【K12小初高学习】中考数学专题复习小训练专题9函数初步
2021-2022学年人教版数学中考专题复习之函数初步
所给代数 式的形式 偶次根式 0次幂或负 整数指数幂
复合形式
实际问题
自变量的取值范围
被开方数应满足大于或等于0
底数不为零
列不等式组,使所有式子同时有意 义 使实际问题有意义
【题组过关】
1.(2019·重庆北碚区模拟)在函数y= 1 中,自变量x
x4
的取值范围是 ( D )
A.x≤4 B.x≥4 C.x≠4 D.x>4
A.0
B.-1
C.2
D.-3
3.点P是平面直角坐标系中的一点,将点P向左平移3个 单位长度,再向下平移4个单位长度,得到点P′的坐标 是(-2,1),则点P的坐标是___(_1_,_5_)___. 4.(2019·宿州埇桥区期末)若P(m+2n,-m+6n)和点 Q(2,-6)关于x轴对称,则m=___0___,n=___1___.
系可用图象表示为 (
)
D
4.如图所示,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=
BC=2,正方形DEFG的边长也为2,且AC与DE在同一直线
上,△ABC从C点与D点重合开始,沿直线DE向右平移,直
到点A与点E重合为止,设CD的长为x,△ABC与正方形
DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间
函数关系如图所示.下列说法:①乙工程队每天修公路
240米;②甲工程队每天修公路120米;③甲比乙多工作6
天;④A,B两地之间的公路总长是1 680米.其中正确的
说法有 (
)
B
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
3.(2019·温州期末)如图1,四边形ABCD中,AB∥CD, ∠B=90°,AC=AD.动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向 以1单位/秒的速度运动,在整个运动过程中,△BCP的面 积S与运动时间t(秒)的函数图象如图2所示,则AD等 于 (B)
中考数学《函数基础知识》专项练习题及答案
中考数学《函数基础知识》专项练习题及答案一、单选题1．每周四下午，是八年级学生社团活动时间，小明从教学楼出发，先利用大课间时间去球场打球，然后去实验楼参加物理实验小组活动，最后回到教室写作业，已知学校的教学楼、球场以及实验楼都在一条直线上，小明与教学楼的距离y（米）与离开教学楼的时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．小明打球的时间是35分钟B．实验楼距离球场30米C．实验楼距离教学楼40米D．社团活动时间是1小时2．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面3．小明的父母出去散步．从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是（）A．④②B．①②C．①③D．④③4．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是（）A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6minC．公交车的速度是350m/min D．他步行的速度是100m/min5．已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（）x…﹣1012…y…﹣2024…A．y＝2x B．y＝x﹣1C．y＝2x D．y＝x26．如图在Rt△ABC中，△ACB=90°，△BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B 重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，ΔCPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x 函数关系的是（）A．B．C．D．8．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为中的（）A．B．C．D．9．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0B．2C．3D．410．在动画片《喜羊羊与灰太狼》中，有一次灰太狼追赶喜羊羊，在距羊村40m处追上了喜羊羊．如图中s表示它们与羊村的距离（单位：m），t表示时间（单位：s）．根据相关信息判断，下列说法中错误的是（）A．喜羊羊与灰太狼最初的距离是30mB．灰太狼用15s追上了喜羊羊C．灰太狼跑了60m追上了喜羊羊D．灰太狼追上喜羊羊时，喜羊羊跑了60m11．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们的生活，如图所示的是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，有下列说法：其中正确说法的个数有（）①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；③A点的坐标为（6.5，10.4）；④从合肥西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元．A．1个B．2个C．3个D．4个12．小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题13．当x=1时，函数y=3x-5的函数值等于．14．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快千米.15．已知函数y＝{(x−1)2+1(x<2)(x−4)2−2(x≥2)，若使y＝k成立的x的值恰好有三个，则k的值为．16．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是，y是x的.17．南方旱情严重，乙水库需每天向外供相同量的水.3天后，为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给乙水库送水，在给乙水库送水前甲水库的蓄水量一直为5000万m3.由于两水库相距较远，甲水库的送出的水要5天后才能到达乙水库，12天后旱情缓解，乙水库不再向外供水，甲水库也停止向乙水库送水，如图是甲水库的蓄水量与乙水库蓄水量之差y(万m3)与时间x(天)之间的函数图象则甲水库每天的送水量为万m3.(假设在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同，水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计)18．自变量x与因变量y的关系式为：y=2x+5，当x每增加1时，y增加．三、综合题19．某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)，每人25元；超过20人，超过部分每人10元（1）写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的函数关系式（2）利用(1)中的函数关系式计算，某班54人去该风景区旅游时，为购门票共花了多少元? 20．小刚上午9：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小刚离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小刚在超市逗留了分钟；（2）小刚去超市途中的速度是多少？（3）小刚几点几分返回到家？21．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案.在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费，已知小红在同一商场累计购物x元，其中x＞200.（1）当x=300时，小红在甲商场需花费元，在乙商场需花费元；（2）分别用含x的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费；（3）当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少. 22．A，B两地相距560km，甲车从A地驶往B地，1h后，乙车以相同的速度沿同一条路线从B地驶往A地，乙车行驶1小时后，乙车的速度提高到120km/h，并保持此速度直到A地．在整个行驶过程中，甲车到A地的距离y1（km），乙车到A地的距离y2（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）图中点P的坐标是，点M的坐标是．（2）甲、乙两车之间的距离不超过240km的时长是多少？23．小明在学习一次函数后，对形如y=k(x−m)+n（其中k，m，n为常数，且k≠0）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：（1）【特例探究】如图所示，小明分别画出了函数y=(x−2)+1，y=−(x−2)+1，y=2(x−2)+1的图象．请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y=−2(x−2)+1的图象．（2）【深入探究】通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现y=k(x−2)+1（k为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是．（3）【得到性质】函数y=k(x−m)+n（其中k、m、n为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是．（4）【实践运用】已知一次函数y=k(x+2)+3（k为常数，且k≠0）的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若△OAN的面积为4，则k的值为．24．如图，是某汽车距离目的地的路程S(千米）与时间t（分钟）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是.（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30，求S关于t的函数关系式.参考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】-214．【答案】0.415．【答案】1或216．【答案】自变量；函数17．【答案】30018．【答案】219．【答案】（1）解：当0≤x≤20时,依题可得：y=20x.当x＞20时,y=10（x−20）+25×20=10x+300.（2）解：依题可得：∵54＞20∴y=10×54+300=840元.20．【答案】（1）30（2）解：3000÷10＝300（米/分钟）答：小敏去超市途中的速度是300米/分钟；（3）解：3000÷3000−200045−40=3000÷200=15（分钟）40+15=55分钟所以小刚9点55分返回家中答：小刚9点55分返回家中.21．