各种排序算法

∙ 1.冒泡排序，最简单也最常用的一种(^_^不复习的情况下，笔试遇到排序问题，我只能记住它)，思想是：每次将数组前N个中最大（升序）或最小（降序）的数交换到数组底部，每次数组大小N--，再进行如此操作，直到所有的数都已排序即N=1。

这样循环比较的次数是（n-1）+(n-2)+(n-3)....... 约等于(n)(n+1)/2, 时间复杂度为O(n2),N的平方。

C语言实现如下：∙ 2.交换排序，原理是用第一个元素和第二个元素比较，若第一个元素大于第二个，则交换，交换后第一个元素在与第三个元素比较.....直到N个元素，然后再选择第二个元素和第三个元素比较，进行同样操作.....直到选择到N个元素。

这样操作完成后数组就变为升序了。

其实说白了，原理就是第一次交换，确保第一个元素是最小的，第二次交换确保第二个元素是第二小的.... 以此类推。

效率也很低，循环次数(n-1)(n-2)..即O(n2), n的平方，C语言实现如下：∙ 3.选择排序，仔细看交换排序，发现其实没必要每次发现比自己小的元素就发生交换，只要和剩下的元素中最小的那个元素交换就可以了，即选择最小的元素进行交换，那么交换排序的扩展算法，选择排序就很容易得出来了，效率略比交换排序高，整体平均效率还是N的平方，C语言实现如下：∙ 4.插入排序,有点类似冒泡排序的逆操作，也是比较简单易懂的算法。

原理是，现对数组第一个和第二个排序，这样前2个元素就是有序的了，再引入第三个元素，找到合适的位置插入。

以此插入剩余元素。

这种排序算法比起冒泡排序算法效率更高，有点类似冒泡排序的改进算法。

虽然效率上比冒泡排序好，但是也是一种简单排序算法，循环次数为1+2+3...+n-1,即n(n+1)/2, 平均情况下时间复杂度还是O(n2),n的平方。

C语言实现如下：∙小结，以上四种排序算法是常见的四种简单排序算法，其中选择排序比较像我们人对一副扑克牌排序一样，先选出最小的，然后选出次小的，以此类推。

而且选择排序算是这四种算法中效率比较稳定的，虽然这四种简单排序的时间复杂度都趋近O(n2),下面我们介绍几种高级排序算法。

∙ 5.希尔排序，在所有这些排序算法中，唯一以人名命名的算法就是希尔排序(Donald shell)，可见这个排序算法是比较特别的。

很少有人能理解这个算法的原理并且证明它(^_^俺也不懂，好像证明过程很复杂，需要很强的数学功底)，而且现在已经有更加快速的算法取代它了，深入研究也就没那么重要了。

其思想是，避免大量的数据移动（即交换），每次对H1个序列进行插入排序，然后计算出一个增量K1，对连续的H2=K+H1个序列进行插入排序，重复计算增量K2，再对H3=H2+K2进行插入排序......因为我们知道，每次插入排序之后，这个序列就是有序序列了，在扩大这个序列进行排序的时候，需要移动的元素就少了，这样就能获得比插入排序更加高效的算法来。

经过shell大人的证明，这个算法的时间复杂度小于O(N2)，所以也被叫做亚二次方算法。

第一次选择的序列为N/2，即后一半元素，每次计算增量的参考值用的是2.2(资料上说是没有理论基础，但是经过实际检验，估计是后来出现更优的算法，也就少有人去研究证明了吧^_^),C语言编码如下：6.归并排序，采用的是分治算法，即将一组元素通过几次平分，分成若干组元素（最终单个元素为一组），这样就形成一个满二叉树形结构，叶子节点为单个元素，归属于同一父节点的两组元素排序后归并成一组元素，最终归属于根节点的两组元素再归并成一组元素，完成排序。

