生产函数决定成本函数
成本函数
7、ＭＣ曲线：先下降而后上升，呈“Ｕ” 形。变动先于ＡＶＣ曲线和ＡＣ曲线。
ＭＣ＝ΔＴＣ／ΔＱ ＝Δ(ＴＦＣ＋ＴＶＣ)／ΔＱ ＝ΔＴＶＣ／ΔＱ
某产量水平上的ＭＣ等于ＴＣ曲线上该点 的斜率。ＴＣ曲线的斜率一般是由大变小，所 以，ＭＣ曲线也呈“Ｕ”形。其最低点处于总 成本曲线上的拐点，因为拐点的斜率最小。
案。 假设有两个建厂方案，可以生产同样的 产量。方案Ａ的专业化水平高，因而成本曲 线ＡＴＣA的最低成本较低，方案Ｂ的专业化 水平低，因而成本曲线ＡＴＣB的最低成本较
高（如图）。
C ATCA ATCB
Q
0 4000 4500 5000 5500 6000
图5-10
专业化水平高的Ａ厂，因大量使用专用设 备，因此，如产量低于或高于期望产量（本例 中为5000单位），成本就会迅速提高。Ｂ厂因 为专业化水平低，使用通用设备和手工劳动较 多，所以灵活性较大，就是说，如果产量增加 或减少，不会使成本变化过大。从图中可以看 出，当产量的4500─5500之间时，Ａ厂效率最
成，其形状也呈“U”形。
长期平均成本曲线呈“Ｕ”形，表明产 量与ＬＡＣ之间存在着一种一般规律。当规 模很小时，一般是规模收益递增，平均成本 呈下降趋势。这是因为这时扩大规模可以提 高企业劳动生产率和机器的专业化水平，可 以使用大功率、高效率的先进技术。但当规 模继续增大时，由于专业化的效果到了一定 限度，技术水平的提高也会受到当前技术的 限制，此时，规模收益近乎不变，平均成本
4、ＡＦＣ曲线：右下倾斜，一直减少。开 始幅度大，后来幅度小，渐渐向横轴接近。
因为ＡＦＣ＝ＴＦＣ／Ｑ，ＴＦＣ不变，Ｑ 增加时将导致ＡＦＣ下降。
生产函数决定成本函数(英文版)
Production Function Determines Cost Function In economics, the concept of production function plays a crucial role in determining the cost function of a firm. The production function represents the relationship between inputs and outputs in the production process, while the cost function measures the cost of producing a given level of output. This article will explore the relationship between the production function and the cost function and how the former determines the latter.Understanding the Production FunctionThe production function is a mathematical representation of the relationship between inputs and outputs in the production process. It shows how much output can be produced from a given combination of inputs. The most common form of production function is the Cobb-Douglas production function, which is represented as:Q = A * (L^α) * (K^β)Where: - Q represents the quantity of output produced - A is the total factor productivity - L represents the quantity of labor input - K represents the quantity of capital input - α and β are the output ela sticities of labor and capital, respectively The production function assumes that there is a fixed relationship between labor, capital, and output. It implies that as more labor and capital inputs are added, the output increases, but at a diminishing rate.The Relationship between Production Function and Cost FunctionThe cost function, on the other hand, represents the relationship between the cost of production and the level of output. It measures how much it costs to produce a given quantity of output. The cost function is influenced by various factors, such as input prices, technology, and production function.To understand how the production function determines the cost function, we need to introduce the concept of input prices. Input prices represent the cost of labor and capital inputs to the firm. The cost of labor is generally represented by the wage rate, while the cost of capital is represented by the rental rate.Using the production function, we can derive the cost function by multiplying the input prices by the quantities of inputs used. For example, the cost function can be represented as:C = w * L + r * KWhere: - C represents the total