2014届高考数学(人教版)总复习提高分冲刺模拟卷6.5推理
2014高考数学一轮复习冲刺训练提升：导数及其应用Word版含答案
2014高考数学一轮复习冲刺训练提升：导数及其应用本试卷分第I 卷（选择题）和第H 卷（非选择题）两部分•满分150分•考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给岀的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1 •由曲线xy 1，直线y X, y 3所围成的平面图形的面积为 （）32A. 3-B . 2 ln3 c. 4 ln3 D . 4 In39【答案】c2(1 cosx)dx 等于()4 .A.B .2C.2D .2【答案】 D5.曲线y 2x x 3 在x 1处的切线方程为()A.xy 2 0B. xy 2 0C. x y 2D. xy 2【答案】A 6.2(1 cosx)dx =()23 2ax 3x 2，若 f'( 1)4，则 a 的值是() A. 19c 13B.33【答案】CC .10D 1633A. 2 B . 4 C. 6【答案】BD .A. 【答案】DB. 2C.2D.2若选择x 为积分变量， 则积分区间为（ A. :0, e 2 ] B . :0， 2]C .【答案】B8.已知函数 n xy x e ，则其导数y'（）A. nx n1 xeB . x n e xC .2x n e x D . (n x)x n 1e x2.已知函数 f （x ）3.已知点P （1,2）是曲线y=2x 2上一点，则 P 处的瞬时变化率为（）7.求由y e x ,x 2,y 1围成的曲边梯形的面积时,【答案】D[1，2]D . :0，1]9•设a 1 :x 3dx ， b 11 :x 2dx ， c13x dx ， 贝 U a 、b 、c 的大小关系为()A.a b c B .b a cc. ac bD . b c a【答案】 Aio •若心厂二八二厂" V",则…，大小关系是()A. a <c cbB .(X. <.bC.二’；：L ： •；：二 D . 7 < 二’；：：【答案】D211 .2(.42x x)dx 等于 ()A. 0B.C.2D. 24【答案】C12.已知函数 y xln x ，则这个函数在点 x1处的切线方程是()A. y 2x 2B . y 2x 2 C.y x 1 D . y x 1【答案】C第n 卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题 5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)213•已知函数f(x) 2x xf (2),则函数f(x)的图象在点 2, f 2处的切线方程是 —.【答案】4x-y-8=014 •若幕函数f (x)的图象经过点 A(4, 2)，则它在A 点处的切线方程为 ______________ 【答案】x-4y+4=0 15.22(X 2S in x - 4 x 2)dx _____________【答案】216.曲线 13y - x4x 在点1-处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为3，3【答案】 19三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤 )17•设a R ，向量m (a,1)，函数y f (x)的图象经过坐标原点,2uuu 函数•已知 A( 1,f ( 1))，B(x,x )， f (x) AB?m .(i)求f(x)的解析式；取值范围；(皿)若 a 2，设数列｛a n ｝满足 a 1 3, 4a n 2f(a n1) 3(n N 且n 2)2n 1*求证：a n 2 1 n N .f (x)是函数f (x)的导(H)若关于x 的方程f (x)2a(x 1)2:在区间1,1上有两个不相等的实数根，求 a 的【答案】(I )T AB (x 1, x 2 f ( 1)), uuu2f (x) AB m = a(x 1) x f ( 1). 令 x 1，则 f ( 1) a(x 1) ( 1)2 f ( 1)，解得 f ( 1) 1 . 22 1…f (x) x ax a .2•/ y f (x)的图象过原点，1 3 a 21 二 f (x) x x (a )x .3 222 3 1 2(II )原方程可以整理为ax 3 x 2 x . 3 22 3 1 2 2令 g(x) x x x ，贝y g (x) 2x x 1 .3 21由 g (x)0有 x 1 或 x -，211且当x 1或x 时g (x)0，当 1 x 时g (x)0 .2217 在 1,1 上 g(x)min g (2) 24 .令 C n a n 1，则 c ,4，2c n c . 1 (n 2). 两边同取对数有log 2(2q!) log 2 C n 1，即 1 log 2 Cy 2log 2 c n 1 .令 d n log 2 c n ，则 d 12，且 1 d n 2d n 1，••• d n -1>2( d n 1-1)( n 2)，2n 1n 1• d n -1>2( d n 1 -1) >2 ( d n 2-1)> ……>2 ( d 1 -1)= 2d n >1 + 2n 1>2n 1，• c n = 2dn22"1，2n 1…a n2 1 ( n 2).11当n 1时，a 1 =3> 22 -1=1，即不等式也成立， •- a n 221 n N .7 1 即a 的取值范围为246(in ) a2时，f (x)x 22x33)2• 4a n 2(a ；1 2 a n 1 3) ，整理得 2a n a ； 1 2a n 1 ( n 2) 变形得a n 1122a n 12 a n 1 ，要使原方程在 1,1上有两个不相等的实数根，则须使在 x [ 1，1]时，g(x)在1,—上是减函数，在 2,1上是增函数,25又 g( 1) 5g(1)71一 a - 24 618 •已知函数f(x) 2x3ax与g(x) bx2c的图象都经过点P(2,0)，且在点P处有公共切线,求f (x), g(x)的表达式.【答案】•/ f (x) 2x3ax图象过点P(2,0) P,3/• a 8 , /• f (x) 2x 8x .由于g(x) bx2c图象过点P(2,0),所以可得4b c 0 .又g (x) 2bx, g (2) 4b f (2) 16 ,2••• b 4 , /• c 16, g(x) 4x 16 .综上可知f (x) 2x 8x, g(x) 4x 16 .19 •已知函数f (x) = e ax x，其中0.(1 )若对一切x€ R, f (x) > 1恒成立，求a的取值集合.(2 )在函数f (x)的图像上取定两点A(x,, f(x1)) , B(x2, f (x2)) (x1x2)，记直线AB的斜率为K,问：是否存在X o€( X1, X2),使f (X o) k成立？若存在，求X o的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)若a 0 ,则对一切X 0 , f(x) e ax x 1，这与题设矛盾，又a 0,故a 0 .ax 1 1而f (x) ae 1,令f (x) 0,得x In .a a当X丄ln 1时,f (x) 0, f (x)单调递减；当1 1x -ln—时，f (x) 0, f (x)单调递增,a a a a故当X1 . 1ln 时，a af (X)取最小值 1 1 f( l n ) 1 1,1 lna a a a a于是对一切X R, f (x)- 1恒成立，当且仅当1 1, 1 ,l 1 . ①a a a令g(t) t tlnt,则g (t) ln t.当0 t 1时，g (t) 0, g(t)单调递增；当t 1时，g (t) 0,g(t)单调递减.1故当t 1时，g(t)取最大值g(1) 1•因此，当且仅当1即a 1时，①式成立. a综上所述，a的取值集合为1 .令 F (t)e t t 1，则 F (t) e t1 •当t 0时， F (t)0, F(t)单调递减；当t0时， F (t)0, F(t)单调递增.故当t 0，F(t) F(0)0,即 e t t 10.a%ax ：从而 e a(X2 X1)a(x 2 X 1)1 0，e a(X1 林a(x 1 X 2) 1e0,又 0, — 0,x 2 x 1x 2 x 1所以(为)0, (X 2) 0.因为函数y (x)在区间 X 1,X 2上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在X 0(X 1,X 2)使2 ax1 e ax2 e axi(X o ) 0, (x) a e 0, (x)单调递增，故这样的c 是唯一的，且c In•故a a(x 2 xj1eax2步当且仅当 x (—In,x 2)时，f (X o ) k •a a(x ? x 1)3 h(x 1) h(x 2)In 2 41 ax1X2 X 1x 2 x 1aX2ax1令(X )f (X) axk aeee ,则X2X1eax1(N)e e a(x 2 x1)a(x 2 X 1)1 ,X 2 x 1aX2(X 2) ee a(x 1 x 2)Da(x 1X 2) 1 .(n)由题意知，kf(x 2) f (x 1) e ax2 e ax,1.a(X 2 axie x)，x 2) •20 •已知函数 f(x)2X ax ，g(x) In X(1 ) 若 f (X) g(x)对于定义域内的 x 恒成立，求实数 a 的取值范围； (2 ) 设 h(x) f(x) 1g (x)有两个极值点 x 1， x 2且x 1( 0 ,)，求证In ax ?e综上所述，存在 x 0 (x ,, x 2)使f (x 0)k 成立•且x 0的取值范围为2(3 )设r(x) f(x) g( )，若对任意的a (1,2)，总存在x。
山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试(五)数学理含答案
绝密★启用前 试卷类型：A山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试（五）数学（理）试题满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）; 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概 率：).,,2,1,0()1()(n k p p C k P k n k knn =-=-第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中选择一个符合题目要求的选项） 1．已知条件2:340p x x --≤；条件22:690q x x m -+-≤若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ） A ．[]1,1-B ．[]4,4-C ．(][),44,-∞-+∞D ．(][),11,-∞-+∞2．已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，i 是虚数单位，则x yi +的共轭复数为 （ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -3．等差数列{}n a 中，10590,8S a ==，则4a =（ ）A ．16B ．12C ．8D ．6 4．函数21()ln 2f x x x =-的大致图像是（ ）5．某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为 （ ）A ．600B ．520C ．720D ．3606．已知函数()f x 是R 上的偶函数，若对于0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当[0,2)x ∈时，)1(log )(2+=x x f ，则)2012()2011(f f +-的值为 （ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．27．将函数πcos()3y x =-的图象上各点的横坐标伸长到原2倍（纵坐标不变），再向左平移π6个单位，所得函数图象的一条对称轴是（ ）A ．π9x =B ．π2x =C ．πx =D ．π8x = 8．已知α∈R ，则“2a <”是“|2|||x x a -+>恒成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．函数2()31,[1,2]f x x x x =--∈-，任取一点0[1,2]x ∈-，使0()1f x ≥的概率是（ ） A ．23B ．59 C ．14D ．4910．函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数．已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是（ ） A ．(][),01,-∞+∞ B ．[)+∞1，C ．(],0-∞D ．[]0,1第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11．已知圆2210240x y x +-+=的圆心是双曲线2221(0)9x y a a -=>的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为 ．12．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中主视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为 ． 13．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b +等于 ．14．已知O 是坐标原点，点(1,0)A ，若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩上的一个动点，则||OA OM +的最小值是 ． 15．关于函数()x x x f 2cos 2sin -=有下列命题：①函数()x f y =的周期为π；②直线4π=x 是()x f y=的一条对称轴；③点⎪⎭⎫⎝⎛0,8π是()x f y =的图象的一个对称中心； ④将()x f y =的图象向左平移4π个单位，可得到x y 2sin 2=的图象. 其中真命题的序号是_________________.（把你认为真命题的序号都写上） 三、解答题（本大题共6小题，共75分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6a c +=,2b =,7cos 9B =. （Ⅰ）求,a c 的值; （Ⅱ）求sin()A B -的值.17．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE 中，AE ABC ⊥面，DB ∥AE ，且1A C A B B C A E ====，2BD =，F 为CD 中点。
