单像空间后方交会
【武汉大学-摄影测量学-单张相片解析】3.5.5单片空间后方交会
cos
0
s
in
0 0 1 0 0 0
1 0 0
X
YZ
R 1 R
R1
X
Y
Z
Xs
Ys Zs
0 R1 0
1
0 0 0
1X X s
0 0
Y Z
Ys Zs
武汉大学
摄影测量基础
偏导数－2-2
X
YZ
R 1
0 0
1
0 0 0
1 X
0 0
R
YZ
c1
X s
X)
f Z 2 (a1Z a3 X )
1
X
Z
(a1 f
f
Z
a3 )
1 Z
a1 f
a3 (x
x0 )
武汉大学
摄影测量基础
偏导数－1
x X s
1 Z
a1 f
a3(x x0 )
x Ys
1 Z
b1 f
b3(x x0 )
x Z s
1 Z
c1 f
c3(x x0 )
y X s
1 Z
c2 c3
0 0 0
a1 a1
a2 a3
bc11
a2 b2 c2
a3 b3 c3
X Y Z
0
aa23cc11
a1c2 a1c3
a1c2 a2c1 0
a3c2 a2c3
a1c3 a2c3
0
a3c1 a3c2
X
YZ
0 bb32
b3 0
b1
b2 b1
0
X
武汉大学
摄影测量基础
误差方程的建立
☺ 已知值 x0 , y0 , f , m, X, Y, Z ☺ 观测值 x, y
单像空间后方交会名词解释
单像空间后方交会名词解释
单像空间后方交会是摄影测量学中的一个重要概念，它是指利用单个影像进行地物测量和定位的方法。
在单像空间后方交会中，通过对单张影像进行分析，可以确定地面上物体的位置和形状。
这个过程涉及到对影像中的特征点进行识别和匹配，然后利用相机内外参数以及影像上的像点坐标来计算地物的三维坐标。
单像空间后方交会的过程包括以下几个步骤，首先是对影像进行预处理，包括去畸变、影像配准等操作；然后是特征点的提取和匹配，这一步是通过计算机视觉算法来实现的，可以利用角点、边缘等特征来进行匹配；接下来是相机内外参数的标定，这一步是为了将像素坐标转换为实际世界坐标而进行的；最后是利用已知的相机参数和像点坐标来计算地物的三维坐标。
单像空间后方交会在航空摄影、遥感影像解译和地图制图等领域有着广泛的应用。
它可以通过对单张影像的处理，实现对地物的测量和定位，为地理信息系统和地图制图提供了重要的数据基础。
同时，随着计算机视觉和图像处理技术的不断发展，单像空间后方交会的精度和效率也在不断提高，为各种应用领域提供了更加可靠和精确的地物信息。
第五讲 单片空间后方交会
x12 − f (1 + 2 ) f xy − 1 1 f
2 x2 − f (1 + 2 ) f
−
x1 y1 f
y12 − f (1 + 2 ) f − x2 y2 f
x y − 2 2 f
2 x3 − f (1 + 2 ) f
2 y2 − f (1 + 2 ) f
−
x3 y3 f
xy − 3 3 f
Y B
A
C X
利用航摄像片上三个以上像点坐标和对应像 点坐标和对应地面点坐标，计算像片外方位元 素的工作，称为单张像片的空间后方交会。 进行空间后方交会运算，常用的一个基本公 式是前面提到的共线方程。式中的未知数，是 六个外方位元素。由于一个已知点可列出两个 方程式，如有三个不在一条直线上的已知点， 就可列出六个独立的方程式，解求六个外方位 元素。由于共线条件方程的严密关系式是非线 性函数，不便于计算机迭代计算。为此，要由 严密公式推导出一次项近似公式，即变为线性 函数。
（5） 用所取未知数的初始值和控制点的地面坐标，代入共线方程式，逐 ） 用所取未知数的初始值和控制点的地面坐标，代入共线方程式， 点计算像点坐标的近似值 ( x), ( y ) 并计算 lx , l y a ( X − X S ) + b1 (Y − YS ) + c1 ( Z − Z S ) x=−f 1 a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S ) a ( X − X S ) + b2 (Y − YS ) + c2 ( Z − Z S ) y=−f 2 a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S ) （6） 组成误差方程式。 ） 组成误差方程式。 7） 计算法方程式的系数矩阵与常数项，组成法方程式。 （7） 计算法方程式的系数矩阵与常数项，组成法方程式。 （8） 解算法方程，迭代求得未知数的改正数。 ） 解算法方程，迭代求得未知数的改正数。
单向空间后方交会名词解释
单向空间后方交会名词解释
单向空间后方交会是指在测量学中用于确定目标位置的一种方法。
它通常用于地理测量、导航和航空航天领域。
在这种方法中，
通过测量目标物体在不同位置的角度和距离，然后利用三角测量原
理来计算目标物体的位置坐标。
这种方法需要至少两个观测点，每
个观测点都测量目标物体与自身的角度和距离，然后通过三角计算
来确定目标物体的位置。
这种方法通常用于需要测量远距离目标位
