有理数的概念习题(完整资料).doc
有理数的概念复习题
有理数概念(一)一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各数不是正数的是（ ） A. 3.5B. +7C. +5.3D. －5.62. 在数轴上表示数－3，0，5，2，52的点中，在原点右边的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 一个数的绝对值是正数，则这个数是（ ） A. 正数； B. 不等于零的有理数； C. 任意有理数； D. 非负数.4. 比较－2，－21，0，0.02的大小，正确的是（ ）A. －2<－21<0<0.02 B. －21<－2<0<0.02 C. －2<－21<0.02<0 D. 0<－21<－2<0.025. 文具店、书店和玩具店依次坐落在上海市南京路东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店位于书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向西走了60m ，此时小明的位置在（ ）A. 文具店 B. 玩具店 C. 文具店西边40m D. 玩具店东边－60m6. 如果a ＜0，那么 （ ）A. ｜a ｜＜0B. －（－a ）＞0C. ｜a ｜＞0D. －a ＜07. 若a 、b 为有理数，那么下列结论中一定正确的是（ ）A. 若a ＜b ，则|a|＜|b|B. 若a ＞b ，则|a|＞|b|C. 若a ＝b ，则|a|＝|b|D. 若a ≠b ，则|a|≠|b|8. 下列各式中，正确的是（ ）A. －16->0 B.2.0>2.0 C.74->75- D.6-<09、如果｜a ｜＝｜b 1｜，那么a 与b 之间的关系是 （ ）A. a 与b 互为倒数B. a 与b 互为相反数C. a ·b ＝－1D. a ·b ＝1或a ·b ＝－1 10、若320m n -++=，则2m n +的值为（ ）.A. 4- B. 1- C. 0 D. 411. 如图所示，正确的是：（ ） A. b ＞c ＞0＞aB. a ＞b ＞c ＞0C. a ＞c ＞b ＞0D. a ＞0＞c ＞b12. 若 |a|＋ |b|＝ |a －b|，则a 与b 的关系为（ ）A. a 与b 同号B. a 与b 异号 C. a 与b 同号或a 与b 中有一个为0 D. a 与b 异号或a 与b 中有一个为0二、填空题（每题3分，共30分）1. 如果－150元表示支出150元，那么+300元表示_____. 2. 若|a|＝|b|，则a 和b 的关系为__________.3. 绝对值大于1且不大于3的负整数有 个，它们是.4. 若│a │=a ，则a 是数；若│a │>a ，则a 是数.5. 数轴上点M 表示2，点N 表示－3.5，点A 表示－1，在点M 和点N 中，距离A 较远的点的是 .6、在数轴上，A 点表示3，现在将A 点向右移动5个单位，再向左移动12个单位，这时A 点必须向 移动 个单位，才能到达原点.7、绝对值小于4的整数是＿＿＿＿8. 如果a ＞0，则|a ＋5 |（ ） |a |＋|5 |. 9. 大于－8且小于－3的整数是（ ）。
(完整word版)有理数的概念及分类的练习题.docx
有理数概念及分类1.按要求下列各数：1， -0.037 ， +0.62 ， -3 ，3198 ， 3 ， 0 ， -1.5 ，，， +2 ， -7428属于整数集合的有__________属于分数集合的有_________ _属于正数集合的有_______________属于数集合的有 _____________ 属于正整数集合的有 ____________属于整数集合的有____________正分数集合的有_____________ 属于分数集合的有__________ 属于非整数集合的有属于非数集合的有_________ 属于非整数集合的有_________属于非正整数集合的有_______________2 .主学网料公司生的一种瓶装料外包装上印有“600 ±30 （ mL ）”字，“±30mL”是什么含？局品抽 5 瓶，容量分603mL，611mL， 589mL， 573mL， 627mL，抽品的容量是否合格？3.若密云水的水位比准水位高出1cm ，3 日水位＋ 4cm ，（3cm＋）3cm，某月的水位中示， 1 日水位－5cm，2日水位－A.1日与 2 日水位相差6cmB.1日与 3 日水位相差1cmC.2日与 3 日水位相差5cmD.均不正确4.球的量，超准量的克数正数，不足准量的克数数，的果如下表：球号12345与准量的差（克）+4+7-3-8+9最接近准量的是_______ 号球；量最大的球比量最小的球重_______ 克.5.察下面一列数，根据律写出横上的数，－1；1；－1；1；；；⋯⋯；第 2003个数是。
12346 ．把下列各数填在相的集合内。
整数集合：｛数集合：｛分数集合：｛非数集合：｛正有理数集合：｛分数集合：｛⋯⋯｝⋯⋯｝⋯⋯｝⋯⋯｝⋯⋯｝⋯⋯｝7.探索律将的偶 2， 4 ， 6 ， 8 ，⋯，排成如下表：246810121416182022242628303234363840⋯⋯（ 1 ）十字框中的五个数的和与中的数和16 有什么关系？（ 2 ）中的数x ，用代数式表示十字框中的五个数的和.（ 3 ）若将十字框上下左右移，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于201 ？如能，写出五位数，如不能，明理由。
有理数的基本概念 (习题及答案)
