第三课时万有引力 人造地球卫星
人造卫星PPT教学课件
径 R，则中心天体密度 ρ＝G3Tπ2.可见，只要测出环绕中心天体表面运动的周期 T，就可估测
出中心天体的密度．
(1)不考虑天体自转，对任何天体表面都可以认为 mg＝GMRm2 .从而得出 GM ＝gR2(通常称为黄金代换)，其中 M 为该天体的质量，R 为该天体的半径，g 为相应天体表 面的重力加速度．
A．g/4 B．g/9 C．4g D．9g
解析：忽略地球自转，由牛顿第二定律分别得：在地球表面有 GMRm2 ＝mg；在距离地面 高 2R 处有 GM3Rm2＝mg′.联立解得 g′＝g9.故选项 B 正确．
(对应学生用书第 55～58 页)
万有引力定律的应用
1．基本方法 把天体(或人造卫星)的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供． 2．解决天体圆周运动问题的两条思路 (1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力，F 引＝mg 即 GMRm2 ＝mg，整理得 GM＝gR2. (2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，即 F 引＝F 向， 一般有以下几种表述形式： GMr2m＝mvr2，GMr2m＝mω2r，GMr2m＝m4Tπ22r.
4．三种宇宙速度
三种宇宙速度
第一宇宙速度 (环绕速度)
数值
意义
①卫星环绕地球表面运
行的速度，也是绕地球
做匀速圆周运动的最大
7.9 km/s
速度
Hale Waihona Puke ②发射卫星使卫星绕地球做匀速圆周运动的最
小地面发射速度
续表
三种宇宙速度
第二宇宙速度 (脱离速度)
第三宇宙速度 (逃逸速度)
数值
万有引力定律在天文学上应用人造卫星教案示例
教案：“万有引力定律在天文学上应用——人造卫星教案示例”一、教学目标1. 让学生理解万有引力定律的基本概念及其在天文学上的应用。
2. 使学生掌握人造卫星的基本知识，包括人造卫星的分类、轨道特点等。
3. 培养学生运用万有引力定律分析和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 万有引力定律的基本概念及其在天文学上的应用。
2. 人造卫星的分类、轨道特点及其与万有引力定律的关系。
3. 实际案例分析：运用万有引力定律计算人造卫星的轨道参数。
三、教学方法1. 采用讲授法讲解万有引力定律的基本概念及其在天文学上的应用。
2. 采用案例分析法讲解人造卫星的分类、轨道特点及其与万有引力定律的关系。
3. 引导学生进行分组讨论，培养学生的合作意识和问题解决能力。
四、教学步骤1. 引入：通过介绍宇宙中的天体运动，引导学生思考万有引力定律在天文学上的重要性。
2. 讲解万有引力定律的基本概念，并通过实例解释其在天文学上的应用。
3. 讲解人造卫星的基本概念，包括人造卫星的分类、轨道特点等。
4. 分析人造卫星轨道与万有引力定律的关系，引导学生理解人造卫星轨道的动力学原理。
5. 进行案例分析，引导学生运用万有引力定律计算人造卫星的轨道参数。
五、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对万有引力定律及其在天文学上应用的理解程度。
2. 小组讨论：评价学生在合作中分析问题和解决问题的能力。
3. 案例分析报告：评价学生运用万有引力定律解决实际问题的能力。
六、教学活动1. 小组合作：学生分组进行讨论，每组选择一个人造卫星案例，运用万有引力定律计算其轨道参数。
2. 分享成果：每组选代表进行成果分享，介绍他们是如何运用万有引力定律计算人造卫星的轨道参数的。
3. 讨论与提问：学生之间互相提问，解答对方在计算轨道参数过程中遇到的问题。
七、教学资源1. 教材：万有引力定律及其在天文学上的应用相关教材。
2. 网络资源：人造卫星轨道计算软件、相关学术论文等。
3. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
万有引力定律在天文学上应用人造卫星教案示例
万有引力定律在天文学上应用——人造卫星教案示例第一章：引言1.1 课程背景通过学习人造卫星的相关知识，使学生了解人造卫星的定义、分类及应用，掌握万有引力定律在天文学上的应用，培养学生对天文学的兴趣和爱好。