【答案】（1）280；270（2）解：x ＞200小红在甲商场所花费用为200+（x-200）×80%=（0.8x+40）元； 在乙商场所花费用为100+（x-100）×85%=（0.85x+15）元； （3）解：当0.8x+40＞0.85x+15时，解得x ＜500所以当200＜x ＜500时，小红在乙商场购物的实际花费少； 当0.8x+40=0.85x+15时，解得x=500所以当x=500时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样； 当0.8x+40＜0.85x+15时，解得x ＞500所以当x ＞500时，小红在甲商场购物的实际花费少．22．【答案】（1）（2，480）；（6，0）（2）解：∵甲车的速度是5607=80∴ON 的解析式为y 1=80x ；当2≤x ≤6时，设PM 函数解析式为y 2=kx +b ，过点P （2，480），M （6，0） ∴{2k +b =4806k +b =0，解得{k =−120b =720 ∴PM 的函数解析式为y 2=−120x +720 当−120x +720−80x =240时，得x=2.4； 当80x +120x −720=240时，得x=4.8∴甲、乙两车之间的距离不超过240km 的时长是4.8-2.4=2.4（h ）．23．【答案】（1）解：列表如下：x2 0 y =−2(x −2)+115（2）（2，1） （3）（m ，n ）（4）12或−7224．【答案】（1）289（2）解：根据图像可知汽车在中途停的时间为16-9=7（分） （3）解：设S=kt+b ，根据图象经过（16，12）和（30，0）两点 代入得 {12=16k +b 0=30k +b解得： {k =−67b =1807∴S 关于t 的关系式为：S= −67t + 1807 。
中考数学《函数基础知识》专项练习题(带答案)
中考数学《函数基础知识》专项练习题（带答案）一、单选题1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm1010.51111.51212.5A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm2．若矩形的面积为125，则矩形的长y 关于宽x(x >0)的函数关系式为（ ）A ．y =125xB ．y =512xC ．y =12x 5D ．y =5x 123．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度 ℎ 与时间 t 之间的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)之间函数关系的图象大致是( )A ．B ．C．D．5．若代数式√x−1x−2有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2B．x≥1C．x≠2D．x≥1且x≠26．等腰三角形ABC中，AB=CB=5，AC=8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ与△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ的面积为y，则y关于x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．7．若直线y=kx上每一点都能在直线y=−6x上找到关于x轴对称的点，则它的解析式是（）A．y=6x B．y=16x C．y=−6x D．y=−1 6x8．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．9．函数y=√2−x+1x+1中，自变量x的取值范围是（）A．x⩽2B．x⩽2且x≠−1 C．x⩾2D．x⩾2且x≠−110．在下列四个图形中，能作为y是x的函数的图象的是（）A．B．C．D．11．如图，小磊老师从甲地去往10千米的乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地．设小磊老师行驶的时间为x（分钟），行驶的路程为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，则小磊老师从甲地到达乙地所用的时间是（）A．15分钟B．20分钟C．25分钟D．30分钟12．下列图象中，y是x的函数的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD(AB>AD)放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=−x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为．14．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地. 如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式；折线B−C−D表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.下几种说法：①货车的速度为60千米/小时；②轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3. 9小时；③若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则轿车从乙地出发317小时再次与货车相遇；其中正确的个数是. (填写序号)15．某商城为促进同一款衣服的销量，当同一个人购买件数达到一定数目的时候，超过的件数，每件打8折，现任意挑选5个顾客的消费情况制定表格，其中x表示购买件数，y表示消费金额，根据表格数据请写出一个y关于x的函数解析式是：．x（件）23456y（元）10015020024028016．函数y=2√x−1的自变量x的取值范围是．17．甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数y（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答：（1）图中m的值是；（2）第天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同.18．如图，△O的半径为5，点P在△O上，点A在△O内，且PA=3，过点A作AP的垂线交△O于点B，C.设PB= x ，PC=y，则y与x之间的函数解析式为三、综合题19．某旅客携带xkg的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费y1(元)与行李重量xkg的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费y2(元)与行李重量xkg的对应关系．行李的重量xkg快递费不超过1kg10元超过1kg但不超过5kg的部分3元/kg超过5kg但不超过15kg的部分5元/kg（1）如果旅客选择单托运，求可携带的免费行李的最大重量为多少kg？（2）如果旅客选择快递，当1＜x≤15时，直接写出快递费y2(元)与行李的重量xkg之间的函数关系式；（3）某旅客携带25kg的行李，设托运mkg行李(10≤m＜24，m为正整数)，剩下的行李选择快递，当m为何值时，总费用y的值最小？并求出其最小值是多少元？20．小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶，若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题；（1）小汽车行驶小时后加油，中途加油升；（2）求加油前邮箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点300km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用请说明理由．21．一农民带了若干千克自产的萝卜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售.售出萝卜千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）降价前他每千克萝卜出售的价格是多少？（2）降价后他按每千克0.4元将剩余萝卜售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克萝卜？22．某景区今年对门票价格进行动态管理．节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打折；非节假日期间全部打折．设游客为x人，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）求不打折的门票价格；（2）求y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王5月2日（五一假日）带A旅游团，5月8日（非节假日）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？（温馨提示：节假日的折扣与非节假日的折扣不同）23．在“世界读书日”这周的周末，小张同学上午8时从家里出发，步行到公园锻炼了一段时间后以相同的速度步行到图书馆看书，看完书后直接回到了家里，如图是他离家的距离s（米）与时间t（时）的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）小张同学家离公园的距离是多少米？锻炼身体用了多少分钟？在图书馆看了多少分钟的书？从图书馆回到家里用了多少分钟？（2）图书馆离小张同学的家多少米？（3）小张同学从图书馆回到家里的速度是多少千米/时？24．甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示．（1）A，B两城之间距离是多少？（2）求甲、乙两车的速度分别是多少？（3）乙车出发多长时间追上甲车？（4）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？参考答案1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】8 14．【答案】①②③15．【答案】{y =50x(0≤x ≤4)y =40x +40(x >4)16．【答案】x ＞1 17．【答案】（1）770（2）818．【答案】y =30x19．【答案】（1）解：设托运费y 1(元)与行李重量xkg 的函数关系式为y 1＝kx+b将(30，300)、(50，900)代入y 1＝kx+b ， {30k +b =30050k +b =900 ，解得： {k =30b =−600 ∴托运费y 1(元)与行李质量xkg 的函数关系式为y 1＝30x ﹣600． 当y 1＝30x ﹣600＝0时，x ＝20．答：可携带的免费行李的最大重量为20kg ． （2）解：根据题意得：当0＜x≤1时，y 2＝10； 当1＜x≤5时，y 2＝10+3(x ﹣1)＝3x+7；当5＜x≤15时，y 2＝10+3×(5﹣1)+5(x ﹣5)＝5x ﹣3．