电力系统静态稳定性
电力系统的稳定性与可靠性分析
电力系统的稳定性与可靠性分析电力系统稳定性与可靠性是电力工程中两个重要的概念。
稳定性是指电力系统在各种外界扰动下，能够维持稳定的运行状态。
可靠性则是指电力系统的设备和组件能够在设计寿命范围内保持正常工作，不发生故障。
了解电力系统的稳定性和可靠性对于保障电力供应的稳定和安全具有关键意义。
一、电力系统的稳定性分析电力系统的稳定性是指系统在发生扰动后，能够恢复到稳态工作状态的能力。
稳定性问题主要分为静态稳定和动态稳定两个方面。
1.静态稳定性静态稳定性指电力系统在平衡态时，对外界扰动的抵抗能力。
主要包括电压稳定性和转子稳定性。
（1）电压稳定性：电压稳定性是指系统运行时各节点电压保持在合理范围内的能力。
当电压波动超过一定范围时，电力系统中的设备可能会受到损坏，甚至引发系统崩溃。
因此，对于电力系统来说，维持合理的电压水平至关重要。
（2）转子稳定性：转子稳定性是指电力系统在发生扰动时，转子角速度能够恢复到稳定的状态。
转子稳定性问题是由于大功率负荷变化或大幅方波的投入引起的。
转子稳定性直接影响系统的可靠性和稳定性。
2. 动态稳定性动态稳定性是指电力系统在外界扰动下，能够恢复到平衡态的时间和稳定性。
主要包括小扰动动态稳定和大扰动动态稳定两个方面。
（1）小扰动动态稳定性：小扰动动态稳定性主要以系统阻尼为基础，衡量系统对小幅度扰动的抑制能力。
一般利用系统的传递函数或者状态空间模型来分析和评估。
（2）大扰动动态稳定性：大扰动动态稳定性主要指系统在大幅度外界扰动（如故障、短路等）下的稳定性。
主要通过计算机仿真和实验研究来评估。
二、电力系统的可靠性分析电力系统的可靠性是指系统在设计寿命范围内保持正常工作的能力。
可靠性问题主要包括设备可靠性和电网可靠性两个方面。
1. 设备可靠性设备可靠性是指电力系统中设备的寿命、故障率和可修复性等方面的评估。
主要包括静态设备可靠性和动态设备可靠性。
（1）静态设备可靠性：静态设备可靠性主要指静止设备（如变压器、发电机等）在工作期间内不发生故障的概率。
提高电力系统静态稳定性的措施
提高电力系统静态稳定性的措施引言静态稳定性是电力系统运行中非常重要的一个方面。
电力系统静态稳定性指的是电力系统在外部扰动下，恢复到新的稳定工作点所需的时间。
为了确保电力系统运行的稳定性和安全性，需要采取一系列措施来提高电力系统的静态稳定性。
本文将介绍一些常见的措施，以提高电力系统的静态稳定性。
1. 加大发电容量发电容量是电力系统静态稳定性的基础。
发电容量不足会导致系统负荷过大，造成电压暂降、功率不足等问题，进而影响系统的静态稳定性。
因此，提高发电容量是提高电力系统静态稳定性的重要措施之一。
增加发电容量可以通过以下几个方面来实现：•新建发电站：新建发电站可以增加系统总的发电容量，缓解系统负荷过大的问题。
•提升发电机组的容量：对已有的发电机组进行技术改造，提升其容量，以增加系统的发电容量。
•引进高效发电设备：引进新的高效发电设备，可以在保持原有发电容量不变的情况下，提高整个系统的发电效率。
2. 优化输电线路输电线路在电力系统中起到了“血管”的作用，其运行状态对于系统的静态稳定性具有重要影响。
优化输电线路可以从以下几个方面来实现：•增加输电线路容量：对于已有的输电线路，可以通过改造或升级来增加其输送能力，以承担更大的负荷。
•优化输电线路规划：通过重新规划输电线路的布局，减少或避免出现输电线路过负荷的情况。
•提高输电线路的电气特性：使用高导电率的材料，降低输电线路的电阻和电感，以降低电力损耗和电压暂降的发生概率。
3. 优化系统运行策略优化系统运行策略可以从两个方面来实现：•控制负荷：通过合理调度负荷，使得系统的负荷与发电容量保持平衡，避免过负荷或低负荷的情况出现，从而提高系统的静态稳定性。
