角的表示方法
角的度量与表示
角的度量与表示 1、角的概念：1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法： 角用“∠”符号表示1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示（顶点必须在中间） 2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。
3）角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。
4）直接用一个大写英文字母来表示。
3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。
4角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的度分秒的换算1°=601′=60″。
5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。
2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时这个角叫周角。
6、画两个角的和，以及画两个角的差（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。
（2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。
7、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。
若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=21∠ABC ；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD 8、角的计算。
【典型例题】例1. 试用适当的方式分别表示图中的每一个角.例2.①已知,αβ都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算1()6αβ+的结果依次为28°，48°，88°，60°.其中只有一个结果正确，那么算得正确结果的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁②有四人在同一地点观察同一建筑物时所报出的方位角分别如下,其中表述正确的是( )A.西偏南︒20 B ．北偏西︒110C ．南偏西︒70D ．东偏南︒160例 3.（1）3.62°=（2）=)25.25('（3）34.8=(4) 2512'=例4.计算（1） 4859'+5738'（2）78 -4734'56″（3） 12 34'×5 （4） 25.5÷4例5．时钟在8点半时,它的时针和分针所成的锐角是______ 度例6.（1）如图，已知OM BOC AOB ,30,90︒=∠︒=∠平分ON AOC ,∠平分BOC ∠．求M O N∠的度数．（2）如果（1）中α=∠AOB，其它条件不变，求MON∠的度数．（3）如果（1）中β=∠B O C （β为锐角），其它条件不变，求MON∠的度数．（4）以（1）、（2）、（3）的结果中能得出什么结论？例7.如图，∠AOC=∠COD=∠DOE=∠EOB=α，若以OA ，OC ，OD ，OE 为始边的各角之和等于380°，求∠AOB.AOCN B MAOBDE C例8.以AOB∠的顶点O为端点引射线OC，使4:5:=∠∠B O C A O C .（1）若=∠A O B 15°，求AOC ∠与BOC ∠的度数；（2）若AO B ∠=m °，求AOC ∠与BOC∠的度数.* 例9.如图，是一个3×3方格，试求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＋∠9的度数.【初试锋芒】 1、判断题：（1）由两条射线组成的图形叫角.2）角的大小与边的长短有关. 3）一个钝角减去一个直角，其差必为一个锐角. 4）一个钝角减去一个锐角，其差必为一个直角.2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O 三种方法表示同一角的图形是( )3．如图，以O 为顶点且小于180º的角有（ ） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个4.如右图,在A 、B 两处观测到的C 处的方位角分别是( ) A.北偏东60°,北偏西40° B.北偏东60°,北偏西50° C.北偏东30°,北偏西40° D.北偏东30°,北偏西50°5.（2004湖北省）如右图,将一幅三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则DOBAOC∠+∠的度数为_____________度.6．如右图所示，∠AOB=21°12′，∠B0C=31°42′，求∠C0D 是多少度？7.飞机在飞行时,飞行方向是用飞机路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的,如图,用AN(南北线), 与飞机路线之间顺时针方向的夹角作为飞行方向角,从A 到B 的飞行方向角为35°,从A 到C 的飞行方向角为60°,从A 到D 的飞行方向角为145°,试求AB 与AC 之间的夹角为多少度?AD 与AC 之间的夹角为多少度?并画出从A 飞出且方向角为105°的飞行路线.* 8. 如图，图中共有多少个角【大展身手】1. 0.25°= ′= ″； 2700″= ′=2. ∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___，∠β=____.3.下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，下列说法错误的是（ ） A ．