综上所述：快递费y 2(元)与行李重量xkg 的函数关系式为y 2＝ {10(0<x ≤1)3x +7(1<x ≤5)5x −3(5<x ≤15) ．（3）解：当10≤m ＜20时，5＜25﹣m≤15∴y ＝y 1+y 2＝0+5×(25﹣m)﹣3＝﹣5m+122． ∵10≤m ＜20 ∴22＜y≤72；当20≤m ＜24时，1＜25﹣m≤5∴y ＝y 1+y 2＝30m ﹣600+3×(25﹣m)+7＝27m ﹣518． ∵20≤m ＜24 ∴22≤y ＜130．综上可知：当m ＝20时，总费用y 的值最小，最小值为22．答：当托运20kg 、快递5kg 行李时，总费用最少，最少费用为22元．20．【答案】（1）3；24（2）解：设直线解析式为Q=kt+b ，把（0，36）和（3，6）代入得： {3k +b =6b =36解得 {k =−10b =36 ∴Q=-10t+36，（0≤t≤3）；（3）解：根据题意，每小时耗油量为10升 ∵加油站到景点用时间为：300÷80=3.75（小时） ∴需要的油量为：3.75×10=37.5升＞30升 故不够用．21．【答案】（1）解：设降价前每千克萝卜价格为k 元则农民手中钱y 与所售萝卜千克数x 之间的函数关系式为：y=kx+5 ∵当x=30时，y=20 ∴20=30k+5 解得k=0.5.答：降价前每千克萝卜价格为0.5元. （2）解：（26-20）÷0.4=15 15+30=45kg.所以一共带了45kg 萝卜.22．【答案】（1）解： 800÷10=80 （元 / 人）答：不打折的门票价格是80元 / 人； （2）解：设 y 1=10k 解得： k =48 ∴y 1=48x当0⩽x⩽10时，设y2=80x 当x>10时，设y2=mx+b则{10m+b=80020m+b=1440解得：m=64∴y2=64x+160∴y2={80x(0⩽x⩽10)64x+160(x>10)；（3）解：设A旅游团x人，则B旅游团(50−x)人若0⩽x⩽10，则80x+48(50−x)=3040解得：x=20，与x⩽10不相符若x>10，则64x+160+48(50−x)=3040解得：x=30，与x>10相符，50−30=20（人)答：A旅游团30人，B旅游团20人．23．【答案】（1）解：观察图象得：小张同学8时离开家，8：10到达公园，小张同学家离公园的距离是500米∵小张同学8：10到达公园，9：10离开公园∴小张同学锻炼身体用了60分钟∵小张同学9：30到达图书馆，11：40离开图书馆∴小张同学在图书馆看了130分钟的书∵小张同学11：40离开图书馆，12时回到家∴小张同学从图书馆回到家里用了20分钟∴小张同学家离公园的距离是500米，锻炼身体用了60分钟，在图书馆看了130分钟的书，从图书馆回到家里用了20分钟；（2）解：∵小张同学8时离开家，8：10到达公园，距离500米，用时10分钟∴小张同学从家到公园的速度为500÷10=50（米/分）∵步行到公园锻炼了一段时间后以相同的速度步行到图书馆着书∴小张同学从公园到图书馆的速度为50米/分∵小张同学9：10离开公园，9：30到达图书馆∴公园离图书馆的距离为：50×20=1000（米）∴图书馆离小张同学的家的距离为：1000+500=1500（米）∴图书馆离小张同学的家1500米；（3）解：∵小张同学从图书馆到家的距离为1500米，即1.5千米，从图书馆回到家里用了20分钟，即时13小时 ∴小张同学从图书馆回到家里的速度是：1.5÷13=4.5千米/时 ∴小张同学从图书馆回到家里的速度是4.5千米/时.24．【答案】（1）解：由图象可知A 、B 两城之间距离是300千米；（2）解：由图象可知，甲的速度＝ 3005＝60（千米/小时） 乙的速度＝ 3003＝100（千米/小时） ∴甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时；（3）解：设乙车出发x 小时追上甲车由题意：60（x+1）＝100x解得：x ＝1.5∴乙车出发1.5小时追上甲车；（4）解：设乙车出发后到甲车到达B 城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40千米时甲车行驶了m 小时①当甲车在乙车前时得：60m ﹣100（m ﹣1）＝40解得：m ＝1.5此时是上午6：30；②当甲车在乙车后面时100（m ﹣1）﹣60m ＝40解得：m ＝3.5此时是上午8：30；③当乙车到达B 城后300﹣60m ＝40解得：m ＝ 133此时是上午9：20．∴分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40千米．。
中考数学一轮复习课件-第九讲函数初步
考点二 确定自变量的取值范围
【示范题2】(202X·遂宁中考)函数y= x 2 中,自变量x的取值范围是( D )
x 1
A.x>-2
B.x≥-2
C.x>-2且x≠1
D.x≥-2且x≠1
【跟踪训练】
1.(202X·河池中考)若y= 2x 有意义,则x的取值范围是 ( B )
A.x>0
B.x≥0
C.x>2
【自我诊断】
1.函数y=
的自变量x的取值范围是 ( C )
x 1
A.x>1
B.x<1
C.x≥1
D.x≤1
2.在平面直角坐标系中,点P(-3,4)到(a-1,a)是第二象限内的点,则a的取值范围是
_0_<_a_<_1___.
高频考点·疑难突破
D.x≥2
2.(202X·齐齐哈尔中考)在函数y= x 3 中,自变量x的取值范围是__x_≥__-_3_且___
x2
_x_≠__2___.
考点三 函数及其图象
【示范题3】(202X·铜仁中考)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P沿折线
BCD从点B开始运动到点D,设点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间
的函数关系的图象大致是
(D)
【跟踪训练】 1.(202X·齐齐哈尔中考)李强同学去登山,先匀速登上山顶,原地休息一段时间 后,又匀速下山,上山的速度小于下山的速度.在登山过程中,他行走的路程s随 时间t的变化规律的大致图象是 ( B )
2.(202X·台州中考)如图1,小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜 坡向上滚,在这个过程中,小球的运动速度v(单位:m/s)与运动时间t(单位:s)的 函数图象如图2,则该小球的运动路程y(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函 数图象大致是 ( C )
中考数学专项复习《函数基础知识》练习题带答案
中考数学专项复习《函数基础知识》练习题带答案一、单选题1．如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5，4），AD=2．若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OA→AD→DC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E运动x秒时，△EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．2．三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．43．某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是()A．小强从家到公共汽车站步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里／小时D．小强乘公共汽车用了20分钟4．在圆的面积公式S=πr2中是常量的是（）A．s B．πC．r D．S和r5．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．6．如图，AD、BC是△O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设△APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．7．在某次试验中测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：m1234v0.01 2.98.0315.1（）A．v=2m−2B．v=m2−1C．v=3m−3D．v=m+18．如图，已知线段AB＝12厘米，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发向点B运动，动点Q以4厘米/秒的速度从点B出发向点A运动.两点同时出发，到达各自的终点后停止运动.设两点之间的距离为s(厘米)，动点P的运动时间为t秒，则下图中能正确反映s与t之间的函数关系的是()A．B．C．D．9．某公司为了激发员工工作的积极性，规定员工每天的薪金如下：生产的产品不超过m件，则每件3元，超过m件，超过的部分每件n元．下图是一名员工一天获得的薪金y（元）与其生产的产品件数x之间的函数关系图像，则下列结论错误的是（）A．m=20B．n=4C．若该员工一天获得的薪金是180元，则其当天生产了50件产品D．若该员工一天生产了46件产品，则其当天获得的薪金是160元10．函数y=√x−1的自变量取值范围是（）A．x≥0B．x≤0C．x≥1D．x≤111．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的图象是()A．B．C．D．12．用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中半径均为1个单位长度的半圆O1、O2 、O3…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是．14．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设慢车行驶的时间x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象回答：（1）甲、乙两地之间的距离为；（2）两车同时出发后h相遇；（3）慢车的速度为千米/小时；快车的速度为千米/小时；（4）线段CD表示的实际意义是．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是．16．如图，长方形ABCD中AB=5，AD=3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x；△APC的面积为y，如果5＜x＜8，那么y关于x的函数关系式为．17．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线匀速由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系如图所示.根据图象信息可知，乙在甲骑行分钟时追上甲．有意义的x的取值范围是．18．使函数y=√x+2x−2三、综合题19．在平面直角坐标系xOy中抛物线y=ax2+bx−5a与y轴交于点A，将点A向左平移4个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P(−1,−2a)，Q(−4,2)．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．