1有理数的基本概念（习题）1. 下列各组量中，不是具有相反意义的量是（ ）A ．向南走100米和向北走50米B ．零上10℃和零下2℃C ．赢了10局和输了5局D ．伸长10厘米和减少3千克 2. 如果把一个物体向后移动5 m 记作移动-5 m ，那么这个物体又移动+5 m 表示_____．3. 质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为-0.12毫米，第三个为-0.15毫米，第四个为0.16毫米，则质量最差的零件是（ ）A ．第一个B ．第二个C ．第三个D ．第四个4. 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的分数组成分数集合，所有的非负整数组成非负整数集合，所有的非正数组成非正数集合．请把下列各数填入相应的集合中：-15，+6，-2，-0.9，1，35，0，134，0.63，-4.95． ①正数集合：{_____________________________________…}；②负数集合：{_____________________________________…}；③分数集合：{_____________________________________…}；④非负整数集合：{_________________________________…}；⑤非正数集合：{___________________________________…}．5. 四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6. 下列说法正确的是（ ）A ．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线B ．离原点近的点所对应的有理数较小C ．任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示D ．正数和负数统称有理数7. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来：1.5，-2，2，-2.5，92，34−，0．8. （2020长春）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）A ．-1B ．-1.5C ．-3D ．-4.20-1-221复习巩固29. 数轴上-1所对应的点为A ，将点A 向右移4个单位再向左移6个单位，则此时点A 到原点的距离为__________．10. （2020乐山）数轴上点A 表示的数是-3，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ．则点B 表示的数是（ ）A ．4B ．-4或10C ．-10D ．4或-1011. 在数轴上，表示_______的点与表示-2和4的点的距离相等．12. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．-(-3.2)与-3.2B ．2.3与-2.31C ．-[+(-4.9)]与4.9D ．-(+1)与+(-1) 13. 关于相反数的叙述，错误的是（ ） A ．0的相反数是0B ．在原点两侧到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数C ．符号相反的两个数，不一定互为相反数D ．有理数的相反数一定比0小14. 如图，若点A ，B ，C 所对应的数为a ，b ，c ，则下列大小关系错误的是（ ）A ．b ＜c ＜aB ．-a ＜b ＜cC ．b ＜-c ＜aD ．a ＜c ＜-b15. 下列说法正确的是（ ）A ．绝对值等于它本身的数是正数B ．相反数等于它本身的数是负数C ．相反数等于它本身的数是0D ．任意一个数小于它的绝对值 16. 有如下一些数：-1，12+，3.14，-(+2)，9−，0，0.34−+，-|-3|，其中是非正整数的有____________________________．17. 绝对值最小的数是________；绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点离原点越________．18. 如果a a >，那么a 是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数19. 若x ＞0，则-|-x |=_______．1. 在数轴上距离原点4个单位长度的点有几个？这些点表示的数有什么关系？2. 若字母a 表示一个有理数，则-a 一定是负数吗？我们的思考过程是这样的：-a 表示a 的相反数，若a 为正数，则-a 为__________；-a 表示a 的相反数，若a 为0，则-a 为__________；-a 表示a 的相反数，若a 为负数，则-a 为__________．综上：若字母a 表示一个有理数，则-a 可能是正数、负数或0，因此，-a______ （“一定”或“不一定”）是负数．C B思考小结3 参考答案1. D2. 向前移动5 m3. D4. ①+6，1，35，134，0.63；②-15，-2，-0.9，-4.95；③-0.9，35，134，0.63，-4.95；④+6，1，0；⑤-15，-2，-0.9，0，-4.95．5. C6. C7. 图略，3920 1.542−2.5<−<−<<<2< 8. C9. 310. D11. 112. A13. D14. D15. C16. -1，(+2)−，0，3−−17. 0，近18. B19. -x1. 有2个，这些点表示的数互为相反数2. 负数；0；正数．不一定复习巩固思考小结。
有理数基本概念(含答案)
有理数基本概念一、单选题(共10道，每道10分)1.下列说法不正确的是( )A.-3.14既是负数、分数，也是有理数B.0是正数与负数的分界C.正有理数和负有理数统称为有理数D.正分数、负分数统称为分数答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数的分类2.下列说法正确的是( )A.有理数不是正数就是负数B.温度0℃代表没有温度C.零是整数，也是正数D.零是最小的非负数答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类3.下列说法中错误的是( )A.是负分数B.1.5不是整数C.正整数、负整数都是有理数D.在有理数中，不是正数的数一定是负数答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数的分类4.下列说法正确的是( )A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线B.任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示C.原点在数轴的正中间D.