特殊角的三角函数值教学设计
28.1锐角三角函数特殊角的锐角三角函数值(教案)2023-2024学年人教版数学九年级下册
3.通过实际例题，培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
本节课将结合教材内容，通过讲解、示范、练习等环节，帮助学生掌握特殊角的锐角三角函数值，并为后续学习三角函数的性质和应用打下坚实基础。
二、核心素养目标
3.增强学生的数学运算与数据分析能力：通过解决实际例题，让学生运用锐角三角函数进行计算和分析，提高数学运算与数据分析能力，为解决复杂问题奠定基础。
本节课将紧密围绕新教材的要求，关注学生核心素养的培养，帮助学生将所学知识内化为自身的数学素养，为未来的学习和生活打下坚实基础。
后的内容###”二、核心素养目标”作为标题标识，再开篇直接输出。
2.逻辑推理：通过特殊角的锐角三角函数值的推导，提高学生的逻辑推理能力。
3.数学运算与数据分析：培养学生运用特殊角的锐角三角函数值进行精确计算和解决实际问题的能力。
三、教学过程
1.导入新课
通过回顾上一节课的内容，引导学生进入锐角三角函数的学习。
2.基本概念与性质
复习锐角三角函数的定义，强调正弦、余弦、正切的概念。
四、教学评价
1.课堂问答：检查学生对特殊角的锐角三角函数值的掌握程度。
2.练习题完成情况：评估学生对知识点的理解和运用能力。
3.课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
五、教学资源
1.教材：人教版数学九年级下册。
2.课件：包含本节课教学内容的PPT。
3.练习题：针对本节课知识点的练习题。
五、教学反思
在上完这节关于特殊角的锐角三角函数值的内容后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们对于锐角三角函数的定义有了较好的理解，但记忆特殊角的函数值还存在一定难度。在教学中，我尝试通过一些记忆方法，如编口诀、画图等，帮助学生记忆。从学生的反馈来看，这些方法还是有一定效果的，但还需在后续教学中继续巩固。
人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值教学设计
作业要求：
1.学生需独立完成作业，诚实守信，不得抄袭。
2.解题过程要求步骤清晰，书写规范。
3.小组合作题需充分发挥团队合作精神，共同完成。
4.作业完成后，及时上交，教师将进行批改和反馈。
4.通过对特殊角的锐角三角函数值的学习，培养学生对数的敏感性和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、猜想、验证等教学活动，引导学生自主发现特殊角的锐角三角函数值规律，培养学生自主学习的能力。
2.运用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生通过合作、探究、讨论等方式，深入理解特殊角锐角三角函数的概念和计算方法。
针对学生的困惑，我会进行有针对性的解答，巩固学生对知识的理解。最后，强调特殊角的锐角三角函数值在实际生活中的应用，提高学生的应用意识，为后续学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固学生对特殊角的锐角三角函数值的学习，确保学生能够熟练掌握并运用到实际中，我设计了以下几类作业：
1.基础巩固题：布置一些基本的计算题，要求学生熟练掌握特殊角的正弦、余弦、正切值，并能快速准确地计算出结果。
学生在讨论过程中，可以相互提问、解答，共同探讨特殊角锐角三角函数值的规律。我会巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。讨论结束后，每个小组汇报讨论成果，共同分享学习心得。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计不同难度的题目，让学生独立完成。题目包括基础题、提高题和应用题，旨在检验学生对特殊角的锐角三角函数值的掌握程度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将结合学生的生活经验，提出一个与学生实际相关的问题：“同学们，在我们的日常生活中，如建筑设计、制作家具等，经常会遇到各种角度的测量问题。那么，如何才能快速、准确地计算出这些角度的三角函数值呢？”通过这个问题，激发学生的好奇心，引导学生思考。
《特殊角的三角函数值》 说课稿
《特殊角的三角函数值》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《特殊角的三角函数值》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课是人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数中的重要内容。
特殊角的三角函数值是在学生学习了锐角三角函数的定义之后进行的，它既是对锐角三角函数概念的深化，也是后续解决与直角三角形有关的实际问题的重要基础。
通过本节课的学习，学生将掌握 30°、45°、60°这三个特殊角的正弦、余弦和正切值，并能运用这些值进行简单的计算和解决实际问题。
这不仅有助于提高学生的数学运算能力，还能培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了锐角三角函数的定义，能够通过直角三角形的边长关系求出一个锐角的正弦、余弦和正切值。
但是，对于特殊角的三角函数值，学生还没有系统的认识和记忆。
此外，九年级的学生已经具备了一定的观察、分析和归纳能力，但在抽象思维和逻辑推理方面还需要进一步的培养和提高。
因此，在教学过程中，我将注重引导学生通过观察、思考和实践来发现规律，掌握特殊角的三角函数值。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）使学生牢记 30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。
（2）能够运用特殊角的三角函数值进行简单的计算。
（3）能够根据特殊角的三角函数值，求出相应的锐角。
