实际问题与二元一次方程组(第二课时)
数学人教版七年级下册实际问题与二元一次方程组(第二课时)
第八章二元一次方程组8.3.1实际问题与二元一次方程组（2）四川省中江中学校徐聪一、复习导入解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_________；(2)设元：用___________表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；(5)检验：检验所求的解是否符合实际意义，(6)作答：二、新课（1）小试牛刀悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟.归时四分行六百,风速多少才称雄?顺风速度=悟空行走速度+风速逆风速度=悟空行走速度-风速（2）探究：列方程解决行程问题小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m ，下坡路每分钟走80m ，上坡路每分钟走40m ，则他从家里到学校需10min ，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？三、课堂练习：已知A、B 两地之间的道路有一部分为上坡路,其余都为下坡路.骑自行车走下坡路比走上坡路每小时多走6千米.已知骑自行车从A 地到B地要2小时40分钟,而从B地回到A地可以少用20分钟.如果骑车走下坡路的速度为18千米每时,求A、B两地的距离.课后思考：甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.四、课堂总结五、布置作业教科书习题8.3 第2、3、4、5题。
七年级数学下册《8.3.2实际问题与二元一次方程组（第二课时）》教案（新版）新人教版
七年级数学下册《8.3.2实际问题与二元一次方程组（第二课时）》教案（新版）新人教版《8.3.2实际问题与二元一次方程组（第二课时）》教案（一）创设情景，导入新课据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现在在一块长200m ，宽100m 的长方形土地上种这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？交流在这个题目中，你认为有哪些问题。
（二）合作交流，解读探究问题1.“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？2.“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？3.本题有哪些等量关系？[点拨] 若甲种作物单位产量是a ，那么乙种作物单位产量是多少？[分析] 如图8-3-1所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BC FE.设AE=x m ，BE=y m ，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组=?=+4:3)5.1100(:)100(200a y xa y x 解这个方程组得==94 106y x 答：这两个长方形是在长方形ABCD 读地的长边上高A 约106米处把这块地分为两个长方形，较大一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物.[思考] 这块地还可以怎样分？[练一练] 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5瓶，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？（三）应用迁移，巩固提高例1 两种枕木共300根，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻1吨.如果每根枕木甲种重46千克，乙种重28千克，两种枕木个多少根？[点拨] 已知量未知量枕木总根数300甲种枕木每根重46千克甲种枕木的根数乙种枕木每根重28千克乙种枕木的根数等量关系：甲种枕木数+乙种枕木数=枕木总数300乙种枕木总重量-甲种枕木总重量=1000解：设甲种枕木x 根，乙种枕木y 根，根据题意得=-=+10004628,300x y y x 解这个方程组得?==200100y x 答：略.例2 蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10 kg ；甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得的2倍的和是470 kg.甲、乙两校食堂分得青菜多少？[点拨] 题中有两个未知数——甲食堂分得的青菜数与乙食堂分得的青菜数.题中有两个相等关系：（1）乙校食堂分得的6倍-甲校食堂分得的5倍=10 kg ；（2）乙校食堂分得的2倍+甲校食堂分得的3倍=470 k g.例3 某单位外出参观.若每辆汽车坐45人，那么15人没有座位；若每辆汽车坐60人，则空出一辆汽车，问共需几辆汽车，该单位有几个人？[点拨] 1.题目中的已知条件是什么？2.“有人没有座位”是指什么意思？“有空座位”是什么意思？3.基于上述分析，那么已知条件“每辆汽车坐45人，那么15人没有座位”可理解什么？“每辆汽车坐60人，则空出一辆汽车”又可理解成什么？（由学生通过上述分析，自己设未知数，列方程组求解）[备选例题] 为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建新校舍.拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元.计划在年内拆除旧校舍与建新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积.（1）求原计划拆建面积各多少平方米？（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米（四）总结反思，拓展升华小结用二元一次方程组解实际问题的步骤是什么？拓展为了解决农民工子女入学难的问题，重庆市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”.根据统计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民该子女将比2004年有所增加，其小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将新增1160名农民子女在主城区中小学学习.（1）如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算.求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？（2）如果按小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？（五）课堂跟踪反馈1.学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，则列方程组，方程组的解是2.一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段为x米，另一段为y米，那么列的二元一次方程组为 .3.一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为 cm，宽为 cm.。
8.3 实际问题与二元一次方程组第二课时
教学内容：8.3实际问题与二元一次方程组第二课时