数轴上离原点越远的点所对应的有理数越大答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用5.下列说法错误的是( )A.数轴上原点位置的确定是任意的B.数轴的长度是有限的C.数轴上单位长度可以随意确定D.数轴上正方向一般为向右方向答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的三要素6.下列说法错误的是( )A.在数轴上表示-3的点与表示+1的点之间的距离是2B.数轴上的原点表示零C.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示D.在以向右为正方向的数轴上，表示的点在原点左边个单位处答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用7.下列说法正确的是( )A.5.2是正分数B.数轴上，离原点近的点所对应的有理数的绝对值较大C.数轴上两个点表示的数，左边的总比右边的大D.正数的绝对值是正数答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数的分类8.下列说法正确的是( )A.两个有理数比较大小，绝对值大的反而小B.一个有理数不是整数就是分数C.一个数的平方都是正数D.0.5不是分数答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数的分类9.下列说法错误的是( )A.任何有理数都有倒数B.互为倒数的两数的积等于1C.互为倒数的两数符号相同D.和互为倒数答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：倒数10.关于相反数的叙述错误的是( )A.两数之和为0，则这两个数互为相反数B.若两个数所对应的点到原点的距离相等，且位于原点的两侧，则这两个数互为相反数C.零的相反数是零D.符号不同的两个数互为相反数答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：相反数。
人教版七年级数学上册《121有理数》同步练习有答案【精编】.doc
1．2.1 有理数01 基础题知识点 有理数的概念及分类知识提要：(1)正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数．(2)有理数可按正、负性质分类，也可按整数、分数分类： ①按正、负性质分类： ②按整数、分数分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数1．(玉林博白县期末)0是(C )A ．正有理数B ．负有理数C ．整数D ．负整数2．(北流期中)在有理数0，2，－6，－2.5中，属于负整数的是(C )A ．0B ．2C ．－6D ．－2.53．(东莞月考)既是分数又是正数的是(D )A ．＋2B ．－413C ．0D ．2.34．在＋1，27，0，－5，－313这几个数中，整数有(C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．对－3.14，下面说法正确的是(B )A ．是负数，不是分数B ．是负数，也是分数C ．是分数，不是有理数D ．不是分数，是有理数 6．下列说法错误的是(B )A ．－2是负有理数B ．0不是有理数C .25是正有理数D ．－0.31是负分数7．(南宁月考)下列说法中，正确的个数是(B )①一个有理数不是整数，就是分数； ②一个有理数不是正的，就是负的； ③一个整数不是正的，就是负的； ④一个分数不是正的，就是负的． A ．1 B ．2 C ．3D ．48．有理数包含正有理数、负有理数和0．9．请你写出两个既是负数，又是整数的数－1，－6(答案不唯一)．10．下列各数：3，－5，－12，0，2，0.97，－0.21，－6，9，23，85，1.其中正数有7个，负数有4个，正分数有2个，负分数有2个．11．把下列各数填在相应的集合里：2 016，1，－1，－2 017，0.5，110，－13，－0.75，0，20%.(1)整数集合：{2 016，1，－1，－2 017，0，…}； (2)正分数集合：{0.5，110，20%，…}；(3)负分数集合：{－13，－0.75，…}；(4)正数集合：{2 016，1，0.5，110，20%，…}；(5)负数集合：{－1，－2 017，－13，－0.75，…}．02 中档题12．下列说法中，正确的是(A )A ．正分数和负分数统称为分数B ．0既是整数也是负整数C ．正整数、负整数统称为整数D ．正数和负数统称为有理数13．在数4.19，－56，－1，120%，29，0，－313，－0.97中，非负数有(B )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个14．下列说法正确的有(D )①负分数一定是负有理数；②自然数一定是正数；③3.2不是整数；④0是整数；⑤一个有理数，它不是整数就是分数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．请按要求填出相应的2个有理数：(1)既是正数也是分数：212，34(答案不唯一)；(2)既不是负数也不是分数：2，0(答案不唯一)； (3)既不是分数也不是非负数：－3，－4(答案不唯一)；(4)①是负数；②是整数；③能被2、3、5整除：－30，－60(答案不唯一)．16．把下面的有理数填在相应的集合里：15，－38，0，－30，0.15，－128，225，＋20，－2.6.(1)非负数集合：{15，0，0.15，225，＋20，…}；(2)负数集合：{－38，－30，－128，－2.6，…}；(3)正整数集合：{15，＋20，…}； (4)负分数集合：{－38，－2.6，…}．17．在下表适当的空格里打上“√”号．18.请在每个椭圆内填入6个数，其中有3个数既是正数又是整数，这3个数应填在A 处(填“A”“B”或“C”)，你能说出两个椭圆重叠部分表示什么数的集合吗？解：答案不唯一，如图．两个椭圆重叠部分表示正整数集合． 03 综合题 19．观察下面一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，9，…(1)请写出这一列数中的第100个数和2 017个数；(2)在前2 017个数中，正数和负数分别有多少个？(3)2 016和－2 016是否都在这一列数中，若在，请分别指出它们在第几个数？若不在，请说明理由．解：(1)第100个数是－100，第2 017个数是2 017.(2)在前2 017个数中，正数有1 009个，负数有1 008个．(3)2 016不在这一列数中，因为这列数的奇数是正数，偶数是负数．－2 016在这一列数中，是第2 016个数．。