山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试(四)数学(理)试题.pdf
绝密★启用前 试卷类型：A 山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（四） 理科数学 满分150分 考试用时120分钟 参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）； 如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）． 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概 率： 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若全集为实数集，集合==（ ） A．B．C．D． 2．复数在复平面上对应的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．设随机变量X～N （3，1），若P（X＞4）=p，则P（2＜X＜4）=（ ） A．+p B．1—p C．1—2p D．—p 4．设，下列向量中，与向量Q=（1，-1）一定不平行的向量是（ ） A．b=（，） B．c=（-，-） C．d=（+1，+1） D．e=（一l，—1） 5．m），则该棱锥的全面积是 m2 （ ） A． B． C． D． 正视图 侧视图 俯视图 6．设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（ ） A的图象过点 B在上是减函数 C的一个对称中心是 D将的图象向右平移个单位得到函数的图象． 7．双曲线的离心率为2，则的最小值为（ ） A． B．C．2 D． 8．在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为（ ） A等边三角形B．钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形但不是等边三角形 9．已知圆的圆心为抛物线的焦点，且与直线相切，则该圆的方程为（ ）A． B． C． D． 10．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为（ ） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．若函数=的图像关于直线对称，则的最大值是 ． 12．设，则的大小关系是________． 13．若点在直线上，则___________． 14．记不等式组所表示的平面区域为，若直线与公共点，则的取值范围是 ． 15．在实数集R中定义一种运算“△”，且对任意，具有性质： ①；②；③ ，则函数的最小值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知锐角中内角、、的对边分别为、、，，且． （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围． 某车间共有名工人，随机抽取名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数. （Ⅰ）根据茎叶图计算样本均值； （Ⅱ）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人； （Ⅲ）从该车间名工人中，任取人，求恰有名优秀工人的概率.18．（本小题满分12分） 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，点在线段上． （Ⅰ）当点为中点时，求证：∥平面； （Ⅱ）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分） 已知：数列的前项和为，且满足，． （Ⅰ）求：，的值； （Ⅱ）求：数列的通项公式； （Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和．20．（本小题满分13分）已知圆:，圆:，动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.21．（本小题满分14分） 已知函数． （Ⅰ）若a=-1，求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45o，对于任意的t[1，2]，函数是的导函数）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围； （Ⅲ）求证：。
2014年,高考模拟试卷及答案,数学
第6题图俯视图2014年高考数学模拟考试试卷第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}ln A x y x =|=，集合{}2,1,1,2B =--，则A B =A.(1,2)B.{}1,2C.{}1,2--D.(0,)+∞2.若(4i)i i a b +=+其中,a b ∈R ，i 是虚数单位，则a b - = A.3B.5C.3-D.5-3.设0.32a =，20.3b =，2log (0.3)(1)x c x x =+>，则,,a b c 的大小关系是 A.a b c << B.b a c << C.c b a << D.b c a <<4.不等式2311x x +≥-的解集是 A.[4,)-+∞ B.(4,)-+∞ C.[4,1)- D.(,4](1,)-∞-+∞5.“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件6.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形， 该四棱锥的体积等于B.C.D.7.袋中有4个形状大小一样的球，编号分别为1,2,3,4，从中任取2个球，则这2个球的编 号之和为偶数的概率为 A.16 B.23 C.12D.13 8.已知等比数列}{n a 满足：354321=++++a a a a a ，122524232221=++++a a a a a ，则54321a a a a a +-+-的值是A.2B.9C.4D.149.设函数3()f x x =+sin x ，若02θπ≤≤时, (cos )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数 m 的取值范围是A.(0,1)B.(,0)-∞C.1(,)2-∞ D.(,1)-∞D CBA10.当n *∈N 且2n ≥时，24112225n p q -++++=+(其中p 、q 为非负整数，且05q ≤≤，则q 的值为A.0B.1C.3D.与n 有关第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号 的横线上.11.若下框图所给的程序运行结果为20S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是 .12.函数()37ln f x x x =-+的零点位于区间(,1)()n n n +∈N ，则n = . 13.已知锐角三角形的边长分别为2、4、x ，试求x 的取值范围 . 14.对于函数321()(2)3f x x ax a x b=-+-+，若()f x 有六个不同的单调区间，则a 的取值范围为 .15.（文科做②；理科从①②两小题中任意选作一题） ①（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线π()6θρ=∈R 截圆π2cos()6ρθ=- 的弦长是 .②(不等式选做题)关于x 的不等式|||1|1x a x ---≤在R 上恒成立（a 为常数），则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.(本大题满分12分)在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，AB =，D 是BC 边上的一点，5,3AD DC ==，求AC 的长.17. (本大题满分12分)A 、B 两个口袋，A 袋中有6张卡片，其中1张写0，2张写1，3张写有2；B 袋中7张卡片，其中4张写有0，1张写有1，2张写有2，从A 袋中取1张卡片，B 袋中取2张卡片，共3张卡片， 求： （1）取出的3张卡片都写0的概率；（2）取出的3张卡片数字之积是4的概率； （3）取出的3张卡片数字之积的数字期望.18.(本大题满分12分)如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点． （1）求证：//AF 平面BCE ； （2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（3）求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值．19.(本大题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)n n S a λλ=+-，其中λ是不等于1-和0的常数. （1）证明：数列{}n a 是等比数列；（2）设数列{}n a 的公比()q f λ=，数列{}n b 满足111,()3n n b b f b -==（n *∈N ，且2n ≥），求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T .20.(本大题满分13分)已知函数()sin f x ax b x =+，当3x π=时，()f x取得极小值3π-. （1）求,a b 的值；（2）设直线:()l y g x =，曲线:()S y f x =.若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件： ①直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；②对任意x ∈R 都有()()g x f x ≥.则称直线l 为曲线S 的“上夹线”.试证明：直线:2l y x =+为曲线:sin S y ax b x =+“上夹线”.A BCDEF21.(本大题满分14分)一直线过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且交抛物线于,A B 两点，C 为抛物线准线的一点 （1）求证：ACB ∠不可能是钝角；（2）是否存在这样的点C ，使得ABC ∆为正三角形？若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：1～5. BBBDA ； 6～10. ADCDA. 二、填空题：11.8k >； 12.2; 13.1t ≤<； 14.(1,2)； 15. ①2；②[]0,2. 三、解答题：16.解：在ABD ∆中，由正弦定理得sin 22sin 5AB B ADB AD ∠∠===∴3ADB π∠=或23π，①若3ADB π∠=，则23ADC π∠=，ADC ∆中，由余弦定理得222cos 49AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=2 ∴7AC =，②若23ADB π∠=，则3ADC π∠=，ADC ∆中，由余弦定理得222cos 19,AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=2∴AC =17.（文科）（1）每颗骰子出现的点数都有6种情况，∴基本事件总数为3666=⨯个.记“点),(y x P 在直线1-=x y 上”为事件A ，A 有5个基本事件：)}5,6(),4,5(),3,4(),2,3(),1,2{(=A ， .365)(=∴A P（2）记“点),(y x P 满足x y 42<”为事件B ，则事件B 有17个基本事件: 当1=x 时，;1=y 当2=x 时，2,1=y ；当3=x 时，3,2,1=y ；当4=x 时，;3,2,1=y 当5=x 时，4,3,2,1=y ；当6=x 时，4,3,2,1=y ．.3617)(=∴B P （理科）解：（1）设事件A 表示：“取出的3张卡片都写0”F HG EMDCBA2427C 11()6C 21P A =⋅=（2）设事件B 表示：“取出的3张卡片数字之积是4”2112122277C C C 234()6C 6C 63P B =⋅+⋅=（3）设取出的3张卡片数字之积为随机变量ξ，则ξ可取0，2，4，82327C 1537(0)(1)66C 42P ξ==+⋅-=； 111227C C 22(2)6C 63P ξ==⋅= 11121222C C C 234(4)6C 6C 63P ξ==⋅+⋅=； 222C 31(8)6C 42P ξ==⋅= 24863634263E ξ=⋅+⋅+⋅=18.解（1） 证法一：取CE 的中点G ，连FG BG 、．