(人教a版)必修三同步课件：1.3算法案例
故加法次数要减少一次，为5－1＝4.故选D.
要点三 进位制
例3 (1)把二进制数1110011(2)化为十进制数．
(2)将8进制数314706(8)化为十进制数．
解
(1)1110011(2)＝1×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋
1×21＋1＝115. (2)314706(8)＝3×85＋1×84＋4×83＋7×82＋0×81＋6×80 ＝104902.所以，化为十进制数是104902.
所以80与36的最大公约数为4.
要点二
例2
秦九韶算法
已知一个5次多项式为f(x)＝4x5＋2x4＋3.5x3－2.6x2＋1.7x－0.8，用秦九韶算法求这个
多项式当x＝5时的值．
解
将f(x)改写为f(x)＝((((4x＋2)x＋3.5)x－2.6)x＋1.7)x－
0.8， 由内向外依次计算一次多项式当x＝5时的值： v0＝4；
2．注意：当多项ห้องสมุดไป่ตู้中n次项不存在时，可将第n次项看作0· xn.
跟踪演练2
用秦九韶算法计算f(x)＝6x5－4x4＋x3－2x2－9x，需要加法(或减法)与乘法运算 ( )
的次数分别为
A．5，4 B．5，5 C．4，4 D．4，5 答案 D
解析
n次多项式需进行n次乘法；若各项均不为零，则需进
行n次加法，缺一项就减少一次加法运算．f(x)中无常数项，
v2x＋an－3
vn－1x＋a0 n个一次多项式
4．进位制
运算方便 进位制是人们为了_____和_________ k进一”就是k进制，k进 计数 而约定的记数系统，“满
制的基数是k.把十进制转化为k进制数时，通常用除k取余法．
要点一 求两个正整数的最大公约数
例1 分别用辗转相除法和更相减损术求261和319的最大公 约数．
解
法一
(辗转相除法)
319÷261＝1(余58)，
261÷58＝4(余29)，
58÷29＝2(余0)， 所以319与261的最大公约数为29.
法二
(更相减损术)
319－261＝58， 261－58＝203， 203－58＝145，
145－58＝87，
87－58＝29， 58－29＝29， 29－29＝0， 所以319与261的最大公约数是29.
v1＝4×5＋2＝22；
v2＝22×5＋3.5＝113.5； v3＝113.5×5－2.6＝564.9；
v4＝564.9×5＋1.7＝2 826.2；
v5＝2 826.2×5－0.8＝14 130.2. ∴当x＝5时，多项式的值等于14 130.2. 规律方法 1.先将多项式写成一次多项式的形式，然后运算 时从里到外，一步一步地做乘法和加法即可．这样比直接将x ＝2代入原式大大减少了计算量．若用计算机计算，则可提高 运算效率．
2
[预习导引]
1．辗转相除法 (1)辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的___________的古老而有效
最大公约数 的算法．
(2)辗转相除法的算法步骤
两个正整数 m， n 第一步，给定________________ ． m除以n所得的余数 r 第二步，计算___________________ ．
规律方法
1.利用辗转相除法求给定的两个数的最大公约
数，即利用带余除法，用数对中较大的数除以较小的数，若
余数不为零，则将余数和较小的数构成新的数对，再利用带 余除法，直到大数被小数除尽，则这时的较小数就是原来两 个数的最大公约数． 2．利用更相减损术求两个正整数的最大公约数的一般步骤 是：首先判断两个正整数是否都是偶数．若是，用2约简．也 可以不除以2，直接求最大公约数，这样不影响最后结果．
跟踪演练1
用辗转相除法求80与36的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果．
解
80＝36×2＋8，
36＝8×4＋4，8＝4×2＋0，
即80与36的最大公约数是4.