20．已知：一次函数y＝﹣23x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B．（1）请直接写出A，B两点坐标：A、B（2）在直角坐标系中画出函数图象；（3）若平面内有一点C（5，3），请连接AC、BC，则△ABC是三角形．21．小红帮弟弟荡秋千(如图1)，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数?（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少?并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间?22．在学习函数的过程中我们经历了通过列表，描点，连线来画函数图象，观察分析图象特征，从而概括出函数的性质的过程.下面是研究函数y={1x−1(x>0)x2+2x+1(x≤0)，性质及其应用的部分过程.请按要求完成下列各小题.列表：x…-3-2-1−12015133223…y…4a0141−54−3221b…（2）根据函数图象，写出该函数的一条性质；（3）已知函数y=2x−3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接写出不等式y<2x−3的解集.23．某公园有一个小型喷泉，水柱从垂直于地面的喷水枪喷出，水柱落于地面的路径形状可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水柱距喷水枪的水平距离为（单x位：m），距地面的垂直高度为y（单位：m），现测得x与y的几组对应数据如下：水平距离x/m0123456…垂直高度y/m0.7 1.6 2.3 2.8 3.1 3.2 3.1…请根据测得的数据，解决以下问题：（1）在平面直角坐标系xOy中描出以表中各组对应数据为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）结合表中所给数据或所画图象，得出水柱最高点距离地面的垂直高度为m；（3）求所画图象对应的二次函数表达式；（4）公园准备在水柱下方的地面上竖直安装一根高1.6m的石柱，使该喷水枪喷出的水柱恰好经过石柱顶端，则石柱距喷水枪的水平距离为m．（注：不考虑石柱粗细等其他因素）24．某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租车公司其中的一家签订合同．设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给国有出租车公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：（1）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km，那么这个单位租哪家的车合算？参考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】(2020,0)14．【答案】（1）900km（2）4（3）75；150（4）快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地15．【答案】x＞3或x＜﹣116．【答案】y=- 52x+2017．【答案】2018．【答案】x≥﹣2且x≠219．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx−5a与y轴交于点A，∴点A(0，-5a)∵将点A向左平移4个单位长度，得到点B∴B(-4，-5a)（2）解：对称轴是x= 0−42=−2（3）解：如图：当a<0时∵A(0，-5a), P(−1,−2a),且-5a>-2a∴点P在抛物线下方∵Q(−4,2)，抛物线与线段PQ恰有一个公共点，B(-4，-5a)∴点Q在抛物线上方或是在抛物线上，即2≥−5a解得a≥−2 5∴−25≤a<0时抛物线与线段PQ恰有一个公共点；当a>0时，∵A(0，-5a), P(−1,−2a)，且-5a<-2a<0∴点P在抛物线上方，在x轴下方∵Q(−4,2)，B(-4，-5a)∴点Q在抛物线上方∴此时抛物线与线段PQ没有公共点；综上，−25≤a<0时抛物线与线段PQ恰有一个公共点20．【答案】（1）（3，0）；（0，2）（2）解：如图（3）等腰直角21．【答案】（1）解：由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应∴变量h是关于t的函数（2）解：①由函数图象可知，当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8s22．【答案】（1）解：当x=−2时，a=(−2)2+2×(−2)+1=1；当x=3时，b=13−1=12；故a=1，b=1 2；补全图象如图；（2）解：当x≤−1，0<x<1或x>1时，y随x的增大而减小；当 −1<x ≤0 时，y 随x 的增大而增大；（任写一条即可）（3）解：由图可知， y =2x −3 与所画函数的交点横坐标大于02x −3=1x−1解得： x 1=2，x 2=12经检验 x 1=2，x 2=12是原方程的根 故两个交点为： (2，1)，(12，−2) 由函数图象可知当 12<x <1 或 x >2 时， y =2x −3 在所画函数图象上方 即 y <2x −3 的解集为 12<x <1 或 x >2 . 23．【答案】（1）解：描出各组对应数据为坐标的点，画出该函数的图象如下：（2）3.2（3）解：设二次函数表达式为y =ax 2+bx +c 将(0，0.7)，(1，1.6)，(2，2.3)代入得：{c =0.7a +b +c =1.6a +2b +c =2.3解得：{a =−0.1b =1c =0.7∴二次函数表达式为y =−0.1x 2+x +0.7（4）1或924．【答案】（1）解：两条直线在1 500 km 处相交，故每月行驶的路程等于1500km 时，租两家车的费用相同．（2）解：由图可知当y 2<y 1时，对应的x 的范围是x<1 500，所以每月行驶的路程在1 500 km 内时，租国有出租公司的出租车合算．（3）解：由图象可知，当x=2300 km 时，2300>1 500，y 1<y 2，即租用个体车主的车合算．。
初中数学函数知识点汇总(K12教育文档)
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中考数学二次函数知识点 20年中考真题考点知识点记忆口诀 收集整理了1990年—2010年20年中考数学试题真题与模拟题, 穷尽一切二次函数知识点与考点， 仔细体会下每一知识点与考点之真实意图理解记忆，记忆中理解1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数。
2.二次函数2ax y =的性质（1）抛物线2ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. (2）函数2ax y =的图像与a 的符号关系.①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；②当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点。
(3）顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2ax y =）（0≠a .3.二次函数c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线.4.二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2的形式，其中ab ac k a b h 4422-=-=，.5。
二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =;②k ax y +=2;③()2h x a y -=；④()k h x a y +-=2；⑤c bx ax y ++=2。
6.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y 轴(或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .7.顶点决定抛物线的位置。
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—函数初步(含解析)
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—函数初步（含解析）1．会画平⾯直⾓坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标．2．掌握坐标平⾯内点的坐标特征．3．了解函数的有关概念和函数的表⽰⽅法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进⾏分析．4．能确定函数⾃变量的取值范围，并会求函数值.【题型1：平面直角坐标系中点的坐标】【典例1】（2023•台州）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为（﹣2，2），则“炮”所在位置的坐标为（）A．（3，1）B．（1，3）C．（4，1）D．（3，2）【答案】A【解析】解：如图所示：“炮”所在位置的坐标为：（3，1）．故选：A．1．（2023•盐城）在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】解：∵点A（1，2）的横坐标和纵坐标均为正数，∴点A（1，2）在第一象限．故选：A．2．（2023•大庆）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）【答案】D【解析】解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0，A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；B、（﹣a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；D、（a，﹣b）在第四象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项符合题意．故选：D．3．（2022•青海）如图所示，A（2，0），AB＝3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（）A．（3，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（﹣3，0）【答案】C【解析】解：∵A（2，0），AB＝3，∴OA＝2，AC＝AB＝3，∴OC＝AC﹣OA＝3﹣2＝，∵点C在x轴的负半轴上，∴点C的坐标为（﹣，0）．故选：C．4．（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）【答案】A【解析】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），故选：A．