九年级数学上册第22章相似形22.2相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理1习题课件(新版)沪科版
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2022秋九年级数学上册 第22章 相似形22.2 相似三角形的判定 3利用边角关系判定两三角形相似
知识点 1 相似三角形判定定理2
知1－导
问 题（一）
利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′,使∠A=∠A′,
AB AB
和
AC AC
都等于给定的值k,量出它们的第三组对应
边BC和B′C′的长,它们的比等于k吗?另外两组对应角
∠B与∠B′、∠C与∠C′是否相等?
问 题（二）
知1－导
改变∠A或k值的大小,再试一试,是否具有同样的结论?
知1－练
)
知1－练
3 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA
∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( )
3
A．①和②相似
4 B．①和③相似
5
C．①和④相似
6
D．②和④相似
知1－练
4 已知△ABC和△A′B′C′，∠A＝50°，∠A′ ＝50°，AB＝8，BC＝15，A′B′＝16，B′C′＝30， 请问这两个三角形是否相似？请说明你的理由．
知1－讲
1.相似三角形的判定定理2：如果一个三角形的两条边与另
一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么
这两个三角形相似(可简单说成：两边成比例且夹角相
等的两个三角形相似)．
数学表达式：在△ABC与△A′B′C′中，
∵
AB = AC AB AC
=k，且∠A＝∠A′，
∴△ABC∽△A′B′C′.
知1－练
1 已知△ABC如图所示，则与△ABC相似的是( )
2 能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是(
A. AB = AC ，且∠B＝∠B′
AB AC
B. AB = BC ，且∠A＝∠C′
2022秋九年级数学上册 第22章 相似形22.2 相似三角形的判定 4利用三边关系判定两三角形相似
知1－讲
相似三角形的判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个 三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(可简单 说成：三边成比例的两个三角形相似)． 数学表达式：在△ABC与△A′B′C′中， ∵ ABBCCAk,
AB BC CA ∴△ABC∽△A′B′C′. 要点精析：由三边成比例判定两个三角形相似的方法与三边对 应相等判定三角形全等的方法类似，只需把三边对应相等改为 三边对应成比例即可．
知1－讲
3 A B22 ， A C1 02 ，
A B 2
A C 5
BC 2 2, BC 1 AB ACBC，
AB AC BC
△ A B C ∽ △ A B C .
知1－讲
【例2】 如图，BC与DE相交于点O.问： （1）当∠B满足什么条件时， △ABC∽△ADE? （2）当AC:AE满足什么条件时， △ABC∽△ADE?
9
cm， B′C′＝3 2
cm，A′C′＝6 cm
知1－练
4 已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的
一边长为4 cm，当△DEF的另两边是下列哪一组时，这两个
三角形相似( )
A．2 cm，3 cm
B．4 cm，5 cm
4
C．5 cm，6 cm
D．6 cm，7 cm
5 如图，O为△ABC内一点，点D，E，F
知1－讲
【例1】 在△ABC和△A ′B ′C ′中，已知下列条件成立，判断这两个 三角形是否相似，并说明理由. (1)AB=5，AC=3,∠A=45°， A ′B ′=10， A ′C ′=6， ∠A ′=45°； (2) ∠A=38°, ∠C=97°， ∠A ′ =38°，∠B ′ =45°； （3）AB=2，BC= 2 ,AC= 1 0 , A ′B ′= 2 ， B′C ′=1, A ′C ′= 5 .
22.2 第3课时 相似三角形的判定定理2
AB AC . 求证：△ABC∽△A′B′C′.
A'
A' B' A' C'
证明：
在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点 D， D
E
使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′， B' 交 A′C′ 于点 E.
A C'
∵ DE∥B′C′，∴ △A′DE∽△A′B′C′.
∴
A' D A' B'
B
∴ △ABC ∽△AED.
E C
课堂小结
利用两边及夹角判定三角形相似
两边成比例且 夹角相等的两 个三角形相似
相似三角形的判定定理的运用
B
D C
△ADP 和 △ABC 相似．
3. 如图，∠DAB =∠CAE，且 AB ·AD = AE ·AC，求
证 △ABC ∽△AED.
证明：∵ AB ·AD = AE ·AC，
A
∴ AB AE . 又∵∠DAB =∠CAE， D AC AD
∴∠ DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE ，
即∠DAE =∠BAC，
∠C = ∠C′，这两个三角形一定会相似吗？
不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原
三角形全等.
A′
A
B
C
B′ B″
C′
结论：
如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角 不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相 似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.
典例精析 例1 根据条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′
即 ∠DAE =∠BAC，∴△ABC ∽ △ADE.
