广东海洋大学近几年高数试卷
最全面广东海洋大学概率论与数理统计历年考试试卷答案2021
广东海洋大学 2009— 2010 学年第二学期班级 ：《 概率论与数理统计 》课程试题一．填空题（每题 3 分，共 45 分）1．从 1 到 2000 中任取 1 个数。
则取到的数能被6 整除但不能被 8 整除的概率为0.5 ”的概率为2”的概率为 2．在区间（ 8， 9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于3．将一枚骰子独立地抛掷 3 次 , 则“ 3 次中至少有 2 次出现点数大于 （ 只姓名 ：密列式，不计算）4．设甲袋中有 5 个红球和 2 个白球 , 乙袋中有 4 个红球和 3 个白球 , 从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为5．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为X 2 , 则 P{ XD( X )}6．若 ～ 学号 ：34x 00 x 1其它f xX 7．若 的密度函数为封, 则 F 0 .5 =x 1x 0 X 8．若 的分布函数为 F x0 x 1 , E (3 X 1) 则 x 1X (3 X )P{ XY}9．设随机变量X ~ b(3 , 0.4) ，且随机变量 Y，则 2试 题 共 6 页 10．已知 ( X ,Y) 的联合分布律为：1 2 Y线X 0 11/6 1/41/9 1/181/6 1/4则 P{ Y2 | X 1}加 白 纸 3 张E(3X2Y)X , Y 11．已知随机变量都服从 上的均匀分布 , 则 [0,4]414 42), 又设 ~ N (1, 12．已知总体 X , X ,X , X X 的样本，记 XX X 为来自总体 ，则1 2 3 4 i i 1X ~1 1 61 613．设 X 的一个简单随机样本， 若已知 X 13X 2X 3 kX 4 是X 1 , X 2 , X 3 , X 4 是来自总体k总体期望 E( X ) 的无偏估计量，则 2) ，取样本容量为 ~ N ( ,14. 设某种清漆干燥时间 X 9 的一样本， 得样本均值和方差分别为x 6 , s20.09 ，则 的置信水平为 90%的置信区间为( t (8) 1.86 )0.05 2 X 2 2X ~ N (0, 1) X 1 , X 2 , X 3 为取自总体X 15. 设 ( 设 ) 的样本 , 则1 ~2 XX3( 同时要写出分布的参数 )2cx y 0 ,0 x 1, 0 y 1, 设随机变量 ( X ,Y) 的概率密度为 二 . f ( x, y)其它(1) 未知常数c ； (4 求 分) ；(4 分 ) (2)P{ X Y 1 / 2} (3) 边缘密度函数 ；(8 分 ) (4 分 )f X ( x) 及 f Y ( y) X 与 Y 是否独立？并说明理由 判断 (4) 2cx y 0 ,0 x 1 , 0 y 1, 解 f ( x, y )其它1 1211f ( x, y )d dx cx ydyc / 6cP X 6 Y 2 1 / 2 1 1 / 2 P XYx 1 / 2 1/ 22P X P XY Y1 /2 1 / 26x ydy1 / 320319 / 320 0y0 0x0 11 2223 f X ( x)6 x ydy3x0 x 1f Y ( y)6 x ydx2 y 0y 1x 1 y 1f X ( x ) f Y ( y), 独立。
广东海洋大学10-11第一学期高数考试A卷
广东海洋题 号 — 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师 各题分数 18 42 40 100 实得分数 学号：试题共5页加白纸3张GDOU-B-11-302 一・填空（3X6-18分） 1. _________________________________ 函数"丫）=疋7的拐点是 __________________________________________ ,3・设广(b x ) = x 2 (x > 1),贝[j f(x)二 ____________Y = 14. 曲线 在/ = 2处的切线方程为 .y = F5. 设①(x) = [sin tdt ,则 ①*(扌)= ____________ .丄6. 设/(E = (l + W,则广⑴等于 _____________ .二.计算题(7X6=42分)] 求 lim sm2x-2sinxD r 3课程号：xl 《高等数2.求不定积分］* —山.J sin xcosx3.己知晋是/⑴的原函数，求\xf \x\lx.4.设方程严一3"2尸_5 = 0确定函数y=y(x),求空.dx5.求f(x) = e x cosx的三阶麦克劳林公式.6.求由曲线y =加与直线y = Ina及y = Inb所围成图形的而积b> a >0.三.应用及证明题(10X4二40分)1.证明：当x>0时，1 + *>曲.2.若函数f(x)在(“,b)内具有二阶导函数，且f(x i) = f(x2) = f(x3)(a<x}<x2<x3</?),证明：在(和勺)内至少有一点,使得广'(<) = 0.3.当x为何值时，函数心)叮/力有极值.4.试确定"的值，使函数f(X)= \代"。
在(-S,+S)内连续. a+ x, x > 0。
2013年广东海洋大学考研真题601高等数学硕士学位研究生入学考试试卷
.
x x
3、无穷小的比较，当 x 0 时， ln(1 x) 与 sin x 是
无穷小.