2、过程与方法目标（1）通过对特殊角三角函数值的推导和记忆，培养学生的观察、分析和归纳能力。
（2）通过运用特殊角的三角函数值解决实际问题，提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探索特殊角三角函数值的过程中，体验数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。
四、教学重难点1、教学重点（1）掌握 30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。
28.1特殊角的三角函数值(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与特殊角三角函数值相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量和计算，演示特殊角三角函数值在直角三角形中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角的三角函数值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对特殊角的三角函数值的概念和应用掌握得还算不错。在导入新课环节，通过日常生活中的例子来引起学生的兴趣，看来效果挺好的，大家都很积极地参与到课堂讨论中。但在讲授理论部分，我发现有些学生对特殊角的记忆不够熟练，需要在这方面多下功夫。
在新课讲授中，我尽量用简单明了的语言解释概念，并通过案例分析让学生更好地理解。不过，我注意到在解释难点时，部分学生还是显得有些困惑。下次我可以尝试用更多直观的图形和实际操作来帮助他们理解。
2.教学难点
-特殊角的三角函数值推导过程的理解。
-运用三角函数值解决实际问题时，对问题模型的建立和转化。
-掌握在坐标平面中，如何利用特殊角的三角函数值来确定点的坐标。
举例：
-难点一：推导sin45°=cos45°=√2/2的过程。教师需要通过直观的图形和逻辑推理，帮助学生理解45°角的正弦和余弦值相等，并且是根号二除以二。
九年级数学下册《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案、教学设计
3.教学评价：
-课堂问答：通过提问，了解学生对特殊角的三角函数值的掌握情况。
-作业布置：设计富有层次性的作业，Байду номын сангаас学生在课后巩固所学知识。
-课堂练习：进行计算器操作练习，评价学生的实际应用能力。
-小组讨论：观察学生在小组合作中的表现，评价学生的团队协作能力。
3.总结规律：
-引导学生发现特殊角三角函数值的规律；
-解释特殊角三角函数值与角度之间的关系。
（三）学生小组讨论
在这一环节中，我们将组织学生进行小组讨论，共同探讨三角函数值的记忆方法和计算器操作技巧。
1.分组：将学生分成若干小组，每组4-6人。
2.话题：讨论如何记忆特殊角的三角函数值，以及计算器操作的注意事项。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题。
3.交流反馈：学生相互交流答案，讨论解题过程中的困惑。
4.点评讲解：教师对学生的练习情况进行点评，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
在这一环节中，我们将对本节课所学知识进行总结，帮助学生巩固记忆。
1.回顾：引导学生回顾本节课所学内容，包括特殊角的三角函数值、计算器操作方法等。
1.提问：请同学们回忆一下，我们之前学习的三角函数有哪些？它们分别表示什么意义？
2.学生回答：正弦、余弦、正切。
3.追问：那么，这些三角函数的值与角度之间有怎样的关系呢？
4.学生回答：角度不同，三角函数的值也会不同。
5.引入新课：今天我们将学习特殊角的三角函数值，以及如何使用计算器求任意角的三角函数值。
2.教学过程：
-导入新课：通过复习一般角的三角函数，自然过渡到特殊角的三角函数值的学习。
苏科版数学九年级下册《7.3 特殊角的三角函数》教学设计
苏科版数学九年级下册《7.3 特殊角的三角函数》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级下册》第七章第三节“特殊角的三角函数”是初高中数学衔接的重要内容。
本节课主要介绍特殊角的三角函数值，包括30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。
这些值在三角函数的学习以及解决实际问题中具有重要作用。
通过对特殊角的三角函数的学习，学生可以更好地理解三角函数的概念，为后续学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的代数、几何知识，具备一定的数学基础。
但是，对于特殊角的三角函数值，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生逐步理解特殊角的三角函数值，并通过实例让学生感受其在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些值解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究特殊角的三角函数值的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习三角函数的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.重点：特殊角的三角函数值。
2.难点：特殊角的三角函数值的推导和应用。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生探究特殊角的三角函数值，激发学生的思维。
2.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，互相促进。
3.实例分析法：通过实际问题，让学生感受特殊角的三角函数值在解决问题中的作用。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、多媒体教学设备。
