北师大版八年级上册数学第六章知识点复习：平均数、中位数、众数
北师版八上数学6.2 中位数与众数(课件)
10元出现的次数最多，出现了16次，则本次调查获取的样本数
据的众数是10元.
因为共有50人，处于最中间位置的是第25，26个数的平均数，
所以本次调查获取的样本数据的中位数是
15+15 2
＝15（元）.
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数学 八年级上册 BS版
（3）解：估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为3 000×32％＝960（人）. 【点拨】扇形统计图中，百分比之和＝1；条形统计图中，频数 之和＝总数；频数分布表中，频数÷频率＝总数，总数×频率 ＝频数.利用这些常用公式，可以求出每一项目的具体数量与所 占百分比，从而根据定义求出平均数、中位数与众数，同时利 用样本去估计总体，进行数据分析，作出相应的决策.
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数学 八年级上册 BS版
（ 1 ） 【 解 析 】 本 次 接 受 随 机 调 查 的 学 生 人 数 为 4÷8 ％ ＝ 50
（人）.因为
16 50
×100％＝32％，所以
m
＝32.故答案为50，32.
（2）解：本次调查获取的样本数据的平均数是
1 50
×（4×5＋
16×10＋12×15＋10×20＋8×30）＝16（元）.
“平均水平”.
区别：
（1）平均数能充分利用各数据提供的信息，常用样本的平均数
来估计总体的平均数.任何一个数据的变化都可能导致平均数的
变化，它容易受到极端值的影响.
（2）中位数不受个别偏大或偏小的数据影响，当一组数据中的
个别数据变动较大时，可用中位数来描述集中趋势，其缺点是
不能充分利用各数据的信息.
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（1）【解析】本次调查的人数为16÷32％＝50（人）， m ＝50 －10－16－13＝11.故答案为50，11.
最新北师版八上数学6.2 中位数与众数 课件
反思感悟
请根据表中信息,解答下列问题: (１)这１０名学生竞赛成绩的平均数是 ____ 分,中位数是 ____ 分; (２)甲、乙两人分别用样本的平均数和中位数来推断该班全体学生本次竞赛的 情况,请你写出甲、乙两人的推断结论; (３)指出(２)中谁的推断能较为合理地能反映出该班全体学生本次竞赛的真实水 平．
二、 合作探究
变式练习八(３)班七个兴趣小组人数分别为4 , 4 , 5 , x , 6 , 6 , 7 , 已知 这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是 ______ ．
二、 合作探究
例2某市举行知识大赛,A 校,B 校各派出5名选手组成代表队参加决赛, 两校派出选手的决赛成绩如图所示． (１)根据图示填写下表;
(２)结合两校成绩的平均数和中位数,分析哪个学校的决赛成绩较好．
二、 合作探究
解:(１)如图． 解:(２)A 学校的决赛成绩较好．理由如下: 由表知,A,B 两校选手成 绩的平均数相等,而 A 学校选手成绩的中位数大于B 学校, 所以A 学 校的决赛成绩较好．
二、 合作探究
变式练习校组织学生参加“防疫卫生知 识竞赛”,为了了解某班学生 在这次竞赛中的表现,现随机抽取该班10名同学的竞赛成绩制表如下:
２．某校为了解学生的睡眠情况,随机调查部分学生一周平均每天 的睡眠时间,统计结果如表:
这些学生睡眠时间的众数是 _______ ,中位数是 _______ ．
三、 达标训练
３．在学校组织的迎接建党100周年知识竞赛 中,每班参加比赛的人数相同,成绩 分为A,B,C,D 四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分,70分．学 校将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图． (１)根据统计图,此次竞赛中二班成绩为C的 人数是 ____ 人; (２)①请完成下面的表格:
2024-2025学年北师版初中数学八年级(上)教案第六章数据的分析6.2中位数与众数
第六章数据的分析2中位数与众数教学目标教学反思1.掌握中位数、众数的概念；2.能求出一组数据的中位数和众数；3.在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别.教学重难点重点：中位数、众数的概念及求法；难点：平均数、中位数和众数三者的差别.教学过程情景导入在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的.下面请看一例：某次数学考试，小英得了78分，全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分.小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”.小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的.原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差.引出中位数与众数.新课讲授1.某公司员工的月工资如下：经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2 700元.职员C说：我的工资是1 900元，在公司算中等收入.教学反思职员D说：我们好几个人工资都是1 800元.一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？问题1：你怎样看待该公司员工的收入？学生小组讨论，教师点拨：上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：（1）月平均工资2 700元，指所有员工工资的平均数是2 700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了.（2）职员C的工资是1 900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1 900元是这组数据的中位数.（3）9个员工中有3个人的工资为1 800元，出现的次数最多，我们称1 800元是这组数据的众数.问题2：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？学生讨论，教师总结用中位数1 900元或众数1 800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2 700元受到了极端值的影响.结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”.让学生用中位数、众数的概念，解释引例中小英的数学成绩的问题.