4、
y
x2
x2 1 3x 2
在点
x
2 处是
间断点.
5、 1 (sin3 x 1)x4dx 1
cos x et2 dt
6、 lim 1
x0
x2
. .
7、由曲线 y x2 和直线 y x 所围成的平面图形的面积
.
8、设 z x2 sin y y3 cos x , 则 2z
.
xy
9、设 z
2x x y2
,
则全微分 dz
.
10、改变积分次序
1
x2
0 dx0 f (x, y)dy =
.
二、解答下列各题（每小题 8 分，满分80 分）
1、求极限
lim(
x0
1 x
1
ex
) 1
.
2、求不定积分
x dx .
1 2x2
3、求不定积分 x arctan xdx .
601、612《高等数学》
第1页共2页
4、计算定积分
0
sin x sin3 xdx ,
5、求函数 y x 1 x 在区间 [5,1] 上的最大值与最小值.
6、证明方程 sin x x 1 0 在区间 ( , ) 内至少有一个根.
2x 3y z 6 截得的立体的体积.
x
三、设
f
(x)
在[0, )
内连续且f(x) Nhomakorabea0,
广东海洋大学2016高数一期末考试A
广东海洋大学 2016 —— 2017学年第 1 学期 《 高等数学1 》课程试题 课程号： 19221101x1 □√ 考试 □√ A 卷 □√ 闭卷一. 填空题（3×8=24分） 1．设函数1sin ,0()cos ,0x x e x f x a x x ⎧⎪>=⎨⎪≤⎩在点0x =处连续，则a = . 2.1x =是函数ln ()1x f x x =-的第 类间断点 3．设()2x f x e -= ，则()()n f x = 4. 设2y x = ,则当1,0.1x dx == 时dy = 5. 曲线x y xe -=在()0,0处的切线方程为 6. 函数33y x x =-在[]0,2上的最小值为 7. 312111x dx x -++⎰= 8.曲线2y x =与曲线0,1y x ==所围的图形的面积为 二 . 计算题（6×5=30分） 1. 求20sin lim tan x x x x x →-班级：姓名： 学号：试题共4页加白纸2张密封线GDOU-B-11-3022.求 31lim 1xx x x →∞-⎛⎫ ⎪+⎝⎭3.设()sin 1x y e -=+，求dy4.设 sin cos x t y t t =⎧⎨=⎩，求22d ydx5. 设函数()y y x =是由方程2220y xy e +-=确定，求dy dx三 .计算下列各题（7×4=28分）1. (1x +⎰2.sin 2x xdx ⎰3.1-⎰.4.()2211dx x x +∞+⎰.四．(11分)1. 计算由曲线2y x =与直线0,1y x ==所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.2.求曲线21x y x=+的凹凸区间和拐点。
五.（7分）设()f x 在[]0,1上连续，在()0,1内可导，()10f =.证明：存在()0,1ξ∈，使()()0f f ξξξ'+=.。
广东海洋大学,经济数学复习资料,12年数学A卷答案
广东海洋大学 2011 —— 2012 学年第二学期《经济数学》课程试题（评分标准）课程号： 19221105×2 √ 考试 √ A 卷 √ 闭卷 □ 考查 □ B 卷□ 开卷一、填空题（每小题3分, 共30分）1. ='⎰dx x f )(C x f +)(2. 函数)4ln(-+=y x y 的定义域为}4),{(>+y x y x3. 二阶齐次微分方程0158=+'+''y y y 的通解为 为任意常数）其中215231,(c c e c e c y x x --+=4. yx xyy x +-→→1lim10= 1.5. 设,2),(22y y x y x f -= 则yx Z∂∂∂2= 4xy .6. 设y x z +=22，则dy xdx dz +=4.7. 若区域D:122≤+y x ,则⎰⎰Ddxdy =π8.=⎰→xtdt x x 2sin lim1/2 .9. 微分方程 x e y 2='的通解是C e y x +=221. 10. ⎰∞+121dx x= 1 . 二、计算题（每小题6分, 共42 分）Cx x d x xdxx xdxx +-=-==⎰⎰⎰322cos 32cos cos 2sin cos 22sin cos .1 )1(41)2(21)ln (21ln 21ln .22122112211+=-=-==⎰⎰⎰e x e xdx x x dx x xdxx e e e e e320)331(2)3(33.3,6;2,1.3,33.3323261322261=-=--=+====-==++⎰⎰⎰t t t d t t dx x x t x t x t x t x dx x x当当则解：令4.设,,,1222y x v y x u v u z -=+=+-=而求xz ∂∂, y z ∂∂.