【题型2：确定自变量取值范围】【典例2】（2023•黄石）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x≥0且x≠1D．x＞1【答案】C【解析】解：由题意可得x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故选：C．1．（2023•牡丹江）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x＞1【答案】B【解析】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故选：B．2．（2023•西藏）函数中自变量x的取值范围是x≠5．【答案】x≠5．【解析】解：由题意可得：x﹣5≠0，即x≠5，故答案为：x≠5．3．（2023•齐齐哈尔）在函数中，自变量x的取值范围是x＞1且x≠2．【答案】见试题解答内容【解析】解：已知函数为y＝+，则x﹣1＞0，且x﹣2≠0，解得：x＞1且x≠2，故答案为：x＞1且x≠2．【题型3：函数及其图像】【典例3】（2023•自贡）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C．报亭到小亮家的距离是400米D．小亮打羽毛球的时间是37分钟【答案】D【解析】解：A、由图象得：小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故A选项不符合题意；B、由图象可知：小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为：（1.0﹣0.4）÷（45﹣37）＝0.075（千米/分）＝75（米/分），故B选项不符合题意；C、由图象知报亭到小亮家的距离是0.4千米，即400米，故C选项不符合题意；D、由图象知小亮打羽毛球的时间是37﹣7＝30（分钟），故D选项符合题意；故选：D1．（2023•浙江）如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：当水的深度未超过球顶时，水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽，所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢；当水的深度超过球顶时，水槽中能装水的部分宽度不再变化，所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化．综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升．故选：D．2．（2023•广安）如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】AF浮＝G，【解析】解：根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，F拉+此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数不变；F浮＝G，当铁块逐渐露出水面的过程中，F拉+此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数逐渐增大；当铁块完全露出水面之后，F＝G，拉此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数不变．综上，弹簧测力计的读数先不变，再逐渐增大，最后不变．故选：A．3.（2023•恩施州）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O 的左侧距离中点O25cm（L1＝25cm）处挂一个重9.8N（F1＝9.8N）的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F1L1，以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：根据杠杆原理可得，F•L＝25×9.8，∵把弹簧秤与中点O的距离L记作x，弹簧秤的示数F记作y，∴xy＝245（0＜x≤50）；∵5×49＝245，7×35＝245，∴图象经过点（35，7），故选项C不符合题意；∵F是L的反比例函数，∴选项A、D不符合题意；故F关于L的函数图象大致是选项B．故选：B．1．（2023•韶关一模）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】解：点P坐标为（﹣2，1），即横坐标为负数，纵坐标为正数，则它位于第二象限，故选：B．2．（2023•望城区模拟）已知第三象限的点P（﹣4，﹣5），那么点P到x轴的距离为（）A．﹣4B．4C．﹣5D．5【答案】D【解析】解：点P（﹣4，﹣5）到x轴的距离为|﹣5|＝5．故选：D．3．（2023•柯城区校级一模）在平面直角坐标系中，点M（m﹣1，2m）在x轴上，则点M的坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（0，﹣1）【答案】B【解析】解：点M（m﹣1，2m）在x轴上，则2m＝0，解得m＝0，∴M（﹣1，0），故选：B．4.（2023•成武县校级一模）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞﹣1且x≠2C．x≠2D．x≥﹣1且x≠2【答案】D【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故选：D．5．（2023•两江新区一模）油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）A．Q＝0.2t B．Q＝40﹣0.2t C．Q＝0.2t+40D．Q＝0.2t﹣40【答案】B【解析】解：由题意得：流出油量是0.2t，则剩余油量：Q＝40﹣0.2t，故选：B．6．（2023•东莞市校级一模）如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象大致为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为0，故选项A、C不合题意；当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意，选项D不合题意．故选：B．7.（2023•灌云县校级三模）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【答案】见试题解答内容【解析】解：当x﹣2≠0，即x≠2时，函数y＝有意义．故答案为：x≠2．9．（2023•定西模拟）声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的关系如表：温度（℃）05101520速度v（m/s）331336341346351则速度v与温度t之间的关系式为v＝t+331；当t＝30℃时，声音的传播速度为361m/s．【答案】v＝t+331，361．【解析】解：由图中所给数据，得速度﹣温度＝331，即v﹣t＝331，即v＝t+331．当t＝30℃时，代入v＝t+331，得v＝30+331＝361．故答案为：v＝t+331，361．8．（2023•杏花岭区校级模拟）如图，我国传统计重工具杆秤的应用方便了人们的生活，某兴趣小组为探究秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（x≥4）厘米与秤钩所挂物体质量y千克之间的关系，进行了6次称重，如表为称重时所记录的一些数据．x41216242836y01 1.5 2.534根据表格中的数据，写出y关于x的函数表达式：y＝x﹣（x≥4）．【答案】y＝x﹣（x≥4）．【解析】解：由表格中前两组数据，中间两组数据，最后两组数据可知：x的值每增加8，对应的y值就增加1，那么可设y＝x+b，∵当x＝4时，y＝0，∴×4+b＝0，解得：b＝﹣，即y关于x的函数表达式为：y＝x﹣（x≥4），故答案为：y＝x﹣（x≥4）．9．（2023•浦东新区校级模拟）已知函数f（x）＝2x﹣x2，则f（3）＝﹣3．【答案】﹣3．【解析】解：∵f（x）＝2x﹣x2，∴f（3）＝2×3﹣32＝﹣3，故答案为：﹣3．10．（2022•宁波模拟）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是1500米，小红在商店停留了4分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小红在12﹣14分钟最快，速度为＝450（米/分）；（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝2700（米）．1．已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（）A．a可取任意实数，b＝5B．a＝﹣1，b可取任意实数C．a≠﹣1，b＝5D．a＝﹣1，b≠5【答案】C【解析】解：∵AB∥x轴，∴b＝5，a≠﹣1，故选：C．2．如图①，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是边BC的中点，点F是对角线BD上一动点，设FD的长为x，EF与CF长度的和为y．图②是y关于x的函数图象，点P为图象上的最低点，则函数图象的右端点Q的坐标为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：连接AF，∵在菱形ABCD中点A与点C关于BD对称，∴AF＝CF，∴y＝EF+CF＝EF+AF，当A、F、E三点在同一直线上时，y取最小值，y的最小值为线段AE的长，由图②可知此时x＝4，即F1D＝4，在菱形中点E是边BC的中点，可得AE⊥BC，EA⊥AD，∵∠A＝120°，AB＝AD，∴∠ADB＝30°，∴BC＝AD＝，∵AD∥BC，∴△ADF1∽△EBF1，∴，∴，，∴BD＝F1B+F1D＝6，当点F和点B重合时，此时x取值最大值6，y＝EF+CF＝EB+CB＝，∴点Q的坐标为．故选：D．3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，动点P从A点出发，沿折线A﹣C﹣B以每秒5个单位长度的速度运动（运动到B点停止），过点P作PD⊥AB于点D，则△APD的面积y与点P运动的时间x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：∵∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，∴AB＝＝＝25，①当0≤x≤3时，点P在AC边上，如图所示：此时AP＝5x，∵PD⊥AB，∴∠PDA＝90°＝∠C，∵∠CAB＝∠DAP，∴△CAB∽△DAP，∴＝＝，∴AD＝＝＝3x，PD＝＝＝4x，∴y＝AD•PD＝×3x×4x＝6x2；②当3＜x≤7时，点P在BC边上，如图所示：此时BP＝35﹣5x，∵PD⊥AB，∴∠PDB＝90°＝∠C，∵∠PBD＝∠ABC，∴△PBD∽△ABC，∴＝＝，∴PD＝＝＝21﹣3x，BD＝＝＝28﹣4x，∴AD＝AB﹣BD＝25﹣（28﹣4x）＝4x﹣3，∴y＝AD•PD＝（4x﹣3）（21﹣3x）＝﹣6x2+x﹣．