•调整发电机组：合理调整发电机组的输出功率和运行模式，使其能够更好地适应外部系统变化，提高电力系统的稳定性。
运用现代的计算机模拟技术，并结合实时监测数据进行系统运行分析和预测，可以更加准确地优化系统运行策略，提高电力系统的静态稳定性。
电力系统稳定性基础知识点总结
电力系统稳定性基础知识点总结电力系统稳定性是指系统在各种扰动作用下，保持各种物理量在合理运行范围内，维持系统的安全稳定运行能力。
本文将从以下几个方面对电力系统稳定性的基础知识点进行总结。
电力系统稳定性分类电力系统稳定性分为动态稳定和静态稳定。
动态稳定是指系统在扰动作用下，经过一定时间后，各种物理量恢复到原来的稳态值的能力；静态稳定是指系统在一定的初始条件下，即系统静止状态下，由外部负荷的变化而对功率系统进行一次扰动，在稳态条件下，系统交换的功率迅速达到新的平衡点，系统达到新的稳定状态的能力。
电力系统稳定性参数电力系统稳定性参数主要有阻尼、阻尼比、暂态电抗、暂态电阻等。
其中，阻尼是指系统在受到扰动后，回复到平衡位置的速度大小；阻尼比是指系统中主要参与系统运行的设备的阻尼比值；暂态电抗是指电力系统中通过电感元件所产生的暂态响应；暂态电阻是指电力系统中通过电阻元件所产生的暂态响应。
电力系统稳态稳定电力系统的稳态稳定是指在正常运行状态下，各个节点之间的功率、电压等参数能够保持恒定。
当负荷发生变化时，电网必须及时调整发电，并通过各种控制手段来维持电网的稳态稳定。
电力系统暂态稳定电力系统的暂态稳定是指在电网发生故障时，电网能够在一定时间内自动恢复到正常工作状态的能力。
在故障发生时，电网需要通过各种保护措施对电网进行隔离，并且通过各种故障跳闸措施来减少对电网的影响。
电力系统稳定性的影响因素电力系统稳定性主要受到负荷变化、电网故障、电源波动、调度控制失误等因素的影响。
这些因素可能导致电力系统的各种物理量发生变化，从而对电力系统的稳定性产生影响。
以上是一些电力系统稳定性的基础知识点，了解这些知识点对于电力系统运维和维护工作非常重要。
电力系统静态稳定
dΔX / dt = dF ( X ) / dX X0 ΔX = AΔX
（5-94）
式中， A = dF ( X ) / dX X0 ΔX 为 Jacobi 矩阵，也称为线性化后线性系统的系统矩阵。
俄国学者 А.М.Ляпнов 于 1892 年提出，非线性动力学系统在小扰动下的稳定性，
可由矩阵 A 的特征根确定。这就是小扰动法的基本原理。
⎧dδ / dt ⎩⎨dω / dt
=ωN
= (Pm
−
Pe
)ω N
/ TJ
（5-96）
式中，δ和ω 为状态变量，换路时不发生突变；ω N、Pm、TJ 为常数； Pe 为非状态变量，可 表为状态变量的函数，因此时 Eq＝C ，故取 Pe = Pe (Eq ,δ ) 。
② 线性化，得到系统矩阵 A 。
方法 1：由定义
后由于惯性继续运动到 a' ' ( a' ' 可由等面积法则确定)。在 a' ' 点，Pe < Pm , ΔΡ >0，故又开始加
速，再经 a 到 a' ，如此作等幅振荡。考虑到能量损耗最后稳定在 a 点。如 Δδ 为负，便到了 a' ' 点，则因 ΔΡ >0，加速，经 a 到 a' ，减速，经 a 到 a' ' ，变为等幅振荡，最后也稳定在 a 点。
本节结构与暂态稳定性时类似：首先分析简单系统，即单机无穷大系统的静态稳定性： 先不考虑自动调节励磁系统的作用，再考虑自动调节励磁系统的作用；然后分析复杂系统的 静态稳定性。分析时以小扰动法为主，同时简要介绍实用判据法。最后介绍提高电力系统稳 定性的措施。
一、 简单电力系统的静态稳定性
电力系统静态稳定性分析
电力系统静态稳定性分析随着工业发展和人口增长，电力的需求量也在不断增加。
