第九章-力法原理及应用
力法原理及其应用
9-4
值得注意的是：用力法和位移法求解时，都要求解联立 方程。求解联立方程时，可采用直接解法或渐近解法。
在渐近解法中，开始只是得出近似解，然后逐步加以修 正，最后收敛于精确解。结构力学中的渐近法有两种应用方 式。
一种方式是先从力学上建立方程组，然后从数学上对方 程组采用渐近解法。
它的优点是：计算过程中的每个步骤都有明确的物理意 义，便于理解和记忆，因而是一种便于掌握的手算方法。
第十三章矩阵位移法讨论一种适合电子计算机进行计算 的结构分析方法。与位移法一样计算时先把结构拆开，分解 成杆件；然后再将这些杆件按一定条件集合成结构。为了适 应电算的特点，在理论推导中采用了矩阵方法。矩阵方法使 推导过程书写简明，便于使计算过程程序化。
9-6
第十四章介绍杆件结构的虚功原理与能量原理，先讨论 杆件结构的虚功原理及其两种应用方式，是第六、八章中刚 体体系虚功原理的推广与提高，因而更具有一般性。能量法 在结构力学中占有重要地位。本书不是以能量法为主线进行 编写的，主要介绍了势能原理、余能原理以及它们和位移法、 力法的关系。
第十五章超静定结构总论，将讨论超静定结构基本解法 的分类及比较：在此基础上，推广和扩充了它们的应用。最 后是超静定结构的特性。以及根据超静定结构的特性对计算 简图的补充讨论。
下册以结构动力学为主。
9-8
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
一、超静定结构的组成
为了认识超静定结构的特性，我们把它与静定结构作 一些对比。
静定结构：一个结构，当它的支座反力和各截面的内 力都可以用静力平衡条件唯一地确定时，该结构就叫做静 定结构。
超静定结构：一个结构，当它的支座反力和各截面的 内力不能完全由静力平衡条件唯一地加以确定时，就叫做 超静定结构。
力法关键知识点摘要提取
力法关键知识点摘要提取一、引言力法是物理学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。
本文将从力的定义、力的分类以及力的作用原理等方面对力法的关键知识点进行摘要提取，以帮助读者更好地理解和掌握力学中的力法。
二、力的定义力是物体之间相互作用的结果，是使物体产生加速度或形状变化的原因。
力可以使物体发生运动或改变其运动状态。
三、力的分类1. 接触力：接触力是指两个物体之间通过接触而产生的力。
例如摩擦力、支持力等。
2. 非接触力：非接触力是指物体之间不直接接触而产生的力。
例如重力、电磁力等。
3. 弹力：弹力是指物体在被压缩或拉伸后恢复原状时产生的力。
4. 引力：引力是一种万有力，是所有物体之间存在的吸引力，其大小与物体质量和距离有关。
5. 静摩擦力与滑动摩擦力：静摩擦力是指物体之间在相对静止状态下产生的阻碍物体相对运动的力，滑动摩擦力是指物体之间在相对运动状态下产生的阻碍力。
四、力的作用原理1. 牛顿第一定律：也被称为惯性定律，指物体在没有外力作用时，将保持静止或匀速直线运动。
2. 牛顿第二定律：也称为运动定律，指物体受到的合力与加速度成正比，反比于物体质量。
3. 牛顿第三定律：也称为作用反作用定律，指物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
五、力学定律的应用1. 载荷计算：在设计桥梁、建筑物等工程时，需要根据各种力的大小和方向，计算支撑物所承受的载荷，以确保结构的稳定性。
2. 运动学分析：通过力学定律，可以分析物体在运动过程中的加速度、速度和位移等运动参数，从而更好地了解和预测物体的运动。
3. 车辆汽车制动：通过研究力学定律，制动系统可以根据车辆的速度和质量计算所需的制动力，确保车辆能够安全减速或停止。
4. 击球运动：在各种球类运动中，通过力学定律可以分析球的飞行轨迹、速度以及受到的阻力等参数，帮助运动员提高技术水平。
六、总结力法是物理学中重要的理论基础，通过对力的定义、分类以及力学定律的应用进行摘要提取，可以更好地理解和运用力学中的力法。
力法ppt课件PPT文档86页
q
4 .建立力法基本方程 A
将 ∆11=11x1代入(b)得
EI
l
1X 111P0 (7—1) L
B
↑ M 1图
此方程便为一次超静定结
构的力法方程。
qL 2 2
5. 计算系数和常数项
11
2
M1ds EI
=
E1IL2223L
L3 3 EI
qL 2 8
q
qL 2 8
X1 1
MP图
M图
1P
M1MPds= _ EI
X 1←↓↑→X 2
X 1←↓↑→X 2
n=6
→X←3 X←4 ↓↑→X 5
X6
→X←3
X4
←X 5
X6
n=3×7=21
对于具有较多框格的结构，可 按 框格的数目确定，因为一个封 闭框格，其 超 静定次数等于三。 当结构的框格数目为 f ,则 n=3f 。
8
§7—3 力法的基本概念
首先以一个简单的例子，说明力法的思路和基本概
21
22
..........