1.2 教学目标1. 了解人造卫星的定义和分类；2. 掌握万有引力定律的基本概念；3. 学会运用万有引力定律分析人造卫星的轨道问题。
第二章：人造卫星的基本概念2.1 卫星的定义卫星是指在围绕一颗行星轨道并按闭合轨道做周期性运行的天然天体，人造卫星即为人类制造并发射到太空的人造天体。
2.2 人造卫星的分类按照轨道高度和用途，人造卫星可分为低地球轨道卫星、中地球轨道卫星、高地球轨道卫星、地球同步轨道卫星、太阳同步轨道卫星等。
2.3 人造卫星的应用人造卫星在通信、导航、气象、地球观测、科学研究等领域有着广泛的应用。
第三章：万有引力定律3.1 万有引力定律的发现万有引力定律是由英国物理学家牛顿于1687年提出的，它描述了任意两个质点之间的相互吸引力与它们的质量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
3.2 万有引力定律的数学表达式F =G (m1 m2) / r^2其中，F 表示两个质点之间的引力，G 表示万有引力常数，m1 和m2 分别表示两个质点的质量，r 表示两个质点之间的距离。
3.3 万有引力定律在天文学中的应用万有引力定律在天文学上有着广泛的应用，如分析行星、卫星的轨道问题，计算天体的质量等。
第四章：人造卫星的轨道分析4.1 轨道的基本概念轨道是指天体在受到万有引力作用下所形成的运行轨迹。
根据轨道的形状，可分为圆形轨道、椭圆形轨道、抛物线轨道等。
4.2 人造卫星轨道的类型根据轨道的用途和特点，人造卫星轨道可分为低地球轨道、中地球轨道、高地球轨道、地球同步轨道等。
4.3 人造卫星轨道的计算运用万有引力定律，可以计算人造卫星在不同轨道上的运行速度、周期、轨道半径等参数。
第五章：实例分析5.1 地球同步轨道卫星实例地球同步轨道卫星是指运行在地球同步轨道上的人造卫星，其运行周期与地球自转周期相同。
物理同步指导(教科必修2)课件：第3章 第4节 人造卫星 宇宙速度
(3)卫星的三种轨道：地球卫星的 轨道平面可以与赤道平面成任意角 度，当轨道平面与赤道平面重合时， 称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平 面垂直时，即通过极点，称为极地轨 道，如图所示．
2．人造地球卫星的向心加速度an、线速度v、角速度ω、 周期T跟轨道半径r的关系
人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有
第三章 万有引力定律 第4节 人造卫星 宇宙速度
学习目标
重点难点
1．了解人造卫星的相关知识． 1．人造卫星的线速度、 2．知道三个宇宙速度的含义， 角速度、周期与半径的
会推导第一宇宙速度．
关系是本节的重点也是
3．理解掌握人造卫星的线速 难点． 度、角速度、周期与轨道半径 2．第一宇宙速度的理解
的关系．
是本节的又一难点．
一、人造卫星 1．我们知道，地球对周围的一切物体都有引力的作用， 因此我们抛出的物体会落回地面，在地面抛出一个物体，抛出 的速度越大，落地点与抛出点的水平距离越大．
(1)地球可以近似看成个球体，如图所示，如果抛出的速度 很大，地面还能看成水平面吗？
提示：不能
(2)如果不断增大抛出的速度，可能会出现什么现象？牛顿 说过“没有大胆的猜测就没有伟大的发现”，在已有事实的基 础上，合理外推，科学假设，是认知未知事物的一种科学方 法．那么在由以上事实基础，你能作出怎样的猜想呢？
2．怎样理解第一宇宙速度的意义？ 提示：第一宇宙速度是最大环绕速度，也是发射卫星的最 小速度．
一探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已
知月球的质量约为地球质量的811，月球半径约为地球半径的14， 地球上的第一宇宙速度约为 7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行
的速率约为( ) A．0.4 km/s C．11 km/s
万有引力定律 人造地球卫星教案