验证：
80÷2＝40 36÷2＝18
40÷2＝20 20—9＝11 9－2＝7 5－2＝3 2－1＝1 18÷2＝9 11－9＝2 7－2＝5 3－2＝1 1×2×2＝4
高中数学· 必修3· 人教A版
1.3 算法案例
[学习目标]
1．理解辗转相除法与更相减损术的含义，了解其执行过程． 2．理解秦九韶算法的计算过程，并了解它提高计算效率的实质． 3．理解进位制的概念，能进行不同进位制间的转化． 4．了解进位制的程序框图和程序．
[知识链接]
(1)20和30的最大公约数为___．
3．秦九韶算法 把一个n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0改写成如下形式： (…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，
求多项式的值时，首先计算_____________一次多项式的值，即v1＝__________，然后由内向
最内层括号内 外逐层计算一次多项式的值，即v2＝__________ ，v3＝__________，…vn＝_________． anx＋fa 这样，求n次多项式 (x )－ 的值就转化为求 ______________的值． n 1 v1x＋an－2
规律方法
1.将k进制转化为十进制的方法是：先将这个k进
制数写成各个数位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按 照十进制的运算规则计算出结果． 2．十进制转化为k进制，采用除k取余法，也就是除 基数，倒取余．
10 60进制
满十进一 (2)在数学运算中，经常采用十进制，即_________；在生活中，也有其它进制，如每 60
分钟为1小时，即_______． (3)已知函数f(x)＝x2＋2x－1，计算f(1)的值时用了__次乘法和__次加法运算；当函数变 2 为f(x)＝(2 x＋2)x－1，求f(1)时，用了1次乘法运算和__次加法运算．
第三步，____________ m＝n． ， n＝ r
m 第四步，若r＝0，则m，n的最大公约数等于__；否则，返回_______ ． 第二步
2．更相减损术 第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是_____．
偶数
2；若不是，执行 约简 若是，用______ _______．
第二步
较大 _____的数，接着把所得的差与 较小 第二步，以_____的数减去 较小 _____ 的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所 相等 得的数_____ 为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．
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高中数学 1.3 第1课时 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法课件 新人教A版必修3
回 第______步． 0
二
②程序框图如图所示．
③程序：
INPUT m，n
DO
r＝m MOD n
m＝n
n＝r
LOOP UNTIL _______
PRINT _______ r＝0
END
m
(2)更相减损术．
算法步骤：
第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是 ________．若是，用______约简；若不是，执行第二步．
[答案] 用2约简
[解析] 由于294和84都是偶数，先用2约简．
3．设计程序框图，用秦九韶算法求多项式的值，所选用的结 构是( )
A．顺序结构
B．条件结构
C．循环结构
D．以上都有
[答案] D
4．(2013～2014·云南省景洪一中月考)用秦九韶算法计算多 项式f(x)＝3x6＋2x5＋4x4＋5x3＋7x2＋8x＋1在x＝0.5时的值， 需做乘法和加法的次数分别是________．
序如下：
S＝0 i＝1 WHILE S<＝10^6
i＝i＋1 S＝S＋1/i^2 WEND PRINT i END
新知导学 1．辗转相除法与更相减损术 (1)辗转相除法． ①算法步骤： 第一步，给定两个正整数m，n. 第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步，m＝n，n＝r. 第四步，若r＝______，则m，n的最大公约数等于m；否则返
求值比较先进的算法，其实质是转化为求n个________多项
式的值，共进行________次乘法运算和____一__次_次加法运 算．其过程是：
n
nHale Waihona Puke 改写多项式为：f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0 ＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0 ＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0＝… ＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0. 设v1＝__________， v2＝v1x＋ana－nx2＋，an－1 v3＝v2x＋an－3， …，
二
②程序框图如图所示．
③程序：
INPUT m，n
DO
r＝m MOD n
m＝n
n＝r
LOOP UNTIL _______
PRINT _______ r＝0
END
m
(2)更相减损术．
算法步骤：
第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是 ________．若是，用______约简；若不是，执行第二步．
[答案] 用2约简
[解析] 由于294和84都是偶数，先用2约简．
3．设计程序框图，用秦九韶算法求多项式的值，所选用的结 构是( )
A．顺序结构
B．条件结构
C．循环结构
D．以上都有
[答案] D
4．(2013～2014·云南省景洪一中月考)用秦九韶算法计算多 项式f(x)＝3x6＋2x5＋4x4＋5x3＋7x2＋8x＋1在x＝0.5时的值， 需做乘法和加法的次数分别是________．
序如下：
S＝0 i＝1 WHILE S<＝10^6