2
n
.................................
n1
n2
..........
nn
主系数： ii 0
＞0
副系数：δij ＝0
＜
0
3）δij 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；
4） 位移互等定理： δij ＝ δji
各项系数和自由项，均是基本结构在已知力作用下 的位移，可以用第七章的方法计算。对于平面结构， 这些位移的计算公式为
据叠加原理，上述位移条件可写成
△1=11X1+12X2+13X3+△1P=0 △2=21X1+22X2+23X3+△2P=0 △3=31X1+32X2+33X3+△3P=0
力法—力法的基本原理和典型方程(工程力学课件)
——
M
i、M
图互乘
j
iP
M
i
MP EI
ds
——
M
i、M
图互乘
P
力法又称为柔度法，力法方程称为柔度方程。
11X1 12 X 2 1i X i 1n X n 1P 0 21 X1 22 X 2 2i X i 2n X n 2P 0
n1 X1 n2 X 2 ni X i nn X n nP 0
物理意义：基本结构在全部多余力和荷载共同作用 下，在去掉各多余联系处沿各多余力方向的位移，与 原结构相应的位移相等。
δij X j 1 单独作用下引起的 Xi 方向的位移；
iP 外荷载单独作用下引起的Xi 方向的位移
主系数：δ11、δ22、δ33恒大于零。
副系数：δij (i≠j)可能>、=或<0。 δij=δji
➢ 力法的典型方程
一般情况下，一个 n 次超静定结构，则有n 个多余未 知力，而每个多余力都对应一个多余联系，相应就有一 个位移条件，故可据此建立 n 个方程，这 n 个方程为：
X3=1 B
δ13
➢ 力法的典型方程
q
C
D
FP 基本体系
11 X1 12 X2 13 X3 1P BH 0 21 X1 22 X2 23 X3 2P BV 0 31 X1 32 X2 33 X3 3P B 0
A
X3
i 表示位移的因。
X2
力法的基本原理
超静定结构
力法
超静定次数较低时
位移法
超静定次数较高时
➢ 力法的基本概念
待解的未知问题
基本体系
1 0
变形条件
X1
力法基本 未知量
力法知识点总结
力法知识点总结力法是一个重要的财务会计概念，对于企业的财务报告和库存管理都具有重要意义。
本文将从力法的原理、优缺点、适用情况以及相关法律法规等多个方面对力法进行全面总结，希望能为读者提供全面深入的了解。
一、力法的原理力法的原理可以用一个生活中常用的例子来说明：假设你在一个冰箱里存放了一些苹果，每天你又往里面放入新鲜的苹果，而每天你拿出的苹果却是最新放入的，这就是力法的原理。
也就是说，最后进入库存中的产品将首先被售出，而最先进入库存中的产品将最后被售出。
力法的原理反映了现实生活中的情况：一般来说，最新采购的产品往往也是最新的，质量相对较好，因此被优先出售，而最早采购的产品由于存放的时间较长，可能已经失去了新鲜度，因此会被留存下来。
这种方法在一定程度上能够准确反映公司的库存真实情况，对于企业的成本核算和财务报告具有重要意义。
二、力法的优缺点力法作为一种库存计价方法，具有一定的优缺点，下面将对其进行分析：（一）优点1. 反映真实情况：力法使得库存的成本能够更加真实地反映在企业的财务报表中，能够更好地衡量企业的盈利能力和财务状况。
2. 适用广泛：力法适用于很多类型的企业，例如零售企业、制造企业等，而且力法对于那些库存周转率不高的企业尤为适用。
3. 税收优势：力法可以使得企业在税收上获得一些优势，因为力法可以使得公司的成本被高估，从而可以减少纳税基础，降低所得税负担。
（二）缺点1、库存成本过高：力法可能会使得库存成本被高估，尤其是在通货膨胀的情况下，力法会使得企业的盈利能力被低估。
2、不符合经济实质：力法可能并不符合企业的实际经济情况，尤其是在库存周转率高的企业，使用力法反而使得财务报表失真。