电力系统是现代工业运转的重要基础之一，它负责将发电厂发电的电能传送到各个用电点。
因此，电力系统的稳定性对社会和经济发展具有重要意义。
电力系统的稳定性是指在发生一定干扰（如电力负荷突然变化或电源故障）后，系统能够迅速恢复到稳态，并保持稳态运行的能力。
电力系统的稳定性主要涉及两个方面：动态稳定和静态稳定。
动态稳定主要研究系统在失去平衡时的稳定情况，静态稳定则研究系统在变化工况下的稳定情况。
本文将重点介绍电力系统的静态稳定性分析。
电力系统的静态稳定性问题，主要关注系统中负荷和电源之间的平衡条件。
当负荷增加时，电源需要提供更多的电能以维持系统的运行，而电源的变动会对系统的电压、频率和功率因数等产生影响。
当这些影响超出系统的承受能力时，就会发生电力系统的失稳现象。
电力系统的静态稳定性问题可以通过一系列的分析方法得到解决。
其中最常用的是潮流计算法。
潮流计算法通过构建电力系统的节点潮流方程，求解系统中每个节点的电压、功率、功率因数等参数，以判断系统是否稳定。
计算结果会反映电力系统的状态，从而指导系统运行或规划。
另外一种常用的静态稳定性分析方法是灵敏度分析法。
灵敏度分析法是指在确定某个因素变化后，观察系统关键参数的变化程度及方向。
通过灵敏度分析，我们可以确定哪些系统参数是对电力系统稳定性影响最大的，进而对这些参数进行调节和优化，以提升系统的稳定性。
除了上述的静态稳定性分析方法，还有很多其他的方法，比如欠电压裕度分析法、故障树分析法、蒙特卡罗方法等。
不同的方法侧重不同的问题，可以相互印证，提高分析的准确度。
总之，电力系统的静态稳定性分析是电力系统运行和规划中必不可少的环节，只有做好了电力系统的静态稳定性分析，才能确保电力系统能够运行稳定，保障电力能源供应安全。
第七章 电力系统的静态稳定性
（a） （b）
（a）特征根为两个负实根， 单调地衰减到零，系统静态稳定； （b）特征根是一对具有负实根的共轭复数， 将衰减振荡，系统静态 稳定。
S Eq 0, 且 D
2
1
0
4S EqTJ D
随时间单调增加，系统静态不稳定。 特征根中有一个为正实根，
当发电机阻尼系数为负值
SEq=0，临界状态。
（2）计及发电机的阻尼作用 特征方程的根
P 1, 2
0 D
2TJ
0
2TJ
D
2
1
0
4 S EqTJ
（4）
D —阻尼功率系数。
当发电机阻尼系数为正值
S Eq 4 S EqTJ 2 D 0 0 D 2 4 S EqTJ 0
事故后运行方式：指事故后系统尚未恢复到它原始的运行方式的情况
对凸极机：曲线上升部分运行时系统是静态稳定的
静稳定极限与功率极限一致
dp E 0 处是静态稳定极限（δ 角略小于90º ） d
第二节 小扰动法分析简单系统静态稳定
一、小扰动法的基本原理
李雅普诺夫运动稳定性理论：任何一个系统，可以用下列参数 ( x1, x2, ...) 的函数 ( x1, x2, ...) 表示时，当因某种微小的扰动使其参
三、小扰动法理论的实质
小扰动法是根据受扰动运动的线性化微分方程式组的特征方程 式的根，来判断未受扰动的运动是否稳定的方法。 如果特征方程式的根都位于复数平面上虚轴的左侧，未受扰动 的运动是稳定运动；反之，只要有一个根位于虚轴的右侧，未受扰 动的运动就是不稳定运动。
第五节 提高电力系统静态稳定性的措施
二、减小元件的电抗
电力系统稳定性简要概述
电力系统稳定性简要概述引言电力系统稳定性是指电网在受到外界扰动或内部故障时，恢复稳定工作状态的能力。
在电力系统中，稳定性是一个极其重要的概念，保证电网的稳定运行对于维持现代社会的基本运转至关重要。
本文将简要概述电力系统稳定性的基本概念和分类，以及相关的控制方法。
电力系统稳定性的概念电力系统稳定性可以分为三个方面：1.电力系统静态稳定性：指电力系统在小扰动下能够保持稳定的能力。