求中位数的一般步骤：1.将这一组数据从大到小（或从小到大）排序；2.两种情况：a.如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.b.如果数据的个数是偶数，则处于中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.求众数：不用排序，直接数每个数出现的次数.出现次数最多的数据就是众数.练习：对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法教学反思正确的是（）A. 这组数据的众数是3B. 这组数据的众数与中位数的数值不相等C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等D. 这组数据的平均数与众数的数值相等答案：A2.平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.如体操比赛评分中，个别裁判不公正打分将直接影响运动员的成绩，为此一般先去掉一个最高分和一个最低分，然后求其余得分的平均数作为运动员的得分.中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据信息.一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量.如选举，就是选择名字出现次数最多的那个人，因而可以将当选者的名字当作“众数”，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义.课堂练习1.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是 .2.某校八年级（1）班50名学生参加数学质量监测考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的平均分是__________,众数是 .（2）该班学生考试成绩的中位数是 .（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由.3.为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动.初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：决赛成绩（单位：分）(2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）.(3)如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由.参考答案1.25.5厘米 25.5厘米2.（1）85.08分 88分 （2）86分 （3）不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平.因为全班同学总成绩的中位数是86分，张华同学的成绩为83分，低于全班成绩的中位数.3.(1)(2)①因为平均数都相同，八年级的众数最高， 所以八年级的成绩好一些.②因为平均数都相同，七年级的中位数最高， 所以七年级的成绩好一些.(3)因为七、八、九各年级前三名学生决赛成绩的平均分分别是93、91、94，所以从各年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，九年级的实力更强一些.课堂小结(学生总结，老师点评) 中位数、众数的定义教学反思平均数、中位数、众数的特征布置作业习题6.3板书设计第六章数据的分析2中位数与众数。
北师大版八年级数学上册第六章6.2.1中位数与众数
②当一组数据中，出现极端值（某个数据相比较过大
或过小）时，平均值受到影响，这时，通常采用
_中__位__数___来描述数据的集中趋势，它受极端值的影响较
小，但不能利用所有的数据的信息。
③当一组数据中某些数据多次重复出现时，可以用
众__数___来描述数据的集中趋势，但各个数据的重复次数 大致相等时，__众__数____往往没有特别意义
（2）一组数据中出现 次数 的那个数据叫 做这组数据的众数。
数据的个数是n, 当n为偶数时，最中间的数据是第 n/2个数据； 当n为奇数时，第中间的是第 n/2和n/2+1 个
数据。
平均数、中位数和众数都是描述数据__集__中__趋___势__的统
计量。
① 计算_平__均__数___时，所有数据都参加运算，能充分地
①经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司 员月工平的均收工入 资情27况00。元，指所有员工工资的__平__均__数__是 2700元，说明公司每月将支付工资总计2_7_0_0_×__9_=_2_4;300元 职员C的工资1900元，恰好居于所有员工工资的 “__正__中__间___ ”（恰有4人的工资比他高，有4人的 工资比他低），我们称他为 _中__位__数_____。 9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的_次__数__， 我们称它为__众__数____ 。
8.某服装销售商在进行市场占有率的调查时， 他最该关注的是（ B ） A.服装型号的平均数 B.服装型号的众数 C.服装型号的中位数 D.最小的服装型号
1、数据-1,2,3,5,1的平均数与中位数分别 是 2。 2、某地一周空气质量报告中某项污染指数的 数据是：31，35，31，34，30，32，3l，这组 数据中的众数为 31 ，中位数为 31 。 3、若数据10,12,9,-1,4,8,10,12, x的众数是 12,则x= 12 。
八年级数学北师大版上册第六章数据的分析复习课件
平均 众
组员 甲 乙 丙 丁 戊
成绩 数
得分 77 81 ■
80 82 80
■
则被遮盖的两个数据依次是( D )
A．81，80 B．80，82 C．81，82 D．80，80
给出一组数据：5，2，1，5，3，5，2，2，则这
5和2
组数据的众数是________．
1、一个样本的数据按从小到大的顺序排列为：
91
87
95
(1) 如果根据三项成绩的平均成绩确定优胜者 ，那么
甲
________将胜出(填“甲”或“乙”)；
(2) 如果按演讲内容占50%, 演讲能力占40%，演讲效果
占10%的比例计算甲、乙的平均成绩，那么谁将胜出？
解：x甲＝85×50%＋95×40%＋96×10%＝90.1(分)，
x乙＝91×50%＋87×40%＋95×10%＝89.8(分)．
4次、第9次比第8次命中环数都低，且命中10环
的次数为0，即随着比赛的进行，乙的射击成绩
越来越好．(答案不唯一，合理即可)
谢
谢
一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10
的平均数为( C
)
A．6 B．8 C．10 D．12
从一组数据中取出 a 个 x 1，b 个 x 2，c 个 x 3 组成一个样本，
那么这个样本的平均数是( B
x 1＋x 2＋x 3
A.