万有引力定律 人造地球卫星一、万有引力定律的应用：1、基础知识（1）基本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动， F 万=F 心(类似原子模型)方法：轨道上正常转：rT m r m r v m r Mm G222224πω===地面附近：G2RMm = mg ⇒GM=gR 2(黄金代换式) 2、天体表面重力加速度问题通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G221Rm m ， g=GM/R 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（R+h ）2，比较得g h =（hR r+）2·g设天体表面重力加速度为g ，天体半径为R ，由mg=2Mm GR 得g=2MG R ，由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212g R M g R M =*2、计算中心天体的质量某星体m 围绕中心天体m 中做圆周运动的周期为T ，圆周运动的轨道半径为r ，则：由r T m r m m G 222⎪⎭⎫⎝⎛=π中得：2324GT r m π=中 例如：利用月球可以计算地球的质量，利用地球可以计算太阳的质量。
可以注意到：环绕星体本身的质量在此是无法计算的。
4、计算中心天体的密度ρ=V M=334R M ⋅π=3223R GT r ⋅π 由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度 5、发现未知天体用万有引力去分析已经发现的星体的运动，可以知道在此星体附近是否有其他星体，例如：历史上海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发现的。
冥王星是通过对海王星的运动轨迹分析发现的二、人造地球卫星。
这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，实际上大多数卫星轨道是椭圆，而中学阶段对做椭圆运动的卫星一般不作定量分析。
1、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，所以卫星的轨道平面一定过地球球心，球球心一定在卫星的轨道平面内。
万有引力定律在天文学上应用人造卫星教案示例
一、教案概述本教案旨在通过介绍万有引力定律在天文学上的应用，使学生了解人造卫星的运行原理和轨道计算方法。
通过本章的学习，学生应掌握万有引力定律的基本概念，理解人造卫星的运动规律，并能运用相关公式进行简单的轨道计算。
二、教学目标1. 了解万有引力定律的基本概念及其在天文学上的应用。
2. 掌握人造卫星的运动规律，理解卫星轨道的类型及特点。
3. 学会运用万有引力定律计算人造卫星的轨道参数。
4. 培养学生的实际问题解决能力，提高科学思维方法。
三、教学内容1. 万有引力定律的基本概念及其在天文学上的应用。
2. 人造卫星的运动规律，包括圆轨道、椭圆轨道和双曲线轨道。
3. 卫星轨道的计算方法，如卫星速度、周期、轨道半径等参数的计算。
4. 实例分析：地球同步卫星、月球探测卫星等。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解万有引力定律的基本概念和应用，人造卫星的运动规律及轨道计算方法。
2. 利用多媒体演示，展示人造卫星的运行轨道和关键现象。
3. 案例分析法：分析地球同步卫星、月球探测卫星等实际应用案例，加深学生对知识点的理解。
4. 互动教学法：引导学生提问、讨论，提高学生的参与度和积极性。
五、教学评价1. 课堂问答：检查学生对万有引力定律、人造卫星运动规律的理解程度。
2. 课后作业：布置相关计算题，检验学生对轨道计算方法的掌握。
3. 小组讨论：评估学生在案例分析中的表现，考察分析问题和解决问题的能力。
六、教学准备1. 教学PPT：制作包含万有引力定律、人造卫星运动规律、轨道计算方法的PPT。
2. 教学辅助材料：收集相关的人造卫星应用案例，如地球同步卫星、月球探测卫星等。
3. 计算软件：准备轨道计算所需的软件或工具，如Python、MATLAB等。
4. 疑问解答：准备针对可能出现的问题进行解答，如学生关于万有引力定律的疑问。
七、教学步骤1. 回顾上节课的内容，引导学生复习万有引力定律的基本概念及其在天文学上的应用。
2. 讲解人造卫星的运动规律，包括圆轨道、椭圆轨道和双曲线轨道的性质和特点。