∵F 为CD 的中点，∴//GF DE 且12GF DE =． ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴//AB DE ，∴//GF AB ． 又12AB DE =，∴GF AB =． ∴四边形GFAB 为平行四边形，则//AF BG ． ∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ， ∴//AF 平面BCE ．证法二：取DE 的中点M ，连AM FM 、． ∵F 为CD 的中点，∴//FM CE ．∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴//DE AB ． 又12AB DE ME ==， ∴四边形ABEM 为平行四边形，则//AM BE ． ∵FM AM ⊄、平面BCE ，CE BE ⊂、平面BCE ， ∴//FM 平面BCE ，//AM 平面BCE ． 又FMAM M =，∴平面//AFM 平面BCE ．∵AF ⊂平面AFM ， ∴//AF 平面BCE ．（2）证：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF CD ⊥．∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE AF ⊥． 又CDDE D =，故AF ⊥平面CDE ．∵//BG AF ，∴BG ⊥平面CDE ． ∵BG ⊂平面BCE ， ∴平面BCE ⊥平面CDE ．（3）平面CDE 内，过F 作FH CE ⊥于H ，连BH ∵平面BCE ⊥平面CDE ，∴FH ⊥平面BCE ∴FBH ∠为BF 和平面BCE 所成的角设22AD DE AB a ===，则2sin 45FH CF==2BF a ==，Rt FHB ∆中，sin FH FBH BF ∠==∴直线BF 和平面BCF 19.（1）证明：∵(1)n n S a λλ=+-∴11(1)(2)n n S a n λλ--=+-≥∴1n n n a a a λλ-=-+，即1(1)n n a a λλ-+= 又1λ≠-且0λ≠，∴11n n a a λλ-=+ 又11a =，∴数列{}n a 是以1为首项，1λλ+为公比的等比数列.（2）解：由（1）知：()1q f λλλ==+∴111()(2)1n n n n b b f b n b ---==≥+故有1111111n n n n b b b b ---+==+，∴1111(2)n n n b b --=≥ ∴数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以3为首项，1为公差的等差数列，∴2(1)53()22n n n n nT n n *-+=+=∈N20.解：（1）∵()sin f x ax b x =+，∴()cos f x a b x '=+而由已知得：10233a b a ⎧+=⎪⎪⎨ππ⎪⋅+=⎪⎩∴1,2a b ==-此时()2sin f x x x =-，∴()12cos f x x '=-，当(0,)3x π∈时，()0f x '<，当(,)32x ππ∈时，()0f x '>∴当3x π=时，()f x取得极小值3π即1,2a b ==-符合题意（2）由()12cos 1f x x '=-=，得cos 0x =当2x π=-时，cos 0x =，此时1222y x π=+=-+，22sin 22y x x π=-=-+12y y =，∴(,2)22ππ--+是直线l 与曲线S 的切点当2x 3π=时，cos 0x =，此时1222y x 3π=+=+，22sin 22y x x 3π=-=+ 12y y =，∴(,2)223π3π+也是直线l 与曲线S 的切点∴直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点对任意x ∈R ，()()(2)(2sin )22sin 0g x f x x x x x -=+--=+≥即()()g x f x ≥，因此直线:2l y x =+为曲线:2sin S y x x =-“上夹线”21.解：设1122(,),(,),(,)2pA x yB x yC m -，直线AB 方程为2p x ty =+由222p x ty y px ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得：2220y pty p --=，则212122,y y pt y y p +==-∴2212122,4p x x pt p x x +=+=（1）11(,)2p CA x y m =+-，22(,)2pCB x y m =+- ∴2()0CA CB pt m ⋅=-≥∴,CA CB <>不可能为钝角，故ACB ∠不可能是钝角（2）假设存在点C ，使得ABC ∆为正三角形 由（1）得：线段AB 的中点为2(,)2pM pt pt +①若直线AB 的斜率不存在，这时0t =，(,),(,)22p p A p B p -，点C 的坐标只可能是(,)2pp -，由CM AB =，得：2p p =，矛盾，于是直线AB 的斜率必存在 ②由CM AB ⊥，得：1CM AB k k ⋅=-，即21122pt m p p t pt -⋅=-++∴32m pt pt =+，∴3(,2)2pC pt pt -+2(CM p t =+22(1)AB p t =+由CM =，得：t =，∴(,)2p C -±故存在点(,)2pC -±，使得ABC ∆为正三角形。
2014年高考冲刺卷七(数学)配详尽解析
2014年高考冲刺卷七数学命题人：罗攀分值：150分 考试时间：120分钟一、选择题.(5’×10=50’)1．a 为正实数，i 为虚数单位，⎪⎪⎪⎪a ＋i i ＝2，则a ＝( )A ．2 B. 3 C. 2D ．12．函数f (x )＝log 2x ＋x －4的零点所在的区间是( ) A.⎝⎛⎭⎫12，1 B ．(1,2) C ．(2,3)D ．(3,4)3.已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω>0)的最小正周期为π，则f (x )的单调递增区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤k π＋π3，k π＋5π6(k ∈Z) B.⎣⎡⎦⎤2k π－π6，2k π＋π3(k ∈Z) C.⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z) D.⎣⎡⎦⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z) 4.函数f (x )＝ax 2＋bx 与g (x )＝ax ＋b (a ≠0，b ≠0)的图像画在同一坐标系中，只可能是( )A B C D5．已知某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示的图形，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是( )A ．(1)(3)B ．(1)(3)(4)C ．(1)(2)(3)D ．(1)(2)(3)(4)6.已知双曲线x 2＋my 2＝－1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是( ) A ．4 B.14C ．－14D ．－47.设a ，b 分别为先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x 2＋ax ＋b ＝0有实根的概率是( )A.711B.911C.1118D.7188.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数( )A ．y ＝x ＋1的图像上B ．y ＝2x 的图像上C ．y ＝2x 的图像上D ．y ＝2x －1的图像上9.在△ABC 所在的平面内有一点P ，如果2PA ＋PC ＝AB－PB ，那么△PBC 的面积与△ABC 的面积之比是( )A.34B.12C.13D.2310.数列{a n }的通项a n ＝n 2⎝⎛⎭⎫cos 2n π3－sin 2n π3，其前n 项和为S n ，则S 30为( ) A ．470 B ．490 C ．495 D ．510二、填空题.(5’×5=25’)11.已知等比数列{a n }的公比q ＝－12，S n 为其前n 项和，则S 4a 4＝________.12.若点P (m ，n )在由不等式组⎝⎛x ＋y －7≤0，x －2y ＋5≤0，2x －y ＋1≥0所确定的区域内，则n －m 的最大值为________．13.若一个正四面体的表面积为S 1，其内切球的表面积为S 2，则S 1S 2＝________.14.已知圆C 的圆心与点P (－2,1)关于直线y ＝x ＋1对称．直线3x ＋4y －11＝0与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝6，则圆C 的方程为______________________________．15.若x ＞y ，a ＞b ，则在①a －x ＞b －y ，②a ＋x ＞b ＋y ，③ax ＞by ，④x －b ＞y －a ，⑤ay ＞bx 这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________．三、解答题 （12’+12’+12’+12’+13’+14’=75’）16.已知数列{}2log (1)()n a n N *-∈为等差数列，且133,9a a ==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明213211a a a a ++-- (11)1n na a ++<-.（12’）17.医生的专业能力参数K 可有效衡量医生的综合能力，K 越大，综合能力越强，并规定: 能力参数K 不少于30称为合格，不少于50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力参数K 的频率分布直方图:（Ⅰ）求出这个样本的合格率、优秀率；（Ⅱ）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名.①求这2名医生的能力参数K 为同一组的概率；②设这2名医生中能力参数K 为优秀的人数为X ,求随机变量X 的分布列和期望. （12’）18.如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，1SA AD ==，点M 是SD 的中点，AN SC ⊥，交SC 于点N ． （1）求证：平面SAC ⊥平面AMN ；（2）求三棱锥S ACM -的体积．（12’）19.如图所示，扇形AOB,圆心角AOB 的大小等于3π，半径为2，在半径OA 上有一动点C ，过点C 作平行于OB 的直线交弧AB 于点P.（1）若C 是半径OA 的中点，求线段PC 的长；（2）设COP θ∠=,求POC ∆面积的最大值及此时θ的值. （12’）20.已知函数f (x )＝a ln x ＋2a 2x＋x (a ≠0)．(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线x －2y ＝0垂直，求实数a 的值； (2)讨论函数f (x )的单调性；(3)当a ∈(－∞，0)时，记函数f (x )的最小值为g (a )， 求证：g (a )≤12e 2. （13’）21.已知函数32,1()ln ,1x x bx c x f x a x x ⎧-+++<=⎨≥⎩ 的图像过坐标原点O ，且在点(1,(1))f -- 处的切线斜率为5-. (1) 求实数,b c 的值；(2) 求函数()f x 在区间[1,1]-上的最小值；(3) 若函数()y f x =的图像上存在两点,P Q ，使得对于任意给定的正实数a 都满足POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在y 轴上，求点P 的横坐标的取值范围. （14’）2014年高考冲刺卷七 数学答案及解析1.解析：选B 由已知⎪⎪⎪⎪a ＋i i ＝2，得⎪⎪⎪⎪a ＋i i ＝|(a ＋i)·(－i)|＝|1－a i|＝2，∴1＋a 2＝2，∵a >0，∴a ＝ 3.2.解析：选C f ⎝⎛⎭⎫12＝－92，f (1)＝－3，f (2)＝－1，f (3)＝log 23－1>0，f (4)＝2，根据零点存在性定理，所以函数f (x )在区间(2,3)内有零点．3.解析：选D 因为T ＝2πω＝π，所以ω＝2，所以函数为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6.由－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π，得－π6＋k π≤x ≤π3＋k π，即函数的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤－π6＋k π，π3＋k π(k ∈Z)． 4.解析：选B 若a >0，选项A 错误；若a <0，选项D 错误；函数f (x )＝ax 2＋bx 图像必过原点，选项C 错误．5.解析：选A 上半部分是球，下半部分是正方体时，俯视图是(1)；上半部分是球，下半部分是圆柱时，俯视图是(3)；(2)中的正视图和侧视图不是轴对称图形；(4)作为俯视图的情况不存在．6.解析：选D 由题意知m <0,2×1＝2×2×－1m ⇒－1m ＝14⇒m ＝－4. 7.解析：选A 若第1次没有5，则第2次必是5，所以试验发生包含的事件数为6＋5＝11.方程x 2＋ax ＋b ＝0有实根要满足a 2－4b ≥0， 当a ＝5时，b ＝1,2,3,4,5,6； 当b ＝5时，a ＝6， 则共有6＋1＝7种结果， ∴满足条件的概率是711.8.解析：选D 依题意，运行程序框图，输出的点依次为(1,1)，(2,2)，(3,4)，(4,8)，易知这四个点均在y ＝2x－1的图像上．