自控原理课件 第7章-自动控制系统控制器及其校正与设计

26
27
28
由式(7.17)可见，Kp愈大，误差愈小。但误 差不可能为零，一方面是因为比例控制器 的增量Kp不可能是无穷大，另一方面，控制器 的输出uo与误差有关，即 uo＝KPe 若误差e为零，则控制器的输出uo为零，控制器 就失去了控制作用。
29
30
[例7.3]本例采用SIMULINK来说明控制器的应
62
2．比例积分器校正性能分析 积分控制器（I）的输出反映的是输入信号的积 累，因此当输入信号（如误差信号）为零时，积分 控制器仍然可以有不为零的输出，正是由于这一独 特的作用，它可以用来消除稳定误差。图7.32所示 系统。由于加入了积分控制器，闭环系统的特征方 程由原先的Ts2+s+K=0变成T1Ts3+T1s2+K=0 ,可验证 此时系统变成不稳定了。在这类系统中，通常要采 用比例加积分校正才能达到即可保持系统稳定又能 提高系统型别的目的。
35
36
37
再考虑图7.17所示的高阶控制系统，用比例 控制器进行校正，比例系数为Kp。其中Kl＝35， Tl ＝0.2s，T2＝0.01s。画出校正前系统的对数频 率特性，可得穿越频率。c＝13.5rad／s，相位裕 量为γ ＝12.3。，系统的稳定性较差，超调 量 比较大，振荡次数较多。图7.18所示仿真结果 证实了这个结论。 采用比例控制器校正，适当降低系统的增益， 比如Kp＝0.5, 画出校正后的对数频率特性，此时 M＝9.2rad／s，求得稳定裕量＝23.3。比较校正 前后系统的性能，校正后系统的稳定性有所提高， 超调量下降，振荡次数减少，但响应速度变慢。 校正前后的对数颜率特性如 图7.19所示。
49
50
51
(2)积分器的频率响应 理想积分器的相位差为-90º，积分常数 K1 即为穿越频率。 L()=20lg(K1/ ) ()=- 90º L()为对数幅频特性。 [例7.7]被控对象为一阶惯性的积分控制 器校正时SIMULINK仿真。 如 图 7.28 所 示 ， 一 阶 惯 性 环 节 为 10/(5s+1) ，阶跃输入时，系统输出为有差( 见图7.15)，现加入积分控制器1/50s=0.02/s ，系统输出变为无差。
3
2．有源校正装置 有源校正通常是指出运算放大器和电阻、电 容所组成的各种控制器，这类校正装置一般不存 在与系统中其他部件的阻抗匹配问题，应用起来 将更为方便。表7.2列出了有关的有源校正装置的 线路、传递函数和频率特性(伯德图)。
4
5
6
7
8
9
10
11
根据式(7.)画出无源超前网络G(s)的对数频 率特性，如图7.3所示。由图可见；输出信号相位 比输入信号相位超前，故称超前网络。由图7.3可 知，在最大超前角频率ω m处， 具有最大超前角m，且ω m正好处于频率l／α T和 1/T的几何中心。 无源超前网络的最大超前角为
63
[例7.9]积分控制器校正的控制系统SIMULINK仿 真，令K=1，T=1，τ =1校正前如图7.33所示，校 正后如7.34所示。
64
65
66
对图7.35所示系统进行PI校正。原系统具有 两个惯性环节，不含积分环节，为了实现无静差 ，在前向通道串接比例积分控制器。 原系统传递函数G(s)＝Kl／(TlS+1)(T2S+1) 设Kl＝32，Tl＝0.33s，T2＝0.0036s, Tl≥T2。系统不含积分环节，是一有差系统。 为消除静差，采用比例积分控制器，其传递函 数为G(s)＝K(τ s+1)／τ s 。取τ =T1 ，使比 例积分控制器的分子与原系统的大惯性环节对消 。令K＝1.3，画出校正前后的对数频率特性进 行比较，如图7.36所示。
23
3．应用实例 (1)比例控制器的实用 控制线路 图 7.10 所 示 为 比 例 控 制器的实用线路，电路中 运算放大器可选择四运放 LM324。比例控制器工作可 分成两部分：误差运算及 比例运算。放大器UlA 构成 误差运算，ui为给定信号， uf为反馈信号，误差 e=ui-uf
24
放大器UlB 和Ulc构成了比例运算。两个放大器均构成了反 相放大器，因而误差e被反相了两次，输出与误差e有着相 同极性。UlB构成了比例运算部分，提高所需增益Kp，而U1c 构成了倒相器，增益为-l，调节电位器R2可得到所需增益。 整个放大器的增益为 KP=R2/R5
用。 图7.12所示系统被控对象为比例环节，现加比 例控制器进行控制，比例控制器增益为l，阶跃输 入为l0，系统输出仍为阶跃信号，但输出信号幅值 为9．0909，不等于输入信号幅值，见图7.12(b)。 若增大比例控制器的增益，使其为l0，输出信号为 9.09l，虽仍未达到输入信号l0，但误差已很小，见 图7.13。
53
54
55
56
式(7.20)表明了比例积分控制器是两部并联组 成：积分及一阶超前环节。 [例7.8]在图7.30所示误差信号作用下，确 定比例积分控制器的输出。控制器输出初始状 态为零，Kp＝10，K1＝2。 解：比例积分控制器的输出＝比例控制器 的输出+积分控制器的输出。