完整word版,七年级数学有理数知识点和习题
七年级数学有理数知识点和习题有理数关于初中数学来说是简单的一个栏目，因此我们必定要掌握，今日就给大家分享七年级数学，希望大家学习有理数知识点1.有理数：(1)正整数、0 、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数 .注意： 0 即不是正数，也不是负数 ;-a 不必定是负数，+a 也不必定是正数 ;p 不是有理数 ;(2)有理数的分类 :2. 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不一样的两个数，我们说此中一个是另一个的相反数 ;0 的相反数仍是 0;(2) 相反数的和为 0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其自己， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数 ;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点走开原点的距离;(2)绝对值的问题常常分类议论 ;5.有理数比大小： (1) 正数的绝对值越大，这个数越大 ;(2)正数永久比 0 大，负数永久比 0 小;(3) 正数大于全部负数 ;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小 ;(5)数轴上的两个数，右侧的数总比左侧的数大 ;(6) 大数 - 小数 > 0 ，小数 - 大数 < 0.6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数 ;注意： 0 没有倒数 ;若a≠0 ，那么初中数学知识点总结(初一 )的倒数是初中数学知识点总结(初一 );若 ab=1Û a、b互为倒数;若ab=-1Û a、b互为负倒数 .7.有理数加法法例：(1) 同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 ;(3)一个数与 0 相加，仍得这个数 .8.有理数加法的运算律：(1) 加法的交换律： a+b=b+a;(2) 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法例：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10有理数乘法法例：(1) 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零 ;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零 ;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 .11 有理数乘法的运算律：(1)乘法的互换律： ab=ba;(2) 乘法的联合律： (ab)c=a(bc);(3)乘法的分派律： a(b+c)=ab+ac .12. 有理数除法法例：除以一个数等于乘以这个数的倒数 ;注意：零不可以做除数，初中数学知识点总结(初一 ).13.有理数乘方的法例：(1)正数的任何次幂都是正数 ;(2)负数的奇次幂是负数 ;负数的偶次幂是正数 ;注意：当 n 为正奇数时 : (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n, 当 n 为正偶数时 : (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14.乘方的定义：(1)求同样因式积的运算，叫做乘方 ;(2)乘方中，同样的因式叫做底数，同样因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂 ;15. 科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10n 的形式，此中 a 是整数数位只有一位的数，这类记数法叫科学记数法.16.近似数的精准位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精准到那一位 .17.有效数字：从左侧第一个不为零的数字起，到精准的位数止，全部数字，都叫这个近似数的有效数字 .18.混淆运算法例：先乘方，后乘除，最后加减 .本章内容要修业生正确认识有理数的观点，在实质生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
有理数的概念教案例题习题
有理数的概念-教案例题习题教案章节：一、有理数的定义与分类二、有理数的加法与减法三、有理数的乘法与除法四、有理数的乘方五、有理数的混合运算一、有理数的定义与分类1. 概念讲解：有理数是可以表示为两个整数比例的数，其中分子和分母都是整数，分母不为零。
2. 案例分析：分析几个具体的有理数案例，如2/3, -5/4等，解释它们是有理数的原因。
3. 习题练习：b. 找出下列有理数的相反数：2/5, -7/8二、有理数的加法与减法1. 概念讲解：有理数的加法是将两个有理数的分子相加，分母保持不变；有理数的减法则是将减数的分子取相反数后相加。
2. 案例分析：分析几个具体的有理数加法和减法案例，如2/3 + 1/4, -5/6 2/3等，解释运算过程。
3. 习题练习：三、有理数的乘法与除法1. 概念讲解：有理数的乘法是将两个有理数的分子相乘，分母相乘；有理数的除法则是将除数的分子乘以倒数，再与被除数的分子相乘，分母相乘。
2. 案例分析：分析几个具体的有理数乘法和除法案例，如2/3 ×4/5, -5/6 ÷2/3等，解释运算过程。
3. 习题练习：四、有理数的乘方1. 概念讲解：有理数的乘方是指将一个有理数自乘若干次，其中指数表示自乘的次数。