置的情况，例如在航空航天领域中用于确定飞行器或卫星的位置。
单向空间后方交会方法的优点之一是可以通过简单的测量手段
来确定目标位置，而不需要直接测量目标物体与观测点之间的距离。
这使得它在某些情况下比其他测量方法更为实用和经济。
然而，这
种方法也有一些局限性，例如需要准确的角度测量和观测点之间的
相对位置确定等要求。
同时，由于测量误差的累积，可能会对最终
的位置计算结果产生一定的影响。
总的来说，单向空间后方交会是一种常用的测量方法，它通过
角度和距离测量来确定目标位置，适用于需要测量远距离目标位置
的情况。
然而，在实际应用中需要注意测量精度和误差控制等因素，以确保最终计算结果的准确性。
摄影测量学空间后方交会实验报告
摄影测量学实验报告实验一、单像空间后方交会学院：建测学院班级：测绘082姓名：肖澎学号： 15一．实验目的1.深入了解单像空间后方交会的计算过程；2.加强空间后方交会基本公式和误差方程式，法线方程式的记忆；3.通过上机调试程序加强动手能力的培养。
二．实验原理以单幅影像为基础，从该影像所覆盖地面范围内若干控制点和相应点的像坐标量测值出发，根据共线条件方程，求解该影像在航空摄影时刻的相片外方位元素。
三．实验内容1.程序图框图2.实验数据（1）已知航摄仪内方位元素f＝153.24mm，Xo＝Yo＝0。
限差0.1秒（2）已知4对点的影像坐标和地面坐标：3.实验程序using System;using System.Collections.Generic;using System.Linq;using System.Text;namespace ConsoleApplication3{class Program{static void Main(){//输入比例尺，主距，参与平参点的个数Console.WriteLine("请输入比例尺分母m：\r");string m1 = Console.ReadLine();double m = (double)Convert.ToSingle(m1);Console.WriteLine("请输入主距f：\r");string f1 = Console.ReadLine();double f = (double)Convert.ToSingle(f1);Console.WriteLine("请输入参与平差控制点的个数n：\r");string n1 = Console.ReadLine();int n = (int)Convert.ToSingle(n1);//像点坐标的输入代码double[] arr1 = new double[2 * n];//1.像点x坐标的输入for (int i = 0; i < n; i++){Console.WriteLine("请输入已进行系统误差改正的像点坐标的x{0}值：\r", i+1);string u = Console.ReadLine();for (int j = 0; j < n; j += 2){arr1[j] = (double)Convert.ToSingle(u);}}//2.像点y坐标的输入for (int i = 0; i < n; i++){Console.WriteLine("请输入已进行系统误差改正的像点坐标的y{0}值：\r", i+1);string v = Console.ReadLine();for (int j = 1; j < n; j += 2){arr1[j] = (double)Convert.ToSingle(v);}}//控制点的坐标输入代码double[,] arr2 = new double[n, 3];//1.控制点X坐标的输入for (int j = 0; j < n; j++){Console.WriteLine("请输入控制点在地面摄影测量坐标系的坐标的X{0}值：\r", j+1);string u = Console.ReadLine();arr2[j , 0] = (double)Convert.ToSingle(u);}//2.控制点Y坐标的输入for (int k = 0; k < n; k++){Console.WriteLine("请输入控制点在地面摄影测量坐标系的坐标的Y{0}值：\r", k+1);string v = Console.ReadLine();arr2[k , 1] = (double)Convert.ToSingle(v);}//3.控制点Z坐标的输入for (int p =0; p < n; p++){Console.WriteLine("请输入控制点在地面摄影测量坐标系的坐标的Z{0}值：\r", p+1);string w = Console.ReadLine();arr2[p , 2] = (double)Convert.ToSingle(w);}//确定外方位元素的初始值//1.