9.解析：选A 2PA ＋PC ＝AB －PB ，即2PA ＋PC ＝AB ＋BP ＝AP ，即PC＝3AP ，即点P 在边AC 上且|PC |＝34|AC |，即△PBC 与△ABC 在同一底边上的高的比值是34，故面积之比为34.10.解析：选A 注意到a n ＝n 2cos 2n π3，且函数y ＝cos 2πx3的最小正周期是3，因此当n是正整数时，a n ＋a n ＋1＋a n ＋2＝－12n 2－12(n ＋1)2＋(n ＋2)2＝3n ＋72，其中n ＝1,4，7…，S 30＝(a 1＋a 2＋a 3)＋(a 4＋a 5＋a 6)＋…＋(a 28＋a 29＋a 30)＝⎝⎛⎭⎫3×1＋72＋⎝⎛⎭⎫3×4＋72＋…＋⎝⎛⎭⎫3×28＋72＝3×10×(1＋28)2＋72×10＝470.11.解析：由题意知，S 4＝a 1⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－1241－⎝⎛⎭⎫－12＝58a 1，a 4＝a 1⎝⎛⎭⎫－123＝－18a 1，故S4a 4＝－5. 答案：－512.解析：作出可行域，如图中的阴影部分所示，可行域的顶点坐标分别为(1,3)，(2,5)，(3,4)，设目标函数z ＝y －x ，则y ＝x ＋z ，其纵截距为z ，由图易知点P 的坐标为(2,5)时，n －m 最大，为3.13.解析：设正四面体棱长为a ，则正四面体表面积为S 1＝4·34·a 2＝3a 2，其内切球的半径为正四面体高的14，即r ＝14·63a ＝612a ，因此内切球表面积为S 2＝4πr 2＝πa 26，故S 1S 2＝3a 2π6a 2＝63π.答案：63π14.解析：设圆心C的坐标为(x 0，y 0)，则由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧y 0－1x 0＋2＝－1，y 0＋12＝x 0－22＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝0，y 0＝－1.令圆C 的半径为r ，圆心C (0，－1)到3x ＋4y －11＝0的距离d ＝3，∴r 2＝32＋32＝18，∴圆C 的方程为x 2＋(y ＋1)2＝18.答案：x 2＋(y ＋1)2＝1815.解析： 令x ＝－2，y ＝－3，a ＝3，b ＝2， 符合题设条件x ＞y ，a ＞b ，∵a －x ＝3－(－2)＝5，b －y ＝2－(－3)＝5， ∴a －x ＝b －y.因此①不成立．又∵ax ＝－6，by ＝－6，∴ ax ＝by.因此③也不正确． 又∵a y ＝3－3＝－1，b x ＝2－2＝－1，∴a y ＝bx .因此⑤不正确．由不等式的性质可推出②④成立．答案：②④16.解析：（1）设等差数列的公差为d ，由133,9a a ==得2222(log 2)log 2log 8d +=+即d=1； …………3分所以2log (1)1(1)1n a n n -=+-⨯=即21nn a =+． …………6分 （2）证明：nn n n n a a 21221111=-=-++ …………8分所以213211a a a a++--…12311111222n n a a ++=++-…111112221112212n n n-⨯+==-<- …12分17.解析：（I ）解: 各组的频率依次为0.2, 0.3, 0.2, 0.15, 0.1, 0.05, ∴这个样本的合格率为1－0.2=0.8,优秀率为0.15+0.1+0.05=0.3 ―――――――3分（II ）①用分层抽样抽出的样本容量为20的样本中,各组人数依次为4,6,4,3,2,1. 从20名医生中随机选出2名的方法数为190220=C ,选出的2名医生的能力参数K 为同一组的方法数为312223242624=++++C C C C C .故这2名医生的能力参数K 为同一组的概率19031=P ―――――――7分②20名医生中能力参数K 为优秀的有6人,不是优秀的有14人. 依题意, X 的所有可能取值为0,1,2,则()，190910220214===C C X P ()9542122016114===C C C X P ,383)2(22026===C C X P . ∴X 的分布列为∴X 的期望值53829511900=⨯+⨯+⨯=EX .18.证明：（1）∵SA ⊥底面ABCD ，∴SA CD ⊥ 又AD CD ⊥∴CD ⊥面SAD ∴CD AM ⊥······①··········3分又1SA AD ==，且M 是SD 的中点，∴AM SD ⊥·········② 由①②得AM ⊥面SDC ∴AM SC ⊥ 又AN SC ⊥ ∴SC ⊥面AMN ∴平面SAC ⊥平面AMN ····················6分 （2）∵M 是SD 的中点，∴S ACM D ACM M DACV V V ---==.·······9分1111113232212S ACM ACD V S SA -∆∴=⋅=⋅⋅=······12分19.解析：(1)在POC ∆中，32π=∠OCP ,1,2==OC OP ,由32c o s2222πPC OC PC OC OP ⋅-+=032=-+⇒PC PC 2131+-=⇒PC ··············5分（2）CP 平行于OBθπ-=∠=∠⇒3POB CPO在POC ∆中，由正弦定理得θsin sin CP PCD OP =∠，即θπs i n 32s i n 2CP=θs i n 34=∴CP ，又32sin)3sin(θOPOC=-,)3sin(34θπ-=OC . ··············8分记POC ∆的面积为)(θS ，则32sin 21)(πθOC CP S ⋅=)3s i n (34s i n 342321θπθ-⋅⋅⋅=)3s i n (s i n 34θπθ-=332c o s 332s i n -+=θθ=33)62sin(332-+πθ， (10)分∴当6πθ=时，)(θS 取得最大值33. ··············12分20.解析：(1)由已知得，f(x)的定义域为{x|x>0}， f′(x)＝a x －2a2x2＋1(x>0)．根据题意，有f′(1)＝－2，即2a2－a －3＝0， 解得a ＝－1或a ＝32.(2)f′(x)＝a x －2a2x2＋1＝x2＋ax －2a2x2＝x －a x ＋2a x2(x>0)．(ⅰ)当a>0时，由f′(x)>0及x>0得x>a ； 由f′(x)<0及x>0得0<x<a.所以当a>0时，函数f(x)在(a ，＋∞)上单调递增，在(0，a)上单调递减． (ⅱ)当a<0时，由f′(x)>0及x>0得x>－2a ； 由f′(x)<0及x>0得0<x<－2a.所以当a<0时，函数f(x)在(0，－2a)上单调递减，在(－2a ，＋∞)上单调递增． (3)证明：由(2)知，当a ∈(－∞，0)时，函数f(x)的最小值为f(－2a)， 故g(a)＝f(－2a)＝aln(－2a)＋2a2－2a －2a ＝aln(－2a)－3a.g′(a)＝ln(－2a)＋a·－2－2a －3＝ln(－2a)－2，令g′(a)＝0，得a ＝－12e2.当a 变化时，g′(a)，g(a)的变化情况如下表：所以a ＝－12e2是g(a)在(－∞，0)上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是g(a)的最大值点．所以当a ∈(－∞，0)时，g(a)最大值＝g ⎝⎛⎭⎫－12e2＝－12e2ln 2122e ⎡⎤⎛⎫-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦－3×⎝⎛⎭⎫－12e2＝－12e2ln e2＋32e2＝12e2， 即当a ∈(－∞，0)时，g(a)≤12e2.21．解析：（1）当1x <时，32()f x x x bx c =-+++，2()32f x x x b '∴=-++ 依题意(1)5f '-=-，23(1)2(1)5,0b b --+-+=-∴= 又(0)0,0f c =∴= 故0,0b c == ...............3分（2）当1x <时，322(),()32f x x x f x x x '=-+=-+ 令()0,f x '=有1220,3x x ==，故()f x 在(1,0)-单调递减；在2(0,)3单调递增；在2(,1)3单调递减．又(0)0,f =0)1(=f ,所以当[1,1]x ∈-时，min ()(0)0f x f == ……………………6分（3）设11(,())P x f x ，因为PQ 中点在y 轴上，所以11(,())Q x f x --又1111()(),1f x f x OP OQ x x -⊥∴⋅=-- ①（ⅰ）当11x =时，1()0f x =，当11x =-时，1()0f x -=．故①不成立……7分（ⅱ）当11x -<<时，3232111111(),()f x x x f x x x =-+-=+代人①得：323232322111111111111,()()x x x x x x x x x x x -++⋅=-∴-++=-，421110x x ∴-+=无解 ………8分（ⅲ）当11x >时，3211111()ln ,()f x a x f x x x =-=+代人①得：321111111ln 11(1)ln a x x x x x x x a +⋅=-⇒=+- ②设111111111()(1)ln (1)()ln 0x g x x x x g x x x +'=+>⇒=+>，则1()g x 是增函数.1(1)0,()g g x =∴ 的值域是(0,)+∞．………………………………………10分所以对于任意给定的正实数a ，②恒有解，故满足条件．（ⅳ）由,P Q 横坐标的对称性同理可得，当11x <-时，32111()f x x x =-+11()ln()f x a x -=-，代人①得：321111111ln()11(1)ln()a x x x x x x x a --+⋅=-⇒=-+-- ③设1111()(1)ln()(1)h x x x x =-+-<-，令t x =-，则()(1)l n ,1t t t t ϕ=+>由上面知 ()t ϕ的值域是(0,)+∞1()h x ∴的值域为(0,)+∞.所以对于任意给定的正实数a ，③恒有解，故满足条件。
2014届山东省高三高考仿真模拟冲刺考试(四)文科数学试题及答案
绝密★启用前 试卷类型：A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（四）文科数学满分150分 考试用时120分钟参考公式：山东中学联盟如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）， 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈，则A B =（ ）A ．{0}B ．{-1，，0}C ．{0，1}D ．{-1，，0，1}2．复数z=i （-2-i ）（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题:p “[]0,2,12≥-∈∀a x x ”，命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”．若命题“q p ∧⌝”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．a ≤—2或a=1B ．a ≤2或1≤a ≤2C ．a ＞1D ．—2≤a ≤1 4．“(21)0x x -=”是“x =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．若曲线221:20C x y x ++=与曲线2:()0C y y mx m -+=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．33(,)33-B ．33(,0)(0,)33-C ．[—33，33] D ．33(,)(,)33-∞-+∞ 6．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 （ ） A ．32B ．1C ．212+ D ．27．将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线4x π=对称，则ϕ的最小正值为 （ ）A ．18π B ．38π C ．34π D ．12π 8．已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且满足()(),2x f x f -=+当10≤≤x 时，()x x f 21=，则使()21-=x f 的x 的值是 （ ）A ．()Z n n ∈2B ．()Z n n ∈-12C ．()Z n n ∈+14D ．()Z n n ∈-149．设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a ， b 满足()0,()0f a g b ==，则（ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a <<10．已知22(0)(),(1)(0)a x x xf xf x x⎧--<=⎨-≥⎩且函数()y f x x=-恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．[-1，+∞）B．[-1，0）C．（0，+ ∞）D．[-2，+ ∞）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．观察等式：11212233+=⨯⨯，11131223344++=⨯⨯⨯，根据以上规律，写出第四个等式．．．．．为： ． 12．在ABC ∆中，2,1=⋅=⋅BABA BC ABAB AC ，则AB 边的长度为__________.13．各项均为正数的等比数列{}n a 满足17648a a a ==，，若函数()231012310f x a x a x a x a x =+++⋅⋅⋅+的导数为()f x '，则1()2f '= ．