分分分解：3)(2)(42-------------22212------+=-⋅=------∂∂⋅∂∂+∂⋅∂∂=∂∂y x y x x v x u x v v z dx u u z x z 分（分分6)252242--------+=--------+=-----∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂x x vu y v v z y u u z y z5. 求过)11-3，，轴和点（y 的平面的方程. 解：因为平面过y 轴，故设平面方程为 Ax+Cz = 0. --------3分把点)11-3，，（代入平面方程得 C=-3A -----------------5分 所以，所求平面方程为：x-3z=0 -----------------6分6. 试求a 的值，使曲线ax y x x y =-=与2所围成的平面图形面积为29.解：联立方程组⎩⎨⎧=-=axy x x y 2，解得交点为（0，0）和),12a a a --（, -----1分 则有,)(29210dx ax x x a --=⎰-， ------------4分6)1()3121(31032a x x a a -=--=- -------------5分解得2-=a --------------6分 7.求由6333=-+++xyz z y x 所确定的函数)1,2,1(),(-=在点y x f z 的偏导数 .解：设6)(333-+++=xyz z y x x F ，则xy z F xz y F yz x F Z y x +=+=+=2223,3,3 ---------------------2分5133)1,2,1(22)1,2,1()1,2,1(-=++-=-=∂∂---xy z yz x F F x zZ x---------------------4分51133)1,2,1(22)1,2,1()1,2,1(-=++-=-=∂∂---xy z xz y F F y zZy ----------------------6分三、求微分方程 x e x y y x 2=-'的通解.（7分）解法一：方程整理得 x xe y xy =-'1----------------1分 这是一阶线性微分方程，x xe x Q xx P =-=)(,1)(，由公式法得 ------------2分分分分7)(6)(4)(11--------------+=--------------+=---------+⎰⎰=⎰⎰-C e x C dx e x C dx exe ey x x dxx xdxx（解法二：也可用常数变易法）四、计算二重积分 (8分)⎰⎰=Dxydxdy I ，其中D 是由直线1=+y x 及两坐标轴所围成的闭区域.解：平面区域D 可表为：x y x -≤≤≤≤10,10 ----------2分分分分分所以，8241)4322(216221421310432132101021010----------=+-=-----------+-=-------------=---------=⎰⎰⎰⎰--x x x dx x x x dx xy xydy dx I x x五、某工厂生产甲和乙两种产品，其销售量x 和y 分别是它们价格p 和q 的函数：x=32-2p, y=22- q ，又产品的总成本C 是销售量x, y 的函数73221),(22+++=y xy x y x C ，求取得最大利润时，两种产品的销售量和单价分别是多少？（8分）解：设.),(),(是收益函数是利润函数，y x R y x L 则 yq xp y x R +=),(，由q y p x -=-=22,232，------------------1分所以 y q xp -=-=22,216，------------------------2分故 ,22216)22()216(),(22y y x x y y x x y x R ++-=-+-= -------------3分 于是 73222216),(22---+-=-=xy y y x x C R y x L . ------------------5分y x L y x L y x 4222,2216--='--=' -----------------------6分令 ⎩⎨⎧='='00y xL L 解得唯一驻点（5，3）.因为（5,3）是唯一驻点，故即为所求最大值点. -------- 7分 又 x =5时，p=13.5; y =3时， q =19.答：当销售量x=3, y =5,相应价格为p =13.5, q =19时销售利润最大. ---------8分六、设],[)(b a x f 在上连续，证明：⎰⎰=-+babadx x f dx x b a f )()(.（5分）⎰⎰⎰⎰==-=-+-+=babaa bb adxx f dt t f dt t f dx x b a f x b a t )()())(()(,则令证明：。
最全面广东海洋大学概率论与数理统计历年考试试卷答案2021
广东海洋大学 2009— 2010 学年第二学期班级 ：《 概率论与数理统计 》课程试题一．填空题（每题 3 分，共 45 分）1．从 1 到 2000 中任取 1 个数。
