第十八章 平行四边形 教学课件 PPT(全)

又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∴∠B= 180 °－∠A= 180º－ 100°=80°
例题 教学
如图，已知 ABCD 中，AD=3,BD⊥AD, 且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗?
解： ∵BD ⊥ADD34C∴ ∠ADB=90 °
A
B
在Rt △ADB中，AD=3，BD=4
∴AB=
1.理解平行四边形的概念。 2.掌握平行四边形的性质。 3.能够运用平行四边形的性质进行有关的
证明和计算。 4.理解并掌握平行线间的距离及性质，并
能利用它来解决有关面积的问题。
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的一 个主要特征。
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
CD 8(m) 又 AB BC CD AD 36
AD BC 10(m)
可要细心哟
在 ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之
比为4：5，∠A= 80°， ∠B=
，
∠C= 100∠°D=
。80°
100°
D
C
A
B
D
C
已知： ABCD的周长等于20 cm，
AC=7 cm，求△ABC的周长。
解：
∴ AE=
1 2
AB=
1 2
×8 =4
∴ ABCE的面积
S ABCD =BC·AE
=10×4 =40.
EC
变式练习：
如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200° A 则：∠A= 100 °，∠B= 80 °.
B
解:
D C
∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A+∠C=200°
∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等）
2、 ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D=
。
3、 ABCD中， AB－ CB=4cm，周长为32cm 则
AB=
。
4、 ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，
则对角 线AC长为（ A ）
A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm
1.已知 ABCD中，∠１=60°，则：∠A= 60 °， ∠B=120 ,°∠C= 60 ° ，∠D= 120 °.
A
B
∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
C 即AB+BC= 1
ABCD =10cm
2
又∵ AC=7 cm（已知）
∴ C△ ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）
在平行四边形ABCD中，若AE平分
∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ 4cm .
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
A
∵ AB ∥ C相D对，的B角C 称∥ 为AD，对角 ∴四边形ABCD是平行四边形。 B
平行四边形不相邻的两个顶点连成
的线段叫平行四边形的对角线．
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
D C
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，
B
C
∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
探究
旋转平行四边形，探究角的关系
平行四边形是中心对称图形
C A
B D
平行绕四它的边中形心O的对角相等.
旋转180°后
与自身重合
O
B
C
DA
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠B=∠D.
图中的平行四边形有＿＿9 个，它们是＿＿A＿HO＿E＿
＿＿＿B＿H＿OF＿＿＿D＿EO＿G＿＿＿CF＿O＿G ＿＿＿AB＿F＿E ＿
＿＿＿C＿D＿EF＿＿＿A＿HG＿D＿＿＿BH＿G＿C＿＿＿AB＿C＿D＿
探究
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A
D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形
A1
A
A2
B
C
A3
在 ABCD 中， 已知一个内角的 度数是60°，则其余三个内角的 度数分别为：120°、60°、120°
如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行 四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三 条边各长多少？
解：
四边形ABCD是平行四边形
AB CD;AD BC
AB 8,
42=5（32勾股定理）
又∵四边形ABCD为平行四边形（已知）
∴ AD=BC=3 AB=DC=5
（平行四边形对边相等）
∴ ABCD的周长=2(AD+AB)
=2(3+5)
=16
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽 了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能 组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该 栽在哪里？
验证
平行四边形的对边相等，对角相等。
已知：四边形ABCD是平行四边形。
求证：AC=BD,AB=CD
A
B
∠A= ∠D, ∠B= ∠D.
C
D
提示：可连接BC，试证⊿______≌ ⊿______
转化思想：
四边形 问题
转化
三角形 问题
性质1：平行四边形的对边平行
E
H
且相等。
性质2：平行四边形的对角相等。
在数学的天地里，重要 的不是我们知道什么， 更重要的是我们应该 怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
平行四边形及其性质（一）
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
两组对边都不平行
一组对边平行， 一组对边不平行
平行四边形
两组对边 分别平行
四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
学习目标
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º－ 52°=128 °
已知 : 如图, ABCD , AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°.
求 : ABCD 的面积.
A
D
解: 过A作AE⊥BC于点Ｅ
在Rt△ABE中,
B
∠B= 30°, AB=8 .
B
5cm
3
1
29cm
A
9cm
E C
D
A
B
D
C
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等；邻角互补。
平行四边形是中心对称图形
1、 ABCD中， ∠A=50°，则∠B=____
∠C=
，若AD+BC=30cm， ABCD的周长是96cm,则AB=
,BC= _____ .
邻角互补。
平行四边形是中心对称图形
F
G
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢
例 题
教 在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其余 学 三个角的度数。
解:
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
52°
且∠A=52°（已知)
B
C
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）