14．设2m ≥，点)(y x P ，为1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域内任意一点，)50(-，M ，O 坐标原点，)(m f 为OP OM ⋅的最小值，则)(m f 的最大值为_________________． 15．给出下列四个命题：① 命题"0cos ,">∈∀x R x 的否定是“,cos 0x R x ∃∈≤”； ② 若0<a<1，则函数3)(2-+=x a x x f 只有一个零点； ③ 函数)32sin(π-=x y 的一个单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-125,12ππ；④ 对于任意实数x ，有)()(x f x f =-，且当x>0时，0)('>x f ，则当x<0时，0)('<x f ．⑤ 若]1,0(∈m ，则函数mm y 3+=的最小值为32； 其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）． 三、解答题本大题共6小题，共75分．山东中学联盟 16．（本小题满分12分） 已知函数()2cos ,12f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）若33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭．17．（本小题满分12分）某校研究性学习小组，为了分析2012年某小国的宏观经济形势，查阅了有关材料，得到2011年和2012年1—5月该国CPI同比（即当年某月与前一年同月比）的增长数据（见下表），但2012年3，4，5三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到，有的同学清楚记得2012年1—5月的CPI数据成等差数列．（Ⅰ）求x，y，z的值；（Ⅱ）求2012年1—5月该国CPI数据的方差；（Ⅲ）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机的从下表2011年的五个月和2012年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2011年通货膨胀，并且2012年严重通货膨胀的概率．附表：2011年和2012年1—5月CPI数据（单位：百分点注：1个百分点=1%）年份1 2 3 4 5月份2011 2.7 2.4 2.8 3.1 2.92012 4.9 5.0 x y z如图4，在边长为1的等边三角形ABC 中，,D E 分别是,AB AC 边上的点，AD AE =，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将ABF ∆沿AF 折起，得到如图5所示的三棱锥A BCF -，其中22BC =. （Ⅰ）证明:DE //平面BCF ； （Ⅱ）证明:CF ⊥平面ABF ；（Ⅲ）当23AD =时，求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -．图 4GEF ABCD图 5DGBFCAE已知等比数列{}n a 的前n 项和a T n n -=)31(，数列{}n b )0(>n b 的首项为a b =1，且其前n 项和n S 满足1121--+=+n n n n S S S S （),2*∈≥N n n（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和为n P ．已知函数x x g xmmx x f ln 2)(,)(=-= （Ⅰ）当2=m 时，求曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切线方程； （Ⅱ）当1=m 时，证明方程)()(x g x f =有且仅有一个实数根； （Ⅲ）若e e x ](,1(∈是自然对数的底）时，不等式2)()(<-x g x f 恒成立，求实数m 的取值范围．椭圆C:错误！未找到引用源。
2014年高考冲刺卷三(数学)配详尽解析
2014年高考冲刺卷三数学命题人：罗攀分值：150分 考试时间：120分钟一、选择题.(5’×10=50’)1.设集合M={1，2}，N={a 2}，则“a=1”是“N ⊆M”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分又不必要条件 2.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）A ． f （x ）=B ． f （x ）=C ． f （x ）=2﹣x ﹣2xD ． f （x ）=﹣tanx3.若，则cotα等于（ ） A ． ﹣2 B ．C ．D ． 24.下列命题：（1）若“22b a <，则b a <”的逆命题； （2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若1>a ，则0322>++-a ax ax 的解集为R”的逆否命题； （4）“若)0(3≠x x 为有理数，则x 为无理数”。
其中正确的命题是 （ ）A.（3）（4）B.（1）（3）C.（1）（2）D.（2）（4） 5.设是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数， 设)2(),3(log ),7(log 2214f c f b f a ===，则,,,a b c d 的大小关系是（） A. b a c << B. a b c << C. a c b << D. c b a <<6.函数ax x f x++=)110lg()(是偶函数，xx bx g 24)(-=是奇函数，则=+b a （ ）A.1B. 1-C. 21-D. 217.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为（ ）()f xA．8 B．18 C．26 D．808.O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形9.反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是（）A．360种B．840种C．600种D．1680种10.已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1）二、填空题.(5’×5=25’)11.若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是．12.若不等式组的解集中所含整数解只有﹣2，求k的取值范围．13.（1+2x）n的展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍，则n等于．14.如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为．15.定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（﹣1，1），恒成立．有下列结论：①f（0）=0；②函数f（x）为（﹣1，1）上的奇函数；③函数f（x）是定义域内的增函数；④若，且a n∈（﹣1，0）∪（0，1），则数列{f（a n）}为等比数列．其中你认为正确的所有结论的序号是．三、解答题（12’+12’+12’+12’+13’+14’=75’）16.已知△ABC的面积S满足，的夹角为θ．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值．（12’）17.三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC，∠ACB=90°，AC=CB=2．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABC；（Ⅱ）若，且异面直线PC与AD的夹角为60°时，求二面角P﹣CD﹣A的余弦值．（12’）18.设函数y=f（x）满足：对任意的实数x∈R，有f（sinx）=﹣cos2x+cos2x+2sinx﹣3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若方程有解，求实数a的取值范围．（12’）19.某企业招聘工作人员，设置A、B、C三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙、丁两人各自独立参加B组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为13，丙、丁两人各自通过测试的概率均为12．戊参加C组测试，C组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功.（Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；（Ⅱ）求参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数的概率；（Ⅲ）记A、B组测试通过的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望. （12’）20.设数列{a n}为单调递增的等差数列，a1=1，且a3，a6，a12依次成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）若，求证：．（13’）21.已知函数．（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n﹣3．（14’）2014年高考冲刺卷三 数学答案及解析1.解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N ⊆M 当N ⊆M 时，a 2=1或a 2=2有所以“a=1”是“N ⊆M ”的充分不必要条件 故选A 2.解：A 中，f （x ）=是奇函数，但在定义域内不单调； B 中，f （x ）=是减函数，但不具备奇偶性；C 中，f （x ）2﹣x ﹣2x 既是奇函数又是偶函数；D 中，f （x ）=﹣tanx 是奇函数，但在定义域内不单调； 故选C ． 3.解：由得，∴cot α=﹣2， 故选A 4.【答案】A【解析】①②错误；对于③，21,44(3)120,a a a a a >∴∆=-+=-<∴Q ③正确，因此它的逆否命题也正确；④正确。
浙江省2014届高考数学模拟冲刺卷(提优卷)试题(二)文 新人教A版
浙江省2014届高考模拟冲刺卷〔提优卷〕〔二〕数学文试题本试题卷分选择题和非选择题两局部。
总分为150分, 考试时间120分钟。
须知事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、某某号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每一小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：球的外表积公式 柱体的体积公式 S=4πR2V=Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高V=34πR3台体的体积公式其中R 表示球的半径 V=31h(S1+21SS +S2)锥体的体积公式 其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，V=31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 如果事件A ，B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)选择题局部〔共50分〕一、选择题〔本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．i 是虚数单位，复数z 满足：2)1()21(i z i +=-，如此z 的值是 ( ▲ )A ．i5254+- B. i 5352+- C. i 5254- D. i 5352-2．设集合M=}21{≤<x x ，N=}{a x x ≤，假设M N C M R =⋂)(，a 的取值范围是 ( ▲ ) A ．(−∞，1〕B ．(−∞，1]C ．[1，+∞)D ．(2，+∞〕3．设R d c b a ∈,,,，如此“d c b a >>,〞是“bd ac >〞成立的 ( ▲ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．某程序框图如下列图，假设该程序运行后输出的值是( ▲ ) A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-35．如果函数)4cos(ax y +=π的图象关于直线π=x 对称，如此正实 数a 的最小值是( ▲ )A ．41=a B ．21=a C ．43=a D ．1=a6．一个口袋中装有形状和大小完全一样的3个红球和2个白球，甲从这个口袋中任意摸取2个球， 如此甲摸得的2个球恰好都是红球的概率是〔 ▲ 〕A ．103B ．52C ．53D ． 327．对于定义在R 上的函数)(x f ，以下四个命题中错误的答案是 〔 ▲ 〕 A ．假设)(x f 是奇函数，如此)2(-x f 的图象关于点A 〔2，0〕对称 B ．假设函数)2(-x f 的图象关于直线2=x 对称，如此)(x f 为偶函数 C ．假设对R x ∈，有),()2(x f x f -=-如此4是)(x f 的周期 D ．函数)2()2(x f y x f y -=-=与的图象关于直线0=x 对称8. 假设实数x ，y 满足：01243=-+y x ，如此x y x 222++的最小值是 〔 ▲ 〕〔第11题〕正视图 侧视图 俯视图24444 A. 2 B. 3 C.5 D. 89． 