确定Xs的初始值：double Xs0 = 0;double sumx = 0;for (int j = 0; j < n; j++){double h = arr2[j, 0];sumx += h;}Xs0 = sumx / n;//2.确定Ys的初始值：double Ys0 = 0;double sumy = 0;for (int j = 0; j < n; j++){double h = arr2[j, 1];sumy += h;}Ys0 = sumy / n;//3.确定Zs的初始值：double Zs0 = 0;double sumz = 0;for (int j = 0; j <= n - 1; j++){double h = arr2[j, 2];sumz += h;}Zs0 = sumz / n;doubleΦ0 = 0;doubleΨ0 = 0;double K0 = 0;Console.WriteLine("Xs0,Ys0,Zs0,Φ0,Ψ0,K0的值分别是：{0},{1},{2},{3},{4},{5}", Xs0, Ys0, Zs0, 0, 0, 0);//用三个角元素的初始值按（3-4-5）计算各方向余弦值，组成旋转矩阵,此时的旋转矩阵为单位矩阵I：double[,] arr3 = new double[3, 3];for (int i = 0; i < 3; i++)arr3[i, i] = 1;}double a1 = arr3[0, 0]; double a2 = arr3[0, 1]; double a3 = arr3[0, 2];double b1 = arr3[1, 0]; double b2 = arr3[1, 1]; double b3 = arr3[1, 2];double c1 = arr3[2, 0]; double c2 = arr3[2, 1]; double c3 = arr3[2, 2];/*利用线元素的初始值和控制点的地面坐标，代入共线方程（3-5-2），* 逐点计算像点坐标的近似值*///1.定义存放像点近似值的数组double[] arr4 = new double[2 * n];//----------近似值矩阵//2.逐点像点坐标计算近似值//a.计算像点的x坐标近似值（x）for (int i = 0; i < 2 * n; i += 2){for (int j = 0; j < n; j++){arr4[i] = -f * (a1 * (arr2[j, 0] - Xs0) + b1 * (arr2[j, 1] - Ys0) + c1 * (arr2[j, 2] - Zs0)) / (a3 * (arr2[j, 0] - Xs0) + b3 * (arr2[j, 1] - Ys0) + c3 * (arr2[j, 2] - Zs0)); }}//b.计算像点的y坐标近似值（y）for (int i = 1; i < 2 * n; i += 2){for (int j = 0; j < n; j++){arr4[i] = -f * (a2 * (arr2[j, 0] - Xs0) + b2 * (arr2[j, 1] - Ys0) + c2 * (arr2[j, 2] - Zs0)) / (a3 * (arr2[j, 0] - Xs0) + b3 * (arr2[j, 1] - Ys0) + c3 * (arr2[j, 2] - Zs0)); }}//逐点计算误差方程式的系数和常数项，组成误差方程：double[,] arr5 = new double[2 * n, 6]; //------------系数矩阵（A）//1.计算dXs的系数for (int i = 0; i < 2 * n; i += 2){arr5[i, 0] = -1 / m; //-f/H == -1/m}//2.计算dYs的系数for (int i = 1; i < 2 * n; i += 2){arr5[i, 1] = -1 / m; //-f/H == -1/m}//3.a.计算误差方程式Vx中dZs的系数for (int i = 0; i < 2 * n; i += 2)arr5[i, 2] = -arr1[i] / m * f;}//3.b.计算误差方程式Vy中dZs的系数for (int i = 1; i < 2 * n; i += 2){arr5[i, 2] = -arr1[i] / m * f;}//4.a.计算误差方程式Vx中dΦ的系数for (int i = 0; i < 2 * n; i += 2){arr5[i, 3] = -f * (1 + arr1[i] * arr1[i] / f * f);}//4.a.计算误差方程式Vy中dΦ的系数for (int i = 1; i < 2 * n; i += 2){arr5[i, 3] = -arr1[i - 1] * arr1[i] / f;}//5.a.