静态稳定性通常涉及发电机和负荷之间的平衡，以及电网的电压和频率的稳定性。
2.电力系统动态稳定性：指电力系统在大扰动下能够迅速恢复到稳定的能力。
动态稳定性涉及到电力系统的振荡和失稳问题，如发电机转子振荡和电压失控等。
3.电力系统暂态稳定性：指电力系统在受到突发大扰动（如故障、短路等）后，能够在较短的时间内恢复到正常稳定状态。
暂态稳定性主要涉及电力系统的电压和电流的快速变化过程。
电力系统稳定性的影响因素电力系统稳定性受到多种因素的影响，包括但不限于：1.发电机和负荷之间的平衡：发电机的产生功率必须与负荷的消耗功率相匹配，否则会导致电力系统的不稳定。
2.电网的电压和频率：电力系统的电压和频率必须保持在合理的范围内，否则会对电力设备和用户设备造成损坏。
3.线路和变压器的损耗：电力系统中的线路和变压器会产生电阻和电磁损耗，这些损耗会导致电能的损失，从而影响电力系统的稳定性。
4.电力系统的控制策略：电力系统的控制策略包括发电机的启动和停机控制、负荷的调整控制等，这些控制策略直接影响电力系统的稳定性。
电力系统稳定性的控制方法为了保证电力系统的稳定运行，需要采取一系列的控制方法。
以下是常用的控制方法：1.发电机的自动调节系统：通过自动调节发电机的励磁和机械输入，使得发电机的输出功率和电压保持稳定。
2.负荷调整控制：根据实际负荷需求，调节负荷的输出功率，使其适应电力系统的变化。
3.线路和变压器的补偿控制：对线路和变压器进行补偿，降低其损耗，提高电力系统的效率和稳定性。
电力系统稳定性
电力系统稳定性在现代社会中，电力系统的稳定性是一个至关重要的问题。
随着电力需求的增加和能源供应的不稳定性，电力系统的稳定性成为保证供电的可靠性和安全性的关键因素。
本文旨在探讨电力系统的稳定性及其相关问题，并提出一些解决方案。
一、电力系统稳定性概述电力系统稳定性是指在各种外部扰动下，电力系统能够保持稳定运行的能力。
这种稳定性可以分为静态稳定性和动态稳定性两个方面。
静态稳定性是指系统在短时间内保持电压、频率和功率的稳定，而动态稳定性则是指系统在长时间内保持稳定运行的能力。
二、电力系统稳定性问题1. 输电线路过载输电线路过载是导致电力系统稳定性下降的一个常见问题。
当输电线路承载的电流超过其额定值时，线路会出现过热现象，甚至导致短路事故和断电情况。
2. 发电机故障发电机是电力系统中最关键的组成部分之一，其故障可能会导致系统失稳。
发电机故障包括机械故障和电气故障，例如转子断裂、绕组短路等。
3. 负荷突变负荷突变也是导致电力系统失稳的一个重要原因。
当负荷突然增加或减少，系统可能无法及时调整发电量，导致电压和频率波动，并可能引发连锁故障。
三、提高电力系统稳定性的措施1. 增加实时监测与控制系统实时监测与控制系统可以监测各个部件的状态和运行情况，并及时对异常情况进行响应。
通过该系统，可以实现对输电线路负载的实时监测，以避免过载问题的发生。
2. 加强对发电机的维护与检修定期对发电机进行维护和检修是确保其正常运行的重要措施。
通过定期检测发电机的绝缘电阻、转子运行状态等参数，可以及时发现问题并加以修复。
3. 提高电力系统的负荷调节能力增加电力系统的负荷调节能力，可以使系统在负荷突变时能够迅速调整发电量，以维持系统的稳定运行。
例如，引入储能技术，利用储能装置在峰值负荷期间进行释放，平抑电网负荷波动。
四、结论电力系统稳定性是确保供电可靠性和安全性的重要问题。
通过加强对输电线路、发电机和负荷的监测与维护，并提高电力系统的负荷调节能力，可以增强电力系统的稳定性。
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9 电力系统静态稳定性
9. 1 习题