cost of production - w represents the wage rate - r represents the rental rate - L represents the quantity of labor input - K represents the quantity of capital inputThe cost function shows the minimum cost of producing a given level of output. It reflects the cost of labor and capital inputs required to produce that level of output, based on the given input prices.Impact of Changes in Production Function on Cost Function Changes in the production function can have a significant impact on the cost function. If the production function changes, it alters the relationship between inputs and outputs, which in turn affects the cost of production.For example, if there is an improvement in technology, it increases the total factor productivity (A) in the production function. As a result, more output can be produced for a given combination of inputs, reducing the cost of production. This, in turn, shifts the cost function downwards, reflecting lower costs for the same level of output.Similarly, changes in the output elasticities (α and β) can also impact the cost function. If there is an increase in the output elastici ty of labor (α), it implies that labor becomes more productive and can produce more output with the same quantity of inputs. This leads to a decrease in the cost of labor and, subsequently, a downward shift in the cost function for the same level of output.On the other hand, an increase in the output elasticity of capital (β) would lower the cost of capital and cause a downward shift in the cost function.ConclusionIn conclusion, the production function serves as the basis for determining the cost function in economics. It shows the relationship between inputs and outputs in the production process. The cost function, on the other hand, measures the cost of producing a given level of output. By understanding the production function and its impact on the cost function, firms can make informed decisions about their production processes and cost management strategies.。
生产与成本决策分析(1)
所谓长期：是指这个期间很长，以致 于所有要素的投入数量都是可变的。它 一般用于长期规划。
（三）短期成本函数
1、总固定成本、总变动成本、总成本
◈总固定成本（TFC）主要是短期内无法 避免，不随产量变化而变化的成本。
◈总变动成本（TVC）是指企业在可变投 入要素上支出的全部费用。它一般随产 量的变化而变化。
◈总成本（TC）是总固定成本与总变动成 本之和。因此总成本曲线TC，就相当于 将总变动成本曲线向上平移，平移的距 离等于总固定成本。
2、平均成本和边际成本
◈平均变动成本（AVC）：它等于总变动 成本除以产量：AVC=TVC／Q，平均变 动成本曲线呈“U”形。
◈平均成本（AC）：它等于平均变动成本 加平均固定成本，即AVC+AFC，或等于总 成本除以产量：TC／Q。
◈边际成本（MC）：是指每增加一个单位 产量所增加的总成本。即：MC＝△TC／ △Q。边际成本曲线也呈U形。并且边际 成本曲线通过平均成本曲线的最低点。
◈若生产函数属于规模收益递增，即产量 增加的速度大于投入量增加的速度，那 么，它的成本函数是：总成本的增加速 度随产量的增加而递减。
◈若生产函数属于规模收益递减，即产量 增加的速度小于投入量增加的速度，那 么，它的成本函数是：总成本的增加速 度随产量的增加而递增。
2、短期成本函数和长期成本函数
从总固定成本、总变动成本、总成本 函数中可以很容易导出平均固定成本、 平均变动成本、平均成本和边际成本等 四个成本函数。
◈平均固定成本（AFC）：它等于总固定 成 本 除 以 产 量 ： AFC=TFC／Q， 所 以 它 随产量的增加而递减，其曲线由左上方 向右下方伸展，渐渐与横轴接近，是一 条以横轴为渐近线的曲线。
生产函数与成本
不同等成本线与投入品组合 Y
与B国相比，A国
要素稀缺度与相对价
格不同：X（资本或
土地？）要素价格较
YA
贵，Y（劳动？）比
较便宜，因而选择“
劳动密集型”的生产
技术，而B国则相反
。
YB
A国（地、时） 等成本线
等产量线
B国(地、时) 等成本线
0 XA
X XB
长期与短期假定