2.学生准备：笔记本、三角板、计算器。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的锐角三角函数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示特殊角的三角函数值，包括30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。
引导学生观察这些值的特点，并引导学生思考如何推导这些值。
《特殊角的三角函数值》设计
《特殊角的三角函数值》的教学设计泰来县平洋镇中心学校赵文钰教学内容：《特殊角的三角函数值》是人教版九年级数学下册第二十八章第三节课的教学内容。
教材分析：《特殊角的三角函数值》这节教学内容是在学习了正弦、余弦、正切的概念以及应用锐角三角函数解题之后进行教学的。
是建立在学生动脑和交流的基础上对数学规律进行研究、应用的一节几何内容。
教材首先从观察一副三角尺，其中有几个锐角，它们分别等于多少度入手，来引导学生学习特殊角的三角函数值等知识，并了解数形结合在实践生活中的应用。
学生分析：学生在学习了正弦、余弦、正切概念一节之后，对锐角三角函数的含义有了进一步的了解，通过学生课前预习，学生对特殊角的三角函数植有了肤浅的认识，而且班级中基本形成了小组合作、交流、自主探索与实践的良好风气，学生之间通过良好的学习习惯及学习品质，真正达到了师生相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充的目的。
设计理念：结合“先学后教，当堂训练”的教学模式，注重培养学生先预习再小组合作学习，强调形成积极主动的学习态度和养成终身学习的习惯，关注学生的学习兴趣，经验和个性发展。
让学生主动参与教学活动，引导学生在课堂活动中感悟知识之间的内在联系，并在探索、研究、体验中实现创新。
三维目标：知识与技能：1、能进行含有特殊角的三角函数值的计算。
2、能根据特殊角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。
过程与方法：经历探索特殊角的三角函数值的过程，体会三角函数值的意义。
情感态度与价值观：培养实事求是的作风，激发学习热情。
教学重点及难点：掌握特殊角的三角函数值；推导三角函数值以及会应用。
教学方法：小组合作、交流、探究。
教具与媒体：一副三角尺，小黑板。
教学流程：一、引人-------创设问题情境在Rt△ABC中, ∠C=90°, BC=3, AC=4, 则sinA= ，cosA= , tanA= , sinB= , cosB= ,tanB= ,从中你能得出什么结论？请问：sin300 ,cos300 ,tan300的值分别是多少呢？说明：先由复习锐角的三个三角函数的概念出发，引出特殊角的三角函数值是否是定值，具体都是多少？可以激发学生的学习兴趣，把实际问题抽象成数学问题的过程中培养了学生应用数学的意识。
人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数特殊角的三角函数值优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握特殊角的三角函数值，包括30°、45°、60°等角的正弦、余弦和正切值。
2.使学生能够运用特殊角的三角函数值进行简化解题，提高问题解决能力。
3.培养学生运用数学知识描述现实生活中的现象，提高数学应用能力。
在教学过程中，我将以生活实例为导入，引导学生主动探究特殊角的三角函数值。通过多媒体课件的展示，让学生直观地理解特殊角的三角函数值，并在实际问题中运用。此外，我将设计具有挑战性的问题，激发学生的思考，培养学生的创新思维和问题解决能力。
3.培养学生勇于挑战、克服困难的勇气，培养他们的自信心和自尊心。
在教学过程中，我将关注学生的情感需求，以鼓励、表扬等方式激励学生，让他们在学习中感受到成功的喜悦。同时，我将引导学生认识到数学在现实生活中的重要性，培养他们的责任感和使命感。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活实例导入：以实际生活中的问题为导入，引发学生对特殊角的三角函数值的兴趣，激发学生的学习动机。
人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数特殊角的三角函数值优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数特殊角的三角函数值。在学习了锐角三角函数的基础上，本节课主要让学生掌握特殊角的三角函数值，进一步深化对锐角三角函数的理解和运用。
在案例背景中，学生已经掌握了锐角三角函数的定义和基本性质，具备了一定的数学思维能力和问题解决能力。然而，对于特殊角的三角函数值，学生可能存在一定的困难，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。
（四）反思与评价
1.自我反思：让学生在学习过程中进行自我反思，发现自己的不足之处，明确改进方向。
2.同伴评价：学生相互评价，给予意见和建议，共同促进彼此的进步。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《特殊角的三角函数值》教学设计
1 教学背景
1.1教材内容分析
《特殊角的三角函数值》选自新人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》。
这一课时是在学生学习了正弦函数，余弦函数和正切函数的概念后，转入对30°,45°,60°这几个特殊角的三角函数值的研究，是根据锐角三角函数的概念求几个特殊角的三角函数值，运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数。
学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。
1.2 学生特征分析
九年级的学生已经学习了正弦的概念、勾股定理的知识，且能自觉学习、能较好地完成30°、45°、60°角的三角函数值的得出。
本节课从创设问题情境出发，让学生从简单问题入手，通过复习、自主探究、得出特殊角的三角函数值，并得到应用。