3、风险扩大：力法可能会拓展企业的风险，因为在通货紧缩的情况下，力法可能会使得企业的库存看上去比实际更少，从而增加了企业的风险承受能力。
三、力法适用情况力法的适用情况并不是所有企业都适用，要根据企业的实际情况来决定是否采用力法。
第九章-力法原理及应用
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
p
A
C
拆除多余约束添加约束反力， 使超静定结构变为静定结构， B 成为后面介绍的基本体系。
p
A
X1 C
B 基本体系
A
B
基本结构
二.超静定结构的形式
◆梁 (a)单跨梁
(b)连续梁
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
◆刚架 (a)单跨单层
(b)多跨单层
(C)单跨多层
成正比，其中的比例系数
j
如用 ij 表示，则有：
11
11
X
，
1
12
12 X 2
21
21
X
，
1
22
22 X 2
代入上式，得：
11X1 12 X 2 1p 0 21X1 22 X 2 2 p 0
其中：11、12、 21、 22
的含义如下图所示：
21 X1 1
11
这就是在线性 变形条件下两 次超静定结构 的力法基本方 程 典型方程
22
12 X 2 1
§9-2 力法的基本概念
下面用单位荷载法求上述力法方程的系数 和自由项 。
a
1 pa
P
2
X1 1 a
X2 1
M1 图
a
a M2图
11
1 EI1
1 2
aa
2 3
a
1 a3 3
22
1 EI2
1 2
aa
2 3
a
1 a a a
EI1
7 a3 6
12
21
1 EI1
a
a
2
2
1 确定基本结构和基本未知量
力法 ppt课件
力法课件包含了大量的信息和内容，可能 导致学生无法消化和理解，造成信息过载 。
替代传统教学
技术更新快
力法课件虽然可以辅助教学，但不能完全 替代传统的教学方式，过分依赖课件可能 影响学生的思考能力和实践能力。
力法课件所依赖的技术更新换代较快，导 致课件的维护和更新成本较高，对学校和 教师提出了更高的要求。
扩展应用领域
随着研究的深入和技术的发展，展望
更高效的求解算法
针对大规模、复杂问题，寻 求更快速、稳定的求解算法 是力法未来的重要研究方向 。
跨学科交叉融合
力法将与其它工程学科、数 学方法及计算科学进一步交 叉融合，形成更综合、系统 的分析方法。
力法的基本原理
总结词
力法的基本原理包括虚功原理、虚位移原理和最小势能原理。
详细描述
力法的基本原理包括虚功原理、虚位移原理和最小势能原理。虚功原理是力法的基本依据，它表明在平衡状态下 ，实功和虚功相等；虚位移原理表明在平衡状态下，虚位移和外力所做的虚功相等；最小势能原理则表明结构的 平衡状态对应于势能的最小值。
结果分析
解析解的意义
对求解得到的力学模型结果进行深入分析，理解其物理意义 ，并评估其对实际问题的指导价值。这一步骤有助于将力学 模型解转化为实际应用的指导。
03
力法的应用实例
桥梁结构的力法分析
总结词
桥梁结构的力法分析是利用力学原理对桥梁结构进行受力 分析和评估的过程。
计算模型
力法分析基于力学原理建立计算模型，通过计算和分析桥 梁结构的内力和变形，评估其承载能力和稳定性。
详细描述
通过力法分析，可以确定桥梁结构的承载能力、稳定性以 及在不同载荷下的变形情况。这对于确保桥梁安全运行和 预防潜在的损坏至关重要。
力法
∆ 11 + ∆ 12 + ∆ 1 P = ∆ 1 ∆ 21 + ∆ 22 + ∆ 2 P = ∆ 2
由此可解得基本未知力， 由此可解得基本未知力，从 而解决受力变形分析问题
根据结构组成分析，正确判断多于约束个 根据结构组成分析， 超静定次数。 ——超静定次数 数——超静定次数。 解除多余约束，转化为静定的基本结构。 解除多余约束，转化为静定的基本结构 基本结构。 多余约束代以多余未知力——基本未知力 基本未知力。 多余约束代以多余未知力——基本未知力。 分析基本结构在单位基本未知力和外界因 素作用下的位移，建立位移协调条件 位移协调条件——力 素作用下的位移，建立位移协调条件——力 法典型方程。 法典型方程。 从典型方程解得基本未知力， 从典型方程解得基本未知力，由叠加原理 获得结构内力。 获得结构内力。超静定结构分析通过转化为 静定结构获得了解决。 静定结构获得了解决。
