两种；3.按运动状态分匀速、变速两种。
（二）注意：1、水平，加速度a=ug，或a=02、斜面：μ≥tanθ时，物块在加速至与传送带速度相同后，物块将与传送带相对静止，并同传送带一起匀速运动；当μ＜tanθ时，物块在获得与传送带相同的速度后仍继续加速．3、受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v物与v带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f的大小与方向。
突变有下面三种：1.滑动摩擦力消失；2.滑动摩擦力突变为静摩擦力；3.滑动摩擦力改变方向；（三）传送带模型的一般解法1.确定研究对象；2.受力分析和运动分析，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；3.分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。
题型一、水平传送带上的力与运动情况分析例1水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。
如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v0＝2 m/s的恒定速率运行，一质量为m的工件无初速度地放在A处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2 ,AB的之间距离为L＝10m ，g取10m/s2．求工件从A处运动到B处所用的时间．例2：如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L＝8m，以速度v＝4m/s沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m＝10kg的旅行包以速度v0＝10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ＝0.6 ，则旅行包从传送带的A端到B端所需要的时间是多少？（g＝10m/s2,且可将旅行包视为质点．）图甲例3（2006年全国理综I第24题）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。
传送带问题分类解析
传送带问题分类解析传送带是应用比较广泛的一种传送装置，以其为素材的物理题大都具有情景模糊、条件隐蔽、过程复杂的特点。
2003年高考最后一题的传送带问题，让很多考生痛失22分，也使传送带问题成为人民关注的热点。
但不管传送带如何运动，只要我们分析清楚物体所受的摩擦力的大小、方向的变化情况，就不难分析物体的状态变化情况。
因为不同的放置，传送带上物体的受力情况不同，导致运动情况也不同，现将传送带按放置情况分析如下： 下面就此类问题分析总结如下：一、水平传送带问题的变化类型例1．如图，水平传送带两个转动轴轴心相距20m ，正在以v ＝4.0m/s 的速度匀速传动，某物块儿（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为0.1,将该物块儿从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物块儿将到达传送带的右端（g =10m/s 2） ？解析：物块放到传送带上后先做匀加速运动，若传送带足够长，匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向前做匀速运动物块匀加速间g v a v t μ==1=4s 物块匀加速位移2212121gt at s μ===8m ∵20m>8m ∴以后小物块匀速运动 物块匀速运动的时间s m v s s t 3482012=-=-= ∴物块到达传送带又端的时间为：st t 721=+ 例2．（1）题中，若水平传送带两个转动轴心相距为2.0m ，其它条件不变，则将该物体从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物体将到达传送带的右端（g =10m/s 2）？解析：若平传送带轴心相距2.0m ，则根据上题中计算的结果则2m<8m ，所以物块在两迷的位移内将一直做匀加速运动，因此s g s t 2101.0222=⨯⨯==μ 例3．（1）题中，若提高传送带的速度，可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短。
为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？解析：当物体一直做匀加速运动时，到达传送带另一端所用时间最短，所以传送带最小速度为：s m gs as v /3.620101.0222=⨯⨯⨯===μ变式训练：如图，一物块沿斜面由H 高处由静止滑下，斜面与水平传送带相连处为光滑圆弧，物体滑离传送带后做平抛运动，当传送带静止时，物体恰落在水平地面上的A 点，则下列说法正确的是（BC ）。
高考物理——传送带问题专题归类(含答案解析)完整版.doc
传送带问题归类分析传送带是运送货物的一种省力工具，在装卸运输行业中有着广泛的应用，本文收集、整理了传送带相关问题，并从两个视角进行分类剖析：一是从传送带问题的考查目标（即：力与运动情况的分析、能量转化情况的分析）来剖析；二是从传送带的形式来剖析．（一）传送带分类：（常见的几种传送带模型）1.按放置方向分水平、倾斜和组合三种；2.按转向分顺时针、逆时针转两种；3.按运动状态分匀速、变速两种。
（二）传送带特点：传送带的运动不受滑块的影响，因为滑块的加入，带动传送带的电机要多输出的能量等于滑块机械能的增加量与摩擦生热的和。