万有引力定律在天文学上应用人造卫星教案示例
教案：“万有引力定律在天文学上应用——人造卫星教案示例”一、教学目标1. 让学生了解万有引力定律的内容及其在天文学上的应用。
2. 使学生掌握人造卫星的基本知识，包括轨道、周期等。
3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 万有引力定律的内容及其在天文学上的应用。
2. 人造卫星的基本概念、轨道类型及运行规律。
3. 人造卫星在地球通信、气象观测等方面的应用。
三、教学重点与难点1. 万有引力定律在天文学上的应用。
2. 人造卫星的轨道类型及运行规律。
3. 人造卫星在实际应用中的作用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解万有引力定律及其在天文学上的应用。
2. 采用案例分析法，分析人造卫星的实际应用。
3. 采用小组讨论法，让学生探讨人造卫星的轨道类型及运行规律。
五、教学步骤1. 导入新课：简要介绍万有引力定律及其在天文学上的重要性。
2. 讲解万有引力定律：详细讲解万有引力定律的内容，并通过实例阐述其在天文学上的应用。
3. 介绍人造卫星：讲解人造卫星的基本概念、轨道类型及运行规律。
4. 分析人造卫星的实际应用：通过案例分析，使学生了解人造卫星在地球通信、气象观测等方面的作用。
5. 小组讨论：让学生探讨人造卫星的轨道类型及运行规律，分享自己的见解。
6. 总结与反馈：总结本节课的主要内容，并对学生的学习情况进行反馈。
教学评价：2. 课堂问答：检查学生对万有引力定律及人造卫星知识的掌握程度。
3. 小组讨论：评估学生在讨论中的参与程度及观点的合理性。
教学反思：在授课过程中，要注意理论与实际相结合，让学生充分了解万有引力定律在天文学上的应用。
要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法，提高教学质量。
六、教学拓展1. 引入其他行星卫星的例子，讨论它们的轨道特点和形成机制。
2. 探讨万有引力定律在其他天体运动中的应用，如彗星、小行星等。
七、人造卫星的轨道动力学1. 讲解开普勒定律及其在人造卫星轨道计算中的应用。
万有引力定律 人造地球卫星
万有引力定律人造地球卫星前面我们已经学习了有关圆周运动的知识，我们知道做圆周运动的物体都需要一个向心力，而向心力是一种效果力，是由物体所受实际力的合力或分力来提供的。
另外我们还知道，月球是绕地球做圆周运动的，那么我们想过没有，月球做圆周运动的向心力是由谁来提供的呢？一．万有引力定律牛顿通过研究天体的运动得到了天体之间的作用力，之后进一步研究，发现这种作用力存在于一切物体之间，称为万有引力1．万有引力定律的表述是：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质其中m1、m2分别表示两个物体的质量，r为它们间的距离。
说明:(1)万有引力定律中的距离r，其含义是两个质点间的距离。
两个物体相距很远，则物体一般可以视为质点。
但如果是规则形状的均匀物体相距较近，则应把r理解为它们的几何中心的距离。
例如物体是两个球体，r就是两个球心间的距离。
(2)万有引力是因为物体有质量而产生的引力。
从万有引力定律可以看出，物体间的万有引力由相互作用的两个物体的质量决定，所以质量是万有引力的产生原因。
２．万有引力恒量的测定牛顿发现了万有引力定律，但万有引力恒量G这个常数是多少，连他本人也不知道。
按说只要测出两个物体的质量，测出两个物体间的距离，再测出物体间的引力，代入万有引力定律，就可以测出这个恒量。
但因为一般物体的质量太小了，它们间的引力无法测出，而天体的质量太大了，又无法测出质量。
所以，万有引力定律发现了100多年，万有引力恒量仍没有一个准确的结果，这个公式就仍然不能是一个完善的等式。
直到100多年后，英国人卡文迪许利用扭秤，才巧妙地测出了这个恒量。
G=6.67×10-11N·m2/kg2由于万有引力恒量的数值非常小，所以一般质量的物体之间的万有引力是很小的，我们可以估算一下，两个质量50kg的同学相距0.5m时之间的万有引力有多大(可由学生回答：约6.67×10-7N)，这么小的力我们是根本感觉不到的。
高一物理教案万有引力定律在天文学上的应用人造卫星