在△ABC 中，4=⋅AC AB ，3=BC ，M 、N 分别是BC 边上的三等分点，如此AN AM ⋅的值是〔 ▲ 〕A ．5B ． 421C ． 6D ． 810. 正四面体ABCD 的棱长为1，其中线段AB //平面α，E ，F 分别是线段AD 和BC 的中点，当正四面体绕以AB 为轴旋转时，线段EF 在平面α上的射影11F E 长的范围是〔 ▲ 〕A.[0，22]B. [66，22] C. [36，22] D. [21，22]非选择题局部〔共100分〕二、填空题：本大题共7小题，每一小题4分，共28分．11. 设向量)cos ,1(θ=OA ，)tan ,21(θ-=OB ，，且OB OA ⊥，如此=θ▲ ．12．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-0801050y x y x a y ，且目标函数y x z 52-=的最小值是10-，如此a 的值是 ▲ .13．某几何体的三视图〔单位：cm 〕如右图所示，如此此几何体的体积等于 ▲ cm3．14. 函数)(x f y =在R 上为偶函数，当0≥x 时，)1(log )(3+=x x f ，假设)2()(t f t f ->，如此实数t 的取值范围是 ▲15. 在数列{}n a 中，31=a ，2)2)(2(1=--+n n a a 〔*N n ∈〕，如此2014a 的值是 ▲16. 椭圆的方程C ：12222=+-m y m m x 〔0≠m 〕，假设椭圆的离心率)1,22(∈e ，如此的取值范围是 ▲ .17. 函数⎩⎨⎧---=x x e x f x 21)(200<≥x x ，假设关于x 的方程a x x f -=)(有三个不同的实根，如此实数a 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．〔本小题总分为14分〕设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3=a ，A=︒60，23=+c b ．〔Ⅰ〕求函数()x A x f 22cos cos +=)(R x ∈ 的单调递增区间与最大值；〔Ⅱ〕求ABC △的面积的大小19．〔本小题总分为14分〕在数列{n a }中，11=a ，2111111=+-++n n a a )(*N n ∈， 〔Ⅰ〕求数列的通项公式〔Ⅱ〕设na b n21+=〔*N n ∈〕，求数列的前10项和10S .〔本小题总分为15分〕如图，ABC ∆在平面α内，090=∠ACB ，22==BC AB ，P 为平面α外一个动点，且PC=3，〔Ⅰ〕问当PA的长为多少时，PBAC⊥〔Ⅱ〕当PAB∆的面积取得最大值时，求直线BC与平面PAB所成角的大小〔本小题总分为15分〕函数xexf x22)(-=，mxxg+=2)(〔Rm∈〕.〔Ⅰ〕试讨论函数)(xfy=的单调性;〔Ⅱ〕设函数)()()(xgxfxh-=，]3,0[∈x，当函数)(xhy=有零点时，求实数的最大值.22．〔本小题总分为14分〕抛物线C：pxy22=)0(>p，点A、B在抛物线C上.〔Ⅰ〕假设直线AB过点M〔2p，0〕，且AB=4p，求过A，B，O〔O为坐标原点〕三点的圆的方程；〔Ⅱ〕设直线OA、OB的倾斜角分别为βα、，且4πβα=+，问直线AB是否会过某一定点？假设是，求出这一定点的坐标，假设不是，请说明理由.2014年浙江省高考模拟冲刺卷〔提优卷〕 数学文科〔二〕参考答案选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1． 【答案解析】A ．由得i z i 2)21(=-，两边同乘)21(i +化简得iz 5254+-=，应当选A 2．【答案解析】B ． 因为N C R ={x|xa >}，假设M N CM R=⋂)(，如此∈a (−∞，1]，应当选B3．【答案解析】D ．假设p 成立，q 不一定成立，例如取3,2,1,2-=-===d c b a ，反之，假设q 成立，p 也不一定成立，如2,3,1,2=-==-=d c b a ，所以p 是q 的既不充分也不必要条件，应当选D4．【答案解析】C ．该程序运行后输出的值是3，应当选C 5． 【答案解析】C ．由，当π=x 时，41-=k a )(Z k ∈，因为0>a ，所以当1=k 时，正数a 取得最小值43，应当选C6． 【答案解析】A ．设3个红球为A ，B ，C ，2个白球为X ，Y ，如此取出2个的情况共有10种，其中符合要求的有3种，所求的概率为103，应当选A7． 【答案解析】D ．函数)2()2(x f y x f y -=-=与的图象关于直线2=x 对称，命题D 是错误的，应当选D8.【答案解析】D.由于 x y x 222++=1])1[(22-++y x ，而点〔-1，0〕到直线01243=-+y x 的距离为35123)1(=-⨯-=d ，所以22)1(y x ++的最小值为3，所以x y x 222++的最小值为8132=-，应当选D9． 【答案解析】C设BC 的中点为O ，由4=⋅AC AB ，即4)()(==+⋅+OB AO OC AO OB AO ，3=BC ，49=OB ，由此可得：425=AO ，而AN AM ⋅=22OM AO -，21=OM ，所以22OM AO -=641425=-，所以AN AM ⋅=6，应当选C10. 【答案解析】D.如图，取AC 中点为G ，结合可得GF //AB ，在正四面体中，AB ⊥CD ，又GE //CD ，所以GE ⊥GF,所以222GF GE EF +=，当四面体绕AB 旋转时，因为GF //平面α，GE 与GF 的垂直性保持不变，显然，当CD 与平面α垂直时，GE 在平面上的射影长最短为0，此时EF 在平面α上的射影11F E 的长取得最小值21，当CD 与平面α平行时，GE 在平面上的射影长最长为21，11F E 取得最大值22，所以射影11F E 长的取值范围是 [21，22]，应当选D11. 【答案解析】65πθ=.由得21sin =θ，因为 ，所以65πθ=12． 【答案解析】a =2.作出平面区域，由题设画图分析可知，当⎩⎨⎧=-=ay a x 105时，y x z 52-=取得最小值，由此求得2=a .13． 【答案解析】332.由题意，该几何体为一个四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为2，体积为33224312=⨯⨯14. 【答案解析】),1(+∞.由于函数)(x f y =的图象关于y 轴对称，且在0≥x 上为增函数，所以当)2()(t f t f ->时，t t ->2，由此解得1>t ，所以t 的取值范围是),1(+∞15. 【答案解析】42014=a .由2)2)(2(1=--+n n a a 〔*N n ∈〕．可得：)2()2(2)2(12-=-=-++n n n a a a 〔*N n ∈〕，所以，数列{}n a 是一个周期数列，周期为2，由于22212-=-a a ，31=a ，所以2a =4，由周期性得2014a =416. 【答案解析】223<<m .由⎩⎨⎧>>-0022m m m ，〔1〕当10<<m 时，)1,21(212222∈--=--=m m m m m m e ，φ∈m当1>m 时，)1,21()1(22∈-=-=m m m m e ，223<<m17. 【答案解析】)0,49(-.如图，直线y=x-a 与函数1)(-==xe xf y 的图象在0≥x 处有一个切点，切点坐标为〔0，0〕，此时0=a ；直线a x y -= 与函数x x y 22--=)0(<x 的图象有一个切点，切点坐标是)43,23(-，此时相应49-=a ，观察图象可知，方程a x x f -=)(有三个不同的实根时，实数a 的取值范围是)0,49(-.18．〔本小题总分为14分〕【答案解析】〔Ⅰ〕()xx f 22cos 60cos -=︒x x 2cos 214322cos 141+=++=，由ππππ2222+≤≤+k x k )(Z k ∈，可得函数()f x 的单调递增区间为)](,2[Z k k k ∈++ππππ，当且仅当)(Z k k x ∈+=ππ时，函数()f x 取得最大值，其最大值是45.〔Ⅱ〕．由余弦定理3cos2222πbc a c b =-+得3=bc ，由此可得4332323sin 21=⨯==∆A bc S ABC .19．〔本小题总分为14分〕【答案解析】〔Ⅰ〕设1+=n n a c ，如此数列是一个等差数列，其首项为21，公差也是21，所以221)1(211n n c n=-+=，所以12-=n a n ， 〔Ⅱ〕由〔1〕得1221221-==+=n n n n a b ，所以数列{}n b 的前10项和10S91092212]211[22121211⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++= 5121023=〔本小题总分为15分〕【答案解析】〔Ⅰ〕因为090=∠ACB ，所以BC AC ⊥，当PC AC ⊥时，PBC AC 平面⊥，而PBC PB 平面⊂，所以PB AC ⊥，此时，63322=+=+=PC AC PA ，即当PA=6时，PB AC ⊥〔Ⅱ〕在PBC ∆中，因为PC=3，BC=1，所以PC BC ⊥，当PAB ∆的面积取得最大值时，︒=∠90PBA ，〔如图〕在PBA Rt ∆中，因为AB=PB=2，由此可求得BD=2，又在BCD Rt ∆中，BC=1，所以CD=1，由于BCD PA 平面⊥，所以PBA BCD 平面平面⊥，所以CBD ∠就是直线BC 与平面PAB 所成角，在BCD Rt ∆中，因为BC=CD=1，所以︒=∠45CBD ，所以直线BC 与平面PAB 所成角的大小为︒45〔本小题总分为15分〕【答案解析】 〔Ⅰ〕令022)(=-='xe xf ，得0=x .当0≥x 时，0)(≥'x f ；当0<x 时，0)(<'x f ，故函数)(x f y =在区间),0[+∞上单调递增，函数)(x f y =在区间)0,(-∞上单调递减.〔Ⅱ〕m x x e x h x ---=222)(，x e x h x 222)(--=' 令x e x g x 222)(--=，当]3,0[∈x ，0)1(2)(>-='xe x g ，所以)(x g 在]3,0[∈x 上为增函数，对于任意]3,0[∈x ，有)0()(g x g >，即0)0(222)(='>--='h x e x h x ，所以)(x h 在]3,0[∈x 上是增函数，)(x h 的最大值m e h --=152)3(3，故函数)(x h y =有零点时，实数的最大值是1523-e.22．〔本小题总分为14分〕【答案解析】 〔Ⅰ〕直线p x 2=与抛物线y2=2px 的两个交点坐标分别是：M ()p p 2,2，N ()p p 2,2-，弦长)0(4>=p p MN ，故三角形ABO 是∆Rt ，所以过A ，B ，O 三点的圆方程是：2224)2(p y p x =+-〔Ⅱ〕解：设点),2(),,2(222121y p y B y p y A ，直线AB 的方程为：b my x +=，它与抛物线相交，由方程组⎩⎨⎧=+=px y b my x 22 消去x 可得0222=--pb mpy y ，故mp y y 221=+，pb y y 221-=，这样，tan ()21212112212122111tan tan 1tan tan tan y y x x y x y x x x y y x y x y -+=-+=-+=+βαβαβα()2212142p y y y y p -+=即1=p b mp p pb mp p 2242222+-=--⋅，所以mp p b 22--=，所以直线AB 的方程可以写成为：mp p my x 22--=，即()p y m p x 22-=+，所以直线AB 过定点()p p ，22- .题号：03“数学史与不等式选讲〞模块〔10分〕解(Ⅰ)由于1=++c b a ，所以222)3()2()1(+++++c b a)642()14(c b a c b a ++++++=)32(215c b a +++=，由柯西不等式14))(941()32(2=++++≤++c b a c b a ，当且仅当321c b a ==时，)32(c b a ++取得最大值14，又因为1=++c b a ，由此可得：当149,144,141===c b a 时，222)3()2()1(+++++c b a 取得最大值14215+(Ⅱ)因c b a ,,是正实数，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++a bc c ab c ab b ac b ac a bc c ab b ac a bc 21 1)(=++≥b a c ，又因222c b a ca bc ab ++≤++，所以1)()(32=++≤++c b a ca bc ab所以)(3ca bc ab c ab b ac a bc ++≥++．题号：04“矩阵与变换和坐标系与参数方程〞模块(10分)解(Ⅰ)①当切线l 垂直于x 轴时，由题设可求得)712,712(A ，)712,712(-B ，〔或)712,712(-'A ，)712,712(--'B 〕，故1-=⋅OB OA k k ，所以OB OA ⊥；② 当切线l 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为：m kx y +=，解方程组⎩⎨⎧=-++=0124322y x m kx y 01248)43(222=-+++⇒m kmx x k ，设),(11y x A ，),(22y x B ，如此⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++-=221222143843124k km x x k m x x ，2212122121)())((m x x mk x x k m kx m kx y y +++=++=，所以222222121)438()43124)(1(m k km mk k m k y y x x ++-++-+=+ 〔*〕，因为直线m kx y +=与圆71222=+y x 相切，所以71212=+k m ，即)1(71222k m +=，代入方程〔*〕化简得02121=+y y x x即1-=⋅OB OA k k ，所以OB OA ⊥．综上①②，证得OB OA ⊥成立(Ⅱ) 以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C 在极坐标系下的方程是3sin 4cos 1222θθρ+=，因为OB OA ⊥，故可设)2,(),,(21θπρθρ+B A ，所以3)2(sin 4)2(cos )3sin 4cos (11222222θπθπθθ+++++=+OB OA 1273141=+=。