则取到的数能被6 整除但不能被 8 整除的概率为0.5 ”的概率为2”的概率为 2．在区间（ 8， 9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于3．将一枚骰子独立地抛掷 3 次 , 则“ 3 次中至少有 2 次出现点数大于 （ 只姓名 ：密列式，不计算）4．设甲袋中有 5 个红球和 2 个白球 , 乙袋中有 4 个红球和 3 个白球 , 从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为5．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为X 2 , 则 P{ XD( X )}6．若 ～ 学号 ：34x 00 x 1其它f xX 7．若 的密度函数为封, 则 F 0 .5 =x 1x 0 X 8．若 的分布函数为 F x0 x 1 , E (3 X 1) 则 x 1X (3 X )P{ XY}9．设随机变量X ~ b(3 , 0.4) ，且随机变量 Y，则 2试 题 共 6 页 10．已知 ( X ,Y) 的联合分布律为：1 2 Y线X 0 11/6 1/41/9 1/181/6 1/4则 P{ Y2 | X 1}加 白 纸 3 张E(3X2Y)X , Y 11．已知随机变量都服从 上的均匀分布 , 则 [0,4]414 42), 又设 ~ N (1, 12．已知总体 X , X ,X , X X 的样本，记 XX X 为来自总体 ，则1 2 3 4 i i 1X ~1 1 61 613．设 X 的一个简单随机样本， 若已知 X 13X 2X 3 kX 4 是X 1 , X 2 , X 3 , X 4 是来自总体k总体期望 E( X ) 的无偏估计量，则 2) ，取样本容量为 ~ N ( ,14. 设某种清漆干燥时间 X 9 的一样本， 得样本均值和方差分别为x 6 , s20.09 ，则 的置信水平为 90%的置信区间为( t (8) 1.86 )0.05 2 X 2 2X ~ N (0, 1) X 1 , X 2 , X 3 为取自总体X 15. 设 ( 设 ) 的样本 , 则1 ~2 XX3( 同时要写出分布的参数 )2cx y 0 ,0 x 1, 0 y 1, 设随机变量 ( X ,Y) 的概率密度为 二 . f ( x, y)其它(1) 未知常数c ； (4 求 分) ；(4 分 ) (2)P{ X Y 1 / 2} (3) 边缘密度函数 ；(8 分 ) (4 分 )f X ( x) 及 f Y ( y) X 与 Y 是否独立？并说明理由 判断 (4) 2cx y 0 ,0 x 1 , 0 y 1, 解 f ( x, y )其它1 1211f ( x, y )d dx cx ydyc / 6cP X 6 Y 2 1 / 2 1 1 / 2 P XYx 1 / 2 1/ 22P X P XY Y1 /2 1 / 26x ydy1 / 320319 / 320 0y0 0x0 11 2223 f X ( x)6 x ydy3x0 x 1f Y ( y)6 x ydx2 y 0y 1x 1 y 1f X ( x ) f Y ( y), 独立。
广东海洋大学数电历年考题+答案
（A）可编程； （B）固定； （C）不确定。
2．下列所示触发器中属下降沿触发的是（）。
（A）（B）（C）
3．如右图所示CMOS电路，其逻辑功能是（)。
（A）CMOS异或门；
（B）CMOS与非门；
（C）CMOS或非门。
4．十六路数据选择器应有( )选择控制端。
3、TS门输出的三种状态为______、_______、________。
4、对于JK触发器，若 ，则构成（）触发器，若 =1，则构成（）触发器。
5、若ROM具有10条地址线和8条数据线，则存储容量为（）位，可以存储（）字节。
二、选择题（每题2分，共30分）
（1-10为单项选择题）
1、对TTL门电路，如果输入端悬空则其等效为（）
10、5个触发器构成的计数器最大的计数值为（ ）
A、5 B、10 C、32 D、25
（11-15为多项选择题）
11、已知 ，下列结果正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
12、欲使JK触发器按Qn+1=Qn工作，可使JK触发器的输入端为以下哪几种情况？（ ）
A、J=K=0B、J=Q,K= C、J= ,K=QD、J=Q,K=0
五、按要求将所给部件连接成相应的电路。（每小题5分，共20分）
1．设计一个三人表决电路，结果按“少数服从多数”的原则决定。要求用3—8译码器74138及门电路实现。
2．用置零法将同步十六进制计数器74LS163接成十三进制计数器。
3．用555定时器接成多谐振荡电路。
4．试用JK触发器接成D触发器。
六、分析下列电路的逻辑功能。（每小题6分，共30分）
A、逻辑1 B、逻辑0 C、接地D、任意选择
广东海洋大学10--15第二学期高数