3
ax 1＋bx 2＋cx 3
C.
3
)
ax 1＋bx 2＋cx 3
2
2
2
2
2
＋(6－7) ＋(8－7) ＋(7－7) ＋(7－7) ＋(8－7) ＋(9
八年级数学上册第6章数据的分析2中位数与众数课件新版北师大版
球的号码大于40.
(1)当 m ＝49时，求 a ， b 的值，并说明甲箱内球的号码的中
位数能否为40.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解：由题意得，甲箱剩98－49＝49(颗)球.因为乙箱内球的号
码的中位数为40，且有奇数颗球，所以小于、大于40的球各
的统计图.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
请你根据统计图提供的信息回答下列问题：
时间的中位数是
1
2
3
4
小时，众数是
4
5
人，被调查学生做家务
50
(1)本次调查的学生总数为
6
7
8
9
10
11
5
12
13
小时；
(2)请你补全条形统计图；
解：补全条形统计图如图所示.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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12
13
(3)若全校八年级学生共有1 500人，请估计八年级一周做
7. [2023南充]某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，
对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图).
根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是(
A. 24 cm
B. 22.5 cm
C. 23 cm
D. 23.5 cm
1
2
3
4
5
北师大版八年级数学上册第6章第2节中位数与众数课件
（2）6，5，5，4，3，2
∴中位数为3
∴中位数为4.5
中位数是一个。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小。即小于或大于这个中位数的数据各占一半。
在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：
中奖顾客
商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！
商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%的奖卷的奖金不超过80元。如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息。
谢谢！
C
（1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；
（2）求中位数时，先将数据按一定的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；
中位数
如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。例如：1，2，3，4，5没有众数。
日加工零件数
6
意义：日加工零件数多于或少于6的各有一半。
上题中，全班的数学成绩是1个100分，4个90分， 22个80分，一个78分，一个2分和一个10分。在这组数据中，80分出现次数最多，我们就把数据80叫做这组数据的众数。
众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
下面两组数据的中位数分别是多少？
北师大版八年级上册6.2 中位数与众数
根据表中提供的信息填空：
1、该公司每人所创年利润的平均数是（ 3.2 ）万元，中 位数是（ 2.1 ）万元，众数是（ 1.5和2.1 ）万元.
2、你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人 所创年利润的一般水平？ 中位数
合作探究
讨论： (1)在上面的问题中，你认为用平均数、中位数和众数 中哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？ (2)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？
【说明】在同一个问题中分别求平均数、 中位数和众数，这是为了比较三个量在描 述一组数据集中趋势时的不同角度，从而 有助于了解三个概念之间的联系与区别．
知识模块二 平均数、中位数和众数的应用
合作探究
完成下面问题的学习． 做一做：
(1)2011～2012赛季北京金隅队队员身高的平均数、中位数 和众数分别是多少？ (2)你课前调查的20位男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中 位数和众数分别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码 的运动鞋？
(3)平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的 统计量，它们各自有哪些特征呢？
员工
经理
副经 理
职员 A
职员 B
职员 C
职员 D
职员 E
职员 F
杂工 G
月工 资(元)
7000
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1800
1200
【归纳结论】
一般地，几个数据按大小顺序排列，处于最中间 位置的一个数据(或最中间的两个数据的平均数)叫做 这组数据的中位数．
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北师大版八年级上册数学第六章知识点复习：平
均数、中位数、众数
知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，查字典数学网为大家整理了北师大版八年级上册数学第六章知识点复习：平均数、中位数、众数，让我们一起学习，一起进步吧!
一、平均数、中位数、众数的概念
1.平均数
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
2.中位数
中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列
起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数。
3.众数
众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。
二、平均数、中位数、众数的区别
1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
3.中位数仅与数据的排列有关，一般来说，部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其中集中的趋势。
三、平均数、中位数、众数的联系
众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。
只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。
由查字典数学网为您提供的北师大版八年级上册数学第六章知识点复习：平均数、中位数、众数，祝您学习愉快!。