主备人：张鹰
一、教学目标
1.使学生认识到画图、列表等方法能帮助正确理解题意，分析较复杂的数量关系，顺利列出方程组；
2.通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型；
3.培养学生的求知欲和学习数学的积极性。
二、教学重点
正确理解题目中关键语句和图形的含义，找出等量关系，列二元一次方程组。
三、教学难点
寻找等量关系。
四、学法指导
自主探究、小组合作、启发式教学
五、教学建议
一、引入
1.动手试一试：
1）把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2）把长方形纸片折成面积之比为1：3的两个小长方形，又有哪些折法？
阅读教材99页探究2
思考：1）本题实际要求的是什么？
2）如何解决这一问题？
3）结合示意图，如何设未知数？
4）设出未知数后，从哪句话找到等量关系？能列出二元一次方程组吗？
5）能求出x，y吗？
5.Байду номын сангаас生独立完成
6.同学间进行交流，看一看你所列的方程组一样吗？分割方案一样吗？有没有其他的分割方案？
三典型习题：
一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。
四、练习：
启航67页变式2
五、能力提升：
启航70页10
六、课堂小结：
本节课你学到了什么？还有什么疑惑？
七、过关小检测：
启航67页变式1,3
八、作业布置：
实际问题与二元一次方程组第2课时
归纳总结
（1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？
当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程 时，考虑选择设间接未知数．
（2）如何更好地分析“探究3”这样数8题
1 1 x 1 2 （ 1 0 0 0 2 x ） 8 1 0 0 是原方程组的解．
x 3 0 0
“探究3”的教学
问题5 这个实际问题的答案是什么？
销售款：8 000×300=2 400 000； 原料费：1 000×400=400 000； 运输费：15 000+97 200=112 200． 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800元．
1.520x10y15000， 1.2110x120y97200．
“探究3”的教学
1.520x10y15000， 1.2110x120y97200．
解：先化简，得
2x y 1 000， ① 代入③ ，得
11x12y 8100．②
y 400
由①，得 y10002x ③
代入② ，得
x y
300， 400
8.3 实际问题与二元一次方程组 （第2课时）
“探究3”的教学
问题1 要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的 和多多少元？”我们必须知道什么？
销售款
原料费 运输费（公路和铁路）
产品数量 原料数量
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关， 而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都 有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的 数量．
“探究3”的教学
问题2 本题涉及的量较多，这种情况下常用列表 的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两 类量呢？
一类是公路运费，铁路运费，价值； 另一类是产品数量，原料数量．
实际问题与二元一次方程组 第2课时课件
4.一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片 120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁 片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的 生产，才能使每天生产的铁片正好配套?
解：设安排x个工人生产圆形铁片，y个工人生产长方形
铁片，则
x+y=42， 解得 120x=2×80y.
97 200
解:根据图表，列出方程组 1.5
× 20x+
1.5×10y=15 000，
1.2
× 110x+
1.2×120y=97 200.
x=300， y=400.
解方程组得
8 000x-1 000y-15 000-97 200 =8 000×300-1 000×400-15 000-97 200 =1 887 800（元） 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800元.
为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时
15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.
解：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度 为y米，可得方程组 x+y=5000，
x y 15. 600 200
解得
x=3000， y=2000.
答：自行车路段和长跑路段的长度分别为3000米 和2000米.
x=24 y=18
答：安排24个工人生产圆形铁片，18个工人生产长方形铁片，
才能使每天生产的铁片正好配套.
5.（威海·中考）为了参加2011年威海国际铁人三项 （游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针 对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明 骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度
【例2】如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连， 这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制
8.3.2 实际问题与二元一次方程组(第二课时)(教学课件)-七年级数学下册同步备课系列(人教版)
合作探究
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把
一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为
两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
1.要把这块的土地分为两块小长方形，可以
如何分？
合作探究
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程
组解决稍复杂的实际问题; (重点)
2.学会利用二元一次方程组解决几何图形、行程、
工程问题.(重点、难点)
复习回顾
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
数量关系
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
字母
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程组正确15
+ = 90
= 2 + 15
+ = 90
B.
= 2 − 15
+ = 90
C.
= 15 − 2
D.
