【创新设计】2014高考数学一轮复习 限时集训(六十二)古 典 概 型 理 新人教A版

限时集训(六十二) 古 典 概 型
(限时：45分钟 满分：81分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．高三(4)班有4个学习小组，从中抽出2个小组进行作业检查．在这个试验中，基本事件的个数为( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
2．从1,2,3,4,5,6六个数中任取3个数，则取出的3个数是连续自然数的概率是( ) A.35 B.25 C.13
D.15
3．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是( )
A.112
B.110
C.325
D.1125
4．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )
A.1
36 B.19 C.536
D.16
5．(2012·广东高考)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )
A.49
B.13
C.29
D.19
6.如图，三行三列的方阵中有九个数a ij (i ＝1,2,3；j ＝1,2,3)，从中任
⎝ ⎛⎭
⎪⎫a 11 a 12 a 13
a 21 a 22 a 23a
31
a 32 a 33
取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )
A.3
7
B.
4
7
C.1
14
D.
13
14
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
7．(2012·上海高考)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________(结果用最简分数表示)．8．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的
距离为
2
2
的概率是________．
9．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为________(用数字作答)．
三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)
10．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：
(1)两数之和为5的概率；
(2)两数中至少有一个奇数的概率．
11.将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个正四面体(四个面分别标有数字1,2,3,4)同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”．设复数为z＝a＋b i.
(1)若集合A＝{z|z为纯虚数}，用列举法表示集合A；
(2)求事件“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2＋(b－6)2≤9”的概率．
12．(2012·江西高考)如图，从A
1(1,0,0)，
A2(2,0,0)，B1(0，
1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0，1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点．
(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；
(2)求这3点与原点O共面的概率．
答案
限时集训(六十二) 古典概型
1．C 2.D 3.D 4.D 5.D 6.D
7.2
3
8.
2
5
9.
1
5
10．解：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件．
(1)记“两数之和为5”为事件A ，则事件A 中含有4个基本事件，所以P (A )＝436＝19
.所以两数之和为5的概率为1
9
.
(2)记“两数中至少有一个奇数”为事件B ，则事件B 与“两数均为偶数”为对立事件．所以P (B )＝1－936＝34.所以两数中至少有一个奇数的概率为3
4
.
11．解：(1)A ＝{6i,7i,8i,9i}． (2)满足条件的基本事件的个数为24.
设满足“复数在复平面内对应的点(a ，b )满足a 2
＋(b －6)2
≤9”的事件为B . 当a ＝0时，b ＝6,7,8,9满足a 2
＋(b －6)2
≤9； 当a ＝1时，b ＝6,7,8满足
a 2＋(
b －6)2≤9；
当a ＝2时，b ＝6,7,8满足
a 2＋(
b －6)2≤9；
当a ＝3时，b ＝6满足a 2
＋(b －6)2
≤9.
即B 为(0,6)，(0,7)，(0,8)，(0,9)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(3,6)共计11个．
所以所求概率P ＝11
24
.
12．解：从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：
x 轴上取2个点的有A 1A 2B 1，A 1A 2B 2，A 1A 2C 1，A 1A 2C 2共4种； y 轴上取2个点的有B 1B 2A 1，B 1B 2A 2，B 1B 2C 1，B 1B 2C 2共4种； z 轴上取2个点的有C 1C 2A 1，C 1C 2A 2，C 1C 2B 1，C 1C 2B 2共4种．
所选取的3个点在不同坐标轴上有A 1B 1C 1，A 1B 1C 2，A 1B 2C 1，A 1B 2C 2，A 2B 1C 1，A 2B 1C 2，A 2B 2C 1，
A 2
B 2
C 2共8种．因此，从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种．
(1)选取的这3个点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有A 1B 1C 1，
A 2
B 2
C 2，共2种，因此，这3个点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为P 1＝220＝1
10
.
(2)选取的这3个点与原点O 共面的所有可能结果有A 1A 2B 1，A 1A 2B 2，A 1A 2C 1，A 1A 2C 2，B 1B 2A 1，
B 1B 2A 2，B 1B 2
C 1，B 1B 2C 2，C 1C 2A 1，C 1C 2A 2，C 1C 2B 1，C 1C 2B 2，共12种，因此，这3个点与原点O 共
面的概率为
P 2＝1220＝35
.。