1）什么是电力系统稳定性？如何分类？
2）发电机转子d轴之间的相对空间角度与发电机电势之间的相对角度是什么关系？这角度的名称是什么？
3）发电机转子运动方程表示的是什么量与什么量的关系？该方程有几种表示形式？写出时间用秒、角度用弧、速度用弧/秒、功率偏差∆P用标幺值表示，及时间、角度用弧，速度、功率偏差∆P用标幺值表示的转子转动方程。
4）发电机惯性时间常数的的物理意义是什么？如何计算？
5）什么是发电机的功角特性？以E
q 表示的凸极机和隐极机功角特性是否相同？以E
q
'表示
的凸极机和隐极机功角特性是否相同？如何用简化方法表示功角特性？
6）多机系统功角特性是否可表示两机系统的功角特性？是否能表示成单机对无限大系统的功角特性？
7）什么是异步电动机的转差？异步电动机的转矩和转差有何关系？什么是异步电动机的临界转差？
8）什么是电力系统的负荷电压静特性？
9）具有副励磁机的直流励磁机励磁系统各部分的功用是什么？励磁系统的方程由几部分方程组成？
10）正常运行时发电机转子受什么转矩作用？转速是多少？功率偏差∆P
是多少？出现正功率偏差转子如何转？出现负功率偏差转子如何转？
11）为什么稳定运行点一定是功角特性曲线和机械功率P
T
直线相交点？
12）发电机额定功率P
N ，输入机械功率P
T
，功率极限P Eq max
⋅
是什么关系？
13）什么是电力系统静态稳定性？电力系统静态稳定的实用判据是什么？
14）为什么要有统静态稳定储备？静态稳定储备的多少如何衡量？正常运行时应当留多少储备？
15）已知单机无限大供电系统的系统母线电压、发电机送到系统的功率P+jQ、发电机到系统的总电抗X∑。
试说明如何计算空载发电机电势、功率极限、静态稳定储备系？
16）试说明小干扰法的实质是什么？小干扰法分析静态稳定的步骤是什么？
17）特征方程的根含有只是正实部、正实部的复数各发生什么性质的失步？
18）劳斯准则判定系统静态稳定的充分、必要条件是什么？
19）励磁调节系统为什么能提高系统静态稳定性？
20）提高电力系统静态稳定性的措施有那些？为什么这些措施能提高电力系统静态稳定性？
21）按E q '
恒定和按发电机电压U G 恒定调节励磁哪一种对提高静态稳定更有利。
为什么？
22）简单电力系统如下图9-1所示，
T 1 L T 2
U 0 图9-1 习题9-22系统
各元件参数是：发电机G 为P N =300MW ，cos .ϕN =085
，U N =10.5kV ，X d =1.0，X q =0.6，X ’
d =0.25,X 2=0.2，T JN =8s ；变T 1， S N =360MVA ，U k （%）=14，额定电压10.5/242kV ；
T 2，S N =360MVA ，U k （%）=14，额定电压10.5/242kV ；线路长L =250km ，X 1=014
./Ωkm ，系统输送功率P 0=250MW ，cos ϕ0=0.95，末端电压U 0=115kV 。
分别计算E q 'E q 'E U 不变时的有功功角特性和功率极限。
23）如上题图的系统，发电机为隐极机X d =X q =1.7,试比较下列四种情况下的
功角特性和功率极限。
①仅考虑电力系统的电抗，②计及电力线路的电阻，
r 10017=./Ωkm ；③不计电力线路的电阻，但在T 1变压器高压母线并联接入1000Ω电阻；④不计电力线路的电阻，但在T 1变压器高压母线并联接入500Ω电阻。
24）隐极机单机无限大供电系统，系统母线电压U s =1，运行在额定情况，
P N =1，cos .ϕN =085，元件参数X d =10.，X e =01.，求功率极限，处始运行功角和静态稳定储备。
25）一台隐极机经变压器和线路向系统送电，隐极机X d =X q =1.1，X d '
=023.