计算误差方程式Vx中dΨ的系数for (int i = 0; i < 2 * n; i += 2){arr5[i, 4] = -arr1[i] * arr1[i + 1] / f;}//5.b.计算误差方程式Vy中dΨ的系数for (int i = 1; i < 2 * n; i += 2){arr5[i, 4] = -f * (1 + arr1[i] * arr1[i] / f * f);}//6.a.计算误差方程式Vx中dk的系数for (int i = 0; i < 2 * n; i += 2){arr5[i, 5] = arr1[i + 1];}//6.b.计算误差方程式Vy中dk的系数for (int i = 1; i < 2 * n; i += 2){arr5[i, 5] = -arr1[i - 1];}//定义外方位元素组成的数组double[] arr6 = new double[6];//--------------------外方位元素改正数矩阵（X）//定义常数项元素组成的数组double[] arr7 = new double[2 * n];//-----------------常数矩阵（L）//计算lx的值for (int i = 0; i < 2 * n; i += 2)arr7[i] = arr1[i] - arr4[i]; //将近似值矩阵的元素代入}//计算ly的值for (int i = 1; i <= 2 * (n - 1); i += 2){arr7[i] = arr1[i] - arr4[i]; //将近似值矩阵的元素代入}/* 对于所有像点的坐标观测值，一般认为是等精度量测，所以权阵P为单位阵.所以X=(ATA)-1ATL *///1.计算ATdouble[,] arr5T = new double[6, 2 * n];for (int i = 0; i < 6; i++){for (int j = 0; j < 2 * n; j++){arr5T[i, j] = arr5[j, i];}}//A的转置与A的乘积,存放在arr5AA中double[,] arr5AA = new double[6, 6];for (int i = 0; i < 6; i++){for (int j = 0; j < 6; j++){arr5AA[i, j] = 0;for (int l = 0; l < 2 * n; l++){arr5AA[i, j] += arr5T[i, l] * arr5[l, j];}}}nijuzhen(arr5AA);//arr5AA经过求逆后变成原矩阵的逆矩阵//arr5AA * arr5T存在arr5AARATdouble[,] arr5AARAT = new double[6, 2 * n];for (int i = 0; i < 6; i++){for (int j = 0; j < 2 * n; j++){arr5AARAT[i, j] = 0;for (int p = 0; p < 6; p++){arr5AARAT[i, j] += arr5AA[i, p] * arr5T[p, j];}}}//计算arr5AARAT x L，存在arrX中double[] arrX = new double[6];for (int i = 0; i < 6; i++){for (int j = 0; j < 1; j++){arrX[i] = 0;for (int vv = 0; vv < 6; vv++){arrX[i] += arr5AARAT[i, vv] * arr7[vv];}}}//计算外方位元素值double Xs, Ys, Zs, Φ, Ψ, K;Xs = Xs0 + arrX[0];Ys = Ys0 + arrX[1];Zs = Zs0 + arrX[2];Φ = Φ0 + arrX[3];Ψ = Ψ0 + arrX[4];K = K0 + arrX[5];for (int i = 0; i <= 2; i++){Xs += arrX[0];Ys += arrX[1];Zs += arrX[2];Φ += arrX[3];Ψ += arrX[4];K += arrX[5];}Console.WriteLine("Xs,Ys,Zs,Φ,Ψ,K的值分别是：{0},{1},{2},{3},{4},{5}", Xs0, Ys0, Zs0, Φ, Ψ, K);Console.Read();}//求arr5AA的逆矩public static double[,] nijuzhen(double[,] a) {double[,] B = new double[6, 6];int i, j, k;int row = 0;int col = 0;double max, temp;int[] p = new int[6];for (i = 0; i < 6; i++){p[i] = i;B[i, i] = 1;}for (k = 0; k < 6; k++){//找主元max = 