迁移应用
2.如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸
一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为
两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
4.若假设这两块地的长分别为xm、ym，甲种
作物每平方米产量为a，则乙种作物每平方
米产量为2a.那么根据题意能找到哪些相等关
系列方程？
x
y
合作探究
解：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD
每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需48 min，从乙地到
8.3.2实际问题与二元一次方程组第二课时
解：设原长方形的长为x，原长方形的宽为y. 根据题意得
x 4 y 2 xy ( x 4)( y 2)
解这个方程组，得
x 8 y 2
答：原长方形的长为8cm，原长方形的宽为2cm.
3. 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好 可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说 “我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图 乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的 小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？
桌子与4只椅子配套？
解：设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子. 找出相等关系列方程组得
x y 28 4 9 x 20 y
解这个方程组，得
x 10 y 18
答：安排10名工人加工桌子，18名工人加工椅子.
尝试应用
２．一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个
100m
200m
探究2
• 据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一 块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两 个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？
分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE。设AE=xm,BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
x+y=200
，
D
F
C
。 100x:(2×100y)=3:4 E A 解这个方程组，得 x= y= 120 80 , , x y B
过长方形土地的长边离一端约 120m 处，把这块地分为两个长方形。较大 一块地种 甲种 种作物，较小一块地种 乙种 种作物。
最新人教版初中七年级下册数学【实际问题与二元一次方程组 第二课时】教学课件
∙
22
∙
1 2)
=
3: 4
200m
x = 160 {y = 40
初中数学
课堂小结
通过这节课的学习，使我们懂得了分析实际问题，必须了解问 题的基本等量关系是什么，懂得问题要假设的未知数是什么，找出问题的 等量关系，列出方程组来解决问题，体会一题多解，训练从多种角度考虑 问题的思维。
初中数学
课堂小结
实际问题与二元一次方程组（第二课时）
初中数学 实际问题与二元一次方程组（第二课时）学习目标
1
掌握列二元一次方程组解实际问题的步骤；
2
通过解决开放性问题体会多角度思考问题；
3
探究较难实际问题，提升分析等量关系、解方程组的能力.
初中数学
列二元一次方程组解实际问题的步骤是什么？
审
• 审题，找出题目中的等量关系；
列二元一次方程组解实际问题的步骤是什么？
审题，找出题目中的等量关系；
设未知数；
根据等量关系列方程组；
解方程组；
验证解是否正确并且是否符合实际意义； 答题.
初中数学
作业
设其中一段为x 米，另一段为y米 .
x
y
100m
200m 根据问题中的长度、产量的数量关系，列出方程组 .
请按下暂停键，3分钟后继续学习初数学探索分析x
y
{(100x2)x:
+ y =200 (100y ∙ 22)
=
3:
4
100m
解得：
x = 120 { y = 80
200m
答：过长方形土地的长边上离一端120米处，作这条边的垂线，把这块土地分 为两块长方形土地，较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物.
实际问题与二元一次方程组(第二课时)(课件)七年级数学下册同步课堂(人教版)
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．
利用二元一次方程组解决实际问题
王老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气
球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，
费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
问题二：想一想题干中有哪些数量关系？
运输原料公路运费+运输成品公路运费=公路运费合计
运输原料铁路运费+运输成品铁路运费=铁路运费合计
问题三：根据数量关系列方程，并求出具体数值？
解：设购买原料 x 吨，制成成品 y 吨。
1.5（10x ＋ 20y ）= 15000
解得：h=76cm．故选D．
利用二元一次方程组解决实际问题
我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十
九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；”其大意为：用
999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和
审：理解并找出实际问题中的等量关系;
设：用代数式表示实际问题中的基础数据;
列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;
解：求解;
验：考虑求出的解是否具有实际意义;
答：实际问题的答案.
情景引入
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批
每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地. 公路运价为1. 5元
①
1.2（120x＋110y ）= 97200
数学人教版七年级下册实际问题与二元一次方程组(第二课时)
选择二个适当的未知数用字母表示；（设）
3.列方程：
根据相等关系列出方程组；（列）
4.解方程：
求出未知数的值；（解）
5.检验：
检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；（检）
6.答
把所求的答案答出来；（答）
路
程
问
题
二、路程问题
例1已知A,B两码头之间的距离为240km，一艘船航行于A,B两码头之间，顺流航行需要4小时，逆流航行需要6小时，求船在静水中的速度以及水流的速度。
解：设船在静水中速度为xkm/h，水流速度为ykm/h，由题意得：
解得：
经检验： 是原方程组的解且符合题意。
答：船在静水中速度为50km/h，水流速度为10km/h。
（接下来的题目均只设未知数以及列方程）
例2甲、乙两人相距12km，若两人同时出发相向而行，2小时相遇；若两人同时出发同向而行，甲6小时可追上乙。问甲、乙的速度分别是多少？
基本数量关系：
路程问题：
路程=速度×时间（速度=路程/时间，时间=路程/速度）
顺（逆）流类型问题：
船在顺水中速度=船在静水中速度+水流速度
船在逆水中速度=船在静水中速度—水流速度
分析：
设船在静水中速度为xkm/h,水流速度为ykm/h.