X d "=012.，X q "=015.试求；
①X X T l +=03.，发电机运行在额定功率，额定电压，额定cos .ϕN =08
时初始功角；
②若E q 保持不变，求在①的条件下功率极限；
③若'E q 保持不变，求在①的条件下功率极限；
④如②的条件，X X T l +=05.，求静态稳定储备系数； ⑤如③的条件，X X T l +=05.，求静态稳定储备系数。
26）简单系统如下图9-2以知参数为X d ∑=1.5，E q =107.，U S =1.0，T J =15s ①不计阻尼功率影响，用小干扰法分析系统在δ0为0º，60º，90º，100º时的静态稳定性，求上述δ0下系统的振荡频率和周期。
②当阻尼系数D =60时，分析系统在δ0为0º，60º，90º，100º时的静态稳定性，求上述δ0下系统的振荡频率和周期。
X d ‘
U S 图9-2 习题9-26图 9. 2 习题解答
22）基准值：S B =250MVA ，U B.110=115KV
电压及电势：
U G =1.2889, E Q =1.6461, E q =2.1055, E g ’=1.457, E ’ =1.4693 功角特性：
P U G =---1288905309112889105306110021..sin[sin (.(..
sin )]δδ P Eq =+14229011662.sin .sin δδ
P q E '
=-18967
019652.sin .sin δδ P E '='19129
.sin δ 功率极限：
P U .m ax G =24278.
提示：令dP
d
Eq
δ
=0,并利用cos cos
221
2
δδ
=-，求得功率极限对应角度：
δc.r =7893570
.，P
Eq.max
=14417
.
同理可求：
P
Eq.max
'=19355
..
23）基准值：S
B =250MVA，U
B.110
=115KV
①P
E q =12776
.sinδ，P
E max
q
=12776
.
②P
E q =+-003971277506490
..sin(.)
δ
P
E max
q =1317
.，
③P
E q =++ 003050111974960
..sin(.)
δ
P
E max
q =1146
.，
④P
E q =++ 002981107398470
..sin(.)
δ
P
E max
q =11209
.。
24）功率极限P
sl =18268
.，
初始运行角：δ0=33.1892º,
静态稳定储备系数K%=82.9838%。
25）⑴初始运行角：（E
q =2131
.，U=0831
.，P
e max
q
=1265
.，）δ
=52.24º
⑵功率极限：P
sl =1256
.
⑶功率极限：（E '=1195
.，E
q
'=11231
.）P
sl
=2119
.
⑷静态储备系数K%=6.6%
⑸静态储备系数K%=43.4% 26）⑴不计阻尼
δ0
=时，不稳定，f=0.0815 Hz/s，T=12.27 s
δ0
60
=时，不稳定，f=0.0575 Hz/s，T=17.4 s
δ0
90
=时，不稳定，f=0 Hz/s，T=∝ s
δ0
100
=时，不稳定，f=0, T=∝
⑵计阻尼时
δ0
=时，稳定， f=0.527 Hz/s，T=1.898s
δ0
60
=时，稳定， f=0.2965 Hz/s，T=3.373s
δ0
90
=时，不稳定，f=0 Hz/s，T=∝ s
δ0
100
=时，不稳定，f=0Hz/s， T=∝ s。