57
58
由图7.30可见，比例积分控制器的输出由两 部分组成，第一部分是比例部分，它立即响应输 入量的变化；第二部分是积分部分，它是输入量 对时间的积累过程。因此,比例积分控制器兼有比 例控制器和积分控制器两者的优点，所以在自动 控制系统中得到了广泛的应用。 (1)PI控制器应用线路 图7.3l所示为比例积分控制器应用线路(也可 采用表7.2中的应用线路)。运放U1A组成 了比例 控制器，U1c组成了积分控制器，U1B组成了加法器 并反相。误差信号e同时输入到比例及积分控制器 。采用比例控制器与积分控制器分离的形式，便于 独立调整比例系数积积分常数。
1
7.1 校正用的控制器 控制器是自动控制系统中的关键部分。通常 闭环控制系统中控制器以误差信号为输入，控制 器产生的输出使被控对象达到所期望的状态。一 个控制器可以是简单的机械或电气装置，也可以 是复杂的实时计算机系统。带有控制器的系统结 构如图7.1所示。
2
根据电气的校正装置是否接电源、控制器 分为有源的和无源的校正装置两种。 1．无源校正装置 RC网络是常见的无源校正装置，这种校正 装置结构简单，成本低廉，但会使信号在变换 过程中产生幅值衰减，且输入阻抗较低，输出 阻抗较高，因此常常需要附加放大器，以补 偿其幅值衰减，并进行阻抗匹配。为了避免功 率损耗，无源校正装置通常安置在前向通路中 能量较低的部位上。表7.1中列出了有关的无源 校正网络、传递函数和频率特性2调节， 积分控制器积分常数可通过电位器R3调节， 即Kp=R2/R1 K1=1/R3C1
60
61
(2)PI控制器的频率响应 PI控制器具有积分控制器与比例控制器频率特 性的特征，在低频段，控制器基本上呈现积分器 的特征，而在高频段主要呈现比例控制器的特征 ，控制器所具有的特征如下： ① 转折频率ωb=1/τ(即K1/KP)rad/s。 ② 低频段（ω＜K1/KP＝增益为 –20dB/十倍频 。 ③ 大于转折频率的稳定增益为–20lgKP(dB)。 ④ 转折频率处的相位为-45º 。 ⑤ 低频段的相位差趋近-90º 。 ⑥ 高频段的相位差趋近0º 。
25
(2)比例控制器频率响应 对于理想放大器，任一频率下控制器增益 保持不变，输出与输入间无相位差。
(3)闭环系统的比例控制 图7.ll所示为闭环系统的比例控制，图中Gp为 控制器的传递函数， Gl 为被控对象的传递函数， H 为反馈传递函数。比例控制器的输入误差为e＝uiuf，控制器的输出uo驱使被控对象的输出达到期望 值。为了简单起见，假定被控对象传递函数为l(Gl ＝1)。系统的闭环传递函数
68
69
由图7.36还可见，PI校正环节的相位差总是 滞后的，是一种滞后校正。 [ 例 7.10] 比 例 积 分 控 制 校 正 的 控 制 系 统 SIMUIINK仿真，校正前如图7.37所示，输出结果 为有差，且有振荡。加PI校正后的系统仿真如图 7.38所示，输出结果为无差，且系统的 响应得 到了改善。
38
SIMULINK仿真结果如图7.20所示，输出波形 虽有振荡，但超调量减小，振荡次数减少，系统响 应得到了改善。 7．2．3 积分控制器(I)校正
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
积分器输出曲线如图7.26所示。 2．应用实例 (1)积分器实用线路 图7.27所示为积分器实用线路。运放U1A构 成了积分器，其输出极性与输入极性相反。运放 UlB 构成了反相比例器，U1A 与U1B 一起构成的放 大器，其输出与输入有相同的极性，即输人误差 为正时输出也为正。 在自动控制系统中，当系统要求完全消除稳 态的误差时，常采用积分环节。这是因为采用 了积分环节后，若以误差信号作为输入量，当 误差e不等于零时；其积分过程将一直继续下去， 输出量不断变化，直到误差消除为止。
第7章 自动控制系统控制器及其 校正与设计
本章主要讲述自动控制系统中常用的控制器 及其校正。在对自动控制系统分析后，发现系统 不能满足性能指标的要求，需要对系统进行改进， 在原有的系统中，有目的地增添一些装置和元件， 人为地改变系统的结构和性能，使之满足所要求 的性能指标，这种方法就称为校正。常用的校正 方法有串联校正、反馈校正和顺馈补偿。同时， 本章还简要叙述常用的工程上的设计方法。
31
32
33
比例控制器另一作用是调整系统的开环放大 倍数，加快系统的响应速度。 考虑图7.14所示带有比例控制器校正的控制系 统，系统的闭环传递函数为
34
可见，Kp 愈大，稳态精度愈高，系统的时间常 数τ＝T/(1+Kp )愈小，则系统响应速度愈快。 [例7.4]被控对象为一阶惯性的比例控制器控 制时SIMULINK仿真 如图7.15所示，一阶惯性环节为10/(5s+1) ，比例控制器增益为1时，系统输出为指数上升 形式。 如图7.16所示，被控对象不变，比例控制器 增益为10，系统输出仍为指数上升形式，输出与 输入不相等，仍为有差系统，但误差减小，且响 应速度加快，读者可计算验证。