广东海洋大学2014—2015学年第二学期《高等数学》课程试题课程号：x2□√考试□√A 卷□√闭卷□考查□B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数24 14 28 286100实得分数一 . 填空（3×8=24分）1.设1,2,1a ，0,1,x b ，b a，则x2.设1,0,2a，0,1,0b，则ba3.曲面222y xz在点)2,1,1(处的切平面方程为4.将xoz 平面上的曲线1422zx绕x 轴旋转一周所得的旋转曲面的方程为5.函数)3ln(22y xz的驻点为6.设L 为连接)0,1(到点)1,0(的直线段，则dsx y L)(7.幂级数13n nn x的收敛半径为8.微分方程xey3的通解为y二 .计算题（7×2=14分）1.设)ln(22y xy z，求dz .2.设函数),(y x f z 是由方程333a xyz z所确定的具有连续偏导数的函数，求22,xzxz.姓名：学号：试题共5 页加白纸3 张密封线GDOU-B-11-302三 .计算下列积分（7×4=28分）1.dxdy x yD)(2，其中D 是由0y, 2x y及1x所围成的闭区域。
2.证明曲线积分dy xy xdxy xy )2()2(2)1,1()0.0(2在整个xoy 平面内与路径无关，并计算积分值。
3.计算dxdyz dzdx y dydzx )3()2()1(,其中是球面9222zyx的外侧。
4.计算dxdy yxD2211，其中D 是由2522yx围成的闭区域。
四 .计算题（7×4=28分）1.判别级数2121)1(nn n是否收敛? 若收敛，是绝对收敛还是条件收敛? 2.将函数31)(xx f 展开为x 的幂级数。
3. 求微分方程62ydxdy满足初始条件20xy的特解。
4.求微分方程xe yy 的通解。
五.证明)()()(ydx x f x dxx f dy（6分）2014-2015学年第二学期《高等数学》A 卷（参考答案及评分标准课程号：×2一、填空（3×8=24分）1. 2；2. 2,0,1；3.02zyx；4. 4.14222zyx；5.)0,0(；6.2；7.3；8. 21391c x c ex二、计算题（14分）1.222yxxyx z ,222222)ln(yxyy xy z ,(4分)dy yxyy xdxyxxydz]2)[ln(22222222(3分)2.令),,(z y x F 333a x yz z （1分），得y zF F zx 33,12，则yzF F xzzx 3312，（4分）则322222)33(6)33(6y zz y zx z z xz. (2分)三．计算下列积分（7×4=28分）1.原式101)21()21()(4101022分3210分422dx x dxy x ydyx y dxxx2.设xy xy x Q y xy y x P 2),(,2),(22，有y xxQ yP22，所以曲线积分与路径无关。
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第 1 页 共 35 页 、 广东海洋大学 2010—2011学年第 一 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： 19221101x1 □√ 考试 □√ A卷 □√ 闭卷 □ 考查 □ B卷 □ 开卷
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师 各题分数 18 42 40 100 实得分数
一 . 填空（3×6=18分） 1. 函数 xxexf)(的拐点是2(2,2)e
2. 设 )1( )ln(2xxxf，则 )(xf=2/2tec. 22ln,,()()2ttte
xtxefteftc设则
3. 曲线321tytx在2t处的切线方程为 y-8=3(x-5) . 233/232dyt
tkdxt
4. 设xtdtx0sin)(，则)4(' 2/2. 5. 设 xxxf1)1()(，则 )1(f等于 1 1111ln(1)ln(1)22ln(1)ln(1)11[(1)][](1)xxxxxxxxxxxxxeexxx
二 .计算题（7×6=42分） 1. 求30sin22sinlimxxxx.
班级：
姓名：
学号：
试题共
５ 页
加白纸
3 张
密 封 线
GDOU-B-11-302 第 2 页 共 35 页
333000230sin22sin2sincos2sin2sin(cos1)limlimlim2()2lim1xxxxxxxxxxxxxxxxx
等价
2. 求不定积分dxxxcossin13.
3. 已知xxsin是)(xf的原函数，求dxxxf)('. 2sinssin()()ssinsin()()()()xxcoxxfxxxxcoxxxxfxdxxdfxxfxfxdxcxx
4. 设方程05232yxeyx确定函数)(xyy，求dxdy. (1)34034xyxyxyxeyyyeyey方程两边对求导:
5. 求xexfxcos)(的三阶麦克劳林公式.