（三）受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v物与v带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f的大小与方向。
突变有下面三种：1.滑动摩擦力消失；2.滑动摩擦力突变为静摩擦力；3.滑动摩擦力改变方向；（四）运动分析：1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系；2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？还是继续加速运动？3.判断传送带长度——临界之前是否滑出？（五）传送带问题中的功能分析1.功能关系：W F=△E K+△E P+Q。
传送带的能量流向系统产生的内能、被传送的物体的动能变化，被传送物体势能的增加。
因此，电动机由于传送工件多消耗的电能就包括了工件增加的动能和势能以及摩擦产生的热量。
2.对W F 、Q 的正确理解（a ）传送带做的功：W F =F·S 带 功率P=F× v 带 （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q=f·S 相对（c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E K ，因为摩擦而产生的热量Q 有如下关系：E K =Q=2mv 21传 。
一对滑动摩擦力做的总功等于机械能转化成热能的值。
而且这个总功在求法上比一般的相互作用力的总功更有特点，一般的一对相互作用力的功为W ＝f 相s 相对，而在传送带中一对滑动摩擦力的功W ＝f 相s ，其中s 为被传送物体的实际路程，因为一对滑动摩擦力做功的情形是力的大小相等，位移不等（恰好相差一倍），并且一个是正功一个是负功，其代数和是负值，这表明机械能向内能转化，转化的量即是两功差值的绝对值。
传送带类分水平、倾斜两种：按转向分顺时针、逆时针转两种。
传送带类分水平、倾斜两种：按转向分顺时针、 逆时针转两种。
2．传送带问题解题策略
（1）受力分析和运动分析是解题的基础。
首先根据初始条件比较 物体对地的速度v物与v传 的大小与方向，明确物体受到的摩擦力的种类及其规 律，然后分析出物体受的合外力和加速度大小和方向， 再结合物体的初速度确定物体的运动性质。
1、受力情况： 2、运动情况：
FN m Af
G
v
B
①皮带足够长：
L
先匀加速再匀速
②皮带长度一定：
可能一直匀加速，也有可能先加速后匀速。
思考：如果摩擦因数和皮带的长度一定，要使物体 尽快的由A端运动到B端要想什么办法？
可以提高皮带的速度，使得物体一直做匀加速运动。
例2. 如图,传送带与水平地面倾角θ=37º，从A端到B端的距离 L=16m，传送带以v=10m/s的速率逆时针转 动,在传送带的上端A无初速度地放一个质量 为0.5kg的小物体，若已知该物体与传送带 之间的动摩擦因数μ=0.5，求小物体从A端 运动到B端所需的时间是多少？ （ g取10m/s2 sin370=0.6 ）
解：过程一．物体放在传送带后，受到滑动摩擦力的方向沿斜面 向下，物体沿传送带向下做初速度为零的匀加速运动
mgsin 370 mgcos370 ma1 a1 g(sin370 cos370) 10m / s2
物体加速到与传送带速度相等所用的时间
370
mg
v t1 a1 1s
物体在t1时间内的位移 s
③摩擦力可以是动力，也可以是阻力．
发散思维：若传送带顺时针转动，小物体从A端运动到B端所 需的时间是多少？
解：物体放在传送带后，受到滑动摩擦力的方向沿斜面向上， 由于μ＜tanθ，物体沿传送带向下做初速度为零的匀加速运 动．滑动摩擦力的方向不变，此加速运动一直到B端
传送带问题归类分析
（2）功能关系分析 ①对系统：W电＝ ΔEk＋ΔEp＋Q ②对物体： WFf＋WG ＝ΔEk
Q＝ Ff滑·x相对
例3．如图所示的皮带运输机，现假设皮带上只有一袋水泥。
现将一袋水泥无初速的放在皮带的底端，水泥袋在运行过程中
与皮带达到共速，以后上升到最高点。已知一袋水泥的质量为
续加速由mgsin θ－μmgcos θ＝ma2
L
-
x1
vt2
1 2
a2t22
解得：t2＝1 s 故物体由A端运动到B端的时 间
t＝t1＋t2＝2 s (2)物体与传送带间的相对位移
x相＝(vt1－x1)＋(L－x1－vt2)＝6 m 故Q＝μmgcos θ·x相＝24 J
拓展1：若传送带沿逆时针方向以v＝10 m/s的速度 匀速转动，结果又如何？
滑块一直减速达到左端
右端
v
v0
类型二：倾斜传送带问题
例题2：如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°， A、B两端间距L＝16 m，传送带以速度v＝10 m/s， 沿顺时针方向运动，物体m＝1 kg，无初速度地放置 于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，试求：
(1)物体由A端运动到B端的时间；
(2)系统因摩擦产生的热量。
[解析] (1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦
力，由牛顿第二定律得： mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1， 设物体经时间t1，加速到与传送带同速，则v＝a1t1， x1 可解得：a1＝10 m/s2 t1＝1 s x1＝5 m
1 2
a1t12
因mgsin θ>μmgcos θ，故当物体与传送带同速后，物体将继