∠B 也可以表示为∠ABC B ．∠BAC 也可以表示为∠A C ∠1也可以表示为∠CD 以C 为顶点且小于180º的角有3个ABCOD1 4 72 5 8369AB CDOA BCODAA1B O BA1B ODA 1BODCABOC 1 CA DBN西东1A2A3A4A 5A O (1)1A 2A2000A (5.(2001宁夏)学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A 、B 、C, 电影院在学校的正东方向,公园在学校的南偏西25°方向,那么平面图上的∠CAB 等于( )A.115°B.155°C.25°D.65°6.(哈尔滨市)如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=___.7. 如图,AB 、CD 相交于点O,OB 平分∠DOE,若∠DOE=60°, 则∠AOC 的度数是_ _. 8．计算下列各题. （1）把83.43°化成度、分、秒. （2）56°32′－30°55′55″’（3）45°27′7″+ 25°55′55（4）把53°12′40″化成度.9．如图所示，指出OA 是表示什么方向的一条线，并画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°；（2）北偏西70°； （3）西南方向（即南偏西45°）.10.怎样利用三角板画15°,135°的角,请与同伴交流,利用三角板你还能画出哪些角?11.如图,已知O 是直线AD 上的点,∠AOB,∠BOC,∠COD, 三个角从小到大依次相差25度,求这三个角的度数.12.两个相等的钝角有一公共顶点和一条公共边, 并且两个角的另一边所成的角为90°,画出该图形,并求出钝角的大小. 13.过直线MN 上一点引射线OA 和OB ，使OA 、OB 在MN 同侧，已知AOBMOA ∠=∠2，BON ∠比AOB ∠小12，求这三个角的度数.14．时钟在3点半时,它的时针和分针所成的锐角是多少度?再过多少分钟，分针和时针第一次重合？ 15.已知40=∠AOB ，向O点引射线OC，若A O C ∠:COB ∠=2:3，求:OC 与AOB ∠的平分线所成角的度数．一、填空题1、 如图2，∠AOC=∠COD=∠BOD ，则OD 平分____， OC 平分______，32∠AOB =______=______.2、 把一根小棒OA 一端钉在点O ，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，其中∠AOC 为____， ∠AOD 为____，∠AOE 为____，木棒转到OB 时形成的角为__回答钝角、锐角、直角、平角)3、时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为__由2点到7点半，时针转过的角度为____4∠2，则∠1+∠3=______.5、 已知五角星的五个顶点在同一圆上，且均匀分布，五角星的中心是这个圆的圆心，则圆心与两个相邻顶点的连线，构成的角度为6、 如图5,AOB 为一直线，OC 、OD 、OE 是射线则图中大于0°小于180°的角有___个.7如果一个角的度数为n ，则它的补角为__，余角为______ 8、 ∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，则α、β的大小关60° 东南西北AOCADBOC AD B第6OC AE DB 第7题图4系为α___β. 二、选择题9、一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ） A.30° B.60°C.45°D.150°10、两个锐角的和（ ）A.一定是锐角B.一定是钝C.一定是直角D.以上三种情况都有可能 11、互为补角的两个角度比是3∶2，这两个角是A.108 72B.95 85°C.108°80°D.110°70°12、下列各角中是钝角的为（ ）A.41周角B.65平角C.32直角D.31直角13、如图15，图形表示的是（ ） A.直线B.射线C.平角D.周角14、船的航向从正北按顺时针方向转到正南方向，它转了（ ） A.135° B.225° C.180° D.90°15、 有两个角，它们的比为7∶3，它们的差为72°，则这两个角的关系是（ ） A.互为余角 B.互为补角 C.相等D.以上答案都不对三、解答题16、四个角的和是180°，其中有三个角相等，且都是第四个角的32，求这四个角.17、如图19，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD.图19 图20 18、如图20，已知O 是直线AB 上的点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，求∠DOE 的度数.19、已知一条射线OA,如果从点O 再引两条射线OB 和OC,使∠AOB=60°, ∠BOC=20°,求∠AOC 的度数.20、如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠3是多少度?31221、如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC 、∠AOB 的度数.。
角的定义及表示
（1）
（2）
（3）
（4）
2.角的表示方法
（1）角通常用三个大写字母及符号“∠”表示 ． 注:顶点的字母必须写在中间 如：∠AOB，∠ABC 等等。 （2）角也可用一个大写字母表示． 注:当两个或两个以上的角有同一个顶点 时，不能用一个大写字母表示． 如：∠A，∠O 等等。 （3）角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并 在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上 数字。如：∠1，∠2 等等。