i＝i＋1 S＝S＋1/i^2 WEND PRINT i END
新知导学 1．辗转相除法与更相减损术 (1)辗转相除法． ①算法步骤： 第一步，给定两个正整数m，n. 第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步，m＝n，n＝r. 第四步，若r＝______，则m，n的最大公约数等于m；否则返
求值比较先进的算法，其实质是转化为求n个________多项
式的值，共进行________次乘法运算和____一__次_次加法运 算．其过程是：
n
nHale Waihona Puke 改写多项式为：f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0 ＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0 ＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0＝… ＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0. 设v1＝__________， v2＝v1x＋ana－nx2＋，an－1 v3＝v2x＋an－3， …，
高一数学必修3课件：1-3-1辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法
r＝0 LOOP UNTIL _______ m PRINT __
MOD n
END
第一章
1.3
第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
(2)更相减损术． 算法步骤： 第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是
偶数 2 _____．若是，用___约简；若不是，执行第二步． 减 第二步，以较大的数___去较小的数，接着把所得的差与 大 小 较小的数比较，并以___数减___数．继续这个操作，直到所
第一章
1.3
第1课时
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这样的问题，也有人称为“韩信点兵”．它形成了一类 问题，也就是初等数论中解同余式．这类问题的有解条件和 解题方法被称为“中国剩余定理”，这是由中国人首先提出 的． 在本节中我们将通过一些典型的算法案例，来体会我国 古代数学的伟大成就和显著特色．
[解析]
①i MOD 2＝0
改写为 WHILE 语句为： i＝1 WHILE i<＝100 IF i MOD 2＝0 THEN PRINT i END IF i＝i＋1 WEND END
第一章
1.3
第1课时
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新课引入
第一章
1.3
第1课时
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第三步，m＝n，n＝r. 第四步，若 r＝__，则 m，n 的最大公约数等于 m；否则 0
二 返回 第___步．
第一章
1.3
第1课时
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②程序框图如图所示．
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1.3
第1课时
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MOD n
END
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1.3
第1课时
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(2)更相减损术． 算法步骤： 第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是
偶数 2 _____．若是，用___约简；若不是，执行第二步． 减 第二步，以较大的数___去较小的数，接着把所得的差与 大 小 较小的数比较，并以___数减___数．继续这个操作，直到所
第一章
1.3
第1课时
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这样的问题，也有人称为“韩信点兵”．它形成了一类 问题，也就是初等数论中解同余式．这类问题的有解条件和 解题方法被称为“中国剩余定理”，这是由中国人首先提出 的． 在本节中我们将通过一些典型的算法案例，来体会我国 古代数学的伟大成就和显著特色．
[解析]
①i MOD 2＝0
改写为 WHILE 语句为： i＝1 WHILE i<＝100 IF i MOD 2＝0 THEN PRINT i END IF i＝i＋1 WEND END
第一章
1.3
第1课时
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新课引入
第一章
1.3
第1课时
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第三步，m＝n，n＝r. 第四步，若 r＝__，则 m，n 的最大公约数等于 m；否则 0
二 返回 第___步．
第一章
1.3
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②程序框图如图所示．
第一章
1.3
第1课时
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【成才之路】高中数学 算法案例第1课时辗转相除法与更相减损术学案课件 新人教A必修3
2022/1/152022/1/15
人 教 A 版 数 学
(2)辗转相除法的算法分析： 由以上辗转相除法的原理可以发现，辗转相除法的基 本步骤是用较大的数除以较小的数，考虑到算法中的赋值 语句可以对同一变量多次赋值，我们可以把较大的数用变 量m表示，把较小的数用变量n表示，这样式子m＝n·q＋ r(0≤r<n)就是一个反复执行的步骤，因此可以用循环结构实 现算法．如图．
用更相减损术： 80－36＝44， 44－36＝8， 36－8＝28， 28－8＝20， 20－8＝12， 12－8＝4， 8－4＝4. ∴80和36的最大公约数是4.