万有引力定律在天文学上的应用人造卫星一、教学目标1.通过对行星绕恒星的运动及卫星绕行星的运动的研究，使学生初步掌握研究此类问题的基本方法：万有引力作为物体做圆周运动的向心力。
2.使学生对人造地球卫星的发射、运行等状况有初步了解，使多数学生在头脑中建立起较正确的图景。
二、重点、难点分析1.天体运动的向心力是由万有引力提供的，这一思路是本节课的重点。
2.第一宇宙速度是卫星发射的最小速度，是卫星运行的最大速度，它们的统一是本节课的难点。
三、教具自制同步卫星模型。
四、教学过程（一）引入新课1.复习提问：（1）物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速度、角速度、周期的关系式：（2）万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？（对学生的回答予以纠正或肯定。
）（3）万有引力和重力的关系是什么？重力加速度的决定式是什么？（学生回答：地球表面物体受到的重力是物体受到地球万有引力的一个分力，但这个分力的大小基本等于物体受到地球的万有引力。
如不全面，教师予以补充。
）2.引课提问：根据前面我们所学习的知识，我们知道了所有物体之间都存在着相互作用的万有引力，而且这种万有引力在天体这类质量很大的物体之间是非常巨大的。
那么为什么这样巨大的引力没有把天体拉到一起呢？（可由学生讨论，教师归纳总结。
）因为天体都是运动的，比如恒星附近有一颗行星，它具有一定的速度，根据牛顿第一定律，如果不受外力，它将做匀速直线运动。
现在它受到恒星对它的万有引力，将偏离原来的运动方向。
这样，它既不能摆脱恒星的控制远离恒星，也不会被恒星吸引到一起，将围绕恒星做圆周运动。
此时，行星做圆周运动的向心力由恒星对它的万有引力提供。
（教师边讲解，边画板图。
）可见万有引力与天体的运动密切联系，我们这节课就要研究万有引力定律在天文学上的应用。
板书：万有引力定律在天文学上的应用人造卫星（二）教学过程1.研究天体运动的基本方法刚才我们分析了行星的运动，发现行星绕恒星做圆周运动，此时，恒星对行星的万有引力是行星做圆周运动的向心力。
万有引力定律在天文学上应用人造卫星教案示例
万有引力定律在天文学上应用——人造卫星教案示例一、教学目标1. 让学生理解万有引力定律的基本概念及表达式。
2. 使学生掌握人造卫星的运行原理及其轨道类型。
3. 培养学生运用万有引力定律分析和解决天文学问题的能力。
4. 提高学生对我国航天事业的了解和自豪感。
二、教学内容1. 万有引力定律的基本概念及表达式。
2. 人造卫星的运行原理。
3. 人造卫星的轨道类型及其特点。
4. 我国人造卫星的发展历程及取得的成就。
三、教学重点与难点1. 万有引力定律的表达式及其在天文学中的应用。
2. 人造卫星的运行原理和轨道类型。
3. 我国人造卫星的发展历程及取得的成就。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解万有引力定律的基本概念、表达式及其在天文学中的应用。
2. 采用案例分析法讲解人造卫星的运行原理和轨道类型。
3. 采用讨论法让学生了解我国人造卫星的发展历程及取得的成就。
4. 利用多媒体展示相关图片和视频，增强学生对教学内容的理解。
五、教学过程1. 引入：通过讲解地球对物体产生的引力，引导学生思考万有引力定律在天文学中的应用。
2. 讲解万有引力定律的基本概念、表达式及其在天文学中的应用。
3. 讲解人造卫星的运行原理，让学生了解卫星是如何在宇宙中运行的。
4. 讲解人造卫星的轨道类型及其特点，如地球同步轨道、太阳同步轨道等。
5. 讲解我国人造卫星的发展历程及取得的成就，如东方红一号、嫦娥一号等。
6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，让学生总结万有引力定律在天文学上的应用以及人造卫星的相关知识。
7. 作业布置：布置一些有关万有引力定律和人造卫星的练习题，巩固所学知识。
六、教学活动1. 小组讨论：让学生探讨人造卫星在不同轨道上的运行特点及其应用。
2. 案例分析：分析我国人造卫星的发展历程，让学生了解我国航天事业的取得的成就。
3. 课堂提问：鼓励学生积极提问，解答学生关于万有引力定律和人造卫星的相关问题。