A B
C
D
如 何 比 • 用半圆量出角度的数值，在比较其大 小。 较 角 的 大 小 ？
• 平移两个角，使它们的角顶点相重合，一 边也重合，然后比较它们的开口大小。
A C
O
B
O
D
C
A
O
B、D
• 把图中的角表示成下列形式，哪些是正确 的，哪些是错误的？ A B
O ∠ABC ∠BOC ∠AOC ∠BCD C D ∠ AOD ∠ACD ∠ACD ∠COA
• 下图有几个角，请写出来。 A B C O D
3.角的大小比较
• 小知识回顾（线段长度的比较）： • （1）从“数”出发。通过度量长度进行数 值 大小比较。 • （2）从“形”出发。利用线段移动重合， 在比较其长短。
角
• • • • 学习目标： 1.理解角的概念及有关概念； 2.掌握角的表示方法； 3.掌握角的：
有公共端点和两条射线组成的图形叫做角。
A
O
B
2.角的定义2
• 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋 转而形成的图形． A O B
• 下列图形中，哪些是角，哪些不是？请说 明理理由。
二年级角的知识点整理
二年级角的知识点整理
【最新版】
目录
1.角的定义与基本概念
2.角的分类
3.角的度量与表示方法
4.角的运算与性质
5.角的应用与实践
正文
二年级角的知识点整理
一、角的定义与基本概念
角是由两条射线共同围成的部分，这两条射线称为角的边，它们的公共端点称为角的顶点。
角的度量通常用度（°）表示。
二、角的分类
1.按角的大小分类：锐角（小于 90°）、直角（等于 90°）、钝角（大于 90°且小于 180°）、平角（等于 180°）、周角（等于 360°）。
2.按角的位置分类：内角、外角、内错角、同位角、对顶角等。
三、角的度量与表示方法
1.角的度量：用量角器或角度计测量角的大小。
2.角的表示方法：用一个符号∠来表示角，角的大小用度数表示，如∠120°表示一个度数为 120°的角。
四、角的运算与性质
1.角的加法与减法：两个角的度数相加或相减，得到一个新的角的度
数。
2.角的和差：两个角的度数之和或之差。
3.角的倍数：一个角的度数乘以一个整数，得到一个新的角的度数。
4.角的互补与角互余：两个角的度数之和为 90°，称为互补角；两个角的度数之和为 180°，称为互余角。
五、角的应用与实践
1.在日常生活中，角无处不在，如建筑、几何、测量等领域。
2.在数学问题中，解决与角相关的问题，如计算角度、求角度和差等。
3.在实际生活中，利用角的知识解决实际问题，如测量角度、判断角度等。
角的基本概念与分类(知识点总结)
角的基本概念与分类（知识点总结）角是几何学中常见的概念，它是由两条射线的公共端点所组成的图形。
在学习角的过程中，我们需要了解角的基本概念以及不同的分类方法。
本文将对角的基本概念与分类进行总结。
一、基本概念1. 顶点：角的射线的公共端点称为角的顶点。
2. 边：角的两条射线称为角的边。
3. 初始边：以角的顶点为起点的那条射线称为角的初始边。
4. 终边：以角的顶点为起点，与初始边共线的射线称为角的终边。
二、角的分类1. 零角：角度为0度的角称为零角。
零角的两条射线重合。
2. 直角：角度为90度的角称为直角。
直角的两条射线互相垂直。
3. 钝角：角度大于90度且小于180度的角称为钝角。
钝角的两条射线在同一直线上但不重合。
4. 锐角：角度小于90度的角称为锐角。
锐角的两条射线在同一直线上但不重合。
三、角的度量角的度量一般用度（°）作为单位。
一个完整的圆周有360度。
例如，直角的度数为90度，直角的度数为180度。
我们可以用量角器或直尺等工具对角的度数进行测量。
四、角的表示方法角可以用字母、数字或符号来表示。
例如，用大写字母A表示一个角，用小写字母a表示一条边，用两个小写字母ab表示两条边。
五、角的相等关系1. 角相等：如果两个角的度数相等，则它们相等。
例如，如果角A的度数等于角B的度数，可以表示为∠A = ∠B。
2. 互补角：如果两个角的度数之和等于90度，则它们互补。
例如，如果∠A + ∠B = 90度，可以表示为∠A ⊥∠B。
3. 余角：如果两个角的度数之和等于180度，则它们互为余角。
例如，如果∠A + ∠B = 180度，可以表示为∠A ∪∠B。
六、角的补角与余角1. 补角：两个角的度数之和为90度时，它们互为补角。
例如，如果∠A + ∠B = 90度，则∠A和∠B互为补角。
2. 余角：两个角的度数之和为180度时，它们互为余角。
例如，如果∠A + ∠B = 180度，则∠A和∠B互为余角。
几何中的角度关系
几何中的角度关系几何是研究形状、大小、位置之间关系的数学分支，而角度是几何中重要的概念之一。
角度关系则是指不同角度之间的特定关系。
本文将探讨几何中的角度关系，介绍其定义、性质和应用。
一、角度的定义和表示方法角度是指由两条射线或线段共同确定的图形部分。
标准的角度表示方法是使用大写字母表示角的顶点，小写字母表示边上任意一点。
例如，角ABC表示以点B为顶点的角。
角的大小通常用度数（°）或弧度（rad）来表示。
二、角度关系的基本概念1. 相等角：如果两个角的度数或弧度数相等，则它们是相等角。
相等角具有相同的大小，可以通过角度的基本运算来证明它们相等。
2. 互补角：若两个角的和等于90°，则它们是互补角。
例如，当一个角为30°时，与之互补的角为60°。
3. 余补角：若两个角的和等于180°，则它们是余补角。
例如，当一个角为45°时，与之余补的角为135°。
4. 对顶角：当两个角共享一个顶点且边形成一条直线时，它们被称为对顶角。
对顶角是相等的。
5. 锐角：角度小于90°的角被称为锐角。
6. 直角：角度等于90°的角被称为直角。
7. 钝角：角度大于90°但小于180°的角被称为钝角。
三、角度关系的性质和定理1. 角平分线定理：若一条射线将一个角分为两个相等的角，则这条射线被称为该角的角平分线。