故选：C．4．已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，则下列说法正确的有几个（）①动点H的速度是2cm/s；②BC的长度为3cm；③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2；④b的值为14；⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.25s．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】解：当点H在AB上时，如图所示，AH＝xt（cm），S△HAF＝×AF×AH＝4xt（cm2），此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，当点H在BC上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP＝AB，＝×AF×AB，此时三角形面积不变，∴S△HAF当点H在CD上时，如图所示，HP是△HAF的高，C，D，P三点共线，S△HAF＝×AF×HP，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，当点H在DE上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP＝EF，S△HAF＝×AF×EF，此时三角形面积不变，当点H在EF时，如图所示，S△HAF＝×AF×HF，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，对照图2可得0≤t≤5时，点H在AB上，S△HAF＝4xt＝4•5x＝40（cm2），∴x＝2，AB＝2×5＝10（cm），∴动点H的速度是2cm/s，故①正确，5≤t≤8时，点H在BC上，此时三角形面积不变，∴动点H由点B运动到点C共用时8﹣5＝3（s），∴BC＝2×3＝6（cm），故②错误，8≤t≤12时，当点H在CD上，三角形面积逐渐减小，∴动点H由点C运动到点D共用时12﹣8＝4（s），∴CD＝2×4＝8（cm），∴EF＝AB﹣CD＝10﹣8＝2（cm），在D点时，△HAF的高与EF相等，即HP＝EF，＝×AF×EF＝×8×2＝8（cm2），∴S△HAF故③正确，12≤t≤b，点H在DE上，DE＝AF﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴动点H由点D运动到点E共用时2÷2＝1（s），∴b＝12+1＝13，故④错误．当△HAF的面积是30cm2时，点H在AB上或CD上，＝4xt＝8t＝30（cm2），点H在AB上时，S△HAF解得t＝3.75（s），点H在CD上时，S△HAF＝×AF×HP＝×8×HP＝30（cm2），解得HP＝7.5（cm），∴CH＝AB﹣HP＝10﹣7.5＝2.5（cm），∴从点C运动到点H共用时2.5÷2＝1.25（s），由点A到点C共用时8s，∴此时共用时8+1.25＝9.25（s），故⑤错误．故选：A．5．如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为（3，0）或（9，0）．【答案】见试题解答内容【解析】解：如图，设P点坐标为（x，0），根据题意得•4•|6﹣x|＝6，解得x＝3或9，所以P点坐标为（3，0）或（9，0）．故答案为：（3，0）或（9，0）．6．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（2，2）第2次运动到点A（4，0），第3次接着运动到点（6，1）……按这样的运动规律，经过第2018次运动后动点P的坐标是（4036，0）．【答案】见试题解答内容【解析】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次接着运动到点（4，0），第3次接着运动到点（6，1），∴第4次运动到点（8，0），第5次接着运动到点（10，2），…，∴横坐标为运动次数的2倍，经过第2018次运动后，动点P的横坐标为4036，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮，∴经过第2018次运动后，72÷4＝18，故动点P的纵坐标为0，∴经过第2018次运动后，动点P的坐标是（4036，0）．故答案为（4036，0）8．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积＝12﹣3﹣4﹣1＝4．（3）当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．9．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形填写下表：链条节数（节）234链条长度（cm） 4.2 5.97.6（2）如果x节链条的总长度是y，求y与x之间的关系式；（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条完成连接（安装到自行车上）后，总长度是多少cm？【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）根据图形可得出：2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8＝4.2，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2＝5.9，4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3＝7.6．故答案为：4.2，5.9，7.6；（2）由（1）可得x节链条长为：y＝2.5x﹣0.8（x﹣1）＝1.7x+0.8；∴y与x之间的关系式为：y＝1.7x+0.8；（3）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8，故这辆自行车链条的总长为1.7×80＝136厘米，所以80节这样的链条总长度是136厘米．10．如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+＝0．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）∵（a+b）2≥0，≥0，∴a＝﹣b，a﹣b+4＝0，∴a＝﹣2，b＝2，∵CB⊥AB∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2）∴三角形ABC的面积＝×4×2＝4；（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB＝∠ABD，∴∠3+∠4+∠5+∠6＝90°，过E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，∴∠AED＝∠1+∠2＝×90°＝45°；（3）存在．理由如下：设P点坐标为（0，t），+S梯形OPCB﹣S△ABC＝S△ABC，当点P在直线AC的上方时，则有S△APO∴×2×t+×（2+t）×2﹣4＝4，∴t＝3当点P在直线AC的下方时，同法可得t＝﹣1，∴P点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．1．（2023•丽水）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】解：∵m2+1＞0，∴点P（﹣1，m2+1）在第二象限．故选：B．2．（2021•邵阳）某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（）A．小明修车花了15minB．小明家距离学校1100mC．小明修好车后花了30min到达学校D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s【答案】A【解析】解：A．由横坐标看出，小明修车时间为20﹣5＝15（分钟），故本选项符合题意；B．由纵坐标看出，小明家离学校的距离2100米，故本选项不合题意；C．由横坐标看出，小明修好车后花了30﹣20＝10（min）到达学校，故本选项不合题意；D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100﹣1000）÷10＝110（米/分钟）＝（m/s），故本选项不合题意；故选：A．3．（2022•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），则D的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（4，﹣1）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，﹣1）【答案】D【解析】解：∵A（﹣3，2），B（3，2），∴AB＝6，AB∥x轴，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD∥x轴，同理可得AD∥BC∥y轴，∵点C（3，﹣1），∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），故选：D．4．（2021•青海）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C．此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C．5．（2023•衢州）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，2），则点C的坐标为（1，3）．【答案】（1，3）．【解析】解：如图：由A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，2），坐标可确定原点位置和坐标系：由图可得C（1，3），故答案为：（1，3）．6．（2023•连云港）画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°），则点D的坐标可以表示为（3，150°）．【答案】（3，150°）．【解析】解：∵点D与圆心的距离为3，射线OD与x轴正方向之间的夹角为150°，∴点D的坐标为（3，150°）．故答案为：（3，150°）．7．（2021•西宁）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，﹣1），若AB∥y轴，且AB＝9，则点B的坐标是（2，8）或（2，﹣10）．【答案】（2，8）或（2，﹣10）．【解析】解：∵AB与y轴平行，∴A、B两点的横坐标相同，又AB＝9，∴B点纵坐标为：﹣1+9＝8，或﹣1﹣9＝﹣10，∴B点的坐标为：（2，8）或（2，﹣10）；故答案为：（2，8）或（2，﹣10）．8．（2023•达州）函数y＝的自变量x的取值范围是x＞1．【答案】x＞1．【解析】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣1≠0，即x﹣1＞0，解得：x＞1．故答案为：x＞1．9．（2022•烟台）如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DE∥AB，交AC于点E，EF∥BC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为2．【答案】见试题解答内容【解析】解：∵抛物线的顶点为（2，3），过点（0，0），∴x＝4时，y＝0，∴BC＝4，作FH⊥BC于H，当BD＝2时，▱BDEF的面积为3，∵3＝2FH，∴FH＝，∵∠ABC＝60°，∴BF＝＝，∵DE∥AB，∴AB＝2BF＝2，故答案为：2．10．（2021•牡丹江）春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是10天．【答案】10．【解析】解：调入化肥的速度是30÷6＝5（吨/天），当在第6天时，库存物资应该有30吨，在第8天时库存20吨，所以销售化肥的速度是＝10（吨/天），所以剩余的20吨完全售出需要20÷10＝2（天），故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是8+2＝10（天）．故答案为：10．。