0; row = col = i;for (i = k; i < 6; i++){for (j = k; j < 6; j++){temp = Math.Abs(a[i, j]);if (max < temp){max = temp;row = i;col = j;}}}//交换行列，将主元调整到k行k列上if (row != k){for (j = 0; j < 6; j++){temp = a[row, j];a[row, j] = a[k, j];a[k, j] = temp;temp = B[row, j];B[row, j] = B[k, j];B[k, j] = temp;i = p[row]; p[row] = p[k]; p[k] = i; }if (col != k){for (i = 0; i < 6; i++){temp = a[i, col];a[i, col] = a[i, k];a[i, k] = temp;}}//处理for (j = k + 1; j < 6; j++){a[k, j] /= a[k, k];}for (j = 0; j < 6; j++){B[k, j] /= a[k, k];a[k, k] = 1;}for (j = k + 1; j < 6; j++){for (i = 0; j < k; i++){a[i, j] -= a[i, k] * a[k, j];}for (i = k + 1; i < 6; i++){a[i, j] -= a[i, k] * a[k, j];}}for (j = 0; j < 6; j++){for (i = 0; i < k; i++){B[i, j] -= a[i, k] * B[k, j];}for (i = k + 1; i < 6; i++){B[i, j] -= a[i, k] * B[k, j];}for (i = 0; i < 6; i++) {a[i, k] = 0;a[k, k] = 1;}}//恢复行列次序for (j = 0; j < 6; j++){for (i = 0; i < 6; i++) {a[p[i], j] = B[i, j]; }}for (i = 0; i < 6; i++){for (j = 0; j < 6; j++) {a[i, j] = a[i, j];}}return a;}4．实验结果四．实验总结此次实验让我深入了解单像空间后方交会的计算过程，加强了对空间后方交会基本公式和误差方程式，法线方程式的记忆。
单像空间后方交会实验报告(c++版)
单像空间后方交会实验报告(c++版)单像空间后方交会姓名：学号：时间：目录一、作业任务..................................................... - 4 -二、计算原理..................................................... - 4 -三、算法流程..................................................... - 8 -四、源程序....................................................... - 9 -五、计算结果..................................................... - 9 -六、结果分析..................................................... - 9 -七、心得与体会................................................... - 9 -八、附页......................................................... - 9 -1.c++程序.................................................. - 10 -2.C++程序截图.............................................. - 17 -3.matlb程序 ............................................... - 17 -一、 作业任务已知条件：摄影机主距f=153.24mm ，x0=0，y0=0, 像片比例尺为1:40000，有四对点的像点坐标与相应的地面坐标如下表。
单像空间后方交会实习报告
单像空间后方交会实习报告一、引言在我参加实习项目期间，我有幸在测绘工程实践中学习到了单像空间后方交会的相关知识和技能。
本报告旨在总结和详细介绍我在这个项目中所学到的内容，并分享我在实践中的经验和感悟。
二、实习背景实习项目的目标是通过使用单像空间后方交会方法对给定的影像数据进行三维测量，实现对地物位置和形状的准确测绘。