2. 案例分析：分析几个具体的有理数乘方案例，如2^3, (-3/4)^2等，解释运算过程。
3. 习题练习：五、有理数的混合运算1. 概念讲解：有理数的混合运算是指在一个表达式中包含有理数的加减乘除和乘方等运算。
2. 案例分析：分析几个具体的混合运算案例，如2/3 + 1/2 ×3/4, -5/6 ÷(-2/3) ×(-1/2)^2等，解释运算过程。
3. 习题练习：六、有理数的应用-比例与比例尺1. 概念讲解：比例是两个有理数的比较，比例尺是地图上距离与实际距离的比。
2. 案例分析：通过实际案例，如购物时打折的比例计算，地图上的距离与实际距离的换算等，解释比例和比例尺的计算方法。
完整版)有理数专题训练
完整版)有理数专题训练专题一有理数的概念及其应用例1：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求(a+b+c*d)*m-cd的值。
解：根据题意可得a=-b，c=1/d，|x|=2，代入原式得：a+b+c*d)*m-cd=(0+c*d)*m-cd=cd*(m-1)练：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|=3，求代数式a+b-cdx+x/3的值。
解：根据题意可得a=-b，c=1/d，|x|=3，代入原式得：a+b-cdx+x/3=-2b-cd*x+x/3=-2b-cd*3+x/3=-2b-3c+x/3巩固：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方等于4，试求x^2-cd*x+(a+b)*2010-cd*2009的值。
解：根据题意可得a=-b，c=1/d，x^2=4，代入原式得：x^2-cd*x+(a+b)*2010-cd*2009=4-cd*x-2b+2010c-2009cd=2010c-2b-3cd专题二非负数的性质例2：若x+1+(y-2)^2=0，求xy的值。
解：由非负数的性质可知，(y-2)^2>=0，所以x+1<=0，即x<=-1.又因为x+1+(y-2)^2=0，所以(y-2)^2=-(x+1)<=0，所以y=2.因此，xy=-2.练：已知有理数满足a-1+b+3+3c-1=0，求(a*b*c)^(1/7)*2011的值。
解：整理得a+b+3c=1，代入原式得：a*b*c)^(1/7)*2011=(a*b*c)^(1/7)*(a+b+3c)^2011=(a*b*c)^(1/7)巩固：若x-1与(y+2)^2互为相反数，求x^2015+y^3的值。
解：由非负数的性质可知，(y+2)^2>=0，所以x-1<=0，即x<=1.又因为x-1=-(y+2)^2，所以(y+2)^2=1-x<=2，所以y<=sqrt(2)-2.因此，x^2015+y^3<=1+(sqrt(2)-2)^3，具体值需要进一步计算。
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有理数的基本概念和分类综合考试及答案一．选择题（共12小题）1．下列各数中，整数的个数是﹣11，0，0.5，，﹣7（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（2016春•文昌校级月考）下列说法：①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数；②﹣22既是负数、整数，也是自然数；③0既不是正数，也不是负数，但是整数；④0是非负数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法中正确的是（）A．有理数分为正数和负数 B．有理数都有相反数C．有理数的绝对值都是正数D．﹣a表示负数4．下列说法正确的有（）①0是最小的正数；②任意一个正数，前面加上一个“﹣”号，就是一个负数；③大于0的数是正数；④字母a既是正数，又是负数．A．0个B．1个C．2个D．3个5．若b是有理数，则（）A．b一定是正数B．b正数，负数，0均有可能C．﹣b一定是负数D．b一定是06．下列语句中正确的是（）A．正整数、负整数统称为整数B．正分数、负分数统称为有理数C．零既可是正整数也可是负分数D．所有的分数都是有理数7．对于下列各数说法错误的是（）7，，﹣6，0，3.1415，﹣，﹣0.62，﹣11．A．整数4个 B．分数4个 C．负数5个 D．有理数8个8．下列说法中错误有（）①﹣是负分数②1.5不是整数③非负有理数不包括0④整数和分数统称为有理数⑤0是最小的有理数⑥﹣1是最小的负整数．A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列关于有理数的分类正确的是（）A．有理数分为正有理数和负有理数B．有理数分为整数、正分数和负分数C．有理数分为正有理数、0、分数D．有理数分为正整数、负整数、分数10．下列说法正确的是（）A．有最大的负数，没有最小的整数B．没有最大的有理数，也没有最小的有理数C．有最大的负数，没有最小的负数D．有最小的负数，没有最大的正数11．下列说法中正确的是（）A．﹣6既是负数、分数，也是有理数B．0既不是正数、也不是负数，但是整数C．﹣200既是负数、也是整数，但不是有理数D．以上都不正确12．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正有理数就是负有理数；③分数可分为正分数和负分数；④绝对值最小的有理数是0；⑤存在最大的负整数；⑥不存在最小的正有理数；其中正确的有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（共10小题）13．下列数中：﹣7.5，0.2020020002…，4，﹣，，0.25，0，0.，整数有，分数有．14．把下列各数：﹣3，4，﹣0.5，﹣，0.8，0，﹣，﹣7，分别填在相应的大括号里．正有理数集合：{ …}非负有理数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．15．已知下列各数：﹣3.14，24，+17，﹣7，，﹣0.01，0，其中整数有个，负分数有个，非负数有个．16．把下列各数分别填入相应的大括号内：+6，，0，﹣0.4，90%，﹣8．整数集合{…}；分数集合{…}；负数集合{…}．