中考数学总复习《函数基础知识》练习题附带答案
中考数学总复习《函数基础知识》练习题附带答案一、单选题1．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．2．如图，点G、D 、C在直线a上，点E、F、A、B 在直线b上，若a∥b，RtΔGEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合.运动过程中ΔGEF与矩形ABCD重合部分．．．．的面积(S)随时间(t)变化的图象大致是（）A．B．C．D．3．如图是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（）A．该函数的最大值为7B．当x≥2时，y随x的增大而增大C．当x=1时，对应的函数值y=3D．当x=2和x=5时，对应的函数值相等4．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是()A．体育场离林茂家2.5 kmB．体育场离文具店1 kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD．林茂从文具店回到家的平均速度是60 m/min5．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D的路径运动到点D停止．设点P的运动路程为x（cm），则下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的是（）A．B．C．D．6．A、B两地相距90km，甲骑摩托车由A地出发，去B地办事，甲出发的同时，乙骑自行车同时由B地出发沿着同一条道路前往A地，甲办完事后原速返回A地，结果比乙早到0.5小时．甲、乙两人离A地距离y（km）与时间x（h）的函数关系图象如图所示．下列说法：①a＝3.5，b＝4；②甲走的全路程是90km；③乙的平均速度是22.5km/h；④甲在B地办事停留了0.5小时．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a,b的值分别为（）A．1.1，8B．0.9，3C．1.1，12D．0.9，88．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1、x2=3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的说法是（）．A．①；B．①②；C．①②③；D．①②③④9．球的体积V与半径R之间的关系式为V=43πR3，下列说法正确的是（）A．变量为V，R，常量为43π，3 B．变量为V，R，常量为43，πC．变量为V，R，π，常量为43D．变量为V，R3，常量为π10．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，下列结论正确的是（）．A．火车的长度为120米B．火车的速度为30米/秒C．火车整体都在隧道内的时间为35秒D．隧道的长度为750米11．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是()A．B．C．D．12．如图，平行四边形纸片ABCD，CD=5，BC=2，△A=60°，将纸片折叠，使点A落在射线AD上（记为点A′），折痕与AB交于点P，设AP的长为x，折叠后纸片重叠部分的面积为y，可以表示y 与x之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题13．知函数y={(x−2)2−2，x≤4(x−6)2−2，x>4使y=a成立的x的值恰好只有2个时，则a满足的条件是.14．如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，tanC=34点D是AC边上的动点（不与点C重合），过点D作DE△BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为．15．若y+1与x成正比例，且当x=2时，y=3 ，则y与x之间的函数关系为．16．函数y=2√1−x+1x中，自变量x的取值范围是．17．如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，下列说法正确的有.①abc>0；②a+b+c>0；③b2−4ac<0④当x>1时，y随x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是x1=−1和x2=3.18．在如图所示的三个函数图象中，近似地刻画如下a、b、c三个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进.情境c：小芳从家出发，到学校上学，放学回到了家.情境a，b，c所对应的函数图象分别是（按次序填写a，b，c对应的序号）三、综合题19．如图AD，BC，CD分别与⊙O相切于A，B, E三点，AB是⊙O的直径．（1）连接OC，OD若OC=4，OD=3求CD的长；（2）若AD=x，BC=y ，AB=4 ，请画出y关于x的函数图象．20．李老师一家去离家200千米的某地自驾游，周六上午8点整出发．下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）出发1小时后，在服务区等另一家人一同前往，等到后以每小时80千米的速度直达目的地；求等侯的时间及线段BC的解析式；（3）上午11点时，离目的地还有多少千米？21．小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回.两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟，若小婷步行的速度始终是每分钟100米，小婷和妈妈之间的距离y与小婷打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示（1）妈妈从家出发分钟后与小婷相遇；（2）相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟米，小婷家离学校的距离为米. 22．如图所示，l1，l2分别为走私船与我公安快艇航行时路程y(nmile)与时间x(min)之间的函数图象，根据图象回答下列问题：（1）请问在刚出发时，我公安快艇距离走私船多少海里？（2）请求出走私船与公安快艇的速度。
中考数学总复习《函数初步》专项测试卷带答案
中考数学总复习《函数初步》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层·基础过关】1.如图,水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是( )A.2是变量B.π是变量C.r是变量D.C是常量2.已知点A(a-1,3),点B(-3,a+1),且直线AB∥y轴,则a的值为( )A.1B.-1C.2D.-23.(2024·河南中考)把多个用电器连接在同一个插线板上,同时使用一段时间后,插线板的电源线会明显发热,存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究,得到时长一定时,插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1),插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是( )A.当P=440 W时,I=2 AB.Q随I的增大而增大C.I每增加1 A,Q的增加量相同D.P越大,插线板电源线产生的热量Q越多4.(2024·威海中考)同一条公路连接A,B,C三地,B地在A,C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系.下列结论正确的是( )h与乙车相遇A.甲车行驶83B.A,C两地相距220 kmC.甲车的速度是70 km/hD.乙车中途休息36分钟5.在平面直角坐标系中,点P(-3,-2)所在象限是第象限.6.(2024·泸州中考)函数y=√x+2的自变量x的取值范围是.7.画一条水平数轴,以原点O为圆心,过数轴上的每一刻度点画同心圆,过原点O 按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°,60°,90°,120°,…,330°的射线,这样就建立了“圆”坐标系.如图,在建立的“圆”坐标系内,我们可以将点A,B,C的坐标分别表示为A(6,60°),B(5,180°),C(4,330°),则点D的坐标可以表示为.【B层·能力提升】8.(2024·广安中考)向如图所示的空容器内匀速注水,从水刚接触底部时开始计时,直至把容器注满,在注水过程中,设容器内底部所受水的压强为y(单位:帕),时间为x(单位:秒),则y关于x的函数图象大致为( )9.(2024·广西中考)激光测距仪L发出的激光束以3×105 km/s的速度射向目标M,t s后测距仪L收到M反射回的激光束.则L到M的距离d km与时间t s的关系式为( )t B.d=3×105tA.d=3×1052C.d=2×3×105tD.d=3×106t【C层·素养挑战】10.(2024·广元中考)如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,点P从点A出发沿A→C→B 以1 cm/s的速度匀速运动至点B,图②是点P运动时,△ABP的面积y( cm2)随时间x(s)变化的函数图象,则该三角形的斜边AB的长为( )A.5B.7C.3√2D.2√311.(2024·安徽中考)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=2,BD是边AC上的高.点E,F分别在边AB,BC上(不与端点重合),且DE⊥DF.设AE=x,四边形DEBF 的面积为y,则y关于x的函数图象为( )12.在平面直角坐标系xOy中,点P(5,-1)关于y轴对称的点的坐标是.13.一条笔直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N两地相距1 000米.