经济学家用短期和长期（Short term and long term) 来 表示微观经济主体调节行为的受时间限制程度：短期表示 受到调整限制而无法完成全部调整的时间周期。如在短期 内厂商很容易对于劳动，原料投入数量进行调节，却难以 迅速调节设备及厂房等投入；长期则指厂商有充分调节所 有投入的时间周期。如通过固定资本投资来改变企业最大 产出能力通常只能在较长的时间中解决。不同行业不同企 业的“长期”对应的具体时间长度有显著差别。
边际收益递减规律的原因
生产中各要素的使用通常都有一个最佳匹配比例。生 产函数指的就是各要素的投入接近这一比例时将产生的最 大可能产量。当某些要素的投入保持不变而仅增加另一些 要素的投入时，各要素的投入将偏离这那个“最佳匹配比 例”。这样，当某些要素投入的增加使总投入规模增加时 ，由于受到那些投入保持不变的生产要素的牵制，产量的 将不会同步增加。
从经济学家的视角看，企业的成本是所用资源的机 会成本，而不论这些资源是归其他人所有还是归企业自 己所有。因此，经济学家把吸引资源并使其保持在某个 特定生产行业内所需要的所有成本（显性成本和隐性成 本，其中包括正常利润）都归入到生产成本之中。
经济利润 ＝ 总收入
－
所有投入品的 机会成本
对经济学家来说的利润
在只考虑两种投入的情况下，“劳动和资本两种投入 都可以变化”代表了经济分析的长期情况，面对的问题应理 解为投资决策。而仅有一种要素可变则代表了经济分析的 短期情况，其所面对的问题应理解为生产决策。
生产函数与成本分析
MC
AC AVC AFC
因為 AFC = TFC/Q，隨著產量 增加，平均每單位產量所分攤 的固定成本愈少，AFC 線必然 不斷下降。
AC 線 在 任 一 點 的 高 度 ， 是 AVC、AFC 兩線對應點高度加 總的結果。
隨著產量增加，AFC 線下降的 趨勢先會主導 AC 線下降，但 當產量增加到一定程度後， MC 的上升會帶動 AC 上升， 使 AC 線呈正斜率，因此 AC 線亦可能呈 U 字形。
A
w /r
0
L0
C0
w
Q0
C 1 勞動
w
長期之中，所有的生產要素 數量均可以調整，因此不需 要區分變動成本與固定成本。
長期生產函數 Q = f (L, K) 可 以用等產量線在 L-K 平面上 刻劃；同理，我們可以用等 成本線在 L-K 平面上表現要 素組合與成本間的關係。
等成本線的概念與消費者的 預算線相近；在同一條等成 本線上的任意 L-K 組合，具 有相同的成本水準。
5-15
產量分析－長期分析 (三)
邊際技術替代率的另一種表示法：
MPL ：勞動邊際產量。 MPK ：資本邊際產量。 邊際技術替代率可以刻劃兩種要素在生產上的替代關係， 如果邊際技術替代率愈高，表示兩種要素在生產上的替 代性愈強。 隨著某種生產要素使用量的增加，用這種生產要素替代 另一種要素的可能性會愈來愈弱，這表示邊際技術替代 率具有遞減的特性。
數量的增加而增加，當勞
動數量增加到一定程度後，
AP
MP 開始遞減，甚或可能
出現負值。
隨著勞動雇用量的增加，勞
MP
動的邊際產量終會出現遞減
圖 5.1 總產量、平均產量與邊際產量的範例 的現象，現象稱為邊際報酬 遞減法則 (law of diminishing
生产函数决定成本函数
EXHIBIT 6.1 Total, Marginal and Average Products
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Shape of MP and AP Curves
• AP
– If number of workers large, additional workers cause average product of labor to decrease
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EXHIBIT 6.2 The Stages of Production
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Landsburwg, dnA精pp品lica资tio料n, 6网th edition
MPL&APL
MPL dTP, APL TP
dL
L
dAPL
d
TP L
L
dTP TP dL
0
dL dL
L2
dTP TP dL L 0 MPL APL
L
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– Quantity of output produced by firm in a given amount of time dependent on labor hired
– Information graphically represented by production function
• Production function slopes upward • Production function is rule for determining how
第四章 成本函数
长期总成本是指厂商在长期中的各种产量 水平上通过改变生产规模所能达到的最低 总成本. 短期总成本则是厂商在固定生产规模下各 种产量水平上通过改变可变要素的投入量 所能达到的最低总成本.
长期总成本函数为:
LTC = LTC (Q )
由于长期是由短期构成的,所以可以由短 期总成本曲线出发,推导长期总成本曲线.
总不变成本TFC是厂商在短期内为生产一定 量的产品对不变生产要素所支付的总成本. 总可变成本TVC是厂商在短期内为生产一 定量的产品对可变生产要素所付出的总成 本.
TVC = TVC (Q )
总成本TC是厂商在短期内为生产一定量的 产品对全部生产要素所付出的总成本.
TC (Q ) = TFC + TVC (Q )
扩展线和短期总成本
K C" A" A' C A K0 O R P' S P Q1 BD Q2 B' B" D" L R'
F Q3
* 根据短期总成本曲线可得 各种短期成本曲线
一,短期成本的分类和短期成本曲线 在短期内,厂商的成本可以分为不变成本 部分和可变成本部分.具体地讲,厂商的 短期成本有以下七种:总不变成本(TFC), 总可变成本(TVC),总成本(TC),平 均不变成本(AFC),平均可变成本 (AVC),平均总成本(AC)和边际成本 (MC).
dTC dL ∴ MC = = w dQ dQ 1 MC = w MPL
由此可得以下两点结论: 由于边际报酬递减规律的作用,可变要素 的边际产量MPL是先上升,达到一个最高点 以后再下降,所以,边际成本MC是先下降, 达到一个最低点以后再上升.
由边际产量和边际成本的对应关系可以推 知,总产量和总成本之间也存在着对应关 系:当总产量TPL曲线下凸时,总成本TC曲 线和总可变成本TVC曲线是下凹的;当总 产量TPL曲线下凹时,总成本TC曲线和总可 变成本TVC曲线是下凸的;当总产量TPL曲 TVC TP 线存在一个拐点时,总成本TC曲线和总可 TC 变成本TVC曲线也存在一个拐点.