2 教学目标
基于以上分析，我确定本节的教学目标：
1）知识技能：
⑴会推导30°、45°、60°角的三角函数值；
⑵熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值；
⑶会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子；
⑴会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。
2）数学思考：
加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练。
3）解决问题：
会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。
4）情感态度：
引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心。
这样的教学目标，打破了传统教学方式，关注了学生的学习过程和情感体验。
根据教学目标，我又确定了本节课的教学重点和难点：
重点：会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。
难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程。
3 教法与学法分析
为充分调动学生的积极性，突出重点，突破难点，以达到本节课所设定的教学目标，加深学生对概念和解法的理解，考虑到学生的实际情况，我确定了本节课采用问题引领，自主探究，合作交流的教学方法，以高质量的问题启发引导学生进行自主探究，将学生的独立思考，小组交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主体作用，变被动学习为主动学习，从而达到最佳教学的效果。
4 教学手段分析
结合本节课的实际情况我主要采用多媒体，投影仪和黑板相结合的方式。
5 教学过程分析
5.1 课前检测，温故知新
1.如图，在ABC
C，根据锐角三角函数定义填空：
∠90
Rt∆中，︒
=
2. 在Rt△ABC中，︒
:
:=
C，则__________
AC
BC
90A
AB
∠
=
︒
=
∠30
,
3. 在Rt△ABC中，︒
90A
C，则__________
:=
AB
AC
BC
:
∠
=
,
︒
=
∠45
设计意图：回顾上节课所学的内容，便于后面教学的开展。
5.2 创设情境，点燃激情
三角尺是我们熟悉的数学工具，请每位同学拿出自己的学习工具，一副三角尺，思考并回答下列问题：
问题1 仔细观察，这幅三角尺各有几个锐角，他们分别等于多少度？
设计意图：用学生熟悉的问题引入，这种引入让学生参与构建，激发了学习的兴趣，同时也符合学生的认知特点。
5.3 深入学习，研究解法
问题2 小组合作,写出推导30º、45º、60º角的三角函数值的过程，并完成下表。
锐角α
三角函数30°45°60°
问题3 请你根据表格中函数值的特点，为了更好地记忆它们，你发现了什么规律？（微课形式展示规律）
问题4 同位相互提问。
设计意图：将这些特殊角的三角函数的求解过程留给学生，通过学生的探索活动，进一步体会角度与比值之间的对应关系，深化对三角函数概念的理解。
这样教学符合学生的实际情况和认知规律，使学生自觉接受特殊值在求特殊角的三角函数中的作用。
关键是指明依据，使学生明白“所以然”。
5.4 例题讲解，巩固新知
例1：
1. 求值 ︒+︒60sin 60cos 2
2
2. 求适合下列条件的锐角的度数
（1）3
3
tan =
B （2）02sin 2=-α 设计意图：再次熟悉特殊角的三角函数值，并培养学生的运算能力。
练习：
1.求值
cos 45
tan 45sin 45
-； 2.求适合下列条件的锐角的度数。
（1）01tan 3=-α 2
1
)15sin()2(=︒-α
设计意图：巩固所学知识，加深对知识的理解，同时为例2的求解做准备。
例2 （1）如图（1），一梯子AB 搭在竖直的墙上，梯子长AB=6，梯子顶端B 距离地面的高度为BC=3，求梯子与地面的夹角∠A 的度数．
（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的3倍，求α．
sin α cos α tan α
设计意图：在直角三角形中，已知边的关系求角的关系，是让学生会根据三角函数值求相应的锐角，深刻理解锐角和函数值之间一一对应的关系。
5.5 课堂小结
小结1 牢记特殊角的三角函数值，并能相互转化。
小结2 谈谈你的收获和感悟。
设计意图：通过适时小结，让学生梳理本节所学内容，加强对知识的理解，促进技能的
形成和对数学思想（特殊值和类比）的总结和体会。
5.6 达标检测
1.求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60°
2.如图，在ABC Rt ∆中，21,7,90==︒=∠AC BC C ，求
︒=∠______A ，︒=∠_____B 。
设计意图：在进一步巩固所学知识的同时去发现问题，以便弥补知识的漏洞。
5.7 布置作业
必做题：1. 习题28.1第3题．
2. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=53，BC=5，求∠A 和∠B 的度数． 选做题：1.若1)10tan(3=︒+α，求锐角α． 2.3
tan 23
A =
，则∠A 的度数是多少？ 设计意图：通过分层作业的设置，对不同的学生提出不同的要求。
教材是根本，所以在
布置作业的同时，要求学生课后仔细阅读教材中的相关内容，做好复习，同时指出：特殊角的三角函数值可以解决现实生活中的许多实际问题，引导学生做好预习。
分析说明
从学生非常熟悉的学习用具三角尺引入新课，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力。
另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
给学生留充分的时间,采取微课、编顺口溜等多种形式让学生记住特殊角的三角函数值.根式化简与负指数的运算易出错.。