甲、乙两机器人分别从M,N两地同时出发,去目的地N,M,匀速而行.图中OA,BC分别表示甲、乙两机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系图象.(1)求OA所在直线的表达式;(2)出发后甲机器人行走多少时间,与乙机器人相遇?(3)甲机器人到P地后,再经过1分钟乙机器人也到P地,求P,M两地间的距离.参考答案【A层·基础过关】1.如图,水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是(C)A.2是变量B.π是变量C.r是变量D.C是常量2.已知点A(a-1,3),点B(-3,a+1),且直线AB∥y轴,则a的值为(D)A.1B.-1C.2D.-23.(2024·河南中考)把多个用电器连接在同一个插线板上,同时使用一段时间后,插线板的电源线会明显发热,存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究,得到时长一定时,插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1),插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是(C)A.当P=440 W时,I=2 AB.Q随I的增大而增大C.I每增加1 A,Q的增加量相同D.P越大,插线板电源线产生的热量Q越多4.(2024·威海中考)同一条公路连接A,B,C三地,B地在A,C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系.下列结论正确的是(A)h与乙车相遇A.甲车行驶83B.A,C两地相距220 kmC.甲车的速度是70 km/hD.乙车中途休息36分钟5.在平面直角坐标系中,点P(-3,-2)所在象限是第三象限.6.(2024·泸州中考)函数y=√x+2的自变量x的取值范围是x≥-2.7.画一条水平数轴,以原点O为圆心,过数轴上的每一刻度点画同心圆,过原点O 按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°,60°,90°,120°,…,330°的射线,这样就建立了“圆”坐标系.如图,在建立的“圆”坐标系内,我们可以将点A,B,C的坐标分别表示为A(6,60°),B(5,180°),C(4,330°),则点D的坐标可以表示为(3,150°).【B层·能力提升】8.(2024·广安中考)向如图所示的空容器内匀速注水,从水刚接触底部时开始计时,直至把容器注满,在注水过程中,设容器内底部所受水的压强为y(单位:帕),时间为x(单位:秒),则y关于x的函数图象大致为(B)9.(2024·广西中考)激光测距仪L发出的激光束以3×105 km/s的速度射向目标M,t s后测距仪L收到M反射回的激光束.则L到M的距离d km与时间t s的关系式为(A)t B.d=3×105tA.d=3×1052C.d=2×3×105tD.d=3×106t【C层·素养挑战】10.(2024·广元中考)如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,点P从点A出发沿A→C→B 以1 cm/s的速度匀速运动至点B,图②是点P运动时,△ABP的面积y( cm2)随时间x(s)变化的函数图象,则该三角形的斜边AB的长为(A)A.5B.7C.3√2D.2√311.(2024·安徽中考)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=2,BD是边AC上的高.点E,F分别在边AB,BC上(不与端点重合),且DE⊥DF.设AE=x,四边形DEBF 的面积为y,则y关于x的函数图象为(A)12.在平面直角坐标系xOy中,点P(5,-1)关于y轴对称的点的坐标是(-5,-1).13.一条笔直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N两地相距1 000米.甲、乙两机器人分别从M,N两地同时出发,去目的地N,M,匀速而行.图中OA,BC分别表示甲、乙两机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系图象.(1)求OA所在直线的表达式;【解析】(1)由题图可知,OA所在直线为正比例函数∴设y=kx∵A(5,1 000)∴1 000=5k,k=200∴OA所在直线的表达式为y=200x.(2)出发后甲机器人行走多少时间,与乙机器人相遇?【解析】(2)由题图可知甲机器人速度为1 000÷5=200(米/分钟)乙机器人速度为:1 000÷10=100(米/分钟),两人相遇时:1000100+200=103(分钟)答:出发后甲机器人行走103分钟,与乙机器人相遇.(3)甲机器人到P地后,再经过1分钟乙机器人也到P地,求P,M两地间的距离.【解析】(3)设甲机器人行走t分钟后到P地,P地与M地距离为200t则乙机器人(t+1)分钟后到P地,P地与M地距离为1 000-100(t+1)由200t=1 000-100(t+1),解得t=3∴200t=600答:P,M两地间的距离为600米.。
配套K12中考数学专题复习小训练专题9函数初步
专题9 函数初步1．2018·黄冈函数y＝x＋1x－1中自变量x的取值范围是( )A．x≥－1且x≠1 B．x≥－1C．x≠1 D．－1≤x＜12．2018·东营在平面直角坐标系中，若点P(m－2，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是( )A．m＜－1 B．m＞2C．－1＜m＜2 D．m＞－13．2018·通辽小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间函数关系的大致图象是( )图Z9－14．2018·长沙小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，图Z9－2反映了这个过程中，小明离家的距离y(km)与时间x(min)之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是( )图Z9－2A．小明吃早餐用了25 minB．小明读报用了30 minC．食堂到图书馆的距离为0.8 kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min5．2017·绥化一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶，两车之间的路程y(千米)与轿车行驶时间t(时)的函数图象如图Z9－3所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：(1)请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；(2)求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；(3)请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s(千米)与轿车行驶时间t(时)之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)．图Z9－3详解详析1．A 2.C 3.B 4.B5．解：(1)甲城和乙城之间的路程为180千米．设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为(x＋60)千米/时．依题意，得x＋(x＋60)＝180，解得x＝60，x＋60＝120.答：轿车和卡车的速度分别为120千米/时、60千米/时．(2)卡车到达甲城的时间为180÷60＝3(时)，轿车行驶一个来回的时间为360÷120＝3(时)．即如果轿车不在乙城停留，那么两车同时到达甲城，但实际上卡车先到达0.5小时，所以轿车在乙城停留了0.5小时．点D的横坐标即为轿车刚从乙城出发返回甲城的时间，所以t＝2，此时两车相距120千米，故点D的坐标为(2，120)．(3)s＝180－120(t－2)＝－120t＋420.。
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专题9 函数初步
1．2018·黄冈函数y＝
x＋1
x－1
中自变量x的取值范围是( )
A．x≥－1且x≠1 B．x≥－1
C．x≠1 D．－1≤x＜1
2．2018·东营在平面直角坐标系中，若点P(m－2，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是( )
A．m＜－1 B．m＞2
C．－1＜m＜2 D．m＞－1
3．2018·通辽小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间函数关系的大致图象是( )
图Z9－1
4．2018·长沙小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，图Z9－2反映了这个过程中，小明离家的距离y(km)与时间x(min)之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是( )
图Z9－2
A．小明吃早餐用了25 min
B．小明读报用了30 min
C．食堂到图书馆的距离为0.8 km
D．小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min
5．2017·绥化一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶，两车之间的路程y(千米)与轿车行驶时间t(时)的函数图象如图Z9－3所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：
(1)请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；
(2)求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；
(3)请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s(千米)与轿车行驶时间t(时)之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)．
图Z9－3
详解详析
1．A 2.C 3.B 4.B
5．解：(1)甲城和乙城之间的路程为180千米．
设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为(x＋60)千米/时．
依题意，得x＋(x＋60)＝180，解得x＝60，x＋60＝120.
答：轿车和卡车的速度分别为120千米/时、60千米/时．
(2)卡车到达甲城的时间为180÷60＝3(时)，
轿车行驶一个来回的时间为360÷120＝3(时)．
即如果轿车不在乙城停留，那么两车同时到达甲城，但实际上卡车先到达0.5小时，所以轿车在乙城停留了0.5小时．点D的横坐标即为轿车刚从乙城出发返回甲城的时间，所以t＝2，此时两车相距120千米，故点D的坐标为(2，120)．
(3)s＝180－120(t－2)＝－120t＋420.。