[点评] (1)辗转相除法是当大数被小数除尽时，结束 除法运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是当大 数减去小数的差等于小数时停止减法运算，较小的数就是 最大公约数．
二、解答题 5．写出从键盘任意输入两个正整数a，b，输出这两个 数的最小公倍数的算法，画出程序框图，写出算法语句．
[解析] 从键盘输入两数 a，b 后，先求两数的最大公 约数 k，再计算两数的最小公倍数 p＝ak·b，输出 p 即可．
程序框图如右图． 程序为： INPUT “正整数 a，b＝”；a，b
3．辗转相除法与更相减损术有着相同的算法依据，但 要注意运算过程的差别，辗转相除法的上一次运算的除数 和余数分别作为下一次运算的被除数和除数，其结果直至 余数为零得出．更相减损术在上一次运算结束后，比较减 数和差的大小，将大的作为下一次运算的被减数，小的作 为减数，直至出现相等数时得到结果．
由此可见，二者算法是相似的．主要区别在于，辗转 相除法进行的是除法运算，即辗转相除，更相减损术进行 的是减法运算，即辗转相减，但其实质都是一个不断的递 归过程．另外两者在算法设计上有一个重要的区别点，辗 转相除法，下一次进行相除时，由上一次的除数和余数直 接相除即可．而更相减损术下一次相减前必须有一个判断 大小的过程，以区别谁做被减数．这些内容都是应特别注 意的关键环节．
人 教 A 版 数 学
(2)辗转相除法的算法分析： 由以上辗转相除法的原理可以发现，辗转相除法的基 本步骤是用较大的数除以较小的数，考虑到算法中的赋值 语句可以对同一变量多次赋值，我们可以把较大的数用变 量m表示，把较小的数用变量n表示，这样式子m＝n·q＋ r(0≤r<n)就是一个反复执行的步骤，因此可以用循环结构实 现算法．如图．
用更相减损术： 80－36＝44， 44－36＝8， 36－8＝28， 28－8＝20， 20－8＝12， 12－8＝4， 8－4＝4. ∴80和36的最大公约数是4.
[点评] (1)辗转相除法是当大数被小数除尽时，结束 除法运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是当大 数减去小数的差等于小数时停止减法运算，较小的数就是 最大公约数．
二、解答题 5．写出从键盘任意输入两个正整数a，b，输出这两个 数的最小公倍数的算法，画出程序框图，写出算法语句．
[解析] 从键盘输入两数 a，b 后，先求两数的最大公 约数 k，再计算两数的最小公倍数 p＝ak·b，输出 p 即可．
程序框图如右图． 程序为： INPUT “正整数 a，b＝”；a，b
3．辗转相除法与更相减损术有着相同的算法依据，但 要注意运算过程的差别，辗转相除法的上一次运算的除数 和余数分别作为下一次运算的被除数和除数，其结果直至 余数为零得出．更相减损术在上一次运算结束后，比较减 数和差的大小，将大的作为下一次运算的被减数，小的作 为减数，直至出现相等数时得到结果．
由此可见，二者算法是相似的．主要区别在于，辗转 相除法进行的是除法运算，即辗转相除，更相减损术进行 的是减法运算，即辗转相减，但其实质都是一个不断的递 归过程．另外两者在算法设计上有一个重要的区别点，辗 转相除法，下一次进行相除时，由上一次的除数和余数直 接相除即可．而更相减损术下一次相减前必须有一个判断 大小的过程，以区别谁做被减数．这些内容都是应特别注 意的关键环节．
2020版新素养同步人教A版高中数学必修三课件：1.3算法案例
“改写多项式，由内向外算，步步执行完”．其中“改写多 项式”是指将n次多项式改写为若干个一次多项式的复合形式； “由内向外算”是指先由v0计算最内层的括号内的值v1，再向外层 扩展计算v2，…；“步步执行完”是指要计算到vn.如果多项式有 空项，一定要补上系数为0的相应项．
第二十一页，编辑于星期日：一点 三十二分。
2．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是( )
A．3
B．9
C．17
D．51
解析：利用辗转相除法，得
459＝357×1＋102， 357＝102×3＋51， 102＝51×2＋0， 所以459和357的最大公约数是51. 答案：D
第二十二页，编辑于星期日：一点 三十二分。
第二十五页，编辑于星期日：一点 三十二分。
【解析】 解法一 (辗转相除法)： 324＝243×1＋81,243＝81×3＋0， 所以324与243的最大公约数为81. 又135＝81×1＋54,81＝54×1＋27,54＝27×2＝0， 所以81与135的最大公约数为27. 所以三个数324,243,135的最大公约数为27. 解法二(更相减损术)： 324－243＝81,243－81＝162,162－81＝81， 所以324与243的最大公约数为81. 135－81＝54,81－54＝27,54－27＝27， 所以81与135的最大公约数为27. 所以三个数324,243,135的最大公约数为27.