山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷数学理6含答案
绝密★启用前 试卷类型：A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（六）理科数学满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）； 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概 率：).,,2,1,0()1()(n k p p C k P k n k knn =-=-第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合1{1,10,}10A =，{|lg ,}B y y x x A ==∈，则A B = （ ）A ．1{}10B ．{10}C ．{1}D ．∅ 2．复数 ,1i z -=则=+z z1（ ）A ．i 2321+B ．i 2321-C ．i 2323-D ．i 2123- 3．“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．某调查机构对某地区小学学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟，有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是320，则平均每天做作业的时间在0～60分钟（包括60分钟）内的学生的频率是（ ） A ．680 B ．320 C ．0.68D ．0.325．已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列，则132a a a+等于（ ） A ．10B ．8C ．6D ．46．设n m l ,,表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若α⊥l ，α⊥m ，则m l //； ②若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，l m ⊥，则n m ⊥；③若α⊂m ，n m //，则α//n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β． 其中真命题为（ ）A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①③④7．R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2xf x =，则(2012)f =（ ） A ．2B ．2-C ．12-D ．18．如图，函数()y f x =的图象为折线ABC ，设()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，则函数()y g x =的图象为（ ）A B ．C D ．9221)a b >的离心率为2 （ ）A ．2B C D ．10．设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x ⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则A B 所表示的平面图形的面积为 （ ） A ．34π B ．35πC ．47π D ．2π第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为第12题图1:2:3，则购鞋尺寸在[)39.5,43.5内的顾客所占百分比为______．12．阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为________． 13．61(2)x x-的展开式中2x 的系数为_____________． 14．设F 为抛物线x yC 4:2=的焦点，过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,，点Q 为线段AB 的中点，若2||=FQ ，则直线的斜率等于______________． 15．若集合12,n A A A 满足12n A A A A =，则称12,n A A A 为集合A 的一种拆分．已知： ① 当12123{,,}A A a a a =时，有33种拆分； ② 当1231234{,,,}A A A a a a a =时，有47种拆分； ③ 当123412345{,,,}A A A A a a a a a =，时，有515种拆分；……由以上结论，推测出一般结论： 当112123{,,,}n n A A A a a a a +=有___________种拆分．三、解答题：本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ．已知()cos23cos 1A B C -+=．（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若ABC ∆的面积S =5b = ，求sin sin B C 的值．17．（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位:元），求X的分布列及数学期望．已知N n *∈，数列{}n d 满足2)1(3nn d -+=，数列{}n a 满足1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+；又知数列{}n b 中，21=b ，且对任意正整数n m ,，nmm n b b =． （Ⅰ）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）将数列{}n b 中的第．1a 项，第．2a 项，第．3a 项，……，第．m a 项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}s c （其中s+m=n ），求数列{}s c 的前2013项和．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，12AB BC AA ==，90ABC ︒∠=，D 是BC 的中点．（Ⅰ）求证：1A B ∥平面1ADC ； （Ⅱ）求二面角1C AD C --的余弦值；（Ⅲ）试问线段11A B 上是否存在点E ，使AE 与1DC 成60︒角？若存在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．已知0a >，函数()2x af x x a-=+．（Ⅰ）记[]()0,4f x a 在区间上的最大值为g(),求a g()的表达式； （Ⅱ）是否存在a ，使函数()y f x =在区间()0,4内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直?若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．如图，在平面直角坐标系xoy 中，设点()0,Fp （0p >），直线l ：y p =-，点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与x 轴的交点，过R 、P 分别作直线1l 、2l ，使1l P F ⊥，2l l ⊥12l l Q =．（Ⅰ）求动点Q 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）在直线l 上任取一点M 做曲线C 的两条切线，设切点为A 、B ，求证：直线AB 恒过一定点；（Ⅲ）对（Ⅱ）求证：当直线,,MA MF MB 的斜率存在时，直线,,MA MF MB 的斜率的倒数成等差数列．理科数学（六）一、 选择题 CDACB ， ABACD二、 填空题 11． 55% 12． 2 13. 240 14．1± 15． 1(21)n n +-三、解答题 16．（本小题满分12分）解：(I)由已知条件得:cos23cos 1A A +=22cos 3cos 20A A ∴+-=,解得1cos 2A =,角60A =︒(II)1sin 2S bc A ==4c ⇒=,由余弦定理得:221a =,()222228sin a R A ==25sin sin 47bc B C R ∴== 17．（本小题满分12分）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB 与CD 互斥,∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=3244111()()222C ⨯⨯+411()22⨯=364(Ⅱ)X 的可能取值为400,500,800,并且 P(X=400)=1-3344111()()222C ⨯-=1116,P(X=500)=116,P(X=800)=33411()22C ⨯=14, ∴XEX=400×1116+500×116+800×14=506.25 18．（本小题满分12分）解：2)1(3nn d -+= ,∴1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+3232n n ⨯==， 又由题知：令1m = ，则22212b b ==,33312b b ==12n n n b b ==，若2n n b =，则2m nm n b =，2n mn m b =，所以m nn mb b =恒成立。
山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试(二)数学理 Word版含答案.pdf
高考仿真模拟冲刺考试（二）数学（理）试题 满分150分 考试用时120分钟 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）; 如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）． 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概 率： 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合和，则 A．或 B． C． D． 2．下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为 A． ． ． ． 3．“”是“直线与圆相交”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ） A． B． C． D． 5．，，，且，和的夹角是 （ ） A． B．C． D． 6． A．20 B．24 C．16 D．12 7．函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意，，则的解集为（ ） A．（-1，1） B．（-1，+∞）C．（-∞，-l）D．（-∞，+∞） 8．若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为 A． B． C． D． 9．内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为D，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域D内的概率是（ ） A．B． C．D． 10．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则满足的的值是 A．B． C．D．第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．方程的实数解为_________________; 12．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，，则=________. 13．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为______________; 14．设二项式的展开式中常数项为，则________. 15．具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数： ①②③中满足“倒负”变换的函数是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且. （Ⅰ）求的值; （Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影.17．（本小题满分12分） 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天. （Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率; （Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望; （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?（结论不要求证明）18．（本小题满分12分） 在如图1所示的等腰梯形中，，且，为中点．若沿将三角形折起，使平面平面，连结，得到如图2所示的几何体，在图2中解答以下问题： （Ⅰ）设为中点，求证：； （Ⅱ）求二面角的正弦值．