已知生产函数求成本函数
已知生产函数求成本函数已知生产函数求成本函数一、引言在现代经济学中，生产函数是研究商品生产过程的重要工具。
在生产过程中，我们需要考虑投入和产出之间的关系，那么如何确定成本函数呢？本文将带大家了解已知生产函数求成本函数的方法。
二、生产函数概述生产函数是由经济学家使用的一个重要的工具，在宏观经济中具有广泛的应用。
在生产过程中，生产函数描述了使用特定技术和生产资源进行生产所能生产的最大产量。
生产函数通常表示为：Y = f(K,L)其中，Y代表产量，K代表资本，L代表劳动力。
生产函数也可以写成： Y = A × f(K,L)其中，A代表技术进步或者生产效率等外在因素。
三、成本函数的概述为了生产商品，企业需要消耗各种生产要素，如资本和劳动力。
这些生产要素的成本会影响商品的生产成本。
成本函数是指一定产出水平下，生产所需要的最小成本。
成本函数通常表示为：C = wL + rK其中，w代表单位劳动力的成本，r代表资本的机会成本。
L和K分别代表使用的劳动力和资本的数量。
四、已知生产函数求成本函数的方法已知生产函数，我们可以通过下面的步骤来求解成本函数：1. 对生产函数进行对数化转换，得到：ln Y = ln A + α ln K + (1-α) ln L其中，α代表产出弹性。
我们假设生产函数来自某家企业，且该企业所有的输入要素的成本是已知的，即wL + rK = C2. 对式子进行求导：d(ln Y)/d(ln K) = αd(ln Y)/d(ln L) = 1-α3. 代入成本函数，得到：ln Y = ln A + d(ln Y)/d(ln K) ln K + d(ln Y)/d(ln L) ln Lln Y - ln A = α ln K + (1-α) Lln(Y/A) = α ln K + (1-α) ln Lln(Y/A)-ln L^(1-α) = α ln K4. 求解K：K = (Y/A)/(L^(1-α) × exp(α ln K))5. 将K代入成本函数中，得到：C = wL + r(Y/A)/(L^(1-α) × exp(α ln K))至此，我们就求得了成本函数的表达式。
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EXHIBIT 6.1 Total, Marginal and Average Products
9 路漫漫其修远兮, Landsburg, Price Theory and Application, 6th edition
吾将上下而求索
Shape of MP and AP Curves
吾将上下而求索
Calculating MP and AP
7 路漫漫其修远兮, Landsburg, Price Theory and Application, 6th edition
吾将上下而求索
MPL&APL
8 路漫漫其修远兮, Landsburg, Price Theory and Application, 6th edition
– Need total product curve – Need wage rate
• Price of hiring labor
– Multiply number of workers by wage rate to get variable cost PL×L=VC
– Curve relates total product, not number of workers, to variable cost
5 路漫漫其修远兮, Landsburg, Price Theory and Application, 6th edition
吾将上下而求索
Relation between MP and AP
TP
N
6 路漫漫其修远兮, Landsburg, Price Theory and Application, 6th edition
• 產量受到生產技術與生產要素的影響 • Where do cost curves come from • Depends on firm’s available technology • Determines production process • Production process determines firm’s costs
2 路漫漫其修远兮, Landsburg, Price Theory and Application, 6th edition
吾将上下而求索
Production and Costs in the Short Run
• Limited options in short run (SR) • Initial assumption
生产函数决定成本函数
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2020年4月11日星期六
Introduction
• 生產函數決定成本函數，而(邊際)成本會影響供給函數； 因此，本章先介紹生產函數，然後說明成本函數。
• 生產函數在說明生產要素與產量之間的關係；生產要素分 為兩類，一類是短期即可變動其使用的數量的(以勞工為 代表)，另一類是長期才可變動其使用的數量的(以資本為 代表) 。
12 路漫漫其修远兮, Landsburg, Price Theory and Application, 6th edition
• AP
– If number of workers large, additional workers cause average product of labor to decrease
– Inverted U-shape
• MP
– Inverted U-shape
• AP and MP relationship to one another
– Increase in total product based on hiring one additional worker
– Assume capital fixed – Slope of TP
• Average product of labor (APL)
– Total product divided by number of workers
much output can be produced with a given basket of inputs
4 路漫漫其修远兮, Landsburg, Price Theory and Application, 6th edition
吾将上下而求索
Calculating MP and AP
• Marginal product of laboຫໍສະໝຸດ (MPL)吾将上下而求索
EXHIBIT 6.2 The Stages of Production
11 路漫漫其修远兮, Landsburg, Price Theory and Application, 6th edition
吾将上下而求索
Variable Costs in the SR
• Constructing the firm’s variable cost curve
– Quantity of output produced by firm in a given amount of time dependent on labor hired
– Information graphically represented by production function
• Production function slopes upward • Production function is rule for determining how
– Firm can hire more labor
3 路漫漫其修远兮, Landsburg, Price Theory and Application, 6th edition
吾将上下而求索
Production in the Short Run
• Total product (TP) of labor
– If MP > AP, MP lies above AP – If MP < AP, MP lies below AP – If MP = AP, AP at maximum or peak
10 路漫漫其修远兮, Landsburg, Price Theory and Application, 6th edition