知识点一 辗转相除法 1．辗转相除的算法思想
(1)辗转相除法是用于求两个正整数的__最__大__公__约__数__的一种算
法，这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又
叫欧__几__里__得__算法． (2)所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较_大___的数除
第二十一页，编辑于星期日：一点 三十二分。
2．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是( )
A．3
B．9
C．17
D．51
解析：利用辗转相除法，得
459＝357×1＋102， 357＝102×3＋51， 102＝51×2＋0， 所以459和357的最大公约数是51. 答案：D
第二十二页，编辑于星期日：一点 三十二分。
第二十五页，编辑于星期日：一点 三十二分。
【解析】 解法一 (辗转相除法)： 324＝243×1＋81,243＝81×3＋0， 所以324与243的最大公约数为81. 又135＝81×1＋54,81＝54×1＋27,54＝27×2＝0， 所以81与135的最大公约数为27. 所以三个数324,243,135的最大公约数为27. 解法二(更相减损术)： 324－243＝81,243－81＝162,162－81＝81， 所以324与243的最大公约数为81. 135－81＝54,81－54＝27,54－27＝27， 所以81与135的最大公约数为27. 所以三个数324,243,135的最大公约数为27.
知识点一 辗转相除法 1．辗转相除的算法思想
(1)辗转相除法是用于求两个正整数的__最__大__公__约__数__的一种算
法，这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又
叫欧__几__里__得__算法． (2)所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较_大___的数除
人教A版高中数学必修三课件1.3.3算法案例(三)——进位制
又 a {1, 2}, b {0,1}
故a=1，b=1.
4、阅读下面两个程序，并填空：
(2) 程序（2）中若输入
（1）程序（1）中若输入 a 78 ， k 9 ，
n 2，则输出的 b _７___１__ ；
a 78 ， k 9 ，
则输出的 b ８___６_ .
INPUT“a，k，n=”；a，k，n b=0 i=1 t=aMOD10 DO b=b+t*k^(i-1) a=a\10 t=aMOD10 i=i+1
【课内探究】
展示：
例1、（1）比较110011（2）、324（5）、123（4）、55（6） 四个数的大小；
（2）已知k进制的数132(k)与十进制的数30相等，求 k的值.
例2、把89化为三进制数.
例1、（1）比较110011（2）、324（5）、123（4）、55（6） 四个数的大小； 方法：化为十进制再比较大小
（2）已知k进制的数132(k)与十进制的数30相等，
求k的值. 拓展：若已知132(k) =30(7)呢？
解： 132(k) =30
1 k2 3 k1 2=30
即k2 3k 28=0
k=4或k= 7(舍去) 故，k的值为4.
除3取余法 你能看出它的规律吗？ 如
例2、把89化为三进制数
第第三四atiL步==步O=算第iaOa+,,bM判\法一P1=1OUb断步步0DN+i1aT骤,>输0iI·nLk如入是ii->1下a否,ni,=k:成i和+1立n. 的.若值是. ,则
b=b+t·ki-1
执行P第RI五NT步b;否则,返回第三步. EN第D二步,将b的值初始化为0,i的值初始化为1. i=i+1
故a=1，b=1.
4、阅读下面两个程序，并填空：
(2) 程序（2）中若输入
（1）程序（1）中若输入 a 78 ， k 9 ，
n 2，则输出的 b _７___１__ ；
a 78 ， k 9 ，
则输出的 b ８___６_ .