17．读下列各数，﹣1，2.5，+，0，﹣3.14，120，﹣1.732，﹣负整数：{ }；正分数：{ }；非正有理数：{ }．18．在﹣，0，8.9，﹣6，﹣3.2，+108，28，﹣9这些有理数中，（1）正整数有；（2）负整数有；（3）负分数有．19．把下列各数填入相应的大括号里：﹣2，，5.2，0，，，，2005，﹣0.3整数集合：{…}；正数集合：{…}；正整数集合：{…}；负分数集合：{…}；非负有理数集合：{…}．20．把下列各数填在相应的大括号里：，﹣6，0.54，7，0，3.14，﹣，3.4365，﹣，﹣2.543．正整数集合{ …}，负整数集合{ …}，自然数集合{ …}，负数集合{ …}，正数集合{ …}．21．把下列各数填在相应的括号内‐7，3.5，9，‐3.14，π，0，，﹣15，0.03%，‐3，10①自然数集合；②整数集合；③负数集合；④正分数集合．22．1，﹣0.20，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2004，正数集合：{ …}；非正数集合：{ …}；有理数集合：{ …}．三．解答题（共7小题）23．把下列各数写在相应的集合里﹣5，10，﹣4，0，+2，﹣2.15，0.01，+66，﹣，15%，，2003，﹣16 正整数集合：负整数集合：正分数集合：负分数集合：整数集合：负数集合：正数集合：．24．把下列各数填在相应的大括号里．﹣2，0.50，3，432，20，0，﹣，0.789，﹣2016，3整数集合{…}负整数集合{…}正分数集合{…}负分数集合{…}．25．把下列各数填入相应的大括号内：11，﹣，6.5，﹣8，2，0，1，﹣1，﹣3.14（1）正数集合{ …}，（2）负数集合{ …}，（3）整数集合{ …}，（4）正整数集合{ …}，（5）负整数集合{ …}，（6）正分数集合{ …}，（7）负分数集合{ …}，（8）有理数集合{ …}．26．把下列各数填入相应的括号内：﹣5，+，0.62，4，0，﹣1，1，，﹣6.4，﹣7，正整数集合{ …}负整数集合{ …}整数集合{ …}负数集合{ …}正数集合{ …}．27．把下列各数填在相应的大括号内15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14正数集合{…}负数集合{…}正整数集合{…}负整数集合{…}有理数集合{…}．28．把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：，0.618，﹣3.14，260，﹣2001，，﹣1，﹣53%，029．把下列各数分别填在相应的集合里：﹣1，500%，，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，1.01001，+6 （1）正数集合{ …}（2）负数集合{ …}（3）正整数集合{ …}（4）整数集合{ …}（5）分数集合{ …}（6）非负数集合{ …}．有理数的基本概念和分类参考答案一．选择题（共12小题）1．B；2．C；3．B；4．C；5．B；6．D；7．C；8．C；9．B；10．B；11．B；12．C；二．填空题（共10小题）13．4，0；-7.5，-，0.25，0.；14．4，0.8；4，0.8，0；-0.5，-，-；15．3；3；4；16．；17．-1；2.5，+；-1，0，-3.14，-1.732，-；18．+108，28；-6，-9；-，-3.2；19．；20．7；-6；0、7；-6，-，-，-2.543；，0.54，7，0，3.14，3.4365；21．9，0，10；7，9，0，-15，10；‐7，‐3.14，-15，‐3；3.5，，0.03%；；22．1，325，-789，0，-2004，；-0.20，-789，0，-23.13，-2004，；1，-0.20，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004；三．解答题（共7小题）23．10，+66，2003；-5，-16；+2，0.01，15%，；-4，-2.15，-；-5，10，0，+66，2003，-16；-5，-4，-2.15，-，-16；10，+2，0.01，+66，15%，，2003；24．；25．；26．4，1；-5，-1；-5，4，0，-1，1，；-5，-1，-6.4，-7，；+，0.62，4，1，，；27．；28．；29．500%，，0.3，21，1.01001，+6；{-1，-1，-2；500%，21，+6；500%，0，21，-2，+6；-1，，0.3，-1.7，1.01001；500%，，0.3，0，21，1.01001，+6；。
七年级数学上---有理数基本概念及练习
七年级数学上---有理数基本概念及练习一、正数、负数、有理数正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0. 负数：像1-、 3.12-、175-、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0. 0既不是正数，也不是负数.用正、负数表示相反意义的量：“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量. 有理数:按定义整数与分数统称有理数.()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数 ()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数 注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.1、⑴如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为 . ⑵高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示 .⑶某地区5月平均温度为20C ︒，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0， 1.4+，3-， 4.7-， 那么这5项记录表示的实际温度分别是2、珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，吐鲁番盆地海拔高度为155-米，则海平面为3、下列说法正确的是（ ）A ．