顺流
逆流
速度
x+y
x-y
时间
4
6
路程
240
240
由此可列方程组为：
§8.3实际问题与二元一次方程组（第二课时）
厦门市槟榔中学朱怡欣
教学目标
〔知识与技能〕
1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
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销售款=产品数量×产品单价，原料费=原料数量×原料单价，
运输费=路程×运价×货物重量
销售款与产品数量、销售单价有关，原料费与原料数量、原料单价有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此需要先求出产品数量和原料数量.若设产品重x吨，原料重y吨，填写下表分析数量关系
求出x,y的值以后，原料款1000y,销售款8000x可求，于是问题获解.
2.思考内化，解决问题
解：设产品重x吨，原料重y吨，根据题意得
解这个方程组，得
即产品重300吨，原料重400吨
所以销售款－原料费－运输费
=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800
答：这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.
三、巩固训练熟练技能
练习题：一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次
第二次
甲种货车辆数(单位:辆)
2
5
乙种货车辆数(单位:辆)
3
6
累计运货吨数(单位:吨)
15.5
35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,你能算出货主应付运费多少元吗?
问题：（2008海南）根据北京奥运票务网站公布的女子
双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表1），小明预
定了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的
费用恰好可以预订3张A等级门票.问小明预定了B等
级、C等级门票各多少张?
解：设小明预订了B等级，C等级门票分别为x张和y张.
依题意，得
解这个方程组得
答：小明预订了B等级门票3张，C等级门票4张.
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费（元）
1.5×20x
1.5×10y
1.5(20x＋10y)
铁路运费（元）
1.2×110x
1.2×120y
1.2(110x＋120y)
价值（元）
8000x
1000y
由表中内容及题目条件可以得出：
铁路运费=1.2(110x＋120y)=97200
公路运费=1.5(20x＋10y)=15000
学生总结，互相补充，培养分析归纳能力
教学反思
四、反思总结情意发展
（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）
问题1：本节课你学习了什么?
问题2：本节课你有哪些收获?
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?
学法指导
复习提问，巩固所学知识
学生独立完成，小组交流、讨论
小组交流、讨论、共同完成，实现生生互助的教学模式
重点
用列表的方式分析题目中的各个量的关系，列二元一次方程组.
难点
从图表中获取有用信息，借助列表分析问题中所蕴含的数量关系
学习过程
一、创设情境提出问题
（设计说明：利用一个较简单的问题，让学生逐步学习如何从图表中获取有用信息，进一步熟悉列二元一次方程组解应用题的方法，训练运算的速度与准确度.）
导语：前面我们利用二元一次方程组解决的许多实际问题，这些问题的条件是用文字语言给出的.还有些问题，条件由文字、图表共同给出，这就需要我们能读懂图表.这里给大家准备了一个比较简单的问题，请认真思考，独立解答.
课题
实际问题与二元一次方程组
课时
1
主备
班级
姓名
授课时间Biblioteka 授课类型学习目标1.会用列表法分析应用题中的数量关系，列出相应的二元一次方程组解决较复杂的实际问题，并进一步提高解方程组的技能.
2.通过探究3的学习，使学生学会从图表获取信息的方法，进一步感受设间接未知数与会解决问题的解题策略.
3.在解决问题的过程中，体会方程组是解决实际问题的重要模型.，发展学生的数学建模能力.
1.总揽题意，分析数量关系
（设计说明：由于探究3题目较长，数量关系比较多且不易理清，所以先通过几个问题引导学生准确把握题意，找出题目中的等量关系，为列方程组解决问题扫清障碍）
问题1：要解决的问题是什么?
这批产品的销售款-（原料费＋运输费）=?
根据题目条件，运输费=15000＋97200，销售款、原料费都不能直接求出.
（教学说明：教师提出问题，学生尝试解答，一名学生板演，结合板演订正，提醒学生注意过程的规范与运算的准确．）
二、探索新知解决问题
问题：教材106页探究3
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?