19．（本小题满分12分） 设是数列（）的前项和，已知，，设． （Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前项和．20．（本小题满分13分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围．21．（本小题满分14分） 已知椭圆：的左焦点为，其左、右顶点为、，椭圆与轴正半轴的交点为，的外接圆的圆心在直线上． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知直线，是椭圆上的动点，，垂足为，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．理科数学（二） 二、填空题：1． ．3× 1． 1． 1．①③ 三、解答题： 17．解：设表示事件“此人于3月日到达该市”(=1,2,,13). 根据题意, ,且. (I)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则, 所以. (II)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且 P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)=P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=, P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)=P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=, P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=, 所以X的分布列为: 故X的期望. (III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 1．证明： （Ⅰ）取中点，连结，连结， 面平面， 所以平面，平面， 所以，因为为平行四边形，， 所以,为菱形，， ；因为平面，平面，且， 所以平面，又平面，所以。
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第6章 第5节 课时作业一、选择题1．给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)： ①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b”；②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋bi ＝c ＋di ⇒a ＝c ，b ＝d”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d”；③“若a ，b ∈R ，则a －b>0⇒a>b”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b>0⇒a>b”．其中类比结论正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【解析】 ①②正确，③错误，因为复数不能比较大小，如a ＝5＋6i ，b ＝4＋6i ，虽然满足a －b ＝1>0，但复数a 与b 不能比较大小． 【答案】 C2．观察下列各式： 1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72， …，可以得出的一般结论是( )A ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝n2B ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1) 2C ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －1)＝n2D ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －1)＝(2n －1)2【解析】 可以发现：第一个式子的第一个数是1，第二个式子的第一个数是2，…，故第n 个式子的第一个数是n ；第一个式子中有1个数相加，第二个式子中有3个数相加，…，故第n 个式子中有2n －1个数相加；第一个式子的结果是1的平方，第二个式子的结果是3的平方，…，第n 个式子应该是2n －1的平方，故可以得到n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2.【答案】 B3．“三角函数是周期函数，y ＝tan x ，x ∈－π2，π2是三角函数，所以y ＝tan x ，x ∈－π2，π2是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是( ) A ．推理完全正确 B ．大前提不正确 C ．小前提不正确 D ．推理形式不正确【解析】 y ＝tan x ，x ∈－π2，π2只是三角函数的一部分，并不能代表一般的三角函数，所以小前提错误，导致整个推理结论错误． 【答案】 C4．观察下列数表规律则从数2 012到2 013的箭头方向是( ) A ．2 012↑ B ．2 012→ C ．2 012↓ D ．2 012→【解析】 因上行偶数是首项为2，公差为4的等差数列．若2 012在下行，又因为在下行偶数的箭头为an→↓，故选C. 【答案】 C 5．(2011·江西高考)观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72011的末两位数字为( )A ．01B ．43C ．07D ．49【解析】 因为71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401,75＝16807,76＝117649，…，所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期T ＝4.又因为2011＝4×502＋3，所以72011的末两位数字与73的末两位数字相同，故选B. 【答案】 B6．设⊕是R 的一个运算，A 是R 的非空子集．若对于任意a ，b ∈A ，有a ⊕b ∈A ，则称A 对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( ) A ．自然数集 B ．整数集 C ．有理数集 D ．无理数集【解析】 A 错：因为自然数集对减法、除法不封闭；B 错：因为整数集对除法不封闭；C 对：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除(除数不等于零)四则运算都封闭；D 错：因为无理数集对加、减、乘、除都不封闭． 【答案】 C 二、填空题7．设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n 项积为Tn ，则T4， ________，________，T16T12成等比数列．【解析】 根据类比原理知该两空顺次应填T8T4，T12T8. 【答案】 T8T4 T12T88．(2013·商昌模拟)观察下列等式： 12＝1，12－22＝－3， 12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10， …由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N*,12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n2＝________.【解析】 注意到第n 个等式的左边有n 项，右边的结果的绝对值恰好等于左边的各项的所有底数的和，即右边的结果的绝对值等于1＋2＋3＋…＋n ＝＋2＝n2＋n2，注意到右边的结果的符号的规律是：当n 为奇数时，符号为正；当n 为偶数时，符号为负，因此所填的结果是(－1)n ＋1n2＋n2. 【答案】 (－1)n ＋1n2＋n29．(2013·杭州模拟)设n 为正整数，f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算得f(2)＝32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为________．【解析】 由前四个式子可得，第n 个不等式的左边应当为f(2n)，右边应当为n ＋22，即可得一般的结论为f(2n)≥n ＋22. 【答案】 f(2n)≥n ＋22 三、解答题10．已知O 是△ABC 内任意一点，连结AO 、BO 、CO 并延长交对边于A′，B′，C′，则OA′AA′＋OB′BB′＋OC′CC′＝1，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”： OA′AA′＋OB′BB′＋OC′CC′＝S △OBC S △ABC ＋S △OCA S △ABC ＋S △OAB S △ABC ＝S △ABCS △ABC ＝1，请运用类比思想，对于空间中的四面体V －BCD ，存在什么类似的结论？并用体积法证明． 【解】 在四面体V －BCD 中，任取一点O ，连结VO 、DO 、BO 、CO 并延长分别交四个面于E 、F 、G 、H 点，则OE VE ＋OF DF ＋OG BG ＋OH CH ＝1.证明：在四面体O －BCD 与V －BCD 中： OE VE ＝h1h ＝13S △BCD·h113S △BCD·h ＝VO －BCD VV －BCD同理有：OF DF ＝VO －VBC VD －VBC ；OG BG ＝VO －VCD VB －VCD ；OH CH ＝VO －VBDVC －VBD ， ∴OE VE ＋OF DF ＋OG BG ＋OH CH ＝VO －BCD ＋VO －VBC ＋VO －VCD ＋VO －VBD VV －BCD ＝VV －BCDVV －BCD＝1.11．(2013·滨州模拟)设f(x)＝13x ＋3，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳出一个一般结论，并给出证明．【解】 f(0)＋f(1)＝130＋3＋13＋3＝11＋3＋13＋3＝3－12＋3－36＝33.同理f(－1)＋f(2)＝33， f(－2)＋f(3)＝33.由此猜想：当x1＋x2＝1时， f(x1)＋f(x2)＝33.证明：设x1＋x2＝1，则f(x1)＋f(x2)＝13x1＋3＋13x2＋3＝＋3＋＋3＋3＋3＝3x1＋3x2＋233x1＋x2＋3＋＋3＝3x1＋3x2＋233＋＋2×3＝3x1＋3x2＋233＋3x2＋23＝33.故猜想成立．12．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an ＋1＝(1＋q)an －qan －1(n≥2，q≠0)． (1)设bn ＝an ＋1－an(n ∈N*)，证明{bn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式；(3)若a3是a6与a9的等差中项，求q 的值，并证明：对任意的n ∈N*，an 是an ＋3与an ＋6的等差中项．【解】 (1)由题设an ＋1＝(1＋q)an －qan －1(n≥2，q≠0)，得an ＋1－an ＝q(an －an －1)，即bn ＝qbn －1(n≥2，q≠0)．又b1＝a2－a1＝1，q≠0，所以{bn}是首项为1，公比为q 的等比数列． (2)由(1)，a2－a1＝1， a3－a2＝q ， …an －an －1＝qn －2(n≥2)．将以上各式相加，得an －a1＝1＋q ＋…＋qn －2(n≥2)， 所以当n≥2时，an ＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋1－qn －11－q ，q≠1，n ，q ＝1.上式对n ＝1显然成立．(3)由(2)，当q ＝1时，显然a3不是a6与a9的等差中项，故q≠1. 由a3－a6＝a9－a3可得q5－q2＝q2－q8， 由q≠0得，q3－1＝1－q6① 整理得(q3) 2＋q3－2＝0，解得q3＝－2或q3＝1(舍去)，于是q ＝－32，另一方面，an －an ＋3＝qn ＋2－qn －11－q ＝qn －11－q (q3－1)＝3·qn －1q －1，an ＋6－an ＝qn －1－qn ＋51－q ＝qn －11－q (1－q6)＝3·qn －1q －1.由①可得an －an ＋3＝an ＋6－an ，n ∈N*，所以对任意的n ∈N*，an 是an ＋3与an ＋6的等差中项． 四、选做题13．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成．小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含f(n)个小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n ＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式； (3)求1＋1－1＋1－1＋…＋1－1的值．【解】 (1)f(5)＝41. (2)f(2)－f(1)＝4＝4×1， f(3)－f(2)＝8＝4×2， f(4)－f(3)＝12＝4×3， f(5)－f(4)＝16＝4×4， ……由上式规律，得f(n ＋1)－f(n)＝4n ， ∴f(n ＋1)＝f(n)＋4n.上述各式相加得f(n)＝f(1)＋4[1＋2＋3＋…＋(n －1)] ＝1＋4＋n －－2∴f(n)＝2n(n －1)＋1.(3)当n≥2时，1－1＝1－＝121n －1－1n . 所以1＋1－1＋1－1＋…＋1－1＝1＋121－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1－1n＝1＋121－1n ＝32－12n .。