实习过程中，我所参与的任务是基于无人机获取的航片进行测绘，希望能达到较高的准确性和精度。
三、实习内容1. 影像数据获取与准备为了能够进行后方交会，首先我需要获取一组高质量、清晰度较高的影像数据。
在实习项目中，我们使用了专业的无人机拍摄了一系列航测相片。
在选择相机设备、安装和定位无人机方面，我们尽可能保证了影像的质量和准确性。
2. 影像处理和点提取获取到影像数据后，对影像进行预处理以满足后方交会的需要。
这一步骤包括图像的几何校正、色调校正等。
接下来，从影像中手动或者自动提取出具有明显特征点的区域，作为后方交会的控制点。
3. 单像空间后方交会参数计算在进行后方交会之前，需要确定准确的内、外方位元素。
内方位元素包拟化比例分母纸试验、比例尺、转分度仪、坐标尺等设备。
外方位元素的测量利用经纬度、高程等信息，通过空间三角测量的方法来计算。
4. 控制点的标定和精度评定为了保证交会精度，需要至少有三个以上的控制点，同时还需在计算之前对这些控制点进行标定。
控制点的标定首先进行坐标基准的精确定义，然后通过重复测量来评估控制点的精度。
5. 三维坐标的计算根据前面计算得到的内、外方位元素以及控制点的坐标，可以利用单像空间后方交会的方法来计算其它像上点的坐标。
这一步骤主要涉及相对定向和绝对定向的计算，其中相对定向可以通过一些数学模型和算法来实现。
四、实习总结通过参与单像空间后方交会实习项目，我深刻认识到了测绘工程的重要性和挑战性。
在实践中，我学到了很多相关的知识和技能。
首先，我掌握了使用无人机获取影像数据的方法和技巧，了解了影像处理的基本步骤和注意事项。
单像空间后方交会
关于外方位 元素：
知道外方位元素, 可用来恢复像片在 摄影时的空间位置, 重建像片与被摄地 面之间的相互关系
1、确定S在物方空 •间坐标系中位置的元 •素（直线元素）。 •Xs,Ys,Zs •例Xs=1140.2m •Ys=2003.5m •Zs=1035.7m
2、确定像片在物方空间坐标系中位置的元素 （角元素）。 •角元素
• • • ---主垂面W方向角 ---像片倾角 ---像片旋角(y轴与主纵线夹角)
关于内方位元素
内方位元素 •确定像片相对S 的位置。 • --焦距 • --像主点
在像平面坐标系 中的坐标
后方 交会 在现 代社 会中 的应 用
角 锥 体 交会
测绘13-2
单向空间后方交会的定义
• 以单幅影像为基础，从该影像所覆盖地面 范围内若干控制点的已知地面坐标和相应 点的像坐标量测值出发，根据共线方程条 件方程，解该影像在航空摄影时刻的外方 位元素，由于空间后方交会所采用的数学 模型共线方程是非线性函数，为了方便外 方位元素的解求，需首先对共线方程进行 显性化》
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Xs0，Ys0，Zs0， 0，ω0，κ0为未知数的初始近似
值
（x）,（y）为未知数的近似值代入共线条件方程
求出的像点坐标值
第五章 影像解析基础 3、单像空间后方交会误差方程与法方程
根据间接平差的误差方程形式，按泰勒公式展开后 的误差方程为： vx(x )
y y y y y y vy y) -y △ Xs △Ys △Zs △f △w △k ( Xs Ys Zs f w k -x x x x x x x △Ys △f △w △k △ Xs △Zs Xs Ys Zs f w k
X ,Y , Z
x f f y
X Z Y Z
关键推求 X , Y , Z 对角元素的偏导数
X X XS T R T T Y Rk Rw Y YS Z Z ZS
T
X T Rw Rk Rw Rk Y w Z
T
0 0 sin k
0 0 cosk
sin k X cosk Y 0 Z
第五章 影像解析基础
X X XS T Rk T T Rw R Y YS Y k k Z Z Z S X X XS T Rk Rk T T T ( Rk Rk ) Rw R Y YS Rk Y k Z Z Z k S Y X 0
A •计算： T PA •计算： T PL A A •答解法方程： T PAX APL •计算外方位元素的改正数：
dX S , dYS , dZS , d , dw , dk
•外方位元素改正值：
k 1 k k 1 k k k X S 1 X S dX S 1 d
Z a 3 ( X X S ) b3 ( Y YS ) c3 ( Z Z S )
将共线方程改写为：
x f f y X Z Y Z
第五章 影像解析基础 3、单像空间后方交会误差方程与法方程
对线元素求偏导数
x x Z f X f 2 ( 2 (a1Z a3 X ) Z X) X S X X S Z X S Z 1[ a1 f a3 x ] Z
第五章 影像解析基础 3、单像空间后方交会误差方程与法方程
如何求偏导数
为此，引入下列符号：
X a1 ( X X S ) b1 ( Y YS ) c1 ( Z Z S )