INPUT“a，k，n=”；a，k，n b=0 i=1 t=aMOD10 DO b=b+t*k^(i-1) a=a\10 t=aMOD10 i=i+1
【课内探究】
展示：
例1、（1）比较110011（2）、324（5）、123（4）、55（6） 四个数的大小；
（2）已知k进制的数132(k)与十进制的数30相等，求 k的值.
例2、把89化为三进制数.
例1、（1）比较110011（2）、324（5）、123（4）、55（6） 四个数的大小； 方法：化为十进制再比较大小
（2）已知k进制的数132(k)与十进制的数30相等，
求k的值. 拓展：若已知132(k) =30(7)呢？
解： 132(k) =30
1 k2 3 k1 2=30
即k2 3k 28=0
k=4或k= 7(舍去) 故，k的值为4.
除3取余法 你能看出它的规律吗？ 如
例2、把89化为三进制数
第第三四atiL步==步O=算第iaOa+,,bM判\法一P1=1OUb断步步0DN+i1aT骤,>输0iI·nLk如入是ii->1下a否,ni,=k:成i和+1立n. 的.若值是. ,则
b=b+t·ki-1
执行P第RI五NT步b;否则,返回第三步. EN第D二步,将b的值初始化为0,i的值初始化为1. i=i+1
人教版高中数学必修三课件：1.3 算法案例(共55张PPT)
解:用辗转相除法求最大公约数:612=468×1+144,468=144×3+36,144=36×4,即612
和468的最大公约数是36. 用更相减损术检验:612和468均为偶数,两次用2约简得153和117,153-117=36,11736=81,81-36=45,45-36=9,36-9=27,27-9=18,18-9=9,所以612和468的最大公约数为
转化为求n个一次多项式的值.
预习探究
知识点二 进位制
1.进位制:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定“满k进一”就 是 k进制 ,k进制的基数(大于1的整数)就是 k . 2.将k进制数化为十进制数的方法:先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和 的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果. 3.将十进制数化为k进制数的方法是 除k取余法 .即用k连续去除十进制数所得 的 商 ,直到商为零为止,然后把各步得到的余数 倒序 写出.所得到的就是相应的k 进制数. 4.k进制数之间的转化:首先转化为十进制数,再转化为 k进制数.
第一章 算法初步
1.3 算法案例 第2课时 秦九韶算法与进位制
预习探究
知识点一 秦九韶算法
1.秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的一 个用于计算多项式值的方法. 2.秦九韶算法的方法: 把一个n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 改写成下列的形式: f(x)=(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0= ((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =…=
数学人教A版必修3课件：第一章 1.3 第1课时 辗转相除法与更相减损术
求三个正整数的最大公约数
典例 用辗转相除法和更相减损术两种方法，求三个数72,120,168的最大公 约数.
素养评析 (1)求多个正整数的最大公约数，先求两个数的最大公约数，再 求这个最大公约数与另一个数的最大公约数，依次类推. (2)求最大公约数，首先要设计运算方案，选择运算方法，求得运算结果， 所以说，这类题目是培养学生数学核心素养的重要内容.
3 达标检测
PART THREE
1.1 337与382的最大公约数是
A.3
√C.191
B.382 D.201
解析 1 337＝382×3＋191,382＝191×2，所以1 337与382的最大公约数是191.
12345
2.下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是 A.16和12的最大公约数是4 B.102和84的最大公约数是6
√C.85和357的最大公约数是34
D.105和315的最大公约数是105 解析 85和357的最大公约数是17.
12345
3.用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为_先__除__以__2_，__得__到__1_8_与__6_7__. 解析 ∵36与134都是偶数， ∴第一步应为先除以2，得到18与67. 4.已知a＝333，b＝24，则使得a＝bq＋r(q，r均为自然数，且0≤r＜b)成立的q 和r的值分别为__1_3_,2_1___. 解析 用333除以24，商即为q，余数就是r.333÷24＝13……21.
思考辨析 判断正误
SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU
1.辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数.( √ ) 2.求最大公约数的方法除辗转相除法之外，没有其他方法.( × ) 3.编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句.( √ )
高中数学人教A版必修3课件：1.3 算法案例
1.3 算法案例
题型1 辗转相除法与更相减损术
4．分别用辗转相除法和更相减损术求36和80的最大公约数．
解
辗转相除法：
80＝36×2＋8，36＝8×4＋4，8＝4×2.
