初二暑假综合练习1

初二暑假综合练习1
1.某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y （亩）与补贴数额x （元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z （元）会相应降低，且z 与x 之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y 和每亩蔬菜的收益z 与政府补贴数额x 之间的函数关系式；
（3）要使全市这种蔬菜的总收益w （元）最大，政府应将每亩补贴数额x 定为多少？并求出总收益w 的最大值．
2.已知：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点(A 、C 除外)，作AB PE ⊥于点E ，作BC PF ⊥于点F ，设正方形ABCD 的边长为x ，矩形PEBF 的周
长为y ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）.
3. 如图，过直线l 上一点A 作线段AB ，并使线段 AB 与直线l 的交角等于30°，在直线l 上存 在着点C ，使得△ABC 为等腰三角形，则这样 的点C 的个数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
图1
x /元
（第1题）
图
2
x /元
A
D
B
C
C F (第2题图)
（第4题）
l
A
4.如图，点A 在第一象限内，点B 和点C 在x 轴上且关于原点对称，AO=AB ，A B O ∆的面积为
2且B （2，0）反比例函数过点A 。

（1）求反比例函数的关系式；
（2）如果P 是这个反比例函数图象上一点，且90B P C ∠=︒，求点P 的坐标。

5.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放
置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，
已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则B 10的坐标是
6.如图，已知一次函数的图像经过点A （1
-，0）、B （0，2）．
（1）（4分）求一次函数的关系式；
（2）（4分）设线段AB 的垂直平分线交x 轴于点C ，求点C 的坐标．
7.已知：如图，双曲线()06>=x x
y 经过点()n Q ,2.
（1）求点Q 的坐标；
（2）若把菱形ABCD 置于直角坐标系中，对角线AC 与BD 相交于点
Q ，且AC 、BD 分别与x 轴、y 轴平行，试求菱形ABCD 的周长．
8.已知O 为坐标原点，点A （2,a ）在反比例函数y=2
x (x>0)的图象上.（1）求a 的值；
（2）点P 是x 轴上的动点，若△OAP 是以线段OA 为一腰的等腰三角形，求点P 的坐标.
9.如图，O 为坐标原点，点A )5,1(和点B )1,(m 均在反比例函数x
k y =
图象上．（1）求m 、k 的值；
（2）设直线AB 与x 轴交于点C ，求AOC ∆的面积．
10.如图，正方形OABC 的边长为3，点O 为坐标原点，点B 在函数x
k y =
（x ＞0）
的图象上．
（1）直接写出B 点坐标； （2）点P （m 、n ）是函数x
k y =
图象上的一个动点，过点P 分别作x 轴、y 轴
的垂线，垂足分别为E 、F ，如果两个四边形OEPF 和OABC 不重合部分．．．．．的面积 之和．为S ．当S ＝92
时，求点P 的坐标；
08盐城11.阅读理解：对于任意正实数a ,b
，2
0 ≥
，∴0a b -≥，
∴a +b ≥
a ＝
b 时，等号成立．
结论：在a +b ≥
2（a ,b 均为正实数）中，若ab 为定值p
，则a b +≥，
当a ＝b ，a +b
有最小值．
根据上述内容，回答下列问题： （1）若0>x ， 4x x
+
的最小值为 ．
（2）探索应用：如图，已知A(-2,0)，B(0,-3)， 点P 为双曲线6(0)y x x
=
>上的任意一点，过点P
作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．
12.如图，正方形A B C D 的边长为2cm ，在对称中心O 处有一钉子．动
点P ，Q 同时从点A 出发，点P 沿A B C →→方向以每秒2cm 的速度运动，到点C 停止，点Q 沿A D →方向以每秒1cm 的速度运动，到点D 停止．P ，Q 两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设x 秒后橡皮筋扫过的面积为2
cm y ．
（1）当01x ≤≤时，求y 与x 之间的函数关系式； （2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x 值；
（3）当12x ≤≤时，求y 与x 之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触
及钉子到运动停止时POQ ∠的变化范围；
（4）当02x ≤≤时，请在给出的直角坐标系中画出y 与x 之间的函数图象．
B
C
P O D Q
A B
P
C O
D
Q
A
y
3 2
1
O
1
2 x
13.已知双曲线k y x =
与直线14
y x
=
相交于A 、B 两点．第一象限上的点M （m ，n ）（在A 点左侧）
是双曲线k y x
=上的动点．过点B 作BD ∥y 轴交x 轴于点D ．过N （0，－n ）作NC ∥x 轴交
双曲线k y x
=
于点E ，交BD 于点C ．
（1）若点D 坐标是（－8，0），求A 、B 两点坐标及k 的值．
（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式．
14.已知一次函数与反比例函数的图象交于点(21)P -，和(1)Q m ，． （1）求反比例函数的关系式； （2）求Q 点的坐标；
（3）在坐标轴上是否存在一点M,使得△POM 为等腰三角形, 若存在,请求出点M 的坐标,若不存在,请说明理由.
（第18题）
15
16.
已知：如图，直线y=+x轴相交于点A
，与直线y=相交于点P．
（1）求点P的坐标．
（2）请判断O PA
∆的形状并说明理由．
（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动
（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF 与△OPA重叠部分的面积为S．
求：①S与t之间的函数关系式．
②*当t为何值时，S最大，并求S的最大值．
第20题。