a -一定是负数 B ．一个数不是正数就是负数C ．0-是负数D ．在正数前面加“-”号，就成了负数4、饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030±(mL )”字样，请问“30mL ±”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL ，611mL ，589mL ，573mL ，627mL ，问抽查产品的容量是否合格？5、下列个数中：1330.70125---，，，，，中负分数有 个；负整数有 个； 自然数有 个6、⑴在下列各数：(2)--，2(2)--，2--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为 个． ⑵①10a -；②21a --；③a -；④2(1)a -+一定是负数的是 （填序号）．7、下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？4.5-，6，0，2.4，π，12-，0.313-，3.14，11-8、检查篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的 结果如下表：最接近标准质量的是_______号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重_______克. 9、若a -是负数，则a10、⑴下列说法正确的是（ ）A ．a -表示负有理数 B ．一个数的绝对值一定不是负数C ．两个数的和一定大于每个加数D ．绝对值相等的两个有理数相等⑵两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（ ） A ．这两个加数的符号都是正的 B ．这两个加数的符号都是负的 C ．这两个加数的符号不能相同 D ．这两个加数的符号不能确定板块二、倒数【例1】 （2010朝阳二模）6的倒数是（ ）A ．6-B ．16± C ．61- D ．61【例2】 （2010东城二模）5-的倒数是（ ）A ．-5B ．5C ．15-D ． 15【例3】 （2010房山二模）4-的倒数是（ ）A. 4B. -4C. 14-D. 14【例4】 (2010宣武二模)7-的倒数为（ ）A.7B.17 C.17- D.7-【例5】 （2级）（2010顺义二模）5的倒数是（ ）A ．5-B ．15C ．5【例6】 （2010西城二模）2010-的倒数是（ ）A. 2010B. 20101-C. 20101D. －2010【例7】 一个数的倒数是它本身，则这个数一定是【例8】 有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20022003a b +=【例9】 若0a b +=，c 和d 互为倒数，m 的绝对值为2，求代数式2a bm cd a b c++-+-的值【例10】 在一列数123...a a a ，，中，已知112a =-，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数” ⑴ 求234a a a ，，的值⑵ 根据以上计算结果，求202007a a ，的值板块三 数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.注意：⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. ⑶数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点： ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如π. 利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.【例11】 如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_________.【例12】 数轴上有一点A 它表示的有理数是3-，将点A 向左移动3个单位得到点B ，再向右移动8个单位，得到点C ，则点B 表示的数是 ，点C 表示的数是 ．【巩固】 如右图所示，数轴上的点M 和N 分别对应有理数m 、n ，那么以下结论正确的是( )MA .0m <，0n <，m n >B .0m <，0n >，m n >C .0m >，0n >，m n <D .0m <，0n >，m n <【例13】 数a b c d ，，，所对应的点A B C D ，，，在数轴上的位置如图所示，那么a c +与b d +的大小关系为（ ）A.a c b d +<+B.a c b d +=+C.a c b d +>+D.不确定的【巩固】 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A B C D ，，，对应的数分别为整数a b c d ，，，，并且29b a -=，那么数轴的原点对应点为（ ） A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点【巩固】 在数轴上，下面说法中不正确的是( )． A ．两个正数，小的离原点 B ．两个有理数，大数对应的点在右边 C ．两个负数，较大的数对应的点离原点近D ．两个有理数，大的离原点较远【例14】 ⑴数轴上点A 对应的数为3-，那么与A 相距1个长度的点B 所对应的数是_________.⑵数轴上的点A 、B 分别表示数3-和2，点C 是A 、B 的中点，则点C 所表示的数是_________.⑶一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则终点表示的数是_________.【巩固】 数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是 _________.【巩固】数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘米时，有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？