E C
九年级数学上册 第22章 相似形22.2 相似三角形的判定第1课时 平行线与相似三角形课件
3.如图,在△ABC中，DG//EH//FI//BC,
（1）请找出图中所有的相似(xiānɡ sì)三角形；
D
△ADG、△AEH、△AFI、△ABC.
E
（2）如果 AD = 1, DB = 3, 那么
DG∶BC=____1_∶_4.
F
B
A
G H
I C
第十四页，共十六页。
课堂小结
平行于三角形一边的直线与其他两边 （或两边的延长线）相交, 截得的三角形与 原三角形相似.
B′
设△ABC与△A′B′C′ 的相似(xiānɡ sì)比为 k1 , △A′B′C′与△ABC 的相似(xiānɡ sì)比为 k2 .
1 k1 k2
当且仅当这两个(liǎnɡ ɡè)三角形全等时，才有 k1 = k2 = 1.
第五页，共十六页。
思考(sīkǎo)
1.两个全等三角形一定(yīdìng)相似吗？为什么？
与△ABC 相似吗？
A
要证△ADE 与△ABC 相
似, 关键(guānjiàn)是要证明它们
D
E
的对应边长度的比相等.
B
C
第七页，共十六页。
过点 D 作 AC 的平行线交 BC 于点 F.
∵ DE // BC, DF // AC ,
∴ ADAE,FCAD.
A
AB AC BC AB
∵ 四边形DFCE是平行四边形,
随堂演练
1. 如图, 点 D 在△ABC 的边 AB 上, DE//BC, DE交 AC
于点E, DF//AC, DF 交 BC 于点F, 判断下列(xiàliè)比例式子
是否成立.
A
1
AD DB
AE EC
沪科版数学九年级上册第22章相似形22.2相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定定理2
解：设 AP＝x，则 BP＝7－x，若△PAD∽△PBC，则
PPAB＝ABCD，即7－x x＝23，得 x＝154；若△PAD∽△CBP，则CPAB ＝ABDP，即x3＝7－2 x，x2－7x＋6＝0，解得 x1＝1，x2＝6，综 上可知，点 P 有 3 个，AP＝1 或 6 或154
一、选择题(每小题5分，共15分) 10．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取 一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是() D A．8.2B．6.4C．5D．1.8
11．如图，在等边△ABC 中，点 D，E 分别在 AC，AB 上，且AADC ＝13，AE＝BE，则有( B )
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1．(4 分)如图，∠DAB＝∠CAE，AB·AD＝AE·AC，则∠D＝__∠__C___．
2．(4分)如图，AB·AE＝AC·AD，则△ADE∽____△__A__B_C，∠D＝ ___∠__B___．
3．(4 分)在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，在下列条件 中：①AADB＝AACE＝DBCE；②AADC＝AAEB；③DBCE＝AACE，能判断△ADE∽△ACB 的是__②___．(填序号)
A．3s或4.8sB．3s C．4.5sD．4.5s或4.8s
二、填空题(每小题5分，共15分) 13．如图，BD平分∠ABC，AB＝4，BC＝6，当BD＝___2__6___时 ，△ABD∽△DBC.
14．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别为 AB，AC 边上的点，AADC＝
AAEB，若
AD＝3，AC＝5，DE＝4，则
8．(4 分)如图，已知零件的外径为 25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺
长 AC 和 BD 相1∶2，量 5
PPAB＝ABCD，即7－x x＝23，得 x＝154；若△PAD∽△CBP，则CPAB ＝ABDP，即x3＝7－2 x，x2－7x＋6＝0，解得 x1＝1，x2＝6，综 上可知，点 P 有 3 个，AP＝1 或 6 或154
一、选择题(每小题5分，共15分) 10．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取 一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是() D A．8.2B．6.4C．5D．1.8
11．如图，在等边△ABC 中，点 D，E 分别在 AC，AB 上，且AADC ＝13，AE＝BE，则有( B )
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1．(4 分)如图，∠DAB＝∠CAE，AB·AD＝AE·AC，则∠D＝__∠__C___．
2．(4分)如图，AB·AE＝AC·AD，则△ADE∽____△__A__B_C，∠D＝ ___∠__B___．
3．(4 分)在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，在下列条件 中：①AADB＝AACE＝DBCE；②AADC＝AAEB；③DBCE＝AACE，能判断△ADE∽△ACB 的是__②___．(填序号)
A．3s或4.8sB．3s C．4.5sD．4.5s或4.8s
二、填空题(每小题5分，共15分) 13．如图，BD平分∠ABC，AB＝4，BC＝6，当BD＝___2__6___时 ，△ABD∽△DBC.
14．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别为 AB，AC 边上的点，AADC＝
AAEB，若
AD＝3，AC＝5，DE＝4，则
8．(4 分)如图，已知零件的外径为 25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺
长 AC 和 BD 相1∶2，量 5