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传送带问题分类解析
传送带是应用比较广泛的一种传送装置，以其为素材的物理题大都具有情景模糊、条件隐蔽、过程复杂的特点。
2003年高考最后一题的传送带问题，让很多考生痛失22分，也使传送带问题成为人民关注的热点。
但不管传送带如何运动，只要我们分析清楚物体所受的摩擦力的大小、方向的变化情况，就不难分析物体的状态变化情况。
因为不同的放置，传送带上物体的受力情况不同，导致运动情况也不同，现将传送带按放置情况分析如下： 下面就此类问题分析总结如下：
一、水平传送带问题的变化类型
例1．如图，水平传送带两个转动轴轴心相距20m ，正在以v ＝4.0m/s 的速度匀速传动，某物块儿（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为0.1,将该物块儿从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物块儿将到达传送带的右端（g =10m/s 2） ？
解析：物块放到传送带上后先做匀加速运动，若传送带足够长，匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向前做匀速运动 物块匀加速间g v a v t μ==1=4s 物块匀加速位移2212
121gt at s μ===8m ∵20m>8m ∴以后小物块匀速运动 物块匀速运动的时间s m v s s t 34
82012=-=-= ∴物块到达传送带又端的时间为：s
t t 721=+ 例2．（1）题中，若水平传送带两个转动轴心相距为2.0m ，其它条件不变，则将该物体从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物体将到达传送带的右端（g =10m/s 2）？ 解析：若平传送带轴心相距2.0m ，则根据上题中计算的结果则2m<8m ，所以物块在两迷的位移内将一直做匀加速运动，因此s g s t 210
1.0222=⨯⨯==μ 例3．（1）题中，若提高传送带的速度，可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短。
为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？
解析：当物体一直做匀加速运动时，到达传送带另一端所用时间最短，所以传送带最小速度为：s m gs as v /3.620101.0222=⨯⨯⨯===μ
变式训练：如图，一物块沿斜面由H 高处
由静止滑下，斜面与水平传送带相连处为光滑
圆弧，物体滑离传送带后做平抛运动，当传送
带静止时，物体恰落在水平地面上的A 点，则
下列说法正确的是（BC ）。
A ．当传送带逆时针转动时，物体落点一定在
A 点的左侧
B ．当传送带逆时针转动时，物体落点一定落在A 点
C ．当传送带顺时针转动时，物体落点可能落在A 点
D ．当传送带顺时针转动时，物体落点一定在A 点的右侧
二．倾斜传送带问题的变化类型
例1：如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ=37°，
将一小物块轻轻放在正在以速度v =10m/s 匀速逆时针传动的传送带的上端，物块和传送带之间的动摩擦因数为µ＝
0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小），传送带两皮
带轮轴心间的距离为L ＝29m ，求将物块从顶部传到传送带
底部所需的时间为多少（g =10m/s2） ？
解析：物块放到传送带上后，沿斜面向下做匀加速直线运动，开始相对于传动带向后运动，受到的摩擦力向前（物体受力如图所示），所以：
mg G = （1）
θsin G N =；（2） N f μ= （3） ma mg mg =+θμθcos sin （4） 由以上四式可得：21/10cos sin s m g g a =+=θμθ 当物体加速到与传送带同速时，位移为：m L m a v
s 295221=<== s a v t 111==
物块加速到与传送带同速后，由于θμθcos sin mg mg >，所以物块相对于传送带向下运动，摩擦力变为沿斜面向上（受力如图示）所以加速度为
22/2cos sin s m mg g a =-=θμθ
s t t a vt s L s 22
1222212=⇒+=-= 因此物体运动的总时间为s t t t 321=+=
例2：上题中若8.0=μ，物块下滑时间为多少？
解析：若8.0=μ，开始（即物块与传送带同速前）物体运动情况与上题相同，即s t 11=，当物块与传送带同速后，由于θμθcos sin mg mg <，所以物块与传送带同速后与传送带一起做匀速运动，则s v s L t 4.212=-=，因此时间为：s t t t 4.321=+=。
变式训练：（如图所示）传送带与水平方向夹角为θ，当传送带静止时，在传送带上端轻放一小物块A ，物块下滑到底端时间为T ，则下列说法正确的是（BD ）。
G
G 2
G 1 G G 2 G
1
A．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定大于t Array B．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定等于t C．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能等于t
D．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间一定小于t。