这是典型的分治算法，如能理解分治算法的含义，那么也不难理解归并排序。

这个算法的缺点是需要借助于排序元素相同大小的辅助数组，而且需要将数据反复的在原始数组和辅助数组之间拷贝，这些额外的工作大大降低了此算法的工作效率，时间复杂度为O(NlogN),C编码如下：elsetemp_array[tmp++]= array[right++];while(left<= left_end)temp_array[tmp++]= array[left++];while(right<= right_end)temp_array[tmp++]= array[right++];for(i=0; i<num; i++, right_end--)array[right_end]= temp_array[right_end];}void m_sort(int*array,int*temp_array,int left,int right){int center;if(left<right){center =(left+right)/2;m_sort(array, temp_array,left, center);m_sort(array, temp_array, center+1,right);merge(array, temp_array,left, center+1,right);}}void merge_sort(int*array,int size){int*temp =(int*)malloc(size);memset(temp, 0, size);m_sort(array, temp, 0, size-1);free(temp);}7.快速排序.实际应用中用的最多的，也是最常见的一种排序方法，其主要思想还是用了分治法，算法是，从数组中找到一个支点，通过交换，使得支点的左边都是小于支点的元素，支点的右边都是大于支点的元素，而支点本身所处的位置就是排序后的位置！然后把支点左边和支点右边的元素看成两个子数组，再进行如上支点操作直到所有元素有序！这是基本的算法思想，各种不同的实现可能和支点的选择有关，最简单的是选择第一个元素做支点，常用的是选择中间的元素做支点，而本文的实现代码是第一个元素，中间元素，最后一个元素，这三个元素的中值即满足(a<b<c)时，取b作为支点，这样能比纯粹的选第一个元素和中间元素更加合理。

实现代码如下：void swap(int*a,int*b) //交换函数{int temp =*a;*a =*b;*b = temp;}int partition(int*array,int low,int high){int middle =(low+high)/2, temp, pivot,i,j;//选择第一个元素，最后一个元素，中间元素中的中间值作为支点if(array[middle]< array[low])swap(&array[middle],&array[low]);if(array[high]< array[low])swap(&array[high],&array[low]);if(array[high]< array[middle])swap(&array[high],&array[middle]);pivot = array[middle];// 选中支点swap(&array[middle],&array[high-1]);//将支点值换到倒数第二个位置for(i=low, j=high-1;;){while(array[++i]<pivot){} //找到一个大于支点的元素while(pivot<array[--j]){} //找到一个小于支点的元素if(i < j){ //交换两个元素temp = array[j];array[j]=array[i];array[i]=temp;}elsebreak;}swap(&array[i],&array[high-1]);//将支点换回i点, 第一次分组结结束return i;}void quicksort(int*array,int low,int high){int piovt_pos;if(low < high){piovt_pos =partition(array, low, high);//分组 quicksort(array, low, piovt_pos-1);quicksort(array, piovt_pos+1, high);8.堆排序,堆排序在最坏的情况下其时间复杂度也只为O(NlogN), 平均复杂度O(NlogN)这是于快速排序相比最大的优势，不过堆排序需要借助大小为N的辅助存储。

基本原理是，通过一个大小为N的辅助数组，建立一个二叉堆（大顶堆或小顶堆），所谓大顶堆指的是根节点为数组中最大的元素，用来降序，所谓小顶堆指的是根节点为数组中最小的元素，用来升序。

具体代码实现如下：int heapdel(int*array,int len){int min, last, i, j;min= array[1];//堆顶元素删除last = array[len--];for(i=1; i*2<=len; i=j){j = i*2;//i的左儿子if((j!=len)&&(array[j+1]<array[j]))//看看哪个儿子可以填补空白j++;if(last > array[j])array[i]= array[j];elsebreak;}array[i]= last;//将最后一个元素填入空白return min;}void heap_sort(int*array,int size)9.基数排序这种排序算法区别于以上的所有排序算法，以上的排序算法都是通过单个关键字的比较，移动元素位置来达到形成有序序列的目的。

基数排序是利用将自身分解成多个关键字，通过依次对单个关键字的进行排序来达到整体的有序。

比如扑克牌的排序，可以将扑克牌的关键字分为花色和点数两个关键字。

基数排序需要借助额外的存储空间，算法的时间复杂度为O(d(n+rd)),其中r,d的大小和关键字的个数和额外存储的大小有关。

这里以N个正整数为例，可以将正整数的每一位作为关键字，即个位，十位，百位。

分别作为关键字，借助10个链表，标号0~9，，第一轮用个位关键字，遍历数组，以个位为标准，依次插入相应的链表，即个位0的插入0号链，个位1的插入1号链，数组元素全部插入后，又依次从头部删除0~9号链，删除的元素依次存入原数组，这样完成第一轮操作，然后进行第二轮操作，以十位为标准，重复以上操作，直到轮数等于最大数的位数。

为了简化代码实现，用STL中的LIST实现如下：（1）平方阶(O(n2))排序一般称为简单排序，例如直接插入、直接选择和冒泡排序；（2）线性对数阶(O(nlgn))排序如快速、堆和归并排序；（3）O(n1+￡)阶排序￡是介于0和1之间的常数，即0<￡<1，如希尔排序；（4）线性阶(O(n))排序如桶、箱和基数排序。