七、教学评价1. 课后作业：检查学生对万有引力定律和人造卫星知识的掌握情况。
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2
其中G＝６．６７×１０－１１ Ｎ· ２／ｋｇ２ ｍ
2.适用条件： 公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间 的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为 质点. 均匀球体可视为质点，r为两球心间的距离 当研究物体不能看成质点时，可把物体假 想分割成无数个质点，求出一个物体上每 个质点与另一物体上所有质点的万有引力 然后求合力
6 . 4 10
7 . 9 km / s
第一宇宙速度：v1＝7.9km/s，是人造地球卫星 环绕地球运行的最大速度(最大环绕速度) ，也是人 造地球卫星的最小发射速度。 ⑵第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2km/s，使 物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 ⑶第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7km/s，使 物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 了解：从地球表面水平发射时 7.9km/s＜V ＜ 11.2km/s，绕地球沿椭圆运动； 11.2km/s ＜V ＜ 16.7km/s，绕太阳沿椭圆运动 V＞ 16.7km/s，离开太阳而去
2
R
3 0
＝
3 R
2
3
GT R
R为环绕天体轨道半径
近星运行时：R＝R0
则 ＝
3
GT
2
4、卫星的V、ω、T、a与r的关系（万有引力提 供向心力）：
G
∴
Mm R
2
m
ห้องสมุดไป่ตู้V R
2
mR
3
2
mR
2 T
2
ma
V＝
GM R
GM R
3
1 R
1 R
3
＝
T ＝ 2
a
R GM
一、开普勒行星运动定律：行星是怎样运动的 1、所有行星围绕太阳运动 的轨道都是椭圆，太阳处 在所有椭圆的一个焦点上 3、所有行星的轨道 的半长轴的三次方跟 公转周期的二次方的 比值都相等.
R1 T1
3
2、行星和太阳的 连线在相等的时间 内扫过相等的面积
2
R2 T2
3
2
k
二、万有引力定律
1.内容：自然界任何两个物体之间都存在着 相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟 它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平 方成反比. m1m2 表达式： F G
2
m
V r
2
mr mr
2
2 2 T
ma
(2)、万有引力等于重力
G
Mm R
2
mg
2、求中心天体的质量（较大天体）
G
Mm R
2
mR
4 R
2 3
2 T
2
则 M＝
R是轨道半径
GT
2
T是公转周期
R0为自身半径
3 0
3、求中心天体密度
＝
M V
4 R
2 3
＝
4 3
GT
ω
.
6、同步卫星－－通信卫星
(1)位于赤道上空
(2)T和h是定值：
与地球自转周期相同，即T＝24小时（定值）
由 G
Mm R
2
mR
T 2
2 T
2
且R＝R0+h，知
0
h＝
3
GM
2
R
3
gR 0 T 4
2
2
2
－R
0
是定值
7．其它轨道卫星：
只要轨道中心在地心（即万有 引力全部用来充当向心力）的轨道 都可以发射。如图所示：
1 R
2
R
3
GM R
2
5、宇宙速度 （1）第一宇宙速度： 方法一：人造卫星做匀速圆周 运动，万有引力提供向心力.
2
方法二： 重力提供向心力
mg mv r
2
GMm r
v
2
mv r
GM r
v
11
gr
6 . 67 10
5 . 98 10
6
24
7 .9 k m / s
例１、如图所示，大球质量为M小球质量为m， 球心间距为ｄ，沿竖直直径对称挖去半径为 R 2 的球，求剩余部分对小球的吸引力。
1 2d F GMm 2 3 2 2 2 d 4 d R
三、万有引力和天体运动
1、基本关系 （１）万有引力提供向心力
G
Mm r