力法解超静定结构 力法解超静定结构举例 结构举例
求解图示两端固支梁。 例 1. 求解图示两端固支梁。 解：取简支梁为基本体系 力法典型方程为： 力法典型方程为：
EI FP FP
δ 11 X 1 + δ 12 X 2 + δ 13 X 3 + ∆1 P = 0 δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + δ 23 X 3 + ∆2 P = 0 δ X + δ X + δ X + ∆ = 0 31 1 32 2 33 3 3P
δ 11 X 1 + ∆1 P = 0
如图示： M 1 , M P , FN 1 , FNP 如图示：
FN1 = 1 FNP = 0
FN
55
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本章主要内容
➢超静定结构的组成和超静定次数 ➢力法的基本概念 ➢超静定刚架和排架 ➢超静定桁架和组合结构 ➢支座位移和温度改变时的计算 ➢对称结构的计算
第 九 章 力法原理及其应用
在实际工程中，大多数结构是超静定的。超静定结构与 静定结构相比主要有以下两个特点：
①在几何组成方面，静定结构是没有多余约束的几何不变体系；而超静定 结构是具有多余约束的几何不变体系。所谓多余约束并不是说这些约束是 多余无用的，而是对几何不变性的要求来说，它们是多余的。 ②在静力特征方面，静定结构的内力和反力完全可以由静力平衡条件确定， 而超静定结构由于未知力数多于乎衡方程数，因此，仅靠平衡条件不能确 定其全部反力和内力。总之，具有多余约束是超静定结构的基本特征。
(1)力法的基本末知量
如图所示，图a是一个超静定结构，当拆除多余约束（B支座），代之
以约束反力
X
1
后，结构变成静定结构，只要求出
X
，就可按照静定结构
1
的平衡方程求结构的内力。因此，超静定结构的问题就是怎样计算多余未
知力 X 1 。力法的第一个特点是：把多余末知力的计算问题当作超静定问题 的关键问题，把多余未知力当作处于关键地位的未知力——称为力法的基
因为： 1 0
所以： 11 1p 0
11 基本体系在X1作用下沿X1方向的位移。
位移 1, 1P , 11 的方向如果与力 X1 的正 方向相同，则规定为正。
§9-2 力法的基本概念
11是由 X1引起的位移，根据叠加原理，11 应与 X1成正比，其中的
比例系数如用 11表示，则可写成： 11 11X1
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
对于每一个封闭框格，应为3次超静定
对于较复杂的结构，应明确起超静定的次数
思考题
基 本 体 系 是 否 唯 一 ？
§9-2 力法的基本概念
一. 基本思路
力法是计算超静定结构内力最基本的方法，它是把超静定问题与静定 问题联系起来，从而解决超静定问题。首先说明力法中的三个基本概念。
常采用后种方法来确定超静定次数，其去除多余约束的形式有：
去掉一根支杆或切断一根连杆，相当于去掉一个联系
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
撤去一个不动铰支座或撤除一个单铰，相当于去掉两个联系
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
去掉一个固定端或切断一根梁或杆，相当于去掉三个联系
将一个刚接处该为单铰连接，相当于去掉一个联系
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
p
A
C
拆除多余约束添加约束反力， 使超静定结构变为静定结构， B 成为后面介绍的基本体系。
p
A
X1 C