令：Y a2 ( X X S ) b2 ( Y YS ) c2 ( Z Z S ) 为地面点的变换坐标
线性化的基本思路： 按泰勒级数在零点（初始值）展开，取一次 项，将非线性方程转化为各参数改正数的线性方 程。
第五章 影像解析基础 2、单像空间后方交会基本关系式
x,y：像点坐标观测值，相应的改正数为：vx，vy
X,Y,Z为物方地面点坐标，已知
Xs，Ys，Zs， ，ω，κ，为未知参数，即待求量
相应的改正数为：△Xs，△Ys，△ Zs，△ ，△ω，△κ
YSk 1 YSk dYSk 1
k k k Z S 1 Z S dZS 1
w k 1 w k dw k 1
k k 1 k k dk k 1
读入已知数据
确定外方位初值
组误差方程式
最小二乘答解
计算外方位元 素改正值
否
改正数是否小于限差
是
结果
第五章 影像解析基础
同理可得其它线元素的偏导数
第五章 影像解析基础 3、单像空间后方交会误差方程与法方程
对角元素求偏导数
X X XS X XS T T T T Y R Y YS Rk Rw R Y YS Z Z Z Z Z S S
x f X Z 2 ( Z X) Z
第五章 影像解析基础
X XS X X T T T T R T T R R Y Y Rk Rw Y YS Rk Rw Z ZS Z Z X X T T R R T T T T Rk Rw ( R R ) R Y R R R Y Z Z a1 a2 a 3 0 b3 b 2 b1 b2 b2 c1 0 0 1 a1 a2 c2 0 0 0 b1 b2 c3 1 0 0 c1 c2 b2 X b1 Y 0 Z a3 X b3 Y c3 Z
5、空间后方交会的布点方案
y 1 a 9 2 6 5 3 1 a x 2 6 y 1 a b 5 2 6 4 x y 5 3 1 a x 4 y 1 a b x 4 2 y 3
8
b
7 4
b
b
4
x
9点片后交
6点全片后交
3
4点全片后交
3
2
6点半片后交
4点半片后交
第五章 影像解析基础
不论是全片后交还是半片后交，增加控制点 的数目，可以提高空间后方交会的精度，但精度 提高的幅度不是很大。 在采用相同数量的控制点的情况下，全片后 交比半片后交的精度有很大的提高，几乎是成倍 地改善。 控制点的分布比控制点的数量对于确保后交 的精度更为重要。
•像点坐标( x, y) •内方位元素 ( x0 , y0 , f ) •控制点在地面坐标系中的坐标 ( X , Y , Z ) •角元素一般为： 0 w 0 k 0 0 •摄站坐标为：
0 XS
[ X ] 0 [Y ] 0 ,YS , ZS H n n
R •计算旋转矩阵： X •计算地面点的变换坐标： , Y , Z x计，y计 ： •计算 •计算误差方程系数：cij •组误差方程：V AX L
第五章 影像解析基础 2、单像空间后方交会基本关系式
x f y f a1 ( X X S ) b1 (Y YS ) c1 ( Z Z S ) x0 a3 ( X X S ) b3 (Y YS ) c3 ( Z Z S ) a2 ( X X S ) b2 (Y YS ) c2 ( Z Z S ) y0 a3 ( X X S ) b3 (Y YS ) c3 ( Z Z S )
T
第五章 影像解析基础
经过上面的推导，误差方程的系数全部求出来 然后，参考间接平差法列法方程，求解参数的改 正数△Xs，△Ys，△ Zs，△ ，△ω，△κ，计算参数
的新的近似值。初始值粗略，所以要进行迭代计算，直到 改正数小于某一限差。一般是三个角元素的改正数均小于 0.1秒。
Xs= Xs0+ △Xs1+ Ys= Ys0+ △Ys1 + Zs= Zs0+ △ Zs1+ = 0+ △ 1 + Ω=ω0+ △ω1 + Κ=κ0+ △κ1+
第五章 影像解析基础
内 容 安 排
1、单像空间后方交会的概念 2、单像空间后方交会的基本关系式 3、单像空间后方交会误差方程与法方程 4、单像空间后方交会的计算过程
5、单像空间后方交会的布点方案
第五章 影像解析基础 1、单像空间后方交会的概念
定义： 利用至少3个地面控制点(GCP,Ground Control Point)的坐标及其在像片上的像点坐标，根据共线 条件方程确定像片外方位元素的方法。 所采用的数学模型是共线条件方程，它是非线 性条件方程，根据平差的要求需要对其进行线性化。
b3 0 b1
第五章 影像解析基础
X X XS T T Rw T R Y YS Y Rk w w Z Z Z S X T Rw T Rk R ( R Rw Rk ) Y w Z
法方程： AT PA AT PL 0
答解改正数： AT PA
1
AT PL
第五章 影像解析基础 4、空间后方交会的计算过程
获取已知数据 量测控制点的像点坐标 确定未知数的初始值 计算旋转矩阵 计算像点坐标的近似值 组误差方程 组法方程 解外方位元素的改正数（求新近似值） 检查结果是否收敛，直到改正数小于限差， 否则重复计算，直到满足要求