故36和80的最大公约数是4.
更相减损术：
80－36＝44，44－36＝8，36－8＝28，28－8＝20，
20－8＝12，12－8＝4，8－4＝4.
解析
111÷2＝55……1，55÷2＝27……1，27÷2＝13……1，13÷2＝6……1， 6÷2＝3……0，3÷2＝1……1，1÷2＝0……1， 故111(10)＝1101111(2)．故选C.
1.3 算法案例
题型3 进位制
11．把十进制数189化为四进制数，则末位数字是( B )
A．0
B．1
1.3 算法案例
刷基础
题型3 进位制
13．十六进制数与十进制数的对应如下表：
十 六 进 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D E F 制 数 十 进 制 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数
例如：A＋B＝11＋12＝16＋7＝F＋7＝17(16)，所以A＋B的值用十六进制表示就等于17(16)．
f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最多需要n次加法和
n(n 2
1)
次乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．对于计
算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算的
A．2
B．3
C．4
D．5
高中数学人教A版必修3第一章1.3算法案例课件
去
9－ 3= 6
6 － 3 = 3 减数与差相等
3×2=6
78与36的最大公约数为6.
更相减损术
问题6.根据更相减损术的过程，设计求两个正整数m，n最 大公约数的算法，需要用到什么逻辑结构？为什么？
第一步：任意给定两个正整 算法分析：
数，判断它们是否都是偶数。第一步，给定两个正整数m，n(m>n).
更相减损术
例2. 用更相减损术求78与36的最大公约数.
解： 78与36都是偶数
“可半”
78 ÷ 2 = 39 36 ÷ 2 = 18
“可半者半之”
除 完
39 － 18 = 21 大减小 21 － 18 = 3
再
18 － 3 = 15
乘
15 － 3 = 12
“更相减损”（辗转相减）
回
12 － 3 = 9
2 18 30 3 9 15 35
18与30的最大公约数为2 3 6 .
问题1. 求8251与6105的最大公约数. 可以使用短除法吗？
困难：两数比较大、公约数不易视察。 （辗转相除法、更相减损术）
知问
思考1：辗转相除法与更相减损术可以用来解 决什么问题？ 可以解决求两个正整数最大公约数的任何问题。
《九章算术》——更相减损术
“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少 减多，更相减损，求其等也，以等数约之。”
《九章算术》
刘徽
《九章算术》其作者已不可 考，现今流传的大多是在三 国时期刘徽为《九章》所作 的注本。它是中国古代第一 部数学专著，系统总结了战 国、秦、汉时期的数学成绩， 收录了246个数学问题及其 解法，是当时世界上最简练 有效的应用数学，它的出现 标志中国古代数学形成了完 整的体系。
人教a版必修三：《1.3算法案例(1)》ppt课件(322页)
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
§1.3（一）
探究点二：更相减损术
思考 2 (1)用更相减损术可以求两个正整数 m，n 的最大公约数，那么用什么逻辑结 构来构造算法？其算法步骤如何设计？
答 (1)用循环结构设计算法，算法如下：
第一步，任意给定两个正整数m，n(m>n)． 第二步，计算 m－n 所得的差 k. 第三步，比较n与k的大小，其中大者用m表示，小者用n表示． 第四步，若m＝n，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步．
第一章 算法初步
§1.3 算法案例(一)
本节知识目录
§1.3（一）
明目标、知重点
算法 案例 (一)
填要点、记疑点
探究点一 探究点二 探究点三
辗转相除法 更相减损术 秦九韶算法的基本思想
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
明目标、知重点
§1.3（一）
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
§1.3（一）
探究点二：更相减损术
(2)该算法的程序框图如何表示？该程序框图对应的程序如何表述？
答 程序框图： 程序：
INPUT m，n WHILE m< >n k＝m－n IF n>k THEN m＝n n＝k ELSE m＝k END IF WEND PRINT m END
明目标、知重点 填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