2. 垂直角定理：垂直交叉直线所形成的4个角相互之间是相等的。
3. 同位角定理：当一条直线与两条平行线相交时，同位角相等。
4. 内错角定理：当两条平行线被一条截线切割时，内错角之和等于补角。
5. 同旁内角定理：当两条平行线被一条截线切割时，同旁内角相等。
四、角度关系的应用角度关系在几何中有广泛的应用，以下为几个常见的应用场景：1. 三角形：角度关系在三角形的内角和外角研究中起着重要作用。
例如，三角形的内角和等于180°，外角等于内错角之和。
角的知识点总结
角的知识点总结①用1、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
角的表示：①用数字表示单独的角，如/ 1，Z 2，Z 3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如 /a，/0，/ 丫，/e 等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如/ B，/ C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如/ BAD / BAE / CAE等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
3、用一副三角板，可以画出15°，30°，45°, 60°, 75°, 90°，105°，120°，135°，150°，1654、角的度量(1)、角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位1° =60，, 1' =60- 是度，用表示，1度记作,n度记作“ n把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“ T”。
把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1 秒记作“ T”。
(2)、角的性质①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
②角的大小可以度量，可以比较③角可以参与运算。
5、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做今/这个角的平分线。
」oOB平分/ AOC• / AOB d BOC= / AOC（或者Z AOC=2 AOB=Z BOC6、余角和补角①如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。
二年级上册数学角的初步认识知识点总结
二年级上册数学角的初步认识知识点总结
二年级上册数学《角的初步认识》知识点总结：
1、角的概念：角是由一个顶点和两条边组成的图形。
顶点称为角的“顶点”，两条边称为角的“边”。
2、角的种类：根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角和零角。
锐角：小于90度的角。
直角：等于90度的角。
钝角：大于90度但小于180度的角。
零角：等于0度的角。
3、角的大小比较：如果两个角的度数相同，那么这两个角相等。
如果两个角的度数不同，那么度数大的角比度数小的角大。
4、角的表示方法：可以用数字或者字母来表示一个角。
如果用数字表示，通常用一个小圆圈将数字写在角的顶点上方；如果用字母表示，通常用两个大写字母表示一个角（顶点字母必须写在前，边的字母写在后）。
5、角的度量单位：角的度量单位通常是“度”（用符号“°”表示），也可以用“分”、“秒”等单位来表示。
6、应用实例：在实际生活中，许多地方都会用到角的知识，比如量角器、手表、桌子、三角板等。
以上就是二年级上册数学《角的初步认识》的知识点总结，希望对你有所帮助。
角的定义
1
角的定义
1. 角的定义
（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
（2）角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
当终止位置OB 与起始位置OA 成一条直线时，形成平角；继续旋转，OB 与OA 重合时形成周角。
A
O
B
A
B
A
注意：角的大小与角的两条边的长短没有关系，跟角的开口大小有关系：角的开口越大，角就越大；开口越小，角就越小。
3. 角的度量单位及换算
（1）角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制。
（2）度量单位：
度：把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°； 分：把1度的角60等分，每一份就是1分的角，记作1′； 秒：把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1″。
（3）换算方法： 从高位向低位：1°＝60′，1′＝60″，1°＝3600″。
从低位向高位：1″＝160⎛⎫' ⎪⎝⎭，1′＝160⎛⎫︒ ⎪⎝⎭，1″＝13600⎛⎫
︒ ⎪⎝⎭。
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甬的定义
什么是角呢？
生活中有许多与角有关的实例，观察下图，你能指出图中的角吗？
72"\ 4
玲是由两条具有公共:
端点的射线组成的图形。
A
判断下列哪些图形是角
(X)
浦的隶示方法
角用“z”表示，读做“角n 角的表示方法有下面几种:B
表示：（1）用三个大写字母表示
如：ZABC （顶点字母写在中间）
（2）用角的顶点字母表示：/ 如：ZB
（只有一个角时用么
练习2
逛_逛
・如图是江南长城的几个景点。
・(1)请用字母分别表示图中的每个景点；
・(2)请用字母表示以每一个景点为中心的另两个风景点之间的夹角。
A龙兴寺。