B 基本体系
A
B
基本结构
二.超静定结构的形式
◆梁 (a)单跨梁
(b)连续梁
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
◆刚架 (a)单跨单层
(b)多跨单层
(C)单跨多层
改为基本体系的主动力。可见，基本体系的受力状态与原结构完全相同。可
以看出，基本体系本身既是静定结构又可用它代表原来的超静定结构。
q
q
A
B
l EI
X1 原结构
(3)力法的基本方程
A
B
l
基本体系
X1 基本未知量
只要求出基本未知量 X1，即可求解原结构，怎样求？
通过分析可知，原结构中，在支座B处，支座反力 X1 为固定值，沿其方 向（竖向位移）等于零；而在基本体系中，X 1 是主动力，为变量；要使 基本体系与原结构等效，则 X1 的作用力使B的竖向位移也等于零。
§9-2 力法的基本概念
要使基本体系
等效条件：
原超静定结构等效
1 0
此等效转化条件实际上 是一个变形条件，是计 算多余末知力 时所
需 力要 法的的补基充本方方程程X，。1 称为
根据叠加原理，可计算 1 如下图：
q
1
q
A
l
B
A
X1
B A
1P
B
X1 1P
则有： 1 11 1p 1p 基本体系在荷载作用下沿X1方向的位移。
23
11
1 EI
1 2
ll
2 3
l
l3 3EI
§9-2 力法的基本概念
则：X1
1P 11
3 ql 8
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
一.超静定结构的组成
超静定结构与静定结构的对比：
静定结构
支座反力和各截面的内力都可以用静力 平衡条件唯一地确定。
超静定结构
XA A
支座反力和各截面的内力不能完全由静 力平衡条件唯一地确定
XA
B
A
C
B
YA
YB
静定结构
XA
YC
YB
超静定结构
可见：静定结构是没有多余约束的几何不变体系，而超静定结构则 是有多余约束的几何不变体系。内力是超静定的，约束有多余的， 这是超静定结构区别于静定结构的基本特点。
11 表示基本体系 在 X1 1作用下，沿 X1方向所产生的位移。
代入前述方程，有：
11X1 1p 0
这就是在线性变形条件下一次超静 定结构的力法基本方程 典型方程
力法方程中的系数11和自由项 1P都是基本体系即静定结构的位移，可按 上章所将的方法（单位荷载法）计算，下面来求它们的值。
§9-2 力法的基本概念
为求出11 和 1p ，根据单位荷载法，作出基本体系在荷载和单位荷载
作用下的弯矩图，如 1 、2 、3 ，其中，2 和 3 是一样的，：
A
1 ql2 2
q
B
l
1P
M
图
p
A
B
l X1 1 11
M
图
1
A
B
l P 1
M 1 图
1
l
2
l
3
13
1 p
1 EI
1 3
l
1 2
ql 2
3 4
பைடு நூலகம்
l
ql 4 8EI
(d)多跨多层
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
◆桁架 (a)外部超静定
(b)内部超静定
◆拱 ◆组合结构
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
三.超静定次数的确定
超静定结构中的多余约束数目称为超静定次数。一个结构的超静定次 数的高低代表了它的计算工作的繁简程度。
确定结构的超静定次数，有两种方法： ⑴计算平面体系几何自由度的方法； ⑵在超静定结构上去除多余约束，使它成为几何不变的静定结构的方法。 在原结构若干部位上去除多余约束总数即为其超静定次数。
本未知力，如图b中的X1或M A或YA 都可以是基本末知量。力法这个名称就 是由此而来的。
MA
XA A
YA
q
B
l
EI
图a
MA
XA A
YA
q
B
l 图b
EI
X1
(2)力法的基本体系
把多余约束(支座B)去掉后得到的静定结构称为力法的基本体系，而原
来的超静定结构称为原结构，同原结构相比，把支座反力由原结构的被动力