23233(1...)(1...)1()2326xxxxxxox
242211(1)cos1()2!4!(2)!nnnxxxxoxn
211e1()2!!xnnxxxoxn 第 3 页 共 35 页
6. 求由曲线Inxy,y轴与直线Inay及Inby所围成图形的面积0ab.
解：选为y积分变量，如图，所求面积为承 abeyeAbaybaylnlnlnln][d 三. 应用及证明题（10×4=40分） 1. 证明：当0x时， xx1211. 证明: 11111()11()2221210()21(11)0xfxxxfxxxXfxxxx设
为增函数故时,f(x)>f(0)=0,得证.
2. 若函数)(xf在),(ba内具有二阶导函数，且)()()(321xfxfxf )(321bxxxa,证明：在),(31xx内至少有一点，使得0)(''f. 证明：因为()fx在(,)ab内具有二阶导数，所以由罗尔定理，得112(,)xx，223(,)xx，使得12()()0ff，又()fx在12,且满足罗尔定理的条件，故由罗尔定理，得： 1213(,)(,)xx，使得()0f。
3. 当x为何值时，函数dttexIxt02)(有极值.
2222()00()2(0)1000xxxIxxexIxexeIx
令最小值解:
故当时,y 第 4 页 共 35 页
4. 试确定a的值，使函数0,0,)(xxaxexfx在),(内连续． 00lim1lim()(0)1xxxeaxafaa故
广东海洋大学 2010—2011学年第 一 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： 19221101x1 □√ 考试 □ A卷 □√ 闭卷 □ 考查 □√ B卷 □ 开卷
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师 各题分数 18 42 40 100 实得分数
一 . 填空（3×6=18分） 6. 函数 xxexf)(的拐点是 . 7. dxx)sin1(3 .
8. 设 )1( )ln(2xxxf，则 )(xf= . 9. 函数xexy上点)1,0(处的切线方程是 . 10.设xtdtx0sin)(，则)4(' . 11.设xxfarctan)(,则 )1(f等于 . 二 .计算题（7×6=42分）
7. xxxxsin1coslim20.
班级：
姓名：
学号：
试题共
6 页
加白纸
3 张
密 封 线
GDOU-B-11-302 第 5 页 共 35 页
8. 求定积分dxxx312211. 9. 已知xexfx)(，求dxxxf)(''. 10.设参数方程tytxarctan)1ln(2确定函数)(xyy，求dxdy. 第 6 页 共 35 页
11.求Inxxf)(按)2(x的幂展开的四阶泰勒公式. 12.计算曲线)3(31xxy上相应于31x的一段弧的弧长. 三. 应用及证明题（10×4=40分） 5. 证明：当4x时， 22xx. 第 7 页 共 35 页
6. 设)(xf在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且0)1(f,求证：存在)1,0(，使得)()('ff.
7. 求函数xdtttxF0)4()(在]5,1[上的最大值与最小值． 第 8 页 共 35 页 8. 试确定a的值，使函数0,1sin0,)(2xxxxaxxf在),(内连续．
广东海洋大学 2011—2012学年第 一 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： 19221101x1 □√ 考试 □√ A卷 □√ 闭卷 □ 考查 □ B卷 □ 开卷
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师 各题分数 20 6 24 20 6 8 8 8 100 实得分数
一 . 求下列极限（5×4=20分） 12.3223lim23xxxx 原式=236(32)62396lim123xxxxex
2.30arcsinlimsinxxxx
班级：
姓名：
学号：
试题共
6 页
加白纸
3 张
密 封 线
GDOU-B-11-302 第 9 页 共 35 页
原式=2232220002222011arcsin111limlimlim3311lim631(11)xxxxxxxxxxxxxxxx分子通分分子有理化 3.212sin0lim12xxx 原式=2221122sin20lim1()2xxxxxe
4.232000limsinxxxtdttttdt 原式=320002612limlimlim12(sin)1cossinxxxxxxxxxxxx洛洛
二 .求函数2132xfxxx的间断点并判别其类型。（6分）
12112(1)(2)11lim1(1)lim(1)(2)(1)(2)1xxxfxxxxxxxfxxxxx
和为间断点
所以为可去间断点,x=2为无穷间断点. 三．求下列导数或微分（6×4=24分） 1.设2lncosxye，求dydx。 2221(sin)2......cosxxx
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