【巩固】已知数轴上有A B，两点，A B，之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B所对应的数为【例15】一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市⑴以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置⑵小明家距离小彬家多远？⑶货车一共行驶了多少千米？【例16】初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：-50分；B队：150分；C队：-300分；D队：0分；E队：100分．⑴将5个队按由低分到高分的顺序排序；⑵把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；⑶从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？【巩固】在数轴上，点A和点B都在与154对应的点上，若点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，则7秒之后，点A和点B所处的位置对应的数是什么？这时线段AB的长度是多少？【例17】在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为【巩固】数轴上表示整数的点称为整点。
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一、填空题（每空2分，共48分）
1．-2.5的相反数是______________，绝对值是______________。
2．最小的正整数是____________，最大的负整数是____________，绝对值最小的数是____________。
3．在有理数-3，0，，，3.1416，-（-7），，中，属于负数集的是________，
属于正分数集的是______________，属于整数集的是______________。
4．|-7|=______________，| |=π。
5．化简-[-（-2002）]= ____________，-（-3.14）=____________，
__________。
6．a的相反数是-11，那么______________。
若3是x的相反数，那么x=______________，
3×（-x）=__________。
7．相反数大于-4的正整数是__________，绝对值不大于2的整数是__________。
8．一个数的绝对值与它的相反数相等，这个数为__________，一个数的相反数大于它的本身，
这个数为__________。
9．若两个数的绝对值相等，这两个数可能是__________。
10．若一个数的相反数不小于零，那么这个数为__________。
11．若|-m|=-（-0.3），那么m=__________。
12．在数轴上点B表示数-3，那么与B点相距4个单位长度的点表示的数是__________。
二、选择题（每小题3分，共18分）
13．若一个数的绝对值大于零，这个数一定是（）
（A）正数
（B）任意有理数
（C）非零数
（D）负数
14．在有理数中，下面说法正确的是（）
（A）有最小的数
（B）有最大的数
（C）没有最小的数，也没有最大的数
（D）以上答案都不对
15．下面四句话中错误的是（）
（A）负分数一定是负有理数
（B）分数中除正分数就是负分数
（C）a的相反数是-a
（D）有理数中除了正数就是负数
16．下列说法正确的是（）
（A）带有“-”的数是负数
（B）任何数的绝对值都是正数
（C）任何负数都小于它的相反数
（D）一个数的相反数一定是负数
17．一个数的绝对值一定是（）
（Ａ）正数
（Ｂ）负数
（Ｃ）非正数
（Ｄ）非负数
18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（）
（A）c＜b＜a
（B）a-b＞0
（C）b＜0，c＜0
（D）c＞b
三、解答题
19．在数轴上画出表示下列各数的点，再按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来（9分）
4，，|-0.5|，-1，0
20．比较下列每组数的大小
（1）和-0.3751（5分）
（2）和（5分）
（3）|-0.83|，-83.3%，-[-(-83.3)]（6分）
21．计算
（1）（5分）
（2）已知a=-a，求的值（4分）
能力提升
一、选择题：
1.3a与2a比较（）。
(A) 3a＞2a (B) 3a＜2a
(c) 3a=2a (D) 不能确定
2.下列语句叙述正确的是（）
(A)符号不同的两个数互为相反数
(B)互为相反数的两个数必然一个是正数，一个是负数。
(C)绝对值等于它本身的数一定是正数。
(D)从数轴看，一个数a的绝对值就是数轴上表示这个数a的点与原点的距离。
二、填空题：
（1）某班学生平均体重为43.5千克，小民体重为45千克，若他的体重记作+1.5，则体重36千克的小华
体重记作___________千克。
（2）在数中，非负数是___________________；
非正数是______________________。
（3）到原点距离为3个单位的点表示的有理数是___________；
到原点距离为 2.4个单位的点表示的有理数是_____________。
（4）到点3距离4个单位的点表示的有理数是_____________；
到点–4距离7个单位的点表示的数是___________；
到点距离个单位的点表示的数是____________。
（5）点4，24表示到有理数______的点的距离相等；点6，–13表示到有理数______点的距离相等。
（6）的相反数是__________；的相反数是__________；
的相反数________；
的相反数是_________________。
（7）点66和点–2之间的距离是____________；那么点之间的距离是____________；
点–m和点n（数–m比n大）之间的距离是_____________。